高中数学_【课堂实录】函数及其表示(复习课)教学设计学情分析教材分析课后反思

第2讲《基本初等函数、函数与方程》教材分析《基本初等函数、函数与方程》是在学生复习了《函数的图像与性质》的基础上，学生具备了运用函数图像与性质的能力后复习的，并为《导数与函数的单调性、极值、最值问题》奠定了知识与方法的基础，起着承上启下的作用。

本节课在本模块乃至整个数学学习中都具有十分重要的地位。

学情分析学生已经复习了函数的图像与性质，而且作函数的图像已经很熟，本节课是在此基础上进一步提高学生运用函数图像的能力，充分利用数形结合思想，体会方程的工具作用。

考虑到我教的这个班是英语加强班，平时就有课前预习导学案的习惯，课堂上有分组讨论、交流合作的习惯，因此我利用目标明确、问题导学的方式，让学生自主探究，合作交流、分析、观察、归纳总结出函数的零点所考查的题型与其对应的解题方法。

并在及时反馈、问题辨析中，突出重点、突破难点。

对于例题和变式通过小组讨论、交流、学生板书、学生补充、学生总结方法和规律，近一步强化本节的重点，通过合作体验成功的喜悦。

知识技能目标1.掌握二次函数、分段函数、幂函数、指数函数、对数函数的图象性质；2.以基本初等函数为依托，考查函数与方程的关系、函数零点存在性定理；3.能利用函数解决简单的实际问题。

过程与方法目标（1）本节课采用高考引领、合作交流、归纳总结、教师点拨、及时反馈、例题分析、变式训练，巩固提高发挥学生学习的主动性，提高学生学习的积极性。

（2）探索函数的零点与方程的关系，体会数和形的统一，理解数形结合思想。

（3）通过观察、分析、合作探究、分组讨论、学生总结培养学生大胆创新，勇于探索、互相合作的精神，提高学生语言表达的能力、培养学生的自信心。

（4）通过学生板书、学生查错、学生总结，培养学生解题的策略与能力。

情感与态度目标（1）培养学生层层深入、一丝不苟研究事物的科学精神，提高学生分析问题、解决问题的能力。

（2）体会数学中的数与形的关系。

（3）感受图像在研究函数性质中的一般性和有效性，培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神。

3.1.2 函数的表示法（第一课时）教学设计一、对教材内容的理解分析课本从引进函数概念开始就比较注重函数的不同表示方法：解析法，图象法，列表法.函数的不同表示方法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念.让学生通过函数的不同表示，更好地体会数形结合这种重要的数学思想方法.因此，在研究函数时，要充分发挥图象的直观作用；在研究图象时，要充分利用图象特征，借助数形结合解决问题.分段函数较难理解，可借助初中接触到的绝对值的概念，去绝对值符号，化为熟悉的知识.二、教学目标1.了解函数的三种表示方法，在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数2.了解简单的分段函数，掌握分段函数图象的画法3.初步感受数形结合思想在解决问题中的优越性三、教学重、难点重点：函数的三种表示方法 难点：分段函数四、数学素养、数形结合观念，直观想象能力，抽象思维能力五、教学过程（一）【温故知新】1.回顾函数的概念，进一步强化函数的定义是判断一个对应关系是否为函数的依据2.当0a ≥时，a = ；当0a <时，a =【设计意图】通过函数概念中的“某种确定的对应关系”的表示方法即为函数的表示法引出本节课题，a 的值为后面画图象做准备.（二）引入新课：师：展示第一节函数概念学习中提到的三个问题：[问题1]此问题中路程S 与运行时间t 间的对应关系用什么方法表示的？[问题2]此问题中空气质量指数与任一时刻t h 间的对应关系用什么方法表示的？[问题3]此问题中恩格尔系数r 与年份y 间的对应关系用什么方法表示的？生：体会函数的三种表示方法【设计意图】通过学生已经学习过的实际问题，结合初中学过的知识，引出函数的三种表示方法并给出定义.(三) 自主探究探究一：课本例4三种表示方法的应用师：展示例题，要求学生自主思考并完成导学案. 生：回答用解析法如何表示. 师：结合学生的回答情况，强调用解析法表示函数时，要注明定义域.师：观察例4中的函数图象的特点，它与一次函数5()y x x R =∈的图象有什么区别？图象中的那几个点可以连起来吗？ 生：讨论并回答师：点评原因，并给出几个图形，判断是否为函数图象，并追问判断一个图形是不是函数图象的依据是什么？师：比较函数的三种表示方法，它们各自的特点是什么？所有函数都能用解析法表示吗？列表法与图象法呢？请你举出实例加以说明.师生活动：通过例4及前面提到的例子，一起总结归纳三种表示方法的特点.师：点明解析法和图象法是以后常用到的函数的表示方法，并提出由解析式画图象，由图象写解析式是同学们应该必备的能力.探究二：课本例5 分段函数师：如何做出函数y x =的图象？生：自己看课本，然后讨论交流总结你认为该如何画该函数的图象.师：提问学生，根据学生的回答情况进行点评总结，对分段函数进行简要的归纳，并点明分段函数需注意的问题.【设计意图】对学生来说，该函数是新知识点，而且不容易理解，与其教师长篇大论侃侃而谈，学生却不知所以然，不如让学生通过自学先自行解决能解决的，然后通过讨论碰撞出解决问题的方法，从而激发他们探究新知识的潜能。

课堂教学设计学情分析通过新授课的学习学生已经会求简单的函数的定义域，对用解析式表示的函数，会由给定的自变量与函数解析式计算函数值。

对于函数的三种表示方法各自的优缺点学生已经有所掌握。

但是对于函数符号y ＝f (x )的抽象性学生理解不够深刻，不会求抽象函数的定义域，对于定义域、值域不表示成集合和区间的格式。

解决方法：针对学生对函数的抽象性理解不深刻，不会求抽象函数定义域的问题，选取有代表性的例题进行讲解，选取有针对性的练习让学生强化训练。

通过讲练结合和同学组内讨论的方式解决。

学生对定义域、值域表示形式不正确的问题要每次遇到着重强调。

效果分析在学生的学习状态和学习效果方面：在教学过程中，要随时了解学生对所讲内容的掌握情况，根据学生的表现，及时进行鼓励，培养他们的自信心，让他们能热爱数学，学习数学。

本节课总体来说学生的学习状态无论是在自主学习，还是合作学习学习方面还是可以的，但也存在不少问题，比如对基础差的学生关注度不够，在调动学生参与课堂讨论，充分发挥学生的求异思维、发散思维、创造性思维方面还存在欠缺。

