山东省济南外国语学校2017-2018学年高二10月月考化学(理)试题含答案

济南外国语学校高三年级十一月阶段性测试化学试题考试范围：化学反应原理；考试时间：90分钟；原子量：H1，C 12,O 16,Na 23,Al 27,S 32,Cl 35.5,Fe 56,Ba 137第I 卷（选择题）一、单选题1．下列说法正确的是A ．天然气、水煤气、沼气等不可再生能源，完全燃烧主要产物均为CO 2和H 2OB ．钢铁制品和铜制品既能发生吸氧腐蚀又能发生析氢腐蚀C ．农村推广风力发电、光伏发电有利于“碳达峰、碳中和”D ．“嫦娥五号”使用的太阳能电池阵和锂离子电池组，均可将化学能转变成电能2．下列说法正确的是①氯化钠溶液在电流作用下电离成钠离子和氯离子②溶于水电离出H +的化合物都是酸③BaSO 4难溶于水，但BaSO 4属于强电解质④金属铜能导电，但它不是电解质，是非电解质⑤SO 2溶于水，溶液能导电，故SO 2属于电解质⑥相同条件下，H +浓度相同的盐酸和醋酸溶液导电能力相同⑦NaHSO 4在熔融状态下电离生成三种离子A ．③⑥B ．①④⑦C ．②③⑥D ．④⑦3．下列离子方程式书写正确的是()A ．Fe(OH)3溶于HI 溶液：Fe(OH)3＋3H ＋=Fe 3＋＋3H 2OB ．FeSO 4溶液与溴水反应：2322Fe Br 2Fe 2Br++-+=+C ．NaOH 溶液与过量H 2C 2O 4溶液反应：2224242H C O 2OH C O 2H O--+=+D ．10.1mol L -⋅NaAlO 2溶液中通入少量CO 2：22233AlO CO 2H O Al(OH)HCO --++=↓+4．镍镉电池是二次电池，其工作原理示意图如下(L 为小灯泡，K 1、K 2为开关，a 、b 为直流电源的两极)。

下列说法不正确．．．的是A ．断开K 2、合上K 1，镍镉电池能量转化形式：化学能→电能B ．断开K 1、合上K 2，电极A 为阴极，发生还原反应C ．电极B 发生氧化反应过程中，溶液中KOH 浓度不变D ．镍镉二次电池的总反应式：Cd+2NiOOH+2H 2O放电充电Cd(OH)2+2Ni(OH)25．验证牺牲阳极的阴极保护法，实验如下（烧杯内均为经过酸化的3%NaCl 溶液）。

郑州外国语学校2024-2025学年高二上期月考语文参考答案一、现代文阅读（16分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，16分）1.【答案】B【解析】“会做出错误的定义或划分使推理出现瑕疵”错，材料一第一段“人类理性的活动是推演性的，而推演活动又是一种生产性的或构造性的，理性并不保证它在生产或构造或构成中不会出错，相反，它可能会做出错误的定义或划分，推理会出现瑕疵，思想会产生混乱”，可看出原文是“可能会”。

故选：B。

2.【答案】C【解析】“为了正面证明‘无理而妙’的艺术效果已经得到了学者的认可和重视”错。

引用鲁迅的话是为了从反面论证单靠逻辑和理性不能正确有效地品读鉴赏诗歌的语言，即“诗人的语言不能用常理来衡量”。

故选：C。

3.【答案】D【解析】先看“无理而妙”。

材料二第一段“语言运用的艺术，在某些情况下，又是可以突破逻辑规律的框框的，这不仅无碍于语言运用的正确，而且反而使得语言运用收到更好的艺术效果，这就是‘无理而妙’”。

A.“春风”不知离别之苦，也不能决定柳条是否发青。

李白却赋予春风以人的情感，春风不让柳条发青，怕离别之人又饱受别离的苦楚，从物的角度表现“无理而妙”。

B.不忿：恼恨、嫌恶。

思妇久盼归人，出门眺望，未见亲人，把失望迁怒于啼叫的喜鹊，表现其盼归之苦，无理而妙。

C.花不能“弄”影，此处用拟人手法，暗示有风。

一个“弄”字，生动细致地写出晚风吹拂时花影晃动之态，无理而妙。

D.是现实主义表达，没有突破思维逻辑的语言表达，不能体现“无理而妙”的艺术效果。

故选：D。

4.【答案】①材料一从逻辑内涵的角度强调逻辑是一门科学，又是一门艺术，还是一种理性精神。

②材料二从逻辑运用的角度强调语言艺术可以突破逻辑规律，达到“无理而妙”的效果，而“无理而妙”是建立在深邃的逻辑基础上的智慧和能力。

5.【答案】大前提：一个身在最高层的人是不害怕浮云挡住视线的。

小前提：我是一个身在最高层的人。

结论：我是不害怕浮云挡住视线的。

山东省济南外国语学校2017—2018学年度上学期12月月考高一生物试题考试时间50分钟满分100分第Ⅰ卷（选择题20题，每题3分，共60分）1、右图表示的是一个动物细胞内外不同离子的相对浓度，分析图表提供的信息，可判断通过主动运输方式进入细胞的离子是（）A．Na+、Cl-B．K+、Mg2+C．Na+、Mg2+D．K+、Cl-2、细胞吸收哪两种物质的方式是相同的A．葡萄糖和酒精 B．K+和氧气C．甘油和二氧化碳D．氨基酸和苯3、大肠杆菌在生长时，细胞内钾离子的质量分数是培养液的3000倍。

如果在培养液中加入不影响细胞呼吸作用的药物，大肠杆菌细胞内钾离子的质量分数立即下降，这种药物的作用是（）A．破坏了线粒体的结构 B．抑制了细胞内呼吸酶的活性C．破坏了细胞内的遗传物质D．抑制了细胞膜上载体的活性4、肾小管细胞中含有大量线粒体，说明肾小管的功能与哪种吸收方式有关（）A．自由扩散B．滤过作用C．渗透作用D．主动运输5、下列物质出入细胞膜的方式中需要载体的是（）A．水分子进入根毛细胞B．O2入肺泡C．K+被吸收进入小肠绒毛D．CO2入毛细血管6、A TP中A、T、P依次代表()A．胸腺嘧啶、腺嘌呤、磷酸基团B．腺苷、三个、磷酸基团C．胸腺嘧啶、三个、磷酸基团D．腺苷、三个、腺嘌呤7、大肠杆菌、甘蔗、噬菌体、酵母菌都具有的糖类是()A．纤维素B．淀粉C．糖元D．脱氧核糖8、下列关于ATP的叙述，与事实不．符的是()A．合成ATP所需的能量由磷酸提供B．细胞核中也有ATP分布C．ATP可以水解为一个核苷酸和两个磷酸D．正常细胞中ATP与ADP的比值在一定范围内变化9、A TP之所以能作为能量的直接来源是因为()A．ATP在细胞内含量很多B．ATP中的高能磷酸键很稳定C．ATP是生物体内唯一可以释放能量的化合物D．ATP中的高能磷酸键储存的能量多且很不稳定10、在观察植物细胞的质壁分离和复原过程中，某同学在视野中看到生活着的洋葱表皮细胞正处于如图状态，a、b表示两处浓度，由此可推测()A．此时a>b，细胞渗透吸水B．此时a＝b，渗透系统保持动态平衡C．此时a<b，细胞渗透失水D．上述三种情况都有可能11、下列关于酶的论述，正确的是()①对底物有严格的选择性②酶在体内不能更新③温度越高酶的活性越大④酶制剂通常在低温下保存⑤酶能降低化学反应所需要的能量⑥酶只能在细胞内发挥催化作用⑦酶是活细胞产生的具有催化作用的有机物A．①④⑤⑦B．②④⑤⑦C．②③④⑥D．①②⑥⑦12．水稻细胞内合成的某物质，能够在常温下高效分解淀粉，该物质()A．在低温条件下容易发生变性B．只含有C、H、OC．也能催化蔗糖分解D．含有羧基13．图中能正确表示人体胰蛋白酶对底物的分解速率和温度关系的是()14．β­半乳糖苷酶能催化乳糖生成半乳糖和葡萄糖，但不能催化麦芽糖分解为葡萄糖。

2023-2024学年湖北省武汉外国语学校九年级（上）月考化学试卷（10月份）一、选择题（每题只有一个答案合乎题意，每题3分，共60分）1．（3分）博物馆的贵重画册常会保存在充满氮气的密闭容器中，以防止画册氧化。

上述使用氮气的原因，主要是考虑氮气其有下列何种性质？（ ）A．密度较大B．化学性质不活泼C．沸点较高D．比热较小2．（3分）制作蛋糕时，常会在白色的鲜奶油中加入些许色素混合，使其颜色变化增加美观，而鲜奶油仍维持原本的性质。

