平面直角坐标系平移2

平面直角坐标系点的坐标移动规律平面直角坐标系中的点的坐标移动规律在平面直角坐标系中，点的坐标移动规律是描述点在平面上移动的方式和规则。

点的坐标由x轴和y轴上的数值组成，通过改变这些数值，我们可以改变点在平面上的位置。

点的坐标移动可以有多种方式，下面我们将介绍一些常见的移动规律。

1. 平移：平移是指点在平面上沿着某个方向移动一定的距离。

平移可以分为水平平移和垂直平移两种。

水平平移是指点在x轴方向上移动，垂直平移是指点在y轴方向上移动。

在平移过程中，点的x 轴和y轴坐标同时改变，但是它们的差值保持不变。

2. 旋转：旋转是指点围绕某个固定点旋转一定的角度。

旋转可以分为顺时针旋转和逆时针旋转两种。

顺时针旋转是指点沿着一个圆周顺时针方向旋转，逆时针旋转是指点沿着一个圆周逆时针方向旋转。

在旋转过程中，点的坐标随着旋转角度的变化而改变。

3. 缩放：缩放是指改变点到固定点的距离。

缩放可以分为放大和缩小两种。

放大是指点到固定点的距离变大，缩小是指点到固定点的距离变小。

在缩放过程中，点的x轴和y轴坐标同时改变，但是它们的比例保持不变。

4. 对称：对称是指点关于某条直线或某个点对称。

关于直线对称是指点在直线两侧对称，关于点对称是指点关于一个点对称。

在对称过程中，点的x轴和y轴坐标同时改变，但是它们的符号改变。

这些移动规律可以单独应用，也可以同时应用。

通过组合使用这些规律，我们可以描述点在平面上的任意移动方式。

在实际应用中，点的坐标移动规律被广泛应用于几何学、物理学、计算机图形学等领域。

在几何学中，点的坐标移动规律可以用来描述线段、角度、面积等几何概念。

在物理学中，点的坐标移动规律可以用来描述物体的运动轨迹和变形过程。

在计算机图形学中，点的坐标移动规律可以用来生成图像和动画效果。

点的坐标移动规律是描述点在平面上移动的方式和规则。

通过改变点的x轴和y轴坐标，我们可以改变点在平面上的位置。

这些移动规律可以单独应用，也可以同时应用，通过组合使用这些规律，我们可以描述点在平面上的任意移动方式。

图形在坐标中的平移（基础）知识讲解【学习目标】1. 能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的平移变换，掌握图形在平移过程中各点的变化规律，理解图形在平面直角坐标系上的平移实质是点坐标的对应变换.2. 运用点的坐标的变化规律来进行简单的平移作图.【要点梳理】要点一、点在坐标中的平移在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)．要点诠释：（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；（3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．要点二、图形在坐标中的平移在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．要点诠释：（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决．（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.【典型例题】类型一、点在坐标中的平移1．写出下列各点平移后的点的坐标：（1）将A（-3，2）向右平移3个单位；（2）将B（1，-2）向左平移3个单位；（3）将C（4，7）向上平移2个单位；（4）将D（-1，2）向下平移1个单位．（5）将E（2，-3）先向右平移1个单位，再向下平移1个单位．【思路点拨】根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．即可得出平移后点的坐标．【答案与解析】解：由题意可得：（1）平移后点的坐标为：（0，2）；（2）平移后点的坐标为：（-2，-2）；（3）平移后点的坐标为：（4，9）；（4）平移后点的坐标为：（-1，1）；（6）平移后点的坐标为：（3，-4）．【总结升华】本题考查了点的平移及平移特征，掌握平移中点的变化规律是关键．2．（荆门）将点P向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到P′（-1，3），则点P 的坐标是．