数学试卷 第1页（共28页） 数学试卷 第2页（共28页）绝密★启用前内蒙古包头市2018年初中升学考试数 学(本试卷满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算3-的结果是( ) A .1-B .5-C .1D .52.如图,是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,则这个几何体的主视图是( )ABCD 3.函数y 中,自变量x 的取值范围是( ) A .1x ≠B .0x ＞C .1x ≥D .1x ＞ 4.下列事件中,属于不可能事件的是( )A .某个数的绝对值大于0B .某个数的相反数等于它本身C .任意一个五边形的外角和等于540D .长分别为3,4,6的三条线段能围成一个三角形 5.如果12a xy +与21b x y -是同类项,那么ab的值是( ) A .12B .32C .1D .3 6.一组数据1,3,4,4,4,5,5,6的众数和方差分别是( ) A .4,1B .4,2C .5,1D .5,27.如图,在ABC △中,2AB =,4BC =,30ABC ∠=,以点B 为圆心,AB 长为半径画弧,交BC 于点D ,则图中阴影部分的面积是( )A .23π-B .26π-C .43π-D .46π-8.如图,在ABC △中,AB AC =,ADE △的顶点D ,E 分别在BC ,AC上,且90DAE ∠=,AD AE =.若145C BAC ∠+∠=,则EDC ∠的度数为( )A .17.5B .12.5C .12D .109.已知关于x 的一元二次方程2220x x m ++-=有两个实数根,m 为正整数,且该方程的根都是整数,则符合条件的所有正整数m 的和为( )A .6B .5C .4D .310.已知下列命题： ①若33a b ＞,则22a b ＞；②若点11(,)A x y 和点22(,)B x y 在二次函数221y x x =--的图象上,且满足121x x ＜＜,则122y y -＞＞；③在同一平面内,a ,b ,c 是直线,且a b ∥,b c ⊥,则a c ∥； ④周长相等的所有等腰直角三角形全等. 其中真命题的个数是( )A .4个B .3个C .2个D .1个11.如图,在平面直角坐标系中,直线1:1l y =+与x 轴,y 轴分别交于点A 和点B ,直线2:(0)l y kx k =≠与直线1l 在第一象限交于点C .若BOC BCO ∠=∠,则k 的值为( ) ABCD.12.如图,在四边形ABCD 中,BD 平分ABC ∠,90BAD BDC ∠=∠=,E为BC 的中点,AE 与BD 相交于点F .若4BC =,30CBD ∠=,则DF 的长为()毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共28页） 数学试卷 第4页（共28页）ABCD第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 13.若32a b -=,36a b -=,则b a -的值为 .14.不等式组273(1),2342363x x x x ++⎧⎪+⎨-⎪⎩＞≤的非负整数解有 个.15.从2-,1-,1,2四个数中,随机抽取两个数相乘,积为大于4-小于2的概率是 . 16.化简：22444(1)22x x x x x -+÷-=++ . 17.如图,AB 是O 的直径,点C 在O 上,过点C 的切线与BA 的延长线交于点D ,点E 在BC 上(不与点B ,C 重合),连接BE ,CE .若40D ∠=,则BEC ∠= 度.18.如图,在□ABCD 中,AC 是一条对角线,EF BC ∥,且EF 与AB 相交于点E ,与AC 相交于点F ,32AE EB =,连接DF .若=1AEF S △,则ADF S △的值为 .19.以矩形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点,以平行于两边的方向为坐标轴,建立如图所示的平面直角坐标系,BE AC ⊥,垂足为E ．若双曲线3(0)2y x x=＞经过点D ,则OB BE ⋅的值为 .20.如图,在Rt ACB △中,90ACB ∠=,AC BC =,D 是AB 上的一个动点(不与点A ,B 重合),连接CD ,将CD 绕点C 顺时针旋转90得到CE ,连接DE ,DE 与AC 相交于点F ,连接AE .