【人教版】2017年秋七上数学：2.2.3《整式的加减》四维训练及答案

整式的加减知识点归纳及练习一、代数式概念代数式：用基本的运算符号（包括加+、减-、乘×、除÷、乘方、开方、（）等）把数、表示数的字母连结而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc 。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

代数式书写规范：① 数与字母、字母与字母相乘时乘号省略不写，数字要写在字母前面，如12ab ；数字因数是1或－1时，“1”省略不写，如－mn ；② 除号要改写成分数线，如：a ÷b 要写成ba ； ③ 带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数；如：ab 211要写成ab 23的形式； ④ 若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来，如（12ab ＋2R ）平方米。

⑤ 代数式的系数：在代数式中，每一项字母前的数字因数叫做这一项的系数。

说明：当系数是1或－1时，1省略不写，如－ab ，2a 等。

二、整式的相关概念：单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

单项式的系数：单项式中的数字因数。

说明：在单项式中，系数只与数字因数有关； 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和.。

说明：在单项式中，次数只与字母有关注意：（1）单项式表示数与字母相乘时，通常把数放在字母的前面；（2）用字母表示数，用一个式子可以表示不同的含义；（3）单项式的系数包括前面的符号；（4）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（5）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数；（6）单项式中不含有加减运算，分母中也不能有字母。

多项式：几个单项式的和叫做多项式。

说明：多项式是由几个单项式相加得到的多项式的项数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；不含字母的项叫做常数项。

说明：多项式的项，包括符号．如多项式5－3x 2中，二次项是－3x 2．多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；说明：在确定多项式的次数时，应先计算出多项式的每一项的次数，然后再确定多项式的次数，即取次数最大的项的次数作为该多项式的次数．常数项的次数为0。

人教版七年级数学上册2.2.3整式的加减能力提升卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1．化简3(x＋y)－2(x－y)的最后结果是()A．x＋3y－2 B．x－yC．x＋5y D．x＋y2．化简5(2x－3)＋4(3－2x)的结果为()A．2x－3 B．2x＋9C．8x－3 D．18x－33．减去3x等于5x2－3x－5的多项式是()A．5x2－5B．5x2－6x－5C．5＋5x2D．－5x2－6x＋54．若一个多项式与x2－2x＋1的和是3x－2，则这个多项式为()A．－x2＋5x－3B．－x2＋x－1C．x2－5x＋3D．x2－5x－135．若A＝x2－2xy＋y2，B＝x2＋2xy＋y2，则4xy＝()A．A＋B B．B－AC．A－B D．2A－2B6. 若M＝3x2－5x＋2，N＝3x2－5x－1，则()A．M＜N B．M＝NC．M＞N D．无法确定7．如图①，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个同样大小的小长方形，得到一个“S”形图案，如图②所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图③所示，则新长方形的周长可表示为()A．2a－3b B．2a－4bC．4a－8b D．4a－10b8．小刚做了一道数学题：已知两个多项式A和B，其中B＝3x－2y，求A＋B的值．他误将“A＋B”看成“A－B”，结果求出的答案是x－y，那么A＋B的结果应是()A．4x＋3y B．2x－yC．－2x＋y D．7x－5y9．已知y＝ax5＋bx3＋cx－5，当x＝2时，y＝6，那么当x＝－2时，y的值是() A．－16 B．－11C．－6 D．1610．多项式(xyz2＋4xy－1)＋(－3xy＋2z2yx－3)－(3xyz2＋xy)的值()A．与x，y，z的大小都无关B．与x，y的大小有关，而与z的大小无关C．与x的大小有关，而与y，z的大小无关D．与x，y，z的大小都有关二．填空题（共8小题，3*8=24）11．化简：(7a－5b)－(4a－3b)＝________．12. 已知4a＋3b＝1，则整式8a＋6b－3的值为________．13．一个单项式减去x2－y2等于x2＋y2，则这个单项式是________．14．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式如下：－(x2－2x＋1)＝－x2＋5x－3，则所捂的多项式为________________．15．某客车上原有(4a－2b)人，中途有一半人下车，又上来若干人，这时车上共有乘客(10a －6b)人，则中途上车的乘客有_____________人．16．若mn＝m＋3，则2mn＋3m－5mn＋10＝________.17．三角形的周长为48，第一边长为4a＋3b，第二边比第一边的2倍少2a－b，则第三边长为________．18．已知a＋b＝7，ab＝10，则(5ab＋4a＋7b)＋(6a－3ab)－(4ab－3b)的值是________．三．解答题（共7小题，46分）19．(6分) 计算：(1)(3a2－ab＋7)－(－4a2＋2ab＋7).(2)－12(4x2－2x－2)＋13(－3＋6x2)．20．(6分) 甲、乙、丙三个车间加工一批零件，甲车间加工了x件，乙车间加工的零件数比甲车间加工的2倍少35件，丙车间加工的零件数比甲车间加工的一半多36件，求这三个车间一共加工了多少件零件.21．(6分) 计算：(1)(x2－y2)－3(x2－2y2)；(2)2a2－3[2a－2(－a2＋2a－1)－4]．22．(6分) 先化简，再求值：5(3a 2b －ab 2)－(ab 2＋3a 2b)，其中a ＝12，b ＝13.23．(6分) 当m ，n 各等于多少时，单项式－3x 5y n＋2与16x |m －2|y 17是同类项？24．(8分) 先化简，再求值：12x 2－⎣⎡⎦⎤2－⎝⎛⎭⎫12x 2＋y 2－32(－23x 2＋13y 2)，其中x ＝－2，y ＝－43.25．(8分) 已知xy ＝－2，x ＋y ＝3，求整式(3xy ＋10y)＋[5x －(2xy ＋2y －3x)]的值．。

一、选择题1．下面用数学语言叙述代数式1a﹣b ，其中表达正确的是（ ） A ．a 与b 差的倒数 B ．b 与a 的倒数的差 C ．a 的倒数与b 的差 D ．1除以a 与b 的差2．代数式x 2﹣1y的正确解释是（ ） A ．x 与y 的倒数的差的平方 B ．x 的平方与y 的倒数的差 C ．x 的平方与y 的差的倒数 D ．x 与y 的差的平方的倒数 3．与(－b)－(－a)相等的式子是( ) A ．(＋b)－(－a) B ．(－b)＋a C ．(－b)＋(－a)D ．(－b)－(＋a)4．已知322x y 和m 2x y -是同类项，则式子4m 24-的值是（ ） A ．21-B ．12-C ．36D ．125．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）A ．64B ．77C ．80D ．856．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的．请仔细分析下列赋予3a 实际意义的例子中不正确的是( )A ．若葡萄的价格是3 元/kg ，则3a 表示买a kg 葡萄的金额B ．若a 表示一个等边三角形的边长，则3a 表示这个等边三角形的周长C ．某款运动鞋进价为a 元，若这款运动鞋盈利50%，则销售两双的销售额为3a 元D ．若3和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a 表示这个两位数 7．已知132n x y +与4313x y 是同类项，则n 的值是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．58．大于1的正整数m 的三次幂可“裂变”成若干个连续奇数的和，如3235=+，337911=++，3413151719=+++，．若3m “裂变”后，其中有一个奇数是2019，则m 的值是（ ）A ．43B ．44C ．45D ．559．下列各式中，符合代数书写规则的是（ ）A ．273x B ．14a ⨯C ．126p - D ．2y z ÷10．下列式子中，是整式的是（ ） A ．1x +B ．11x + C ．1÷x D ．1x x+ 11．小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m 千米时，放学回家时，原路返回，通常的速度为n 千米时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时 A ．2m n+ B ．mnm n+ C ．2mnm n+ D ．m nnm + 12．探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是（ ）A ．B ．C ．D ．13．代数式213x -的含义是（ ）. A ．x 的2倍减去1除以3的商的差 B ．2倍的x 与1的差除以3的商 C ．x 与1的差的2倍除以3的商 D ．x 与1的差除以3的2倍14．下列说法：①在数轴上表示a -的点一定在原点的左边；②有理数a 的倒数是1a；③一个数的相反数一定小于或等于这个数；④如果a b >，那么22a b >；⑤235x y的次数是2；⑥有理数可以分为整数、正分数、负分数和0；⑦27m ba -与2abm 是同类项.其中正确的个数为( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．多项式33x y xy +-是（ ） A ．三次三项式B ．四次二项式C ．三次二项式D ．四次三项式二、填空题16．如图是用棋子摆成的“上”字：如果按照以下规律继续摆下去，第n 个“上”字需用______枚棋子．17．已知等式：222 2233+=⨯，233 3388+=⨯，244441515+=⨯，…，2a a1010b b+=⨯（a ，b 均为正整数），则 a b += ___． 18．请观察下列等式的规律： 111=11323⎛⎫- ⎪⨯⎝⎭，1111=-35235⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭， 1111=-57257⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭，1111=-79279⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭， … 则1111...=133********++++⨯⨯⨯⨯______． 19．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有 4 个点，第2个图中共有 10 个点，第3个图中共有 19 个点， 按此规律第4个图中共有点的个数比第3个图中共有点的个数多 ________________ 个；第20个图中共有点的个数为________________ 个．20．将连续正整数按以下规律排列，则位于第 7 行第 7 列的数 x 是________________．? 13 6 1015 2128 2 5 9 1420 27 ? 48 131926? ?71218 25 ? ? 1117 24? ? 1623 ??22? ? ? ? ? x?21．观察下列图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 20 个图形共有________________ 个★．22．用代数式表示：(1)甲数与乙数的和为10，设甲数为y ，则乙数为____； (2)甲数比乙数的2倍多4，设甲数为x ，则乙数为____；(3)大华身高为a (cm)，小亮身高为b (cm)，他们俩的平均身高为____cm ； (4)把a (g)盐放进b (g)水中溶化成盐水，这时盐水的含盐率为____%；(5)某船在一条河中逆流行驶的速度为5 km/h ，顺流行驶速度是y km/h ，则这条河的水流速度是______km/h ．23．将一个正方形纸片剪成如图中的四个小正方形，用同样的方法，每个小正方形又被剪成四个更小的正方形，这样连续5次后共得到______个小正方形．24．在括号内填上恰当的项：22222x xy y -+-=-(_____________________)． 25．多项式223324573x x y x y y --+-按x 的降幂排列是______。

