河南省南阳市部分示范高中(八校)2014-2015学年高二下学期期末联考数学(文)试题 超清扫描版含答案

参考答案
一、选择题：（48分）
1、D
2、C
3、C
4、D
5、C
6、D
7、D
8、A
9、CD 10、ACD 11、ABC 12、CD
二、填空。

（6+9）
13、（6分）(1)C; (2)0.6（每空3分）
14、（9分）、(1)O′C(2)ABD(3)1.0905（每空3分）
(4)M·OB＝M·OA＋m·O′C（4分）
三、计算（47分）
15、（14分）(1)由运动学公式得
4分
(2)泥石流在下坡阶段运动的时间2分
设汽车恰被泥石流追上汽车运动的时间为t2，泥石流在水平段运动的时间为t3，则在水平段有,,
且4分
联立解以上各式并代入相关数据得4分
则汽车的加速度至少应有0.8m/s2才不会被泥石流追上。

16、（15分）(1)B物体自由下落至与A碰撞前其速度为v0，根据自由落体运动规律
5分
AB碰撞结束之后瞬时二者速度共同速度为vt，根据动量守恒定律
vt=1.0m/s５分
(2)选择竖直向下为正方向，从二者一起运动到速度变为零的过程中，选择B作为研究对象，根据动量定理
解得N=14N，方向竖直向上５分
17、（18分）(1)对A球下滑的过程，由机械能守恒定律得：
解得：４分
(2)当两球速度相等时弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律得：
解得：3分
根据能的转化和守恒定律：
解得：３分
(3)当A、B相距最近之后，将会被弹簧弹开，该过程中，A、B两球和弹簧组成的系统动量守恒、机械能也守恒
２分
２分
解得：４分。

2015春期河南省部分示范性高中二年级联考政治参考答案1—5：DBDBA 6—10 ：ACACB 11—15:CBABB 16—20：CCCDB 21—25：CABAB 26—30：CDCAA 31．(1)材料1说明，消费对生产具有反作用，（1分）消费是生产发展的动力。

（1分）材料2说明，在我国，消费增长对经济增长的贡献比投资更大。

（2分）(2)材料1中的市场需求是消费需求，消费对生产具有反作用，消费的发展促进生产的发展。

只有生产出来的产品被消费了，这种产品的生产过程才算最终完成；（2分）消费所形成的新的需要，对生产的调整和升级起着导向作用；一个新的消费热点的出现，往往能带动一个产业的出现和成长。

（2分）消费为生产创造出新的劳动力，能提高劳动力的质量，提高劳动者的生产积极性。

（2分）所以说，只要人们存在消费需求，与此相关的产业的发展前景仍很光明。

32.（1）（6分）①文化与经济相交融，要大力发展经济，从而拉动文化消费。

（2分）②发展人民大众喜闻乐见的社会主义文化，提高对居民文化消费的吸引力。

（2分）③教育在传承人类文化中具有重要功能。

要通过教育，培养居民树立正确的文化消费习惯。

（2分）④推动文化内容形式、体制机制创新，满足居民文化消费多样化的需求。

（2分）（2）（8分）①好莱坞大片在一定程度上满足了我国人民的精神文化需求。

发展中国特色社会主义文化应该面向世界、博采众长，在文化创作中树立高度的文化自觉和文化自信。

甲同学忽视了外来优秀文化的生命力和价值，是封闭主义的表现。

（4分）②文化创作需要学习借鉴国外的优秀文化成果，乙同学看到了文化创作需要立足实践。

坚持以人民为中心的创作导向，着眼于人民群众的精神文化需求，才能创作出无愧于时代和人民的文化作品。

（4分）33.（1）（7分）①文化交流的过程就是文化传播的过程。

（1分）②通过增设孔子学院、国家领导人访问和举行“文化交流年”等方式，借助教育、政治和文化活动等途径传播了中华文化。

河南省南阳市2014-2015学年高二上期期末质量评估数学理试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.不等式2x-1≤1x+1的解集为 A. (-∞⎤⎦,2 B. ()(,11,2-∞--⎤⎦ C. 1,2-⎡⎤⎣⎦ D.(1,2-⎤⎦ 2.在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若b 2ccosA,c 2bcosA ==,则△ABC 的形状为 A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形D.等腰直角三角形3.已知圆C 1：()2244x y ++=，圆C 2：()2241x y -+=,若动圆C 与圆C 1相外切且与圆C 2相内切，则圆心C 的轨迹是A ．椭圆B ．椭圆在y 轴上及其右侧部分C ．双曲线D ．双曲线右支4.如图所示,为测一建筑物的高度,在地面上选取A,B 两点,从A,B 两点分别测得建筑物顶端的仰角为30°,45°,且A,B 两点间的距离为60m,则该建筑物的高度为5.已知等比数列{a n }的公比为q,前n 项和为S n ,且396S ,S ,S 成等差数列,则3q 等于 A.-1或B.1或-C.1D.-6.已知a ＝(2，－1,2)，b ＝(2,2,1)，则以a ，b 为邻边的平行四边形的面积是C. 4D. 87.双曲线C 与椭圆22194x y +=有相同的焦距，一条渐近线方程为x-2y=0,则双曲线C 的标准方程为 A ．2214x y -= B ．22221144x x y y -=-=或 C ．22221144y x x y -=-=或 D ．2214x y -= 8.下面命题中，正确命题的个数为①命题：“若2230x x --=,则3x =”的逆否命题为:“若3x ≠,则2230x x --≠”;②命题：,2lg x R x x ∈->“存在使”的否定是,2lg x R x x ∈-≤“任意”; ③“点M 在曲线24y x =上”是“点M的坐标满足方程y =-”的必要不充分条件; ④设{}n a 是等比数列，则“123a a a <<”是“数列{}n a 是递增数列”的充要条件;A.1个B.2个C.3个D.4个9.若,x y 满足条件3560231500x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩,当且仅当3x y ==时,z ax y =-取最小值,则实数a 的取值范围是A ．32,43⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．23,34⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．23,35⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．33,45⎛⎫ ⎪⎝⎭10.已知直二面角l αβ--,A ,AC C l α∈⊥点于，B ,BD D l β∈⊥于.若2AB ＝，1AC ＝BD ＝，则D 到平面ABC 的距离等于A.3B.3C.3D.111.若数列{a n }满足111(n N*,d )n nd a a +-=∈为常数,则称数列{a n }为“调和数列”.已知正项数列为“调和数列”,且b 1+b 2+…+b 9=90,则b 4²b 6的最大值是 A.10B.100C.200D.40012.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦点为,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点，连接,.AF BF 若410,8,cos ,5AB BF ABF ==∠=则C 的离心率为 A.35 B.57C.45D.67 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.已知数列{}n a 满足10a =，12n n a a n +=+，那么10a 的值是___________ ．14.已知F 为双曲线22:1916x y C -=的左焦点，,P Q 为C 上的点，若PQ 的长等于虚轴长的2倍，点()5,0A 在线段PQ 上，则PQF ∆的周长为 .15.如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2，M ，N 分别是C 1D 1，CC 1的中点，则直线B 1N 与平面BDM 所成角的正弦值为_______．16.已知抛物线y=-x 2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A,B,则|AB|等于_______． 三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (本题满分10分)已知命题p:“1≤x ≤5是x 2-(a+1)x+a ≤0的充分不必要条件”，命题q:“满足AC=6，BC=a,∠CAB=30°的∆ABC 有两个”.若“⌝p 且q ”是真命题，求实数a 的取值范围.18(本题满分12分)已知△ABC 的角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,且acosB c.=. (1)求角A 的大小.(2)若a=1,3AB AC ∙=,求b+c 的值.19. (本题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD 中，侧面PDC 是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD 是菱形且∠ADC=60°，M 为PB 的中点.(1)求PA 与底面ABCD 所成角的大小. (2)求证：PA ⊥平面CDM. (3)求二面角D-MC-B 的余弦值.20. (本题满分12分)如图,已知抛物线C:y 2=4x 的焦点为F,过F 的直线l 与抛物线C 交于A(x 1,y 1)(y 1>0),B(x 2,y 2)两点,T 为抛物线的准线与x 轴的交点.(1)若TA TB 1∙=,求直线l 的斜率. (2)求∠ATF 的最大值.21. (本题满分12分)已知等比数列{a n }的首项为1,公比q ≠1,S n 为其前n 项和,a 1,a 2,a 3分别为某等差数列的第一、第二、第四项.(1)求a n 和S n .(2)设n 21b log a n +=,数列21n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为T n ,求证:3Tn 4<22.(本题满分12分)已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率为12，右焦点到右顶点的距离为1． （1）求椭圆C 的方程；（2）如图，动直线:l y kx m =+与椭圆C 有且仅有一个公共点，点,M N 是直线l 上的两点，12F F 、是椭圆的左右焦点，且12,F M l F N l ⊥⊥，求四边形12F MNF 面积S 的最大值。