下列结论：①ACE BCD △≌△；②若25BCD ∠=,则65AED ∠=； ③22DE CF CA =⋅；④若AB =2AD BD =,则53AF =. 其中正确的结论是 (填写所有正确结论的序号).三、解答题(本大题共6小题,共60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)21.(本小题满分8分)某公司招聘职员两名,对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试,各项成绩满分均为100分,然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩(满分为100分(1)直接写出这四名候选人面试成绩的中位数； (2)现得知候选人丙的综合成绩为87.6,求表中x 的值；(3)求出其余三名候选人的综合成绩,并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选.22.(本小题满分8分)如图,在四边形ABCD 中,AD BC ∥,90ABC ∠=,AB AD =,连接BD ,点E 在AB 上,数学试卷 第5页（共28页） 数学试卷 第6页（共28页）且15BDE ∠=,DE =DC =(1)求BE 的长；(2)求四边形DEBC 的面积．(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)23.(本小题满分10分)某商店以固定进价一次性购进一种商品,3月份按一定售价销售,销售额为2 400元,为扩大销量,减少库存,4月份在3月份售价基础上打9折销售,结果销售量增加30件,销售额增加840元.(1)求该商店3月份这种商品的售价是多少元?(2)如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元,那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元?24.(本小题满分10分)如图,在Rt ACB △中,90ACB ∠=,以点A 为圆心,AC 长为半径的圆交AB 于点D ,BA 的延长线交A 于点E ,连接CE ,CD ,F 是A 上一点,点F 与点C 位于BE 两侧,且FAB ABC ∠=∠,连接BF .(1)求证：BCD BEC ∠=∠；(2)若2BC =,1BD =,求CE 的长及sin ABF ∠的值.25.(本小题满分12分)如图,在矩形ABCD 中,3AB =,5BC =,E 是AD 上的一个动点.(1)如图1,连接BD ,O 是对角线BD 的中点,连接OE .当OE DE =时,求AE 的长； (2)如图2,连接BE ,EC ,过点E 作EF EC ⊥交AB 于点F ,连接CF ,与BE 交于点G .当BE 平分ABC ∠时,求BG 的长；(3)如图3,连接EC ,点H 在CD 上,将矩形ABCD 沿直线EH 折叠,折叠后点D 落在EC 上的点D '处,过点D '作D N AD '⊥于点N ,与EH 交于点M ,且1AE =.①求ED M EMN SS '△的值；②连接BE ,D MH '△与CBE △是否相似?请说明理由.26.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线213222y x =+-与x 轴交于A ,B 两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴交于点C ,直线l 经过A ,C 两点,连接BC .(1)求直线l 的解析式；(2)若直线x m =(0m ＜)与该抛物线在第三象限内交于点E ,与直线l 交于点D ,连接OD .当OD AC ⊥时,求线段DE 的长； (3)取点(0,1)G -,连接AG ,在第一象限内的抛物线上,是否存在点P ,使BAP BCO BAG ∠=∠-∠?若存在,求出点P 的坐标；若不存在,请说明理由.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共28页） 数学试卷 第8页（共28页）内蒙古包头市2018年初中升学考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】B【解析】解：=235--=-原式，故选：B ． 【考点】实数的运算 2．【答案】C【解析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以其主视图为：故选：C ．