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黑体辐射是由德国物理学家爱因斯坦在20世纪初提出的一种热辐射的理论。
黑体辐射的规律是物体的温度越高，它所发出的辐射能量就越大。
黑体辐射的结论是：物体的温度越高，它所发出的辐射能量也就越大，而且辐射能量随着物体温度的增加而增加，并且辐射能量随着物体温度的升高而升高。
黑体辐射还有一个重要的结论，就是黑体辐射的能量分布是随着波长缩短而增加的，这个结论叫做黑体辐射定律。
黑体辐射的理论对于热学和光学领域有重要的意义，并且在宇宙学、天文学、材料科学等领域有广泛的应用。
黑体辐射是由热力学原理推导出来的，它是描述物质在高温下发射出的电磁辐射能量分布的理论。
黑体是指在黑暗中发射的辐射，它是理论上的概念，不存在真正的黑体。
黑体辐射的规律是物体的温度越高，它所发出的辐射能量就越大。
这个规律称为黑体辐射定律，也被称为爱因斯坦辐射定律。
定律表明，对于同一温度的黑体，它所发出的辐射能量是固定的，并且随着温度的升高而增加。
黑体辐射还有一个重要的结论，就是黑体辐射的能量分布是随着波长缩短而增加的，这个结论叫做黑体辐射定律。
根据这个定律，可以得出黑体辐射能量在红外波段和紫外波段较强，而在可见光波段较弱。
黑体辐射的理论对于热学和光学领域有重要的意义，并且在宇宙学、天文学、材料科学等领域有广泛的应用。
玻尔兹曼定律与黑体辐射玻尔兹曼定律是研究物体辐射的重要定律之一，它描述了黑体辐射的关系。
黑体是指一个具有完美吸收和发射辐射能力的物体，因此，研究黑体辐射可以帮助我们更好地理解热学和量子物理领域的现象。
本文将详细介绍玻尔兹曼定律对黑体辐射的描述以及其在科学研究中的应用。
1. 玻尔兹曼定律的背景和基本原理玻尔兹曼定律是由奥地利物理学家路德维希·玻尔兹曼于19世纪末提出的。
这个定律表明，对于一个黑体辐射的物体，其单位面积单位时间内发射的能量与其绝对温度的四次方成正比。
数学表达式如下：E = σT^4其中，E代表单位面积单位时间内发射的能量（单位为焦耳/秒/平方米），σ代表斯特凡—玻尔兹曼常数，其值为5.67 × 10^(-8)焦耳/秒/平方米/开尔文的四次方，T代表绝对温度（开尔文）。
2. 黑体辐射的特性与平衡状态黑体辐射的特性体现在其能够吸收和发射各种波长的辐射能量，而不仅限于特定波长范围。
在热平衡状态下，黑体吸收的能量与发射的能量相等，这种状态被称为热平衡状态。
玻尔兹曼定律描述的正是黑体辐射在热平衡状态下的发射能量。
3. 玻尔兹曼定律的推导和理论基础玻尔兹曼定律的推导基于电磁辐射和热学的基本原理。
根据热力学第二定律，辐射能量密度与温度的关系可以表示为：u(λ, T) = Aλ^(-5) / (e^(hc/λkT) - 1)其中，u(λ, T)表示单位波长范围内的辐射能量密度，A为常数，λ为波长，h为普朗克常数，c为光速，k为玻尔兹曼常数，T为绝对温度。
通过积分计算，可以得到单位面积单位时间内的辐射能量：E = ∫ u(λ, T) dλ根据普朗克的量子假设，能量是不连续的，存在能量量子。
结合热学统计理论，可以推导得到玻尔兹曼定律的数学表达式。
4. 维恩位移定律与黑体辐射谱的分布维恩位移定律是玻尔兹曼定律的一个重要应用。
它描述了黑体辐射谱的峰值波长与温度的关系。
根据维恩位移定律，黑体辐射谱的峰值波长与温度呈反比关系，即温度升高时，峰值波长减小。
黑体辐射规律推广及其简单应用