河南省南阳市2014-2015学年高二下学期期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知i是虚数单位，则（﹣1+i）（2﹣i）=（）A．﹣3+i B．﹣1+3i C．﹣3+3i D．﹣1+i2．（5分）变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）．r表示变量Y与X之间的线性相关系数，r表示变量V与U之间的线性相关系21数，则（）A．r＜r＜0 B．0＜r＜r C．r＜0＜r D．r=r 111122222342015的末两位数字为（）则77=2401分）观察下列各式：则7，=49，7…=343，．3（5 A．01 B．43 C．07 D．49z=的四个命题：分）下面是关于复数4．（5 对应的点在第二象限，p：复数z12：z，=2ip2，：z的共轭复数为1+ip3．：z的虚部为﹣1p4其中真命题为（），．pp p，p D，．p，p B．pp C．A44122323骰子向A，“5分）投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件5．（，B中至少有一件发生的概率是（）”为事件B，则事件A上的点数是3．．．A B．D C6．（5分）从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）=（）．C．．AD B．7．（5分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，），2，…，n，（，根据一组样本数据（xy）i=1ii 则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系，）回归直线过样本点的中心（ B ．C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg8．（5分）广州2010年亚运会火炬传递在A，B，C，D，E五个城市之间进行，各城市之间的距离（单位：百公里）见表．若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是（）A B C D EA 0 5 4 5 6B 5 0 7 6 2C 4 7 0 9 8.6D 5 6 9 0 5E 6 2 8.6 5 0A．20.6 B．21 C．22 D．239．（5分）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a，a，…，a，输出A，n12B，则（）A．A+B为a，a，…，a的和n12为a，a，．B…，a的算术平均数n21 C．A和B分别是a，a，…，a中最大的数和最小的数n21 D．A和B分别是a，a，…，a中最小的数和最大的数n1210．（5分）设z是复数，则下列命题中的假命题是（）22＜0，则z是虚数B．若z A．若z ≥0，则z是实数22＜0 z是纯虚数，则z≥0 D．C．若z是虚数，则z若243，（cosx）′=﹣sinx，由归纳推理可得：若定义在）′=2x，（xR）′=4x11．（5分）观察（x 上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（﹣x）=（）A．﹣g（x）B．f（x）C．﹣f（x）D．g（x）12．（5分）为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息，设定原信息为aaa，a∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为haaah，其11001022i中h=a⊕a，h=h⊕a．⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息201001为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．10111 B．01100 C．11010 D．00011二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）观察下列等式：2=1122=﹣213 ﹣222=621+3﹣2222=﹣+310 1﹣﹣24…照此规律，第n个等式可为．z=（i是虚数单位），则|z|=14．（5分）已知复数．15．（5分）在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为．16．（5分）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A，A和A表示由甲罐取出的球是红321球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）．=；）①P（B=；P（B|A）②1③事件B与事件A相互独立；1④A，A，A是两两互斥的事件．321三、解答题2+m﹣2）i（i为何值时，复数为虚数单位）是（z=+（m1）m17．（10分）实数实数；（2）纯虚数．18．（12分）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中个抽出500件，量其内径尺寸，的结果如下表：甲厂分组30.14）频数29 71 85 159 76 62 18（1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2）由于以上统计数据填下面2×2（3）列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．甲厂乙厂合计优质品非优质品合计附：．19．（12分）设直线l：y=kx+1，l：y=kx﹣1，其中实数k，k满足kk+3=0．21211221（1）证明l 与l相交；2122为定值．+b，求证3a 与ll的交点为（a，b）（2）设2120．（12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x（单位：千克）与i2=720．=184 ，x计算得x=80，y=20y，x单位：月储蓄y（千元）的数据资料，iiiiiix+，并判断变量xx与的线性回归方程y=之间是y（Ⅰ）求家庭的月储蓄关于月收入正相关还是负相关；（Ⅱ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．，为样本平均值．x+中，=，其中注：线性回归方程=21．（12分）已知数学、英语的成绩分别有优、良、及格、不及格四个档次，某班共60人，在每个档次的人数如表：优良及格不及格1 优1 3 1良6 1 0 7及格9 2 4 0不及格a+41 b 7（1）求数学及格且英语良的概率；（2）在数学及格的条件下，英语良的概率；（3）若数学良与英语不及格是相互独立的，求a，b的值．x2（其中a∈R，e是自然对数底数）．12分）已知函数f（x）=ae ﹣x22．（（1）若a=﹣2，试判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；（2）若f（x）有两个极值点x，x（x＜x），求a的取值范围；2112（3）在（2）的条件下，试证明0＜f（x）＜1．1河南省南阳市2014-2015学年高二下学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知i是虚数单位，则（﹣1+i）（2﹣i）=（）A．﹣3+i B．﹣1+3i C．﹣3+3i D．﹣1+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用两个复数代数形式的乘法法则，以及虚数单位i的幂运算性质，运算求得结果．解答：解：（﹣1+i）（2﹣i）=﹣2+i+2i+1=﹣1+3i，故选B．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．2．（5分）变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）．r 表示变量Y与X之间的线性相关系数，r表示变量V与U之间的线性相关系21数，则（）A．r＜r＜0 B．0＜r＜r C．r＜0＜r D．r=r 11221221考点：相关系数．专题：计算题．分析：求两组数据的相关系数的大小和正负，可以详细的解出这两组数据的相关系数，现分别求出两组数据的两个变量的平均数，利用相关系数的个数代入求出结果，进行比较．解答：解：∵变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），=11.72r=，这组数据的相关系数是∴变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），∴这组数据的相关系数是﹣0.3755，∴第一组数据的相关系数大于零，第二组数据的相关系数小于零，故选C．点评：本题考查用相关系数来衡量两个变量之间相关关系，当相关系数为正时，表示两个变量正相关，也利用散点图判断两个变量之间是否有相关关系．2342015的末两位数字为（）7 ，…，7则=343，73．（5分）观察下列各式：则7=2401=49 A．01 B．43 C．07 D．49考点：归纳推理．专题：推理和证明．2015的7由题意依次求出7的乘方对应的值，归纳出末两位数出现的规律，再确定分析：末两位数．23456=117649，7 =2401，解：根据题意得，77=49，7，=343，7=16807解答：789=40353607...，7 =5764801，77=823543，4k24k14k﹣﹣的末两位数字是01，437，7的末两位数字是49，7 的末两位数字是发现：4k+1的末两位数字是49，（k=1、2、3、4、 (7)∵2015=504×4﹣1，20157∴的末两位数字为43，故选：B．点评：本题考查了归纳推理，难点在于发现其中的规律，考查观察、分析、归纳能力．z=的四个命题：分）下面是关于复数4．（5 z对应的点在第二象限，p：复数12：z，=2ip2，z 的共轭复数为1+ip：3的虚部为﹣1．p：z4其中真命题为（）C．p，p D p，B ，p．A p．p．p，p 42232143考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：化简复数为a+bi的形式，即可利用复数的几何意义，基本运算判断选项即可．==﹣1z=﹣i．解答：解：复数复数z对应的点（﹣1，﹣1）是在第三象限，p不正确；122=2i，p：正确；﹣i）z =（﹣12z的共轭复数为﹣11+i，p：不正确；3z的虚部为﹣1．p：正确．4故选：C．点评：本题考查复数的基本运算，复数的基本概念的应用，考查计算能力．5．（5分）投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是（）．D B． C A．．考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：计算题．分析：根据题意，“事件A，B中至少有一件发生”与“事件A、B一个都不发生”互为对立（），进而可得P，由对立事件的、P（B）事件，由古典概型的计算方法，可得P（A）概率计算，可得答案．解答：解：根据题意，“事件A，B中至少有一件发生”与“事件A、B一个都不发生”互为对立事件，=，P（B）由古典概型的计算方法，可得P（A），==，﹣1=（）﹣）（则P1（）﹣”的概率为1“事件A，B中至少有一件发生则=；故选C．点评：本题考查相互独立事件的概率的乘法公式，注意分析题意，首先明确事件之间的相互关系（互斥、对立等）．6．（5分）从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）=（）．D C．． A ． B考点：条件概率与独立事件．专题：计算题．分析：用列举法求出事件A=“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件的个数，求p=即可求得结果．）），根据条件概率公式P（B|A（A），同理求出P（AB解答：解：事件A=“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件有：（1，3）、（1，5）、（3，5）、（2，4），=，A∴p（）=）∴P（AB个数均为偶数”所包含的基本事件有（2，4），事件B=“取到的2=（B|A）．∴P故选B．点评：此题是个基础题．考查条件概率的计算公式，同时考查学生对基础知识的记忆、理解和熟练程度．7．（5分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，回归方程为=0.85x），用最小二乘法建立的﹣，2，…，n，根据一组样本数据（xy）（i=1ii85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系，）归直线过样本点的中心（B．回C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg考点：回归分析的初步应用．专题：阅读型．根据回归方程为=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于分析：D回归方程只能进行预测，但不可断定．解答：解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；，），回归直线过样本点的中心（，故正确；对于B回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加对于C，∵0.85kg，故正确；时，=0.85×170﹣85.71=58.79，D，x=170cm但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，对于故不正确故选D．点评：本题考查线性回归方程，考查学生对线性回归方程的理解，属于中档题．8．（5分）广州2010年亚运会火炬传递在A，B，C，D，E五个城市之间进行，各城市之间的距离（单位：百公里）见表．若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是（）A B C D EA 0 5 4 5 6B 5 0 7 6 2C 4 7 0 9 8.6D 5 6 9 0 5E 6 2 8.6 5 0A．20.6 B．21 C．22 D．23考点：频率分布表；统筹问题的思想及其应用的广泛性．专题：概率与统计．分析：以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的路线是中3种结果，列举出六种结果的路途长度选出最短的路途，A列出路径间三个位置的排列共有3的长度，得到结果．解答：解：∵以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，3=6种结果，那么火炬传递的路线是中间三个位置的排列共有A3列举出六种结果的路途长度选出最短的路途，A→B→C→D→E，总长是26，A→C→D→B→E，总长是21，A→B→D→C→E，总长是28.6，A→D→B→C→E，总长是26.6，A→C→B→D→E，总长是22，A→D→C→B→E，总长是23，总上可知最短的路径是21．故选B点评：本题考查频率分布表，考查统筹问题的思想及其应用的广泛性，考查利用统计问题解决实际问题，本题采用列举法来解题．9．（5分）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a，a，…，a，输出A，n21B，则（）A．A+B为a，a，…，a的和n12为a，a，…，a的算术平均数B．n12 C．A和B分别是a，a，…，a中最大的数和最小的数n21 D．