高考物理004-2匀速圆周运动向心力新人教版

圆周运动1.高考真题考点分布题型考点考查考题统计选择题描述圆周运动的基本物理量2024年辽宁卷计算题圆锥摆模型2024年江西卷实验题水平圆盘模型2024年海南卷2.命题规律及备考策略【命题规律】高考对圆周运动基本规律的考查较为频繁，大多联系实际生活。

圆周运动的临界问题的单独考查不是太常见，大多在综合性的计算题中出现的比较频繁，并且会结合有关的功能关系。

【备考策略】1.掌握圆周运动各个物理量之间的关系。

2.能够分析圆周运动的向心力的来源，并会处理有关锥摆模型、转弯模型、圆盘模型的动力学问题。

3.掌握水平面内圆盘模型的动力学分析及临界条件。

4.掌握竖直面内圆周运动的基本规律，并能够联系实际问题做出相应问题的分析。

【命题预测】重点关注竖直面内圆周运动规律在综合性问题中的应用。

一、匀速圆周运动及其描述1．匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。

(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。

(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。

2．描述匀速圆周运动的物理量及其关系(1)线速度：v=ΔsΔt =2πrT，描述物体圆周运动快慢的物理量。

(2)角速度：ω=ΔθΔt =2πT，描述物体绕圆心转动快慢的物理量。

(3)周期和频率：T=2πrv，T=1f，描述物体绕圆心转动快慢的物理量。

(4)向心加速度：a n=rω2=v2r =ωv=4π2T2r，描述速度方向变化快慢的物理量。

二、匀速圆周运动的向心力1．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。

2．向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。

(2)分析物体的受力情况，所有的力沿半径方向指向圆心的合力，就是向心力。

3．向心力的公式：F n=ma n=m v2r =mω2r=m4π2T2r。

2．向心力第2课时向心力(1)知道向心力是根据力的效果命名的，会分析向心力的来源．(2)掌握向心力的表达式，能够计算简单情境中的向心力．(3)知道变速圆周运动和一般曲线运动的分析方法．一、向心力1．定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心．这个指向圆心的力就叫作向心力(centripetal force)．2．方向：始终沿着________指向________．3．效果力：向心力是根据力的作用________命名的．4．来源：向心力是由某个力或者几个力的________提供的．二、向心力的大小F n＝________或者F n＝________导学：卫星绕着地球转动，是卫星受到的万有引力提供向心力(万有引力于第七章学习)；绳拉着小球在竖直面内做匀速圆周运动，是绳的弹力与球的重力的合力提供向心力；小金属块与匀速转动的圆盘保持相对静止，是静摩擦力提供向心力；圆锥摆模型中，小球受到的重力与细绳弹力的合力提供向心力．三、变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点1．变速圆周运动的合力变速圆周运动的合力产生两个方向的效果．(1)跟圆周相切的分力F t：产生________加速度．(2)指向圆心的分力F n：产生________加速度．2．一般曲线运动的处理方法把一般曲线分割成许多________的小段，质点在每一小段的运动可看作________运动的一部分，如图所示．这样，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用________运动的分析方法来处理了．提醒：①因为有力提供向心力，所以物体做圆周运动，不是由于做圆周运动而产生了向心力．②提供向心力的力可以是合力也可以是分力，它的方向始终垂直于线速度且总是指向圆心．③向心力的作用：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小．