河北省石家庄市行唐县三中高二数学下学期5月月考试题 文

2021年河北省石家庄市行唐中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设数列是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A2. 设y1=，y2=，y3=，则（）A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2参考答案：B【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】构造函数y=0.5x和，利用两个函数的单调性进行比较即可．【解答】解：因为y=0.5x为减函数，而，所以y2＜y3，又因为是R上的增函数，且0.4＜0.5，所以y1＜y2，所以y1＜y2＜y3故选B【点评】本题考查比较大小知识、指数函数和幂函数的单调性等知识，属基本知识的考查．3. 已知椭圆方程为，过椭圆上一点作切线交轴于，过点的另一条直线交轴于，若是以为底边的等腰三角形，则直线的方程为A． B．C． D．参考答案：B略4. 设F1，F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得∠F1PF2=60°，|OP|=3b（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的定义与余弦定理可得到a2与c2的关系，从而可求得该双曲线的离心率．【解答】解：设该双曲线的离心率为e，依题意，||PF1|﹣|PF2||=2a，∴|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|=4a2，不妨设|PF1|2+|PF2|2=x，|PF1|?|PF2|=y，上式为：x﹣2y=4a2，①∵∠F1PF2=60°，∴在△F1PF2中，由余弦定理得，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|?cos60°=4c2，②即x﹣y=4c2，②又|OP|=3b， +=2，∴2+2+2||?||?cos60°=4||2=36b2，即|PF1|2+|PF2|2+|PF1|?|PF2|=36b2，即x+y=36b2，③由②+③得：2x=4c2+36b2，①+③×2得：3x=4a2+72b2，于是有12c2+108b2=8a2+144b2，∴=，∴e==．故选：D．5. 已知集合A={0，b}，B={x∈Z|x2﹣3x＜0}，若A∩B≠?，则b等于( )A．1 B．2 C．3 D．1或2参考答案：D考点：交集及其运算．专题：集合．分析：解不等式求出集合B，进而根据A∩B≠?，可得b值．解答：解：∵集合B={x∈Z|x2﹣3x＜0}={1，2}，集合A={0，b}，若A∩B≠?，则b=1或b=2，故选：D．点评：本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题．6. 在等差数列中，若，则的值为( )A．20 B．22 C．24D．28参考答案：C略7. 已知复数z满足＝1-z, 则z的虚部为A．-1 B．-C．1 D．参考答案：C 17.钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（）（A）充分条件（B）必要条件（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件参考答案：A9. 已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则A.或3B.3C.27D.1或27参考答案：C略10. 函数的定义域为，则函数的定义域为 ( )A． B．C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，向量，若，则实数的值为参考答案：212. 海水受日月的引力作用，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是港口在某季节每天的时间与水深关系的表格：时刻０：００３：００６：００９：００１２：００１５：００１８：００２１：００２４：００水深５.０７.５５.０２.５５.０７.５５.０２.５５.０选用函数来模拟港口的水深与时间的关系.如果一条货船的吃水深度是４米，安全条例规定至少有米的安全间隙(船底与洋底的距离)，则该船一天之内在港口内呆的时间总和为____________小时参考答案：8小时13.=．参考答案：3【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数的运算性质计算即可． 【解答】解：原式=log 28=3， 故答案为：3【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．14. 已知 。

河北高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知都是正数，且，则下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．2.若，则函数的最小值为（）A．16B．8C．4D．非上述情况3.设，，则与的大小关系是（）A．B．C．D．4.设实数满足，当恒成立时，的取值范围是（）A．B．C．D．5.已知，设，则、的大小关系为（）A．B．C．D．6.若，且，则的最大值是（）A．2B．C．D．7.已知，则与的大小关系为（）A．B．C．D．与的大小不确定8.设为正数，，则的最小值为（）A．B．C．1D．9.设为正数，，则与的大小关系为（）A．B．C．D．二、填空题1.已知，且，则的最小值是________．2.已知且，则的最小值为_________．3.设实数满足条件，则的最大值为________.4.函数的最大值为_________.三、解答题1.（1）已知：，，证明：；（2）已知，证明：，并类比上面的结论，写出推广后的一般性结论（不需证明）.2.已知，且.求证：.3.将单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可卖100个，若这个商品单价每上涨1元，则销售量就减少10个，为获取最大利润，此商品单价应定为多少元？4.一货船顺流航行到达地后，用1小时卸货物，再逆流航行，到达地，若水速为，整个航程不超过5小时，则船在静水中的速度至少应当是多少？5.已知，求的最小值.河北高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知都是正数，且，则下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以．故选．【考点】基本不等式．2.若，则函数的最小值为（）A．16B．8C．4D．非上述情况【答案】B【解析】令，∴，当且仅当即时取等号．故选．【考点】基本不等式．3.设，，则与的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D 【解析】，故选．【考点】 三角形不等式．【名师点睛】二维形式的三角不等式：设x 1，y 1，x 2，y 2∈R ，那么.当且仅当时取等号．4.设实数满足，当恒成立时，的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】令，∴，从而，故恒成立，必有.故选．【考点】 不等式恒成立，换元法． 5.已知，设，则、的大小关系为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】，即，故选．【考点】柯西不等式． 6.若，且，则的最大值是（ ）A ．2B ．C ．D ．【答案】C 【解析】，因此，，当且仅当，即时取等号，故选．【考点】柯西不等式．7.已知，则与的大小关系为（ ）A ．B ．C ．D ．与的大小不确定【答案】A【解析】取两组数：与，显然是顺序和，是乱序和，所以，即，故选．【考点】排序不等式． 8.设为正数，，则的最小值为（ ） A ．B ．C ．1D ．【答案】B【解析】由柯西不等式，因为，于是由上式得，于是，当且仅当时取等号，故选．【考点】柯西不等式．【名师点睛】一般形式的柯西不等式：设a 1，a 2，a 3，…，a n ，b 1，b 2，b 3，…，b n 是实数，则(a ＋a ＋…＋a)·(b ＋b ＋…＋b)≥(a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n )2，当且仅当bi ＝0(i ＝1,2，…，n)或存在一个数k ，使得ai ＝kb i (i ＝1,2，…，n)时，等号成立．当遇到求最值问题中变量较多时，一般可联想用柯西不等式，可以很快得出结论，当变量只有两个或三个时，有时应用基本不等式也能容易得出结论． 