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传热学第五章2

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传热学第五章 对流换热计算

传热学第五章 对流换热计算

2019/11/12
20
华中科技大学热科学与工程实验室
HUST Lab of Thermal Science & Engineering
③短管 当管子的长径比l/d<60时，属于短管内流动换 热，进口段的影响不能忽视。此时亦应在按 照长管计算出结果的基础上乘以相应的修正
系数Cl。 cl 1 d l 0.7
华中科技大学热科学与工程实验室
HUST Lab of Thermal Science & Engineering
第五章 对流换热计算
§5-1 管(槽)内流体受迫对流换热计算 §5-2 流体外掠物体的对流换热计算 §5-3 自然对流换热计算
2019/11/12
1
华中科技大学热科学与工程实验室
HUST Lab of Thermal Science & Engineering
华中科技大学热科学与工程实验室
HUST Lab of Thermal Science & Engineering
2 管内强制对流换热的准则关系式 ①管内紊流换热准则关系式
迪图斯-贝尔特（Dittus-Boelter）公式
Nu 0.023Re0.8 Prn
特征尺寸为d，特征流速
采用的定性温度是t f tf tf
HUST Lab of Thermal Science & Engineering
大温差情况下计算换热时准则式右边要乘以物 性修正项 。
气体 液体
ct



Tf 1
ct


f f
Tw 0.5
0.11 w
0.25 w

传热学-第五章1-2

传热学-第五章1-2

假设边界层内的速度分布和温度分布，解积分方程 c）数值解法：近年来发展迅速 可求解很复杂问题：三维、紊流、变物性、超音速 （2）动量传递和热量传递的类比法 利用湍流时动量传递和热量传递的类似规律，由湍流 时的局部表面摩擦系数推知局部表面传热系数 （3）实验法 用相似理论指导
五、
对流换热过程的单值性条件
c [J (kg C) ]
[N s m2 ]
[1 K ]
运动粘度 [m 2 s]
1 v 1 v T p T p
h (流体内部和流体与壁 面间导热热阻小)
、c h (单位体积流体能携带更多能量)
流动引起的对流相项 非稳态项
导热引起的扩散项
1）如u=0、v=0上式即为二维导热微分方程。 2）如控制体内有内热源，在其右端加上
1 ( x, y) c
3）由能量方程说明，运动的流体除了依靠流体的 宏观位移传递热量，还依靠导热传递热量。
归纳对流换热微分方程组:(常物性、无内热源、 二维、不可压缩牛顿流体)
前面4个方程求出温度场之后，可以利用牛顿冷 却微分方程： t
hx t y w, x
计算当地对流换热系数 hx
四、表面传热系数的确定方法 （1）微分方程式的数学解法 a）精确解法（分析解）：根据边界层理论，得到 边界层微分方程组 常微分方程 求解
b）近似积分法：
单值性条件：能单值地反映对流换热过程特点的条件 完整数学描述：对流换热微分方程组 + 单值性条件 单值性条件包括四项：几何、物理、时间、边界 (1) 几何条件 说明对流换热过程中的几何形状和大小 平板、圆管；竖直圆管、水平圆管；长度、 直径等 (2) 物理条件 说明对流换热过程的物理特征

传热学第四版杨世铭陶文铨第五章2

传热学第四版杨世铭陶文铨第五章2
度 u
y = 薄层 —— 流动边界层
或 速度边界层
— 边界层厚度
定义：u/u=0.99 处离壁的距离为边界层厚度
小：空气外掠平板，u=10m/s
边界层内：平均速度梯度很大；y=0处的速度梯度最大
2020/3/19
5
R 青岛科技大学热能与动力工程
由牛顿粘性定律：
速度梯度大，粘滞应力大
边界层外： u 在 y 方向不变化， u/y=0
传热学
第五章 对流换热
§5-1 对流换热概述及其数学描述 §5-2 对流换热过程的边界层微分方程组 §5-3 比拟理论 §5-4 相似原理与量纲分析 §5-5 强制对流换热 §5-6 自然对流换热
2020/3/19
1
R 青岛科技大学热能与动力工程
§5-2 边界层微分方程
问题的提出 高度非线性
偏微分方程 ➢ 控制微分方程组 难以得到分 ➢ 边界条件
0 y ：
2020/3/19
0(1)、0()表示数量级为1和 ， 1>> 。“~” — 相当于
10
R 青岛科技大学热能与动力工程
对流换热微分方程组的简化
➢ 二维、稳态、无内热源、层流、忽略体积力
u
x
v y
0
（ u
u
u x
v
u ) y
Fx
p x
(
2u x2
2u y 2
)
（
v
u
v x
v
v ) y
求解以上方程组可得到速度场和温度 T T 均匀温度
场，利用傅立叶定律可以得到壁面处
的热流密度。
2020/3/19
2
R 青岛科技大学热能与动力工程