④向心力公式是根据匀速圆周运动推导出来的，但也适用于变速圆周运动，只不过匀速圆周运动是合力提供向心力，而变速圆周运动的合力一般不指向圆心．知识点一向心力的理解与计算导学探究(1)图片A、E的向心力由什么提供，有什么共同点？(2)图片B、C的向心力有什么共同点？(3)图片C、D的向心力有什么共同点？有什么不同点？探究总结1．向心力的来源(1)向心力是根据力的作用效果命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力，它可以是重力、弹力等各种性质的力，也可以是它们的合力，还可以是某个力的分力．(2)当物体做匀速圆周运动时，合力提供向心力．(3)当物体做变速圆周运动时，合力沿半径方向的分力提供向心力．2．向心力的作用效果：改变线速度的方向，由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，所以向心力不改变线速度的大小．3．向心力的方向：无论是否为匀速圆周运动，向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力．4．向心力的大小：F n＝ma n＝m v2v ＝mω2r＝m(2vv)2r＝mωv．典例示范题型一向心力的理解【例1】如图所示是游乐园转盘游戏，游客坐在匀速转动的水平转盘上，与转盘相对静止，关于他们的受力情况和运动趋势，下列说法中正确的是( )A．游客在匀速转动过程中处于平衡状态B．受到重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用C．游客受到的静摩擦力方向沿半径方向指向圆心D．游客相对于转盘的运动趋势与其运动方向相反题型二向心力的来源【例2】(多选)如图所示，在匀速转动的圆筒内壁(竖直)上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动，下列说法正确的是( )A．物体受到4个力的作用，分别是重力、弹力、摩擦力和向心力B．物体受到3个力的作用，分别是重力、弹力、摩擦力C．当圆筒的角速度ω增大以后，物体会相对于圆筒发生滑动D．当圆筒的角速度ω增大以后，物体所受弹力增大，摩擦力不变题型三向心力的计算【例3】甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为2∶1，在相等时间内甲转过60°，乙转过45°．它们所受的合外力之比为( ) A．1∶1B．4∶3C．16∶9D．9∶16练1 如图所示，在倾斜的环形赛道上有若干辆小车正在行驶，假设最前面的小车做匀速圆周运动，则它所受的合外力( )A．是一个恒力，方向沿OA方向B．是一个恒力，方向沿OB方向C．是一个变力，此时方向沿OA方向D．是一个变力，此时方向沿OB方向练2 在光滑的水平面上，放一根原长为L的轻质弹簧，一端固定，另一端系一个小球，现使小球在该水平面内做匀速圆周运动，当半径为2L时，小球的速率为v1；当半径为3L 时，小球的速率为v2，设弹簧始终在弹性限度内，则v1∶v2为( )A．√2∶√3B．1∶√3C．1∶3D．2∶3知识点二匀速圆周运动的动力学问题探究总结1．匀速圆周运动问题的求解方法：圆周运动问题仍属于一般的动力学问题，无非是两类基本问题：由物体的受力情况确定物体的运动情况，或者由物体的运动情况求解物体的受力情况．整体步骤仍与“牛顿运动定律解决问题”一致．2．匀速圆周运动问题的求解步骤：(1)确定研究对象、轨迹圆周(含圆心、半径和轨道平面)．(2)受力分析，确定向心力的大小(合成法、正交分解法等)．(3)根据向心力公式列方程，必要时列出其他相关方程．(4)统一单位，代入数据计算，求出结果或进行讨论．典例示范【例4】有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿光滑圆台形表演台的侧壁高速行驶，在水平面内做匀速圆周运动．图中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h．如果增大高度h，则下列关于摩托车的说法正确的是( )A．对侧壁的压力F N增大B．做圆周运动的周期T不变C．做圆周运动的向心力F n增大D．