做好的蛋糕需妥善冷藏，以防止鲜奶油腐坏变质。

关于上述鲜奶油变色和鲜奶油变质两者的说明，下列何者最合理？（ ）A．两者都是化学变化B．两者都不是化学变化C．只有后者是化学变化D．只有前者是化学变化3．（3分）下列实验操作不正确的是（ ）A．点燃酒精灯B．读取液体体积C．加热液体D．倾倒液体4．（3分）在塑料袋中滴入几滴酒精，挤瘪后把口扎紧，放入热水中，塑料袋鼓起来，如图所示。

鼓起的过程中，塑料袋中酒精分子的（ ）A．间隔增大B．质量增大C．种类增多D．数目增多5．（3分）化学概念间有包含、并列、交叉等不同关系。

下列选项符合如图所示关系的是（ ）A B C DX化合反应纯净物物理变化化学反应Y氧化反应混合物化学变化化合反应A．A B．B C．C D．D6．（3分）二氧化硫是一种无色、有刺激性气味的有毒气体，易溶于水，密度比空气大。

实验室常用亚硫酸钠（Na2SO3）固体与浓硫酸在常温下反应制取二氧化硫。

现有如下装置：若在实验室中用上述装置制备并收集一瓶二氧化硫气体，且符合“绿色化学”理念，所选装置的连接顺序（按气体从左到右的方向）是（ ）A．①接③B．①接⑥，⑦接⑤C．②接⑨，⑧接⑥D．②接④7．（3分）如图所示，某同学为验证空气中含有少量二氧化碳，将大针筒内的空气一次性压入新制的澄清石灰水，发现石灰水没有变化。

据此，你认为该同学应该（ ）A．继续用大针筒向澄清石灰水压入空气B．撤去大针筒，用嘴向澄清石灰水吹气C．得出空气中没有二氧化碳的结论D．得出空气中含有少量二氧化碳的结论8．（3分）某兴趣小组探究“测量空气中氧气的体积分数”，用传感器测出相关数据，压强和氧气的体积分数随时间变化的曲线如图所示。

墉桥区外国语学校2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷化学 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 某探究小组在某温度下测定溶液的pH 时发现：0.01mol·L －1的NaOH 溶液中，由水电离出的c （H +）·c （OH －）=10－22，则该小组在该温度下测得0．001mol·L －1NaOH 溶液的pH 应为 A ．13 B ．12 C ．11 D ．10 2． 下列说法不正确．．．的是 A ．乙烯在空气中燃烧时有黑烟，因此可以用燃烧法区别甲烷和乙烯 B ．苯与浓硝酸在浓硫酸存在条件下加热发生取代反应 C ．蛋白质溶液中加入饱和硫酸铵溶液，蛋白质发生变性 D ．氨基酸能够以不同数目和顺序相结合形成结构复杂的多肽 3． 下列说法不正确的是（ ）A ．光照下，1 mol 甲烷和氯气完全取代需要2 mol 氯气B ．在一定条件下苯与液溴、浓硫酸、浓硝酸分别发生取代反应能生成溴苯、苯磺酸和硝基苯C ．CH 3COOCH 2CH 3和CH 3CH 2OOCCH 3具有相同的沸点D ．CH 3CHO 、HCOOH 、HCOOCH 3都能发生银镜反应 4． 汽车发动机中生成NO 的反应为：N 2（g ） + O 2（g ）2NO （g ）， t ℃时，K = 0.09。

在t ℃下甲、乙、丙三个恒容密闭容器中，投入N 2（g ） 和 O 2（g ） 模拟反应，起始浓度如下表所示。

下列判断不正确．．．的是 A ．起始时，反应速率：丙 ＞甲＞乙 B ．平衡时，c （NO ）：甲＝丙＞乙 C ．平衡时，N 2的转化率：甲＞乙D ．平衡时，甲中c （N 2） = 0.4 mol ·L -15． 根据下列实验操作和现象所得到的结论正确的是6． 两份铝屑，第一份与过量的盐酸反应，第二份与过量的NaOH 溶液反应，产生氢气 的体积比为1：2，则第一份与第二份铝屑的质量比为 A ．1：1 B ．1：2 C ．1：3 D ．1：47． 设N A 表示阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是 A ．常温下100mL.0.1mol/L 醋酸溶液中含醋酸分子0.01N AB ．1molNa 与足量O 2反应生成Na 2O 和Na 2O 2的混合物共失去N A 个电子C ．已知NaCl 溶于乙醇中可制成胶体，0.1molNaCl 在乙醇中形成的胶体含有0.1N A 个胶粒D ．7.8 gNa 2O 2的固体中含有的阴离子数0.2N A8． 用A N 表示阿伏加德罗常数的数值，下列说法中正确的是 A ．在常温常压下，11.2L 氯气所含的原子数为A N B ．2.3g 金属钠被氧化成22Na O ，转移电子数为0.1A N C ．5.6g 铁与足量稀盐酸反应转移的电子数为0.3A N D ．2L 0.1 mol/L 24Na SO 溶液中含有的Na的数为0.2A N 9． 【浙江理综化学】下列说法不正确．．．的是（ ） A ．己烷有4种同分异构体，它们的熔点、沸点各不相同B ．在一定条件下，苯与液溴、硝酸、硫酸作用生成溴苯、硝基苯、苯磺酸的反应都属于取代反应C ．油脂皂化反应得到高级脂肪酸盐与甘油D ．聚合物（—[CH 2—CH 2—CH —｜CH 3CH 2—]n ）可由单体CH 3CH ＝CH 2和CH 2＝CH 2加聚制得10．误食重金属盐会使人中毒，可以解毒的急救措施是（ ） A 、服大量食盐水 B 、服用葡萄糖 C 、服用适量的泻药D 、服鸡蛋清11．分子式为C 5H 10O 3的有机物与NaHCO 3溶液反应时，生成C 5H 9O 3Na ；而与金属钠反应时生成C 5H 8O 3Na 2，则该有机物的同分异构体有（ ）种（不考虑立体异构） A ．10 B ．11 C ．12 D ．1312．下列卤代烃既能发生消去反应生成烯烃，又能发生水解反应生成醇的是（ ）①②CH3CH2CH2Br③CH3F ④CH3CH2Br ⑤（CH3）3CCH2Br ⑥（CH3）2CH（CH3）2CBrA．②④⑥B．③④⑤C．①③⑤D．①②⑥13．【2017新课标3卷】下列说法正确的是（）A．植物油氢化过程中发生了加成反应B．淀粉和纤维素互为同分异构体C．环己烷与苯可用酸性KMnO4溶液鉴别D．水可以用来分离溴苯和苯的混合物14．有一铁的氧化物样品，用50mL5mol/L的盐酸恰好完全溶解，所得溶液还能与通入的0.56L氯气（标准状况）反应，使Fe2+全部转化为Fe3+，则此氧化物为A．Fe2O3B．Fe3O4C．Fe4O5D．Fe5O715．使溶液中的Al3+完全转化成Al（OH）3，应选择的最好试剂是A．NH3·H2O B．NaOH C．CO2 D．HCl16．常温下，在下列溶液中可能大量共存的离子组是（）A．pH=0的溶液：Fe2+、Mg2+、NO3﹣、SO42﹣B．由水电离出的c（H+）=1×10﹣13mol/L的溶液：Al3+、K+、SO42﹣、Cl﹣C．c（OH－）/c（H＋）=1012的溶液中：NH4+、Al3+、NO3﹣、CO32﹣D．pH=14的溶液：Na+、K+、Al3+、S2﹣17．下列说法正确的是A．某有机物燃烧只生成CO2和H2O，且二者物质的量相等，则此有机物的组成为C n H2nB．乙醛和丙烯醛（）不是同系物，它们与氢气充分反应后产物也不是同系物C．CH3COOCH2CH3与CH3CH2COOCH3互为同分异构体，1H—NMR谱显示两者均有三种不同的氢原子且三种氢原子的比例相同，故不能用1H—NMR来鉴别D．植物油不断滴加到溴水中，溴水逐渐变浅直至褪色18．实验室下列物质的保存方法中，不正确的是（）A．氯化亚铁溶液存放在加有少量铁粉的试剂瓶中B．氢氧化钠溶液盛装在广口试剂瓶中C．过氧化钠要密封保存D．铝片放在不密封的容器里19．甲醇燃料电池体积小巧、洁净环保、理论比能量高，已在便携式通讯设备、汽车等领域应用。

高二状语从句语法填空单句练习题1.【★★★】Molai built at the top of each sapling (幼树）a bamboo platform, __________ he placed earthen pots with small holes to collect rainwater. （2020，全国英语新高考卷Ⅰ，完形填空）【答案】where，地点状语从句，句意“莫莱（Molai）在每个幼树的顶部都用竹子搭建了一个平台，在那里他放了一些有小孔的土锅来收集雨水。

