浙江省温州市2013届高三第一次适应性测试数学(文)试题

浙江省名校新高考研究联盟2013届第一次联考数学（文科）试题卷命 题：平湖中学 盛寿林 陆良华 高玉良审 题：元济高级中学 卜利群 德清高级中学 沈连华 新昌中学 胡乐斌 校 稿：庄桂玲本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟 参考公式：球的表面积公式：24R S π= 棱柱的体积公式：sh V =球的体积公式：334R V π= 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高其中R 表示球的半径台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=锥体体积公式：Sh V 31= 其中21,S S 分别表示棱台的上、下底面积，h 表示其中S 表示锥体的底面积，h 表示棱台的高 台体的高第I 卷(选择题 共50分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设}12|{>=x x P ，}1log {2>=x x Q ，则 ( ) A ．P Q P = B ．Q Q P = C ．Q P Q D ．Q P Q 2．i 是虚数单位，=-ii12 （ ） A ．i +1 B ．i +-1 C ．i -1D ． i --13．已知，为两个非零向量，则 “//”是“||||=”成立的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件4．一个简单几何体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图不可能．．．为（ ） A ．正方形 B ．圆 C ．等腰三角形 D ．直角梯形 5．已知函数11)(22+++=x x x x f ，若32)(=a f ，则=-)(a f ( ) A ．32 B ．32- C ．34 D ．34-6．某地区高中分三类，A 类学校共有学生2000人，B 类学校共有学生3000人，C 类学校共有学生俯视图 （第3题）4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A 类学校中的学生甲被抽到的概率为 （ ） A ．101 B ．209 C ．20001 D ． 21 7．在平面直角坐标系中，若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤-+0002y y x y x 所表示的平面区域上恰有两个点在圆222)(r b y x =-+（0>r ）上，则 ( ) A ．0=b ，2=r B ．1=b ，1=r C ．1-=b ，3=r D ．1-=b ，5=r 8．函数)sin()(ϕω+=x A x f )0,0(>>ωA 的部分图象如图所示．若函数)(x f y =在区间],[n m 上的值域为]2,2[-，则m n -的最小值是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．已知双曲线12222=-by ax )0,0(>>b a 的右焦点为F ,过点F 作一条渐近线的垂线，垂足为A ，OAF ∆的面积为223a （O 为原点），则此双曲线的离心率是 （ ） A ．2 B ．2 C ．34 D ．33210．设)(x f 在),0(+∞上是单调递增函数，当*N n ∈时，*)(N n f ∈，且12)]([+=n n f f ，则（ ）A ．4)2(,3)1(==f fB ．3)2(,2)1(==f fC ．5)4(,4)2(==f fD ．4)3(,3)2(==f f第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．已知54)2cos(=-πα，则=-)2cos(απ ．12．阅读右面的程序框图，则输出的S 等于 ．13．1F 、2F 是椭圆13422=+y x 的两个焦点，过点2F 作x 轴的垂线（第8题）交椭圆于A 、B 两点，则AB F 1∆的周长为 ． 14．ABC ∆中，已知3=AB ,2=AC ，且2=⋅，则=BC ．15．若数列}{n a 满足n n n n a ta a a 11++=-（*N n ∈，t 为非零常数），且11=a ，322=a ，则=2012a ． 16．一个袋子中装有6个大小形状完全相同的小球，其中一个球编号为1，两个球编号为2，三个球编号为3，现从中任取 一球，记下编号后放回，再任取一球，则两次取出的球的编号 之和等于4的概率是 ．17．已知正方形ABCD ，⊥PA 平面ABCD ，1=AB ,t PA =)0(>t ，当t 变化时，直线PD 与平面PBC 所成角的正弦值的取值范围是 ．三、解答题（本大题共5小题，共72分。

