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2017年全国硕士研究生入学统一考试
数学（二）
（科目代码302）
考生注意事项
1.答题前，考生必须在试题册指定位置上填写考生姓名和考生编号；在答题卡指定位置上填写报考单位、考生姓名和考生编号，并涂写考生编号信息点。
2.考生须把试题册上的试卷条形码粘贴条取下，粘贴在答题卡“试卷条形码粘贴位置”框中。不按规定粘贴条形码而影响评卷结果的，责任由考生自负。
3.选择题的答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上，非选择题的答案必须书写在答题卡指定位置的边框区域内。超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题册上答题无效。
4.填（书）写部分必须使用黑色字迹签字笔或者钢笔书写，字迹工整、笔迹清楚；涂写部分必须使用2B铅笔填涂。
5.考试结束后，将答题卡和试题册按规定一并交回，不可带出考场。
精选
2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．
指定位置上. （1
）若函数0(),0x f x b x >=⎪≤⎩
在0x =处连续，则（ ） (A)12
ab =
(B)12
ab =-
(C)0ab =
(D)2ab =
（2）设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且''
()0f x >，则（ ）
()()1
1
110
1
1
1
10()()0
()0()()()()()A f x dx B f x dx C f x dx f x dx
D f x dx f x dx
----><><⎰⎰⎰⎰⎰⎰
（3）设数列{}n x 收敛，则（ ）
()A 当limsin 0n n x →∞
=时，lim 0n n x →∞
= ()B
当lim(0n n x →∞
=时，lim 0n n x →∞=
()C 当2lim()0n n n x x →∞
+=时，lim 0n n x →∞
= ()D 当lim(sin )0n n n x x →∞
+=时，lim 0n n x →∞
=
（4）微分方程的特解可设为 （A ）22(cos 2sin 2)x
x Ae e B x C x ++ （B ）22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++ （C ）22(cos 2sin 2)x
x Ae
xe B x C x ++ （D ）22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++
（5）设(,)f x y 具有一阶偏导数，且对任意的(,)x y ，都有
(,)(,)
0,0f x y f x y x y
∂∂>>∂∂，则 （A ）(0,0)(1,1)f f > （B ）(0,0)(1,1)f f < （C ）(0,1)(1,0)f f > （D ）(0,1)(1,0)f f <
（6）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m ）处，图中实线表示甲的速度曲线1()v v t =（单位：/m s ），虚线表示乙的速度曲线2()v v t =，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t （单位：s ），则（ ） （A ）010t =
（B ）01520t <<
（C ）025t =
（D ）025t >
精选
()
s
（7）设A 为三阶矩阵，123(,,)P ααα=为可逆矩阵，使得1
012P AP -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭
，则123(,,)A ααα=（ ） （A ）12αα+ （B ）232αα+ （C ）23αα+ （D ）122αα+
（8）设矩阵200210100021,020,020*********A B C ⎡⎤⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
,则（ ） （A ）,A C B C 与相似与相似
（B ）,A C B C 与相似与不相似 （C ）,A C B C 与不相似与相似
（D ）,A C B C 与不相似与不相似
二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. (9) 曲线21arcsin
y x x ⎛⎫
=+ ⎪⎝⎭
的斜渐近线方程为_______ (10) 设函数()y y x =由参数方程sin t x t e y t
⎧=+⎨=⎩确定，则22
0t d y
dx ==______ (11)
2
ln(1)
(1)
x dx x +∞
+=+⎰
_______ (12) 设函数(,)f x y 具有一阶连续偏导数，且(,)(1)y
y
df x y ye dx x y e dy =++，(0,0)0f =，则
(,)______f x y =
（13）
1
1
tan ______y x
dy dx x
=⎰
⎰
（14）设矩阵41212311A a -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥-⎣⎦的一个特征向量为112⎛⎫
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
，则_____a =
