2用表达式表示的变量间关系

《用表达式表示变量之间的关系》教学设计一、教学目标：1、经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展学生的符号感。

2、能发现实际情境中的变量及其相互关系，并理解什么是变量、自变量、因变量，并能反映变量之间关系的例子。

3、体验从运动变化的角度认识数学对象的过程，发展发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

4、在探究、学习变量之间关系的过程中，进一步发展学习情趣和增强学好数学的自信心二、教学重难点：教学重点：变量的概念的形成过程。

教学难点：正确理解变量、自变量、因变量的概念。

三、教学过程：环节一：创设情境，引入新课1、多媒体展示图片：富士山2、2、通过观察图片，请同学们回答:“这幅图片展现了一片什么样的景象？3、通过学生的回答总结：山顶上白雪皑皑，而山脚下则绿树成荫。

然后进一步提出问题：是什么原因导致了这种景象的差异？4、通过学生的回答总结：气温随海拔的升高而降低。

在这一个变化过程中就涉及到我们今天所要学习的变量。

从而引出本节课的课题——变量。

环节二：提出问题，探索新知1、问题一：行程问题：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为S千米，行驶时间为t小时。

请根据题意填表：当行驶时间为t时，路程S______.提出问题：请同学们观察这一个变化过程中，有没有始终不变的量？有没有发生变化的量？几个呢？问题二：票房收入问题：已知，每张电影票的售价为30元。

（1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入是____________________元；（2）若一场售出205张电影票，则该场的票房收入是______________________元；（3）若一场售出x张电影票，该场的票房收入y元,试用含x的式子表示y._________.提出问题：请同学们观察这一个变化过程中，有没有始终不变的量？有没有发生变化的量？几个呢？问题三：在一根弹簧下端悬挂重物，弹簧的长度因重物质量的变化而变化。

北师大版七下数学3.2用关系式表示的变量间关系说课稿2一. 教材分析北师大版七下数学3.2用关系式表示的变量间关系是学生在学习了函数概念和一次函数的基础上，进一步探究变量之间关系的课程。

通过本节课的学习，学生能够理解常量、变量、函数的概念，能够用关系式表示变量之间的关系，并会解决一些简单的实际问题。

本节课的内容主要包括两个部分，一是关系式的概念和表示方法，二是用关系式表示实际问题中的变量关系。

教材通过丰富的例题和练习题，引导学生理解和掌握关系式的表示方法，并能够运用关系式解决实际问题。

二. 学情分析学生在进入七年级下学期之前，已经学习了代数基础知识，对常量、变量、函数等概念有了一定的理解。

但是，对于关系式的概念和表示方法，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出关系式，理解关系式的概念和表示方法。

同时，学生在解决实际问题时，往往只注重结果，而忽视了解题过程中的思路和方法。

因此，在教学过程中，需要引导学生关注解题思路和方法，培养学生的逻辑思维能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解关系式的概念和表示方法，能够用关系式表示变量之间的关系。

2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生的抽象思维能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：理解关系式的概念和表示方法，能够用关系式表示变量之间的关系。

2.教学难点：从实际问题中抽象出关系式，理解关系式的概念和表示方法。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生从实际问题中抽象出关系式，理解关系式的概念和表示方法。

2.教学手段：利用多媒体课件，展示实际问题和关系式，帮助学生直观地理解关系式的概念和表示方法。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际问题，引导学生关注变量之间的关系，激发学生的学习兴趣。

2.探究：引导学生从实际问题中抽象出关系式，理解关系式的概念和表示方法。

用表达式表示变量之间的关系在用表格表示变量之间的关系中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量。

其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化，支撑物的高度h是自变量，小车下滑的时间t是因变量。