”2.【★★☆】She felt abandoned by her teammates ___________ she was forbidden to play in thegame.（山师附中2017-2018高二下学期期中试卷）【答案】when 句意“当她被禁止参加比赛时，她感到被队友抛弃了。

“3. 【★★★】_________ the little mermaid hadn’t come to his assistance，the young prince would havedrowned.（山师附中2019-2020高二上学期期中试卷）【答案】If 根据句意“如果小美人鱼没有来帮助他，那位年轻的王子会淹死了。

”条件状语从句用if4.【★★☆】We strongly recommend you to book your flight early, __________ it is the tourist season.（山师附中2019-2020高二上学期期中试卷）【答案】since 句意“我们强烈建议您提前预订航班，因为这是旅游旺季。

“解释原因，原因状语从句5.【★★☆】I was worried about her safety, _________ I telephoned her and asked her to keep me informed.（山师附中2019-2020高二上学期期中试卷）【答案】s o 句意“我担心她的安全，因此我给她打了电话，要求她与我保持联系。

【题型】单选题【难度】易【年级】高二【省份】黑龙江省既能与盐酸反应得到气体，又能与NaOH溶液反应得到气体的单质是（）A．NaAlO2B．Al2O3C．NH4HCO3D．Al【来源】黑龙江省佳木斯市汤原高级中学2018-2019学年高二下学期期末考试化学试题【答案】D【解析】铝既能与盐酸反应，又能与NaOH溶液反应，两者均产生氢气。

且题中问的是单质，故只有铝符合要求，D项正确，答案选D。

【题号】2【题型】单选题【难度】易【年级】高二【省份】江苏省下列物质既能与盐酸反应，又能与氢氧化钠溶液反应的是（）A．Mg(OH)2B．Al(OH)3C．SiO2D．Na2CO3【来源】江苏省南通第一中学2018～2019学年高二上学期期末教学质量调研化学【答案】B【解析】A.氢氧化镁与盐酸反应生成氯化镁与水，不能与氢氧化钠反应，故A错误；B.氢氧化铝是两性氢氧化物，与盐酸反应生成氯化铝与水，与氢氧化钠反应生成偏铝酸钠与水，故B正确；C.二氧化硅与氢氧化钠反应生成硅酸钠与水，不能与盐酸反应，故C错误；D.Na2CO3与过量盐酸反应生成二氧化碳和水，但不与氢氧化钠反应，故D错误；正确答案是B。

【题号】3【题型】单选题【难度】易【年级】高二【省份】宁夏回族自治区下列物质既能跟盐酸反应，又能与氢氧化钠溶液反应的盐是（）A．Na2CO3B．Al(OH)3C．NaCl D．NaHCO3【来源】宁夏育才中学学益校区2017-2018学年高一12月月考化学试题【答案】D【解析】A.碳酸钠能与盐酸反应，与氢氧化钠不反应，A项错误；B.氢氧化铝不是盐，B项错误；C.氯化钠与盐酸和氢氧化钠均不反应，C项错误；D.碳酸氢钠属于盐，与盐酸和氢氧化钠均反应，D项正确，答案选D。

【题型】单选题【难度】中等【年级】高二【省份】甘肃省既能与盐酸反应又能与氢氧化钠溶液反应的化合物是（）A．B．C．AlCl3D．Al【来源】甘肃省嘉峪关市酒钢三中2017-2018学年高二上学期第二次月考化学试题【答案】A【解析】A、氧化铝是两性氢氧化物，既能与盐酸反应又能与氢氧化钠溶液反应，A正确；B、氧化铁是碱性氧化物，与盐酸反应，与氢氧化钠溶液不反应，B错误；C、氯化铝与氢氧化钠溶液反应，与盐酸不反应，C错误；D、铝既能与盐酸反应又能与氢氧化钠溶液反应，但铝属于单质，不是化合物，D错误，答案选A。

