2016年内蒙古包头市中考数学试卷

数学试卷 第1页（共6页）数学试卷 第2页（共6页） 数学试卷 第3页（共6页）绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学(文史类)本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页，共6页.满分150分.考试时间120分钟.考生作答时，须将答案答在答题卡上.在本试题卷、草稿纸上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷(选择题 共50分)注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 第Ⅰ卷共10小题.一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设i 为虚数单位，则复数21i =+（） ( )A ．0B ．2C ．2iD ．2+2i2. 设集合{|15}A x x =≤≤，Z 为整数集，则集合A Z 中元素的个数是( )A ．6B ．5C ．4D ．3 3. 抛物线24y x =的焦点坐标是( )A ．0,2（）B ．0,1（）C ．2,0（）D ．1,0（）4. 为了得到函数3y sinx π=+（）的图像，只需把函数y sinx =的图象上所有的点( )A ．向左平行移动个单位长度B ．向右平行移动个单位长度C ．向上平行移动个单位长度D ．向下平行移动个单位长度5. 设p ：实数x y ，满足1x ＞且1y ＞，q ：实数x y ，满足2x y +＞，则p 是q 的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 已知a 为函数312f x x x =-（）的极小值点，则a =( )A ．4-B ．2-C ．4D ．27. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据： 1.120.05lg ≈， 1.30.11lg ≈，20.30lg ≈）( )A ．2018年B ．2019年C ．2020年D ．2021年8. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提到的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为 ( )A ．35B ．20C ．18D ．99. 已知正三角形ABC的边长为，平面ABC 内的动点P ,M 满足||1AP =，PM =MC ,则2||BM 的最大值是( )A ．434 B ．494CD10.设直线1l ，2l 分别是函数l n 01l n 1x x f x x x -⎧=⎨⎩，＜＜，（），＞，图像上点1P ，2P 处的切线，1l 与2l 垂直相交于点P ，且1l ，2l 分别与y 轴相交于A ，B ，则PAB △的面积的取值范围是( )A ．0,1（）B ．0,2（）C ．0+∞（，）D ．1+∞（，）姓名________________ 准考证号_____________----------在-------------------此-------------------卷-------------------上-------------------答-------------------题--------------------无--------------------效-----------数学试卷 第4页（共6页） 数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）第Ⅱ卷(非选择题 共100分)注意事项:必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷、草稿纸上无效.第Ⅱ卷共11小题.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 750sin ︒= .12. 已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 .13. 从2389,,,中任取两个不同的数字，分别记为a ，b ，则log a b 为整数的概率是 .14. 若函数f x （）是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0＜ 1x ＜时，4xf x =（），则522f f -+（）（）= . 15. 在平面直角坐标系中，当P x y （，）不是原点时，定义P 的“伴随点”为2222'(,)y x P x y x y-++；当P 是原点时，定义P 的“伴随点”为它自身.现有下列命题：①若点A 的“伴随点”是A '，则点A '的“伴随点”是点A ； ②单位圆上的点的“伴随点”仍在单位圆上；③若两点关于x 轴对称，则它们的“伴随点”关于y 轴对称； ④若三点在同一条直线上，则它们的“伴随点”一定共线. 其中真命题是 （写出所有真命题的序号）.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市 为了制定合理的节水方案，对居民用 水情况进行了调查.通过抽样，获得了 某年100位居民每人的月均用水量 （单位：吨）.将数据按照[0，0.5）， [0.5,1)，…[4,4.5]分成9组，制成 了如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）求直方图中a 的值；（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由； （Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数.17. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA CD ⊥，ADBC ，90ADC PAB ∠=∠=︒，BC =12CD AD =.（Ⅰ）在平面PAD 内找一点M ，使得直线CM 平面PAB ，并说明理由；（Ⅱ）证明：平面PAB ⊥平面PBD .18. （本小题满分12分）在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且cos cos sin +=A B Ca b c. （Ⅰ）证明：sin sin sin A B C =；（Ⅱ）若22265b c a bc +-=，求tan B .19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的首项为1，n S 为数列{}n a 的前n 项和，11n n S qS +=+，其中0q ＞,*n ∈N .（Ⅰ）若2a ，3a ，23a a +成等差数列，且数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设双曲线2221ny x a -=的离心率为n e ，且22e =，求22212n e e e ++⋯+.20. （本小题满分13）已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=＞＞的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点12P ，)在椭圆E 上.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设不过原点O 且斜率为12的直线l 与椭圆E 交于不同的两点A ，B ，线段AB 的中点为M ，直线OM 与椭圆E 交于C ，D ，证明：|| |||| ||MA MB MC MD =.21. （本小题满分14分）设函数2ln f x ax a x =--（），1=x egx x e-（），其中a ∈R ，e =2.718…为自然对数的底数.（Ⅰ）讨论f x （）的单调性； （Ⅱ）证明：当1x ＞时，0g x （）＞；（Ⅲ）确定a 的所有可能取值，使得f x g x （）＞（）在区间1+∞（，）内恒成立.。

