北师大版-数学-七年级上册-4.1 线段、射线、直线 基础练习

第四章：基本平面图形知识梳理一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义（1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。

线段可以量出长度。

（2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。

射线无法量出长度。

（3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。

直线无法量出长度。

结论：直线、射线、线段之间的区别：联系：射线是直线的一部分。

线段是射线的一部分，也是直线的一部分。

2、点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。

②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

3、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。

简称两点确定一条直线。

（2）过一点的直线有无数条。

（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

（4）直线上有无穷多个点。

（5）两条不同的直线至多有一个公共点。

4、线段的比较（1）叠合比较法（用圆规截取线段）；（2）度量比较法（用刻度尺度量）。

5、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。

（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

（3）线段的中点到两端点的距离相等。

（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。

若C 是线段AB 的中点，则：AC=BC=21AB 或AB=2AC=2BC 。

二、角1、角的概念：（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。

两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。

（2）角还可以看成是一条射线绕着它的端点旋转所成的图形。

2、角的表示方法：角用“∠”符号表示，角的表示方法有以下四种：①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B ，∠C 等。

4.1 线段、射线、直线一．选择题1．下列说法正确的是（）A．射线P A和射线AP是同一条射线B．射线OA的长度是3cmC．直线ab，cd相交于点PD．两点确定一条直线2．下列说法中错误的是（）A．线段AB和射线AB都是直线的一部分B．直线AB和直线BA是同一条直线C．射线AB和射线BA是同一条射线D．线段AB和线段BA是同一条线段3．图中共有线段（）A．4条B．6条C．8条D．10条4．平面上有A、B、C三点，经过任意两点画一条直线，可以画出直线的数量为（）A．1条B．3条C．1条或3条D．无数条5．平面上有三点A、B、C，如果AB＝10，AC＝7，BC＝3，那么（）A．点C在线段AB上B．点C在线段AB的延长线上C．点C在直线AB外D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外6．已知线段AB、CD，AB＜CD，如果将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB 与CD叠合，这时点B的位置必定是（）A．点B在线段CD上（C、D之间）B．点B与点D重合C．点B在线段CD的延长线上D．点B在线段DC的延长线上7．下列语句中：正确的个数有（）①画直线AB＝3cm，②延长直线OA③直线AB与直线BA是同一条直线，所以射线AB与射线BA也是同一条射线④在同一个图形中，线段AB与线段BA是同一条线段A．0B．1C．2D．38．已知A、B、C三点，过其中任意两点画直线，一共可以画多少条直线（）A．1B．3C．3或1D．无数条9．如图所示，下列对图形描述不正确的是（）A．直线AB B．直线BC C．射线AC D．射线AB10．经过A、B两点可以确定几条直线（）A．1条B．2条C．3条D．无数条二．填空题11．当我们排课桌时，经常在最前面和最后面的课桌旁拉一条直线，才能使课桌排成一行，这种做法的数学依据是．12．如图所示是一段火车路线图，A、B、C、D、E是五个火车站，在这条线路上往返行车需要印制种火车票．13．图中共有线段条．14．下列三个现象：①用两个钉子可以把一根木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行数在一条直线上；③从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料；其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有（填序号）．15．如图，把甲乙两尺重叠在一起，如果甲尺是直的就可以判断乙尺是否是直的，其数学道理是．16．如图，铁路上依次有A、B、C、D四个火车站，相邻两站之间的距离各不相同，则从A 到B售票员应准备种不同的车票．三．解答题17．如图，在平面内有A，B，C三点．（1）画直线AB，射线AC，线段BC；（2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接AD，并延长AD至E，使DE＝AD；（3）数一数，此时图中线段共有条．18．如图，平面上有射线AP和点B，C，请用尺规按下列要求作图：（1）连接AB，并在射线AP上截取AD＝AB；（2）连接BC，并延长BC到E，使CE＝2BC．19．（1）如图，线段AB上有两个点C、D，请计算图中共有多少条线段？（2）如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？（3）拓展应用：8个班级参加学校组织的篮球比赛，比赛采用单循环制（即每两个班级之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？20．已知如图（1）如图（1），两条直线相交，最多有个交点．如图（2），三条直线相交，最多有个交点．如图（3），四条直线相交，最多有个交点．如图（4），五条直线相交，最多有个交点；（2）归纳，猜想，30条直线相交，最多有个交点．21．某条铁路线上，包括起点和终点在内原来共有6个车站，现在新增加了3个车站，铁路上两站之间往返的车票不一样，那么需要增加多少种不同的车票？想：根据题意，画出原来A、B、C、D、E、F六个车站和新增X、Y、Z三个车站的线段图．（X、Y、Z的位置不固定，以其中一种为例）从上面的线段图中可以看出：每新增1个车站需要增加新旧车站之间的车票（种）．新增3个车站则需要增加种车票．而3个新增车站之间则需要增加（种）不同的车票．这样共需要增加（种）不同的车票．参考答案一．选择题1．解：A、射线P A和射线AP不是同一条射线，故本选项错误；B、射线是无限长的，故本选项错误；C、直线ab，cd，直线的写法不对，故本选项错误；D、两点确定一条直线是正确的．故选：D．2．解：A、线段AB和射线AB都是直线的一部分，正确，不合题意；B、直线AB和直线BA是同一条直线，正确，不符合题意；C、射线AB和射线BA不是同一条射线，错误，符合题意；D、线段AB和线段BA是同一条线段，正确，不合题意；故选：C．3．解：图中的线段有AC、AD、AE、AB；CD、CE、CB；DE、DB；EB；共10条，故选：D．4．解：①如果三点共线，过其中两点画直线，共可以画1条；②如果任意三点不共线，过其中两点画直线，共可以画3条．故选：C．5．解：如图，在平面内，AB＝10，∵AC＝7，BC＝3，∴点C为以A为圆心，7为半径，与以B为圆心，3为半径的两个圆的交点，由于AB＝10＝7+3＝AC+BC，所以，点C在线段AB上，故选：A．6．解：将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，如图，∴点B在线段CD上（C、D之间），故选：A．7．解：①画直线AB＝3cm，说法错误，直线没有长度；②延长直线OA，直线向两方无限延伸，不能延长，故此说法错误；③直线AB与直线BA是同一条直线，射线AB与射线BA不是同一条射线，故此说法错误；④在同一个图形中，线段AB与线段BA是同一条线段，正确．故选：B．8．解：如图最多可以画3条直线，最少可以画1条直线；．故选：C．9．解：由图可得，直线AB，线段BC，射线AC，射线AB，图中不存在直线BC，故选：B．10．解：经过A、B两点可以确定1条直线．故选：A．二．填空题11．解：当我们排课桌时，经常在最前面和最后面的课桌旁拉一条直线，才能使课桌排成一行，这种做法的数学依据是两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．12．解：图中线段有：AB、AC、AD、AE，BC、BD、BE，CD、CE、DE 共10条，∵每条线段应印2种车票，∴共需印10×2＝20种车票．故答案为：20．13．解：由图得，图中的线段有：AB，BC，CD，DE，AC，BD，CE，BE，AD，AE一共10条．故答案为：10．14．解：①用两个钉子可以把一根木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行数在一条直线上，根据是两点确定一条直线；③从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料，根据是两点之间线段最短；故答案为：①②．15．解：∵甲尺是直的，两尺拼在一起两端重合，∴甲乙两尺平行，∴图中乙尺不可能是直的．其数学道理是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．16．解：由图可知图上的线段为：AC、AD、AB、CD、CB、DB共6条，所以往返共需要12种不同的车票．故答案是：12．三．解答题17．解：（1）如图，直线AC，线段BC，射线AB即为所求；（2）如图，线段AD和线段DE即为所求；（3）由题可得，图中线段的条数为8，故答案为：8．