1．如果,A B 两个整式进行加法运算的结果为3724x x -+-，则,A B 这两个整式不可能是（ ）A ．3251x x +-和3933x x ---B ．358x x ++和31212x x -+-C ．335x x -++和341x x -+-D ．3732x x -+-和2x -- C解析：C【分析】由整式的加法运算，把每个选项进行计算，再进行判断，即可得到答案．【详解】解：A 选项、333251933724x x x x x x +----=-+-，不符合题意；B 选项、333581212724x x x x x x ++-+-=-+-，不符合题意；C 选项、333541x x x x -++-+-=3724x x -++，符合题意；D 选项、337322724x x x x x -+---=-+-，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了整式的加法运算，解题的关键是熟练掌握整式加法的运算法则进行解题． 2．若2312a b x y +与653a b x y -的和是单项式，则+a b =（ ） A ．3-B ．0C ．3D ．6C 解析：C【分析】 要使2312a b x y +与653a b x y -的和是单项式，则2312a b x y +与653a b x y -为同类项； 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，即可得到关于a 、b 的方程组；结合上述提示，解出a 、b 的值便不难计算出a+b 的值．【详解】解：根据题意可得：26{3a b a b +=-=， 解得：3{0a b ==， 所以303a b +=+=，故选：C ．【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．3．某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少8%，4月份比3月份增加了10%，则该公司4月份的利润为（单位：万元）（）A．（x﹣8%）（x+10%）B．（x﹣8%+10%）C．（1﹣8%+10%）x D．（1﹣8%）（1+10%）x D解析：D【分析】首先利用减小率的意义表示出3月份的利润，然后利用增长率的意义表示出4月份的利润．【详解】解：由题意得3月份的产值为（1﹣8%）x，4月份的产值为（1﹣8%）（1+10%）x．故选：D．【点睛】本题考查了列代数式，正确理解增长率以及下降率的定义是关键．4．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A．100（1+x）B．100（1+x）2C．100（1+x2）D．100（1+2x）B解析：B【解析】试题分析：设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是100（1+x），五月份的产量是100（1+x）2．故答案选B.考点：列代数式.5．如图，用若干大小相同的黑白两种颜色的长方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，则第7个图案中黑色瓷砖的个数是（）A．19 B．20 C．21 D．22D解析：D【分析】观察图形，发现：黑色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可．【详解】第个图案中有黑色纸片3×1+1=4张第2个图案中有黑色纸片3×2+1=7张，第3图案中有黑色纸片3×3+1=10张，…第n个图案中有黑色纸片=3n+1张.当n=7时，3n+1=3×7+1=22.故选D.【点睛】此题考查规律型：图形的变化类，解题关键在于观察图形找到规律.6．下列计算正确的是（ ）A ．﹣1﹣1=0B ．2（a ﹣3b ）=2a ﹣3bC ．a 3﹣a=a 2D ．﹣32=﹣9D 解析：D【分析】根据有理数的减法、去括号、同底数幂的乘方即可解答．【详解】解：A ．﹣1﹣1＝﹣2，故本选项错误；B .2（a ﹣3b ）＝2a ﹣6b ，故本选项错误；C ．a 3÷a ＝a 2，故本选项错误；D ．﹣32＝﹣9，正确；故选：D ．【点睛】本题考查了去括号和简单的提取公因式，掌握去括号时符号改变规律是解决此题的关键. 7．如图，阴影部分的面积为（ ）A ．228ab a π-B ．222ab a π-C ．22ab a π-D ．224ab a π- C解析：C【分析】 本题首先求解矩形面积，继而求解空白部分的圆形面积，最后作差求解阴影面积．【详解】由已知得：矩形面积为2ab ，空白圆形半径为a ，故圆形面积为2a π，则阴影部分的面积为22ab a π-．故选：C ．【点睛】本题考查几何图形阴影面积的求法，涉及矩形面积公式以及圆形面积公式运用，求解不规则图形面积时通常利用割补法．8．1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则,,a b c 的值分别为（ ）1111211464115101051331151161a b c A ．1,6,15a b c === B ．6,15,20a b c ===C ．15,20,15a b c ===D ．20,15,6a b c === B 解析：B【分析】由数字排列规律可得：除去每行两端的数字外，每个数字都等于上一行的左右两个数字之和，据此解答即可．【详解】解：根据图形得：除去每行两端的数字外，每个数字都等于上一行的左右两个数字之和， 所以156a =+=，51015,101020b c =+==+=．故选：B ．【点睛】本题以“杨辉三角”为载体，主要考查了与整式有关的数字类规律探索，找准规律是关键． 9．如图，填在下面各正方形中的4个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（ ）A ．38B ．52C ．74D ．66 C 解析：C【分析】 分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是8，右上是10．【详解】解：8×10−6＝74，故选：C ．【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找出阴影部分的数．10．一个多项式与²21x x -+的和是32x -，则这个多项式为（ ）A ．253x x -+B ．21x x -+-C ．253x x -+-D ．2513x x -- C解析：C【分析】 根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】∵一个多项式与x 2-2x+1的和是3x-2，∴这个多项式=（3x-2）-（x 2-2x+1）=3x-2-x 2+2x-1=253x x -+-．故选：C ．【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键． 11．下列变形中，正确的是（ ）A ．()x z y x z y --=--B ．如果22x y -=-，那么x y =C ．()x y z x y z -+=+-D ．如果||||x y =，那么x y = B 解析：B【分析】根据去括号法则、等式的基本性质以及绝对值的性质逐一判断即可.【详解】A ：()x z y x z y --=-+，选项错误；B ：如果22x y -=-，那么x y =，选项正确；C ：()x y z x y z -+=--，选项错误；D ：如果||||x y =，那么x 与y 互为相反数或二者相等，选项错误；故选：B.【点睛】本题主要考查了去括号法则、等式的基本性质与绝对值性质，熟练掌握相关概念是解题关键.12．若关于x ，y 的多项式2237654x y mxy xy -++化简后不含二次项，则m ＝（ ） A ．17 B ．67 C ．-67D ．0B 解析：B【分析】将原式合并同类项，可得知二次项系数为6-7m ，令其等于0，即可解决问题．【详解】解：∵原式＝()2236754x y m xy +-+， ∵不含二次项，∴6﹣7m ＝0，解得m ＝67． 故选：B ．【点睛】 本题考查了多项式的系数，解题的关键是若不含二次项，则二次项系数6-7m=0． 13．﹣（a ﹣b +c ）变形后的结果是（ ）A ．﹣a +b +cB ．﹣a +b ﹣cC ．﹣a ﹣b +cD ．﹣a ﹣b ﹣c B 解析：B【分析】根据去括号法则解题即可.【详解】解：﹣（a ﹣b +c ）＝﹣a +b ﹣c故选B ．【点睛】本题考查去括号法则：括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号，括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号.14．下列说法：①在数轴上表示a -的点一定在原点的左边；②有理数a 的倒数是1a ；③一个数的相反数一定小于或等于这个数；④如果a b >，那么22a b >；⑤235x y 的次数是2；⑥有理数可以分为整数、正分数、负分数和0；⑦27m ba -与2abm 是同类项.其中正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个A解析：A【分析】根据字母可以表示任意数可判断①，根据特殊例子0没有倒数可判断②，根据负数的相反数可判断③，根据特殊例子a=1，b=-2，可判断④，根据单项式次数的定义可判断⑤，根据有理数的分类判断⑥，根据同类项的概念判断⑦.【详解】字母可以表示任意数，当a ＜0时，-a ＞0，故①错误；0没有倒数，故②错误；负数的相反数是正数，正数大于负数，故③错误；若a=1，b=-2，a b >，但是22a b <，故④错误； 235x y 的次数是3，故⑤错误； 0属于整数，故⑥这种分类不正确；27m ba -与2abm 是同类项，⑦正确，故选A.【点睛】本题考查有理数和代数式的相关概念，熟记这类知识点是解题的关键.15．已知3a b -=-，2c d +=，则()()a d b c --+的值为（ ）A ．﹣5B ．1C ．5D ．﹣1A解析：A【分析】先把所求代数式去掉括号，再化为已知形式把已知代入求解即可．【详解】解：根据题意：（a-d ）-（b+c ）=（a-b ）-（c+d ）=-3-2=-5，故选：A ．【点睛】本题考查去括号、添括号的应用．先将其去括号化简后再重新组合，得出答案． 1．如图是用棋子摆成的“上”字：如果按照以下规律继续摆下去，第n 个“上”字需用______枚棋子． （4n+2）【分析】先数出前三个上字各所需棋子数然后规律即可解答【详解】解：∵第一个上字需用6枚棋子第二个上字需用10枚棋子第三个上字需用14枚棋子∴依次多4个∴第n 个上字需用（4n+2）枚棋子故答解析：（4n+2）．【分析】先数出前三个“上”字各所需棋子数，然后规律即可解答．【详解】解：∵第一个“上”字需用6枚棋子，第二个“上”字需用10枚棋子，第三个“上”字需用14枚棋子，∴依次多4个∴第n 个“上”字需用（4n+2）枚棋子．故答案为：（4n+2）．【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，观察出哪些部分发生了变化、是按照什么规律变化的是解答本题的关键．2．请观察下列等式的规律：111=11323⎛⎫- ⎪⨯⎝⎭，1111=-35235⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭， 1111=-57257⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭，1111=-79279⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭， …则1111...=133********++++⨯⨯⨯⨯______．【解析】试题 解析：50101 【解析】试题1111++++13355799101⨯⨯⨯⨯ =111111111111)()()()23235257299101-+-+-++-（=111111111++)23355799101---++-（ =111)2101-（ =11002101⨯ =50101． 3．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A 、B 、C 三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤： 第一步，A 同学拿出二张扑克牌给B 同学；第二步，C 同学拿出三张扑克牌给B 同学；第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给A 同学． 请你确定，最终B 同学手中剩余的扑克牌的张数为______．7【分析】本题是整式加减法的综合运用设每人有牌x 张解答时依题意列出算式求出答案【详解】设每人有牌x 张B 同学从A 同学处拿来二张扑克牌又从C 同学处拿来三张扑克牌后则B 同学有张牌A 同学有张牌那么给A 同学后解析：7【分析】本题是整式加减法的综合运用，设每人有牌x 张，解答时依题意列出算式，求出答案．【详解】设每人有牌x 张，B 同学从A 同学处拿来二张扑克牌，又从C 同学处拿来三张扑克牌后， 则B 同学有()x 23++张牌，A 同学有()x 2-张牌，那么给A 同学后B 同学手中剩余的扑克牌的张数为：()x 23x 2x 5x 27++--=+-+=．故答案为：7．【点睛】本题考查列代数式以及整式的加减，解题关键根据题目中所给的数量关系，建立数学模型，根据运算提示，找出相应的等量关系．4．如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第n个图形中，点的个数为_____．n2+2【详解】解：第1个图形中点的个数为3；第2个图形中点的个数为3+3；第3个图形中点的个数为3+3+5；第4个图形中点的个数为3+3+5+7；…第n个图形中小圆的个数为3+3+5+7+…+（2解析：n2+2【详解】解：第1个图形中点的个数为3；第2个图形中点的个数为3+3；第3个图形中点的个数为3+3+5；第4个图形中点的个数为3+3+5+7；…第n个图形中小圆的个数为3+3+5+7+…+（2n﹣1）=n2+2．故答案为：n2+2．【点睛】本题考查规律型：图形的变化类．5．已知轮船在静水中的速度为（a+b）千米/时，逆流速度为（2a-b）千米/时，则顺流速度为_____千米/时3b【分析】顺流速度静水速度（静水速度逆流速度）依此列出代数式计算即可求解【详解】解：依题意有（千米时）故顺流速度为千米时故答案为：【点睛】本题主要考查了整式加减的应用整式的加减步骤及注意问题：1整解析：3b【分析】顺流速度=静水速度+（静水速度-逆流速度），依此列出代数式+++--计算即可求解．()[()(2)]a b a b a b【详解】解：依题意有+++--a b a b a b()[()(2)]=+++-+a b a b a b[2]=+++-+2a b a b a b=（千米/时）．3b故顺流速度为3b千米/时．故答案为：3b．【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，整式的加减步骤及注意问题：1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．6．有一列数：12，1，54，75，…，依照此规律，则第n个数表示为____．【分析】根据分母是从2开始连续的自然数分子是从1开始连续的奇数解答即可【详解】这列数可以写为因此分母为从2开始的连续正整数分子为从1开始的奇数故第n个数为故答案为：【点睛】本题考查了数字的变化规律找解析：211nn-+．【分析】根据分母是从2开始连续的自然数，分子是从1开始连续的奇数解答即可．【详解】这列数可以写为12，33，54，75，因此，分母为从2开始的连续正整数，分子为从1开始的奇数，故第n个数为211nn-+．故答案为：211nn-+．【点睛】本题考查了数字的变化规律，找出分子分母的联系，得出运算规律是解决问题的关键．7．观察下列各等式中的数字特征：53-58=53×58，92-911=92×911，107-1017=107×1017，…将所发现的规律用含字母a，b的等式表示出来是_____．-=×【分析】从大的方面看两个数的差等于两个数的积从小的方面看所有的分子都相同可设两个分母分别为ab分子用ab表示即可【详解】观察发现都是两个分数的差等于两个分数的积设第一个分式为则第二个分式的分子解析：ab-aa b+=ab×aa b+【分析】从大的方面看，两个数的差等于两个数的积．从小的方面看，所有的分子都相同，可设两个分母分别为a，b，分子用a，b表示即可．【详解】观察发现，都是两个分数的差等于两个分数的积．设第一个分式为a b，则第二个分式的分子与第一个分式的分子相同，而分母恰好是a b +，∴用含字母a b ，的等式表示出来是a b -a a b +=a b ×a a b +． 故答案为：a b -a a b +=a b ×a a b +． 【点睛】本题考查了数字类规律的探索，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．8．在括号内填上恰当的项：22222x xy y -+-=-(_____________________)．【分析】根据添括号的法则解答【详解】解：故答案是：【点睛】本题考查了去括号与添括号添括号法则：添括号时如果括号前面是正号括到括号里的各项都不变号如果括号前面是负号括号括号里的各项都改变符号添括号与去解析：222x xy y -+【分析】根据添括号的法则解答．【详解】解：222222(2)x xy y x xy y -+-=--+．故答案是：222x xy y -+．【点睛】本题考查了去括号与添括号，添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．9．求值：（1）()()22232223a a a a a -++-=______，其中2a =-；（2）()()222291257127a ab ba ab b -+-++=______，其中12a =，12b =-； （3）()()222222122a b ab a b ab +----=______，其中2a =-，2b =.60【分析】先根据去括号合并同类项法则进行化简然后再代入求值即可【详解】（1）原式=当时原式=；（2）原式=当时原式=；（3）原式=【点睛】本题考查整式的化简求值掌握去括号合并同类项法则是解题的关键解析：6 0【分析】先根据去括号、合并同类项法则进行化简，然后再代入求值即可.【详解】（1）原式= 2222342268a a a a a a a --+-=-，当2a =-时，原式=()()228241620--⨯-=+=；（2）原式=222222912571272242a ab b a ab b a ab b -+---=--， 当12a =，12b =-时，原式=22111111224266222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯⨯--⨯-=+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （3）原式=22222222220a b ab a b ab +-+--=.【点睛】本题考查整式的化简求值，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键.10．图中阴影部分的面积为______. 【分析】图中阴影部分面积为半径为R 的半圆面积减去直径为R 的圆的面积进行计算即可【详解】解：【点睛】本题考查圆的面积计算公式熟记公式并根据题意找出阴影部分面积为半径为R 的半圆面积减去直径为R 的圆的面积解析：21π4R【分析】图中阴影部分面积为半径为R 的半圆面积减去直径为R 的圆的面积，进行计算即可.【详解】解：2221=()224R R S R πππ-=阴影 【点睛】本题考查圆的面积计算公式，熟记公式并根据题意找出阴影部分面积为半径为R 的半圆面积减去直径为R 的圆的面积是解题关键.11．请根据给出的x ，-2，y 2组成一个单项式和一个多项式________________-2xy2；-2x+y2；【分析】根据单项式的定义和多项式的定义即可得出答案单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式几个单项式的和叫做多项式每个单项式叫做多项式的项解析：-2xy 2；-2x+y 2；【分析】根据单项式的定义和多项式的定义即可得出答案．单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．【详解】由x 、-2、y 2组成一个单项式，这个单项式可以为-2xy 2，由x 、-2、y 2组成一个二项式，这个二次项式可以为-2x+y 2．故答案为：-2xy 2；-2x+y 2；【点睛】此题考查单项式，多项式，解题关键在于掌握其定义.1．已知222242,325A ab b a B b a ab =--=-+，当11.5,2a b ==-时，求34B A -的值． 解析：12【分析】根据题意，先根据整式的混合运算法则化简34B A -，再将a ，b 的值代入即可．【详解】()()2222222234332544296151684B A b a ab ab b a b a ab ab b a -=-+---=-+-++=22172b a ab --， 当11.5,2a b ==-时，原式22111931172 1.5 1.517224242⎛⎫⎛⎫=⨯--⨯-⨯-=⨯-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则以及有理数的运算是解决本题的关键．2．当0.2x =-时，求代数式22235735x x x x -+-+-的值。