欢迎阅读2017年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）计算（）﹣1所得结果是（）A ．B ．C．D．5．（3分）下列说法中正确的是（）A．8的立方根是±2B．是一个最简二次根式C．函数y=的自变量x的取值范围是x＞1D．在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称6．（3分）若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm7．（3分）在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜②若a+b=0，则|a|=|b|；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（3分）已知一次函数y1=4x，二次函数y2=2x2+2，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y1与y2，则下列关系正确的是（）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y212．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分17．（3分）如图，点A、B、C为⊙O上的三个点，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，则∠ACB= 度．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF，连接AE，EF．若AB=2，AD=3，则cos∠AEF的值是．19．（3分）如图，一次函数y=x﹣1的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若AC=BC，则点C的坐标为．20．（3分）如图，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点D 在AB上，点E与点C在AB的两侧，连接BE，CD，点M、N分别是BE、CD的中点，连接MN，AM，AN．（1）求AD的长；（2）求四边形AEDF的周长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23．（10分）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x，面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？为什么？（3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点B的切线BP 与CD的延长线交于点P，连接OC，CB．（1）求证：AE?EB=CE?ED；①求n的值；②连接AC，CD，线段AC与线段DF交于点G，△AGF与△CGD是否全等？请说明理由；（3）直线y=m（m＞0）与该抛物线的交点为M，N（点M在点N的左侧），点 M关于y轴的对称点为点M'，点H的坐标为（1，0）．若四边形OM'NH的面积为．求点H到OM'的距离d的值．2017年内蒙古包头市中考数学试卷1．（3分）（2016?包头）若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）A．﹣1B．﹣C．﹣5D．2．（3分）（2016?包头）下列计算结果正确的是（）A．2+=2B．=2C．（﹣2a2）3=﹣6a6D．（a+1）2=a2+13．（3分）（2016?包头）不等式﹣≤1的解集是（）A．x≤4B．x≥4C．x≤﹣1D．x≥﹣1是（）A．B．C．D．7．（3分）（2016?包头）若关于x的方程x2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（）A．﹣B．C．﹣或D．18．（3分）（2016?包头）化简（）?ab，其结果是（）A．B．C．D．9．（3分）（2016?包头）如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠BOC=120°，则tanA的值为（）A．B．C．D．10．（3分）（2016?包头）已知下列命题：①若a＞b，则a2＞b2；②若a＞1，则（a﹣1）0=1；③两个全等的三角形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个11．（3分）（2016?包头）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）12．（3分）（2016?包头）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（）A．CE=DEB．CE=DEC．CE=3DED．CE=2DE14．（3分）（2016?包头）若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为．15．（3分）（2016?包头）计算：6﹣（+1）2=．16．（3分）（2016?包头）已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为．19．（3分）（2016?包头）如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30°，AB=BO，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A，若S△ABO=，则k的值为．20．（3分）（2016?包头）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，三、解答题：本大题共有6小题，共60分。

2016年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分。

1．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a 的值为（ ）A ．﹣1B ．﹣C ．﹣5D ．2．下列计算结果正确的是（ ）A ．2+=2B ． =2C ．（﹣2a 2）3=﹣6a 6D ．（a+1）2=a 2+13．不等式﹣≤1的解集是（ ）A ．x ≤4B ．x ≥4C ．x ≤﹣1D ．x ≥﹣14．一组数据2，3，5，4，4，6的中位数和平均数分别是（ ） A ．4.5和4 B ．4和4 C ．4和4.8 D ．5和45．120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（ ） A ．3 B ．4 C ．9 D ．186．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若关于x 的方程x 2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m 的值是（ ）A ．﹣B ．C ．﹣或D ．18．化简（）•ab ，其结果是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，点O 在△ABC 内，且到三边的距离相等．若∠BOC=120°，则tanA 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知下列命题：①若a ＞b ，则a 2＞b 2；②若a ＞1，则（a ﹣1）0=1；③两个全等的三角形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个11．如图，直线y=x+4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC+PD 值最小时点P 的坐标为（ ）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（）A．CE=DE B．CE=DE C．CE=3DE D．CE=2DE二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分13．据统计，2015年，我国发明专利申请受理量达1102000件，连续5年居世界首位，将1102000用科学记数法表示为．14．若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为．15．计算：6﹣（+1）2=．16．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为．17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=度．18．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为．19．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30°，AB=BO，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A，若S△ABO=，则k的值为．20．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G．下列结论：①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，则GF=2EG．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共有6小题，共60分。

