最新版六年级下数学教案 正比例和反比例 练习课

《正比例、反比例练习课》教案教学目标：⑴通过回顾与交流，鼓励学生自己独立整理知识，形成系统。

(2)通过具体问题的认识进一步认识正比例、反比例的量。

使同学们能够、迅速地判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例。

(3)通过复习与整理加深对正、反比例意义的理解。

并运用正、反比例的知识解决一些实际问题。

（4）通过练习进一步提高同学们综合运用有关知识解决实际问题的能力，培养同学们自主探究、合作交流的学习能力。

教学重点：进一步认识成正比例和反比例的量。

能运用正、反比例的意义解决实际问题，在活动中获得一些新的认识。

教学难点：培养学生的问题意识，不断积累活动经验，体会重要的数学思想。

教学准备：教师：多媒体课件。

教学过程：（一）回顾与交流一1．说一说①同学们都准备好了吗？今天我们将继续复习《正比例和反比例》（板书课题）。

课前大家都用自己喜欢的方式对正比例和反比例的知识进行了回顾与整理，现在和同桌互相交流吧！把你整理的过程与心得与小伙伴们一起分享吧！（生互相分享整理的知识，过程和心得。

）交流后展示。

②什么样的两个量成正比例，什么样的两个量成反比例？（指名说一说）正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系成正比例关系。

关系式为：)(一定k y x =反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应得两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系成反比例关系。

关系式为：)(一定k y x =⨯③同学们说的真棒！那么，你能说一说正比例和反比例都有什么相同点和不同点吗？（生交流后指名回答。

）2．议一议正比例和反比例在生活中有着广泛的应用，请你想一想生活中有哪些成正比例的量？有哪些成反比例的量？四人小组同学互相举例说一说，并说明自己的举例为什么是成正比例或者成反比例。

教师巡视指导。

六年级下册数学教案4.1、正比例和反比例第3课时练习课人教新课标一、教学内容1. 教材章节：六年级下册数学第4章第1节正比例和反比例的第3课时练习课。

2. 详细内容：通过练习题巩固正比例和反比例的概念，以及它们之间的关系。

二、教学目标1. 让学生掌握正比例和反比例的定义及判断方法。

2. 培养学生运用正比例和反比例解决实际问题的能力。

3. 提高学生的数学思维能力和团队协作能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：正比例和反比例在实际问题中的应用。

2. 教学重点：判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：练习本、文具、小组合作学习材料。

五、教学过程1. 情景引入：讲述一个关于正比例和反比例的实际问题，引导学生思考。

2. 知识回顾：复习正比例和反比例的定义及判断方法。

3. 练习讲解：分析并讲解练习题，让学生理解正比例和反比例的应用。

4. 小组讨论：让学生分组讨论，共同解决练习题，培养团队协作能力。

5. 课堂展示：邀请学生上台展示解题过程，给予评价和鼓励。

6. 随堂练习：布置随堂练习题，巩固所学知识。

六、板书设计1. 正比例：相关联的量的比值一定。

2. 反比例：相关联的量的乘积一定。

3. 判断方法：看两种相关联的量的比值或乘积是否一定。

七、作业设计（1）一辆汽车行驶的路程与时间；（2）一块手表的表盘直径与分针的长度；（3）一个小球从高空自由落体的速度与时间。

2. 答案：（1）成正比例，因为路程÷时间=速度（一定）；（2）成反比例，因为表盘直径×分针长度=手表的面积（一定）；（3）不成比例，因为速度随时间变化而变化，没有固定的比值或乘积。

八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课通过练习题让学生掌握了正比例和反比例的判断方法，并能运用所学知识解决实际问题。

但在课堂讨论中，部分学生对反比例的理解仍有所欠缺，需要在今后的教学中加强引导。

《正比例和反比例练习课》教学设计教学目标：帮助学生进一步巩固正、反比例的意义，理顺量与量的对应关系，提高判断和解答正、反比例应用题的能力，灵活把握及转化应用题的数量关系，加深知识的纵向联系，横向沟通。

学清分析：学生已经学习了正反比例的知识，但内容抽象学生不易接受，虽然大部分学生已经能从意义上去判断正反比例，但从学生对知识的应用来看，掌握的并不是很好，特别是一些需要变形的数量关系式掌握得不够好。