一、选择题1．(0分)下面用数学语言叙述代数式1a ﹣b ，其中表达正确的是（ ） A ．a 与b 差的倒数B ．b 与a 的倒数的差C ．a 的倒数与b 的差D ．1除以a 与b 的差C 解析：C【分析】根据代数式的意义，可得答案．【详解】 用数学语言叙述代数式1a ﹣b 为a 的倒数与b 的差， 故选：C ．【点睛】此题考查了代数式，解决问题的关键是结合实际，根据代数式的特点解答．2．(0分)下列对代数式1a b -的描述，正确的是（ ） A ．a 与b 的相反数的差B ．a 与b 的差的倒数C ．a 与b 的倒数的差D ．a 的相反数与b 的差的倒数C解析：C【分析】根据代数式的意义逐项判断即可．【详解】解：A. a 与b 的相反数的差：()a b --，该选项错误；B. a 与b 的差的倒数：1a b-，该选项错误； C. a 与b 的倒数的差：1a b-；该选项正确； D. a 的相反数与b 的差的倒数：1a b --，该选项错误． 故选：C ．【点睛】此题主要考查列代数式，注意掌握代数式的意义．3．(0分)如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+1B解析：B【详解】 ∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n ，右边三角形的数字规律为：2，22，…，2n ，下边三角形的数字规律为：1+2，222+，…，2n n +，∴最后一个三角形中y 与n 之间的关系式是y=2n +n.故选B ．【点睛】考点：规律型：数字的变化类．4．(0分)某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（ ）A ．100（1+x ）B ．100（1+x ）2C ．100（1+x 2）D ．100（1+2x ）B 解析：B【解析】试题分析：设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是100（1+x ），五月份的产量是100（1+x ）2．故答案选B.考点：列代数式.5．(0分)已知－25a 2m b 和7b 3－n a 4是同类项，则m ＋n 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6C 解析：C【分析】本题根据同类项的性质求解出m 和n 的值，代入求解即可．【详解】由已知得：2431m n =⎧⎨-=⎩，求解得：22m n =⎧⎨=⎩， 故224m n +=+=；故选：C ．【点睛】本题考查同类项的性质，按照对应字母指数相同原则列式求解即可，注意计算仔细． 6．(0分)一列数123,,n a a a a ⋅⋅⋅，其中11a =-，2111a a =- ，3211a a =- ，……，111n n a a -=- ，则1232020a a a a ⨯⨯⋅⋅⋅⨯=（ ）A ．1B ．-1C ．2020D ．2020- A解析：A【分析】 首先根据11a =-，可得()21111,1112a a ===---32112,1112a a ===--43111112a a ===---，…，所以这列数是-1、12、2、−1、12、2…，每3个数是一个循环；然后用2020除以3，求出一共有多少个循环，还剩下几个数，从而可得答案．【详解】 解： 11a =-，()21111,1112a a ===--- 32112,1112a a ===-- 43111112a a ===---， 所以这列数是-1、12、2、−1、12、2…，发现这列数每三个循环， 由202036731,÷= 且()1231121,2a a a ⨯⨯=-⨯⨯=- 所以：()()123206732011 1.a a a a =-⨯-⨯⨯⋅⨯=⋅⋅故选A ．【点睛】 本题主要考查了探寻数列规律问题，同时考查了有理数的加减乘除乘方的运算，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：这列数是-1、12、2、−1、12、2…，每3个数是一个循环． 7．(0分)已知单项式2x 3y 1+2m 与3x n +1y 3的和是单项式，则m ﹣n 的值是（ ） A ．3B ．﹣3C ．1D ．﹣1D 解析：D【分析】根据同类项的概念，首先求出m 与n 的值，然后求出m n -的值．【详解】 解：单项式3122m x y +与133n x y +的和是单项式，3122m x y +∴与133n x y +是同类项，则13123n m +=⎧⎨+=⎩∴12m n =⎧⎨=⎩， 121m n ∴-=-=-故选：D ．【点睛】本题主要考查同类项，掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，从而得出m ，n 的值是解题的关键．8．(0分)下列各式中，符合代数书写规则的是（ ）A ．273x B ．14a ⨯ C ．126p - D ．2y z ÷ A解析：A 【分析】 根据代数式的书写要求判断各项．【详解】A 、273x 符合代数书写规则，故选项A 正确． B 、应为14a ，故选项B 错误； C 、应为136p -，故选项C 错误； D 、应为2y z，故选项D 错误； 故选：A ．【点睛】此题考查代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．9．(0分)若关于x ，y 的多项式2237654x y mxy xy -++化简后不含二次项，则m ＝（ ）A ．17B ．67C ．-67D ．0B解析：B【分析】将原式合并同类项，可得知二次项系数为6-7m ，令其等于0，即可解决问题．【详解】解：∵原式＝()2236754x y m xy +-+， ∵不含二次项，∴6﹣7m ＝0， 解得m ＝67． 故选：B ．【点睛】 本题考查了多项式的系数，解题的关键是若不含二次项，则二次项系数6-7m=0． 10．(0分)一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30，___，___，___这串数是由小能按照一定规则写下来的，他第一次写下“0，1”，第二次按着写“2，3”，第三次接着写“6，7”第四次接着写“14，15”，就这样一直接着往下写，那么这串数的最后三个数可能是下面的 A ．31，63，64B ．31，32，33C ．31，62，63D ．31，45，46C解析：C【分析】本题通过观察可知下一组数的第一个数是前一组数的第二个数的两倍，在同一组数中的前后两个数相差1．由此可写出最后的3个数．【详解】解：本题通过观察可知下一组数的第一个数是前一组数的第二个数的两倍，在同一组数中的前后两个数相差1，所以这串数最后的三个数为31，62，63．故选：C ．【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 二、填空题11．(0分)在同一平面中，两条直线相交有一个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，四条直线两两相交最多有6个交点……由此猜想，当相交直线的条数为n 时，最多可有的交点数m 与直线条数n 之间的关系式为：m =_____.（用含n 的代数式填空）【分析】根据题意3条直线相交最多有3个交点4条直线相交最多有6个交点5条直线相交最多有10个交点而3=1+26=1+2+310=1+2+3+4故可猜想n 条直线相交最多有1+2+3+…+（n-1）=个解析：()12n n - 【分析】根据题意，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=()12n n-个交点．【详解】解：∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，∴可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=()12 n n-个交点．即()12n nm-=故答案为：()12n n-．【点睛】本题主要考查了相交线，图形的规律探索，此题着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．12．(0分)观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，按此规律第4个图中共有点的个数比第3个图中共有点的个数多 ________________ 个；第20个图中共有点的个数为________________ 个．【分析】根据图形的变化发现每个图形比前一个图形多序号×3个点从而得出结论【详解】解：第2个图形比第1个图形多2×3个点第3个图形比第2个图形多3×3个点…即每个图形比前一个图形多序号×3个点∴第4个解析：12631【分析】根据图形的变化发现每个图形比前一个图形多序号×3个点，从而得出结论．【详解】解：第2个图形比第1个图形多2×3个点，第3个图形比第2个图形多3×3个点，…，即每个图形比前一个图形多序号×3个点．∴第4个图中共有点的个数比第3个图中共有点的个数多4×3=12个点．第20个图形共有4+2×3+3×3+…+19×3+20×3=4+3×（2+3+…+19+20）=4+627=631（个）．故答案为：12；631．【点睛】本题考查了图形的变化，解题的关键是：发现“每个图形比前一个图形多序号×3个点”．本题属于中档题型，解决形如此类题型时，将射线上的点算到同一方向，即可发现规律． 13．(0分)用代数式表示：(1)甲数与乙数的和为10，设甲数为y ，则乙数为____；(2)甲数比乙数的2倍多4，设甲数为x ，则乙数为____；(3)大华身高为a (cm)，小亮身高为b (cm)，他们俩的平均身高为____cm ；(4)把a (g)盐放进b (g)水中溶化成盐水，这时盐水的含盐率为____%；(5)某船在一条河中逆流行驶的速度为5 km/h ，顺流行驶速度是y km/h ，则这条河的水流速度是______km/h ．(1)10－y(2)(3)(4)(5)【分析】(1)乙数=和-甲数y 据此解答；(2)甲数x=2个乙数+4从而得出乙数；(3)平均身高=（大华的身高a+小亮的身高b ）÷2据此解答；(4)利用：含盐率=解析：(1)10－y (2)42x - (3)2a b + (4)100a a b + (5)52y - 【分析】(1)乙数=和-甲数y ，据此解答；(2)甲数x=2个乙数+4，从而得出乙数；(3)平均身高=（大华的身高a+小亮的身高b ）÷2，据此解答；(4)利用：含盐率=100%⨯盐的质量盐水的质量，据此解答， (5) 利用顺行速度-逆水速度=12水流速度列出式子即可． 【详解】(1) 甲数与乙数的和为10，设甲数为y ，则乙数为：10y －；(2)甲数比乙数的2倍多4，设甲数为x ，则乙数为：42x -； (3)大华身高为a (cm)，小亮身高为b (cm)，他们俩的平均身高为：2a b +cm ； (4)把a (g)盐放进b (g)水中溶化成盐水，这时盐水的含盐率为：100a a b+%； (5)某船在一条河中逆流行驶的速度为5 km/h ，顺流行驶速度是y km/h ，则这条河的水流速度是：52y - km/h ． 故答案为：(1)1?0y －； (2) 42x -； (3) 2a b + ；(4) 100a a b +； (5) 52y -．本题考查了列代数式，比较简单，列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，并注意书写的规范性．14．(0分)观察下列式子：1×3＋1＝22；7×9＋1＝82；25×27＋1＝262；79×81＋1＝802；…可猜想第2 019个式子为__________．（32019－2）×32019＋1＝（32019－1）2【分析】观察等式两边的数的特点用n 表示其规律代入n ＝2016即可求解【详解】解：观察发现第n 个等式可以表示为：（3n-2）×3n ＋1＝（3n-解析：（32 019－2）×32019＋1＝（32 019－1）2【分析】观察等式两边的数的特点，用n 表示其规律，代入n ＝2016即可求解．【详解】解：观察发现，第n 个等式可以表示为：（3n -2）×3n ＋1＝（3n -1）2，当n ＝2019时，（32019－2）×32019＋1＝（32019－1）2，故答案为：（32019－2）×32019＋1＝（32019－1）2．【点睛】此题主要考查数的规律探索，观察发现等式中的每一个数与序数n 之间的关系是解题的关键．15．(0分)观察下面的单项式：234,2,4,8,,a a a a 根据你发现的规律，第8个式子是____．【分析】根据题意给出的规律即可求出答案【详解】由题意可知：第n 个式子为2n-1an ∴第8个式子为：27a8=128a8故答案为：128a8【点睛】本题考查单项式解题的关键是正确找出题中的规律本题属于解析：8128a【分析】根据题意给出的规律即可求出答案．【详解】由题意可知：第n 个式子为2n-1a n ，∴第8个式子为：27a 8=128a 8，故答案为：128a 8．【点睛】本题考查单项式，解题的关键是正确找出题中的规律，本题属于基础题型．16．(0分)如果关于x 的多项式42142mx x +-与多项式35n x x +的次数相同，则2234n n -+-=_________.【分析】根据多项式的次数的定义先求出n 的值然后代入计算即可得到答案【详解】解：∵多项式与多项式的次数相同∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了求代数式的值以及多项式次数的定义解题的关键是正确求出n 的值解析：24-【分析】根据多项式的次数的定义，先求出n 的值，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：∵多项式42142mx x +-与多项式35n x x +的次数相同， ∴4n =，∴22234243443212424n n -+-=-⨯+⨯-=-+-=-；故答案为：24-.【点睛】本题考查了求代数式的值，以及多项式次数的定义，解题的关键是正确求出n 的值. 17．(0分)如图，有一种飞镖游戏，将飞镖圆盘八等分，每个区域内各有一个单项式，现假设你的每支飞镖均能投中目标区域，如果只提供给你四支飞镖且都要投出，那么要使你投中的目标区域内的单项式之和为a+2b ，共有_____种方式（不考虑投中目标的顺序）． 2【分析】根据整式的加减尝试进行即可求解【详解】解：当投中的目标区域内的单项式为ab ﹣b2b 时a+b ﹣b+2b ＝a+2b ；当投中的目标区域内的单项式为﹣a2a02b 时﹣a+2a+0+2b ＝a+2b 故解析：2【分析】根据整式的加减尝试进行即可求解．【详解】解：当投中的目标区域内的单项式为a 、b 、﹣b 、2b 时，a+b ﹣b+2b ＝a+2b ；当投中的目标区域内的单项式为﹣a 、2a 、0、2b 时，﹣a+2a+0+2b ＝a+2b ．故答案为2．【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是尝试进行整式的加减.18．(0分)已知()()2420b k k a k =--≠，用含有b 、k 的代数式表示a ，则a =______.【分析】将已给的式子作恒等式进行变形表示a由于k≠0先将式子左右同时除以（-4k）再移项系数化1即可表示出a【详解】∵k≠0∴原式两边同时除以（-4x）得∴∴故答案为【点睛】本题考查的是代数式的表示解析：2248b kk+【分析】将已给的式子作恒等式进行变形表示a，由于k≠0，先将式子左右同时除以（-4k），再移项、系数化1，即可表示出a.【详解】∵k≠0，∴原式两边同时除以（-4x）得，22 4bk a k=--∴224ba kk=+，∴2224828b k b kak k+=+=，故答案为2248b kk+.【点睛】本题考查的是代数式的表示，能够进行合理变形是解题的关键.19．(0分)随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌的电脑按原价降低m 元后，又降价25%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为______.【分析】根据题意列出代数式解答即可【详解】解：该电脑的原售价故填：【点睛】此题考查了列代数式关键是读懂题意找出题目中的数量关系列出代数式解析：43n m+【分析】根据题意列出代数式解答即可．【详解】解：该电脑的原售价4125%3nm n m+=+-，故填：43n m+．【点睛】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式．20．(0分)如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3=7；则上图中m+n+p＝_________；4【分析】根据约定的方法求出mnp 即可【详解】解：根据约定的方法可得：；∴；∴∴故答案为4【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值解题的关键是掌握列代数式的约定方法解析：4【分析】根据约定的方法求出m ，n ，p 即可．【详解】解：根据约定的方法可得：18n -+= ，81m +=- ；∴7n = ，9m =- ；∴()716p =+-=∴9764m n p ++=-++=故答案为4．【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是掌握列代数式的约定方法．三、解答题21．(0分)已知31A B x ，且3223A x x ，求代数式B ．解析：2322x x -++【分析】将A 代入A-B=x 3+1中计算即可求出B ．【详解】解：∵A-B=x 3+1，且A=-2x 3+2x+3，∴B=A-（x 3+1）=-2x 3+2x+3-x 3-1=-3x 3+2x+2．【点睛】本题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解题的关键．22．(0分)观察下列单项式：x -，23x ，35x -，47x ，…1937x -，2039x ，…写出第n 个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．()1这组单项式的系数的符号，绝对值规律是什么？()2这组单项式的次数的规律是什么？()3根据上面的归纳，你可以猜想出第n 个单项式是什么？()4请你根据猜想，请写出第2014个，第2015个单项式．解析：()1 (1)n -（或：负号正号依次出现；），21n -（或：从1开始的连续奇数）；()2从1开始的连续自然数；()3第n 个单项式是：()(1)21n n n x --；()4?2014个单项式是20144027x ；第2015个单项式是20154029x -．【分析】(1)根据已知数据得出单项式的系数的符号规律和系数的绝对值规律；(2)根据已知数据次数得出变化规律；(3)根据(1)和(2)中数据规律得出即可；(4)利用(3)中所求即可得出答案.【详解】()1数字为1-，3，5-，7，9-，11，…，为奇数且奇次项为负数，可得规律：()(1)21n n --；故单项式的系数的符号是：(1)n-（或：负号正号依次出现；），绝对值规律是：21n -（或：从1开始的连续奇数）； ()2字母因数为：x ，2x ，3x ，4x ，5x ，6x ，…，可得规律：n x ，这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．()3第n 个单项式是：()(1)21n n n x --．()4把2014n =、2015n =直接代入解析式即可得到：第2014个单项式是20144027x ；第2015个单项式是20154029x -．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，得出次数与系数的变化规律是解题关键.23．(0分)已知多项式－13x 2y m ＋1＋12xy 2－3x 3＋6是六次四项式，单项式3x 2n y 2的次数与这个多项式的次数相同，求m 2＋n 2的值．解析：13【解析】 试题分析：根据多项式次数的定义，可得2+m+1=6，从而可求出m 的值，根据单项式的次数的定义结合题意可得2n+2=6，求解即可得到n 的值，把m ，n 的值代入到m 2+n 2中，计算即可得到求解.试题根据题意得2＋m ＋1＝6，2n ＋2＝6解得：m ＝3， n ＝2，所以m 2＋n 2＝13.点睛：此题考查多项式，解题的关键是弄清多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，还要弄清有几项.24．(0分)已知a+b ＝2，ab ＝2，求32231122a b a b ab ++的值． 解析：4根据因式分解，首先将整式提取公因式12ab ，在采用完全平方公式合,在代入计算即可. 【详解】 解：原式＝12a 3b +a 2b 2+12ab 3 ＝12ab （a 2+2ab +b 2） ＝12ab （a +b ）2， ∵a +b ＝2，ab ＝2， ∴原式＝12×2×4＝4． 【点睛】本题主要考查因式分解的代数计算，关键在于整式的因式分解.25．(0分)已知多项式2x 2+4xy ﹣3y 2+x 2+kxy+5y 2，当k 为何值时，它与多项式3x 2+6xy+2y 2是相等的多项式．解析：k=2．【分析】根据两个多项式是相同的多项式，可以直接列等式根据各项前对应系数相等直接列式计算.【详解】解：2x 2+4xy ﹣3y 2+x 2+kxy+5y 2，=3x 2+（4+k ）xy+2y 2，因为它与多项式3x 2+6xy+2y 2是相等的多项式，所以4+k=6，解得：k=2．【点睛】本题考查了带系数多项式与已知多项式相等求未知系数，掌握多项式的概念是解决此题的关键.26．(0分)已知2223,A x xy y B x xy()1若()2230x y ++-=，求2A B -的值()2若2A B -的值与y 的值无关，求x 的值解析：（1）-9；（2）x=-1【分析】（1）根据去括号，合并同类项，可得答案；（2）根据多项式的值与y 无关，可得y 的系数等于零，根据解方程，可得答案．【详解】（1）A-2B=（2x 2+xy+3y ）-2（x 2-xy ）=2x 2+xy+3y-2x 2+2xy∵（x+2）2+|y-3|=0，∴x=-2，y=3．A-2B=3×（-2）×3+3×3=-18+9=-9．（2）∵A-2B 的值与y 的值无关，即（3x+3）y 与y 的值无关，∴3x+3=0．解得x=-1．【点睛】此题考查整式的加减，解题关键在于掌握去括号，括号前是正数去括号不变号，括号前是负数去括号都变号．27．(0分)化简下列各式：（1）32476x y y -+--+；（2）4(32)3(52)x y y x ----．解析：（1）352x y --+；（2）67x y --【分析】（1）根据合并同类项的法则解答即可；（2）先去括号，再合并同类项．【详解】解：（1）原式3(27)(46)352x y x y =-+-+-+=--+；（2）原式12815667x y y x x y =-+-+=--．【点睛】本题考查了整式的加减运算，属于基础题型，熟练掌握整式加减运算的法则是关键． 28．(0分)如图，已知等腰直角三角形ACB 的边AC BC a ==，等腰直角三角形BED 的边BE DE b ==，且a b <，点C 、B 、E 放置在一条直线上，联结AD .（1）求三角形ABD 的面积；（2）如果点P 是线段CE 的中点，联结AP 、DP 得到三角形APD ，求三角形APD 的面积；（3）第（2）小题中的三角形APD 与三角形ABD 面积哪个较大？大多少？（结果都可用a 、b 代数式表示，并化简）解析：（1）ab （2）()24a b +（3）三角形APD 的面积比三角形ABD 的面积大，大()24b a -.【分析】（1）由题意知//AC DE （同旁内角互补，两条直线平行），所以四边形ACED 是梯形，再由梯形面积减去两个等腰直角三角形面积即可求得；（2）与题（1）思路完全一样，由梯形面积减去两个直角三角形面积即可求得； （3）将所求的两个面积作差，化简并与0比较大小即可.【详解】（1）()()22111222ABD ABC BDE ACED S S S S a b a b a b ab ∆∆∆=--=++--=四边形 （2）()()()2111222224APD APC PDE ACED a b a b a b S S S S a b a b a b ∆∆∆+++=--=++-⨯-⨯=四边形（3）()()2244APD ABDa b b a S S ab ∆∆+--=-=，∵b a >，∴()204APD ABD b a S S ∆∆--=>，即三角形APD 的面积比三角形ABD 的面积大，大()24b a -.【点睛】 本题是一道综合题，考查了三角形的面积公式12S =⨯底⨯高，多项式的化简.。

