《向心力》圆周运动(第2课时实验探究向心力大小的表达式)课件PPT

(3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比．
【典例 2】 在男女双人花样滑冰运动中，男运动员
以自身为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动．若运动 员的转速为 30 r/min，女运动员触地冰鞋的线速度为 4.8 m/s，求女运动员做圆周运动的角速度、触地冰鞋做圆周 运动的半径及向心加速度大小．
解析：男女运动员的转速、角速度是相同的， 由 ω＝2πn 得 ω＝2×3.14×3600 rad/s＝3.14 rad/s. 由 v＝ωr 得 r＝ωv＝34..184 m≈1.53 m. 由 a＝ω2r 得 a＝3.142×1.53 m/s2≈15.1 m/s2. 答案：3.14 rad/s 1.53 m 15.1 m/s2
A．绳的拉力 B．重力和绳拉力的合力 C．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力 D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力
解析：对小球进行受力分析，它受重力和绳子拉力的 作用，向心力是指向圆心方向的合力．因此，可以说是小 球所受合力沿绳方向的分力，也可以说是各力沿绳方向的 分力的合力，选 C、D.
答案：CD
小试身手
1. (多选)如图所示，用细绳拴一小球在光滑桌面上绕 一铁钉(系一绳套)做匀速圆周运动，关于小球的受力，下 列说法正确的是( )
A．重力、支持力、绳子拉力 B．重力、支持力、绳子拉力和向心力 C．重力、支持力、向心力 D．绳子拉力充当向心力
解析：小球受重力、支持力、绳子拉力三个力的作用， A 正确，B、C 错误；重力和支持力是一对平衡力，绳子 的拉力充当向心力，D 正确．
第二章 圆周运动
第二节 向心力
学习目标
1.认识向心力，通过实例 认识向心力的作用及向心 力的来源. 2.通过实验探究向心力与 哪些因素有关， 掌握向心 力的公式. 3.知道向心加速度，掌握 向心加速度的公式. 4.能用牛顿第二定律知识 分析匀速圆周运动的向心 力.

向心加速度
[先填空] 1．定义 做匀速圆周运动的物体，其加速度 a 的方向一定指向圆心，所以也叫向心 加速度． 2．大小 a＝ω2r，a＝vr2.
3．方向 与向心力 F 的方向一致，沿半径指向圆心，与速度方向垂直，其方向时刻 改变．
[再判断] 1．做圆周运动的物体，线速度越大，向心加速度就越大．(×) 2．向心加速度的方向指向圆心，与线速度垂直．(√) 3．匀速圆周运动的向心加速度大小不变，方向时刻变化．(√)
都有关
向心力与合外力判断方法 1．向心力是按力的作用效果来命名的，它不是某种确定性质的力，可以由 某个力来提供，也可以由某个力的分力或几个力的合力来提供． 2．对于匀速圆周运动，合外力提供物体做圆周运动的向心力；对于非匀速 圆周运动，其合外力不指向圆心，它既要改变线速度大小，又要改变线速度方 向，向心力是合外力的一个分力． 3．无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，物体所受各力沿半径方向分 量的矢量和为向心力．
竖直平面内圆周运动的分析方法 物体在竖直平面内做圆周运动时： 1．明确运动的模型，是轻绳模型还是轻杆模型． 2．明确物体的临界状态，即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点． 3．分析物体在最高点及最低点的受力情况，根据牛顿第二定律列式求解．
实验目的
探究影响向心力大小的因素
实验方法
控制变量法
探究过程
m、ω 不变 改变半径 r，则 r 越大，向心力 F 就越大 m、r 不变 改变角速度 ω，则 ω 越大，向心力 F 就越大 ω、r 不变 改变质量 m，则 m 越大，向心力 F 就越大
物体做圆周运动需要Байду номын сангаас向心力与物体的质量、半径、角速度 结论
向心加速度的特点 1．向心加速度只描述线速度方向变化的快慢，沿切线方向的加速度描述线 速度大小变化的快慢． 2．向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且方向在不断改变．