武汉外国语学校2024—2025学年度上学期10月月考高三数学试卷考试时间：2024年10月9日 考试时长：120分钟 试卷满分：150分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}2|230A x x x =+-≥，{}|22B x x =-≤<，则A B = （ ）A. []2,1--B. [)1,2- C. []1,1- D. [)1,22. 复数2i12i-+的共轭复数是（ ）A. 3i 5- B. 3i 5 C. i- D. i3. 若2b a = ，=- c a b ，且c a ⊥，则a 与b 的夹角为（ ）A.π6B.π3C.2π3D.5π64. 已知π(0,)2αβ∈∈，则下列不等关系中不恒成立的是（ ）A. ()sin sin sin αβαβ+<+ B. ()sin cos cos αβαβ+<+C ()cos sin sin αβαβ+<+ D. ()cos cos cos αβαβ+<+5. 将体积为1的正四面体放置于一个正方体中，则此正方体棱长的最小值为（ ）A. 3B.C.D.6. 武汉外校国庆节放7天假（10月1日至10月7日），马老师、张老师、姚老师被安排到校值班，每人至少值班两天，每天安排一人值班，同一人不连续值两天班，则不同的值班方法共有（ ）种A. 114B. 120C. 126D. 1327. 已知a R ∈，设函数222,1,()ln ,1,x ax a x f x x a x x ⎧-+=⎨->⎩…若关于x 的不等式()0f x …在R 上恒成立，则a 的取值范围为A. []0,1 B. []0,2 C. []0,e D. []1,e 8. 已知函数()(),R f x f x x =-∈，()5.51f =，函数()()()1g x x f x =-⋅，若()1g x +为偶函数，则()0.5g -的值为（ ）.A. 3B. 2.5C. 2D. 1.5二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 下列关于概率统计的知识，其中说法正确的是（ ）A. 数据1-，0，2，4，5，6，8，9的第25百分位数是1B. 已知随机变量(),X B n p ，若()40E X =，()30D X =，则160n =C. 若一组样本数据(),i i x y （1i =，2，…，n ）的对应样本点都在直线132y x =-+上，则这组样本数据的相关系数为12-D. 若事件M ，N 的概率满足()()0,1P M ∈，()()0,1P N ∈且()()1P N M P N +=，则M 与N 相互独立10. 连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是（ ）A. 平行四边形B. 梯形C. 有三条边相等的四边形D. 有一组对角相等的四边形11. 设函数32()231f x x ax =-+，则（ ）A. 当0a =时，直线1y =是曲线()y f x =的切线B. 若()f x 有三个不同的零点123,,x x x ，则12312x x x ⋅=-⋅C. 存在,a b ，使得x b =为曲线()y f x =的对称轴D. 当02ax ≠时，()f x 在0x x =处的切线与函数()y f x =的图象有且仅有两个交点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若320S =，990S =，则6S =____________．13. 已知函数()()sin ,0,2π2cos xf x x x=∈+，写出函数()f x 的单调递减区间____________．14. 掷一个质地均匀的骰子，向上的点数不小于3得2分，向上的点数小于3得1分，反复掷这个骰子，（1）恰好得3分的概率为____________；（2）恰好得n 分的概率为____________．（用与n 有关的式子作答）四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 已知ABC ∆的面积为3，且满足0AB AC ≤⋅≤ 设AB 和AC的夹角为θ，（1）求θ的取值范围；（2）求函数()2πcos sin 3fθθθθ⎛⎫=⋅+- ⎪⎝⎭值域．16. 如图，已知四棱锥P ABCD -，PB AD ⊥，侧面PAD 为正三角形，底面ABCD 是边长为4菱形，侧面PAD 与底面ABCD 所成的二面角为120︒．（1）求四棱锥P ABCD -的体积；（2）求二面角A PB C --的正弦值．17. 已知函数f(x)=a e x−2+ln ax (a >0)（1）当e a =时，求曲线y =f (x )在点(1,f (1))处切线方程；（2）若不等式()2f x ≥恒成立，求a 的取值范围．18. 已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左､右焦点分别为12,F F ，离心率为23，且经过点52,3A ⎛⎫ ⎪⎝⎭（1）求椭圆E 的方程；（2）求12F AF ∠的角平分线所在直线l 的方程；（3）在椭圆E 上是否存在关于直线l 对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由．19. 设()f x 使定义在区间(1,)+∞上的函数，其导函数为()f x '.如果存在实数a 和函数()h x ，其中()h x 对任意的(1,)x ∈+∞都有()h x >0，使得()()()21f x h x x ax '=-+，则称函数()f x 具有性质()P a ．（1）设函数()f x 2ln (1)1b x x x +=+>+，其中b 为实数① 求证：函数()f x 具有性质()P b ；② 讨论函数()f x 单调性；（2）已知函数()g x 具有性质(2)P ，给定1212,(1,),,x x x x ∈+∞<设m 为正实数，12(1)mx m x α=+-，12(1)m x mx β=-+，且1,1αβ>>，若12()()()()g g g x g x αβ-<-，求m 的取值范围．的的的的武汉外国语学校2024—2025学年度上学期10月月考高三数学试卷考试时间：2024年10月9日 考试时长：120分钟 试卷满分：150分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}2|230A x x x =+-≥，{}|22B x x =-≤<，则A B = （ ）A. []2,1--B. [)1,2- C. []1,1- D. [)1,2【答案】D 【解析】【分析】根据一元二次不等式求集合A ，即可得交集.【详解】由题意可得：{}(][)2|230,31,A x x x =+-≥=-∞-+∞U ，且{}|22B x x =-≤<，所以A B = [)1,2.故选：D.2. 复数2i12i-+的共轭复数是（ ）A. 3i 5- B. 3i5C. i -D. i【答案】D 【解析】【分析】先根据复数的除法求解，再根据共轭复数的概念求解.【详解】因为()()()()2i 12i 2i5i i 12i 12i 12i 5----===-++-，所以其共轭复数是i .故选：D.3. 若2b a = ，=- c a b ，且c a ⊥，则a 与b 的夹角为（ ）A.π6B.π3C.2π3D.5π6【答案】B 【解析】【分析】根据向量垂直列方程，结合向量数量积的运算以及向量夹角的知识求得正确答案.【详解】因为c a ⊥，所以()22cos ,0a c a a b a a b a a b a b ⋅=⋅-=-⋅=-⋅⋅= ，由于2b a = ，所以212cos ,0,cos ,2a a a a b a b -⋅⋅== ，由于0,πa b ≤≤ ，所以π,3a b = .故选：B4. 已知ππ(0,),(0,)22αβ∈∈，则下列不等关系中不恒成立的是（ ）A. ()sin sin sin αβαβ+<+ B. ()sin cos cos αβαβ+<+C. ()cos sin sin αβαβ+<+ D. ()cos cos cos αβαβ+<+【答案】C 【解析】【分析】由两角和的正弦、余弦公式展开后结合不等式的性质可判断ABD ，举反例判断C ．【详解】,αβ都是锐角，则sin (0,1),cos (0,1),sin (0,1),cos (0,1)ααββ∈∈∈∈，sin()sin cos cos sin sin sin αβαβαβαβ+=+<+，A 正确；sin()sin cos cos sin cos cos αβαβαβαβ+=+<+，B 正确；15αβ==︒时，cos()cos30αβ+=︒=，sin15︒====，sin sin sin15sin15αβ+=︒+︒=>C 错误；()cos cos cos sin sin cos cos cos cos cos αβαβαβαβααβ+=-<<<+，D 正确．故选：C ．5. 将体积为1的正四面体放置于一个正方体中，则此正方体棱长的最小值为（ ）A. 3B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】反向思考，求出边长为a 的正方体的最大内接正四面体的体积，结合条件，即可求解.【详解】反向思考，边长为a 的正方体，其最大内接正四面体的体积为33311141323a a a -⨯⨯⨯==，得到33a =，解得a =故选：C.6. 武汉外校国庆节放7天假（10月1日至10月7日），马老师、张老师、姚老师被安排到校值班，每人至少值班两天，每天安排一人值班，同一人不连续值两天班，则不同的值班方法共有（ ）种A. 114 B. 120 C. 126 D. 132【答案】A 【解析】【分析】依据值班3天的为分类标准，逐类解决即可.【详解】因为有三位老师值班7天，且每人至少值班两天，每天安排一人值班，同一人不连续值两天班，所以必有一人值班3天，另两人各值班2天.第一类：值班3天在(1,3,5)、(1,3,6)、(1,4,6)、(2,4,7)、(2,5,7)、(3,5,7)时，共有1113226C C C 72⨯=种不同的值班方法；第二类：值班3天在(1,3,7)、(1,5,7)时，共有11322C C 12⨯=种不同的值班方法；第三类：值班3天在(1,4,7)时，共有111322C C C 12=种不同的值班方法；第四类：值班3天在(2,4,6)时，共有1234C C 18=种不同的值班方法；综上可知三位老师在国庆节7天假期共有72121218114+++=种不同的值班方法.故选：A7. 已知a R ∈，设函数222,1,()ln ,1,x ax a x f x x a x x ⎧-+=⎨->⎩…若关于x 的不等式()0f x …在R 上恒成立，则a 的取值范围为A. []0,1 B. []0,2 C. []0,e D. []1,e 【答案】C 【解析】【分析】先判断0a ≥时，2220x ax a -+≥在(,1]-∞上恒成立；若ln 0x a x -≥在(1,)+∞上恒成立，转化为ln xa x≤在(1,)+∞上恒成立．【详解】∵(0)0f ≥，即0a ≥，（1）当01a ≤≤时，2222()22()22(2)0f x x ax a x a a a a a a a =-+=-+-≥-=->，当1a >时，(1)10f =>，故当0a ≥时，2220x ax a -+≥在(,1]-∞上恒成立；若ln 0x a x -≥在(1,)+∞上恒成立，即ln xa x≤在(1,)+∞上恒成立，令()ln xg x x=，则2ln 1'()(ln )x g x x -=，当,x e >函数单增，当0,x e <<函数单减，故()()min g x g e e ==，所以a e ≤．当0a ≥时，2220x ax a -+≥在(,1]-∞上恒成立；综上可知，a 的取值范围是[0,]e ，故选C ．【点睛】本题考查分段函数的最值问题，关键利用求导的方法研究函数的单调性，进行综合分析．8. 已知函数()(),R f x f x x =-∈，()5.51f =，函数()()()1g x x f x =-⋅，若()1g x +为偶函数，则()0.5g -的值为（ ）A. 3B. 2.5C. 2D. 1.5【答案】D 【解析】【分析】由()1g x +为偶函数，推得()()2g x g x =-，再由()()()1g x x f x =-⋅，求得()f x 关于(1,0)对称，结合()()f x f x =-，推得(4)()f x f x -=，得到()f x 是周期为4的周期函数，根据(5.5)1f =，得到(2.5)1f =，进而求得(0.5)g -的值，得到答案.【详解】因为函数()1g x +为偶函数，可()g x 的图象关于1x =对称，所以()()2g x g x =-，由()()()1g x x f x =-⋅，可得()()()()112x f x x f x -⋅=-⋅-，即()()20f x f x +-=，所以函数()f x 关于(1,0)对称，又因为()()f x f x =-，所以()f x 是定义在R 上的偶函数，所以()()2(2)f x f x f x =--=--，所以()4[(2)2](2)[()]()f x f x f x f x f x -=--=--=-=，即(4)()f x f x -=，所以函数()f x 是周期为4的周期函数，所以(5.5)(1.54)(1.5)( 2.5)(2.5)1f f f f f =+==-==，则(0.5)(2.5)(2.51)(2.5) 1.5g g f -==-=.