华师大版八年级数学下册第19章矩形、菱形、正方形单元检测题教师版含答案.docx

华师大版八年级下册第１９章矩形、菱形、正方形单元检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列命题中正确的是( B)A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形 D．一组对边平行的四边形是平行四边形2．如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，若∠DBC＝30°，则∠AOB等于( D)A．120° B．15° C．30° D．60°3．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连结AE，CF，则四边形AECF是( C)A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形,第2题图) ,第3题图),第5题图) ,第6题图) 4．一个菱形的周长为8 cm，高为1 cm，则这个菱形的两邻角的度数之比为( D)A．2∶1 B．3∶1 C．4∶1 D．5∶15．如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA.下列四个判断中不正确的是( D)A．四边形AEDF是平行四边形B．如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形D．如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形6．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是( D)A．AF＝AE B．△ABE≌△AGF C．EF＝2 5 D．AF＝EF7．如图，一个矩形被分成不同的4个三角形，其中绿色三角形的面积占矩形面积的15%，黄色的三角形的面积是21 cm2，则该矩形的面积为( A)A．60 cm2 B．70 cm2 C．120 cm2 D．140 cm28．如图，正方形ABCD的边长为1，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为( C)A．1 B. 2 C．1－22D.2－4,第7题图) ,第8题图),第9题图) ,第10题图)9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC＝60°，顶点C 的坐标为(m ，32)，反比例函数y ＝k x的图象与菱形对角线AO 交于D 点，连结BD ，当DB⊥x 轴时，k 的值是( D )A ．1B ．－1 C. 3 D ．－ 310．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE.将△ADE 沿AE 对折至△AFE，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG ，CF.则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG ；③AG∥CF；④S △EGC ＝S △AFE ；⑤∠AGB ＋∠AED＝145°.其中正确的个数是( C )A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在矩形ABCD 中，E 为BC 的中点，且∠AED＝90°，AD ＝10，则AB 的长为__5__．,第11题图) ,第13题图) ,第14题图),第15题图)12．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 的长分别是6和8，则菱形的周长是__20__．13．如图，▱ABCD 的顶点B 在矩形AEFC 的边EF 上，点B 与点E ，F 不重合，已知△ACD 的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为__3__．14．如图，▱ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，AB ＝5，AC ＝4，BD ＝2，小明说：“这个四边形是菱形．”他说这话的根据是__对角线互相垂直的平行四边形是菱形__．15．▱ABCD 中，给出下列四个条件：①AC⊥BD；②∠ADC＝90°；③BC＝CD ；④AC＝BD.其中选两个条件能使▱ABCD 是正方形的有__①②、①④、②③、③④__．(填上所有正确结果的序号)16．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝12，BC ＝5，点E 在AB 上，将△DAE 沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A′处，则AE 的长为__103__．,第16题图) ,第17题图),第18题图)17．如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF ，若菱形ABCD 的边长为2 cm ，∠A＝120°，则EF ＝__3__cm.18．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置，点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y ＝kx ＋b(k ＞0)和x 轴上，已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)，则点B n 的坐标为__(2n －1，2n －1)__．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在矩形ABCD 中，两条对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AC 上的一点，且BO ＝2AE ，∠AOD＝120°，求证：BE⊥AC.解：∵四边形ABCD 是矩形，∴OB ＝OA ，又∵OB ＝2AE ，∴AE ＝OE ，又∵∠AOD ＝120°，∴∠AOB ＝60°，∴△ABO 是等边三角形．又∵AE ＝OE ，∴BE ⊥AO ，即BE⊥AC20．(8分)如图，在菱形ABCD 中，AC 为对角线，点E ，F 分别是边BC ，AD 的中点．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若∠B＝60°，AB ＝2，求线段AE 的长．解：(1)用SAS 证△ABE≌△CDF (2)∵∠B ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴BE ＝CE ＝1，AE ⊥BC ，∴AE ＝AB 2－BE 2＝22－12＝321．(10分)如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 边的中点，AC 与BE 相交于点F ，连结DF.(1)在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；(2)连结AE ，试判断AE 与DF 的位置关系，并说明理由．解：(1)△ADC≌△ABC ，△ADF ≌△ABF ，△CDF ≌△CBF (2)AE⊥DF.理由如下：设AE 与DF 相交于点H ，易证△ADF≌△ABF ，∴∠ADF ＝∠ABF ，再证△ADE≌△BCE ，∴∠DAE ＝∠CBE ，∵∠ABF ＋∠CBE ＝90°，∴∠ADF ＋∠DAE ＝90°，∴∠DHA ＝90°，∴AE ⊥DF22．(9分)如图，CE 是△ABC 外角∠ACD 的平分线，AF∥CD 交CE 于点F ，FG∥AC 交CD 于点G.求证：四边形ACGF 是菱形．解：易证四边形ACGF 是平行四边形，再证AC ＝AF ，故四边形ACGF 是菱形23．(9分)如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，DE∥AB 交AC 于点E ，DF∥AC 交AB 于点F.(1)求证：四边形AFDE 是菱形；(2)当∠ABC 等于多少度时，四边形AFDE 是正方形？请说明理由．解：(1)易证四边形AFDE 是平行四边形，∵D 为BC 中点，DE ∥AB ，DF ∥AC ，∴DE ＝12AB ，DF ＝12AC ，∵AB＝AC ，∴DE ＝DF ，∴四边形AFDE 是菱形 (2)当∠ABC ＝45°时，四边形AFDE 是正方形，理由略24.(10分)如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是△ABC 的角平分线，点O 为AB 的中点，连结DO 并延长到点E ，使OE ＝OD ，连结AE ，BE.(1)求证：四边形AEBD 是矩形；(2)当△ABC 满足什么条件时，矩形AEBD 是正方形，并说明理由．解：(1)∵OA ＝OB ，OE ＝OD ，∴四边形AEBD 为平行四边形，∵AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，∴AD ⊥BC ，即∠ADB ＝90°，∴四边形AEBD 为矩形 (2)当∠BAC ＝90°时，四边形AEBD 为正方形，理由如下：∵∠BAC ＝90°，AD 平分∠BAC ，AD ⊥BC ，∴∠DAB ＝∠DBA ＝45°，∴BD ＝AD ，∴矩形AEBD 为正方形25．(12分)已知，在△ABC 中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，点D 为直线BC 上一动点(点D 不与点B ，C 重合)．