本节课通过正反比例的对比发现它们的共同点，进而掌握正确的判断方法。

教学重点：进一步掌握正、反比例关系的意义。

教学难点：正确应用比例知识解决基本的正、反比例问题。

教学过程：一、基本性应用练习的设计判断下面每题中的两种量成什么比例关系。

（一）学校搞活动,购买一种彩带.观察下表:表中彩带的长度和相对应的钱数成比例么?你是如何判断的．（二）四名同学都看了《我们爱科学》这本书，观察下表：每天看的页数和需要看的天数成比例么?你是如何判断的．（三）照这样的速度看了3天，他们分别还剩多少页？已看的页数和剩下的页数成比例吗？你是如何判断的。

问：判断两种相关联的量成什么比例，我们关键是看它们的什么？二、应用比例知识，灵活判断正、反比例。

下面每题中的两个量是否成比例。

如果成比例是成正比例还是反比例，说明理由。

（一）汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间。

（二）平行四边形的面积一定，它的底和高。

（三）爸爸每月的收入一定，支出和结余。

（四）给一个房间的地面铺砖，每块砖的面积和铺砖的块数。

（五）买“蒙牛纯牛奶”的袋数和钱数。

三、应用比例知识进一步加深理解各数量之间的关系。

在下面的三种量中，你可以找到哪些成比例的关系？（一）工作总量、工作时间、工作效率出勤率、全班同学、出勤同学（二）C 、∏、d（三）正方形的面积和边长（四）当圆锥的底面积一定，体积和高成比例么？如果成比例，请你写出成比例的关系式．（五）当三角形的面积一定，它的底和高成比例么？如果成比例，请你写出成比例的关系式．四、走进生活（一）李洋从家到学校，每分钟走50米，10分钟到校；郭跃从家到学校，每分钟走40米，需要的时间（）A 比10分钟多B 比10分钟少C 无法确定（二）王静买了一个3元的笔记本，张晶有12元钱，能买（）本。

正比例和反比例－教学教案教学内容：教科书第103页和第103页下面的“做——做〞的题目，练习二十二的第10、11题。

教学目的：使同学进一步理解正、反比例的意义．能够正确推断成正、反比例的量。

教学过程：一、正比例和反比例的意义老师：我们已经学过正比例和反比例的意义，谁能讲一讲正、反比例的意义(同学答复。

)老师：两种量是成正比例的量或成反比例的量．这两种量的关系就叫做正比例关系或反比例关系。

这种关系可以用下面的式子表示：＝k(肯定) 或xy＝k(肯定)老师出示以下题目让同学推断两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由：(1)每天看书页数肯定，天数和看书的总页数。

(由于＝每天看书页数(肯定)，所以天数与看书的总页数成正比例关系。

)(2)平行四边形的面积肯定，平行四边形的底与高。

(由于底×高＝平行四边形面积(—定)，所以平行四边形的底与高成反比例关系。

)(3)的值大小肯定，这个的分子与分母。

(由于＝值(肯定)。

所以分子与分母成正比例关系。

)(4)差肯定，被减数与减数。

(由于被减数一减数＝差(肯定)，所以被减数与减数不成比例。

)(5)一批煤，假如每天烧5吨，可烧36天；假如每天烧1吨，可烧45天。

天数和每天烧煤的吨数。

(由于题目中没有明确说出哪个量是肯定的。

而5×36＝l80(吨)，4×45＝180(吨)，可见煤的总量是肯定的。

因此，有每天烧煤的吨数×天数＝煤的总吨数。

所以天数和每天烧煤的吨数成反比例关系。

)二、正比例和反比例的比拟老师：单价；数量和总价这三个量每两个量之间有什么样的比例关系：(1)当单价肯定时，数量和总价成什么比例关系(2)当数量肯定时，单价和总价成什么比例关系(3)当总价肯定时，单价和数量成什么比例关系同学答复后，接着就比拟正比例关系和反比例关系。

老师让同学答复，再归纳并板书：三、做教科书第103页“做一做〞的题目。

第1题，老师指名答复，要说明成什么比例的理由。

六年级数学下册《正比例》教学设计教学目标：1、知识与技能：经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，能找出生活中成正比例量的实例，能正确判断成正比例的量。

