(九年级数学教案)数学教案-一元二次方程的根与系数的关系(一)

《一元二次方程根与系数的关系》教案教学目标：1、发现、了解一元二次方程的根与系数的关系，培养学生善于独立思考、合作交流的学习习惯。

2、探索、运用一元二次方程的根与系数关系，由一元二次方程的一个根求出另一个根及未知系数，提升学生的合作意识和团队精神。

3、在不解一元二次方程的情况下，会求直接（或变形后）含有两根积的代数式的值，并从中体会整体代换的数学思想，促进学生数学思维的养成。

教学重点：一元二次方程的根与系数的关系及简单应用。

教学难点：一元二次方程的根与系数的关系的推导。

数学思考与问题解决：通过创设一定的问题情境，注重由学生自己发现、探索，让学生参与“韦达定理”的发现、不完全归纳验证以及演绎证明等整个数学思维过程。

一、自学互研 探索发现（每小题10分，共30分）（自主完成，组长检查）【师生活动】：教师引导，巡视，随时发现问题、了解学生导学案完成情况并点拨；评价、鼓励、调动学生参与的主动性和积极性。

学生独立完成导学案，观察、对比、发现问题，逐步由易到难，探索出一元二次方程的根与系数的关系；小组长检查小组成员完成情况；分小组汇报自学成果。

【设计意图】：本环节为“一元二次方程的根与系数的关系”的发现过程，即感性认识过程。

通过几个具体的方程，经过观察、比较、分析、归纳，感性地得出一元二次方程的根与系数的关系的一般规律。

培养学生发现问题、探求规律的学习习惯和注重自主加合作的学习方式。

【学案内容】：1、方程：X 2+3X –4=0（1）二次项系数是_____ ，一次项系数是______ ，常数项是______。

（2）解得方程的根X 1=______ ，X 2=______ 。

（3）则X 1+X 2=_______， 方程中 （）二次项系数一次项系数=- (4) X 1·X 2=_______， 方程中 （）二次项系数常数项=2、方程3 X 2+X-2=0（1）二次项系数是_____，一次项系数是______ ，常数项是______。

一元二次方程的根与系数的关系——人教版九年级数学上册教案一、教学目标1.了解一元二次方程解的概念和性质，掌握求方程解的方法；2.学会熟练运用求根公式及应用一元二次方程解决实际问题；3.掌握一元二次方程根的数量及其相关系数的关系；4.培养分析、解决实际问题的能力和兴趣。

二、教学重点与难点1.教学重点：掌握一元二次方程根的数量及其相关系数的关系。

2.教学难点：能够运用一元二次方程解决实际问题。

三、教学过程1.复习回顾通过让学生进行口算或板书，回忆一元二次方程的定义和一些基本概念例如：二次项的系数、判别式等。

2.引入新知1.学生通过求解以下方程来感受一元二次方程根的划分：x2−2x+1=0，x2−2x+2=0，x2−2x+3=02.通过口算讨论发现，x2−2x+1=0这个方程有极特殊的一点，即方程的两根重合。

这便引出了一元二次方程解的概念和性质。

3.讨论不同的二次项系数对一元二次方程的根的影响。

4.讲解一元二次方程的解法，介绍求根公式并让学生观察、理解其含义。

3.例题讲解1.练习使用求根公式求解一元二次方程。

2.通过题目的加减乘除，让学生掌握如何将实际问题建立为一元二次方程，运用一元二次方程解决实际问题。

4.拓展练习通过配合精心设计的习题，引导学生总结一元二次方程根的数量和系数的关系。

5.归纳总结1.让学生回想本节课学过的知识点。

2.教师要求学生口头或书面介绍一元二次方程，比如：定义、图像、根的数量等方面的内容。

四、课后作业1.完成课本相关练习和拓展试题。

2.结合生活实际，自编3道一元二次方程及其解决实际问题的例题，写在作业本上。

五、教学反思在本节课的备课过程中，从实际出发，将一元二次方程的解和实际联系起来，让学生能够欣赏数学课程应用的实际面貌，从而激发学生的数学兴趣。

同时，在教学中也要注重实际情况的演示和练习，让学生能够充分接触到不同情境下使用一元二次方程等的运算过程，从而更加灵活地应用数学。

18.4一元二次方程的根与系数的关系（第一课时）套口初中 施泽保【教学目标】[知识与技能]1. 使学生掌握反映一元二次方程根与系数关系的定理——韦达定理。

2. 能运用韦达定理由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数。

[过程与方法]经历一元二次方程的根与系数的关系的探索过程，进一步培养学生观察、分析、归纳的能力和推理论证的能力。

[情感、态度与价值观]通过本节课的教学，渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律。

【教学重点、难点】1. 重点：一元二次方程的根与系数的关系的探索与应用。

2. 难点：灵活应用一元二次方程的根与系数的关系解题。

【教学过程】 一、导入新课 1. 温故知新一元二次方程a 2x + b x + c = 0(a ≠0)的根的判别式Δ＝b 2－4ac ，当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根，分别为aacb b x 2421-+-=、aacbb x 2422---=；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根，为ab x x 221-==；当Δ＜0时，方程没有实数根。