以AD 为边作正方形ADEF ，连结CF.(1)如图①，当点D 在线段BC 上时，求证：CF ＋CD ＝BC ；(2)如图②，当点D 在线段BC 的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF ，BC ，CD 三条线段之间的关系；(3)如图③，当点D 在线段BC 的反向延长线上时，且点A ，F 分别在直线BC 的两侧，其他条件不变： ①请直接写出CF ，BC ，CD 三条线段之间的关系；②若正方形ADEF 的边长为2，对角线AE ，DF 相交于点O ，连结OC ，求OC 的长度．解：(1)∵∠BAC ＝90°，∠ABC ＝45°，∴∠ACB ＝∠ABC ＝45°，∴AB ＝AC ，可证△BAD≌△CAF (SSS )，∴BD ＝CF ，∵BC ＝BD ＋CD ，∴CF ＋CD ＝BC (2)BC ＝CF －CD (3)①CD －CF ＝BC ②由题知，∠BAC ＝90°，∠ABC ＝45°，∵四边形ADEF 是正方形，∴AD ＝AF ，∠DAF ＝90°，∵∠BAD ＝90°－∠BAF ，∠CAF ＝90°－∠BAF ，∴∠BAD ＝∠CAF ，又∵AB ＝AC ，∴△BAD ≌△CAF (SAS )，∴∠ACF ＝∠ABD ，∵∠ABC ＝45°，∴∠ABD ＝135°，∴∠ACF ＝∠ABD ＝135°，∴∠FCD ＝90°，∴△FCD 为直角三角形，∵DE ＝2，∴DF ＝2DE ＝22，∴OC ＝12DF ＝2初中数学试卷马鸣风萧萧。

第十九章矩形、菱形与正方形一、选择题1.矩形具有而一般平行四边形不具有的特征是（）A.对边相等B.对角相等C.对角线相等D.对角线互相平分2.菱形ABCD的对角线长分别为6和8，则菱形的面积为（）A.12B.24C.36D.483.下列命题中，真命题是（）A.对角线互相平分且相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直且相等的四边形是矩形C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形4.如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为（）A.1：2B.1：3C.1：D.1：5.如图，菱形ABCD中对角线相交于点O，且OE⊥AB，若AC=8，BD=6，则OE的长是（）A.2.5B.5C.2.4D.不确定6.关于特殊四边形对角线的性质，矩形具备而平行四边形不一定具备的是（）A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.对角线平分一组对角7.如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BFDE是菱形，且OE=AE，则边BC的长为（）A.2B.3C.D.68.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形OCED的周长为（）A.4B.8C.10D.129.正方形四边中点的连线围成的四边形（最准确的说法）一定是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形10.如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF.下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④∠GAE=45°.则正确结论的个数有()A.1B.2C.3D.4二、填空题11.已知菱形的一条对角线长为12，面积为30，则这个菱形的另一条对角线的长为________．12.如图，菱形ABCD的周长为8，对角线AC和BD相交于点O，AC：BD=1：2，则AO：BO=________，菱形ABCD的面积S=________．13.能将三角形面积平分的是三角形的________（填中线或角平分线或高线）14.一个等腰三角形的一个内角为50°，这个等腰三角形的一条腰上的高与底边的夹角是________.15.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD 上的点A′处，则AE的长为________．16.在矩形纸片ABCD中，AD=8，AB=6，E是边BC上的点，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为________．17.如图，把一张矩形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了能得到一个正方形，剪口与折痕所成的角是________18.如图，下面是用由形状相同的黑色棋子按一定规律摆成的“H”字．按这样的规律摆下去，摆成第10个“H”字需要________个棋子．三、解答题19.如图，在△ABC中，AB=AC，PE⊥AB，PF⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E、D、F，求证：PE﹣PF=CD．20.如图，点A、F、C、D在同一直线上，AB∥DE，AC=DF，AB=DE．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；（2）若∠ABC=90°，AB=8，BC=6，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．21.如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E,F，△AEF∽△ABC．（1）求证：△AED≌△AFD；（2）若BC=2AD，求证：四边形AEDF是正方形．22.如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点，且AE=BF=CG=DH．（1）求证：四边形EFGH是正方形（2）判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由（3）求四边形EFGH面积的最小值．23.在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，点E在CD上，且DE=1．（1）感知：如图①，连接AE，过点E作EF丄AE，交BC于点F，连接AF，易证：△ADE≌△ECF（不需要证明）；（2）探究：如图②，点P在矩形ABCD的边AD上（点P不与点A、D重合），连接PE，过点E作EF⊥PE，交BC于点F，连接PF．求证：△PDE和△ECF相似；（3）应用：如图③，若EF交AB于点F，EF丄PE，其他条件不变，且△PEF的面积是6，则AP的长为________．24.如图，已知一次函数y＝x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，一次函数y＝﹣x+b经过点C与x轴交于点B．（1）求直线BC的解析式；（2）点P为x轴上方直线BC上一点，点G为线段BP的中点，点F为线段AB的中点，连接GF，取GF的中点M，射线PM交x轴于点H，点D为线段PH的中点，点E为线段AH的中点，连接DE，求证：DE＝GF；（3）在（2）的条件下，延长PH至Q，使PM＝MQ，连接AQ、BM，若∠BAQ+∠BMQ＝∠DEB，求点P 的坐标．参考答案一、选择题1.C2.B3.A4.D5.C6.C7.B8.B9.C10.D二、填空题11.512.1：2；1613.中线14.25°或40°15.16.3或617.4518.52三、解答题19.证明：过C作CG⊥PE于G，∵PE⊥AB，CD⊥AB，CG⊥PE，∴四边形CDEG是矩形，∴CD=EG，∵PF⊥AC，∴∠PFC=90°，∵CG⊥PE，∴∠PGC=90°，∴∠PFC=∠PGC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵CG⊥PE，AB⊥PE，∴CG∥AB，∴∠ABC=∠PCG，又∵∠ACB=∠PCF（对顶角相等），∴∠PCG=∠PCF，在△PCG和△PCF中，，∴△PCG≌△PCF（AAS），∴PF=PG，∴PE﹣PG=PE﹣PF=EG=CD，则PE﹣PF=CD．20.（1）证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，在△BAC和△EDF中，∴△BAC≌△EDF（SAS），∴BC=EF，∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形（2）解：连接BE，交CF于点G，∵四边形BCEF是菱形，∴CG=FG，BE⊥AC，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC==10，∵∠BGC=∠ABC=90°，∠ACB=∠BCG，∴△ABC∽△BGC，∴=，即=，∴CG=3.6，∵FG=CG，∴FC=2CG=7.2，∴AF=AC﹣FC=10﹣7.2=2.8．21.（1）证明：∵△AEF∽△ABC，∴=，∵AB=AC，∴AE=AF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（2）证明：∵Rt△AED≌Rt△AFD，∴∠EAD=∠FAD，∵AB=AC，∴AD⊥BC，BC=2BD，∵BC=2AD，∴BD=AD，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠B=∠BAD=45°，∴∠BAC=2∠BAD=90°，∵∠AED=∠AFD=90°，∴四边形AEDF是矩形，∵AE=AF，∴矩形AEDF是正方形22.