浙江省温州市2013年高三第一次适应性测试数学（文科）试题 2013.2本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分，考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分（共50分）注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上. 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上. 参考公式：如果事件,A B 互斥，那么 棱柱的体积公式()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件,A B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V Sh =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高()(1),(0,1,2,,)k kn k n n P k C p p k n -=-= 棱台的体积公式球的表面积公式 )(312211S S S S h V ++=24S R π= 其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积，球的体积公式 h 表示棱台的高334R V π=其中R 表示球的半径选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．设全集{}1,2,3,4,5U =,{}1,2A = {}2,3,4B =则()U C A B =（ ▲ ）A ．{}3,4B ．{}3,4,5C ．{}2,3,4,5D ．{}1,2,3,42．已知是虚数单位，则21i=+（ ▲ ） A ．1i -B ．1i +C ．22i -D ．22i +3．把函数()sin 2f x x =的图象向左平移4π个单位，所得图像的解析式是（ ▲ ）A ．sin(2)4y x π=+B ．sin(2)4y x π=-C ．cos 2y x =D ．cos 2y x =-4．设R b a ∈,,则“1a >且1b >”是“1ab >”的（ ▲ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．某四面体的三视图都为直角三角形，如图所示，则该四面体的体积是（ ▲ ） A ．4B ．8C ．16D ．246．已知椭圆222112x y a +=的一个焦点与抛物线28y x =的焦点重合，则该椭圆的离心率为（ ▲ ） A ．14B ．12CD7．记,a b 分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程220x ax b -+=有两个不同实根的概率为（ ▲ ） A ．518 B ．14 C ．310 D ．9108．在ABC ∆中， ︒=∠120A ，1AB AC ⋅=-，则||BC 的最小值是（ ▲ ） AB ．2CD ．69．设函数305()(5)5x x f x f x x ⎧≤<⎪=⎨-≥⎪⎩ ，那么(2013)f =（ ▲ ）A ．27B ．9C ．3D ．10．若实数,,a b c 满足log 2log 2log 2a b c <<，则下列关系中不可能成立．．．．．的是（ ▲ ） A ．a b c <<B ．b a c <<C ． c b a <<D ．a c b <<第5题非选择题部分（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上.2．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11．某校举行2013年元旦汇演，九位评委为某班的节目打出的分数(百分制)如右茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的 中位数为 ▲ ．12．若向量(1,2),(2,1)a b ==，那么()a b a -= ▲ ．13．按右图所示的程序框图运算，若输入20=x ,则输出的k = ▲ ．14．已知双曲线14522=-y x 的焦点为1F 、2F ，点M 在双曲线上且12MF MF ⊥，则点M 到x 轴的距离为 ▲ ．15．正方体1111ABCD A B C D -中，二面角11C A B D --的余弦值为 ▲ ． 16．若变量,x y 满足不等式101x y y --≥⎧⎨≥⎩，则22x y +的最小值为 ▲ ．17．方程(1)sin 1x x π-⋅=在(1,3)-上有四个不同的根1234,,,x x x x ，则1234x x x x +++= ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. （本题满分14分）已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C的对边，且满足2sin 0a B -=. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）当A为锐角时，求函数πsin()6y B C =+-的值域.第11题第13题19.（本题满分14分）已知}{n a 是递增．．的等差数列，212428a a a ==+，. （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若2n an n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .20.（本题满分14分）如图，已知平面QBC 与直线PA 均垂直于Rt ABC ∆所在平面，且PA AB AC ==, （Ⅰ）求证：PA //平面QBC ；（Ⅱ）若PQ QBC ⊥平面，求CQ 与平面PBC 所成角的正弦值.21.（本题满分15分）已知函数)()(2R a e ax x f x∈-=，()f x '是()f x 的导函数(e 为自然对数的底数) （Ⅰ）解关于x 的不等式：()()f x f x '>；（Ⅱ）若)(x f 有两个极值点12,x x ，求实数a 的取值范围.22.（本题满分15分）已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 是抛物线24y x =上相异两点，且满足122x x +=． （Ⅰ）若AB 的中垂线经过点(0,2)P ，求直线AB 的方程；（Ⅱ）若AB 的中垂线交x 轴于点M ，求AMB ∆的面积的最大值及此时直线AB 的方程．QPABC2013年温州市高三第一次适应性测试 数学（文科）试题参考答案 2013.2一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11．85 12． 13．3 14．43 15．1316．5 17．4 三、解答题：18．（Ⅰ）解：2sin 0a B -= 由正弦定理，得：2sin sin A B B ⋅=,sin 0B ≠……………………3分得：sin A =， …………………………5分 所以，3A π=或23A π=…………………………7分（Ⅱ）233A B C ππ=∴+=得：203B π<< …………………………9分3sin sin()sin()62y B C B B ππ=+-=+-cos 2sin()6B B B π=+=+ ………………12分251(0,),(,),sin()(,1]366662B B B πππππ∈+∈∴+∈所以，所求函数的值域为(1,2] ………………14分 19．（Ⅰ）解：设等差数列的公差为,0d d >22(2)238,6(3)(2)0d d d d d d +=+++-=+-=，………3分得：2d = ………………5分 代入：1(1)2(1)22n a a n d n n =+-=+-⋅=， 得：2n a n = ………………7分 （Ⅱ）2222na n n nb a n =+=+ ………………9分24212...(22)(42)...(22)n n n S b b b n =+++=++++++242(246...2)(22...2)n n =++++++++………11分(22)4(14)214n n n +⋅⋅-=+- 144(1)3n n n +-=++ ………………14分 （等差、等比数列前n 项求和每算对一个得2分）20．解法（Ⅰ）证明：过点Q 作QD BC ⊥于点D ，∵平面QBC ⊥平面ABC ，∴QD ⊥平面ABC ……2分 又∵PA ⊥平面ABC∴QD ∥PA , ………………2分 又∵QD ⊆平面QBC∴PA ∥平面QBC ………………6分（Ⅱ）∵PQ ⊥平面QBC∴90PQB PQC ∠=∠=，又∵,PB PC PQ PQ ==∴PQB PQC ∆≅∆ ∴BQ CQ = ………………8分 ∴点D 是BC 的中点，连结AD ，则AD BC ⊥ ∴AD ⊥平面QBC ∴PQ ∥AD ，AD QD ⊥∴四边形PADQ 是矩形 ………………10分 设2PA AB AC a ===得：PQ AD ==，PD =又∵,BC PA BC PQ ⊥⊥，∴BC PADQ ⊥平面，从而PBC PADQ ⊥平面平面，过Q 作QH PD ⊥于点H ，则：QH PBC ⊥平面 ∴QCH ∠是CQ 与平面PBC 所成角 (12)分∴QH ==，CQ BQ ==sinQH QCH CQ ∠===∴CQ 与平面PBC …………………………14分 21．解：（Ⅰ）'()2,xf x ax e =- …………………………2分'()()(2)0f x f x ax x -=-> …………………………4分当0a =时，无解； …………………………5分当0a >时，解集为{}|02x x x <>或； …………………………6分当0a <时，解集为{}|02x x << …………………………7分（Ⅱ）方法一：若()f x 有两个极值点12,x x ，则12,x x 是方程()0f x '=的两个根'()20xf x ax e =-=，显然0x ≠,得：2xe a x= (9)分令'2(1)(),()x xe x e h x h x x x -==， …………………………11分若0x <时，()h x 单调递减且()0h x <， …………………………12分若0x >时，当01x <<时，()0h x '<，()h x 在(0,1)上递减，当1x >时，()0h x '>，()h x 在(1,)+∞上递增,min ()(1)h x h e ==……14分要使)(x f 有两个极值点，需满足2xe a x=在(0,)+∞上有两个不同解，得:2a e >，即：2ea > …………………………15分法二：设()'()2xg x f x ax e ==-，则21,x x 是方程()0g x =的两个根，则'()2xg x a e =-， …………………………9分若0a ≤时，'()0g x <恒成立，()g x 单调递减，方程()0g x =不可能有两个根……11分若0a >时，由'()0g x =，得ln 2x a =，当(,ln 2)x a ∈-∞时，'()0g x >，()g x 单调递增，当(ln 2,)x a ∈+∞时， 0)('<x g ()g x 单调递减 …………………………13分max ()(ln 2)2ln 220g x g a a a a ∴==->，得2ea >…………………………15分22.方法一解：（I ）当AB 垂直于x 轴时，显然不符合题意，所以可设直线AB 的方程为y kx b =+，代入方程24y x =得： 222(24)0k x kb x b +-+=∴122422kbx x k -+== ………………………………2分得：2b k k=- ∴直线AB 的方程为2(1)y k x k=-+ ∵AB 中点的横坐标为1，∴AB 中点的坐标为2(1,)k…………………………4分∴AB 的中垂线方程为1213(1)y x x k k k k=--+=-+ ∵AB 的中垂线经过点(0,2)P ，故32k =，得32k = ………………………6分∴直线AB 的方程为3126y x =- ………………………7分 （Ⅱ）由（I ）可知AB 的中垂线方程为13y x k k =-+，∴M 点的坐标为(3,0) (8)分因为直线AB 的方程为2220k x ky k -+-=∴M 到直线AB 的距离d == …………………10分由222204k x ky k y x ⎧-+-=⎨=⎩ 得，222204k y ky k -+-=， 212122482,k y y y y k k -+=⋅=12||||AB y y =-= (12)分∴214(1AMB S k ∆=+t =,则01t <<，234(2)48S t t t t =-=-+，2'128S t =-+，由'0S =，得t =348S t t =-+在上递增，在上递减，当t =时，S 有最大值得：k =时，max S =直线AB方程为310x -= ……………15分 (本题若运用基本不等式解决，也同样给分)法二：（Ⅰ）当AB 垂直于x 轴时，显然不符合题意，当AB 不垂直于x 轴时，根据题意设AB 的中点为(1,)Q t ， 则2121222121244AB y y y y k y y x x t--===-- …………2分由P 、Q 两点得AB 中垂线的斜率为2k t =-， ………………4分 由2(2)1t t -⋅=-，得43t = ………………6分∴直线AB 的方程为3126y x =- ………………7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知直线AB 的方程为2(1)y t x t -=- ………………8分AB 中垂线方程为(1)2ty t x -=--，中垂线交x 轴于点(3,0)M点M 到直线AB的距离为d == ………………10分由22(1)4y t x ty x⎧-=-⎪⎨⎪=⎩得：22248(2)0x x t -+-= 221212(2)2,4t x x x x -+==12||||AB x x ∴=-=1||2S AB d ∴=⋅==≤=当243t =时，SAB方程为310x -= (15)分。

本试题卷分选择题和非选择题两部分，分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．参考公式：如果事件互斥，那么棱柱的体积公式如果事件相互独立，那么其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高棱锥的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高棱台的体积公式球的表面积公式其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积，球的体积公式表示棱台的高其中表示球的半径选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．设全集,则（）A． B． C． D．2．已知i为虚数单位，则（）A． B． C． D．3．已知q是等比数列的公比，则“”是“数列是递减数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．将函数的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是（）A． B．C． D．5．甲、乙两人计划从、、三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有（）A． 3种 B． 6种 C． 9种 D．12种6．正方体中，与平面所成角的余弦值为（）A． B． C． D．7．设点，，若直线与线段（包括端点）有公共点，则的最小值为（）A． B． C． D． 18．椭圆M:长轴上的两个顶点为、，点P为椭圆M上除、外的一个动点，若·且·，则动点Q在下列哪种曲线上（）A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线9．若实数a，b，c满足，则下列关系中不可能成立的是（）A． B． C． D．10．已知函数在R上是单调函数，且满足对任意，都有，若则的值是（）A．3 B．7 C．9 D．12非选择题部分（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．展开式中的常数项是。