传热学第5章

传热学第5章
•T
w
•t — 热边界层厚度 •与t 不一定相等
•边界层的传热特性： •在层流边界层内垂直于壁面方向上的热量传递主要依 靠导热。湍流边界层的主要热阻为层流底层的导热热阻 。
1对流换热
•层流：温度呈抛物线分 布•湍流：温度呈幂函数分 布
•湍流边界层贴壁处的温度 梯度明显大于层流
•故：湍流换热比层流换热强！
•边界层内：平均速度梯度很大；
•
y=0处的速度梯度最大
6对流换热
•由牛顿粘性定律：
•速度梯度大，粘滞应力大
•边界层外： u 在 y 方向不变化， u/y=0
•粘滞应力为零 — 主流区
•流场可以划分为两个区： •边界层区：N-S方程
•主流区： u/y=0，=0；无粘性理想流体；
•
欧拉方程
•——边界层概念的基本思想
•强迫对流换热 •自然对流换热
7对流换热
•
(2) 流动的状态 •层流 •：主要靠分子扩散（即导热）。
•湍流 •：湍流比层流对流换热强烈
•
(3) 流体有无相变
•沸腾换热 •凝结换热
8对流换热
• (4) 流体的物理性质
• 1）热导率，W/(mK)， 愈大，对流换热愈强烈；
• 2）密度，kg/m3 • 3）比热容c，J/(kgK)。c反映单位体积流体热容
• 与 t 的关系：分别反映流体分子和流体微团的动量
•
和热量扩散的深度
•普朗特数
2对流换热
•综上所述，边界层具有以下特征：
•( • a) (b) 流场划分为边界层区和主流区。
•流动边界层：速度梯度较大，动量扩散主要区域。
•热边界层：温度梯度较大，热量扩散的主要区域
• (c) 流态：边界层分为层流边界层和湍流边界层 。湍流边界层分为层流底层、缓冲层与湍流核心。

传热学第五章 课后习题答案

传热学第五章 课后习题答案
（长） × × . （宽）。不计各节车厢间的间隙，车外空气温度为 35℃，
车厢外表面温度为 20℃．试估算该火车所需的制冷负荷。
解：火车所需制冷热负荷 Q1 应等于车厢从外界吸收的热量 Q2，即 Q1= Q2
车厢表面换热面积 A = 12 × (9 × 3 + 9 × 2.5) × 2 = 11882
试计算 25℃的空气、水及 14 号润滑油达到的 Rec 数时所需的平板长度，取
u∞=1m/s。
解：由 Re =
∞

得 x=
Re
∞
（1）25℃的空气，v1 = 15.53 × 10−6 2 /，故
x1 =
Re 1 5 × 105 × 15.53 × 10−6
=
= 7.765m
=
= 156.85m
∞
1
5-11 试通过对外掠平板的边界层动量方程式，沿 y 方向做积分（从 y=0 到 y≥δ）



（如附图所示），导出下列边界层的动 + = 量积分方程。提示：在
边界层外边界上 vδ≠0。


∫ (∞ − )ຫໍສະໝຸດ = ( )传热学第五章答案
5-2 对于油、空气及液态金属，分别有 ≫ ， ≅ ， ≪ ，试就外标等温
平板的层流流动，画出三种流体边界层中速度分布和温度分布的大致图象（要
能显示出δ与 δx 的相对大小）。
解：三种流体边界层中速度和温度分布图像如下图所示
5-8 取外掠平板边界层的流动由层流转变为湍流的临界雷诺数（Rec）为 × ，
= 0.9375Pa
边界层中空气的物性温度取t =
20+120
2
= 70℃