黑体辐射规律推广及其简单应用主要是指物体在受外界温度激发时，释放出的辐射。
根据它，物体表面温度越高，向它周围环境发射的辐射强度也越大。
简单来说，这就是黑体辐射定律，即一定温度下放射能量与该温度的第四次幂成正比。
这一定律使我们能够更好地了解物质之间的热能传递机制，精确预测能量传递和热量行为的变化。
黑体辐射的实际应用有很多，其中最常见的是在热工设计中，通过对物体表面温度和目标环境温度的分析，计算散热器面积，从而确定合理的热负荷，实现热效率的最高化。
此外，黑体辐射法还可用于冷却系统的设计，通过判断物体表面温度及环境温度，使散热器的冷却效果最大化，从而确保系统的有效运行。
此外，黑体辐射定律还可用于研究地球大气作用下物体表面温度的计算和分析，以确定某一天料的表面温度及特定环境的天料的表面温度。
此外，这一定律也可用于研究太阳能电池板的设计，以获得最高的能量利用率，并可应用于其他各种光伏电源装置，使其受环境温度影响最小。
总之，黑体辐射规律推广及其简单应用在物理与热工领域均有重要应用，它的原理研究深入，丰富了物理学的内容，也被广泛应用于实际领域，为许多科学技术的发展做出了重要贡献。
热辐射黑体辐射与斯特藩玻尔兹曼定律的研究热辐射是物体因温度而发出的电磁辐射。
在研究热辐射的过程中，黑体辐射是一个重要的概念。
黑体指的是能将所有入射辐射都完全吸收，并且能够以最高效率进行辐射的理想物体。
斯特藩玻尔兹曼定律是描述黑体辐射特性的一个重要定律。
本文将对热辐射黑体辐射和斯特藩玻尔兹曼定律进行研究和探讨。
1. 热辐射黑体辐射的基本概念与特性热辐射是由于物体的温度而产生的电磁辐射，包括可见光、红外线、紫外线等。
黑体辐射则是指一种理想化的物体，它能够吸收所有入射辐射而不反射或透射任何辐射。
黑体辐射的特性是与物体的温度有关的，温度越高，辐射的能量越大。
2. 斯特藩玻尔兹曼定律的表达与应用斯特藩玻尔兹曼定律是描述黑体辐射的定律，它表达了黑体辐射功率与温度的关系。
斯特藩玻尔兹曼定律的数学表达式为P = σAT^4，其中P表示辐射功率，σ为斯特藩常数（σ ≈ 5.67 × 10^-8 W/(m^2·K^4)），A为黑体的表面积，T为黑体的绝对温度。
斯特藩玻尔兹曼定律的应用非常广泛。
例如，人们可以通过测量黑体辐射的功率和温度来确定物体的温度。
斯特藩玻尔兹曼定律对于理解宇宙射线背景辐射、太阳辐射以及其他天体辐射等也起到了重要的作用。
3. 黑体辐射和实际物体的不同虽然黑体辐射是一个理想化的概念，但实际物体并不完全符合黑体辐射的特性。
实际物体在吸收辐射和进行辐射过程中会有能量的损失，称为反射和透射。
因此，斯特藩玻尔兹曼定律只适用于理想的黑体。
对于实际物体，人们可以引入一个发射率的概念，用来描述物体相对于黑体的辐射能力。
4. 斯特藩-玻尔兹曼定律的推导斯特藩-玻尔兹曼定律的推导过程是基于热力学和统计物理学的。
通过假设物体是由许多微观振动子系统组成的，人们可以推导出黑体辐射的总功率与温度的关系，并得到斯特藩-玻尔兹曼定律。
5. 热辐射黑体辐射的应用领域热辐射和黑体辐射的研究对于多个领域有着重要的应用意义。
热辐射黑体辐射定律的推导热辐射黑体辐射定律是描述物体辐射的基本定律之一，通过对热辐射现象的观察和实验数据的分析，科学家们总结出了该定律，能够准确描述物体辐射的强度和频谱分布。
本文将对热辐射黑体辐射定律的推导过程进行详细讲解。
1.引言热辐射是物体因温度而产生的电磁波辐射，是所有物体在一定温度下都会表现出的现象。
