湖北省宜昌市第二中学2021-2022高二数学10月月考试题

湖北省宜昌市秭归县第二高级中学2021学年高二数学10月月考试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.直线的倾斜角是（）A. B. C. D. 不存在2.直线l过点且与直线平行,则l的方程是( )A. B. C. D.3.若直线经过A0 、B两点,则直线AB的倾斜角是( )A. B. C. D.4.直线在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则( )A. ,B. ,C. ,D. ,5.若数列的通项公式是A. 15B. 12C.D.6.已知等差数列满足,则中一定为0的项是( )A. B. C. D.7.若数列的前n项和为,则数列的通项公式为A. B. C. D.8.数列{a n}的通项公式a n＝1n＋n＋1，若前n项的和为10，则项数n为( )A．11 B．99 C．120 D．1219.已知直线与直线互相平行,则实数a的值为( )A. B. 2 C. 或2 D. 或10. 已知等比数列的前n 项和为,则( )A. 256B. 255C. 16D. 3111. 中国古代数学著作“算法统宗”中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”.其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人最后一天走的路程为（ ） A.24里 B.12里 C.6里 D.3里 12. 等差数列中，，若其前项和有最大值，则使成立的最大自然数的值为（ ）A.19B.20C.9D.10二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知数列中,对任意的恒成立,且,则______；14. 已知直线,则该直线过定点________15. 过且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 ．16. 已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且576S S S >>，给属下列五个命题：① 0<d ； ② 011>S ； ③ 使得n S 0>最大的n 值是12；④ 数列{}n S 中最大项为12S ；⑤ 76a a >，其中正确的命题的序号是 .三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 求倾斜角为直线2x -y －1＝0的倾斜角的2倍,且分别满足下列条件的直线方程:(1) 经过点(－4,1); (2) 在y 轴上的截距为－10.18. 记为等差数列的前项和，已知，．可修改(1)求的通项公式；(2)求，并求的最小值．19.等比数列中，,．(1)求的通项公式；(2)记为的前项和．若，求．20.（2022全国I改编）已知数列满足，，设．（1）求,；（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；（3）求数列的前项和．21.在中,边AB所在的直线方程为,其中顶点A的纵坐标为1,顶点C的坐标为．求AB边上的高所在的直线方程；若的中点分别为E,F,求直线EF的方程．22.已知中，AB,AC两边上的高所在直线方程分别为,，已知顶点A的坐标为，求直线BC的方程．秭归二中2022级高二年级十月月考数学答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C B A A B C A D C A13、 1 14、(-2,1) 15、 x+y-8=0或3x-y=0 16、①②③⑤17.解：已知直线方程为y =2x －1，设其倾斜角为，则,所求直线的斜率为(1)由点斜式得所方程为,即;(2)由点斜式得所方程为,即.18.解：（1）设{a n}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{a n}的通项公式为a n=2n–9．（2）由（1）得S n=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，S n取得最小值，最小值为–16．19. 解：（1）设数列的公比为q，∴，∴.∴或.（2）由（1）知，或，m .∴或（舍），∴620. 解：（1）由条件可得．将n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以a2=4．将n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12．从而b1=1，b2=2，b3=4．（2）{b n}是首项为1，公比为2的等比数列．由条件可得，即b n+1=2b n，又b1=1，所以{b n}是首项为1，公比为2的等比数列。

2021年高二10月月考数学（理）试题一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1.直线的倾斜角是 ( )（A ） （B ） （C ） （D ） 2.已知空间四边形为的中点,为的中点，若,则= ( )（A ） （B ） （C ）1 （D ）3.圆的方程为，圆的方程为，则两圆圆心的距离等于( )（A ） （B ） （C ） （D ）4.若三直线2380,10,0x y x y x ky ++=--=+=相交于一点，则( )（A ） （B ） （C ） （D ）5.已知向量，且与互相垂直，则的值是( )（A ）1 （B ） （C ） （D ）6.如果，那么直线不经过的象限是( )（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限（D ）第四象限7.过三点A （1,3），B （4,2），C （1,-7）的圆交于y 轴于M 、N 两点，则=( )（A ）2 （B ）8 （C ）4 （D ）108.设入射光线沿直线y=2x+1射向直线y=x ，则被y=x 反射后，反射光线所在的直线方程是( )（A ）x-2y-1=0 （B ）x-2y+1=0（C ）3x-2y+1=0 （D ）x+2y+3=09.在二面角的棱上有A 、B 两点，直线AC 、BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直AB 。

已知AB ＝4，AC ＝6，BD ＝8，则CD ＝( )（A ）217 （B ） （C ） （D ）10.在线段上运动,已知，则的取值范围是( )（A ） （B ）（C ） （D ）11.已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，．则线段的中点的轨迹的方程是( )（A ）（在内）（B ）（C ）（在内）（D ）12.若动点分别在直线和上移动，则的中点到原点距离的最小值是( ) AB C D F E（A ） （B ） （C ） （D ）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

2021年高二上学期10月月考试题数学含答案翟正平蔡广军姚动一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1. 命题“”的否定是.2.椭圆的焦距是8 .3. 已知，，则是的必要不充分条件.（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择一个填写）4.有下列三个命题①“若x+y=0，则x、y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若，则有实根”的逆否命题.其中真命题的序号为_____（1）（3）_____.（写出所有正确命题的序号）5.若变量x，y满足约束条件1133y xxy x≤+⎧⎪≥⎨⎪≥-⎩，则目标函数的最大值是___5___．6. 已知椭圆的一个焦点为,离心率为,则其标准方程为.7. 设,,且恒成立,则的最大值为 4 .8. 已知一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为 .9. 已知11,1()22,1xxf xx x⎧+<-⎪=⎨⎪-≥-⎩，则不等式的解集为 .10. 已知正数满足，则的最小值是 11 .11. 设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，，，则椭圆的离心率为 .12. 若关于的不等式的解集为单元素集，则的值为或 .13. 已知不等式的解集为M，若M［1，4］，则实数a的取值范围是.14.已知的三边长依次成等差数列，，则的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,且过点和.(1) 求椭圆的方程;(2) 若椭圆与椭圆有相同的焦点,且过点,求椭圆的方程.16．已知（1）若，命题“且”为真，，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.解（1）（2）17．某工厂某种航空产品的年固定成本为250万元，每生产件．，需另投入成本为，当年产量不足80件时，（万元）.当年产量不小于80件时，（万元）.每件．．商品售价为50万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件．．）的函数解析式；（2）年产量为多少件．时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？yxPAQ B F 1O F 2产量为100件时，利润最大为为1000万元.18． 已知椭圆：和圆：，分别是椭圆的左、右两焦点，过且倾斜角为的动直线交椭圆于两点，交圆于两点（如图所示，点在轴上方）．当时，弦的长为． （1）求圆与椭圆的方程；（2）若成等差数列，求直线的方程..解：（1）取PQ 的中点D ，连OD ，OP 由，，知 2221444PQ PQ OQ OD ==+= 椭圆C 的方程为：，，（2）设，121224,24AF AF a BF BF a +==+==，的长成等差数列，设，由2200220064(1)9143x y x y ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得， ，.19.已知函数.(1)若,且不等式在上恒成立,求证:；(2)若,且不等式在上恒成立,求实数的取值范围；(3)设,,求不等式在上恒成立的充要条件.20.已知函数,．（1）当时，求的最小值；（2）若函数图象上的点都在不等式组表示的平面区域内，求实数的取值范围；（3）若函数422()()(1)1h x x f x x bx ⎡=++++⎣在上有零点，求的最小值. 解：（1）（2）由题意可知，在上恒成立，把根式换元之后容易计算出；（3）422()()(1)1h x x f x x bx ⎡=++++⎣=0 即， 令,方程为，设，，当，即时，只需，此时，；当，即时，只需，即，此时． 的最小值为.。

