高三周考1月10号

高三模拟考试安排通知亲爱的同学们:相信大家现在已经步入高三，正为即将到来的高考忙得不可开交。

作为学校的一份子,我们非常关注同学们的成长,希望能为各位提供最好的支持和帮助。

我们特此通知大家即将来临的高三模拟考试安排,希望同学们能够做好充分准备,为高考夺取胜利!高三模拟考试安排根据学校的统一部署,高三年级将于本月10日至15日进行为期一周的模拟考试。

具体安排如下:考试时间：10月10日至15日,共6天。

每天上午8:00-11:30进行考试。

考试科目：语文、数学(文/理)、英语、物理、化学、生物、政治、历史、地理。

考试形式：卷面考试,满分均为150分。

成绩公布：本次模拟考试成绩将于10月20日前公布,请同学们届时关注学校的相关通知。

考试要求及注意事项考试期间请同学们严格遵守考场纪律,不得携带任何电子设备或者参考资料进入考场。

考试开始前15分钟,同学们请提前入场做好准备工作,认真核对好自己的姓名和考号,确保信息无误。

考试时请务必认真作答,如实填写自己的考号和姓名,避免因此而影响成绩。

考试结束后,监考老师将当场收卷,请同学们服从工作人员的安排,不要擅自离场。

如因特殊原因无法参加考试的同学,请于考试前及时向学校请假,并提供相关证明材料。

考试意义及建议相信通过这次高三模拟考试,同学们不仅能全面检视自己的学习情况,更能找到存在的问题,从而制定出针对性的复习策略。

我们建议同学们在平时的复习中,要注重基础知识的掌握,多做习题训练,提高解题技巧。

也要注重心理调节,保持良好的状态迎战高考。

祝愿各位同学在这次模拟考试中取得理想成绩,为高考做好充分准备!如有任何问题,欢迎随时与我们联系交流。

高三月考试题理 科 数 学2021.10本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分．考试时间120分钟． 留意事项： 1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必需用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第I 卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知a ∈R ，b ∈R ，若两集合相等，即2{,1}{,0}ba a ab a ，＝，＋，则 2 0152 015ab ＋＝( ) A.1 B.-1 C.0 D. 2 2.下列命题中为真命题的是( )A ．2R 210x x x ∀∈，＋＋＝ B ．200R 10x x ∃∈-，－ C ．*2N log 0x x ∀∈，＞ D ．000R cos 23x x x x ∃∈，＞＋＋3.设122a =，133b =，3log 2c =，则（ ）A ．c a b <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．b a c <<4.已知命题p ：2R 330x x x ∃∈≤，－＋，则下列说法正确的是 ( ) A ．p ⌝：2R 33>0x x x ∃∈，－＋，且p ⌝为真命题B ．p ⌝：∃x ∈R ，2330x x >－＋，且p ⌝为假命题C ．p ⌝：∀x ∈R ，2330x x >－＋，且p ⌝为真命题D ．p ⌝：∀x ∈R ，2330x x >－＋，且p ⌝为假命题5.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －1(－1≤x ＜0)，－x ＋1(0＜x ≤1).则f (x )－f (－x )＞－1的解集为( )A ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B.⎣⎡⎭⎫－1，－12∪(0,1] C ．(－∞，0)∪(1，＋∞) D.⎣⎡⎦⎤－1，－12∪(0,1) 6.函数()f x 的导函数为)(x f '，且满足)2(23)(2f x x x f '+=，则)5(f '的值为（ ） A ．5 B ． 1 C ． 6 D ． -27.已知函数f (x )＝ax 3＋b sin x ＋4(a ，b ∈R)，f (lg(log 210))＝5，则f (lg(lg 2))＝( ) A ．3 B ．4 C ．－5 D ．－18．定义在R 上的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=,且当()0,1x ∈ 时,()4xf x = ,则(5.5)f = A ．32 B ．1294C ．64D ．16 9.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|2x－1|，x ＜2，3x －1， x ≥2，若方程f (x )－a ＝0有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围为( )A ．(1,3)B ．(0,3)C ．(0,2)D ．(0,1)10.设函数1||,0()0,0x x f x xx ⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩，g(x)=[]2()f x +b ()f x +c,假如函数g(x)有5个不同的零点,则( )A.b ＜-2且c ＞0B.b ＞-2且c ＜0C.b ＜-2且c=0D. b≥-2且c ＞0第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上.11.若函数()x f 的导函数()342+-='x x x f ，则函数()x f +1的单调减区间是 _____. 12.若函数()()32102f x x ax =-+在，内单调递减，则实数a 的取值范围是_______； 13.当()1,2x ∈时，不等式2(1)log xax －＜恒成立，则实数a 的取值范围为________．14.具有性质：1()()f f x x =-的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数： ①1;y x x =-②1;y x x =+③,(01)0,(1)1(1)x x y x x x ⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩中满足“倒负”变换的函数是 .15.设定义域为[]0,1的函数()f x 同时满足以下三个条件时称()f x 为“友情函数”：（1）对任意的[]()0,10x f x ∈≥，总有；（2）()11f =；（3）若12120,01x x x x ≥≥+≤且，则有()()()1212f x x f x f x +≥+成立，则下列推断正确的有_________.①()f x 为“友情函数”，则()00f =；②函数()g x x=在区间[]0,1上是“友情函数”；③若()f x 为“友情函数”，且()()121201x x f x f x ≤<≤≤，则.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知集合{}20,1215.5x S x P x a x a x ⎧+⎫=≤=+<<+⎨⎬-⎩⎭（1）求集合S （2）若P S ⊆，求实数a 的取值范围．17. （本小题满分12分） 已知命题p ：任意[]1,2x ∈，有20x a -≥，命题q ：存在0x R ∈，使得200(1)10x a x +-+<.若“p 或q 为真”，“p 且q 为假”，求实数a 的取值范围．18.（本小题满分12分）已知函数()2ln x f x a x x a b＝＋－－ (a ，b ∈R ，a >1)，e 是自然对数的底数．(1)试推断函数f (x )在区间(0，＋∞)上的单调性；(2)当a ＝e ，b ＝4时，求整数k 的值，使得函数f (x )在区间(k ，k ＋1)上存在零点．19. （本小题满分12分）某商场销售某种商品的阅历表明，该商品每日的销售量y (单位：千克)与销售价格x (单位：元/千克)满足关系式210(6)3ay x x =+--，其中36x <<，a 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．(1) 求a 的值；(2) 若该商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格x 的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大．20. （本小题满分13分）函数f (x )＝ln x －ax (1)当a ＝－2时，求f (x )的最小值；(2)若f (x )在[1，e]上的最小值为32，求a 的值．21. （本题满分14[1，＋∞）上为增函数，且θ∈（0，π）m ∈R ． （1）求θ的值；（2）若()()f x g x -在[1，＋∞）上为单调函数，求m 的取值范围； （3[1，e]上至少存在一个0x，使得000()()()f x g x h x ->成立，求m 的取值范围．理 科 数 学2021.10 一、选择题1—5:BBACB 6—10CACDC 11.（0，2） 12. 3a ≥ 13.{a |1＜a ≤2}．14. ①③ 15.①②③三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知集合{}20,1215.5x S x P x a x a x ⎧+⎫=≤=+<<+⎨⎬-⎩⎭（1）求集合S （2）若P S ⊆，求实数a 的取值范围．解：（1）由于052<-+x x ，所以0)2)(5<+-x x （，解得52<<-x ，所以集合{}25S x x =-≤<………………….(5分)（2）由于P S ⊆，所以122155a a +<-⎧⎨+≥⎩，解得35a a <-⎧⎨≥-⎩，所以[5,3)a ∈--……….（12分） 17.已知命题p ：任意[]1,2x ∈，有20x a -≥，命题q ：存在0x R ∈，使得200(1)10x a x +-+<.若“p 或q 为真”，“p 且q 为假”，求实数a 的取值范围．解析 ：解：p 真，任意[1,2]x ∈，有20x a -≥，即2a x ≤在[1,2]x ∈恒成立，[]21,4x ∈则a ≤1 …（2分）q 真，则△=（a-1）2-4＞0,即a ＞3或a ＜-1 …（4分）∵“p 或q ”为真,“p 且q ”为假,∴p,q 中必有一个为真,另一个为假…（6分）当p 真q 假时，有a 11a 3≤⎧⎨-≤≤⎩得-1≤a ≤1 …（8分）当p 假q 真时，得a ＞3 …（10分） ∴实数a 的取值范围为-1≤a ≤1或a ＞3 …（12分） 18.（本小题满分12分）.已知函数()2ln x f x a x x a b＝＋－－ (a ，b ∈R ，a >1)，e 是自然对数的底数．(1)试推断函数f (x )在区间(0，＋∞)上的单调性；(2)当a ＝e ，b ＝4时，求整数k 的值，使得函数f (x )在区间(k ，k ＋1)上存在零点．解：(1)f ′(x )＝a x ln a ＋2x －ln a ＝2x ＋(a x－1)ln a .∵a >1，∴当x ∈(0，＋∞)时，ln a >0，a x－1>0， ∴f ′(x )>0，∴函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增．…………………………………………...4分 (2)∵f (x )＝e x＋x 2－x －4，∴f ′(x )＝e x＋2x －1，∴f ′(0)＝0，当x >0时，e x>1，∴f ′(x )>0， ∴f (x )是(0，＋∞)上的增函数；同理，f (x )是(－∞，0)上的减函数．………………………………………….8分 又f (0)＝－3<0，f (1)＝e －4<0，f (2)＝e 2－2>0， 当x >2时，f (x )>0，∴当x >0时，函数f (x )的零点在(1,2)内，∴k ＝1满足条件；…………………………………………………………....10分f (0)＝－3<0，f (－1)＝1e－2<0， f (－2)＝1e2＋2>0，当x <－2时，f (x )>0，∴当x <0时，函数f (x )的零点在(－2，－1)内， ∴k ＝－2满足条件．综上所述，k ＝1或－2. ………………………12分19. （本小题满分12分）某商场销售某种商品的阅历表明，该商品每日的销售量y (单位：千克)与销售价格x (单位：元/千克)满足关系式210(6)3ay x x =+--，其中36x <<，a 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．(1) 求a 的值；(2) 若该商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格x 的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大．解：(Ⅰ)由于5x =时11y =，所以101122aa +=⇒=；…………………….(4分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知该商品每日的销售量2210(6)3y x x =+--，所以商场每日销售该商品所获得的利润：222()(3)[10(6)]210(3)(6),363f x x x x x x x =-+-=+--<<-；…………(7分)/2()10[(6)2(3)(6)]30(4)(6)f x x x x x x =-+-----，令/()0f x =得4x =…(10分)函数()f x 在(3,4)上递增，在(4,6)上递减，所以当4x =时函数()f x 取得最大值(4)42f =…………(12分)20. （本小题满分13分）函数f (x )＝ln x －ax(1)当a ＝－2时，求f (x )的最小值；(2)若f (x )在[1，e]上的最小值为32，求a 的值．解：(1)当a ＝－2时，f (x )＝ln x ＋2x ，f ′(x )＝x －2x2当x ∈(0,2)时，f ′(x )＜0，当x ∈(2，＋∞)时，f ′(x )＞0，∴f (x )在(0,2)上为减函数，在(2，＋∞)上为增函数．∴f (x )min ＝f (2)＝ln 2＋1. -------5分(2)f ′(x )＝x ＋ax 2， ①当a ≥－1时，对任意x ∈[1，e]，f ′(x )≥0，此时f (x )在[1，e]上为增函数，∴f (x )min ＝f (1)＝－a ＝32，∴a ＝－32(舍)． --------------------……………………. 7分②当a ≤－e 时，对任意x ∈[1，e]，f ′(x )≤0，此时f (x )在[1，e]上为减函数．∴f (x )min ＝f (e)＝1－a e ＝32.∴a ＝－e2(舍)． -------------------………………10分③当－e ＜a ＜－1时，令f ′(x )＝0，得x ＝－a ，当1＜x ＜－a 时，f ′(x )＜0，f (x )在(1，－a )上递减．同理，f (x )在(－a ，e)上递增．∴f (x )min ＝f (－a )＝ln(－a )＋1＝32， (12)分∴a ＝－ e.综上，a ＝－ e. 21. （本题满分14分）已知函数1()ln sin g x x xθ=+⋅在[1，＋∞）上为增函数，且θ∈（0，π），1()ln m f x mx x x-=--，m ∈R ．（1）求θ的值；（2）若()()f x g x -在[1，＋∞）上为单调函数，求m 的取值范围； （3）设2()e h x x=，若在[1，e]上至少存在一个0x，使得000()()()f x g x h x ->成立，求m 的取值范围． 解：（1）由题意，211()sin g x x x θ'=-+⋅≥0在[)1,+∞上恒成立，即2sin 10sin x x θθ⋅-⋅≥． ∵θ∈（0，π），∴sin 0θ>．故sin 10x θ⋅-≥在[)1,+∞上恒成立，只须sin 110θ⋅-≥，即sin 1θ≥，只有sin 1θ=．结合θ∈（0，π），得π2θ=………..…4分（2）由（1），得()()f x g x -=2ln m mx x x--．()222()()mx x m f x g x x -+'∴-=．∵()()f x g x -在其定义域内为单调函数，∴220mx x m -+≥或者220mx x m -+≤在[1，＋∞）恒成立． ………………6分220mx x m -+≥ 等价于2(1)2m x x +≥，即221xm x +≥， 而22211x x x x =++，（21x x+）max =1，∴1m ≥． 220mx x m -+≤等价于2(1)2m x x +≤，即221xm x+≤在[1，＋∞）恒成立， 而221xx +0，1]，0m ≤．综上，m 的取值范围是(][),01,-∞+∞………… 9分（3）构造()()()()F x f x g x h x =--，2()2ln m e F x mx x x x=---． 当0m ≤时，[1,]x e ∈，0m mx x -≤，22ln <0ex x--，所以在[1，e ]上不存在一个0x ，使得000()()()f x g x h x ->成立． ……………………………………………..11分当0m >时，22222222(())'m e mx x m e F x m x x x x -++=+-+=．由于[1,]x e ∈，所以220e x -≥，20mx m +>，所以(())'0F x >在[1,]x e ∈恒成立．故()F x 在[1,]e 上单调递增， F(x) min =F(1)= -2e ＜0,max ()()4m F x F e me e ==--，只要40mme e -->， 解得241e m e >-．故m 的取值范围是24(,)1ee +∞-． ……… 14分。

