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4.1 线段、射线、直线教案教学目标：1．进一步认识线段、射线、直线的概念；会用字母表示线段、射线、直线；理解经过两点有且只有一条直线．2．通过自主学习、师生交流让学生经历用字母表示线段、射线、直线以及探究直线性质的过程，逐步培养学生有条理的思考问题的习惯,体验数学研究和结论发现的过程．3．通过具体情境，培养学生认真观察、思考的学习习惯，增强学生进取意识，培养学生的团结合作精神．引领学生用数学的眼光观察事物，从而培养学生的学习兴趣．感受数学来源于生活，也服务于生活．教学重点与难点：重点是线段、射线、直线的概念和表示方法．难点是射线的表示法以及两点确定一条直线的实际应用．教法与学法指导：教法：采用让学生自学、回顾、探究、反思、自评的教学方式，让学生的主体地位得到充分体现；从学生好奇、好学、好问、好动手等心理特点出发，通过作图、问答反思等方式充分暴露学生的思维；同时结合学生的生活经验，把理论与实际的应用合为一体，帮助学生在学习的过程中理解、掌握新知识，提高他们的自学能力和解决实际问题的能力．学法：引导学生主动探索，发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力．课前准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情境，导入新课师：《西游记》这部电视剧同学们看过吗？生：看过．师：在这部电视剧中给你们留下深刻印象的人物是谁？生：孙悟空．师：下面我们一起来欣赏一段《西游记》中的精彩片段．（学生看视频）师：通过刚才的视频短片，我们感受到了金箍棒的神奇．孙悟空手中的金箍棒在没有发生变化时，给我们以什么样图形的近似形象？生1：圆柱．生2：线段．师：当金箍棒向一个方向无限延长，又给我们什么样图形的近似形象？生：射线．师：当金箍棒向两个方向无线延长，又能给我们什么样图形的近似形象？生：直线．师：其实在我们的身边、在我们的日常生活中，很多物体也能给我们这样的近似形象，我们来看一组生活中的图片．（出示图片）师：紧绷的琴弦、霓虹灯发出的灯光、笔直的铁轨分别给我们什么样图形的近似形象？生：线段、射线、直线．师：我们在小学里已经初步学习了线段、射线、直线，从今天开始让我们共同走进平面图形的世界，本节课将要和同学们一起进一步研究线段、射线、直线．【教师板书课题：4.1线段、射线、直线】设计意图：利用《西游记》中的精彩视频以及与生活中熟知的情境图片给学生形成了线段、射线、直线的近似形象，使学生感受生活中所蕴含的图形，既活跃了课堂气氛，也激发了学生的学习趣．让学生感受从实际问题中抽象出所要了解的图形的过程，同时在解答问题中形成认知冲突，激发学生的学习热情，将学生的注意力迅速转移到课堂．二、对比观察，辨析理解1.定义、区别与联系师：同学们认为线段、射线、直线是怎样的？谁能告诉我？生（大部分）：把两个点连接起来就是线段，线段去掉一个端点就是射线，去掉两个端点就是直线．师：去掉一个端点的目的是什么呢？去掉两个端点的目的又是什么呢？生（大部分）：让一方无限延长和让两方无限延长．师：回答的很好．将线段向一个方向无限延长就形成了射线；将线段向两个方向无限延长就形成了直线．（教师板书）师：你能说出线段、射线、直线还有什么区别吗？（学生思考，并与同伴交流）生：线段能量出长短而射线、直线不能量出长短．师：说的真好．请完成下表：（多媒展示）师：你能举出生活中关于线段、射线、直线对实例吗？学生举例．师：同学们都喜欢猜谜语吗？生：喜欢．师：你能说出下列谜语的谜底吗？（多媒展示）（1）有始有终——打一线的名称．（2）有始无终——打一线的名称．（3）无始无终——打一线的名称．生（齐答）：线段、射线、直线．设计意图：让学生主动参与活动、参与数学概念数学思维的形成过程．感受线段、射线、直线的区别与联系，最后举例加以验证，有利于培养学生的归纳、比较、抽象、概括等能力．有趣的谜语，增强了学生的感性认识，有助于学生进一步认识和记忆三线的概念．