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艾滋病疗法的评价及疗效预测中国地质大学（武汉）谭毅罗文行敖争光指导教师韩世勤全国一等奖摘要：CD4细胞数和HIV病毒载量是反映人体感染HIV病毒之后病程状况的重要指标，尤其是CD4具有重要意义。
本文分析了ACTG公布的两组数据，提出建立统计分析模型，结合多项式曲线拟合和统计的方法求解问题。
利用相关软件（Matlab，Spss，Excel）和自编程序对所给数据进行了大量的统计处理：分组、求均值、消除初值差异、剔除残缺数据和错误数据、加权平均、插值、等效转换等。
用线性回归分析了CD4与HIV的关系为负相关，相关性较好，二者作多项式曲线拟合相关性更高。
以CD4/HIV比值作为反映患者病情的指标与时间t作2阶多项式曲线拟合，得到2次回归方程。
该方程对时间求导得CD4/HIV比值的随时间变化率。
变化率的正负反映患者病情走势。
当处于曲线极大值点时，导数为0，且随时间越过该点导数由正变负，反映患者病情由好变坏，继续服药则药物副作用明显，应立即终止治疗。
根据这一思想可以确定各种疗法的最佳治疗终止时间。
由卫生部发布的免疫学指标：患者经治疗3个月后CD4+T淋巴细胞计数与治疗前相比增加30%即提示治疗有效；和CD4值总体走势（由末值减去初值判断）计算各种疗法有效率，结合最佳终止时间的长短可以评价疗法的优劣。
患者年龄反映了体质的强弱，与其免疫能力关系密切。
按年龄段对每种疗法的患者相关数据分组，利用以上标准计算疗法有效人数和有效率。
将各年龄段某疗法有效人数与该疗法总的有效人数之比作为各年龄段对该疗法的权重（vi），然后对各测试时间点不同年龄段CD4值求加权平均值。
经Newton插值后将CD4与时间t作多项式曲线拟合，得到统计意义上适用于所有年龄段人群的CD4值随时间t的变化趋势。
由回归方程求导并取0值，可以确定最佳医疗终止时间。
当考虑医疗费用时，须在疗效最好和费用最低之间确定一平衡点，使得总体最优。
本文结果：1）最佳治疗终止之间为34.5周；2）疗法优-次序：4-2-3-1;疗法4最佳治疗终止时间为42.816周；3）考虑医疗费用时各疗法优-劣次序：3-2-1-4。
艾滋病疗法的评价及疗效的预测帅治渝，梁文真，黄文婷指导教师 朱伟摘要：本文主要就艾滋病的疗法进行了评价，并针对所提供的数据分别利用一元多项式非线性回归模型和改进的平滑GM （1，1）模型－平滑灰度模型，对治疗方法的疗效进行了的预测，由此得出了不同方案下最佳停止治疗时间。
针对问题一，首先利用一元多项式非线性回归模型对问题进行分析，得出CD4和HIV 浓度的整体变化规律，然后利用平滑处理法，改变了灰色模型单调无限增加的特点，进而引入平滑灰度模型并对其求解，得出在各个病情阶段的最佳停止治疗时间。
针对问题二，根据如下疗法优劣评价准则：①服药过后CD4浓度维持“安全”水平的时间的长短。
②服药后，在相同时间内，CD4浓度含量变化速度的快慢，对疗法进行评价，判断得出疗法4的治疗效果是最好的。
最佳治疗时间为21周。
针对问题三，考虑到了经济因素，首先对四种疗法的费用进行了评价。
然后，结合各疗法的疗效，利用费用－效果比的方法对4种疗法进行评价。
得出疗法3的综合评价是最高的，进而利用一元多项式非线性回归求出采用疗法3时，最佳停止治疗时间为12周左右。
关键字：平滑GM(1,1)灰色模型；一元多项式非线性回归；期望；费用－效果比值1 问题假设1.假设两个相邻测试点之间每一个周的CD4浓度（HIV ）变化率相等。
2.假设测试的病人在测试期间均未出现并发症，测量数据准确有说服力。
3.假设年龄对CD4浓度没有影响。
4.假设不考虑测试对象之间的个体差异。
5.假设不统计存在异常现象的个体数据。
6.假设病人每天都按时吃药。
7.假设每一个月有30天。
2 全局符号说明()y t ：CD4浓度在t 时刻时0～t 的总和；α：平滑系数；t x ：CD4在t 时刻进行测量时的浓度值；：第(1)i +个测试点与第i 个测试点之间CD4(HIV)的周均变化率；ˆt x：在t 时刻t x 的GM （1，1）的预测值；ˆt y ：在t 时刻k y 的GM （1，1）的值；()i f t ：第i 种疗法的费用函数；()i g t ：第i 种疗法的疗效函数。