【思路点拨】在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，本题需注意的是已知新点的坐标，求原来点的坐标，注意平移的顺序的反过来的运用．【答案】（1，2）．【解析】新点P′的横坐标是-1，纵坐标是3，点P′向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到原来的点P，即点P的横坐标是-1+2=1，纵坐标为3-1=2．则点P的坐标是（1，2）．【总结升华】左右平移的单位数是平移后点的横坐标减去平移前对应点的横坐标，上下平移的单位数是平移后点的纵坐标减去对应平移前点的纵坐标．举一反三：【高清课堂：第二讲平面直角坐标系2 369935 练习4 】【变式1】已知：两点A（-4，2）、B（-2，-6），(1)线段AB的中点C坐标是；(2)若将线段AB沿x轴向右平移5个单位，得到线段A1B1，则A1点的坐标是 ,B1点的坐标是．(3)若将线段AB沿y轴向下平移3个单位，得到线段A2B2，则A2点的坐标是 ,B2点的坐标是．【答案】（1）(-3, -2)； (2)(1,2),(3,-6)； (3)(-4,-1),(-2,-9).【变式2】（2015•海安县校级二模）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度得点B，则点B的坐标是．【答案】（0，﹣3）．解：∵将点A（﹣2，3）向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度得点B，∴点B的坐标是（﹣2+2，3﹣6），即（0，﹣3）．类型二、图形在坐标中的平移3.（2015春•邵阳县期末）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（﹣3，1），B（1，3）．把线段AB平移后得到线段A′B′，A与A′对应，B与B′对应．若点A′的坐标是（﹣1，﹣1），则点B′的坐标为．【思路点拨】各对应点之间的关系是横坐标加2，纵坐标减2，那么让点B的横坐标加2，纵坐标减2即为点B′的坐标．【答案】（3，1）．【解析】解：由A（﹣3，1）的对应点A′的坐标为（﹣1，﹣1 ），坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加2，纵坐标减2，∴点B′的横坐标为1+2=3；纵坐标为3﹣2=1；即所求点B′的坐标为（3，1）．故答案为（3，1）．【总结升华】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣平移，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．举一反三：【变式】按要求平移下面的图形．（1）将图形①先向右平移3个格，再向下平移5个格．（2）将图形②先向左平移2个格，再向上平移3个格．【答案】解：作图如下：4. 如图所示的直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(0，0)，B(6，0)，C(5，5)．(1)求△ABC的面积；(2)如果将△ABC向上平移1个单位长度，得△A1B1C1，再向右平移2个单位长度，得到△A2B2C2，试求A2、B2、C2的坐标；(3)△A2B2C2与△ABC的大小、形状有什么关系．【思路点拨】 (1)已知AB＝6，故只要求得C到x轴距离即可．(2)在平面直角坐标系中，将图形向右(或左)平移a个单位长度，那么图形的点(x，y)向右(或向左)平移a个单位长度，可得对应点(x+a，y)或(x-a，y)，将图形向上(或向下)平移b个单位长度，可得到对应点(x，y+b)或(x，y-b)．(3)可根据平移的性质进行分析和判断．【答案与解析】解：(1)点C到x轴的距离为5，所以11651522ABCS AB h==⨯⨯=△；(2)根据题意求出三角形A2B2C2各顶点的坐标为A2(2，1)，B2(8，1)，C2(7，6)；(3)连接A2B2C2三点可以看出△A2B2C2与△ABC的大小、形状相等或相同．【总结升华】平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．举一反三：【变式】如图，三角形DEF经过平移后得到三角形ABC，则点D坐标为，点E的坐标为．【答案】D（2,2），E（3，-2）．。

