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5.1.3 同位角、内错角、同旁内角知识点1.同位角：两个角分别在两条被截直线的同一方，并且都在截线的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做□17.2.内错角：两个角都在两条被截直线之间，并且分别在截线两侧，即被截线“错开”，具有这种位置关系的一对角叫做□18.3.同旁内角：两个角都在两条被截直线之间，并且在截线的同一旁，具有这种位置关系的一对角叫做□19 .如图，直线AB，CD被直线EF所截，同位角有∠1与∠5，∠2与∠8，∠3与∠7，∠4与∠6，共4对；内错角有∠2与∠6，∠3与∠5，共2对；同旁内角有∠2与∠5，∠3与∠6，共2对. 注意5重点1、两条直线被第三条直线所截，构成的八个角简称“三线八角”.其中同位角、内错角、同旁内角是“三线八角”中没有公共顶点但具有特殊位置关系的三类角.并不是所有没有公共顶点的“三线八角”都可以划分为上述三类，比如∠1与∠7就不属于上述三类角中的任何一类.2、识别同位角、内错角、同旁内角时，主要看其是不是由“两条直线被第三条直线所截”构成的，是不是符合各类角的位置特征.尤其是同位角，不要被其表面“方位相同”的假象所迷惑.基础巩固题型1 同位角1.如图，∠1与∠2不能构成同位角的图形的是（）A. B.C. D.2.如图，同位角共有（）A.6对B.5对C.8对D.7对题型2 内错角3.如图，下列各组角中，互为内错角的是（）A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠1和∠3D.∠2和∠54.如图，写出图中∠A的所有内错角：________.题型3 同旁内角5.如图，在用数字表示的角中，与∠1是同旁内角的是（）A.∠2B.∠3C.∠4D.∠56.已知∠1与∠2是同旁内角，则（）A.12∠=∠ B.12180∠+∠=︒C.12∠<∠ D.以上都有可能7.如图，∠B的同旁内角除了∠A还有________.题型4 “三线八角”综合题8.两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”.为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被藏直线，食指代表截线）.下列三幅图依次表示（）A.同位角、同旁内角、内错角B.同位角、内错角、同旁内角C.同位角、对顶角、同旁内角D.同位角、内错角、对顶角9.如图，射线DE，DC被直线AB所截得的用数字表示的角中，∠4与________是同位角，∠4与________是内错角，∠4与________是同旁内角.10.如图所示，指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截得的，并说出它们是什么角？∠1和∠2；∠2和∠6；∠6和∠A；∠3和∠5；∠3和∠4；∠4和∠7.易错点没有透彻理解“三线八角”的概念而致错11.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则下列是∠DAC的内错角的是（）A.∠ABDB.∠BDCC.∠ACB或∠AOBD.∠DOC巩固提升1.下图中∠1与∠2是内错角的是（）A. B.C. D.2.如图所示，下列说法不正确的是（）A.∠ABD与∠ECF是同位角B.∠ABC与∠FCG是同位角C.∠DBC与∠ECG是同位角D.∠FCG与∠DBC是同位角3.如图，∠1的同旁内角共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图，下列结论正确的是（）A.∠4和∠5是同旁内角B.∠3和∠2是对顶角C.∠3和∠5是内错角D.∠1和∠5是同位角5.如图，直线AB，BC，AC交于A，B，C三点，则图中内错角、同位角、同旁内角的对数分别是（）A.6，12，6B.6，10，6C.4，12，4D.4，8，46.如图，已知直线AB与CD相交于点O，且DOB ODB∠=︒，则∠AOC∠=∠，若50ODB的度数为________，∠CAO________（填“是”或“不是”）∠AOC的同旁内角.7.（1）如图，∠1与∠2是直线________和________被直线________所截得的________角.（2）∠5与∠B是直线________和________被直线________所截得的________角.