整式的加减专题详解专题2 整式的加减专题详解 (1)2.1整式 (2)知识框架 (2)一、基础知识点 (2)知识点1 单项式的概念 (2)知识点2 多项式的有关概念 (3)知识点3 整式的概念 (4)知识点4 正确列代数式 (5)二、典型题型 (7)题型1 运用整式有关的概念求字母的值 (7)题型2 有含字母的式子表示数量关系 (8)三、难点题型 (10)题型1 整式的实际应用 (10)题型2 找规律 (10)2.2整式的加减 (12)知识框架 (12)一、基础知识点 (12)知识点1 同类项的概念 (12)知识点2 合并同类项（原理：乘法分配律） (13)知识点3 去括号法则 (14)知识点4 整式的加减（合并同类项） (15)二、典型题型 (16)题型1 “有序”进行有理数的加减 (16)题型2 去多重括号 (16)题型3 利用同类项的概念求值 (17)题型4 整式“缺项”问题 (18)题型5 与字母取值无关的问题 (18)题型6 求代数式的值与整体思想 (19)题型7 整式在生活中的应用 (20)题型8 图形规律 (21)三、难点题型 (22)题型1待定系数法 (22)题型2 整数的多项式表示 (22)2.1整式知识框架一、基础知识点知识点1 单项式的概念单项式：数或字母的积注：①分母中有字母，那就是字母的商，不是单项式②“或”单独的一个数字或单独一个字母也称为单项式例：5x；100；x；10ab等系数：单项式中的数字叫做单项式的系数单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和例1.判断下列各式中那些是单项式，那些不是？如果是单项式，请指出它的系数和次数。

-13b；；；；；；【答案】单项式有：-13b，系数为－13，次数为1，系数为，次数为1+2=3，系数为，次数为0，系数为，次数为2+1=3，系数为，次数为2+3=5例2.的系数是，次数是。

【答案】系数为：－1，次数为1+2+3=6知识点2 多项式的有关概念1）多项式：几个单项式的和注：和，即减单项式，实际是加该单项式的负数项：每个单项式叫做多项式的项，有几项，就叫做几项式常数项：不含字母的项多项式的次数：所有项中，次数最高的项的次数就是多项式的次数（最高次数是n次，就叫做n 次式例1.将多项式按字母y作升幂排列。