三、自主探究，答疑解惑师：刚才让几个同学上黑板画图你能说出哪一条直线是生1画的，哪一条又是生2画的吗？生：生1画的是过两点的直线MN，生2画是过一点A的直线，过一点A的直线有很多不好说．师：为什么过A点的直线不能清楚地说出来是谁画的，而过点M、N的直线可以明确地指出来呢？线段以及射线又如何表示呢？下面请同学们先自学课本第106页最后一段内容，对照图4—1、图4—2、图4—3 ，然后在小组内交流并掌握用符号表示线段、射线、直线的方法．（学生根据要求进行自学，完成后在小组内交流．教师来回巡视，对个别学习有困难的学生进行指导）师：通过刚才的自学，你一定学会了如何表示它们．那么线段如何表示呢？生1：可以表示成线段AB或者线段BA．生2：可以表示成线段a．（教师板书）师：如图4—1（1），线段AB与线段BA表示的同一条线段，表示线段的时候，表示两个端点的大写字母可以颠倒位置，没有一定的顺序．师：那么如何表示射线呢？生：可以表示成射线OM．（教师板书）师：如图4—2，可以表示成射线MO吗？生：不能，因为射线只有一个端点．师：对了，在表示射线的时候，规定表示端点的字母必须写在前面．师：如图（1），以A为端点的射线如何表示？生：射线AB或者射线AC师：如图（1）射线AB与射线BC是同一条射线吗？生：不是，因为它们的端点不同．师：如图（2），射线OM与射线ON是同一条射线吗？生：不是，因为它们延长的方向不同．师：很好，说明了同一条射线需要满足几个条件？生：2个，端点相同，延长的方向相同．师：说的非常好．师：如何表示直线呢？生1：用直线上的两个点来表示，如直线MN或者直线NM．生2：表示成直线l．（教师板书）师：表示直线的时候与表示线段类似，直线上任意两个点的大写字母可以颠倒位置，没有顺序性．设计意图：借用上一环节的作图提出问题，学生心里明知道是哪一条直线，却不能清楚地用语言表达出来，有种想说又说不出的感觉，认知冲突自然产生．要相明确地表示不同的直线，就必须知道直线的表示方法，很自然地提出一个需要解决的问题．过渡自然，水到渠成．通过学生的自学，有利于学生回忆旧知识，借助原有的认知建构新知识，掌握线段、射线、直线的表示方法，逐步完善知识结构,同时培养学生的自学能力,有助于其后续发展．四、动手实践，合作交流师（提出问题）：如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？学生动手操作：用图钉和硬纸条代替钉子和木条模拟在墙上固定木条，学生动手操作、讨论交流后，发现要固定住纸条至少需要两个图钉的事实．生齐答：至少需要2个钉子．师：下面，请同学们画经过一点A的直线和经过两点M、N的直线．（让多名学生上黑板画图，通过画图让学生体验经过一点A的直线有无数条，经过两点M、N的直线只有一条．）师：经过一点A的直线可以画几条？经过两点M、N的直线可以画几条？生齐答：经过一点A还可以画无数条直线；经过两点M、N只能画1条直线．（教师用多媒体演示：经过一点的直线有无数条，加深学生的认识）师：（适时引导学生总结）通过以上可以看出：经过两点有且只有一条直线．即：两点确定一条直线．（教师板书）师：你能举出一个能反映“经过两点有且只有一条直线”的实例吗？生1：在地基上画线时，先在地上钉两根木桩，就可以拉上一条线，沿线用石灰画上白线．生2：单杠的两个支点．生3：……师：同学们说的真好！（同时用多媒体展示生活图片）设计意图：通过让学生动手操作，先让学生体验“经过两点有且只有一条直线”这一基本性质，然后再作图启发学生归纳性质，符合学生的认知规律；在动手操作过程中，学生经历猜想和验证，渗透了猜想和验证的方法．最后通过举例进一步巩固了知识，同时也发展了学生学数学用数学的意识．五、自主练习，当堂巩固师：通过刚才的学习，我们知道了它们的表示方法，如果告诉我们图形的名称，你能画出对应的图形吗？同学们试一试． 1． 已知点A 、B 、C 、D （如图），（1）画线段AB ；（2）画射线AC ；（3）画直线AD ．（一位同学板演，其他学生在练习本上画图，教师巡视，帮助有困难的学生．