201909摸底试卷

河北衡水中学2019届高三摸底联考英语试题(全国卷)第I卷（选择题共100分）第一部分听力（共两节,满分30分）（略）第二部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题;每小题2分，满分30分）ACan you resist cream cakes? I miss my sugar! I’ve decided to lose weight and I had to give up cakes. It’s difficult because I have a sweet tooth and I love cream cakes.Not having treats can be good for your health. I’ve heard that the Burts, a family of five in South East England，lived sugar free for a whole year after they found out their daughter had diabetes (糖尿病).It wasn’t easy. To avoid temptation, I don’t go to any bakeries, but this family actually owns one, which makes up to 3 ,000 cakes a week.They were in shock when the doctor said that their 16-year-old Lucy had to check her blood sugar levels regularly and take insulin (胰岛素). He advised her to eat a normal,balanced diet,but the Burts went further and got rid of sugar altogether.And how does it feel to live without sugar for a while? Jason Burt said that for a month they felt weak. But later on it all changed. He says he feels “more awake”and full of energy. And what about the Burt family business? It had to keep using half a ton of sugar a week and any cook worth his salt knows that you have to taste a recipe to know if it’s right. No problem there,says Jason Burt’s wife, Clare. She points out that she’s got lots of people offering to taste the cakes for them. The family is also thinking about selling more delicious products.I wonder what makes us have a strong desire for sweet food. Anyway, I’ve decided to forget about the sweet taste of sugar for a while. As British model Kate Moss says：“Nothing tastes as good as skinny feels.”21.From the passage, what do we know about the author?A. The author runs a bakery.B. The author hates sweet taste.C. The author is on a diet.D. The author’s daughter had diabetes.22.What did the Burts do after hearing the doctor’s advice?A.They were shocked.B. They went too far about it.C.They used half a ton of sugar a week.D. They avoided sugar completely.23.From the passage we can learn it is necessary for a cook .A.to make up to 3 ,000 cakes a weekB.to taste a recipe to know if it’s rightC.to get lots of people offering to taste the cakesD.to selling more delicious products24.What does the sentence by Kate Moss mean?A.It is worthwhile to resist food to look skinny.B.There is nothing tasting as good as sweets.C.Nothing tastes good when the skin feels terrible.D.Nobody can resist the desire for sweets.BParents will do anything for their children. Whether it would be the food, clothes, or the place they live in,parents will always make sure their children have the best of everything. One of thebig-gest concerns that parents currently have is educating their children. They are faced with lots of diffi-culties when it comes to education for their young ones. Choices include private school, charter school,public school or home schooling.Fortunately for parents，there are a variety of different strategies that they can take in order to in-crease their child’s overall intelligence. According to Ross A. Thompson, PhD, professor of psychol-ogy at the University of California at Davis, a child’s brain will actually reach 90% of its full size by the time they start kindergarten.Researchers at Northwestern University in Chicago concluded that playing a musical instrument directly affected the brain stem, the lower section of the brain. Moreover, children that learn an in-strument at an early age tend to continue it when they are older. And numerous studies show that a well balanced meal is essential for a child’s mental as well as physical health. Some other researchers recommended that a second language should be taught when children are in preschool. They state that three to four years of age is the perfect time and that anyage under four would work perfectly fine for a child’s brain development.The average child will learn how to read between kindergarten and second grade. Many parents can give their children a jump start by teaching them to read before they start school. Children could have an adequate background of the alphabet and sounds of words before attending school. This can be done by simply reading to them whenever you want. The more comfortable they get,the easier the process will be.25.From the first paragraph, we can infer that .A.parents find it hard to satisfy their kids’ various demandsB.parents meet a new challenge when raising their kidsC.parents have more choices in offering education to their kidsD.parents get actively involved in the process of their kids’ growth26.What suggestion may the researchers in the passage make?A.To train kids as early as possible.B.To try as many means as possible.C.To help kids develop as fully as possible.D.To use as many available resources as possible.27.What does the third paragraph mainly discuss about?A.The proper time to teach children to learn languages.B.The effective ways to help develop children’s brains.C.The vital factors to have a great effect on children's health.D.The practical steps to arouse children’s interest in study.28.We can replace the words “jump start”in the last paragraph with .A.inspirationB. introductionC. suggestionD. promotionCOne of the greatest gifts one generation can give to other generations is the wisdom it has gained from experience. This idea has inspired the award-winning photographer Andrew Zuckerman. He interviewed and took photos of fifty over-sixty-five-year-olds all over the world. His project explores various aspects of their lives. The photos and interviews are now available on our website.Click on the introductions to read the complete interviews. Let us now have a culture of peace.一Federico Mayor Zaragoza, SpainFederico Mayor Zaragoza obtained a doctorate in pharmacy (药学）from the Complutense Uni- versity of Madrid in 1958. After many years spent in politics, he became Director-General of UNESCO in 1987. In 1999，he created the Foundation for a Culture of Peace, of which he is now the president. In addition to many scientific publications, he has published four collections of poems and several books of essays.Writing is a discovery.一Nadine Gordimer，South AfricaDue to a weak heart, Nadine Gordimer attended school and university briefly. She read widely and began writing at an early age. She published her first short story at the age of fifteen, and has completed a large number of works,which have beentranslated into forty languages.In 1991Gordimer won the Nobel Prize for Literature.Jazz is about the only form of art today.—Dave Brubeck, USADave Brubeck studied music at the University of the Pacific and graduated in 1942. After World War Two he was encouraged to play jazz. In 1951,he recorded his first album (专辑).Brubeck’s 1959 album has become a jazz standard.He received a Grammy Lifetime Achievement Award in 1996.For more figures CLICK HERE.29.Why did Andrew Zuckerman choose the fifty elders for his project?A.Because their accomplishments inspired him.B.Because they are physically impressive.C.Because their wisdom deserves to be passed on.D.Because they have similar experiences.30.According to the web page, Federico Mayor Zaragoza .A.has won many awards for his work in politicsB.has served as the president of a universityC.has devoted all his life to the field of scienceD.has made achievements in different areas31.Who most probably said “My education has been the library and books”in the interview when re-flecting on his/her experience?A. Andrew Zuckerman.B. Federico Mayor Zaragoza.C.Nadine Gordimer.D. Dave Brubeck.32.What is the main purpose of this web page?A.To publicize Zuckerman’s project.B.To show Zuckerman’s awards.C.To spread the wisdom of the three people.D.To celebrate the achievements of the three people.DAs early as the mid-18th century, some people began raising doubts about Marco Polo’s travels. In 1995,historian FrancesWood argued in her book Did Marco Polo Go to China ? that the famous explorer from Venice never made it to pass the Black Sea. She noted that his travel journal left out the Great Wall of China,chopsticks and tea drinking among other details.Furthermore, Chinese documents from Polo’s day made no mention of the explorer and his men. Last year, a team of Italian researchers became the latest to challenge Polo’s accounts. They said that evidence didn’t support his description of Kublai Khan’s Japanese invasions (侵略）.Now, however, research by Hans Ulrich Vogel of Germany’s Tubingen University might help prove Marco Polo was true. In a new book Marco Polo Was in China，the professor of Chinese history tries to prove that Marco Polo spoke the truth. He suggests, for example, that Polo didn’t include the Great Wall in his book because it only achieved its great importance in the Ming Dynasty several hun-dred years later. Vogel further explains that Chinese records from the 13th and 14th centuries avoided setting down visits from Westerners.Historians before him have touched on these issues. But Vogel also relies on another evidence:the explorer’s very detailed descriptions of currency and salt production in the YuanDynasty. Accord-ing to Vogel, Polo documented these aspects of Mongol Chinese culture in greater detail than any oth-er of his time. This is a hint that Polo relied on his own powers of observation.Will we ever know whether Marco Polo traveled to China? Perhaps not, but the consequences of his real or fictional journey are still felt across the globe. One reader of The travels of Marco Polo was Christopher Columbus,who stepped upon the New World while following his idol’s footsteps.33.France Wood doubted Marco Polo’s travel’s to China because his description .A.missed some important culture of ChinaB. covered so much about traders’ lifeC.was full of obvious mistakesD. seemed less detailed34.Vogel’s trust on Marco Polo is based on the argument that .a.The Great Wall didn’ t gain its importance thenb.Records in the Yuan Dynasty mentioned Poloc.Polo mentioned the currency and saltd.Polo’s other works are believablee.Polo recorded what he saw in great detailA. a, b, dB. a, c, dC. a, eD.b，c35.Which of the following shows the structure of the text?第二节（共5小题;每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项，选项中有两项为多余选项。