3)5a 2b 与5a 2bc (6)53与一33．4)23a 2与32a 2； (5)3p 2q 与一qp 2；2.2整式的加减(1)♦课前预习1.含有的字母，并字母的也相同的项，•叫做同类项.2．在合并同类项时，我们把同类项的相加，字母和字母的不变♦互动课堂(一) 基础热点例1】下列各题中的两项哪些是同类项？21(1)—2m 2n 与m 2n ；(2)X 2y 3与X 3y 2；32分析：判断同类项要抓住“两同”：即字母相同，相同字母的指数相同，与系数和字母的排列顺序无关，常数项都是同类项．解：(1)，(4)，(5)，(6)．点拨：先判断字母是否相同，再判断相同字母的指数是否相同【例2】合并同类项：4x 2y —8xy 2+7—4x 2y+10xy 2—4.分析：初学时可用不同记号标出各同类项，以防止错漏．解：4x 2y —8xy 2+7—4x 2y+10xy 2—4=(4一4)X 2y+(―8+10)xy 2+(+7—4)=2xy 2+3点拨：合并同类项切忌漏项和忘记带上项的符号，两个同类项的系数互为相反数，则合并后结果为0.(二) 易错疑难【例3】已知(a+1)2+|b —2|=0，求多项式a 2b 2+3ab —7a 2b 2—2ab+1+5a 2b 2的值. 分析：先合并同类项，再求a 、b 值代入.解：由非负数性质，得a=—1，b=2.原式=(a2b2—7a2b2+5a2b2)+(3ab—2ab)+1=—a2b2+ab+l把a=—1,b=2代入得：原式=—5.点拨：对于多项式求值，有同类项应先合并同类项，再代值计算，可使计算便捷．(三)中考链接【例4】(1)化简：5a—2a=;(2)若一4x a y+x2y b=—3x2y，则a+b=.答案：(1)3a；(2)3点拨：考查合并同类项及同类项的概念．名师点津1．判断同类项有两个标准，一是字母相同，二是相同字母的指数也相同，•几个常数项也是同类项．2．合并同类项的方法可简记为“一加减两不变”，即合并同类项时，•把系数相加减，其值作为结果的系数，字母和字母的指数不变，同时要特别注意各项系数的符号．♦跟进课堂1．下列各组中的两项，不是同类项的是()．A.a2b与一6ab2B.—x3y与2yx3C.2兀R与兀2RD.35与532．下列计算正确的是()．A．3a2—2a2=1B．5—2x3=3x3C．3x2+2x3=5x5D．a3+a3=2a33.减去一4x等于3x2—2x—1的多项式为().A．3x2—6x—1B．5x2—1C．3x2+2x—1D．3x2+6x—14．若A和B都是6次多项式，则A+B一定是()．A.12次多项式B.6次多项式C.次数不高于6的整式D.次数不低于6的多项式5.多项式一3x2y—10x3+3x3+6x3y+3x2y—6x3y+7x3的值是().A.与x,y都无关B.只与x有关C.只与y有关D.与x,y都有关7.A．±2 B.—2 C.2 D.0 若2x2y m与一3x n y3是同类项，则m+n.8.9. 计算：(1)3x—5x=;(2)(2008,河北)计算a2+3a2的结果是121合并同类项：—r ab2+二ab2ab2=.23410.五个连续偶数中，中间一个是n,这五个数的和是.11.1若m为常数，多项式mxy+2x—3y—1—4xy为二项式，则—m2—m+2的值是.12.11若单项式一—a2x b m与a n b y—可合并为—a2b4,则xy—mn=♦漫步课外13.合并下列各式的同类项：1)—0.8a2b—6ab—3.2a2b+5ab+a2b；2)5(a—b)2—3(a—b)2—7(a—b)—(a—b)2+7(a—b).14.先化简，1)5a2—4a2+a—9a—3a2—4+4a，其中a=—2；6.如果多项式3x3—2x2+x+|k|x—5中不含X2项，则k的值为（）.9111其中a=1,b=－2；(2)5ab—a2b+a2b—ab—a2b—5,224(3)2a2—3ab+b2—a2+ab—2b2，其中a2—b2=2,ab=—3.15．关于x,y的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy－x2+y+4不含二次项,求6m－2n+2的值．♦挑战极限16.商店出售茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元，该店制定了两种优惠办法：（1）买一只茶壶赠送一只茶杯；（2）按总价的92%付款.某顾客需购茶壶4只，茶杯x・只（x>4,付款数为y（元），试对两种优惠办法分别写出y与x之间的关系，并研究该顾客买同样多的茶杯时，两种方法哪一种更省钱？n=—•值为4答案:10.・5n ・11.612.-313.(1)—3a 2b —ab (2)(a —b )29114.(1)原式=—2a 2—5a ，值为2(2)・原式=^ab —5a 2b —5，值为=42(3)原式=a 2—b 2—2ab ，值为81 15.m=—, 6 16.y 1=20x4+5(x —4)=5x+60,y 2=(20x4+5x )x92%=4.6x+73.6,由y ]=y 2,即5x+60=4.6x+73.6,得x=34.故当4<x 〈34时，按优惠办法（1）更省钱; 当x=34时，・两种办法付款相同；当x>34时，按优惠办法（2）更省钱1．A2．D3．A4．C 5．A6．A7．58．（1）－2x 2)4a 29． 12 ab 2。