湖北省宜昌市第二中学2019-2020学年高二数学10月月考试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分），则5 1在这个数列中的项数为，， 3 ， 1.，已知数列A. 5 B. 6C. 7D. 8，则的值为( 中，2. 已知等差数列)A. 15B. 17C. 36D. 64若直线过点，则此直线的倾斜角为( 3.)A. B.C.D.n则4. 项和为数列，它的前的通项公式A. 9 B. 10C. 99D. 100，则它的首项是48125.，前三项的积为是递增等差数列，前三项的和为设) ( D. 6C. 4A. 1B. 2n)6.，则已知数列的前( 项和为C.A. B.D.的斜率分别为、、，则必有 7.如图，直线、、A.B.C.D.- 1 -算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，中国古代数学著作8.初行健步不为难，请公仔细算相还”其意思为：六朝才得到其关，要见次日行数里，“有次日脚痛减一半，一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于30里( )A. 3B. 4C. 5D. 6相互垂直”的“与直线”是“直线9.( )A. 充分必要条件B. 充分而不必要条件D. 既不充分也不必要条件C. 必要而不充分条件n)已知等差数列满足，则的值为( 10.D. 11B. 9C. 10A. 8已知等比数列成等差数列，则11.中的各项都是正数，且B.C.D.A.，53，2112.意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：，1，，255，若此数列被，即3421138，，，，整除后的余数构成一个新数列的前 2019项的和为，则数列A. 672 D. 2019B. 673C. 1346二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）n，则______ 的前．13.项和分别为等差数列，且值为，，1，1已知三个数14.，成等差数列；又三个数成等比数列，则．______- 2 -项，其中前四项的积是，末四项的积是2015.512，则这个等比数列的等比数列共有各项乘积是______ ．，则称数列16.为调和数列。

2021年高二10月月考数学试题含答案xx.10一. 填空题1. 在平面凸四边形中，，，则该四边形的面积为2. 已知为坐标原点，点，，共线，且，则3. 若实数满足矩阵等式11240202a bc d⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则行列式4. 已知，，与的夹角为，若向量与的夹角为锐角时，则的取值范围为5. 执行右图程序框图，则输出的结果是6. 平面直角坐标上的定点，，，矩阵将向量、、分别变换成向量、、，如果联结它们的终点、、构成直角三角形，且斜边为，则的值为7. 已知△中，为外心，且，，，则8. 若，则的最小值为9. 设阶方阵21352121232541414345612(1)12(1)32(1)521n n n n n n A n n n n n n n n n n n ⋅⋅⋅-⎛⎫ ⎪+++⋅⋅⋅- ⎪ ⎪=+++⋅⋅⋅- ⎪⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪ ⎪-+-+-+⋅⋅⋅-⎝⎭，任取中 的一个元素，记为，划去所在的行和列，将剩下的元素按原来的位置关系组成阶 方阵，任取中的一个元素，记为，划去所在的行和列，将剩下的元素按原来 的位置关系组成阶方阵，……，将最后剩下的一个元素记为，令，则10. 设为△的内心，三边长，，，点在边上，且，若直线交直线于点，则线段的长为二. 选择题11. 已知为不共线的非零向量，且，则以下四个向量中模最大的是（ ）A. B. C. D.12. 已知非零向量不平行，满足，且，，则下列正确的是（ ）A. 若，则，B. 若，则，C. 若，则，D. 若，则，13. 已知，是直线（为常数）上的两个不同的点，则下列关于的方程组的解的情况判断正确的是（ ）A. 无论如何，总是无解B. 无论如何，总是唯一解C. 存在，使之恰有两解D. 存在，使之有无穷多解14. 已知在△中，是边上的一个定点，满足，且对于边上任 意一点，恒有，则（ ）A. B. C. D.三. 解答题15. 在△中，，，为边的中点，点满足，，又，求角的大小；16. 在平面直角坐标系中，已知点、、，点在△三边围成的区域（含边界）上；（1）若，求；（2）设，求动点所构成的图形的面积；17. 在平行四边形中，过点的直线与线段、分别相交于点、，若 ，；（1）求关于的函数解析式；（2）定义函数，点列在函数的图像上，且数列是以1为首项，为公比的等比数列，为原点，令 12n OP OP OP OP =++⋅⋅⋅+，是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由；（3）设函数为上的偶函数，当时，，又函数的图像关于直线对称，当方程在上有两个不同的实数解时，求实数的取值范围；18. 已知△中，边，，令，，，过边上一点（异于端点）引边的垂线，垂足为，再由引边的垂线，垂足为，又由引边的垂线，垂足为，同样的操作连续进行，得到点列、、，设；（1）求；（2）结论“”是否正确？请说明理由；（3）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围；参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4.111185(,)(,1)(1,) 66--+-∞+∞5. 6. 7. 8. 9. 10.二. 选择题11. D 12. A 13. B 14. D三. 解答题15. ； 16.（1）；（2）；17.（1）；（2）；（3）；18.（1）；（2）正确；（3）；。