故选：D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 下列关于概率统计知识，其中说法正确的是（ ）A. 数据1-，0，2，4，5，6，8，9的第25百分位数是1B. 已知随机变量(),X B n p ，若()40E X =，()30D X =，则160n =C. 若一组样本数据(),i i x y （1i =，2，…，n ）的对应样本点都在直线132y x =-+上，则这组样本数据的相关系数为12-D. 若事件M ，N 的概率满足()()0,1P M ∈，()()0,1P N ∈且()()1P N M P N +=，则M 与N 相互独立【答案】ABD 【解析】【分析】根据百分位数的定义计算判断A ，由二项分布的数学期望与方差公式计算可判断B ，根据相关系数的定义可判断C, 根据相互独立事件及条件概率的概率公式计算可判断D.【详解】对于选项A ，8个数据从小到大排列，由于825%2⨯=，所以第25百分位数应该是第二个与第三个的平均数0+2=12，故A 正确；对于选项B ，因为(),X B n p ，()40E X =，()30D X =，所以40(1)30np np p =⎧⎨-=⎩，解得1,1604p n ==，故B 正确；对于选项C ，因为样本点都在直线132y x =-+上，说明是负相关且线性相关性很强，所以相关系数为1-，故C 错误.的对于选项D ，由()()1P N M P N +=，可得()()1P N M P N =-，即()()()N P NM P P M =，即()()()N P NM P P M =，所以M 与N 相互独立，故D 正确；故选：ABD.10. 连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是（ ）A. 平行四边形B. 梯形C. 有三条边相等的四边形D. 有一组对角相等的四边形【答案】BCD 【解析】【分析】根据题意作出相应的图形，结合抛物线的性质逐项分析判断.【详解】对于选项A ：作两条平行线与抛物线均相交，根据抛物线的性质可知：截得的弦长一定不相等，所以所得的四边形不可能为平行四边形，故A 错误；对于选项C ：任作一条直线垂直与抛物线的对称轴，交抛物线与,A B 两点，则OA OB =，再以A 圆心，OA 为半径作圆，该圆以抛物线必有一个异于坐标原点的交点C ，此时可得OA OB OC ==，符合题意，故C 正确；对于选项B ：任作两条直线垂直与抛物线的对称轴，分别与交抛物线交于,A B 和,C D ，此时AB CD ≠，即ABCD 为梯形，故C 正确；对于选项D ：如图，以AC 为直径作圆，与抛物线交于,,,A B C D ，此时90ABC ADC ∠=∠=︒，符合题意，故D 正确；故选：BCD.11 设函数32()231f x x ax =-+，则（ ）A. 当0a =时，直线1y =是曲线()y f x =的切线B. 若()f x 有三个不同的零点123,,x x x ，则12312x x x ⋅=-⋅C. 存在,a b ，使得x b =为曲线()y f x =的对称轴D. 当02ax ≠时，()f x 在0x x =处的切线与函数()y f x =的图象有且仅有两个交点【答案】ABD 【解析】【分析】根据曲线的切线、函数的零点、曲线的对称轴，直线和曲线的交点个数等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A 选项，当0a =时，()321f x x =+，令()260f x x ='=解得0x =，且()01f =，此时()f x 在0x =处的切线方程为10y -=，即1y =，正确.B 选项，()()322()231,666f x x ax f x x ax x x a '=-+=-=-，.要使()f x 有三个零点，则0a ≠，若32()231f x x ax =-+有三个不同的零点123,,x x x ，则()()()()1232f x x x x x x x =---()()32123122313123222x x x x x x x x x x x x x x x =-+++++-，通过对比系数可得1231231212x x x x x x -=⇒=-，正确.C 选项，若存在,a b ，使得x b =为曲线()y f x =的对称轴，则()()2f x f b x =-，即()()323223122321x ax b x a b x -+=---+，即3232232223162412212123x ax b b x bx x ab ab ax -=-+--+-，即()3222364330x bx b x b ab a b -+--+=，此方程不恒为零，所以不存在符合题意的,a b ，使得x b =为曲线()y f x =的对称轴，错误.D 选项，当02a x ≠时，()322()231,66f x x ax f x x ax =-+=-'，则()322000000()231,66f x x ax f x x ax =-+=-'，所以()f x 在0x x =处的切线方程为()()()3220000023166y x ax x ax x x --+=--，()()()2320000066231y x ax x x x ax =--+-+，由()()()232000003266231231y x ax x x x ax y x ax ⎧=--+-+⎪⎨=-+⎪⎩，消去y 得()()323220000023123166x ax x ax x ax x x -+=-++--①，由于()()()333322000002222x x x x x x x xx x -=-=-++，()()()222200003333ax ax a x x a x x x x -+=--=--+，所以①可化为()()()()()()2220000000023660x x x xx x a x x x x x ax x x -++--+---=，提公因式0x x -得()()()()22200000023660x x x xx x a x x x ax ⎡⎤-++-+--=⎣⎦，化简得()()()220000223430x x x x a x x ax ⎡⎤-+---=⎣⎦，进一步因式分解得()()2002430x x x x a -+-=，解得010234,2a x x x x -==，由于02a x ≠，所以020x a -¹，所以()0001203234630222x a a x x a x x x ----=-==≠，所以12x x ≠，所以当02a x ≠时，()f x 在0x x =处的切线与函数y =f (x )的图象有且仅有两个交点，正确.故选：ABD 【点睛】关键点点睛：D 选项的解答涉及到切线与曲线交点的个数，利用联立方程组和因式分解的方法，最终得出交点个数的结论，过程完整而严谨．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若320S =，990S =，则6S =____________．【答案】50【解析】【分析】设{}n a 首项为1a ，公差为d ，后由等差数列求和公式可得答案.【详解】设{}n a 首项为1a ，公差为d ，由题，则111503320993690109a a d a d d ⎧=⎪+=⎧⎪⇒⎨⎨+=⎩⎪=⎪⎩.则6161550S a d =+=.故答案为：5013. 已知函数()()sin ,0,2π2cos x f x x x =∈+，写出函数()f x 的单调递减区间____________．【答案】2π4π33⎛⎫⎪⎝⎭，【解析】【分析】利用导数判断函数的单调性即可.【详解】()()()()222cos 2cos sin 2cos 12cos 2cos x x xx f x x x +++'==++，()0,2πx ∈，令()()22cos 102cos x f x x +'==+，即2cos 10x +=，解得2π3x =或4π3x =.当2π0,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，则()f x 在2π0,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增；当2π4π,33x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，则()f x 在2π4π,33⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减；当4π,2π3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，则()f x 在4π,2π3⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增.综上可知，函数()f x 的单调递减区间为2π4π,33⎛⎫⎪⎝⎭.故答案为：2π4π,33⎛⎫ ⎪⎝⎭.14. 掷一个质地均匀的骰子，向上的点数不小于3得2分，向上的点数小于3得1分，反复掷这个骰子，（1）恰好得3分的概率为____________；（2）恰好得n 分的概率为____________．（用与n 有关的式子作答）【答案】 ①. 1327 ②. 13425153n -⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭【解析】【分析】因为一次得2分，另一次得1分或三次的1分时恰好得3分，进而利用独立重复试验的概率可求（1）；令n P 表示“恰好得n 分”的概率，不出现n 分的唯一情况是得到1n -分以后再掷出一次不小于3的情况，则有1213n n P P --=，进而利用构造等比数列可求（2）.【详解】（1）掷一个质地均匀的骰子，向上的点数不小于3的概率4263=,掷一个质地均匀的骰子，向上的点数小于3的概率2163=.因为一次得2分，另一次得1分或三次得1分时恰好得3分，所以恰好得3分的概率等于21023********C +C ==3332727+⎛⎫⋅⨯⋅ ⎪⎝⎭.（2）令n P 表示“恰好得n 分”的概率，不出现n 分的唯一情况是得到1n -分以后再掷出一次不小于3的情况，因为“不出现n 分”的概率是1n P -，所以“恰好得到1n -分”的概率是1n P -.因为“掷一次得2分”的概率是23，所以有1213n n P P --=，即1213n n P P -=-+，则构造等比数列{}n P λ+，设()123n n P P λλ-=-++，即13532n n P P λ--=-，则513λ-=，35λ=-，所以1323535n n P P -⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，又113P =，1313453515P -=-=-，所以35n P ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是首项为415-，公比为23-的等比数列，即13425153n n P -⎛⎫-=-⨯- ⎪⎝⎭，13425153n n P -⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭.故恰好得n 分的概率为13425153n -⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭.故答案为：（1）1327；（2）13425153n -⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 已知ABC ∆的面积为3，且满足0AB AC ≤⋅≤ 设AB 和AC 的夹角为θ，（1）求θ的取值范围；（2）求函数()2πcos sin 3f θθθθ⎛⎫=⋅+- ⎪⎝⎭的值域．【答案】（1）ππ,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （2）10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）根据题意由三角形面积公式可得6cos 0sin θθ≤≤，继而可得tan θ≥或π2θ=，结合θ的范围即可求解；（2）利用和差公式、降幂公式、倍角公式及辅助角公式化简可得1π()sin 223f θθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由（1）所求的θ的范围可得π23θ-的范围，继而即可求得值域.