吉安一中2023—2024学年度上学期周考（十一）高三数学试卷命题人：审题人： 备课组长：第I 卷（选择题）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“20,320x x x ∀>-->”的否定是A ．20000,320x x x ∃>--≤B ．20,320x x x ∀≤-->C ．20000,320x x x ∃>--<D ．20000,320x x x ∃≤--≤2．在ABCD Y 中，点,,A B C 分别对应复数4i,34i,35i ++-，则点D 对应复数的共轭复数是A ．23i-B ．48i+C ．48i-D ．14i+3．若偶函数()f x 满足()()20f x f x ++=，当()0,1x ∈时，()12xf x =+，则72f ⎛⎫= ⎪⎝⎭A ．2B ．74C ．54D ．344．已知数列{}n a 满足111n na a +=-，11a =-，则100a =A ．1-B ．12C ．2D ．15．某农机合作社于今年初用98万元购进一台大型联合收割机，并立即投入生产.预计该机第一年（今年）的维修保养费是12万元，从第二年起，该机每年的维修保养费均比上一年增加4万元.若当该机的年平均耗费最小时将这台收割机报废，则这台收割机的使用年限是A ．6年B ．7年C ．8年D ．9年6．设O 点在ABC 内部，且有320OA OB OC ++=，则AOC 的面积与AOB 的面积的比值为A ．2BC D ．37．设,A B 分别是直线y =和y =上的两个动点，并且AB =P 满足OP OA OB =+ .动点P 的轨迹方程为A ．2212516x y +=B ．2262511x y -=C ．221925x y +=D ．221925x y -=8．2ln1.01,ln1.02,1a b c ===-，则A ．<<a b cB ．b c a<<C ．c a b<<D ．a c b<<二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知函数()π2sin cos cos 26f x x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，下列结论正确的是A ．()f x 的周期是πB ．()f x 的图象关于点π,012⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．()f x 的单调递增区间为()πππ,πZ 36k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦D ．要得到()2g x x =的图象，只需把()f x 的图象向右平移π6的单位10．设()62370123732(1)x x a a x a x a x a x -+=+++++ ，则下列结论正确的是A ．02a =-B ．385a =C ．135732a a a a +++=D ．2370123722222916a a a a a +++++= 11．如图，在圆锥PO 中，已知高2PO =.底面圆的半径为2，M 为母线PB 的中点，根据圆锥曲线的定义，下列三个图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线，则下面四个命题中正确的有A ．圆锥的体积为B ．圆的面积为πC D ．双曲线两渐近线的夹角π212．“外观数列”是一类有趣的数列，该数列由正整数构成，后一项是前一项的“外观描述”．例如：取第一项为1，将其外观描述为“1个1”，则第二项为11；将11描述为“2个1”，则第三项为21；将21描述为“1个2，1个1”，则第四项为1211；将1211描述为“1个1，1个2，2个1”，则第五项为111221，…，这样每次从左到右将连续的相同数字合并起来描述，给定首项即可依次推出数列后面的项．对于外观数列{}n a ，下列说法正确的是A ．若122a =，则202322a =B ．若113a =，则42321a =C ．若16a =，则2023a 的最后一个数字为6D ．若1123a =，则从100a 开始出现数字4第II 卷（非选择题）三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知O 是ABC 的内心，9AB =，14BC =，13CA =，则AO AB ⋅=．14．已知,x y +∈R ，0x y xy +-=，则4x y +的最小值是．15．设点(),P x y 是圆：()2234x y -+=上的动点，定点()0,2A ，()0,2B -，则PA PB +的取值范围为 ．16．若关于x 的不等式()22ln 1k x x x ≤++的解集中恰有2个整数，则k 的取值范围是．四､解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤．17．（本题10分）已知函数()sin cos f x x a x ωω=-的最大值为2，其中π0,0,02a ωϕ>><<．（1）求a 的值；（2）若()f x 在区间π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，且20π3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求ω的值．18．（本题12分）已知数列{}n a 满足14a =，()2*1N n n a a n +=∈.（1）证明：数列{}ln n a 是等比数列；（2）若ln2ln n nn b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S .19．（本题12分）如图，在四棱锥A BCDE -中，侧面ABC 为等边三角形，底面BCDE 为菱形，BCD ∠=3π，2BC =，AD =（1）设平面ABC 与平面ADE 的交线为l ，求证：//l BC ；（2）若点F 在棱DE 上，且直线AF 与平面ABDDF ．20．（本题12分）某闯关游戏共设置4道题，参加比赛的选手从第1题开始答题，一旦答错则停止答题，否则继续，直到答完所有题目．设选手甲答对第1题的概率为23，甲答对题序为i 的题目的概率i k p i=，{}1,2,3,4i ∈，各题回答正确与否相互之间没有影响．（1）若甲已经答对了前3题，求甲答对第4题的概率；（2）求甲停止答题时答对题目数量X 的分布列与数学期望．21．（本题12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的长轴长为4，且点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆E 上.（1）求椭圆E 的方程；（2）过椭圆E 的右焦点F 作不与两坐标轴重合的直线l ，与E 交于不同的两点M ，N ，线段MN的中垂线与y 轴相交于点T ，求||||MN OT （O 为原点）的最小值，并求此时直线l 的方程.22．（本题12分）已知函数()()e xf x a x a =-∈R ．（1）当1a =时，求()f x 的单调区间；（2）设函数()()()21e xg x x x f x =---，当()g x 有两个极值点()1212,x x x x <时，总有()()()22212g 2e 3x t x x x ≥++-成立，求实数t 的值．吉安一中2023—2024学年度上学期周考（十一）高三数学参考答案1~4．ABCA 5~8．BAAB9．AC 10．ACD 11．BCD 12．AC13．36 14．915．[]2,1016．ln31ln21158k ++≤<6．A不妨设1113,2,OA OA OB OB OC OC ===，如图所示，根据题意则111+=0OA OB OC +，即点O 是111A B C △的重心，取11B C 的中点E ，连接OE ，则1,,A O E 三点共线，且113OE A E =，所以111A B C △边11B C 上的高是11OB C V 边11B C 上的高的3倍，111113A B C OB C S S ∴= ，即1111113OB C A B C S S = ，同理可得：1111113OA B A B C S S = ，1111113OA C A B C S S = ，所以有111111=== OA B OA C OB C S S S k ，又因为11111132633AOB AOC A OB A OC S S OA OB OA OC S OA OB S OA OC ⋅⋅====⋅⋅ ，，那么1163AOB AOC S k S k == ，，故AOC 的面积与AOB 的面积的比值为13216k k =.故选：A.8．B【分析】根据给定条件，构造函数，借助导数探讨函数单调性比较大小即得.【详解】依题意，2ln1.0111ln1.02a c c b -=+-=-，令()2ln(1)11f x x x =++<<，求导得2()01f x x '==>>+，因此函数()f x 在(0,1)上单调递增，(0)0f >=，即0a c ->，则a c >；令()1ln(1),01g x x x =--+<<，求导得1()01g x x '==>+，因此函数()g x 在(0,1)上单调递增，(0.02)(0)0g g >=，即0c b ->，则c b >，所以b<c<a .故选：B 12．AC对于A 项，122a =，即“2个2”，222a =，即“2个2”，以此类推，该数列的各项均为22，则202322a =，故A 项正确；对于B 项，113a =，即“1个1，1个3”，21113a =，即“3个1，1个3”，故33113a =，即“1个3，2个1，1个3”，故4132113a =，故B 项错误；对于C 项，16a =，即“1个6”，216a =，即“1个1，1个6”，31116a =，即“3个1，1个6”，故43116a =，即“1个3，2个1，1个6”，以此类推可知，()*N n a n ∈的最后一个数字均为6，故C 项正确；对于D 项，因为1123a =，则2111213a =，331121113a =，41321123113a =，L ，若数列{}n a 中，k a ()*5,N k k ≥∈中为第一次出现数字4，则1k a -中必出现了4个连续的相同数字，如11111k a -= ，则在2k a -的描述中必包含“1个1，1个1”，即211k a -= ，显然1k a -的描述应该是“2个1”，矛盾，不合乎题意，若12222k a -= 或13333k a -= ，同理可知均不合乎题意，故()*N n a n ∈不包含数字4，故D 项错误．故选:AC ．16．ln31ln21158k ++≤<【分析】将不等式变形为ln 1(2)x k x x ++≤，构造函数()f x =ln 1x x+，求导得其单调性，进而结合函数的图象可得答案.【详解】0x >，∴不等式2(2)ln 1k x x x +≤+可化为ln 1(2)x k x x++≤，令()f x =ln 1x x +，()2ln xf x x-'∴=，由()0f x ¢>解得01x <<，由()0f x '<解得1x >，()f x ∴在0,1)(为增函数，()f x 在,)(1+∞为减函数，令)2)g x k x (=(+，则()g x 的图象恒过2,0)(-，若解集恰有2个整数，当0k ≤时，有无数个整数解，不满足题意；当0k >时， 如图画出函数的大致图象，则两个整数为1和2，故2满足不等式且3不满足不等式，即8ln21k ≤+且15ln31k >+，解得ln31ln21158k ++<≤，故答案为：ln31ln21158k ++<≤.17．（1）a =（2）12ω=．【分析】（1）由辅助角公式化简()()f x x ωϕ=+，即可由最值求解，（2）根据单调性可得53ω≤，进而根据20π3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭即可求解.【详解】（1）因为()()sin cos f x x a x x ωωωϕ=-=+≤，其中tan a ϕ=-，2=，又0a >，所以a =（2）由（1）可得，()π2sin 3f x x ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，ππππ,3323x ωω⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭，故πππ232ω-≤，解得53ω≤．又2π03f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则2ππsin 033ω⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以2πππ,Z 33k k ω-=∈，即13,Z 22k k ω=+∈，因为503ω<≤，故12ω=．18．（1）证明见解析（2）222nn +-【分析】（1）对21n n a a +=两边取对数，即可得到1ln 2ln n n a a +=，从而得证；（2）由（1）可得2n nnb =，再利用错位相减法计算可得.【详解】（1）因为14a =，()2*1N n n a a n +=∈，所以21n 2ln ln l n n n a a a +==，即12l l n n nn a a +=，又1ln ln 42ln 2a ==，所以{}ln n a 是以2ln 2为首项，2为公比的等比数列.（2）由（1）可得()1ln 2ln 22n n a -=⨯，所以()12ln2ln n ln 222l 2n nn n n n nb a -⨯===，则212222n n n S =+++ ，所以2311122222n n n S +=+++ ，则上式作差得2311111111111222112222222212n n n n n n n n n S +++⎛⎫- ⎪+⎝⎭=++++-=-=-- ，所以222n nn S +=-.19．（1）证明见解析（2）12DF =【分析】（1）根据线面平行的性质定理证明即可；（2）先证明两两垂直建立空间直角坐标系，然后求出面的法向量，再设出动点坐标，最后根据线面角求出边长即可.【详解】（1）因为底面BCDE 是菱形，所以BC DE ∥，因为BC ⊄平面ADE ，DE ⊂平面ADE 所以BC 平面ADE ，因为平面ABC 与平面ADE 的交线为l ，且BC ⊂平面ABC ，所以//l BC .（2）取BC 中点O ，连接AO ，DO，则AO DO ==，所以222AO DO AD +=，所以AO DO ⊥，因为侧面ABC 为等边三角形，所以AO BC ⊥ ，因为BC OD O ⋂= ，且BC ⊂平面BCDE ，OD ⊂平面BCDE ，所以AO ⊥平面BCDE ，以点O 为坐标原点，OC ，OD ，OA 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A ，(1,0,0)B -，D，()E -，则(1,0,AB =-，AD = ，()2,0,0DE =-设平面ABD 的法向量为(),,n x y z =，则0000n AB x n AD ⎧⎧⋅=-=⎪⎪⇒⎨⋅==⎪⎩， 令1z =，1x y ==，所以()n = ，设()01DF DE λλ=≤≤，其中()000,,F x y z ，则()()()000,2,0,02,0,0x y z λλ=-=-，所以()2F λ-，所以(2AF λ=-，因为直线AF 与平面ABD所以cos ,AF n AF n AF n ⋅<>==⋅ ，解得14λ=，所以1142DF DE ==，即12DF =.20．（1）16（2）分布列见解析；期望为230243【分析】（1）根据题意，得到23i p i=，进而求得甲答对第4题的概率；（2）根据题意，得到X 可取0,1,2,3,4，取得相应的概率，列出分布列，结合期望的公式，即可求解.【详解】（1）解：因为选手甲答对第1题的概率为23，所以23k =，即23i p i=，所以若甲已经答对了前3题，则甲答对第4题的概率为16．（2）解：由题意得123p =，213p =，329p =，416p =．随机变量X 可取0,1,2,3,4，则1(0)3P X ==，224(1)339P X ==⨯=，21714(2)33981P X ==⨯⨯=，212510(3)3396243P X ==⨯⨯⨯=，21212(4)3396243P X ==⨯⨯⨯=．所以随机变量X 分布列如下：X 01234P13491481102432243所以1414102230()012343981243243243E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．21．（1）22143x y +=（2）24，10x y --=或10x y +-=.【分析】（1）利用长轴长及给定的点求出a ，b 即可作答.（2）设出直线l 的方程，与椭圆E 的方程联立，求出弦中点坐标及弦长，再求出点T 的纵坐标并列式，借助均值不等式求解作答.【详解】（1）因为椭圆E ：22221x y a b+=的长轴长为4，所以2a =，又点31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆E 上，所以22291194144a b b +=+=，解得b ，所以椭圆E 的方程为22143x y +=.（2）由（1）知，(1,0)F ，设直线l 的方程为1,0x ty t =+≠，1122(,),(,)M x y N x y ，由2213412x ty x y =+⎧⎨+=⎩消去x 并整理得：22(34)690t y ty ++-=，则122634t y y t -+=+，122934y y t -=+，12||||MN y y =-==2212(1)34t t +=+，线段MN 的中点2243(,)3434t t t -++，则线段MN 的中垂线方程为：2234()3434t y t x t t +=--++，令0x =，得234ty t =+，即点2(0,)34t T t +，2||12(1)112(||24||||||MN t t OT t t +==+≥，当且仅当1||||t t =，即1t =±时取“=”，所以当1t =±时，||||MN OT 取得最小值24，此时直线l 的方程为10x y --=或10x y +-=.22．（1）()0,x ∈+∞单调递增，(),0x ∈-∞单调递减（2）1t =-【分析】（1）求出导函数()f x '，由()0f x '>得增区间，由()0f x '<得减区间；（2）求出()g x '，由()0g x '=有两个不等实根()1212,x x x x <，结合判别式韦达定理得2a >-且122x x +=-，所以121x x <-<．不等式中消去1,a x 得关于2,x t 的不等式，分离参数转化为求函数的最值，从而得出结论．【详解】（1）1a =时，函数()e xf x x =-的定义域为(),e 1.x f x =-'R 由()0f x '=解得0x =．当(),0x ∈-∞时，()()0,f x f x '<在(),0x ∈-∞单调递减；当()0,x ∈+∞时，()()0,f x f x '>在()0,x ∈+∞单调递增．（2）()()21e x g x x a =--，则()()221e xg x x x a =+--'．根据题意，得方程2210x x a +--=有两个不同的实根()1212,x x x x <，Δ0∴>，即2a >-且122x x +=-，所以121x x <-<．由()()()22212tg 2e 3x x x x ≥++-，可得()()()22222121e 2e 3x x t x a x x --≥++-又2221212,2x a x x x --=-+=-∴总有()()()222222222222e e 32e e 30x x x x tx x x x t x ⎡⎤-≥-+-⇒-+-≤⎣⎦对21x >-恒成立．①当20x =时，()222222e e 30x x x t x ⎡⎤-+-≤⎣⎦恒成立，此时t ∈R ；②当()21,0x ∈-时，()22222e e 30x x t x -+-≥成立，即2222e 32e x x x t +-≥令函数()22222e 3e x x x h x +-=，则()()()2222222213230e e x x x x x x h x +-'-++==->在()21,0x ∈-恒成立故()2h x 在()21,0x ∈-单调递增，所以()2021t h t ≥=-⇒≥-．③当()20,x ∈+∞时，()22222e e 30x x t x -+-≤成立，即2222e 32e x x x t +-≤由函数()22222e 3e x x x h x +-=，则()()()2222130e x x x h x +--'==，解得23x =当()20,3x ∈时，()()220,h x h x >'单调递增；当()23,x ∈+∞时，()()220,h x h x <'单调递减又()222231ex x h x -=+，当2x →+∞时，()21h x →∴所以()2021t h t ≤=-⇒≤-．综上所述，1t =-．【点睛】方法点睛：有关极值点与其他参数的等式或不等式问题，一般可能利用消参数法减少参数个数，方法是利用极值点是导函数为0的零点，有时还可结合韦达定理得出它们的关系，然后用代入法消参数．最终转化为求函数的最值等问题．。