18．解：（1）连接AB，并在射线AP上截取AD＝AB；如图1所示：（2）连接BC，并延长BC到E，使CE＝2BC．如图2所示．19．解：（1）∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，以点D为左端点的线段有线段DB，∴共有3+2+1＝6条线段；（2）设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，则x＝（m﹣1）+（m﹣2）+（m﹣3）+…+3+2+1，∴倒序排列有x＝1+2+3+…+（m﹣3）+（m﹣2）+（m﹣1），∴2x＝（m﹣1）个m＝m（m﹣1），∴x＝，故该线段上共有条线段；（3）把8个班级看作直线上的8个点，每两个班级之间的一场比赛看作为一条线段，直线上8个点所构成的线段条数就等于比赛的场数，因此一共要进行＝28场比赛．20．解：（1）如图（1），两条直线相交，最多有1个交点．如图（2），三条直线相交，最多有3个交点．如图（3），四条直线相交，最多有6个交点．如图（4），五条直线相交，最多有10个交点．…n条直线相交，最多有个交点；（2）∴30条直线相交，∴最多有＝435个交点．21．解：6×2＝12（种），12×3＝36（种），3×2＝6（种），36+6＝42（种）．答：每新增1个车站需要增加新旧车站之间的车票12（种）．新增3个车站则需要增加36种车票．而3个新增车站之间则需要增加6（种）不同的车票．这样共需要增加42（种）不同的车票．故答案为：12，36，6，42．北师大版七年级上册：4.2《比较线段的长短》一．选择题1．如图，从A到B有三条路径，最短的路径是③，理由是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．过一点有无数条直线D．因为直线比曲线和折线短2．有下列生活，生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．①②B．①③C．②④D．③④3．在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，这样做的依据是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．三点确定一条直线D．四点确定一条直线4．下列说法中正确的有（）①射线比直线小一半；②连接两点的线段叫两点间的距离；③过两点有且只有一条直线；④两点之间所有连线中，线段最短A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，线段AB＝DE，点C为线段AE的中点，下列式子不正确的是（）A．BC＝CD B．CD＝AE﹣AB C．CD＝AD﹣CE D．CD＝DE6．如图，一根长为10厘米的木棒，棒上有两个刻度，若把它作为尺子，量一次要量出一个长度，能量的长度共有（）A．7个B．6个C．5个D．4个7．已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（）①AP＝BP；②BP＝AB；③AB＝2AP；④AP+PB＝AB．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB＝8cm，BC＝6cm，若M、N分别为AB、BC的中点，那么M、N两点之间的距离为（）A．7cm B．1cm C．7cm或1cm D．无法确定9．如图，已知点C在线段AB上，线段AC＝4，线段BC的长是线段AC长的两倍，点D是线段AB的中点，则线段CD的长是（）A．1B．2C．3D．410．两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）A．2cm B．4cm C．2cm或22cm D．4cm或44cm 二．填空题11．如图是校园花圃一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条小道，这些同学这样做的数学道理是．12．如图，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC＝cm．13．如图，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为cm．14．如图，BC＝AB，AC＝AD，若BC＝1cm，则CD的长为．15．如图，点C、D、E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示，其中正确的有．①CE＝CD+DE；②CE＝CB﹣EB；③CE＝CB﹣DB；④CE＝AD+DE﹣AC三．解答题16．如图已知点C为AB上一点，AC＝12cm，CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．17．如图，已知B是线段AC的中点，D是线段CE的中点，若AB＝4，CE＝AC，求线段BD的长．18．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝8cm，BD＝1cm，（1）求AC的长；（2）若点E在直线AD上，且EA＝2cm，求BE的长．19．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p．参考答案一．选择题1．解：如图，最短路径是③的理由是两点之间线段最短，故B正确，故选：B．2．解：根据两点之间，线段最短，得到的是：②④；①③的依据是两点确定一条直线．故选：C．3．解：在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，这说明了两点确定一条直线的道理．故选：B．4．解：①射线比直线小一半，根据射线与直线都无限长，故这个说法错误；②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，此这个说法错误；③过两点有且只有一条直线，此这个说法正确；④两点之间所有连线中，线段最短，此这个说法正确；故正确的有2个．故选：B．5．解：因为点C为线段AE的中点，且线段AB＝DE，则BC＝CD，故本选项正确；B中CD＝AC﹣AB＝BC＝CD，故本选项正确；C中CD＝AD﹣BC﹣AB＝CD，故本选项正确；D中CD≠DE则在已知里所没有的，故本选项错误；故选：D．6．解：∵图中共有3+2+1＝6条线段，∴能量出6个长度，分别是：2厘米、3厘米、5厘米、7厘米、8厘米、10厘米．故选：B．7．解：如图所示：①∵AP＝BP，∴点P是线段AB的中点，故本小题正确；②点P可能在AB的延长线上时不成立，故本小题错误；③P可能在BA的延长线上时不成立，故本小题错误；④∵AP+PB＝AB，∴点P在线段AB上，不能说明点P是中点，故本小题错误．故选：A．8．解：如图1，当点B在线段AC上时，∵AB＝8cm，BC＝6cm，M，N分别为AB，BC的中点，∴MB＝AB＝4，BN＝BC＝3，∴MN＝MB+NB＝7cm，如图2，当点C在线段AB上时，∵AB＝8cm，BC＝6cm，M，N分别为AB，BC的中点，∴MB＝AB＝4，BN＝BC＝3，∴MN＝MB﹣NB＝1cm，故选：C．9．解：∵AC＝4，线段BC的长是线段AC长的两倍，∴BC＝8，∴AB＝AC+BC＝12，∵点D是线段AB的中点，∴AD＝AB＝6，∴CD＝AD﹣AC＝2．故选：B．10．解：如图，设较长的木条为AB＝24cm，较短的木条为BC＝20cm，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM＝12cm，BN＝10cm，∴①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN＝12+10＝22cm，②如图2，BC在AB上时，MN＝BM﹣BN＝12﹣10＝2cm，综上所述，两根木条的中点间的距离是2cm或22cm；故选：C．二．填空题11．解：校园花圃一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条小道，这些同学这样做的数学道理是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．12．解：CD＝DB﹣BC＝7﹣4＝3cm，AC＝2CD＝2×3＝6cm．故答案为：6．13．解：∵C为AB的中点，AB＝8cm，∴BC＝AB＝×8＝4（cm），∵BD＝3cm，∴CD＝BC﹣BD＝4﹣3＝1（cm），则CD的长为1cm；故答案为：1．14．解：∵BC＝AB，AC＝AD，∴AB＝4BC，AC＝AB，AD＝4AC，∵BC＝1cm，∴AB＝4BC＝4cm，∴AC＝3cm，∴AD＝12cm，∴CD＝AD﹣AC＝12﹣3＝9（cm）．故答案为：9．15．解：观察图形可知：CE＝CD+DE；CE＝BC﹣EB．故①②正确．BC＝CD+BD，CE＝BC﹣EB，CE＝CD+BD﹣EB．故③错误AE＝AD+DE，AE＝AC+CE，CE＝AD+DE﹣AC故④正确．故选①②④．三．解答题16．解：根据题意，AC＝12cm，CB＝AC，所以CB＝8cm，所以AB＝AC+CB＝20cm，又D、E分别为AC、AB的中点，所以DE＝AE﹣AD＝（AB﹣AC）＝4cm．即DE＝4cm．故答案为4cm．17．解：∵点B、D分别是AC、CE的中点，∴BC＝AB＝AC，CD＝DE＝CE，∴BD＝BC+CD＝（AC+CE），∵AB＝4，∴AC＝8，∵CE＝AC，∴CE＝6，∴BD＝BC+CD＝（AC+CE）＝（8+6）＝7．18．解：（1）∵点B为CD的中点，BD＝1cm，∴CD＝2BD＝2cm，∵AD＝8cm，∴AC＝AD﹣CD＝8﹣2＝6cm（2）若E在线段DA的延长线，如图1∵EA＝2cm，AD＝8cm∴ED＝EA+AD＝2+8＝10cm，∵BD＝1cm，∴BE＝ED﹣BD＝10﹣1＝9cm，若E线段AD上，如图2EA＝2cm，AD＝8cm∴ED＝AD﹣EA＝8﹣2＝6cm，∵BD＝1cm，∴BE＝ED﹣BD＝6﹣1＝5cm，综上所述，BE的长为5cm或9cm．19．解：（1）若以B为原点，则C表示1，A表示﹣2，∴p＝1+0﹣2＝﹣1；若以C为原点，则A表示﹣3，B表示﹣1，∴p＝﹣3﹣1+0＝﹣4；（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，则C表示﹣28，B表示﹣29，A 表示﹣31，∴p＝﹣31﹣29﹣28＝﹣88．。