专题二二次函数的综合——2023届中考数学热点题型突破题型1 二次函数与线段最值问题1.在平面直角坐标系中, 点B 的坐标为, 将抛物线向左平移 2 个单位长度后的顶点记为A. 若点P是x 轴上一动点, 则的最小值是( )A. 8B.C. 9D.2.如图, 抛物线与x轴正半轴交于点A, 与y 轴交于点B.(1)求直线AB的解析式及抛物线顶点坐标;(2)点P为第四象限内且在对称轴右侧抛物线上一动点, 过点 P作轴, 垂足为C,PC交AB于点D, 求的最大值, 并求出此时点P的坐标;(3)将抛物线向左平移n个单位长度得到抛物线, 若抛物线与直线AB 只有一个交点, 求n的值.3.已知:如图,二次函数与x轴交于点A,B,点A在点B左侧,交y 轴于点C,.（1）求抛物线的解析式;（2）在第一象限的抛物线上有一点D,连接AD,若,求点D坐标;（3）点P在第一象限的抛物线上,于点Q,求PQ的最大值?题型2 二次函数与图形面积问题4.如图，抛物线与x轴的两个交点坐标为、.(1)求抛物线的函数表达式；(2)矩形的顶点P，Q在x轴上(P，Q不与A，B重合)，另两个顶点M，N在抛物线上(如图).①当点P在什么位置时，矩形周长最大？求这个最大值并写出点P的坐标；②判断命题“当矩形周长最大时，其面积最大”的真假，并说明理由.5.在平面直角坐标系xOy 中, 已知抛物线经过,两点. P是抛物线上一点, 且在直线AB的上方.(1)请直接写出抛物线的解析式.(2)若面积是面积的 2 倍, 求点P的坐标.(3)如图, OP交AB于点C,交AB于点D. 记,,的面积分别为,,. 判断是否存在最大值. 若存在, 求出最大值; 若不存在, 请说明理由.6.已知抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C点，且，.(1)求抛物线的解析式；(2)点P为抛物线上位于直线BC上方的一点，连结PB、PC.①如图1，过点P作轴交BC于点D，交x轴于点E，连结OD.设的面积为，的面积为，若，求S的最大值；②如图2，已知，Q为平面内一点，若以点A、C、P、Q为顶点的四边形是以CP为边的平行四边形，求点Q的坐标.题型3 二次函数与图形判定问题7.如图，已知二次函数(b，c为常数)的图象经过点，点，顶点为点M，过点A作轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连接BC.(1)求该二次函数的解析式及点M的坐标；(2)若将该二次函数图象向下平移m()个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在的内部(不包括的边界)，求m的取值范围；(3)点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与相似，请直接写出所有点P的坐标(直接写出结果，不必写解答过程).8.如图, 已知点, 以点D为顶点的抛物线经过点A, 且与直线交于点B,.(1)求抛物线的表达式和点D的坐标.(2)在对称轴上存在一点M, 使得, 求出点M 的坐标.(3)已知点P 为抛物线对称轴上一点, 点Q 为平面内一点, 是否存在以P,B,C,Q为顶点的四边形是菱形的情形? 若存在, 直接写出点P 的坐标; 若不存在, 请说明理由.9.如图，已知抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q.(1)求抛物线的解析式；(2)当点P在线段OB上运动时，直线l交直线BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；(3)点P在线段AB上运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.答案以及解析1.答案：D解析：，平移后抛物线的解析式为,点A的坐标为.如图, 作点A关于 x轴对称的点连接交x轴于点P则此时有最小值，最小值为的长，易知，，的最小值是.2.答案： (1)(2)(3)解析： (1)对于,令, 则, 解得，,.令, 则,.设直线AB的解析式为,则解得直线AB的解析式为.抛物线顶点坐标为.(2)如图, 过点D作轴于点E, 则.，,.设点P的坐标为,则点D的坐标为，.，又，当时, 的值最大, 最大值为,此时,此时点P 的坐标为.