2021届山东省临沂市临沭县一中高三上学期第一次月考数学（文）试题本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页.满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：l.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号、科类填写在答题卡规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}{}20,1,2,3,30M N x x x ==-<，则M N ⋂=( ) A.{}0B.{}0x x <C. {}3x x 0<<D. {}1,22.在△ABC 中, 已知b=40, c=20, C=60°, 则此三角形的解为 ( )A. 有一解B. 有两解C. 无解D. 有解但解的个数不确定 3.已知向量a ，b ，且|a |＝1，|b |＝2，则|2b －a |的取值范围是( )(A)[1，3] (B) [3，5] (C) [2，4] (D)[4，6]4.下面命题中,假命题是( ) (A)“若a ≤b,则2a≤2b-1”的否命题(B)“∀a ∈(0,+∞),函数y=a x在定义域内单调递增”的否定(C)“π是函数y=sin x 的一个周期”或“2π是函数y=sin 2x 的一个周期” (D)“x 2+y 2=0”是“xy=0”的必要条件5、若△ABC 的周长等于20，面积是310，A ＝60°，则BC 边的长是（ ）A ． 5B ．6C ．7D ．86．等差数列{a n }的公差为2，若248,,a a a 成等比数列，则{a n }的前n 项和S n ＝( )A ．n (n ＋1)B ．n (n －1) C. (1)2n n + D.(1)2n n -7．若函数f (x )满足xf ′(x )＞－f (x )，则下列关系一定正确的是 ( )[Zx A ．2f (1)＞f (2)B ．2f (2)＞f (1)C ．f (1)＞f (2)D ．f (1)＜f (2)8．已知等比数列{a n }的各项均为不等于1的正数，数列{b n }满足lg n n b a =, 3b ＝18，6b ＝12，则数列{b n }的前n 项和的最大值等于 ( )A ．126B ．130C ．132D ．1349．已知数列{a n }：12，13＋23，14＋24＋34，15＋25＋35＋45，…，那么数列{b n }＝11n n a a+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为( ) A ．4⎝⎛⎭⎪⎫1－1n ＋1 B ．4⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1n ＋1C ．1－1n ＋1D.12－1n ＋110.已知函数y=f （x ）是定义在R 上的偶函数，对于任意x ∈R 都f （x+6）=f （x ）+f （3）成立；当x 1，x 2∈[0，3]，且x 1≠x 2时，都有＞0．给出下列四个命题：①f （3）=0；②直线x=﹣6是函数y=f （x ）图象的一条对称轴； ③函数y=f （x ）在[﹣9，﹣6]上为增函数； ④函数y=f （x ）在[0，2014]上有335个零点． 其中正确命题的个数为（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4第II 卷 非选择题，共100分二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11.在△ABC 中，若b = 1，c =3，3π=C ，则a = .12.已知数列{}n a 的前n 项和21n S n n =++，则89101112a a a a a ++++=_______.13．向量a ＝(3,4)在向量b ＝(1，－1)方向上的投影为________.14. 数列{a n }满足：a 1＋3a 2＋5a 3＋…＋(2n －1)·a n ＝(n －1)·3n ＋1＋3(n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式________.15．已知函数f （x ）＝102,021,0x x ax x ⎧⎨⎩－－≤－＞（a 是常数且a ＞0）．给出下列命题：①函数f （x ）的最小值是－1；②函数f （x ）在R 上是单调函数； ③函数f （x ）在（－∞，0）上的零点是x ＝1lg2； ④若f （x ）＞0在[12，＋∞）上恒成立，则a 的取值范围是[1，＋∞） ⑤对任意的x1，x2＜0且x1≠x2，恒有其中正确命题的序号是_________．（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，且满足25cos 32A AB AC =⋅=. （I ）求ABC ∆的面积； （II ）若1c =，求sin a B 、的值.17. （本小题满分12分） 在数列{}n a 中，已知()111411,,23log 44n n n n a a b a n N a *+==+=∈. （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）求证：数列{}n b 是等差数列；（III ）设数列{}n c 满足n n n c a b =+，求{}n c 的前n 项和n S .18．（本小题满分12分）如图，渔船甲位于岛屿A 的南偏西60°方向的B 处，且与岛屿A 相距12海里，渔船乙以10海里/时的速度从岛屿A 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处B 出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上，此时到达C 处． (1)求渔船甲的速度； (2)求sin α的值．19. （本小题满分12分）在△ABC 中，a,b,c 分别是角A,B,C 的对边，且cos cos 2cos b C c B a B +=. I.求角B 的大小；II.若函数()()()2sin 2sin 22cos 1,f x x B x B x x R =++-+-∈.（1）求函数()f x 的最小正周期； （2）求 函数()f x 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.20. （本小题满分13分）已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，271016,100a a S +== （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）若数列{}n b 满足：122n a n n b a -=，求数列{}n b 的前n 项和n T .21. （本小题满分14分） 已知函数()21ln 2,2f x ax x a R =--∈. I.当1a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线的斜率； II.讨论函数()f x 的单调性；III.若函数()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围.2021届山东省临沂市临沭县一中高三上学期第一次月考数学（文）试题参考答案一. 选择题 DCBDC ABCAB二. 填空题 11.2 12.100 13 －2214 n a =3n15.①③⑤ 三.解答题16．解：（1）23cos 215A =⨯-=, ２分 而3cos 3,5AB AC AB AC A bc ⋅=⋅⋅==5bc ∴= ４分 又(0,)A π∈，4sin 5A ∴=， ５分114sin 5 2.225S bc A ∴==⨯⨯=６分 （2）5,bc =而1c =，5b ∴=８分 2222cos 20a b c bcA ∴=+-=， a =１０分又sin sin ab A B =，45sin sin 5b A B a ⨯∴=== １２分17．解：（1）411=+n n a a ,∴数列}{n a 是首项为41，公比为41的等比数列， ∴*)()41(N n a n n ∈=.…………………………………………………………………3分（2）2log 341-=n n a b ………………………………………………………………4分∴232)41(log 341-=-=n b nn .………………………………………………………6分∴11=b ，公差3=d∴数列}{n b 是首项11=b ，公差3=d 的等差数列. ………………………………7分 （3）由（1）知，23,)41(-==n b a n n n ,∴,)41()23(nn n c +-= ……………………………………………………8分∴,)41()23()41)53()41(7)41(4411132nn n n n S +-+(+-+++++++=-])41()41)41()41(41[)]23()53(741[132n n n n +(++++++-+-++++=-……………………………10分n n n n n n )41(313123411])41(1[412)231(2⋅-+-=--+-+=…………………………12分18.解析 (1)依题意知，∠BAC ＝120°，AB ＝12(海里)，AC ＝10×2＝20(海里)，∠BCA ＝α， 在△ABC 中，由余弦定理，得BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC ·cos ∠BAC ＝122＋202－2×12×20×cos 120°＝784. 解得BC ＝28(海里)． 所以渔船甲的速度为BC 2＝14海里/时．(2)在△ABC 中，因为AB ＝12(海里)，∠BAC ＝120°，BC ＝28(海里)，∠BCA ＝α，由正弦定理，得ABsin α＝BCsin 120°.即sin α＝AB sin 120°BC＝12×3228＝3314. 19.解：(Ⅰ) cos cos 2cos b C c B a B +=，由射影定理，得2cos a a B =1cos .23B B π∴=∴= ……………4分或边化角,由cos cos 2cos b C c B a B +=,变为B A B C C B cos sin 2cos sin cos sin =+,即B A A cos sin 2sin = 1cos .23B B π∴=∴=(Ⅱ)由(Ⅰ)知3B π=，所以2()=sin (2+)+sin(2)+2cos 133f x x x x ππ--=sin 2cos cos 2sin sin 2cos cos 2sin cos 23333x x x x x ππππ++-+sin 2cos 2)4x x x π=+=+ ……………7分（1）()f x 的最小正周期22T ππ==. ……………8分（2）3[,],2[,],2[,]4422444x x x πππππππ∈-∴∈-+∈-，sin(2)[,1]42x π+∈-所以，())[4f x x π=+∈- ……………10分故max min ()() 1.f x f x =- ……………12分20.（Ⅰ）271111011271627161104510029202a a a d a d a S a d a d d +=+=+==⎧⎧⎧⇔⇔⎨⎨⎨=+=+==⎩⎩⎩ …………4分 1(1)221=+-•=-n a n n………………………5分（Ⅱ）由（1）知，-122=•n a n n b a 1(21)2n n -=-⋅ ………………………7分0121123252......(21）2n n T n -=⋅+⋅+⋅++-⋅121n 21232......(23)2(21）2n n T n n -=⋅+⋅++-⋅+-⋅1221⋅+=-∴n T +2312222......+22(21)2n n n -⋅+⋅+⋅--…………9分 =n n n 2)12(21)21(2211----+- =1-4+nn 2)23(- ………………………11分n n n T 2)32(3⋅-+=∴. ………………………12分21.（1）当1=a 时，01)(>-='x xx x f ， 0)1(='=∴f k 所以曲线y=f (x)在点))1(1(f ，处的切线的斜率为0. ………………………3分(2)011)(2>-=-='x xax x ax x f ， …………………………………………4分① 当)0()(,0)(0∞+<'≤，在时，x f x f a 上单调递减； ………………………6分 ② 当aax x f a =='>解得时，令,0)(0. 0)()(0)()0(>'∞+∈<'∈x f aax x f a a x 时，，；当时，，当.内单调递增，内单调递减；在，在函数)()0()(∞+∴aaa a x f ………………8分（3）当0时，a ≤由（2）可知()0,()在(0，)f x f x '<+∞上单调递减，函数)(x f 不可能有两个零点； ………………………10分 当a>0时，由（2）得，内单调递增，，内单调递减，在，在函数)()0()(∞+aaa a x f 且当x 趋近于0和正无穷大时，)(x f 都趋近于正无穷大，故若要使函数)(x f 有两个零点；则)(x f 的极小值()0af a<，即11ln -2022a +<，解得30e a <<所以a 的取值范围是)0(3e ， ………………………………14分6.[解析] A 由题意，得a 2，a 2＋4，a 2＋12成等比数列，即(a 2＋4)2＝a 2(a 2＋12)，解得a 2＝4，即a 1＝2，所以S n ＝2n ＋n n －12×2＝n (n ＋1)．7.解析 B 令g (x )＝xf (x )，则g ′(x )＝f (x )＋xf ′(x )＞0，∴g (x )是增函数，∴g (2)＞g (1)，即2f (2)＞f (1)．8. b n ＋1－b n ＝lg a n ＋1－lg a n ＝lga n ＋1a n＝lg q (常数)， ∴{b n }为等差数列．∴⎩⎪⎨⎪⎧b 1＋2d ＝18，b 1＋5d ＝12，∴⎩⎪⎨⎪⎧d ＝－2，b 1＝22.由b n ＝－2n ＋24≥0，得n ≤12，∴{b n }的前11项为正，第12项为零，从第13项起为负，∴S 11、S 12最大且S 11＝S 12＝132. 9.[解析] 由题意知a n ＝1n ＋1＋2n ＋1＋3n ＋1＋…＋n n ＋1＝1＋2＋3＋…＋n n ＋1＝n 2，b n ＝1a n a n ＋1＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1，所以b 1＋b 2＋…＋b n ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋4⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋4⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1n ＋1.。