小问1详解】由题1sin 32ABC S bc θ∆==，【可得6sin bc θ=，又0cos AB AC bc θ≤⋅=≤ ，所以6cos 0sin θθ≤≤得到tan θ≥或π2θ=，因为()0,πθ∈，所以ππ,62θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.【小问2详解】()2πcos sin 3f θθθθ⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭21cos (sin cos 2θθθθ=⋅+21sin 24θθ=+11cos 2sin 242θθ+=-1πsin 223θ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因为ππ,62θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故π2π20,33θ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，故可得()10,2f θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.16. 如图，已知四棱锥P ABCD -，PB AD ⊥，侧面PAD 为正三角形，底面ABCD 是边长为4的菱形，侧面PAD 与底面ABCD 所成的二面角为120︒．（1）求四棱锥P ABCD -的体积；（2）求二面角A PB C --的正弦值．【答案】（1）（2【解析】【分析】（1）作出四棱锥P ABCD -的高，并计算出高的长度，进而计算出四棱锥P ABCD -的体积.（2）建立空间直角坐标系，利用向量法来求得二面角A PB C --的余弦值，进而计算出正弦值.【小问1详解】过点P 作PO 垂直于平面ABCD ，垂足O ，连接BO 交AD 于E ，连接PE ，因为AD ⊂平面ABCD ，PO AD ⊥，又PB AD ⊥，又,,PO PB P PO PB =⊂ 平面POB ，所以AD ⊥平面POB ，因为,PE BE ⊂平面POB ，所以AD PE ⊥，AD BE ⊥，又PA PD =，所以E 为AD 得中点，所以4BD BA ==，因为侧面PAD 与底面ABCD 所成的二面角为120︒，即有120PEB ∠=︒，所以60PEO ∠=︒，因为侧面PAD 为正三角形，所以4sin 60PE =⋅︒=sin 603PO PE =⋅︒==，所以1144333P ABCD ABCD V S PO -=⋅⋅=⋅⋅=.【小问2详解】在平面ABCD 内过点O 作OB 的垂线Ox ，依题可得,,OP OB Ox两两垂直，为以,,OP OB Ox 为z 轴，y 轴，x 轴建立空间直角坐标系，可得()A ，()0,0,3P，()B，()C -，取PB 得中点为N，则32N ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，因为AP AB =，所以AN PB ⊥，由（1）AD ⊥平面POB ，//BC AD ，知⊥BC 平面POB ，PB ⊂平面POB ，所以BC PB ⊥，可得,BC NA 所成角即为二面角A PB C --的平面角，记为θ，求得32,2NA ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，()4,0,0BC =-，则cos ,NA BC NA BC NA BC ⋅===⋅则sin θ==17. 已知函数()()2e ln 0x a f x a a x-=+>（1）当e a =时，求曲线y =f (x )在点(1,f (1))处的切线方程；（2）若不等式()2f x ≥恒成立，求a 的取值范围．【答案】（1）2y =（2）ea ≥【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义，根据导数求切线的斜率，再代入点斜式方程，即可求解；（2）首先根据指对公式，变形不等式为e ln a +x−2+ln a +x−2≥ln x +e ln x ，x >0，再构造函数()e x g x x =+，结合函数的单调性，转化为不等式ln 2ln a x x +-≥恒成立，再利用参变分离，转化为函数最值问题，即可求解.【小问1详解】当e a =时，()1e e ln x f x x -=+，()01e ln e 2f =+=，()()11e ,10x f x f x-=-'='，所求切线方程为：20(1)y x -=-，即2y =；【小问2详解】()2f x ≥转化为ln 2e ln ln 2a x a x +-+-≥，可得e ln a +x−2+ln a +x−2≥ln x +e ln x ，x >0，构造函数()e x g x x =+，易得()g x 在R 单调递增，所以有()(ln 2)ln g a x g x +-≥，由()g x 在R 单调递增，故可得ln 2ln a x x +-≥，即有ln ln 2a x x ≥-+在()0,∞+恒成立，令()ln 2h x x x =-+，()110h x x-'==，得到1x =，可得()0,1x ∈时，ℎ′(x )>0；()1,x ∞∈+时，()0h x '<，所以ℎ(x )在1x =时取最大值，所以()ln 11a h ≥=，得到e a ≥.18. 已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左､右焦点分别为12,F F ，离心率为23，且经过点52,3A ⎛⎫ ⎪⎝⎭（1）求椭圆E 的方程；（2）求12F AF ∠的角平分线所在直线l 的方程；（3）在椭圆E 上是否存在关于直线l 对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由．【答案】（1）22195x y += （2）9680x y --=（3）不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）根据椭圆经过的点的坐标以及离心率解方程组可求得椭圆E 的方程；（2）思路一：利用角平分线上的点的性质，由点到直线距离公式整理可得结论；思路二：求得椭圆在点A 处的切线方程，再由椭圆的光学性质可得平分线所在直线方程；（3）思路一：假设存在关于直线l 对称的相异的两点，联立直线与椭圆方程可得线段BC 中点52,3M ⎛⎫ ⎪⎝⎭与点A 重合，假设不成立；思路二：利用点差法求出65OM k =，联立直线方程可得点52,3M ⎛⎫ ⎪⎝⎭与点A 重合，不合题意，可得结论.【小问1详解】椭圆E 经过点52,3A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，23e =可得222222549123a b a b c c e a ⎧⎪+=⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪==⎪⎪⎩，解得32a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩因此可得椭圆E 的方程为22195x y +=；【小问2详解】由（1）可知，1(2,0)F -，2(2,0)F 思路一：由题意可知1:512100AF l x y -+=，2:2AF l x =，如下图所示：设角平分线上任意一点为P (x,y )，则51210213x y x -+=-得9680x y --=或2390x y +-=又易知其斜率为正，∴12F AF ∠的角平分线所在直线为9680x y --=思路二：椭圆在点52,3A ⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线方程为2319x y +=，23k =-切根据椭圆的光学性质，12F AF ∠的角平分线所在直线l 的斜率为32l k =，所以12F AF ∠的角平分线所在直线34:23l y x =-，即9680x y --=【小问3详解】思路一：假设存在关于直线l 对称的相异两点B (x 1,y 1),C (x 2,y 2)，设2:3BC l y x m =-+，联立2219523x y y x m ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩可得229129450x mx m -+-=，∴线段BC 中点为25,39m m M ⎛⎫⎪⎝⎭在12F AF ∠的角平分线上，即106803m m --=，解得3m =；因此52,3M ⎛⎫ ⎪⎝⎭与点A 重合，舍去，故不存在满足题设条件的相异的两点．思路二：假设存在关于直线l 对称的相异两点B (x 1,y 1),C (x 2,y 2)，线段BC 中点()00,M x y ，由点差法可得22112222195195x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，即22221212095x x y y --+=；∴0121212120552993BC x y y x x k x x y y y -+==-=-=--+，因此0065OM y k x ==，联立:96806:5AM OM l x y l y x --=⎧⎪⎨=⎪⎩可得52,3M ⎛⎫ ⎪⎝⎭与点A 重合，舍去，故不存在满足题设条件相异的两点．19. 设()f x 使定义在区间(1,)+∞上的函数，其导函数为()f x '.如果存在实数a 和函数()h x ，其中()h x 对任意的(1,)x ∈+∞都有()h x >0，使得()()()21f x h x x ax '=-+，则称函数()f x 具有性质()P a ．的（1）设函数()f x 2ln (1)1b x x x +=+>+，其中b 为实数① 求证：函数()f x 具有性质()P b ；② 讨论函数()f x 的单调性；（2）已知函数()g x 具有性质(2)P ，给定1212,(1,),,x x x x ∈+∞<设m 为正实数，12(1)mx m x α=+-，12(1)m x mx β=-+，且1,1αβ>>，若12()()()()g g g x g x αβ-<-，求m 的取值范围．【答案】（1）①证明见解析；②答案见解析（2）01m <<【解析】【分析】(1)①对()f x 求导，可得ℎ(x)=1x (x +1)2>0恒成立，即可函数()f x 具有性质()P b ；②设u (x )=x 2−bx +1(x >1)，f ′(x )与()u x 符号相等，对b 讨论，可知f ′(x )符号，即可得出函数()f x 的单调区间；(2)对()g x 求导，()()()()()22211g x h x x x h x x ='=-+-，分析可知()g x '其在(1,)+∞恒成立，对m 讨论，再根据αβ，与12,x x 大关系进行讨论，验证是否满足条件，可求解m 的取值范围.【小问1详解】① ()()()()222121111b f x x bx x x x x +=-=-+'++，所以1x >，ℎ(x )=1x (x +1)2>0恒成立，则函数()f x 具有性质()P b ；② 设u (x )=x 2−bx +1(x >1)，(i) 当0b -≥即0b ≤时，()0u x >，()'0f x >，故此时()f x 在区间(1,)+∞上递增；(ii) 当0b >时当240b ∆=-≤即02b <≤时，()0u x >，()'0f x >，故此时()f x 在区间(1,)+∞上递增；当240b ∆=->即2b >时，1211x x ==<=>，，所以x ⎛∈ ⎝时，()0u x <，()0f x '<，此时()f x 在⎛ ⎝上递减；x ∞⎫∈+⎪⎪⎭时，()0u x >，()0f x '<，此时()f x 在∞⎫+⎪⎪⎭上递增.综上所述，当2b ≤时，()f x 在(1,)+∞上递增；当2b >时，()f x 在⎛ ⎝上递减，在∞⎫+⎪⎪⎭上递增.【小问2详解】由题意，()()()()()22211g x h x x x h x x ='=-+-，又()h x 对任意的,(1)x ∈+∞都有()0h x >，所以对任意的,(1)x ∈+∞都有()0g x '>，()g x 在(1,)+∞上递增. 所以12(1)mx m x α=+-，12(1)m x mx β=-+，因为()()1212,21x x m x x αβαβ+=+-=--先考虑12x x αβ-<-的情况即()()121221m x x x x --<-，得01m <<，此时1122(1)x mx m x x α<=+-<，1122(1)x m x mx x β<=-+<所以1212()()(),()()()g x g g x g x g g x αβ<<<<所以12()()()()g g g x g x αβ-<-满足题意当1m ≥时，11112(1)(1)mx m x mx m x x α--≤==++，12222(1)(1)m x mx m x mx x β=--+≥=+，所以12x x αβ≤<≤所以12()()()()g g x g x g αβ≤<≤，则12()()()()g g g x g x αβ-≥-，不满足题意，舍去综上所述，01m <<。