A和B分别是a，a，…，a中最小的数和最大的数n12考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求出a，a，…，a中最大的数和最小的数．n21解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知，该程序的作用是：求出a，a，…，a中最大的数和最小的数n12其中A为a，a，…，a中最大的数，B为a，a，…，a中最小的数n211n2故选：C．点评：本题主要考查了循环结构，解题的关键是建立数学模型，根据每一步分析的结果，选择恰当的数学模型，属于中档题．10．（5分）设z是复数，则下列命题中的假命题是（）22＜0，则z B是实数，则z A ．若≥0z ．若z是虚数2≥0 D．若z 若z是虚数，则z是纯虚数，则C．2＜z0考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题．2，利用a，b的值，判断四个选项的正误即可．分析：设出复数z，求出z222+2abi，﹣b∈R，zb=a解答：解：设z=a+bi，a，2≥0，则b=0，所以z对于A，z是实数，真命题；2＜0，则a=0，且b≠0，?z是虚数；所以对于B，zB为真命题；2≥0z是假命题．z是虚数，则b≠0，所以对于C，2＜0z是真命题；a=0，b≠0，所以对于D，z是纯虚数，则故选C．点评：本题考查复数真假命题的判断，复数的基本运算．243，（cosx）′=﹣sinx，由归纳推理可得：若定义在）′=2x，（xR）′．11（5分）观察（x=4x 上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（﹣x）=（）A．﹣g（x）B．f（x）C．﹣f（x）D．g（x）考点：归纳推理．专题：规律型．243，（cosx）'=﹣xsinx）'=4x，…分析：由已知中（x分析其规律，我们可以归纳）'=2x，（推断出，偶函数的导函数为奇函数，再结合函数奇偶性的性质，即可得到答案．2）'=2x中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；解：由（x 解答：43中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；'=4xx ）（（cosx）'=﹣sinx中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；…我们可以推断，偶函数的导函数为奇函数．若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），则函数f（x）为偶函数，又∵g（x）为f（x）的导函数，则g（x）奇函数故g（﹣x）+g（x）=0，即g（﹣x）=﹣g（x），故选A．点评：本题考查的知识点是归纳推理，及函数奇偶性的性质，其中根据已知中原函数与导函数奇偶性的关系，得到结论是解答本题的关键．12．（5分）为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息，设定原信息为aaa，a∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为haaah，其100i01221中h=a⊕a，h=h⊕a．⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息200101为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．10111 B．01100 C．11010 D．00011考点：进行简单的合情推理．专题：推理和证明．分析：根据题意，只需验证是否满足h=a⊕a，h=h⊕a．经验证，A，B，C都符合．D210100中，h=h⊕a=0⊕1=1，故错误210解答：解：A选项原信息为101，则h=a⊕a=1⊕0=1，h=h⊕a=1⊕1=0，所以传输信210100息为11010，A选项不正确；B选项原信息为110，则h=a⊕a=1⊕1=0，h=h⊕a=0⊕0=0，所以传输信息为01100，B201010选项正确；C选项原信息为110，则h=a⊕a=1⊕0=1，h=h⊕a=1⊕1=0，所以传输信息为11010，C201010选项正确；D选项原信息为001，则h=a⊕a=0⊕0=0，h=h⊕a=0⊕1=1，所以传输信息为00011，D201010选项正确；故选：A．点评：本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．此题注意正确理解题意，根据要求进行计算．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）观察下列等式：2=1122=﹣3 ﹣21222=6+3﹣212222=﹣﹣1﹣24+310…个等式可为．第n 照此规律，考点：归纳推理．专题：压轴题；规律型．222+3﹣n 等式的左边是正整数的平方和或差，根据这一规律得第个等式左边为12分析：2n12﹣．再分n（﹣1）n﹣4为奇数和偶数讨论，结合分组求和法求和，最后利用字母表示+…即可．解答：解：观察下列等式：2=1122=﹣13 ﹣2222=61+3﹣22222=﹣10 1﹣﹣24+3…分n为奇数和偶数讨论：2222n12﹣（﹣11）﹣2n+3﹣4．+…个等式左边为第n2222﹣，…+=（3 ﹣4+）n当为偶数时，分组求和（1﹣2+）222222=+n．…4（2（个等式左边第n当为奇数时，n=1﹣）+3﹣）+++n=﹣个等式为综上，第n．故答案为：．既要分别看左右两边的规律，找等式的规律时，点评：本题考查规律型中的数字变化问题，还要注意看左右两边之间的联系．（i是虚数单位），则．|z|=14．（5分）已知复数z=复数求模．考点：计算题．专题：分析：通过复数的分子与分母同时求模即可得到结果．=|z|=．解答：解：=故答案为：．点评：本题考查复数的模的求法，考查计算能力．，类似4，则它们的面积比为1：115．（5分）在平面上，若两个正三角形的边长的比为：2 ．：，则它们的体积比为8地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：21类比推理．考点：立体几何．专题：直线或平面，类比分析：根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线结合三角形的面积比的方法类比求四面体的体积比即由平面图形面积类比立体图形的体积，可．4，，则它们的面积比为1：2解答：解：平面上，若两个正三角形的边长的比为1：类似地，由平面图形面积类比立体图形的体积，得出：8 1：2，则它们的体积比为在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：．1：8故答案为：将已知的一类类比推理是指依据两类数学对象的相似性，点评：本题主要考查类比推理．找出两类事物之间的相似①数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或②性或者一致性．．猜想）个个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，33．16（5分）甲罐中有5个红球，2个白球和表示由甲罐取出的球是红和AA，A黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以312表示由乙罐取出的球是红球的事B球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以．件．则下列结论中正确的是②④（写出所有正确结论的编号）=）；①P（B；）（B|A=P②1 A与事件相互独立；③事件B1是两两互斥的事件．，A，④AA312考点：条件概率与独立事件；互斥事件与对立事件．专题：概率与统计．分析：由题意A，A，A是两两互斥的事件，由条件概率公式求出P（B|A），P（B）1123=P（AB）+P（AB）+P（AB），对照四个命题进行判断找出正确命题，选出正确选项．321=，A）PA）===，P（，解答：解：由题意A，AA是两两互斥的事件，P（23112=）（A；3=，由此知，②=正确；P（B|A）=1=；（B|A（B|A））=，PP32而P（B）=P（AB）+P（AB）+P（AB）=P（A）P（B|A）+P（A）P（B|A）+P（A）32322111=．由此知①③B|A）+=不正确；×++ ×P（3A，A，A是两两互斥的事件，由此知④正确；312对照四个命题知②④正确；故答案为：②④．点评：本题考查相互独立事件，解题的关键是理解题设中的各个事件，且熟练掌握了相互独立事件的概率简洁公式，条件概率的求法，本题较复杂，正确理解事件的内蕴是解题的突破点．三、解答题2+m﹣2）im（i为虚数单位）是（1m17．（10分）实数为何值时，复数）z=+（实数；（2）纯虚数．考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：（1）根据复数为实数的充要条件列出方程组，注意分母不为零，求出m的值即可；（2）根据复数为纯虚数的充要条件列出方程组，注意分母不为零，求出m的值即可．为实数的充要条件是，解得m=1，解：（1）复数z解答：…分）（5时复数所以m=1z为实数为纯虚数的充要条件是，解得m=﹣3（2）复数z，所以m=﹣3时复数z为纯虚数…（10分）点评：本题考查复数为纯虚数、实数的充要条件，牢记复数的基本概念是解题的关键，属于基础题．18．（12分）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中个抽出500件，量其内径尺寸，的结果如下表：甲厂分组优质品360 320 680非优质品140 180 320合计500 500 1000≈7.35＞6.635，所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”点评：独立性检验的应用的步骤为：根据已知条件将数据归结到一个表格内，列出列联表，再根据列联表中的数据，代入公式，计算出k值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．19．（12分）设直线l：y=kx+1，l：y=kx﹣1，其中实数k，k满足kk+3=0．21221211（1）证明l 与l相交；2122为定值．3a +b的交点为（a，b），求证（2）设l与l21考点：直线的一般式方程．专题：反证法；直线与圆．分析：（1）用反证法，假设l与l不相交，则l∥l，k=k，得出矛盾，从而证明命题222111成立；22是否为定值即可．+b的坐标满足两直线方程，求出）根据点P3a （2解答：解：（1）证明：反证法，假设是l与l不相交，21则l与l平行，有k=k，2121代入kk+3=0，得21+3=0，此时与k为实数的事实相矛盾；1从而k≠k，即l与l相交；…（6分）2112（2）因为交点P的坐标（a，b）满足，22，3a =kka=﹣b+1﹣即（b1）（）2122=1；3a+b 整理，得22为定值1．…（12分）所以3a+b点评：本题考查了直线方程的应用问题，也考查了反证法的应用问题，是基础题目．20．（12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x（单位：千克）与i2=720．，x，y=20y，单位：月储蓄y（千元）的数据资料，x计算得x=80=184iiiiii x+，并判断变量x与关于月收入xy的线性回归方程之间是=y（Ⅰ）求家庭的月储蓄正相关还是负相关；（Ⅱ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．，为样本平均值．x+，其中中，注：线性回归方程==考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．=y=2，Ⅰ）由题意可知n=10，代入可得，b值，进而可=x=8 分析：（ii得a值，可得方程，由回归方程x的系数b的正负可判；（Ⅱ）把x=7代入回归方程求其函数值即可．=y=2，，=x=8 解：解答：（Ⅰ）由题意，n=10，ii，=2﹣0.3×=0.38=﹣0.4，∴=∴=0.3x﹣0.4，∵0.3＞0，∴变量x与y之间是正相关；时，=0.3×7﹣0.4=1.7千元．（Ⅱ）x=7点评：本题考查线性回归方程的求解及应用，属基础题．21．（12分）已知数学、英语的成绩分别有优、良、及格、不及格四个档次，某班共60人，在每个档次的人数如表：优良及格不及格1 1 1 3 优6 7 1 良09 0 4 2 及格a+41不及格 b7（1）求数学及格且英语良的概率；（2）在数学及格的条件下，英语良的概率；（3）若数学良与英语不及格是相互独立的，求a，b的值．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（1）记数学及格且英语良为事件A，由题中表格知数学及格且英语良的人数为7人，根据概率公式计算即可得到答案；（2）数学及格的共有15人，其中英语良的7人，即可求出在数学及格的条件下，英语良的概率；（3）记数学良为事件B，英语不及格为事件C，分别求出P（B），P（C），再根据概率公式计算即可得到答案．解答：解：（1）记数学及格且英语良为事件A，由题中表格知数学及格且英语良的人数为7人，=…（）3分）故P（A（2）数学及格的共有15人，其中英语良的7人，故数学及格的条件下，英语良的概率为…（6分）a+b+47=60，（3）表中所有数字和为，∴a+b=13=），=，记数学良为事件B，英语不及格为事件C．则P（B）P=（C3，，B与C独立，故m=（PBC）﹣=，即（C）=P（﹣=，B）PP（BC）得b=5，a=8…（12分）点评：本题考查了相互独立事件的乘法公式，考查了古典概型的概率加法公式，考查了学生的读取图表的能力，是中档题x2（其中a∈R，e是自然对数底数）（x）=aex﹣．分）已知函数22．（12f（1）若a=﹣2，试判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；（2）若f（x）有两个极值点x，x（x＜x），求a的取值范围；2112（3）在（2）的条件下，试证明0＜f（x）＜1．1考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）将a=﹣2代入函数f（x）的表达式，求出函数的导数，从而求出函数的单调区间；=，求出h（x）的导数，得到x有两个根，设h（）h（x）的）问题转化为方程（2a==，从而求出a1ha0单调区间，得到＜＜（）的范围；（3）先求出a的值，从而表示出f（x）的表达式，进而求出f（x）的单调区间，从而证11出结论．x2x﹣2x，）=﹣﹣x2e，f′（x解：解答：（1）a=﹣2时，f（x）=﹣2e当x∈（0，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）在（0，+∞）递减；x﹣2x=0的两个根，）=ae ，x是f′（xx（2）函数f（）有两个极值点x，x，则x2211=，x）=，则h′（即方程）a=有两个根，设h（x令h′（x）＞0，解得：x＜1，令h′（x）＜0，解得：x＞1，∴h（x）在（﹣∞，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减，=，）＜h（要使1a=有两个根，只需0＜a，）；a的范围是（0 故实数（3）证明：由（2）得：函数f（x）的两个极值点x，x满足0＜x ＜1＜x，2211a=，﹣）2x=a=0得f由′（x11xf（∴﹣+2x，=a﹣= ）11+2x在（0，1）递增，xf由于（）=﹣11由0＜x＜1得：0=f（0）＜f（x）＜f（1）=1．11点评：本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用，本题是一道中档题．。