湖北省2021-2022学年高二上学期数学10月月考试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·官渡开学考) 直线的横截距是（）A . 1B . 2C .D .2. （2分） (2017高一下·张家口期末) 如果ac＜0，bc＜0，那么直线ax+by+c=0不通过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）(2020·池州模拟) 若双曲线的两条渐近线互相垂直，则（）A . 2B . 1C . -5D . -14. （2分） (2020高一下·大庆期中) 直线与平行，则a为（）A . 2B . 2或-2C . -2D .5. （2分） (2020高二上·长春月考) 已知直线：，圆：，则直线与圆的位置关系一定是（）A . 相离B . 相切C . 相交D . 不确定6. （2分） (2019高一上·河南月考) 已知点，，直线过点且与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围为（）A .B .C .D .7. （2分） (2020高一下·北京期中) 下列命题正确的是（）．A . 三点确定一个平面B . 圆心和圆上两个点确定一个平面C . 如果两个平面相交有一个交点，则必有无数个公共点D . 如果两条直线没有交点，则这两条直线平行8. （2分） (2020高三上·双峰月考) 若动点分别在直线和上，则的中点到坐标原点的距离的最小值为（）A .B .C .D .9. （2分）方程（x2﹣4）2+（y2﹣4）2=0表示的图形是（）A . 两个点B . 四个点C . 两条直线D . 四条直线10. （2分） (2019高三上·西城月考) 若圆C经过两点，且与y轴相切，则圆C的方程为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高二下·宝安期末) 已知双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分）已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·高邮期中) 若点A（1，2）在直线ax+3y﹣5=0上，则实数a的值为________．14. （1分） (2020高三上·枣庄月考) 经过点A(－5,2)，且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程为________15. （1分）(2019·丽水月考) 直线，的斜率，是关于的方程的两根，若，则 ________；若，则 ________.16. （1分） (2016高二下·南昌期中) 方程x2+y2+kx+2y+k2=0表示的圆面积最大时，圆心坐标是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2015高二上·西宁期末) 设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围．18. （10分）综合题。

2021-2022年高二数学10月月考试题一、选择题：（每题5分共50分）1.已知数列那么是这个数列的第（ ）项A ．5B ．6C ．7D ．82.在中，，则A 等于（ ）A ．B ．C ．D ．3.已知等差数列中，，则（ ）A 30B 15C D4.在△ABC 中，若，则∠A=（ ）A ．B ．C ．D ．5.已知数列的通项公式为，则前n 项和达到最大值时的n 为（ ）A 10B 11C 12D 136.已知中，sin sin sin (cos cos ),A B C A B +=+则的形状是A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．直角三角形7.的内角的对边分别为．若成等比数列，且，则（ ）A B C D8.如果一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列为（ ）A 13项B 12项 C11项 D 10项9、设是等差数列，是前n 项的和，且则下面结论错误的是（ ）A B C D10.等差数列，的前n 项和分别为，，且A B C 1 D二、填空题：（每题5分共25分）11.已知数列中，=+==-1011,33a a a a n n 则， .12.在中，已知2,120,c A a =∠==，则 ．13.1+3+5+…+（2n+1）= .14.数列中，已知，则 .15.三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为 。

三、解答题：（要求写出解题步骤或推演过程，共75分）16.在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求的面积．17.已知等比数列的前项和为，已知成等差数列。

（Ⅰ）求的公比；（Ⅱ）若求。

18.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若的面积是，且求b.19. 已知数列的前项和.（Ⅰ）求；（Ⅱ）判断是递增还是递减数列.20. 如图，在海滨某城市附近海面有一台风，据监测，台风中心位于城市A的南偏东方向、距城市km的海面P处，并以20km/h的速度向北偏西方向移动，如果台风侵袭的范围为圆型区域，半径为120km，几小时后该城市开始受到台风的侵袭？21.已知等差数列的前项和为，且，. 数列是等比数列，（其中）. （1）求数列和的通项公式；（2）记，求数列前项和.AP Qy40841 9F89 龉32273 7E11 縑20386 4FA2 侢24767 60BF 悿26637 680D 栍O_F38077 94BD 钽r37715 9353 鍓28870 70C6 烆23065 5A19 娙。

