培优锐角三角函数
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锐角三角函数
题型:锐角三角函数基本概念(1)
例:已知α为锐角,下列结论:
(1)sin α+cos α=1;(2)若α>45°,则sin α>cos α;(3)若cos α>2
1,则α<60°;(4)ααsin 1)1(sin 2-=-。正确的有( )A.(1) (2)(3)(4) B.(2)(3)(4) C.(1)(3)(4) D.(1)(2)(3)
变式:
1、下列各式中,不正确的是( )
A.160cos 60sin 0202=+ B .130cos 30sin 00=+ C.0055cos 35sin = D.tan45°>sin45°
2、已知∠A 满足等式A A cos sin 12=-,那么∠A 的取值围是( )
A.0°<∠A ≤90°
B.90°<∠A<180°
C.0°≤∠A<90°
D.0°≤∠A ≤90°
3.α是锐角,若sin α=cos150,则α= 4。若sin53018\=0.8018,则cos36042\= 题型:锐角三角函数基本概念(2)
例:已知sin α·cos α=81
,且45°<α<90°,则COS α-sin α的值为( ) A.23
B.23
- C.43
D.23
±
变式:
1、已知△ABC 中,∠C=90°,下列各式中正确的是( )
A.sinA+cosB=sinC
B.sinA+sinB=sinC
C.2cos 2sin C
B A += D.2tan 2tan C
B A +=
2、已知sin α+cos α=m,sin α×cos α=n ,则m,n 的关系式( )
A.m=n
B.m=2n+1
C.122+=n m
D.n m 212-=
题型:求三角函数值
例:如图,菱形的边长为5,AC 、BD 相交于点O ,AC=6,若a ABD =∠,则下列式子正确的是(
)
A.sin α=54
B.cos α=53
C.tan α=34
D.cot α=34
7
3
2、已知sin α-cos α=51,0°<α<180°,则tan α的值是( )43 B.43- C.34 D.3
4- 3、如图,在正方形ABCD 中,M 为AD 的中点,E 为AB 上一点,且BE=3AE ,求sin ∠ECM 。
4、如图,在矩形ABCD 中,E 是BC 边上的点,AE BC =,DF AE ⊥,垂足为F ,连接DE 。
(1)求证:ABE △DFA ≌△;(2)如果10AD AB =,=6,求sin EDF ∠的值。
题型:三角函数值的计算(1)
例:计算:000020246tan 45tan 44tan 42sin 48sin ⋅⋅-+=
变式:1、计算:2002020010)60cot 4()60tan 25.0(⋅=
2、计算:0000002000027tan 63tan 60cot 360
sin 60cot 45cos )45sin 30)(cos 45cos 60(sin -++-
题型:三角函数值的计算(2)
例:化简根式:251cos 2451cos 4002+-=