做圆周运动的线速度增大练3 如图所示，一光滑轻杆沿水平方向放置，左端O处连接在竖直的转动轴上，a、b 为两个可视为质点的小球，穿在杆上，并用细线分别连接Oa和ab，且Oa和ab两线长度相等，已知b球质量为a球质量的3倍．当轻杆绕O处转动轴在水平面内匀速转动时，Oa和ab两线的拉力之比为( )A．1∶3B．1∶6C．4∶3D．7∶6练4 长为L的细线，拴一质量为m的小球(小球可视为质点)，一端固定于O点，让小球在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图所示．当细线与竖直方向的夹角是α时，求：(1)细线的拉力F．(2)小球运动的线速度的大小．(3)小球运动的角速度及周期．思维方法：圆周运动动力学分析的关键词转化1．如图所示，运动员以速度v在倾角为θ的倾斜赛道上做匀速圆周运动．已知运动员及自行车的总质量为m，做圆周运动的半径为R，重力加速度为g，将运动员和自行车看作一个整体，则该整体在运动中( )A．处于平衡状态B．做匀变速曲线运动C．受到的各个力的合力大小为m v2RD．受重力、支持力、摩擦力、向心力作用2．如图所示，系在细线上的小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动．若小球做匀速圆周运动的轨道半径为R，细线的拉力等于小球重力的n倍，则小球的( )A．线速度大小v＝√ngR B．线速度大小v＝√RngC．角速度ω＝√ngRD．角速度ω＝√ngR3．辽宁舰质量为m＝6×107 kg，如图是辽宁舰在海上转弯时的照片，假设整个过程中辽宁舰做匀速圆周运动的速度大小为20 m/s，圆周运动的半径为1 000 m，下列说法正确的是( )A．在A点时水对舰的作用力指向圆心B．在A点时水对舰的作用力大小约为F＝6.0×108 NC．在A点时水对舰的作用力大小约为F＝2.4×107 ND．在A点时水对舰的作用力大小为04．(多选)飞机飞行时除受到发动机的推力和空气阻力外，还受到重力和机翼的升力，机翼的升力垂直于机翼所在平面向上，当飞机在空中盘旋时机翼向内侧倾斜(如图所示)，以保证重力和机翼升力的合力提供向心力．设飞机以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动时机翼与水平面成θ角，飞行周期为T，则下列说法正确的是( )A．若飞行速率v不变，θ增大，则半径R减小B．若飞行速率v不变，θ增大，则周期T减小C．若θ不变，飞行速率v增大，则半径R变小D．若飞行速率v增大，θ增大，则周期T一定不变5．[教材P30(练习与应用)T4改编]如图所示，细绳的一端固定于O点，另一端系一个小，小球从一定高度摆下．已知球，在O点的正下方钉一个钉子A，已知AO的距离为绳长的13当细绳与钉子相碰前的一瞬间，绳子的张力为小球重力的2倍，那么细绳与钉子相碰后的一瞬间，绳子的张力变为多少？2．向心力第2课时向心力预习填空一、2．半径圆心3．效果4．合力二、mω2r vv2v三、1．(1)切向(2)向心2．很短圆周圆周知识点精讲知识点一提示：(1)如果都做匀速圆周运动，它们受到的合外力提供向心力．对于A，重力和支持力平衡；对于E，重力和静摩擦力平衡；故也可以说都是一个力提供向心力，A是摩擦力提供向心力，E是壁的弹力提供向心力．(2)都受两个力，都可以由这两个力的合力提供向心力而做匀速圆周运动，B中的支持力相当于C中线的拉力．(3)C、D的向心力都由重力和绳子的拉力提供．但是C是水平面内的圆周运动，重力和绳子的拉力可以全部充当向心力而做匀速圆周运动．D是竖直面内的圆周运动，不可能做匀速圆周运动，重力和拉力的合力只有一部分充当向心力，还有一部分在改变圆周运动的速度．【例1】【解析】A错：游客做匀速圆周运动，合力指向圆心，处于非平衡状态．B 错：游客所受重力G与支持力F N，二力平衡，合力等于摩擦力F f，合力提供向心力．C对：游客受到的静摩擦力方向沿半径方向指向圆心．D错：游客相对于转盘的运动趋势和其受到的摩擦力方向相反，故应是背离圆心．【答案】 C【例2】 【解析】 物体随圆筒一起转动时受重力、弹力和摩擦力，B 正确，A 错误；由牛顿第二定律得，F N ＝mω2R ，角速度ω增大，弹力增大，物体受到的最大静摩擦力增大，故物体不会相对于圆筒发生滑动，摩擦力不变且等于物体的重力，D 正确，C 错误．