在学生完成后结合板演让学生之间互评，发现不足，引导学生规范作图，及时给予表扬与鼓励．）师：同学们学的非常好！大家知道孙悟空是火眼金睛，你们的眼睛如何，下面让老师考考你们．2．指出下图中的直线、射线、线段，并一一表示出来．（学生先独立思考，把答案写在本子上，然后在小组内交流．教师及时展示学生的做题情况，同时强调线段AB 与线段BA 表示同一条线段．）设计意图：问题1是让学生熟练掌握直线、射线、线段的画法；问题2让学生认识线段、射线、直线的区别和联系，同时让学生熟悉线段、射线、直线的表示方法．培养学生从复杂图形中分解出简单图形的能力． ADB C六、归纳小结，深化探究师：请同学们自我小结本节课所学的知识和方法，和大家一起分享吧！（提示：学生从四个方面入手：一是学到了哪些知识；二是掌握了那些数学思想和方法；三是还有那些发现号与猜想；四是还有那些问题与困惑。
4.1 线段、射线、直线【课题与课时】课题:北京师范大学出版社初中数学七年级上册第四章41线段、射线、直线设计教师:张友锋【课标要求】了解从实物中抽象出来的直线，掌握基本事实:两点确定一条直线。
【学习目标】1.通过观察生活中的实例，能说出线段、直线、射线的概念，会表示线段、直线、射线，发展空间观念。
2.通过亲手作图，能说出“两点确定一条直线”并会解决实际问题，发展应用意识。
【评价任务】1.独立完成任务一:3、4(检测目标1)2.独立完成任务二:3、4(检测目标2)【资源与建议】1.本主题的学习按以下流程进行:观察生活实例→总结概念并表示线段，直线，射线→过两点画图→用两点确定一条直线解决实际问题2.本主题的重点是线段、射线和直线的概念及他们的区别与联系;难点是线段、射线和直线的表示方法。
你可以通过任务一总结线段、直线、射线的概念，并借助小组讨论突破难点。
【学习过程】课堂预学学前准备:构成的。
课堂互学组内研学、学生展学、自我归纳任务一:探究线段、射线、直线的概念(指向目标1)1.阅读课本106 页，自主总结线段、直线、射线的概念。
生活中哪些物品可以近似地看做线段，直线，射线?3.请用两种方式表示图中的两条直线。
l1OA B l24.过点O，P，Q画线段PQ，射线OP 和直线OQ。
QO••P【评价标准】答案正确每题+6，最高12 分。
任务二:直线公理的探究。
(指向目标2)1.经过一点可以画几条直线?经过两点可以画几条直线?动手画一画。
画图:总结:过一点A可以画条直线。
过两点可以画条直线。
2.将木板固定在墙上,至少需要___个钉子,这其中蕴含的数学道理是。
课堂固学巩固训练二(检测目标2)3.植树节，同学要栽成整齐一排，结合我们的学习想一想怎么办?4.建筑工人在砌墙时,为了使每行砖在同一水平线上,经常在两个墙角分别立一根标志杆,在两根标志杆的同一高度处拉一根绳.你想知道这是什么道理吗?【评价标准】正确每题+4，最高8分。
北师大版七年级上册4.1线段、射线、直线课程设计一、教学目标1.掌握线段、射线、直线的基本概念。
2.能够运用线段、射线、直线的知识解决实际问题。
3.了解线段、射线、直线在生活中的应用。
二、教学重点1.确定线段、射线、直线的定义。
2.学会如何绘制线段、射线、直线的图形。
3.能够运用线段、射线、直线的知识解决实际问题。
三、教学内容1. 线段1.定义：连接线段两端点的线段称为线段。
2.绘制线段的图形。
3.性质：线段有长度，用线段的长度表示。
2. 射线1.定义：以一点为起点，在一条直线上向一个方向延伸的线段称为射线。
2.绘制射线的图形。
3.性质：射线有方向，方向由起点和指向确定。
3. 直线1.定义：无限延伸的连续的点称为直线。
2.绘制直线的图形。
3.性质：直线没有起点和终点，不具有方向。
4. 综合练习绘制并标出下列图形的线段、射线、直线：示例图片1示例图片2示例图片3四、教学方法1.讲授法：通过讲解线段、射线、直线的定义、性质及图形绘制方法，让学生了解其基本概念。
2.演示法：教师演示如何绘制线段、射线、直线的图形，并且展示线段、射线、直线在生活中的应用。