艾滋病疗法的评价及疗效的预测模型冯仲、莫树良、范艳梅摘要本文就艾滋病疗法的评价及疗效的预测建立了模型.针对问题一,我们首先对数据进行修正,然后分别使用艾滋病临床分期的标准和自定义的ACTG320疗法治疗效果这两种方法对修正后的数据进行分类, 在分类的基础上采用线性最小二乘拟合, 用MATLAB工具箱的polyfit函数实现二阶拟合, 求出各种分类的拟合函数, 并进一步给出其拟合的图形, 最后得出第一种分类方法的三种情况最佳终止治疗时间(周)分别为:28.8224, 33.5251, 44.0977,其总体最佳治疗终止时间(周)为31.612；第二种分类方法的四种情况最佳终止治疗时间(周)分别为:29.1850, 28.9299, 25.3111, 23.8529, 其总体最佳治疗终止时间(周)为27.9880.问题2给出的检验数据只有CD4的浓度.而要评价4种疗法的优劣仅以CD4标准.所以我们首先对数据进行筛选,剔除那些仅仅测量过一次的病人的相关数据.然后计算出每时刻CD4的浓度变化的速率,定义综合评定标准1和综合评定标准2.再根据CD4速率变化量和综合评定标准来衡量疗法的优劣.由此求解得疗法4是最佳的.而且在确定最佳疗法的情况下.通过最小二乘拟合得到CD4浓度与时间T的关系为：2C D4(t)=0.1465t-8.5512t-83.6814⨯⨯, 由此方程求出最佳停止服药时间为29.1850周.问题3是双目标规划模型. 以疗效和费用为目标建立模型. 目标函数为疗效最好,费用最少.4()=-⨯y C D T T P其中CD4(T)为所选疗法的CD4(T)浓度函数, T为治疗的时间, P为方案对应治疗费用.用LINGO软件包求出第三疗法为最佳治疗方案.关键词: 艾滋病疗法, 双目标规划, 最小二乘法一、问题的重述艾滋病治疗的目的, 是尽量减少人体内HIV的数量, 同时产生更多的CD4, 至少要有效地降低CD4减少的速度, 以提高人体免疫能力.现有美国艾滋病医疗试验机构ACTG公布的两组数据. ACTG320( 见附件1 )是同时服用zidovudine( 齐多夫定), lamivudine( 拉美夫定 )和indinavir( 茚地那韦 )3种药物的300多名病人每隔几周测试的CD4和HIV的浓度( 每毫升血液里的数量). 193A( 见附件2 )是将1300多名病人随机地分为4组, 每组按下述4种疗法中的一种服药, 大约每隔8周测试的CD4浓度( 这组数据缺HIV浓度, 它的测试成本很高). 4种疗法的日用药分别为:600mg zidovudine或400mg didanosine( 去羟基苷), 这两种药按月轮换使用；600 mg zidovudine加2.25 mg zalcitabine( 扎西他滨)；600 mg zidovudine 加400 mg didanosine；600 mg zidovudine加400 mg didanosine, 再加400 mg nevirapine( 奈韦拉平).请完成以下问题:( 1 )利用附件1的数据, 预测继续治疗的效果, 或者确定最佳治疗终止时间( 继续治疗指在测试终止后继续服药, 如果认为继续服药效果不好, 则可选择提前终止治疗).( 2 )利用附件2的数据, 评价4种疗法的优劣( 仅以CD4为标准), 并对较优的疗法预测继续治疗的效果, 或者确定最佳治疗终止时间.( 3 )艾滋病药品的主要供给商对不发达国家提供的药品价格如下:600mg zidovudine 1.60美元, 400mg didanosine 0.85美元, 2.25 mg zalcitabine 1.85美元, 400 mg nevirapine 1.20美元. 如果病人需要考虑4种疗法的费用, 对( 2 )中的评价和预测( 或者提前终止)有什么改变.2．问题的背景艾滋病的医学全名为“获得性免疫缺损综合症”, 英文简称AIDS, 它是由艾滋病毒( 医学全名为“人体免疫缺损病毒”, 英文简称HIV )引起的. 