【考点】三视图的知识. 3．【答案】D【解析】由题意得，1x -≥0且10x -≠，解得1x ＞，故选：D ． 【考点】函数自变量的范围 4．【答案】C【解析】A .某个数的绝对值大于0，是随机事件，故此选项错误；B .某个数的相反数等于它本身，是随机事件，故此选项错误；C .任意一个五边形的外角和等于540，是不可能事件，故此选项正确；D .长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形，是必然事件，故此选项错误，故选：C ． 【考点】随机事件以及确定事件 5．【答案】A【解析】∵12a x y +与21b x y -是同类项， ∴12a +=，11b -=，解得1a =，2b =．∴12a b =，故选：A ． 【考点】同类项的知识 6．【答案】B【解析】数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数是4，1344455648x +++++++==，则222222222(14)(34)(44)(44)(44)(54)(54)(64)28s -+-+-----+-+-+-==，故选：B ． 【考点】方差和众数 7．【答案】A【解析】如图，过A 作AE BC ⊥于E ， ∵2AB =，30ABC ∠=，∴112AE AB ==，又∵4BC =，∴阴影部分的面积是21302141223603ππ⨯⨯⨯⨯-=-，故选：A【考点】扇形面积的计算 8．【答案】D【解析】∵AB AC =， ∴B C ∠=∠，∴2180B C BAC C BAC ∠+∠+∠=∠+∠=， 又∵145C BAC ∠+∠=， ∴35C ∠=，∵90DAE ∠=，AD AE =， ∴45AED ∠=，∴10EDC AED C ∠=∠-∠=，故选：D ． 【考点】等腰直角三角形 9．【答案】B数学试卷 第9页（共28页） 数学试卷 第10页（共28页）【解析】∵1a =，2b =，2c m =-，关于x 的一元二次方程2220x x m ++-=有实数根∴22=424(2)1240b ac m m ∆-=--=-≥， ∴3m ≤．∵m 为正整数，且该方程的根都是整数， ∴2m =或3， ∴2+3=5，故选：B ．【考点】根的判别式以及一元二次方程的整数解 10．【答案】C【解析】①若33a b ＞，则22a b ＞不一定成立，故错误；②若点11(,)A x y 和点22(,)B x y 在二次函数221y x x =--的图象上，且满足121x x ＜＜，则122y y ＞＞-，故正确；③在同一平面内，a ，b ，c 是直线，且a b ∥，b c ⊥，则a c ⊥，故错误； ④周长相等的所有等腰直角三角形全等，故正确，故选：C ． 【考点】命题与定理 11．【答案】C 【解析】直线1l：14y x =+中，令0x =，则1y =，令0y =，则x =，即A ，(0,1)B ， ∴Rt AOB △中，3AB ==，如图，过C 作CD OA ⊥于D ， ∵BOC BCO ∠=∠， ∴1CB BO ==，2AC =， ∵CD BO ∥，∴13OD AO =，2233CD BO ==，即2)3C ，把2)3C 代入直线2l ：y kx =，可得23， 即2k =，故选：B ．【考点】两直线相交或平行问题 12．【答案】D【解析】如图，在Rt BDC △中，4BC =，30DBC ∠=， ∴BD =， 连接DE ，∵90BDC ∠=，点D 是BC 中点，∴122DE BE BC ===，∵30DCB ∠=， ∴30BDE DBC ∠=∠=， ∵BD 平分ABC ∠， ∴ABD DBC ∠=∠， ∴ABD BDE ∠=∠， ∴DE AB ∥，∴DEF BAF △∽△， ∴DF DE BF AB=， 在Rt ABD △中，30ABD ∠=，BD =， ∴3AB =，∴23DF BF =， ∴25DF BD =，∴2255DF BD ==⨯=，故选：D ． 【考点】含30度角的直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的定义第Ⅱ卷二．填空题数学试卷 第11页（共28页） 数学试卷 第12页（共28页）13．【答案】2- 【解析】由题意知3236a b a b -=⎧⎨-=⎩①②，+①②，得：448a b -=，则2a b -=，∴2b a -=-， 故答案为：2-【考点】解二元一次方程组 14．【答案】4 【解析】解不等式273(1)x x ++＞，得4x ＜，解不等式2342363x x +-≤，得8x ≤，则不等式组的解集为4x ＜，所以该不等式组的非负整数解为0、1、2、3这4个， 故答案为：4．