（3）∠D与∠DCB是直线________和________被直线________所截得的________角.8.在我们常见的英文字母中，也存在着同位角、内错角、同旁内角，在如图所示的几个字母中，含有内错角最少的字母是________（填序号）.9.四直线两两相交，且任意三条直线不相交于同一点，则四条直线共可构成的同位角有________对.10.请在右图的基础上分别画出符合下列条件的角：（1）∠1与∠BOC 是对顶角.（2）∠2与∠AOB 是同位角.（3）∠3与∠AOC 是内错角.（4）∠4与∠AOB 是同旁内角.拓展培优11.已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角.跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上，例如从起始位置∠1跳到终点位置∠3有两种不同路径，路径1：193∠−−−−−→∠−−−−→∠同旁内角内错角；路径2：1126∠−−−−→∠−−−−→∠−−−−→内错角内错角同位角103∠−−−−−→∠同旁内角. 试一试：（1）写出从起始位置∠1跳到终点位置∠8的一种路径；（2）从起始位置∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点位置∠8？答案5.1.3 同位角、内错角、同旁内角知识点1.同位角：两个角分别在两条被截直线的同一方，并且都在截线的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做□17.2.内错角：两个角都在两条被截直线之间，并且分别在截线两侧，即被截线“错开”，具有这种位置关系的一对角叫做□18.3.同旁内角：两个角都在两条被截直线之间，并且在截线的同一旁，具有这种位置关系的一对角叫做□19 .如图，直线AB，CD被直线EF所截，同位角有∠1与∠5，∠2与∠8，∠3与∠7，∠4与∠6，共4对；内错角有∠2与∠6，∠3与∠5，共2对；同旁内角有∠2与∠5，∠3与∠6，共2对. 注意5答案□17同位角□18内错角□19同旁内角重点1、两条直线被第三条直线所截，构成的八个角简称“三线八角”.其中同位角、内错角、同旁内角是“三线八角”中没有公共顶点但具有特殊位置关系的三类角.并不是所有没有公共顶点的“三线八角”都可以划分为上述三类，比如∠1与∠7就不属于上述三类角中的任何一类.2、识别同位角、内错角、同旁内角时，主要看其是不是由“两条直线被第三条直线所截”构成的，是不是符合各类角的位置特征.尤其是同位角，不要被其表面“方位相同”的假象所迷惑.基础巩固题型1 同位角1.如图，∠1与∠2不能构成同位角的图形的是（）A. B.C. D.1.D【解析】A、B、C选项，∠1与∠2是同位角；D选项，∠1与∠2不是同位角.故选D.2.如图，同位角共有（）A.6对B.5对C.8对D.7对2.A【解析】同位角共有6对，∠4与∠7，∠3与∠8，∠1与∠7，∠5与∠6，∠2与∠9，∠1与∠3，故选A.题型2 内错角3.如图，下列各组角中，互为内错角的是（）A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠1和∠3D.∠2和∠53.B【解析】A选项，∠1和∠2是对顶角，不是内错角，故本选项不符合题意；B选项，∠2和∠3是内错角，故本选项符合题意；C选项，∠1和∠3是同位角，不是内错角，故本选项不符合题意；D选项，∠2和∠5是同旁内角，不是内错角，故本选项不符合题意.故选B.4.如图，写出图中∠A的所有内错角：________.4.∠ACD，∠ACE【解析】根据内错角的定义，图中∠A的所有错角为∠ACD，∠ACE.题型3 同旁内角5.如图，在用数字表示的角中，与∠1是同旁内角的是（）A.∠2B.∠3C.∠4D.∠55.A【解析】根据同旁内角的定义，与∠1是同旁内角的是∠2，故选A.6.已知∠1与∠2是同旁内角，则（）A.12∠=∠ B.12180∠+∠=︒C.12∠<∠ D.以上都有可能6.D【解析】同旁内角只是一种位置关系，没有一定的大小关系，两角的大小关系哪种情况都有可能，故选D.7.如图，∠B的同旁内角除了∠A还有________.7.∠ACB，∠ECB【解析】由同旁内角的位置特点，知∠B的同旁内角除了∠A还有∠ACB，∠ECB.题型4 “三线八角”综合题8.两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”.为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被藏直线，食指代表截线）.