9.设为正数，，则与的大小关系为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】不妨设，于是，由排序不等式：顺序和乱序和，得，故选．【考点】排序不等式． 【名师点睛】排序不等式1．定理(排序不等式 sequence inequality ，又称排序原理)：设a 1≤a 2≤…≤a n ，b 1≤b 2≤…≤b n 为两组实数，c 1，c 2，…，c n 是b 1，b 2，…，b n 的任一排序，则a 1b n ＋a 2b n －1＋…＋a n b 1≤a 1c 1＋a 2c 2＋…＋a n c n ≤a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n ，当且仅当a 1＝a 2＝…＝a n 或b 1＝b 2＝…＝b n 时，反序和等于顺序和． 2．排序不等式可简记为： 反序和 ≤乱序和≤顺序和．3．(1)利用排序不等式证明不等式，关键是构造出不等式中所需要的大小顺序的两个不等式．(2)在没有给定字母大小的情况下，要使用排序不等式，必须限定字母的大小顺序，而只有对称性的字母才可以直接限定字母的大小顺序，否则要根据具体情况分类讨论．二、填空题1.已知，且，则的最小值是________．【答案】10 【解析】∵，∴，∴，则，故答案为10．【考点】基本不等式． 2.已知且，则的最小值为_________．【答案】【解析】，当且仅当，即时取等号，故答案为．【考点】柯西不等式．3.设实数满足条件，则的最大值为________.【答案】【解析】由柯西不等式，，得.故，故答案为.【考点】柯西不等式．【名师点睛】本题考虑到，因此可用柯西不等式求得的最小值，再得所求，也可应用基本不等式求解：，由此可得．4.函数的最大值为_________.【答案】．【解析】，等号成立．故答案为．【考点】均值不等式（基本不等式）．【名师点睛】均值不等式（基本不等式）：设均为正实数，且，则，也可写成，当且仅当时取等号．三、解答题1.（1）已知：，，证明：；（2）已知，证明：，并类比上面的结论，写出推广后的一般性结论（不需证明）.【答案】（1）证明见解析；（2）证明略，推广：若，则.【解析】（1）可应用柯西不等式也可用基本不等式证明；（2）仿照（1）凑成应用柯西不等式的形式，可得结论，由此可推广成个数的形式：若，则. 试题解析：证明：（1）根据柯西不等式：，∵，∴. （2）根据柯西不等式：，∵，∴可以推广：若，则.【考点】柯西不等式．2.已知，且.求证：.【答案】见解析．【解析】考虑到要证式的左边含有根号，因此变用柯西不等式，从而有，由此可证结论．试题解析：由柯西不等式得，∴.【考点】柯西不等式．【名师点睛】二维形式的柯西不等式：若a，b，c，d都是实数，则(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2，当且仅当ad＝bc时，等号成立．3.将单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可卖100个，若这个商品单价每上涨1元，则销售量就减少10个，为获取最大利润，此商品单价应定为多少元？ 【答案】14元．【解析】本题是商品利润问题，函数关系是日常生活中的基本关系，设上涨元，每天利润为元，则每个商品的利润为元，销售量为，则，由基本不等式或二次函数的性质可得最大值．试题解析：设上涨元，每天利润为元，则每个商品的利润为元，销售量为，则.当且仅当即时上式取等号，因此，当获取最大利润时，此商品单价应为14元. 【考点】 函数的应用，基本不等式的应用．4.一货船顺流航行到达地后，用1小时卸货物，再逆流航行，到达地，若水速为，整个航程不超过5小时，则船在静水中的速度至少应当是多少？ 【答案】.【解析】本题是航行问题，只要设船在静水中的速度为，由路程、速度、时间的关系就可表示出时间，解不等式可得结论．试题解析：设船在静水中的速度为，则，∴，∴.因此船在静水中的速度至少为.【考点】 不等式的应用．5.已知，求的最小值.【答案】.【解析】观察已知与待求式，可以凑配出柯西不等式的形式：，由此可得最小值．试题解析：利用柯西不等式，由，得，所以，的最小值为.【考点】 柯西不等式．【名师点睛】一般形式的柯西不等式：设a 1，a 2，a3，…，a n ，b 1，b 2，b 3，…，b n 是实数，则(a ＋a ＋…＋a)(b ＋b ＋…＋b)≥(a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n )2，当且仅当bi ＝0(i ＝1,2，…，n)或存在一个数k ，使得ai ＝kb i (i ＝1,2，…，n)时，等号成立．。

河北省石家庄市行唐县第三中学2016-2017学年第二学期5月份考试高二数学（文科）一、选择题：共12题，每小题6分，共72分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．若复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位），则z=（）A．2﹣3i B．2+3i C．3+2i D．3﹣2i2．有一段演绎推理是这样的：“所有4的倍数都是2的倍数，某数是4的倍数，故这个数是2 的倍数”．那么，这个演绎推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．没有错误3．用分析法证明：欲使①A＞B，只需②C＜D，这里①是②的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．用反证法证明“方程a x2 +b x+c=0(a≠0)至多有两个解”的假设中，正确的是（）A. 至多有一个解B. 有且只有两个解C. 至少有三个解D. 至少有两个解5．在极坐标系中，圆ρ=2sinθ的圆心的极坐标是（）ππA. (1, )B. (1,−)C. (1,0)D. (1,π)2 26．输出下列四个命题：①回归直线恒过样本点的中心点；②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；③残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好；④在线性回归分析中，如果两个变量的相关性越强，则相关系数就越接近于1．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．下面使用类比推理正确的是（）A.“若a·4=b·4，则a=b”类比推出“若a·0=b·0，则a=b”B.“(a+b)c=ac+bc”类比推出“(a·b)c=ac·bc”C.“(a+b)c=ac+bc”类比推出“（a+b）/c=a/c+b/c（c≠0）”D.“(ab)n=anbn”类比推出“(a+b)n=an+bn”8．已知曲线M与曲线N:ρ=53cosθ−5sinθ关于极轴对称，则曲线M的方程为（）ππ A.ρ=−10cos(θ−) B. ρ=10cos(θ−)6 6ππ C.ρ=−10cos(θ+) D. ρ=10cos(θ+)6 69．设复数z满足z＋i＝3－i，则z＝()A．－1＋2i B．1－2iC．3＋2i D．3－2i10．方程lnx+x-4=0的实根所在的区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）11．设曲线C的参数方程为x= 2+3cosθy = −1+3sinθ(θ为参数),直线l的方程为x−13y+2=0,则曲线C上到直线l距离为2的点的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4114x x4x x4x 0,由不等式 2x3x 2x , 2 3 3,x x x22x22x2212．已知依次ax 1,n Nn nx规律可以推出，则实数a= （）n n n2A．2n B．3n C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分13．经调查某地若干户家庭的年收入x(万元)和年饮食支出y(万元)具有线性相关关系，并得^到y关于x的回归直线方程：y＝0.245x＋0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．14．设a＝3＋2 2，b＝2＋7，则a，b的大小关系为________．a15．已知a，b∈R，i是虚数单位，若(1＋i)(1－bi)＝a，则的值为________．b16．观察下列不等式：1＋3＋3<π2，1＋3×2＋3×22<π4，1＋3×3＋3×32<π6，……照此规律，第n－1(n≥2，n∈N*)个不等式是________．三、解答题：本大题共4小题，共52分。