内蒙古包头市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2015七上·港南期中) 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=2，则代数式m2﹣3cd+ 的值为（）A . ﹣1B . 1C . ﹣7D . 1或﹣72. （2分）在图中，既是中心对称图形有是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·亳州模拟) 2018年国庆假日第二天安徽省黄山风景区接待游客2.96万人次，同比下降8.43%，门票收入479.87万元，479.87万元用科学记数法表示为（）A . 2.96×104元B . 4.7987×105元C . 4.7987×106元D . 4.7987×107元4. （2分）如图下面几何体的左视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017八下·仙游期中) 如图，菱形ABCD的面积为120 ，正方形AECF的面积为50 ，则菱形的边长为（）A . 12cmB . 13cmC . 14cmD . 15cm6. （2分） (2019九下·常熟月考) 如图是根据某地某段时间的每天最低气温绘成的折线圈，那么这段时间最低气温的中位数、众数、平均数依次是（）A . 4℃，5℃，4℃B . 5℃，5℃，4.5℃C . 4.5℃，5℃，4℃D . 4.5C，5℃，4.5℃7. （2分）(2017·德惠模拟) 在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016九上·山西期末) 函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2019七下·镇江月考) =________.10. （1分） (2017八下·潮阳期中) 如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A+∠B=136°，则∠ANM=________°．11. （1分）因式分解：x﹣x2=________ ．12. （1分） (2017七下·常州期中) 如图，直角三角板内部三角形的一个顶点恰好在直线a上（三角板内部三角形的三边分别与三角板的三边平行），若∠2=30°，∠3=50°，则∠1=________°．13. （1分）(2017·宜兴模拟) 分解因式：x2﹣25=________．14. （1分）飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s=60t ﹣1.5t2 ．飞机着陆后滑行________秒才能停下来．15. （1分）已知一条圆弧所在圆半径为9，弧长为，则这条弧所对的圆心角是________．16. （1分）在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球4个，黑、白色小球的数目相同．小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色；…如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出的红球的频率稳定于20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有________个．17. （1分）如图，在△ABC中，AB＝AC ，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC ，连接AE、BF ．当∠ACB 为________ 度时，四边形ABFE为矩形．18. （1分） (2016九上·重庆期中) △ABC是等边三角形，点O是三条中线的交点，△ABC以点O为旋转中心，则至少旋转________度后能与原来图形重合．三、解答题 (共10题；共97分)19. （10分）(2016·嘉兴) 计算：（1）|﹣4|×（﹣1）0﹣2（2）解不等式：3x＞2（x+1）﹣1．20. （15分） (2017九上·召陵期末) 问题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．（1）【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图1证明上述结论．（2）【类比引申】如图2，四边形ABCD中∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD 满足什么关系时，仍有EF=BE+FD（3）【探究应用】如图3，在某公园的同一水平面上，四条通道围成的ABCD，已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（，米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据： =1.41， =1.73）．21. （5分）(2012·常州) 在一个不透明的口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，其中白球2只，红球1只，黑球1只，它们除了颜色之外没有其它区别，从袋中随机地摸出1只球，记录下颜色后放回搅匀，再摸出第二只球并记录颜色，求两次都摸出白球的概率．22. （5分） (2018八上·青岛期末) 列方程或方程组解应用题：某中学为迎接校运会，筹集7000元购买了甲、乙两种品牌的篮球共30个，其中购买甲品牌篮球花费3000元，已知甲品牌篮球比乙品牌篮球的单价高50%，求乙品牌篮球的单价及个数。

2017年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．3分计算12﹣1所得结果是 A ．﹣2 B ．−12 C ．12D ．2 2．3分a 2=1,b 是2的相反数,则a +b 的值为A ．﹣3B ．﹣1C ．﹣1或﹣3D ．1或﹣33．3分一组数据5,7,8,10,12,12,44的众数是A ．10B ．12C ．14D ．444．3分将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开,展开后不能得到的平面图形是A ．B ．C ．D ．5．3分下列说法中正确的是A ．8的立方根是±2B ．√8是一个最简二次根式C ．函数y=1x−1的自变量x 的取值范围是x ＞1 D ．在平面直角坐标系中,点P2,3与点Q ﹣2,3关于y 轴对称6．3分若等腰三角形的周长为10cm,其中一边长为2cm,则该等腰三角形的底边长为A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm7．3分在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球,这些球除颜色外部相同,其中有5个黄球,4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为13,则随机摸出一个红球的概率为A ．14B ．13C ．512D ．128．3分若关于x 的不等式x ﹣a 2＜1的解集为x ＜1,则关于x 的一元二次方程x 2+ax +1=0根的情况是A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定9．3分如图,在△ABC 中,AB=AC,∠ABC=45°,以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D,若BC=4√2,则图中阴影部分的面积为A ．π+1B ．π+2C ．2π+2D ．4π+1 10．3分已知下列命题：①若a b＞1,则a ＞b ； ②若a +b=0,则|a |=|b |；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 11．3分已知一次函数y 1=4x,二次函数y 2=2x 2+2,在实数范围内,对于x 的同一个值,这两个函数所对应的函数值为y 1与y 2,则下列关系正确的是A ．y 1＞y 2B ．y 1≥y 2C ．y 1＜y 2D ．y 1≤y 212．3分如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB,垂足为D,AF 平分∠CAB,交CD 于点E,交CB 于点F ．若AC=3,AB=5,则CE 的长为A ．32B ．43C ．53D ．85二、填空题：本大题共有8小题,每小题3分,共24分,将答案填在答题纸上 13．3分2014年至2016年,中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元,将3万亿美元用科学记数法表示为 ．14．3分化简：a 2−1a 2÷1a﹣1a= ． 15．3分某班有50名学生,平均身高为166cm,其中20名女生的平均身高为163cm,则30名男生的平均身高为 cm ．16．3分若关于x 、y 的二元一次方程组{x +y =32x −ay =5的解是{x =b y =1,则a b 的值为 ．17．3分如图,点A 、B 、C 为⊙O 上的三个点,∠BOC=2∠AOB,∠BAC=40°,则∠ACB= 度．18．3分如图,在矩形ABCD 中,点E 是CD 的中点,点F 是BC 上一点,且FC=2BF,连接AE,EF ．若AB=2,AD=3,则cos ∠AEF 的值是 ．19．3分如图,一次函数y=x ﹣1的图象与反比例函数y=2x的图象在第一象限相交于点A,与x 轴相交于点B,点C 在y 轴上,若AC=BC,则点C 的坐标为 ． 