下列三幅图依次表示（）A.同位角、同旁内角、内错角B.同位角、内错角、同旁内角C.同位角、对顶角、同旁内角D.同位角、内错角、对顶角8.B【解析】根据同位角、内错角、同旁内角的位置特点，可知第一幅图表示同位角，第二幅图表示内错角，第三幅图表示同旁内角.故选B.9.如图，射线DE，DC被直线AB所截得的用数字表示的角中，∠4与________是同位角，∠4与________是内错角，∠4与________是同旁内角.9.∠1 ∠2 ∠3【解析】根据同位角、内错角、同旁内角的位置特点，可知射线DE，DC被直线AB所截得的用数字表示的角中，∠4与∠1是同位角，∠4与∠2是内错角，∠4与∠3是同旁内角.10.如图所示，指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截得的，并说出它们是什么角？∠1和∠2；∠2和∠6；∠6和∠A；∠3和∠5；∠3和∠4；∠4和∠7.10.【解】∠1和∠2是直线ED和直线BD被直线AB所截而产生的同位角；∠2和∠6是直线AB和直线AC被直线BD所截而产生的内错角；∠6和∠A是直线AB和直线BD被直线AC所截而产生的同位角；∠3和∠5是直线ED和直线CD被直线EC所截而产生的同旁内角；∠3和∠4是直线ED和直线BC被直线EC所截而产生的内错角；∠4和∠7是直线BE和直线BC被直线EC所截而产生的同旁内角.易错点没有透彻理解“三线八角”的概念而致错11.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则下列是∠DAC的内错角的是（）A.∠ABDB.∠BDCC.∠ACB或∠AOBD.∠DOC11.C【解析】如题图，∠DAC的内错角是∠ACB或∠AOB.故选C.易错警示两条直线被第三条直线所截，这是判定同位角、内错角、同旁内角的前提.解答此题时，∠DAC的内错角为∠AOB，∠ACB；∠ABD不是∠DAC的内错角；∠BDC不是∠DAC的内错角；∠DOC不是∠DAC的内错角，是∠DAC的同位角.巩固提升1.下图中∠1与∠2是内错角的是（）A. B.C. D.1.A【解析】两个角是内错角，必须位于两条被截直线之间（内），且被截线错开，即位于截线两侧，符合这个要求的只有图A，故选A.2.如图所示，下列说法不正确的是（）A.∠ABD与∠ECF是同位角B.∠ABC与∠FCG是同位角C.∠DBC与∠ECG是同位角D.∠FCG与∠DBC是同位角2.A【解析】∠ABD与∠ECF共有四条线段，不符合三线八角图，故选A.3.如图，∠1的同旁内角共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.C 【解析】如图，∠1的同旁内角有∠D ，∠DCE ，∠ACE ，共3个，故选C.4.如图，下列结论正确的是（ ）A.∠4和∠5是同旁内角B.∠3和∠2是对顶角C.∠3和∠5是内错角D.∠1和∠5是同位角4.C 【解析】A 选项，∠4和∠5是邻补角，不是同旁内角，故本选项错误.B 选项，∠3和()12∠+∠是对顶角，故本选项错误.C 选项，∠3和∠5是内错角，故本选项正确.D 选项，∠5和()12∠+∠是同位角，故本选项错误.故选C.5.如图，直线AB ，BC ，AC 交于A ，B ，C 三点，则图中内错角、同位角、同旁内角的对数分别是（ ）A.6，12，6B.6，10，6C.4，12，4D.4，8，45.A 【解析】每一条截线两侧都有2对内错角，2对同旁内角，4对同位角，共有3条截线，所以图中内错角、同位角、同旁内角的对数分别是6，12，6，故选A.6.如图，已知直线AB 与CD 相交于点O ，且DOB ODB ∠=∠，若50ODB ∠=︒，则∠AOC 的度数为________，∠CAO ________（填“是”或“不是”）∠AOC 的同旁内角.6.50° 是 【解析】因为50ODB ∠=︒，DOB ODB ∠=∠，所以50DOB ∠=︒，所以50AOC DOB ∠=∠=︒.∠CAO 是∠AOC 的同旁内角.7.（1）如图，∠1与∠2是直线________和________被直线________所截得的________角.（2）∠5与∠B 是直线________和________被直线________所截得的________角.（3）∠D 与∠DCB 是直线________和________被直线________所截得的________角.7.