信丰中学2021届高三数学上学期周考〔九〕文一、选择题〔此题一共12小题，每一小题5分，一共60分〕1. 复数z 满足(2)36z i i +=-〔i 为虚数单位〕，那么复数z 的虚部为〔 〕 A ．3 B ．3i - C ．3i D ．－32. 向量m ＝(λ＋1，1)，n ＝(λ＋2，2)，假设(m ＋n )⊥(m －n )，那么λ＝( ) A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－13. 角α的终边经过点P (-5，-12)，那么3πsin()2α+的值等于( )A ．513-B ．1213-C ．513D ．12134. 设a 与 b 都是非零向量，那么“0>⋅b a 〞是“向量a 与 b 夹角为锐角〞的〔 〕 〔A 〕充分不必要条件 〔B 〕必要不充分条件 〔C 〕充分必要条件 〔D 〕既不充分也不必要条件5. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，假设1=a ，3=b ，︒=30A ，那么角B 等于〔 〕．A.60° 或者120°B.30° 或者150°C. 60°D. 120° 6. 设12,e e 为单位向量,其中向量122a e e =+,向量2b e =,且向量a 在b 上的投影为2,那么1e 与2e 的夹角为 ( )A.6π B. 4π C. 3π D. 2π 7. 在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，那么EB =〔 〕A.43AB －41AC B. 41AB －43AC C. 43AB ＋41AC D. 41AB ＋43AC8. 假设4cos 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，那么cos 23πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭〔 〕A ．2325 B ．2325- C ．725 D ．725- 9. 设f (n )=cos(2n π+4π)，那么f (1)+ f (2)+ f (3)+…+ f (2021)=〔 〕 A ．－2 B ．－22 C ．0 D ．2210. 在ABC ∆中，cc a B 22cos 2+=(c b a ,,分别为角C B A ,,的对边)，那么ABC ∆的形状为〔 〕A 等腰三角形B 等边三角形C 直角三角形D 等腰三角形或者直角三角形 11. M 为△ABC 内一点， =+，那么△ABM 和△ABC 的面积之比为〔 〕A ．14 B ．13C ．12 D ．2312. ?数学九章?是中国南宋时期出色数学家秦九韶著作，全十八卷一共八十一个问题，分为九类，没类九个问题，?数学九章?中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求职〞中提出了三角形三边,,a b c 求面积的公式，这与古希腊的公式完成等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，方得积〞，假设把以上这段文字写成公式，即2222221[()]42c a b S c a +-=-如今周长为1027+ABC ∆满足sin :sin :sin 2:3:7A B C =，那么用以上给出的公式求得ABC ∆的面积为( )A ．47．3．7．12 二、填空题〔此题一共4小题，每一小题5分，一共20分〕 13. 复数z =ii+-12，其中i 是虚数单位，那么z 的模是______________ 14. 设单位向量a ，b 的夹角为θ，|2|7a b +=，那么θ= ____________15. 将函数()()2213sin cos f x x x x =---的图象向左平移3π个单位，得到函数()y g x =的图象，假设,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，那么函数()g x 的单调递增区间是16. 在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，cos b C a =，点M 在线段AB 上，且ACM BCM ∠=∠.假设66b CM ==，那么cos BCM ∠=______________班级：__________姓名：___________学号：__________得分：______________13. ______________14. ______________15. ______________16. ______________三、解答题(此题一共3小题，每一小题12分，一共36分)17. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 对边分别为a ，b ，c 满足：222()AB AC a b c ⋅=-+． 〔Ⅰ〕求角A 的大小；〔Ⅱ〕求24sin()23C B π--的最大值，并求获得最大值时角B ，C 的大小．18. 向量m=〔cos x﹣1，3sin x〕，n=〔cos x+1，cos x〕，x∈R．f〔x〕=m•n 〔1〕求f〔x〕的单调递增区间；〔2〕在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，假设c cos B+b cos C=1且f〔A〕=0，求△ABC面积最大值．19. 如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上的动点(含端点)，记∠BAD ＝α，∠ADC ＝β. 〔I 〕求βαcos cos 2-的最大值； 〔II 〕假设BD ＝1，71cos =β，求△ABD 的面积．信丰中学2021届高三第一学期周考九试卷(文数)答案一、选择题：1-5: D B C B A 6-10 : C A D A C 11-12 : A B二、填空题：13.102; 14. 3π ; 15. 5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ ; 16. 34三、解答题：17解：〔Ⅰ〕由得2222cos 2bc A a b c bc =---，由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得4cos 2bc A bc =-，∴1cos 2A =-， ∵0A π<<，∴23A π=． 〔Ⅱ〕241cos 23cossin()23sin()2323C C B B ππ+--=⋅+-32sin()3C π=++． ∵23A π=，∴3B C π=-，03C π<<，∴2333C πππ<+<，故当32C ππ+=时，2423cos sin()23C B π--取最大值32+， 此时6B C π==．18. 解：〔1〕由题意知．令，得f 〔x 〕的单调递增区间…6〔分〕〔2〕，又0＜A ＜π，那么A=．又ccosB+bcosC=1得a=1， 由余弦定理得．得bc≤1．△ABC 面积s=当且仅当b=c 即△ABC 为等边三角形时面积最大为…12〔分〕19. 【解析】(1)由△ABC 是等边三角形，得β＝α＋3π， 0≤α≤3π，故2cos α－cos β=2cos α－cos (α＋3π)＝3sin (α＋3π)， 故当α＝6π，即D 为BC 中点时，原式取最大值3. (2)由cos β＝71，得sin β＝734， 故sin α＝sin(β－3π)＝sin βcos 3π－cos βsin 3π＝1433， 由正弦定理ADB AB ∠sin ＝BADBD ∠sin ，故AB ＝αβsin sin BD ＝1433734×1＝38，故S △ABD ＝21AB·BD·sin B＝21×38×1×23＝332.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1、本试卷共4页，包含填空题（第1题～第14题，共14题）、解答题（第15题～第20题，共6题）两部分。