2022-2023学年河北省石家庄二中高三（下）月考数学试卷（5月份）1.已知集合，，则( )A. B. C. D.2.已知复数，则( )A. B. 2 C. D. 103.九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，最早记载九连环的典籍是《战国策齐策》，《红楼梦》第7回中有林黛玉解九连环的记载，我国古人已经研究出取下n个圆环所需的最少步骤数，且，，，，，，……，则取下全部9个圆环步骤最少为( )A. 127B. 256C. 341D. 5124.已知，，，则与的夹角是( )A. B. C. D.5.甲、乙、丙、丁、戊、己6人站成两排拍合照，每排3人，要求甲不站在前排，且乙、丙2人相邻，则不同的排队方法共有( )A. 24种B. 48种C. 72种D. 96种6.已知，则( )A. B. C. D.7.米斗是我国古代称量粮食的量器，是官仓、粮栈、米行及地主家里必备的用具，其外形近似一个正四棱台.米斗有着吉祥的寓意，是丰饶富足的象征，带有浓郁的民间文化的味，如今也成为了一种颇具意趣的藏品.已知一个斗型工艺品上下底面边长分别为2和侧棱长为则其外接球的表面积为( )A. B. C. D.8.已知定义在R上的函数满足，，在区间内单调且，则( )A. B. 5055 C. D. 10119.已知总体划分为三层，采用样本量比例分配的分层随机抽样，得到各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：l，，；m，，；n，，记总的样本平均数为，样本方差为，则下列判断正确的是( )A.B.C. 记第一层的每一个数据为…，则有D.10.函数的部分图像如图所示，，，则下列选项中正确的有( )A.B.C. 将的图像右移个单位所得函数为奇函数D. 的单调递增区间11.已知圆台的轴截面如图所示，其上、下底面半径分别为，，母线AB长为2，点E为AB的中点，则( )A. 圆台的体积为B. 圆台的侧面积为C. 圆台母线AB与底面所成角为D. 在圆台的侧面上，从点C到点E的最短路径长为412.如图，曲线C：的焦点为F，直线l与曲线C相切于点异于点，且与x轴y轴分别相交于点E，T，过点P且与l垂直的直线交y轴于点G，过点P作准线及y轴的垂线，垂足分别是M，N，则下列说法正确的是( )A. 当P的坐标为时，切线l的方程为B. 无论点异于点在什么位置，FM都平分C. 无论点异于点在什么位置，都满足D. 无论点异于点在什么位置，都有成立13.已知函数，则在处的切线方程为______ .14.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，3为半径的圆与圆C有公共点，则k的最小值为______ .15.数列中，，，记为中在区间中的项的个数，则数列的前127项和______ .16.如图，在棱长为2的正方体中，M，N分别是线段，的中点，E是线段上的动点，过M，N，E的平面截正方体所得的截面面积记为当E为线段的中点时，______ ；当E在线段包括端点上运动时，S的取值范围是______ .17.如图，在梯形ABCD中，，求证：；若，，求AB的长度.18.如图五面体ABCDEF中，ABCD是等腰梯形，CDEF是正方形，且平面平面ABCD，，，M，N分别是AE，BD的中点.证明：平面CDEF；求二面角的余弦值.19.数列的前n项和为，，且当时，，，成等差数列.求数列的通项公式；在和之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项，，其中m，k，p成等差数列成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由.20.移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域.截至2022年底，我国移动物联网连接数达亿户，成为全球主要经济体中首个实现“物超人”的国家.右图是年移动物联网连接数W与年份代码t的散点图，其中年份对应的t分别为根据散点图推断两个变量是否线性相关.计算样本相关系数精确到，并推断它们的相关程度；假设变量x与变量Y的n对观测数据为，，…，，两个变量满足一元线性回归模型随机误差请推导：当随机误差平方和取得最小值时，参数b的最小二乘估计.令变量，则变量x与变量Y满足一元线性回归模型利用中结论求y关于x的经验回归方程，并预测2024年移动物联网连接数.附：样本相关系数，，，，21.已知函数若恒成立，求a的取值范围；当时，证明：22.已知双曲线E：，点与双曲线上的点的距离的最小值为求双曲线E的方程；直线l：与圆C：相切，且交双曲线E的左、右支于A，B两点，交渐近线于点M，记，的面积分别为，，当时，求直线l的方程.答案和解析1.【答案】D【解析】解：，，故选：可根据绝对值不等式和分式不等式的解法求出集合A，B，然后进行并集的运算即可．本题考查了绝对值不等式和分式不等式的解法，并集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：因为，所以故选：由复数的乘法公式和模的计算公式即可求解．本题主要考查复数的四则运算，以及复数模公式，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：由题意，，，，，，，可推出的通项公式为，所以，故选：由题意，得出的递推公式，在求解即可．本题考查数列的应用，考查学生的运算能力，属于中档题．4.【答案】C【解析】解：由已知得，而，故，所以，故，由向量夹角范围是，故所求角为故选：先利用向量的运算性质求出，，然后套用夹角公式求解．本题考查平面向量数量积的概念、运算性质以及夹角的计算，属于中档题．5.【答案】D【解析】解：不同排队方法数有两类办法：乙丙站前排，有种方法，甲站后排有种方法，排余下3人有，乙丙的排列有种，不同排法数为种，乙丙站后排，有种方法，甲站后排有1种方法，排余下3人有，乙丙的排列有种，不同排法数为种，所以不同的排队方法有：种故选：根据给定条件，利用两个计数原理结合位置关系及相邻问题列式计算作答．本题主要考查简单的计数问题，利用分类计数原理和向量问题捆绑法进行计算是解决本题的关键，是中档题．6.【答案】D【解析】解：，，故选：根据角的变换及诱导公式、二倍角的正弦公式、同角三角函数的基本关系求解．本题主要考查了诱导公式，二倍角公式的应用，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：由题意，方斗的示意图如下：设棱台上底面中心为，下底面中心为，由棱台的性质可知，外接球的球心O落在线段上，由题意该四棱台上下底面边长分别为4和2，侧棱长为，则，，，所以，设外接球的半径为R，，则，因为垂直于上下底面，所以，即，又，即，联立解得，，所以该米斗的外接球的表面积为故选：首先根据正四棱台的对称性得到外接球的球心O所在位置，根据垂直关系列出方程组，解方程组得外接球半径，最后求出外接球表面积即可．本题考查正四棱台的对称性以及球的相关知识，属于中档题．8.【答案】A【解析】解：由题知在内单调，且时，有，由此可知当时．，得，，且在内单调，可得，，令，则又，故令则，的周期为当x趋于0时，有故，有，，根据的周期性可知，，由，故故选：由题意可通过换元法将已知条件函数的奇偶性和对称性推导出函数的周期性，再由在区间内单调且，可得，根据函数周期性即可解得的值．本题考查抽象函数的相关应用，属于较难题．9.【答案】BCD【解析】解：采用样本量比例分配的分层随机抽样，得到各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：l，，；m，，；n，，，总的样本平均数为，样本方差为，对于A、B，由平均数的定义得：对于C，记第一层的每一个数据为…，则，，故C正确；对于D，，故A错误，B正确；，由，得，同理，得：，，故D正确．故选：利用平均数、方差的定义和计算公式直接求解．本题考查平均数、方差的定义和计算公式等基础知识，考查运算求解、数据处理能力，是基础题．10.【答案】BC【解析】解：由函数的部分图像知，，解得，所以；由，所以，；解得，；又因为，所以，选项A错误；由，得，解得，选项B正确；由，的图像右移个单位，得的图像，是奇函数，选项C正确；令，；解得，；所以的单调递增区间为，；选项D错误．故选：由函数的部分图像求出T、和、A的值，写出函数解析式，再对选项中的命题判断正误．本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了推理与判断能力，是基础题．11.【答案】AC【解析】解：对于A：圆台的高为，则圆台的体积，A 正确；对于B：由题意，圆台的侧面展开图为半圆环，其侧面积为故B错误；对于C：过A作交底面于F，则底面，所以即为母线AB与底面所成角．在等腰梯形ABCD中，，，所以因为为锐角，所以故C正确；对于D：如图示，在圆台的侧面上，从C到E的最短路径的长度为由题意可得：，由E为AB中点，所以，所以故D不正确．