第五章-传热学

第五章-传热学

h
' h,x
' h,y
cpuxtvytdxdy
8
单位时间内微元体热力学能的增加为
dU
d
cp
t
dxdy
于是根据微元体的能量守恒
h
dU
d
可得
2t x2
2t y2
dxdy
cpuxtvytdxdy
cp
t
dxdy
cptux tvy ttu xv y
2t x2
2t y2
2
20
cp
uxt
v t y
＝
2t x2
2t y2
1
11 1
1
2
1 1
1
2
对流换热微分方程组简化为
h t tw tf y w
u v 0 x y
简化方程组只有4个方
程，但仍含有h、u、v、 p、t 等5个未知量，方
程组不封闭。如何求解？
uuxvuy1ddpxy2u2
u t x
v t y
26
第六节 相似理论基础
相似原理指导下的实验研究仍然是解决复杂对流换 热问题的可靠方法。
相似原理回答三个问题： （1）如何安排实验？ （2）如何整理实验数据？ （3）如何推广应用实验研究结果？
一、 相似原理的主要内容
1.物理现象相似的定义 2.物理现象相似的性质 3.相似特征数之间的关系 4.物理现象相似的条件
三、解的函数形式——特征数关联式
特征数是由一些物理量组成的无量纲数，例如毕 渥数Bi和付里叶数Fo。对流换热的解也可以表示成 特征数函数的形式，称为特征数关联式。
通过对流换热微分方程的无量纲化可以导出与对 流换热有关的特征数。

传热学 第五章 对流换热

传热学 第五章 对流换热

t qw
n w
第三类边界条件？
思考
对流换热微分方程表明,在边界上垂直于壁面的热量传 递完全依靠导热,那么在对流换热过程中流体的流动起 什么作用?
hx
tw t
x
t y
y0,x
c
p
t
u t x
v
t y
2t x2
2t y 2
流场决定温度场
小结
我们学习了 影响对流换热的一些因素； 对流换热微分方程：对流换热系数的定义 对流换热微分方程组：连续性方程、动量方程、能量方程
A qxdA
A
hx
tw
t
x
dA
h
1 A
A hxdA
对流换热的 核心问题
对流换热的影响因素
对流换热是流体的导热和热对流两种基本传热方式共同作用的结果。 影响因素：
1)流动的起因：强迫对流换热与自然对流换热 2) 流动的状态：层流和紊流 3) 流体有无相变 4) 流体的物理性质
5) 换热表面的几何因素
v
t y
2t x2
2t y 2
2) 对流换热的单值性条件
(1) 几何条件 (2) 物理条件 (3) 时间条件 (4) 边界条件
1904年，德国科学家普朗特(L. Prandtl)提出著名 的边界层概念后，上述方程的求解才成为可能。
第一类边界条件 t w f x, y, z,
q 第二类边界条件 w f x, y, z,
采用氢冷须注意其密封结构，否则泄露后会发生爆炸。
5) 换热表面的几何因素
强迫对流
（1）管内的流动
（2）管外的流动
自然对流
（3）热面朝上
（4）热面朝下
对流换热分类

传热学第五章

传热学第五章

h Atw t
以后除非特殊声明外,我们所说的对流换热系数皆指平均对流换
热系数,以 h 表示.
h(x)规律说明
Laminar region
x (x) h (x) 导热
Transition region
扰动
h(x)
Turbulent region
湍流部分的热阻很小,热阻主要集中在
粘性底层中.
2.按有无相变分
单相介质传热:对流换热时只有一种流体.
相变换热:传热过程中有相变发生.
物质有三态,固态,液态,气态或称三相.
相变换热有分为:
沸腾换热:(boiling heat transfer)物质由液态变为气态时发生 的换热.
凝结换热:(condensation heat transfer)物质由气态变为 液态时发生的换热. 熔化换热(melting heat transfer) 凝固换热(solidification heat transfer) 升华换热(sublimation heat transfer) 凝华换热（sublimation heat transfer ）
由上述分析可见,边界层控制着传热过程,故一些研究人员试图通过
破坏粘性底层来达到强化传热的目的,并取得了一些成果.
二、边界层微分方程组.
牛顿流体(Newtonian fluid),常物性,无内热源,耗散不计,稳态,
二维,略去重力.
完性分析已知：u，t，l 的量级为0(1) ， t 的量级为0(）
以此五个量为分析基础。
2.动量方程(momentum equation)
u v 0 x y
u
u
u x
v
u y
Fx
p x