黑体则是指一种理想化的物体，它能够完全吸收并发射所有入射的辐射，并且不会对辐射进行反射或透射。
热辐射黑体辐射定律的推导建立在对黑体辐射的研究基础上。
2.热辐射能量与温度的关系根据经验规律，热辐射能量与物体的温度呈正比，而且随着温度的增加而增加。
实验观测到，无论是固体、液体还是气体，在一定温度下都会发射热辐射。
因此，可以得出热辐射能量与温度之间的关系式为：E = σT^4其中，E表示单位时间内单位面积发射的辐射能量，σ是斯蒂芬-玻尔兹曼常数，T为绝对温度。
3.基于波长的能量分布根据热辐射能量与温度的关系，我们可以推导出在不同波长下热辐射的能量分布。
根据普朗克的理论，热辐射的能量与波长之间存在着一种关系，即：Eλ = Kλ^-5 / (e^(hc/λkT) - 1)其中，Eλ表示波长为λ的辐射能量，K为一个与波长无关的常数，h为普朗克常数，c为光速，k为玻尔兹曼常数。
通过对这个公式的进一步分析和化简，可以得出不同波长下的热辐射能量与温度的关系。
4.热辐射频谱分布根据前面的分析，我们可以得出热辐射能量与波长之间的关系。
变换变量，将波长转化为波数，可以得到热辐射频谱分布。
经过一系列的推导和计算，可以得到瑞利-琳德曼公式，即：Iν = (2πhc^2 / λ^5) * (1 / (e^(hc/λkT) - 1))其中，Iν表示单位频率范围内单位面积发射的辐射能量，ν为波数，λ为波长，h、c、k和T的含义与前文相同。
5.结论通过以上推导过程，我们得到了热辐射黑体辐射定律的表达式。
该定律准确地描述了热辐射的强度和频谱分布，对于研究和应用热辐射现象具有重要的意义。
基尔霍夫热辐射定律基尔霍夫热辐射定律（Kirchhoff热辐射定律），德国物理学家于提出的定律，它用于描述物体的与之间的关系。
简介一般研究辐射时采用的模型由于其吸收比等于1（α=1），而实际物体的吸收比则小于1（1>α>0）。
基尔霍夫热辐射定律则给出了实际物体的与之间的关系。
M为实际物体的辐射出射度，M b为相同温度下黑体的辐射出射度。
而发射率ε的定义即为所以有ε=α。
所以，在热平衡条件下，物体对热辐射的吸收比恒等于同温度下的发射率。
而对于漫灰体，无论是否处在热平衡下，物体对热辐射的吸收比都恒等于同温度下的发射率。
不同层次的表达式对于定向的，其基尔霍夫热辐射定律表达式为对于半球空间的光谱，其基尔霍夫热辐射定律表达式为对于全波段的半球空间，其基尔霍夫热辐射定律表达式为θ为纬度角，φ为经度角，λ为光谱的波长，T为温度。
参考文献杨世铭，陶文铨。
《传热学》。
北京：高等教育出版社，2006年：356-379。
王以铭。
《量和单位规范用法辞典》。
上海：上海辞书出版社普朗克黑体辐射定律普朗克定律描述的黑体辐射在不同温度下的频谱中，普朗克黑体辐射定律（也简称作普朗克定律或黑体辐射定律）（英文：Planck's law, Blackbody radiation law）是用于描述在任意T下，从一个中发射的的与电磁辐射的的关系公式。
这里辐射率是频率的函数：这个函数在hv=时达到峰值。
如果写成的函数，在单位内的辐射率为注意这两个函数具有不同的单位：第一个函数是描述单位频率间隔内的辐射率，而第二个则是单位波长间隔内的辐射率。
因而和并不等价。
它们之间存在有如下关系：通过单位频率间隔和单位波长间隔之间的关系，这两个函数可以相互转换：电磁波和的关系为普朗克定律有时写做频谱的形式：这是指单位频率在单位内的能量，单位是焦耳／（立方米·赫兹）。
对全频域积分可得到与频率无关的能量密度。