本次考试时间为120分钟。

2、答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上。

2021年高三1月周练数学试题 Word版含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．1．已知集合，若,则实数的值为▲.2．设为虚数单位，则复数的实部为▲.3．从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是▲. 4．为了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区名高三男生的体重. 根据抽样测量后的男生体重（单位：）数据绘制的频率分布直方图如图所示，则这名学生中体重值在区间[56.5，64.5）的人数是▲.5．如图所示的流程图，若输入x的值为－5.5，则输出的结果▲.6．已知集合，集合.若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是▲.7．函数的单调增区间是▲ ．8．圆心在抛物线上，并且和抛物线的准线及轴都相切的圆的标准方程为▲．9．已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的侧面积是▲．10．在△中，角的对边分别是，若，，，则△的（第4题）A CDEB面积是 ▲ ．11．已知点P 在直线上，点Q 在曲线上，则P 、Q 两点间距离的最小值为 ▲ . 12． 如图，在等腰三角形中，底边，，若，则= ▲ ． 13．设数列为等差数列，数列为等比数列．若，，且（，，），则数列的公比为 ▲ . 14．设是正实数，且，则的最小值是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，BD 交AC 于点E ，F 是线段PC 中点，G 为线段EC 中点． （1）求证：FG //平面PBD ； （2）求证：BD ⊥FG ． 16．（本小题满分14分） 如图所示，、分别是单位圆与轴、轴正半轴的交点，点在单位圆上， （）， 点坐标为，平行四边形的面积为． （1）求的最大值； （2）若∥，求．17. （本小题满分14分）在某次水下考古活动中,需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业.其用氧量包含3个方面: ①下潜时,平均速度为(米/单位时间),单位时间内用氧量为(为正常数); ②在水底作业需5个单位时间,每个单位时间用氧量为0.4; ③返回水面时,平均速度为(米/单位时间), 单位时间用氧量为0.2.记该潜水员在此次考古活动中,总用氧量为. (1)将表示为的函数;(2)设0<≤5,试确定下潜速度,使总的用氧量最少.xy AOQPCB18．（本小题满分16分）已知直线经过椭圆（）的左顶点和上顶点．椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线、与直线分别交于、两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）求线段长度的最小值；（3）当线段的长度最小时，椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数；若不存在，请说明理由．19．(本小题满分16分)设数列的前n项和为，且.（1）求；（2）求证：数列为等差数列；（3）是否存在正整数m，k，使成立？若存在，求出m，k；若不存在，说明理由.20．（本小题满分16分）已知函数，常数.（I ）求的单调区间；（II ）若函数有两个零点、，且.（1）指出的取值范围，并说明理由； （2）求证：.东海高级中学高三1月周测数学参考答案1、12、3、4、405、16、7、8、9、48 10、 11、 12、 13、 14、15、证明：（1）连接PE ，G.、F 为EC 和PC 的中点，//,PBD PE PBD FG PE FG ∴⊄⊂平面，平面， FG//平面PBD …………6分（2）因为菱形ABCD ，所以，又PA ⊥面ABCD ，平面，所以，因为平面，平面，且，平面， 平面，BD ⊥FG ………………………………………………14分 16、（1）∵，，∴，∴，而，所以1cos sin 1)4t OA OQ S πθθθ=⋅+=++=+，………………………………分∵，∴当时，取得最大值为；………………………分 （2），，由∥得，又，结合 得，，，，……………………分所以433sin2cos cos2sin3310ππθθ-=⋅-⋅=．………………………分17.18、（1）令得，所以，所以，令得，所以，所以，所以椭圆的标准方程为；……………………………………………4分（2）显然直线的斜率存在且为正数，设直线的方程为（），联立得，解得，由得，---6分显然，由求根公式得或（舍），所以，从而直线的方程为，联立得，解得，所以，当且仅当时取“”，因此，线段长度的最小值为；……………………………………………………………分（3）由（2）知，时线段的长度最小，此时，，因为的面积为，所以点到直线的距离为，因为直线的方程为，设过点且与直线平行的直线的方程为，由两平行线之间距离为得，解得或，当时，直线的方程为，联立得，消去得，显然判别式，故点有个；当时，直线的方程为，联立得，消去得， 显然判别式，故点不存在．所以，椭圆上存在两个点，使得的面积为．…………………………………分 19、解：（I ）n=1时，…………………………………………2分 （II ） 时 -----------4分………………………6分111111111-1-1n n n n n n n S S S S S S S --∴-=-==----为定值，为等差数列…………8分 （Ⅲ）……………………………………10分假设存在正整数m ，k ，使， 则………12分 [(22)(21)][(22)(21)]75k m k m ++++-+= [(223)(221)75751253155k m k m ++-+==⨯=⨯=⨯ 或或或或.…………………………………………………………16分 20. 解：（I ）①时，（），在递增；②时，在递减，在递增。

003河南省顶级名校2021-2022高三年级阶段性联考三理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将答题卡交回。

4.满分150分，时间120分钟。

一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合{}lg(2)0M xx =-≤∣，{}12N x x =-<，则M N ⋃=（）A ．∅B ．(2,3)C ．(1,3]-D ．{0,1,2,3}2.已知复数z 满足12(1i)iz +=+，i 为虚数单位，则复数z 在复平面内所对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知命题:p “0x R ∃∈，0e 0x≤”的否定是“x R ∀∈，e 0x >”；命题:q “2022x <”的一个充分不必要条件是“2021x <”，则下面命题为真命题的是（）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．()p q ⌝∧4。

北京时间2021年6月17日9时22分，搭载神舟十二号载人飞船的长征二号F 遥十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射成功.此次航天飞行任务中，火箭起到了非常重要的作用.在不考虑空气动力和地球引力的理想情况下，火箭在发动机工作期间获得速度增量v （单位：千米/秒）可以用齐奥尔科夫斯基公式ln 1m v M ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭来表示，其中，ω（单位：千米/秒）表示它的发动机的喷射速度，m （单位：吨）表示它装载的燃料质量，M （单位：吨）表示它自身（除燃料外）的质量.若某型号的火箭发动机的喷射速度为5千米/秒，要使得该火箭获得的最大速度v 达到第一宇宙速度（7.9千米/秒），则火箭的燃料质量m 与火箭自身质量M 之比mM约为（）A ． 1.58eB ．0.58e C ． 1.58e 1-D ．0.58e 1-5.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有（）A ．20种B ．30种C ．40种D ．60种6.在732x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，5x 项的系数是（）A ．280B ．280-C ．560D ．560-0037.已知正项等比数列{}n a 中，11a =，且14a 与5a 的等差中项是32a ，则2a =（）A ．2B C ．4D ．2或48.函数ln(22)()x x f x x -+=的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．9.已知函数()sin()0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，将该函数的图象向左平移6π个单位长度后，得到的图象对应的函数为偶函数，则下列说法错误的是（）A.函数()y f x =在区间2,63ππ⎡⎤⎢⎣⎦上单调递减 B.函数()y f x =的图象关于直线6x π=对称C.函数()y f x =的图象关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D.函数()y f x =的图象关于直线12x π=对称10.已知直线:10l x y +-=将圆22:2410C x y x y +--+=分为M ，N 两部分，且M 部分的面积小于N 部分的面积，若在圆C 内任取一点，则该点落在M 部分的概率为（）A ．14B ．1142π-C ．34D ．3142π-11.已知2ln 3x π=，3ln 2y π=，32ln z π=，则x ，y ，z 的大小关系为（）A ．x z y >>B ．x y z >>C ．y x z >>D ．z x y>>12.已知函数()32e ,0461,0x x f x x x x ⎧<=⎨-+≥⎩，则函数()()()2232g x f x f x =--⎡⎤⎣⎦的零点个数为（）．A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知直线()1:2350l a x y --+=和()2:3170l x b y -+-=互相垂直，且,a b +∈R ，则21a b+的最小值为____________.14．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线:1l x =-，点M 在抛物线C 上，点M在直线:1l x =-上的射影为A ，且直线AF 的斜率为M AF △的面积为__________．15．在空间四边形ABCD 中，AD =2，BC E ，F 分别是AB ，CD 的中点，EF ，则异面直线AD 与BC 所成角的大小为____.16．过椭圆的左焦点F 作直线交椭圆于AB 、两点，若||:||2:3AF BF =，且直线倾斜角为4π，则椭圆的离心率____________.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

