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6.3 向心加速度1.基础达标练一、单选题（本大题共10小题）1. 做匀速圆周运动的物体，一定不发生变化的物理量是( )A. 速率B. 速度C. 合力D. 加速度【答案】A【解析】解：做匀速圆周运动的物体，一定不发生变化的物理量是速率，速度、合力、加速度的方向都时刻改变，故A正确，BCD错误；故选：A。
本题根据匀速圆周运动的物理量特征，结合选项，即可解答。
本题解题关键是掌握匀速圆周运动的物体，速度、合力、加速度的方向都时刻改变。
2. 关于向心加速度下列说法正确的是( )A. 向心加速度是描述物体速度大小改变快慢的物理量B. 向心加速度是描述物体速度方向改变快慢的物理量C. 向心加速度是描述物体速度改变快慢的物理量D. 向心加速度的方向始终指向圆心，所以其方向不随时间发生改变【答案】B【解析】向心加速度只改变速度的方向，不改变速度大小，向心加速度描述的是线速度方向变化的快慢，因此明确向心加速度的物理意义即可正确解答本题．解决本题的关键掌握向心加速度只改变速度的方向，不改变速度大小，向心加速度描述的是线速度方向变化的快慢．属于基础题．解答：A、、向心加速度时刻与速度方向垂直，不改变速度大小，只改变速度方向，所以向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量，故A错误，B正确；C、向心加速度时刻指向圆心，方向随时间发生改变，C错误；D、由于B正确，故D错误；3. 关于做匀速圆周运动的物体的向心加速度，下列说法正确的是( )A. 向心加速度大小与轨道半径成正比B. 向心加速度大小与轨道半径成反比C. 向心加速度方向与向心力方向不一致D. 向心加速度指向圆心【答案】D【解析】解：、公式可知，当线速度一定时，加速度的大小与轨道半径成反比；由公式可知，当角速度一定时，加速度的大小与轨道半径成正比。
故AB没有控制变量；故AB均错误；C、由牛顿第二定律可知，向心加速度与向心力的方向一致；故C错误；D、向心力始终指向圆心；故D正确；公式及公式均可求解加速度，根据控制变量法分析加速度与半径的关系；匀速圆周运动物体其合外力指向圆心，大小不变，方向时刻变化；而向心加速度方向与合力方向相同。
向心加速度的深入理解教学体会思维方法是解决问题的灵魂，是物理教学的根本；亲自实践参与知识的发现过程是培养学生能力的关键，离开了思维方法和实践活动，物理教学就成了无源之水、无本之木。
学生素质的培养就成了镜中花，水中月。
注意：①向心加速度是匀速圆周运动的瞬时加速度而不是平均加速度；在匀速圆周运动中，加速度不是恒定的，这里的向心加速度是指某时刻或某一位置的瞬时加速度，它等于包含该时刻（或该位置）在内的一小段时间内的平均加速度的极限值，即a n =lim t v ∆∆，公式a n =rv 2中的速度v 应为瞬时速度值. ②向心加速度不一定是物体做圆周运动的实际加速度；在匀速圆周运动中，向心加速度就是物体做圆周运动的实际加速度，而在一般的非匀速圆周运动中，它只是物体实际运动的加速度的一个分加速度，另一个分加速度为切向加速度，如图所示.可见物体做圆周运动的加速度不一定指向圆心，只有匀速圆周运动的加速度才一定指向圆心；但向心加速度方向始终沿着半径指向圆心.圆周运动的切向加速度是描述圆周运动的线速度的大小改变快慢的，向心加速度是描述线速度的方向改变快慢的.③所有做曲线运动的物体都需要向心力，其向心力F n =m Rv 2，其中R 为物体所在曲线处的曲率半径，对应的向心加速度a n =Rv 2. ④质点做匀速圆周运动和刚体的匀速转动是两个不同的物理模型；我们不能说质点在转动，也不能说刚体做圆周运动，注意刚体转动时，其上各点均做圆周运动，它们做圆周运动的半径可以不相等，但各点运动的角速度相等。