湖北省宜昌市第二中学2021-2022高一数学10月月考试题注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在下列命题中，不正确的是（）A. {1}∈{0，1，2}B. ∅⊆{0，1，2}C. {0，1，2}⊆{0，1，2}D. {0，1，2}={2，0，1}2.已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，则P∪（∁R Q）=（）A. [2，3]B. （﹣2，3]C. [1，2）D. （﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）3.若集合，，，集合，则图中阴影部分表示（）A. B. C. D.4.设集合A={2，1-a，a2-a+2}，若4∈A，则a=（）A. -3或-1或2B. -3或-1C. -3或2D. -1或25.若x，y∈R，A＝{（x，y）|y＝x}，，则集合A，B间的关系为（）A. B. C. A＝B D.6.设集合，，则集合A与B的关系是A. B.C. D. A与B关系不确定7.设集合A={-1，1}，集合B={x|ax=1，a∈R}，则使得B⊆A的a的所有取值构成的集合是( )A. {0，1}B. {0，-1}C. {1，-1}D. {-1，0，1}8.已知f（x-2）=x2-4x，那么f（x）=（）A. B. C. D.9.下列四组函数中表示同一个函数的是（）A. f（x）=x0与g（x）=1B. f（x）=|x|与C. f（x）=x与D. 与10.设集合P={x|0≤x≤2}，Q={y|0≤y≤2}在下列图形中能表示从P到Q的函数的是( )A. ①②③④B. ①③④C. ①④D. ③11.给定全集U，若非空集合A、B满足A⊆U，B⊆U且集合A中的最大元素小于B中的最小元素，则称(A，B)为U的一个有序子集对，若U＝{1，2，3，4}，则U的有序子集对的个数为（）.A. 16B. 17C. 18D. 1912.函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，则不等式f（x）＞f（8x-16）的解集为（）A. （2，）B. （-∞，2）C. （，+∞）D. （2，+∞）第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知集合A={a2，a+1，3}，B={a-3，2a-1，a2+1}．当A∩B={3}，则实数a= ______ ．14.已知函数的定义域是,值域是,则实数m的取值范围是____．15.定义一种集合运算A⊗B={x|x∈（A∪B），且x∉（A∩B）}，设M={x|-2＜x＜2}，N={x|1＜x＜3}，则M⊗N所表示的集合是______ ．16.若一个集合是另一个集合的子集，称两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素，但互不为对方子集，则称两个集合构成“偏食”.对于集合，，若两个集合构成“全食”或“偏食”，则的值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.集合A={x|-3≤x＜5}，B={x|-2＜x＜7}（1）求A∩B，A∪B；（2）（∁R A）∩B．18.已知函数．（1）设f（x）的定义域为A，求集合A；（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上单调性，并用定义加以证明．19.已知集合A={x|y=}，B={x|x2-2x+1-m2≤0}．（1）若m=3，求A∩B；（2）若m＞0，A⊆B，求m的取值范围．20.学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间单位：分钟之间的关系满足如图所示的图象，当时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点，过点；当时，图象是线段BC，其中根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．试求的函数关系式；教师在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．21.已知二次函数的最小值为1,且．求的解析式；若在区间上不单调,求实数m的取值范围；求函数在区间上的最小值．22.函数f(x)的定义域为R，且对任意x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x > 0时，f(x) < 0.（1）求f(0)；（2）用定义法证明函数f(x)在R上是减函数；（3）若f(1)＝－4，求f(x)在区间[－3,3]上的最大值和最小值．答案和解析【答案】1. A2. B3. A4. C5. B6. B7. D8. D9. B10. C11. B12. A13. 6，或14. [-1，2]15. {x|-2＜x≤1或2≤x＜3}16. {0,1,4}．17. 解：（1）∵A={x|-3≤x＜5}，B={x|-2＜x＜7}，∴A∩B={x|-2＜x＜5}，A∪B={x|-3≤x＜7}；（2）∵A={x|-3≤x＜5}，B={x|-2＜x＜7}，∴∁R A={x|x＜-3或x≥5}，∴（∁R A）∩B={x|5≤x＜7}．18. 解：（1）∵函数．∴由x2-1≠0，得x≠±1，∴函数的定义域为{x∈R|x≠±1}…（4分）（2）函数在（1，+∞）上单调递减．…（6分）证明：任取x1，x2∈（1，+∞），设x1＜x2，则△x=x2-x1＞0，…（8分）∵x1＞1，x2＞1，∴．又x1＜x2，∴x1-x2＜0，∴△y＜0．∴函数在（1，+∞）上单调递减．…（12分）19. 解：（1）由3-2x-x2≥0，解得-3≤x≤1，∴集合A={x|-3≤x≤1}；当m=3时，x2-2x+1-m2≤0可化为x2-2x-8≤0，即（x-4）（x+2）≤0，解得-2≤x≤4，∴集合B={x|-2≤x≤4}，∴A∩B={x|-2≤x≤1}；（2）m＞0，B={x|x2-2x+1-m2≤0}=[1-m，1+m]．∵A⊆B，∴，∴m≥4．20. 解：（1）当x∈（0，12]时，设f（x）=a（x-10）2+80过点（12，78）代入得，则当x∈[12，40]时，设y=kx+b，过点B（12，78）、C（40，50）得，即y=-x+90则的函数关系式为（2）由题意得，或得4＜x≤12或12＜x＜28，4＜x＜28则老师就在x∈（4，28）时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳．21. 解：（1）∵f（0）=f（2）=3，∴函数图象关于直线x=1对称，又∵二次函数f（x）的最小值为1，∴设f（x）=a（x-1）2+1，由f（0）=3得：a=2，故f（x）=2（x-1）2+1=2x2-4x+3．（2）要使函数在区间[3m，m+2]上不单调，则1∈（3m，m+2），解得：m∈（-1，）．（3）由（1）知f（x）=2（x-1）2+1，所以函数f（x）图象开口向上，对称轴方程为x=1，①当t-1≥1即t≥2时，函数f（x）在区间[t-1，t]上单调递增，当x=t-1时，f（x）的最小值g（t）=2t2-8t+9，②当t-1＜1＜t．即1＜t＜2时，函数f（x）在区间[t-1，1]上单调递减，在区间[1，t]上单调递增，当x=1时，f（x）的最小值g（t）=1，③当t≤1时，函数f（x）在区间[t-1，t]上单调递减，当x=t时，f（x）的最小值g（t）=2t2-4t+3，综上所述，g（t）=．22. 解：（1）∵函数f（x）对于任意x，y∈R总有f（x）+f（y）=f（x+y），令x=y=0得f（0）=0；（2）证明：在R上任取x1＞x2，则x1-x2＞0，f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）=f（x1-x2），∵x＞0时，f（x）＜0，f（x1-x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）在R上是减函数．；（3）∵f（x）是R上减函数，∴f（x）在[-3，3]上也是减函数，∴f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值分别为f（-3）和f（3），而f（3）=3f（1）=-12，f（-3）=-f（3）=12，∴f（x）在[-3，3]上的最大值为12，最小值为-12．【解析】1. 解：在A中，{1}⊂{0，1，2}，故A错误；在B中，∅是{0，1，2}的子集，故B正确；在C中，{0，1，2}是{0，1，2}的子集，故C正确；在D中，{0，1，2}={0，1，2}，故D正确．故选：A．利用集合与集合间的包含关系直接求解．本题考查命题真假的判断，考查集合与集合间的包含关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2. 【分析】本题考查集合的运算，主要是并集和补集的运算，考查不等式的解法，属于基础题．运用二次不等式的解法，求得集合Q，求得Q的补集，再由两集合的并集运算，即可得到所求．【解答】解：Q={x∈R|x2≥4}={x∈R|x≥2或x≤-2}，即有C R Q={x∈R|-2＜x＜2}，则P∪（C R Q）=（-2，3]．故选B．3. 【分析】本题考查了集合的化简与运算，同时考查了Venn图表示集合的关系及运算的应用，属于基础题．化简B={x|x（4-x）＜0}={x|x＜0或x＞4}，而图中阴影部分表示的集合是，从而得出答案．【解答】解：图中阴影部分表示的集合是，∵B={x|x（4-x）＜0}，即B={x|x＜0或x＞4}，∴，∵集合A={1，2，3，4，5}，∴={1，2，3，4}.故选A.4. 【分析】本题考查了集合的确定性，互异性，无序性，属于基础题．分别由1-a=4，a2-a+2=4，求出a的值，再将a值代入验证即可．【解答】解：若1-a=4，则a=-3，∴a2-a+2=14，∴A={2，4，14}；若a2-a+2=4，则a=2或a=-1，a=2时，1-a=-1∴A={2，-1，4}；a=-1时，1-a=2（舍），故选C.5. 【分析】本题考查集合间的关系，根据集合的表示可知道集合A中的元素为直线y=x上的所有点，集合B中的元素为直线上y=x去掉（0，0）的所有点，从而知道A，B的关系. 【解答】解：∵A＝{（x，y）|y＝x}，集合A中的元素为直线y=x上的所有点，而,集合B中的元素为直线上y=x去掉（0，0）的所有点，故B是A的真子集，故选B.6. 【分析】将集合A、B中的表达式分别提取，再分析得到式子的形式，不难得到B是A的真子集．本题以两个数集为例，寻找两个集合的包含关系，着重考查了集合的定义与表示和集合包含关系等知识，属于基础题．【解答】解：对于B，x=+=（2k+1），因为2k+1是奇数，所以集合A表示的数是的奇数倍；对于A，x=+=（k+2），因为k+2是整数，所以集合B表示的数是的整数倍．因此，集合B的元素必定是集合A的元素，集合A的元素不一定是集合B的元素，即B A．故选B．7. 本题主要考查利用集合子集关系确定参数问题，注意集合B为空集时也满足条件．利用B⊆A，求出a的取值，注意要分类讨论．【解答】解：∵B⊆A，∴①当B是∅时，可知a=0显然成立；②当B={1}时，可得a=1，符合题意；③当B={-1}时，可得a=-1，符合题意；④当B={-1,1}时，a无解；故满足条件的a的取值集合为{1，-1，0}故选：D．8. 【分析】本题考查学生的整体思想和换元意识，考查学生对复合函数的理解能力，做好这类问题的关键可以观察出表达式右端是自变量整体的何种表达式或者利用换元法转化解决，考查学生的运算整理能力．利用求函数解析式的观察配凑法求解该问题是解决本题的关键，只需将已知的复合函数表达式的右端凑成关于x-2的表达式，再用x替换x-2即得所求的结果．【解答】解：由于f（x-2）=x2-4x=（x2-4x+4）-4=（x-2）2-4，从而f（x）=x2-4．故选D．9. 解：对于A，f（x）=x0=1的定义域为{x|x≠0}，g（x）=1 的定义域为1，定义域不同，不是同一函数；对于B，f（x）=|x|的定义域为R，g（x）==|x|的定义域为R，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于C，f（x）=x的定义域为R，g（x）==x的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数；对于D，f（x）==x的定义域为R，g（x）==x的定义域为[0，+∞），定义域不同，不是同一函数．故选：B．根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．10. 【分析】由函数的定义可知定义域中的没有量，在值域中有唯一的一个和它对应，据此一一判断即可 . 【解答】解：②由图象知，不是从x到y的一一对应，所以不是函数的图象所以②错误，③中x的取值范围不是[0，2]，不合题意，故③不成立；①④中，0≤x≤2，0≤y≤2，且对于0≤x≤2中的每一个x，在0≤x≤2中都有唯一的一个y 与其对应，所以符合复合函数的定义，所以①④图形能表示从P到Q的函数.故选C．11. 【分析】本题考查了集合问题，考查了子集问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．将A的所有的可能情况全部列出，分别求出相对应的B的集合，再相加即可得出答案．【解答】解：A={1}时，B的个数是3+3+1=7，A={2}时，B的个数是2+1=3，A={3}时，B的个数是1，A={1，2}时，B的个数是2+1=3，A={1，3}时，B的个数是1，A={2，3}时，B的个数是1，A={1，2，3}时，B的个数是1，∴U的有序子集对的个数为：17个.故选：B．12. 【分析】本题考查了利用函数的单调性求解不等式的问题，属于基础题.利用函数的单调性求解不等式即可，注意定义域.【解答】解：函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，∴有，解得：.不等式f（x）＞f（8x-16）的解集为（2，）．故选A.13. 解：由A∩B={3}可得3∈B．当a-3=3，可得a=6，此时，集合A={36，7，3}，B={3，11，37}，满足条件．当2a-1=3，a=2，此时，集合A={4，3，3}，不满足条件集合中元素的互异性．当a2+1=3，a=，此时，集合A={2，1±，3}，B={±-3，±2-1，3}，满足条件．综上可得，a=6，或，故答案为6，或．由题意可得可得3∈B，分a-3=3、2a-1=3、a2+1=3三种情况，分别求出a的值，并检验，从而求得a的值．本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，集合间的包含关系，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．14. 【分析】本题考查函数定义域与值域，函数的最值，函数图象的应用，二次函数，属于中档题.作函数f（x）=x2+2x的图象，结合已知可得实数m的取值范围.【解答】解：作函数f（x）=x2+2x的图象，由题可得f（x）min=f（-1）=-1，f（-4）=f（2）=8，∵的定义域是，值域是[-1,8]，-1≤m≤2.故答案为[-1，2].15. 解：∵M={x|-2＜x＜2}，N={x|1＜x＜3}，∴M∪N={x|-2＜x＜3}，M∩N={x|1＜x＜2}；则M⊗N={x|-2＜x≤1或2≤x＜3}．故答案为{x|-2＜x≤1或2≤x＜3}．求出M∪N与M∩N，由新定义求M⊗N．本题考查了集合的交集，并集运算，同时给出了新的运算，实质是补集运算的变形，同时考查了学生对新知识的接受与应用能力．16. 【分析】本题考查集合的运算以及包含关系，考查新定义的理解和运用，运用分类讨论的思想方法是解题的关键，属于中档题．【解答】解：集合B={x|ax2=1，a≥0}，若a=0，则B=∅，即有B⊆A；若，可得由可得，解得；若A，B两个集合有公共元素，但互不为对方子集，可得，解得。