故选：先利用圆台中的底面半径和母线的长度求出圆台的展开图为半圆环，进一步利用圆台的展开面，及圆台和外接球的关系求出球的半径，最后判定A、B、C、D的结论．本题考查的知识要点：圆台的展开图，线面的夹角，圆台和外接球的关系，勾股定理的应用，圆台的展开面，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．12.【答案】BCD【解析】解：因为曲线C：，即，所以，设点，则，所以切线l的方程为，当时，切线方程为，故A错误：由题意，所以，因为，所以四边形PFTM为平行四边形，又，所以四边形PFTM为菱形，可得FM平分角，故B正确：因为，，所以，，所以，故C正确：直线GP方程：，可得，所以，又，所以且，所以四边形GFMP为平行四边形，故，因为PG与GF不垂直，所以，所以，即成立，故D正确；故选：将曲线C变形为，求导可得，利用导数的几何意义求出当P的坐标为时的切线方程即可判断A；根据题意和平面几何知识可知四边形PFTM为菱形，由此可判断B；将和分别表示出来即可判断；计算，结合基本不等式和等号成立的条件可判断本题考查了抛物线的切线问题，考查了直线与抛物线的综合，基本不等式的应用等知识，属于中档题．13.【答案】【解析】解：由，得，令，，解得，则，可得，则在处的切线方程为，即故答案为：求导得，代入，解出，则得到函数解析式，求出切点坐标，即可得到直线方程．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，是基础题．14.【答案】【解析】解：圆C方程可化为圆心坐标为，半径为1，又直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，3为半径的圆与圆C有公共点圆心到直线的距离，解得，故k最小值为故答案为：根据圆的几何性质，直线与圆的位置关系，建立不等式，即可求解．本题考查直线与圆的的位置关系，不等式思想，化归转化思想，属中档题．15.【答案】642【解析】解：数列中，，，令，时，所以，整理得常数，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列；所以；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，，所以故答案为：首先利用赋值法求出数列是以2为首项，2为公比的等比数列；进一步求出，再利用求和的关系式求出结果．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法，数列的求和，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．16.【答案】【解析】解：根据面面平行的性质定理得截面与平面的交线与MN平行，又因为E为线段的中点，所以取BC的中点F，即交线为EF，延长MN与的延长线交于点，又因为∽，即，连接与交于点，连接，，又因为∽，即，所以是的中点，再根据面面平行的性质定理得截面与平面ABCD的交线与平行，所以取AB的中点，再连接，即截面为平面，因为六边形为正六边形且边长为，所以面积，①当点E与重合时根据面面平行的性质定理得截面与平面的交线与MN平行，即交线为，连接MB，，即等腰梯形的面积为；②当点E与C重合时，延长MN与的延长线交于点，连接与与交于点，延长NM 与DA的延长线交于点，连接与AB交于点，则五边形为截面，如图，则面积S等于的面积减去2个的面积，并且∽，相似比为1：3，面积为：；③当点E在线段不包括端点时，延长MN与的延长线交于点，再连接并延长交于点，与DC的延长线交于点，延长NM交DA的延长线于点，再连接，则六边形即为截面．根据正方体的对称性得当点E为的中点时面积最大，当点E与重合时面积最小，故取值范围为故答案为：，根据面面平行的性质定理找平行线．根据对称性知道中点最大，两边最小．本题考查截面面积，解题中注意分类讨论思想的应用，属于中档题．17.【答案】证明：在中，由正弦定理得，即，因为，所以，所以，在中，由正弦定理得，即，所以又，所以，即解：由知在中，由余弦定理得，故所以在中，由余弦定理得，即，整理可得，解得或又因为ABCD为梯形，所以【解析】在和中，分别利用正弦定理可得，，再由，可得，所以得，再结合已知条件可得，从而可证得结论；在中，由余弦定理可求得，，在中，再利用余弦定理结合四边形ABCD为梯形可求出本题主要考查解三角形，考查转化能力，属于中档题．18.【答案】证明：取AD的中点G，连接GM，GN，因为M，N分别是AE，BD中点，所以，因为平面CDEF，平面CDEF，所以平面CDEF，同理得平面CDEF，因为，GM，平面GMN，所以平面平面CDEF，又平面GMN，所以平面CDEF；解：因为ABCD是等腰梯形，CDEF是正方形，，，所以，，以点D为坐标原点，分别以的方向为x，y，z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，，所以，，设平面EMN的法向量为，则，即，取，得，所以，同理平面MNC的法向量为，所以，由图易知二面角为锐角，故所求的二面角的余弦值为【解析】取AD的中点G，连接GM，GN，根据题意得到平面平面CDEF，即可得证；以点D为坐标原点，分别以的方向为x，y，z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，分别求得两个平面的法向量，利用二面角公式即可求解．本题考查了面面垂直的证明和二面角的计算，属于中档题．19.【答案】解：由题意，得，当，有，变形得，，即，因为，所以当，，即，时，也满足上式，所以；由知，，所以，设，，则，，，令，即，显然只有当时，等号成立，所以不存在符合条件的3项，，【解析】先根据已有条件求出的通项公式，再根据题意求出的通项公式，列出等式，判断是否有解，从而判断是否存在符合条件的3项．本题主要考查递推法求数列通项公式，需要注意n的范围，属中档题．20.【答案】解：由散点图可以看出样本点都集中在一条直线附近，由此推断两个变量线性相关，因为，所以，所以，所以这两个变量正线性相关，且相关程度很强；，要使Q取得最小值，当且仅当；由知，所以y关于x的经验回归方程，又，所以当时，则，所以预测2024年移动物联网连接数亿户．【解析】根据相关系数计算，若两个变量正相关，若两个变量负相关，越接近于1说明线性相关越强；整理得，根据二次函数求最小值时b的取值；根据计算公式求得经验回归方程，并代入可预测2024年移动物联网连接数．本题主要考查了相关系数的计算，考查了线性回归方程的求解，属于中档题．21.【答案】解：函数的定义域为，由，可得，令，其中，则，①当时，，符合题意；②当时，恒成立，则在上单调递减，又时，，则不符合题意；③当时，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以，解得；综上，实数a的取值范围为；证明：当时，，所以由知：，即，所以令，得，即，所以，当时，，则，显然，结论成立；当时，；综上，【解析】依题意可得，令，对函数求导，分，以及讨论即可得出答案；当时，容易证明不等式成立，当时，结合可知，，由此利用放缩法可证．本题考查利用导数研究不等式的恒成立问题，考查不等式的证明，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于较难题目．22.【答案】解：设是双曲线上的任意一点，则，所以当时，的最小值为，所以，得，所以双曲线E的方程为；由直线l：与圆C：相切得，由直线交双曲线的左、右支于A，B两点，设，，联立，消y整理得，则，所以，所以，即，解得，又，则，解得或，所以，所以，又点到AB的距离，故，设，，联立方程组，消y整理得，则，所以，所以，又点O到MN的距离，故，所以当时，有，整理得，即，又，则，即，解得舍去，所以，则，所以直线方程为【解析】设是双曲线上的任意一点，先求得，再结合题意即可求得的值，进而即可求出双曲线E的方程；先根据直线l与圆C相切得到，设，，再联立直线l的方程和双曲线E 的方程，求得，，根据题意求得m的取值范围，设点到AB的距离为，从而求得，再联立直线l的方程和双曲线E的渐近线的方程，求得，，设点O到MN的距离为，从而求得，再结合即可求得k的值，进而即可求得直线l的方程．本题考查了直线与圆锥曲线的综合应用，属于难题．。