【答案】 BD【例3】 【解析】 相同时间内甲转过60°角，乙转过45°角，根据角速度定义式ω＝vv 可知，ω1∶ω2＝4∶3；由题意有r 1∶r 2＝2∶1，m 1∶m 2＝1∶2；根据公式F 合＝F 向＝mω2r ，可知F 1∶F 2＝(v 1v 12v 1):(v2v 22r 2)＝16∶9，故C 正确．【答案】 C练1 解析：做匀速圆周运动的物体所受的合外力大小不变，方向沿半径指向圆心，则最前面的小车所受的合外力是大小不变，方向不断变化的变力，此时方向沿OB 方向，选项D 正确．答案：D练2 解析：小球做匀速圆周运动，弹簧弹力提供向心力，根据胡克定律及向心力公式得k (2L －L )＝v v 122v①，k (3L －L )＝v v 223v②，联立①②解得v 1v 2＝√3，选项B 正确．答案：B 知识点二【例4】 【解析】A 错：摩托车做匀速圆周运动，提供圆周运动的向心力是重力mg 和支持力F ′N 的合力，如图所示．设表演台侧壁与竖直方向的夹角为α，侧壁对摩托车的支持力F ′N ＝vvvvv v不变，即摩托车对侧壁的压力不变．C 错：向心力F n ＝mg cot α，m 、α、g 不变，向心力大小不变．B 错：根据牛顿第二定律得F n ＝m 4v 2v 2r ，h 越高，r 越大，F n 不变，则T 越大．D 对：根据匀速圆周运动的向心力公式F n ＝m v 2v 得，h 越高，r 越大，F n 不变，则v 越大．【答案】 D练3 解析：设Oa、ab段细线长为l，由牛顿第二定律，对a球有F Oa－F ab＝mω2l；对b球有F ab＝3mω2·2l，由以上两式得，Oa和ab两线的拉力之比为7∶6，选项D正确．答案：D练4 解析：如图所示，小球受重力mg和细线的拉力F．因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力指向圆心O′，且是水平方向．(1)由平行四边形定则得小球受到的合力大小为mg tan α，细线对小球的拉力大小为F＝vvvvv v．(2)由牛顿第二定律得mg tan α＝vv2v，由几何关系得r＝L sin α，所以，小球做匀速圆周运动线速度的大小为v＝√vv vvv v vvv v．(3)小球运动的角速度ω＝vv ＝√vvvvvv vvv vv vvv v＝√vv vvv v，小球运动的周期T＝2vv＝2π√v vvv vv．答案：(1)vvvvv v (2)√vv vvv v vvv v(3) √vv vvv v2π √v vvv vv随堂练习1．解析：合力提供向心力，合力方向始终指向圆心，做变加速曲线运动，故A、B错误；整体做匀速圆周运动，合力提供向心力，则合力F＝m v2v，故C正确；运动员和自行车组成的整体受重力、支持力、摩擦力作用，靠合力提供向心力，故D错误．答案：C2．解析：小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，细线的拉力提供向心力，则有：T＝nmg＝m v2v ＝mω2R，解得v＝√vvv，ω＝√vvv．答案：C3．解析：舰在运动的过程中受到重力与水的作用力，合力的方向沿水平方向，提供向心力，则合力F ＝m v 2v ＝6×107×2021 000N ＝2.4×107N ，由于合力的方向指向圆心，所以水的作用力的方向为斜向上，大小为F 水＝√v 2+(vv )2，代入数据可得F 水≈6.0×108N ，选项B 正确．答案：B4．解析：对飞机进行受力分析，由牛顿第二定律得mg tan θ＝m v 2v ，解得R ＝v 2v vvv v ，若飞行速率v 不变，θ增大，则半径R 减小，A 正确；由T ＝2πR v知，若飞行速率v 不变，θ增大，则R 减小，周期T 减小，B 正确；若θ不变，飞行速率v 增大，则半径R 变大，C错误；由T ＝2vv v ＝2vvv vvv v知，若飞行速率v 增大，θ增大，周期T 不一定不变，D 错误．答案：AB5．解析：设小球的质量为m ，绳长为L ，细绳与钉子相碰前的一瞬间小球的速度为v 0，绳子的张力F T ＝2mg ，则F T －mg ＝v v 02v ，解得v 0＝√vv ．细绳与钉子相碰后的一瞬间，小球速度v 0不变，轨迹的半径R ＝23L ，则F ′T －mg ＝vv 02v，解得F ′T ＝2.5mg答案：2.5mg。