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，∵AE=BF=CG=DH，∴AH=BE=CF=DG，在△AEH、△BFE、△CGF和△DHG中，，∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS），∴EH=FE=GF=GH，∠AEH=∠BFE，∴四边形EFGH是菱形，∵∠BEF+∠BFE=90°，∴∠BEF+∠AEH=90°，∴∠HEF=90°，∴四边形EFGH是正方形（2）解：直线EG经过一个定点，这个定点为正方形的中心（AC、BD的交点）；理由如下：连接AC、EG，交点为O；如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠OAE=∠OCG，在△AOE和△COG中，∠OAE=∠OCG∠AOE=∠COGAE=CG∴△AOE≌△COG（AAS），∴OA=OC，即O为AC的中点，∵正方形的对角线互相平分，∴O为对角线AC、BD的交点，即O为正方形的中心（3）解：设四边形EFGH面积为S，设BE=xcm，则BF=（8﹣x）cm，根据勾股定理得：EF2=BE2+BF2=x2+（8﹣x）2，∴S=x2+（8﹣x）2=2（x﹣4）2+32，∵2＞0，∴S有最小值，当x=4时，S的最小值=32，∴四边形EFGH面积的最小值为32cm2．23.（1）证明：感知：如图①．∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=∠C=90°，∴∠DAE+∠DEA=90°．∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°，∴∠DEA+∠FEC=90°，∴∠DAE=∠FEC．∵DE=1，CD=4，∴CE=3．∵AD=3，∴AD=CE，∴△ADE≌△ECF（ASA）（2）证明：如图②．∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=∠C=90°，∴∠DPE+∠DEP=90°．∵EF⊥PE，∴∠PEF=90°，∴∠DEP+∠FEC=90°，∴∠DPE=∠FEC，∴△PDE∽△ECF；（3）3﹣24.（1）解：∵一次函数y＝x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，∴C（0，4），A（﹣5，0）．∵一次函数y＝﹣x+b经过点C，∴b＝4，∴一次函数解析式为y＝﹣x+4．（2）证明：如图1中，连接AP．在△APB中，∵PG＝GB，AF＝FB，∴FG＝AP，在△APH中，∵AE＝EH，PD＝DH，∴DE＝AP，∴FG＝DE．（3）解：如图2中，延长GF交AQ于K，连接PE．∵GM＝MF，∠PMG＝∠QMF，PM＝MQ，∴△PGM≌△QFM，∴QF＝PG＝GB，∴∠FQM＝∠MPG，∴QF∥PB，∴四边形FGBQ是平行四边形，∴BQ＝FG＝DE，BQ∥DE，可得△DEH≌△QBH，∴EH＝HB＝AE，∴H（1，0），设GM＝a，则MF＝a，PA＝4a，∵GK∥AP，PM＝MQ，∴AK＝KQ，∴MK＝2a，FK＝a，∴FM＝FK，∠MFB＝∠AFK，BF＝AF，∴△AFK≌△BFM，∴∠FAK＝∠MBF，∴BM∥AQ，∴∠BAQ＝∠ABM，∵∠BAQ+∠BMQ＝∠DEB＝∠PAB，∴∠ABM+∠BMQ＝∠PAB＝∠PHA，∴PA＝PH，∵AE＝EH，∴PE⊥AH，设AE＝EH＝x，则EO＝x﹣1，EO＝OA﹣AE＝5﹣x，∴5﹣x＝x﹣1，∴x＝3，∴PE＝EB＝6，EO＝2，∴P（﹣2，6）．。

华东师大版八年级下册数学第19章《长方形' 菱形、正方形》单元测试题得分 卷后分 评价一、选择题（每小题4分，共24分）1.下列说法中，正确的是（）A.同位角相等C.四条边相等的四边形是菱形 B.对角线相等的四边形是平行四边形D.矩形的对角线一定互相垂直2.如图，在菱形A3CQ 中，已知ZA=60°, A3=5,则△A3D 的周长是（ ）A. 10B. 12C. 15第2题图D. 20第3题图3.如图，在正方形ABCD 中，点E 是CQ 边上一点,连结AE,交对角线BQ 于点F,连结CF,则图中全等三角形共有（ ）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对4.有一张矩形纸片A3CQ, AB=2.5, AD= 1.5,将纸片折叠，使AQ 边落在AB 边上，折痕为AE,再将△•以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F （如图），则CF 的长为（ ）5.将矩形纸片ABCD 按如图所示方式折叠，得到菱形AECF,若AB=3,则BC 的长为（）6.如图，四边形ABCQ 为正方形，E 是CQ 的中点，F 是BC 边上的点，下列条件中,不能推出APLEP 的是（)A. ZAPB= ZPECC. ZAPB+ZEPC=9Q° B. P 是BC 的中点D. ZPAD+ ZPED= 1SQ°第6题图第8题图二、填空题（每小题4分，共20分）7. 在△ ABC 中，延长至点Z ）,使延长CA 至点E, ft AE=AC,连结CD,DE, BE,则四边形BCDE 是；当四边形BCDE 是矩形时，△ ABC 是 三角形；当四边形BCDE 是菱形时，A ABC M 三角形；当四边形BCDE 是正方形时,△ ABC 是__________三角形.8. 如图，。

是矩形ABCQ 的对角线AC 的中点，M 是AO 的中点，若AB=5, AD=\2,则四边形的周长为.9. 如图，菱形 ABCD 中，AB=4, ZB=60。

第19章检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1．下列说法中，错误的是( )A．平行四边形的对角线互相平分 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．菱形的对角线互相垂直 D．对角线互相垂直的四边形是菱形2．(上海)已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是( )A．∠BAC＝∠DCA B．∠BAC＝∠DAC C．∠BAC＝∠ABD D．∠BAC＝∠ADB3．如图，将平行四边形ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立的是( )A．AF＝EF B．AB＝EF C．AE＝AF D．AF＝BE,第3题图) ,第4题图),第5题图) ,第6题图) 4．如图，在△ABC中，AB＞BC＞AC，小华依下列方法作图，①作∠C的角平分线交AB 于点D；②作CD的中垂线，分别交AC、BC于点E、F；③连结DE、DF.根据小华所作的图，下列说法中一定正确的是( )A．四边形CEDF为菱形 B．DE＝DAC．DF⊥CB D．CD＝BD5．如图△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，若AE＝4 cm，那么平行四边形AEDF周长为( )A．12 cm B．16 cm C．20 cm D．22 cm6．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是( ) A．2 3 B．3 3 C．4 D．4 37．菱形ABCD的对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴，若点A的坐标为(－1，2)，则点C的坐标为( )A．(1，－2) B．(2，－1) C．(1，－3) D．(2，－3)8．如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连结AD、BD，则下列结论：①AD＝BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④BD⊥DE.其中正确的个数是( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个,第8题图) ,第9题图),第10题图)9．如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂 A、B、D，已知AB＝BC＝CD＝DA＝5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C 到公路l2的距离是( )A．3公里 B．4公里 C．5公里 D．6公里10．(攀枝花)如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连结AC交EF于点G，过点G作GH⊥CE于点H，若S△EGH＝3，则S△ADF＝( ) A．6 B．4 C．3 D．2二、填空题(每小题3分，共24分)11．矩形内有一点P到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为( )．12．若菱形的一条对角线长为2 cm，面积为2 3 cm2，则它的周长为( )．13．如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转到能与△CBP′重合，若PB＝3，则PP′＝( )．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为斜边AB上一点，以线段CD、CB为边作▱CDEB，当AD＝( )时，▱CDEB为菱形．,第13题图) ,第14题图) ,第15题图)15．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线距离之和PE＋PF＝( )．