从当堂检测来看，学习效果还可以，但要注意当堂检测的题目难度不大。

教材分析本节主要复习函数概念、映射的概念、函数符号、函数的三要素以及函数的表示方法。

本节教学的重点：使学生在已有认识的基础上，学会用集合与对应的语言刻画函数概念，认识到函数是描述客观世界中变量间依赖关系的重要数学模型。

本节的教学难点：1.不容易认识函数概念的整体性，而将函数单一地理解成函数中的对应关系，甚至认为函数就是函数值。

2.函数符号y ＝f (x )太抽象学生不易接受。

函数及其表示试题（时间45分钟，满分76分）一．选择题（每小题5分，共6题）1.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．2|,|x y x y ==B ．26,6y x y == C ．33,1x x y y == D ．2)(|,|x y x y ==2.函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ）A. 1B. 0C. 0或1D. 1或23. 已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（ ）A. 1B. 1或32C. 1，32或3±D. 34. 已知函数y ＝⎩⎨⎧ x 2＋1 x≤0－2x x>0，使函数值为5的x 的值是( )A ．－2或2B ．2或－52C ．－2D ．2或－2或－525.设M={x|-2≤x ≤2}，N={y|0≤y ≤2}，函数y=f(x)的定义域为M ，值域为N ，对于下列四个图象，不可作为函数y=f(x)的图象的是( )6.函数f(x)= 的定义域为( ) A.(1,+∞)B.［0,+∞)C.(-∞,1)∪(1,+∞)D.［0,1)∪(1,+∞)二.填空题（每小题5分，共4题）7.x x x y -+=||)1(0的定义域为8.设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=，则()g x =()9.21,{-1,2,3}__________? f x x =+设一个函数的解析式为它的值域为，则该函数的定义域为10.()()____________________1,0,20,0,x f x xf x x x ≥⎧=+≤⎨<⎩已知则不等式的解集是 三.解答题（每题13分，共两题）11.有一边长为a 的正方形铁皮，将四个角各截去一个边长为x 的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出此盒子的体积V 以x 为自变量的函数式，并指明这个函数的定义域。

基本不等式2a b +≤(2) 课程目标(),02a b a b +≥。

结合具体事例，能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题。

教材分析本节在上节课的基础上，主要讲解基本不等式在求最值中的应用，采取化归、方程等思想将函数表达式转化，然后采取换元、“1”的代换等方法将题目解答。

本节所使用的方法较多，可帮助学生通过类比，再加深理解等式和不等式的共性与差异，具体到本节课的要求，无论方法还是思想，运用基本不等式时始终应注意“一正二定三相等”。

课时分配本节内容用1课时的时间完成，主要讲解基本不等式在求最值中的应用.教学目标重点：基本不等式的应用难点：应用基本不等式时应注意“一正二定三相等”知识点：求解最值时函数的变形方法能力点：培养学生观察、分析、猜想等思维能力教育点：引导学生体会化归思想在数学中的应用自主探究点：变形的其他方法考试点：基本不等式的应用易错易混点：应用基本不等式时忽略“一正二定三相等”拓展点：数字“1”的其它表现形式教具准备 多媒体一、复习引入1、基本不等式2b a ab +≤ 称ab 为b a ,的几何平均数,称2b a +为b a ,的算术平均数,即两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数；利用分析法和几何法的证明；2.重要变形+≥a b (积定和最小),22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭(和定积最大)； 3.利用基本不等式求最值运用基本不等式求最值需满足“一正二定三相等”,即（1）0,0a b >>；（2）积定和最小,和定积最大；（3）等号成立的条件：当且仅当a b =时等号成立.4、课堂练习（1）04,(82)x y x x <<=-当时函数的最大值是_____.（2）18,221x y x x >=+-当时函数的最小值是_____. 二、讲授新知例1.求下列函数的最值（1）当0x >时,求21()x f x x+=的最小值； （2）当0x >时,求234()x x f x x++=的最小值； （3）当1x >-时,求234()1x x f x x ++=+的最小值；解：(1)由0x >,因此10x >,即得211()2x f x x x x +==+≥=,当且仅当1x =时等号成立.（2）由题意得2344()3x x f x x x x++==++,由0x >可得40x >,因此()37f x ≥=,当且仅当2x =时等号成立. （3）(法I)分离常数2234(1)(1)22()(1)1111x x x x f x x x x x ++++++===++++++,由1x >-可得10x +>,201x >+,因此由基本不等式()11f x ≥=,当且仅当1x =时等号成立.(法II)换元法令1t x =-,则0,1t x t >=-,因此原式2(1)3(1)42=11t t t t t-+-+=++≥,当t =即11x t =-=时等号成立.【设计意图】函数1(0)=+>y x x x是很多分式函数求最值的原式模型,第(3)题中采用了常用的两种解决分式函数最值的方法,其目的就是为了通过变形得到类似函数1(0)=+>y x x x的形式,进而利用基本不等式(由于两个正数的积为定值),求出函数的最小值. 【变式练习】(1)求函数422331x x y x ++=+的最小值. 解：令21t x =+,则1t ≥,21x t =-, 因此原式22(1)3(1)311+121t t t t t t t t-+-+++===+≥-,当且仅当1t =即0x =时,等号成立.（2）若对任意的0x >,231x a x x ≤++恒成立,则实数a 的取值范围是_____.(2010) 解：由0x >,因此21113153x x x x x =≤++++,当且仅当1x =时等号成立,因此15a ≥. 例2．已知0x >,0y >,且191x y+=,求x y +的最小值. 解：(法I)“1”的代换 199()()10x y x y x y x y y x ⎛⎫+=+⋅+=++ ⎪⎝⎭,由于0x >,0y >,因此由基本不等式可得原式102316≥+⨯=,当且仅当3y x =时等号成立.又191x y+=,解得4,12x y ==. 所以当4,12x y ==时,min ()16x y +=.(法II)消元 由191x y +=,得9y x y =-.又0x >,0y >,从而90y ->. 因此(9)99(9)(9)1016999y y x y y y y y y y -++=+=-+=-++≥---,当且仅当999y y -=-即12y =时等号成立,此时4x =. 所以当4,12x y ==时,min ()16x y +=.【设计意图】利用基本不等式求(0,0)x y x y +>>的最小值,应构建某个积为定值的情况.本题的两种解法都对式子进行了变形.法I 的“1”的代换是经常使用的方法,要学会观察变形；法II 通过消元,将问题转化为一元问题,此时应注意被代换变量的范围对另一变量的影响.【变式练习】(3) 已知0x >,0y >,且192x y+=,求4x y +的最小值. (4) 已知0x >,0y >,已知1,x y +=求19x y +的最小值. (5)已知01x <<,则191x x+-的最小值为_____. (6)已知0x >,0y >,且35x y xy +=,则34x y +的最小值为_____.例3.(1)若97x y xy +-=-,求xy 的最小值.(2)若916x y xy +-=-,求9x y +的最小值.【变式练习】(7)若()()3214x y -+=,求2x y +的最小值.(8)设0x >，且2212y x +=，则 三、课堂小结利用基本不等式求最值,应注意“一正二定三相等”,即1.式中数值若为负数,取其相反数,使得式中数值皆为正数；2.欲求函数的最值,应通过变形构造出和或积为定值的情形；3.要验证等号成立的条件是否在所给定义域内,作解答题时应注明等号成立的条件.4.思想：化归5.方法：换元、“1”的代换、消元等四、布置作业作业：课本第48页1.2五、教后反思1.本节知识渗透了化归等数学思想,应引导学生熟练掌握变形的方法；2.例题的安排有层次，难度逐步加深；题目的选取具有代表性,兼顾高考与学生的学习实际；3.课上应留给学生充分的思考时间,部分题目只需给出大体思路；但是应结合题目及时强调“一正二定三相等”.六、板书设计一、班级情况分析学生男女生比例约为3:1，大部分来自城镇。