实验六探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系目标要求 1.会用控制变量法探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系.2.会用作图法处理数据，掌握化曲为直的思想．实验技能储备1．实验思路本实验探究向心力与多个物理量之间的关系，因而实验方法采用了控制变量法，如图所示，匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动，此时小球向外挤压挡板，挡板对小球有一个向内(指向圆周运动的圆心)的弹力作为小球做匀速圆周运动的向心力，可以通过标尺上露出的红白相间等分标记，粗略计算出两球所需向心力的比值．在实验过程中可以通过两个小球同时做圆周运动对照，分别分析下列情形：(1)在质量、半径一定的情况下，探究向心力大小与角速度的关系．(2)在质量、角速度一定的情况下，探究向心力大小与半径的关系．(3)在半径、角速度一定的情况下，探究向心力大小与质量的关系．2．实验器材向心力演示器、小球．3．实验过程(1)分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同，即圆周运动半径相同．将皮带放置在适当位置使两转盘转动，记录不同角速度下的向心力大小(格数)．(2)分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的长槽和短槽两个小槽中，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等，小球到转轴(即圆心)距离不同，即圆周运动半径不等，记录不同半径的向心力大小(格数)．(3)分别将两个质量不相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同，即圆周运动半径相等，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等，记录不同质量下的向心力大小(格数)．4．数据处理分别作出F n －ω2、F n －r 、F n －m 的图像，分析向心力大小与角速度、半径、质量之间的关系，并得出结论．5．注意事项摇动手柄时应缓慢加速，注意观察其中一个标尺的格数．达到预定格数时，即保持转速恒定，观察并记录其余读数．考点一教材原型实验例1(2023·湖南邵阳市第二中学模拟)用如图所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F 与质量m 、角速度ω和半径r 之间的关系，转动手柄使长槽和短槽分别随塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动．横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值．实验用球分为钢球和铝球，请回答相关问题：(1)在某次实验中，某同学把两个质量相等的钢球放在A 、C 位置，A 、C 到塔轮中心距离相等，将皮带处于左、右塔轮的半径不等的层上．转动手柄，观察左右标尺的刻度，此时可研究向心力的大小与________的关系．A ．质量mB ．角速度ωC ．半径r(2)在(1)的实验中，某同学匀速转动手柄时，左边标尺露出4个格，右边标尺露出1个格，则皮带连接的左、右塔轮半径之比为________；其他条件不变，若增大手柄转动的速度，则左、右两标尺的示数将________，两标尺示数的比值____________(均选填“变大”“变小”或“不变”)．答案(1)B (2)1∶2变大不变解析(1)把两个质量相等的钢球放在A 、C 位置时，则控制质量相等、半径相等，研究的目的是向心力的大小与角速度的关系，故选B.(2)由题意可知左、右两球做圆周运动所需的向心力之比为F 左∶F 右＝4∶1，则由F ＝mrω2，可得ω左ω右＝2，由v ＝Rω可知，皮带连接的左、右塔轮半径之比为R 左∶R 右＝ω右∶ω左＝1∶2,其他条件不变，若增大手柄转动的速度，则角速度均增大，由F ＝mrω2，可知左、右两标尺的示数将变大，但半径之比不变，由R 左R 右＝ω右ω左可知，角速度比值不变，两标尺的示数比值不变．例2用如图所示的向心力演示器探究向心力大小的表达式．匀速转动手柄，可以使变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动．使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺．(1)为了探究向心力大小与物体质量的关系，可以采用______________________(选填“等效替代法”“控制变量法”或“理想模型法”).