4.1 线段、射线、直线【课题与课时】课题:北京师范大学出版社初中数学七年级上册第四章41线段、射线、直线设计教师:张友锋【课标要求】了解从实物中抽象出来的直线，掌握基本事实:两点确定一条直线。

【学习目标】1.通过观察生活中的实例，能说出线段、直线、射线的概念，会表示线段、直线、射线，发展空间观念。

2.通过亲手作图，能说出“两点确定一条直线”并会解决实际问题，发展应用意识。

【评价任务】1.独立完成任务一:3、4(检测目标1)2.独立完成任务二:3、4(检测目标2)【资源与建议】1.本主题的学习按以下流程进行:观察生活实例→总结概念并表示线段，直线，射线→过两点画图→用两点确定一条直线解决实际问题2.本主题的重点是线段、射线和直线的概念及他们的区别与联系;难点是线段、射线和直线的表示方法。

你可以通过任务一总结线段、直线、射线的概念，并借助小组讨论突破难点。

【学习过程】课堂预学学前准备:构成的。

课堂互学组内研学、学生展学、自我归纳任务一:探究线段、射线、直线的概念(指向目标1)1.阅读课本106 页，自主总结线段、直线、射线的概念。

生活中哪些物品可以近似地看做线段，直线，射线?3.请用两种方式表示图中的两条直线。

l1OA B l24.过点O，P，Q画线段PQ，射线OP 和直线OQ。

QO••P【评价标准】答案正确每题+6，最高12 分。

任务二:直线公理的探究。

(指向目标2)1.经过一点可以画几条直线?经过两点可以画几条直线?动手画一画。

画图:总结:过一点A可以画条直线。

过两点可以画条直线。

2.将木板固定在墙上,至少需要___个钉子,这其中蕴含的数学道理是。

课堂固学巩固训练二(检测目标2)3.植树节，同学要栽成整齐一排，结合我们的学习想一想怎么办?4.建筑工人在砌墙时,为了使每行砖在同一水平线上,经常在两个墙角分别立一根标志杆,在两根标志杆的同一高度处拉一根绳.你想知道这是什么道理吗?【评价标准】正确每题+4，最高8分。

4.1线段、射线、直线1. 如图，已知线段，延长到，使，为的中点，，那么的长为．2. 已知点在直线上，且线段的长度为，线段的长度为，、分别为线段、的中点，则线段的长度为_________．3. 小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短；展开后按图的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是______.4. 如图，是的中点，是的中点，下列等式不正确的是（）A. B. C. D.5. 如图，点、、顺次在直线上，是线段的中点，是线段的中点．若想求出的长度，则只需条件（）A. B. C. D.6. 如图，有、、三户家用电路接人电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）A. 户最长B. 户最长C. 户最长D. 三户一样长7. 已知线段，直线上有一点（l）若，求的长；（2）若是的中点，是的中点，求的长．8. （1）一条直线可以把平面分成两个部分（或区域），如图，两条直线可以把平面分成几个部分？三条直线可以把平面分成几个部分？试画图说明．（2）四条直线最多可以把平面分成几个部分？试画出示意图，并说明这四条直线的位置关系．（3）平面上有条直线，每两条直线都恰好相交，且没有三条直线交于一点，处于这种位置的条直线分一个平面所成的区域最多，记为，试研究与之间的关系．思维方法天地9. 如图，、、依次是上的三点，已知，，则图中以、、、、这个点为端点的所有线段长度的和为_______．10. 平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定条直线．若平面上不同的个点最多确定条直线，则的值为_______．11. 如图，一根长为、宽的长方形纸条，将它按图所示的过程折叠．为了美观，希望折叠完成后纸条端到点的距离等于端到点的距离，则最初折叠时，的长应为______．12. 某班名同学分别站在公路的、两点处，、两点相距米，处有人，处有人．要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在（）A. 点处B. 线段的中点处C. 线段上，距点米处D. 线段上，距点米处13. 公园里准备修条直的通道，并在通道交叉路口处设一个报亭，这样的报亭最多设（）A. 个B. 个C. 个D. 个14. 线段上选取种点，第种是将等分的点；第种是将等分的点；第种是将等分的点，这些点连同线段的端点可组成线段的条数是（）A. B. C. D.15. 电子跳蚤游戏盘为．，，，如果电子跳蚤开始时在边上点，。

《线段、射线、直线》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过线段、射线、直线的相关知识学习，使学生能够理解并掌握三者的概念及区别，能熟练运用其性质解决实际问题，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二、作业内容1. 基础练习：（1）完成线段、射线、直线的定义及性质的填空题和选择题，加深对概念的理解。

（2）绘制简单的线段、射线和直线图形，并标注各部分的名称及性质。

2. 实践应用：（1）设计并解决生活中的实际问题，如测量教室中某两点之间的距离，用所学知识解释光线的传播等。

（2）小组合作，利用线段、射线、直线的性质，创作一个简单的几何图案，并解释其设计思路。

3. 拓展提升：（1）探究线段、射线、直线之间的转换关系，如如何通过线段构造出射线或直线。

（2）尝试解决一些较复杂的几何问题，如利用已知条件构造辅助线，解决多边形中的线段问题等。

三、作业要求1. 按时完成：学生需在规定时间内完成作业，并保证作业的整洁和规范。

2. 独立思考：学生在完成作业过程中应独立思考，尽量自己解决问题，不依赖他人。

3. 小组合作：在实践应用和拓展提升部分，学生需积极参与小组合作，共同完成任务。

4. 创意发挥：在创作几何图案时，鼓励学生发挥创意，设计出独特且具有意义的图案。

四、作业评价1. 评价标准：根据学生的作业完成情况、解题思路、答案正确性以及创意程度等方面进行评价。

2. 评价方式：教师批改作业时，应给出详细的批注和评分，同时鼓励学生进行互评和自评。

3. 反馈形式：通过课堂讲解、小组讨论等方式，对共性问题进行反馈和指导，对个别问题则进行个别辅导。

五、作业反馈1. 集体反馈：在下一课时中，对上一次作业的完成情况进行集体反馈，总结学生在作业中表现出的优点和不足。

2. 个别辅导：对于在作业中遇到困难或错误较多的学生，教师需进行个别辅导，帮助他们解决问题，提高学习效果。

3. 鼓励与激励：对表现优秀的学生给予表扬和鼓励，激发学生的学习积极性和自信心。

4.1 线段、射线、直线1.下列叙述正确的是( )①线段AB可表示为线段BA；②射线AB可表示为射线BA；③直线AB可表示为直线BA；④射线AB和射线AC是同一条射线．A．①②③④B．②③C．①③ D．①②③2．如图所示，根据线段、射线、直线的各自的性质，判断能相交的图形的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列说法中，错误的是( )A．经过两点的直线只有一条B．一条线段上只有两个点C．线段AB和线段BA是同一条线段D．线段AB是直线AB的一部分4．在同一平面内有四条直线，无论其位置关系如何，它们的交点个数不可能为( ) A．2个B．3个C．4个D．5个5．下列语句中，能准确表达下图特点的句子的个数有( )①直线l经过C，D两点；②点C，点D在直线l上；③l是C，D两点确定的直线；④l 是一条直线，CD是另一条直线．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图：图中共有________条直线，________条射线，________条线段．7．如图：图中共有________条线段，分别用字母表示它们为线段________________．8．如图，平面上有四个点，请按下列语句画图并填空．(1)画射线AC；(2)画线段AB和CD，它们相交于点O；(3)画直线AD，连接BC和BD.9．请用两种方式分别表示下图中的两条直线．10．已知：如图所示，点A 表示3，点B 表示－32.(1)数轴是什么图形？(2)数轴在原点O 右边的部分(包括原点)是什么图形？怎样表示？ (3)射线OB 上的点表示什么数？端点表示什么数？(2013·柳州)如图所示，点A ，B ，C 是直线l 上的三个点，图中共有线段条数是( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条课后作业1．C 考查线段，射线，直线的表示方法． 2．B ①③能相交．3．B 线段也是由无数点组成的．4．A 两点确定一条直线，如果交点有2个，则四条直线会重合． 5．C ①②③正确． 6．1 8 67．6 AC ，BC ，AD ，BD ，CD ，AB. 8．略9．解：直线b 或直线OD ，直线a 或直线OC.10．解：(1)数轴是一条直线；(2)射线；射线OA ；(3)负数或0,0. 中考链接C 三条线段分别是AB ，BC ，AC.。

