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湘教初中数学七年级下册《3.0第3章 因式分解》课堂教学课件 (2)

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【课件】2022年湘教版初中数学七年级下第三章 因式的分解3

【课件】2022年湘教版初中数学七年级下第三章 因式的分解3

当堂练习
1.下列四个多项式中，能因式分解的是( B )
A．a2＋1
B．a2－6a＋9
C．x2＋5y D．x2－5y
2.把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是( B ) A．4xy(x－y)－x3 B．－x(x－2y)2
C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2)
3.若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是__1______． 4.若关于x的多项式x2－8x＋m2是完全平方式，则m的 值为____±__4_____ ．
针对训练 因式分解： (1)－3a2x2＋24a2x－48a2；
有公因式要先 提公因式
(2)(a2＋4)2－16a2. 解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)
＝－3a2(x－4)2；
要检查每一个多项 式的因式，看能否 继续分解．
(2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2 ＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a) ＝(a＋2)2(a－2)2.
5.把下列多项式因式分解. （1）x2－12x+36; （2）4(2a+b)2-4(2a+b)+1; (3) y2+2y+1－x2;
解：(1)原式 =x2－2·x·6+(6)2 =(x－6)2;
(2)原式=[2(2a+b)]²－ 2·2(2a+b)·1+(1)² =(4a+2b － 1)2;
(3)原式=(y+1)²－x² =(y+1+x)(y+1－x).
例2 分解因式： （1）16x2+24x+9；
（2）-x2+4xy-4y2.
分析：(1)中， 16x2=(4x)2, 9=3²,24x=2·4x·3, 所以16x2+24x +9是一个完全平方式，即16x2 + 24x +9= (4x)2+ 2·4x·3 + (3)2.

湘教版数学七年级下册第三章《3.1多项式的因式分解》公开课课件2(19张)

湘教版数学七年级下册第三章《3.1多项式的因式分解》公开课课件2(19张)
2、x 2 1 等于x 1 乘以哪个多项式？
x21(x1)(_ x__ _ 1_)
对于多项式 x 2 1 与 x 1有多项 式 x 1使得：
x21(x1)(x1)
，把 x 1 叫做 x 2 1 的一个因式， 同理， x 也1是 x 2 的1一个因式
因式的定义：
一般地，对于两个整式 f 与 g ，如果有多项 式 h 使得 f=gh ，那么我们把 g 叫做 f 的一个因 式。此时，h 也是 f 的一个因式。
注意：
1.因式分解必须在整式范围内进 行，否则不属于因式分解；
2.利用整式的乘法可以验证因式 分解是否正确.
练一练
下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？
（1） a2aa(a1) 是
（2）(a 3 )(a 3 ) a 2 9不是 （3） 4 x2 4 x 1 (2 x 1 )2 是
（4）x2 3 x 1 x(x 3 ) 1 不是
例题分析
例1下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分 解，哪些不是，为什么？
(1)a22a bb2(ab)2
(2)m2m4(m3)m (2)2
解： (1)是，因为从左边到右边是把多项式a2+2ab+b2 表示成多项式a+b与a-b的积的形式。 (2)不是，因为(m+3)(m-2)+2不是几个多项式乘积 的形式。
同样地，在系数为有理数（或系数为实数）的多项 式组成的集合中，也有一些多项式跟素数(质数)一样使 得：每一个多项式可以表示成若干个这种多项式的乘积 的形式，从而为许多问题的解决架起了桥梁。
说一说
对于整数21与7，有整数3使得 21=3x7，把3叫做21的一个因 1、21等于3乘以哪个整数？数。同理，7也是21的一个因数。 21=3 ×__7_