2012学年第一学期“温州八校”期初联考数学（文科）试卷 2012.9本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分，考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上. 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.参考公式：如果事件,A B 互斥，那么 棱柱的体积公式V Sh =()()()P A B P A P B +=+ 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高球的表面积公式 24S R π= 棱锥的体积公式13V Sh =球的体积公式 334R V π=其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高其中R 表示球的半径 棱台的体积公式)(312211S S S S h V ++= 其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积，h 表示棱台的高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16AB =,则a 的值为（ ▲ ）A ．0B ．1C ．2D ．42．已知向量a b 、都是非零向量，“||||a b a b ⋅=⋅”是“//a b ”的（ ▲ ） A ．充分非必要条件． B ．必要非充分条件．C ．充要条件．D ．既非充分也非必要条件．3．阅读右图的程序框图若输出S 的值等于16,那么在程序框图中的判断框内 应填写的条件是（ ▲ ）A ．5>i ?B ．6>i ?C ．7>i ?D ．8>i ? 4．在等比数列{}n a 中，14358a a a a ==，，则7a =（ ▲ ） A ．116B ．18 C ．14 D ．125．设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（ ▲ ） A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂ B ．若//,//l ααβ，则l β⊂ C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥ D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥6．已知直线1:(3)(5)10l k x k y -+-+=与2:2(3)230l k x y --+=垂直，则k 的值是（ ▲ ）A ．1或3B ．1或5C ．1或4D ．1或27．将函数sin 2y x =的图象向右平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析 式是（ ▲ ）A ．22sin y x = B ．22cos y x = C ．)42sin(1π++=x y D ．cos 2y x =8．函数221()2x xy -=的值域为（ ▲ ）A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．(],2-∞C ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．(]0,29．若(,)P a b 是双曲线224(0)x y m m -=≠上一点，且满足20,20a b a b ->+>，则双曲线离心率为（ ▲ ）A ．5B ．25 C ．255或 D ．332 10．已知不等式222xy ax y ≤+，若对任意[]1,2x ∈及[]2,3y ∈，该不等式恒成立，则实数a 的范围是( ▲ ) A ．3519a -≤≤-B ．31a -≤≤-C ．3a ≥-D ．1a ≥- 非选择题部分（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上.2．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 11．如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其中位数为 ▲ ． 12．已知()()i 1i z a =-+（a ∈R ，i 为虚数单位），若复数z在复平面内对应的点在实轴上，则a = ▲ ．13．从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，和为5的概率是__▲____．14．一个几何体的三视图如右图所示，正视图是一个边长为2的正三角形，侧视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的体 积为 ▲ ．15．已知实数x 、y 满足0401x y x y x +⎧⎪-+⎨⎪⎩≥≥≤，则y x +2的最小值是 ▲ ．16．已知单位向量,a b 的夹角为120°，当2()a xb x R +∈取得最小值时x = ▲ ．17．对于函数)(x f y =，存在区间[],a b ，当[],x a b ∈时，[],y ka kb ∈(0)k >，则称)(x f y =为k 倍值函数。

浙江省温州市2013届高三第一次适应性测试自选模块试题本试题卷满分100分，考试时间90分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名和准考证号用黑色字迹的签字笔填写在答题纸上。

2．将选定的题号按规定要求先用2B铅笔填写在答题纸上的“题号”框内，确定后再用签字笔或钢笔描黑，否则答题视作无效。

3．考生可任选6道题作答，所答试题应与题号一致，多答视作无效。

语文题号01“中国现代诗歌散文欣赏”模块（10分）阅读下面的诗歌，然后回答问题。

阳光中的向日葵芒克你看到了吗你看到阳光中的那棵向日葵了吗你看它，它没有低下头而是把头转向身后就好象是为了一口咬断那套在它脖子上的那牵在太阳手中的绳索你看到它了吗你看到那棵昂着头怒视着太阳的向日葵了吗它的头几乎已把太阳遮住它的头即使是在没有太阳的时候也依然在闪耀着光芒走近它你走近它便会发现它脚下的那片泥土你每抓起一把都一定会捏出血来（1）结合全诗，说说最后一节划线诗句的含义。

（3分）（2）请从艺术手法角度赏析这首诗。

（7分）题号02“中国古代诗歌散文欣赏”模块（10分）阅读下面的文章，然后回答问题。

送郭找辰序朱熹世之传神写照者，能稍得其形似，已得称为良工。

今郭君拱辰叔瞻，乃能并与其精神意趣而尽得之，斯亦奇矣。

予顷见友人林择之、游诚之，称其为人，而招之不至。

今岁惠然（随顺的样子）来自昭武，里中士夫数人，欲观其能，或一写而肖，或稍稍损益．．，卒无不似，而风神气韵，妙得其天致，有可笑者。

为予作大小二像，宛然麋鹿之姿，林野之性。

持以示人，计．虽相闻而不相识者，亦有以知其为予也。

然予方将东游雁荡，窥龙湫，登玉霄以望蓬莱，西历麻源，经玉笥，据祝融之绝顶，以临洞庭风涛之壮，北出九江，上庐阜，入虎溪，访陶翁之遗迹，然后归而思自休焉。

彼当有隐君子者，世人所不得见，而予幸将见之，欲图．其形以归。

而郭君以岁晚思亲，不能久从予游矣。

予于是有遗恨．．焉。

因其告行，书以为赠。

淳熙元年九月庚子晦翁书。

2016年温州市高三第一次适应性测试数学（文科）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式：柱体的体积公式：V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式：13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=其中S 1、S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高球的表面积公式：24S R π=球的体积公式：334R V π= 其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．已知集合{}{}2lg ,230A x y x B x x x ===--<，则A B =I ( ▲ ) A ．(1,0)-B ．(0,3)C ．(,0)(3,)-∞+∞UD ．(1,3)-2．已知l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( ▲ ) A ．若//l α，//m α，则//l mB ．若l m ⊥，//m α，则l α⊥C ．若l α⊥，m α⊥，则//l mD ．若l m ⊥，l α⊥，则//m α3．已知实数y x ,满足20323x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则y x z -=的最大值为( ▲ )A ．1-B ．0C ．1D ．34．已知直线l ：b kx y +=，曲线C ：122=+y x ，则“1=b ”是“直线l 与曲线C 有公共点”的( ▲ )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知正方形ABCD 的面积为2，点P 在边AB 上，则PD PC ⋅u u u r u u u r的最大值为（ ▲ ） AB ．32C ．2D6．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3AD =，点E 为AD 的中点，现分别沿,BE CE 将,ABE DCE ∆∆翻折，使得点,A D 重合于F ，此时二面角E BC F --的余弦值为 ( ▲ ) A ．34 BC ．23D7．如图，已知1F 、2F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，点P 在第一象限，且满足1122()0F P F F F P +⋅=u u u r u u u u r u u u u r ，2||F P a =u u u u r，线段2PF 与双曲线C 交于点Q ，若225F P F Q =u u u u r u u u u r，则双曲线C 的渐近线方程为( ▲ )A ．12y x =±B ．y =C ．y x =D ．y x =8．已知集合22{(,)|1}M x y x y =+≤，若实数,λμ满足：对任意的(,)x y M ∈，都有(,)x y M λμ∈，则称(,)λμ是集合M 的“和谐实数对”。

浙江省温州市 2013 届高三第一次适应性测试语文试题A. 在南海被凯、钓鱼岛被虎视的背景下，创造出一套适应于全球化时代的基本战争理论，其意义 不言而喻，且洽逢其时。

B. 本次征文的选题融科学性与文学性于一炉，鼓励参赛者张扬个性，大胆想象，切忌简单地阐述 科学原理或堆砌材料。

C. 此次旅游曲终幕落，我们虽已身在回程，但对九寨沟那悠远湛蓝的晴空、白雾缭绕地雪山，那 些几乎不可名状的美仍然神驰心往。

D. 近年来，国外体育品牌在中国大幅降价，而且在营销策略上也更胜一筹，耐克就请来了新晋球 星林书豪作为代言人。

3．下列各句中，加点的词语运用正确的一项是A. 大型的烟花大会，在某种程度上不吝 于一颗炸弹，因而容不得有丝毫松懈。

尽一切可能做好预 防措施，无疑是应急预案中的应有之义。

B. 这份报告直陈“钩鱼执法”、“地铁事件”等敏感话题，展现了一个负责任的政府的坦荡形象， 而非以往的真人不露相． 。

C. 在瑞典，起印一千本的《红土地》 、《大蒜民谣》卖了十几年都没卖完，但在近日却全部售馨， 如果莫言没有获奖，这样的销售成绩是不堪设想．．．的。

D. 在市场竞争中，温州的民营小企业要抢占竞争的制高点，就要创立具有核心竞争力的品牌，否 则只能失之东隅，收之桑榆． 。

4．下列各句中，没有语病的一项是A. 网络谣言，不仅损害了公民权益，而且扰乱了社会秩序。

事实表明，网络谣言的泛滥和滋生， 会使许多人成为受害者。

B. 望着玉苍山上密布的形态各异的奇石，形成石的海洋，场面十分壮观，无不使游览者感受到大 自然的壮美友雄奇和神功伟力。

C.中国古代文学中发展得最为成熟的样式是以抒情为主要功能的诗歌，而抒情性质使中国古代文 学在总体上具有诗的光辉，即使是叙事文学也不例外。

2013.2 一、语言文字应用（共 24 分，其中选择题每题 1．下列词语中加点的字， 注意全都正确的一项是A .刊载（zci ）缉 拿( j n) B.潜伏(qi cn )盅惑（g u ） C.濒危（b n ）整饬(sh i) D .便笺(jcn ) 狡黠(xi e) 150分，考试时间 150 分钟。