北师大版七年级数学上册第四章《基本平面图形》1 线段、射线、直线一、选择题（共36分）1.下列语句中：①画直线；②直线AB与直线BA是同一条直线，所以射线AB与射线BA也是同一条射线；③延长直线OA；④在同一个图形中，线段AB与线段BA是同一条线段．正确的个数有（）A.0B.1C.2D.32.下列说法：（1）线段BA和线段AB是同一条线段；（2）射线AC和射线AD是同一条射线；（3）把射线AB 反向延长可得到直线BA；（4）直线比射线长，射线比线段长．其中说法正确的个数是（）A.1B.2C.3D.43.如图，有四个图形和每一个图形相应的一句描述，所有图形都画在同一个平面上．①线段AB与射线MN不相交；②点C在线段AB上；③直线a和直线b不相交；④延长射线AB，则会通过点C，其中正确的语句的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个4.如图，平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7、，则数字“2019”在射线（）A.OA上B.OC上C.OE上D.OF上5.预习了“线段、射线、直线”一节的内容后，乐乐所在的小组，对如图展开了激烈的讨论，下列说法不正确的是（）A.直线AB与直线BA是同一条直线B.射线OA与射线AB是同一条射线C.射线OA与射线OB是同一条射线D.线段AB与线段BA是同一条线段6.如图所示给出的分别有射线、直线、线段，其中能相交的图形有（）A.①B.①③C.②③④D.①②③④7.已知三点M、N、G，画直线MN、画射线MG、连结NG，按照上述语句画图正确的是（）A. B. C. D.8.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，这一实际问题应用的数学知识是（）A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.垂线段最短D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直9.在线段AB上选取3种点，第1种是将AB三等分的点；第2种是将AB四等分的点；第3种是将AB九等分的点，这些点连同线段AB的端点可组成线段的条数是（）A.11B.13C.55D.7810.如图共有线段（）条。

2018-2019学年度北师大版数学七年级上册同步练习4.1 线段、射线、直线学校:___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共12小题）1．给出下列图形，其表示方法不正确的是（）A．B．C．D．2．射线OA与OB是同一条射线，画图正确的是（）A．B．C． D．3．如图所示，该条直线上的线段有（）A．3条 B．4条 C．5条 D．6条4．下列说法正确的是（）A．线段AB与线段BA是同一条线段B．射线OA与射线AO是同一条射线C．直线AB和直线L是同一条直线D．高楼顶上的射灯发出的光是一条直线5．如图所示，不同的线段的条数是（）A．4条 B．5条 C．10条D．12条6．如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是（）A．B．C． D．7．观察下列图形，第一个图2条直线相交最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交最多有6个交点，…，像这样，则20条直线相交最多交点的个数是（）A．171 B．190 C．210 D．3808．已知如图，则下列叙述不正确的是（）A．点O不在直线AC上B．射线AB与射线BC是指同一条射线C．图中共有5条线段D．直线AB与直线CA是指同一条直线9．下列语句正确的是（）A．延长线段AB到C，使BC=ACB．反向延长线段AB，得到射线BAC．取直线AB的中点D．连接A、B两点，并使直线AB经过C点10．观察图形，下列说法正确的个数是（）（1）直线BA和直线AB是同一条直线；（2）AB+BD＞AD；（3）射线AC和射线AD是同一条射线；（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．工人师傅在给小明家安装晾衣架时，一般先在阳台天花板上选取两个点，然后再进行安装．这样做的数学原理是（）A．过一点有且只有一条直线B．两点之间，线段最短C．连接两点之间的线段叫两点间的距离D．两点确定一条直线12．过平面上四个点中的任意两点画直线，可以画出的直线共有（）A．1条 B．4条C．一条或四条D．1条或4条或6条二．填空题（共5小题）13．在一面墙上用一根钉子钉木条时，木条总是来回晃动；用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这两种生活现象为．14．表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系：按此规律，6条直线相交，最多有个交点；n条直线相交，最多有个交点．（n为正整数）15．经过同一平面内的A，B，C三点中的任意两点，可以作出条直线．16．下列说法中正确的有（把正确的序号填到横线上）．①延长直线AB到C；②延长射线OA到C；③延长线段OA到C；④经过两点有且只有一条线段；⑤射线是直线的一半．17．直线l上有A、B、C三点，若AB=4，BC=2，则线段AC的长为．三．解答题（共2小题）18．如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）（1）画直线AB；（2）画射线AC；（3）连接BC并延长BC到E，使得CE=AB+BC；（4）在线段BD上取点P，使PA+PC的值最小．19．观察图①，由点A和点B可确定条直线；观察图②，由不在同一直线上的三点A、B和C最多能确定条直线；（1）动手画一画图③中经过A、B、C、D四点的所有直线，最多共可作条直线；（2）在同一平面内任三点不在同一直线的五个点最多能确定条直线、n 个点（n≥2）最多能确定条直线．参考答案一．选择题（共12小题）1．B．2．B．3．D．4．A．5．C．6．B．7．B．8．B．9．B．10．C．11．D．12．D．二．填空题（共5小题）13．两点确定一条直线．14．15，．15．1或3．16．③．17．6或2．三．解答题（共2小题）18．解：如图所画：（1）（2）（3）（4）．19．解：①由点A和点B可确定1条直线；②由不在同一直线上的三点A、B和C最多能确定3条直线；经过A、B、C、D四点最多能确定6条直线；直在同一平面内任三点不在同一直线的五个点最多能确定10条线、根据1个点、两个点、三个点、四个点、五个点的情况可总结出n个点（n≥2）时最多能确定：条直线．故答案为：1；3，6，10，．。