2015春期河南省部分示范性高中二年级联考语文参考答案1、．C【解析】本题考查理解文中重要概念的含义的能力。

“必然与曲调格式不相合”有误,原文是“但以齐言的诗入曲必然有不相合的”,“必然有不相合的”意味着有不相合的,也有相合的,并非一定不相合。

2．D【解析】本题考查理解文中主要内容的能力。

此项表述遗漏了必不可少的信息,应是“在苏轼、辛弃疾那种‘豪放派’出现以前”,词“很少触及严肃、沉重、宏大的主题”。

3．C【解析】本题考查理解文章内容的能力。

“温庭筠《更漏子》的下阕所表现的离情,在诗中是不可能出现的”有误。

根据文意可知,倒数第三段结尾的“在诗中是不可能出现的”,是指诗难以像词那样“能够将情感呈现得更为细微”,而不是说诗不能表现“离情”。

二、古代诗文阅读4.D(赡：充足)5.C6.B（他没有为儒臣开脱，也没说金因不重用儒臣灭亡。

）7.（1）而地方官吏又横征暴敛，搜刮一空，那么就少有不受冻挨饿的百姓。

（2）战乱后贫弱小民大多依附于豪强的庇护，有的靠做工换取衣食，时日长久，他们就被掩藏沦为家奴，德辉把他们都释放，恢复平民的身份。

8．“共”字更好。

“共星河”的“共”字,反衬出除“星河”以外,其他别无可“共”,从而使人由今夕的独处而想到已往的欢聚。

一个“共”字,烘托出诗人极其寂寞的感受,透露出诗人深切的忆昔之情。

而“在”字则无此意,表达效果较平淡,不及“共”字。

9．该诗抒发了诗人思念诸弟、勤政爱民的思想情感。

①融情于景:首联两句借秋夕、银河之景,流露出思弟之苦;颔联中以“空斋”对“高梧”,更托出诗人思念诸弟的殷切心情。

②直抒胸臆:颈联和尾联直接抒情——朝廷刚刚对“我”委以重任,“我”怕从政不力,不能为解除人民的灾难和忧患尽职;况且本来自己的身体就不太好,更不应该为一己之念而从政事中分心;毕竟分别时间不算太久,还是不要过于在意这短期的分别,否则会使颜鬓苍老,岁月蹉跎10.(1)己所不欲，勿施于人(2)知之为知之，不知为不知(3)入则无法家拂士，出则无敌国外患者三、文学类文本阅读（25分）11．.(1)答C给3分，答A给2分，答B给1分，答DE不给分。

河南省南阳市2013-2014学年高二数学下学期期末质量评估试题理（扫描版）2014年春期南阳市期末质量检测高二数学（理科）答案一、选择题（共12个小题，每小题5分） 1—5 BADCA 6—10 BBDDC 11—12 DA 二、填空题（共4小题，每题5分） 13.2π(][),16 2.-∞-+∞ 16. ①③三、解答题17. 解：（1）2532150330m m m m m m ⎧==-⎧--=⇒⎨⎨≠-+≠⎩⎩或 ∴Z 是实数时，m=5.……………………………………（5分）（2）222150303260m m m m m m m ⎧--≠⎪+≠⇒==-⎨⎪--=⎩或3m ∴=当，=12Z i -；当2m =-时，=7Z i - ……………………………………（10分）18. 解：（1）由抽样调查阅读莫言作品在50篇以上的概率为111812131510795050100+++++=+ ，据此估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率为79100P = ………………（6分） (2)()2210030252025 1.010 1.32350505545K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，所以，没有75%的把握人物对莫言作品的了解程度与性别有关.…………（12分） 19. 解：假设存在一次函数()()0g x kx b k =+≠，使得()()12311n n a a a a g n a -++++=-对2n ≥的一切自然数都成立，则当n=2时有，()()1221a g a =-，又()1211,1,222a a g ==+∴=即22kb +=……①.当n=3时有，()()12331a a g a +=-，又1221111,1,1,223a a a ==+=++()33g ∴=，即33k b +=……②，由①②可得1,0k b ==，所以猜想：()g x x =，…………………………（5分） 下面用数学归纳法加以证明：（1）当n=2时，已经得到证明；……………………………………（6分） （2）假设当n=k （2,k k N ≥∈）时，结论成立，即存在()g k k =，使得()()12311k k a a a a g k a -++++=-对2k ≥的一切自然数都成立，则当1n k =+时，()1231231+k k k a a a a a a a a a -++++=++++()()=11k k k k a a k a k -+=+-，……………………（8分）又11111112311k k a a k k k +=+++++=+++，111k k a a k -∴=-+， ()()()1231111111k k k a a a a k a k k a k ++⎛⎫∴++++=+--=+- ⎪+⎝⎭，∴当1n k =+时，命题成立.………………………………………………（11分）由（1）（2）知，对一切n ，（2,n n N *≥∈）有()g n n =，使得()()12311n n a a a a g n a -++++=-都成立.…………………………（12分）20. 解：（1）()2212'1a a f x x x -=+-，依题意有：()'20f =，即21104a a -+-= 解得：32a =检验：当32a =时，()()()2222122332'1=x x x x f x x x x x ---+=+-= 此时：函数()f x 在()1,2上单调递减，在()2,+∞上单调递增，满足在2x =时取得极值 综上：32a =……………………………………（6分） （2）依题意：()0f x ≥对任意[)1,+x ∈∞恒成立等价转化为()min 0f x ≥在[)1,+x ∈∞恒成立的必要条件是(1)0f ≥ ，即220a -≥，所以1a ≤………………（8分）因为()()()()()2222211221212'1x a x x ax a a a f x x x x x ----+--=+-== 令()'0f x =得：121x a =-，21x = …………………………………………（10分）1a ≤∴211a -≤，此时，函数()'0f x ≥在[)1,+∞恒成立，则()f x 在[)1,+∞单调递增，于是()()min =1220f x f a =-≥，解得：1a ≤，此时：1a ≤综上所述：实数a 的取值范围是1a ≤ …………………………………………………（12分）. 21. 解：（1）设“选出的3种商品中至少有一种是日用类商品”为事件A ，则方法一：()1221345454393742C C C C C P A C ++==; 方法二：()353937142C P A C =-=.即选出的3种商品中至少有一种是日用类商品的概率为3742.……………………（6分） （2）ξ的可能取值为0,,2,3x x x ， 则()111101112228P ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()2131131228P x C ξ⎛⎫==⨯⨯-= ⎪⎝⎭，()22311321228P x C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()111132228P x ξ==⨯⨯=，∴ ξ的分布列为故=02388882E x x x x ξ⨯+⨯+⨯+⨯=（元）根据题意，得31802x ≤，解得120x ≤，即x 至多为120元时，此促销方案使商场不会亏本。