【考点】解一元一次不等式组15．【答案】12由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于4-小于2的有6种结果，∴积为大于4-小于2的概率为61=122，故答案为：12．【考点】用列表法或树状图法求概率16．【答案】2x x--【解析】2(2)42=()(2)22x x x x x x -+÷-+++原式 22(2)2=(2)2(2)2(2)(2)2,x x x x x x x x x x x x--÷++-+=⋅+---=- 故答案为：2x x--．【考点】分式的混合运算 17．【答案】115 【解析】连接OC ， ∵DC 切⊙O 于C ， ∴90DCO ∠=， ∵40D ∠=，∴130COB D DCO ∠=∠+∠=， ∴CEB 的度数是130，∴CAB 的度数是360130230-=，∴1230=1152BEC ∠=⨯，故答案为：115．【考点】圆周角定理和切线的性质18．【答案】52【解析】∵32AE EB =， ∴可设2AE a =、3BE a =， ∵EF BC ∥，∴AEF ABC △∽△， ∴2224()()2325AEF ABC S AE a S AB a a ===+△△， ∵1AEF S =△， ∴254ABC S =△，数学试卷 第13页（共28页） 数学试卷 第14页（共28页）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴254ADC ABC S S ==△△，∵EF BC ∥，∴2233AF AE a FC BE a ===， ∴23ADF CDF S AF S CF ==△△， ∴222555542ADF ADC S S ==⨯=△△，故答案为：52． 【考点】相似三角形的判定及性质. 19．【答案】3【解析】如图，∵双曲线32y x=（0x ＞）经过点D ， ∴13=24ODF S k =△，则322AOBODF S S ==△△，即1322OA BE ⋅=，∴3OA BE ⋅=， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴OA OB =，∴3OB BE ⋅=，故答案为：3【考点】反比例函数图象上的点的坐标特征. 20．【答案】①②③ 【解析】∵90ACB ∠=，由旋转知，CD CE =，90DCE ACB ∠==∠， ∴BCD ACE ∠=∠，在△BCD 和△ACE 中，BC ACBCD ACE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BCD ACE △≌△，故①正确； ∵90ACB ∠=，BC AC =， ∴45B ∠= ∵25BCD ∠=，∴1804525110BDC ∠=--=， ∵BCD ACE △≌△， ∴110AEC BDC ∠=∠=， ∵90DCE ∠=，CD CE =，∴45CED ∠=，则65AED AEC CED ∠=∠-∠=，故②正确； ∵BCD ACE △≌△，∴45CAE CBD CEF ∠=∠==∠， ∵ECF ACE ∠=∠， ∴CEF CAE △∽△， ∴CE CF AC CE=， ∴2CE CF AC =⋅，在等腰直角三角形CDE 中，2222DE CE CF AC ==⋅，故③正确； 如图，过点D 作DG BC ⊥于G ，∵AB =， ∴3AC BC ==， ∵2AD BD =，∴13BD AB ==，∴1DG BG ==，∴312CG BC BG =-=-=，在Rt △CDG中，根据勾股定理得，CD == ∵△BCD ≌△ACE ，∴CE ∵2CE CF AC =⋅，∴253CE CF AC ==，∴54333AF AC CF =-=-=，故④错误，故答案为：①②③． 【考点】等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理.数学试卷 第15页（共28页） 数学试卷 第16页（共28页）三、解答题 21．【答案】（1）89 （2）86（3）要招聘的前两名的人选是甲和丙【解析】（1）这四名候选人面试成绩的中位数为：8890892+=（分）； （2）由题意得，60%9040%87.6x ⨯+⨯=，解得86x =， 答：表中x 的值为86；（3）甲候选人的综合成绩为：9060%8840%89.2⨯+⨯=（分）， 乙候选人的综合成绩为：8460%9240%87.2⨯+⨯=（分）， 丁候选人的综合成绩为：8860%8640%87.2⨯+⨯=（分）， ∴以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙． 