(3)设抛物线的解析式为. 令,整理, 得,3.答案：（1）（2）（3）解析:（1）当时,,解得,,,.,,,抛物线的解析式为;（2）如图,作于E,,,设,则,,,解得,,,;（3）如图,作轴,交BC于F,则,,,,,由,可知,直线BC的解析式为,设,则,,,时,PF的最大值为,的最大值为.4.答案：(1)(2)①Р在时，矩形的周长最大，最大值为10；②命题是假命题解析：(1)解：将、代入中得，解得，抛物线的函数表达式为，(2)解：抛物线的对称轴为，设点，则，①P，Q关于对称，，则，矩形的周长为，当时，l的值最大，最大值为10，即Р在时，矩形的周长最大，最大值为10.②假命题.由①可知，当矩形周长最大时，长为3，宽为2，面积为6，当为正方形时，，解得，点Р的坐标为，点Q的坐标为，，正方形的面积；故命题是假命题.5.答案： (1)(2) 或(3) 存在，解析：(1)将，分别代入, 得解得所以抛物线的解析式为.(2)设直线AB的解析式为,将，分别代入, 得解得所以直线AB的解析式为.如图 (1), 过点P 作轴, 垂足为M,PM交AB于点N, 过点B 作, 垂足为E,所以因为，,所以.因为的面积是面积的 2 倍,所以, 所以.设,则,所以, 即,解得，,所以点P的坐标为或.(3) 存在.因为, 所以，, 所以,所以.因为，,所以.设直线AB交y轴于点F, 则.如图 (2), 过点P作轴, 垂足为H,PH交 AB于点G.因为, 所以.因为, 所以,所以,所以.设.由 (2) 可得,所以.又,所以当时, 的值最大, 最大值为.6.答案：(1)(2)见解析①6②或解析：(1)由题意，得，，此抛物线的解析式为：.(2)①由可得：设直线BC的解析式为：，则，，直线BC的解析式为：，设，则，，，当时，S的最大值为6.②在OB上截取，则，，又，，，，，运用待定系数法法可求：直线CF的解析式为：，直线BP的解析式为：，，解得或4，，，轴，ACPQ是以CP为边构成平行四边形，，点Q在x轴上，或.7.答案：(1)二次函数解析式为；点M的坐标为(2)(3)，，，解析：(1)把点，点代入二次函数得，，解得，二次函数解析式为，配方得，点M的坐标为；(2)设直线AC解析式为，把点，代入得，，解得，直线AC的解析式为，如图所示，对称轴直线与两边分别交于点E、点F.把代入直线AC解析式解得，则点E坐标为，点F坐标为，，解得；(3)连接MC，作轴并延长交AC于点N，则点G坐标为，，，，把代入解得，则点N坐标为，，，，，由此可知，若点P在AC上，则，则点D与点C必为相似三角形对应点①若有，则有，，，，，，若点P在y轴右侧，作轴，，，，把代入，解得，；同理可得，若点P在y轴左侧，则把代入，解得，；②若有，则有，，，若点P在y轴右侧，把代入，解得；若点P在y轴左侧，把代入，解得；；.所有符合题意得点P坐标有4个，分别为，，，.8.答案： (1)(2)(3)存在, 点P的坐标为，, ，或解析： (1) 将代入, 得,将，分别代入, 得解得故抛物线的表达式为.抛物线的顶点D的坐标为.(2)易知抛物线的对称轴为直线, 且点A,C 关于对称轴对称.作直线AB, 交直线于点M, 则点M即为所求.令,解得,,故.设直线AB 的表达式为,将，分别代入, 得解得故直线AB 的表达式为,当时, , 故.(3)设,易得，①当时,该四边形是以BC为对角线的菱形, 则, 即, 解得,点P 的坐标为.②当时,该四边形是以PC 为对角线的菱形, 则, 即,解得, 故点P的坐标为或.③当时,该四边形是以PB为对角线的菱形, 则, 即, 解得,故点P 的坐标为或.综上可知, 点P的坐标为，,，或9.答案：(1)(2)当时，四边形CQMD是平行四边形(3)点Q的坐标为或解析：(1)设抛物线的解析式为，把点的坐标代入，得，解得抛物线的解析式为，即.(2)点D与点C关于x轴对称，点，，设直线BD的表达式为，把，代入得，，解得，直线BD的关系表达式为，设，，，，当时，四边形CQMD为平行四边形，，解得，(不合舍去)，故当时，四边形CQMD是平行四边形；(3)在中，，，，当以点B、M为顶点的三角形与相似时，分三种情况：①若时，，如图1所示，当时，，即，，，，，，解得，，(不合舍去)，，，，，点Q的坐标为；②若时，如图2所示，此时点P、Q与点A重合，，③由于点M在直线BD上，因此，这种情况不存在，综上所述，点Q的坐标为或.。