七年级数学下册 第3章 因式分解3.2 提公因式法习题课件(新版)湘教版

七年级数学下册 第3章 因式分解3.2 提公因式法习题课件(新版)湘教版

速度v0=2.75 m/s ，再经过2.5s，小球着地.小球降落的高
度h满足公式:h=v0t+1 gt2，其中g=9.8m/s2，t为小球下落的时
2
间.求该窗户下边框离地的高度．怎样计算较简便？
【选自教材P62习题3.2 第4题】
h
=
t
v0
+
1 2
gt
窗户下边框离地的高度是37.5m.
复习课件 七年级数学下册 第3章 因式分解3.2 提公因式法习题课件〔新版〕湘教版
③
习题 3.2
1.在以下括号内填写适当的多项式：
【选自教材P62习题3.2 第1题】
〔1〕-2x2+10x-10xy=-2x( x-5+5y )
（ 2 ） 1 π r2 h + 2 π r3 = 1 π r （ 2 h + 2r
3 33
）
2.把以下多项式因式分解：【选自教材P62习题3.2 第2题】 〔1〕-4x2+10x 〔2〕3y2-5xy-y
=-2x·2x+5·2x =2x (5-2x)
=y·3y-5x·y-1·y =y(3y-5x-1)
〔3〕15a3b-21a2b3+6a2b2 =3a2b·5a-3a2b·7b2+3a2b·2b =3a2b(5a-7b2+2b)
2.把以下多项式因式分解：【选自教材P62习题3.2 第2题】
〔4〕(x-1)(x2+x+1)+(x+1)(x2+x+1) 〔5〕a(a+b)(b-a)-b(a+b)(a-b)
=(x-1+x+1)(x2+x+1)

湘教版七年级数学下册 第3章 因式分解 3.1 多项式的因式分解(课件)

湘教版七年级数学下册 第3章 因式分解 3.1 多项式的因式分解(课件)

3.检验下列因式分解是否正确.
（1）-2a2+4a=-2a(a+2);
因为-2a(a+2) = -2a2-4a≠ -2a2+4a ，不正确
（2）x3+x2+x=x(x2+x) ;
因为x(x2+x) = x3+x2 ≠ x3+x2+x ，不正确
（3）m2+3m+2=(m+1) (m+2).
因为(m+1) (m+2) = m2+3m+2 ，正确
因为x ( x +y ) = x2+xy，正确
（2）a2-5a+6=(a-2) (a-3) ;
因为(a-2) (a-3)=a2-5a+6 ，正确
（3）2m2-n2=(2m-n) (2m+n) .
因为(2m-n) (2m+n) =4m2-n2≠2m2-n2 ，不正确
巩固练习
1.求4，6，14的最大公因数.
课堂小结
f=gh x2-1=(x+1)·(x-1)
一般地，对于两个多项式f与g，如果有多项式h使得 f=gh，那么我们把g叫做f的一个因式.此时，h也是f的一个 因式.
一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的 形式，称为把这个多项式因式分解.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
是.因为从左边到右边是把多项式a2+2ab + b2表示成了多项 式a+b与a+b的积的形式.
(2) m2+m-4=( m +3 ) ( m-2 )+2.
不是.因为( m +3 ) ( m-2 )+2不是几个多项式乘积的形式.

湘教版数学七年级下册第三章《3.2提公因式法》公开课课件(30张)

湘教版数学七年级下册第三章《3.2提公因式法》公开课课件(30张)

3.把多项式(m+1)(m-1)+(m-1)提取公因式(m-1)后,余下的部分
是( )
A.m+1
B.2m
C.2
D.m+2
【解析】选D.因为(m+1)(m-1)+(m-1)=(m-
1)(m+1+1)=(m-1)(m+2),所以余下的部分是m+2.
4.将m2(a-2)+m(2-a)因式分解,正确的是( ) A.(a-2)(m2-m) B.m(a-2)(m+1) C.m(a-2)(m-1) D.m(2-a)(m-1) 【解析】选C.m2(a-2)+m(2-a) =m2(a-2)-m(a-2) =m(a-2)(m-1).
算则过程繁杂,这时可将表示数量关系的式子进行适当变形再代 入数值进行计算,尤其是运用包括提公因式法在内的因式分解进 行变形,可起到事半功倍的效果.
题组一:用提公因式法因式分解
1.多项式36a2bc-48ab2c+24abc2的公因式是( )
A.12a2b2c2
B.6abc
C.12abc
D.36a2b2c2
.
【解析】因为a,b互为相反数,所以a+b=0,
所以a(x-2y)-b(2y-x)
=a(x-2y)+b(x-2y)
=(a+b)(x-2y)
=0·(x-2y)=0.
答案:0
5.利用因式分解计算32×3.14+5.4×31.4+0.14×314. 【解析】32×3.14+5.4×31.4+0.14×314 =0.32×314+0.54×314+0.14×314 =314×(0.32+0.54+0.14) =314×1 =314.