北师大版七年级上册：第四章随堂测试题含答案4.1 线段、射线、直线一．选择题1．下列叙述正确的是（）A．线段AB可表示为线段BA B．射线AB可表示为射线BAC．直线可以比较长短D．射线可以比较长短2．下列说法中错误的是（）A．线段AB和射线AB都是直线的一部分B．直线AB和直线BA是同一条直线C．射线AB和射线BA是同一条射线D．线段AB和线段BA是同一条线段3．已知线段AB、CD，AB＜CD，如果将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB 与CD叠合，这时点B的位置必定是（）A．点B在线段CD上（C、D之间）B．点B与点D重合C．点B在线段CD的延长线上D．点B在线段DC的延长线上4．平面上有三点A、B、C，如果AB＝10，AC＝7，BC＝3，那么（）A．点C在线段AB上B．点C在线段AB的延长线上C．点C在直线AB外D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外5．图中的直线a，射线b，线段c可以相交的是（）A．B．C．D．6．如图，图中共有（）条线段．A．1 B．2 C．3 D．47．已知A、B、C三点，过其中任意两点画直线，一共可以画多少条直线（）A．1 B．3 C．3或1 D．无数条8．已知线段AB＝8cm，AC＝6cm，下面有四个说法：①线段BC长可能为2cm；②线段BC长可能为14cm；③线段BC长不可能为5cm；④线段BC长可能为9cm．所有正确说法的序号是（）A．①②B．③④C．①②④D．①②③④二．填空题9．数学来源于生活而又高于生活，比如当我们在植树的时候，要想整齐地栽一行树，只需要确定两端树坑的位置即可．用数学知识可以解释为．10．如图，建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条直的参照线，这样做的依据是．11．图中共有线段条．12．射线AM上有两个点B、C，则共有射线条．13．如图，点C为直线AB外一点，作射线AC，连接BC．则图中共含有射线条．14．往返甲乙两地的火车，中途还需停靠4个站，则铁路部门对此运行区间应准备种不同的火车票（A→B、B→A是两种不同的车票）．三．解答题15．如图，已知点A、B、C．D，根据下列语句画图．（不写作图过程）作射线AB、直线AC，连接AD并延长线段AD．16．用适当的语句表述图中点与直线的关系．（至少4句）17．如图，在平面内有A，B，C三点．（1）画直线AC，线段BC，射线AB；（2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接线段AD；（3）数数看，此时图中线段的条数．18．如图，已知三点A、B、C．（1）请读下列语句，并分别画出图形①画直线AB；②画射线AC；③连接BC．（2）在（1）的条件下，图中共有条射线．（3）从点C到点B的最短路径是，依据是．参考答案一．选择题1．解：A、线段AB可表示为线段BA，此选项正确；B、射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，故不是同一射线，此选项错误；C、直线不可以比较长短，此选项错误；D、射线不可以比较长短，此选项错误；故选：A．2．解：A、线段AB和射线AB都是直线的一部分，正确，不合题意；B、直线AB和直线BA是同一条直线，正确，不符合题意；C、射线AB和射线BA不是同一条射线，错误，符合题意；D、线段AB和线段BA是同一条线段，正确，不合题意；故选：C．3．解：将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，如图，∴点B在线段CD上（C、D之间），故选：A．4．解：如图，在平面内，AB＝10，∵AC＝7，BC＝3，∴点C为以A为圆心，7为半径，与以B为圆心，3为半径的两个圆的交点，由于AB＝10＝7+3＝AC+BC，所以，点C在线段AB上，故选：A．5．解：A、射线b与线段c不相交，错误；B、直线a与线段c相交，正确；C、射线b与直线a不相交，错误；D、线段c与直线a不相交，错误；故选：B．6．解：图中共有3条线段：线段AC、CB、AB．故选：C．7．解：如图最多可以画3条直线，最少可以画1条直线；．故选：C．8．解：∵线段AB＝8cm，AC＝6cm，∴如图1，当A，B，C在一条直线上，∴BC＝AB﹣AC＝8﹣6＝2（cm），故①正确；如图2，当A，B，C在一条直线上，∴BC＝AB+AC＝8+6＝14（cm），故②正确；如图3，当A，B，C不在一条直线上，8﹣6＜BC＜8+6，故线段BC可能为5或9，故③错误，④正确．故选：C．二．填空题9．解：两端两个树坑的位置，可看做两个点，根据两点确定一条直线，即可确定一行树所在的位置．故答案为：两点确定一条直线．10．解：建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上，沿着这条线就可以砌出直的墙，则其中的道理是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．11．解：由图得，图中的线段有：AB，BC，CD，DE，AC，BD，CE，BE，AD，AE一共10条．故答案为：10．12．解：如图，由图可得，图中共含有射线4条：以A为端点的射线有1条，以B为端点的射线有1条，以C为端点的射线有1条，以M为端点的射线有1条．故答案为：4．13．解：由图可得，图中共含有射线6条：以A为端点的射线有3条，以B为端点的射线有2条，以C为端点的射线有1条．故答案为：6．14．解：由图知：甲乙两地的火车，中途还需停靠4个站，共有15条线段，∵往返是两种不同的车票，∴铁路部门对此运行区间应准备30种不同的火车票，故答案为：30．三．解答题15．解：作射线AB、直线AC，连接AD并延长线段AD，如图所示：16．解：点A在直线l上，点B在直线l上，直线l经过A、B两点，点P在直线l外．17．解：（1）如图，直线AC，线段BC，射线AB即为所求；（2）如图，线段AD即为所求；（3）由题可得，图中线段的条数为6．18．解：（1）如图所示：直线AB、射线AC、线段BC即为所求．（2）图中共有3+2+1＝6条射线．（3）最短路径是CB，依据：两点间线段最短．故答案为：6；CB，两点间线段最短．4.2 比较线段的长短学校:___________姓名：___________班级：___________分数：___________一、选择题（共36分）1.如图，C，D是线段AB上两点，M，N分别是线段AD，BC的中点，下列结论：若，则若，则其中正确的结论是（）A. B. C. D.2.如图所示，点C是线段AB上一点，点M是线段AC的中点，若，，则线段MC的长是（）A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm3.已知线段，点C在直线AB上，且，则线段BC的长为（）A.12cmB.8cmC.12cm或8cmD.以上均不对4.如图，C，D，E是线段AB上的三点，已知D是AC的中点，E是BD的中点，，若，则AB为（）A.5B.C.D.65.下列实例中，能用基本实事：“两点之间，线段最短”加以解释的是（）A.在正常情况下，射击时要保证目标在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标B.栽树时只要确定两个树坑的位置，就能确定同一行树坑所在的直线C.建筑工人在砌墙时，经常在两根标志杆之间拉一根绳，沿绳可以砌出直的墙D.把弯曲的公路改直，就能缩短路程6.下列四个生活、生产现象：用两个钉子就把毛巾架固定在墙上；有人向你打招呼，你笔直向他走过去；教室的门要用两扇合页才能自由开关；把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用基本事实“两点之间线段最短”来解释的有（）A. B. C. D.7.在下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）A.用两个钉子就可以把木条固定在墙上B.把弯曲的河道改直，就能缩短航程C.利用圆规可以比较两条线段的大小关系D.植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同行树所在的直线8.如图，点A、B、C顺次在直线上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，已知AB=16cm，MN=（）A.6cmB.8cmC.9cmD.10cm9.如图，已知点C是线段AB上一点，点M，N分别是线段AC，BC的中点，则，小明对这个问题做了进一步的探究，并得出了相应的结论：若点C是线段AB延长线上一点，其余条件不变，则；若点C是线段AB反向延长线上一点，其余条件不变，则在上述结论中（）A.正确，不正确B.不正确，正确C.都正确D.都不正确10.有两根木条，一根木条AB长为90cm，另一根木条CD长为140cm，在它们的中点处各有一个小圆孔M、圆孔直径忽略不计，AB、CD抽象成线段，M、N抽象成两个点，将它们的一端A和C重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是（）A.115cmB.C.115cm或15cmD.115cm或25cm11.如图，点B，D在线段AC上，，E是AB的中点，F是CD的中点，，则AB的长为（）A.6B.7C.8D.912.如图所示，C，D是线段AB上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度是（）A.8B.9C.8或9D.无法确定二、填空题（共15分）13.如图，A、B是河l两侧的两个村庄．现要在河l上修建一个抽水站P，使它到两个村庄A、B的距离和最小，小丽认为在图中连接AB与l的交点就是抽水站P的位置，你认为这里用到的数学基本事实是______。