对流换热第五章-2——【南航 传热学 精】

对流换热第五章-2——【南航 传热学 精】
范围等。
二 定性温度、定型长度和特征速度
定型尺寸：反映物体几何特征，对流动和换热有显著影响的几 何量 定性温度：确定流体物性参数的温度 特征速度：计算相似准则时所用到的速度
选用原则： （1）所选的特征量必须与换热过程紧密相关 （2）比较容易测量 （3）实验得到的结果具有最小的分散度，应用比较方便
一般物性场的相似通过引入定性温度来实现。
使用特征数方程时应注意以下三个问题：
1) 特征长度按该准则式规定的方式选取。如管内流 （内径）和管外流（外径）。
2) 定性温度按该准则式规定的方式选取。如内部流 与外部流。
3) 准则方程不能任意推广到得到该方程的实验参数
的范围之外。如 Re 数范围、Pr 数范围、几何参数
相似原理在传热学中的应用
• 相似原理可指导试验的安排及试验数据的处理。
其阐明了实验结果应整理成准则数间的关系式 ，但具体的函数形式以及定性温度和特征长度的 确定，则带有经验的性质。
• 在对流换热研究中，幂函数形式很常用，如
Nu C Ren
Nu C Ren Prm
• 式中， C 、n、由m实验数据确定。
3）特征速度：Re数中的流体速度
u 流体外掠平板或绕流圆柱：取来流速度
管内流动：取截面上的平均速度 um
流体绕流管束：取最小流通截面的最大速度 umax
• 以管内湍流对流换热为例，包含Nu, Pr和Re，因
此可表示成： Nu C Ren Prm
Байду номын сангаас
Nu APrm
A C Ren
lg Nu lg A mlgPr
m
lg 200 lg 40 lg 62 lg 1.15
0.4
然后 Nu C Ren

传热学-第五章-2汇总

传热学-第五章-2汇总

注意：层流
1
1
hx
0.332
x
u
x
2
a
3
1
1
hx x
0.332
u x
2
a
3
Nu x
0.332
Re
1 x
2
Pr
1
3
第五章 对流换热
13
1
1
hx x
0.332
u x
2
a
3
Nux 0.332 Re1x 2 Pr1 3
一定要注意上面准则方程的适用条件：
外掠等温平板、无内热源、层流
特征数方程 或 准则方程
式中：
Nux
hx x
Re x
u x
Pr
a
努塞尔(Nusselt)数
雷诺(Reynolds)数
注意：特征尺 度为当地坐标
x 普朗特数
第五章 对流换热
14
与 t 之间的关系
对于外掠平板的层流流动: u const,
动量方程：
u
u x
v
u y
2u y 2
dp 0 dx
6
3 边界层换热微分方程组 边界层概念的引入可使换热微分方程组得以简化
数量级分析：比较方程中各量或各项的量级的相对大小；保留 量级较大的量或项；舍去那些量级小的项，方程大大简化 例：二维、稳态、强制对流、层流、忽略重力
5个基本量的数量级： 主流速度：u ~ 0(1); 温度：t ~ 0(1); 壁面特征长度：l ~ 0(1);
当壁面与流体间有温差时，会产生温度梯度很大的温 度边界层（热边界层）
第五章 对流换热
4
Tw
y 0, w T Tw 0