20．3分如图,在△ABC 与△ADE 中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点D 在AB 上,点E 与点C 在AB 的两侧,连接BE,CD,点M 、N 分别是BE 、CD 的中点,连接MN,AM,AN ．下列结论：①△ACD ≌△ABE ；②△ABC ∽△AMN ；③△AMN 是等边三角形；④若点D 是AB 的中点,则S △ABC =2S △ABE ．其中正确的结论是 ．填写所有正确结论的序号三、解答题：本大题共6小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．8分有三张正面分别标有数字﹣3,1,3的不透明卡片,它们除数字外都相同,现将它们背面朝上,洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张,放回卡片洗匀后,再从三张卡片中随机地抽取一张．1试用列表或画树状图的方法,求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；2求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率．22．8分如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE∥BA 交AC于点E,DF∥CA交AB于点F,已知CD=3．1求AD的长；2求四边形AEDF的周长．注意：本题中的计算过程和结果均保留根号23．10分某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌,广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x,面积为S平方米．1求S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；2设计费能达到24000元吗为什么3当x是多少米时,设计费最多最多是多少元24．10分如图,AB是⊙O的直径,弦CD与AB交于点E,过点B的切线BP与CD 的延长线交于点P,连接OC,CB．1求证：AEEB=CEED；2若⊙O的半径为3,OE=2BE,CEDE=95,求tan∠OBC的值及DP的长．25．12分如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角,得到矩形A'B'C'D',B'C与AD交于点E,AD的延长线与A'D'交于点F．1如图①,当α=60°时,连接DD',求DD'和A'F的长；2如图②,当矩形A'B'CD'的顶点A'落在CD的延长线上时,求EF的长；3如图③,当AE=EF时,连接AC,CF,求ACCF的值．26．12分如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=32x2+bx+c与x轴交于A﹣1,0,B2,0两点,与y轴交于点C．1求该抛物线的解析式；2直线y=﹣x+n与该抛物线在第四象限内交于点D,与线段BC交于点E,与x轴交于点F,且BE=4EC．①求n的值；②连接AC,CD,线段AC与线段DF交于点G,△AGF与△CGD是否全等请说明理由；3直线y=mm＞0与该抛物线的交点为M,N点M在点N的左侧,点 M关于y轴的对称点为点M',点H的坐标为1,0．若四边形OM'NH的面积为53．求点H到OM'的距离d的值．2017年内蒙古包头市中考数学试卷2016年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共有12小题,每小题3分,共36分;1．3分2016包头若2a+3的值与4互为相反数,则a的值为A．﹣1B．﹣C．﹣5D．2．3分2016包头下列计算结果正确的是A．2+=2B．=2C．﹣2a23=﹣6a6D．a+12=a2+13．3分2016包头不等式﹣≤1的解集是A．x≤4B．x≥4C．x≤﹣1D．x≥﹣14．3分2016包头一组数据2,3,5,4,4,6的中位数和平均数分别是A．和4B．4和4C．4和．5和45．3分2016包头120°的圆心角对的弧长是6π,则此弧所在圆的半径是A．3B．4C．9D．186．3分2016包头同时抛掷三枚质地均匀的硬币,至少有两枚硬币正面向上的概率是A．B．C．D．7．3分2016包头若关于x的方程x2+m+1x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身,则m的值是A．﹣B．C．﹣或D．18．3分2016包头化简ab,其结果是A．B．C．D．9．3分2016包头如图,点O在△ABC内,且到三边的距离相等．若∠BOC=120°,则tanA的值为A．B．C．D．10．3分2016包头已知下列命题：①若a＞b,则a2＞b2；②若a＞1,则a﹣10=1；③两个全等的三角形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是A．4个B．3个C．2个D．1个11．3分2016包头如图,直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C、D分别为线段AB、OB的中点,点P为OA上一动点,PC+PD值最小时点P的坐标为A．﹣3,0B．﹣6,0C．﹣,0D．﹣,012．3分2016包头如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,E是AB上一点,且DE⊥CE．若AD=1,BC=2,CD=3,则CE与DE的数量关系正确的是A．CE=DEB．CE=DEC．CE=3DED．CE=2DE二、填空题：本大题共有8小题,每小题3分,共24分13．3分2016包头据统计,2015年,我国发明专利申请受理量达1102000件,连续5年居世界首位,将1102000用科学记数法表示为．14．3分2016包头若2x﹣3y﹣1=0,则5﹣4x+6y的值为．15．3分2016包头计算：6﹣+12=．16．3分2016包头已知一组数据为1,2,3,4,5,则这组数据的方差为．17．3分2016包头如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点A作AE⊥BD,垂足为点E,若∠EAC=2∠CAD,则∠BAE=度．18．3分2016包头如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的切线与AB的延长线交于点P,连接AC,若∠A=30°,PC=3,则BP的长为．19．3分2016包头如图,在平面直角坐标系中,点A在第二象限内,点B在x轴上,∠AOB=30°,AB=BO,反比例函数y=x＜0的图象经过点A,若S△ABO=,则k的值为．20．3分2016包头如图,已知△ABC是等边三角形,点D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF,CF,连接BE并延长交CF于点G．下列结论：①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC,则GF=2EG．其中正确的结论是．填写所有正确结论的序号三、解答题：本大题共有6小题,共60分;21．8分2016包头一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球,这些球除颜色外都相同,其中红球有1个,若从中随机摸出一个球,这个球是白球的概率为．1求袋子中白球的个数；请通过列式或列方程解答2随机摸出一个球后,放回并搅匀,再随机摸出一个球,求两次都摸到相同颜色的小球的概率．请结合树状图或列表解答22．8分2016包头如图,已知四边形ABCD中,∠ABC=90°,∠ADC=90°,AB=6,CD=4,BC的延长线与AD的延长线交于点E．1若∠A=60°,求BC的长；2若sinA=,求AD的长．注意：本题中的计算过程和结果均保留根号23．10分2016包头一幅长20cm、宽12cm的图案,如图,其中有一横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm,图案中三条彩条所占面积为ycm2．1求y与x之间的函数关系式；2若图案中三条彩条所占面积是图案面积的,求横、竖彩条的宽度．24．10分2016包头如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=CB,以AB为直径的⊙O交AC于点D,点E是AB边上一点点E不与点A、B重合,DE的延长线交⊙O于点G,DF⊥DG,且交BC于点F．1求证：AE=BF；2连接GB,EF,求证：GB∥EF；3若AE=1,EB=2,求DG的长．2015年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题本大题共12小题,每小题3分,共36分,每小题只有一个正确选项1．3分2015包头在,0,﹣1,这四个实数中,最大的是A． B．0 C．﹣1 D．2．3分2015包头2014年中国吸引外国投资达1280亿美元,成为全球外国投资第一大目的地国,将1280亿美元用科学记数法表示为A．