3.组合练习：通过综合练习让学生掌握线段、射线、直线在图形中的应用。
五、教学评价1.在教学过程中，教师可通过提问、练习检测学生的掌握情况。
2.作业评价：布置相关练习作业并要求学生在作业中应用所学知识解决实际问题。
六、教学资源1.教材：《北师大版七年级数学上册》。
2.常用线段、射线、直线图形的图片。
3.课堂练习及作业。
七、教学反思1.在讲解定义的过程中，要注意使学生思维活跃，激发学生的思考能力。
2.在整个课程设计过程中要注重实践和练习，帮助学生巩固所学知识。
北师大版数学七年级上册4.1《线段、射线、直线》教学设计一. 教材分析《线段、射线、直线》是北师大版数学七年级上册第4章第1节的内容。
本节课的主要内容是让学生了解线段、射线、直线的定义和特点，掌握它们的性质，并能够区分它们。
教材通过直观的图形和具体的实例，引导学生探究线段、射线、直线的性质，从而让学生更好地理解和掌握这些概念。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何知识，对一些基本的几何概念有一定的了解。
但线段、射线、直线这三个概念比较抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和直观的图形，帮助学生理解和掌握这些概念。
三. 教学目标1.让学生了解线段、射线、直线的定义和特点，掌握它们的性质。
2.培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。
3.培养学生合作学习、积极探究的学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：线段、射线、直线的定义和性质。
2.难点：射线和直线的特点，以及如何区分它们。
五. 教学方法1.采用直观演示法，通过直观的图形和实例，让学生直观地感受线段、射线、直线的特点。
2.采用问题驱动法，引导学生主动思考和探究，从而深入理解线段、射线、直线的性质。
3.采用合作学习法，让学生在小组内讨论和交流，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.准备相关的图形和实例，用于直观演示。
2.准备问题卡片，用于引导学生思考和探究。
3.准备小组讨论的模板，用于合作学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的直线、射线和线段的实例，如拉链、射箭等，引导学生观察和思考：这些图形有什么共同的特点？它们有什么区别？2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现线段、射线、直线的定义和性质，让学生直观地感受它们的特点。
同时，教师通过提问，引导学生思考和探究：线段、射线、直线有什么共同的特点？它们有什么区别？3.操练（10分钟）教师提出一些有关线段、射线、直线的问题，让学生动手操作，如画一条线段、射线或直线，测量线段的长度等。
第四章基本平面图形4．1线段、射线、直线第1课时线段、射线、直线1．理解线段、射线和直线的概念，掌握它们的表示方法，并能理解它们之间的区别与联系；2．理解直线的性质，并掌握它的应用．重点理解线段、射线与直线的概念，掌握它们的表示方法，并能理解它们之间的区别与联系．难点直线性质的理解及应用．一、导入新课课件出示一幅对联：加减乘除谋算千秋功业点线面体描绘四化蓝图教师：这幅对联中有关数学方面的词有哪些？学生：加减乘除，点线面体．教师：上联中的加减乘除是我们非常熟悉的数学中的四则运算，下联中的点线面体在第一章《丰富的图形世界》中有了初步的了解．今天我们就来研究平面图形中的线段、射线、直线．二、探究新知1．线段、射线、直线的概念绷紧的琴弦(如图4－1)、黑板的边沿都可以近似地看作线段(segment).线段有两个端点．将线段向一个方向无限延长就形成了射线(ray).手电筒、探照灯所射出的光线(如图4－2)可以近似地看作射线．射线有一个端点．