初二关于一元一次函数的练习题

初二数学一元一次函数应用知识点及经典例题

一元一次函数是初中数学中的一重要内容，本文主要介绍了一元一次函数的应用知识点及经典例题。

一、函数与解析式

1. 函数的概念

函数是每个自变量对应唯一一个因变量的对应关系。

2. 函数的解析式

函数的解析式是对函数进行具体表述的式子，形如 y = kx + b，其中 k 和 b 分别表示函数的斜率和截距。

二、函数图象

函数图象是表达函数 y = f(x) 在平面直角坐标系中对应点集的图形。

三、应用知识点

1. 函数的性质

一元一次函数是一条直线，其图象一定是一条斜率为正或负的直线。其次，函数图象通过第一象限或第三象限，取决于它的截距是否为正。最后，对于 y = kx + b，当 k > 0 时，随着 x 的增大 y 增大；当 k < 0 时，随着 x 的增大 y 减小；当 k = 0 时，函数图象为一条水平直线；当 b > 0 时，函数图象通过第一象限；当 b < 0 时，函数图象通过第三象限。

2. 数据分析

使用一元一次函数解决实际问题时，需要进行数据分析，找出自变量和因变量之间的关系。对于一个数据集，通过绘制散点图可以直观表现 x 和 y 的关系；通过计算斜率和截距，可以建立 y = kx

+ b 的函数模型。

四、经典例题

1. 试从图中判断函数解析式。

答：当 x > 2 时，函数图象与直线 y = 2x - 2 具有相同特征，因此函数解析式为 y = 2x - 2。

2. 已知一元一次函数 y = kx + 3 的图象过点 P(3, 9)，求解析式。

答：由题意可知，当 x = 3 时，y = 9，因此代入函数解析式可得 9 = 3k + 3，解得 k = 2。故函数解析式为 y = 2x + 3。

3. 农民要给小鸡喂食，每只鸡每天需要 0.1 千克的饲料。现在农民有 200 千克饲料，请问他最多可以养多少只鸡？

答：设小鸡的数量为 x，则每天需要的饲料量为 y = 0.1x。由于农民有 200 千克饲料，因此 y ≤ 200。将 y = 0.1x 带入不等式中可得 0.1x ≤ 200，解得 x ≤ 2000。故农民最多可以养 2000 只鸡。

初中八年级数学下册第十九章一次函数单元检测试卷习题九（含答案）（109）

初中八年级数学下册第十九章一次函数单元检测试卷习题

九（含答案）

如图所示，是古代一个将军在一次护城战役中，进行的一个布阵图，在一座城池的四周设了八个哨所，每个哨所都要保证有人，其中四个角上哨所的人数相同，城池四周每条边上三个哨所的总人数都为11人．

（1）当八个哨所的总人数为32人时，四个角上每个哨所的人数为多少？

（2）在保证城池四周每条边上三个哨所的总人数都为11人的条件下，四个角上每个哨所的人数为a，请用含a的代数式表示八个哨所的总人数，并求出八个哨所所需的总人数的最大值与最小值，以及对应a的值．

【答案】（1）当八个哨所的总人数为32人时，四个角上每个哨所的人数为3．（2）y=44-4a；当a＝1时，y取最大值，最大值为40；当a＝5时，y取最小值，最小值为24．

【解析】

【分析】

（1）设四个角上每个哨所的人数为x，则城池四周每条边上中间的每个哨所的人数为（11﹣2x），根据八个哨所的总人数为32人，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）设八个哨所需要的总人数为y，将八个哨所人数相加即可得出y关于a的一次函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】

解：（1）设四个角上每个哨所的人数为x，则城池四周每条边上中间的每个哨所的人数为（11﹣2x），

根据题意得：4x+4（11﹣2x）＝32， 解得：x＝3．

答：当八个哨所的总人数为32人时，四个角上每个哨所的人数为3．（2）设八个哨所需要的总人数为y，

根据题意得：y＝4a+4（11﹣2a）＝44﹣4a．

∵

1

1121 a

a

≥

-≥

，

∴1≤a≤5．

∵k＝﹣4，

∴当a＝1时，y取最大值，最大值为40；当a＝5时，y取最小值，最小值为24．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据数量关系，找出y关于a