×1010美元 B．×1011美元C．×1012美元 D．×1013美元3．3分2015包头下列计算结果正确的是A． 2a3+a3=3a6 B．﹣a2a3=﹣a6 C．﹣﹣2=4 D．﹣20=﹣14．3分2015包头在Rt△ABC中,∠C=90°,若斜边AB是直角边BC的3倍,则tanB的值是A． B．3 C． D．25．3分2015包头一组数据5,2,x,6,4的平均数是4,这组数据的方差是A． 2 B． C． 10 D．6．3分2015包头不等式组的最小整数解是A．﹣1 B． 0 C． 1 D． 27．3分2015包头已知圆内接正三角形的边心距为1,则这个三角形的面积为A． 2 B． 3 C． 4 D． 68．3分2015包头下列说法中正确的是A．掷两枚质地均匀的硬币,“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为B．“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件C．“同位角相等”这一事件是不可能事件D．“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件9．3分2015包头如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=4,将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE,点B经过的路径为,则图中阴影部分的面积为A．π B．π C．π D．π10．3分2015包头观察下列各数：1,,,,…,按你发现的规律计算这列数的第6个数为 A． B． C． D．11．3分2015包头已知下列命题：①在Rt△ABC中,∠C=90°,若∠A＞∠B,则sin∠A＞sinB；②四条线段a,b,c,d中,若=,则ad=bc；③若a＞b,则am2+1＞bm2+1；④若|﹣x|=﹣x,则x≥0．其中原命题与逆命题均为真命题的是A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④12．3分2015包头如图,已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象与x轴交于点A﹣1,0,对称轴为直线x=1,与y轴的交点B在0,2和0,3之间包括这两点,下列结论：①当x＞3时,y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞8a；其中正确的结论是A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④二、填空题本大题共8小题,每小题3分,共24分13．3分2015包头计算：﹣×=．14．3分2015包头化简：a﹣÷=．15．3分2015包头已知关于x的一元二次方程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是．16．3分2015包头一个不透明的布袋里装有5个球,其中4个红球和1个白球,它们除颜色外其余都相同,现将n个白球放入布袋,搅匀后,使摸出1个球是红球的概率为,则n=．17．3分2015包头已知点A﹣2,y1,B﹣1,y2和C3,y3都在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为．用“＜”连接18．3分2015包头如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,若⊙O的半径是4,sinB=,则线段AC的长为．19．3分2015包头如图,在边长为+1的菱形ABCD中,∠A=60°,点E,F分别在AB,AD上,沿EF折叠菱形,使点A落在BC边上的点G处,且EG⊥BD于点M,则EG的长为．20．3分2015包头如图,在矩形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,取EF的中点G,连接CG,BG,BD,DG,下列结论：①BE=CD；②∠DGF=135°；③∠ABG+∠ADG=180°；④若=,则3S△BDG=13S△DGF．其中正确的结论是．填写所有正确结论的序号三、解答题本大题共6小题,共60分,请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写出21．8分2015包头某学校为了解七年级男生体质健康情况,随机抽取若干名男生进行测试,测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级,统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图,请根据图中信息回答下列问题：1本次接收随机抽样调查的男生人数为人,扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为；2补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；3若该校七年级共有男生480人,请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数．22．8分2015包头为了弘扬“社会主义核心价值观”,市政府在广场树立公益广告牌,如图所示,为固定广告牌,在两侧加固钢缆,已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米,从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°．1求公益广告牌的高度AB；2求加固钢缆AD和BD的长．注意：本题中的计算过程和结果均保留根号23．10分2015包头我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共700尾,甲种鱼苗每尾3元,乙种鱼苗每尾5元,相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%．1若购买这两种鱼苗共用去2500元,则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾2若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%,则甲种鱼苗至多购买多少尾3在2的条件下,应如何选购鱼苗,使购买鱼苗的费用最低并求出最低费用．24．10分2015包头如图,AB是⊙O的直径,点D是上一点,且∠BDE=∠CBE,BD与AE交于点F．1求证：BC是⊙O的切线；2若BD平分∠ABE,求证：DE2=DFDB；3在2的条件下,延长ED,BA交于点P,若PA=AO,DE=2,求PD的长和⊙O的半径．25．12分2015包头如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AD=1厘米,AB=3厘米,BC=5厘米,动点P从点B出发以1厘米/秒的速度沿BC方向运动,动点Q从点C出发以2厘米/秒的速度沿CD 方向运动,P,Q 两点同时出发,当点Q 到达点D 时停止运动,点P 也随之停止,设运动时间为t 秒t ＞0．1求线段CD 的长；2t 为何值时,线段PQ 将四边形ABCD 的面积分为1：2两部分3伴随P,Q 两点的运动,线段PQ 的垂直平分线为l ．①t 为何值时,l 经过点C②求当l 经过点D 时t 的值,并求出此时刻线段PQ 的长．26．12分2015包头已知抛物线y=x 2+bx+c 经过A ﹣1,0,B3,0两点,与y 轴相交于点C,该抛物线的顶点为点D ．1求该抛物线的解析式及点D 的坐标；2连接AC,CD,BD,BC,设△AOC,△BOC,△BCD 的面积分别为S 1,S 2和S 3,用等式表示S 1,S 2,S 3之间的数量关系,并说明理由；3点M 是线段AB 上一动点不包括点A 和点B,过点M 作MN ∥BC 交AC 于点N,连接MC,是否存在点M 使∠AMN=∠ACM 若存在,求出点M 的坐标和此时刻直线MN 的解析式；若不存在,请说明理由．包头2017年中考数学参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．3分2017包头计算12﹣1所得结果是 A ．﹣2 B ．−12 C ．12D ．2 考点6F ：负整数指数幂．分析根据负整数指数幂的运算法则计算即可．解答解：12﹣1=112=2,故选：D ．点评本题考查的是负整数指数幂的运算,掌握a ﹣p =1a p 是解题的关键．2．3分2017包头a2=1,b是2的相反数,则a+b的值为A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1或﹣3 D．1或﹣3考点1E：有理数的乘方；14：相反数；19：有理数的加法．专题32 ：分类讨论．分析分别求出a b的值,分为两种情况：①当a=﹣1,b=﹣2时,②当a=1,b=﹣2时,分别代入求出即可．解答解：∵a2=1,b是2的相反数,∴a=±1,b=﹣2,①当=﹣1,b=﹣2时,a+b=﹣3；②当a=1,b=﹣2时,a+b=﹣1．故选C．