河北省石家庄市行唐县第三中学2017-2018学年第二学期5月份考试高二数学（理）一选择题：（每题5分）1.甲、乙两人各进行一次射击，甲击中目标的概率是0.8，乙击中目标的概率是0.6，则两人都击中目标的概率是（）Ａ．1.4 Ｂ．0.9 Ｃ．0.6 Ｄ．0.482则p的値为（）A. 13 B16 C110D9103 . 甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.3，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为( )．A．0.8 B．0.65 C．0.15 D．0.54．设随机变量1~62X B⎛⎫⎪⎝⎭，，则(3)P X=等于（）Ａ．516Ｂ．316Ｃ．58Ｄ．7165．设火箭发射失败的概率为0.01，若发射10次，其中失败数为X，则下列结论正确的是（）Ａ．0.01EX=B.10()0.010.99k kP x k-==⨯C.DX=0.1 Ｄ．1010()0.010.99k k k P x k C-==⨯·6．某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好任意去试拔，他第一次失败，第二次成功的概率是（）Ａ．110Ｂ．210Ｃ．810Ｄ．9107.设随机变量的ξ的分布列为P （ξ=k ）=16（k =1, 2, 3, 4, 5, 6），则P （1.5<ξ<4.5）=（ ）A ．13B ．16C ．212D ．2118.已知随机变量ξ服从二项分布ξ～B (n ，P )，且 E ξ=7，D ξ=6，则P 等于（ ）A71B ．61 C ．51 D ．41 9．两台相互独立工作的电脑，产生故障的概率分别为a ，b ，则产生故障的电脑台数的均值为（ ） Ａ．ab Ｂ．a b + Ｃ．1ab - Ｄ．1a b -- 10.甲、乙两人独立解同一个问题，甲解决这个问题的概率是1p ，乙解决这个问题的概率是2p ，那么恰好有一人解决这个问题的概率是（ ）A 21p pB )1()1(1221p p p p -+-C 211p p -D )1)(1(121p p --- 11．给出下列四个命题：①15秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量； ②在一段时间内，某侯车室内侯车的旅客人数是随机变量； ③一条河流每年的最大流量是随机变量；④一个剧场共有三个出口，散场后某一出口退场的人数是随机变量． 其中正确的个数是（ ）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．412.每次试验的成功率为(01)p p <<，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为（ ）(A)33710(1)C p p -(B)33310(1)C p p -(C)37(1)p p -(D)73(1)p p -二 填空题：（每题5分）13.从6名选手中，选取4人参加奥林匹克竞赛，其中甲被选中的概率是 14.在20张奖劵中，有4张中奖，从中任取2张，则2张都中奖的概率是15.种植某种树苗，成活率为0.9，若种植这种树苗5棵，则恰好成活4棵的概率为 16.某批数量较大的商品的次品率为0.05，从中任意的连续取10件，X 为所含的次品个数，则EX= ,DX= .17.已知X ～B(6, 1/3),则P(X=2)= . 三、解答题:(每题15分)18．在口袋中有不同编号的3个白球和2个黑球．如果不放回地依次取两个球，求在第1次取到白球的条件下，第2次也取到白球的概率．19．甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所出次品数分别为X，1X，且X和X的分布列为：试比较两名工人谁的技术水平更高．20.已知甲、乙、丙三名射击运动员集中目标的概率分别是0.7，0.8，0.85，若他们分别向目标各发一枪，命中弹数记为X,求X的分布列及期望.21.实力相等的甲乙两队参加乒乓球比赛，规定5局3胜制，求：(1)试求甲打完5局才能取得胜利的概率?（2），按比赛规则甲获胜的概率？。

河北高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在等差数列中，若，，则公差等于A．1B．2C．3D．42.已知的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.在中，，则A．B．C．D．4.已知命题:负数的立方都是负数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中是真命题的是A．B．C．D．5.已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（）A．B．3C．D．6.已知数列{}是递增等比数列，，则公比A．B．C．D．7.某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在观察站南偏东30处，则两灯塔、间的距离为（）A．800米B．700米C．500米D．400米8.如图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边界)内，目标函数取得最大值的最优解有无数个，则a为( )A．－2B．2C．－6D．69.在下列函数中，最小值是2的是（）A．B．C．D．10.已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则m=（）A．B．C．D．11.在各项均为正数的等比数列中,公比.若, ,数列的前项和为,则当取最大值时,的值为（）A．8B．9C．8或9D．1712.椭圆的左、右焦点分别为、，是椭圆上一点，且，则该椭圆的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题1.命题“使”的否定是 ______2.过抛物线y2=4x的焦点且斜率为1的直线交该抛物线于A、B两点，则|AB|= ______3.已知方程的两根之积等于两根之和，且为的两边，为两内角，则的形状为______4.在平面直角坐标系中，过椭圆的右焦点作直线交椭圆与两点，为AB的中点，且OP的斜率为，则椭圆的方程为______ .三、解答题1.已知数列是等差数列，是其前项和.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.2.在中，角所对的边分别为，且（1）求的值；（2）若，，求三角形ABC的面积.3.某商厦欲在春节期间对某新上市商品开展促销活动，经测算该商品的销售量万件与促销费用万元满足.已知s万件该商品的进价成本为万元，商品的销售价格定为元/件.（1）将该商品的利润万元表示为促销费用万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，商家的利润最大？最大利润为多少？4.已知抛物线的焦点上一点到焦点的距离为.（1）求的方程；（2）过作直线，交于两点，若直线中点的纵坐标为，求直线的方程.5.设数列的前项和为，点均在函数的图象上.(1)求证：数列为等差数列；(2)设是数列的前项和，求使对所有都成立的最小正整数.6.已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.(Ⅰ)求的方程；（Ⅱ）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.河北高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.在等差数列中，若，，则公差等于A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】公差【考点】等差数列2.已知的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解不等式可得，所以是的充分不必要条件【考点】充分条件与必要条件3.在中，，则A．B．C．D．【答案】B【解析】由得【考点】正弦定理解三角形4.已知命题:负数的立方都是负数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中是真命题的是A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知可得命题P是真命题，命题Q是假命题，由复合命题真假的判定方法可知C是真命题【考点】复合命题真假的判定5.已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（）A．B．3C．D．【答案】A【解析】由双曲线方程可得，焦点到直线的距离为【考点】双曲线方程及性质6.已知数列{}是递增等比数列，，则公比A．B．C．D．【答案】D【解析】【考点】等比数列性质7.某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在观察站南偏东30处，则两灯塔、间的距离为（）A．800米B．700米C．500米D．400米【答案】B【解析】由题意，如图，△ABC中，AC=300米，BC=500米，∠ACB=120°利用余弦定理可得：AB2=3002+5002-2×300×500×cos120°∴AB=700米【考点】解三角形的实际应用8.