南阳市2023-2024年春期部分高中期末质量评估高二数学（答案在最后）注意事项：1、答题前考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上并将考生的条形码贴在答题卡指定位置上2、回答选择题时选出每小题答案之后用铅笔把答题卡对应题目的标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3、考试结束之后，将本卷和答题卡一并收回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.离散型随机变量X 的分布列中部分数据丢失，丢失数据以x ，(),N y x y ∈代替，分布列如下：则()31123P X <<=（）X i=123456()P X i =0.210.200.5x 0.100.1y0.10A.0.35B.0.45C.0.55D.0.652.若等比数列{}n a 的各项均为正数，且5761322a a a ，，成等差数列，则10482a a a a ++（）A.3B.6C.9D.183.在空间直角坐标系中，已知()1,2,3A ，()2,1,6B --，()3,2,1C ，()4,3,0D ，则直线AB 与CD 的位置关系是（）A.异面B.平行C.垂直D.相交但不垂直4.“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的学术大师．已知浙江大学、复旦大学、武汉大学、中山大学均有开设数学学科拔尖学生培养基地，某班级有5位同学从中任选一所学校作为奋斗目标，则每所学校至少有一位同学选择的不同方法数共有（）A.120种B.180种C.240种D.300种5.63112x x ⎛⎫⎛-+ ⎪ ⎝⎝⎭的展开式中的常数项为（）A.240- B.240C.180- D.1806.如图，椭圆①，②与双曲线③，④的离心率分别为1e ，2e ，3e ，4e ，其大小关系为（）A .1243e e e e <<< B.2134e e e e <<<C.3412e e e e <<< D.4312e e e e <<<7.若双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线与圆()2223x y -+=没有公共点，则双曲线C 的离心率的取值范围为（）A.,3∞⎛⎫+ ⎪⎪⎝⎭B.()2,+∞ C.()1,2 D.1,3⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭8.设ln1.5a =，0.5b =，ππcos 0.522c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则（）A.a b c <<B.b a c <<C.c<a<bD.c b a<<二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.三棱锥A BCD -中，平面ABD 与平面BCD 的法向量分别为()2,1,1n =- ,()1,1,2m =,则二面角A BD C --的大小可能为（）A.π6B.π3C.2π3D.5π610.法国著名数学家蒙日首先发现椭圆两条互相垂直的切线的交点轨迹是以椭圆的中心为圆心的圆，后来这个圆被称为蒙日圆．已知椭圆22:13x C y +=，其蒙日圆为圆M ，过直线:40l x y --=上一点P 作圆M 的两条切线，切点分别为A ，B ，则下列选项正确的是（）A.圆M 的方程为223x y +=B.四边形PAMB 面积的最小值为4C.PA PB ⋅的最小值为12- D.当点P 为(1,3)-时，直线AB 的方程为340x y --=11.已知函数()()23023a b cf x a x x x=---≠的定义域为()0,∞+，且x c =是()f x 的一个极值点，则下列结论正确的是（）A.方程20ax bx c ++=的判别式Δ0>B.1ac b +=-C.若a<0，则()f x 在区间(),c +∞上单调递增D.若0a >且1ac >，则x c =是()f x 的极小值点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知数列{}n a 满足1265n n a a n ++=+．且13a =，若()1nn n b a =-，则1232024b b b b ++++= ________．13.已知函数()24ln 2x f x x =-在区间()1,4a a -+上有定义，且在此区间上有极值点，则实数a 的取值范围是__________．14.某校课外学习社对“学生性别和喜欢网络游戏是否有关”作了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生中有45的学生喜欢网络游戏，女生中有35的学生喜欢网络游戏，若有超过95%的把握但没有99%的把握认为是否喜欢网络游戏和性别有关，则被调查的学生中男生可能有_____________人.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.()20P K k ≥0.050.010k 3.8416.635四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数()322f x x ax bx a =+++在3x =-处有极值36．（1）求实数a ，b 的值；（2）当0b >时，求()f x 的单调递增区间．16.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为6的菱形，60ABC ∠=︒，PB PD =，PA AC ⊥.（1）证明：BD ⊥平面PAC ；（2）若3PA =，M 为棱PC 上一点，满足23CM CP =，求点A 到平面MBD 的距离.17.某商场举行抽奖活动，准备了甲､乙两个箱子，甲箱内有2个黑球､4个白球，乙箱内有4个红球､6个黄球.每位顾客可参与一次抽奖，先从甲箱中摸出一个球，如果是黑球，就可以到乙箱中一次性地摸出两个球；如果是白球，就只能到乙箱中摸出一个球.摸出一个红球可获得90元奖金，摸出两个红球可获得180元奖金.（1）求某顾客摸出红球的概率；（2）设某家庭四人均参与了抽奖，他们获得的奖金总数为Y 元，求随机变量Y 的数学期望()E Y .18.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>经过点1,2P ⎛ ⎝⎭和()2,0A -．（1）求E 的方程；（2）若点,M N （异于点A ）是E 上不同的两点，且0AM AN ⋅=，证明直线MN 过定点，并求该定点的坐标．19.对于项数为m 的有穷数列{}n a ，设n b 为()12,,,1,2,,n a a a n m ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅中的最大值，称数列{}n b 是{}n a 的控制数列.例如数列3，5，4，7的控制数列是3，5，5，7.（1）若各项均为正整数的数列{}n a 的控制数列是2，3，4，6，6，写出所有的{}n a ；（2）设{}n b 是{}n a 的控制数列，满足1n m n a b C -++=（C 为常数，1,2,,n m =⋅⋅⋅）.证明：()1,2,,n n b a n m ==⋅⋅⋅.（3）考虑正整数1,2,,m ⋅⋅⋅的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列{}n c .是否存在数列{}n c ，使它的控制数列为等差数列？若存在，求出满足条件的数列{}n c 的个数；若不存在，请说明理由.南阳市2023-2024年春期部分高中期末质量评估高二数学注意事项：1、答题前考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上并将考生的条形码贴在答题卡指定位置上2、回答选择题时选出每小题答案之后用铅笔把答题卡对应题目的标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3、考试结束之后，将本卷和答题卡一并收回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.离散型随机变量X 的分布列中部分数据丢失，丢失数据以x ，(),N y x y ∈代替，分布列如下：则()31123P X <<=（）X i=123456()P X i =0.210.200.5x 0.100.1y0.10A.0.35B.0.45C.0.55D.0.65【答案】B 【解析】【分析】根据概率之和为1得到方程组，求出2,4x y ==，得到答案.【详解】由题意得1050010y +++++=，解得4y =，221119x +++++=，解得2x =，故3110.200.250.4523P X ⎛⎫<<=+=⎪⎝⎭.故选：B2.若等比数列{}n a 的各项均为正数，且5761322a a a ，，成等差数列，则10482a a a a ++（）A.3B.6C.9D.18【答案】C 【解析】【分析】先根据等比数列部分项成等差得出公比，再结合等比数列通项求值即可.【详解】若等比数列{}n a 的各项均为正数，所以公比0q >，且57613,,22a a a 成等差数列，可得654765765111122323232a a a a a a a q a q a q ⨯=+=+=+，，,即得()()2223230310,q q q q q q =+--=-+=，，可得3q =，932104117182119a a a q a q q a a a q a q++===++.故选：C.3.在空间直角坐标系中，已知()1,2,3A ，()2,1,6B --，()3,2,1C ，()4,3,0D ，则直线AB 与CD 的位置关系是（）A.异面B.平行C.垂直D.相交但不垂直【答案】B 【解析】【分析】利用给定的坐标，求出向量,,AB CD AC的坐标，再借助共线向量判断得解.【详解】由()1,2,3A ，()2,1,6B --，()3,2,1C ，()4,3,0D ，得()3,3,3AB =-- ，()1,1,1CD =- ，则3AB CD =- ，即//AB CD，而(2,0,2)AC =- ，显然向量,AB AC不共线，即点C 不在直线AB 上，所以直线AB 与CD 平行．故选：B4.“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的学术大师．已知浙江大学、复旦大学、武汉大学、中山大学均有开设数学学科拔尖学生培养基地，某班级有5位同学从中任选一所学校作为奋斗目标，则每所学校至少有一位同学选择的不同方法数共有（）A.120种B.180种C.240种D.300种【答案】C 【解析】【分析】按照分组分配的方法，列式求解.【详解】将5位同学分为2，1，1，1的分组，再分配到4所学校，共有2454C A 240=种方法.故选：C5.63112x x ⎛⎫⎛-+ ⎪ ⎝⎝⎭的展开式中的常数项为（）A.240- B.240C.180- D.180【答案】C 【解析】【分析】由66633111222x x x x x ⎛⎛⎛⎛⎫-+ ⎪ ⎝⎭⎝⎝⎝=-，写出62x ⎛ ⎝展开式的通项，利用通项计算可得.【详解】因为66633111222x x x x x ⎛⎛⎛⎛⎫-+ ⎪⎝⎭⎝⎝⎝=-，又62x⎛+ ⎝展开式的通项为()6636216622C C rr r r r r r T x x--+-==，{}0,1,2,3,4,5,6r ∈，所以63112x x ⎛⎫⎛-+ ⎪ ⎝⎝⎭的展开式中的常数项为244266C C 18022-=-.故选：C6.如图，椭圆①，②与双曲线③，④的离心率分别为1e ，2e ，3e ，4e ，其大小关系为（）A.1243e e e e <<<B.2134e e e e <<<C.3412e e e e <<<D.4312e e e e <<<【答案】A 【解析】【分析】根据椭圆与双曲线的离心率的性质即可解决．【详解】由题意得到椭圆①，②的b 值相同，a 值①比②小，则c e a ==，可以知道，121e e <<；根据双曲线的开口越大离心率越大，则431e e <<．所以431201e e e e <<<<<，故选：A ．7.若双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线与圆()2223x y -+=没有公共点，则双曲线C 的离心率的取值范围为（）A.,3∞⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭B.()2,+∞ C.()1,2 D.1,3⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进而利用圆心到渐近线的距离大于半径求得a 和b 的关系，进而利用222c a b =+求得a 和c 的关系，则双曲线的离心率可求．【详解】 双曲线渐近线为0bx ay ±=，且与圆()2223x y -+=没有公共点，>223b a ∴>，22223b c a a ∴=->，2ce a∴=>．故选：B ．8.设ln1.5a =，0.5b =，ππcos 0.522c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则（）A.a b c <<B.b a c <<C.c<a<bD.c b a<<【答案】A 【解析】【分析】令()ln 1f x x x =-+，利用导数说明函数的单调性，即可证明ln 1≤-x x ，从而判断a 、b ，再令()πsin 2x x g x =-，利用导数说明函数的单调性，即可判断c 、b ，即可得解.【详解】令()ln 1f x x x =-+，则()111xf x x x-'=-=，当01x <<时()0f x ¢>，当1x >时()0f x '<，所以()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，所以()()10f x f ≤=，即ln 1≤-x x 恒成立，当且仅当1x =时取等号，则ln1.5 1.510.5<-=，即a b <；又πππcos 0.5sin 0.5222c ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，令()πsin 2x x g x =-，则()πcos 12x g x =-'，则()g x '在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，又πcos 1π10624ππ6g -'⎛⎫=⎪⎝=->⎭，当π0,6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时()0g x '>，所以()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，又1π026<<，所以()1002g g ⎛⎫>=⎪⎝⎭，即π11sin 0222->，所以π11sin 222>，即c b >，综上可得a b c <<.故选：A二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.三棱锥A BCD -中，平面ABD 与平面BCD 的法向量分别为()2,1,1n =- ,()1,1,2m =,则二面角A BD C --的大小可能为（）A.π6B.π3C.2π3D.5π6【答案】BC 【解析】【分析】计算cos ,m n n m m n ⋅=，即可得出答案.【详解】1,1,22,1,11cos ,2m n n m m n ⋅-⋅==，所以二面角A BD C --的大小可能为π3或2π3．故选：BC10.法国著名数学家蒙日首先发现椭圆两条互相垂直的切线的交点轨迹是以椭圆的中心为圆心的圆，后来这个圆被称为蒙日圆．已知椭圆22:13x C y +=，其蒙日圆为圆M ，过直线:40l x y --=上一点P 作圆M 的两条切线，切点分别为A ，B ，则下列选项正确的是（）A.圆M 的方程为223x y +=B.四边形PAMB 面积的最小值为4C.PA PB ⋅的最小值为12- D.当点P 为(1,3)-时，直线AB 的方程为340x y --=【答案】BD 【解析】【分析】利用椭圆的性质，找特殊位置容易求得圆M 的方程，结合直线与圆的位置关系，可以推出.【详解】当切线的切点分别为椭圆上顶点和右顶点时，可以得到两切线的交点为，所以蒙日圆M 的方程为224x y +=，故A 不正确；四边形PAMB 面积为：22PAM S PA AM PA =⋅= ，只需求出PA 的最小值，而PM 的最小值为点(0,0)M 到直线:40l x y --=的距离d ==PA 2=，故B 正确；设θAPM ∠=,则2sinθPM =，故228cos2θ12sin θ1PM=-=-，所以22222832cos 2θ=cos 2θ=(4)(1)=12PA PB PA PB PA PM PM PMPM⋅=⋅⋅--+- ，又2232121212PM PM+-≥-=-，当且仅当2PM =取等号，而PM 的最小值，故2PM 的最小值8，故等号取不到，故C 不正确；当点P 为(1,3)-时，点P ，A ，M ，B 四点共以PM 为直径圆上，所以这个圆的方程为()()130x x y y -++=，与圆M 方程联立，可得直AB 的方程为340x y --=，故D 正确.故选：BD.