将线段向两个方向无限延长就形成了直线(line).直线没有端点．生活中还有哪些物体可以近似地看作线段、射线、直线？请举例说明，并与同伴进行交流．教师：下面分别是什么图形？有什么特征？引导学生总结：线段、射线、直线的区别和联系．区别：①直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点；②直线可以向两个方向无限延伸，射线可以向一个方向无限延伸，线段不能延伸；③直线、射线不能测量长度，线段可以测量长度．联系：将线段向一端延长得到射线，向两端延长得到直线，将射线向一方延长得到直线，即线段是射线的一部分，线段、射线是直线的一部分．2．线段、射线、直线的表示方法教师：在几何中，我们怎样表示线段、射线和直线呢？学生思考后举手回答，教师讲评．(1)课件出示教材第111页图4－1，教师讲解线段的表示方法：以C，B为端点的线段，记作线段CB或线段BC.有时一条线段也可以用一个小写字母表示，，记作线段a.由此可知，线段有两种表示方法：①可以用它的两个端点的大写字母表示；②可以用一个小写字母表示．强调：表示线段的两个字母没有顺序性，如线段BA与线段AB 表示的是同一条线段；表示线段时，在字母的前面一定要写上“线段”两字.(2)课件出示教材第111页图4－2，学生用自己的语言描述射线的表示方法．引导学生总结出：一条射线可以用它的端点和射线上的另一点表示，如图中的射线，记作射线OM，其中表示端点的字母必须写在另一个字母的前面，而且在两个字母的前面要写上“射线”两字．强调：①表示射线的两个大写字母中第一个一定是端点．②同一条射线有不同的表示方法，如下图中的射线，可以表示为射线AB，也可表示为射线AC.③端点相同的射线不一定是同一条射线，端点不同的射线一定不是同一条射线．④两条射线为同一条射线必须具备的条件：端点相同；延伸的方向相同．(3)课件出示教材第111页图4－3，教师引导学生总结归纳直线的表示方法：一条直线可以用在这条直线上的两个点来表示，中的直线记作直线AB或直线BA，一条直线也可以用一个小写字母表示，，可以记作直线l.所以直线也有两种表示方法．强调：字母前要注明直线两字；表示直线的两个字母也可交换位置．思考：一个点和一条直线可能会有哪些位置关系？请你画一画．3．直线的性质教师：请同学们按下列要求画出直线，并说说从中发现了什么．(1)过一点A画直线．(2)过两点A，B画直线．(3)如果你想将一根细木条固定在墙上(如图4－7)，至少需要几个钉子？学生画图探究，得出结论．教师指名两位同学上黑板画图．教师：过一点可以画出无数条直线．过两点可以画一条直线．即两点确定一条直线．如果将一根木条固定在墙上，至少需几个钉子？教师总结：经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线．三、课堂练习1．教材第112页“随堂练习”第1，2题．2．如图，已知A，B，C三点，过其中的任意两点画直线，一共可以画几条直线？用字母把这些直线表示出来．【答案】2.一共可以画三条直线，分别为直线AB，直线AC，直线BC四、课堂小结1．如何表示线段、射线、直线？它们的区别和联系是什么？2．直线有什么性质？任举两例说明它在生活中的应用．五、课后作业教材第116页习题4.1第1，2，6题．线段、射线、直线是比较简单的图形，却是非常重要的一项数学基础知识．在教学过程中，通过展示图形，让学生了解线段、射线、直线的概念，通过教师的引导，使学生理解线段、射线、直线的区别及联系．通过让学生动手画直线，让学生理解直线的性质，不仅激发了学生的兴趣，发展学生的思维，而且很好地突破了教学重难点．课堂上，以学生为主，培养学生的自主学习能力和动手操作能力．为学生提供足够的时间和空间，使学生在轻松愉快的环境下学习．第2课时比较线段的长短1．了解线段的基本事实；能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短；能用圆规作一条线段等于已知线段；2．理解线段中点的概念，会用数量关系表示中点及进行相应的计算．