2019届四川省高三上学期9月摸底考试语文试卷【含答案及解析】姓名____________ 班级_______________ 分数____________、现代文阅读1. 阅读下面的文字，完成后面题。

“微博粉丝”的兴起与媒体技术的发展密切相关，同时也受“粉丝”自身心理因素的驱动。

美国社会科学家卡茨认为：人们接触和使用传媒的目的都是为了满足自己的社会、心理需要。

“微博粉丝”的出现也是源于这个群体的特定需求。

“微博粉丝”对于名人的关注很大程度上与传统“粉丝”相类似，是为了追逐体育明星、影视明星和媒体人物等偶像。

偶像的身上体现了大众的梦想，并且为大众建构了生活的幻象。

“粉丝”通过微博通信进行信息沟通，不再单纯通过大众传媒来获取名人信息，而是通过类似直接的接触途径为自身带来直接的媒介体验，甚至于对自己产生认同。

所以，“粉丝”关注微博的重要因素之一就是满足情感的自我需求，并在名人偶像的形象中找到自我认同。

劳伦斯•克罗斯伯格曾撰文指出：“‘粉丝’对于某些实践与文本的投入使得他们能够对自己的情感生活获得某种程度的支配权，这又进一步使他们对新的意义形式、快感及身份进行情感投入以应对新的痛苦、悲观主义、挫败感、异化恐惧及厌倦。

”换句话说，“粉丝”对偶像“评论”，为其争取人气，照亮星途，既能获得一种投射在偶像身上的替代性满足，也是另一种形式的自我实现。

关注机构官方微博和权威人士微博的“非忠实粉丝”虽然不像其他“粉丝”那样狂热，但也是为了满足自身对信息的需求而成为“粉丝”的。

我国几个门户网站微博开通以来，吸引了很多官方机构的入驻，这些微博上的信息无疑为关注它们的“粉丝”提供了更为便捷的信息获取渠道，同时也为“粉丝”节省了购买此类信息的人力和财力。

而一些具有休闲娱乐特色的微博也为大众“粉丝”提供了茶余饭后的谈资。

传统的“粉丝”群体和社团要获得有关“粉丝”客体的信息，通常需由第三方提供，例如借助电视娱乐节目、广播和报纸的娱乐板块，或者是“粉丝”团能够接触到的明星的领导层提供的消息。