浙江省温州市高三数学文科第一次适应性测试卷 人教版2007.2本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么P(AB)P(A)P(B)=如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()()1n k k kn n P k C P P -=-球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径 球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1．设全集为R ，集合{}|1A x x =≥，则=A C R （ ）A ．(,1)(1,)-∞-+∞ B ．(1,1)- C ．(,1][1,)-∞-+∞ D ．[1,1]-2．椭圆22184x y +=的准线方程是 （ ） A ．4x =± B ．2x =．4y =± D ．2y =3．4)1(xx -展开式中的常数项是 （ ）A ．12-B ．12C ．6-D ．64．,a b 为正实数是222a b ab +≥的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．点(cos 2007,sin 2007)P ︒︒落在第（ ）象限．A ．一B ．二C ．三D ．四 6．已知正四面体ABCD 的棱长为1，点E 、F 分别是AD 、 DC 中点，则EF AB ⋅= （ ） A ．14 B ．－14C 337．P 是圆221x y +=上一点，Q 是满足002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≥⎩的平面区域内的点，则PQ 的最小值为（ ）A ．2B 21C 21D ．228．调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过ml mg 2.0。

2013年浙江省考试院高考数学测试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2013•浙江模拟）已知集合A{﹣2，﹣1，1，2}，B={x|x2﹣x﹣2≥0}，则A∩B=（）A．{﹣1，1，2 } B．{﹣2，﹣1，2 } C．{﹣2，1，2 } D．{﹣2，﹣1，1}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：根据题意解出集合B，再根据交集的定义进行求解；解答：解：集合A{﹣2，﹣1，1，2}，B={x|x2﹣x﹣2≥0}，∴B={x|x≥2或x≤﹣1}，∴A∩B={﹣2，﹣1，2}，故选B点评：此题主要考查一元二次不等式的解法以及交集的定义，是一道基础题；2．（5分）（2013•浙江模拟）已知a∈R，则“a＞0”是“a+≥2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析：根据均值不等式的性质，可以得只要a＞0，就有“a+≥2，再根据充分必要条件的定义进行求解；解答：解：∵a＞0，可得a+=2（当a=1时等号成立，）若a+＞2＞0，∴a＞0，∴“a＞0”⇔“a+≥2”，∴“a＞0”是“a+≥2”的充分必要条件，故选C；点评：此题主要考查均值不等式的应用及充分必要条件的定义，是一道基础题；3．（5分）（2013•资阳二模）已知直线l，m和平面α，则下列命题正确的是（）A．若l∥m，m⊂α，则l∥αB．若l∥α，m⊂α，则l∥mC．若l⊥m，l⊥α，则m⊥αD．若l⊥α，m⊂α，则l⊥m考点：空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面垂直的判定．专题：证明题．分析：根据线面平行的判定定理三个条件一个都不能少，可判断A的真假；根据线面平行的几何特征，及空间直线关系的分类和定义，可判断B的真假；根据线线垂直及线面垂直的几何特征，可以判断C的真假；根据线面垂直的性质（定义）可以判断D的真假；解答：解：若l∥m，m⊂α，当l⊂α，则l∥α不成立，故A错误若l∥α，m⊂α，则l∥m或l，m异面，故B错误；若l⊥m，l⊥α，则m⊂α或m∥α，故C错误；若l⊥α，m⊂α，根据线面垂直的定义，线面垂直则线垂直面内任一线，可得l⊥m，故D正确故选D点评：本题考查的知识点是空间中直线与直线的位置关系，空间中直线与平面的位置关系，其中熟练掌握空间线面关系的几何特征是解答的关键．4．（5分）（2013•浙江模拟）若函数f（x）（x∈R）是奇函数，函数g（x）（x∈R）是偶函数，则（）A．函数f[g（x）]是奇函数B．函数g[f（x）]是奇函数C．函数f（x）•g（x）是奇函数D．函数f（x）+g（x）是奇函数考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题．分析：令h（x）=f（x）．g（x），由已知可知f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），然后检验h（﹣x）与h（x）的关系即可判断解答：解：令h（x）=f（x）．g（x）∵函数f（x）是奇函数，函数g（x）是偶函数∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）∴h（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）．g（x）=﹣h（x）∴h（x）=f（x）．g（x）是奇函数故选C点评：本题主要考查了函数的奇偶性的性质的简单应用，属于基础试题5．（5分）（2013•浙江模拟）在某学校组织的校园十佳歌手评选活动中，八位评委为某学生的演出打出的分数的茎叶统计图如图所示．去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数与方差分别为（）A．86，3 B．86，C．85，3 D．85，考点：茎叶图；极差、方差与标准差．专题：计算题．分析：由茎叶图写出8个数据，去掉79和92，然后利用平均数和方差公式计算．解答：解：由茎叶图看出，8个数据的最大值是92，最小值是79，去掉后还剩的数据为：84，84，85，87，88，88．平均数，方差为=3．故选A．点评：本题考查了茎叶图，极差、方差和标准差，解答的关键是熟记公式，是基础题．6．（5分）（2013•浙江模拟）函数y=sin （2x+）的图象可由函数y=cos 2x的图象（）A．向左平移个单位长度而得到B．向右平移个单位长度而得到C．向左平移个单位长度而得到D．向右平移个单位长度而得到考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin2x到函数y=cos2x 的路线，即可得到选项．解答：解：函数y=cos2x=sin（2x+），所以只需把函数y=sin（2x+）的图象，向右平移个单位长度，得到y=sin[2（x﹣）+]=sin （2x+），即可得到函数y=sin （2x+）的图象．故选B．点评：本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意诱导公式的合理运用．7．（5分）（2013•浙江模拟）如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC．若||=a，||=b，则=（）A．a2﹣b2B．b2﹣a2C．a2+b2D．a b考点：向量在几何中的应用．专题：计算题；平面向量及应用．分析：利用向量的线性运算及向量的数量积公式，即可得到结论．解答：解：∵AD⊥DC，∴=0，∴==﹣=﹣∵AB⊥BC，∴=0，∴﹣=﹣∵||=a，||=b，∴﹣=b2﹣a2∴=b2﹣a2，故选B．点评：本题考查向量在几何中的应用，考查向量的线性运算及向量的数量积公式，属于中档题．8．（5分）（2013•浙江模拟）设函数f（x）=x3﹣4x+a，0＜a＜2．若f（x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则（）A．x1＞﹣1 B．x2＜0 C．x2＞0 D．x3＞2考点：利用导数研究函数的极值；函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的极值，再根据f （x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，求得各个零点所在的区间，从而得出结论．解答：解：∵函数f （x）=x3﹣4x+a，0＜a＜2，∴f′（x）=3x2﹣4．令f′（x）=0可得 x=．∵当x＜﹣时，f′（x）＞0；在（﹣，）上，f′（x）＜0；在（，+∞）上，f′（x）＞0．