★启用前永州一中2023年高三元月大联考数学注意事项：本卷满分150分，考试时间120分钟.1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合(){}2log 12,{04}A xx B x x =+<=∈≤<Z ∣∣，则A B ⋂=（）A.{}0,1 B.{}0,1,2 C.{}1,2 D.{22}xx -<<∣2.已知()23i 47i z ⋅+=-+，其中i 为虚数单位，则复数z 在复平面内所对应的点的坐标是（）A.()1,1 B.()2,1 C.()1,2 D.()2,23.已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，478416,a S a a +=-=-，则10a =（）A.1B.2C.3D.44.全球智能手机市场销量持续增长乏力已经是不争的事实，但折叠屏手机却走出逆势，成为行业唯一增长的高端机品类.下图是某数据公司统计的2022年第一季度中国折叠屏手机市场份额.现有2022年第一季度中国折叠屏手机市场份额超过5%的品牌折叠屏手机各一部，从中任取2部手机，则其中有A 品牌折叠屏手机的概率为（）A.310B.12 C.35 D.7105.在平面内，,A B 是两个定点，C 是动点，若||||CA CB AB +=，则点C 的轨迹为（）A.圆B.椭圆C.抛物线D.直线6.已知直线:220l x y +-=是圆22:(3)()6C x y b -+-=的一条对称轴，设直线l 与x 轴的交点为P ，将直线l 绕点P 按顺时针方向旋转30 得到直线l '，则直线l '被圆C 截得的弦长为（）A.1C.27.已知0.60.560.5,0.6,log 5a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（）A.a b c <<B.a c b <<C.b a c<< D.b c a<<8.四面体ABCD 的各个顶点都在球O 的表面上，,,BA BC BD 两两垂直，且3,4,AB BC BD E ===是线段BC 上一点，且2BE EC =，过E 作四面体ABCD 外接球O 的截面，则所得截面圆的面积的最大值与最小值之差是（）A.7πB.9πC.5πD.8π二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知函数()sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则下列结论中正确的是（）A.π为函数()f x 的一个周期B.2,03π⎛⎫⎪⎝⎭是曲线()y f x =的一个对称中心C.若函数()y f x =在区间[],a a -上单调递增，则实数a 的最大值为512πD.将函数()f x 的图象向右平移12π个单位长度后，得到一个偶函数的图象10.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，过抛物线C 上一点P 作l 的垂线，垂足为Q ，则下列说法正确的是（）A.准线l 的方程为2x =-B.若过焦点F 的直线交抛物线C 于()()1122,,,A x y B x y 两点，且126x x +=，则8AB =C.若()2,1E ，则PE PF +的最小值为3D.延长PF 交抛物线C 于点M ，若43PF =，则163PM =11.若实数,x y 满足()44222xyxy+=+，则1122x y --+的值可以是（）A.1B.32C.2D.5212.如图，已知正三棱柱111ABC A B C -中，11,2,AB AA M ==为1AA 的中点，直线1B M 与平面ABC 的交点为O ，则以下结论正确的是（）A.OC =B.直线OC ∥平面1BMC C.在线段1BC 上不存在一点P 使得11A P BC ⊥ D.以1A 为球心，52为半径的球面与侧面11BCC B 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数()ln 2f x x x x e =-+，其中e 为自然对数的底数，则曲线()y f x =在1x =处的切线方程为__________.14.51)-的展开式中所有有理项的系数之和为__________.15.已知0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且5sin 2cos2x x =+，则tan 24x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________.16.已知O 为坐标原点，双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左､右焦点分别是12,F F ，离心率为62，点()11,P x y 是C 的右支上异于顶点的一点，过2F 作12F PF ∠的平分线的垂线，垂足是,M MO =()22,Q x y 满足22x y =，则()()221212x x y y -+-的最小值为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22233n n S a n =--.（1）求证：数列{}1n a +是等比数列；（2）若12n n b a =+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：16n T <.18.（12分）已知在ABC 中，6A π∠=，点D 在边AB 上且满足3,AD BD DC ==.（1）若ADC 的面积为32，求22BD AC +的值；（2）若3BC =，求B ∠的大小.19.（12分）近年来，短视频作为以视频为载体的聚合平台，社交属性愈发突出，在用户生活中覆盖面越来越广泛，已逐渐成为社交平台发展的新方向，同时发展了利用短视频平台进行直播带货，成就了一批带货主播.国内短视频领域，已知甲公司和乙公司两家购物平台所售商品类似，存在竞争关系.（1）现对某时段100名观看过这两家短视频的用户与使用这两家购物平台购物的情况进行调查，得到如下数据：选择甲公司购物平台选择乙公司购物平台合计用户年龄段1924-岁401050用户年龄段2534-岁203050合计6040100根据小概率值0.001α=的独立性检验，能否认为使用哪家购物平台购物与观看这两家短视频的用户的年龄有关？（2）（i ）若小李第一天等可能地从甲､乙两家中选一家平台购物，如果第一天去甲平台，那么第二天去甲平台的概率为0.7；如果第一天去乙平台，那么第二天去甲平台的概率为0.8.求小李第二天去甲平台购物的概率；（ii ）双十一这天，甲公司购物平台直播间进行“秒杀”抢购活动，小李一家三人能下单成功的概率均为(01)p p <<，三人是否抢购成功互不影响.若X 为三人下单成功的总人数，且()1E X ≥，求p 的取值范围.参考公式：()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++.2χ独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值表：α0.10.050.010.0050.001x α2.7063.8416.6357.87910.82820.（12分）如图①，已知矩形ABCD 的长为4M 是边AB 上的点，且3AM MB =.如图②，将AMD 沿MD 折起到A MD ' 的位置，使得平面A MD '⊥平面BMDC ，平面A MB '⋂平面A CD l '=.（1）求证：l ∥平面BMDC ；（2）在线段DC （不包含端点）上是否存在一点P ，使得平面A MP '与平面A MC '的夹角的余弦值为255？若存在，确定点P 的位置；若不存在，请说明理由.21.（12分）已知O 为坐标原点，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左､右焦点分别为12,F F ，直线x n=与椭圆C 交于,E F 两点，当1EF F 的周长取得最大值8时，3EF =.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点2F 作斜率存在且不为0的直线l 交椭圆C 于A B ､两点，若31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭，直线AP 与直线4x =交于点Q ，记直线QA QB ､的斜率分别为12,k k ，试判断12k k -是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由.22.（12分）设函数()xf x e ax =-，其中e 为自然对数的底数.（1）若()f x 存在极值，求实数a 的取值范围；（2）当0a >时，不等式()ln 1xf x a x ≥+'恒成立（()f x '为()f x 的导函数），求实数a 的值.永州一中2023年高三元月大联考数学·全解全析及评分标准只有一个选项是符合题目要求的.1.B 【解析】()2log 12,014,13x x x +<∴<+<∴-<< ，即{13}A x x =-<<∣，由{04}B x x =∈≤<Z ∣，得{}{}0,1,2,3,0,1,2B A B =∴⋂=.故选B.2.C 【解析】由()23i 47i z ⋅+=-+，得()()()()47i 23i 47i 12i 23i 23i 23i z -+--+===+++-，所以复数z 在复平面内所对应的点的坐标为()1,2，故选C.3.D【解析】方法一：设等差数列{}n a 的公差为d ，由478416,a S a a +=-=-，得()418477171620a a d a a ⎧⨯-++=-⎪⎨⎪+=⎩，即1111372116730a d a d a d a d +++=-⎧⎨+++=⎩，解得151a d =-⎧⎨=⎩，所以()116n a a n d n =+-⨯=-，则104a =，故选D.方法二：设等差数列{}n a 的公差为d ，因为()1744744477281622a a a a S a a a +⨯+=+=+==-，所以42a =-.由840a a +=可得60a =，由462,0a a =-=得15,1a d =-=，所以()5116n a n n =-+-⨯=-，则104a =，故选D.4.B 【解析】方法一：由题意，知市场份额超过5%的折叠屏手机品牌有,,,A B C D ，且现有这四个品牌手机各1部，共4部，从中任取2部手机，有A 品牌折叠屏手机的概率为132412C C =，故选B .方法二：由题意，知市场份额超过5%的折叠屏手机品牌有,,,A B CD ，且现有这四个品牌手机各1部，共4部，从中任取2部手机，基本事件有,,,,,AB AC AD BC BD CD ，共6种，其中有A 品牌折叠屏手机的是,,AB AC AD ，共3种，所以所求概率为3162P ==.故选B.5.A 【解析】设O 为线段AB 的中点，2CA CB CO +=.因为||||CA CB AB += ，所以||2||AB CO =，所以12CO AB = ，所以AC BC ⊥，当点C 在点A 或B 时也满足||||CA CB AB +=，所以点C 的轨迹为以线段AB 为直径的圆.故选A .6.C 【解析】根据题意，得点()3,b 在直线:220l x y +-=上，所以2320b ⨯+-=，所以4b =-，故圆C 的圆心坐标为()3,4C -，半径为r =.由直线:220l x y +-=得直线l 与x 轴的交点为()1,0P ，所以PC =所以圆心到直线l '的距离为sin30PC =故直线l '被圆C截得的弦长为2=.故选C.7.A【解析】因为0.60.50.50.50.50.6<<，所以a b <.因为0.60.64<，所以0.50.540.60.645b =<=，又5645lg5lg3125log 514lg6lg1296==>，所以64log 55c =>，所以b c <，故选A.8.A【解析】设所得截面圆的面积为S ，半径为r ，由,,BA BC BD 两两垂直可将四面体ABCD 放入长方体中，如图所示，易得外接球半径3R ==，过E 作球O 的截面，所得截面圆的面积最大时为过球心的圆面，2max 9S R ππ==；所得截面圆的面积最小时为与最大截面垂直的圆面.在OBC 内，3OB OC BC ===，所以60OCB ∠= ，所以2222cos607OE OC CE OC CE =+-⋅⋅=，所以OE =，即2min min min2r S r ππ====，所以max min 7S S π-=.故选A.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.ABD【解析】对于A ：函数()sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期为π，所以π为函数()f x 的一个周期，故A 正确；对于B ：令()23x k k ππ-=∈Z ，解得()26k x k ππ=+∈Z ，当1k =时，23x π=，所以点2,03π⎛⎫⎪⎝⎭是曲线()y f x =的一个对称中心，故B 正确；对于:C ：由111222,232k x k k πππππ-+≤-≤+∈Z ，得1115,1212k x k k ππππ-+≤≤+∈Z ，令10k =，得51212x ππ-≤≤，因为()f x 在区间[],a a -上单调递增，所以实数a 的最大值为12π，故C 错误；对于D ：将函数()f x 的图象向右平移12π个单位长度后，得到sin 2sin 2cos21232y x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--=-=- ⎪ ⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，易知cos2y x =-为偶函数，故D 正确.综上，故选AB D.10.BCD【解析】因为抛物线C 的方程为24y x =，所以2p =，所以准线l 的方程为1,2px A =-=-错误；由题意可知12628AB x x p =++=+=，B 正确；由抛物线C 上的点到焦点F 与到准线的距离相等可知PE PF PQ PE +=+，所以当,,Q P E 三点共线时，PE PF +取得最小值，即为点E 到准线的距离，所以最小值为3,C 正确；如图所示，不妨设P 在第一象限，过P 作PH x ⊥轴于点H ，过M 作MN x ⊥轴于点N ，过M 作准线l 的垂线，垂足为D ，设准线与x 轴的交点为G ，则42,2,,,233PF PQ FG FH FM MD FN DM FG FM ======-=-，易知PHF MNF ~ ，则有PFHFMF FN=，即42332MF MF =-，解得4MF =，则163MP MF PF =+=，D 正确.故选BC D.11.BC 【解析】()()21114422222,22222x yx yx y x y xy --+=+-⋅⋅+=+，设22(0)x y t t +=>，则由题意得22222x y t t -⋅⋅=，即22222x y t t ⋅⋅=-.因为222022222x y x y ⎛⎫+<⋅⋅≤⋅ ⎪⎝⎭，即22022t t t <-≤，当且仅当22x y=，即1x y ==时等号成立，解得24t <≤，所以1122x y --+的取值范围是（1，2].故选B C.12.AB 【解析】如图，延长1,BA B M 交于点O ，连接OC ，因为1AM BB ∥，所以1OAM OBB ~ ，又M 为1AA 的中点，所以1,OM MB AO BA AC ===，所以BC OC ⊥，所以OC =A 正确；连接1B C 交1BC 于点N ，因为四边形11B BCC 为矩形，所以N 是1B C 的中点，连接MN ，则MN 为1B OC 的中位线，所以MN OC ∥，又因为MN ⊂平面1,BMC OC ⊄平面1BMC ，所以直线OC ∥平面1BMC ，故B 正确；取11B C 的中点0P ，连接10A P ，则1011A P B C ⊥，又由101A P CC ⊥可得10A P ⊥平面11B BCC ，故101A P BC ⊥.过点0P 作01PP BC ⊥，垂足为P ，连接1A P ，则1BC ⊥平面10A PP ，所以11A P BC ⊥，故C 不正确；因为10A P ⊥平面11B BCC ，所以所求交线即为平面11BCC B 内以0P 为圆心，半径为22=的圆与侧面11BCC B 的交线，交线为14该圆，所以交线长为2122244π⨯⨯=，故D 不正确.故选AB .三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.10x y e +-+=【解析】求导可得()ln 1f x x ='-，则()11f '=-，又()12f e =-+，则曲线()y f x =在1x =处的切线方程为()()21y e x --+=--，整理，得1y x e =-+-.故填10x y e +-+=.14.16-【解析】由二项式定理，可得51)-的展开式通项为515(1),0,1,2,3,4,5r r r r T C r -+=-=，当50,2,4r -=，即5,3r =，时，1r T +为有理项，所以所有有理项的系数之和为()()55331555(1)(1)1110516C C C -⨯+-⨯+-⨯=-++=-.故填16-.15.2-【解析】25sin 2cos2,0,,5sin 32sin 2x x x x x π⎛⎫=+∈∴=- ⎪⎝⎭，即212sin 5sin 30,sin 2x x x +-=∴=或sin 3x =-（舍去），,tan 2tan 26434x x ππππ⎛⎫⎛⎫∴=∴+=+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故填2-.16.12【解析】设半焦距为c ，延长2F M 交1PF 于点N ，由于PM 是12F PF ∠的平分线，2F M PM ⊥，所以2NPF 是等腰三角形，所以2PN PF =，且M 是2NF 的中点.根据双曲线的定义可知122PF PF a -=，即12NF a =，由于O 是12F F 的中点，所以MO 是12NF F的中位线，所以112MO NF a ===62，所以1c b ==，所以双曲线C 的方程为2212x y -=，根据题意，知所求的是双曲线右支上一点到直线y x =的距离的最小值的平方.设与直线y x =平行的直线方程为y x h =+，联立2212x y y x h ⎧-=⎪⎨⎪=+⎩，消去y ，可得224220x hx h +++=，所以()22(4)4220h h ∆=-+=，所以1h =-或1（舍去），所以切点到直线y x =22=，所以()()221212x x y y -+-的最小值为12.故填12.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）【解析】（1）由22233n n S a n =--，得2326n n S a n =--①，当2n ≥时，()1123216n n S a n --=---②，①-②整理得()1132,131n n n n a a a a --=+∴+=+，当1n =时，111238,8a a a =-∴=，即119a +=，∴数列{}1n a +是以9为首项，3为公比的等比数列.（2）由（1）可知1193n n a -+=⋅，131n n a +∴=-，即1131n n b +=+，231231111111313131333n n n T ++∴=+++<+++=+++ 111931111163613nn⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=⨯-<⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-.18.（12分）【解析】（1）133sin ,2242ADC S AD AC A AC AC =⋅⋅==∴= .∴由余弦定理，得2222cos 136DC AD AC AD AC π=+-⋅⋅=-，222217BD AC DC AC ∴+=+=-.（2）设5,,2,2266B DCB ADC ACD ππ∠θ∠θ∠θ∠πθθ=∴===--=-.由BCD 是等腰三角形及0ACD ∠>可得025206πθπθ⎧<<⎪⎪⎨⎪->⎪⎩，解得5012πθ<<.在ADC 内，由正弦定理，得35sinsin 266DCππθ=⎛⎫- ⎪⎝⎭，在BDC 内，由正弦定理，得sin2sin BC DCθθ=，33sin 325sin22cos sin 26DC θπθθθ∴===⎛⎫- ⎪⎝⎭，5sin 2cos ,6πθθ⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭即5262ππθθ-+=或52,623πππθθθ--=∴=或9πθ=.B ∠∴的大小为3π或9π.19.（12分）【解析】（1）零假设为0H ：用户使用哪家购物平台购物与观看这两家短视频的用户的年龄无关.根据列联表可得22100(40302010)60405050χ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯0.0015016.66710.8283x α==≈>=，所以根据小概率值0.001α=的独立性检验，我们推断0H 不成立，即用户使用哪家购物平台购物与观看这两家短视频的用户的年龄有关，此推断犯错误的概率不大于0.001.（2）（i ）设1A =“第一天去甲平台购物”，1B =“第一天去乙平台购物”，2A =“第二天去甲平台购物”，根据题意得()()()()1121210.5,0.7,0.8P A P B P A A P A B ====∣∣，则()()()()()21211210.50.70.50.80.75P A P A P A A P B P A B =+=⨯+⨯=∣∣.（ii ）当01p <<时，由题意知X 的所有可能取值为0,1,2,3，且()3,X B p ~，所以()3E X p =，所以()31E X p =≥，所以113p ≤<，故p 的取值范围为1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭.20.（12分）【解析】（1）BM CD ∥ ，又BM ⊄平面,A CD CD '⊂平面,A CD BM '∴∥平面A CD '.又BM ⊂平面A MB '，平面A MB '⋂平面,A CD l l BM '=∴∥，l ⊄ 平面,BMDC BM ⊂平面,BMDC l ∴∥平面BMDC .（2）假设存在点P .由题意知3,4,1,3AM MB AB AM MB ==∴==，又BC AD ==∴由勾股定理可得2CM MD ==，222,CM MD CD CM MD ∴+=∴⊥.又平面A MD '⊥平面BMDC ，平面A MD '⋂平面,BMDC MD CM =⊂平面BMDC ，CM ∴⊥平面A MD '，过点M 作垂直于平面BMDC 的直线MH ，以M 点为原点，分别以,,MC MD MH 所在直线为x 轴､y 轴､z 轴建立如图所示的空间直角坐标系.则()()()130,0,0,,0,2,0,0,,22M C D A ⎛⎫ ⎝'⎪⎪⎭，则()()130,,,,2,022MA MC CD ⎛===- ⎪⎝⎭' ，设()111,,n x y z = 为平面A MC '的法向量，0,0MC n MA n ∴'⋅=⋅=，111013022y z ⎧=⎪∴⎨+=⎪⎩，则10x =，令1y =11z =-，()1n ∴=- 为平面A MC '的一个法向量.设CP CD λ= ，由题意，知()0,1λ∈，则(),2,0MP MC CP MC CD λλ=+=+= ，设()222,,m x y z = 为平面A MP '的法向量，0,0MP m MA m ∴⋅=⋅='，()22222013022x y y z λ⎧-+=⎪∴⎨⎪+=⎩，令2y =22,11x z λλ==--，则11m λλ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭为平面A MP '的一个法向量，由25cos ,5m n =得=，解得()10,12λ=∈.∴在线段DC （不包含端点）上存在一点P ，使得平面A MP '与平面A MC '所成角的余弦值为5，此时点P 为线段DC 的中点.公众号：高中试卷君21.（12分）【解析】（1）如图，当直线x n =与椭圆C 相交于,A B ''两点，与x 轴交于G 点时，连接2A F '，由椭圆定义可知122A F A F a ''+=，显然2A F A G ''，同理可知，122B F B F a ''+=，显然2B F B G '≥'，所以当直线x n =经过焦点2F 时，1EF F 的周长最大，最大值为48a =，所以2a =.此时21322EF EF ==，则12123524,222EF a EF F F =-=-===，即1,c b ==所以椭圆C 的标准方程为22143x y +=.（2）设直线l 的方程为()10x my m =+≠，与椭圆C 方程联立得()2234690m y my ++-=，设()()1122,,,A x y B x y ，则12122269,3434my y y y m m -+=-⋅=++，可得121223m y y y y +=⋅，又111321y k x -=-，所以直线AP 的方程为()11332121y y x x --=--，令4x =，得1113694,2my y Q my ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，1121121122212136922369426my y y mymyymyy k x m y y my +----+==--，112111221121323692126y my y my y k k x m y y my ---+-=---()()121211112112112112332623692369222623y my my y my y y my y my y my m y y my my my ⎛⎫---++--⎪--+⎝⎭=-=--()12121212121211333333132633262y y y y y y y y my y y y y m y m---====+---所以12k k -为定值，值为1.22.（12分）【解析】（1）求导，得()xf x e a '=-.若0a ≤，则对任意的(),0x f x '∈>R ，∴函数()f x 在R 上单调递增，此时()f x 无极值.若0a >，令()0xf x e a ='-=，得ln x a =.当ln x a <时，()0f x '<，当ln x a >时，()0f x '>，()f x ∴在(),ln a ∞-上单调递减，在()ln ,a ∞+上单调递增，∴函数()f x 存在极小值.综上所述，若函数()f x 存在极值，则实数a 的取值范围是()0,∞+.（2）不等式()ln 1xf x a x ≥+'恒成立，即ln 1x xe ax a x -≥+恒成立.方法一：设()()ln 1xF x xe a x x =-+-，则()()()1,0,x x F x xe a x x ∞+=-∈+'，当0a >时，令()(),0,x h x xe a x ∞=-∈+，则()()10x h x x e =+>'，()h x ∴在()0,∞+上单调递增.()()()00,10a a h a h a ae a a e =-<=-=-> ，∴存在唯一的()00,x a ∈，使得()00h x =，∴当()00,x x ∈时，()()0,0h x F x '<<，当()0,x x ∞∈+时，()()0,0h x F x '>>.()F x ∴在()00,x 上单调递减，在()0,x ∞+上单调递增.()00h x = ，即00x x e a =，两边取对数得00ln ln x x a +=，()F x ∴的最小值为()()00000ln 1x F x x e a x x =-+-，()()00000ln 1ln 1x F x x e a x x a a a ∴=-+-=--.令()()ln 1,0,G x x x x x ∞=--∈+，则()ln G x x '=-，()G x ∴在()0,1上单调递增，在()1,∞+上单调递减，()()10G x G ∴≤=，当且仅当1x =时，等号成立.∴当且仅当1a =时，()0F x ≥在()0,∞+上恒成立.综上，1a =.方法二：设()()ln ,0,h x x x x ∞=+∈+，易知()h x 在()0,∞+上单调递增.又当()0,1x ∈时，ln 1ln ,x x x +<+∴当()0,1x ∈时，()ln ,1y x x ∞=+∈-.当[)1,x ∞∈+时，[)ln 1,y x x ∞=+∈+.()ln h x x x ∴=+的值域为R .∴对于R 上任意一个值0y ，都有唯一的一个正数0x ，使得000ln y x x =+.ln 1x xe ax a x -≥+，即ln 10x xe ax a x ---≥，即()ln ln 10x x e a x x +-+-≥.设()1,t F t e at t =--∈R ，∴要使()ln ln 10x x e a x x +-+-≥，只需min ()0F t ≥.0a >时，当(),ln t a ∞∈-时，()()0,t F t e a F t =-<'在(),ln a ∞-上单调递减；当()ln ,t a ∞∈+时，()()0,tF t e a F t =->'在()ln ,a ∞+上单调递增.()min ()ln ln 1F t F a a a a ∴==--.设()()ln 1,0,m x x x x x ∞=--∈+，则()ln m x x '=-，当()0,1x ∈时，()()0,m x m x '>在()0,1上单调递增；当()1,x ∞∈+时，()()0,m x m x '<在()1,∞+上单调递减.()()max min ()10,0,()0m x m m a F t ∴==∴≤≤，当且仅当1a =时，等号成立.又min min ()0,()0,1F t F t a ≥∴=∴=.综上，1a =.说明：第（2）问另解：不等式()ln 1xf x a x ≥+'恒成立，即()()ln 1ln 10x x x xe a x x xe a xe -+-=--≥恒成立，令(0)x t xe t =>，令()ln 1t t a t ϕ=--，()1a t a t t tϕ'-=-=，当()()(),,0,t a t t ∞ϕϕ'∈+>单调递增，当()()()0,,0,t a t t ϕϕ<'∈单调递减，()()ln 1t a a a a ϕϕ∴≥=--，设()()ln 1,0,m x x x x x ∞=--∈+，则()ln m x x '=-，当()0,1x ∈时，()()0,m x m x '>在()0,1上单调递增；当()1,x ∞∈+时，()()0,m x m x '<在()1,∞+上单调递减.()()min ()10,0,()0max m x m m a t ϕ∴==∴≤≤，当且仅当1a =时，等号成立.又min min ()0,()0,1t t a ϕϕ≥∴=∴=.。