⑤一个常见的错误是：在确定了做匀速圆周运动物体受到的各力（重力、弹力、摩擦力等）后，认为物体还受到一个大小等于m rv 2的向心力.例如，长为L 的轻绳拴着一个小球做圆锥摆运动（如图所示）在分析小球受力时，有些同学除确认小球受竖直向下的重力mg 和绳子的拉力F T 外，还错误地认为小球受到一个在水平面内指向圆心的向心力.其错误在于忘掉了向心力是做匀速圆周运动物体受到的合外力.实际上，小球只受到重力和拉力，这两个力的合力F =mg tan θ就称为向心力.试想，如果把向心力当做一个额外的力，认为小球受三个力，显然歪曲了物体的受力情况（相当于把物体受到的每个力算了两遍），是完全错误的.。
匀速圆周运动一、圆周运动的基本概念1. 圆周运动：如果物体的运动轨迹是一个圆，则称物体做圆周运动；生活中手表上秒针尖端的运动、地球绕太阳的运动等都是圆周运动；圆周运动也是一种曲线运动，因此圆周运动也是变速运动；物理学上，描述圆周运动运动快慢的物理量有线速度、角速度、周期、频率、转速：2.线速度定义：做圆周运动的质点，质点通过的弧长△s 与所用时间△t 的比值叫做线速度，用v 表示，线速度大小计算式为v ＝ts ∆∆，线速度的方向为曲线在该点的切线方向，单位为m/s 。
可见，线速度就是我们以前学过的速度，只是为了和角速度相区别而加了个“线”字，叫做线速度而不叫速度。
3.角速度定义：做圆周运动的质点，圆周半径转过的弧度θ∆与所用时间∆t 的比值叫做角速度，用ω表示，角度的计算式为ω=t∆∆θ，角速度的方向不是曲线的切线方向，而是和圆周运动的平面互相垂直；角速度的单位为弧度每秒，符号为rad ／s ；注意：在圆周运动中，线速度和角速度都描述了圆周运动的快慢，两者都是矢量，但线速度的方向时刻变化，角速度的方向不变。
4.周期、频率、转速：做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫周期，T 表示，单位：s ；物体ls 内完成圆周运动的圈数叫做频率，f 表示，单位是赫兹，“Hz ”；可见，周期和频率互为倒数；做圆周运动的物体单位时间（单位时间可以是1秒或1分钟或1小时）所转过的圈数叫转速，用n 表示，单位：r/s 或 r/min ，可见当转速以r/s 为单位时，转速和频率在数值上相等。
总结：当线速度、角速度、频率、转速越大时，做圆周运动的物体运动得越快；周期越小时，做圆周运动的物体运动得越快。
二．匀速圆周运动的基本概念1. 匀速圆周运动概念：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等（或者在相等的时间里圆周半径转过的弧度相等），这种运动叫做匀速圆周运动，实际上，匀速圆周运动就是线速度大小每时每刻都不变的圆周运动。
说明：匀速圆周运动的线速度方向每时每刻都改变，也就是说线速度是时刻变化的，所以匀速圆周仍然是一种变速运动，这里的“匀速”是指速率不变即线速度大小不变；匀速圆周运动的角速度大小和方向都不变，所以匀速圆周运动的角速度是一个恒量，线速度却不是一个恒量。
2. 匀速圆周运动中线速度、角速度、周期、频率的计算式和决定式（注意：决定式可以说成正比成反比，而定义式却不能说成正比成反比）计算式：v ＝t s ∆∆ ω=t∆∆θ 决定式: f=1/T,ω＝2π/T ＝2π·f=2π·n , v=ω·r （r 是匀速圆周运动的半径，可见匀速圆周运动中角速度只跟周期有关，线速度由角速度和半径共同决定）练习：1、某做匀速圆周运动的物体，已知它的转速为n=4r/s ，其轨迹圆的半径R=3m ，试求：（1）周期为多少？ （2）角速度为多少？ （3）线速度为多少？2、匀速圆周运动的物体，它的转速如果增加到原来的4倍，轨道半径变为原来的1/4，则线速度变为： AA.与原来的相同B.原来的4倍C.原来的8倍D.原来的16倍3、甲、乙两物体均做匀速圆周运动，甲的质量和它的转动半径均为乙的一半，当甲转过600时，乙在这段时间里正好转过450，则甲、乙两物体的角速度、周期、线速度之比各是多少？4、正常走动的钟表，其时针和分针都在做匀速转动．下列关系中正确的有（ ）BDA ．时针和分针角速度相同 Ｂ．分针角速度是时针角速度的１２倍Ｃ．时针和分针的周期相同 Ｄ．