16．在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于点E，若OE∶ED＝1∶3，AE ＝3，则BD＝( )．17．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE＝EF＝FA.下列结论：①△ABE≌△ADF；②CE＝CF；③∠AEB＝75°；④BE＋DF＝EF；⑤S△ABE＋S△ADF＝S△CEF.其中正确的是( )．(只填写序号),第17题图) ,第18题图) 18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝CD＝AC＝23，AB＝6，则BD的长为( )．三、解答题(共66分)19．(10分)如图，四边形ABCD为菱形，已知A(0，4)，B(－3，0)．(1)求点D的坐标；(2)求经过点C的反比例函数表达式．20．(10分)已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连结AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连结DF.(1)求证：AF＝DC；(2)请问：AD与CF满足什么条件时，四边形AFDC是矩形？并说明理由．21．(10分)如图，在矩形ABCD中，F是BC上一点，连结AF，AF＝BC，DE⊥AF，垂足为E，连结DF.求证：(1)△ABF≌△DEA.(2)DF是∠EDC的平分线．22．(12分)如图，平行四边形ABCD中，AC＝6，BD＝8，点P从点A出发以每秒1 cm 的速度沿射线AC移动，点Q从点C出发以每秒1 cm的速度沿射线CA移动．(1)经过几秒，以P、Q、B、D为顶点的四边形为矩形？(2)若BC⊥AC垂足为C，求(1)中矩形边BQ的长．23．(12分)如图①，在正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上的一点，MN ⊥DM且交∠CBE的平分线于点N.(1)求证：MD＝MN.(2)若将上述条件中的“M是B的中点”改为“M是AB上的任意一点”，其余条件不变(如图②)，则结论“MD＝MN”还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．24．(12分)(1)如图矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP＝OC，连结CP，判断四边形CODP的形状并说明理由；(2)如果题目中的矩形变为菱形，结论变为什么？说明理由；(3)如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由．。

第19章 矩形、菱形与正方形测试题第20章 第21章一、选择题（每小题3分，共30分）1、关于四边形ABCD ①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC 和BD 相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有（ ）。

（A ） 1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个2、若顺次连结四边形ABCD 各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 必定是（ ）A 、菱形B 、对角线相互垂直的四边形C 、正方形D 、对角线相等的四边形 3、如图1，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2，那么S 1、S 2的大小关系是（ ）A.S 1 > S 2B.S 1 = S 2C.S 1<S 2D.S 1、S 2 的大小关系不确定 4、矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm 和3cm 两部分，则这个矩形的面积为（ ）A.3cm 2B. 4cm 2C. 12cm 2D. 4cm 2或12cm 2 5、如图2，菱形花坛 ABCD 的边长为 6m ，∠B ＝60°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长（粗线部分）为（ ）m B.20m C.22m D.24m6、如图3，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，则折痕EF 的长是( ) AB． CD．7、如图4，在宽为20m ，长为30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地. 根据图中数据，计算耕地的面积为( )A ．600m 2B ．551m 2C ．550 m 2D ．500m 28、如图5，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是 （ ）A.3∶4B.5∶8C.9∶16D.1∶2图4FEDCBA图3图2图19、如图6，矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，且∠ADE ：∠EDC=3：2，则∠BDE 的度数为 （ ）A 、36oB 、9oC 、27oD 、18o 10、如图7，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD ，小明从顶点A 沿着花坛间小路直到走到长边中点O ，再从中点O 走到正方形OCDF 的中心O 1，再从中心O 1走到正方形O 1GFH 的中心O 2，又从中心O 2走到正方形O 2IHJ 的中心O 3，再从中心O 3走2走到正方形O 3KJP 的中心O 4，一共走了31 2 m ，则长方形花坛ABCD 的周长是（ ）A.36 mB.48mC.96 mD.60 m二、填空题（每小题3分，共30分）11，如图8, 若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD 的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角的值等于＿＿＿.12，如图9，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积S 1与矩形QCNK 的面积S 2的大小关系是S 1 S 2（填“＞”或“＜”或“＝”）.13，如图10，四边形ABCD 是正方形，P 在CD 上，△ADP 旋转后能够与△ABP ′重合，若AB ＝3，DP ＝1，则PP ′＝＿＿＿.14，已知菱形有一个锐角为60°，一条对角线长为6cm ，则其面积为＿＿＿cm 2. 15，如图11，在梯形ABCD 中,已知AB ∥CD ,点E 为BC 的中点, 设△DEA 的面积为S 1,梯形ABCD 的面积为S 2,则S 1与S 2的关系为＿＿＿.16，如图12，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 互相垂直，A 1B 1C 1D 1四边形ABCD 的中点四边形.如果AC ＝8，BD ＝10，那么四边形A 1B 1C 1D 1的面积为＿＿＿.AC图5图7图12A 1B 1C 1D 1 D AB C B图13D CB A 图8 图10图9 N M Q D C B图11E D C BA17，如图13，□ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的点F ，若△FDE 的周长为8，△FCB 的周长为22，则FC 的长为＿＿＿.18，将一张长方形的纸对折,如图14所示，可得到一条折痕(图中虚线),继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕，如果对折n 次，可以得到 条折痕.19、如图15，已知AB ∥DC ，AE ⊥DC ，AE ＝12，BD ＝15，AC ＝20, 则梯形ABCD 的面积为＿＿＿.20、在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图16所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝＿＿＿.三、解答题21、（8分）如图17，把一张长方形ABCD 的纸片沿EF 折叠后，ED 与BC 的交点为G ，点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置上，若∠EFG=55°，求∠AEG 和∠EGB 的度数。