5．整式的加减解读课标代数式是用加、减、乘、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，是后续学习中进行运算、解决问题的基础．在代数式中，我们把那些含相同的字母，并且相同字母的次数也分别相同的单项式看作一类——称为同类项，一个多项式中的同类项可以合聚在一起——称为合并同类项，整式的加减就是合并同类项． 代数式的化简求值是代数式研究的一个重要课题，解这类问题的基本方法有：将字母的值代入或字母间的关系整体代人，而关键是对代数式进行恰当变形，其中去括号、添括号能改变代数式的结构，是变形求解的常用工具． 问题解决例1甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m 元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是____．试一试用m 的式子分别表示三家超市降价后的价格． 例2下列四个数中可以写成100个连续自然数之和的是（ ）A ．1627384950B ．2345678910C ．3579111300D ．4692581470 试一试用字母表示数，从揭示100个连续自然数之和的规律人手．例3已知关于x 的二次多项式()()3223325a x x x b x x x -++++-，当2x =时的值为17-，求当2x =-时该多项式的值．试一试设法求出a 、b 的值，解题的突破口是根据多项式降幂排列、多项式次数等概念隐含的关于a 、b 的等式．例4有这样的两位数，交换该数数码所得到的两位数与原数的和是一个完全平方数．例如，29就是这样的两位数，因为229 92 12111+==，请你找出所有这样的两位数． 试一试设原数为___ab ，发现______ab ba +的特点是解本例的出发点．例5如图，是用棋子摆成盼图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要______枚棋子，摆第n 个图案需要____枚棋子．…解法一 列表填数，观察数值，体会从特殊到一般的数学思想．1716116a ==+=+⨯()21916121126a ==++=++⨯； ()33716121811236a ==+++=+++⨯； ……猜想()2112346331na n n n =++++++⨯=++…，再将6n =代入该代数式得137．解法二数形结合，分解图形，感悟从部分研究整体的思想．问题中“按照这样的方式摆下去”，何种方式并没有明确的界定，我们可以有不同的理解，如从平行四边形角度看，把图形分成三个平行四边形．如图，图的序列号：1，2，3，4，5，… 图中的点的数目：7，19，37，61，91，… ()171123a ==+⨯⨯；()2191233a ==+⨯⨯； ()3371343a ==+⨯⨯； ()4611453a ==+⨯⨯； ()5911563a ==+⨯⨯； ……猜想()2113331n a n n n n =++⨯=++⎡⎤⎣⎦整体思考整体思考是将问题看成一个完整的整体，从大处着眼，由整体入手，突出对问题的整体结构的分析与改造，从整体上把握问题的特征和解题方向，例6（1）已知当1x =时，22ax bx +的值为3，则当2x =时，28ax bx +-的值为___（2）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重叠地放在一个底面为长方形（长为cm m ，宽为cm n ）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）A ．4cm mB ．4cm nC ．()2cm m n +D ．()4cm m n -图1图2（3）记12n n S a a a =+++…，令12nn S S S T n+++=…，称n T 为1a ，2a ，…，n a 这列数的“理想数”，已知1a ，2a ，…，500a 的“理想数”为2004，求8，1a ，2a ，…，500a 的理想数试一试整体思考具体体现为：整体观察、整体变形、整体代入．对子（1），能求出a 、b 的值吗？对于（2），为表示图②中相关量，还需知道什么？对于（3），从理解“理想数”的意义人手，导出n T 与1a ，2a ，…，n a 的关系，要求的是501T 的值．数学冲浪 知识技能广场1．（1）若523m x y +与3n x y 的和是单项式，则n m =______．（2）有一组单项式：2a ，32a -，43a ，54a -，…请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出10个单项式为_______．2．（1）如图，每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点阵，根据图中提供的信息，用 含n 的等式表示第n 个正方形点阵中的规律是_______．1=11+3=223+6=326+10=42…（2）如图是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n 个图案中阴影小三角形的个数是______（用含n 的代数式表示）． 3．数学翻译牛顿是举世闻名的伟大数学家、物理学家，他创立了微积分（另一个创立者是莱布尼茨）、经典力学，在代数学、光学、天文学等方面也作出了重要贡献．牛顿用数学的语言、方法描述和研究自然规律，他呕心沥血写成的光辉著作《自然哲学的数学原理》，照亮了人类科学文明的大道．牛顿在他的《普遍的算术》一书中写道：“要解答一个含有数量间的抽象关系的问题，只要把题目由日常的语言译成代数的语言就行了．”下表是由牛顿给出，的1个例子改写、简化而成的，请将表的空白补上（不必求出问题的最后答案）．235a b -=1023a b -+（2）若m 、n 互为倒数，则()21mn n --的值为________．5．小王第一周每小时工资为a 元，工作b 小时．第二周每小时工资增加10%，工作总时间减少10%，则第二周工资总额与第一周工资总额相比（ ）A ．增加1%B ．减少1%C ．减少1.5%D ．不变 6．已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图b0c a 所示，且a b =，则代数式a c a c b b --+---的值为（ ） A ．2c - B ．0 C ．2c D ．222a b c -+7．如果210x x +-=，那么代数式3227x x +-的值为（ ）A ．6B ．8C ．6-D ．8- 8．已知多项式239x x +的和等于2341x x +-，则这个多项式是（ ） A ．51x -- B ．51x + C ．131x -- D ．131x + 9．已知多项式()()22262351x ax y bx x y +-+--+-．（1）若多项式的值与字母x 的取值无关，求a 、b 的值_____；（2）在（l ）的条件下，求多项式()()2222323a ab b a ab b ---++的值；（3）在（1）的条件下，求()2222111239122389b a b a b a b a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅++⋅+++⋅ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭… 10．如图所示，1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形．如果图中标注的①、②正方形边长分别是x ，y ，那么你能计算出其他8个正方形的边长吗？思维方法天地11．已知多项式432434325132021213ax ax x x x bx bx x +--+++--是二次多项式，则22a b +=_______．12．已知381P xy x =-+，22Q x xy =--，当0x ≠时，327P Q -=恒成立，则y 的值为______． 13．（1）若0m n p +-=，则111111m n p n p m p m n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值等于_______． （2）已知2004a b -=，2005b c -=-，2007c d -=，则()()a c b d a d---的值为______．14．如图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n 个图中阴影部分小正方形的个数是________．第1个图第2个图第3个图15．当1x =-时，代数式3238ax bx -+的值为18，那么，代数式962b a -+=（ ） A ．28 B ．28- C ．32 D ．32-16．关于1的正整数m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如3235=+，337911=++，3413151719,=+++…，若3m 分裂后，其中有一个奇数是2013，则m 的值是（ ）A ．43B ．44C ．45D ．4617．有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a 元和b 元．根据柜台组调查，将两种糖果按甲种糖果m 千克与乙种糖果n 千克的比例混合，取得了较好的销售效果．现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价上涨%c ，乙种糖果单价下跌%d ，但按原比例混合的糖果单价恰好不变，那么mn等于（ ） A ．ac bd B ．ad bc C ．bc ad D ．bdac18．若一个两位数恰等于它的各位数字之和的4倍，则这个两位数称为“巧数”，则不是“巧数”的两位数的个数是（ ）A ．82B ．84C ．86D 8819．有一张纸，第1次把它分割成4片，第2次把其中的1片分割成4片，以后每一次都把前面所得的其中一片分割成4片，如此进行下去，试问： （1）经5次分割后，共得到多少张纸片？ （2）经n 次分割后，共得到多少张纸片？（3）能否经若干次分割后共得到2003张纸片？为什么？20．已知：b 是最小的正整数且a 、b 、c 满足()250c a b -++=，试回答问题．（1）求a ，b ，c 的值；（2）a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为一动点，其对应的数为x ，点P 在1到2之间运动时（即12x ≤≤时），请化简式子：1125x x x +--+-；（3）在（1）、（2）的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC AB -的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 应用探究乐园21． 一条公交线路上从起点到终点有8个站，一辆公交车从起点站出发，前6站上车100人，前7站下车80人．问从前6站上车而在终点站下车的乘客有多少人？22．在一次游戏中，魔术师请一个人随意想一个三位数abc （a 、b 、c 依次是这个数的百位、十位、个位数字），并请这个人算出5个数acb ，bac 、bca 、cab 与cba 的和N ，把N 告诉魔术师，于是魔术师就可以说出这个人所想的数abc ．现在设3194N =，请你当魔术师，求出数abc 来． 自然数的排序把自然数1，2，3，…，n 按一定的方式排列顺序，可得到形式特异、内涵丰富的排序问题，融知识性与趣味性于一体．解这类问题的关键是：通过观察能发现排序后的数阵中的规律，如行或列中数的规律、特殊位置数的规律等．例1 将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对(),n m 表示第n 排、第m 个数，比如()4,3表示的数是9，则7,2表示的数是______．1 第1排2 3 第2排 4 5 6 第3排7 8 9 10 第4排 … …分析与解弄清题意是前提，找准规律是关键，正确表达尤重要，对于本例，最明显也对解题最有指导价值的规律是：第n 排有n 个数，要求(),n m 只需知道它是这个数中的第n 个数即可．前6排共有12345621+++++=个数，即第6排最后一个数是21，故()7,2表示的数是21223+=． 例2 正整数按如图所示的规律排列，请写出第二十行第二十一列的数字： 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 … 第一行 1 2 5 10 17 … ↓ ↓ ↓ ↓ 第二行 4 ← 3 6 11 18 …↓ ↓ ↓ 第三行 9 ← 8 ← 7 12 19 … ↓ ↓ 第四行 16 ← 15 ← 14 ← 13 20 … ↓ 第五行 25 ← 24 ← 23 ← 22 ← 21 …试一试这个自然数表的特点可从以下方面观察：第n 行的第一个数，第一行第n 个数，每行或每列数的增减性．例3 将正偶数按下表排列5列．第一列 第二列 第三列 第四列 第五列第一行 2 4 6 8 第二行 16 14 12 10 第三行 18 20 22 24 …… …… 28 26根据上面排规律，则2000应在（ ） A ．第125行，第1列 B ．第125行，第2列 C ．第250行，第1列 D ．第250行，第2列试一试注意到每一行排4个数，奇数行空第一列，偶数行空第五列，只要计算出2000是第几个数即可．例4 将自然数按如图所示的顺序排列，在这样的排列下，数字3排在第二行第一列，13排在第三行第三列．问：1993排在第几行第几列？ 1 2 6 7 15 16 …3 5 8 14 17 …4 9 13 …10 12 …11 ……试一试从斜行方向上看，奇数斜行中的数由下向上递增，偶数斜行中的数由上向下递增． 例5 将正整数从1开始按如图所示的规律排成一个数阵，其中，2在第一个拐弯处，3在第二个拐弯处，5在第三个拐弯处，7在第四个拐弯处……问：在第2007个拐弯处的数是多少． 试一试用n a 表示第n 次拐弯时所对应的数，从寻求n a 与n 之间的关系入手． (12345678910111213)141516171819202122练一练1．已知一列数：1，2-，3，4-，5，6-，7，…将这列数排成下列形式： 第1行 1 第2行 2- 3 第3行 4- 5 6- 第4行 7 8- 9 10- 第5行 11 12- 13 14- 15 …… ……按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于______． 2．将正奇数按下表排列：3．自然数1，2，3，…，按下表规律排列：横排为行，记数据1，2，3，4的那一行为第一行，依次记下面的各行分别是2行，第3行，…．试问2011位于该表的第_____行，并对应于“启智杯竞赛有趣”中的汉字：_______．4+=123++=+45678+++=++9101112131415++++=+++161718192021222324…………由上，我们可知第100行的最后一个数是______．5．奇数宝塔东方传统建筑中的塔，千姿百态，造型各异，数学中的宝塔更是千变万化、不计其数．从1开始的奇数，按照规律排成下面形式的宝塔：第几行行中各数的和1131352327911333131********2123252729535313335373941636……………………观察行中各数的规律：前2行的各数之和332=++=+=；135123前3行的各数之和3332=+++++=++=；135**** ****前4行的各数之和33332…；=++++=+++=1 3 519 123410前5行的各数之和333332…；=++++=++++=135291234515因此，可推知前6行的各数之和333333…________；135********=++++=+++++=根据以上规律，猜想：333…=________．12n+++6．如图，数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．1234567891011121314151617181920212223242526272829303133343536………（1）表中第8行的最后一个数是____，它是自然数______的平方，第8行共有____ 个数． （2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是______，最后一个数是____，第n 行共有______个数．（3）求第n 行各数之和． 7．自然数按右表的规律排列：（1）求上起第十行、左起第十三列的数； （2）数127应在上起第几行、左起第几列？252423222120191817161514131211109876543215．整式的加减答案问题解决例1 乙例2A 设自然数从1a +开始，这100个连续自然数的和为()()()12100a a a ++++++…1005050a =+例3 1-原多项式整理得()()()321235a x b a x b a x ++-++-由题意得10a +=从而1a =-，1b =-例4()()1010a b b a +++()11a b =+因而a b +是11的倍数，即11a b k +=⋅，且k 是完全平方数，由于a ≤9，9b ≤，得18a b +≤，1k =，从而11a b +=．推得这样的两位数有8个：29，38，47，56，65，74，83，92． 例6（1）由条件得23a b +=，原式2=-；（2）设小长方形的长为a ，宽为b∴上面的阴影周长为：()2n a m a -+-，下面的阴影周长为：()222m b n b -+-∴总周长为：()44442m n n a b +--+又∵2a b m +=∴()4442m n a b +-+4n =故选B（3）由定义得()()()112123121n n T a a a a a a a a a n ⎡⎤=++++++++++⎣⎦…… 即()()12311122n n n T na n a n a a a n -=+-+-++-⎡⎤⎣⎦… 又[]50012349950015004994982500T a a a a a =+++++… 1234995005004994982a a a a a +++++…2004500=⨯故8，1a ，2a ，……，500a 的“理想数” 为[]501123499500150185004994982501T a a a a a =⨯++++++… []150182004500501=⨯+⨯2008=数学冲浪1．（1）4 （2）1110a - 2．（1）()()21122n n n n n -++= （2）42n -3．（1）()()11147004700333x x ⎡⎤-+-⎢⎥⎣⎦ ()41470033x ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦（2）()41470033x ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦x =4．（1）5； （2）15．B 6．A 7．C 8．A9．（1）3a =-，1b =；（2）原式17=（3）原式62=10．③的边长为①、②边长之和：x y +；⑨的边长为③、②边长之和：()2y x y x y ++=+；⑧的边长为⑨、②边长之和：()23y x y x y =++=+；⑦的边长为⑧的边长加上②与①边长之差：()()34x y x y y ++-=；⑥的边长为⑦的边长减去①边长：4y x -；④的边长为⑥的边长减去①与③边长这客：()()4y x x x y --++33y x =-；⑤的边长为④、⑥边长之和：()()433y x y x -+-74y x =-；⑩的边长为⑤、④边长之和：()()7433y x y x -+-107y x =-11．2213a b +=由条件可得210a b --=且513a b +-0=12．2代入化简得()1320x y -=20y -=13．（1）3-（2）11003-14．22n n ++15．C 16．C 3m 分裂后的第一个数是()11m m -+，共有m 个奇数，由()4545111981⨯-+=()464612071⨯-=，得45m =17．D18．C 90486-=（个）19．（1）共得到13516+⨯=张纸片；（2）经n 次分割，共得到()13n +张纸片．（3）若能分得2003张纸片，则132003n +=，32002n =，无整数解，所以不可能经若干次分割后得到2003张纸片．20．（1）1a =-，1b =，5c =（2）原式122x =-（3）32AB t =+，34BC t =+，2BC AB -=，不随时间t 的改变而改变21．设前7站上车的乘客数量依次为1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，6a ，7a 人，从第2站到第8站下车的乘客数量依次为2b ，3b ，4b ，5b ，6b ，7b ，8b 人，则1234567a a a a a a a ++++++2345678b b b b b b b =++++++又123456100a a a a a a +++++=，23456780b b b b b b +++++=，即7810080a b +=+，8720b a -=22．将abc 也加到和N 上，由于a 、b 、c 在每一位上都恰好出现两次， 所以()222abc N a b c +=++①从而()100031942223194a b c +>++>，于是1518a b c ++≤≤因为222153194136⨯-=，222163194358⨯-=，222173194580⨯-=，222183194802⨯-=．其中只有35816++=满足要求，即能使①成立，故358abc =．自然数的排序例2第n 行第一列数字为2n ，第1n +列数字为2n n +，故第二十行第二十一列的数字为22020420+=例3C 由22000n =，得1000n =，又10004250÷=例4第n 斜行中共有n 个连续的自然数，其中最大的数是()12n n +， 第62斜行的最大数是()6262119532+=， 第63斜行的最大数是()6363120162+=， 因此，1933位于第63斜行．又第63斜行中的数是由下向上递增的，左边第一个数是1954，则1993是位于第63斜行的由下向上数第199********-+=个位置的数，换数成原图中行和列是第6340124-+=行、第40列．例512a =，23a =，35a =，47a =，510a =，613a =，717a =，821a =，……， 又313a a =+，535a a =+，757a a =+，……即后一拐弯数=前一拐弯数+后一拐弯次数． 故200720052003200720052007a a a =+=++3572007a ==++++……2352007=++++…()11352007=+++++…()12007100412+⨯=+ 210041=+1008017=故第2007个拐弯处的数是1008017．练一练1．50-提示：前9行的数的个数和为123945++++=…，故第10行数为46-，47，48-，49，50-，51，……2．251，5参见例33．575；杯2011被7除得商287（为奇数），余数24．10200第k 行的最后一个数是()211k +-5．221；()2123n ++++…6．（1）64；8；15（2）222n n -+；2n ；21n -（3）设第n 行各数之和为S ，则()()()222212223n S n n n n n -=-++-+++项…()()()222212223n n n n n n -=-++-+++项…()()2222221n n n n =-++-322331n n n =-+-7．提示：经观察可得这个自然表的排列特点：①第一列的每一个数都是完全平方数， 并且恰好等于它所在行数的平方，即第n 行的第一个数为2n ；②第一行第n 个数是()211n -+；③第n 行中从第一个数至第n 个数依次递减1；④第n 列中从第一个数至第n 个数次递增1．这样可求：（1）上起第十行，左起第十三列的数应是第十三列的第10个数，即()213119154⎡⎤-++=⎣⎦ （2）数127满足关系式2127116=+()212115⎡⎤=-++⎣⎦即127在左起十二列，上起第六行的位置供应站的最佳位置的确定例1即在数轴上找出表示x 的点，使它到表示1，2，…，617各点距离之和最小， 当309x =时，原式的值最小，最小值是：309130923093080309310309311309616309617-+-++-++-+-++-+-…… 308307112308=+++++++……95127=例2∵213x x ++-≥516y y -++≥ ∴213x x ++-=516y y -++=得21x -≤≤，15y -≤≤故x y +的最大值为6，最小值为3-．练一练1．放B 、C （含B 、C ）之间任一处2．253．0，1-由条件得23x ≤≤，原式2x =-4．D 只要3x <，1y <，4z <中至少有一个成立，则229x y z x y z -+++<≤， 这与条件矛盾，从而得3x =，1y =，4z =，3x =，1y =-，4z =或3x =-，1y =，4z =-5．B 各线段间的距离如图．首先排除选择点A 和D ，然后比较C 点和G 点．6．A 原式1111111.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.535791113x x x x x x =-+-+-+-+-+- 该式子可以看成数轴上的某点到13，15，…，113各个点的距离乘以相应系数后积的和． 因为1.5 2.5 3.5 4.5+++5.56.5=+，所以该点在111和19之间时，和最小． 7．（1）5；（2）500000提示：当10001002x ≤≤时，原式有最小值，这个最小值为：()()()100221004420001000500000-+-++-=… 8．最大值为11，最小值为5-乘方美谈练一练1．略2．（1）520082008、20092009的个位数字分别与42008、2009的个位数字相同（2）9910109.9109.9910 1.0110 1.110⨯<⨯<⨯<⨯3．823⎛⎫ ⎪⎝⎭4．11312- 5．（1）()10077125⨯++ ()10088125⨯++（2）()100125n n ⨯++（3）39800256．C 7．A 8．C 9．B 10．B11．（1）6提示：1222n n n +-=（2）64729 12．（1）因为20024500233⨯+=，20024500244⨯+=，所以20023与200024的个位数字分别与23、24的个位数字相同，即9，6，从而2002200234+的个位数字为5，因此，20022000234+是5的位数．（2）41k n n +-一定是10的倍数，原式()()()()()2005200520051111n n n n n n ⎡⎤⎡⎤=+-++-+---⎣⎦⎣⎦每个括号里的数都能被10整除，所以全式也能被10整除．13．设金片数为n 时的移动次数为n a ，21n n a =-，完成64片金片的转移总共需要的时间为64215849365246060-=⨯⨯⨯（亿年），而太阳系的寿命是100亿~150亿年，等到那时宇宙早已毁灭．。