2021年高二数学10月月考试题一．选择题（每小题5分，共计60分）1．已知椭圆x225＋y2m2＝1(m＞0)的左焦点为F1(－4,0)，则m＝( )A．2 B．3 C．4 D．92．两圆x2＋y2－1＝0和x2＋y2－4x＋2y－4＝0的位置关系是( ) A．内切B．外离C．外切D．相交3. 已知,4,2),5,0(),5,0(==--aaPBPABA点P的轨迹为（）A．双曲线 B．一条直线C．双曲线的一支 D．两条射线4．顶点在原点，且过点(－4,4)的抛物线的标准方程是( ) A．y2＝－4x B．x2＝4yC．y2＝4x或x2＝－4y D．y2＝－4x或x2＝4y5．以点P(2，－3)为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是( ) A．(x＋2)2＋(y－3)2＝4B．(x＋2)2＋(y－3)2＝9C．(x－2)2＋(y＋3)2＝4D．(x－2)2＋(y＋3)2＝96．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点为F 1、F 2，离心率为33，过F 2的直线l交C 于A 、B 两点，若△AF 1B 的周长为43，则C 的方程为( ) A.x 23＋y 22＝1 B.x 23＋y 2＝1 C.x 212＋y 28＝1 D.x 212＋y 24＝1 7、已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为 A. B. C. D.8. 已知椭圆，F 1，F 2为其焦点，P 为椭圆上一点，且∠F 1PF 2＝60°，△PF 1F 2的面积为（ ） A ． B ． C ． D ．9．(xx·全国卷Ⅰ文)已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线C ：y 2＝8x 的焦点重合，A ，B 是C 的准线与E 的两个交点，则|AB|＝( ) A ．3 B ．12 C ．9 D ．610．若x ∈R ，y 有意义且满足x 2＋y 2－4x ＋1＝0，则yx 的最大值为( )A ． 3B ．1C ．D ．311.过双曲线的右焦点F 作垂直于轴的直线，交双曲线的渐近线于A,B 两点，若（为坐标原点）是等边三角形，则双曲线的离心率为 ( ) A ． B ． C ． D ．212.（文科）若点O 和点F 分别为椭圆x 24＋y 23＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP →·FP →的最大值为( )A ．2B ．3C ．6D ．812．(理科)已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点为F.短轴的一个端点为M ，直线l ：3x －4y ＝0交椭圆E 于A ，B 两点．若|AF|＋|BF|＝4，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，32 B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，34 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，1 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，1 二．填空题（每小题5分，共计20分）13．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点在抛物线y 2＝24x 的准线上，则双曲线的方程为 .14.圆内有一点，为经过点的直线与该圆截得的弦，则当弦被点平分时，直线的方程为____________________;15．以等腰直角△ABC 的两个顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为________．16.已知抛物线的焦点为是抛物线上横坐标不相等的两点，若的垂直平分线与轴的交点是，则的最大值为_____________;三．解答题（70分）17.（10分）（1）已知椭圆经过点，且长轴长是短轴长的3倍，求椭圆的标准方程； (2)已知双曲线C 与椭圆有相同的焦点，直线为双曲线C 的一条渐近线,求双曲线C 的标准方程．18.（12分）已知圆C经过点A（1，3）和点B（5，1），且圆心C在直线上（1）求圆C的方程；（2）设直线l经过点D（0，3），且直线l与圆C相切，求直线l的方程。