珠海市2019年9月高三摸底考试文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1．已知集合{}24A x x =<，{}0,1,2,4B =，则AB =A ．{}0,1B ．{}0,1,2C ．{}1,2D ．{}0,1,2,4 2．设复数1iz i+=，则z = A ．2 B ．1 C．2D3．某班在一次数学竞赛中为全班学生设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，各个奖品的单价分别为：一等奖20元、二等奖10元、三等奖5元，参与奖2元，获奖人数的分配情况如图1，则以下说法不正确的是 A ．获得参与奖的人数最多 B ．各个奖项中三等奖的总费用最高 C ．购买奖品的费用平均数为9.25元 D ．购买奖品的费用中位数为2元4．双曲线22143x y -=的渐近线为 A ．2y x =±B ．3y x =±C ．35y x =±D ．34y x =± 5．数列{}n a 为等比数列，首项11a =，前3项和334S =，则公比为 A ．2- B ．12 C ．12－ D ．3 6．设函数()sin f x x x =-，则()f x 的零点个数为A ．1个B ．3个C ．5个D ．7个 7．已知函数()3sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则以下说法正确的是 试卷类型：A参与奖三等奖30%二等奖10%一等奖5%图1A ．()f x 的对称轴为()6x k k Z ππ=+∈ B ．()f x 的对称中心为()5,0122k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭C ．()f x 的单调增区间为(),126k k k Z ππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭D ．()f x 的周期为π48．如图2所示，在正方体1111ABCDA B C D -中，M 为1DD 的中点，则图中阴影部分1BCM 在平面11BCC B 上的正投影是9．圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则圆锥的表面积为A ．)π１B ．4πC ．3πD ．5π10．如图3所示，在正方形ABCD 中，E 为BC 的中点，F 为AE 的中点，则DF =A ．1324AB AD -+ B ．1223AB AD +C ．1132AB AD -D ．1324AB AD -11．如图4所示，侧棱相等的四棱锥P ABCD -的高为3，底面ABCD 为正方形，且AB =P ABCD -外接球的半径为A ．32B ．2CD ．312．设函数()3()x xf x x e e-=-，则不等式(1)(2)f x f x ->的解集为A ．()1,1,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭B ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．()11,00,3⎛⎫-⋃ ⎪⎝⎭D ．11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭1111A B C D1图2图3图4第II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．请将正确的答案写在答题卡上 13．函数()ln f x x =在点()1,(1)f 处的切线方程为_________________. 14．已知数列{}n a 的通项公式为1(1)n a n n =+，则数列{}n a 的前10项和10S =___________.15．已知圆C 的方程为()()22124x y -+-=，点()2,3P 为圆C 内的一点，过点()2,3P 的直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，当AB 最小时，直线l 的方程为___________.16．若x ，y 满足约束条件122x y x y x a +≥⎧⎪+≤⎨⎪≤⎩，目标函数23Z x y =+的最小值为2，则a =_______．三、解答题:本大题共7小题，考生作答6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17．（本题满分12分）如图：ABC ∆的三个内角C B A ，，对应的三条边长分 别是c b a ,,，角B 为钝角，BD AB ⊥，7cos 225B =-，2c =，b =⑴ 求sin A 的值； ⑵ 求BCD ∆的面积． 18．（本题满分12分）如图所示，在梯形CDEF 中，四边形ABCD为正方形，BF ===将A D E ∆沿着线段AD 折起，同时将BCF ∆沿着线段BC 折起，使得E ，F 两点重合为点P . ⑴ 求证：面PAB ⊥面ABCD ； ⑵ 求四棱锥P ABCD -的体积．ＦＥA BＰ18题图17题图19．（本题满分12分）南方智运汽车公司在我市推出了共享汽车“Warmcar ”,有一款车型为“众泰云”新能源共享汽车，其中一种租用方式“分时计费”规则为：0.15元/分钟+0.8元/公里．已知小李家离上班地点为10公里，每天租用该款汽车上、下班各一次，由于堵车、及红绿灯等原因每次路上开车花费的时间t （分钟）是一个随机变量，现统计了100次路上开车花费时间，在各时间段内频数分布情况如下表所示：⑴写出小李上班一次租车费用y （元）与用车时间t （分钟）的函数关系； ⑵根据上面表格估计小李平均每次租车费用；⑶“众泰云”新能源汽车还有一种租用方式为“按月计费”，规则为每个月收取租金2350元，若小李每个月上班时间平均按21天计算，在不计电费的情况下，请你为小李选择一种省钱的租车方式．20．（本题满分12分）设椭圆22221y x a b+=(0a b >>)，离心率2e =，短轴2b =，抛物线的焦点为()0,1.