1．若8m x y 与36n x y 的和是单项式，则()3m n +的平方根为（ ）．A ．4B ．8C ．±4D ．±8D解析：D【分析】根据单项式的定义可得8m x y 和36n x y 是同类项，因此可得参数m 、n ,代入计算即可. 【详解】解：由8mx y 与36n x y 的和是单项式，得 3,1m n ==．()()333164m n +=+=，64的平方根为8±． 故选D ．【点睛】本题主要考查单项式的定义，关键在于识别同类项，根据同类项计算参数.2．代数式x 2﹣1y的正确解释是（ ） A ．x 与y 的倒数的差的平方 B ．x 的平方与y 的倒数的差C ．x 的平方与y 的差的倒数D ．x 与y 的差的平方的倒数B 解析：B【分析】根据代数式的意义，可得答案．【详解】解：代数式x 2﹣1y的正确解释是x 的平方与y 的倒数的差， 故选：B ．【点睛】 本题考查了代数式，理解题意（代数式的意义）是解题关键．3．已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于5x 2+4x ﹣1，则这个多项式是（ ）A ．2x 2﹣5x ﹣1B ．﹣2x 2+5x+1C ．8x 2﹣5x+1D ．8x 2+13x ﹣1A解析：A【分析】根据由题意可得被减式为5x 2+4x-1，减式为3x 2+9x ，求出差值即是答案．【详解】由题意得：5x 2+4x−1−(3x 2+9x)，=5x 2+4x−1−3x 2−9x ，=2x 2−5x−1.故答案选A.【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练的掌握整式的加减运算.4．已知－25a 2m b 和7b 3－n a 4是同类项，则m ＋n 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6C解析：C【分析】本题根据同类项的性质求解出m 和n 的值，代入求解即可．【详解】 由已知得：2431m n =⎧⎨-=⎩，求解得：22m n =⎧⎨=⎩， 故224m n +=+=；故选：C ．【点睛】本题考查同类项的性质，按照对应字母指数相同原则列式求解即可，注意计算仔细． 5．若 3x m y 3 与﹣2x 2y n 是同类项，则（ ）A ．m=1，n=1B ．m=2，n=3C ．m=﹣2，n=3D ．m=3，n=2B解析：B【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相,可得答案.【详解】 33m x y 和22n x y ﹣是同类项,得m=2,n=3,所以B 选项是正确的.【点睛】本题考查了同类项,利用了同类项的定义.6．已知322x y 和m 2x y -是同类项，则式子4m 24-的值是（ ）A ．21-B ．12-C ．36D ．12B解析：B【分析】根据同类项定义得出m 3=，代入求解即可．【详解】解：∵322x y 和m 2x y -是同类项， ∴m 3=，∴4m 24432412-=⨯-=-，故选B ．【点睛】本题考查了对同类项定义的应用，注意：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，叫同类项，常数也是同类项．7．下列计算正确的是（ ）A ．﹣1﹣1=0B ．2（a ﹣3b ）=2a ﹣3bC ．a 3﹣a=a 2D ．﹣32=﹣9D 解析：D【分析】 根据有理数的减法、去括号、同底数幂的乘方即可解答．【详解】解：A ．﹣1﹣1＝﹣2，故本选项错误；B .2（a ﹣3b ）＝2a ﹣6b ，故本选项错误；C ．a 3÷a ＝a 2，故本选项错误；D ．﹣32＝﹣9，正确；故选：D ．【点睛】本题考查了去括号和简单的提取公因式，掌握去括号时符号改变规律是解决此题的关键. 8．已知整数1234,,,a a a a ……满足下列条件：12132430,1,2,3a a a a a a a ==-+=-+=-+……，依次类推，则2019a 的值为（ ） A ．2018B ．2018-C ．1009-D ．1009C 解析：C【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于-12（n-1），n 是偶数时，结果等于-2n ，然后把n 的值代入进行计算即可得解． 【详解】解： 123450|01|1|12|1|13|2|24|2a a a a a ==-+=-=--+=-=--+=-=--+=-678|25|3|36|3|37|4a a a =--+=-=-+=-=--+=-⋯⋯∴201920181009a a ==-，故选择C【点睛】本题考查了数字变化规律，根据所求出的数，观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．9．如下图所示：用火柴棍摆“金鱼”按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）A ．2＋6nB ．8＋6nC ．4＋4nD ．8n A 解析：A【分析】根据前3个“金鱼”需用火柴棒的根数找到规律：每增加一个金鱼就增加6根火柴棒，然后根据规律作答．【详解】解：由图形可得：第一个“金鱼”需用火柴棒的根数为6+2=8；第二个“金鱼”需用火柴棒的根数为6×2+2=14；第三个“金鱼”需用火柴棒的根数为6×3+2=20；……；第n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为6n +2．故选：A ．【点睛】本题考查了用代数式表示规律，属于常考题型，找到规律并能用代数式表示是解题关键． 10．下列去括号运算正确的是（ ）A ．()x y z x y z --+=---B ．()x y z x y z --=--C ．()222x x y x x y -+=-+D ．()()a b c d a b c d -----=-+++ D 解析：D【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．【详解】A. ()x y z x y z --+=-+-,故错误；B. ()x y z x y z --=-+，故错误；C. ()222x x y x x y -+=--，故错误；D. ()()a b c d a b c d -----=-+++，正确.故选：D【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．11．下列式子中，是整式的是（ ）A ．1x +B ．11x +C ．1÷xD ．1x x+ A解析：A【分析】根据整式的定义即单项式和多项式统称为整式，找出其中的单项式和多项式即可．【详解】解：A. 1x +是整式，故正确； B. 11x +是分式，故错误； C. 1÷x 是分式，故错误； D.1x x+是分式，故错误. 故选A.【点睛】 本题主要考查了整式，关键是掌握整式的概念．12．若252A x x =-+，256B x x =--，则A 与B 的大小关系是（ ）A ．AB >B ．A B =C ．A B <D ．无法确定A 解析：A【分析】作差进行比较即可．【详解】解：因为A -B =(x 2-5x +2)-( x 2-5x -6)=x 2-5x +2- x 2+5x +6=8＞0，所以A ＞B ．故选A ．【点睛】本题考查了整式的加减和作差比较法，若A -B ＞0，则A ＞B ，若A -B ＜0，则A ＜B ，若A -B =0，则A =B ．13．若23,33M N x M x +=-=-，则N =（ ）A ．236x x +-B ．23x x -+C ．236x x --D ．23x x - D解析：D【分析】根据N=M+N-M 列式即可解决此题.【详解】依题意得，N=M+N-M=222(3)(33)3333x x x x x x ---=--+=-； 故选D.【点睛】此题考查的是整式的加减，列式是关键，注意括号的运用.14．﹣（a ﹣b +c ）变形后的结果是（ ）A ．﹣a +b +cB ．﹣a +b ﹣cC ．﹣a ﹣b +cD ．﹣a ﹣b ﹣c B解析：B【分析】 根据去括号法则解题即可.【详解】解：﹣（a ﹣b +c ）＝﹣a +b ﹣c故选B ．【点睛】本题考查去括号法则：括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号，括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号.15．如果m ，n 都是正整数，那么多项式x m +y n +3m+n 的次数是（ ）A ．2m +2nB ．mC ．m +nD ．m ，n 中的较大数D解析：D【解析】【分析】多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此多项式x m +y n +3m+n 的次数是m ，n 中的较大数是该多项式的次数．【详解】根据多项式次数的定义求解，由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此多项式x m +y n +3m+n 中次数最高的多项式的次数，即m ，n 中的较大数是该多项式的次数.故选D.【点睛】此题考查多项式，解题关键在于掌握其定义.1．请观察下列等式的规律：111=11323⎛⎫- ⎪⨯⎝⎭，1111=-35235⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭， 1111=-57257⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭，1111=-79279⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭， … 则1111...=133********++++⨯⨯⨯⨯______．【解析】试题 解析：50101 【解析】试题1111++++13355799101⨯⨯⨯⨯=111111111111)()()()23235257299101-+-+-++-（=111111111++)23355799101---++-（ =111)2101-（=11002101⨯ =50101． 2．a -b ，b -c ，c -a 三个多项式的和是____________0【解析】（a-b ）+（b-c ）+（c-a ）=a-b+b-c+c-a=a-a+b-b+c-c=0故答案为0解析：0【解析】（a-b ）+（b-c ）+（c-a ）=a-b+b-c+c-a=a-a+b-b+c-c=0， 故答案为0.3．单项式2335x yz -的系数是___________，次数是___________．六【分析】根据单项式系数次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数所有字母的指数和叫做这个单项式的次数【详解】的系数是次数是6故答案为六【点睛】本题考查了单项式的次数和系数确定单项式的系数和次解析：35六 【分析】 根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】2335x yz -的系数是35-，次数是6， 故答案为35-，六．【点睛】本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．4．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n 个图，需用火柴棒的根数为_______________．6n+2【解析】寻找规律：不难发现后一个图形比前一个图形多6根火柴棒即：第1个图形有8根火柴棒第2个图形有14＝6×1＋8根火柴棒第3个图形有20＝6×2＋8根火柴棒……第n个图形有6n+2根火柴棒解析：6n+2．【解析】寻找规律：不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，即：第1个图形有8根火柴棒，第2个图形有14＝6×1＋8根火柴棒，第3个图形有20＝6×2＋8根火柴棒，……，第n个图形有6n+2根火柴棒．5．将代数式4a2b+3ab2﹣2b3+a3按a的升幂排列的是_____．﹣2b3+3ab2+4a2b+a3【分析】找出a的次数的高低后由低到高排列即可得出答案【详解】可得出﹣2b3+3ab2+4a2b+a3【点睛】本题考查了代数式中的次数熟悉掌握次数的概念和细心是解决本解析：﹣2b3+3ab2+4a2b+a3．【分析】找出a的次数的高低后,由低到高排列即可得出答案.【详解】可得出﹣2b3+3ab2+4a2b+a3．【点睛】本题考查了代数式中的次数，熟悉掌握次数的概念和细心是解决本题的关键.y=，则输入的数x=________________．6．在如图所示的运算流程中，若输出的数3或【分析】由运算流程可以得出有两种情况当输入的x为偶数时就有y=x当输入的x为奇数就有y=（x+1）把y=3分别代入解析式就可以求出x的值而得出结论【详解】解：由题意得当输入的数x是偶数时则y=x当解析：5或6【分析】由运算流程可以得出有两种情况，当输入的x为偶数时就有y=12x，当输入的x为奇数就有y=12（x+1），把y=3分别代入解析式就可以求出x的值而得出结论．【详解】解：由题意，得当输入的数x是偶数时，则y=12x，当输入的x为奇数时，则y=12（x+1）．当y=3时，∴3=12x或3=12（x+1）．∴x=6或5故答案为：5或6【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答此题的关键是，根据流程图，列出方程，解方程即可得出答案.7．下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m为________，第n个正方形的中间数字为______．（用含n的代数式表示）…………【分析】由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数根据这一个规律即可得出m的值；首先求得第n个的最小数为1+4（n-1）=4n-3其它三个分别为4n-24n-14n由以上规律即可求解【详解解析：83n【分析】由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数，根据这一个规律即可得出m 的值；首先求得第n个的最小数为1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n，由以上规律即可求解．【详解】解：由题知：右上和右下两个数的和等于中间的数，∴第4个正方形中间的数字m=14+15=29；∵第n个的最小数为1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n，∴第n个正方形的中间数字：4n-2+4n-1=8n-3．故答案为：29；8n-3【点睛】本题主要考查的是图形的变化规律，通过观察、分析、归纳发现数字之间的运算规律是解题的关键．8．已知|a|=-a ，bb =-1，|c|=c ，化简 |a+b| + |a-c| - |b-c| = _________.-2a 【分析】由已知可以判断出ab 及c 的正负进而确定出a+ba-c 与b-c 的正负利用绝对值的代数意义化简即可得到结果【详解】解:∵|a|=-a=-1|c|=c ∴∴则|a+b|+|a-c|-|b-c| 解析：-2a【分析】由已知可以判断出a, b 及c 的正负，进而确定出a+b ，a-c 与b-c 的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果.【详解】解:∵|a|=-a ，bb=-1，|c|=c∴00, 0,a b c ≤<≥， ∴000,a b a c b c +<-≤-<，，则|a+b| + |a-c| - |b-c| =-+2a b a c b c a --+-=- .故答案为: -2a.【点睛】此题考查了整式的加减， 涉及的知识有:去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键.9．若单项式322m x y -与3-x y 的差仍是单项式，则m 的值为__________．【分析】根据题意可知单项式与是同类项从而可求出m 的值【详解】解：∵若单项式与的差仍是单项式∴这两个单项式是同类项∴m-2=1解得：m=3故答案为：3【点睛】本题考查合并同类项和单项式解题关键是能根据解析：3【分析】根据题意可知单项式322m x y-与3-x y 是同类项，从而可求出m 的值． 【详解】解：∵若单项式322m x y -与3-x y 的差仍是单项式， ∴这两个单项式是同类项，∴m-2=1解得：m=3.故答案为：3.【点睛】本题考查合并同类项和单项式，解题关键是能根据题意得出m=3．10．如果13k x y 与213x y -是同类项，则k =______，21133k x y x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭______.0【分析】根据同类项的定义先得到k 的值再代入代数式中计算即可【详解】解：与是同类项k=2∴故答案为：2；0【点睛】本题考查了同类项的定义和合并同类项比较基础解析：0【分析】根据同类项的定义先得到k 的值，再代入代数式中计算即可.【详解】 解：13k x y 与213x y -是同类项， ∴k=2,∴222111103333k x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+-=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：2；0【点睛】本题考查了同类项的定义和合并同类项，比较基础.11．已知22211m mn n ++=，26mn n +=，则22m n +的值为______.5【分析】观察多项式之间的关系可知将已知两式相减再化简即可得到结果【详解】∵∴∴的值为5【点睛】本题考查整式的加减观察得出整式之间的关系再进行去括号化简是解题的关键解析：5【分析】观察多项式之间的关系可知，将已知两式相减，再化简即可得到结果.【详解】∵22211m mn n ++=，26mn n +=，∴()22222222221165mn m mn n m n n mn nm mn n ---=+++=++=-=+， ∴22m n +的值为5.【点睛】本题考查整式的加减，观察得出整式之间的关系再进行去括号化简是解题的关键. 1．一个三位数M ，百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字是c .（1）请用含,,a b c 的式子表示这个数M ；（2）现在交换百位数字和个位数字，得到一个新的三位数N ，请用含,,a b c 的式子表示N ；（3）请用含,,a b c 的式子表示N M -，并回答N M -能被11整除吗?解析：(1)10010M c b a =++;(2) 10010N c b a =++;(3) N-M ()99c a =-,能被11整除【分析】（1）根据百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字是c 表示出M 即可；（2）根据百位数字为c ，十位数字为b ，个位数字是a 表示出N 即可；（3）列出整式相加减的式子，再合并同类项即可．【详解】解:()1 ∵百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字是c ，∴10010M c b a =++；()2百位数字为c ，十位数字为b ，个位数字是a ，∴10010N c b a =++;()3()()1001010010N M c b a a b c -=++-++9999c a =-()99c a =-. 99是11的9倍，,c a 为整数，N M ∴-能被11整除.【点睛】本题考查的是整式加减的实际应用题，数字问题，掌握数字的表示方法及整式的加减法法则是解答此题的关键．2．数学老师给出这样一个题:2-⨯2 2x x =-+. （1）若“”与“”相等，求“ ”(用含x 的代数式表示)； （2）若“”为2326x x -+，当1x =时，请你求出“”的值. 解析：（1）22x x --；（2）2223x x -+，3【分析】(1)用替换，得到-22x x =-+，进而得到答案； (2)把“”用2326x x -+替换，求出2223x x =-+，再把1x =代入求解即可得到答案；【详解】解:()1由题意得: 2-⨯22x x =-+∴-22x x =-+ ∴22x x =--()2把“”用2326x x -+替换，得到：2326x x -+2-⨯2 2x x =-+ 即：2()223262x x x x =-+--+22362x x x x =-++-2446x x =-+ ∴222 3.x x =-+当1x =时，原式221213=⨯-⨯+223=-+3=．【点睛】 本题主要考查了新定义下的二元一次方程的应用，能把作相应的替换是解题的关键．3．让我们规定一种运算a bad cb c d =-， 如232534245=⨯-⨯=-． 再如14224x x =-． 按照这种运算规定，请解答下列问题，（1）计算60.5142= ；-3-245= ；2-335x x =- （2）当x=-1时，求223212232x x x x -++-+---的值（要求写出计算过程）． 解析：（1）1；-7；-x ；（2）-7【分析】（1）根据新运算的定义式，代入数据求出结果即可；（2）根据新运算的定义式将原式化简为-x-8，代入x=-1即可得出结论．【详解】解：（1）60.5160.543211242=⨯-⨯=-=； -3-23524158745=-⨯--⨯=---=-（）（）；2-3253310935xx x x x x x =⨯---⨯=---=--（）（）（）．故答案为：1；-7；-x ．（2）原式=（-3x 2+2x+1）×（-2）-（-2x 2+x-2）×（-3），=（6x 2-4x-2）-（6x 2-3x+6），=-x-8，当x=-1时，原式=-x-8=-（-1）-8=-7．∴当x=-1时，223212232x x x x -++-+---的值为-7． 【点睛】本题考查了整式的化简求值以及有理数的混合运算，读懂题意掌握新运算并能用其将整式进行化简是解题的关键．4．给定一列分式：3x y ，52x y -，73x y ，94x y-，…（其中0x ≠）. （1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式和第8个分式.解析：（1）任意一个分式除以前面一个分式，都得2x y -.（2）第7个分式为157x y，第8个分式为178x y-. 【分析】（1）分别算出第二个与第一个，第三个与第二个，第四个与第三个分式的除法结果，即可发现规律；（2）根据题中所给的式子找出分子、分母的指数变化规律、再找出符号的正负交替变化规律，根据规律写出所求的式子.【详解】解：（1）5352223x x x y x y y y x y， 757223235x x x y x y y y x y ， 979324347x x x y x y y y x y ， …… ∴任意一个分式除以前面一个分式，都得2x y-. （2）∵由式子3579234x x x x y y y y，-，，- …，发现分母上是y 1，y 2，y 3，y 4，……所以第7个式子分母上是y 7，第8个分母上是y 8；分子上是x 3，x 5，x 7，x 9，……所以第7个式子分子上是x15，第8个分子上是x17，再观察符号发现，第偶数个为负，第奇数个为正，∴第7个分式为157xy，第8个分式为178xy.【点睛】本题考查式子的规律，根据题意分别找出分子和分母及符号的变化规律是解答此题的关键.。