点评本题考查了有理数的乘方,相反数,求代数式的值等知识点,关键是求出a b 的值,注意有两种情况啊．3．3分2017包头一组数据5,7,8,10,12,12,44的众数是A．10 B．12 C．14 D．44考点W5：众数．分析根据众数的定义即可得．解答解：这组数据中12出现了2次,次数最多,∴众数为12,故选：B．点评本题主要考查众数,求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据,若几个数据频数都是最多且相同,此时众数就是这多个数据．4．3分2017包头将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开,展开后不能得到的平面图形是A．B．C．D．考点I6：几何体的展开图．分析由平面图形的折叠及无盖正方体的展开图就可以求出结论．解答解：由四棱柱的四个侧面及底面可知,A、B、D都可以拼成无盖的正方体,但C拼成的有一个面重合,有两面没有的图形．所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是C．故选C．点评本题考查了正方体的平面展开图,解答时熟悉四棱柱的特征及无盖正方体展开图的各种情形是关键．5．3分2017包头下列说法中正确的是A．8的立方根是±2B．√8是一个最简二次根式C．函数y=1x−1的自变量x的取值范围是x＞1D．在平面直角坐标系中,点P2,3与点Q﹣2,3关于y轴对称考点74：最简二次根式；24：立方根；E4：函数自变量的取值范围；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析根据开立方,最简二次根式的定义,分母不能为零,关于原点对称的点的坐标,可得答案．解答解：A、8的立方根是2,故A不符合题意；B、√8不是最简二次根式,故B不符合题意；C、函数y=1x−1的自变量x的取值范围是x≠1,故C不符合题意；D、在平面直角坐标系中,点P2,3与点Q﹣2,3关于y轴对称,故D符合题意；故选：D．点评本题考查最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．6．3分2017包头若等腰三角形的周长为10cm,其中一边长为2cm,则该等腰三角形的底边长为A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm考点KH ：等腰三角形的性质；K6：三角形三边关系．分析分为两种情况：2cm 是等腰三角形的腰或2cm 是等腰三角形的底边,然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．解答解：若2cm 为等腰三角形的腰长,则底边长为10﹣2﹣2=6cm,2+2＜6,不符合三角形的三边关系；若2cm 为等腰三角形的底边,则腰长为10﹣2÷2=4cm,此时三角形的三边长分别为2cm,4cm,4cm,符合三角形的三边关系；故选A ．点评此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质,同时注意三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边．7．3分2017包头在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球,这些球除颜色外部相同,其中有5个黄球,4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为13,则随机摸出一个红球的概率为A ．14B ．13C ．512D ．12考点X4：概率公式．分析设红球有x 个,根据摸出一个球是蓝球的概率是13,得出红球的个数,再根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率．解答解：∵在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球,三种球除颜色外其他完全相同,其中有5个黄球,4个蓝球,随机摸出一个蓝球的概率是13, 设红球有x 个,∴45+4+x =13, 解得：x=3∴随机摸出一个红球的概率是：35+4+3=14． 故选A ．点评此题主要考查了概率公式的应用,用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．8．3分2017包头若关于x 的不等式x ﹣a 2＜1的解集为x ＜1,则关于x 的一元二次方程x 2+ax +1=0根的情况是A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定考点AA ：根的判别式；C3：不等式的解集．专题11 ：计算题．分析先解不等式,再利用不等式的解集得到1+a2=1,则a=0,然后计算判别式的值,最后根据判别式的意义判断方程根的情况．解答解：解不等式x﹣a2＜1得x＜1+a2,而不等式x﹣a2＜1的解集为x＜1,所以1+a2=1,解得a=0,又因为△=a2﹣4=﹣4,所以关于x的一元二次方程x2+ax+1=0没有实数根．故选C．点评本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时,方程有两个不相等的实数根；当△=0时,方程有两个相等的实数根；当△＜0时,方程无实数根．9．3分2017包头如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=45°,以AB为直径的⊙O交BC于点D,若BC=4√2,则图中阴影部分的面积为A．π+1 B．π+2 C．2π+2 D．4π+1考点MO：扇形面积的计算；KH：等腰三角形的性质；M5：圆周角定理．分析连接DO、AD,求出圆的半径,求出∠BOD和∠DOA的度数,再分别求出△BOD和扇形DOA的面积即可．解答解：连接OD 、AD,∵在△ABC 中,AB=AC,∠ABC=45°,∴∠C=45°,∴∠BAC=90°,∴△ABC 是Rt △BAC,∵BC=4√2,∴AC=AB=4,∵AB 为直径,∴∠ADB=90°,BO=DO=2,∵OD=OB,∠B=45°,∴∠B=∠BDO=45°,∴∠DOA=∠BOD=90°,∴阴影部分的面积S=S △BOD +S 扇形DOA =90π?22360+12×2×2=π+2． 故选B ．点评本题考查了扇形的面积计算,解直角三角形等知识点,能求出扇形DOA 的面积和△DOB 的面积是解此题的关键．10．3分2017包头已知下列命题：①若a b＞1,则a ＞b ；②若a+b=0,则|a|=|b|；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个考点O1：命题与定理．分析根据不等式的性质、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、相反数逐个判断即可．解答解：∵当b＜0时,如果a＞1,那么a＜b,∴①错误；b∵若a+b=0,则|a|=|b|正确,但是若|a|=|b|,则a+b=0错误,∴②错误；∵等边三角形的三个内角都相等,正确,逆命题也正确,∴③正确；∵底角相等的两个等腰三角形不一定全等,∴④错误；其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个,故选A．点评本题考查了不等式的性质、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、相反数、命题与定理等知识点,能熟记知识点的内容是解此题的关键．11．3分2017包头已知一次函数y1=4x,二次函数y2=2x2+2,在实数范围内,对于x的同一个值,这两个函数所对应的函数值为y1与y2,则下列关系正确的是A ．y 1＞y 2B ．y 1≥y 2C ．y 1＜y 2D ．y 1≤y 2考点HC ：二次函数与不等式组．分析首先判断直线y=4x 与抛物线y=2x 2+2只有一个交点,如图所示,利用图象法即可解决问题．解答解：由{y =4x y =2x 2+2消去y 得到：x 2﹣2x +1=0, ∵△=0,∴直线y=4x 与抛物线y=2x 2+2只有一个交点,如图所示,观察图象可知：y 1≤y 2,故选D ．点评本题考查一次函数与二次函数的应用,解题的关键是判断出直线与抛物线只有一个交点,学会利用图象法解决问题．12．3分2017包头如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB,垂足为D,AF 平分∠CAB,交CD 于点E,交CB 于点F ．若AC=3,AB=5,则CE 的长为A ．32B ．43C ．53D ．85考点KQ ：勾股定理；KF ：角平分线的性质．分析根据三角形的内角和定理得出∠CAF +∠CFA=90°,∠FAD +∠AED=90°,根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE,即可得出EC=FC,再利用相似三角形的判定与性质得出答案．