一个黑体的辐射场可以被看作是，此时的能量密度可由气体的参数决定。
黑体辐射与普朗克定律黄昏时分，夕阳西下，透过窗户投射进来的光线，是那么的柔和而美丽。
这种光线的特殊性质与黑体辐射和普朗克定律息息相关。
黑体辐射是指理想化的具有完全吸收所有射入它的辐射的物体。
它既不反射也不透过光线，可以吸收和发射各种频率的电磁辐射，从紫外线到红外线，甚至包括可见光。
基于这一概念，德国物理学家马克斯·普朗克于1900年提出了普朗克定律。
普朗克定律描述了黑体辐射的能量与频率之间的关系。
普朗克定律的公式为 E = hv，其中 E 代表能量，h 是普朗克常数，v 是频率。
这条简约而又神奇的公式揭示了光的能量量子化的本质，对于解释黑体辐射的特性起到了重要的作用。
众所周知，不同温度下的物体会发射不同频率的光线。
普朗克定律告诉我们，光的频率与能量成正比，保证了不同温度下的物体发射的光具有不同的能量。
具体而言，普朗克定律告诉我们辐射功率与频率的关系，表达为 P = A × T^4 ×Bv/(e^(Bv/T)-1)，其中 P 代表辐射功率，A 和 B 是常数，T 是温度。
这个公式可能看起来有些复杂，但它的实质是告诉我们，随着温度的升高，物体辐射的总功率也随之增加。
这也就解释了为什么火焰会在高温下变得更加明亮。
除了揭示辐射功率与频率的关系，普朗克定律还进一步阐明了黑体辐射的能谱分布。
根据普朗克定律，发射在频率为 v 的光的能量密度（即单位体积内的能量）与频率的平方成正比，表达为u(v) = (8πv^2 / c^3) × (h / e^(hv/kT) -1)。
其中 u(v) 代表频率为 v 的光的能量密度，c 是光速，k 是波尔兹曼常数。
这个公式告诉我们，随着频率的增加，能量密度呈指数增长，这也就解释了为什么紫外线和X射线等高能辐射相对于可见光和红外线具有更强的穿透力。
普朗克定律的深度不仅仅体现在它揭示了光的能量量子化和黑体辐射的特性，还体现在它为后续量子力学的发展奠定了基础。
辐射基本定律的描述及公式一、普朗克定律。
1. 描述。
- 普朗克定律揭示了黑体辐射能量按波长的分布规律。
它指出在绝对温度T 下，黑体在波长λ处的单色辐射力E_bλ与波长、温度之间存在特定的关系。
2. 公式。
- E_bλ(λ,T)=frac{C_1}{λ^5<=ft(e^frac{C_2{λ T}} - 1)}- 其中，C_1=2π hc^2=3.742×10^ - 16W· m^2（第一辐射常数），h =6.626×10^-34J· s（普朗克常数），c = 3×10^8m/s（真空中光速）；C_2=(hc)/(k)=1.439×10^-2m· K（第二辐射常数），k = 1.381×10^-23J/K（玻尔兹曼常数）。
二、斯蒂芬 - 玻尔兹曼定律。
1. 描述。
- 斯蒂芬 - 玻尔兹曼定律表明黑体的辐射力E_b与其绝对温度T的四次方成正比。
它是在普朗克定律的基础上对所有波长的辐射能进行积分得到的结果。
2. 公式。
- E_b=σ T^4- 其中，σ=frac{2π^5k^4}{15h^3c^2} = 5.67×10^-8W/(m^2· K^4)（斯蒂芬 - 玻尔兹曼常数）。
三、维恩位移定律。
1. 描述。
- 维恩位移定律指出黑体辐射光谱中辐射最强的波长λ_max与黑体的绝对温度T成反比。
随着温度的升高，黑体辐射的峰值波长向短波方向移动。
2. 公式。
- λ_maxT = b- 其中，b = 2.898×10^-3m· K。