T
因为向心力是根据力的作用效果来命名的一种力，通
常由重力、弹力、摩擦力中的某一个力，或几个力的
mg
合力所提供。所以小球只受两个力：重力和绳的拉力。
受力分析时, 不能多出一个向心力。
二、向心力的来源
如果没有足够的向心力，物体速度方向就不会改变，
它就不会做圆周运动。
所以可以把向心力理解为，物体做圆周运动所需要的力。
动半径之比为1∶2 ，在相同时间内甲转过4周，乙转过3
周。则它们的向心力之比为（
C）
A、1∶4
B、2∶3
C、4∶9
D、9∶16
二、向心力的来源
绳拉小球在光滑水平面做匀速圆周运动。小球向心力的来源？
FN
O
F拉
G
向心力由小球受到的支持率FN、重力G、拉力T的合力提供。
F向= F合= F拉
二、向心力的来源
线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫
做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径．现将一物体
沿与水平面成α角的方向已速度υ0抛出，如图(b)所示．则在其
轨迹最高点P处的曲率半径是（ C ）
B、小球角速度突然增大
C、小球向心加速度突然增大
D、摆线上的张力突然增大
处理一般曲线运动的方法：
把一般曲线分割为许多极短的小段，每一段都可以看作为一
小段圆弧，而这些圆弧的弯曲程度不一样，表明它们具有不
同的曲率半径。在注意到这点区别之后，分析质点经过曲线
上某位置的运动时，就可以采用圆周运动的分析方法对一般
盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在
这段时间内，关于橡皮块所受合力F的方向的四种
表示（俯视图）中，正确的是（ C ）

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[创新归纳] 本题的创新点体现在实验目的创新，由探究向心力大小与半径、角速 度、质量的关系的实验，迁移为测周期和重力加速度的实验。
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1．向心力演示器如图所示。现将小球A和B分别放在两边的槽内，小 球A和B的质量分别为mA和mB，做圆周运动的半径分别为rA和rB。皮带 套在两塔轮半径相同的两个轮子上，实验现象显示标尺8上左边露出的 等分格子多于右边。下列说法正确的是( )
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研究向心力与半径之间的关系
序号 1 2 3 4 5 6 Fn r
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3.保持ω和r一定：研究小球做圆周运动所需向心力Fn与质量m之间的关 系(如图所示)，记录实验数据。
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研究向心力与质量之间的关系
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解析：根据题意，皮带套在两塔轮半径相同的两个轮子上，因而 ωA＝ωB， 标尺 8 上左边露出的等分格子多于右边，因而 FA＞FB，根据向心力公式 F ＝mω2r 知选项 A 正确，D 错误；根据向心力公式 F＝mvr2知选项 B、C 错 误。
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④如果Mg＝___m__4_πt_22N__2(_L_－__h_)________近似成立，则可以认为本实验粗
略验证了向心力公式。
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解析：(1)②用秒表测出小球 A 转过 N 圈所用的时间 t，则小球 A 转动的周
期 T＝Nt 。 ④小球 A 在水平面内做匀速圆周运动的向心力 F＝m4Tπ22(L－h)＝m4Ntπ22(L －h)＝m4πt22N2(L－h)，细绳对小球 A 的拉力提供小球 A 做匀速圆周运动的 向心力，细绳对小球 A 的拉力等于物块 B 的重力 Mg，则 Mg＝m4πt22N2(L

(1)切线方向的分力改变速度的大小
(2)法向(指向圆心方向)的合力改 变速度的方向，这个方向的合 力才是向心力
2.变速率圆周运动的合外力并 不指向圆心，即不是向心力；而 沿半径指向圆心方向的合力才是 向心力。
（四）关于向心力的说明：
(1)任何一个曲线运动的法向加速都 可以看成是向心加速度 (2)法向合力仍满足向心力公式， 就是半径为该点的曲线半径。
•
（三）向心力表达式的验证（传感器）：
v2 Fn m r 1.实验目的：
Fn mr2
① 验证向心力与速度平方成正比
② 验证向心力与角速度平方成正比
③ 验证在线速度一定的情况下，半径越大 需要的向心力越小
④ 验证在角速度一定的情况下，半径越大 需要的向心力越大
2.实验原理：
① 如果在控制质量与半 径不变，测定在不同速 度下的向心力，画出Fn 与v2的图象，如果是通过 原点的直线，则向心力 正比于速度的平方。
3.实验结果：
① 向心力与速度的平方成正比； ② 向心力与角速度的平方成正比； ③ 在线速度不变的情况下半径越大，
需要的向心力越小； ④ 在角速度不变的情况下，半径越大，
需要的向心力越大。
（四）关于向心力的说明：
Fn
Fn
1.向心力可能是某一个力，也 可能是几个力的合力，也可以是 某个力的分力。
（四）关于向心力的说明：
3.任何曲线运动的一小段均可以近 似为一小段圆弧，但在不同地方曲线 半径可能不同。因此，曲线运动也可 以用圆周运动来处理。
（一）观察与思考
（一）观察与思考
（二）向心力的大小
匀速圆周运动
向心加速度
根据牛顿第二定律
指向圆心的合力
向心力