福建省福州外国语学校2024-2025学年高二上学期10月月考英语试题一、阅读理解The Salt Path; A Memoirby Raynor Winn (Author)Used - Good $6.60Condition The cover has visible markings and wear. The pages show normal wear and tear, Codes or product keys that accompany this product may not be useful.Ships from Goodwill Retail Services, Inc.Sold by Goodwill Retail Services, Inc.★★★★★ (28548 ratings) 97% positive over last 12 monthsUsed- Very Good $6.66Condition The cover is clean but may show some signs of wear. Some pages may have folding. Ships from Goodwill Southern CaliforniaSold by Goodwill Southern California★★★★★( 174151 ratings) 95% positive over last 12 monthsUsed - Like New $6.75Condition The book has been read once and is in perfect condition. Excellent like new copy. Ships from fpatrickgilbertSold by fpatrickgilbert★★★★★ (406 ratings) 98% positive over lifetimeUsed - Acceptable $6.67Condition This item is in overall acceptable condition. 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Thank you!1．By which company is the second cheapest copy sold?A．Fatrickgilbert.B．Goodwill Retail Services, Inc.C．Goodwill Southern California.D．Missouri Goodwill Industries.2．What can we know about the book classified as “Acceptable”?A．There’s trace of use in it.B．It’s got the most ratings.C．It has a brand new cover.D．Its product keys are useless3．What’s the purpose of the text?A．To collect used goods.B．To sell second-hand books.C．To advertise a book launch.D．To promote a delivery company.Michelle Yeoh, an iconic name in Chinese cinema, made history on Sunday night by becoming the first Asian woman to win the Academy Award for best actress.The Malaysian-born actress defeated tough challenger, including two-time winner Cate Blanchett and five-time nominee (被提名人) Michelle Williams, to take home the honored award for her extraordinary performance in the multiverse comedy Everything Everywhere All at Once.The film, where Yeoh plays a struggling laundry owner who ends up being the savior (救世主) of the multiverse, swept the Oscars with a total of seven awards, including for best picture and best director, making it the biggest winner of the night.“For all the little boys and girls who look like me watching tonight, this is a beacon of hope and possibility,” the actress said in her acceptance speech in Los Angeles, California, the United States, to emphasize that one must dream big as dreams do come true. “And ladies, don’t let anyone ever tell you (that) you’re past your prime (黄金期),” the 60-year-old added.The actress also used her speech to honor her 84-year-old mother, Janet Yeoh. “I have to dedicate this to my mom and all the moms in the world because they are really the superheroes, and without them none of us would be here tonight,” she said.After carving a career for herself in Kung fu cinema in Hong Kong, Yeoh made herHollywood debut (首次亮相) in the 1997 James Bond movie Tomorrow Never Dies. She gained international recognition for her role as a swordswoman in Ang Lec’s iconic film, Crouching Tiger, Hidden Dragon, which won three Oscars in 2001.Calling the actress “a female Jackie Chan”, Sha Dan, a film critic, said that Yeoh is the film industry’s darling for not only her jaw-dropping performance in action movies, but also her performance in artistic works. Everything Everywhere All at Once seems to be specifically crafted for Yeoh because the movie reflects her decades-long efforts to raise the cultural significance of Asian-themed films worldwide, Sha added. His remarks were just part of a stir among Chinese media, with the news hash-tag getting over 430 million views on the popular micro-blogging platform Sina Weibo in just three hours.4．What contributed to Michelle Yeoh’s winning the Academy Award?A．Her iconic name.B．Her impressive acting.C．Her five-time nominations.D．Her international recognition.5．Which of the following can best describe Michelle Yeoh?A．Ambitious and honest.B．Generous and diligent.C．Warm-hearted and helpful.D．Determined and grateful.6．What is the last paragraph mainly about?A．The road to success of Michelle Yeoh.B．The situation of kungfu cinema.C．Media’s comments on Yeoh’s achievements.D．Yeoh’s great contributions to filmindustry.7．What is the text?A．A news report.B．A film review.C．A column introduction.D．A program guide.It is very likely that you eat three meals a day. Modern life is designed around this way of eating. However, is this the healthiest way to eat? Before considering how frequently we should eat, scientists urge us to consider when we shouldn’t.Intermittent fasting (间歇性断食), where you restrict your food intake to an eight-hour window, has become a popular area of research. “It allows our digestive system to rest,” says Emily Manoogian at the Salk Institute for Biological Studies. Rozalyn Anderson at the Universityof Wisconsin explains, “Fasting puts the body in a different state, where it’s more ready to clear misfolded proteins.” Misfolded proteins are faulty versions of ordinary proteins, which have been associated with a number of diseases.But if intermittent fasting is a healthy way to eat, how many meals does this leave room for? Some experts argue that it is best to have one meal a day. Manoogian does not recommend doing this, since it can increase the level of glucose (葡萄糖) in our blood when we are not eating. Keeping blood glucose levels down requires eating more regularly than once a day, as this prevents the body from thinking that it is starving and releasing more glucose when you do eventually eat in response. Instead, she says, two to three meals a day is best — with most of your calories consumed earlier in the day.“ So, your body can use the energy you feed it throughout the day, rather than it being stored in your system as fat.” But eating too early in the morning should be avoided, as this would not give you sufficient time to fast. This does not mean we should skip breakfast altogether, either, but some evidence suggests we should wait an hour or two after waking up before cracking open the eggs.Is intermittent fasting realistic? Manoogian thinks that it is best not to specify the best time to eat, as this can be difficult for people with responsibilities and irregular time commitments, such as those working night shifts. But whatever changes you make, researchers agree that consistency is crucial.8．What can we know about intermittent fasting?A．It focuses on what to eat.B．It cures a number of diseases.C．It keeps the digestive system clean.D．It limits food intake to a fixed duration.9．What does Manoogian agree with?A．Calories can be hardly consumed in the evening.B．Frequent meals bring about steady blood glucose.C．Two to three meals in the day reduces storage of fat.D．Early eating is recommended for intermittent fasting.10．What does Paragraph 3 mainly talk about?A．How intermittent fasting is tested.B．Whether intermittent fasting is safe.C．How intermittent fasting is practiced.D．When people eat during intermittent fasting.11．What’s the basic principle of intermittent fasting?A．Sticking to a routine.B．Defining a best meal time.C．Having regular working hours.D．Maintaining consistent menus.Amazon wants to be able to answer the troublesome question: Did I leave the stove on? The latest home security tool by Ring,a home security company owned by Amazon, is the Always Home Cam, a flying drone that can help homeowners check their apartments whenever they’re not in.The Always Home Cam is a lightweight, self-docking, flying indoor camera that can take a predetermined path set by its user.When used with Ring’s proprietary home alarms systems like the Ring Alarm, the Always Home Cam will take flight and check the house for any potential disturbances. The drone unit can also be controlled remotely and manually. After a flight, the Always Home Cam automatically returns to its station itself for charging. It only records while in flight, too.You can ask it to fly to check the stove while you’re out, or to see if you left the windows open. It’s also great for checking on naughty pets. The drone has obstacle avoidance technology built-in, and hidden propellers(螺旋桨) to mitigate any damage to household furnishing in the event of a collision. Amazon says the drone will automatically take flight if there’s movement in the house to show you what’s going on.The device was one of several that Amazon unveiled Thursday as part of its annual appliance event. Due to the pandemic, this year’s version was held online instead of at Amazon’s Seattle headquarters.The indoor flying camera, called the Ring Always Home Cam, still needs approval from the U.S. Federal Communications Commission, but Amazon said it expects to sell it next year at $250. It will also launch a camera and alarm system for cars next year under its Ring brand.Critics have raised privacy concerns about Ring, which is best known for its doorbell cameras, citing the company’s close relationship with police departments. Amazon said the drone only records when it is in the air, and that it makes a sound when it flies so any people in the house knows its recording.12．What’s the main idea of the text?A．Amazon’s camera can check whether your stove is on.B．New devices were unveiled on Amazon’ annual appliance event.C．Critics raised privacy concerns about the Always Home Cam.D．The Always Home Cam can ensure your safety.13．What can the Always Home Cam do?A．It can take a path set by computer.B．It can record when you are out.C．It can get charged by itself.D．It can take flight at any time.14．What do we know about the Always Home Cam?A．It was unveiled at Amazon's Seattle headquarters.B．It will be sold at $250 next year.C．It can lessen damage to furniture for its obstacle avoidance technology.D．It records in the air,not found by anyone.15．What’s the author’s attitude towards the Always Home Cam?A．favorable B．critical C．doubtful D．objectiveAnxiety is a sense of worry, fear, or unease which might make your hands sweat or your heart race. It’s a normal response to stressful situations. 16 Or going on a date. Or performing in a concert.A bit of anxiety can work up your energy and focus. 17 Feeling anxious about an upcoming test, for example, can push you to study. Techniques like deep breathing can help you power through the unpleasantness of anxiety.But for some people, anxiety can become too much to bear. They might have frequent, intense fears about everyday situations. Or they might feel worried or afraid for no reason at all. Ifthis high level of anxiety lasts long, it can make it hard to focus or fall asleep, bringing about health problems. 1819 People with social anxiety have intense fears of being judged by others. People with phobias(恐惧症), meanwhile, are very afraid of things that do not pose much real danger, such as spiders or heights. And people with panic disorder experience panic attacks in the absence of any real danger. Other examples of anxiety disorders include obsessive-compulsive(强迫性的) disorder and post-traumatic(创伤后的) stress disorder.Anxiety disorders are common. An estimated one-third of all U.S. teens have experienced one. And there are many factors that may heighten someone’s risk of developing an anxiety disorder. People with a family history of anxiety may be at higher risk. 20 People with other mental-health conditions, such as depression, often have anxiety, too. But there’ re treatments that can help manage anxiety.A．There are many types of anxiety disorders.B．So are those who have experienced trauma.C．Take, for instance, giving a class presentation.D．This, in turn, can help you deal with stressors.E．Living with anxiety disorder can be a long-term challenge.F．Such intense ongoing anxiety can be an early sign of a disorder.G．Anxiety disorder likely arises from a complex interaction of different factors,二、完形填空Almost every kid has eaten a Hershey chocolate bar. But do you know the founder of the chocolate empire, Milton Hershey?In 1872, at age 14, Milton took a 21 at Royer’s Ice Cream Parlor in Lancaster, Pennsylvania. At 19, he started his first company in Philadelphia, selling taffy. He loved to 22 with candy recipes and soon came up with a soft, chewy caramel (焦糖) that turned out to be a big 23 . Things went well for the company for a while, but Milton gradually found it hard to deal with 24 competition. In1the year he turned 24, his company collapsed.25 , Hershey tried again in Denver, Chicago, and New York. However, his businessesin these cities all 26 bankruptcy (破产) . If 27 is the best teacher, young Milton Hershey could argue that he had earned a 28 .Some people in the same situation might have 29 . Not Milton Hershey. He went back to Lancaster and 30 a new enterprise—the Lancaster Caramel Company. This time, Milton got it right. Having learned much from his earlier mistakes, Milton and his new company31 quickly. At the 1893 Columbian Exposition, he discovered chocolate-making equipment,32 him to purchase a full set and shift focus to chocolate. In 1894, he opened his first chocolate factory in Derry Church, which was 33 and has been known as Hershey ever since.He was to 34 what Henry Ford was to automobiles and Steve Jobs was to computers. He 35 a luxury for the few into a treat for the masses.21．A．chance B．job C．break D．look 22．A．experiment B．compare C．stick D．encounter 23．A．consequence B．mistake C．hit D．reward 24．A．fair B．academic C．exciting D．growing 25．A．Astonished B．Alarmed C．Unaffected D．Hesitant 26．A．gave rise to B．recovered from C．dealt with D．ended up in 27．A．failure B．life C．time D．reflection 28．A．reputation B．living C．fortune D．degree 29．A．quit B．recovered C．won D．insisted 30．A．expanded B．combined C．launched D．found 31．A．advanced B．crashed C．separated D．globalized 32．A．qualifying B．signaling C．inspiring D．appointing 33．A．defined B．described C．ceased D．renamed 34．A．enterprises B．chocolates C．circumstance D．recipes 35．A．transformed B．divided C．integrated D．introduced三、语法填空阅读下面短文，在空白处填入1个适当的单词或括号内单词的正确形式。