【点睛】易错点睛：C 选项中等号取不到，容易出错，同时考查推理运算能力.11.已知函数()()23023a b cf x a x x x=---≠的定义域为()0,∞+，且x c =是()f x 的一个极值点，则下列结论正确的是（）A.方程20ax bx c ++=的判别式Δ0>B.1ac b +=-C.若a<0，则()f x 在区间(),c +∞上单调递增D.若0a >且1ac >，则x c =是()f x 的极小值点【答案】ABD 【解析】【分析】求出函数的导函数，根据x c =是()f x 的一个极值点，判断A 、B ，由a<0可得函数2y ax bx c =++的性质，即可得到()f x 的单调性，从而判断C ，求出方程20ax bx c ++=的两根，即可得到()f x 的单调性，从而判断D.【详解】因为()()23023a b c f x a x x x =---≠，则()34242a b c ax bx cf x x x x x++'=++=，依题意x c =是关于x 的方程20ax bx c ++=的一个变号正实数根，所以方程20ax bx c ++=的判别式Δ0>，故A 正确；因为20ac bc c ++=，显然0c >，所以1ac b +=-，故B 正确；当a<0时，因为0c >，所以函数2y ax bx c =++的开口向下，且与x 轴的正半轴只有一个交点，当()0,x c ∈时()0f x ¢>，当(),x c ∈+∞时()0f x '<，所以()f x 在()0,c 上单调递增，在(),c +∞上单调递减，故C 错误；当0a >且1ac >，将1b ac =--代入20ax bx c ++=，整理得()10x x c a ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，所以方程有两个不相等正实数根1x a=与x c =，又10c a <<，所以当10x a<<或x c >时()0f x ¢>，当1x c a <<时()0f x '<，所以()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(),c +∞上单调递增，在1,c a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以1x a=是()f x 的极大值点，x c =是()f x 的极小值点，故D 正确.故选：ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知数列{}n a 满足1265n n a a n ++=+．且13a =，若()1nn n b a =-，则1232024b b b b ++++= ________．【答案】2024【解析】【分析】利用构造法与迭代法求得21n a n =+，从而利用并项求和法即可得解.【详解】因为1265n n a a n ++=+，所以()12(1)1221n n a n a n +-+-=---，又13a =，则12113210a -⨯-=--=，所以()[]12112(1)1(2)21(2)2(1)1n n n a n a n a n +--+-=---=----=()1(2)2110n a =--⨯-=，故210n a n --=，则21n a n =+，所以()()11(21)nnn n b a n =-=-+，则{}n b 的各项分别为3,5,7,9,11,13,--- ，所以()()()()12320243579111340474049b b b b ++++=-++-++-+++-+ 210122024=⨯=.故答案为：2024【点睛】关键点点睛：本题解决的关键在于将推递关系式化得()12(1)1221n n a n a n +-+-=---，从而求得n a ，由此得解.13.已知函数()24ln 2x f x x =-在区间()1,4a a -+上有定义，且在此区间上有极值点，则实数a 的取值范围是__________．【答案】[)1,3【解析】【分析】在()1,4a a -+上，()f x 有极值点表示()f x '有零点，由导数可得即可得(2)0f '=，从而有101242a x a -≥⎧⎪-<⎨⎪+>⎩，计算可求得a 的范围.【详解】由题可知()244x f x x x x='-=-，当02x <<时,()0f x '<,()f x 单调递减，当2x >时,()0f x '>,()f x 单调递增，故()f x 只有极小值点2.若()f x 在区间(1,4)a a -+上有定义且有极值点，则101242a a a -≥⎧⎪-<⎨⎪+>⎩，解得13a ≤<.故答案为:[)1,314.某校课外学习社对“学生性别和喜欢网络游戏是否有关”作了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生中有45的学生喜欢网络游戏，女生中有35的学生喜欢网络游戏，若有超过95%的把握但没有99%的把握认为是否喜欢网络游戏和性别有关，则被调查的学生中男生可能有_____________人.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.()20P K k ≥0.050.010k 3.8416.635【答案】45，或50，或55，或60，或65【解析】【分析】设男生有x 人，然后列出列联表，利用公式求出2221K x =，则由题意可得23.841 6.63521x ≤<，从而可求出x .【详解】设男生有x 人，则由题意可得22⨯列联表如下喜欢不喜欢合计男生45x 15x x 女生35x 25x x合计75x 35x 2x则224213225555732155x x x x x K x x x x x ⎛⎫⋅-⋅ ⎪⎝⎭==⋅⋅⋅，因为有超过95%的把握但没有99%的把握认为是否喜欢网络游戏和性别有关，所以23.841 6.63521x ≤<，得40.369.7x ≤<，因为x 为5的整数倍，所以x 可能取值为45，50，55，60，65，即被调查的学生中男生可能有45，或50，或55，或60，或65人，故答案为：45，或50，或55，或60，或65四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数()322f x x ax bx a =+++在3x =-处有极值36．（1）求实数a ，b 的值；（2）当0b >时，求()f x 的单调递增区间．【答案】（1）39a b =⎧⎨=-⎩或69a b =⎧⎨=⎩（2）(),3-∞-，()1,-+∞【解析】【分析】（1）求导，利用()30f '-=及()336f -=，列出方程组，求出,a b ，检验后得到答案；（2）在（1）的基础上，由导函数大于0，解不等式，求出单调递增区间.【小问1详解】由题意知()232f x x ax b '=++．∵()23279336f a b a -=-+-+=，()32760f a b -=-+='，∴39a b =⎧⎨=-⎩或69a b =⎧⎨=⎩，经检验都符合题意．【小问2详解】当0b >时，由（1）得()326936f x x x x =+++，∴()23129f x x x '=++，由()0f x ¢>，即()()130x x ++>，解得3x <-或1x >-，∴函数()f x 的单调递增区间为(),3-∞-，()1,-+∞．16.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为6的菱形，60ABC ∠=︒，PB PD =，PA AC ⊥.（1）证明：BD ⊥平面PAC ；（2）若3PA =，M 为棱PC 上一点，满足23CM CP =，求点A 到平面MBD 的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）5.【解析】【分析】（1）连接BD 交AC 于O ，连接PO ，利用线面垂直的判定推理作答.（2）求出点M 到平面ABCD 的距离，再利用等体积法求解作答.【小问1详解】在四棱锥P ABCD -中，连接BD 交AC 于O ，连接PO ，如图，因为底面ABCD 是菱形，则BD AC ⊥，又O 是BD 的中点，PB PD =，则BD PO ⊥，而,,AC PO O AC PO =⊂ 平面PAC ，所以BD ⊥平面PAC .【小问2详解】连接,,BM MD MO ，由BD ⊥平面PAC ，PA ⊂平面PAC ，则BD PA ⊥，而PA AC ⊥，,,⋂=⊂AC BD O AC BD 平面ABCD ，因此PA ⊥平面ABCD ，又ABCD 是边长为6的菱形，60ABC ︒∠=，则6,63AC BD ==，ABD △面积13332ABD S =⨯= ，过M 作ME PA //交AC 于E ，而3PA =，且23CM CP =，则2,1ME EO ==，显然ME AC ⊥，于是5MO =，MBD 面积1635152MBD S =⨯= ，令点A 到平面MBD 的距离为h ，又ME ⊥平面ABCD ，由A MBD M ABD V V --=，即1133BMD ABD S h S ME ⋅⋅=⋅⋅ ，得113153233h ⋅=⨯，解得655h =，所以点A 到平面MBD 的距离为55.17.某商场举行抽奖活动，准备了甲､乙两个箱子，甲箱内有2个黑球､4个白球，乙箱内有4个红球､6个黄球.每位顾客可参与一次抽奖，先从甲箱中摸出一个球，如果是黑球，就可以到乙箱中一次性地摸出两个球；如果是白球，就只能到乙箱中摸出一个球.摸出一个红球可获得90元奖金，摸出两个红球可获得180元奖金.（1）求某顾客摸出红球的概率；（2）设某家庭四人均参与了抽奖，他们获得的奖金总数为Y 元，求随机变量Y 的数学期望()E Y .【答案】（1）2245（2）192（元）.【解析】【分析】（1）根据互斥事件加法公式及古典概型概率计算公式进行计算即可；（2）求出家庭每个人获得的奖金X 的期望，根据4Y X =进行计算即可.【小问1详解】设1A =“从甲箱中摸出黑球”，2A =“从甲箱中摸出白球”，B =“从乙箱中摸出红球”，C =“某顾客摸出红球”，则()()()()()1122P C P A P BA P A PB A =+∣∣.因为()()2210612210C C 24,C 310P B A P B A -===∣∣，所以()2244226361045P C =⨯+⨯=.【小问2详解】设该家庭每个人获得的奖金为X 元，则X 的取值可能为0,90,180，则()2223014545P X ==-=，()1146210C C 4424906106C 9P X ==⨯+⨯=，()24210C 221806C 45P X ==⨯=，所以随机变量X 的分布列为X090180P234549245()429018048945E X =⨯+⨯=（元）.又因为4Y X =，所以()()4448192E Y E X ==⨯=（元）.18.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>经过点1,2P ⎛ ⎝⎭和()2,0A -．（1）求E 的方程；（2）若点,M N （异于点A ）是E 上不同的两点，且0AM AN ⋅=，证明直线MN 过定点，并求该定点的坐标．【答案】（1）2214x y +=（2）证明见解析，定点6,05⎛⎫- ⎪⎝⎭．【解析】【分析】（1）将点代入椭圆方程即可求解，（2）联立直线与椭圆方程，得到韦达定理，即可得,M N 坐标，进而根据点斜式求解直线MN 方程即可求解定点，或者根据向量垂直满足的坐标运算，代入韦达定理化简即可求解65m k =，结合分类讨论,进而得定点..【小问1详解】由题意得2a =，把点31,2P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭的坐标代入22214x y b +=，得213144b +=，解得1b =，所以椭圆E 的方程为2214x y +=．【小问2详解】（方法一）由题意可知,AM AN 均有斜率且不为0，设直线AM 的方程为()2y k x =+，联立方程组()222,1,4y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩消去y 得()222214161640kx k x k +++-=，可得22164214M k x k --=+，解得()222284,21414M M M k kx y k x k k -==+=++，所以点M 的坐标为222284,1414k k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭．因为0AM AN ⋅= ，所以直线AN 的斜率为1k -，同理可得点222284,44k k N k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭．当M N x x =时，有22222828144k k k k--=++，解得21k =，直线MN 的方程为65x =-．当M N x x ≠时，直线MN 的斜率()()22222422442011442828161144M N MNM N k k k k y y k k k k k x x k k k ++-++====-----++()2541k k -，则直线MN 的方程为()N MN N y y k x x -=-，即()()()2222222252845528444414141kk k k k k y x x k k k k k k ⎛⎫--=--=-⋅- ⎪+++---⎝⎭()2245441k kx k k=-+-()()()22225624565415441k k k x k k k --⎛⎫⋅=+ ⎪-+-⎝⎭，即()256541ky x k ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭，直线MN 过定点6,05⎛⎫- ⎪⎝⎭．又当M N x x =时，直线65x =-也过点6,05⎛⎫- ⎪⎝⎭．综上，直线MN 过定点6,05⎛⎫-⎪⎝⎭．（方法二）当直线MN 不垂直于x 轴时，设直线MN 的方程为y kx m =+，联立方程组22,1,4y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得()222148440k x kmx m +++-=，()()()222222Δ644144416140k m k mm k =-+-=--->，即2214m k <+．设()()1122,,,M x y N x y ，则2121222844,1414km m x x x x k k--+==++，()22121212y y k x x km x x m =+++．因为0AM AN ⋅=，所以()()1212220x x y y +++=，即()()()2212121240kx x km x x m++++++=，()()2222244812401414m km k km m k k --⎛⎫+++++= ⎪++⎝⎭，()()()()()2222144824140k mkm km m k +--++++=，化简得22516120m km k -+=，解得65m k =或2m k =，所以直线MN 的方程为65y k x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭或()2y k x =+（过点A ,不合题意，舍去），所以直线MN 过定点6,05⎛⎫-⎪⎝⎭．当直线MN 垂直于x 轴时，设它的方程为1x x =，因为0AM AN ⋅=，所以()221120x y +-=．又221114x y +=，解得165x =-或12x =-（过点A ,不合题意，舍去），所以此时直线MN 的方程为65x =-，也过点6,05⎛⎫- ⎪⎝⎭．综上，直线MN 过定点6,05⎛⎫-⎪⎝⎭．【点睛】圆锥曲线中定点问题的两种解法（1）引进参数法：先引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点.（2）特殊到一般法：先根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关.技巧：若直线方程为()00y y k x x -=-,则直线过定点()00,x y ;若直线方程为y kx b =+(b 为定值),则直线过定点()0,.b 19.对于项数为m 的有穷数列{}n a ，设n b 为()12,,,1,2,,n a a a n m ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅中的最大值，称数列{}n b 是{}n a 的控制数列.例如数列3，5，4，7的控制数列是3，5，5，7.（1）若各项均为正整数的数列{}n a 的控制数列是2，3，4，6，6，写出所有的{}n a ；（2）设{}n b 是{}n a 的控制数列，满足1n m n a b C -++=（C 为常数，1,2,,n m =⋅⋅⋅）.证明：()1,2,,n n b a n m ==⋅⋅⋅.（3）考虑正整数1,2,,m ⋅⋅⋅的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列{}n c .是否存在数列{}n c ，使它的控制数列为等差数列？若存在，求出满足条件的数列{}n c 的个数；若不存在，请说明理由.【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析；（3）(1)!1m -+。