专题二函数应用复习课观课记录函数应用复习课评测练习一、选择题1．函数f (x )＝log 2x －1x 的零点所在的区间为( ) A ．(0，12) B ．(12，1) C ．(1,2) D ．(2,3)2．函数f (x )＝2x ＋ln 1x －1，下列区间中，可能存在零点的是( ) A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(1,2)与(2,3)3．f (x )＝2sin πx －x ＋1的零点个数为( )A ．4B ．5C ．6D ．74．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≤0，x 2－x ，x >0，若方程f (x )＝m 有三个不同的实根，则实数m 的取值范围为( )A ．[－12，1] B ．[－12，1] C ．(－14，0) D ．(－14，0] 5．(2013·江西)如图，半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线l 1，l 2之间，l ∥l 1，l 与半圆相交于F 、G 两点，与三角形ABC 两边相交于E 、D 两点．设弧FG 的长为x (0<x <π)，y ＝EB ＋BC ＋CD ，若l 从l 1平行移动到l 2，则函数y ＝f (x )的图象大致是( )6．已知定义在R 上的函数f (x )满足：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2，x ∈[0，1)，2－x 2，x ∈[－1，0)，且f (x ＋2)＝f (x )，g (x )＝2x ＋5x ＋2，则方程f (x )＝g (x )在区间[－5,1]上的所有实根之和为( )A ．－5B ．－6C ．－7D ．－8 二、填空题7．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －a ，x ≤0，ln x ，x >0有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是________． 8．(2014·课标全国Ⅰ)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x －1， x <1，13x ， x ≥1，则使得f (x )≤2成立的x 的取值范围是________．9．已知函数f (x )＝1x ＋2－m |x |有三个零点，则实数m 的取值范围为________．10．我们把形如y ＝b |x |－a(a >0，b >0)的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字，故生动地称为“囧函数”，若当a ＝1，b ＝1时的“囧函数”与函数y ＝lg|x |的交点个数为n ，则n ＝________.三、解答题11．设函数f (x )＝ax 2＋bx ＋b －1(a ≠0)．(1)当a ＝1，b ＝－2时，求函数f (x )的零点；(2)若对任意b ∈R ，函数f (x )恒有两个不同零点，求实数a 的取值范围．12．随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a 人(140<2a <420，且a 为偶数)，每人每年可创利b 万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.01b 万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4b万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的34，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？13．是否存在这样的实数a ，使函数f (x )＝x 2＋(3a －2)x ＋a －1在区间[－1,3]上恒有一个零点，且只有一个零点？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由．。

《函数及其表示》教学设计1. 教学目标1、知识与技能：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识.2、过程与方法：(1)通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用;(2)了解构成函数的要素;(3)会求一些简单函数的定义域和值域;(4)能够正确使用“区间”的符号表示函数的定义域;3、情感态度与价值观，使学生感受到学习函数的必要性和重要性，激发学习的积极性.2. 教学重点/难点重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数;难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示;3. 教学用具多媒体4. 标签函数及其表示教学过程(一)创设情景，揭示课题1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想;2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：(1)炮弹的射高与时间的变化关系问题;(2)南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题;(3)“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题.3、分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点;4、引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系;5、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系.(二)研探新知1、函数的有关概念(1)函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数(function).记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域(domain);与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域(range).注意：①“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x.(2)构成函数的三要素是什么?定义域、对应关系和值域(3)区间的概念①区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间;②无穷区间;③区间的数轴表示.(4)初中学过哪些函数?它们的定义域、值域、对应法则分别是什么? 通过三个已知的函数：y=ax+b (a≠0)y=ax2+bx+c (a≠0)y= (k≠0) 比较描述性定义和集合，与对应语言刻画的定义，谈谈体会.师：归纳总结(三)质疑答辩，排难解惑，发展思维。

函数的表示法的教学设计一、教材分析本节内容是教材必修1第一章《函数及其表示》第二节，学生在学习用集合与对应的语言刻画函数之前，比较习惯的用解析式表示函数，但这是对函数很不全面的认识。

本节中，从引进函数的概念开始就比较注重函数的不同表示方法：解析法，列表法，图像法。

函数的不同的表示方法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念，特别是在信息技术环境下，可以使函数在数与形两方面的结合得到更充分的表现，使学生通过对函数的学习更好地体会数形结合这种重要的数学思想方法。

因此，在研究函数时，要充分发挥图象直观的作用，在研究图像时，又要注意代数刻画以求思考和表述的准确性。

二、三维目标本节内容是教材必修1第一章《函数及其表示》第二节，学生在学习用集合与对应的语言刻画函数之前，比较习惯的用解析式表示函数，但这是对函数很不全面的认识。

本节中，从引进函数的概念开始就比较注重函数的不同表示方法：解析法，列表法，图像法。

函数的不同的表示方法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念，特别是在信息技术环境下，可以使函数在数与形两方面的结合得到更充分的表现，使学生通过对函数的学习更好地体会数形结合这种重要的数学思想方法。