这节课我们尝试用另一种方法表示变量之间的关系。

【答案】由题意可知，函数为一次函数，直接列式即可．【解析】解：（1）根据题意，找到函数关系：即现在年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，x年后增加2x万元，所以年产值y（万元）与年数x之间的函数关系式y＝2x+15（x≥0）；（2）将x＝5代入解析式得：y＝2x+15＝2×5+15＝25（x≥0）．【总结】主要考查了函数的解析式的求法，首先审清题意，发现变量间的关系；再列出关系式或通过计算得到关系式，需注意结合实际意义，关注自变量的取值范围．考点二：几何图形类型【例2】一个正方形的边长为5cm，它的各边边长减少xcm后，得到的新正方形的周长为ycm，y与x的函数关系式为（）A．y＝20﹣4x B．y＝4x﹣20C．y＝20﹣x D．以上都不对【答案】一个正方形的边长为5cm，它的边长减少xcm后得到的新正方形的边长为5﹣x，即可得到周长为y＝4（5﹣x）．【解析】解：由题意得：原正方形边长为5，减少xcm后边长为5﹣x，则周长y与边长x的函数关系式为：y＝20﹣4x．故选：A．【总结】此题主要考查了由实际问题列函数关系式，函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．【变式训练】将长为25cm、宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm，设x 张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x的函数关系式为y＝23x+2．【答案】等量关系为：纸条总长度＝25×纸条的张数﹣（纸条张数﹣1）×2，把相关数值代入即可求解．【解析】解：每张纸条的长度是25cm，x张应是25xcm，由图中可以看出4张纸条之间有3个粘合部分，那么x张纸条之间有（x﹣1）个粘合，应从总长度中减去．∴y与x的函数关系式为：y＝25x﹣（x﹣1）×2＝23x+2．故答案为：y＝23x+2．【总结】此题主要考查了函数关系式，找到纸条总长度和纸条张数的等量关系是解决本题的关键．【变式训练】已知矩形的周长为16cm，其中一边长为xcm，面积为ycm2，则这个矩形的面积y与边长x之间的关系可表示为（）A．y＝x2B．y＝（8﹣x）2C．y＝x（8﹣x）D．y＝2（8﹣x）【答案】直接利用长方形面积求法得出答案．【解析】解：∵长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，∴另一边长为：（8﹣x）cm，∴矩形的面积y与边长x之间的关系可表示为y＝（8﹣x）x．故选：C．【总结】此题主要考查了函数关系式，正确表示出长方形的另一边长是解题关键．考点三：表格类型【例3】已知变量x，y满足下面的关系x……﹣3﹣2﹣1123……y……1 1.53﹣3﹣1.5﹣1则x，y之间用关系式表示为（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝【答案】由x、y的关系可求得其满足反比例关系，再由待定系数法即可得出解析式．【解析】解：设此函数的解析式为y＝（k≠0），把x＝﹣3，y＝1，代入得k＝﹣3，故x，y之间用关系式表示为y＝﹣．故选：C．【总结】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，即图象上点的横纵坐标积为一定值．【变式训练】1～6个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重y（g）和月龄x（月）的关系见如表．月龄x/月123456（4）设函数解析式为y＝kx+10将任一组x、y的值代入，即可求出k＝0.001，即可写出解析式．（5）将x＝﹣20℃或100℃代入解析式即可求出：y＝9.98或y＝10.1．【总结】主要考查了函数的解析式的求法，首先审清题意，发现变量间的关系；再列出关系式或通过计算得到关系式，需注意结合实际意义，关注自变量的取值范围．1．某商场存放处每周的存车量为5000辆次，其中自行车存车费是毎辆一次1元，电动车存车费为每辆一次2元，若自行车存车量为x辆次，存车的总收入为y元，则y与x之间的关系式是（）A．y＝﹣x+10000B．y＝﹣2x+5000C．y＝x+1000D．y＝x+5000【答案】根据题意可以写出题目中的函数解关系式，从而可以解析本题．【解析】解：由题意可得，y＝x+（5000﹣x）×2＝﹣x+10000，故选：A．2．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用2h到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t的函数关系是（）A．v＝B．v＝C．v＝D．v＝【答案】求出两地的距离80×2＝160km，根据速度、时间、路程的关系可求解．【解析】解：∵以80km/h的平均速度用2h，∴甲乙两地距离为80×2＝160km，∴返回的速度v＝，故选：A．3．长方形的周长是36cm，其中一边长为x（x＞0）cm，面积为ycm2，则y与x的关系可以写为（）A．y＝x2B．y＝（18﹣x）2C．y＝（18﹣x）•x D．y＝2（18﹣x）【答案】由长方形的周长，可知一组邻边和，由一边长为xcm，可知另一边为（18﹣x）cm，则可表示面积．【解析】解：由长方形的周长是36cm，可知长方形的一组邻边和是18cm，∵其中一边长为x（x＞0）cm，∴另一边为（18﹣x）cm．∴y＝（18﹣x）•x故选：C．