北师大版数学七年级上册第四章4.1线段、射线、直线同步练习一、选择题1.延长线段AB到C，下列说法正确的是（）A．点C在线段AB上B．点C在直线AB上C．点C不在直线AB上D．点C在直线BA的延长线上答案：B解析：解答：因为线段有两个端点，所以线段可以向两方延长，所以点C不在线段AB上，点C在直线AB上，故A、C错误，B正确，因为直线没有端点，可以向两方无限延伸，直线没有延长线的说法，故D错误．故选B．分析：本题根据直线、线段、以及射线的概念来解答即可．2.如图，图中共有线段的条数是（）A．4B．5C．6D．7答案：C解析：解答：图中的线段有AB、AC、AD、BC、BD、CD；故选：C．分析：根据图示数出线段即可．3.下列各直线的表示法中，正确的是（）A．直线AB．直线ABC．直线abD．直线Ab答案：B解析：解答：表示一条直线，可以用直线上的两个点表示，一般情况用两个大写字母表示；故选B．分析：此题考查直线的表示方法．4.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直答案：A解析：解答：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：A．分析：根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．5.如图，点A、B、C在一直线上，则图中共有射线（）A．1条B．2条C．4条D．6条答案：D解析：解答：根据射线的定义，这条直线上的每个点可以有两条射线，故图中共有射线6条．故选：D．分析：根据射线的定义，一条直线上的每个点可以有两条射线，分析图形可得答案．6.平面内的三个点A、B、C能确定的直线的条数是（）A．1条C．3条D．1条或3条答案：D解析：解答：∵若平面内的三个点A、B、C不在同一直线上，则能确定的直线的条数是：3条；若平面内的三个点A、B、C在同一直线上，则能确定的直线的条数是：1条．∴平面内的三个点A、B、C能确定的直线的条数是：1条或3条．故选D．分析：分别从若平面内的三个点A、B、C不在同一直线上与若平面内的三个点A、B、C 在同一直线上去分析，则可求得答案．7.观察图形，下列说法正确的个数是（）（1）直线BA和直线AB是同一条直线（2）射线AC和射线AD是同一条射线（3）AB＋BD＞AD（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点．A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C解析：解答：（1）直线BA和直线AB是同一条直线，直线没有端点，此说法正确；（2）射线AC和射线AD是同一条射线，都是以A为端点，同一方向的射线，正确；（3）AB＋BD＞AD，三角形两边之和大于第三边，所以此说法正确；（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点，错误，可能有1个交点的情况．所以共有3个正确．分析：结合图形，区别各概念之间的联系．8.如图，平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7…，则数字“”在（）A．射线OA上B．射线OB上C．射线OD上D．射线OF上答案：C解析：解答：÷6＝334…4，所以在射线OD上．故选C．分析：根据规律，所写数字按6个一组循环，用除以6余数是几就在第几条线．9.如下图，直线l、射线PQ、线段MN中能相交的是（）A．B．C．D．答案：D解析：解答：根据线段不延伸，而射线只向一个方向延伸即可得到：正确的只有D．分析：根据线段与射线的定义，以及延伸性即可作出判断．10.将线段AB延长至C，再将线段AB反向延长至D，则共有线段（）条．A．8B．7C．6D．5答案：C解析：解答：线段上有4个点时，线段总条数是3＋2＋1条，即6条．故选C．分析：因为将线段AB延长至C，再将线段AB反向延长至D，线段上有4个点，则共有线段条数可求．11.下列说法中正确的是（）A．画一条3厘米长的射线B．画一条3厘米长的直线C．画一条5厘米长的线段D．在线段、射线、直线中直线最长答案：C解析：解答：A.射线可无限延长，不可测量，所以画一条3厘米长的射线是错误的；B.直线是无限长的，直线是不可测量长度的，所以画一条3厘米长的直线是错误的；C.线段有两个端点，有限长度，可以测量，所以画一条5厘米长的线段是正确的；D.直线、射线都是无限延长，不可测量，不能比较长短，只有线段可以比较长短，所以在线段、射线、直线中直线最长是错误的．故选：C．分析：利用直线、射线、线段的意义和特点，逐项分析，找出正确答案即可．12.下列说法正确的是（）A．过一点P只能作一条直线B．直线AB和直线BA表示同一条直线C．射线AB和射线BA表示同一条射线D．射线a比直线b短解析：解答：A.过一点P可以作无数条直线；故A错误．B.直线可以用两个大写字母来表示，且直线没有方向，所以AB和BA是表示同一条直线；故B正确．C.射线AB和射线BA，顶点不同，方向相反，故射线AB和射线BA表示不同的射线；故C 错误．D.射线和直线不能进行长短的比较；故D错误．故选B．分析：过一点可以做无数条直线，根据直线的表示方法，AB和BA是表示同一条直线．而射线AB和射线BA表示不同的射线，射线与直线不能进行长短的比较．13.下列说法正确的是（）A．经过两点有且只有一条线段B．经过两点有且只有一条直线C．经过两点有且只有一条射线D．经过两点有无数条直线答案：B解析：解答：A.线段有长短，例如过A、B两点的线段不止一条，故本选项错误；B.经过两点有且只有一条直线，是直线公理，正确；C.射线有一个端点，例如过B、C两点的射线有射线AB、射线BC，故本选项错误；D.因为两点确定一条直线，所以本选项错误．故选B．分析：根据两点确定一条直线的公理和直线、射线、线段的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．14.“两条直线相交，有且只有一个交点”的题设是（）A．两条直线B．交点C．两条直线相交D．只有一个交点解析：解答：两条直线相交，有且只有一个交点这一命题题设是两条直线相交，结论是有且只有一个交点，故选C．分析：本题考查两直线相交，有且只有一个交点的命题，题设和结论要搞清楚．15.如图，给出的直线、射线、线段，根据各自的性质，能相交的是（）A．B．C．D．答案：D解析：解答：A.射线延伸后两直线不能相交，故本选项错误；B.直线延伸后两直线不能相交，故本选项错误；C.射线和直线延伸后两直线不能相交，故本选项错误；D.射线延伸后两直线能相交，故本选项正确；故选D．分析：根据直线可以沿两个方向延伸，射线可以沿一个方向延伸，线段不能延伸即可得出答案．二、填空题16.直线上有n个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入2个点．经过2次这样的操作后，直线上共有______个点．（用含n的代数式表示）答案：9n－8解析：解答：第一次操作，共有n＋（n－1）×2＝3n－2个点，第二次操作，共有（3n－2）＋（3n－2－1）×2＝9n－8个点，故答案为：9n－8．分析：根据n个点中间可以有（n－1）个空插入，从而找出规律并得解．17.平面内三条直线两两相交，最多有a个交点，最少有b个交点，则a＋b＝______．解析：解答：∵平面内三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点，∴a＋b＝4．故答案为：4．分析：分析可得：平面内三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点，则即可求得a＋b的值．18.乘火车从A站出发，沿途经过3个车站方可到达B站，那么在A、B两站之间需要安排不同的车票______种．（A到B与B到A车票不同．）答案：20解析：解答：设点C、D、E是线段AB上的三个点，根据题意可得：图中共用()515102-⨯=条线段∵A到B与B到A车票不同．∴从A到B的车票共有10×2＝20种故答案为；20．分析：本题需先求出A、B之间共有多少条线段，根据线段的条数即可求出车票的种数．19.一条直线上立有10根距离相等的标杆，一名学生匀速地从第1杆向第10杆行走，当他走到第6杆时用了6.5s，则当他走到第10杆时所用时间是______．答案：11.7s解析：解答：从第1根标杆到第6根标杆有5个间隔，所以，每个间隔行进6.5÷5＝1.3s，从第1根标杆到第10根标杆共有9个间隔，所以，行进9个间隔共用1.3×9＝11.7s．故答案为：11.7s．分析：根据到第6杆时有5个间隔求出走1个间隔的时间，再求出到第10杆有9个间隔，然后列式计算即可得解．20.平面上有五条直线相交（没有互相平行的），则这五条直线最多有______个交点，最少有______个交点．答案：10|1解析：解答：最多时54102⨯=，相交于同一个点时最少，有1个交点．分析：直线交点最多时，根据公式()12n n-，把直线条数代入公式求解即可，直线相交于同一个点时最少，是1个交点．故答案为：10；1.三、解答题20.按要求画一画，再填空（1）延长AB到C，使BC＝AB；（2）延长BA到D，使AD＝2AB；答案：（3）根据画图过程，推想下列线段之间具有的等量关系，并将倍数填在横线上：CD＝______BC，BD＝______B C＝______AC．答案：4|3|32．解析：解答：（1）（2）如图：；（3）∵BC＝AB，AD＝2AB，∴CD＝4BC，BD＝3BC＝32 AC．故答案为：4；3；32．分析：（1）（2）根据题意画出图形即可；（3）根据图形得出线段之间的数量关系即可．22.①如图1直线l上有2个点，则图中有2条可用图中字母表示的射线，有1条线段②如图2直线l上有3个点，则图中有______条可用图中字母表示的射线，有______条线段；答案：4|3③如图3直线上有n个点，则图中有______条可用图中字母表示的射线，有______条线段；答案：2n －2|()1 2n n -；④应用③中发现的规律解决问题：某校七年级共有6个班进行足球比赛，准备进行循环赛（即每两队之间赛一场），预计全部赛完共需______场比赛．答案：65152⨯=． 解析：解答：②射线有：12A A 、23A A 、21A A 、31A A 共4条，线段有：12A A 、13A A 、23A A 共3条；③2n －2，()1 2n n -； ④65152⨯=． 分析：②写出射线和线段后再计算个数；③根据规律，射线是每个点用两次，但第一个和最后一个只用一次；线段是从所有点中，任取两个；④代入③中规律即可．23.如图，C 是线段AB 外一点，按要求画图：（1）画射线CB ；（2）反向延长线段AB ；（3）连接AC ，并延长AC 至点D ，使CD ＝AC ．答案：解答：根据题意画图：解析：分析：根据作图的步骤即可画出图形．24.已知平面上四点A、B、C、D，如图：（1）画直线AB；（2）画射线AD；（3）直线AB、CD相交于E；（4）连接AC、BD相交于点F．（5）延长AC至M，使CM等于2AC．答案：解答：如图：解析：分析：利用直线，射线及线段的定义画图即可．25.如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图．（1）画直线AB、CD交于E点；（2）画线段AC、BD交于点F；（3）连接E、F交BC于点G；（4）连接AD，并将其反向延长；（5）作射线BC；（6）取一点P，使P在直线AB上又在直线CD上．答案：解析：解答：如图所示．分析：分别根据直线、射线、线段的定义作出图形即可．。