⑴ 求椭圆和抛物线的标准方程；⑵ 设坐标原点为O ，A 为抛物线上第一象限内的点，B 为椭圆是一点，且有OA OB ⊥，当线段AB 的中点在y 轴上时，求直线AB 的方程． 21．（本题满分12分）已知定义域为R 的函数2()xe f x x b=+有极值点.⑴ 求实数b 的取值范围； ⑵ 若0x 为()f x 的极小值点，求证：20()24e ef x <<．选做题 ：请考生在22、23二题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分. 22．（本题满分10分）选修4—4： 坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆C 的方程为： x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，过极点的直线l 过点C .⑴ 求圆C 和直线l 的极坐标方程； ⑵ 若直线l 按逆时针方向绕极点旋转得l '，求l '被圆截得的弦长.23．（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知()24f x x x b -++=.⑴ 当1b =时，求不等式()5f x >的解集；⑵ 若不等式()22f x x ->-恒成立，求b 的取值范围.珠海市2018-2019学年度第一学期高三摸底考试文科数学试题和参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1．已知集合{}24A x x =<，{}0,1,2,4B =，则A B ⋂=A ．{}0,1B ．{}0,1,2C ．{}1,2D ．{}0,1,2,4 【答案】A 2．设复数1iz i+=，则A ．2B ．1C ．2D 【答案】D3．某班级在一次数学竞赛中为全班同学生设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，各个奖品的单价分别为：一等奖20元、二等奖10元、三等奖5元，参与奖2元，获奖人数的分配情况如图1，则以下说法不正确的是 A ．获得参与奖的人数最多 B ．各个奖项中三等奖的总费用最高 C ．购买奖品的费用平均数为9.25元 D ．购买奖品的费用中位数为2元 【答案】C4．双曲线22143x y -=的渐近线为 A ．y x =± B ．y x = C ．35y x =± D ．34y x =± 【答案】A5．数列{}n a 为等比数列，首项11a =，前3项和334S =，则公比为 A ．2- B ．12 C ．12－ D ．3 试卷类型：A参与奖三等奖30%二等奖10%一等奖5%图1【答案】C6．设函数()sin f x x x =-，则()f x 的零点个数为A ．1个B ．3个C ．5个D ．7个 【答案】A7．如图2所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 为1DD 的中点，则图中阴影部分1BC M 在平面11BCC B 上的正投影是【答案】D8．已知函数()3sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则以下说法正确的是 A ．()f x 的对称轴为()6x k k Z ππ=+∈B ．()f x 的对称中心为()5,0122k k Z ππ⎛⎫+∈⎪⎝⎭C ．()f x 的单调增区间为(),126k k k Z ππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭D ．()f x 的周期为π4 【答案】B9．圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则圆锥的表面积为 A．)π１ B ．4π C ．3π D ．5π【答案】C10． 如图3所示，在正方形ABCD 中，E 为BC 的中点，F 为AE 的中点，则DF = A ．1324AB AD -+ B ．1223AB AD +1111C A B C D1图2图3C ．1132AB AD - D ．1324AB AD -个 【答案】D11．如图4所示，已知四棱锥P ABCD -的高为3，底面ABCD 为正方形，P A P B P C P ===且AB =，则四棱锥P A B C D -外接球的半径为 A ．32B ．2 CD ．3 【答案】B12．设函数()3()x xf x x e e -=-，则不等式(1)(2)f x f x ->的解集为A ．()1,1,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭B ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．()11,00,3⎛⎫-⋃ ⎪⎝⎭D ．11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】D第II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．请将正确的答案写在答题卡上 13．函数()ln f x x =在点()1,(1)f 处的切线方程为_________________． 【答案】1y x =-14．已知数列{}n a 的通项公式为1(1)n a n n =+，则数列{}n a 的前10项和10S =___________．【答案】101115．已知圆C 的方程为()()22124x y -+-=，点()2,3P 为圆C 内的一点，过点()2,3P 的直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，当AB 最小时，直线l 的方程为___________． 【答案】50x y +-=（方程的其他形式同样得分）16．若x ，y 满足约束条件122x y x y x a +≥⎧⎪+≤⎨⎪≤⎩，目标函数23Z x y =+的最小值为2，则a =_______．【答案】1图4三、解答题:本大题共7小题，考生作答6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