传热学第五章对流传热的理论基础

传热学第五章对流传热的理论基础
30
实验数据如何整理（整理成什么样函数关系） 强制对流：Nu f (Re,Pr)； Nux f ( x' , Re,Pr)
自然对流换热：Nu f (Gr, Pr) 混合对流换热：Nu f (Re, Gr, Pr)
Nu — 待定特征数 （含有待求的 h）
Re，Pr，Gr — 已定特征数
特征关联式的具体函数形式、定性温度、特征长度等的确 定需要通过理论分析，同时又具有一定的经验性。
2
流体流过固体表面时，。。。
普朗特边界层理论：粘性流体流过固体表面时，粘滞性 起作用的区域仅仅局限在靠近壁面的薄层内。
3
2. 对流传热系数
u∞ ; t ∞
tw
由傅里叶定律：
q t y w
W m2
对流传热的定义式： q ht h tw t [W/m2 ]
在边界层不脱落的前提下：
q ht = t y w
x为当前点与板前缘的距离。 Pr=
a
1
1
hx x
0.332
u x
2
a
3
Nux 0.332Re1x 2 Pr1 3
上述理论解与实验值吻合。
注意：层流
18
2. 对于外掠平板层流分析解的几个讨论
（1）局部对流传热系数，平均对流传热系数
局部对流传热系数
Nux
hx x
11
0.332Rex 2 Pr 3
第五章 对流传热的理论基础
1
5.1 对流传热概述
1. 对流传热的定义、研究对象
流体流过固体表面时，流体与固体之间的热量传递。
工程上约定的计算习惯：
若tw t，Φ hA(tw t ) W 若tw t，Φ hA(t tw ) W

数值传热第五章课件2陶文铨

数值传热第五章课件2陶文铨

主讲陶文铨西安交通大学能源与动力工程学院热流中心CFD-NHT-EHT CENTER2010年10月18日, 西安数值传热学第五章对流扩散方程的离散格式(2)对流项离散格式的重要性及两种离散方式5.5.1假扩散的含义与成因5.5.2一阶截差格式引起严重假扩散举例1.本来的含义2.扩充的含义3.Taylor 展开法的分析5.5关于假扩散的讨论5.5.3网格倾斜交叉引起的计算误差5.5.4 非常数源项引起的假扩散5.5.5 两个名例以一维非稳态纯对流过程为例俩分析，其中有两n nφφ2(,O x φΔΔ其中关于时间的二阶导数项可做如下变化：时才没有这部分的计算误差。

2. 扩充的含义现有文献中常常将较大的计算误差都称为假扩散，大致有以下几项原因：(1) 一阶导数的一阶截差格式；(2) 流动方向与网格线呈倾斜交叉；(3) 离散格式未计及非常数源项的影响。

5.5.2一阶截差格式引起严重假扩散举例1.一维稳态对流扩散问题对流项用FUD，扩散项用CD，当Pe较大时，数值计算结果严重偏离精确解。

Physically plausible solution纯对流传递纯对流传递由离散方程：1n−1此时只有对流，没有扩散！时则有严重假扩散！0.8C =0.8C =当时，产生了严重的扩散作此种误差称为流向假扩散Γ≠Γ气流01. 设UE对P 控制容积，有2. 设控制容积，此时：计算误差纯对流传递三个对流问题的归纳这就是假扩散纯对流传递3)网格倾斜交叉引起的计算误差E冷热流体之间产生了温度均匀化的过程，即交叉5.5.5 已知流场计算温度场232(1),2(1)u y x v x y =−=−−参考解xT严重假扩散2) Leonard细高方腔中的自然对流换热5.6.1采用高阶格式克服流向假扩散5.6可以克服或减轻假扩散的格式与方法5.2.2 克服、减轻交叉假扩散的方法1. 采用二阶迎风2.采用三阶迎风3. 采用QUICK 格式1. 采用有效扩散系数2.采用自适应网格4. 采用SGSD 格式可以克服或减轻假扩散的格式与方法相当于界面上的中心差分)W WWxφ+Δ如型线上凹，则(2) FVM向上游取两点定义界面插值2.采用三阶迎风展开定义－一阶导数的三阶偏差分格式3. 采用定义－界面的插值在中心差分基础上考虑曲中心差分插值率修正？需要满足两个条件：插值的正确修正：相邻(2)0W PE φφφ−+<型线下凹8Cur −对e-界面u e 小于零时，取,,W P φφφu e 大于零时，取怎样相邻的三点?QUICK(2)e φφ=1/2w i φφ−=有：4. 采用CD条件稳定，但没有二阶假扩散；二阶迎风绝对稳定，组合起来，但是：如何确定值，特别是如何由计算结果来5. 高阶格式实施中的问题f u f计算边界：固o2) 代数方程的求解：等时，5.6.2用减小扩散系采用自适应网格（以减轻流5.7 对流-扩散方程离散形式稳定性分析5.7.1 数值计算中常见的三种不稳定性5.7.2 分析对流项格式不稳定性的“符号不变原则”5.7.3 稳定性分析结果讨论5.7.4 对流项格式问题讨论小结2.“符号不变”原则的基本思想3. “符号不变”原则的实施步骤4. “符号不变”原则的实施例子1. 研究背景扩散方程离散形式稳定性分析也会产生振荡的解，称为对流项离散格式的不稳态定性，研究目的是，找出产生振荡的临界Peclet 数。