平面直角坐标系与平移平面直角坐标系是几何学中重要的概念之一。

它可以用来表示平面上的点的位置，方便我们进行几何分析和计算。

而平移是指在平面上将一个图形沿着某个方向进行移动的操作。

本文将介绍平面直角坐标系以及平移的概念、性质和应用。

一、平面直角坐标系平面直角坐标系是由两条垂直的坐标轴构成的。

一般来说，我们将水平的轴称为x轴，垂直的轴称为y轴。

两个轴的交点称为原点，记作O。

平面上的每个点都可以用一个有序数对(x, y)表示，其中x表示横坐标，y表示纵坐标。

在平面直角坐标系中，我们可以通过坐标来确定两点之间的距离、计算图形的面积等等。

例如，两点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)之间的距离可以用勾股定理表示为√((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²)。

二、平移的概念及性质平移是指保持图形形状和大小不变，仅仅将其沿着某个方向进行移动的操作。

平移可以用于平面上的点、线段、线、图形等。

在平面直角坐标系中，平移可以通过改变点的坐标来实现。

平移的性质如下：1. 平移不改变图形的形状和大小，只改变它的位置。

2. 平移可以用向量表示。

平移向量是从原图形上的每个点指向平移后对应点的向量。

3. 平移具有可逆性，即可以平移回原来的位置。

三、平移的应用平移在几何学中有广泛的应用。

下面我们列举几个常见的应用场景：1. 图像处理：在计算机图像处理中，平移可以用于图像的移动、旋转等操作。

通过平移，我们可以调整图像的位置，使其适应不同的需求。

2. 地图导航：在地图导航软件中，平移可以用于地图的拖动操作。

通过平移地图，我们可以查看不同区域的详细信息，方便用户进行导航。

3. 机器人路径规划：在机器人路径规划中，平移可以用来计算机器人的位姿及移动方向。

通过平移，机器人可以沿着预定的路径进行移动，完成特定任务。

4. 三角函数应用：在三角函数中，平移可以用来表示函数图像的上下平移、左右平移等。

通过平移，我们可以对函数图像进行调整，使其适应不同情况的需求。

平面直角坐标系与平移变换平面直角坐标系是我们常见的一种表示平面上点位置的方式，而平移变换则是一种常见的几何变换方式。

本文将介绍平面直角坐标系的概念和表示方法，以及平移变换的原理和应用。

一、平面直角坐标系平面直角坐标系是一种用于表示平面上点位置的坐标系。

它由两条垂直于彼此的直线组成，一条为水平的x轴，另一条为垂直的y轴。

这两条直线的交点被称为坐标原点，通常用O表示。

根据右手法则，水平的x轴被称为横坐标轴，垂直的y轴被称为纵坐标轴。

在平面直角坐标系中，每个点都可以用一对有序实数(x, y)来表示，其中x表示点在x轴上的投影，y表示点在y轴上的投影。

这对实数被称为点的坐标，通常用大写字母表示点，如A、B、C等。

平面直角坐标系的优点在于可以用简洁的方式表示平面上的点位置，并且可以进行简单的几何计算，如计算两点之间的距离、点的对称位置等。

二、平移变换平移变换是一种保持形状和大小不变，只改变位置的几何变换方式。

在平面直角坐标系中，平移变换可以通过将点的坐标进行移动来实现。

平移变换的原理是将所有点沿着指定的平行方向以相同的距离进行移动。

具体而言，给定一个平面上的点A(x, y)，经过平移变换后的点A’(x', y')的坐标可以通过下式得到：x' = x + ay' = y + b其中，a和b分别表示水平方向和垂直方向上的移动距离。

平移变换常用于平面上物体的移动、图形的平移以及地图的漂移等应用场景。

它可以通过改变点的坐标来实现，也可以通过向量的加法来表示。

三、平面直角坐标系与平移变换的关系平面直角坐标系和平移变换是紧密相关的。

通过平面直角坐标系，我们可以对平移变换进行准确的描述和计算。

在平面直角坐标系中，每个点都有唯一的坐标表示。

当对某个点进行平移变换时，我们只需要将该点的坐标加上平移向量的对应分量即可得到新的坐标。

例如，给定平面上的一个点A(2, 3)，如果需要将该点沿着横轴正向平移3个单位，纵轴负向平移2个单位，可以根据平移变换的原理，得到新的点A’的坐标为A’(2+3, 3-2)，即A’(5, 1)。

本节知识要点：1发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识2用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用．能力测试：1．如图6-23所示，顺次连结点（2.5，0），（3.5，0），（3.5，3），（6，3），（4，5），（5，5），（3，6），（1，5），（2，5），（0，3），（2.5，3），（2.5，0）得到一棵小树．（1）若想使小树原地长高为原来的两倍，各点将做怎样的变化？（2）若想作小树关于y轴的对称图形，各点将做怎样的变化？（3）若x轴下方是条河，河中有小树的倒影，这个倒影的各点坐标与原图形各点坐标有何关系？2．图6-24是画在方格纸上的某岛简图．（1）分别写出地点B、C、D、M、W、T的坐标；（2）（3，8），（6，7），（9，5），（11，3）所代表的地点分别是什么？3．如图6-25是我国海军作战示意图，其比例尺为1∶100 000，M为我国舰队．（1）在北偏东30°的方向上有敌方舰队A，要想确定A的位置，还需要什么数据？借助刻度尺或量角器，说出敌舰队A的位置；（2）B为我军另一舰队，经测量B距离M的距离为1 800 m，要想确定B 的位置还需要什么数据？请用工具度量说出B的位置；（3）据情报人员报告，在M北偏东70°，距离为1 700 m处有一敌舰C，请在图上画出敌舰C的位置．答案1．解：（1）对应各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的两倍（2）对应各点的纵坐标保持不变，而横坐标变为原来的相反数（3）对应各点的横坐标相同，而纵坐标互为相反数2．解：（1）B（4，8），C（4，7），D（2，5），M（7，4），W（10，8），T（9，8）（2）A、L、O、Q．3．解：如图所示．（1）还需要知道A与M的距离，经测量AM＝2 cm，因此敌舰队A的位置为北偏东30°，且距离为2 000 m处．（2）还需要知道B的方位角，测得方位角为北偏西50°，因此我方舰队B 的位置为北偏西50°，且距离为1 800 m处．（3）在图上，用量角器画出∠NMC＝70°，且量得MC＝1.7 cm，则为敌舰的位置．。