2、过程与方法：通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。

提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。

3、情感态度价值观：在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。

教学重、难点：能根据正比例的意义判断两个相关联的量是不是成正比例。

教学过程：一、复习导入1．引导回顾。

师：什么是相关联的量？请举例说明。

2．导入新课。

师：两个相关联的量之间肯定存在着某种关系，我们今天要学习的正比例就是表示两个相关联的量之间的关系的，这种关系是怎样的呢？让我们一起进入今天的学习。

（设计意图：通过回顾旧知，进一步理解相关联的量，为在新情境中探究两个相关联的量之间的变化规律作铺垫。

）二、探究新知1．借助图表，进一步感知相关联的量。

课件出示教材41页例题。

小组合作探究，交流下面的问题：(1)上面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。

(2)同桌合作填表。

(3)仔细观察表格，讨论：正方形的周长是怎样随着边长的变化而变化的？正方形的面积是怎样随着边长的变化而变化的？(4)比较：正方形的周长与边长的变化规律和正方形的面积与边长的变化规律有什么异同？2．结合具体情境，理解正比例的意义。

(1)课件出示教材41页下面例题。

一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。

把下表填写完整，你从表中发现了什么？(2)把表格填写完整。

(3)汇报填表的结果及依据。

(指名回答填表的结果及依据，完成表格)(4)观察表格，汇报发现。

师：观察路程与时间这两个量，你发现了什么规律？(5)小结。

像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值(也就是速度)一定，我们就说路程和时间成正比例。

正比例和反比例练习课本案例为省级小学数学优质课一等奖教学内容分析义务教育教科书(人教版)数学六年级下册第51、52页，练习九第11~16题。

正比例和反比例练习，重点是巩固对两者意义的理解。

通过练习，巩固判断两种量是否成正比例或反比例的方法。

第11题,通过判断所展示小题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由，进一步巩固反比例的概念。

第14题，通过图象，反过来判断斑马的奔跑路程与奔跑时间是否成正比例关系，使学生进一步体会和认识正比例和反比例的量，感受正比例和反比例是描述数量关系及其变化规律的一种有效的数学模型。

教学目标1.使学生进一步认识成正比例和反比例的量，掌握判断两种量是否成比例、成什么比例的思考方法。

2.通过掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法,提高分析、判断的能力。

教学重、难点正比例和反比例的意义及用正反比例知识解决实际问题。

教学准备多媒体课件。

教学过程—、复习回顾1.正比例和反比例的意义分别是什么？2.根据正比例和反比例的意义，我们怎样判断两种量是否成正比例或反比例关系？判断方法是:第一，这两种量是不是相互关联？其中一种量是否随着另一种量的变化而变化？第二，这两种量中每一组对应的数的比值(或积)是否一定。

二、判断练习1.课本第51页第11题:判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。

(1)煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量。

(2)全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组,组数与每组的人数。

(3)圆柱体积一定，圆柱的底面积与高。

(4)在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积。

(5)书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书,包数与每包的册数。

引导学生规范完整地表述，两个量是否成反比例，理由是什么。

2.课本第51页第12题:让学生同桌之间讨论，独立完成,再讲评。

对于用字母表示数的数量关系，要加强指导。

一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装手机的数量与需要的天数如下表。

(1)每天组装的数量可以称为工作效率，用p表示，需要的天数可以称为工作时间，用8表示。

正比例与反比例练习教案一、复习1、什么是正比例？用字母怎样表示？也就是怎样才成正比例？2、什么是反比例，用字母怎样表示？也就是怎样才成反比例？二、练习1.判断下面每题中的三个量成什么比例？（1）速度、路程和时间（2）工作总量、工作效率和工作时间（3）单价、总价和数量（4）平行四边形的面积、底和高（5）出示“练一练”第5题（总千克数每天吃的千克数＝天数（一定），成正比例；总千克数天数＝每天吃的千克数（一定），成正比例；每天吃的千克数×天数＝总千克数（一定），成反比例）2.课件演示：下列各题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由. （1）买相同的电脑，购买的电脑台数与总价总价台数＝单价（一定），正比例（2）每捆练习本的本数相同，练习本的总本数与捆数总本数捆数＝每捆练习本的本数（一定），正比例（3）总路程一定，已行的路程与未行的路程（是和关系，不是积或比值关系）（4）分数值一定，分数的分子与分母分子分母＝比值（一定），正比例（5）长方形的长一定，它的面积和宽不成比例（6）长方体的体积一定，底面积和高底面积×高＝体积（一定），反比例（7）一本书的总页数一定，看的天数与平均每天看的页数看的天数×平均每天看的页数＝一本书的总页数（一定）反比例（8）圆的周长和直径周长直径＝∏（一定）正比例（9）订阅《扬子晚报》，订的份数与总价总价份数＝单价（一定）正比例（10）图上距离一定，实际距离与比例尺实际距离×比例尺＝图上距离（一定），反比例（11）小麦的出粉率一定，小麦的质量与面粉的质量不成比例（12）六（1）班同学做操，每排站的人数与排数每排人数×排数＝总人数（一定）（六（1）班人数一定）3、完成练习九第6题.生列出关系式，并说一说它们的比例关系（1）图上距离实际距离＝比例尺（一定），成正比例关系 （2）图上距离比例尺＝实际距离（一定），成正比例关系 （3）比例尺×实际距离＝图上距离（一定），成反比例关系4、做练习九第8题在图里直线上，找出2枝5枝8枝，对应的点，并在书上把它表示出来指名回答，并板书（2枝 5枝 8枝……6元 15元 24元……）提问：从图里直线上看，枝数扩大或缩小时.钱数分别怎么变化？（枝数扩大或缩小，钱也随着扩大或缩小）三、延伸下面题里的数量成什么关系？你能列出式子表示数量之间的相等关系吗？（1）小红看一本儿童小说，每天看12页，10天可以看完；如果每天看15页，8天可以看完.（成反比例关系，12×10＝120，15×8＝120，积一定，每天看的页数×天数＝书的总页数（一定））（2）一种螺丝钉，20个重30克.一盒这样的螺丝钉是600克，一共有400个（成正比例关系，3020 ＝1.5 ，600400 ＝1.5，比值一定，总重个数＝每个螺丝钉的重量（一定）） 四、布置作业。