(2)根据标尺上露出的等分标记，可以粗略计算出两个球做圆周运动所需的向心力大小之比；为研究向心力大小跟转速的关系，应比较表中的第1组和第________组数据．组数小球的质量m /g 转动半径r /cm 转速n /(r·s －1)114.015.001228.015.001314.015.002414.030.001(3)本实验中产生误差的原因有__________________________．(写出一条即可)答案(1)控制变量法(2)3(3)见解析解析(1)根据F ＝mω2r ，为了探究向心力大小与物体质量的关系，应控制半径r 相等，角速度ω大小相等，即采用控制变量法．(2)为研究向心力大小跟转速的关系，必须要保证质量和转动半径均相等，则应比较表中的第1组和第3组数据．(3)本实验中产生误差的原因有：质量的测量引起的误差；弹簧测力套筒的读数引起的误差等．考点二探索创新实验考向1实验方案的创新例3如图所示是“DIS 向心力实验器”，当质量为m 的砝码随旋转臂一起在水平面内做半径为r 的圆周运动时，所需的向心力可通过牵引杆由力传感器测得，旋转臂另一端的挡光杆(挡光杆的挡光宽度为Δs ，旋转半径为R )每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力大小F 和角速度ω的数据．(1)某次旋转过程中挡光杆经过光电门时的遮光时间为Δt ，则角速度ω＝________.(2)以F 为纵坐标，以________(选填“Δt ”“1Δt ”“(Δt )2”或“1(Δt )2”)为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线，该直线的斜率为k ＝________.(用上述已知量的字母表示)答案(1)ΔsR Δt (2)1(Δt )2m (Δs )2R 2r 解析(1)挡光杆通过光电门时的线速度大小为v ＝Δs Δt ，由ω＝v R，解得ω＝Δs R Δt (2)根据向心力公式有F ＝mω2r ，将ω＝Δs R Δt ，代入上式解得F ＝m (Δs )2R 2(Δt )2r ，可以看出，以1(Δt )2为横坐标，以F 为纵坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线，该直线的斜率为k ＝m (Δs )2R2r .例4(2023·河北省石家庄二中实验学校月考)某同学用如图(a)所示装置探究钢质小球自由摆动至最低点时的速度大小与此时细线拉力的关系．其中力传感器显示的是小球自由摆动过程中各个时刻细线拉力F T 的大小，光电门测量的是钢球通过光电门的挡光时间Δt .(1)调整细线长度，使细线悬垂时，钢球中心恰好位于光电门中心．(2)要测量小球通过光电门的速度，还需测出__________(写出需要测量的物理量及其表示符号)，小球通过光电门的速度表达式为v ＝__________.(用题中所给字母和测出的物理量符号表示)(3)由于光电门位于细线悬点的正下方，此时细线的拉力就是力传感器显示的各个时刻的拉力F T 中的______________(选填“最大值”“最小值”或“平均值”)．(4)改变小球通过光电门的速度，重复实验，测出多组速度v 和对应拉力F T 的数据，作出F T －v 2图像如图(b)所示．已知当地重力加速度g ＝9.7m/s 2，则由图像可知，小球的质量为________kg ，光电门到悬点的距离为__________m.答案(2)小球的直径d d Δt (3)最大值(4)0.051解析(2)根据v ＝x t知，要测量速度，需要知道钢球在挡光时间内通过的位移，即小球的直径d ，速度表达式为v ＝d Δt.(3)小球摆动过程中受力分析如图所示，则有F T －F 1＝m v 2r，F 1＝mg cos θ，故F T ＝mg cos θ＋m v 2r，由于F 2始终指向轨迹的最低点，故小球向最低点运动过程中速度增大，到达最低点时速度最大，故在最低点F T 最大，所以应选拉力F T 的最大值．(4)小球摆至最低点时，由向心力公式得细线的最大拉力F Tm ＝mg ＋m rv 2，当小球速度为零时，此时拉力与重力大小相等，对比图线可知mg ＝0.485N ，解得m ＝0.05kg ，由斜率k ＝m r ＝0.24kg/m ，解得r ＝1m.考向2实验目的的创新例5如图甲所示，某同学为了比较不同物体与转盘间动摩擦因数的大小设计了该装置．已知固定于转轴上的角速度传感器和力传感器与电脑连接，通过一不可伸长的细绳连接物块，细绳刚好拉直，物块随转盘缓慢加速．在电脑上记录如图乙所示图像．换用形状和大小相同但材料不同的物块重复实验，得到物块a 、b 、c 分别对应的三条直线，发现a 与c 的纵截距相同，b与c的横截距相同，且符合一定的数量关系．回答下列问题：(1)物块没有看作质点对实验是否有影响？______(选填“是”或“否”)(2)物块a、b、c的密度之比为________．(3)物块a、b、c与转盘之间的动摩擦因数之比为________．