因此，在研究函数时，要充分发挥图象直观的作用，在研究图像时，又要注意代数刻画以求思考和表述的准确性。

三、重难点教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念。

教学难点：分段函数的表示及其图像。

四、教学过程1、由华罗庚老先生的名言引入课题---函数的的表示法，进一步由身边的实例学生归纳出函数的三种表示法——解析法，列表法，图像法。

（1）解析法：用数学表达式表示两个变量之间的函数关系，这种表示方法叫做解析法，这个数学表达式叫做函数的解析式．(2)图象法：以自变量x的取值为横坐标，对应的函数值y为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各个点，这些点构成了函数的图象，这种用图象表示两个变量之间函数关系的方法叫做图象法．(3)列表法：列一个两行多列的表格，第一行是自变量的取值，第二行是对应的函数值，这种用表格来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做列表法．2.问题探究问题1：某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y 元．试用函数的三种表示法表示函数y＝f(x)．活动：学生思考函数的表示法的规定．注意本例的设问，此处“y＝f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表．本题的定义域是有限集，且仅有5个元素．解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}，用解析法可将函数y＝f(x)表示为y＝5x，x∈{1,2,3,4,5}．用列表法可将函数y＝f(x)表示为笔记本数x 1 2 3 4 5钱数y 5 10 15 20 25用图象法可将函数y＝f(x)表示点评：本题主要考查函数的三种表示法．解析法的特点是：简明、全面地概括了变量间的关系，可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质，还有利于我们求函数的值域；图象法的特点是：直观、形象地表示自变量变化时相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的某些性质，图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图、股市走势图等；列表法的特点是：不需要计算就可以直接看出与自变量的值对应的函数值，列表法在实际生产和生活中也有广泛的应用，如银行利率表、列车时刻表等等．并不是所有的函数都能用解析法表示，只有函数值随自变量的变化发生有规律的变化时，这样的函数才可能有解析式，否则写不出解析式，也就不能用解析法表示．问题2下面是某校高一(1)班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟98 87 91 92 88 95张城90 76 88 75 86 80赵磊68 65 73 72 75 82班平均分88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．活动：学生思考做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？本题利用表格给出了四个函数，它们分别表示王伟、张城、赵磊的考试成绩及各次考试的班级平均分．由于表格区分三位同学的成绩高低不直观，故采用图象法来表示．做学情分析，具体要分析学习成绩是否稳定，成绩变化趋势．解：把“成绩”y看成“测试序号”x的函数，用图象法表示函数y＝f(x)，由图可看到：王伟同学的数学成绩始终高于班级平均分，学习情况比较稳定而且成绩优秀；张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均分水平上下波动，而且波动幅度较大；赵磊同学的数学学习成绩呈上升趋势，表明他的数学成绩稳步提高．点评：本题主要考查根据实际情境需要选择恰当的函数表示法的能力，以及应用函数解决实际问题的能力．通过本题可见，图象法比列表法和解析法更能直观反映函数值的变化趋势．注意：本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样便于研究成绩的变化特点.问题3某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：(1)乘坐汽车5千米以内(含5千米)，票价2元；(2)5千米以上，每增加5千米，票价增加1元(不足5千米按5千米计算)，如果某条线路的总里程为20千米，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．活动：学生讨论交流题目的条件，弄清题意．本例是一个实际问题，有具体的实际意义，由于里程在不同的范围内，票价有不同的计算方法，故此函数是分段函数．解：设里程为x千米时，票价为y元，根据题意得x∈(0,20]．由“招手即停”公共汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式： y＝2，3，4，5，0<x≤5，5<x≤10，10<x≤15，15<x≤20.根据这个函数解析式，可画出函数图象点评：本题主要考查分段函数的实际应用，以及应用函数解决问题的能力．生活中有很多可以用分段函数描述的实际问题，如出租车的计费、个人所得税纳税额等等．在列出其解析式时，要充分考虑实际问题的规定，根据规定来求得解析式．注意：①本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义；②分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应写成函数值不同的几种表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况.3.课堂小练1．画出函数y=|x-2|的图象.2.已知函数f(x)，2x+3,（x＜－1）,x2,（－1≤x＜1),x-1,(x≧1) (1)求f(-2)，f[f(－2)]（2）若f(a)=6,则a=?五、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？（1）函数的表示方法有三种，各有优、缺点.（2）应该根据不同的问题、不同的要求选择恰当的方法表示它，以便研究函数某些性质。

课堂教学设计学情分析在此之前，学生已学习了函数的概念，会画出一些简单函数的图像，这为本节内容的学习作好了铺垫。

但学生应用数学知识的意识不强，创造力较弱，看待与分析问题不深入，因此在选择恰当的函数表示方法时有一定的难度。

另外，从具体问题中抽象出数学的本质，应用数学思想去审视、解决问题也是学生学习的一大难点。

效果分析本节课我根据高一年级学生的认知心理特点，遵循以生为本理念，恰当选择教法和学法，合理设计教学过程，使学生在积极、愉快的课堂氛围中自主探究新知，实现了教学目标，达到了预期的教学效果。

教材分析本节课内容选自中等职业学校国家审定教材《数学》第一册第二章《函数及其性质》第一节的第二课时。

本节课在学习了函数概念的基础上，主要学习函数的表示方法，这是中职数学中很重要的一个基础知识点，是以后学习函数性质的重要工具。

另外，本节内容中蕴涵着丰富且重要的数学思想与方法，如数形结合、类比、对照思想等。

这对后面的学习起着重要的示范渗透作用。

1.2.2函数的表示法检测题一．选择题1. 在映射:f A B →中，{(,)|,}A B x y x y R ==∈，且:(,)(,)f x y x y x y →-+，则与A 中的元素(1,2)-对应的B 中的元素为（ ）. A.(3,1)-B.(1,3)C.(1,3)--D.(3,1)2. 下列对应:f A B →：① {},0,:;A R B x R x f x x ==∈>→ ②*,,:1;A N B N f x x ==→- ③{}20,,:.A x R x B R f x x =∈>=→不是从集合A 到B 映射的有（ ）.A. ①②③B. ①②C. ②③D. ①③3. 已知0(0)()(0)1(0)x f x x x x π<⎧⎪==⎨⎪+>⎩，则{[(1)]}f f f -=（ ）A. 0B. πC. 1π+D.无法求4. 设f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧>+≤--1||111||,2|1|2x ，xx x ，则f[f(21)]=( )A.21 B.134 C. －59 D.4125 5. 若f(x)=⎩⎨⎧<≥)0()0(2x x x x ⎩⎨⎧<-≥=)0()0()(2x x x x x ϕ，则当x<0时，f[ϕ(x)]=( )A. －xB. －x 2C.xD.x 26. 设函数10221,0,()()1,0x x f x f x x x -⎧-≤⎪=>⎨⎪>⎩若，则0x 的取值范围是（ ） A ．)1,1(- B ．),1-(+∞C ．),0()2,(+∞--∞D ．),1()1,(+∞--∞ 二．填空题7. 若1()1xf x x=-， 则)(x f = .8. 已知，若f(x)=.______41)()2(2)21()1(22取值范围是的，则满足x x f x x x x x x ≤⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+9. 在下列各图中，箭头标明A 中元素与B 中元素的对应法则，是A 到B 的映射有 是函数有1241-12-23-3BA (1)123BA (2)45610. 设函数3,(10)()((5)),(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(5)f ＝ 。

函数的图象与性质一、教学目标1．知识与技能(1)掌握图象的两种作图方法:描点法和图象变换法．(2)利用函数的图象和性质解决相关问题．2．过程与方法通过归纳总结形成知识体系，通过小组交流合作探究，提升解决函数问题的能力。