传热学-第五章-对流原理.

传热学-第五章-对流原理.

三个准则数分别称为努谢尔特准则，雷诺 准则和普朗特准则，相应地用符号Nu、Re 和Pr表示，代入式(d)中，得
N uARcePer
写成一般形式的无量纲关系式，则为
u＝f〔Re,Pr)
上两式称之为准则方程式，式中的系 数和指数，或方程的具体形式由试验确
定。
至于自然对流换热，无论是理论分析还 是试验分析，都觉察正是由于壁面和流 体之间存在的温度差，使流体密度不均 匀所产生的浮升力，导致了自然对流运 动的发生和进展。自然对流换热系数α 与其影响因素的一般关系式为
如下图，流体接触管道后，便从两侧流过， 并在管壁上形成边界层。正对着来流方向 的圆管最前点，即φ＝０处，流速为零， 边界层厚度为零。此后，在圆管壁上形成 层流边界层，并随着φ角的增大而增厚。 当厚度增加到肯定程度时，便过渡到紊流 边界层。在圆管壁φ＝8０°四周处，流体 脱离壁面并在圆管的后半部形成旋涡。
明显，流体温度的分布与流体的流淌有关， 深受速度边界层的影响。流体呈层流状态时， 流体微团沿相互平行的流线进展，没有横向 流淌，不发生物质交换，壁面法线方向上的 热量传递，根本上靠分子的导热进展，层内 温度变化较大，温度分布呈抛物线型。对于 紊流边界层，其中层流底层的热量传递也是 靠导热，而在紊流核心层的热交换，除靠分 子的导热外，主要靠流体涡流扰动的对流混 合，从而使得层流底层的温度梯度最大，而 在紊流核心层温度变化平缓比较均匀全都。
二、
从上节可以知道，在大多数状况下， 影响无相变对流换热过程的换热系数 α的物理因素可归结为流体流态、物 性、换热壁面状况和几何条件、流淌 缘由四个方面。争论说明，对于管内 受迫流淌，假设假定物性是常数，不 随温度而变，争论的是平均对流换热 系数。影响换热系数α的因素有流速V， 管径D，流体密度ρ，动力粘度μ，比 热cp和导热系数λ。

传热学-第五章-2

传热学-第五章-2
du dp u dx dx

层流边界层对流换 热微分方程组： 3个方程、3个未知 量：u、v、t，方程 封闭
如果配上相应的定解 条件，则可以求解
du dp 若 0，则 0 dx dx
第五章 对流换热 12
例如：对于主流场均速 u 、均温 t ，并给定恒定壁温的 情况下的流体纵掠平板换热，即边界条件为
2 13 Nu x 0.332Re1 Pr x
一定要注意上面准则方程的适用条件： 外掠等温平板、无内热源、层流
式中： Nu x
hx x

努塞尔(Nusselt)数 雷诺(Reynolds)数
Re x
u x


注意：特征尺 度为当地坐标
x
14
Pr

a
普朗特数
第五章 对流换热
与 t 之间的关系 对于外掠平板的层流流动: u const,
第五章 对流换热 7
u沿边界层厚度由0到u: 由连续性方程：
u ~ u ~ 0(1)
v u u ~ ~ 0(1) y x l
u v 0 x y

v ~ 0( )
u u p 2u 2u （u v ) Fx ( 2 2 ) x y x x y v v p 2v 2v （u v ) Fy ( 2 2 ) x y y x y
由牛顿粘性定律：
u y
速度梯度大，粘滞应力大
边界层外： u 在 y 方向不变化， u/y=0 粘滞应力为零 — 主流区 流场可以划分为两个区：边界层区与主流区 边界层区：流体的粘性作用起主导作用，流体的运动可用 粘性流体运动微分方程组描述（N-S方程） 主流区：速度梯度为0，=0；可视为无粘性理想流体； 欧拉方程 ——边界层概念的基本思想
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u

x

v y

0
（ u

u
u x

v
u ) y

Fx

p x


(
2u x2

2u y 2
)