平面直角坐标平移知识点平面直角坐标平移是数学中的一个基本概念，用于描述平面上点的位置变化。

在平面直角坐标系中，我们可以通过平移操作将一个点沿着某个方向移动一定的距离，而不改变它与其他点的相对位置关系。

平面直角坐标平移的基本原理是，对于平面上的一个点P(x,y)，如果我们将其沿着x轴方向平移a个单位，y轴方向平移b个单位，那么新的点P'(x+a,y+b)就是原点P的平移后的位置。

平面直角坐标平移有以下几个重要特点：1. 平移是一种向量操作。

在平移过程中，我们可以将平移向量定义为一个从原点指向目标点的向量。

平移向量的大小和方向决定了平移的距离和方向。

2. 平移不改变点的坐标值。

平移操作只改变了点的位置，而不会改变点的坐标值。

例如，对于点P(x,y)，无论我们将其平移多少次，其坐标值始终是(x,y)。

3. 平移保持平行性。

平移操作不改变点与点之间的相对位置关系。

例如，如果两个点A和B在平移前是平行的，那么它们在平移后仍然是平行的。

4. 平移是可逆的。

如果我们对一个点进行平移操作，我们可以通过相反的平移操作将其还原到原来的位置。

例如，如果我们将点P(x,y)平移到P'(x+a,y+b)，那么将P'再平移回P的操作就是将其沿x轴反向平移a个单位，y轴反向平移b个单位。

通过平面直角坐标平移，我们可以方便地描述平面上点的位置变化。

无论是在几何学、物理学还是计算机图形学中，平移操作都有着广泛的应用。

它不仅可以用于描述点的移动，还可以用于构建复杂的图形变换，例如旋转、缩放和镜像等。

总结一下，平面直角坐标平移是数学中一个重要的概念，用于描述平面上点的位置变化。

它具有向量操作、不改变坐标值、保持平行性和可逆性等特点。

通过平移操作，我们可以方便地描述平面上点的移动和构建复杂的图形变换。

第20讲 用坐标表示平移（2）班级__________ 姓名___________教学目标1．使学生掌握在平面直角坐标系下图形的平移规律。

2．通过在直角坐标系中对图形平移的研究探索，培养学生用坐标解决问题的能力和动手操作能力。

3．通过在直角坐标系中对平移的研究，使学生体会到平面直角坐标系的应用，体验数学活动充满创造与探索。

教学重难点重点：平面直角坐标系中图形的平移。

难点：平面直角坐标系中，图形的平移与点平移的关系。

1、创设情境，引入新知如右图，三角形ABC 三个顶点的坐标分别为A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)。

1．将三角形ABC 三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点1A 、1B 、1C ，依次连接1A 、1B 、1C 各点所得的三角形1A 1B 1C 与三角形ABC 在大小、形状和位置上有什么关系？2．将三角形ABC 三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到2A 、2B 、2C ，依次连接2A 、2B 、2C 各点，所得三角形2A 2B 2C 与三角形ABC 在大小、形状和位置上有什么关系？2、探究新知 1．思考：(1)如果将引入问题中的“横坐标都减去6”“纵坐标都减去5”，相应地变为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”，分别能得出什么结论？画出得到的图形。

(2)如果将三角形ABC 三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得出什么结论？画出得到的图形。

2．归纳小结(1)在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向______(或向_____)平移_____个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向_____(或向_____)平移_____个单位长度。

(2)对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。