湖北省宜昌市第二中学2021-2022高二数学3月月考试题文（无答案）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知复数z满足，则z的共轭复数在复平面内对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.设集合，，则等于A. B. R C. D.3.如图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线，若去掉一个点使得余下的5个点所对应的数据的相关系数最大，则应当去掉的点是A. DB. EC. FD. A4.若变量x，y满足约束条件，且的最小值为，则A. B. C. D.5.已知函数其中A，，为常数，且，，的部分图象如图所示，若，则的值为A. B.C. D.6.下列几种推理中是演绎推理的序号为A. 由，，猜想B. 半径为r的圆的面积，单位圆的面积C. 猜想数列、、的通项为D. 由平面直角坐标系中，圆的方程为推测空间直角坐标系中球的方程为7.““是““的A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件8.是R上的奇函数，且，则A. B. C. 1 D.9.已知双曲线C：的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则C的方程为A. B. C. D.10.中国古代数学著作算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等意思是现有松树高5尺，竹子高2尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高？如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的，，输出的n为4，则程序框图中的中应填A.B.C.D.11.如图，网格纸上小正方形的边长为1，某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为A. B.C. D.12.已知奇函数是定义在R上的可导函数，其导函数为，当时有，则不等式的解集为A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1 400家为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市______家．14.已知向量，，，，若，则的最小值______．15.某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为______．16.分形是几何学是美籍法国数学家伯努瓦曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路按照下图1的分形规律可得到如图2所示的一个树形图，则当时，第行空心圆点个数与第行及第行空心圆点个数的关系式为________；第12行的实心圆点的个数是_______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知数列前n项和为，且．证明数列是等比数列；设，求数列的前n项和．18.已知函数Ⅰ若在中，，，求使的角B．Ⅱ求在区间上的取值范围．19.如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，底ABCD，，点M是SD的中点，，交SC于点N．求证：；求的面积．20.国际奥委会将于2021年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地，目前德国汉堡，美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出，某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：支持不支持合计年龄不大于50岁______ ______ 80年龄大于50岁10 ______ ______合计______ 70 100根据已知数据，把表格数据填写完整；能否在犯错误的概率不超过的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关？已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位教师的概率．附：，，k21.已知椭圆：的离心率为，焦距为，抛物线：的焦点F是椭圆的顶点．Ⅰ求与的标准方程；Ⅱ上不同于F的两点P，Q满足，且直线PQ与相切，求的面积．22.已知函数，为整数．求曲线在点处的切线方程；若函数的图象始终在函数图象的下方，求m的最小值．。