分针的周期的时针周期的１２倍5、下列关于甲乙两个做圆周运动的物体的有关说法正确的是 CA 、它们线速度相等，角速度一定相等B 、它们角速度相等，线速度一定也相等C 、它们周期相等，角速度一定也相等D 、它们周期相等，线速度一定也相等7. 关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法中正确的是( )A ．线速度大的角速度一定大B ．线速度大的周期一定小C ．角速度大的半径一定小D ．角速度大的周期一定小 F ．与r 成反比 8. 下列说法正确的是( )A ．在匀速圆周运动中线速度是恒量，角速度也是恒量B ．在匀速圆周运动中线速度是变量，角速度是恒量C ．线速度是矢量，其方向是圆周的切线方向D ．匀速圆周运动中，频率就是转速9、对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是（ ）ABDA ．相等的时间里通过的路程相等B ．相等的时间里通过的弧长相等C ．相等的时间里发生的位移相同D ．相等的时间里转过的角度相等例题：如图所示，直径为d 的纸筒，以角速度ω绕O 轴转动，一颗子弹沿直径水平穿过圆纸筒，先后留下a 、b 两个弹孔，且Oa 、Ob 间的夹角为α，则子弹的速度为多少？,3,2,1()12(=--=n n d v απω…)1、为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定着两个薄圆盘a 、b ，a 、b 平行相距2 m ，轴杆的转速为3600 r/min ，子弹穿过两盘留下两个弹孔a 、b ，测得两孔所在的半径间的夹角为30°，如图所示则该子弹的速度是( ) CA ．360 m/sB ．720 m/sC ．1440 m/sD ．1080 m/s2、如图所示，小球Q 在竖直平面内做匀速圆周运动，当Q 球转到图示位置时，有另一小球P 在距圆周最高点为h 处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，则Q 球的角速度ω应满足什么条件？ω = 2π(4n +1)h g 2 ， (n =0，1，2，3……)二、常见的线速度、角速度之间的关系的题型性质：物体做匀速圆周运动时，同一个物体上的不同质点，线速度不同，角速度、周期、频率、转速相同； 性质2：由皮带连接的传动装置中，通过皮带连接在一起的两个圆周上的质点，线速度大小相同，角速度、周期、频率、转速不同；性质3：直接接触的传动装置中，直接接触的两个圆周上的质点，它们的线速度大小相同，角速度、周期、频率、转速不同。
例题：1、如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r ，小轮的半径为2r ，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r ，c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动中皮带不打滑，则( )A ．a 点与b 点的线速度大小相等B ．a 点与b 点的角速度大小相等C ．a 点与c 点的线速度大小相等D ．a 点与d 点的角速度大小相等2、如图所示的皮带传动装置中，右边的两轮沾在一起且同轴，半径A R ＝C R ＝2B R ，皮速不打滑，则（1） A v ∶B v ∶C v ＝________； （2） A w ∶B w ∶C w ＝_______．答案：1．C 2．AC 3．1∶1∶2，1∶2∶21、如图所示，O 1皮带传动装置的主动轮的轴心，轮的半径为r 1；O 2为从动轮的轴心，轮的半径为r 2；r 3为与从动轮固定在一起的大轮的半径．已知r 2＝1.5r 1，r 3=2r 1．A 、B 、C 分别是三个轮边缘上的点，那么质点A 、B 、C 的线速度之比是_________ ，角速度之比是_________ ，周期之比是_________．3：3：4，3：2：2， 2：3：32. 在如图所示的传动装置中，已知大轮A 的半径是小轮B 半径的3倍，A 、B 分别在边缘接触，形成无 摩擦传动，接触点无打滑现象，B 为主动轮，B 转动时边缘的线速度为v ，角速度为ω，试求：(1) A 轮边缘上点的线速度的大小； (2) 两轮转动周期之比； (3) A 轮的角速度．