如图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边界)内，目标函数取得最大值的最优解有无数个，则a为( )A．－2B．2C．－6D．6【答案】A【解析】由题意，最优解应在线段BC上取到，故z=2x-ay应与直线BC平行∵，∴，∴a=-2【考点】简单线性规划9.在下列函数中，最小值是2的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】在C中均为正数，所以，当且仅当时等号成立，所以最小值为2【考点】基本不等式求最值10.已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则m=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】抛物线变形为焦点为，所以椭圆中【考点】抛物线椭圆方程及性质11.在各项均为正数的等比数列中,公比.若, ,数列的前项和为,则当取最大值时,的值为（）A．8B．9C．8或9D．17【答案】C【解析】∵是等比数列且，，公比q∈（0，1）.=4，=1∴解得：∴，∴则∴则，由.∴数列是以4为首项，以-1为公差的等差数列.则数列的前n项和令∵时，n≤9∴当n=8或9时，取最大值.【考点】数列的求和12.椭圆的左、右焦点分别为、，是椭圆上一点，且，则该椭圆的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设（-c，0），（c，0），由椭圆的定义可得，，可设|PF2|=t，可得|PF1|=λt，即有（λ+1）t=2a①由∠F1PF2=，可得|PF1|2+|PF2|2=4c2，即为（λ2+1）t2=4c2，②由②÷①2，可得，令m=λ+1，可得λ=m-1，即有，由≤λ≤2，可得≤m≤3，即，则m=2时，取得最小值；m=或3时，取得最大值.即有，解得.【考点】椭圆的简单性质二、填空题1.命题“使”的否定是 ______【答案】使【解析】特称命题的否定是全称命题，并将结论否定，所以否定为：使【考点】全称命题与特称命题2.过抛物线y2=4x的焦点且斜率为1的直线交该抛物线于A、B两点，则|AB|= ______【答案】8【解析】抛物线焦点为（1，0），且斜率为1，则直线方程为y=x-1，代入抛物线方程y2=4x得x2-6x+1=0，设A，B∴根据抛物线的定义可知|AB|=【考点】抛物线的简单性质3.已知方程的两根之积等于两根之和，且为的两边，为两内角，则的形状为______【答案】等腰三角形【解析】由题意可得，三角形为等腰三角形【考点】三角函数基本公式4.在平面直角坐标系中，过椭圆的右焦点作直线交椭圆与两点，为AB的中点，且OP的斜率为，则椭圆的方程为______ .【答案】【解析】设椭圆方程为，设，代入后两式相减得，所以方程为【考点】直线与椭圆相交的综合问题三、解答题1.已知数列是等差数列，是其前项和.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】（1）将已知条件转化为首项和公差表示，解方程组可求得基本量的值，从而确定通项公式；（2）首先化简数列的通项公式，结合特点采用分组求和法求解试题解析：（1）∵数列是等差数列，是其前项和， .∴，解得，∴.（2）∵，【考点】数列求通项公式及数列求和2.在中，角所对的边分别为，且（1）求的值；（2）若，，求三角形ABC的面积.【答案】（1）（2）【解析】（1）由正弦定理将已知条件转化为三内角表示，通过三角函数公式化简可得的值；（2）由余弦定理可得到的关系式，解方程组可求得值，代入面积公式可求解面积试题解析：（1）由已知及正弦定理可得……………2分由两角和的正弦公式得………………4分由三角形的内角和可得……………… 5分因为，所以…………………6分(2) 由余弦定理得：，，………………9分由（1）知………………………10分所以.…………12分【考点】正余弦定理解三角形3.某商厦欲在春节期间对某新上市商品开展促销活动，经测算该商品的销售量万件与促销费用万元满足.已知s万件该商品的进价成本为万元，商品的销售价格定为元/件.（1）将该商品的利润万元表示为促销费用万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，商家的利润最大？最大利润为多少？【答案】（1）（2）投入时，商家的利润最大，最大利润为【解析】（1）根据产品的利润=销售额-产品的成本建立函数关系；（2）利用导数基本不等式可求出该函数的最值，注意等号成立的条件试题解析：（1）由题意知，将代入化简得：；（2）∵，当且仅当，即时，取等号，∴时，商家的利润最大，最大利润为.【考点】函数模型的选择与应用4.已知抛物线的焦点上一点到焦点的距离为.（1）求的方程；（2）过作直线，交于两点，若直线中点的纵坐标为，求直线的方程.【答案】（1）（2）【解析】（1）利用抛物线的定义，求出p，即可求C的方程；（2）利用点差法求出直线l的斜率，即可求直线l 的方程试题解析：（1）法一：抛物线: 的焦点的坐标为，由已知……………2分解得或 ∵，∴∴的方程为.……4分法二：抛物线:的准线方程为由抛物线的定义可知解得…………………3分 ∴的方程为.……………4分（2）法一：由（1）得抛物线C 的方程为，焦点设两点的坐标分别为，则…………6分两式相减。

河北高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.极坐标方程和所表示的曲线围成的面积为（）A．B．C．D．3.参数方程（为参数）表示的曲线是（）A．一条射线B．一条直线C．两条直线D．两条射线4.不等式的解集是（）A．B．C．D．5.在△ABC中，，是边的中点，，交的延长线于，则下面结论中正确的是（）A．△AED∽△ACB B．△AEB∽△ACDC．△BAE∽△ACE D．△AEC∽△DAC6.一个圆的两弦相交,一条弦被分为12和18两段,另一弦被分为,则另一弦的长为( )A．B．C．D．7.观察下列各式：…，则的末四位数字为（）A．3125B．5625C．0625D．81258.若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9.已知过曲线上一点，原点为，直线的倾斜角为，则P点坐标是（）A．（3，4）B．C．(4，3)D．10.对于函数,在使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做的下确界，则对于，且不全为，的下确界是( )A．B．2C．D．411.已知，则的最小值是（）A．2B．C．4D．二、填空题1.、某服装商场为了了解毛衣的月销售量y (件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量约为________件．2.设，则函数的值域为 __________ .3.若正实数，满足，则的最小值是 __ ．4.不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围为__________________________三、解答题1.、如图，是的高，是外接圆的直径，圆半径为，，求的值。

河北省石家庄市行唐县第三中学2017-2018 学年第二学期 5 月份考试高二数学（文科）一、选择题（每题 5 分）1. 用反证法证明命题“自然数a, b, c ,中恰有一个偶数”时,需假定( )A. a, b, c 都是奇数B. a,b, c 都是偶数C. a, b, c 都是奇数或起码有两个偶数D. a,b, c 起码有两个偶数2. 对随意愿量a, b , 以下关系式中不恒成立的是( )A. a b a bB. a b a bC. a b 2 2D.2 2a b a b a b a b3. 察看以下各式 : a b 1, a2 b2 3 , a3 b3 4 , a4 b4 7 , a5 b5 11, ,则a10 b10 ( )A.28B.76C.12D.1994.设某大学的女生体重 y (单位:kg)与身高x(单位:cm)拥有线性有关关系,依据一组样本数据x i , y i i 1,2, , n ,用最小二乘法成立的回归方程为y? 0.85 x85.71 ,则以下结论中不正确的选项是()A.y 与x拥有正的线性有关关系B.回归直线过样本点的中心x , yC.若该大学某女生身高增添 1cm ,则其体重约增添0.85kgD.若该大学某女生身高为 170cm,则可判定其体重必为58.79kg5 在以下各图中, 每个图的两个变量拥有线性有关关系的是()A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(4)D.(2)(3)6. 复数 z3 i 的共轭复数是 ( )2 iA.2 i B.2 iC.1 iD. 1 i7. 