绝密★启用前2019-2020学年度新高三年级上学期9月开学考试卷英语第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What’s John doing now?A. Playing football.B. Watching TV.C. Studying.2. What can the man do?A. Swim.B. Play soccer.C. Play basketball.3. When will the meeting be over?A. At 11:00.B. At 10:00.C. At 9:30.4. What does the woman think of the play?A. Terrible.B. Just so-so.C. Great.5. What’s the weather like now?A. Snowy.B. Rainy.C. Sunny.第二节（共15小题，每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听下面一段对话，回答第6和第7两个小题。

6. Where does the man want to go?A. The library.B. The lab.C. The café.7. What’s the man’s major?A. Psychology.B. Physics.C. Chemistry.听下面一段对话，回答第8至第10三个小题。

唐山市2018-2019学年度高三年级摸底考试理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合,由集合交集的定义可得结果.【详解】由一元二次不等式的解法可得集合，因为，所以,故选A.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2.设，则（）A. B. 2 C. D. 1【答案】D【解析】【分析】由复数代数形式的乘除运算法则化简，再由复数模的公式求解即可．【详解】，则，故选：D.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3.等差数列的前项和为，若，则（）A. 13B. 26C. 39D. 52【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的下标性质可得，结合等差数列的求和公式可得结果.【详解】，，故选B.【点睛】本题主要考查等差数列性质的应用，等差数列求和公式的应用，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力，属于简单题.4.随机变量服从正态分布，若，，则（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】直接根据正态曲线的对称性求解即可.【详解】，，，即，，故选B.【点睛】本题主要考查正态分布与正态曲线的性质，属于中档题. 正态曲线的常见性质有：（1）正态曲线关于对称，且越大图象越靠近右边，越小图象越靠近左边；（2）边越小图象越“痩长”，边越大图象越“矮胖”;(3)正态分布区间上的概率，关于对称，5.=A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三角恒等变换的公式化简，即可求解.【详解】由题意，可知，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中熟记三角函数恒等变换的公式，合理作出运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.6.已知某几何体的三视图如图所示俯视图中曲线为四分之一圆弧，则该几何体的表面积为A. B. C. D. 4【答案】D【解析】【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，代入柱体的表面公式，即可得到答案.【详解】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，底面面积为，底面周长为，柱体的高为1，所以该柱体的表面积为.【点睛】本题考查了几何体的三视图及组合体的表面积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应表面积与体积公式求解.7.设函数，则（）A. 是奇函数，且在上是增函数B. 是偶函数，且在上是增函数C. 是奇函数，且在上是减函数D. 是偶函数，且在上是减函数【答案】A【解析】【分析】利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性，利用单调性的定义判断单调性，结合选项可得结果.【详解】，是奇函数；任取，则，，，，在上递增，故选A.【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断以及函数单调性的判断，属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法，(正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，（为偶函数，为奇函数）.8.已知是两个单位向量，时，的最小值为，则（）A. 1B.C. 1或D. 2【答案】C【解析】【分析】由已知,当有最小值，可得，从而可得，进而可得结果. 【详解】,，即当有最小值，此时，而，，即为，，即为1，故选C.【点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.9.已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（）A. 求的值B. 求的值C. 求的值D. 求的值【答案】A【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出结果. 【详解】输入，；；；，,退出循环，输出，故选A.【点睛】本题考查的是程序框图.对于算法与流程图的考查，一般会侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.10.已知椭圆和双曲线有相同的焦点，且离心率之积为1，为两曲线的一个交点，则的形状为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】由双曲线的焦点坐标以及双曲线的离心率求出椭圆的方程，利用双曲线与椭圆的定义求出，利用勾股定理可得结论【详解】的焦点坐标为，离心率为，，椭圆，，，得，，为直角三角形，故选B.【点睛】本题综合考查双曲线与椭圆的方程、双曲线与椭圆的离心率、双曲线与椭圆定义的应用，意在考查综合利用所学知识解决问题的能力，属于难题.11.已知函数，，则的所有零点之和等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】两角和的正弦公式以及二倍角公式化简,函数的两点就是方程或的根，求出方程的根，即可得结果.【详解】,或，在上的所有零点为，，，故选C.【点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.12.已知三棱锥的四个顶点都在半径为3的球面上，，则该三棱锥体积的最大值是（）A. B. C. D. 32【答案】B【解析】【分析】设，则，外接圆直径为，体积最大值为，利用基本不等式，结合换元法，根据导数可得结果.【详解】设，则，外接圆直径为，如图，体积最大值为，设，则，，令，得，在上递增，在上递减，，即该三棱锥体积的最大值是，故选B.【点睛】本题主要考球的截面的性质棱锥的体积公式以及导数的应用，属于难题.球内接多面体问题是将多面体和旋转体相结合的题型，既能考查旋转体的对称形又能考查多面体的各种位置关系，做题过程中主要注意以下两点：①多面体每个面都分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；②注意运用性质.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知满足，则的最大值为__________.【答案】2【解析】【分析】由题意，画出约束条件所表示的平面区域，目标函数，化为，结合图象可知，直线过点A 时，目标函数取得最大值，即可求解.【详解】由题意，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，目标函数，化为，结合图象可知，直线过点A时，目标函数取得最大值，由，解得，所以目标函数的最大值为.【点睛】本题主要考查了利用简单的线性规划求最小值问题，其中对于线性规划问题可分为三类:（1）简单线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或距离型目标函数；（2）线性规划逆向思维问题，给出最值或最优解个数求参数取值范围；（3）线性规划的实际应用，着重考查了考生的推理与运算能力，以及数形结合思想的应用.14.在的展开式中，的系数为5，则实数的值为__________．【答案】【解析】【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令的幂指数等于4 ,求得的值，即可求得展幵式中的系数,再根琚的系数为5，求得的值.【详解】的展开式的通项公式为，令，求得,故展开式中的系致为,则实数,故答案为.【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.15.已知直线与圆相交于两点，则的最小值为__________．