人教版七年级上册第二章整式的加减2.2.3整式的加减培优训练一．选择题（共10小题，3*10=30）1．化简5(2x－3)＋4(3－2x)的结果为( )A．2x－3 B．2x＋9C．8x－3 D．18x－32．化简a－(5a－3b)＋(2b－a)的结果是()A．7a－bB．－5a＋5bC．7a＋5b D．－5a－b3. 若a－b＝2，b－c＝－3，则a－c等于( )A．1 B．－1C．5 D．－54．已知A＝5a－3b，B＝－6a＋4b，则A－B等于()A．－a＋bB．11a＋bC．11a－7b D．－a－7b5．一个多项式与x2－2x＋1的和是3x－2，则这个多项式为( )A．x2－5x＋3 B．－x2＋x－1C．－x2＋5x－3 D．x2－5x－136．用2a＋5b减去4a－4b的一半，应当得到( )A．4a－b B．b－aC．a－9b D．7b7．如果(3x2－2)－(3x2－y)＝－2，那么代数式(x＋y)＋3(x－y)－4(x－y－2)的值是() A．4B．20C．8D．－68．若P是三次多项式，Q也是三次多项式，P＋Q一定是()A ．三次多项式B ．六次多项式C ．不高于三次的多项式或单项式D ．单项式9．多项式36x 2－3x ＋5与3x 3＋12mx 2－5x ＋7相加后，不含二次项，则常数m 的值是( )A ．2B ．－3C ．－2D ．－810．一家商店以每包a 元的价格买进30包甲种茶叶，又以每包b 元的价格买进60包乙种茶叶．如果以每包a ＋b 2的价格卖出这两种茶叶，那么卖完后，这家商店( ) A ．赚了 B ．赔了C ．不赔不赚D ．不能确定赔或赚二．填空题（共8小题，3*8=24）11．化简：(x 2＋y 2)－3(x 2－2y 2)＝________________.12．一个长方形的一边长是2a ＋3b ，另一边的长是a ＋b ，则这个长方形的周长是________.13．某客车上原有(4a －2b)人，中途有一半人下车，又上来若干人，这时车上共有乘客(10a －6b)人，则中途上车的乘客有_____________人．14．三个小队植树，第一队种x 棵，第二队种的树比第一队种的树的2倍多8棵，第三队种的树比第二队种的树的一半少6棵，三队共种树____________棵．15．三角形的周长为48，第一边长为4a ＋3b ，第二边比第一边的2倍少2a －b ，则第三边的长为_______________．16. 如果关于x 的多项式(8x 2－2nx ＋14)－(8x 1－m －6x ＋5)的值与x 无关，则m ＋n ＝___.17．已知小明的年龄是m 岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红年龄的12还多1岁，则这三名同学的年龄之和是____________． 18. 已知两个完全相同的大长方形，长为a ，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图(1)、图(2)，那么，图(1)阴影部分的周长与图(2)阴影部分的周长的差是______________.(用含a 的代数式表示)三．解答题（共7小题，46分）19. (6分)化简：(1)(9x－6y)－(5x－4y)；(2)2(m2＋2m)－(5m－m2)；(3)3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)．20. (6分)化简，再求值：(1)(x3－2x2＋x－4)－2(x3－x2＋2x－2)，其中x＝－2；(2)3x2y－[2xy2－2(xy－32x2y)]＋3xy2－xy，其中x＝3，y＝－13.21. (6分)计算：(1)(x2－y2)－3(x2－2y2)；(2)(9a－2b)－[8a－(5b－2a)]＋2c；(3)2a2－3[2a－2(－a2＋2a－1)－4]．22. (6分) 黑板上有一道题，是一个多项式减去3x2－5x＋1，某同学由于大意，将减号抄成了加号，得出的结果是5x2＋3x－7，求出这道题的正确结果．23. (6分)某校有A，B，C三个课外活动小组，A小组有学生(x＋2y)名，B小组学生人数是A小组学生人数的3倍，C小组比A小组多3名学生，问A，B，C三个课外活动小组共有多少名学生？24. (8分)已知多项式A，B，其中B＝5x2＋3x－4，马小虎同学在计算“3A＋B”时，误将“3A＋B”看成了“A＋3B”，求得的结果为12x2－6x＋7.求正确答案．25. (8分)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：＋(－3x2＋5x－7)＝－2x2＋3x－6.(1)求所捂的多项式；(2)若x为正整数，任取几个x值并求出所捂多项式的值，你能发现什么规律？(3)若所捂多项式的值为144，请直接写出正整数x的取值．参考答案1-5ABBCC 6-10DCCBD11. －2x2＋7y212．6a＋8b13. (8a－5b)14. (4x＋6)15. 48－10a－10b16. 217. (4m－5)岁18．a19. 解：(1)原式＝9x－6y－5x＋4y＝4x－2y(2)原式=2m2＋4m－5m+m2=3m2－m(3)原式=6x2－3y2－6y2+4x2=10x2－9y220. 解：(1)原式＝x3－2x2＋x－4－2x3＋2x2－4x＋4＝－x3－3x. 当x＝－2时，原式＝－(－2)3－3×(－2)＝14解：原式＝3x2y－2xy2＋2xy－3x2y＋3xy2－xy＝xy2＋xy.当x＝3，y＝－13时，原式＝3×(－13)2＋3×(－13)＝－2321. 解：(1)原式＝x2－y2－3x2＋6y2＝－2x2＋5y2(2)原式＝9a－2b－(8a－5b＋2a)＋2c＝9a－2b－8a＋5b－2a＋2c＝－a＋3b＋2c(3)原式＝2a2－3(2a＋2a2－4a＋2－4)＝2a2－3(2a2－2a－2)＝2a2－6a2＋6a＋6＝－4a2＋6a＋622. 解：该多项式为(5x2＋3x－7)－(3x2－5x＋1)＝2x2＋8x－8.所以正确的结果为(2x2＋8x－8)－(3x2－5x＋1)＝－x2＋13x－923. 解：(x＋2y)＋3(x＋2y)＋(x＋2y)＋3＝5(x＋2y)＋3＝5x＋10y＋3.答：A，B，C三个课外活动小组共有(5x＋10y＋3)名学生24. 解：根据题意知A＝12x2－6x＋7－3B＝12x2－6x＋7－3(5x2＋3x－4)＝12x2－6x＋7－15x2－9x＋12＝－3x2－15x＋19，则3A＋B＝3(－3x2－15x＋19)＋5x2＋3x－4＝－9x2－45x＋57＋5x2＋3x－4＝－4x2－42x＋5325. 解：(1)(－2x2＋3x－6)－(－3x2＋5x－7)＝－2x2＋3x－6＋3x2－5x＋7＝x2－2x＋1，即所捂的多项式是x2－2x＋1(2)当x＝1时，x2－2x＋1＝1－2＋1＝0；当x＝2时，x2－2x＋1＝4－4＋1＝1；当x＝3时，x2－2x＋1＝9－6＋1＝4；当x＝4时，x2－2x＋1＝16－8＋1＝9，由上可以发现规律是所捂多项式的值是(x－1)2(3)x＝13。