第4单元 比例 2.正比例和反比例第3课时 练习课【教学目标】1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。

掌握它们的变化规律。

2.生能正确判断正、反比例。

3发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。

【教学重难点】重点：正反比例的联系和区别难点：能判断正、反比例并应用正、反比例解决一些生活中的问题【教学过程】一、复习铺垫判断：下面每组中的两个量成什么关系？1、单价一定，数量和总价。

2、路程一定，速度和时间。

3、正方形的边长和它的面积。

4、时间一定，工效和工作总量。

二、合作探究，探索新知教学补充例题出示表1路程 5 10 25 50 100时间 1 2 5 10 20表2速度 100 50 20 10时间 1 2 5 10分组讨论、交流：说一说怎样想的，同时填空。

引导学生讨论回答。

总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。

速度×时间=路程 时间路程=速度 速度路程=时间 判断：（1）速度一定，路程和时间成什么比例？（2）路程一定，速度和时间成什么比例？（3）时间一定，路程和速度成什么比例？3、比较正比例、反比例的关系正反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。

不同点：正比例使变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。

相对应的每两个数的比值（商）一定，反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积一定。

三、巩固训练1、做一做判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。

为什么？单价一定，数量和总价（）总价一定，数量和单价（）数量一定，总价和单价（）2、判断下面一些相关联的量成什么比例?为什么?3、（1）除数一定，（）和（）成（）比例。