19章矩形、菱形、正方形单元试卷一、选择题 (共1．在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，不是轴对称图形的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2．如图，矩形ABCD 中，E 点在DC 上，且AE 平分 BAC ；若DE=4，AC =15，则 AEC 面积为( )A. 15B. 45C. 60D. 303．如图，菱形ABCD 中，∠B =60°，AB =4,则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（ ）A.14B.15C.16D.174. 正方形ABCD 的边长为4cm ，则正方形的对角线长为( )A. 4cmB.24cmC.34cmD.32cm5.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（ ） A ．20 B ．24 C ．40 D ．486. 小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD 是平行四边形，请补充条件 ，使得四边形ABCD 是菱形.小明补充的条件是AB=BC ；小亮补充的条件是AC=BD ，你认为下列说法正确的是（ ）A ．小明、小亮都正确B ．小明正确，小亮错误C ．小明错误，小亮正确D ．小明、小亮都错误7.如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，如果∠BF A ＝30°，那么∠CEF 的度数是（ ）A .60° B.45° C . 40° D.30°8.如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、DA 、CD 、BC 的中点.若AB =2,AD =4，则图中阴影部分的面积为（ ）A.3B.4C.6D.89.如图,在正方形ABCD 外侧作等边△ADE ,AC 、BE 相交于点F ,则∠BFC 的度数是（ )A.45°B.55°C.60°D.75°10.如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,则EF的最小值为( )A.2B.2.2C.2.4D.2.5二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11. 已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若再添加一个条件，使得该四边形是正方形，那么这个条件可以是.12. 如图，矩形ABCD的周长是56cm，对角线AC、BD相交于O，△OAB与△OBC周长差是4cm，则矩形ABCD中较短边长是_________cm.13．如图，以正方形ABCD的对角线AC为边长作菱形AEFC，则∠EAF的度数是度.14.如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．15.如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE．若AB=6，AD=4，则△CDE的周长为．16.如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且CM=3DM，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值为.三、解答题(共9小题，满分86分)17.（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．把△AOB平移到△DEC的位置，求证：四边形OCED是矩形．18.（8分）如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm，BD=12cm. 求菱形的高DM的长.19．（8分）把一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．若AB =3cm ，BC =5cm ，求EDF S .20.（8分）如图，在 ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 上的点，EF 垂直平分AC ．求证：四边形AECF 是菱形．21.(8分）如图,在正方形ABCD 中,E 是边AB 的中点,F 是边BC 的中点,连结CE 、DF .猜想图中C E 和DF 的关系，并证明你的猜想.22.（10分）如图，AB=CD=ED ，AD=EB ，BE ⊥DE ，垂足为E ．（1）求证：△ABD ≌△EDB ；（2）只需添加一个．．条件：_______________，可使四边形ABCD 为矩形，并加以证明．23.（10分）如图，四边形ABCD 是菱形，E 是BD 延长线上一点，F 是DB延长线上一点，且DE =BF .请你以F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段相等（只需说明一组线段相等即可）：（1）连接_______；猜想：_________＝________；（2）试证明你的猜想.24．（12分）如图,在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ．设点P 是AB 上的一点，将△OPD 沿边OP 翻折得到△OPG ，若△OPG 与△OPB 重叠部分△OPM 的面积是△PBD 的面积的41. （1）求证：四边形OPGB 是平行四边形；（2）若AD =10，AB =24,求AP 的长.25（14分）如图，在△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是线段BC 延长线上一点，过点A 作BE 的平行线与线段ED 的延长线交于点F ，连接AE,CF ．（1）求证：AF=CE ；（2）若AC ⊥EF ，试判断四边形AFCE 是什么样的四边形，并证明你的结论．（3）在第（2）小题中，还需加上一个什么条件，才能使四边形AFCE 成为正方形？不必说明理由.参考答案第19章矩形、菱形、正方形一、选择题1．A. 2． D 3．C 4. B 5． A ．6. B 7. D 8. B 9.C 10. C二、填空题11.AB =BC 或AC ⊥BD ， 12. 12cm ，13．22.5 ，14.(-5,4) 15.16． 16. 10.三、解答题17．证明：由平移的特征得：CE ∥OD ，DE ∥OC ，∴四边形OCED 是平行四边形，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠COD =90°．∴平行四边形OCED 是矩形；18. 解：∵四边形ABCD 是菱形 ∴621,821,====⊥BD OB AC AO BD AC , 在Rt △AOB 中，1022=+=OB AO AB∵ABCD 菱形S =BD AC DM AB ⋅=⋅21 ∴12162110⨯⨯=⋅DM ∴6.9=DM cm 19．解：设ED=x ,则AE=5-x由折叠重合可知：A ’E=AE=5-x,A ’D=AB=3cm在Rt △A ’ED 中22'2'ED D A E A =+即222)5(3x x =-+ 解得：517=x 过F 做FH ⊥ED ,垂足为H∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC∴FH=AB=3 ∴)(1051351721212cm FH ED S EDF =⨯⨯=⋅=∆ 20.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∵DE=BF ，∴AE=CF ，∵AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形， ∵AC ⊥EF ，∴四边形AECF 是菱形．21. 猜想CE=DF ，CE ⊥DF证明:∵四边形ABCD 是正方形, ∴AB=BC=CD ,∠EBC =∠FCD =90°. 又∵E 、F 分别是AB 、BC 的中点, ∴BE=CF ,∴△CEB ≌△DFC ,∴CE=DF .∠BCE =∠CDF∵∠BCE +∠ECD=∠FCD =90°∴∠CDF +∠ECD =90°∴CE ⊥DF∴CE=DF ，CE ⊥DF22.（1）证明：在ABD ∆与EDB ∆中， ∵AB=ED ，AD=EB ，BD=DB ； ∴ABD EDB △≌△(S.S.S )(2）添加的条件：AD=BC理由：∵AB=CD ，AD=BC∴ 四边形ABCD 是平行四边形 ∵BE DE ⊥∴︒=∠90E∵ABD EDB △≌△∴︒=∠=∠90E A∴平行四边形ABCD 是矩形23.（1）如图，连接AF ，AF = AE .（2）∵ 四边形ABCD 是菱形，∴AB=AD ，∴ ∠ABD=∠ADB ，∴ ∠ABF=∠ADE.在△ABF 和△ADE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,DE BF ADE ABF AD AB∴ △ABF ≌△ADE ，∴AE AF = ．24.证明:∵四边形ABCD 是矩形 ∴OB=OD ∴PBD POB POD S S S 21==∆∆ ∵PBD POM S S 41=∆∴POB POM S S 21=∆ ∴PM=MB , 由折叠重合可知：PBD POD POG S S S 21==∆∆ ∴POG POM S S 21=∆ ∴OM=MG∴四边形OPGB 是平行四边形；(2)∵四边形ABCD 是矩形∴090=∠DAB ∴2624102222=+=+=AB AD BD ∴OB=OD=13由（1）得四边形OPGB 是平行四边形； ∴PG=OB=13由折叠重合可知：PD=PG =136910132222=-=-=AD PD AP25.(1)证明：∵AF ∥BE∴CED AFD ∠=∠∵D 是AC 的中点 ∴DC AD = ∵CDE ADF ∠=∠∴ADF ∆≌CDE ∆∴AF CE =(2)若EF AC ⊥，四边形AFCE 是菱形 理由：∵AF ∥CE ，AF=CE ∴ 四边形AFCE 是平行四边形 ∵EF AC ⊥∴平行四边形AFCE 是菱形（3）如AC =EF （答案不唯一）。