【考点】中位数、加权平均数 22．【答案】（1）6-（2）36+【解析】（1）在四边形ABCD 中，∵AD BC ∥，90ABC ∠=， ∴90BAD ∠=， ∵AB AD =，∴45ABD ADB ∠=∠=， ∵15BDE ∠=， ∴30ADE ∠=，在Rt △ADE 中，sin3023AE DE =⨯=，cos306AD DE =⋅=， ∴6AB AD ==， ∴6BE =-（2）作DF BC ⊥于F ，则四边形ABFD 是矩形，∴6BF AD ==，6DF AB ==，在Rt△DFC中，FC ==， ∴6BC =+∴11(66(663622DEB BCD DEBC S S S =+=⨯-⨯++⨯=+△△四边形 【考点】矩形的性质、锐角三角函数、勾股定理. 23．【答案】（1）该商店3月份这种商品的售价是40元. （2）该商店4月份销售这种商品的利润是990元．【解析】（1）设该商店3月份这种商品的售价为x 元，则4月份这种商品的售价为0.9x元， 根据题意得：24002400840300.9x x+=-， 解得：40x =，经检验，40x =是原分式方程的解． 答：该商店3月份这种商品的售价是40元． （2）设该商品的进价为y 元，根据题意得：2400(40)90040a -⨯=，解得：25a =， ∴2400+840(400.925)990400.9⨯-⨯=⨯（元）． 答：该商店4月份销售这种商品的利润是990元． 【考点】分式方程的应用以及一元一次方程的应用. 24．【答案】（1）证明：∵90ACB ∠=， ∴90BCD ACD ∠+∠=， ∵DE 是⊙A 的直径，∴90DCE ∠=，数学试卷 第17页（共28页） 数学试卷 第18页（共28页）∴90BEC CDE ∠+∠=， ∵AD AC =， ∴CDE ACD ∠=∠， ∴BCD BEC ∠=∠，（2）∵BCD BEC ∠=∠，EBC EBC ∠=∠， ∴△BDC ∽△BCE ， ∴CD BD BC CE BC BE =， ∵2BC =，1BD =， ∴4BE =，2EC CD =， ∴3DE BE BD =-= ，在Rt △DCE 中，2229DE CD CE =+=，∴5CD =，5CE =， 过点F 作FM AB ⊥于M ，∵FAB ABC ∠=∠，90FMA ACB ∠=∠=， ∴△AFM ∽△BAC ，∴FM AF AC AB =， ∵3DE =，∴32AD AF AC ===，52AB =，∴910FM =，过点F 作FN BC ⊥于N ， ∴90FNC ∠=， ∵FAB ABC ∠=∠， ∴FA BC ∥，∴90FAC ACB ∠=∠=， ∴四边形FNCA 是矩形，∴32FN AC ==，32NC AF ==， ∴12BN =， 在Rt △FBN中，BF 在Rt △FBM中，sin 50FM ABF BF ∠==．【解析】（1）证明：∵90ACB ∠=， ∴90BCD ACD ∠+∠=， ∵DE 是⊙A 的直径， ∴90DCE ∠=， ∴90BEC CDE ∠+∠=， ∵AD AC =， ∴CDE ACD ∠=∠， ∴BCD BEC ∠=∠，（2）∵BCD BEC ∠=∠，EBC EBC ∠=∠， ∴△BDC ∽△BCE ， ∴CD BD BC CE BC BE =， ∵2BC =，1BD =， ∴4BE =，2EC CD =， ∴3DE BE BD =-= ，在Rt △DCE 中，2229DE CD CE =+=，∴CD =，CE =， 过点F 作FM AB ⊥于M ，数学试卷 第19页（共28页） 数学试卷 第20页（共28页）∵FAB ABC ∠=∠，90FMA ACB ∠=∠=， ∴△AFM ∽△BAC ， ∴FM AF AC AB =， ∵3DE =， ∴32AD AF AC ===，52AB =， ∴910FM =， 过点F 作FN BC ⊥于N ， ∴90FNC ∠=， ∵FAB ABC ∠=∠， ∴FA BC ∥，∴90FAC ACB ∠=∠=， ∴四边形FNCA 是矩形，∴32FN AC ==，32NC AF ==，∴12BN =，在Rt △FBN中，2BF =， 在Rt △FBM中，sin FM ABF BF ∠==【考点】圆的有关性质，等角的余角相等，相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数.25．