七年级数学上册《第四章线段、射线、直线》练习题-带答案(北师大版)一、选择题1.七年级一班的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条最长的绳子，请你为他们选择一种合适的方法( )A.把两条大绳的一端对齐，然后拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳B.把两条绳子接在一起C.把两条绳子重合，观察另一端情况D.没有办法挑选2.如图，甲、乙两地之间有多条路可走，那么最短路线的走法序号是( )A.①﹣④B.②﹣④C.③﹣⑤D.②﹣⑤3.下列说法中，正确的有( )①经过两点有且只有一条直线②连结两点的线段叫做两点间的距离③两点之间，线段最短A.0个B.1个C.2个D.3个4.下列语句准确规范的是( )A.直线a、b相交于一点mB.延长直线ABC.反向延长射线AO(O是端点)D.延长线段AB到C，使BC=AB5.如图，下列不正确的几何语句是( )A.直线AB与直线BA是同一条直线B.射线OA与射线OB是同一条射线C.射线OA与射线AB是同一条射线D.线段AB与线段BA是同一条线段6.如图，线段AD上有两点B，C，则图中共有线段( )A.三条B.四条C.五条D.六条7.如图，一根长为10厘米的木棒，棒上有两个刻度，若把它作为尺子，量一次要量出一个长度，能量的长度共有( )A.7个B.6个C.5个D.4个8.A，B两城之间有铁路相通，两城之间有C，D，E，F四个停靠站，则运行于A，B 两城之间的列车，共需制作的火车票有( )A.5种B.10种C.15种D.30种二、填空题9.某工程队在修建高速公路时，将如图的弯曲的道路改直，这样做的理由是__________.10.木工师傅用刨子可将木板刨平，如图，经过刨平的木板上的两个点，就能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，用数学知识解释其依据为： .11.如图，点A，B，C在直线l上，则图中共有条线段，有条射线．12.在图中已有的线段中，能用大写字母表示不同线段共有条.13.两条直线相交被分成了4段，三条直线两两相交最多分成9段，那么八条直线两两相交，其中只有三条直线直线相交于一点，则这八条直线被分成段.14.如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有1个点时，线段总共有3条，如果线段AB上有2个点时，线段总数有6条，如果线段AB上有3个点时，线段总数共有10条，…(1)当线段AB上有6个点时，线段总数共有条.(2)当线段AB上有n个点时，线段总数共有条.三、作图题15.如图，平面上有射线AP和点B、点C，按下列语句要求画图：(1)连接AB；(2)用尺规在射线AP上截取AD＝AB；(3)连接BC，并延长BC到E，使CE＝BC；(4)连接DE.四、解答题16.(1)如图1所示，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度有什么变化?(2)如图2，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响?与修一座直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程?说出上述问题中的道理.17.如图，已知数轴的原点为O，点A所表示的数为3，点B所表示的数为－2.(1)数轴的原点左边的部分(包括原点)是什么图形？怎样表示？(2)射线OA上的点所表示的数是什么数？端点O表示什么数？(3)数轴上表示不小于－2，且不大于3的部分是什么几何图形？怎样表示？18.如图所示，如果直线l上依次有3个点A，B，C，解答下列问题.(1)在直线l上共有多少条射线?多少条线段?(2)在直线l上增加一个点，共增加了多少条射线?多少条线段?(3)如果在直线l上增加到n个点，那么共有多少条射线?多少条线段? 19.阅读下表：解答下列问题：(1)根据表中规律猜测线段总数N与线段上的点数n(包括线段两个端点)有什么关系?(2)根据上述关系解决如下实际问题：有一辆客车往返于A，B两地，中途停靠三个站点，如果任意两站间的票价都不同，问：①有多少种不同的票价?②要准备多少种车票?20.如图，平面内有六条有公共端点的射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在各条射线上写上数字1，2，3，4，5，6，7…(1)数20在射线________上；(2)请写出六条射线上数字的排列规律；(3)数2023在哪条射线上？参考答案1.A2.B3.C4.D5.C6.D7.B8.D9.答案为：两点之间线段最短10.答案为：两点确定一条直线.11.答案为：3，6．12.答案为：18；13.答案为：6114.答案为：28；条.15.解：如图所示：(1)连接AB；(2)用尺规在射线AP上截取AD＝AB；(3)连接BC，并延长BC到E，使CE＝BC；(4)连接DE.16.解：(1)河道的长度变小了.(2)由于“两点之间，线段最短”，这样做增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光，起到“休闲”的作用.17.解：(1)射线射线OB(2)非负数0(3)线段线段AB18.解：(1)在直线l上共有6条射线，3条线段.(2)在直线l上增加一个点，共增加了2条射线，3条线段.(3)如果在直线l上增加n个点，则共有2n条射线，12n(n﹣1)条线段.19.解：(1)N=1+2+3+…+(n-1)=n（n－1）2.(2)①A，B两地之间有三个站点，说明在这条线段上有5个点则共有=10条线段，即有10种票价；②由于从A到B和从B到A的车票不同，则要准备10×2=20种车票.20.解：(1)∵20÷6=3……2，∴数20在射线OB上.(2)规律如下：设n为正整数，则数6n－5在射线OA上；数6n－4在射线OB上；数6n－3在射线OC上；数6n－2在射线OD上；数6n－1在射线OE上；数6n在射线OF上.(3)∵2023÷6=337……1，∴数2023在射线OA上.。