19章矩形、菱形、正方形单元试卷一、选择题 (共1．在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，不是轴对称图形的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2．如图，矩形ABCD 中，E 点在DC 上，且AE 平分 BAC ；若DE=4，AC =15，则 AEC 面积为( )A. 15B. 45C. 60D. 303．如图，菱形ABCD 中，∠B =60°，AB =4,则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（ ）A.14B.15C.16D.174. 正方形ABCD 的边长为4cm ，则正方形的对角线长为( )A. 4cmB.24cmC.34cmD.32cm5.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（ ） A ．20 B ．24 C ．40 D ．486. 小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD 是平行四边形，请补充条件 ，使得四边形ABCD 是菱形.小明补充的条件是AB=BC ；小亮补充的条件是AC=BD ，你认为下列说法正确的是（ ）A ．小明、小亮都正确B ．小明正确，小亮错误C ．小明错误，小亮正确D ．小明、小亮都错误7.如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，如果∠BF A ＝30°，那么∠CEF 的度数是（ ）A .60° B.45° C . 40° D.30°8.如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、DA 、CD 、BC 的中点.若AB =2,AD =4，则图中阴影部分的面积为（ ）A.3B.4C.6D.89.如图,在正方形ABCD 外侧作等边△ADE ,AC 、BE 相交于点F ,则∠BFC 的度数是（ )A.45°B.55°C.60°D.75°10.如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,则EF的最小值为( )A.2B.2.2C.2.4D.2.5二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11. 已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若再添加一个条件，使得该四边形是正方形，那么这个条件可以是.12. 如图，矩形ABCD的周长是56cm，对角线AC、BD相交于O，△OAB与△OBC周长差是4cm，则矩形ABCD中较短边长是_________cm.13．如图，以正方形ABCD的对角线AC为边长作菱形AEFC，则∠EAF的度数是度.14.如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．15.如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE．若AB=6，AD=4，则△CDE的周长为．16.如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且CM=3DM，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值为.三、解答题(共9小题，满分86分)17.（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．把△AOB平移到△DEC的位置，求证：四边形OCED是矩形．18.（8分）如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm，BD=12cm. 求菱形的高DM的长.19．（8分）把一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．若AB =3cm ，BC =5cm ，求EDF S .20.（8分）如图，在 ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 上的点，EF 垂直平分AC ．求证：四边形AECF 是菱形．21.(8分）如图,在正方形ABCD 中,E 是边AB 的中点,F 是边BC 的中点,连结CE 、DF .猜想图中C E 和DF 的关系，并证明你的猜想.22.（10分）如图，AB=CD=ED ，AD=EB ，BE ⊥DE ，垂足为E ．（1）求证：△ABD ≌△EDB ；（2）只需添加一个．．条件：_______________，可使四边形ABCD 为矩形，并加以证明．23.（10分）如图，四边形ABCD 是菱形，E 是BD 延长线上一点，F 是DB延长线上一点，且DE =BF .请你以F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段相等（只需说明一组线段相等即可）：（1）连接_______；猜想：_________＝________；（2）试证明你的猜想.24．（12分）如图,在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ．设点P 是AB 上的一点，将△OPD 沿边OP 翻折得到△OPG ，若△OPG 与△OPB 重叠部分△OPM 的面积是△PBD 的面积的41. （1）求证：四边形OPGB 是平行四边形；（2）若AD =10，AB =24,求AP 的长.25（14分）如图，在△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是线段BC 延长线上一点，过点A 作BE 的平行线与线段ED 的延长线交于点F ，连接AE,CF ．（1）求证：AF=CE ；（2）若AC ⊥EF ，试判断四边形AFCE 是什么样的四边形，并证明你的结论．（3）在第（2）小题中，还需加上一个什么条件，才能使四边形AFCE 成为正方形？不必说明理由.参考答案第19章矩形、菱形、正方形一、选择题1．A. 2． D 3．C 4. B 5． A ．6. B 7. D 8. B 9.C 10. C二、填空题11.AB =BC 或AC ⊥BD ， 12. 12cm ，13．22.5 ，14.(-5,4) 15.16． 16. 10.三、解答题17．证明：由平移的特征得：CE ∥OD ，DE ∥OC ，∴四边形OCED 是平行四边形，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠COD =90°．∴平行四边形OCED 是矩形；18. 解：∵四边形ABCD 是菱形 ∴621,821,====⊥BD OB AC AO BD AC , 在Rt △AOB 中，1022=+=OB AO AB∵ABCD 菱形S =BD AC DM AB ⋅=⋅21 ∴12162110⨯⨯=⋅DM ∴6.9=DM cm 19．解：设ED=x ,则AE=5-x由折叠重合可知：A ’E=AE=5-x,A ’D=AB=3cm在Rt △A ’ED 中22'2'ED D A E A =+即222)5(3x x =-+ 解得：517=x 过F 做FH ⊥ED ,垂足为H∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC∴FH=AB=3 ∴)(1051351721212cm FH ED S EDF =⨯⨯=⋅=∆ 20.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∵DE=BF ，∴AE=CF ，∵AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形， ∵AC ⊥EF ，∴四边形AECF 是菱形．21. 猜想CE=DF ，CE ⊥DF证明:∵四边形ABCD 是正方形, ∴AB=BC=CD ,∠EBC =∠FCD =90°. 又∵E 、F 分别是AB 、BC 的中点, ∴BE=CF ,∴△CEB ≌△DFC ,∴CE=DF .∠BCE =∠CDF∵∠BCE +∠ECD=∠FCD =90°∴∠CDF +∠ECD =90°∴CE ⊥DF∴CE=DF ，CE ⊥DF22.（1）证明：在ABD ∆与EDB ∆中， ∵AB=ED ，AD=EB ，BD=DB ； ∴ABD EDB △≌△(S.S.S )(2）添加的条件：AD=BC理由：∵AB=CD ，AD=BC∴ 四边形ABCD 是平行四边形 ∵BE DE ⊥∴︒=∠90E∵ABD EDB △≌△∴︒=∠=∠90E A∴平行四边形ABCD 是矩形23.（1）如图，连接AF ，AF = AE .（2）∵ 四边形ABCD 是菱形，∴AB=AD ，∴ ∠ABD=∠ADB ，∴ ∠ABF=∠ADE.在△ABF 和△ADE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,DE BF ADE ABF AD AB∴ △ABF ≌△ADE ，∴AE AF = ．24.证明:∵四边形ABCD 是矩形 ∴OB=OD ∴PBD POB POD S S S 21==∆∆ ∵PBD POM S S 41=∆∴POB POM S S 21=∆ ∴PM=MB , 由折叠重合可知：PBD POD POG S S S 21==∆∆ ∴POG POM S S 21=∆ ∴OM=MG∴四边形OPGB 是平行四边形；(2)∵四边形ABCD 是矩形∴090=∠DAB ∴2624102222=+=+=AB AD BD ∴OB=OD=13由（1）得四边形OPGB 是平行四边形； ∴PG=OB=13由折叠重合可知：PD=PG =136910132222=-=-=AD PD AP25.(1)证明：∵AF ∥BE∴CED AFD ∠=∠∵D 是AC 的中点 ∴DC AD = ∵CDE ADF ∠=∠∴ADF ∆≌CDE ∆∴AF CE =(2)若EF AC ⊥，四边形AFCE 是菱形 理由：∵AF ∥CE ，AF=CE ∴ 四边形AFCE 是平行四边形 ∵EF AC ⊥∴平行四边形AFCE 是菱形（3）如AC =EF （答案不唯一）。