（
v


u
v x

v
v ) y

Fy

p y


(
2v x2

2v y 2
)



c
p
(
t

u t x
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R 青岛科技大学热能与动力工程
当平板长度l大于临界长度xc时，传热计算要分段，平均表面传 热系数hm为：
积分后可： 若取:
其中Re中的特征长度为平板全长l。
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R 青岛科技大学热能与动力工程
§5-4 相似理论及量纲分析
实验研究是传热学研究中的主要和可靠手段；尤其是复杂的 传热学问题 尽管数值传热学发展很快，但实验研究仍是检验数值模拟和数 学模型正确与否的唯一方法
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R 青岛科技大学热能与动力工程
物理现象相似
例1：流体在圆管内稳态流动时速度场相似问题
圆管半径分别为R’、R”，温
度沿 x、r 方向变化如果在
空间对应点上：
速度成正比：
称这两圆管内速度场相似 思考：为何小管内速度大？
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R 青岛科技大学热能与动力工程
例2：流体外掠平板对流换热边界层温度场相似问题
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3个方程、3个未知量： u、v、t
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R 青岛科技大学热能与动力工程
边界层微分方程程的无量纲化
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R 青岛科技大学热能与动力工程
外掠平板的层流流动
动量方程 此时动量方程与能量方程的形式完全一致:
表明：此情况下动量传递与热量传递规律相似
特别地：对于 = a 的流体（Pr=1），速度场与无量纲
传热学
第五章 对流换热
§5-1 对流换热概述及其数学描述 §5-2 对流换热过程的边界层微分方程组 §5-3 比拟理论 §5-4 相似原理与量纲分析 §5-5 强制对流换热 §5-6 自然对流换热
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R 青岛科技大学热能与动力工程
§5-2 边界层微分方程
问题的提出 高度非线性
偏微分方程 控制微分方程组 难以得到分 边界条件
温度场将完全相同
并且 =t
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R 青岛科技大学热能与动力工程
对于平板dp/dx = 0，解出温度场后可得层流条件下的表面传 热系数为
记 Pr = /a，为普朗特数，有 /a是动量扩散与热扩散能力之比
记 Re为雷诺数
hxx/ 必为无量纲数，记为Nux, 努塞尔(Nusselt)数。即：
温度沿 x、y 方向变化
如果在空间对应点上：
过余温度成正比：
称这两个温度场相似
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温度场相 似倍数
R 青岛科技大学热能与动力工程
若两个对流换热现象相似，它们的温度场、速度场、粘度场、 热导率场、壁面几何因素等都应分别相似
即：在对应瞬间、对应点上各物理量分别成比例
各影响因素彼此不是孤立的，它们之间存在着由对流换热微 分方程组所规定的关系 因此，各相似倍数之间也必定有特定的制约关系，它们的值 不是随意的
度 u
y = 薄层 —— 流动边界层
或 速度边界层
— 边界层厚度
定义：u/u=0.99 处离壁的距离为边界层厚度
小：空气外掠平板，u=10m/s
边界层内：平均速度梯度很大；y=0处的速度梯度最大
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R 青岛科技大学热能与动力工程
由牛顿粘性定律：
速度梯度大，粘滞应力大
问题：如何进行实验研究？
表面传热系数是众多因素的函数；有些影响因素相互制约和影 响（如：温度与热物性）；如果采取逐个研究各变量的影响， 实验工作量极为庞大、也极难进行
— 相似理论指导下的实验研究
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R 青岛科技大学热能与动力工程
一、物理相似的基本概念
几何相似
彼此几何相似的三角形，对应边成比例
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R 青岛科技大学热能与动力工程
流动边界层的几个重要特性
(1) 边界层厚度 与壁的定型尺寸L相比极小， << L
(2) 边界层内存在较大的速度梯度 (3) 边界层流态分层流与湍流；湍流边界层紧靠壁面处
仍有层流特征，粘性底层（层流底层） (4) 流场可以划分为边界层区与主流区
一、流动边界层（Velocity boundary layer）
由于粘性作用，流体 流速在靠近壁面处随 离壁面的距离的减小 而逐渐降低；在贴壁 处被滞止，处于无滑 移状态
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R 青岛科技大学热能与动力工程
从 y=0、u=0 开始，u 随着 y 方向 离壁面距离的增加而迅速增大；经
过厚度为 的薄层，u 接近主流速
u