【答案】（1）如图1，连接OA ，在矩形ABCD 中，3CD AB ==，5AD BC ==，90BAD ∠=在Rt △ABD中，根据勾股定理得，BD∵O 是BD 中点，∴OD OB OA ===， ∴OAD ODA ∠=∠， ∵OE DE =， ∴EOD ODE ∠=∠，∴EOD ODE OAD ∠=∠=∠ ， ∴△ODE ∽△ADO ， ∴DO DE AD DO =， ∴2DO DE DA =⋅， ∴设AE x =， ∴5DE x =-，∴25(5)x =-， ∴3310x =，即：3310AE =；（2）如图2，在矩形ABCD 中， ∵BE 平分ABC ∠， ∴45ABE EBC ∠=∠=， ∵AD BC ∥， ∴AEB EBC ∠=∠， ∴ABE AEB ∠=∠，∴3AE AB ==， ∴3AE CD ==， ∵EF EC ⊥， ∴90FEC ∠=， ∴90AEF CED ∠+∠=，∵，90A ∠=∴90AEF AFE ∠+∠=， ∴CED AFE ∠=∠ ， ∵90D A ∠=∠=， ∴△AEF ≌△DCE ， ∴2AF DE == ， ∴1BF AB AF ==﹣， 过点G 作GK BC ⊥于K ， ∴45EBC BGK ∠=∠=，∴BK GK =，90ABC GKC ∠=∠=， ∵KCG BCF ∠=∠， ∴△CHG ∽△CBF ， ∴GK CK FB CB =， 设BK GK y ==， ∴5CK y =-，∴56y =，∴56BK GK ==，在Rt △GKB中，BG =（3）①在矩形ABCD 中，90D ∠=， ∵1AE =，5AD = ， ∴4DE =， ∵3DC =， ∴5EC =，由折叠知，4ED ED '==，D H DH '=，90ED H D '∠=∠=， ∴1D C '=， 设D H DH z '==， ∴3HC z =-，根据勾股定理得，22(3)1z z -=+，∴43z =， ∴43DH =，53CH =，∵D N AD '⊥， ∴90AND D '∠=∠=， ∴D N DC '∥， ∴△EMN ∽△EHD ， ∴MN EM HD EH =， ∵D N DC '∥， ∴ED M ECH '∠=∠， ∵MED HEC '∠=∠， ∴△ED'M ∽△ECH ，∴D M EMCH EH '=， ∴MN D M HD CH '=， ∴54D M CH MN HD '==， ∴54ED M EMN S S '=△△； ②相似，理由：由折叠知，EHD EHD '∠=∠，90ED H D '∠=∠=， ∴90MD H ED N ''∠+∠=， ∵90END '∠=，∴90ED N NED ''∠+∠=， ∴MD H NED ''∠=∠， ∵D N DC '∥， ∴EHD D MH '∠=∠， ∴EHD D MH ''∠=∠， ∴D M D H ''=，∵AD BC ∥， ∴NED ECB '∠=∠， ∴MD H ECB '∠=∠， ∵5CE CB ==， ∴D M D HCB CE''=， ∴△D'MH ∽△CBE ．【解析】（1）如图1，连接OA ，在矩形ABCD 中，3CD AB ==，5AD BC ==，90BAD ∠= 在Rt △ABD中，根据勾股定理得，BD ∵O 是BD 中点，∴2OD OB OA ===，∴OAD ODA ∠=∠， ∵OE DE =， ∴EOD ODE ∠=∠，∴EOD ODE OAD ∠=∠=∠ ， ∴△ODE ∽△ADO ， ∴DO DE AD DO =， ∴2DO DE DA =⋅， ∴设AE x =， ∴5DE x =-，∴2()5(5)2x =-， ∴3310x =，即：3310AE =；（2）如图2，在矩形ABCD 中， ∵BE 平分ABC ∠， ∴45ABE EBC ∠=∠=，∵AD BC ∥， ∴AEB EBC ∠=∠， ∴ABE AEB ∠=∠， ∴3AE AB ==， ∴3AE CD ==， ∵EF EC ⊥， ∴90FEC ∠=， ∴90AEF CED ∠+∠=， ∵90A ∠=，∴90AEF AFE ∠+∠=， ∴CED AFE ∠=∠ ， ∵90D A ∠=∠=， ∴△AEF ≌△DCE ， ∴2AF DE == ， ∴1BF AB AF ==﹣， 过点G 作GK BC ⊥于K ， ∴45EBC BGK ∠=∠=，∴BK GK =，90ABC GKC ∠=∠=， ∵KCG BCF ∠=∠， ∴△CHG ∽△CBF ， ∴GK CK FB CB =， 设BK GK y ==， ∴5CK y =-，∴56y =，∴56BK GK ==，在Rt △GKB中，BG =（3）①在矩形ABCD 中，90D ∠=， ∵1AE =，5AD = ， ∴4DE =， ∵3DC =， ∴5EC =，由折叠知，4ED ED '==，D H DH '=，90ED H D '∠=∠=， ∴1D C '=， 设D H DH z '==， ∴3HC z =-，根据勾股定理得，22(3)1z z -=+，∴43z =， ∴43DH =，53CH =，∵D N AD '⊥， ∴90AND D '∠=∠=， ∴D N DC '∥， ∴△EMN ∽△EHD ， ∴MN EM HD EH =， ∵D N DC '∥， ∴ED M ECH '∠=∠， ∵MED HEC '∠=∠， ∴△ED'M ∽△ECH ，∴D M EMCH EH '=， ∴MN D M HD CH '=， ∴54D M CH MN HD '==， ∴54ED M EMN S S '=△△； ②相似，理由：由折叠知，EHD EHD '∠=∠，90ED H D '∠=∠=， ∴90MD H ED N ''∠+∠=， ∵90END '∠=，∴90ED N NED ''∠+∠=， ∴MD H NED ''∠=∠， ∵D N DC '∥， ∴EHD D MH '∠=∠， ∴EHD D MH ''∠=∠， ∴D M D H ''=， ∵AD BC ∥， ∴NED ECB '∠=∠， ∴MD H ECB '∠=∠， ∵5CE CB ==， ∴D M D HCB CE''=， ∴△D'MH ∽△CBE ．【考点】矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的定义.26．【答案】（1）122y x =--（2）7283225525DE EF FD =-=-=（3）1398,981P ⎛⎫⎪⎝⎭【解析】（1）∵抛物线213+222y x x =-，∴当0y =时，得11x =，24x =-，当0x =时，2y =-， ∵抛物线213222y x x =+-与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，∴点A 的坐标为（﹣4，0），点B （1，0），点C （0，﹣2）， ∵直线l 经过A ，C 两点，设直线l 的函数解析式为y kx b =+，402k b b -+=⎧⎨=-⎩，得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ 即直线l 的函数解析式为122y x =--； （2）直线ED 与x 轴交于点F ，如右图1所示， 由（1）可得，4AO =，2OC =，90AOC ∠=，∴AC =∴OD ==∵OD AC ⊥，OA OC ⊥，OAD CAO ∠=∠， ∴△AOD ∽△ACO ，∴AD AO AO AC =，即4AD =AD = ∵EF x ⊥轴，90ADC ∠=， ∴EF OC ∥，∴△ADF ∽△ACO ，∴AF DF AD AO OC AC ==，解得：165AF =，85DF =， ∴164455OF =-=，∴45m =-，当45m =-时，2143472()()2252525y =⨯-+⨯--=-，∴7225EF =，∴7283225525DE EF FD =-=-=； （3）存在点P ，使BAP BCO BAG ∠=∠-∠，理由：作GM AC ⊥于点M ，作PN x ⊥轴于点N ，如右图2所示， ∵点(4,0)A -，点(1,0)B ，点(0,2)C -，∴4OA =，1OB =，2OC =，∴21tan 42OC OAC OA ∠===，1tan 2OB OCB OC ∠==，AC =∴OAC OCB ∠=∠，∵BAP BCO BAG ∠=∠-∠，GAM OAC BAG ∠=∠-∠， ∴BAP GAM ∠=∠，∵点(0,1)G -，AC =4OA =， ∴1OG =，1GC =，∴AG =，22AC GM CG OA⋅⋅=，即1422GM ⨯=，解得：GM =，∴AM ==，∴2tan 9GM GAM AM ∠===，∴29tan PAN ∠=，设点P 的坐标为213(,2)22n n n +-，∴4AN n =+，213222PN n n =+-，∴213222249n n n +-=+，解得：1139n =，24n =-（舍去）， 当139n =时，2139822281n n +-=， ∴点P 的坐标为1398(,)981，即存在点1398(,)981P ，使BAP BCO BAG ∠=∠-∠．【考点】二次函数.。