故函数在（∞，﹣）上是增函数，在（﹣，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数．故f（﹣）是极大值，f（）是极小值．再由f （x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，可得 x1＜﹣，﹣＜x2＜，x3＞．根据f（0）=a＞0，且f（）=a﹣＜0，可得＞x2＞0．故选C．点评：本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的极值，属于中档题．9．（5分）（2013•浙江模拟）已知双曲线x2﹣=1，点A（﹣1，0），在双曲线上任取两点P，Q满足AP⊥AQ，则直线PQ恒过点（）A．（3，0）B．（1，0）C．（﹣3，0）D．（4，0）考点：双曲线的简单性质；恒过定点的直线．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：可设PQ的方程为x=my+b，与双曲线方程x2﹣=1联立，结合A（﹣1，0），AP⊥AQ可求得b的值，从而可知直线PQ过的定点，于是可得答案．解答：解：设PQ的方程为x=my+b，则由得：（m2﹣）y2+2bmy+b2﹣1=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1，y2是该方程的两根，∴y1+y2=，y1•y2=．又A（﹣1，0），AP⊥AQ，∴•=﹣1，∴y1y2+（x1+1）（x2+1）=0，又x1=my1+b，x2=my2+m，∴（1+m2）y1y2+（b+1）m（y1+y2）+（b+1）2=0①，将y1+y2=，y1•y2=代入①得：（1+m2）﹣+（b+1）2=0，整理得：（b2﹣1）（1+m2）﹣2bm2（b+1）+（m2﹣）（b+1）2=0，∴b2﹣2b﹣3=0，∴b=3或b=﹣1．当b=﹣1时，PQ过（﹣1，0），即A点，与题意不符，故舍去．当b=3时，PQ过定点（3，0）．故选A．点评：本题考查双曲线的简单性质，考查直线与圆锥曲线的相交问题，突出考查韦达定理的应用，考查综合分析与解决问题的能力，属于难题．10．（5分）（2013•浙江模拟）如图，函数y=f（x）的图象为折线ABC，设g （x）=f[f（x）]，则函数y=g（x）的图象为（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：压轴题；函数的性质及应用．分析：函数y=f（x）的图象为折线ABC，其为偶函数，所研究x≥0时g（x）的图象即可，首先根据图象求出x≥0时f（x）的图象及其值域，再根据分段函数的性质进行求解，可以求出g （x）的解析式再进行判断；解答：解：如图：函数y=f（x）的图象为折线ABC，函数f（x）为偶函数，我们可以研究x≥0的情况即可，若x≥0，可得B（0，1），C（1，﹣1），这直线BC的方程为：l BC：y=﹣2x+1，x∈[0，1]，其中﹣1≤f（x）≤1；若x＜0，可得lAB：y=2x+1，∴f（x）=，我们讨论x≥0的情况：如果0≤x≤，解得0≤f（x）≤1，此时g（x）=f[f（x）]=﹣2（﹣2x+1）=4x﹣2；若＜x≤1，解得﹣1≤f（x）＜0，此时g（x）=f[f（x）]=2（﹣2x+1）=﹣4x+2；∴x∈[0，1]时，g（x）=；故选A；点评：此题主要考查分段函数的定义域和值域以及复合函数的解析式求法，是一道好题；二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）（2013•浙江模拟）已知i是虚数单位，a∈R ．若复数的实部为1，则a= 9 ．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：化简复数z为a+bi（a、b为实数）的形式，利用实部为1，求出a即可．解答：解：复数==，复数的实部为1，，所以a=9．故答案为：9．点评：本题考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，是基础题．12．（4分）（2013•浙江模拟）某四棱柱的三视图（单位：cm）如图所示，则该四棱柱的体积为12 cm3．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图可知：原几何体是一个直四棱柱，高为2；底面是一个直角梯形，上、下底长分别为2，4，高为2．据此可计算出答案．解答：解：由三视图可知：原几何体是一个直四棱柱，高为2；底面是一个直角梯形，上、下底长分别为2，4，高为2．∴V直四棱柱==12．故答案为12．点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．13．（4分）（2013•浙江模拟）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是．考点：程序框图．分析：根据已知流程图可得程序的功能是计算S=+…++的值，利用裂项相消法易得答案解答：解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S=+…++=1﹣=故答案为：点评：本题考查的知识点是程序框图，其中分析出程序的功能是解答的关键．14．（4分）（2013•浙江模拟）从3男2女这5位舞蹈选手中，随机（等可能）抽出2人参加舞蹈比赛，恰有一名女选手的概率是．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：计算题．分析：由题意由组合数公式分别写出总的基本事件数和符合条件的基本事件数，由古典概型公式可得答案．解答：解：从3男2女这5位舞蹈选手中，随机抽出2人参加舞蹈比赛共有=10种方法，而恰有一名女选手即从3名男选手和2名女选手中各选1名，故有=6种方法，故所求概率为：P==故答案为：点评：本题为古典概型的求解，写对总的基本事件数和符合条件的基本事件数是解决问题的关键，属基础题．15．（4分）（2013•浙江模拟）当实数x，y满足不等式组（m为常数）时，2x+y的最大值为4，则m= ．考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用目标函数的几何意义，求出目标函数的最值，即可求解比值．解答：解：若使得不等式有公共区域，则m＞0作出不等式组表示的平面区域，如图所示令z=2x+y可得y=﹣2x+z，则z表示直线y=﹣2x+z在y轴上的截距，截距越大，z越大结合图象可知，当z=2x+y经过点B时z最大由题意可知A（m，）此时z=m=4∴m=故答案为：点评：本题考查的知识点是线性规划，考查画不等式组表示的可行域，考查数形结合求目标函数的最值．16．（4分）（2013•浙江模拟）设F1，F2是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C交于A，B两点．若AB⊥AF2，|AB|：|AF2|=3：4，则椭圆的离心率为．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：由AB⊥AF2，|AB|：|AF2|=3：4，利用椭圆的定义可求得|AF1|=2，从而可得a的值，再由勾股定理可求得2c的值．解答：解：∵F1，F2是椭圆C+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C交于A，B两点，AB⊥AF2，|AB|：|AF2|=3：4，如图：∴不妨令|AB|=3，|AF2|=4，再令|AF1|=x，由椭圆的定义得：|AF1|+|AF2|=2a，①|BF1|+|BF2|=2a②①+②得：x+4+3﹣x+5=4a，∴a=3，x=2．在Rt△F1F2A中，=+，∴4c2=4+16=20，∴c=．∴椭圆的离心率为e=．故答案为：．点评：本题考查椭圆的简单性质，突出考查椭圆的定义的应用，求得a与c的值是关键，考查转化与运算的能力，属于中档题．17．（4分）（2013•浙江模拟）已知函数f（x）=，a∈R．若对于任意的x∈N*，f （x）≥4恒成立，则a的取值范围是[，+∞）．考点：基本不等式；函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：根据已知中函数f （x）=，a∈R．若对于任意的x∈N*，f （x）≥4恒成立，我们可将其转化为a≥恒成立，进而将其转化为a≥g（x）max=，解不等式可得a的取值范围．解答：解：∵函数f （x）=，且f （x）≥4，对于任意的x∈N*恒成立即a≥==令g（x）=，则g（x）≤6﹣4，当且仅当x=2﹣1时g（x）取最大值又∵x∈N*，∴当x=2时，g（x）取最大值故a≥即a的取值范围是[，+∞）故答案为：[，+∞）点评：本题考查的知识点是函数恒成立问题，其中将其转化为函数的最值，是转化思想在解答此类问题时的亮点，应引起大家的注意．