答案(1)否(2)2∶2∶1(3)1∶2∶2解析(1)物块的形状和大小相同，做圆周运动的半径相同，所以物块没有看作质点对实验没有影响．(2)当物块随转盘缓慢加速过程中，物块所需的向心力先由静摩擦力提供，当达到最大静摩擦＝F＋μmg＝mrω2，所以有F＝mrω2－μmg，力后由绳子的拉力和最大静摩擦力提供，即F向题图乙中图线的斜率为mr，与纵轴的截距为－μmg，根据题图乙知a的斜率k a＝m a r＝1kg·m，kg·m，所以a、b、c的质量之比为2∶2∶1，b的斜率k b＝m b r＝1kg·m，c的斜率k c＝m c r＝12因为体积相同，所以物块a、b、c的密度之比为2∶2∶1.(3)由题图乙知a的纵轴截距－μa m a g＝－1N，b的纵轴截距－μb m b g＝－2N，c的纵轴截距－μc m c g＝－1N，结合质量之比得到物块a、b、c与转盘之间的动摩擦因数之比为1∶2∶2.课时精练1．如图所示为向心力演示装置，匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动．使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板(即挡板A、B、C)对小球的压力提供．球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8.根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球做圆周运动所需的向心力的比值．利用此装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关．已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1.(1)要探究向心力与轨道半径的关系时，把皮带套在左、右两个塔轮的半径相同的位置，把两个质量________(选填“相同”或“不同”)的小球放置在挡板________和挡板________位置(选填“A”“B”或“C”)．(2)把两个质量不同的小球分别放在挡板A和C位置，皮带套在左、右两个塔轮的半径之比为1∶2，则放在挡板A处的小球与C处的小球角速度大小之比为________．(3)把两个质量相同的小球分别放在挡板B和C位置，皮带套在左、右两边塔轮的半径之比为3∶1，则转动时左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比为________．答案(1)相同C B(或者B C)(2)2∶1(3)2∶9解析(1)探究向心力与轨道半径的关系时，根据F n＝mω2r，采用控制变量法，应使两个相同质量的小球放在不同半径挡板处，以相同角速度运动，因此将质量相同的小球分别放在B和C处．(2)皮带套在左、右两个塔轮的半径之比为1∶2，两个塔轮边缘处的线速度大小相等，根据v ＝ωr可知，角速度与半径成反比，所以放在挡板A处的小球与C处的小球角速度大小之比为2∶1.(3)把两个质量相同的小球分别放在挡板B和C位置，则两小球的转动半径关系为r1∶r2＝2∶1，皮带套在左、右两边塔轮的半径之比为3∶1，两个塔轮边缘处的线速度大小相等，根据v＝ωr可知，角速度与半径成反比，所以放在挡板B处的小球与C处的小球角速度大小之比为1∶3，即ω1∶ω2＝1∶3，根据F n＝mω2r可知，两小球做圆周运动所需的向心力之比为F1∶F2＝2∶9，则转动时左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比为2∶9. 2．(2023·山东泰安市模拟)为探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，小明按图甲装置进行实验，物块放在平台卡槽内，平台绕轴转动，物块做匀速圆周运动，平台转速可以控制，光电计时器可以记录转动快慢．(1)为了探究向心力与角速度的关系，需要控制__________保持不变，小明由计时器测转动的周期T，计算ω2的表达式是____________．(2)小明按上述实验将测算得的结果用作图法来处理数据，如图乙所示，纵轴F 为力传感器读数，横轴为ω2，图线不过坐标原点的原因是__________________，用电子天平测得物块质量为1.50kg ，直尺测得半径为50.00cm ，图线斜率为__________kg·m(结果保留两位有效数字)．答案(1)质量和半径ω2＝4π2T 2(2)存在摩擦力的影响0.75解析(1)由向心力公式F n ＝mω2r 可知，探究向心力和角速度的关系，保持质量和半径不变，根据ω＝2πT ，可得ω2＝4π2T2.(2)实际表达式为F ＋F f ＝mω2r ，图线不过坐标原点的原因是存在摩擦力的影响．斜率为k ＝mr ＝0.75kg·m.3．