河南省郑州外国语学校2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷一、单选题1．若直线l 的一个方向向量为(，则它的倾斜角为（ ） A ．150︒B ．120︒C ．60︒D ．30︒2．圆心为()1,2--，且与y 轴相切的圆的方程是（ ） A ．22(1)(2)4x y -+-= B ．22(1)(2)1x y -+-= C ．22(1)(2)1x y +++=D ．22(1)(2)4x y +++=3．已知()()()1231,9,1,,3,2,0,2,1n n m n =-=-=u r u u r u u r，若{}123,,n n n u r u u r u u r 不能构成空间的一个基底，则m =（ ）A ．3B ．1C ．5D ．74．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，过点(3,4)A -的直线l 的一个法向量为(1,3)-，则直线l 的点法式方程为：1(3)(3)(4)0x y ⨯++-⨯-=，化简得3150x y -+=.类比以上做法，在空间直角坐标系中，经过点(1,2,3)M 的平面的一个法向量为(1,2,4)m =-，则该平面的方程为（ ） A ．2470x y z --+= B ．2470x y z +-+= C ．2470x y z +++=D ．2470x y z +--=5．台风中心从M 地以每小时30km 的速度向西北方向移动，离台风中心内的地区为危险地区，城市N 在M 地正西方向60km 处，则城市N 处于危险区内的时长为（ ）A ．1hBC ．2hD6．如图，平面ABCD ⊥平面ABEF ，四边形ABEF 为正方形，四边形ABCD 为菱形，60DAB ∠=︒，则直线,AC FB 所成角的余弦值为（ ）A ．BC D7．直线y x b =+与曲线x =1个公共点，则实数b 的取值范围是（ ）A ．11b -<≤B ．1b ≤C ．1b ≤-D ．11b -<≤或b =8．在正三棱柱111ABC A B C -中，2AB =，1AA 2BC BO =u u u r u u u r，M 为棱11B C 上的动点，N为线段AM 上的动点，且MN MOMO MA=，则线段MN 长度的最小值为（ ）A ．2BC D二、多选题9．以下四个命题为真命题的是（ ）A ．过点()10,10-且在x 轴上的截距是在y 轴上截距的4倍的直线的方程为11542y x =-+B ．直线()cos 20x θθ+=∈R 的倾斜角的范围是π5π0,,π66⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭UC ．已知()4,1B -，()4,6C ，则BC 边的中垂线所在的直线的方程为250y -=D ．直线230x y +-=关于()1,0A 对称的直线方程为210x y ++=10．古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》中有这样一个命题：平面内与两定点的距离的比为常数k （0k >且1k ≠）的点的轨迹为圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，已知()0,0O ，()3,0A ，圆()()222:20C x y r r -+=>上有且只有一个点P 满足2PA PO =，则r 的取值可以是（ ）A ．1B ．4C ．3D ．511．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为3，E ，F 分别为棱,BC CD 上的动点.若直线1CC 与平面1EFC 所成角为π6，则下列说法正确的是（ ）A ．任意点E ，F ，二面角1C EF C --的大小为π3B ．任意点E ，F ，点C 到面1EFC 的距离为32 C ．存在点E ，F ，使得直线1C E 与AD 所成角为π3D ．存在点E ，F ，使得线段EF 长度为三、填空题12．已知点()2,3A 到直线1:20l kx y -+=和直线2:10l x ky ++=的距离相等，则k =． 13．如图，在棱长为1的正方体1AC 中，点P Q 、分别是棱11AD A B 、上的动点.若异面直线1BD PQ 、互相垂直，则1AP AQ +=.14．已知实数1212x x y y 、、、满足22111x y +=，22221x y +=，121212x x y y +=，则的最大值为.四、解答题15．已知ABC V 的顶点()()()0,4,2,0,5,A B C m -，线段AB 的中点为D ，且CD AB ⊥. (1)求m 的值；(2)求BC 边上的中线所在直线的方程.16．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面四边形ABCD 为梯形，AD BC ∥，2AB AD ==，BD =4BC =.(1)证明：111A B AD ⊥；(2)若12AA =，求点B 到平面11B CD 的距离.17．已知圆22:1O x y +=，直线:(3)0()l x m y m m +--=∈R ． (1)若直线l 与圆O 相切，求m 的值；(2)当4m =时，已知P 为直线l 上的动点，过P 作圆O 的两条切线，切点分别为A ，B ，当切线长最短时，求弦AB 所在直线的方程． 18．在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，1//,1,452AB DC AB AD CD AD AB PAD ⊥===∠=︒，，E 是PA 的中点，G 在线段AB 上，且满足CG BD ⊥．(1)求证：//DE 平面PBC ；(2)求平面PGC 与平面BPC 夹角的余弦值．(3)在线段PA 上是否存在点H ，使得GH 与平面PGC AH 的长；若不存在，请说明理由．19．一个几何系统的“区径”是指几何系统中的两个点距离的最大值，如圆的区径即为它的直径长度.(1)已知ABC V 为直角边为1的等腰直角三角形，其中AB AC ⊥，求分别以ABC V 三边为直径的三个圆构成的几何系统的区径；(2)已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，求正方体的棱切球（与各棱相切的球）和1ACB V 外接圆构成的几何系统的区径；(3)已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，求正方形ABCD 内切圆和正方形11ADD A 内切圆构成的几何系统的区径.。