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（2013•浙江模拟）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2acosA=bcosC+ccosB．（14分）18．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求cosB﹣sinC的取值范围．考点：余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（Ⅰ）由正弦定理与三角函数间的关系式可求得cosA=，从而可求得A的大小；（Ⅱ）由C=﹣B，再结合辅助角公式即可求得cosB﹣sinC的取值范围．解答：解：（Ⅰ）∵△ABC中，2acosA=bcosC+ccosB，∴由正弦定理===2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∴2sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB，即sin2A=sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA，∴2sinAcosA﹣sinA=0，∴sinA（2cosA﹣1）=0，而sinA≠0，∴cosA=，又A∈（0，π）∴A=…7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知C=﹣B，故cosB﹣sinC=cosB﹣sin（﹣B）=cosB﹣[sin cosB﹣cos sinB]=cosB﹣cosB+（﹣）sinB=﹣cosB﹣sinB=﹣sin（B+），∵0＜B＜，∴＜B+＜，＜sin（B+）≤1，∴﹣1≤﹣sin（B+）＜﹣．∴cosB﹣sinC的取值范围是[﹣1，﹣]…14分点评：本题主要考查正、余弦定理及三角运算等基础知识，同时考查运算求解能力，属于中档题．19．（14分）（2013•浙江模拟）已知等比数列{a n}的前n项和S n=2n﹣a，n∈N*．设公差不为零的等差数列{b n}满足：b1=a1+2，且b2+5，b4+5，b8+5成等比．（Ⅰ）求a及b n；（Ⅱ）设数列{a n}的前n项和为T n．求使T n＞b n的最小正整数n的值．考点：数列的求和；数列与不等式的综合．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由等比数列{an}的前n项和S n=2n﹣a，n∈N*，先分别求出a1，a2，a3，由，能求出a；由公差不为零的等差数列{b n}满足：b1=a1+2，且b2+5，b4+5，b8+5成等比数列，列方程组先求出首项和公差，由此能求出b n．（Ⅱ）由，知a n==2（n﹣1），故数列{a n}的前n项和T n=n（n﹣1）．由此能求出使T n＞b n的最小正整数n的值．解答：解：（Ⅰ）∵等比数列{a n}的前n项和S n=2n﹣a，n∈N*，∴a1=S1=2﹣a，a2=（22﹣a）﹣（2﹣a）=2，a3=（23﹣a）﹣（22﹣a）=4，∵，∴22=（2﹣a）•4，解得a=1，∴．∵公差不为零的等差数列{b n}满足：b1=a1+2，且b2+5，b4+5，b8+5成等比数列，∴，∴（8+3d）2=（8+d）（8+7d），解得d=0（舍），或d=8，∴b n=8n﹣5，n∈N*．（Ⅱ）∵，∴a n==2（n﹣1），∴数列{a n}的前n项和T n=2（1﹣1）+2（2﹣1）=2（3﹣1）+2（4﹣1）+…+2（n﹣1）=2[0+1+2+3+…+（n﹣1）]=2×=n（n﹣1）．∵b n=8n﹣5，T n＞b n，∴n（n﹣1）＞8n﹣5，∵n∈N*，∴n≥9，∴使T n＞b n的最小正整数n的值是9．点评：本题主要考查等差、等比数列的概念，通项公式及求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力．20．（15分）（2013•浙江模拟）如图，四棱锥P﹣ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，A B⊥AD，AB=AD=CD=2，PA=2，E，F分别是PC，PD的中点．（Ⅰ）证明：EF∥平面PAB；（Ⅱ）求直线AC与平面ABEF所成角的正弦值．考点：直线与平面平行的判定；用空间向量求直线与平面的夹角．专题：空间角．分析：（I）根据E，F分别是PC，PD的中点，结合三角形中位线定理及平行公理，可得AB∥EF，进而由线面平行的判定定理得到EF∥平面PAB；（Ⅱ）取线段PA中点M，连接EM，则EM∥AC，故AC与平面ABEF所成角等于ME与平面ABEF 所成角的大小，作MH⊥AF，垂足为H，连接EH，可证得∠MEH是ME与平面ABEF所成角，解Rt△EHM可得答案．解答：证明：（I）∵E，F分别是PC，PD的中点∴EF∥CD又∵AB∥CD，∴AB∥EF，又∵EF⊄平面PAB，AB⊂平面PAB；∴EF∥平面PAB；解：（Ⅱ）取线段PA中点M，连接EM，则EM∥AC故AC与平面ABEF所成角等于ME与平面ABEF所成角的大小作MH⊥AF，垂足为H，连接EH∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AB又∵AB⊥AD，PA∩AD=A∴AB⊥平面PAD∴EF⊥平面PAD∵MH⊂平面PAD∴EF⊥MH∴MH⊥平面ABEF∴∠MEH是ME与平面ABEF所成角在Rt△EHM中，EM=AC=，MH=∴sin∠MEH==∴AC与平面ABEF所成角的正弦为点评：本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面所成角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力，其中（1）要熟练掌握线面平行的判定定理；（2）的关键是找出线面夹角的平面角．21．（15分）（2013•浙江模拟）已知函数f （x）=x3﹣3ax+1，a∈R．（Ⅰ）求f （x）的单调区间；（Ⅱ）求所有的实数a，使得不等式﹣1≤f （x）≤1对x∈[0，]恒成立．考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．专题：导数的综合应用．分析：（I）根据函数解析式，求出导函数，分a≤0和a＞0两种情况，分别分析导函数的符号，进而可得不同情况下f （x）的单调区间；（Ⅱ）根据（I）中的结论，分a≤0，0＜a＜3和a≥3三种情况分析不等式﹣1≤f （x）≤1对x∈[0，]是否恒成立，综合讨论结果，可得答案．解答：解：（I）∵f （x）=x3﹣3ax+1，∴f′（x）=3x2﹣3a，当a≤0时，f′（x）≥0恒成立，f （x）的单调增区间为R；当a＞0时，由f′（x）＞0得x＜或x＞故f （x）的单调增区间为（﹣∞，）和（，+∞），f （x）的单调减区间为（，）（II）当a≤0时，由（I）可知f （x）在[0，]递增，且f（0）=1，此时无解；当0＜a＜3时，由（I）可知f （x）在∈[0，）上递减，在（，]递增，∴f （x）在[0，]的最小值为f（）=1﹣2a∴，即解得：a=1当a≥3时，由（I）可知f （x）在[0，]上递减，且f（0）=1，∴解得：a≤此时无解综上a=1点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性等性质，及导数应用等基础知识，同时考查推理论证能力22．（14分）（2013•浙江模拟）如图，A，B是焦点为F的抛物线y2=4x上的两动点，线段AB的中点M在定直线x=t（t＞0）上．（Ⅰ）求|FA|+|FB|的值；（Ⅱ）求|AB|的最大值．考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）利用椭圆的定义及线段AB的中点M在定直线x=t （t＞0）上，可求|FA|+|FB|的值；（Ⅱ）利用|AF|+|BF|≥|AB|，当A，F，B三点成一线时取“=”，可得结论．解答：解：（Ⅰ）y2=4x的焦点坐标是F（1，0），准线方程是x=﹣1设A（x1，y1），B（x2，y2），则|AF|=x1+1，|BF|=x2+1∴|FA|+|FB|=x1+x2+2∵线段AB的中点M在定直线x=t （t＞0）上∴x1+x2+=2t，∴|FA|+|FB|=2t+2；（Ⅱ）∵|AF|+|BF|≥|AB|，当A，F，B三点成一线时取“=”∴|AB|的最大值是2t+2．点评：本题主要考查抛物线几何性质，直线与抛物线的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。