3．情感、态度与价值观体会数学数形结合思想，培养学生的数学的直观想象素养二、教学重难点函数图像的变换，利用函数性质识图，数形结合用图三、教学过程（一).回顾高考1.函数()2e ex xf xx--=的图象大致为（）A.B． C． D．2.函数422y x x=-++的图像大致（）3.函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（）A B C D4.函数y =1+x +2sin xx 的部分图像大致为（ ）A B C D5.函数sin21cos x y x=-的部分图像大致为（ ）（二）.知识回顾1.基本初等函数的图象① ② ③ ④(.0)y kx b A k =+≠ log (0).1x a B y a a =>≠且2(.0)y ax bx c a C =++≠0.(1)x y a a D a =>≠且⑤ ⑥ ⑦ ⑧c .os E y x = .F y x α= s .in G y x = (.0)k y x x H =≠2.图象变换（1）对称变换①y ＝f(x)--------- →y ＝－f(x)； ②y ＝f(x)---------→ y ＝f(－x)；③y ＝f(x)---------→ y ＝－f(－x)；④y ＝f(x)---------→ y ＝|f(x)|.⑤y ＝f(x)---------→ y ＝f(|x|)（2）平移变换（3）伸缩变换①y ＝f(x) ―――――――――――――――――――――→a>1，横坐标缩短为原来的1a 倍，纵坐标不变0<a<1，横坐标伸长为原来的1a倍，纵坐标不变 y ＝ _____ ②y ＝f(x)―――――――――――――――――――→a>1，纵坐标伸长为原来的a 倍，横坐标不变0<a<1，纵坐标缩短为原来的a 倍，横坐标不变y ＝_____ （三）．题型总结题型一 函数图象的辨识【例1】（2018年全国Ⅲ卷）函数422y x x =-++的图像大致（ ）小结：【试一试】（3）（4）见回顾高考题型二 函数图象及性质的应用【例2】 (1)函数f(x)＝2ln x 的图象与函数g(x)＝x 2－4x ＋3的图象的交点个数为( )A ．3 B ．2 C ．1 D ．0小结：【试一试】（1）已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1，1]时，f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lg x|的图象的交点共有 ( )A．10个 B．9个 C．8个D．7个（2）方程x2－2|x|－3＝a有四个不同的实数解，则a的取值范围是_____小结：【例3】函数1 1yx=-的图象与函数2siny xπ=（-2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于______（四）．巩固练习1.函数f(x)＝sin xln(x＋2)的图象可能是()2.已知函数f (x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以是()（2题图）（4题图）A．f(x)＝ln|x|x B．f(x)＝e xx C．f(x)＝1x2－1 D．f(x)＝x－1x3.设f(x)＝|lg(x－1)|，若0<a<b且f(a)＝f(b)，则ab的取值范围是________．4.已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是__________．5.已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧|x|，x≤m，x2－2mx＋4m，x>m，其中m>0，若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则m的取值范围是________．6.已知f(x)＝|x2－4x＋3|.(1)作出函数f(x)的图象；(2)求函数f(x)的单调区间，并指出其单调性；(3)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}．四．板书设计五．作业：函数的图象导学案六．教学反思由于本班学生的学习基础比较薄弱，在讲题的过程中还是有点过多干预学生，在以后的教学中，我会掌握好生生合作、师生合作的度，引导学生后放手给学生，结合学生实际，灵活处理课堂。

一、函数与方程：①结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。

②根据具体函数的图像，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。

二、注重函数与其它知识之间的联系，这种联系包括与方程、数列、不等式、算法等内容的横向联系，以及在整个高中数学中多次接触，反复体会，螺旋上升学习函数的纵向联系。

如《标准》要求结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的关系；根据具体函数的图像，能借助计算器用二分法求相应方程的的近似解。

在本章教学中，要注重函数与方程之间的联系，设计用二分法求方程的的近似解的问题，加强知识间的横向联系。

本节内容是人教版高中数学必修1第三章“函数与方程”的第一节. 方程的根与函数零点的关系研究，在内容上承上于基本初等函数和函数性质的学习，启下于“用二分法求方程的近似解”的学习；在思想上，揭示了方程与函数之间的本质联系，这种联系正是中学数学重要思想方法——“函数与方程思想”的理论基础．可见，本节在中学数学中具有重要地位.学情分析：1、知识层面：学生已经基本理解了函数零点和方程根的关系.2、能力层面：已初步掌握函数与方程的转化思想，具有一定的数形结合能力．函数与方程【教学内容分析】本节内容是人教A版高中数学必修1第三章“函数与方程”的第一节. 方程的根与函数零点的关系研究，在内容上承上于基本初等函数和函数性质的学习，启下于“用二分法求方程的近似解”的学习；在思想上，揭示了方程与函数之间的本质联系，这种联系正是中学数学重要思想方法——“函数与方程思想”的理论基础．可见，本节在中学数学中具有重要地位.【学生学情分析】1、知识层面：学生已经基本理解了函数零点和方程根的关系.2、能力层面：已初步掌握函数与方程的转化思想，具有一定的数形结合能力．【教学目标分析】1、理解函数的零点的概念；2、掌握判定函数零点个数的方法；3、渗透分类讨论，数形结合，转化与化归的数学思想.【教学重难点分析】重点：通过函数图象判定函数的零点的个数；难点：通过引导，让学生能从感性认知跃迁到理性的认识，体会数形结合的数学思想.【教学过程】一、考点评估函数的零点的确定及应用 （有8个省市在此知识点命选填题； 有4个省市在此知识点命解答题） 1.求函数零点所在区间 2.判断函数零点个数题型：选填题 难度：中档题 3.由函数零点问题求参数范围 题型：选填题或解答题难度：压轴题二、双基自测1.（教材习题改编）下列函数图象与x 轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是( )2．若函数f (x )＝ax ＋b 有一个零点是2，那么函数g (x )＝bx 2－ax 的零点是( )A ．0，2B ．0，12C ．0，－12D ．2，－123.（教材习题改编）函数f (x )＝x 12－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的零点个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．34．函数f (x )＝ln x ＋2x －6的零点在下列哪个区间内 ( )A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，4)5. 若函数f (x )唯一的零点在区间(1，3)或(1，4)或(1，5)内，则①函数f (x )的零点在(1，2)或(2，3)内； ②函数f (x )在(3，5)内无零点； ③函数f (x )在(2，5)内有零点； ④函数f (x )在(2，4)内不一定有零点； ⑤函数f (x )的零点必在(1，5)内．以上说法错误的是________(填序号)．三、典例剖析▲突破考点考点一、函数零点所在区间的判断例1、（2017·吉林长春监测(二)）函数f (x )＝12ln x ＋x －1x －2的零点所在的区间是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，1 B ．(1，2) C ．(2，e) D ．(e ，3)小结：判断函数零点所在区间的方法跟踪训练：(2017·赣中南五校联考)在下列区间中，函数f (x )＝3x －x 2有零点的区间是( )A ．[0，1]B ．[1，2]C ．[－2，－1]D ．[－1，0]考点二、函数零点个数的问题例2、(1)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x －1，x ≤1，1＋log 2x ，x ＞1，则函数f (x )的零点为( ) A.12，0 B ．－2，0 C.12 D ．0(2)若偶函数f (x )满足f (x －1)＝f (x ＋1)，且在x ∈[0，1]时，f (x )＝x 2，则关于x 的方程f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫110x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，103上的根的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4互动探究：若将本例(2)中“⎝ ⎛⎭⎪⎫110x ”变为“⎝ ⎛⎭⎪⎫110|x |”，则方程f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫110|x |在[－3，3]上所有根的和为________．小结：判断零点个数的方法考点三、函数零点的应用例3、(2016·高考山东卷)已知函数f (x )＝(2016·高考山东卷)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x |，x ≤m ，x 2－2mx ＋4m ，x >m ，其中m >0.若存在实数b ，使得关于x 的方程f (x )＝b 有三个不同的根，则m 的取值范围是__________．跟踪训练：已知函数f (x )＝⎩⎨⎧log 2（x ＋1），x ＞0，－x 2－2x ，x ≤0，若函数g(x)＝f(x)－m 有3个零点，则实数m 的取值范围是________．小结：函数零点应用问题的常见类型及解题策略四、归纳领悟：这节课你有什么收获？1.知识层面：2. 数学思想层面：五、作业设计：1、模拟演练；2、课时规范训练：P255第8课时。