2.有一个惊险的杂技节目叫“飞车走壁”，杂技演员骑摩 托车先在如图所示的大型圆筒底部做速度较小、半径较小 的圆周运动，通过逐步加速，圆周运动的半径逐步增大， 最后能以较大的速度在竖直的壁上做匀速圆周运动，这时
使车子和人整体做匀速圆周运动的向心力是( B )
A.圆筒壁对车的静摩擦力 B.筒壁对车的弹力 C.摩托车本身的动力 D.重力和摩擦力的合力
F＝mω2r
F ∝m F∝ r F ∝ω2
空杯移球的原理：
F
G α
例：把一个小球放在漏斗中，晃动漏斗，可以使
小球沿光滑的漏斗壁在某一平面内做匀速圆周运
动，如图，若小球转动的角速度为ω，如图倾角为
α，试求小球做圆周运动的半径。
F
F=mgtanα
α
F=mrω2 解得：r = g tanα/ω2
Gα
变式：如图所示，两个质量相同的小球A和B，
紧贴光滑圆锥的内壁分别在水平面内做如图所示
的匀速圆周运动，则（ACD） A．A球的线速度大于B球的线速度
B．A、B两球的角速度大小相等 A
C．A球的周期大于B球的周期
B
α
D．A、B两球对内壁的压力大小相等
F = mv2/r = mω2r = mr(2π/T)2 F = mgtanα
分析向心力来源的方法
高中物理向心力pptPPT课件
（优质）高中物理《向心力》 pptPPT课件
轻绳栓一小球,在光滑水平面做匀速圆周运动。
o
小孩旋转模型
对上述几个物体进行受 力分析，并试着指出它 们合力的方向。
N F
G
向心力
1.定 义
2.方 向
F
FcosF向
G
3.作 用 4.来 源

4．大小 (1)向心力大小与物体_____质__量_____、____角__速__度____和 ____半__径______有关，且物体_____质__量_____越大，___角__速__度___ 越大，_____半__径_____越大，所需的向心力越大．
v2 (2)公式：F＝_____m_ω__2_r ___＝______m__r ____.
2．大小
v2
a＝ _____ω_2_r_____或a＝_____r_____ .
向心力和向心加速度公式是从匀速圆周运动中得出来的，但
也适用于非匀速圆周运动．在非匀速圆周运动中，利用公式
求物体在某一位置的向心力或向心加速度时，必须用该点速 度的____瞬__时__值____．
•11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚后才是专门知识和技能的训练。
由 a－r 图象可以看出：a 与 r 成正比还是反比，要看是 ω 恒 定还是 v 恒定．
特别提醒：(1)向心加速度的公式也适用于非匀速圆周运动． (2)无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，其向心加速度 的方向都指向圆心．
(单选)(2014·汕头实验中学高一检测)关于向心加速度的 说法正确的是( C ) A．向心加速度越大，物体速率变化越快 B．向心加速度的大小与轨道半径成反比 C．向心加速度的方向始终与速度方向垂直 D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量 [思路点拨] 讨论a与v、ω或r间的大小关系时，要明确谁是 不变量，然后再用公式分析判断．
4．向心力是变力 向心力的方向指向圆心，与线速度方向垂直，方向时刻在改 变，故向心力为变力．所以无论是匀速圆周运动还是变速圆 周运动，其运动性质都是变加速曲线运动． 特别提醒：向心力公式 F＝mvr2或 F＝mω2r 不仅适用于匀速 圆周运动，也适用于非匀速圆周运动．

二、向心力的大小
v2 Fn＝ m r . 或者Fn＝ mω2r .
例2：一个质量为0.1 kg的小球，用一长0.45 m的细绳拴着， 绳的另一端系在O点，让小球从图示位置从静止开始释放， 运动到最低点时球的速度为3 m/s.(球视为质点，绳不可伸 长，取g＝10 m/s2) (1)分析球运动到最低点时向心力的来源， 画出小球受力示意图； (2)球到达最低点时绳对球的拉力.
A．绳的拉力 B．小球的重力和绳拉力的合力 C．小球的重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力 D．绳的拉力和小球的重力沿绳方向分力的合力
4.如图所示，长为L的细绳一端固定于O点，另一端系一个 小球，在O点的正下方钉一个光滑的小钉子A，小球从一定 高度摆下，当细绳与钉子相碰时，钉子的位置距小球 ，则 细绳碰到钉子前、后瞬间（ B ） A.绳对小球的拉力大小之比为1∶4 B.小球所受合外力大小之比为1∶4 C.小球做圆周运动的线速度大小之比为1∶4 D.小球做圆周运动的角速度之比为4∶1
距离r1与r2之比为（ D ）
A.1∶1
B.1∶4
C.2∶1
D.1∶2
二、变速圆周运动和一般的曲线运动 1.变速圆周运动的合力：变速圆周运动的合力产 生两个方向的效果，如图1所示. (1)跟圆周相切的分力Ft：改变线速度的 大小 . (2)指向圆心的分力Fn：改变线速度的 方向 .
2.一般的曲线运动的处理方法 (1)一般的曲线运动：运动轨迹既不是 直线 也不是 _圆__周___的曲线运动. (2)处理方法：可以把曲线分割为许多很短的小段， 质点在每小段的运动都可以看作圆周运动 的一部分， 分析质点经过曲线上某位置的运动时，可以采用 ___圆_ 周 运动的分析方法来处理.
课堂练习 1.甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，