2. 提出问题小明同学在做课外习题时遇到这样一个问题：已知方程2x 2－4x －1=0，不解方程，求出方程的两根之和与两根之积。

解方程一向熟练的小明纳闷了，不解方程怎么求两根之和与两根之积呢？同学们，你们愿意帮助他吗？当你学完今天的内容就可以帮助他了。

今天我们来探讨一元二次方程的根与系数的关系。

二、探索新知 1. 做一做，猜一猜阅读教材P 34“探究”，填写表格，然后观察根与系数的关系：方 程1x2x1x +2x1x 2x2x + 2x －15 = 05－32－1532x －4x + 1 = 0 311 34 3122x －5x + 1 = 0 4175+4175-25 2a 2x +b x +c = 0(a ≠0)ab -ac根据你的观察，猜想：方程a 2x +b x +c =0(a ≠0)的根若是1x 、2x ，那么1x +2x =ab -，1x 2x=ac .2. 由特殊到一般，证明猜想由上面三题所得出的结论对其他方程是否也成立呢？如何才能说明这一结论对每一个一元二次方程都能成立呢？例1 一元二次方程a 2x +b x +c = 0(a ≠0)的两根为1x 、2x ，求1x +2x ，1x 2x . 解：∵当Δ≥0时，方程的两根为a acb b x 2421-+-=，aacbb x 2422---=∴1x +2x =a acb b 242-+- +aacbb 242--- =ab 22- =ab -；1x 2x=aacb b 242-+-·aacbb 242---＝22224)4()(aac bb ---=ac aac =244.（归纳）一元二次方程的根与系数的关系是：韦达定理：如果a 2x +b x +c = 0(a ≠0)的两根为1x 、2x ，那么1x +2x =ab -，1x 2x =ac .特别地，如果一元二次方程2x +p x +q=0的两根为1x 、2x ，那么1x +2x =p -，1x 2x=q.（注意）应用韦达定理时，要先将一元二次方程化成一般形式。

目录《一元二次方程根与系数的关系》教案 (1)《乘法交换律》教案 (3)《角平分线》教案 (5)数学教案《集合的表示》 (9)数学教案《多边形的内角和》 (12)《平行四边形的面积》教案 (14)《完全平方公式》教案 (16)《三角形的面积》教案 (18)小学数学《时、分、秒》教案 (21)数学《等边三角形》教案 (23)《一元二次方程根与系数的关系》教案教学目标：(一) 知识与技能：掌握一元二次方程根与系数的关系，会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题。

(二) 过程与方法：经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生的观察思考、归纳概括能力，在运用关系解决问题的过程中，培养学生解决问题能力，渗透整体的数学思想，求简思想。

(三) 情感态度：通过学生自己探究，发现根与系数的关系，增强学习的信心，培养科学探究精神。

教学重点：根与系数关系及运用教学难点：定理的发现及运用。

教学过程：一、创设情境，激发探究欲望我们知道生活中许多事物存在着一定的规律，有人发现并验证后就得到伟大的定理，比如：抛出的重物总会落下------------------万有引力定律(牛顿)五、课堂小结：让学生谈谈本节课的收获与体会：知识?方法?思想?等，教师可适当引导和点拨。

六、课堂板书(略)七、教后反思《乘法交换律》教案一、教学目标【知识与技能】通过观察发现并理解乘法交换律,会用字母表示乘法交换律。

【过程与方法】在探索运算定律的过程中，发展分析、比较、抽象、概括能力，培养符号感。

【情感态度与价值观】在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识和习惯。

二、教学重难点【重点】理解乘法交换律。

【难点】探索和归纳乘法交换律。

三、教学过程(一)温故知新，导入新课同学们还记得加法交换律吗?谁说一说什么叫加法交换律?(两个加数相加，交换加数的位置，和不变)今天我们继续学习一个运算定律-----乘法交换律。

一元二次方程的根与系数的关系教案一元二次方程的根与系数的关系教案一、教学目标(一)知识与技能通过观察、归纳、类比、讨论等活动，探索并掌握一元二次方程的根与系数的关系．(二)过程与方法通过对方程的求解过程进行回顾，渗透从特殊到一般的数学思想，并培养学生的观察、探究能力．(三)情感态度与价值观通过一元二次方程根与系数的关系的探究，培养学生初步形成对数学整体性的认识以及前后一致的逻辑推理能力．二、教学重难点教学重点：掌握一元二次方程的根与系数的关系．教学难点：将根的判别式由数值计算推广到字母运算，正确理解判别式的意义．三、教学过程(一)导入新课，明确目标师：同学们，上一节课我们学习了如何解一元二次方程，并且通过几道例题对解法进行了具体的阐述。