(2023·山东烟台市模拟)某同学为了测量当地的重力加速度，设计了一套如图甲所示的实验装置．拉力传感器竖直固定，一根不可伸长的细线上端固定在传感器的固定挂钩上，下端系一小钢球，钢球底部固定有遮光片，在拉力传感器的正下方安装有光电门，钢球通过最低点时遮光片恰能通过光电门．小明同学进行了下列实验步骤：(1)用游标卡尺测量遮光片的宽度d ，如图乙所示，则d ＝____________mm ；(2)用游标卡尺测量小钢球的直径为D ，用刻度尺测量小钢球到悬点的摆线长为l ；(3)拉起小钢球，使细线与竖直方向成不同角度，小钢球由静止释放后均在竖直平面内运动，记录遮光片每次通过光电门的遮光时间Δt 和对应的拉力传感器示数F ；(4)根据记录的数据描绘出如图所示的F －1(Δt )2图像，已知图像与纵轴交点为a ，图像斜率为k ，则通过以上信息可求出当地的重力加速度表达式为g ＝____________(用题目中所给物理量的符号表示)；(5)如果在实验过程中所系的细线出现松动，则根据实验数据求出的当地重力加速度g的值比实际值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．答案(1)12.35(4)2ad2k(D＋2l)(5)偏大解析(1)遮光片的宽度为d＝12mm＋7×0.05mm＝12.35mm.(4)在最低点，根据牛顿第二定律得F－mg＝m v2r＝m(dΔt)2D2＋l，解得F＝2md2D＋2l(1Δt)2＋mg，则有2md2D＋2l＝k，a＝mg，所以有g＝am＝2ad2 k(D＋2l).(5)如果在实验过程中所系的细线出现松动，则摆长真实值变大，则根据实验数据求出的当地重力加速度g的值比实际值偏大．4．(2023·重庆市第八中学高三检测)小明同学为探究向心力F与线速度v的关系，用如图所示的实验装置完成实验．其中质量为m的小圆柱体放在未画出的水平光滑圆盘上，沿图中虚线做匀速圆周运动．力电传感器测定圆柱体的向心力，光电传感器测定线速度，轨迹的半径为r.实验过程中保持圆柱体质量和运动半径不变．(1)该同学采用的实验方法为________．A．等效替代法B．理想化模型法C．控制变量法(2)改变线速度v，并进行多次测量，该同学测出了五组F、v数据，如下表所示：v/(m·s－1) 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0F/N0.88 1.98 3.50 5.507.90该同学利用实验数据作出了以下四个图像，其中能较为直观地展示向心力F与线速度v关系的图像是________．(3)根据图像分析的结果，小明可以得到实验结论__________．答案(1)C(2)B(3)在质量和轨迹半径一定的情况下，向心力F与线速度v的平方成正比解析(1)探究向心力与质量、半径和线速度的关系时，为了只研究向心力与速度的关系，应采用控制变量法，故选C.(2)根据F＝m v2r可知F－v2的图像是一条过原点的倾斜直线，在四幅题图中最为直观，故选B.(3)在质量和轨迹半径一定的情况下，向心力F与线速度v的平方成正比．5．某同学设计了用如图所示装置探究向心力与质量、半径关系的实验．水平杆光滑，竖直杆与水平杆铰合在一起，互相垂直，绕过定滑轮的细线两端分别与物块和力传感器连接．(1)探究向心力与质量关系时，让物块1、2的质量不同，测出物块1、2的质量分别为m1、m2，保持________相同，转动竖直杆，测出不同角速度下两力传感器的示数F1、F2，测出多组F1、F2，作出F1－F2图像，如果作出的图像是过原点的直线，且图像的斜率等于________，则表明在此实验过程中向心力与质量成正比．(2)探究向心力与半径关系时，让物块1、2的________相同，测出物块1和物块2到竖直杆的距离分别为r1、r2，转动竖直杆，测出不同角速度下两力传感器的示数F1、F2，测出多组F1、F2，作出F1－F2图像，如果作出的图像是过原点的直线，且图像的斜率等于________，则表明在此实验过程中向心力与半径成正比．答案(1)物块到竖直杆距离m 1m 2(2)质量r 1r 2解析(1)探究向心力与质量关系时，让物块1、2的质量不同，保持物块到竖直杆的距离相同，转动竖直杆，测出不同角速度下两力传感器的示数F 1、F 2，测出多组F 1、F 2，作出F 1－F 2图像，由F ＝mrω2可知，F 1F 2＝m 1m 2，因此如果作出的图像是过原点的直线，且图像的斜率等于m 1m 2，则表明在此实验过程中向心力与质量成正比．(2)探究向心力与半径关系时，让物块1、2的质量相同，测出物块1和物块2到竖直杆的距离分别为r 1、r 2，转动竖直杆，测出不同角速度下两力传感器的示数F 1、F 2，测出多组F 1、F 2，作出F 1－F 2图像，由F ＝mrω2可知，F 1F 2＝r 1r 2，如果作出的图像是过原点的直线，且图像的斜率等于r 1r 2，则表明在此实验过程中向心力与半径成正比．。