复数11 的虚部是 ()2 i 1 2iA. 1 iB.1 C.1 i D.155558. 若复数 z1 2i, 则 z 在复平面内对应的点在 ( )1 iA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9. 点 的直角坐标为1, 3 , 则它的极坐标是 ()A.2, B.2,4C. 2,D.2,4333310. 直线 lx2 5t , ( t 为参数 ), 则直线 l 与坐标轴的交点分别为 ()的参数方程为 {1 2tyA.0,2,1,0 B. 0,1, 1,0 C. 0, 4, 8,0 D. 0,5, 8,0525 2911. 圆 {x2cos , 的圆心坐标是 ()y 2sin 2A.(0,2)B.(2,0)C.(0,-2)D.(-2,0)12. 在极坐标系中 , 过点 1,0 而且与极轴垂直的直线方程是 ( )A.cosB.sin C. cos 1 D. sin 113. 椭圆( 为参数 ) 的焦点坐标为 ( )A.B.C.D.14 极坐标系中 , 为极点 , 已知 , 则等于 ()A.B.C.D.15. 参数方程 x 2 sin 2 , 为参数 ) 化为一般方程是 (){1 (ycos2A. 2x y 4 0B. 2x y 4 0C. 2x y 4 0, x [2,3]D. 2x y 4 0, x [2,3]16. 若复数z知足(3 4i )z 4 3i ,则z的虚部为( )A. 4B. 44 D.4C.5 517. 已知m , n表示两条不一样直线, 表示平面 , 以下说法正确的选项是 ()A. 若m / / , n / / , 则m / / nB. 若 m , n , 则m nC. 若m , m n , 则n / /D. 若 m / / , m n ,则 n18.四名同学依据各自的样本数据研究变量 x ,y之间的有关关系,并求得回归直线方程,分别获得以下四个结论 :①y 与 x 负有关且 ?2.347 x ?6.423;y②y 与 x 负有关且 ?3.476x 5.648;y③y 与 x 正有关且y 5.437 8.493;x④ y 与x正有关且y? 4.326x 4.578 .此中必定不正确的结论的序号是( )A. ①②B. ②③C. ③④D.①④19. 直线3x y 1 0 的倾斜角为( )A. B. C. 2D.56 3 3 620. 某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度( 支持与不支持 ) 的关系 , 运用 22 列联表进行独立性查验 , 经计算2则所获得的统计学结论为: 有多大掌握以为“学生性别与支持K =7.069,该活动有关系”是 ( )P k 2 k0 0.1000 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828B.1C.99%二、解答题（每题10 分）21. 某班主任对全班50 名学生的学习踊跃性和对待班级工作的. 态度迸行了检查, 统计数据如下表所示 :踊跃参加班级工作不太主动参加班级工作共计学习踊跃性高18 7 25学习踊跃性一般 6 19 25共计24 26 501. 假如随机抽査这个班的一名学生, 那么抽到踊跃参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太主动参加班级工作且学习踊跃性一般的学生的概率是多少?2. 试运用独立性查验的思想方法剖析: 学生的学习踊跃性与对待班级工作的态度能否有关系?并说明原因 .P K 2k0.500.400.250.150.100.050.02500100.0050.001k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 22.把以下参数方程化为一般方程 , 并说明它们各表示什么曲线 .1.(为参数);2.( 为参数)。

河北高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合P={x∈R|x2+2x＜0}，Q={x∈R|＞0}，则=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，0）C．D．（﹣2，0）2.已知菱形的边长为，，则（）A．B．C．D．3.若则下列不等式：（1）；（2）；（3）中，正确的不等式有（）A．1个B．2个C．3个D．0个4.已知数列满足（）A．B．C．D．5.函数的最大值和最小正周期分别是（）A．2，πB．C．2，2πD．6.若按如图的算法流程图运行后，输出的结果是，则输入的N的值为（）A．5B．6C．7D．87.一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，则该四棱锥的体积等于（）A．B．C．D．8.函数的部分图象是（）A．B．C．D．9.在中，，，，则（）A．B．C．或D．或10.把的图像的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的三倍，再向右移动一个单位，得到的函数解析式是（）A．B．C．D．11.是边长为的等边三角形，已知向量、满足，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．12.若，则（）A．1B．2C．3D．4二、填空题1.若，满足则的最大值为．2.已知三棱锥S﹣ABC，所有顶点都在球O的球面上，侧棱SA⊥平面ABC，SA=AC=2，BC=2，∠A=90°，则球O的表面积为．3.在中，，，，则．4.如果函数在区间上单调递减，则mn的最大值为．三、解答题1.（本小题满分10分）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，，求B．2.（本小题满分12分）设数列的前项和，且成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前n项和，求得成立的n的最小值．3.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=3MC，求三棱锥P﹣QBM的体积．4.（本小题满分12分）已知函数－（1）求的最小正周期及其对称中心；（2）如果三角形ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对角为x，试求x的范围及此时函数的值域．5.（本小题满分12分）已知首项都是1的两个数列，，满足．（1）令，求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和6.（本小题满分12分）已知函数为偶函数．（1）求的值；（2）解关于的不等式河北高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.设集合P={x∈R|x2+2x＜0}，Q={x∈R|＞0}，则=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，0）C．D．（﹣2，0）【答案】B【解析】,即．即．．故B正确．【考点】集合的运算．2.已知菱形的边长为，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】．故D正确．【考点】1向量的加减法；2向量的数量积．3.若则下列不等式：（1）；（2）；（3）中，正确的不等式有（）A．1个B．2个C．3个D．0个【答案】A【解析】．,．所以正确的只有（1）．故A正确．【考点】不等式．4.已知数列满足（）A．B．C．D．【答案】C【解析】,所以数列是公比为的等比数列．．所以．故C正确．【考点】1等比数列的定义；2等比数列的前项和．5.函数的最大值和最小正周期分别是（）A．2，πB．C．2，2πD．【答案】B【解析】所以,周期．故B正确．【考点】1三角函数的化简；2正弦函数,余弦函数的最值,周期．6.若按如图的算法流程图运行后，输出的结果是，则输入的N的值为（）A．5B．6C．7D．8【答案】B【解析】,．此时应跳出循环输出．所以输入的应为6．故B正确．【考点】算法．7.一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，则该四棱锥的体积等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图可知该四棱锥底面面积,该四棱锥的高为,所以该四棱锥的体积为．故A正确．【考点】三视图．8.函数的部分图象是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】,为偶函数．图像关于轴对称．故排除B,D．当时,．所以排除C,选A．【考点】函数图像．9.在中，，，，则（）A．B．C．或D．或【答案】D【解析】由正弦定理可得．,所以在中或．故D正确．【考点】正弦定理．