（1）AB CD AC 内错 （2）AD BC AB 同位 （3）AD BC CD 同旁内 【解析】截线是三线八角图中，两个角的公共边所在的直线，此题首先确定截线，然后其余两边所在直线就是被截直线，最后根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行判断.8.在我们常见的英文字母中，也存在着同位角、内错角、同旁内角，在如图所示的几个字母中，含有内错角最少的字母是________（填序号）.8.③ 【解析】四个字母图形中，内错角数分别为①2对；②2对；③1对；④2对.故填③.9.四直线两两相交，且任意三条直线不相交于同一点，则四条直线共可构成的同位角有________对.9.48 【解析】三条直线两两相交，每一条直线作截线时，都有4对同位角，三条直线两两相交共有4312⨯=（对）同位角.若四条直线两两相交，设这四条直线分别为a ，b ，c ，d ，可以分为①a ，b ，c ；②a ，b ，d ；③a ，c ，d ；④b ，c ，d .每三条直线都构成了12对同位角，所以这四组直线中一共有48对同位角.10.请在右图的基础上分别画出符合下列条件的角：（1）∠1与∠BOC 是对顶角.（2）∠2与∠AOB 是同位角.（3）∠3与∠AOC 是内错角.（4）∠4与∠AOB 是同旁内角.10.【解】如图所示（答案不唯一）：拓展培优11.已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角.跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上，例如从起始位置∠1跳到终点位置∠3有两种不同路径，路径1：193∠−−−−−→∠−−−−→∠同旁内角内错角；路径2：1126∠−−−−→∠−−−−→∠−−−−→内错角内错角同位角103∠−−−−−→∠同旁内角.试一试：（1）写出从起始位置∠1跳到终点位置∠8的一种路径；（2）从起始位置∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点位置∠8？11.【解】（1）（答案不唯一）路径：1128∠−−−−→∠−−−−−→∠内错角同旁内角. （2）从起始位置∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能跳到终点位置∠8.其路径为1105∠−−−−→∠−−−−→∠−−−−−→同位角内错角同旁内角118∠−−−−→∠同位角（答案不唯一）.。
同位角、内错角、同旁内角教材内容解析与重难点突破1.教材分析本节内容主要是学习同位角、内错角、同旁内角的概念，在研究了两条相交直线构成的角(对顶角，邻补角)的基础上进一步探究平面内三条直线相交形成的不共顶点的角的位置关系，主要学习同位角、内错角、同旁内角的概念．它是进一步学习平行线的判定和性质的必要准备.教科书通过两条直线相交的四个角的知识为基础，引出一条直线分别与两条直线相交构成的八个角中，通过分类讨论思想，把不共顶点的两个角的位置关系分为同位角、内错角、同旁内角三类.紧接着，通过一个例题来让学生学习同位角、内错角、同旁内角的概念，教学时可根据情况适当要求学生说明同位角、内错角与同旁内角是哪两条直线被哪一条直线所截得到的，为后面学习平行线的性质与判定做好铺垫．2.重难点突破复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的辨认突破建议：①两条直线被第三条直线所截形成的不同顶点的角中，若两个角都在两条直线的同一方向，并且在第三条直线(截线)的同侧，则这样的一对角称作同位角；两条直线被第三条直线所截形成的不同顶点的角中，若两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，则这样的一对角称作内错角；两条直线被第三条直线所截形成的不同顶点的角中，若两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线(截线)的同一旁，则这样的一对角称作同旁内角．②两条直线被第三条直线所截形成的不同顶点的八个角中，某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定.在复杂的图形中判别这三类角时，应从角两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一条直线上，此条直线为截线，而另外不在同一条直线的两边，它们所在的直线为被截的两条直线.例1.如图，直线是与的截线.找出∠1的同位角，标上∠2，找出∠1的同旁内角，标上∠3.下列标示∠1、∠2、∠3正确的位置图是().解析：同位角位于截线的同侧，被截直线的同一方向上；同旁内角位于截线的同侧，且位于被截直线之间.根据同位角和同旁内角的定义可知，只有C是正确的.答案应选C.例2.如图所示，内错角共有对；同位角共有对.解析：根据内错角与同位角的定义在图中进行识别得，内错角有4对，分别是∠1与∠2，∠1与∠9，∠5与∠7，∠4与∠6；同位角有6对，分别是∠1与∠4，∠1与∠7，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8，∠5与∠9.故本题答案为4，6.。