初二关于一元一次函数的练习题

在初二数学学习中，一元一次函数是一个基础且重要的概念。它常常用来描述直线的数学模型，并且在实际问题中有着广泛的应用。下面，我将为大家提供一些关于一元一次函数的练习题，帮助大家巩固和应用所学知识。

1. 题目一：已知函数 f(x) = 2x - 3，求当 x = 5 时，函数的值。

解答：将 x = 5 代入函数 f(x) 中，得到 f(5) = 2(5) - 3 = 7。因此，当

x = 5 时，函数的值为 7。

2. 题目二：求方程 3x + 4 = 10 的解。

解答：将方程转化为函数形式，得到 3x + 4 - 10 = 0，即 f(x) = 3x -

6。要求方程的解，即是求函数 f(x) = 3x - 6 的根。将 f(x) = 0，解出 x，得到 x = 2。因此，方程 3x + 4 = 10 的解为 x = 2。

3. 题目三：已知函数 f(x) = 4 - 5x，求函数的图像与 x 轴的交点坐标。

解答：当函数的图像与 x 轴的交点坐标时，即为求函数 f(x) = 4 - 5x

的根。将 f(x) = 0，解出 x，得到 x = 0.8。因此，函数的图像与 x 轴的交点坐标为 (0.8, 0)。

4. 题目四：一段铁丝长 48 厘米，将它剪成两段，一段比另一段长 4

厘米。求两段铁丝的长度。 解答：设较长的一段铁丝为 x 厘米，则另一段铁丝为 x - 4 厘米。根据题意，x + (x - 4) = 48。化简得到 2x - 4 = 48，解方程得到 x = 26。因此，较长的一段铁丝长度为 26 厘米，较短的一段铁丝长度为 22 厘米。

5. 题目五：某商店出售西瓜，单个西瓜的价格为 x 元，如果购买 5

个西瓜，总价格为 45 元。求单个西瓜的价格。

解答：设单个西瓜的价格为 x 元，则购买 5 个西瓜的总价格为 5x

元。根据题意，5x = 45，解方程得到 x = 9。因此，单个西瓜的价格为

初二数学一次函数试题答案及解析

1. 儿童受伤，小红爸爸的公司急需用车，但又不准备买车，公司准备和一个个体车主或一家出租车公司签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费为y1元，出租车公司收费y2元，观察图象可知，当x

_________ 时，选用个体车主较合算．

【答案】＞1800．

【解析】根据图象可以得到当x＞1800千米时，y1＜y2，则选用个体车较合算．

故答案是＞1800．

【考点】一次函数的应用．

2. 与直线y=2x+1关于x轴对称的直线是（ ）

A．y="-2x+1" B．y=-2x-1

C． D．

【答案】B．

【解析】∵直线y=f（x）关于x对称的直线方程为y=-f（x），

∴直线y=2x+1关于x对称的直线方程为：

-y=2x+1，

即y=-2x-1．

故选B．

【考点】一次函数图象与几何变换．

3. 对于函数y=﹣5x+1，下列结论：

①它的图象必经过点（﹣1，5）

②它的图象经过第一、二、三象限

③当x＞1时，y＜0

④y的值随x值的增大而增大，

其中正确的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】B．

【解析】∵当x=-1时，y=-5×（-1）+1=-6≠5，

∴此点不在一次函数的图象上，

故①错误；

∵k=-5＜0，b=1＞0，

∴此函数的图象经过一、二、四象限，

故②错误；

∵x=1时，y=-5×1+1=-4，

又k=-5＜0，

∴y随x的增大而减小，

∴当x＞1时，y＜-4，

则y＜0，

故③正确，④错误． 综上所述，正确的只有：③

故选B．

【考点】一次函数的性质．

4. A城有肥料300吨，B城有肥料200吨，现要把这些肥料全部运往甲，乙两乡，从A城往甲，乙两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往甲，乙两乡运肥料的费用分别为每吨25元和15元．现甲乡需要肥料260吨，乙乡需要肥料240吨．设从A城运往甲乡的肥料为x吨．