湖北省宜昌市第二中学2021届高三数学上学期10月月考试题 理（含解析）一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A. {|0}A B x x =< B. A B R = C. {|1}AB x x =>D. AB =∅【答案】A 【解析】∵集合{|31}xB x =< ∴{}|0B x x =< ∵集合{|1}A x x =<∴{}|0A B x x ⋂=<，{}|1A B x x ⋃=< 故选A2.已知函数1()3()3x xf x =-，则()f xA. 是奇函数，且在R 上是增函数B. 是偶函数，且在R 上是增函数C. 是奇函数，且在R 上是减函数D. 是偶函数，且在R 上是减函数【答案】A 【解析】分析：讨论函数()133xxf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的性质，可得答案. 详解：函数()133xx f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为R ，且()()111333,333xx xx x xf x f x --⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-+=--=-⎢⎥ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦即函数()f x 是奇函数，又1y 3,3xx y ⎛⎫==- ⎪⎝⎭在R 都是单调递增函数，故函数()f x 在R 上是增函数．故选A.点睛：本题考查函数的奇偶性单调性，属基础题. 3.若函数1()ln f x x ax x=++在[1,)+∞上是单调函数，则a 的取值范围是（ ） A. 1(,0]4⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭B. 1,[0,)4⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦C. 1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. (,1]-∞【答案】B 【解析】 【分析】由求导公式和法则求出f ′（x ），由条件和导数与函数单调性的关系分类讨论，分别列出不等式进行分离常数，再构造函数后，利用整体思想和二次函数的性质求出函数的最值，可得a 的取值范围．【详解】解：由题意得，f ′（x ）211a x x=+-， 因为()1f x lnx ax x=++在[1，+∞）上是单调函数， 所以f ′（x ）≥0或f ′（x ）≤0在[1，+∞）上恒成立，①当f ′（x ）≥0时，则2110a x x+-≥在[1，+∞）上恒成立， 即a 211x x ≥-，设g （x ）2211111()24x x x =-=--，因为x ∈[1，+∞），所以1x∈（0，1]，当1x=1时，g （x ）取到最大值是：0， 所以a ≥0，②当f ′（x ）≤0时，则2110a x x+-≤在[1，+∞）上恒成立， 即a 211x x ≤-，设g （x ）2211111()24x x x =-=--，因为x ∈[1，+∞），所以1x∈（0，1]，当112x =时，g （x ）取到最大值是：14-，所以a 14≤-， 综上可得，a 14≤-或a ≥0， 所以数a 的取值范围是（﹣∞，14-]∪[0，+∞）， 故选：B ．【点睛】本题查求导公式和法则，导数与函数单调性的关系，以及恒成立问题的转化，考查分离常数法，整体思想、分类讨论思想，属于中档题．4.若将函数()sin 2cos2f x x x =+的图象向左平移()0ϕϕ>个单位，所得的图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值是（ ） A.4πB.8π C.38π D.58π 【答案】B 【解析】函数()sin 2cos 2)4f x x x x π=+=+的图象向左平移()0ϕϕ>个单位，得到2)4y x πϕ=++ 图象关于y 轴对称，即2()42k k Z ππϕπ+=+∈，解得1=28k πϕπ+，又0ϕ>，当0k =时，ϕ的最小值为8π，故选B.5.已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩ ，且()3f a =-，则(5)f a -=（ ）A. 74-B. 154-C. 158-D. 14-【答案】C 【解析】 分析】当a ≤1时，f （a ）＝2a ﹣1﹣2＝﹣3，无解；当a ＞1时，f （a ）＝﹣log 2（a +1）＝﹣3，解得a ＝7，由此得到f （5﹣a ）＝f （5﹣7）＝f （﹣2），从而能求出结果．【详解】解：∵函数f （x ）()1222111x x log x x -⎧-≤⎪=⎨-+⎪⎩，，＞，f （a ）＝﹣3，∴当a ≤1时，f （a ）＝2a ﹣1﹣2＝﹣3，无解；当a ＞1时，f （a ）＝﹣log 2（a +1）＝﹣3，解得a ＝7， ∴f （5﹣a ）＝f （5﹣7）＝f （﹣2）＝32-﹣2158=-． 故选：C ．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 6.若231,1,lg ,lg ,lg 10m a m b m c m ⎛⎫∈===⎪⎝⎭，则 （ ） A. a b c <<B. c a b <<C. b a c <<D.b c a <<【答案】C 【解析】33lg (1,0),2lg lg ,lg a m b m m a c m a a =∈-∴====,所以选C.7.已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x >；:"1"q x >是"2"x >的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（ ） A. p q ∧ B. p q ⌝∧⌝C. p q ⌝∧D. p q ∧⌝【答案】D 【解析】试题分析：由题设可知：p 是真命题，q 是假命题；所以，p ⌝是假命题，q ⌝是真命题； 所以，p q ∧是假命题，p q ⌝∧⌝是假命题，p q ⌝∧是假命题，p q ∧⌝是真命题；故选D. 考点：1、指数函数的性质；2、充要条件；3、判断复合命题的真假.8.若cos （8π-α）=16，则cos （34π+2α）的值为（ ） A.1718B. 1718-C. 1819D. 1819-【答案】A 【解析】 【分析】利用二倍角公式求出cos(2)4πα-的值，再利用诱导公式求出3cos(2)4πα+的值． 【详解】∵cos 8πα⎛⎫-⎪⎝⎭＝16， ∴cos 24πα⎛⎫- ⎪⎝⎭＝22cos 8πα⎛⎫- ⎪⎝⎭－1＝2×216⎛⎫ ⎪⎝⎭－1＝－1718，∴cos 324πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝cos 24ππα⎡⎤⎛⎫-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝－cos 24πα⎛⎫- ⎪⎝⎭＝1718. 故选A.【点睛】本题考查了余弦二倍角公式与诱导公式的应用问题，是基础题．9.已知向量(cos ,sin )a θθ=，向量(3,1)b =-，则2a b -的最大值，最小值分别是（） A. 0B. 4，C. 16，0D. 4，0【答案】D 【解析】【分析】利用向量的坐标运算得到|2|a b -用θ的三角函数表示化简求最值． 【详解】解：向量()a cossin θθ=，，向量()31b =-，，则2a b -=（2cos θ，2sin θ+1），所以|2|a b -2＝（2cos θ）2+（2sin θ+1）2＝8﹣θ+4sin θ＝8﹣8sin （3πθ-），所以|2|a b -2的最大值，最小值分别是：16，0； 所以|2|a b -的最大值，最小值分别是4，0；故选：D ．【点睛】本题考查了向量的坐标运算以及三角函数解析式的化简；利用了两角差的正弦公式以及正弦函数的有界性． 10.已知函数()()3sin 2f x ax x a R =-∈，且在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为32π-，则实数a 的值为( )A.12B. 1C.32D. 2【答案】B 【解析】由已知得f ′(x )=a (sin x +x cos x )，对于任意的x ∈[0, 2π],有sin x +x cos x >0,当a =0时,f (x )=−3 2，不合题意；当a <0时,x ∈[0, 2π],f ′(x )<0,从而f (x )在[0, 2π]单调递减，又函数在上图象是连续不断的,故函数f (x )在[0, 2π]上的最大值为f (0)=−32，不合题意；当a >0时,x ∈[0, 2π],f ′(x )>0,从而f (x )在[0, 2π]单调递增，又函数在上图象是连续不断的,故函数f (x )在[0, 2π]上的最大值为f (2π)= 2πa −32=π−32，解得a =1 故选B点睛：本题是利用导函数来研究函数单调性和最值的问题，要进行分类讨论. 11.已知函数f （x ）=2sinxsin （x+3φ）是奇函数，其中(0,)2πϕ∈ ，则函数g （x ）=cos （2x-φ）的图象（ ） A. 关于点(,0)12π对称 B. 关于轴512x π=-对称 C. 可由函数f （x ）的图象向右平移6π个单位得到 D. 可由函数f （x ）的图象向左平移3π个单位得到 【答案】B 【解析】 分析】利用三角函数的奇偶性求得φ，再利用三角函数的图象对称性、函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【详解】函数f （x ）=2sinxsin （x+3φ）是奇函数，其中0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ∴y=2sinxsin （x+3φ）是奇函数，∴3φ=2π，φ=6π，则函数g （x ）=cos （2x ﹣φ）=cos （2x﹣6π）． 当12x π=时，206x π-=，112g π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则函数不关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，选项A 错误； 当512x π=-时，26x ππ-=-，则函数关于直线512x π=-对称，选项B 正确；函数()2sin sin 2sin cos sin 22f x x x x x x π⎛⎫=+== ⎪⎝⎭，其图像向右平移6π个单位的解析式为sin 2sin 2sin 263y x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 选项C 错误；其图像向左平移3π个单位的解析式为2sin 2sin 2sin 233y x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 选项D 错误； 故选B.【点睛】本题主要考查三角函数的奇偶性、对称性，函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．函数()sin y A x ωϕ=+（A >0,ω>0）的性质：（1）奇偶性：=k ϕπ ,k Z ∈时，函数()sin y A x ωϕ=+为奇函数；=2k πϕπ+ ,k Z ∈时，函数()sin y A x ωϕ=+为偶函数.；（2）周期性：()sin y A x ωϕ=+存在周期性，其最小正周期为T =2πω；（3）单调性：根据y =sin t 和t =x ωϕ+的单调性来研究，由+22,22k x k k Z πππωϕπ-≤+≤+∈得单调增区间；由3+22,22k x k k Z πππωϕπ≤+≤+∈得单调减区间；（4）对称性：利用y =sin x 的对称中心为()(),0k k Z π∈求解，令()x k k ωϕπ+=∈Z ，求得x ；利用y =sin x 的对称轴为()2x k k Z ππ=+∈求解，令()+2x k k πωϕπ+=∈Z ，得其对称轴.12.设函数()f x 在R 上存在导函数()f x ',对于任意的实数x ，都有2()4()f x x f x =--，当(,0)x ∈-∞时，1()42f x x '+＜.若(1)()42f m f m m +≤-++，则实数m 的取值范围是（ ）A. 1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B. 3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C. [)1,-+∞D. [)2,-+∞【答案】A 【解析】由()24()f x x f x =--，所以()222()20f x x f x x -+--=，设()()22g x f x x =-，则()()0g x g x +-=，所以函数()g x 为奇函数，则()()142g x f x x =-<-''，故函数()g x 在(,0)-∞上为减函数，在(0,)+∞为增函数， 若()1()42f m f m m +≤-++，则()2212(1)()2f m m f m m +-+≤-+， 即()1()g m g m +≤-，所以1m m +≥-，即12m ≥-，故选A ． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.“1x >”是“()12log 20x +<”的一个__________条件.(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”选择一个填写) 【答案】充分不必要 【解析】()12log 20x +<可得21x +>,则1x >-,因此“1x >”⇒“()12log 20x +<”，且“1x >”⇍“()12log 20x +<”，所以“1x >”是“()12log 20x +<”的充分不必要条件.14.(12x dx +=⎰________【答案】14π+ 【解析】因11(2(2)x dx x dx +=+⎰⎰，而122(2)101x dx =-=⎰，2222000111cos (1cos 2)sin 2|22224dx tdt t dt t πππππ==+=⨯+=⎰⎰，应填答案14π+． 15.若点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-的距离的最小值为____________【解析】解：因为点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-的距离的最小值是过点P 的切线与直线平行的时候，则1'211y x x x=-=∴=，那么可知两平行线只见到 距离为216.定义在R 上的函数()f x 满足()()516f x f x ++=,当(]1,4x ∈-时, ()22xf x x =-，则函数()f x 在[]0,2016上的零点个数是______. 【答案】605 【解析】分析：分析已知条件得出函数()f x 是周期函数，且周期为10，这样只要研究函数在一个周期内的零点个数，就可以得出结论．详解：由()(5)16f x f x ++=得(5)(10)16f x f x +++=，∴(10)()f x f x +=，即()f x 是以10为周期的周期函数．当(1,4]x ∈-时，22()xf x x =-，作出2yx 和2xy =的图象，知()f x 在(1,0)-上有一个零点，另有两个零点2和4，可作出()f x 的草图，从图象上知，在(1,4]-上()f x 的最大值不大于2，当(4,9]x ∈时，()16(5)14f x f x =-->，即此时()f x 无零点，∴函数()f x 在一个周期内只有3个零点，即[0,2010]上有2013603⨯=个零点， 当[2010,2016]x ∈时，其图象与[0,6]x ∈的图象是一致的，有2个零点， 所以共有603＋2＝605个零点．点睛：本题考查函数的零点，考查函数的周期性．实际上本题是求区间[0,2016]上的零点个数，这个区间长度够大了，因此只有周期性才能得出正确结论，而有了周期性，我们只要研究函数在一期内的性质即可．三、解答题：共70分。