x

v y

0
析解
（ u

u
u x

v
u y
)

Fx

p x


(
2u x2

2u y 2
)
（ v

u
v x

v
v ) y

Fy

p y


(
2v x2

2v y 2
)



c
p
(
t

u
t x
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R 青岛科技大学热能与动力工程
只有属于同一类型的物理现象才有相似的可能性，也才能 谈相似问题
同类现象：用相同形式和内容的微分方程式（控制方程+单 值性条件方程）所描述的现象
电场与温度场： 微分方程相同；内容不同，不是同类现象
强制对流换热与自然对流换热： 微分方程的形式和内容都有差异
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R 青岛科技大学热能与动力工程
故有：
或：
对平板湍流已测定阻力系数为：
Nux

0.0296
Re
4 x
/
5
上式称为雷诺比拟，适用条件Pr = 1。
对Pr 1的流体有修正的雷诺比拟：
上式j = cf/2 称为j因子，上式又叫j因子计算式。
St称为斯坦顿数（Stanton）
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边界层外： u 在 y 方向不变化， u/y=0
粘滞应力为零 — 主流区
流场可以划分为两个区：边界层区与主流区 边界层区：流体的粘性作用起主导作用，流体的运动可用粘性流 体运动微分方程组描述（N-S方程）
主流区：速度梯度为0，=0；可视为无粘性理想流体；
欧拉方程 ——边界层概念的基本思想
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若(1)、(2)相似： 若(1)、(3)相似：
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几何相 似倍数
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R 青岛科技大学热能与动力工程
整理，得：
即：两三角形相似时，不仅各对应边成比例，而且它们的 LA、 LB 数值必定相等
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R 青岛科技大学热能与动力工程
可以论证：若两个三角 形具备相同的
那么它们必定相似！ LA、LB分别相等表达了三角形相似的充分和必要条件 LA、LB有判断两三角形是否相似的作用 LA、LB是无量纲的 —— 几何相似特征数 —— 几何相似准则
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R 青岛科技大学热能与动力工程
流体外掠平板时的流动边界层
临界距离：由层流边界层开始向 湍流边界层过渡的距离，xc 临界雷诺数：Rec
平板：
湍流边界层： 紊流核心；缓冲区；粘性底层
粘性底层（层流底层）：紧靠壁面处，粘滞力会占绝对优势， 使粘附于壁的一极薄层仍然会保持层流特征，具有最大的速度 梯度
v
t ) y


(
2t x2

2t y 2
)
壁面处
u 0 无滑移边界 v 0 无渗透表面
T T0 常壁温
远离壁面处
u U 均匀流
v 0 均匀流
求解以上方程组可得到速度场和温度 T T 均匀温度
场，利用傅立叶定律可以得到壁面处
的热流密度。
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R 青岛科技大学热能与动力工程
外掠平板和外掠圆管：控制方程相同；单值性条件不同
物理相似：影响物理现象的所有物理量分别相似的总和就构
成了物理相似
1）必须是同类现象才有可能相似
2）由于描述现象的微分方程式的制约，物理量场的相似倍 数间有特定的制约关系



c
p
(
t

u
t x
v
t ) y


(
2t x2

2t y2 )
边界层理论，数量级分析
决。
u

x

v y

0
u
u x
v
u y


1

dp dx

2u y 2
二维，稳态，无内热源，常 物性边界层换热微分方程组
u
t x

v
v y