温州市2013届高三第一次模拟考试数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（5分）（2013•温州一模）设全U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，则（C U A）∪B（）A．{3，4} B．{3，4，5} C．{2，3，4，5} D．{1，2，3，4}考点：并集及其运算；补集及其运算．专题：计算题．分析：根据并集、补集的意义直接求解即得．解答：解：∵U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，∴C U A={3，4，5}，∴（C U A）∪B={2，3，4，5}，故选C．点评：本题考查集合的基本运算，较容易．2．（5分）（2013•温州一模）已知i是虚数单位，则（）A．1﹣i B．1+i C．2﹣2i D．2+2i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用复数的除法运算法则即可得出．解答：解：∵==1﹣i．故选A．点评：熟练掌握复数的运算法则是解题的关键．3．（5分）（2013•温州一模）把函数f（x）=sin2x的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是（）A．y=sin（2x+）B．y=sin（2x﹣）C．y=cos2x D．y=﹣cos2x考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律以及诱导公式求得所得图象的解析式．解答：解：把函数f（x）=sin2x的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是y=sin2（x+）=cos2x，故选C．点评：本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．4．（5分）（2013•温州一模）设a，b∈R，则“a＞1且b＞1”是“ab＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意看命题“a＞1且b＞1”与命题“ab＞1”否能互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．解答：解：∵a＞1且b＞1，∴ab＞1，若已知ab＞1，可取a=，b=8，也满足已知，但不满足a＞1且b＞1．∴“a＞1且b＞1”是“ab＞1”的充分不必要条件，故选A．点评：本小题主要考查了命题的基本关系，题中的设问通过对不等关系的分析，考查了命题的概念和对于命题概念的理解程度．5．（5分）（2013•温州一模）某四面体的三视图都为直角三角形，如图所示，则该四面体的体积是（）A．4B．8C．16 D．24考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：三视图复原的几何体是长方体被截下的一个角，依据三视图的数据，求出几何体的体积．解答：解：三视图复原的几何体是长方体被截下的一个角，长方体的三度分别是：4，3，4；所以三棱锥的体积为：=8．故选B．点评：本题是基础题，考查三视图的视图能力，计算能力，空间想象能力，常考题型．6．（5分）（2013•温州一模）已知椭圆+=1的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据椭圆的标准方程，由“一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合”得到焦点的x轴上，从而确定a2，b2，再由“c2=a2﹣b2”建立a的方程求解，最后求得该椭圆的离心率．解答：解：由题意可得：抛物线y2=8x的焦点（2，0），椭圆的方程为+=1．∵焦点（2，0）在x轴上，∴b2=12，c=2，又∵c2=a2﹣b2=4，∴a2=16，解得：a=4．所以e===．故选B．点评：本题主要考查椭圆的标准方程及性质，在研究和应用性质时必须将方程转化为标准方程再解．7．（5分）（2013•温州一模）记a，b分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程x2﹣ax+2b=0有两个不同实根的概率为（）A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：所有的（a，b）共有6×6=36个，用列举法求得故满足条件的（a，b）有9个，由此求得方程x2﹣ax+2b=0有两个不同实根的概率．解答：解：所有的（a，b）共有6×6=36个，方程x2﹣ax+2b=0有两个不同实根，等价于△=a2﹣8b＞0，故满足条件的（a，b）有（3，1）、（4，1）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（6，1）、（6，2）、（6，3）、（6，4），共9个，故方程x2﹣ax+2b=0有两个不同实根的概率为=，故选B．点评：本题考查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想，属于中档题．8．（5分）（2013•温州一模）在△ABC中，∠A=120°，=﹣1，则||的最小值是（）A．B．2C．D．6考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：设，则根据数量积的定义算出=2，即bc=2．由余弦定理得a2=b2+c2+bc，结合基本不等式b2+c2≥2bc可得a2=b2+c2+bc≥3bc=6，可得a的最小值为，即得||的最小值．解答：解：∵∠A=120°，=﹣1，∴=﹣1，解之得=2设，则bc=2由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccos120°=b2+c2+bc∵b2+c2≥2bc∴a2=b2+c2+bc≥3bc=6，可得a的最小值为即||的最小值为故选：C点评：本题给出△ABC两边b、c的夹角，且在已知=﹣1的情况下求边a的最小值，着重考查了向量数量积的公式、余弦定理和用基本不等式求最值等知识，属于中档题．9．（5分）（2013•温州一模）设函数f（x）=，那么f（2013）（）A．27 B．9C．3D．1考点：函数的值．专题：计算题．分析：由题意可得f（2013）=f（2008）=…=f（3），代入即可求解解答：解：由题意可得f（2013）=f（2008）=…=f（3）=33=27 故选A点评：本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是利用周期性把所求的函数值转化到所求区间上10．（5分）（2013•温州一模）若实数a，b，c满足log a2＜log b2＜log c2，则下列关系中不可能成立的是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：依题意，对a，b，c的大小关系分类讨论即可得到答案．解解：∵a，b，c满足log a2＜log b2＜log c2，答：∴①若a，b，c均大于1，由log a2＜log b2＜log c2，知必有a＞b＞c＞1，故C有可能成立；②若a，b，c均大于0小于1，依题意，必有0＜c＜b＜a＜1，故C有可能成立；③若log c2＞0，而log a2＜log b2＜0，则必有0＜b＜a＜1＜c，故B有可能成立；④0＜log b2＜log c2，而log a2＜0，必有b＞c＞1＞a＞0，故D由可能成立；综上所述，A：a＜b＜c不可能成立．故选A．点评：本题考查对数函数的单调性，着重考查分类讨论思想与逻辑思维能力，属于中档题．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）（2013•温州一模）某校举行2013年元旦汇演，九位评委为某班的节目打出的分数（百分制）如图茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数为85 ．考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：由已知中的茎叶图，我们可以得到七位评委为某班的节目打出的分数，及去掉一个最高分和一个最低分后的数据，即可得到所剩数据的中位数．解答：解：由已知的茎叶图9位评委为某班的节目打出的分数为：79，83，84，84，85，86，91，93，94．去掉一个最高分94和一个最低分79后，所剩数据按照大小顺序排列为83，84，84，85，86，91，93．中位数是85．故答案为：85．点评：本题考查的知识点是茎叶图，中位数．其中根据已知的茎叶图分析出9位评委为某班的节目打出的分数，是解答本题的关键12．（4分）（2013•温州一模）若向量，，那么（）•= 1 ．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：根据向量线性坐标的运算公式，可得=（﹣1，1），再根据数量积的坐标公式即可得到（）•的值．解答：解：∵，∴=（1，2）﹣（2，1）=（﹣1，1）因此，（）•=﹣1×1+1×2=1故答案为：1点评：本题给出向量、的坐标，求（）•的值．着重考查了平面向量线性运算、平面向量数量积公式等知识，属于基础题．13．（4分）（2013•温州一模）按图所示的程序框图运算，若输入x=20，则输出的k= 3 ．考点：程序框图．专题：图表型．分析：本题是一个循环结构，循环体中执行的是对输入x的值乘2减1，k值增大1，一直到x的值大于100时程序退出，最后输出k的值．解答：解：输入x=20，根据执行的顺序，x的值依次为20，39，77，153，故程序只能执行3次，故k的值由0变化为3，故答案为：3．点评：考查对循环结构的理解以及根据程序运行的顺序求值．属于基础题．14．（4分）（2013•温州一模）已知双曲线=1的焦点为F1，F2，点M在双曲线上且MF1⊥MF2，则点M到x轴的距离为．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由 MF1⊥MF2，可知点M在以F1F2为直径的圆x2+y2=3上，由此可以推导出点M到x轴的距离．解答：解：已知双曲线=1的焦点为F1（﹣3，0），F2（3，0）．又∵MF1⊥MF2，∴点M在以F1F2为直径的圆x2+y2=3上故由得|y|=，∴点M到x轴的距离为，故答案为：．点评：本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．15．（4分）（2013•温州一模）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角C1﹣A1B﹣D的余弦值为．考点：二面角的平面角及求法．专题：空间角．分析：通过建立空间直角坐标系，利用两个平面的法向量的夹角即可得出二面角．解答：解：如图所示，不妨设棱长AB=1，则A1（0，0，0），B（0，1，1），D（1，0，1），C1（1，1，0）．则，，．设平面A1BD的法向量为，则，令x=1，则y=1，z=﹣1．∴．设平面A1BC1的法向量为，则，令a=1，则b=﹣1，z=1．∴．∴==．从图上看二面角C1﹣A1B﹣D的平面角是一个锐角，故其余弦值为．点评：本题考查了通过建立空间直角坐标系，利用两个平面的法向量的夹角得出二面角的方法．必须熟练掌握．16．（4分）（2013•温州一模）若变量x，y满足不等式，则x2+y2的最小值为5 ．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x2+y2表示点（0，0）到可行域的点的距离的平方，故只需求出点（0，0）到可行域的距离的最小值即可．解答：解：根据约束条件画出可行域z=x2+y2表示（0，0）到可行域的距离的平方，当原点到点A（2，1）时，距离最小，则y2+x2的最小值是（0，0）到（2，1）的距离的平方：5，则z=x2+y2的最小值是5．故答案为：5．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．