学案4 函数的表示方法【学习目标】（1）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域；了解映射的概念．（2）理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法，能根据不同的要求选择恰当的方法表示简单的函数。

【学习重难点】函数概念、定义域及函数解析式的多种求法【知识梳理】1.函数的概念：设A B 、是_____________，如果按某个确定的对应关系f ，使集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有_____________的数()f x 和它对应，那么就称f A B ：→为从集合A 到集合B 的一个函数，记作(),y f x x A =∈.其中，x 叫做自变量，集合A 叫做函数的定义域；与x 的值对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{()|}C f x x A =∈叫做函数的值域，且C _______B .2.函数的三要素:____________、____________、_____________.3.函数的表示方法主要有：__________、_________、____________.4.映射的概念.（1）设A 、B 是两个非空集合，如果按照某种对应关系f ，对于集合A 中的 元素，在集合B 中都有 元素和它对应，这样的对应叫做从集合A 到集合B 的映射，记作f A B ：→（2）由映射的定义可以看出，映射是 概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合，A 、B 必须是 集.考点一：函数的概念（观看微视频1，完成下面质疑探究）质疑探究：下面说法正确吗？为什么？（1） 函数与映射是相同的概念，函数是映射，映射也是函数.（2） 只要集合A 中的任意元素在集合B 中有元素对应，那么这个对应就是函数.（3） 对于函数B A f →:,其值域是B.（4） 函数的对应关系的表现形式有解析式、图像、表格.（5） 函数y=)(x f 的图像与直线x=1的交点最多有1个.（6） 定义域与值域相同的函数是同一个函数.（7） 对应关系与值域相同的函数是同一个函数.（8） 定义域与对应关系相同的函数是同一个函数.1.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）.A.2,x y x y == B. ()22,x y x y == C. 1,112+=--=x y x x y D. 1,112-=+-=x y x x y考点二：求函数定义域（观看微视频2，完成下面题目）类型一：求确定函数的定义域2．求函数()x x x y 5434lg 2-++=的定义域方法总结：常见函数定义域求法的一般准则：类型二：求抽象函数的定义域3（1）若)(x f 的定义域为［－1，1］，求函数)1(+x f 的定义域（2）已知函数f (2x ＋1)的定义域为(0,1)，求f (x )的定义域．考点三：求函数的解析式（观看微视频3，完成下面题目）类型一：已知()f x 的解析式，求()f a 或[()]f g x4．（1）（2012年高考江西文）设函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则((3))f f =（ ） A ．15B ．3C ．23D ．139（2）已知2()1f x x x =-+，求(1)f x -的解析式；变式训练4：设函数2,0,()()4,0.x x f x f x x α-≤⎧==⎨>⎩若,则实数α=（ ） （A ）-4或-2 （B ）-4或2 （C ）-2或4 （D ）-2或2类型二：已知[()]f g x 的解析式，求()f x5．设23)1(2+-=+x x x f ，求)(x f 的解析式.（用两种方法）类型三：已知函数类型求解析式6、已知f (x )为二次函数且f (0)＝3，f (x ＋2)－f (x )＝4x ＋2.求f (x )的解析式．二次函数解析式的三种形式：（1） 一般式：（2） 顶点式：（3） 两根式：方法提炼：类型四：已知关于()()x f x f x f -⎪⎭⎫ ⎝⎛或与1的表达式，求()f x 解析式 7、已知()f x 满足2f (x )－f (－x )＝x ＋1，求f (x )的解析式.方法提炼：【反思感悟】通过课后反思，梳理所学重点知识，将知识内化、提升。