实例 动物克隆:核移植 植物组织培养 : 分化的组织细胞(植物) 脱分 化愈伤组 织 再分 化新的植物体
分散
转
移
畸形分化 癌变:正常细胞
衰老
一种正常生理现象
__水__分____ 减少 细胞萎缩, 代谢减缓
特征 有些酶活性降低色(素如沉酪积氨:酸如酶老活年性斑降低,头发变白)
__呼__吸____ 速率减慢,核体积增大,染色质固缩
解析：根据v＝ωr可知，半径一定，角速度与线速度 成正比，A错，B正确；线速度一定，角速度与半径成反比， C错；角速度一定，线速度与半径成正比，D错．
答案：B
(单选Ⅱ)(2010年广东学业水平测试)如图所示， 飞机在竖直平面内俯冲又拉起，这一过程可看作匀速圆周 运动．在最低点时，飞行员对座椅的压力为F.设飞行员所 受重力为G.则飞机在最低点时( )
4．频率(f)：周期的倒数叫频率，频率的单位是：Hz.
5．转速：做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心 转过的圈数，叫转速．通常用n表示，单位是：r/s.
实际中所说的转数是指做匀速圆周运动的物体每分钟 转过的圈数，用n表示，单位是：r/min或r/s.
说明：频率和转速对匀速圆周运动来说在意义上是相 等的，但频率具有更广泛的意义．两者的单位也不相同．
D．以上三种说法都是错误的
解析：火车做圆周运动时的向心力指向圆心，亦即指 向内轨方向，这个力来自外轨的水平弹力，所以外轨容易磨 损，选项A正确，其余三个选项是错的，选A.
答案：A
5．(单选Ⅰ)在水平面上转弯的汽车，向心力是( B )
A．滑动摩擦力 B．静摩擦力 C．重力和支持力的合力 D．重力、支持力和牵引力的合力
膜 _通___透__性__ 改变

第19页
2.运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，称为一般曲 线运动，在复杂的曲线运动中取一小段研究，每一小段都可以看 成是圆周的一部分，这些圆弧的弯曲程度不同，圆心不同，注意 到这个区别以后，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可 以采用圆周运动的方法进行研究.
第20页
如图所示，物块 P 置于水平转盘上 随转盘一起运动，图中 c 方向沿半径指向圆心， a 方向与 c 方向垂直.当转盘逆时针转动时，下 列说法正确的是( )
A.当转盘匀速转动时，P 所受摩擦力方向为 c B.当转盘匀速转动时，P 不受转盘的摩擦力 C.当转盘加速转动时，P 所受摩擦力方向可能为 a D.当转盘减速转动时，P 所受摩擦力方向可能为 b
第21页
【答案】 A 【解析】 转盘匀速转动时，物块 P 所受的重力和支持力平 衡，摩擦力提供其做匀速圆周运动的向心力，故摩擦力 方向指向圆心 O 点，故 A 项正确，B 项错误；当转盘加速转 动时，物块 P 做加速圆周运动，不仅有沿 c 方向指向圆心的向心 力，还有指向 a 方向的切向力，使线速度大小增大，两方向的合 力即摩擦力可能沿 b 方向，故 C 项错误；当转盘减速转动时，物 块 P 做减速圆周运动，不仅有沿 c 方向指向圆心的向心力，还有 与 a 方向相反的切向力，使线速度大小减小，两方向的合力即摩 擦力可能沿 d 方向，故 D 项错误.
(2)如果水平杆的转动角速度降为 ω′＝1.5 rad/s，圆环能 否相对于杆静止在原位置，此时它所受到的摩擦力有多大？(g 取 10 m/s2)
第36页
答案 (1)1.25 m (2)能 2.81 N
解析 (1)圆环在水平面内做匀速圆周运动的向心力是杆施
加给它的静摩擦力提供的，则最大向心力 F 向＝μmg，代入公式 F