讲义+第16课时变量之间的相关关系两个变量的线性相关最新

课时提升作业15变量之间的相关关系两个变量的线性相关
1.对变量x,y有观测数据(x i ,y i)(i=1,2,…，10),得散点图(1);对变量u,v有观测数据
2.已知回归直线的斜率的估计值是 1.23,样本点中心(即(，))为(4,5),则回归直线的方程是( )
A.网=1.23x+4
B.壯1.23X+5
C. =1.23x+0.08 D』；：I=0.08x+1.23
3.在下列各图中，两个变量具有较强正相关关系的散点图是( )
A.(1)
B.(2)
C.(3)
D.(4)
4.对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线
方程」=：，+ ' x中，回归系数'( )
5.某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是( )
6.四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系，并求得回归方程，分别得到以下四个
结论：①y与x负相关且 =2.347x-6.423; ②y与x负相关且「=-3.476x+5.648;
③y 与 x 正相关且•’ =5.437x+8.493;④y 与 x 正相关且•’ =-4.326x-4.578.
其中一定不正确的结论的序号是( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
7.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据
(X i,y i)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是
A.y与x具有正的线性相关关系
B.回归直线过样本点的中心(，)
(U i,V i)(i=1,2,…,10),得散点图(2).由这两个散点图可以判断
A.变量x与y正相关,u与v正相关
B. 变量x与y正相关,u 与v负
相关
C.变量x与y负相关,u与v正相关
D. 变量x与y负相关,u 与v负
相关
A.不能小于0
B.不能大于0
C.不能等于0
D.只能小于0
A. =-10x+200
B. =10x+200
C. =-10x-200
D. =10x-200
0 1 25 4 5 67 J
D.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为 58.79kg
8.某商店统计了最近 6个月某商品的进价 x与售价y(单位：元)的对应数据如下
x 3 5 2 8 9 12
y 4 6 3 9 12 14
贝U = _______ , = _________ ,= ________ , Xi y = _______ ,回归方程为________
9.已知工厂加工零件的个数x与花费时间y(h)之间的线性回归方程为=0.01x +0.5,则加工200个
零件大约需要 _________ 小时.
10.设(x i,y i),(x 2,y 2),…,(x n,y
n)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直
线如图所示,则以下结论正确的是
A.直线I过点(，)
B. 回归直线必通过散点图中的多个点
C.直线I的斜率必在区间(0,1)上
D.当n为偶数时，分布在I两侧的样本点的个数一定相同
11.已知变量x和y满足关系y=-0.1x+1,变量y与z正相关，下列结论中正确的是( )
A.x与y正相关,x与z负相关
B.x 与y正相关,x与z正相关
C.x与y负相关,x与z负相关
D.x与y负相关,x与z正相关
12.已知x,y间的一组数据如表：
x
2 3 4 5
6
y 3 4 6 8 9
对于表中数据，现给出如下拟合直线：①y=x+1;②y=2x-1;③y=-x--;④y=-x.则根据最小二乘法思想可得拟合程度最好的直线是 __________ .(填序号)
13.已知变量x,y有如下对应数据：
(1)作出散点图.
(2)用最小二乘法求关于 x,y的回归方程. x 1 2 3 4 y 1 3 4 5
第15课时变量之间的相关关系两个变量的线性相关
1.相关关系与函数关系不同.函数关系中的两个变量间是一种确定性关系，
相关关系是一种_______________________ 性关系.
2•从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为________ 点散布在从左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为__________ .
3.从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有______________ ，这条直线叫_______________ .
4.回归方程y= bx+ a，
其中＜土(XL文j
I育'
a= _________ .
a是截距.
n -
5.通过求Q=v (屮一bX j—a)2的最小值而得出回归直线的方法，即求出的回归直线使样本数据中的
i= 1
点到它的距离的平方和最小的方法叫做_____________________ .
6.在研究两个变量之间是否存在某种关系时，必须从散点图入手，对于散点图，可以作如下判断：
(1)如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，变量之间就是函数关系；
(2)如果所有的样本点都落在某一函数曲线的附近，变量之间就有相关关系；
(3)如果所有的样本点都落在某一直线的附近，变量之间就有线性相关关系；
(4)如果散点图中的点的分布几乎没有什么规则，则这两个变量之间不具有相关关系，即两个变量之间是相互独立的.
7.画散点图时应注意合理选择单位长度，避免图形过大或过小，或者是点的坐标在坐标系中画不准，使图形失真，导致得出错误结论.
n _ _
、(X i -x)(y i -y)
8.相关性公式r = : ；(见教材92页阅读与思考)
、(X i -x)2(y^y)2
• iW
实例
1.3.设有一个回归方程为y = -1.5X+2,则变量x增加一个单位时( )
A.y平均增加1.5个单位
B.y平均增加2个单位
C.y平均减少1.5个单位
D.y平均减少2个单位
2.下面的4个散点图中，两个变量具有相关性的是(
)A.①② B.①③ C.②④ D.③④
★*-
■
■
* * * ■*
* • . ■
»2- n「
i= 1
b是回归方程的斜率,
n _ ___
v x i y i —n x y
i = 1
V C V
s
3.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:
广告费用x （万兀） 4 2 3 5 销售额y （万元）
49
26
39
54
标准煤）的几组对照数据
x 3 4 5 6 y
2.5
3
4
4.5
（1） 请画出上表数据的散点图. （2）
请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出回归方程
■' =• x+「
⑶ 已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为
90吨标准煤.试根据 ⑵ 求出的线性回归方程，预测生
产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤
？
6.（理）（2015高考重庆卷）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长•设某地区城乡居民人 民币储蓄存款（年底余额）如下表：
年份 2010 2011 2012 2013 2014 时间代号t 1 2 3 4 5 储畜存款y （千亿兀）
5
6
7
8
10
根据上表可得回归方程 y = bx + a 中的b 为9.4,据此模型预报广告费用为 6万元时销售额为（
）
B.65.5万元
C.67.7万元 y 与x 线性相
，则?=（
1 io
A.63.6万兀 4.已知x,y 的取值如下表所示：如果 关，且线性回归方程为
_1 1
A. 2
B. 2
y =bx 丄 C. _10 7
+
_
2
2
3 4 y
5
4
6
5.下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量
回归方程y = bt + a 中,
n
___
b = z
ly i - nt y
D.72.0万元
x （吨）与相应的生产能耗 y （吨
⑴求y关于t的回归方程y= bt+ a；（2）用所求回归方程预测该地区2015年（t= 6）的人民币储蓄存款.附:
-2
-nt。