函数的概念教学目标：知识与技能了解函数的定义,能用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素；掌握区间表示.过程与方法通过实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此根底上学习集合与对应语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用.情感、态度与价值观通过实例,感知并体会函数在实际生活中的应用.教学重点、难点重点：理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数.难点：符号y=f(x)的含义及函数概念的理解.教学过程：一、教学内容回忆初中学习的函数概念,分析归纳教材中的三个具体实例,它们有什么共同特点？设计意图：复习初中学过的函数概念,再结合具体实例引出函数新概念,显得具体形象,有利于学生对函数概念的理解.师生活动：教师提出问题1.在初中我们学习了哪几种根本函数?学生答复：一次函数、二次函数、反比例函数2.初中对函数概念是怎样定义的?学生回忆答复：在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x 是自变量,y是x的函数.3.阅读教材中的实例,思考我们如何从集合的观点熟悉函数？教师引导学生从集合的角度分析课本中的实例：实例1每给一个t都有一个h值,t的变化范围组成数集A, h的变化范围为数集B,对于实例1我们可以理解为数集A中的每个元素根据解析式在数集B中都有唯个数与之对应.实例2：在图像上每给一个时间t都有与之对应的面积s,通过对上述实例的分析你能总结出函数的共同点吗？函数的定义：教师板书在定义中强调：1.A\B为非空数集2.每一个3.唯一确定画出几个图像让学生分析哪个是函数？通过定义你能归纳出函数的三要素吗？学生答复：定义域值域对应法那么紧接着练习：以下集合A到集合B的对应f是函数的是〔〕A.A={-1, 0,1}, B={0,1}, f： A 中的数平方B.A= {0,1}, B={-1, 0,1}, f： A 中的数开方C.A=Z, B=Q, f： A中的数取倒数D.A=R, B= ｛正实数｝, f： A中的数取绝对值你所学过的函数的定义域和值域学生答复：二、教学内容什么是区间？如何用区间表示数集？设计意图让学生理解区间概念,会用区间表示数集,体会数学语言的意义和作用.教师板书各种区间的表示和它们的数轴表示强调：区间的两个端点左端点小于右端点区间之间用逗号隔开师生活动教师板书例1求以下函数的定义域和函数值方法开导：〔1〕定义域要用集合或区间表示.〔2〕假设函数中含有偶次方根,那么要求被开方式大于等于0.〔3〕假设函数为分式,那么要求分母不为0不为0.〔4〕假设函数中含有0次鼎或负指数次幕,那么要求鼎底数不等于0. 〔5〕由实际问题确定的函数,定义域由自变量的实际意义确定.练习：课本19页1、2由学生板书三、教学内容如何判断两个函数是否为同一函数？设计意图：让学生加深对函数的理解教师提问：函数的三要素是什么？学生答复：定义域值域对应法那么教师补充：值域是由定义域和对应法那么决定,那么只要两个函数的定义域和对应法那么都一样,两个函数即为同一函数.教师板书例2练习课本19页3题由学生答复.四、课堂小结学生自己总结教师补充并展示所学内容纲要五、布置作业课后习题六、板书设计1.函数的概念以及对函数概念的理解例12.区间的有关概念3.相等函数的概念例24.课堂练习5.课堂小结在学习用集合与对应的语言刻画函数之前,学生已经会把函数看成变量之间的依赖关系,同时,虽然函数比拟抽象,但是函数现象大量存在于学生周围,教科书采用从实际例子中抽象概括出用集合与对应的语言来定义函数概念,这样也利于学生理解.从整个课堂上学生的反响来看,学生已经初步理解了函数的概念, 会求函数的定义域及简单的值域问题以及函数求值问题,会判断两个函数是否为同一函数,课程目标根本完成,通过学生的提前预习,课堂根本呈现了教师想看到的学习情况,每个学生能积极参与,精神集中,通过批阅学生课后作业可以看出学生对这局部掌握根本达标.函数是高中数学的重要知识内容,是高中数学知识的一条主线, 是高考的重点和热点.本节的内容是函数学习的第一节,是在初中学习了简单的一次函数、正反比例函数、二次函数等一些根本初等函数的根底上进行学习的,是后续函数学习的根底,首次用集合与对应的语言来刻画函数的抽象关系.本节内容通过对三个例子的分析,体会两个变量的相互关系,引导我们用集合的语言来刻画函数的概念,然后通过具体的例题,从三个方面理解函数的概念：函数的定义域、函数的符号、函数的值域三要素,对函数符号的理解是突破函数概念的关键.本节的重点是函数概念的理解及简单的应用,难点是函数概念及函数符号y=f(x)的理解.课前练习题以下集合A到集合B的对应f是函数的是()A.A= {-1,0,1}, B= {0,1}, f： A 中的数平方B.A= {0,1}, B={T,0,l}, f： A 中的数开方C.A=Z, B=Q, f： A中的数取倒数D.A=R, B= {正实数}, f： A中的数取绝对值课中练习题例1.函数f(x) = K^ + —x + 2(1)求函数的定义域(2)求f⑶,岭的值(3)当00时,求/(〃),/(〃-1)的值练习1求以下函数的定义域/(X)= —!一g(x) = y/l-X + ylx + 3 - 1 4x + 72函数/(x) = 31+2x(1)求/⑵ J(-2)J⑵+ /(-2)的值(2)求+ 的值例2.以下函数中哪个与函数y=x相等y =(4)2 y = V? y = V? y =—X练习：判断以下各组中的函数是否相等,并说明理由(1)a=130,-5/和二次函数y = 130x-5/(2)J\x) = \^g(x) = x()课后练习题1 .求以下函数的定义域2 .以下哪一组中的函数f(x)与g(x)相等?2(1) /(x) = x-l,g(x) = --1X(2) /(x) = /,g(x) = (五)4本节课是从集合的观点定义函数,学生理解上较为抽象,通过课 本上三个实例,将三个函数从集合的角度逐一分析,让学生自己找到 他们的共同点,进而归纳总结出函数的概念,在理解函数的概念时重 点强调函数概念中的几个关键词语,让学生有所领悟,更加清楚的认 识函数,但在具体解释函数的符号表示上用时过少.学生理解不深刻. 对于相应的求定义域及函数值问题学生可以很好的理解,这局部学生 掌握较好,区间这里没有难于理解的地方,只需学生增强记忆即可. 这节课很好的完成了学习目标,但因时间有限,涉及到的练习不是很 多,只能课下增强.函数这一局部是高考的重点和热点,贯穿整个高中,对于函数 的概念应该做到理解应用.让学生一开始就真正理解函数,而不是模 棱两可.在讲述这节内容时应慢条斯理,让学生理解其内涵,才能在 以后的学习和应用中⑴ ⑵ ⑶ (4fw = f(x) = 3x 7^46 『一 3x,4 - x x-1熟练.。

⾼中数学_函数的概念教学设计学情分析教材分析课后反思教学设计⼀、复习回顾、问题引⼊⾸先提出两个问题：1.请同学们回顾函数表⽰形式都有哪些？初中学过哪些函数？2.请运⽤初中所学叙述什么是函数?通过两个问题引导学⽣复习回顾初中所学，然后提出问题：{}y x=?是不是函数？1,1,2,3借此引⼊新课，提出教学⽬标⼆、实例探究、归纳新知⾸先给出了三个实例，其中前两个实例采⽤⼏何画板展⽰图象的变化，使学⽣从直观上感知对于数集A中任意⼀个元素，按照确定的对应关系，在数集B中都有唯⼀确定的元素与之对应。

第三个实例通过表格展⽰对于数集A中任意⼀个元素，按照确定的对应关系，在数集B中都有唯⼀确定的元素与之对应。

由此三个实例都很直观，⼤⼤降低了学⽣对函数抽象概念的理解难度。

然后根据三个实例，归纳总结函数的概念。

具体内容如下：①⼀枚炮弹发射后,经过26 s落到地⾯击中⽬标.炮弹的射⾼为845 m,且炮弹距地⾯的⾼度为h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2.时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26},h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}.问题：数集A中的t与数集B中的h有什么关系?②近⼏⼗年来,⼤⽓层的臭氧迅速减少,因⽽出现了臭氧洞问题.图中的曲线显⽰了南极上空臭氧层空洞的⾯积S(单位:106km2)随时间t(单位:年)从1991到2001年的变化情况.根据图的曲线,可知时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t ≤2001},空臭氧层空洞⾯积S的变化范围是数集B={S|0≤S ≤26},问题：数集A中的t与数集B中的S有什么关系?③如果调查员要了解⼀下商场前5个⽉的销售量，建⽴下表，那么销售量是⽉份的函数吗？围是数集B={76,84,90,92}问题：数集A中的x与数集B中的y有什么关系?归纳以上三个实例的共性，并尝试⽤前⾯学过的“集合”和“对应”的语⾔归纳函数特征.由此得出函数的概念，并依据函数的概念解释{}=?1,1,2,3y x是函数。

人教A版必修1第2章第1节指数函数及其性质（第2课时）教学设计一、教学过程（一）复习回顾提问：1、指数函数的定义教师活动：引导学生回顾上节课知识，在幻灯片上显示出问题，留些许时间让学生回顾思考，然后提问。