4．一个正方形边长为3cm，它的各边长减少xcm后，得到的新正方形周长为ycm，写出y与x的函数关系式y ＝4（3﹣x）．【答案】首先表示出新正方形的边长，然后利用周长公式即可求解．【解析】解：各边长减少xcm后，得到的新正方形的边长是3﹣xcm，则周长y＝4（3﹣x）．故答案是：y＝4（3﹣x）．5．将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x的函数关系式为y＝17x+3．【答案】白纸粘合后的总长度＝x张白纸的长﹣（x﹣1）个粘合部分的宽，把相关数值代入即可求解．【解析】解：由题意得：y＝20x﹣（x﹣1）×3＝17x+3，故答案为：y＝17x+3．6．一个弹簧不挂重物时长8cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比．如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm．则弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数解析式为（）A．y＝2x B．y＝0.5x C．y＝2x+8D．y＝0.5x+8【答案】弹簧总长＝弹簧原来的长度+挂上xkg重物质量时弹簧伸长的长度，把相关数值代入即可．【解析】解：∵挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm，∴挂上xkg的物体后，弹簧伸长2xcm，∴弹簧总长y＝2x+8．故选：C．7．已知汽车油箱内有油50L，每行驶100km耗油10L，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程S（km）之间的关系式是（）A．Q＝50﹣B．Q＝50+C．Q＝50﹣D．Q＝50+【答案】根据每行驶100km耗油10L，可得单位耗油量，根据单位耗油量乘以路程，可得行驶s千米的耗油量，根据总油量减去耗油量，可得剩余油量．【解析】解：单位耗油量10÷100＝0.1L，∴行驶S千米的耗油量0.1SL，∴Q＝50﹣0.1S＝50﹣，故选：C．8．汽车在匀速行驶过程中，路程s、速度v、时间t之间的关系为s＝vt，下列说法正确的是（）A．s、v、t都是变量B．s、t是变量，v是常量C．v、t是变量，s是常量D．s、v是变量，t是常量【答案】利用变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量进行答案．【解析】解：汽车在匀速行驶过程中，速度v不变，是常量，t、s是变量；故选：B．9．嘉嘉买了6支笔花了9元钱，琪琪买了同样售价的x支笔，还买了单价为5元的三角尺两幅，用y（元）表示琪琪花的总钱数，那么y与x之间的关系式应该是（）A．y＝1.5x+10B．y＝5x+10C．y＝1.5x+5D．y＝5x+5【答案】先求得每支笔的价格，然后依据总售价＝单价×支数列出关于即可．【解析】解：∵每支笔的价格＝9÷6＝1.5元/支，∴y与x之间的关系式为：y＝1.5x+10，故选：A．10．已知某地的地面气温是20℃，如果每升高1000m气温下降6℃，则气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式为t＝﹣0.006h+20．【答案】根据题意得到每升高1m气温下降0.006℃，写出关系式．【解析】解：∵每升高1000m气温下降6℃，∴每升高1m气温下降0.006℃，∴气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式为t＝﹣0.006h+20，故答案为：t＝﹣0.006h+20．11．图书馆现有4000本图书供学生借阅，如果每个学生一次借5本，则剩下的数y（本）和借书学生人数x（人）之间的函数关系式是y＝4000﹣5x．【答案】由题意可知，每个学生一次借5本，x个人借出5x本，则剩余图书y＝4000﹣5x．【解析】解：由题意可得：y＝4000﹣5x，故答案为y＝4000﹣5x．12．如图，长方形ABCD中，AB＝4，BC＝8．点P在AB上运动，设PB＝x，图中阴影部分的面积为y．（1）写出阴影部分的面积y与x之间的函数解析式和自变量x的取值范围；（2）点P在什么位置时，阴影部分的面积等于20？【答案】（1）根据梯形的面积公式得出y与x的函数关系式即可；（2）利用（1）中所求得出y＝20，求出x即可得出答案．【解析】解：（1）设PB＝x，长方形ABCD中，AB＝4，BC＝8，则图中阴影部分的面积为：y＝（4﹣x+4）×8＝32﹣4x（0≤x≤4）．（2）当y＝20时，20＝32﹣4x，解得x＝3，即PB＝3．13．某村为实现十七大提出的勤劳致富奔小康的目标，充分利用本村地理优势，大力发展果木种植．现栽有果树24 000棵，计划今后每年栽果树4000棵．（1）果树总数y（棵）与年数x（年）的函数关系式是y＝24 000+4000x，x为正整数．（2）预计第5年该村有44 000棵果树．【答案】（1）根据题意，找到函数关系；现栽有果树24 000棵，计划今后每年栽果树4000棵，x年栽种4000x 颗；即有关系式y＝24000+4000x，x为正整数；（2）将x＝5代入上式即可求得y的值．【解析】解：（1）由题意可知：y＝24 000+4000x，x为正整数；（2）当x＝5时，y＝24 000+4000×5＝44 000．一、本节课我们学习的全等三角形的判定和全等三角形的性质是哪些？二、本节课我需要努力的地方是：三、还记得我们讲义导入部分的题目吗？现在你知道为什么那样做了吗？。