初中数学北师大版七年级上册第四章1线段、射线、直线练习题一、选择题1.下列各直线的表示法中，正确的是()．A. 直线AB. 直线ABC. 直线abD. 直线Ab2.延长线段AB到点C，下列说法中正确的是()．A. 点C在线段AB上B. 点C在直线AB上C. 点C不在直线AB上D. 点C在直线BA的延长线上3.已知如图，则下列叙述不正确的是()A. 点O不在直线AC上B. 射线AB与射线BC是指同一条射线C. 图中共有5条线段D. 直线AB与直线CA是指同一条直线4.如图，下列语句错误的是()A. 直线AC和BD是不同的直线B. AD=AB+BC+CDC. 射线DC和DB是同一条射线D. 射线BA和BD不是同一条射线5.下列说法中，正确的有()个①笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，这说明点动成线；②要整齐地栽一行树，只要确定两端的树坑位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这是运用数学知识两点确定一条直线；③把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆柱；④射线AB与射线BA是同一条射线；⑤两条射线组成的图形叫角A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 46.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为()A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 过一点，有无数条直线7.下列各图中所给的线段、射线、直线能相交的是()A. B. C. D.8.给出以下四种说法：①A，B是直线l上两点，直线l可表示成直线AB；②线段AB与线段BA是相同的图形；③延长射线AB就得到一条直线；④射线AB与射线BA是相同的图形．其中正确说法的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.下列对于如下图所示直线的表示，正确的是()①直线A；②直线b；③直线AB；④直线Ab；⑤直线BA．A. ②③B. ②③⑤C. ③⑤D. ②⑤二、填空题10.图中共有线段______条．11.往返于甲、乙两地的客车，中途停靠4个车站(来回票价一样)，且任意两站间的票价都不同，共有______种不同的票价，需准备______种车票．12.经过一点，有________条直线；经过两点有________条直线，并且________直线．13.绷紧的琴弦、人行横道都可以近似地看做________，它有________个端点；手电筒、探照灯所射出的光线可以近似地看做________，它有________个端点；笔直的铁轨可以近似地看做________，它________端点．14.在如图所示的图形中，共有条线段，以点B为端点的线段有．三、解答题15.如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图：(1)画射线AB；(2)连接BC；(3)反向延长BC至D，使得BD=BC；(4)在直线l上确定点E，使得AE+CE最小．16.作图题：已知平面上点A，B，C，D.按下列要求画出图形：(1)作直线AB，射线CB；(2)取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O；(3)连接AD并延长至点F，使得AD=DF．17.小明乘车回奶奶家，发现这条汽车线路上共有6个站(包括始发站和终点站，每两站之间的路程均不相同)，学习本节知识后，善于思考的小明已猜到这条线路上有多少种不同的票价(票价与路程成正比)，要准备多少种不同的车票，聪明的你想到了吗?18.如图所示，如果直线l上依次有3个点A，B，C，那么：(1)在直线l上共有多少条射线？多少条线段？(2)在直线l上增加一个点，共增加了多少条射线？多少条线段？(3)在直线l上增加到n个点，共有多少条射线？多少条线段？答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】正确理解表示直线的方法是解决本题的关键．此题考查直线的表示方法．【解答】解：表示一条直线，可以用直线上的两个点表示，一般情况用两个大写字母表示；故选B．2.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了直线、线段、射线，关键是掌握点与直线的位置关系．延长线段AB到点C，则点C在直线AB上．【解答】解：A.点C在线段AB上，说法错误；B.点C在直线AB上，说法正确；C.点C不在直线AB上，说法错误；D.点C在直线AB的延长线上，说法错误；故选B．3.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了直线、射线、线段，以及点与直线的位置关系，关键是掌握三线的表示方法．根据直线、射线、线段的表示方法，以及线段的概念分别判断各选项即可．【解答】解：A.点O不在直线AC上，故A说法正确，不符合题意；B.射线AB与射线BC，端点不同，不是指同一条射线，故B错误，符合题意；C.图中有线段AB、AC、BC、OB、OC，共5条，故C说法正确，不符合题意；D.直线AB与直线CA是指同一条直线，故D正确，不符合题意．故选：B．4.【答案】A【解析】解：A、因为直线是可以向两端无限延伸的，它可以用这条直线上的两个点来表示，所以在A中，直线AC和BD是相同的直线，故A错．B、∵AD是三条线段的和，∴AD=AB+BC+CD，故B正确；C、端点相同的两条射线是同一条射线，则射线DC和DB是同一条射线，故C正确；D、端点相同的两条射线是同一条射线，所以在D中，射线BA和BD不是同一条射线，方向相反，故D正确；故选：A．根据直线、射线和线段的定义进行选择．本题考查了直线、射线、线段的区别和联系，注：线段有长度，而直线和射线无长度．5.【答案】B【解析】解：①笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，这能说明点动成线，正确；②要整齐地栽一行树，只要确定两端的树坑位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这是运用数学知识两点确定一条直线，正确；③把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆锥，错误；④射线AB与射线BA不是同一条射线，错误；⑤两条有公共顶点的射线组成的图形叫角，错误；故选：B．根据直线的性质、直线、射线、线段的概念判断即可．此题考查直线的性质、直线、射线、线段等问题，关键是根据直线的性质、直线、射线、线段的概念解答．6.【答案】B【解析】解：在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．依据两点确定一条直线来解答即可．本题主要考查的是直线的性质，掌握直线的性质是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：能相交的图形是B．故选：B．根据直线和射线、线段的延伸性即可判断．本题考查了直线、射线、线段的性质、理解三线的延伸性是关键．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查直线、射线及线段的知识，属于基础题，注意基本概念的掌握，根据直线、射线及线段的定义及特点结合图形即可解答．【解答】解：①A，B是直线l上两点，直线l可表示成直线AB，正确；②线段AB与线段BA是相同的图形，正确；③延长射线AB就得到一条直线，错误；④射线AB与射线BA是相同的图形，错误．综上可得①②正确．故选B．9.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了直线、射线、线段，解题的关键是熟记直线、射线、线段的表示方法，利用直线用一个小写字母或两个大写字母表示判定即可．【解答】解：根据直线用一个小写字母或两个大写字母表示判定②③正确．10.【答案】10【解析】解：由图得，图中的线段有：AB，BC，CD，DE，AC，BD，CE，BE，AD，AE一共10条．故答案为：10．直接利用线段的定义分别列举得出即可．本题考查了线段，线段是直线的一部分，可用一个小写字母表示或用两个表示端点的字母表示．11.【答案】15；30【解析】解：如图，A，B表示甲、乙两地，C，D，E，F表示中途停靠的4个车站，根据线段的定义：可知图中共有线段有AC，AD，AE，AF，AB，CD、CE，CF、CB、DE，DF、DB、EF，EB，FB共15条，有15种不同的票价；因车票需要考虑方向性，如，“A→C”与“C→A”票价相同，但车票不同，故需要准备30种车票．故答案为：15；30．先求出线段的条数，再计算票价和车票的种数．本题考查了线段，运用数学知识解决生活中的问题．解题的关键是需要掌握正确数线段的方法．12.【答案】无数，一，只有一条【解析】【分析】此题主要考查了直线公理，正确把握直线公理是解题关键.直接根据直线的性质填空得出即可．【解答】解：经过一点的直线有无数条，经过两点有一条直线，并且只有一条直线．故答案为无数，一，只有一条．13.【答案】线段；2；射线；1；直线；没有【分析】本题考查直线、射线、线段，掌握直线、射线、线段的特点是解题关键.根据直线向两边无限延伸，射线向一边无限延伸，线段没有延伸方向分析即可．【解答】解：绷紧的琴弦、人行横道都可以近似地看做线段，它有2个端点；手电筒、探照灯所射出的光线可以近似地看做射线，它有1个端点；笔直的铁轨可以近似地看做直线，它没有端点．故答案为线段；2；射线；1；直线；没有．14.【答案】10；AB，BC，BD，BE．【解析】【分析】本题主要考查了线段的定义，熟练掌握线段的定义是解题的关键，根据线段的定义仔细分析图形即可得出所求线段．【解答】解：图中的线段有：AB，AC，AD，AE，BC，CD，DE，BD，CE，BE，共10条，以点B为端点的线段有：AB，BC，BD，BE．故答案为：10；AB，BC，BD，BE．15.【答案】解：(1)射线AB，如图所示；(2)线段BC，如图所示，(3)线段BD如图所示(4)点E即为所求；【解析】根据射线，线段、两点之间线段最短即可解决问题；本题考查作图−复杂作图、直线、射线、线段的定义、两点之间线段最短等知识，解题的关键是少林足球基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】解：如图所示：．【解析】(1)根据直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的画图即可；(2)找出线段AB的中点E，画射线DE与射线CB交于点O；(3)画线段AD，然后从A向D延长使DF=AD．此题主要考查了直线、射线和线段，关键是掌握直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的，线段不能向任何一方无限延伸．17.【答案】解：此题相当于一条线段上有6个点，有多少种不同的票价即有多少条线=15(种)，段：6×52有多少种车票是要考虑顺序的，则有15×2=30(种)，∴这条线路上有15种不同的票价，要准备30种不同的车票．【解析】本题主要考查直线、射线、线段的问题；关键是需要掌握正确数线段的方法．先求出线段条数，一条线段就是一种票价，车票是要考虑顺序，求解即可．18.【答案】解：(1)以A，B，C为端点的射线各自有2条，因而共有射线6条，线段有：AB，AC，BC，共有线段3条；(2)由分析得：增加一个点增加2条射线，增加3条线段；(3)由分析(1)可得共有2n条射线，n(n−1)条．线段的总条数是12【解析】本题考查直线射线及线段的知识，难度不大，注意基本概念的掌握及规律的总结．(1)一个直线上的每一个点对应两条射线，可求出射线的条数，分别以A、B为起点可查找出线段的条数．(2)根据分析(1)可得出答案．(3)根据(1)(2)可得出增加一个点后增加的射线条数及线段条数，有特殊到一般总结即可得出答案．。