基尔霍夫热辐射定律基尔霍夫热辐射定律（Kirchhoff热辐射定律），德国物理学家古斯塔夫·基尔霍夫于1859年提出的传热学定律，它用于描述物体的发射率与吸收比之间的关系。
简介一般研究辐射时采用的黑体模型由于其吸收比等于1（α=1），而实际物体的吸收比则小于1（1>α>0）。
基尔霍夫热辐射定律则给出了实际物体的辐射出射度与吸收比之间的关系。
•M为实际物体的辐射出射度，M b为相同温度下黑体的辐射出射度。
而发射率ε的定义即为所以有ε=α。
所以，在热平衡条件下，物体对热辐射的吸收比恒等于同温度下的发射率。
而对于漫灰体，无论是否处在热平衡下，物体对热辐射的吸收比都恒等于同温度下的发射率。
不同层次的表达式对于定向的光谱，其基尔霍夫热辐射定律表达式为对于半球空间的光谱，其基尔霍夫热辐射定律表达式为对于全波段的半球空间，其基尔霍夫热辐射定律表达式为•θ为纬度角，φ为经度角，λ为光谱的波长，T为温度。
参考文献•杨世铭，陶文铨。
《传热学》。
北京：高等教育出版社，2006年：356-379。
•王以铭。
《量和单位规范用法辞典》。
上海：上海辞书出版社普朗克黑体辐射定律普朗克定律描述的黑体辐射在不同温度下的频谱物理学中，普朗克黑体辐射定律（也简称作普朗克定律或黑体辐射定律）（英文：Planck's law, Blackbody radiation law）是用于描述在任意温度T下，从一个黑体中发射的电磁辐射的辐射率与电磁辐射的频率的关系公式。
这里辐射率是频率的函数[1]：这个函数在hv=2.82kT时达到峰值[2]。
如果写成波长的函数，在单位立体角内的辐射率为[3]注意这两个函数具有不同的单位：第一个函数是描述单位频率间隔内的辐射率，而第二个则是单位波长间隔内的辐射率。
因而和并不等价。
它们之间存在有如下关系：通过单位频率间隔和单位波长间隔之间的关系，这两个函数可以相互转换：电磁波波长和频率的关系为[4]普朗克定律有时写做能量密度频谱的形式[5]：这是指单位频率在单位体积内的能量，单位是焦耳／（立方米·赫兹）。
对全频域积分可得到与频率无关的能量密度。
一个黑体的辐射场可以被看作是光子气体，此时的能量密度可由气体的热力学参数决定。
能量密度频谱也可写成波长的函数普朗克定律（绿）、维恩近似（蓝）和瑞利-金斯定律（红）在频域下的比较，可见维恩近似在高频区域和普朗克定律相符，瑞利-金斯定律在低频区域和普朗克定律相符。
马克斯·普朗克于1900年建立了黑体辐射定律的公式，并于1901年发表[6]。
其目的是改进由威廉·维恩提出的维恩近似（至于描述黑体辐射的另一公式：由瑞利勋爵和金斯爵士提出的瑞利-金斯定律，其建立时间要稍晚于普朗克定律。
由此可见瑞利-金斯公式所导致的“紫外灾难”并不是普朗克建立黑体辐射定律的动机，参见后文叙述）。
维恩近似在短波范围内和实验数据相当符合，但在长波范围内偏差较大；而瑞利-金斯公式则正好相反。
普朗克得到的公式则在全波段范围内都和实验结果符合得相当好。
在推导过程中，普朗克考虑将电磁场的能量按照物质中带电振子的不同振动模式分布。
得到普朗克公式的前提假设是这些振子的能量只能取某些基本能量单位的整数倍，这些基本能量单位只与电磁波的频率有关，并且和频率成正比。
这即是普朗克的能量量子化假说，这一假说的提出比爱因斯坦为解释光电效应而提出的光子概念还要至少早五年。
然而普朗克并没有像爱因斯坦那样假设电磁波本身即是具有分立能量的量子化的波束，他认为这种量子化只不过是对于处在封闭区域所形成的腔（也就是构成物质的原子）内的微小振子而言的，用半经典的语言来说就是束缚态必然导出量子化。