最新湘教初中数学七年级下册《3.1 多项式的因式分解》精品PPT课件 (2)

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8a3-27b3都含有的因式为
.
【解析】2a+3b和2a-3b是4a2-9b2的因式,2a和2a-3b是4a2-6ab
的因式,2a-3b和4a2+6ab+9b2是8a3-27b3的因式,故这三个多项
式都含有的因式为2a-3b.
答案:2a-3b
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题组二:因式分解与整式乘法的关系 1.下列因式分解正确的是( ) A.2x2-xy-x=2x(x-y-1) B.-xy2+2xy-3y=-y(xy-2x-3) C.x(x-y)-y(x-y)=(x-y)2 D.x2-x-3=x(x-1)-3
第3章 因式分解 3.1 多项式的因式分解
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1.经历分解因数到因式分解的类比过程,理解因式分解的意 义.(重点) 2.理解因式分解与整式乘法的关系,会用整式乘法验证因式分 解是否正确.(重点、难点)
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一、因式 因为21=3×7,所以把3和7分别叫做21的一个_因__数__. 同理:对于两个多项式f与g,如果多项式h使得f=gh,那么,把_g_ 和_h_分别叫做_f_的一个因式.
以-m=n+3,3n=-15,所以m=2,n=-5,所以nm=(-5)2=25.
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4.一个多项式因式分解的结果是(b3+2)(2-b3),那么这个多项
式是( )
A.b6-4
B.4-b6
C.b6+4
D.-b6-4
【解析】选B.(b3+2)(2-b3)=(2+b3)(2-b3)=4-b6.
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题组一:因式分解的意义 1.下列各式由左边到右边的变形中是因式分解的为( ) A.a(x+y)=ax+ay B.x2-7x+1=x(x-7)+1 C.10x2-5x=5x(2x-1) D.x2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x

七年级数学下册 第3章 因式分解 3.3 公式法(第2课时)课件 湘教下册数学课件


【思路(sīlù)点拨】题目(1)可直接利用完全平方公式进行因式 分解. 题目(2)注意要把(x-y)看成整体,并且要分解到每个因式都不能 再分解为止. 题目(3)要两次运用完全平方公式进行因式分解.
第十三页，共四十二页。
【自主(zìzhǔ)解答】(1)4x2-12xy+9y2
=(2x-3y)2.
第三十九页，共四十二页。
【变式二】(变换(biànhuàn)条件和问法)若ab1 = ,a+b= 4,
8
5
求多项式a3b+2a2b2+ab3的值.
第四十页，共四十二页。
解:a3b+2a2b2+ab3
=ab(a2+2ab+b2)
=ab(a+b)2.
把ab= ,a1 +b= 代入原4 式,得 × = .1
8
5
8
16 2 25 25
第四十一页，共四十二页。
内容 总结 (nèiróng)
3.3 公 式 法。(3)x2+6x+9= __________.。2.多项式x2+ax+4能用完全平方公式分解因式,
No 则a的值。知识点一 用完全平方公式进行因式分解(P65例5、6、7拓展)。题目(2)注意(zhù yì)要
=a2b(a-3)2.
(2)a3b-2a2b2+ab3 =ab(a2-2ab+b2)
=ab(a-b)2.
第二十四页，共四十二页。
把a-b=5,ab=3代入原式,得3×52=75.
第二十五页，共四十二页。
【学霸提醒】 因式分解的技巧
1.首选(shǒu xuǎn)提取公因式法:即首先观察多项式中各项有没 有公因式.若有,则先提取公因式,再考虑其他方法. 2.当多项式各项无公因式或已提取公因式时,应观察各多项式的 项数.