第19章矩形、菱形与正方形一、选择题(每小题3分，共30分)1．菱形不具备的性质是( )A．四条边都相等 B．对角线一定相等C．是轴对称图形 D．是中心对称图形2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB 的度数为( )A．30° B．60° C．90° D．120°3．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点C′重合．若AB＝2，则C′D的长为( )A．1 B．2 C．3 D．44．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB＝5，AC＝6，则BD的长是( )A．8 B．7 C．4 D．35．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E分别是边AB，AC的中点．将△ADE 绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是( )A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形6．如图，▱ABCD的周长为16 cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△DCE的周长为( )A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm7．菱形的周长为8 cm，高为1 cm，则菱形两邻角度数比为( )A．3∶1 B．4∶1 C．5∶1 D．6∶18．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1＋S2的值为( )A．16 B．17 C．18 D．199．如图，已知点P是矩形ABCD内一点(不含边界)，设∠PAD＝θ1，∠PBA＝θ2，∠PCB＝θ3，∠PDC＝θ4，若∠APB＝80°，∠CPD＝50°，则( )A．(θ1＋θ4)－(θ2＋θ3)＝30° B．(θ2＋θ4)－(θ1＋θ3)＝40°C．(θ1＋θ2)－(θ3＋θ4)＝70° D．(θ1＋θ2)＋(θ3＋θ4)＝180°10．如图，F为正方形ABCD的边AD上一点，CE⊥CF交AB的延长线于点E，若正方形ABCD的面积为64，△CEF的面积为50，则△CBE的面积为( ) A．20 B．24 C．25 D．26二、填空题(每小题3分，共15分)11．如图所示，在菱形ABCD中，∠ADC＝72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为点E，连结CP，则∠CPB＝____度．12．如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，A1，B1，C1，D1分别是四边形ABCD各边中点，如果AC＝8，BD＝10，则四边形A1B1C1D1的面积为____．13．已知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为23，则这个菱形的面积是____．14．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E点在BC上，EG ⊥OB，EF⊥OC，垂足分别为点G，F，AC＝10，则EG＋EF＝____．15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为(10，0)，(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为____．三、解答题(共75分)16．(8分)如图，在▱ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC于E，F，连结BE，DF.求证：四边形BFDE是菱形．17．(9分)在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F.(1)求证：DF＝AB；(2)若∠FDC＝30°，且AB＝4，求AD.18．(9分)如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连结BM，DN.(1)求证：四边形BMDN是菱形；(2)若AB＝4，AD＝8，求MD的长．。

华师大版数学八年级下册第19章 矩形、菱形、正方形 单元测试题（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，菱形ABCD 中，∠B =60°，AB =4,则以AC 为边长的 正方形ACEF 的周长为（ ） A.14B.15C.16D.172. 若顺次连接四边形ABCD 四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD 一定是（ ） A ．矩形B ．菱形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形 3.如图，在矩形ABCD 中，AD ＝2AB ，点M 、N 分别在边AD 、BC 上，连接BM 、DN ，若四边形MBND 是菱形，则AMMD等于（ ） A.38B.23C.35D.454.如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 与点C ′重合.若AB =2,则的长为（ ）A.1B.2C.3D.45.已知：如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、DA 、CD 、BC 的中点.若，，则图中阴影部分的面积为（ ）A.3B.4C.6D.86.如图所示，将一圆形纸片对折后再对折，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ）ABCD7.如图，在菱形中，，∠，则对角线等于（ ）A ．20B ．15C ．10D ．58.如图，小亮用六块形状、大小完全相同的等腰梯形拼成一个四边形，则图中 ∠的度数是（ ） A ．B ．C ．D ．9.如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D, 交AB 于点E ,且BE =BF .添加一个条件,仍不能证明四边形BECF 为正 方形的是（ ） A.BC =AC B.CF ⊥BFC.BD =DFD.AC =BF10. 如图，矩形纸片ABCD 中，AB =4,BC =8,将纸片沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则下列结论错误的是（ ） A.AF =AEB.△ABE ≌△AGFC.EF =2D.AF =EF二、填空题（每小题3分，共21分）11.如图,将菱形纸片ABCD 折叠,使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处,折痕为EF ,若菱形ABCD 的边长为 2 cm,∠A =120°,则EF =cm.12.如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB ＝OD ，请你添加一个适当的条件 ，使ABCD 成为菱形.（只需添加一个即可）13.已知菱形的边长为5，一条对角线长为8，则另一条对角线长为_________. 14.如图，矩形的对角线，，则图中五个小矩形的周长之和为_______．15.如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB =5，AD =12，则四边形ABOM 的周长为 .16.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，且 cm ，则BD 的长为________cm ，BC 的长为_______cm.17.（2015·贵州安顺中考）如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上的一点，BE =1，F 为AB 上的一点，AF =2，P 为AC 上一个动点，则PF +PE 的最小值为.第17题图三、解答题（共49分）18.（8分）(2015·广东中考)如图，在边长为6的正方形ABCD 中， E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG . (1)求证：△ABG ≌△AFG ； (2)求BG 的长.D第16题图第18题图19.（8分）已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且.请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段相等（只需说明一组线段相等即可）：（1）连接____________ ；（2）猜想：______________＝_______________；（3）试证明你的猜想.20.（8分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB和AD上的点，已知CE⊥BF，垂足为M，请找出图中和BE相等的线段，并说明你的结论.21.（8分）如图，在矩形中，是边上一点，的延长线交的延长线于点，⊥，垂足为，且．（1）求证：；（2）根据条件请在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论．22.（9分）已知：如图，在△ABC中，，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线，交AC于点P，交AB于点Q.