被除数—定，（）和（）成（）比例。

（2）前项一定，（）和（）成（）比例。

后项一定，（）和（）成（）比例。

（3）长方形的长、宽和面积三总量，如果长是一定的，宽和面积成正例关系。

六年级下册数学教案：正比例和反比例——人教新课标教学目标知识与技能1. 理解正比例和反比例的概念：使学生能够正确区分两种相关联的量是否成正比例或反比例。

2. 掌握判断方法：培养学生通过观察、计算和分析，判断两种量成正比例还是反比例的能力。

3. 解决实际问题：运用正、反比例的知识解决生活中的实际问题。

过程与方法1. 观察与抽象：通过实例观察，引导学生抽象出正比例和反比例的数学模型。

2. 合作学习：鼓励学生进行小组讨论，共同探究正、反比例的特点和判定方法。

3. 应用拓展：通过练习和案例分析，使学生能够将所学知识应用到更广泛的领域。

情感态度与价值观1. 培养数学兴趣：通过生动的实例和有趣的活动，激发学生对数学学习的兴趣。

2. 培养合作意识：通过小组合作，培养学生团队协作和沟通的能力。

3. 培养探究精神：鼓励学生主动探索、发现和解决问题，培养其科学探究的精神。

教学内容第一课时：正比例的意义和性质一、导入- 利用生活实例引入正比例概念，如身高与体重的关系。

二、新课讲解- 定义：明确正比例的定义，即两个量的比值保持不变。

- 性质：介绍正比例的基本性质，如若一个量增加，另一个量也按比例增加。

三、例题演示- 通过例题，展示如何判断两种量是否成正比例，并解释判断的依据。

四、课堂练习- 设计练习题，让学生独立完成，巩固对正比例概念的理解。

第二课时：反比例的意义和性质一、复习导入- 复习正比例的知识，并引出反比例的概念。

二、新课讲解- 定义：明确反比例的定义，即两个量的乘积保持不变。

- 性质：介绍反比例的基本性质，如若一个量增加，另一个量按比例减少。

三、例题演示- 通过例题，展示如何判断两种量是否成反比例，并解释判断的依据。

四、课堂练习- 设计练习题，让学生独立完成，巩固对反比例概念的理解。

第三课时：正、反比例的应用一、复习导入- 复习正比例和反比例的知识，并强调其应用的重要性。

二、案例分析- 分析实际生活中的例子，如行程问题，让学生理解正、反比例在解决实际问题中的应用。

第4单元比例第7课时正比例、反比例的练习【学习目标】1. 深刻认识正、反比例的意义，了解正反比例的区别和联系，把握正、反比例概念的本质。

2．能够从整体上把握各种量之间的比例关系，能根据相关条件直接判断两种量成什么比例。

3.感受数量关系中量与量之间的关系，加深图像分析能力的培养。

【学习过程】一、回顾旧知什么是正比例关系？什么是反比例关系？正、反比例关系的图像各是什么样子的？二、分层练习（一）基本练习完成课本练习九第4、5、9题。

（二）综合练习1.判断。

（用自己的语言描述判断的根据）（1）一个因数不变，积与另一个因数成正比例关系。

（）（2）长方形的长一定，宽和面积成正比例关系。

（）（3）大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例关系。

（）（4）圆的半径和周长成正比例关系。

（）（5）铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例关系。

（）（三）应用、提高练习1.课本练习九第12题。

思考并写出字母关系式：，完成课本上的问题。

2.课本练习九第13题。

3.课本练习九第14题。

三、课堂达标1.判断下列各题中的两种量是否成比例？成什么比例？（1）每袋大米的重量一定，袋数与总重量。

（）（2）用同一规格的地砖铺地，铺地的面积和地砖的块数。

（）（3）授课日期人数一定，出勤人数和缺勤人数。

（）（4）比的前项一定，比的后项和比值。

（）（5）圆的周长一定，圆的半径与圆周率。

（）2.选择．（1）把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量．（）A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例（2）和一定，加数和另一个加数．（）A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例（3）在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（），成反比例关系是（）。

A．汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数。

B．汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数。

C．汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数。

学习小提示：“聪明出于勤奋，天才在于积累。

六年级下册数学教案3.3 正比例和反比例︳西师大版教案：正比例和反比例一、教学内容今天我们要学习的是六年级下册数学的正比例和反比例部分。

我们将通过例题和练习来理解和掌握正比例和反比例的概念。

二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够理解正比例和反比例的定义，能够判断两个相关联的量之间是成正比例还是反比例，以及能够运用正比例和反比例的知识解决实际问题。

三、教学难点与重点重点是让学生理解和掌握正比例和反比例的概念，以及如何判断两个相关联的量之间是成正比例还是反比例。

难点是让学生能够运用正比例和反比例的知识解决实际问题。

四、教具与学具准备为了帮助学生们更好地理解和掌握正比例和反比例的概念，我已经准备了一些图片和练习题。

五、教学过程1. 引入：我会通过展示一些图片，如汽车速度和时间的关系，以及汽车行驶的路程和时间的关系，来引入正比例和反比例的概念。

2. 讲解：我会通过示例和讲解，让学生们理解和掌握正比例和反比例的定义。

我会解释什么是正比例，什么是反比例，以及如何判断两个相关联的量之间是成正比例还是反比例。

3. 练习：我会给出一些练习题，让学生们运用所学的知识来判断两个相关联的量之间是成正比例还是反比例。

我会给予指导和帮助，确保学生们能够理解和掌握。

4. 巩固：我会给出一些综合性的练习题，让学生们运用所学的知识来解决实际问题。

我会给予指导和帮助，确保学生们能够理解和掌握。

六、板书设计板书设计如下：正比例：y = kx (k为常数，k≠0)反比例：y = k/x (k为常数，k≠0)七、作业设计1. 判断两个相关联的量之间是成正比例还是反比例，请给出理由。

例：小明跑步的速度和时间之间的关系是成正比例的，因为速度×时间=路程（一定）。

2. 运用正比例和反比例的知识解决实际问题。

例：一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶3小时后，行驶的路程是多少？答案：180公里。

八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，学生们对正比例和反比例的概念有了更深入的理解和掌握。