2020数学湘教版七年级下册第3章因式分解 教学课件


解:(1)因式分解是针对多项式来说的,故(1)不是因式 分解. (2)右边不是整式积的形式,不是因式分解. (3)是因式分解. (4)右边不是整式积的形式,不是因式分解.
(5)右边不是整式积的形式,不是因式分解. 则(1)(2)(4)(5)不是因式分解,(3)是因式分解.
知识点二 因式分解与整式乘法的关系 (P56例2拓展) 【典例2】甲、乙两个同学进行因式分解x2+ax+b时,甲 看错了b,分解的结果为(x+2)(x+4);乙看错了a,分解的 结果为(x+1)(x+9),求a+b的值. 世纪金榜导学号
11
24
1
1
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4
★★5.已知多项式x4+2x3-x+m能因式分解,且有一个因 式为x-1. (1)当x=1时,求多项式x4+2x3-x+m的值. (2)根据(1)的结果,求m的值. (3)仿照(1)的方法,试判断x+2是不是多项式x4+2x3-x+m 的一个因式.
解:(1)根据题意得x4+2x3-x+m=(x3+ax2+bx+c)(x-1), 当x=1时,x4+2x3-x+m=0. (2)由(1)知m=-2. (3)由x+2=0得x=-2, 当x=-2时,x4+2x3-x-2=16-16+2-2=0, 所以x+2是多项式的一个因式.
乘积
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.下列各式由左到右的变形是因式分解的是 (
)
A.x2-5x+6=x(x-5)+6
B.x2-5x+6=(x-2)(x-3)
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因式分解的定义
把一个多项式化成几个整式的 积的形式，这种变形叫做把这个多 项式因式分解，也叫做把这个多项 式分解因式.
探究交流
(1) 3x2 y xy y y(3x2 x)
完全平方公式 x2 2xy y2 (x y)2
x2 2xy y2 (x y)2
分组分解法
常见的分组方法有： 按字母分组 按次数分组 按系数分组
十字相乘法
x2 (p q)x pq (x p)(x q)
解因式分解题时，首先考虑是否有公因式， 如果有，先提公因式；如果没有公因式或 提取公因式后，通常分下列几种情况考虑：
(1)如果是两项，则考虑能否用平方差公式分解因式 (2)如果是三项，则考虑能否用完全平方公式或十字相乘法
(3)如果是四项或四项以上，考虑用分组分解法
最后，直到每一个因式都不能再分解为止
例3、一个三角形三边长分别为a、b、c, 若三边满足 a2 b2 - 2ab ca - cb，试0 说明 三角形的形状 .
解：三角形为等腰三角形
理由如下 ∵ a2 b2 - 2ab ca - cb 0 ∴ (a 2 b2 - 2ab) (ca - cb) 0
即 (a b)2 c(a b) 0
∴ (a b)(a b c) 0 ∵ a、b、c为三角形的三边
∴ a b c0 ∴ a b
∴ 三角形为等腰三角形
(2) x2 2x 3 (x 1)2 2
(3) x2 y2 2xy 1 (xy 1)( xy 1)
(4) xn (x2 x 1) xn2 xn1 xn
提公因式法
系数——取各项系数的最大公约数
字母（或多项式的因式）——取各项 均含有的字母（或多项式的因式）中 的最低次幂
公式法
平方差公式 x2 y2 (x y)(x y)
自我评价
1、因式分解
(1) m2 (x - y) + n2 (y - x) (x y)(m n)(m n)
(2) (x -1)(x 4) - 36 (x 5)(x 8)
自我评价
2、计算0122 - 20132 2013
(2)
(1 1)(1 1)(1 1 )(1 1 )
4 9 16
100
11 20
自我评价
3、已知三角形的边长分别为a、b、c，且满足 (b c)2 (2a b)(c b) 0，试判断三角形的形状.
课堂小结
1、用提公因式法分解因式；用公式 法分解因式；用分组分解法分解 因式；形如x +2(p+q)x+pq的二 次三项式的因式分解
2、会运用因式分解解决数学问题
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