今天我们将在此基础上，探究一元二次方程的根与系数的关系。

那么什么是一元二次方程的根与系数呢？如何用数学语言描述呢？带着这些问题，我们一起学习今天的课题“一元二次方程的根与系数的关系”。

(二)自主探究，掌握新知定义一元二次方程的根与系数。

师：首先请同学们思考一下，一元二次方程的根是什么？系数又是什么？他们之间存在什么样的关系呢？现在我们一起来探讨一下。

假设ax²+bx+c=0(a≠0)是关于x的一元二次方程，那么x1,x2是它的两个实数根。

其中a、b、c分别是方程的系数。

那么，根与系数之间存在什么样的关系呢？我们可以通过以下步骤进行探究：(1)分别计算出x1+x2和x1x2的值；(2)根据计算结果，总结根与系数的关系。

通过实例探究根与系数的关系。

师：现在我们通过一个具体的实例来探究一元二次方程的根与系数的关系。

例如，方程2x²-4x-6=0的两个根分别为x1=x2=1，则x1+x2=2，x1x2=-3。

那么我们可以发现，对于任何一个一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)，它的根与系数之间都满足以下关系：x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。

一元二次方程的根与系数的关系数学教案标题：一元二次方程的根与系数的关系I. 引言A. 课程目标B. 学习者背景C. 主题介绍II. 一元二次方程回顾A. 一元二次方程的定义B. 一元二次方程的标准形式C. 一元二次方程的解法（因式分解法、完全平方公式法、求根公式法）III. 根与系数的关系A. 定义：如果一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)有两根x₁, x₂，则有如下关系：i. x₁+x₂=-b/aii. x₁x₂=c/aB. 推导过程C. 应用实例IV. 实践活动A. 分组讨论：通过实际问题引出一元二次方程，然后利用根与系数的关系解决问题B. 小组展示：每组分享自己的解决思路和方法C. 教师点评：对各小组的表现进行评价，并进一步强调根与系数的关系的重要性V. 总结与反馈A. 本节课的主要内容回顾B. 学生自我评估学习效果C. 教师给出下一节课程的学习建议以下是一个关于根与系数的关系应用实例的部分内容示例：实例：已知一元二次方程2x²-3x-5=0有两个实数根x₁, x₂，试求下列各式的值：a) (x₁²+x₂²)b) (x₁³+x₂³)解答：根据根与系数的关系，我们有：x₁+x₂=-(-3/2)=3/2x₁x₂=-5/2对于a)，我们有：x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=(3/2)²-2(-5/2)=9/4+5=29/4对于b)，我们有：x₁³+x₂³=(x₁+x₂)(x₁²-x₁x₂+x₂²)=(3/2)[(3/2)²-2(-5/2)+x₁²+x₂²]=(3/2)[9/4+5+29/4]=67/2。

九年级根与系数的关系教案一、教学目标1. 理解根与系数的关系，掌握一元二次方程的根与系数之间的联系。

2. 能够运用根与系数的关系解决实际问题，提高解决问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生对数学知识的兴趣。

二、教学内容1. 根与系数的关系：根与系数之间存在一定的数量关系，如韦达定理等。

2. 一元二次方程的根的判别式：掌握判别式的计算方法，判断方程的根的情况。

3. 实际问题：运用根与系数的关系解决实际问题，如求函数的零点等。

三、教学重点与难点1. 教学重点：掌握根与系数的关系，能够运用根与系数解决实际问题。

2. 教学难点：理解根与系数之间的关系，能够灵活运用根与系数解决复杂问题。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究根与系数的关系。

2. 利用多媒体课件，直观展示根与系数的关系。

3. 开展小组合作活动，培养学生的团队协作能力。

五、教学过程1. 导入：通过复习一元二次方程的定义，引导学生思考方程的根与系数之间的关系。

2. 新课讲解：讲解根与系数的关系，引导学生理解并掌握韦达定理。

3. 例题解析：分析实际问题，运用根与系数的关系解决问题。

4. 练习巩固：布置练习题，让学生巩固所学知识。

5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调根与系数的关系。

6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。

六、教学评估1. 课堂问答：通过提问学生，了解学生对根与系数关系的理解和掌握情况。

2. 练习题解答：检查学生完成练习题的情况，评估学生对知识的运用能力。

3. 小组讨论：观察学生在小组合作中的表现，评估学生的合作能力和解决问题的能力。

七、教学反思1. 反思教学内容：检查教学内容是否符合学生的实际需求，是否能够引导学生理解和掌握根与系数的关系。

2. 反思教学方法：评估所采用的教学方法是否有效，是否能够激发学生的学习兴趣和积极性。

3. 反思教学效果：分析学生的学习成果，评估教学效果，找出需要改进的地方。

八、教学拓展1. 探索其他方程的根与系数关系：引导学生探索其他类型的方程（如二次方程组、多项式方程等）的根与系数关系。