用关系式表示变量之间的关系
关系式是用符号和运算符来表示变量之间的关系的数学表达式。

它可以描述数量之间的等式、不等式、相对关系等。

一些常见的关系式包括：
1. 等式：使用等号（=）表示相等关系，如：a = b。

2. 不等式：使用不等号（<、>、≤、≥）表示大小关系，如：a < b。

3. 复合关系：使用逻辑运算符（与、或、非）结合多个条件表达关系，如：a >
b 并且a < c。

4. 函数关系：使用函数符号和自变量来表示依赖关系，如：y = f(x)。

需要注意的是，关系式通常使用数学符号来表示，而不是具体的数值。

它们可以用于建立数学模型、解决问题、分析数据等。

初中数学七年级下册《变量之间的关系》大单元教学设计一．教材分析变量之间的关系是继学习代数式求值、探索规律后运用各变量之间的关系解决具体实际问题。

在本章的学习中学生已经分别利用表格、图像、表达式等多种方法表示变量之间的关系上，进一步依据学生实际创新的情景，解决实际问题。

此外从本章开始，学生的数学学习从常量进入了变量的世界，由于是刚刚接触一种新的思维方式，学生对于变量之间的关系的理解停留在表象上，事实上我们期望通过本章对变量和变量之间的关系的丰富经历，为学生以后顺利的过度到函数学习打下基础，而为了发展学生对函数的理解，必须使他们对函数的多种表示有相当丰富的经历，结合本章的学习，学生的抽象思维将不断加强，对数学知识的认识将上升到新的境界。

二．整体结构函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，在六年级上学期中，教科书已经在代数式求值、探索规律等地方渗透了变化的思想，而本章则是第三学段第一次集中讨论变量之间的关系,主要是让学生联系实际背景了解变量以及量与量之间变化的规律，为以后顺利过渡到函数学习打下基础。

从木章开始学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。

本单元主要内容是两个变量之间的关系及表示方法,能确是其中的自变量或因变量，能够正确写出变量之间的关系，并结合对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行初步的预测，通过表格、图像、表达式获取信息解决实际问题。