河南省南阳市部分示范高中（八校）2014-2015学年高二数学下学期期末联考试题理（扫描版）高二联考数学参考答案（理科）一 选择题（本大题共12小题，每小题5分，总计60分）.二 填空题（本大题共4小题，每小题5分，总计20分）.13 1-2P 14 5 15 1/140 16 ②④三、解答题（共70分） 17（本题满分10分）(1)解：由展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列，得 2C 2n =C 1n +C 3n 解之得n = 7 .由二项式系数的性质知，766)1(xx +的展开式中第4项和第5项二项式系数最大，即.354737==C C所以，61364637435)1()(x x x C T =⋅= 和 61-463647535)1()(x xx C T =⋅= 5分(2)由）（7r 0)1()(627767671≤≤=⋅=--+rr r rr r x C xx C T令7-2r 6 =0得r=72 ,（舍去）所以无常数项 10分 18.（本题满分12分） 证明：由于1a >，1b >， 故要证明log log lg a b c c c +4≥， 只需证明lg lg 4lg lg lg c cc a b+≥，又1c >，lg 0c >， 所以只需证明11lg lg a b +4≥，即lg lg 4lg lg a b a b+≥． 因为10ab =，所以lg lg 1a b +=，故只需证明14lg lg a b≥．①由于1a >，1b >，所以lg 0a >，lg 0b >，所以2lg lg 10lg lg 24a b a b +⎛⎫<= ⎪⎝⎭≤．即①式成立，所以原不等式成立． 12分 19（本题满分12分）解：(1) 列联表补充如下： 6分（2）∵2250(2015105)8.3337.87930202525K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯ ∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关. 12分 20. （本题满分12分）解：函数)(x f 的导函数为b a c bx ax x f 2323)(2'--++= （I ）由图可知 函数)(x f 的图象过点（0，3），且0)1('=f得 ⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=--++=03023233c d b a c b a d 3分（II ）依题意 3)2('-=f 且5)2(=f⎩⎨⎧=+--+-=--+534648323412b a b a b a b a 解得 6,1-==b a 所以396)(23++-=x x x x f 7分（III ）9123)(2+-='x x x f ．可转化为：()m x x x x x x +++-=++-534396223有三个不等实根，即：()m x x x x g -+-=8723与x 轴有三个交点；()()()42381432--=+-='x x x x x g ，()m g m g --=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛164,276832． 当且仅当()01640276832<--=>-=⎪⎭⎫ ⎝⎛m g m g 且时，有三个交点，故而，276816<<-m 为所求 12分 21．（本题满分12分）解: （Ⅰ）抽取一次抽到红球的概率为25所以抽取3次恰好抽到2次为红球的概率为223233655125P C ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 5分（Ⅱ）2,3,4,5ξ=101)2(2522===A A P ξ,51)3(35221312===A A C C P ξ, 103)4(45332312===A A C C P ξ,52)5(55443312===A A C C P ξ．ξ的分布列为所以()4E ξ=. 12分 22（本题满分12分） 解：(Ⅰ)()2a f x bx x '=-,()242af b '=-,()2ln 24f a b =-. ∴432ab -=-,且ln 2462ln 22a b -=-++.解得a ＝2,b ＝1 3分 (Ⅱ)()22ln f x x x =-,设()2()2ln h x f x m x x m =+=-+,则()222(1)2x h x x x x -'=-=,令()0h x '=,得x ＝1(x ＝－1舍去).当x ∈1[,1)e 时,()0h x '>, h (x )是增函数；当x ∈(1,e]时,()0h x '<, h (x )是减函数.则方程()0h x =在1[,e]e内有两个不等实根的充要条件是1()0,e (1)0,(e)0.h h h ⎧⎪⎪⎪>⎨⎪⎪⎪⎩≤≤解得2112m e <+≤ 7分 (Ⅲ)()22ln g x x x kx =--,()22g x x k x'=--.假设结论()00g x '=成立, 则有2111222212002ln 0, 2ln 0, 2, 220. x x kx x x kx x x x x k x ⎧--=⎪--=⎪⎪⎨+=⎪⎪--=⎪⎩①②③④,①－②,得221121222ln ()()0xx x k x x x ----=.∴120122ln2x x k x x x =--.由④得0022k x x =-,于是有12120ln 1xx x x x =-,∴121212ln 2x x x x x x =-+, 即11212222ln 1x x x x x x -=+.⑤ 令12x t x =,22()ln 1t u t t t -=-+ (0＜t ＜1),则22(1)()(1)t u t t t -'=+＞0. ∴()u t 在0＜t ＜1上是增函数,有()(1)0u t u <=,∴⑤式不成立,与假设矛盾. ∴()00g x '≠ 12。

