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湖北省宜昌市第二中学2021-2022高二数学10月月考试题
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.已知数列1，，3，，，则5在这个数列中的项数为
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
2.已知等差数列中，，则的值为( )
A. 15
B. 17
C. 36
D. 64
3.若直线过点，则此直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
4.数列的通项公式，它的前n项和为则
A. 9
B. 10
C. 99
D. 100
5.设是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是
( )
A. 1
B. 2
C. 4
D. 6
6.已知数列的前n项和为，则( )
A. B. C. D.
7.如图，直线、、的斜率分别为、、，则必有
A.
B.
C.
D.
8.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，
次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于30里( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
9.“”是“直线与直线相互垂直”的
( )
A. 充分必要条件
B. 充分而不必要条件
C. 必要而不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
10.已知等差数列满足，则n的值为( )
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
11.已知等比数列中的各项都是正数，且成等差数列，则
A. B. C. D.
12.意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，
8，13，21，34，55，，即若此数列被2整除后的余数构成一个新数列，则数列的前2021项的和为
A. 672
B. 673
C. 1346
D. 2021
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.等差数列的前n项和分别为，且，则______ ．
14.已知三个数，1，成等差数列；又三个数，1，成等比数列，则值为______．
15.等比数列共有20项，其中前四项的积是，末四项的积是512，则这个等比数列的
各项乘积是______ ．
16.若数列满足，则称数列为调和数列。已知数
列为调和数列，且，则___________________
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.本题10分等差数列的前n项和为且．
求的通项公式；
求满足不等式的n的值．
18.本题12分已知直线经过点，直线经过点．
若，求a的值；
若，求a的值．
19.本题12分等比数列中，．
Ⅰ求数列的通项公式；
Ⅱ若分别为等差数列的第4项和第16项，试求数列的前项和．
20.本题12分已知数列满足，且．
证明：数列是等差数列；
设数列，求数列的前n项和．
21.本题12分已知等差数列和等比数列且是和的等比
中项．
Ⅰ求数列、的通项公式；
Ⅱ若，求数列的前n项和．
22.本题12分已知数列的前n项和，点在函数的图象上
求的通项公式；
设数列的前n项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数a的取值范围．
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
23.已知数列1,, 3,,,则5在这个数列中的项数为
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8 【答案】C
【解析】【分析】
本题考查数列的递推关系,属于基础题．
【解答】
解：由1,, 3,,,得,令,解得,
故选C．
24.已知等差数列中,,,则的值为( )
A. 15
B. 17
C. 36
D. 64 【答案】A
【解析】解：由等差数列的性质可得,解得
等差数列的公差,
故选：A．
由等差数列的性质可得,进而可得数列的公差,而,代入化简可得．本题考查等差数列的通项公式,涉及等差数列的性质的应用,属基础题．
25.若直线过点,,则此直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：直线过点,,
该直线的斜率为,
即,；
该直线的倾斜角为．
故选：A．
利用两点的坐标,求出直线的斜率,从而求出该直线的倾斜角．
本题考查了利用两点的坐标求直线的斜率与倾斜角的应用问题,是基础题目．
26.数列的通项公式,它的前n项和为则
A. 9
B. 10
C. 99
D. 100
【答案】C
【解析】【分析】
本题考查数列的性质和应用,数列求和的方法,解题时要认真审题,仔细解答,属于基础题．由题意知,通过,求解即可．
【解答】
解：数列的通项公式,
．
解得．
故答案为：C．
27.设是递增等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是( )
A. 1
B. 2
C. 4
D. 6
【答案】B
【解析】解：设的前3项为,,,则由等差数列的性质可得,
,解得,
由题意可得,解得或,
是递增等差数列,
,,
故选：B．
由等差数列的性质可得,又已知,可得,故条件转化为,,解方程即可求出．
本题考查了等差数列的通项公式与等差数列的性质,应用了解方程思想,是高考重点考查的内容．