普朗克没能为这一量子化假设给出更多的物理解释，他只是相信这是一种数学上的推导手段，从而能够使理论和经验上的实验数据在全波段范围内符合。
不过最终普朗克的量子化假说和爱因斯坦的光子假说都成为了量子力学的基石。
推导下面的推导并非普朗克的原始推导（来源[5]），需要用到电动力学、量子力学和统计力学的有关概念。
考虑一个充满了电磁辐射的边长为L的立方体：根据经典电动力学，在立方体壁表面的边界条件为电场的平行分量和磁场的垂直分量都为零。
类似于处于束缚态的粒子的波函数，立方体内部的电磁场也是满足边界条件的周期性本征函数的线性叠加，在垂直于立方体壁表面的三个方向上各个本征函数的波长分别为λ1，λ2和λ3这里是非负整数。
对于每一组值都有两个线性无关的解（两种不同的模）。
根据量子力学中的谐振子理论，任意模式下的系统能级为这里量子数可看作是立方体中的光子数，而两种不同模式对应的是光子的两种偏振态。
注意到当光子数为零时能级不为零，这种电磁场的真空能量是一种量子效应，是产生卡西米尔效应的原因。
下面我们计算在温度下光子数为零时系统处于真空状态下的内能。
根据统计力学，在特定模式下不同能级的概率分布由下式给出这里分母是系统在特定模式下的配分函数，它能够使概率分布归一化。
对正则系综有这里我们定义单个光子的能量为系统的平均能量和配分函数的关系为这个公式是玻色-爱因斯坦统计的一个特例。
由于光子是玻色子，任一能级对光子的数量没有限制，系统的化学势为零。
系统的总能量是平均能量对所有可能的单光子态求和。
考虑在热力学极限下，立方体边长L趋于无穷大，这时单光子能量近似成为连续值，我们将平均能量对单光子的连续能量积分就可以得到系统的总能量，这就需要我们首先确定在任意给定的能量范围内具有多少个光子态。
假设处于能级和的单光子态总数为（这里是所谓光子的能态密度，其具体表达式还需另行计算），则系统的总能量为为计算光子能态密度的表达式，我们将（1）式重写成这里是矢量的模每一个矢量都对应有两个光子态，换句话说，在给定的一个由矢量构成的希尔伯特空间中的光子态总数是这个空间体积的2倍。
一个微小的能量区间对应着这个希尔伯特空间中一个薄球壳的厚度。
由于矢量的分量不能为负值，能量区间实际上只能对应整个薄球壳总体积的1/8（这是因为矢量有三个分量，每一个分量都为正数时的概率为1/8）。
因而在能量区间上光子态总数为将这个表达式代入（2）式，得到注意到的三次方是立方体体积，因此可直接得到能量密度的表达式，将它写成频率的频谱函数其中这里即是黑体辐射的能量频谱密度，其意义为单位频率在单位体积内的能量。
如果写成波长的函数，其中这是黑体辐射的能量密度频谱的另一种形式，其意义为单位波长在单位体积内的能量。
在玻色或费米气体情形下对这一函数积分需要用到多对数函数展开。
但这里可以用初等函数的办法得到一个近似形式，数学上做代换积分变量从而可写成如下形式其中的表达式为这一积分结果将后文附录中做说明。
因而得到立方体中电磁场的总能量为其中是立方体体积（注意：这个表达式不是斯特藩-玻尔兹曼定律，它的含义并不是理想黑体在单位时间内从单位表面积辐射出的总能量，参见斯特藩-玻尔兹曼定律条目）。
由于辐射各向同性，并且以光速传播，能量的辐射率（单位时间单位表面积单位立体角单位频率下辐射的能量）为从而得到普朗克黑体辐射定律历史参见：光子、能量均分定理及紫外灾难很多有关量子理论的大众科普读物，甚至某些物理学课本，在讨论普朗克黑体辐射定律的历史时都犯了严重的错误。