⑴1:3:=B A T T ⑵ v v A = ⑶3/1ωω=3、如下图所示，一个物体环绕中心线OO ′以ω角速度转动，则( ) ACA ．A 、B 两点的角速度相等 B ．A 、B 两点的线速度相等C ．若θ＝30°，则v A ∶v B ＝3∶2D ．以上答案都不对4、一个圆环以直径AB 为轴匀速转动，如图所示，则环上A 、B 两点的线速度之比为 ，角速度之比为 ，周期之比为三、向心加速度匀速圆周运动的线速度大小不变，方向时刻变化，所以匀速圆周运动是一种变速运动，必然有加速度，在物理学中，匀速圆周运动的加速度叫做向心加速度，理论及实验研究表明：匀速圆周运动的加速度每时每刻都指向圆心，大小每时每刻都不变，向心加速度的大小决定式为：a n =性质：匀速圆周运动中，向心加速度的大小不变，但方向时刻改变，即加速度不是恒量，故匀速圆周运动是一种变加速曲线运动（加速度大小和方向都不变即加速度是恒量的运动叫做匀变速运动，加速度大小或1、关于质点做匀速圆周运动的下列说法中，正确．．的是（ ） A ．由a =v 2/r 可知，a 与r 成反比B ．由a =ω2r 可知，a 与r 成正比C ．由v =ωr 可知，ω与r 成反比D ．由ω=2π/T 可知，ω与T 成反比2、如图所示的两轮以皮带传动，没有打滑，A 、B 、C 三点的位置关系如图，若r 1>r 2，O 1C =r 2，则三点的向心加速度的关系为( )A ．a A =aB =aC B ．a C >a A >a BC ．a C <a A <a BD ．a C =a B >a A练习：1、如图所示的皮带传动装置中 ………………………( ) BA. A 点与C 点的角速度相同，所以向心加速度也相同B. A 点半径比C 点半径大，所以A 点向心加速度大于C 点向心加速度C. A 点与B 点的线速度相同，所以向心加速度相同D. B 点与C 点的半径相同，所以向心加速度也相同2、如图所示，轮O1、O3固定在一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑。
在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A 、B 、C ，已知三个轮的半径比r1∶r2∶r3=2∶1∶1，求：(1)A 、B 、C 三点的线速度大小之比vA ∶vB ∶vC ；(2)A 、B 、C 三点的角速度之比ωA ∶ωB ∶ωC ；(3)A 、B 、C 三点的向心加速度大小之比aA ∶aB ∶aC 。
221,121,2413、下列关于向心加速度的说法中，正确的是………………………( ) AA.向心加速度的方向始终与速度的方向垂直B.向心加速度的方向保持不变C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D.在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化4、下列说法正确的是： ( )CA 、匀速圆周运动是一种匀速运动B 、匀速圆周运动是一种匀变速运动C 、匀速圆周运动是一种变加速运动D 、匀速圆周运动的线速度和角速度都不变5、甲、乙两个物体都做匀速圆周运动．转动半径比为3：4，在相同的时间里甲转过60圈时，乙转过45圈，则它们所受的向心加速度之比为…………( ) BA ．3：4B ．4；3C ．4：9D ．9：166．如右图中，圆环绕轴MN 转动，其上有a 、b 两点，（α>β）则：( BD ) A ．a 、b 两点的线速度相同 B ．a 、b 两点的角速度相同C ．a 、b 两点的向心加速度相同D ．a 的向心加速度小于b 的向心加速度四、向心力我们已经知道，做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，根据牛顿第二定律可知，需要一个指向圆心方向的合力，在物理学上把这个合力叫做向心力。