10.把的图像的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的三倍，再向右移动一个单位，得到的函数解析式是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】将的图像的纵坐标不变,横坐标伸长为原来的三倍得到函数的图像,再将其向右平移一个单位得到的图像．故C正确．【考点】图像平移．11.是边长为的等边三角形，已知向量、满足，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】,,．由题意知．．．故D正确．【考点】1向量的加减法；2向量的数量积；3向量垂直．12.若，则（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】．故C正确．【考点】1诱导公式；2同角三角函数关系式．二、填空题1.若，满足则的最大值为．【答案】2【解析】作出可行域如图．将变形可得,当目标函数线过点时纵截距最大,此时也取得最大值,即．【考点】线性规划．2.已知三棱锥S﹣ABC，所有顶点都在球O的球面上，侧棱SA⊥平面ABC，SA=AC=2，BC=2，∠A=90°，则球O的表面积为．【答案】【解析】此三棱锥的外接球与三边长分别为2,2, 的长方体的外接球相同．设球的半径为,,解得．所以此球的表面为．【考点】棱锥的外接球．3.在中，，，，则．【答案】1【解析】,在中．由正弦定理得,．【考点】1正弦定理,余弦定理；2同角三角函数关系式,二倍角公式．4.如果函数在区间上单调递减，则mn的最大值为．【答案】18【解析】时,依题意有,解得．；当时是以为对称轴的抛物线,依题意可得或,解得或．当时．当时取等号；当时,当时取等号,因为,故舍．综上可得的最大值为18．【考点】1函数的单调性；2基本不等式．三、解答题1.（本小题满分10分）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，，求B．【答案】【解析】由正弦定理将已知条件变形可得,根据同角三角函数关系式可得．由诱导公式及正切的两角和差公式可求得的值,从而可得．试题解析：由题设和正弦定理得,,,．,又,．【考点】1正弦定理；2正切的两角和差公式．2.（本小题满分12分）设数列的前项和，且成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前n项和，求得成立的n的最小值．【答案】（1）；（2）10【解析】（1）由公式可由已知推导得,根据等比数列的定义可知为公比为2的等比数列．成等差数列,由等差中项可求得．根据等比数列的通项公式可求得．（2）由（1）得,可知数列为公比为的等比数列．根据等比数列的前项和公式可求得,从而可得不等式求得的最小值．试题解析：（1）由已知，有，即．从而．又因为成等差数列，即．所以，解得．所以，数列是首项为2，公比为2的等比数列．故．（2）由（1）得．所以．由，得，即．因为，所以．于是，使成立的n的最小值为10．【考点】1等比数列的定义,通项公式；2等比数列的前项和公式．3.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=3MC，求三棱锥P﹣QBM的体积．【答案】（1）详见解析；（2）【解析】（1）根据题意易证,,根据线面垂直的判定定理可证得平面,再根据面面垂直的判定定理可证得平面平面．（2）由面面垂直的性质定理可证得PQ⊥平面,易得PQ⊥BC,从而易得平面．即即为点到面的距离,因为,所以点到面的距离为．根据可求得所求的体积．试题解析：解：（1）∵，为中点,∴，又∵底面为菱形，，∴，，∴平面又平面，∴平面平面；（2）∵平面平面，平面平面，，∴PQ⊥平面，平面，∴PQ⊥BC，又BC⊥BQ，，∴平面，又，∴【考点】1线面垂直,面面垂直；2棱锥的体积．4.（本小题满分12分）已知函数－（1）求的最小正周期及其对称中心；（2）如果三角形ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对角为x，试求x的范围及此时函数的值域．【答案】（1）；对称中心为；（2）．【解析】（1）将原函数解析式用二倍角公式,化一公式化简变形可得,根据周期公式可得其周期,将整体角代入正弦的对称中心公式,即可求得此函数的对称中心．（2）由余弦定理可用表示出,再根据基本不等式可求得的范围,从而可得的范围．根据的范围求得整体角的范围,结合正弦函数图像可得的值域．试题解析：解：（1）=的最小正周期为的对称中心为（2）又而由，得【考点】三角函数的化简,周期,对称中心,值域．5.（本小题满分12分）已知首项都是1的两个数列，，满足．（1）令，求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和【答案】（1）；（2）【解析】（1）将已知条件变形可得,由等差数列的定义可知数列即数列是等差数列．由等差数列的通项公式可求得．（2）由已知可求得,分析的通项公式可知应用错位相减法求数列前项和．试题解析：（1）因为,,所以,即,所以数列是以首相,公差的等差数列,故．（2）由知,于是数列前项和两式相减可得所以【考点】1等差数列的定义,通项公式；2错位相减法求数列的和．6.（本小题满分12分）已知函数为偶函数．（1）求的值；（2）解关于的不等式【答案】（1）；（2）时或；时或；时【解析】（1）根据偶函数的定义可求得的值．（2）根据对数函数的运算性质先将不等式变形,再根据对数函数的单调性解不等式．试题解析：（1）∵为偶函数，∴．即，∴，∴，∴（2）时或或时或或时【考点】1函数的奇偶性；2对数函数的单调性．。

河北省石家庄市中学分校2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于 ( )A．B．C．D．参考答案：D2. 已知命题，命题，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A3. 如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（）A. EF与BB1垂直B. EF与BD垂直C. EF与CD异面D. EF与A1C1异面参考答案：D4. 已知双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），则双曲线C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用已知条件，列出方程，求出双曲线的几何量，即可得到双曲线方程．【解答】解：双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），可得：，c=5，∴a=4，b==3，所求双曲线方程为：﹣=1．故选：C．5. 半径为3的球的体积等于A. B. C. D.参考答案：C6. 已知直二面角，点A∈α，AC⊥，C为垂足，B∈β，BD⊥，D为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于( )A．B．C．D．1 参考答案：C7. 定义域为R的可导函数的导函数，满足，且，则不等式的解集为（）A. (－∞,0)B. (－∞,2)C. (0,+∞)D. (2,+∞)参考答案：C【分析】构造函数，利用导数可判断出函数为上的增函数，并将所求不等式化为，利用单调性可解出该不等式.【详解】构造函数，，所以，函数为上的增函数，由，则，，可得，即，，因此，不等式的解集为.故选：C.【点睛】本题考查函数不等式的求解，通过导数不等式的结构构造新函数是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.8. 已知a＜0，﹣1＜b＜0，则有（）A．ab2＜ab＜a B．a＜ab＜ab2 C．ab＞b＞ab2 D．ab＞ab2＞a参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；不等式的基本性质．【分析】根据不等式的性质，逐一分析四个答案的真假，可得答案．【解答】解：∵a＜0，﹣1＜b＜0，∴0＜b2＜1，ab＞0，∴ab2＞a，ab2＜ab，ab＞a，∴ab＞ab2＞a，故选：D9. △ABC的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周长为18，则C点轨迹为( ) A．(y≠0) B. (y≠0)C. (y≠0)D. (y≠0)参考答案：A略10. 设函数的导数,则数列的前n项和A. B. C.D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，若，则下列不等式中正确的是（）A. B.C. D.参考答案：D利用赋值法:令排除A,B,C,选D.12. 数列{}的前n项和为，若。