本章的重点是用表格、表达式和图像表示变量之间的关系，难点是从表格、表达式和图像中分析变量之间的关系，并进行变化规律的预测。

三．对应课标①探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例。

②能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析(例68)。

③能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值。

④能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系, 理解函数值的意义。

⑤结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。

班级小组姓名成绩满分（120）一、用表格表示的变量间关系（一）变量、自变量和因变量的定义（共4小题，每题3分，题组共计12分）例1.小明的妈妈自小明出生时起每隔一段时间就给小明称一下体重，得到下面的数据:从表中可以得到:小明体重的变化是随小明的的变化而变化的,这两个变量中,是自变量,是因变量,虽然随着年龄的增大,小明的体重,但体重增加的速度越来越.例1.变式1.据国家统计局统计，新中国成立以来至2000年我国各项税收收入合计如下表:从表中可以得出:新中国成立以来我国的税收收入总体趋势是,其中,年与5年前相比,增长百分数最大,年与5年前相比增长百分数最小,算一算，2000年与1950年相比,税收收入增长了倍.(保留一位小数)例1.变式2.某电动车厂2014年各月份生产电动车的数量情况如下表:（1）为什么称电动车的月产量y为因变量?它是谁的因变量？（2）哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？（3）哪两个月份之间产量相差最大？根据这两个月的产量,电动车厂的厂长应该怎么做？例1.变式3.某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册.该纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页.印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见下表.（1）找出题目中的自变量和因变量.（2）印制一本纪念册的制版费为多少元?（3）若印制2千册，则共需多少费用?（二）用表格表示的变量间关系（共4小题，每题3分，题组共计12分）cm的长方形,其长为x cm,宽为y cm,在这一变化过程中,常量与变量例2.要画一个面积为202分别为()A.常量为20，变量为,x yB.常量为20，y，变量为xC.常量为20,x变量为yD.常量为x,y,变量为20例2.变式1.赵先生手中有一张记录他从出生到24岁期间的身高情况表：下列说法错误的是()A.赵先生的身高增长速度总体上先快后慢B.赵先生的身高在21岁以后基本不长了C.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高7.1cmD.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1cm例2.变式2.2002年1~12月某地大米的平均价格如下表表示：（1）表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量？（2）自变量是什么值时，因变量的值最小？自变量是什么值时,因变量的值最大？（3）该地哪一段时间大米的平均价格在上涨？哪一段时间大米的平均价格在下落？（4）从表中可以得到该地大米的平均价格变化方面的哪些信息？平均价格比年初降低了,还是上涨了?例2.变式3.在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y (cm)与所挂物体的质量x (kg)的一组对应值:（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量?哪个是因变量？（2）当所挂重物为3kg 时，弹簧多长?不挂重物呢？（3）若所挂重物为6kg 时（在弹簧的允许范围内）你能说出此时弹簧的长度吗?二、用关系式表示的变量间关系（一）用关系式表示两个变量之间的关系（共4小题，每题3分，题组共计12分）例3.我国政府为解决老百姓看病难的问题,决定大幅度下调药品价格.某种药品在2009年涨价30%，2013年降价70%至a ，那么这种药品在2009年涨价前的价格为.例3.变式1.如图，ABC ∆的底边BC 的长是10cm ，当顶点A 在BC 的垂线PD 上由点D 向上移动时，三角形的面积随之发生了变化.(1)在这个变化的过程中,自变量是,因变量是.(2)如果AD 长为x (cm ),面积为y (2cm ),则y =.(3)当AD BC =时,ABC ∆的面积为.例3.变式2.如图,圆柱的底面半径为2cm ，当圆柱的高由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化.(1)在这个变化过程中,自变量是,因变量是.(2)如果圆柱的高为x (cm ),圆柱的体积V (3cm )与x 的关系式为.(3)当圆柱的高由2cm 变化到4cm 时,圆柱的体积由3cm 变化到3cm .(4)当圆柱的高每增加1cm 时,它的体积增加3cm .例3.变式3.烧一壶水，假设冷水的水温为20℃，烧水时每分钟可使水温升高8℃，烧了x 分钟后的水温为y ℃,当水烧开时就不再烧了.(1)y 与x 的关系式为,其中自变量是,它应在范围内变化.(2)1x =时，y =；5x =时，y =.(3)x =时，48y =；x =时，80y =.（二）列关系式并求值（共4小题，每题3分，题组共计12分）例4.学校为优胜班级买篮球作为奖品，若一个篮球30元，总价y 元随篮球个数x 的变化而变化，写出y 与x 的关系式：，其中自变量是，因变量是.当篮球个数为10时,总价为.例4.变式1.齿轮每分钟转120转，如果n (转)表示转数，t (分)表示转动时间，那么n 与t 之间的关系式是,其中为变量，为常量.当10t =时，n=.例4.变式2.一个梯形，它的下底比上底长2cm ，它的高为3cm ，设它的上底长为x cm ，它的面积为y 2cm .(1)写出y 与x 之间的关系式，并指出哪个变量是自变量，哪个变量是因变量.(2)当x 由5变到7时,y 如何变化？(3)用表格表示当x 从3变到10时(每次增加1),y 的相应值.(4)当x 每增加1时，y 如何变化？说明你的理由.(5)这个梯形的面积能等于92cm 吗？能等于22cm 吗？为什么？例4.变式3.ABC ∆的底边BC 为8cm ，当BC 边上的高从小到大变化时，ABC ∆的面积也随之变化.(1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么?(2)ABC ∆的面积y 2cm 与高x cm 之间的关系式是什么?(3)当x 增加1cm 时,y 如何变化?（三）关系式的综合应用（共4小题，每题3分，题组共计12分）例5.根据如图所示的程序计算y 值，若输入的x 值为1-，则输出的结果为()A.72B.94C.1D.92例5.变式1.在关系式35y x =+中，下列说法：①x 是自变量,y 是因变量；②x 的数值可以任意选择；③y 是自变量，它的值与x 的值无关；④y 与x 的关系不能用表格表示；⑤y 与x 的关系可以用表格表示。