这种病毒破坏人的免疫系统, 使人体丧失抵抗各种疾病的能力, 从而严重危害人的生命. 人类免疫系统的CD4细胞在抵御HIV的入侵中起着重要作用, 当CD4被HIV感染而裂解时, 其数量会急剧减少, HIV将迅速增加, 导致AIDS发作.迄今为止人类还没有找到能根治AIDS的疗法, 目前的一些AIDS疗法不仅对人体有副作用, 而且成本也很高. 许多国家和医疗组织都在积极试验、寻找更好的AIDS疗法.艾滋病传播迅速, 病死率极高, 对人类健康构成严重威胁, 为全世界关注的热点问题. 联合国艾滋病规划署和世界卫生组织11月21日发表的2005年度全球艾滋病疫情报告显示, 2005年度全球新增艾滋病病毒感染者490万, 艾滋病病毒感染者总人数已达4030万. 报告指出, 2005年以来, 全球已有310万人死于艾滋病, 使自1981年以来因感染艾滋病而死亡的总人数达到2500万.3. 问题的分析2．1 对问题一的分析题目已明确给出, 艾滋病治疗的目的, 是尽量减少人体内HIV的数量, 同时产生更多的CD4, 至少有效的降低CD4减少的速度. 要预测治疗的效果或确定最佳治疗停止时间, 实际上就是建立出CD4、HIV的浓度随时间T变化的模型.数据拟合是一种简便的方法. 但通过对数据的初步观察, 我们发现(1)每位病人测试的时间序列( 周 )不连续；(2)每位病人测试的时间间隔( 周 )不同；(3)每位病人测试的次数不一样, 且次数最小为3, 最大的仅为7；(4)每位病人的CD4起始浓度相差很大；(5)病人的CD4浓度随着时间的增加有单调递增, 单调递减, 有上下波动；(6)大多数病人的HIV起始浓度在5范围内上下波动；(7)HIV值在1.7后就不再减小；(8)病人的HIV浓度随着时间的增加有的单调递减, 有上下波动；综合以上的分析尤其是( 3 )决定了整体拟合效果不佳,但如( 5 )、( 8 )也隐含着一定的规律. 因此,拟合之前要先进行数据的分类.2．2 对问题二的分析对附件2进行分析时，我们发现有些病人只进行了一次检验，这样的就会存在波动性，因此我们首先对其进行剔除处理。
本栏目责任编辑：闻翔军数据库及信息管理１引言迄今为止人类还没有找到能根治ＡＩＤＳ的疗法，目前的一些ＡＩＤＳ疗法不仅对人体有副作用，而且成本也很高。
各个国家和医疗组织都在积极试验、寻找更好的ＡＩＤＳ疗法。
２问题的重述美国艾滋病机构ＡＣＴＧ公布了两组数据：ＡＣＴＧ３２０是同时服用ｚｉｄ，ｌａｍ和ｉｎｄ３种药物的３００多名病人每隔几周测试的ＣＤ４和ＨＩＶ的浓度；１９３Ａ是将１３００多名病人随机地分为４组，每组按下述４种疗法中的一种服药，大约每隔８周测试的ＣＤ４浓度。
４种疗法的分别为：６００ｍｇｚｉｄ或４００ｍｇｄｉｄ，这两种药按月轮换使用；６００ｍｇｚｉｄ加２．２５ｍｇｚａｌ；６００ｍｇｚｉｄ加４００ｍｇｄｉｄ；６００ｍｇｚｉｄ加４００ｍｇｄｉｄ，再加４００ｍｇｎｅｖ。
首先利用ＡＣＴＧ３２０数据，预测同时使用Ｚｉｄ、Ｌａｍ、Ｉｎｄ继续治疗的效果；其次利用１９３Ａ的数据，评价４种疗法的优劣，并对较优的疗法预测继续治疗的效果。
鉴于艾滋病药品供给商对不发达国家提供的药品价格：６００ｍｇｚｉｄｏｖｕｄｉｎｅ１．６０美元，４００ｍｇｄｉｄａｎｏｓｉｎｅ０．８５美元，２．２５ｍｇｚａｌｃｉｔａｂｉｎｅ１．８５美元，４００ｍｇｎｅｖｉｒａｐｉｎｅ１．２０美元，受经济条件的限制，病人需要考虑４种疗法的费用，故本文最后研究了增加经济因素后对上述评价和预测的改变。
３模型的假设３．１模型中考虑不同的最佳治疗标准：３．１．１当ＣＤ４达到峰值后期趋于下降的临界时刻为最佳治疗终止时间；３．１．２以ＨＩＶ含量最小为目标；３．１．３以长期疗效的稳定性为目标。
３．２在生存分析模型中，当每个个体的后一个ＣＤ４观测值小于前一个观测值时就认为该药物“死亡”。
３．３在生存分析模型中，假设相邻间隔的两个测试数据具有代表性，可由此反映出病人以后疾病发展的趋势。
４参数说明ｎ：试验中患者总数；ｒ：样本中的“死亡”数；ｔ：测试时间；Ｓ＾（ｔ）：个体生存时间长于ｔ的概率；ｉ：病人的编号，ｉ＝１，…，ｎ；ｙｉｊ：第ｉ个病人第ｔｉｊ周观测的指标值；ｔｉｊ：第ｉ个病人第ｊ次观测对应时刻（单位：周）；!（ｕ）：核函数；ｎ：等带宽；（单位：周）ｍｉ：第ｉ个病人观测总次数。