2014-2015学年河南省南阳市高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．（5分）某工厂生产产品，用传送带将产品送到下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是（）A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．非上述答案2．（5分）记cos（﹣80°）=k，那么tan80°=（）A．B．﹣C．D．﹣3．（5分）设向量=（2，0），=（1，1），则下列结论中正确的是（）A．||=||B．•=C．∥D．（﹣）⊥4．（5分）为得到函数y=cos（x+）的图象，只需将函数y=sinx的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位5．（5分）把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）A．对立事件B．必然事件C．不可能事件D．互斥但不对立事件6．（5分）若函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）在处取最大值，则（）A．一定是奇函数B．一定是偶函数C．一定是奇函数D．一定是偶函数7．（5分）已知A、B、D三点共线，则对任意一点C，有=+λ，则λ=（）A．B．C．﹣ D．﹣8．（5分）函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．y=﹣4sin（）B．y=4sin（）C．y=﹣4sin（）D．y=4sin（）9．（5分）若函数f（x）=2sin（）（﹣2＜x＜10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（+）•=（）A．﹣32 B．﹣16 C．16 D．3210．（5分）如果如图程序执行后输出的结果是990，那么在程序中WHILE后面的“条件”应为（）A．i＞10 B．i≥10 C．i≥9 D．i＞911．（5分）如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中m值为（）A．4 B．3.15 C．4.5 D．312．（5分）已知O是正三角形ABC内部一点，+2+3=，在三角形ABC 内随机撒一粒黄豆，落在三角形AOC内的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若sin（α﹣）=，则cos（α+）=．14．（5分）如图是一个样本的频率分布直方图，由图形中的数据可以估计众数是．中位数是．15．（5分）函数的定义域是．16．（5分）已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则最大值是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知α是第三象限角，且f（α）=．（1）化简f（α）．（2）若α=﹣1920°，求f（α）的值．18．（12分）已知向量，满足||=||=2，与的夹角为120°，求（1）|+|及|﹣|（2）向量+与﹣的夹角．19．（12分）一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品．现随机抽出两件产品，（1）求恰好有一件次品的概率．（2）求都是正品的概率．（3）求抽到次品的概率．20．（12分）已知，β∈（0，π）且tan（α﹣β）=，tan，求2α﹣β的值．21．（12分）在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），点P（x，y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上．（Ⅰ）若++=，求||；（Ⅱ）设=m+n（m，n∈R），用x，y表示m﹣n，并求m﹣n的最大值．22．（12分）已知向量=（sin x，1），=（4cos x，2cosx），设函数f（x）=•．（1）求函数f（x）的解析式．（2）求函数f（x），x∈[﹣π，π]的单调递增区间．（3）设函数h（x）=f（x）﹣k（k∈R）在区间[﹣π，π]上的零点的个数为n，试探求n的值及对应的k的取值范围．2014-2015学年河南省南阳市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．（5分）某工厂生产产品，用传送带将产品送到下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是（）A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．非上述答案【解答】解：本题符合系统抽样的特征：总体中各单位按一定顺序排列，根据样本容量要求确定抽选间隔，然后随机确定起点，每隔一定的间隔抽取一个单位的一种抽样方式．故选：B．2．（5分）记cos（﹣80°）=k，那么tan80°=（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵cos（﹣80°）=cos80°=k，∴sin80°==，则tan80°==，故选：A．3．（5分）设向量=（2，0），=（1，1），则下列结论中正确的是（）A．||=||B．•=C．∥D．（﹣）⊥【解答】解：∵=（2，0），=（1，1），∴||=2，||=，故A不正确．=（2，0）•（1，1）=2+0=2故B不正确．∵x1y2﹣x2y1≠0，∴C不正确．（）•=﹣=2﹣2=0，故（）⊥，故D正确．故选：D．4．（5分）为得到函数y=cos（x+）的图象，只需将函数y=sinx的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【解答】解：∵y=cos（x+）=cos（﹣x﹣）=sin[﹣（﹣x﹣）]=sin（x+），∴要得到y=sin（x+）的图象，只需将函数y=sinx的图象向左平移个长度单位，故选：C．5．（5分）把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）A．对立事件B．必然事件C．不可能事件D．互斥但不对立事件【解答】解：黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不可能同时发生，但事件“甲分得红牌”不发生时，事件“乙分得红牌”有可能发生，有可能不发生，∴事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件．故选：D．6．（5分）若函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）在处取最大值，则（）A．一定是奇函数B．一定是偶函数C．一定是奇函数D．一定是偶函数【解答】解：∵函数f（x）=Asin（x+ϕ）（A＞0）在x=处取最大值，∴+ϕ=2kπ+，k∈Z，∴ϕ=2kπ+，k∈Z，∴f（x）=Asin（x+2kπ+）=Asin（x+），∴f（x﹣）=Asin（x﹣）非奇非偶可排除A，同理可排除C，∴f（x﹣）=Asinx，为奇函数，排除B；f（x+）=Asin[（x+）+]=Acosx，为偶函数，D正确．故选：D．7．（5分）已知A、B、D三点共线，则对任意一点C，有=+λ，则λ=（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：因为A、B、D三点共线，则对任意一点C，所以，且m+n=1，又=+λ，所以m=，λ=n=﹣．故选：C．8．（5分）函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．y=﹣4sin（）B．y=4sin（）C．y=﹣4sin（）D．y=4sin（）【解答】解：由图象得A=±4，=8，∴T=16，∵ω＞0，∴ω==，①若A＞0时，y=4sin（x+φ），当x=6时，φ=2kπ，φ=2kπ﹣，k∈Z；又|φ|＜，∴φ∈∅；②若A＜0时，y=﹣4sin（x+φ），当x=﹣2时，φ=2kπ，φ=2kπ+，k∈z；又|φ|＜，∴φ=．综合①②该函数解析式为y=﹣4sin（）．故选：A．9．（5分）若函数f（x）=2sin（）（﹣2＜x＜10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（+）•=（）A．﹣32 B．﹣16 C．16 D．32【解答】解：由f（x）=2sin（）=0可得∴x=6k﹣2，k∈Z∵﹣2＜x＜10∴x=4即A（4，0）设B（x1，y1），C（x2，y2）∵过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点∴B，C 两点关于A对称即x1+x2=8，y1+y2=0则（+）•=（x1+x2，y1+y2）•（4，0）=4（x1+x2）=32故选：D．10．（5分）如果如图程序执行后输出的结果是990，那么在程序中WHILE后面的“条件”应为（）A．i＞10 B．i≥10 C．i≥9 D．i＞9【解答】解：∵输出的结果是990，即S=1×11×10×9，需执行3次，即i大于等于9时，继续进行循环，∴程序中WHILE后面的“条件”应为i≥9．故选：C．11．（5分）如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中m值为（）A．4 B．3.15 C．4.5 D．3【解答】解：∵根据所给的表格可以求出==4.5，==∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故选：D．12．（5分）已知O是正三角形ABC内部一点，+2+3=，在三角形ABC 内随机撒一粒黄豆，落在三角形AOC内的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，由+2+3=变形为+3=﹣2．以、3所在的线段OA、OE为邻边作平行四边形OAFE．设对角线OF与AC交与点D．则=﹣2．∴，∴=，化为=，即=．∴△AOC与△ABC的面积的比值=．∴在三角形ABC内随机撒一粒黄豆，落在三角形AOC内的概率为．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若sin（α﹣）=，则cos（α+）=．【解答】解：cos（α+）=cos（α﹣+）=﹣sin（α﹣）=﹣．故答案为：．14．（5分）如图是一个样本的频率分布直方图，由图形中的数据可以估计众数是12.5．中位数是13．【解答】解：由频率分布直方图可得（10，15]的纵坐标最大，即频率最大，∴众数为，根据频率分布直方图可以得到第一组的频率为0.2，第二组的频率为0.5，则第三组的频率为0.3，由中位数的概念可以得到中位数在第二组区间（10，15]的的位置，即中位数为10，∴中位数为13，故答案为：12.5；1315．（5分）函数的定义域是Z）．【解答】解：要使函数有意义，需解得：（k∈Z）即2kπ+≤x≤2kπ+π （k∈Z）故答案为Z）16．（5分）已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则最大值是．【解答】解：已知是平面内两个互相垂直的单位向量，不妨设，令=（x，y），则，它表示以（）为圆心，为半径的圆，可知最大值是．故答案为：．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知α是第三象限角，且f（α）=．（1）化简f（α）．（2）若α=﹣1920°，求f（α）的值．【解答】解：（1）f（α）===cosα …（5分）（2）∵α=﹣1920°=﹣360°×5﹣120°，∴cos α=cos（﹣1920°）=cos120°=﹣．∴f （α）=﹣．…（10分）18．（12分）已知向量，满足||=||=2，与的夹角为120°，求（1）|+|及|﹣|（2）向量+与﹣的夹角．【解答】解：（1），∴；，∴．（2），∴向量与的夹角为90°．19．（12分）一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品．现随机抽出两件产品，（1）求恰好有一件次品的概率．（2）求都是正品的概率．（3）求抽到次品的概率．【解答】解：将六件产品编号，ABCD（正品），ef（次品），从6件产品中选2件，其包含的基本事件为：（AB）（AC）（AD）（Ae）（Af）（BC）（BD）（Be）（Bf）（CD）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）．共有15种，（1）设恰好有一件次品为事件A，事件A中基本事件数为：8则P（A）=（2）设都是正品为事件B，事件B中基本事件数为：6则P（B）=（2）设抽到次品为事件C，事件C与事件B是对立事件，则P（C）=1﹣P（B）=1﹣20．（12分）已知，β∈（0，π）且tan（α﹣β）=，tan，求2α﹣β的值．【解答】解：∵tanα=tan[（α﹣β）+β]===，tan（2α﹣β）=tan[α+（α﹣β）]===1，又已知，β∈（0，π），tan＜0，∴β∈（，π），∴2α﹣β∈（﹣π，0）．∴2α﹣β=﹣．21．（12分）在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），点P（x，y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上．（Ⅰ）若++=，求||；（Ⅱ）设=m+n（m，n∈R），用x，y表示m﹣n，并求m﹣n的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵A（1，1），B（2，3），C（3，2），++=，∴（1﹣x，1﹣y）+（2﹣x，3﹣y）+（3﹣x，2﹣y）=0∴3x﹣6=0，3y﹣6=0∴x=2，y=2，即=（2，2）∴（Ⅱ）∵A（1，1），B（2，3），C（3，2），∴，∵=m+n，∴（x，y）=（m+2n，2m+n）∴x=m+2n，y=2m+n∴m﹣n=y﹣x，令y﹣x=t，由图知，当直线y=x+t过点B（2，3）时，t取得最大值1，故m﹣n的最大值为1．22．（12分）已知向量=（sin x，1），=（4cos x，2cosx），设函数f（x）=•．（1）求函数f（x）的解析式．（2）求函数f（x），x∈[﹣π，π]的单调递增区间．（3）设函数h（x）=f（x）﹣k（k∈R）在区间[﹣π，π]上的零点的个数为n，试探求n的值及对应的k的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=•=4sin cos+2cosx=2sinx+2cosx=4sin（x+）．（2）令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈z，求得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈z．再结合x∈[﹣π，π]可得函数的增区间为[﹣，]．（3）∵函数h（x）=f（x）﹣k（k∈R）在区间[﹣π，π]上的零点的个数为n，即函数y=f（x）的图象和直线y=k在区间[﹣π，π]上的零点的个数为n，结合函数f（x）的图象可得：当k＞4，或k＜﹣4时，n=0；当k=4，或k=﹣4时，n=1；当﹣4＜k＜﹣2，或﹣2＜k＜4时，n=2；当k=﹣2时，n=3．。

2015春期河南省部分示范性高中二年级联考英语参考答案21-40题每题2分，共40分21-24BCDA25-28DCAB 29-32BCDB 33-35DAB36-40EGDCB41-60题每题1.5分，共30分41-45ACBDA 46-50CDBDA 51-55CBBCD 56-60AADCB语言知识运用61-70题每题1.5分，共15分61appearance 62were given 63because/as 64with 65jump66him 67So/Thus 68named 69When 70who短文改错每题1分，共10分71have—had 72stand—standing 73seem—seemed 74immediate—immediately 75away与the之间加from76 around删除77that—what 78late—later 79but— and80on—in书面表达（one possible version) 满分25分Dear jack,I am going to the airport to meet a friend and then I will show him around the city.I am afraid that I won’t be back home until 5 pm.Would you please do me a favour and clean the living room when you come back?At about four o’clock our neighbor li Ming will return a book to me ,so please let him in and put the book back on my bookshelf.By the way, I’d like to ask you to eat out this evening to welcome the arrival of my friend,from whom you might expect to receive some surprise gifts.Wait and see what they are .。