函数的三种表示方法--教学设计

函数的三种表示方法－－教学设计 学习目标：

１．由实例了解函数的三种表示方法．

２．理解函数三种表示方法的优缺点．

３．初步会建立函数模型综合运用函数三种方法解决问题． 重点:

认清函数的不同表示方法，理解三种方法的优缺点． 难点

函数三种表示方法的综合应用．

导学过程：

一、引入新课：

我们在上两节课里了解了函数有三种表示方法分别称为列表法、解析式法和图象法．那么，这三种表示函数的方法各有什么优缺点？

二、展示目标与自学内容1

问题1：物理实验中，小华想知道弹簧的拉伸长度l(cm)与所挂重物质量m(kg)的关系。由实验数据得出下表：

受力后弹簧的长度l 是所挂重物m 的函数吗？若是,写出函数解析式。

问题2：有一辆出租车，前5公里内的起步价为5元，超过5公里后，每超过1公里加收2元，有一位乘客坐了x （x ＞5）公里，他付费y 元.用含x 的式子表示y ，y 是x 的函数吗？

问题3：如图是某地某一天的气温变化图.

图象中的两个变量是函数关系吗？

在哪个时间内气温一直在升高？

在哪个时间内气温在降低？

三、互学

同桌交流讨论：从上面的三个问题中，你发现表示函数的三种方法各有什么优缺点？

四、导学1

引导学生分析每个问题中的函数关系。并通过下表的完成来比较三种方法的优缺点（用∨或×表示）

表示方法 全面性 准确性 直观性 形象性

列表法

m/kg

0 1 2 3 3.5 ... l/cm 10 10.5 11 11.5 11.75 ...

T /

解析式法

图象法

五、自学2

学生根据自学指导看书80页中例4自学。

自学指导：

1、表中数值反应了哪两个变量之间的关系？它们是函数关系吗？

2、由图19.1-9如何得出这个图象的解析式，此时自变量范围是什么？

3、图象是如何反应了水位的变化规律？你是如何求出再过2小时的水位的？

4、函数的三种表示方法是如何转化的？

六、导学2

师生交流自学指导内容，引导学生在交流中体会函数三种表示方法在实际问题中可以互相转化。通过每个问题的解答进一步明确函数的三种方法的优缺点。由此加强学生用数形结合解决问题的意识。

七、训练与拓展：

1、 用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l 是边长a 的函数.

2、 2.如图，正方形ABCD 的边长为2，动点P 从C 出发，在正方形的边上沿着C →B →A 的方向匀速运动

（点P 与A 不重合）.设P 的运动路程为x ，则下列图

象中表示△ADP 的面积y 关于x 的函数关系的是（ ）

五、课堂小结

八、小结：

这节课的学到了哪些数学知识?

这节课的学习获得什么数学方法？

A B C P