（1）求四边形AQMP的周长；（2）M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？说明你的理由.23.（8分）（2013·山东青岛中考）已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点.（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD∶AB＝时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）参考答案1. C 解析:根据菱形的性质得到AB =BC =4，由∠B =60°得到△ABC 是等边三角形，所以AC =4.则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为16.2. D 解析：顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形；顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形；顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是菱形；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点得到的四边形是矩形.综合考虑，选项D 最恰当.3. C 解析:设AB =x ,AM =y ,则BM =MD =2x -y .在Rt △ABM 中，根据勾股定理有BM 2=AB 2+AM 2，即（2x -y ）2=x 2+y 2,整理得3x =4y ,所以x =43y ,故AM MD ＝423y y y ⨯-＝53yy =35. 4.B 解析:因为四边形ABCD 是矩形，所以CD =AB =2.由于沿BD 折叠后点C 与点C ′重合，所以=CD =2.5.B 解析：∵ 矩形ABCD 的面积为，∴ 阴影部分的面积为，故选B ．6.C7.D 解析：在菱形中，由∠=，得 ∠.又∵，∴△是等边三角形，∴.8.A解析：观察图形，在等腰梯形的一个上底角顶点处有三个上底角，因而等腰梯形上底角等于，所以.9. D 解析:本题综合考查了直角三角形、线段的垂直平分线的性质与菱形、正方形的判定方法等知识.因为EF 垂直平分BC ，所以BE =EC ,BF =FC.又BE =BF ,所以BE =EC =CF =FB ,所以四边形BECF 为菱形.如果BC =AC ,那么∠ABC =90°÷2=45°,则∠EBF =90°，能证明四边形BECF 为正方形.如果CF ⊥BF ,那么∠BFC =90°,能证明四边形BECF 为正方形.如果BD =DF ,那么BC =EF ,能证明四边形BECF 为正方形.当AC =BF 时，可得AC =BE =EC =AE ,此时∠ABC =30°，则∠EBF =60°，不能证明四边形BECF 为正方形.点拨:判定一个四边形是正方形一般有两种方法：一是先证明它是矩形，再证明一组邻边相等或证明对角线互相垂直；二是先证明它是菱形，再证明有一个角是直角或证明对角线相等.10. D 解析：如图，由折叠得∠1=∠2.∵ AD ∥BC ,∴ ∠3=∠1,∴ ∠2=∠3,∴ AE =AF , 故选项A 正确.由折叠得CD =AG ,∠C =∠G =90°. ∵ AB =CD ,∴ AB =AG .∵ AE =AF ,∴ Rt △ABE ≌Rt △AGF （HL ）,故选项B 正确. 设DF =x ,则GF =x ,AF =8-x ,AG =4. 在Rt △AGF 中，根据勾股定理得, 解得x =3, ∴ AF =8-x =5,则AE =AF =5,∴ BE ===3.过点F 作FM ⊥BC 于点M ，则EM =5-3=2.在Rt △EFM 中，根据勾股定理得 EF ==2, 则选项C 正确.∵ AF =5,EF =2，∴ AF ≠EF ,故选项D 错误.第10题图11.解析:本题综合考查了菱形的性质、勾股定理和三角形中位线的性质.连接BD ，AC .∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ AC ⊥BD ，AC 平分∠BAD . ∵ ∠BAD =120°，∴ ∠BAC =60°，∴ ∠ABO =90°-60°=30°. ∵ ∠AOB =90°，∴ AO =12AB =12×2=1（cm ）.由勾股定理得BO cm ，∴ DO cm.∵ 点A 沿EF 折叠后与O 重合，∴ EF ⊥AC ，EF 平分AO .∵ AC ⊥BD ，∴ EF ∥BD ，∴ EF 为△ABD 的中位线，∴ EF =12BD =12×(cm). 12. OA ＝OC 或AD ＝BC 或AD ∥BC 或AB ＝BC 等（答案不唯一） 解析:本题主要考查了菱形的判定方法，属于条件开放型题目.对角线互相垂直平分的四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形.13.6 解析：∵ 菱形的两条对角线互相垂直平分，∴ 根据勾股定理，可求得另一条对角线长的一半为3，则另一条对角线长为6． 14.28 解析：由勾股定理得 ，又，，所以所以五个小矩形的周长之和为15. 20 解析:本题考查了矩形的性质、三角形中位线的性质和勾股定理.在Rt △ABC 中，因为AB=5，BC=AD=12，由勾股定理可得AC=13.因为O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，所以OM==2.5，=6.5，，所以四边形ABOM的周长=AB+BO+OM+MA=5+6.5+2.5+6=20.16.4 解析：因为cm，所以cm.又因为，所以cm.，所以（cm）.17. 解析：如图，作点E关于直线AC的对称点E′，则BE=DE′，连接E′F，则E′F即为所求.过F作FG⊥CD于G，在Rt△E′FG中，GE′=CD-DE′-CG=CD-BE-BF=4-1-2=1，GF=4，所以E′F=＝＝.第17题图18.分析：(1)在△ABG与△AFG中，AG为公共边，根据正方形ABCD的性质及折叠的性质可得AB=AF，∠B=∠AFG=90°,利用两直角三角形全等的判定(HL)可得△ABG≌△AFG.(2)由(1)得，BG=FG, 设BG=FG=x，则Rt△ECG中各边都可以用含x的代数式表示出来，然后利用勾股定理得到关于x的方程，解方程即可.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=AB.由折叠的性质可知AD=AF，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFG=90°，AB=AF，∴∠AFG=∠B.又AG=AG，∴△ABG≌△AFG(HL).(2) 解：∵△ABG≌△AFG，∴BG=FG.设BG=FG=x，则GC=6－x.∵E为CD的中点，∴CE=DE=EF＝3，∴EG=x+3.在Rt△ECG中，，即，解得x=2. ∴BG的长为2.19.分析：观察图形可知应该是连接AF ，可通过证△ABF 和△ADE 全等来实现．解：（1）如图，连接AF . （2）.（3）∵ 四边形ABCD 是菱形，∴， ∴ ∠∠，∴ ∠∠.在△ABF 和△ADE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,DE BF ADE ABF AD AB ∴ △ABF ≌△ADE ，∴．20.解：和BE 相等的线段是AF .理由如下： 因为四边形ABCD 是正方形， 所以，∠∠°.因为CE ⊥BF ，所以∠∠°.又因为∠∠°，所以∠∠.在△AFB 和△BEC 中， ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠∠=∠=,,,ECB ABF A ABC BC AB所以△≌△，所以AF=BE .21.（1）证明：在矩形ABCD 中，，且，∴.（2）解：△ABF ≌△DEA ．证明如下：在矩形ABCD 中，∵ BC ∥AD ，∴ ∠∠.∵ DE ⊥AG ，∴ ∠°. ∵ ∠°，∴ ∠∠.又∵，∴ △ABF ≌△DEA ．22.分析：（1）根据平行四边形的性质可得对角相等，对边相等，从而不难求得其周长； （2）根据中位线的性质及菱形的判定说明． 解：（1）∵ AB ∥MP ，QM ∥AC ， ∴ 四边形AQMP 是平行四边形，∠∠，∠∠． ∵，∴ ∠∠，∴ ∠∠，∠∠．∴，．∴四边形AQMP的周长．（2）当点M是BC的中点时，四边形APMQ是菱形.理由如下：∵点M是BC的中点，AB∥MP，QM∥AC，∴QM，PM是三角形ABC的中位线．∵，∴．又由（1）知四边形APMQ是平行四边形，∴平行四边形APMQ是菱形．23. 分析:本题考查了矩形的性质以及菱形和正方形的判定.（1）用SAS证明△ABM和△DCM全等.（2）先证四边形MENF是平行四边形，再证它的一组邻边ME和MF相等.（3）由（2）得四边形MENF是菱形，当它是正方形时，只需使∠BMC是直角，则有∠AMB+ ∠CMD=90°.又∵∠AMB=∠CMD,∴△AMB和△CMD都是等腰直角三角形.（1）证明:∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D＝90°，AB＝DC.又∵MA=MD，∴△ABM≌△DCM（SAS）.（2）解:四边形MENF是菱形.理由：∵ CF=FM,CN=NB，∴FN∥MB.同理可得：EN∥MC.∴四边形MENF是平行四边形.∵△ABM≌△DCM，∴MB＝MC.又∵ME=12MB,MF=12MC,∴ME＝MF.∴平行四边形MENF是菱形.（3）解:2∶1.。