【答案】【解析】【分析】先求得直线过定点，判断在圆内，利用圆的几何性质可得结果.【详解】，化为，直线过定点，在圆内，当是中点时，最小，由得，圆心，半径，，故答案为.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程与简单性质以及直线过定点问题，判断直线过定点主要形式有：（1）斜截式，，直线过定点；（2）点斜式直线过定点.16.的垂心在其内部，，，则的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】作，，，设，利用直角三角形的性质，将表示为，利用辅助角公式，结合正弦函数的单调性可得结果.【详解】如图所示，，，，，，设，，，，，因为所以，，，故答案为.【点睛】求范围问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图象法、函数单调性法求解，求与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：①化成的形式利用配方法求最值；②形如的可化为的形式利用三角函数有界性求最值；③型，可化为求最值 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列的前项和，.（1）求；（2）若，且数列的前项和为，求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由已知可得，，所以2，两式相减化为为，可得数列是以1为首项，3为公比的等比数列，从而可得结果；（2）结合（2）可得，利用错位相减法可得结果.【详解】（1）由已知可得，2S n＝3a n－1，①所以2S n－1＝3a n－1－1（n≥2），②①－②得，2(S n－S n－1)＝3a n－3a n－1，化简为a n＝3a n－1（n≥2），即在①中，令n＝1可得，a1＝1，所以数列{a n}是以1为首项，3为公比的等比数列，从而有a n＝3n－1．（2）b n＝(n－1)·3n－1，T n＝0·30＋1·31＋2·32＋…＋(n－1)·3n－1，③则3T n＝0·31＋1·32＋2·33＋…＋(n－1)·3n．④③－④得，－2T n＝31＋32＋33＋…＋3n－1－(n－1)·3n，所以，【点睛】“错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.18.甲、乙两位工人分别用两种不同工艺生产同一种零件，已知尺寸在（单位：）内的零件为一等品，其余为二等品，测量甲乙当天生产零件尺寸的茎叶图如图所示：（1）从甲、乙两位工人当天所生产的零件中各随机抽取1个零件，求抽取的2个零件等级互不相同的概率；（2）从工人甲当天生产的零件中随机抽取3个零件，记这3个零件中一等品数量为，求的分布列和数学期望. 【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由茎叶图可知，甲当天生产了10个零件，其中4个一等品，6个二等品；乙当天生产了10个零件，其中5个一等品，5个二等品，由古典概型概率公式可得结果；（2）从工人甲当天生产的零件中随机抽取3个零件，的可能取值为结合组合知识，利用古典概型概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.【详解】（1）由茎叶图可知，甲当天生产了10个零件，其中4个一等品，6个二等品；乙当天生产了10个零件，其中5个一等品，5个二等品，所以，抽取的2个零件等级互不相同的概率（2）X可取0，1，2，3．X的分布列为∴随机变量X的期望【点睛】本题主要考查古典概型概率公式以及离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解数学期望问题，首先要正确理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所以可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.19.在直角三角形中，，为的中点，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且.（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质可得，结合，可得平面，从而得，又，利用线面垂直的判断定理可得结果；（2）以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，求出的方向向量，利用向量垂直数量积为零求出平面的法向量，由空间向量夹角余弦公式可得结果.【详解】（1）∵直角三角形ABC中，AB＝BC＝2，D为AC的中点，∴BD⊥CD，又∵PB⊥CD，BD∩PB＝B，∴CD⊥平面PBD，∴CD⊥PD，又∵AD⊥BD，∴PD⊥BD．又因为BD∩CD＝D，∴PD⊥平面BCD．（2）以D为坐标原点，DA，DB，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系D－xyz，则,设平面PBC的法向量n＝(x，y，z)，由,得,取n＝(1，－1，－1)．∴直线P A与平面PBC所成角的正弦值为．【点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.20.斜率为的直线与抛物线交于两点，为坐标原点.（1）当时，求；（2）若，且，求.【答案】（1）2；（2）.【解析】【分析】（1）由已知可得，，两式相减化简可得直线的斜率；（2）先求得，，由，可得，解得，从而可得结果.【详解】（1）由已知可得，所以此时，直线l的斜率（2）因为OB⊥l，所以又因为所以，又由（1）可知，从而有，所以，因为|AB|＝3|OB|，所以化简得，|k3＋2k|＝3，解得，k＝±1，所以，【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系的相关问题，意在考查学生理解力、分析判断能力以及综合利用所学知识解决问题能力和较强的运算求解能力，其常规思路是先把直线方程与圆锥曲线方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单. 21.已知函数（且）.（1）当时，曲线与相切，求的值；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）1；（2）.【解析】【分析】（1）求得，设切点为，曲线与相切，得，解得，所以切点为，进而可得结果；（2）利用导数研究函数的单调性可得当时，取得最小值，设，利用导数可得，即，进而可得满足题设的的取值范围．【详解】（1）当a＝e时，所以设切点为(x0，f(x0))，曲线y＝f(x)与y＝m相切，得f'(x0)＝0，解得x0＝1，所以切点为（1，1）．所以m＝1．（2）依题意得，所以从而a≥e．因为，所以当0＜x＜ln a时，f'(x)＜0，f(x)单调递减；当x＞ln a时，f'(x)＞0，f(x)单调递增，所以当x＝ln a时，f(x)取得最小值设g(x)＝eln x－x，x≥e，则所以g(x)在[e，＋∞)单调递减，从而g(x)≤g(e)＝0，所以e ln x≤x．又a≥e，所以e ln a≤a，从而当且仅当a＝e时等号成立．因为ln a≥1，所以log a(ln a)≥0，即综上，满足题设的a的取值范围为[e，＋∞)．【点睛】本题主要考查利用导数求切线斜率及利用导数研究不等式恒成立问题，属于难题. 应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，直线（为参数，）.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用两角和的正弦公式化简所给极坐标方程，利用互化公式可得曲线的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入并整理得，，根据直线参数方程的几何意义，结合韦达定理，由辅助角公式和三角函数的有界性可得结果.【详解】（1）由得，ρ2－2ρcosθ－2ρsinθ－4＝0．所以x2＋y2－2x－2y－4＝0．曲线C的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－1)2＝6．（2）将直线l的参数方程代入x2＋y2－2x－2y－4＝0并整理得，t2－2(sinα＋cosα)t－4＝0，t1＋t2＝2(sinα＋cosα)，t1t2＝－4＜0．因为0≤α＜ ，所以从而有所以||OA|－|OB||的取值范围是[0，2]．【点睛】本题主要考查直线的参数方程，以及极坐标方程化为直角坐标方程，属于中档题.利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题．选修4-5：不等式选讲23.[选修4-5：不等式选讲]已知.（1）求不等式的解集；（2）若时，不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由题意得|，可得，整理可得，利用一元二次不等式的解法可得结果不；（2），将写出分段函数形式，利用单调性可得时，取得最大值1，所以的取值范围是．【详解】（1）由题意得|x＋1|＞|2x－1|,所以|x＋1|2＞|2x－1|2,整理可得x2－2x＜0，解得0＜x＜2，故原不等式的解集为{x|0＜x＜2}．（2）由已知可得，a≥f(x)－x恒成立，设g(x)＝f(x)－x，则,由g(x)的单调性可知，x＝时，g(x)取得最大值1，所以a的取值范围是[1，＋∞）．【点睛】绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想；④转化法，转化为一元二次不等式或对数、指数不等式.。