信丰中学2021届高三数学上学期周考〔六〕理一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕1. 设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，那么MN =〔 〕A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞ 2. 设有下面四个命题：1p ：假设复数z 满足1z∈R ，那么z ∈R ； 2p ：假设复数z 满足2z ∈R ，那么z ∈R ；3p ：假设复数1z ，2z 满足12z z ∈R ，那么12z z =； 4p ：假设复数z ∈R ，那么z ∈R ．其中的真命题为〔 〕A ．1p ，3pB ．1p ，4pC ．2p ，3pD ．2p ，4p3. 函数()f x 在0=x x 处导数存在，假设()00p f x '=：，0:q x x =是()f x 的极值点，那么〔 〕A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件4. 函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为〔 〕A ．)210(， B ．)2(∞+，C ．),2()210(+∞ ，D ．)2[]210(∞+，， 5. 函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．假设(1)1f =-，那么满足1(2)1f x --≤≤ 的x 的取值范围是〔 〕A ．B ．C ．D ．6. 函数f (x )的定义域为R ．当x <0时，3()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时，()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=-，那么f (6)= 〔 〕 A ．−2B ．−1C ．0D ．27. 假设函数()y f x =的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，那么称()y f x =具有T 性质．以下函数中具有T 性质的是〔 〕 A ．sin y x =B ．ln y x =C ．xy e =D ．3y x =8. 函数2()--=x xe ef x x的图像大致为 〔 〕9. 奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =．假设2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g = 那么a ，b ，c 的大小关系为〔 〕 A ．a b c << B ．c b a << C ．b a c << D ．b c a <<10. 假设2x =-是函数21()(1)x f x x ax e-=+-的极值点，那么()f x 的极小值为〔 〕A ．1-B ．32e --C ．35e -D ．1 11. 函数211()2()x x f x x x a ee --+=-++有唯一零点，那么a =〔 〕A ．12-B ．13C ．12D ．1 12. 函数()()f x x ∈R 满足()()2f x f x -=-，假设函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为()11x y ，，()22x y ，，…，()m m x y ，，那么()1mi i i x y =+=∑〔 〕A ．0B ．mC ．2mD ．4m二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕13.假设函数()ln(f x x x =为偶函数，那么a =14. 设函数1,0()2,0x x x f x x +⎧=⎨>⎩≤，那么满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是 ．15. 函数()(0,1)x f x a b a a =+>≠ 的定义域和值域都是[1,0]-，那么a b += ． 16. 假设直线y kx b =+是曲线ln 2y x =+的切线，也是曲线ln(1)y x =+的切线，那么b = ．班级： 姓名： 座号： 得分： 一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕13. 14. 15. 16. 三、解答题：〔一共36分〕 17．(本小题满分是12分)设函数23()()exx axf x a R +=∈． 〔Ⅰ〕假设()f x 在0x =处获得极值，确定a 的值，并求此时曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；〔Ⅱ〕假设()f x 在[3,)+∞上为减函数，求a 的取值范围．18. (本小题满分是12分) 设函数()a xf x xebx -=+，曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为(1)4y e x =-+，〔I 〕求a ，b 的值； 〔II 〕求()f x 的单调区间.19. (本小题满分是12分)函数()2ln xf x a x x a =+-〔0a >，且1a ≠〕.〔Ⅰ〕求函数()f x 的单调区间； 〔Ⅱ〕求函数()f x 在[]2,2-上的最大值.信丰中学2021届高三年级理科数学周考〔六〕参考答案二、填空题： 13. 1 14. 1(,)4-+∞ 15. 32- 16. 1ln 2- 17. 【解析】〔Ⅰ〕对()f x 求导得222(6)(3)3(6)'(),()x x x xx a e x ax e x a x af x e e +-+-+-+== '(0)0f =即0a =．当0a =时，()f x =22336,'(),x xx x xf x e e -+=故33(1),'(1),f f e e==从而()f x 在点〔1，(1)f 〕处的切线方程为33(1),y x e e-=-化简得30x ey -=． 〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知23(6)'()xx a x a f x e-+-+=．令2()3(6)g x x a x a =-+-+，由()0g x =解得1x =，2x =当1x x <时，()0g x <，即'()0f x <，故()f x 为减函数；当12x x x <<时，()0g x >，即'()0f x >，故()f x 为增函数； 当2x x >时，()0g x <，即'()0f x <，故()f x 为减函数；由()f x 在[)3,+∞上为减函数，知226363,6a a x -++=≤ 解得9,2a ≥-18. 【解析】〔I 〕()e a x f x x bx -=+，∴()e e (1)e a x a x a x f x x b x b ---'=-+=-+∵在点(2,(2))f 处的切线方程为(e 1)4y x =-+ ∴(2)2(e 1)4f =-+，(2)e 1f '=- 即2(2)2e 22(e 1)4a f b -=+=-+ ① 2(2)(12)e e 1a f b -'=-+=- ②由①②解得：2a =，e b = 〔II 〕由〔I 〕可知：2()e e x f x x x -=+，2()(1)e e x f x x -'=-+令2()(1)e x g x x -=-，∴222()e (1)e (2)e x x x g x x x ---'=---=-x(),2-∞2 ()2,+∞()g x ' -+()g x极小值∴()g x 的最小值是22(2)(12)e 1g -=-=-∴()f x '的最小值为(2)(2)e e 10f g '=+=->．即()0f x '>对x ∀∈R 恒成立． ∴()f x 在(),-∞+∞上单调递增，无减区间．19.〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得()f x 在[]2,0-上单调递减，在[]0,2上单调递增，由此可知()()(){}max max 2,2f x f f =-. ∵()2242ln f a a =+-， ()2242ln f aa --=++，∴()()22224ln f f a a a ---=--.设()224ln g x x x x -=--，那么()34'22g x x x x -=+- 423242x x x -+= ()22321x x-=.∵当0x >时， ()'0g x ≥，∴()g x 在()0,+∞上单调递增.又∵()10g =，∴当()0,1x ∈时， ()0g x <；当()1,x ∈+∞时， ()0g x >.①当1a >时， ()0g a >，即()()220f f -->，这时， ()()max 2f x f =22ln 4a a =-+；②当01a <<时， ()0g a <，即()()220f f --<，这时， ()()max 2f x f =-22ln 4a a -=++.综上， ()f x 在[]2,2-上的最大值为：当1a >时， ()max f x 22ln 4a a =-+； 当01a <<时， ()max f x 22ln 4a a -=++.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