提问学生后，对学生回答做出评价。

若回答正确，则适时进行表扬，增强学生的自信心，使其获得学习的满足感与成就感。

提高学习数学的兴趣。

若回答错误，则引导其他学生对该生的答案进行纠正或补充，引导时尽量使用鼓励性语言，如“某某同学的回答很不错，如果再补充上什么什么就更完美了”，或“相信下次提问时，某某同学一定能答对”。

提问完成后，再将正确答案呈现在幻灯片上。

学生活动：努力思考上节课所学知识，积极回答老师提问的问题。

设计意图：温故而知新，通过提问的方式回顾上节课知识，有助于引出本节课知识，以及在本节课中如需用到上节课知识时学生能很好的回顾起来，并使其讲上节课知识与本节课知识联系起来。

考查学生上节课的掌握情况。

时间预设：2分钟2、指数函数的图像与性质a>10<a<1图象定义域R值域(0，＋∞)性质过定点(0,1)当x>0时，y>1；x<0时，0<y<1当x>0时，0<y<1x<0时，y>1在(－∞，＋∞)上递增在(－∞，＋∞)上递减教师活动：先让学生自己画出指数函数的图象，然后针对每个问题，逐个提问学生。

对每个问题，都要引导学生通过观察图象得出正确结论。

学生活动：自己画出图象，然后通过图象，考虑表格中的问题。

设计意图：通过学生自己画图，回顾上节课的知识，加深对指数函数图象的理解。

后面的几个问题都是以图象为基准，设置的问题，目的是进一步加深学生对指数函数图象的理解，并能够熟练掌握其性质。

有利于对上节课所学知识的巩固。

时间预设：5分钟（二）新课讲授例1、已知指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象经过点(3,8),求f(6)解：因为f(x)的图象经过点（3,8）所以f(3)=8即解得a=2所以f(6)= 64教师活动：先展示问题，让学生通过分组讨论、合作交流的形式，找出解题思路，然后教师提问几个组，通过几个组的讨论交流，实现生生互动。

函数及其表示教学反思叶澜教授曾指出：一个教师写一辈子教案不一定成为名师，如果一个教师写三年的反思，就有可能成为名师。

教育教学反思是教师以自己的教育教学活动过程为思考对象，对自己所做出的行为、决策以及由此所产生的结果进行审视和分析的过程，是一种通过提高参与者的自我觉察水平来促进能力发展的途径。

教育（教学）反思是一种批判性思维活动，教育教学反思就是对教育教学过程的再认识、再思考、再探索、再创造。

所以，教育教学反思可以帮助教师从日常的教育教学活动或行为中发现自身的教学问题，并提出解决问题的方案，从而不断提高自身的教育教学科研能力和专业化水平。

同时，也可使在一起交流的同行们互相促进、共同成长。

下面是我从几个方面对《函数及其表示》这节课的教学反思一、教学理念与教学方法因为本节课运用了“合作探究、分层推进教学法”，使学生在个人自主学习、小组合作探究、全班互相交流、教师点评总结的交互推动下，主动学习，积极合作，广泛交流。

所以能较好地突出学生的主体地位，教师的引领作用和主导作用发挥的也不错，本节课较好地体现了“以学生为本”的教学理念。

当然，若这节课的内容和设计的问题再少一点，可能会有更充分的时间让更多的学生上台展示或锻炼各方面能力，使“以学生为本”的教学理念得到更充分的体现。

二、教学内容与重点难点函数及其表示的内容中，与函数有关的概念和定义较多，为了把这部分基本知识联系起来，形成一个有机的整体，所以这节课把函数的概念、函数的表示方法、区间的概念、映射的概念等都放在一起学习，这样做，从整体来看，效果很好：使学生既感受了函数与映射的本质关系，又通过这种关系对函数和映射的概念有了更深刻、更清晰的认识；既自然地把初中与高中所学的函数的表示方法统一了认识，又学习了一种简洁的数学工具一一区间。

出现的不足：总体内容多了一点，用一节课的时间完成了两节课的内容。

通过反思，今后可这样来进行设计，第一种方案是：第一节还是这样讲，可通过第二节的有层次的题组（围绕双基）练习，从另一角度再来认识巩固所学的基本知识和基本方法；第二种方案是：把上述基本知识平均分到两节课里，进行充分的自主学习与合作探究。

函数的零点与方程的解教学目标1.理解函数零点的定义，会求函数的零点.2.掌握函数零点存在定理，会判断函数零点的个数及其所在区间.3.提升学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算的素养.重点：函数零点与方程解的关系，函数零点存在定理的应用．难点：函数零点存在定理的导出．教学过程【探究一：零点概念的建构】（1）回忆旧知铺垫新课：师：同学们对于本节课的课题是不是有些似曾相识的感觉，我们在哪里与零点偶遇过吗？生：在一元二次函数零点那里！师：问题1：二次函数零点的概念是什么？问题2：二次函数与其所对应方程之间有什么关系？设计意图：引导学生对初中所学的二次方程进行回忆，同时也想要说明方程的根除了韦达定理和求根公式和函数的图像存在关系，为后面的零点进行铺垫通过回顾二次函数图象与x 轴的交点和相应方程的根的关系，为一般函数及相应方程关系作准备。

（2）辨析讨论，深化概念．问题3：由二次函数与其所对应方程之间存在的关系你能否类比得到函数和方程之间的关系吗设计意图：培养学生识图和归纳总结的能力问题4：你能将你得到的特殊结论推广到一般的形式的函数吗并将你所得的结论总结出来吗 设计意图：让学生参与概念的生成，并将学生的主体地位显现 例1.函数f (x )＝2x 2－3x ＋1的零点是( )A ．(12，0),( 1,0)B. 12，1 C ．（ 12，0），（-1,0）D ．－12，1设计意图: 及时矫正“零点是交点”这一误解．说明：函数零点不是一个点，而是具体的自变量的取值．牛刀小试：求下列函数的零点： 1、函数图象如下，求零点设计意图: 使学生熟悉零点的求法（即求相应方程的实数根）．同时为零点存在定理做铺垫。

【探究二：零点存在定理的建构】问题5：在怎样的条件下，函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上一定有零点探究：（1）让学生自己动手画出二次函数f (x )＝x 2－2x －3的图象并分析特点：2.1()lg (2)()24x f x x f x ==-求函数的零点（）a bcxyOd 在区间[-2，0]上有零点______；f (-2)=_______，f (1)=_______，f (-2)·f (1)_____0（“＜”或“＞”）．在区间(2，4)上有零点______；f (2)·f (4)____0（“＜”或“＞”）．（2）观察函数的图象：①在区间(a ，b )上___(有/无)零点；f (a )·f (b ) ___ 0（“＜”或“＞”）． ②在区间(b ，c )上___(有/无)零点；f (b )·f (c ) ___ 0（“＜”或“＞”）． ③在区间(c ，d )上___(有/无)零点；f (c )·f (d ) ___ 0（“＜”或“＞”）．设计意图：通过归纳总结得出特殊到一般数学思想得到零点存在性定理．从而强调零点存在的条件为后面概念的辨析做好铺垫。