艾滋病疗法的评价及疗效的预测作者：张启涛来源：《科学导报·学术》2020年第30期摘 ;要：本文主要评估艾滋病的治疗方法，并使用单变量多项式非线性回归模型和改进的平滑光滑灰色模型GM（1，1）来预测治疗效果。
，您可以从中获得最佳时间来停止不同的治疗选择。
首先，使用单变量多项式非线性回归模型分析问题并获得CD4和HIV浓度的全球变化规律。
然后使用平滑方法修改灰色模型的单调和无限增加，然后介绍和分析平滑灰色模型。
为了获得最佳时间停止对疾病的每个阶段的治疗。
根据以下有关治疗优缺点的评估标准：①服药后CD4浓度保持“安全”的持续时间。
服用药物后，还测定了CD4浓度的变化率，评价了治疗方案，并认为治疗方案4的治疗效果最佳。
最佳治疗时间为21周。
关键词：平滑GM（1，1）灰色模型;一元多项式非线性回归;期望;费用-效果比值1 背景艾滋病的治疗目标是在产生更多CD4的同时尽可能减少人体中的HIV含量，并至少有效降低CD4的降低率以提高人体免疫力。
但是到目前为止，这些药物还不能杀死HIV病毒，并且该药物在某些阶段会对身体产生副作用，因此应停止治疗[1]。
一旦对ACTG320进行了测试，它应该预测其药物特性，即是否应该继续使用或何时停止使用。
必须预测效率，并且可以集成所有数据以获得可以确定最佳处理时间的规则。
为了预测治疗效果，本文认为，尽管数据不规则，但数据是基于时间序列数据的。
因此，灰色序列预测模型GM（1，1）可用于转换原始数据并建立正则回归方程以生成数字序列。
2 模型建立2.1 ;GM（1，1）灰色预测原始模型在这个建模过程中，不规则的原始数据被累积，平均等，以使其成为更规则的序列，并建立了模型[3]。
其中，x是一組不规则的原始数据，x表示时间t处CD4的代表性浓度。
一次累积数据： ; ; ; （1）在上式中，xt是在时间t测量的CD4的浓度值。
均值生成数据： ; （2）估计的一阶线性微分方程为：经过求解得到估计值的表达式：（3）是初始时刻的原始数据（= 0），是不确定的系数，通过最小二乘法估计参数向量，矩阵算法获得的表达式为：（4）（5）由此可以得出关于估计值的模型如下：（6）其中，进而利用得到在t时刻CD4含量的预测值。
★★★此文荣获2006年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛重庆市一等奖★★★艾滋病疗法的评价及疗效的预测潘晓青呙永熠翟朋摘要：艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一。
艾滋病治疗的目的，是尽量减少人体内HIV的数量，同时产生更多的CD4，至少要有效地降低CD4减少的速度，以提高人体免疫能力。
从数据附件1中约40多期测试中抽出样本数大于30的样本，对其共13期的平均测试值数据进行最小二乘法拟合，拟合曲线采用3次多项式，探求了全体病人的CD4、HIV 和CD4/HIV的变化规律。
其全体病人平均CD4值随时间变化的方程为：0.0047t3-0.389t2+10.4594t+93.6575.由于个体治疗差异的客观存在，我们认为评价继续治疗效果应该是单独预测每个病人的继续治疗效果，然后顺便评估该治疗方案对全体病人的继续治疗效果。
对每个病人而言，对附件一中提供的多期CD4和HIV测试值进行最小二乘法拟合，拟合曲线采用3次多项式，利用拟合后的3次多项式预测继续治疗后下一期（8周后）的CD4和HIV，再求出继续治疗期（八周）CD4和HIV的平均变化速度。
根据CDC于 2002年制定的《艾滋病诊断与治疗指导方案》试行版，制定继续治疗效果的评价准则。
以病人HIV值、CD4的浓度值和CD4浓度变化的平均速度，对于第一问中的疗法，将病人的继续治疗效果分为优秀、差和继续治疗观察三个等级，其中优秀的占20.1%，差的占36.7%，继续治疗观察的占43.2%。
总的来说，此种疗法继续治疗效果不佳。
人体免疫力随着年龄呈马鞍型变化且是不稳定的。
用正态分布（μ=28.5，σ=30）模拟人体免疫力随着年龄变化的概率，计算病人的免疫力因子。