让知识带有温度。

2023年北京市2023年高三期末考试时间安排（附备考建议）整理随着时间的推移，12月份已经到来，还有十几天的时间就要到新的2023年了，同学们也是特别的劳碌，正在为期末考试做预备。

这是本学期的最终一场考试，也是最为重要的考试，大家千万要把握。

我整理了北京市2023年高三期末考试时间支配，一起来了解。

北京市2023年高三期末考试时间支配是怎样的海淀区：1月13-15日东城、西城、朝阳区：1月8-10日昌平区：1月7-9日通州区：1月6-8日丰台区：1月15-17日密云区：1月10日，13-14日以上日期仅供参考，详细时间支配以各学校通知为准。

北京市2023年高三期末考试备考建议有哪些留意劳逸结合一般接近考试的前两个星期，同学们接受的学问量都远远大于平常上课的时候，大脑已经感到饱和;并且课后还有一大堆作业和资料第1页/共3页千里之行，始于足下。

要做，这样简单使复习的效率大打折扣。

俗话说，“磨刀不误砍柴工”，当学习状态不佳的时候，千万不要牵强。

与其低效的学习，不如劳逸结合，在课余时间适当的放松，舒缓心情，再投入到复习中。

比如聊谈天、运动运动都是不错的选择。

保证充分的睡眠劳逸结合保障的是学习效率，充分的睡眠旨在保障学习精力。

许多人喜爱在考前熬夜复习，有时候甚至熬到后半夜，好像只有做到废寝忘食，才能对得起自己的期末考试。

但其实这样做对考试百害而无一利。

睡得不够，大脑得不到充分的休息，（记忆力）确定要大打折扣。

课堂上老师讲的一些复习重点记不住，课后的旧学问更是忘了一半，这样的精神状态又怎么迎接期末考试呢? 不管学习压力有多大，同学们肯定要保证有充分的睡眠。

假如想让复习更充分，不妨从如何提高效率入手。

比如：可以询问一下老师意见，看在肯定时间内最多可以复习多少内容，然后按这个标准，规划自己一天内完成肯定量的内容。

只有效率提高了，才能休息好，复习好。

相互检查一个人的力气大不过一群人的力气。

许多同学会选择考前自主复习，把自己“隔离”起来，不与同学沟通，其实这样是不对的。