重点掌握线段长短的两种比较方法；线段中点的概念及表示方法．难点叠合法比较两条线段的长短；会作一条线段等于已知线段．一、导入新课课件出示某市交通地图的一部分(如图)，提出问题：(1)请你画出从环岛到茂华中学的线路草图(画出4条即可).(2)从环岛出发，你喜欢走哪条路线到达茂华中学？为什么？(3)比较从环岛到茂华中学所有路线的长短，从中可以得出什么结论？学生小组讨论完毕后，派代表回答，教师点评．二、探究新知1．线段的基本事实课件出示问题：如图，已知从A地到C地共有4条路，第几条路最近？引导学生根据生活经验得出：两点之间的所有连线中，线段最短．教师进一步讲解：两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离．练习：如图，线段AB的长度为3 cm，那么就说A，B两点之间的距离为3 cm.2．比较线段的长短(1)图4－11中哪棵树较高？哪支铅笔较长？窗框相邻的两条边哪条较长？你是怎么比较的？说说你的方法和理由．学生分小组合作探究，指名回答．教师：如果是两条线段，又该如何比较？学生思考后举手回答．教师：请在练习本上画出AB，CD两条线段，思考：如何比较线段AB与线段CD的长短？可以用几种方法比较？请你说出你的方法和理由．学生分小组合作探究后，派代表回答．教师进一步讲解比较线段的两种方法：(1)叠合法：把线段AB移到线段CD上去，将其中一个端点重合在一起加以比较．(2)度量法：用刻度尺量出线段AB与线段CD的长度，再进行比较．强调：①度量线段的实质是将线段与刻度尺进行比较，因此，刻度的单位要统一．②度量的过程总会存在一些误差，但通常忽略不计．③两条不同的线段有三种大小关系．④叠合法比较时必须将其中的一个端点重合，另一个端点在同一方向上进行比较．(用尺规作图的方法可以将一条线段移到另一条线段上)如图4－13，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.作法：1.作射线A′C′(如图4－14).2．用圆规在射线A′C′上截取A′B′＝AB.线段A′B′就是所要作的线段．3．线段的中点教师在黑板上画一条线段，提出问题：你能把它分成两条相等的线段吗？学生操作探究，指名板演．教师讲解：如图4－15，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫作线段AB的中点．这时AM＝BM＝12AB或AB＝2AM＝2BM.教师点评：(1)线段的中点必须在线段上，如果已知AB＝BC，那么点B不一定是线段AC的中点；(2)若B，C把线段AD分成相等的三条线段，点B，C叫作线段AD的三等分点，类似地还有四等分点、五等分点；(3)从位置上看，线段的中点在该线段的正中间；(4)线段的中点具有唯一性，即一条线段有且只有一个中点．课件出示练习：如图，已知线段AB＝8 cm，C为AB上一点，M为AB的中点，MC＝2 cm，N为AC的中点，求MN的长．学生合作探究后，汇报答案．分析：根据M为AB的中点可知：AM＝MB＝12AB＝4 cm.又知MC＝2 cm，所以AC＝AM＋MC＝4＋2＝6(cm)，从而求得AN＝12AC ＝3 cm，所以MN＝AM－AN＝4－3＝1(cm).三、课堂练习教材第115页“随堂练习”第1，2，3题．四、课堂小结1．线段的基本事实？2．什么是两点之间的距离？3．怎样比较两条线段的长短？4．什么是线段的中点？五、课后作业教材第116～117页习题4.1第3，4，5题．本节课的内容是比较线段的长短，这涉及线段的度量和比较，是几何中的一个基本问题．在教学过程中，把身边的数学材料引入课堂，从而使原来枯燥无味的讲解转变为生动活泼的学习活动，调动了学生学习的积极性，加深了学生对几何知识的理解，从而达到了很好的教学效果，同时也培养了学生分析问题、解决问题、应用数学知识的能力．在课堂上，始终遵循以学生为主，教师为辅的教学原则，学生动手操作、自主探究，让学生经历数学知识的获得与应用过程来学习几何策略的方法，初步培养学生数学语言的规范性．。