点评：17．（4分）（2013•温州一模）方程（x﹣1）•sinπx=1在（﹣1，3）上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4 4 ．根的存在性及根的个数判断；数列的求和．考点：专函数的性质及应用．题：分方程（x﹣1）•sinπx=1即sinπx=．根据函数f（x）=sinπx和g（x）=析：的解析式，可以得到函数的图象关于点（1，0）对称，因此sinπx=．的四个根分别为x1、x2、x3、x4两两关于点（1，0）对称，因此x1+x2+x3+x4=4．解解：方程（x﹣1）•sinπx=1即sinπx=．答：设函数f（x）=sinπx和g（x）=．其图象如图所示．则这两个函数的图象关于点（1，0）对称，∵方程（x﹣1）•sinπx=1在（﹣1，3）上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，∴x1+x2+x3+x4=4，故答案为：4．点本题考查根的存在性及根的个数判断，根据函数的解析式求得函数的对称性是解题评：的关键，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）（2013•温州一模）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，且满足2asinB﹣=0．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）当A为锐角时，求函数y=sinB+sin（C﹣）的值域．考点：正弦定理的应用；两角和与差的正弦函数．专题：计算题；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（I）根据正弦定理，化简2asinB﹣=0得2sinAsinB﹣=0，结合sinB＞0算出sinA=，由A∈（0，π）即可得到A=或A=；（II）因为A为锐角，可得A=，从而得到B+C=，将函数y=sinB+sin（C﹣）化简为y=sinB+sin（﹣B），再由两角差的正弦公式和辅助角公式化简整理，得y=2sin（B+），最后根据三角函数的图象与性质，结合角B的取值范围，即可求出函数y=sinB+sin（C﹣）的值域．解答：解：（Ⅰ）∵2asinB﹣=0∴由正弦定理，得：2sinAsinB﹣=0，∵B是三角形内角，可得sinB＞0…（3分）∴等式的两边约去sinB，得2sinA﹣=0，即sinA=…（5分）因此，A=或A=…（7分）（Ⅱ）∵A为锐角，∴结合（I）得A=结合三角形内角和，得B+C=…（9分）∵y=sinB+sin（C﹣）=sinB+sin（﹣B）=sinB+cosB=2sin（B+）…（12分）∵B∈（0，），得B+∈（，）∴sin（B+）∈，可得2sin（B+）∈（1，2]因此，函数y=sinB+sin（C﹣）的值域域为（1，2]…（14分）点评：本题给出三角形中的边角关系，求角A的大小并依此求一个三角函数式的值域，着重考查了用正余弦定理解三角形、三角函数的图象与性质和三角恒等变换等知识，属于中档题．19．（14分）（2013•温州一模）已知{a n}是递增的等差数列，a1=2，=a4+8 （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=a n+，求数列{b n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，d＞0，依题意可得（2+d）2=2+3d+8，解得d，而a1=2，可求得数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）得a n=2n，从而得b n=2n+22n，利用分组求和的方法即可求得数列{b n}的前n项和S n．解答：解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，d＞0，∵a1=2，=a4+8∴（2+d）2=2+3d+8，∴d2+d﹣6=0，解得d=2或d=﹣3（舍），…（3分）∴d=2…（5分）代入：a n=a1+（n﹣1）d=2+（n﹣1）×2=2n，∴数列{a n}的通项公式为：a n=2n …（7分）（Ⅱ）∵b n=a n+=2n+22n…（9分）∴数列{b n}的前n项和：S n=b1+b2+…+b n=（2+22）+（4+24）+…+（2n+22n）=（2+4+…+2n）+（22+24+…+22n））…（11分）=+=n（n+1）+…（14分）点评：本题考查等差数列的通项公式，考查数列求和，着重考查分组求和与公式法求和，属于中档题．20．（14分）（2013•温州一模）如图，已知平面QBC与直线PA均垂直于Rt△ABC所在平面，且PA=AB=AC，（Ⅰ）求证：PA∥平面QBC；（Ⅱ）若PQ⊥平面QBC，求CQ与平面PBC所成角的正弦值．考点：直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角．专题：空间角．分析：（I）过点Q作QD⊥BC于点D，利用面面垂直的性质定理可得QD⊥平面ABC．又PA⊥平面ABC，利用线面垂直的性质定理可得QD∥PA，再利用线面平行的判定定理即可证明；（II）由已知可证明△PQB≌△PQC，得到BQ=CQ．根据点D是BC的中点，连接AD，则AD⊥BC．利用线面垂直的判定定理可得AD⊥平面QBC，于是PQ∥AD，AD⊥QD．得到四边形PADQ是矩形．设AB=AC=2a，则PQ=AD=a，PD=a．又BC⊥PA，BC⊥PQ，可得BC⊥平面PADQ，从而平面PBC⊥平面PADQ，过Q作QH⊥PD于点H，则QH⊥平面PBC．得到∠QCH是CQ与平面PBC所成的角．再利用边角关系即可得出．解答：（Ⅰ）证明：过点Q作QD⊥BC于点D，∵平面QBC⊥平面ABC，∴QD⊥平面ABC．又∵PA⊥平面ABC，∴QD∥PA，又∵QD⊂平面QBC，PA⊄平面QBC，∴PA∥平面QBC．（Ⅱ）∵PQ⊥平面QBC，∴∠PQB=∠PQC=90°，又∵PB=PC，PQ=PQ，∴△PQB≌△PQC，∴BQ=CQ．∴点D是BC的中点，连接AD，则AD⊥BC．∴AD⊥平面QBC，∴PQ∥AD，AD⊥QD．∴四边形PADQ是矩形．设PA=AB=AC=2a，则PQ=AD=a，PD=a．又∵BC⊥PA，BC⊥PQ，∴BC⊥平面PADQ，从而平面PBC⊥平面PADQ，过Q作QH⊥PD于点H，则QH⊥平面PBC．∴∠QCH是CQ与平面PBC所成的角．在Rt△PQD中，PQ•QD=PD•QH，则QH==，CQ=BQ=a．∴sin∠QCH==．∴CQ与平面PBC所成角的正弦值为．点评：熟练掌握空间中的线面、面面垂直的判定与性质定理、线面角的定义、矩形的判定与性质定理、三角形全等的判定与性质定理、等积变形是解题的关键．21．（15分）（2013•温州一模）已知函数f（x）=ax2﹣g x（a∈R），f′（x）是f（x）的导函数（g为自然对数的底数）（Ⅰ）解关于x的不等式：f（x）＞f′（x）；（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1，x2，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的概念及应用．分析：（Ⅰ）原不等式等价于ax（x﹣2）＞0，分a=0，a＞0，和a＜0讨论可得；（Ⅱ）设g（x）=f′（x），则x1，x2是方程g（x）=0的两个根，求导数可得g′（x），若a≤0时，不合题意，若a＞0时，求导数可得单调区间，进而可得最大值，可得关于a的不等式，解之可得．解答：解：（Ⅰ）求导数可得f′（x）=2ax﹣g x，∴f（x）﹣f′（x）=ax（x﹣2）…（4分）原不等式等价于f（x）﹣f′（x）=ax（x﹣2）＞0，当a=0时，无解；…（5分）当a＞0时，解集为{x|x＜0，或x＞2}；…（6分）当a＜0时，解集为{x|0＜x＜2} …（7分）（Ⅱ）设g（x）=f′（x）=2ax﹣g x，则x1，x2是方程g（x）=0的两个根，则g′（x）=2a﹣g x…（9分）若a≤0时，g′（x）＜0恒成立，g（x）单调递减，方程g（x）=0不可能有两个根…（11分）若a＞0时，由g′（x）=0，得x=ln2a，当x∈（﹣∞，ln2a）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，当x∈（ln2a，+∞）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减…（13分）∴g max（x）=g（ln2a）=2aln2a﹣2a＞0，解得a ＞…（15分）点评：本题考查利用导数研究函数的极值，涉及分类讨论的思想，属中档题．22．（15分）（2013•温州一模）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y2=4x上相异两点，且满足x1+x2=2．（Ⅰ）AB的中垂线经过点P（0，2），求直线A的方程；（Ⅱ）AB的中垂线交x轴于点M，△AMB的面积的最大值及此时直线AB的方程．考点：直线的一般式方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系；点到直线的距离公式．专题：综合题；压轴题；直线与圆．分析：方法一：（I）设直线AB的方程为y=kx+b，与y2=4x联立，利用韦达定理结合x1+x2=2可求得直线AB的方程为y=k（x﹣1）+，而AB中点的坐标为（1，），AB的中垂线经过点P（0，2），可求得AB的斜率，从而可求直线AB的方程；（Ⅱ）依题意，直线AB的方程为k2x﹣ky+2﹣k2=0，利用点到直线间的距离公式可求得点M到直线AB的距离d，联立AB的方程与抛物线方程，结合韦达定理可求得|AB|，于是可得到面积表达式，通过导数法即可求得△AMB的面积的最大值及此时直线AB的方程；法二：（Ⅰ）设AB的中点为Q（1，t），可求得k AB =，由（t﹣2）•=﹣1，可求得t 继而可得直线AB的方程为y=x ﹣；（Ⅱ）依题意可得直线AB的方程，继而可求点M到直线AB的距离为d==，从而可得面积表达式，利用基本不等式即可求得△AMB的面积的最大值及此时直线AB的方程．解答：解：方法一：（I）当AB垂直于x轴时，显然不符合题意，所以设直线AB的方程为y=kx+b，代入方程y2=4x得：k2x2+（2kb﹣4）x+b2=0 ∴x1+x2==2，…（2分）得：b=﹣k，∴直线AB的方程为y=k（x﹣1）+，∵AB中点的横坐标为1，∴AB中点的坐标为（1，）…（4分）∴AB的中垂线方程为y=﹣（x﹣1）+=﹣x+，∵AB的中垂线经过点P（0，2），故=2，得k=…（6分）∴直线AB的方程为y=x﹣，…（7分）（Ⅱ）由（I）可知AB的中垂线方程为y=﹣x+，∴M点的坐标为（3，0）…（8分）因为直线AB的方程为k2x﹣ky+2﹣k2=0，∴M到直线AB的距离d==…（10分）由得y2﹣ky+2﹣k2=0，y1+y2=，y1y2=，|AB|=|y1﹣y2|=…（12分）∴S△AMB=4（1+），设=t，则0＜t＜1，S=4t（2﹣t2）=﹣4t3+8t，S′=﹣12t2+8，由S′=0，得t=，即k=±时S max=，此时直线AB的方程为3x±y﹣1=0．…（15分）（本题若运用基本不等式解决，也同样给分）法二：（1）根据题意设AB的中点为Q（1，t），则k AB==…（2分）由P、Q两点得AB中垂线的斜率为k=t﹣2，…（4分）由（t﹣2）•=﹣1，得t=，…（6分）∴直线AB的方程为y=x﹣，…（7分）（2）由（1）知直线AB的方程为y﹣t=（x﹣1），…（8分）AB中垂线方程为y﹣t=﹣（x﹣1），中垂线交x轴于点M（3，0），点M到直线AB的距离为d==，…（10分）由得：4x2﹣8x+（t2﹣2）2=0，∴|AB|=|x1﹣x2|=，x1+x2=2，x1x2=∴S=|AB|•d==≤=，当t2=时，S 有最大值，此时直线AB方程为3x±y﹣1=0…（15分）点评：本题考查：直线的一般式方程，考查：直线的一般式方程与直线的垂直关系，突出考查点到直线的距离公式，属于难题．。