解答解：过点F 作FG ⊥AB 于点G,∵∠ACB=90°,CD ⊥AB,∴∠CDA=90°,∴∠CAF +∠CFA=90°,∠FAD +∠AED=90°,∵AF 平分∠CAB,∴∠CAF=∠FAD,∴∠CFA=∠AED=∠CEF,∴CE=CF,∵AF 平分∠CAB,∠ACF=∠AGF=90°,∴FC=FG,∵∠B=∠B,∠FGB=∠ACB=90°,∴△BFG ∽△BAC,∴BF AB =FG AC, ∵AC=3,AB=5,∠ACB=90°,∴BC=4,∴4−FC 5=FG 3, ∵FC=FG,∴4−FC 5=FC 3, 解得：FC=32,即CE的长为32．故选：A．点评本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定,三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识,关键是推出∠CEF=∠CFE．二、填空题：本大题共有8小题,每小题3分,共24分,将答案填在答题纸上13．3分2017包头2014年至2016年,中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元,将3万亿美元用科学记数法表示为3×1012．考点1I：科学记数法—表示较大的数．分析科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．解答解：3万亿=3×1012,故答案为：3×1012．点评此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．3分2017包头化简：a2−1a2÷1a﹣1a=﹣a﹣1．考点6C：分式的混合运算．专题11 ：计算题；513：分式．分析原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果．解答解：原式=(a+1)(a−1)a 2a −(a−1)a=﹣a +1=﹣a ﹣1,故答案为：﹣a ﹣1点评此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．3分2017包头某班有50名学生,平均身高为166cm,其中20名女生的平均身高为163cm,则30名男生的平均身高为 168 cm ．考点W2：加权平均数．分析根据平均数的公式求解即可．用50名身高的总和减去20名女生身高的和除以30即可．解答解：设男生的平均身高为x,根据题意有：20×163+30x 50=166,解可得x=168cm ． 故答案为168．点评本题考查的是样本平均数的求法及运用,即平均数公式：x =x 1+x 2+?+x n n． 16．3分2017包头若关于x 、y 的二元一次方程组{x +y =32x −ay =5的解是{x =b y =1,则a b 的值为 1 ．考点97：二元一次方程组的解．分析将方程组的解{x =b y =1代入方程组{x +y =32x −ay =5,就可得到关于a 、b 的二元一次方程组,解得a 、b 的值,即可求a b 的值．解答解：∵关于x 、y 的二元一次方程组{x +y =32x −ay =5的解是{x =b y =1, ∴{b +1=32b −a =5, 解得a=﹣1,b=2,∴a b =﹣12=1．故答案为1．点评此题主要考查了二元一次方程组的解的定义：一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解．也考查了解二元一次方程组． 17．3分2017包头如图,点A 、B 、C 为⊙O 上的三个点,∠BOC=2∠AOB,∠BAC=40°,则∠ACB= 20 度．考点M5：圆周角定理．分析根据圆周角定理即可得到结论．解答解：∵∠BAC=12∠BOC,∠ACB=12∠AOB, ∵∠BOC=2∠AOB,∴∠ACB=12∠BAC=20°． 故答案为：20．点评此题主要考查了圆周角定理的应用,熟记圆周角定理是解题关键．18．3分2017包头如图,在矩形ABCD中,点E是CD的中点,点F是BC上一点,且FC=2BF,连接AE,EF．若AB=2,AD=3,则cos∠AEF的值是√22．考点LB：矩形的性质；T7：解直角三角形．分析接AF,由矩形的性质得出∠B=∠C=90°,CD=AB=2,BC=AD=3,证出AB=FC,BF=CE,由SAS证明△ABF≌△FCE,得出∠BAF=∠CFE,AF=FE,证△AEF 是等腰直角三角形,得出∠AEF=45°,即可得出答案．解答解：连接AF,如图所示：∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=∠C=90°,CD=AB=2,BC=AD=3,∵FC=2BF,∴BF=1,FC=2,∴AB=FC,∵E是CD的中点,∴CE=12CD=1,∴BF=CE,在△ABF和△FCE中,{AB=FC∠B=∠CBF=CE,∴△ABF≌△FCESAS,∴∠BAF=∠CFE,AF=FE,∵∠BAF +∠AFB=90°,∴∠CFE +∠AFB=90°,∴∠AFE=180°﹣90°=90°,∴△AEF 是等腰直角三角形,∴∠AEF=45°,∴ocs ∠AEF=√22； 故答案为：√22． 点评本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质,证明三角形全等是解决问题的关键．19．3分2017包头如图,一次函数y=x ﹣1的图象与反比例函数y=2x的图象在第一象限相交于点A,与x 轴相交于点B,点C 在y 轴上,若AC=BC,则点C 的坐标为 0,2 ．考点G8：反比例函数与一次函数的交点问题．分析利用方程组求出点A 坐标,设C0,m,根据AC=BC,列出方程即可解决问题．解答解：由{y =x −1y =2x,解得{x =2y =1或{x =−1y =−2, ∴A2,1,B1,0,。

2016年内蒙古包头市中考数学试卷（word解析版）一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分。

1．（3分）（2016•包头）若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）A．﹣1 B．﹣C．﹣5 D．2．（3分）（2016•包头）下列计算结果正确的是（）A．2+=2B．=2 C．（﹣2a2）3=﹣6a6D．（a+1）2=a2+13．（3分）（2016•包头）不等式﹣≤1的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤﹣1 D．x≥﹣14．（3分）（2016•包头）一组数据2，3，5，4，4，6的中位数和平均数分别是（）A．4.5和4 B．4和4 C．4和4.8 D．5和45．（3分）（2016•包头）120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（）A．3 B．4 C．9 D．186．（3分）（2016•包头）同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）（2016•包头）若关于x的方程x2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（）A．﹣B．C．﹣或D．18．（3分）（2016•包头）化简（）•ab，其结果是（）A．B．C．D．9．（3分）（2016•包头）如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠BOC=120°，则tanA的值为（）A．B．C．D．10．（3分）（2016•包头）已知下列命题：①若a＞b，则a2＞b2；②若a＞1，则（a﹣1）0=1；③两个全等的三角形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个11．（3分）（2016•包头）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D 分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）12．（3分）（2016•包头）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（）A．CE=DE B．CE=DE C．CE=3DE D．CE=2DE二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分13．（3分）（2016•包头）据统计，2015年，我国发明专利申请受理量达1102000件，连续5年居世界首位，将1102000用科学记数法表示为．14．（3分）（2016•包头）若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为．15．（3分）（2016•包头）计算：6﹣（+1）2=．16．（3分）（2016•包头）已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为．17．（3分）（2016•包头）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A 作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=度．18．（3分）（2016•包头）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为．19．（3分）（2016•包头）如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30°，AB=BO，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A，若S△ABO=，则k的值为．20．（3分）（2016•包头）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G．下列结论：①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，则GF=2EG．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共有6小题，共60分。