利用免疫力因子修改继续治疗效果的评价准则。
用新的继续治疗效果评价准则，求出四种疗法的疗法继续治疗4，2，1；对保守型者，四种疗法最后的从优到劣的顺序为3，4，1，2。
疗效和费用一般是互相矛盾，将疗效和费用作为两个因素，采用多因素，层次分析法，针对更看中疗效，不重视费用的患者，四种疗法从优到劣的顺序为：3，2，4，1；针对更看中花费的患者，四种疗法最后的从优到劣的顺序为：1，3，2，4。
艾滋病疗法的评价及疗效预测模型
谢东呈;车日升;王志波
【期刊名称】《内江师范学院学报》
【年(卷),期】2008(23)2
【摘要】利用数学模型方法,对艾滋病治疗终止时间和添加了药物价格前后疗法的评价进行了研究.结果表明:随着疗效满意度的变化,艾滋病治疗终止时间也随之变化,在疗效满意度为0.85～0.9的情况下,终止时间为第35～51周;仅以CD4为标准,得到四种疗法疗效优劣依次为疗法四>疗法二>疗法三>疗法一;在满意度为0.85～0.9之间时,疗法四的终止时间为第40～45周;在添加了药物的价格因素后,疗法三最适合不发达国家,而疗法四最适合发达国家.
【总页数】3页(P75-77)
【作者】谢东呈;车日升;王志波
【作者单位】内江师范学院,数学系,四川,内江,641112;内江师范学院,数学系,四川,内江,641112;内江师范学院,数学系,四川,内江,641112
【正文语种】中文
【中图分类】O22
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1.艾滋病疗法的评价及疗效的预测模型 [J], 杨金远;王燕飞;靳芳芳;靳邦杰;贾琼
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3.艾滋病疗法的评价及疗效的预测模型 [J], 秦鹏飞
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5.艾滋病疗法的评价及疗效的预测模型 [J], 龙利平
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艾滋病疗法的评价及疗效预测模型摘要本文利用附件1和附件2中的测试数据，建立了基于差分方程的统计回归预测模型，对艾滋病患者的最佳治疗终止时间进行预测；并且对现有的4种艾滋病疗法建立评价预测模型。
统计预测模型的基本思想为：第一，筛选出附件1中的有效数据，采用插值的方法对数据进行补充；第二，利用模糊聚类分析法将被测试者分为三类，体内CD4和HIV含量均较高者为第一类，体内CD4和HIV含量均较低者为第二类，其他的为第三类；第三，将时间离散化，通过建立被测试者体内CD4浓度的差分方程，求解出被测试者服药治疗对体内CD4浓度的作用效果函数的差分方程。
同理求解出对HIV效果函数的差分方程。
第四，分别给出CD4和HIV效果函数的初值后，由差分方程迭代求得两组效果函数值；第五，使用回归分析的方法求出效果函数的表达式，求其加权和即得综合疗效。
综合疗效达到最大的时刻即为最佳治疗终止时间。
按年龄将被测试者分为青年组和中年组；再次，确定评价目标为：CD4浓度增长的效果、有效治疗时间和疗法的费用，并对其作无量纲化处理，统一评价标准；最后，以测试时间为约束建立多目标规划模型，对4种疗法进行评价。
对于问题二，仅以CD4为标准，取治疗费用的偏好系数为零，利用评价预测模型对间的偏好系数，当费用偏好系数变化时，利用模拟的方法评价出最优疗法，并求其最佳注：题目中给出的四种疗法分别记为A、B、C、D。
每一个费用偏好系数P3的变动区间，均有对应的最佳终止治疗的估计区间。
关键词：偏好系数聚类分析回归分析多目标规划1.背景及问题提出艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一，从1981年发现以来的20多年间，已吞噬了近3000万人的生命。
艾滋病的医学全名为“获得性免疫缺损综合症”，英文简称AIDS，它是由艾滋病毒（医学全名为“人体免疫缺损病毒”, 英文简称HIV）引起的。
这种病毒破坏人的免疫系统，使人体丧失抵抗各种疾病的能力，从而严重危害人的生命。