1湖北省宜昌市2021-2022学年高二数学下学期诊断性检测试题一、单选题：本大题共8小，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知，则直线AB 的倾斜角为（ ）A. 0° B. 90° C. 180°D. 不存在2. 圆x 2＋y 2－4＝0与圆x 2＋y 2－4x ＋4y －12＝0公共弦所在直线方程为（） A. B. C. D.3. 已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为 A. B. C. D.4. 已知等比数列满足，则=A .1 B. C. D. 45. 已知点在平面α上，其法向量，则下列点不在平面α上的是（） A. B. C. D.6. 下列四个结论正确的是（）A. 任意向量，若，则或B. 若空间中点O ，A ，B ，C 满足，则A ，B ，C 三点共线C. 空间中任意向量都满足D. 已知向量，若，则为钝角7. 等差数列和的前项和分别为与，对一切自然数，都有，则A. B. C. D.8. 设定义在的函数的导函数为，且满足，则关于的不等式的解集为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知等比数列{}中，满足，，则（）A. 数列{}是等比数列B. 数列是递增数列C. 数列是等差数列D. 数列{}中，仍成等比数列10. 如图，在正方体中，点，分别是棱和的中点，则下列选项正确的是（ ）23 A. B. C. D.11. 已知双曲线的右焦点为，一条渐近线过点，则（）A. 双曲线与双曲线有相同的渐近线B. 双曲线的离心率为C. 若到渐近线的距离为2，则双曲线的方程为D. 若直线与渐近线围成的三角形面积为，则焦距为12. 已知函数，下列选项正确的是（）A. 函数f （x ）在（－2，1）上单调递增B. 函数f （x ）的值域为C. 若关于x 的方程有3个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是4D. 不等式在恰有两个整数解，则实数a 的取值范围是三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 在等差数列{}中，，，则＝__．14. 已知，则在点处的切线方程为___________.15. 已知函数f （x ）的导函数为，，则___．16. 双曲线的左顶点为，是双曲线的渐近线与圆的一个交点，过作圆的切线交轴于，若的斜率为，则双曲线的离心率为___________.四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知直线，，，其中与的交点为P ．（1）求过点P 且与平行的直线方程；（2）求以点P 为圆心，截所得弦长为8的圆的方程．18. 第24届冬奥会于2022年2月在北京举行，志愿者的服务工作是冬奥会成功举办的重要保障．某高校承办了北京志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图2所示的频率分布直方图．已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同．（1）求a ，b 的值；5（2）估计这100名候选者面试成绩的平均数和第分位数（分位数精确到0.1）；（3）在第四、第五两组志愿者中，现采用分层抽样的方法，从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率．19. 如图，已知直三棱柱中，，，E ，F 分别为AC 和的中点，D 为棱上的一点．（1）证明：；（2）当平面DEF 与平面所成角的余弦值为时，求线段的长度．20. 已知数列满足，，数列满足．（1）证明：数列为等比数列，并求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．21. 已知中心在原点O 的椭圆E 的长轴长为，且与抛物线有相同的焦点．（1）求椭圆E 的方程；（2）若点H 的坐标为(2，0)，点、()是椭圆E 上的两点，点A ，B ，H 不共线，且∠OHA =∠OHB ，证明：直线AB 过定点．22. 已知.（1）讨论的单调性；（2）当时，若在上恒成立，求的最小值．6。