唐山市2018-2019学年度高三年级摸底考试理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（ ）A. B.C. D.2.设，则（ ）A.B. 2C.D. 13.等差数列的前项和为，若，则（ ）A. 13B. 26C. 39D. 52 4.随机变量服从正态分布，若，，则（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6 5.=A. B.C. D.6.已知某几何体的三视图如图所示（俯视图中曲线为四二分之一圆弧），则该几何体的表面积为A. B. C. D. 4 7.设函数，则（ ）A. 是奇函数，且在上是增函数B. 是偶函数，且在上是增函数C. 是奇函数，且在上是减函数 D. 是偶函数，且在上是减函数8.已知是两个单位向量，时，的最小值为，则（）A. 1B.C. 1或D. 29.已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（）A. 求的值B. 求的值C. 求的值D. 求的值10.已知椭圆和双曲线有相同的焦点，且离心率之积为1，为两曲线的一个交点，则的形状为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定11.已知函数，，则的所有零点之和等于（）A. B. C. D.12.已知三棱锥的四个顶点都在半径为3的球面上，，则该三棱锥体积的最大值是（）A. B. C. D. 32二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知满足，则的最大值为__________.14.在的展开式中，的系数为5，则实数的值为__________．15.已知直线与圆相交于两点，则的最小值为__________．16.的垂心在其内部，，，则的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列的前项和，.（1）求；（2）若，且数列的前项和为，求.18.甲、乙两位工人分别用两种不同工艺生产同一种零件，已知尺寸在（单位：）内的零件为一等品，其余为二等品，测量甲乙当天生产零件尺寸的茎叶图如图所示：（1）从甲、乙两位工人当天所生产的零件中各随机抽取1个零件，求抽取的2个零件等级互不相同的概率；（2）从工人甲当天生产的零件中随机抽取3个零件，记这3个零件中一等品数量为，求的分布列和数学期望.19.在直角三角形中，，为的中点，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且.（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的正弦值.20.斜率为的直线与抛物线交于两点，为坐标原点.（1）当时，求；（2）若，且，求.21.已知函数（且）.（1）当时，曲线与相切，求的值；（2）若，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，直线（为参数，）.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求的取值范围.选修4-5：不等式选讲23.已知.（1）求不等式的解集；（2）若时，不等式恒成立，求的取值范围.唐山市2018-2019学年度高三年级摸底考试理科数学解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合,由集合交集的定义可得结果.【详解】由一元二次不等式的解法可得集合，因为，所以,故选A.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2.设，则（）A. B. 2 C. D. 1【答案】D【解析】【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，从而可得结果. 【详解】化简复数，则，故选D.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.等差数列的前项和为，若，则（）A. 13B. 26C. 39D. 52【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的下标性质可得，结合等差数列的求和公式可得结果. 【详解】，，故选B.【点睛】本题主要考查等差数列性质的应用，等差数列求和公式的应用，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力，属于简单题.4.随机变量服从正态分布，若，，则（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】直接根据正态曲线的对称性求解即可.【详解】，，，即，，故选B.【点睛】本题主要考查正态分布与正态曲线的性质，属于中档题. 正态曲线的常见性质有：（1）正态曲线关于对称，且越大图象越靠近右边，越小图象越靠近左边；（2）边越小图象越“痩长”，边越大图象越“矮胖”;(3)正态分布区间上的概率，关于对称，5.=A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三角恒等变换的公式化简，即可求解.【详解】由题意，可知，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中熟记三角函数恒等变换的公式，合理作出运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.6.已知某几何体的三视图如图所示（俯视图中曲线为四二分之一圆弧），则该几何体的表面积为A. B. C. D. 4【答案】D【解析】【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，代入柱体的表面公式，即可得到答案.【详解】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，底面面积为，底面周长为，柱体的高为1，所以该柱体的表面积为.【点睛】本题考查了几何体的三视图及组合体的表面积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应表面积与体积公式求解.7.设函数，则（）A. 是奇函数，且在上是增函数B. 是偶函数，且在上是增函数C. 是奇函数，且在上是减函数D. 是偶函数，且在上是减函数【答案】A【解析】【分析】利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性，利用单调性的定义判断单调性，结合选项可得结果. 【详解】，是奇函数；任取，则，，，，在上递增，故选A.【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断以及函数单调性的判断，属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法，(正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，（为偶函数，为奇函数）.8.已知是两个单位向量，时，的最小值为，则（）A. 1B.C. 1或D. 2【答案】C【解析】【分析】由已知,当有最小值，可得，从而可得，进而可得结果.【详解】,，即当有最小值，此时，而，，即为，，即为1，故选C.【点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.9.已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（）A. 求的值B. 求的值C. 求的值D. 求的值【答案】A【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出结果.【详解】输入，；；；，,退出循环，输出，故选A.【点睛】本题考查的是程序框图.对于算法与流程图的考查，一般会侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.10.已知椭圆和双曲线有相同的焦点，且离心率之积为1，为两曲线的一个交点，则的形状为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】由双曲线的焦点坐标以及双曲线的离心率求出椭圆的方程，利用双曲线与椭圆的定义求出，利用勾股定理可得结论【详解】的焦点坐标为，离心率为，，椭圆，，，得，，为直角三角形，故选B.【点睛】本题综合考查双曲线与椭圆的方程、双曲线与椭圆的离心率、双曲线与椭圆定义的应用，意在考查综合利用所学知识解决问题的能力，属于难题.11.已知函数，，则的所有零点之和等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】两角和的正弦公式以及二倍角公式化简,函数的两点就是方程或的根，求出方程的根，即可得结果.【详解】,或，在上的所有零点为，，，故选C.【点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.12.已知三棱锥的四个顶点都在半径为3的球面上，，则该三棱锥体积的最大值是（）A. B. C. D. 32【答案】B【解析】【分析】设，则，外接圆直径为，体积最大值为，利用基本不等式，结合换元法，根据导数可得结果. 【详解】设，则，外接圆直径为，如图，体积最大值为，设，则，，令，得，在上递增，在上递减，，即该三棱锥体积的最大值是，故选B.【点睛】本题主要考球的截面的性质棱锥的体积公式以及导数的应用，属于难题.球内接多面体问题是将多面体和旋转体相结合的题型，既能考查旋转体的对称形又能考查多面体的各种位置关系，做题过程中主要注意以下两点：①多面体每个面都分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；②注意运用性质.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知满足，则的最大值为__________.【答案】2【解析】【分析】由题意，画出约束条件所表示的平面区域，目标函数，化为，结合图象可知，直线过点A时，目标函数取得最大值，即可求解.【详解】由题意，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，目标函数，化为，结合图象可知，直线过点A时，目标函数取得最大值，由，解得，所以目标函数的最大值为.