尽管这些错误概念在四十多年前就已经被物理学史的研究者们指出，事实证明它们依然难以被消除。
部分原因可能在于，普朗克最初量子化能量的动机并不是能用三言两语就能够道清的，这里面的原因在现代人看来相当复杂，因而不易被外人所理解[7]。
丹麦物理学家Helge Kragh 曾发表过一篇文章清晰地阐述了这种错误是如何发生的[8]。
“紫外灾难”：在经典统计理论中，能量均分定理预言黑体辐射的强度在紫外区域会发散至无穷大，这和事实严重违背首先是尽管普朗克给出了量子化的电磁波能量表达式，普朗克并没有将电磁波量子化，这在他1901年的论文以及这篇论文对他早先文献的引用中就可以看到[6]。
他还在他的著作《热辐射理论》（Theory of Heat Radiation）中平淡无奇地解释说量子化公式中的普朗克常数（现代量子力学中的基本常数）只是一个适用于赫兹振荡器的普通常数。
真正从理论上提出光量子的第一人是于1905年成功解释光电效应的爱因斯坦，他假设电磁波本身就带有量子化的能量，携带这些量子化的能量的最小单位叫光量子。
1924年萨特延德拉·纳特·玻色发展了光子的统计力学，从而在理论上推导了普朗克定律的表达式。
另一错误概念是，普朗克发展这一定律的动机并不是试图解决“紫外灾难”。
“紫外灾难”这一名称是保罗·埃伦费斯特于1911年提出的，从时间上看这比普朗克定律的提出要晚十年之久。
紫外灾难是指将经典统计力学的能量均分定理应用于一个空腔中的黑体辐射（又叫做空室辐射或具空腔辐射）时，系统的总能量在紫外区域将变得发散并趋于无穷大，这显然与实际不符。
普朗克本人从未认为能量均分定理永远成立，从而他根本没有觉察到在黑体辐射中有任何“灾难”存在——不过仅仅过了五年之后，这一问题随着爱因斯坦、瑞利勋爵和金斯爵士的发现而就变得尖锐起来。
附录参见：黎曼ζ函数及Γ函数有一个简便方法计算下面的积分我们可以首先用替换式中的，计算一般形式下的积分由于分母总是小于1，我们可以将它按展开写成收敛的几何级数这就是几何级数的求和公式。
等号左边的表达式正是右边的求和结果，右边的几何级数公比为.从而得到表达式乘以后相当于将变成，因而我们将求和符号中的序号加1，并消去原先的:通过变量替换，我们得到以及，积分式进一步写成即形如上式的积分是收敛的，我们将求和的部分移到积分之外：前面的求和系数正是黎曼ζ函数，而后面的积分正是Γ函数。
从而我们得到一个一般的关系式：或等价为对于我们所需要的积分，积分式的分子为，因此代入上面等式中得到这里我们用到了和。
（参见黎曼ζ函数和Γ函数的有关性质）。
斯特藩-玻尔兹曼定律斯特藩-玻尔兹曼定律（Stefan-Boltzmann law），又称斯特藩定律，是热力学中的一个著名定律，其内容为：一个黑体表面单位面积在单位时间内辐射出的总能量（称为物体的辐射度或能量通量密度）j* 与黑体本身的热力学温度T （又称绝对温度）的四次方成正比，即:其中辐射度j*具有功率密度的量纲（能量/(时间·距离2)），国际单位制标准单位为焦耳/(秒·平方米)，即瓦特/平方米。
绝对温度T的标准单位是开尔文，为黑体的辐射系数；若为绝对黑体，则.比例系数σ 称为斯特藩-玻尔兹曼常数或斯特藩常量。
它可由自然界其他已知的基本物理常数算得，因此它不是一个基本物理常数。
该常数的值为：所以温度为100 K 的绝对黑体表面辐射的能量通量密度为5.67 W/m2，1000 K 的黑体为56.7 kW/m2，等等。