2016年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分。

1．（3分）若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）A．﹣1 B．﹣ C．﹣5 D．2．（3分）下列计算结果正确的是（）A．2+=2B．=2 C．（﹣2a2）3=﹣6a6 D．（a+1）2=a2+13．（3分）不等式﹣≤1的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤﹣1 D．x≥﹣14．（3分）一组数据2，3，5，4，4，6的中位数和平均数分别是（）A．4.5和4 B．4和4 C．4和4.8 D．5和45．（3分）120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（）A．3 B．4 C．9 D．186．（3分）同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）若关于x的方程x2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（）A．﹣ B．C．﹣或D．18．（3分）化简（）•ab，其结果是（）A．B．C． D．9．（3分）如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠BOC=120°，则tanA 的值为（）A．B．C．D．③两个全等的三角形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个11．（3分）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）12．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（）A．CE=DE B．CE=DE C．CE=3DE D．CE=2DE二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分13．（3分）据统计，2015年，我国发明专利申请受理量达1102000件，连续5年居世界首位，将1102000用科学记数法表示为．14．（3分）若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为．15．（3分）计算：6﹣（+1）2=．16．（3分）已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE ⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=度．18．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB 的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为．19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30°，AB=BO，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A，若S=，△ABO则k的值为．20．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF 于点G．下列结论：=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，则GF=2EG．其①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共有6小题，共60分。

最新2016年内蒙古包头市中考数学试卷（优选.)rd2016年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分。

1．（3分）（2016•包头）若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）A．﹣1 B．﹣C．﹣5 D．2．（3分）（2016•包头）下列计算结果正确的是（）A．2+=2B．=2 C．（﹣2a2）3=﹣6a6D．（a+1）2=a2+13．（3分）（2016•包头）不等式﹣≤1的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤﹣1 D．x≥﹣14．（3分）（2016•包头）一组数据2，3，5，4，4，6的中位数和平均数分别是（）A．4.5和4 B．4和4 C．4和4.8 D．5和45．（3分）（2016•包头）120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（）A．3 B．4 C．9 D．186．（3分）（2016•包头）同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）（2016•包头）若关于x的方程x2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（）A．﹣B．C．﹣或D．18．（3分）（2016•包头）化简（）•ab，其结果是（）A．B．C．D．9．（3分）（2016•包头）如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠BOC=120°，则tanA的值为（）A． B．C． D．10．（3分）（2016•包头）已知下列命题：①若a＞b，则a2＞b2；②若a＞1，则（a﹣1）0=1；③两个全等的三角形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个11．（3分）（2016•包头）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）12．（3分）（2016•包头）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（）A．CE=DE B．CE=DE C．CE=3DE D．CE=2DE二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分13．（3分）（2016•包头）据统计，2015年，我国发明专利申请受理量达1102000件，连续5年居世界首位，将1102000用科学记数法表示为______．14．（3分）（2016•包头）若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为______．15．（3分）（2016•包头）计算：6﹣（+1）2=______．16．（3分）（2016•包头）已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为______．17．（3分）（2016•包头）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=______度．18．（3分）（2016•包头）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为______．19．（3分）（2016•包头）如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30°，AB=BO，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A，若S△ABO=，则k的值为______．20．（3分）（2016•包头）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G．下列结论：①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，则GF=2EG．其中正确的结论是______．（填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共有6小题，共60分。