求瓶子的容积

人教版数学六年级下册解决问题--求瓶子的容积《解决问题--求瓶子的容积》教学设计万全区第二小学张润莲教学内容：人教版新课标六年级数学下册第三单元圆柱与圆锥例题7解决问题《求瓶子的容积》，教材第27页内容，及相关练习。

教学目标：1. 能够运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。

2. 通过合作探究，找到解决问题的关键所在，经历解决生活中实际问题的过程。

3.培养学生小组合作的能力，渗透转化的思想。

教学重点：应用圆柱的体积计算公式解决实际问题。

教学难点：理解瓶子的容积是由装水的圆柱的体积和倒置后无水的圆柱的体积(空气的体积)两部分组成的。

教师准备PPT课件装有部分水的瓶子瓶子图示教具学生准备水瓶(装有部分水)学习过程一、情境导入。

今天老师带来了一个瓶子（出示瓶子）。

老师很想知道这种瓶子的容积是多少，大家能帮忙测量计算吗？（不能）有什么困难？（瓶子的形状不规则）（虽然瓶子的下半部分是规则的圆柱，但上半部分是不规则的形状）那么我们换一个角度，这个瓶子的容积是什么？（这个瓶子所能容纳的物体的体积）那这个瓶子可以容纳些什么？（水）那有办法了吗？（生：将瓶子装满水，把水倒入规则容器，测量水的体积就是水瓶的容积。

）可是，没有规则容器。

而且老师的水瓶中也只有半瓶水。

观察此时水的形状。

(设计思想：引导学生从多个角度思考问题解决问题，将不规则转化为规则)二、合作探究，学习新知1.同学们利用各小组的瓶子合作探究，解决以下问题：a.现在，盛有半瓶水的瓶子的容积是哪几部分的体积之和？b.各部分是什么形状？c.遇到了什么困难，如何突破？（设计思想：通过让学生带着问题观察思考，小组合作讨论，动手动脑，亲身经历探究过程，培养学生自主探究和相互合作的能力。

）2.汇报讨论结果。

a.生1：盛有半瓶水的瓶子的容积是水的体积和空气的体积之和。

此时水的体积是一个圆柱形，但空气部分是不规则的。

我们还没有突破这个困难。

（根据学生回答板书：水的体积+空气部分体积=瓶子的容积。

水的容量计算方法水的容量是指水所能占据的空间大小，一般以体积来表示。

计算水的容量可以采用不同的方法，具体取决于水体的形状和容器的形式。

1.常见形状容器的计算方法：1.1长方体容器的容量计算：长方体容器的体积计算公式为：容积=长×宽×高。

例如，如果一个长方体容器的长、宽、高分别为3米、2米、1米，则容量为：3米×2米×1米=6立方米。

1.2圆柱体容器的容量计算：圆柱体容器的体积计算公式为：容积=圆底面积×高。

圆柱体的底面积计算公式为：圆底面积=π×半径平方，其中π的近似值为3.14、例如，如果一个圆柱体容器的底面半径为1米，高为2米，则容量为：π×1米×1米×2米≈6.28立方米。

1.3锥形容器的容量计算：锥形容器的体积计算公式为：容积=锥底面积×高÷3、和圆柱体类似，锥形容器的底面积计算公式也是圆底面积，即：锥底面积=π×半径平方。

例如，如果一个锥形容器的底面半径为1米，高为3米，则容量为：π×1米×1米×3米÷3≈3.14立方米。

1.4球体容器的容量计算：球体容器的体积计算公式为：容积=4/3×π×半径立方。

例如，如果一个球体容器的半径为2米，则容量为：4/3×π×2米×2米×2米≈33.51立方米。

2.非常规形状容器的计算方法：2.1不规则形状容器的容量计算：对于不规则形状的容器，可以借助水的倒入或校量方法计算其容量。

首先，将该容器放置在另一容器中，使其底部没有水渗漏。

然后，逐渐将已知体积的水倒入容器中，倒入的水量即为该容器的容量。

另外，还可以使用密封计量杯或称量器具将水量准确地倒入容器并记录水的体积。

3.实际应用中的注意事项：计算水容量时，应考虑容器的内部结构，如有仓槽、凹凸不平或分隔板等，需要将其排除在容积计算范围之外，以求得准确的容积值。

小学数学人教版6年级体积与统计——求瓶子的容积试题部分1.在一个有容积刻度的瓶子里装水300mL，把瓶倒放后，瓶里水的水平面在250mL 刻度线，这瓶子的容积是______ml。

2.一个瓶子内直径8cm，装入10cm高的水后，盖好瓶子倒过来（如图），量得多余部分的高是2.5cm，则这个瓶子的容积是_____ml。

3.一瓶饮料的容积是330mL，小丽喝了一些后，瓶内还剩12cm高的饮料．如果把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高5cm．小丽喝了______ml的饮料．（得数保留整数）4.有一种饮料瓶的容积是480mL．现在瓶中装有一些饮料，瓶子正放时饮料的高度为20cm，倒放时空余部分的高度为4cm（如图）．瓶子现有饮料______mL．5.一个胶水瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈）．如图所示，已知瓶子装满（容积）为35π cm³，当正放时瓶内的液面高度为8cm；瓶子倒放时，空余部分的高度为2cm．那么瓶内装有胶水的体积为______πcm³。

6.判断：一瓶装满的矿泉水，乐乐喝了一些后把瓶盖拧紧后倒置放平，矿泉水瓶中空气的体积就是喝掉的水的体积。

（）7.一瓶装满的矿泉水，矿泉水瓶的底面内半径是3cm，小红喝了一些水，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm．小红喝了______mL水．8.在饮料瓶中装有18L饮料，正放时饮料高15厘米，倒放时空余部分高度是10cm，这个瓶子最多还能装进_____L的饮料．9.有一个盖着瓶盖的瓶子里装着一些水（如图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是______ml。

小学数学6年级圆柱体积求瓶子的容积答案详解部分1.在一个有容积刻度的瓶子里装水300mL，把瓶倒放后，瓶里水的水平面在250mL 刻度线，这瓶子的容积是______ml。

【答案】550【详解】结合图形，知道水的体积不变，因此第一个图含水部分的体积加上第二个图无水部分的体积就是这瓶子的容积．300＋250=550（mL）2.一个瓶子内直径8cm，装入10cm高的水后，盖好瓶子倒过来（如图），量得多余部分的高是2.5cm，则这个瓶子的容积是_____ml。