【点睛】本题主要考查了利用简单的线性规划求最小值问题，其中对于线性规划问题可分为三类:（1）简单线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或距离型目标函数；（2）线性规划逆向思维问题，给出最值或最优解个数求参数取值范围；（3）线性规划的实际应用，着重考查了考生的推理与运算能力，以及数形结合思想的应用.14.在的展开式中，的系数为5，则实数的值为__________．【答案】【解析】【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令的幂指数等于4 ,求得的值，即可求得展幵式中的系数,再根琚的系数为5，求得的值.【详解】的展开式的通项公式为，令，求得,故展开式中的系致为,则实数,故答案为.【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.15.已知直线与圆相交于两点，则的最小值为__________．【答案】【解析】【分析】先求得直线过定点，判断在圆内，利用圆的几何性质可得结果. 【详解】，化为，直线过定点，在圆内，当是中点时，最小，由得，圆心，半径，，故答案为.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程与简单性质以及直线过定点问题，判断直线过定点主要形式有：（1）斜截式，，直线过定点；（2）点斜式直线过定点.16.的垂心在其内部，，，则的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】作，，，设，利用直角三角形的性质，将表示为，利用辅助角公式，结合正弦函数的单调性可得结果.【详解】如图所示，，，，，，设，，，，，因为所以，，，故答案为.【点睛】求范围问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图象法、函数单调性法求解，求与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：①化成的形式利用配方法求最值；②形如的可化为的形式利用三角函数有界性求最值；③型，可化为求最值 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列的前项和，.（1）求；（2）若，且数列的前项和为，求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由已知可得，，所以2，两式相减化为为，可得数列是以1为首项，3为公比的等比数列，从而可得结果；（2）结合（2）可得，利用错位相减法可得结果.【详解】（1）由已知可得，2S n＝3a n－1，①所以2S n－1＝3a n－1－1（n≥2），②①－②得，2(S n－S n－1)＝3a n－3a n－1，化简为a n＝3a n－1（n≥2），即在①中，令n＝1可得，a1＝1，所以数列{a n}是以1为首项，3为公比的等比数列，从而有a n＝3n－1．（2）b n＝(n－1)·3n－1，T n＝0·30＋1·31＋2·32＋…＋(n－1)·3n－1，③则3T n＝0·31＋1·32＋2·33＋…＋(n－1)·3n．④③－④得，－2T n＝31＋32＋33＋…＋3n－1－(n－1)·3n，所以，【点睛】“错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.18.甲、乙两位工人分别用两种不同工艺生产同一种零件，已知尺寸在（单位：）内的零件为一等品，其余为二等品，测量甲乙当天生产零件尺寸的茎叶图如图所示：（1）从甲、乙两位工人当天所生产的零件中各随机抽取1个零件，求抽取的2个零件等级互不相同的概率；（2）从工人甲当天生产的零件中随机抽取3个零件，记这3个零件中一等品数量为，求的分布列和数学期望.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由茎叶图可知，甲当天生产了10个零件，其中4个一等品，6个二等品；乙当天生产了10个零件，其中5个一等品，5个二等品，由古典概型概率公式可得结果；（2）从工人甲当天生产的零件中随机抽取3个零件，的可能取值为结合组合知识，利用古典概型概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.【详解】（1）由茎叶图可知，甲当天生产了10个零件，其中4个一等品，6个二等品；乙当天生产了10个零件，其中5个一等品，5个二等品，所以，抽取的2个零件等级互不相同的概率（2）X可取0，1，2，3．X的分布列为∴随机变量X的期望【点睛】本题主要考查古典概型概率公式以及离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解数学期望问题，首先要正确理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所以可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.19.在直角三角形中，，为的中点，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且.（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质可得，结合，可得平面，从而得，又，利用线面垂直的判断定理可得结果；（2）以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，求出的方向向量，利用向量垂直数量积为零求出平面的法向量，由空间向量夹角余弦公式可得结果.【详解】（1）∵直角三角形ABC中，AB＝BC＝2，D为AC的中点，∴BD⊥CD，又∵PB⊥CD，BD∩PB＝B，∴CD⊥平面PBD，∴CD⊥PD，又∵AD⊥BD，∴PD⊥BD．又因为BD∩CD＝D，∴PD⊥平面BCD．（2）以D为坐标原点，DA，DB，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系D－xyz，则,设平面PBC的法向量n＝(x，y，z)，由,得,取n＝(1，－1，－1)．∴直线P A与平面PBC所成角的正弦值为．【点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.20.斜率为的直线与抛物线交于两点，为坐标原点.（1）当时，求；（2）若，且，求.【答案】（1）2；（2）.【解析】【分析】（1）由已知可得，，两式相减化简可得直线的斜率；（2）先求得，，由，可得，解得，从而可得结果.【详解】（1）由已知可得，所以此时，直线l的斜率（2）因为OB⊥l，所以又因为所以，又由（1）可知，从而有，所以，因为|AB|＝3|OB|，所以化简得，|k3＋2k|＝3，解得，k＝±1，所以，【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系的相关问题，意在考查学生理解力、分析判断能力以及综合利用所学知识解决问题能力和较强的运算求解能力，其常规思路是先把直线方程与圆锥曲线方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单.21.已知函数（且）.（1）当时，曲线与相切，求的值；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）1；（2）.【解析】【分析】（1）求得，设切点为，曲线与相切，得，解得，所以切点为，进而可得结果；（2）利用导数研究函数的单调性可得当时，取得最小值，设，利用导数可得，即，进而可得满足题设的的取值范围．【详解】（1）当a＝e时，所以设切点为(x0，f(x0))，曲线y＝f(x)与y＝m相切，得f'(x0)＝0，解得x0＝1，所以切点为（1，1）．所以m＝1．（2）依题意得，所以从而a≥e．因为，所以当0＜x＜ln a时，f'(x)＜0，f(x)单调递减；当x＞ln a时，f'(x)＞0，f(x)单调递增，所以当x＝ln a时，f(x)取得最小值设g(x)＝eln x－x，x≥e，则所以g(x)在[e，＋∞)单调递减，从而g(x)≤g(e)＝0，所以e ln x≤x．又a≥e，所以e ln a≤a，从而当且仅当a＝e时等号成立．因为ln a≥1，所以log a(ln a)≥0，即综上，满足题设的a的取值范围为[e，＋∞)．【点睛】本题主要考查利用导数求切线斜率及利用导数研究不等式恒成立问题，属于难题. 应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，直线（为参数，）.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用两角和的正弦公式化简所给极坐标方程，利用互化公式可得曲线的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入并整理得，，根据直线参数方程的几何意义，结合韦达定理，由辅助角公式和三角函数的有界性可得结果. 【详解】（1）由得，ρ2－2ρcosθ－2ρsinθ－4＝0．所以x2＋y2－2x－2y－4＝0．曲线C的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－1)2＝6．（2）将直线l的参数方程代入x2＋y2－2x－2y－4＝0并整理得，t2－2(sinα＋cosα)t－4＝0，t1＋t2＝2(sinα＋cosα)，t1t2＝－4＜0．因为0≤α＜ ，所以从而有所以||OA|－|OB||的取值范围是[0，2]．【点睛】本题主要考查直线的参数方程，以及极坐标方程化为直角坐标方程，属于中档题.利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题．选修4-5：不等式选讲23.已知.（1）求不等式的解集；（2）若时，不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意得|，可得，整理可得，利用一元二次不等式的解法可得结果不；（2），将写出分段函数形式，利用单调性可得时，取得最大值1，所以的取值范围是．【详解】（1）由题意得|x＋1|＞|2x－1|,所以|x＋1|2＞|2x－1|2,整理可得x2－2x＜0，解得0＜x＜2，故原不等式的解集为{x|0＜x＜2}．（2）由已知可得，a≥f(x)－x恒成立，设g(x)＝f(x)－x，则,由g(x)的单调性可知，x＝时，g(x)取得最大值1，所以a的取值范围是[1，＋∞）．【点睛】绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想；④转化法，转化为一元二次不等式或对数、指数不等式.。