《用关系式表示的变量间关系》教案第一章：引言1.1 教学目标：让学生理解变量间关系的概念。

让学生掌握用关系式表示变量间关系的方法。

1.2 教学内容：介绍变量间关系的概念，例如正比例关系、反比例关系和函数关系。

解释关系式是如何表示变量间关系的，例如y = 2x表示y和x之间的正比例关系。

1.3 教学方法：使用实例和图形来展示变量间关系，帮助学生直观地理解。

引导学生通过观察和分析实例，发现关系式中的规律。

1.4 教学活动：通过实际例子，让学生观察和描述变量间的关系。

引导学生用关系式表示观察到的变量间关系。

第二章：正比例关系2.1 教学目标：让学生理解正比例关系的概念。

让学生掌握用关系式表示正比例关系的方法。

2.2 教学内容：介绍正比例关系的概念，即两个变量之间的比值保持不变。

解释如何用关系式表示正比例关系，例如y = kx（k为常数）。

2.3 教学方法：使用具体的实例和图形来说明正比例关系。

引导学生通过观察和分析实例，发现正比例关系中的规律。

2.4 教学活动：通过实际例子，让学生观察和描述变量间的正比例关系。

引导学生用关系式表示观察到的正比例关系。

第三章：反比例关系3.1 教学目标：让学生理解反比例关系的概念。

让学生掌握用关系式表示反比例关系的方法。

3.2 教学内容：介绍反比例关系的概念，即两个变量之间的乘积保持不变。

解释如何用关系式表示反比例关系，例如y = k/x（k为常数）。

3.3 教学方法：使用具体的实例和图形来说明反比例关系。

引导学生通过观察和分析实例，发现反比例关系中的规律。

3.4 教学活动：通过实际例子，让学生观察和描述变量间的反比例关系。

引导学生用关系式表示观察到的反比例关系。

第四章：函数关系4.1 教学目标：让学生理解函数关系的概念。

让学生掌握用关系式表示函数关系的方法。

4.2 教学内容：介绍函数关系的概念，即一个变量是另一个变量的函数。

解释如何用关系式表示函数关系，例如y = f(x)。