《同位角、内错角、同旁内角》教学设计教学内容分析同位角、内错角、同旁内角内容是初中数学几何部分十分重要的一个内容，主要体现在知识技能和思想方法两个方面。
从知识上看，这一节内容起到了承上启下的作用，在两线四角的基础上学习三线八角，是前一节知识的应用和延伸，又是为了学习平行线做准备。
同位角、内错角、同旁内角的准确判定是后面顺利学习平行线的性质与判定的基础和关键，同时它还进一步培养学生简单的拓展能力；从思想方法上讲，通过对模型的操作，发现和总结各类角的特点，对复杂图形的变式，培养了学生的动手能力、探索精神、概括思维和识图能力.学习者分析在前面的学习中，学生已经学习了两条相交直线构成的角（对顶角，邻补角）、垂线等知识，能画出图形并思考问题，初步掌握探究几何问题的基本方法，为进一步探究平面上三条直线相交形成的不共顶点的角的位置关系，即学习同位角、内错角、同旁内角的概念，做好了知识和能力上的准备。
教学目标 1.了解同位角、内错角、同旁内角的概念．2.通过在图形中识别同位角、内错角、同旁内角，提高识图能力，体会分类的思想．教学重点同位角、内错角、同旁内角的概念教学难点在复杂图形中辨别同位角、内错角、同旁内角学习活动设计教师活动学生活动环节一：情境导入教师活动1：问题：我们知道，两条直线相交，会形成邻补角，对顶角，你能说出其中的对顶角与邻补角吗？答案：对顶角:∠1和∠3，∠2和∠4．邻补角: 学生活动1：学生观察图形，并回答老师提出的问题∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1．活动意图说明：通过复习对顶角和邻补角的知识，回顾相交线模型，为拓展为三线八角做好准备环节二：知识探究教师活动2：画一画：如果有两条直线和另一条直线相交，可以得到几个角？答案：8个角指出：直线AB、CD被直线EF所截.即：两条直线被第三条直线所截探究1：观察图中的∠1和∠5，它们具有怎样的位置关系?指出：如图，像∠1和∠5，两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧．具有这种位置关系的一对角叫做同位角．追问1：图中还有其它的同位角吗？答案：还有∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8也构成同位角．说一说：两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同位角？每对同位角有什么样的结构特征？学生活动2：学生认真观察、思考，小组合作探究、交流，并认真听老师的讲解预设：共有4对同位角像英文字母“F”探究2：观察图中的∠3和∠5，它们具有怎样的位置关系?指出：如图，像∠3和∠5，两个角都在直线AB、CD之间，并且分别在直线EF两侧．具有这种位置关系的一对角叫做内错角．追问：图中还有其它的内错角吗？答案：还有∠4和∠6也构成内错角．说一说：两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对内错角？每对内错角有什么样的结构特征？预设：共有2对内错角像英文字母“Z”或“N”探究3：观察图中的∠3和∠6，它们具有怎样的位置关系?指出：如图，像∠3和∠6，两个角都在直线AB、CD之间，并且分别在直线EF同一旁．具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角．追问：图中还有其它的同旁内角吗？答案：还有∠4和∠5也构成同旁内角．说一说：两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同旁内角？每对同旁内角有什么样的结构特征？预设：共有2对同旁内角像英文字母“U”或“C”活动意图说明：通过两直线被第三条直线所截，引导学生观察形成的三线八角模型，并认识同位角、内错角和同旁内角这三类角，并掌握其概念。
