100730 一元二次方程基础练习题

九年级数学上册《一元二次方程解法》练习题一、填空题1.一元二次方程的一般形式是____ ______.其解为1x =__________,2x =____________.2.将方程x x 2)1(2=+化成一般形式为___ _______.其二次项是__________， 一次项是__________，常数项是__________.3.方程)0(02≠=+a c ax 的解的情况是：当0>ac 时_________；当0=ac 时___________；当0<ac 时___________.4.填写适当的数使下式成立：①++x x 62______=2)3(+x ②-2x ______1+x =2)1(-x ③++x x 42______=+x (______2)5.关于x 的方程5)3(72=---x x m m是一元二次方程，则m =_________. 6.05222=--x x 的根为1x =_________，2x =_________.7.方程0652=+-x x 与0442=+-x x 的公共根是_________. 8.32-是方程012=-+bx x 的一个根，则b =_________，另一个根是_________. 9.已知方程02=++c bx ax 的一个根是－1，则c b a +-=___________.10.已知012722=+-y xy x ，那么x 与y 的关系是_________.二、选择题11.下列方程中，不是一元二次方程的是( )A.0722=+xB.013222=++x xC.04152=++xx D.01)1(232=+++x x x 12.方程0)1()23(22=++--x x x 的一般形式是( ) A.0552=+-x x B.0552=++x x C.0552=-+x x D.052=+x13.方程06)23(2=+++x x 的解是( ) A.6,121==x x B.6,121-=-=x x C.3,221==x x D.3,221-=-=x x 14.方程0)()(=-+-x b b x ax 的根是( )A.a x b x ==21,B.a x b x 1,21== C.bx a x 1,21== D.2221,a x b x == 15.一元二次方程022=--m x x ，用配方法解该方程，配方后的方程为（ ） A.1)1(22+=-m x B.1)1(2-=-m x C.m x -=-1)1(2 D.1)1(2+=-m x 16.已知9=xy ，3-=-y x ，则223y xy x ++的值为（ ）A.27B.9C.54D.1817.若一元二次方程04)15(3)2(222=-+++-m x m x m 的常数项是0，则m 为（ ）A.2B.±2C.－2D.－1018.若代数式652++x x 与1+-x 的值相等，则x 的值为（ ）A.5,121-=-=x xB.1,621=-=x xC.3,221-=-=x xD.1-=x19.已知1562+-=x x y ，若0≠y ，则x 的取值情况是（ ）A.61≠x 且1≠x B.21≠x C.31≠x D.21≠x 且31≠x 20.方程)3(5)3(2+=+x x x 的根是（ ） A.25=x B.3-=x 或25=x C.3-=x D.25-=x 或3=x 三、解答与证明21.用配方法解下列方程(1)0152=-+x x (2)01422=+-x x (3)036412=+-x x22.用公式法解下列各方程(1)01252=-+x x (2)061362=++y y (3)7962=++x x23.用因式分解法解下列方程(1)022=+x x (2)22)12()1(-=+x x (3)4122=+-x x24.如果一个一元二次方程的一次项系数等于二次项系数与常数项之和， 则此方程必有一根是－1.。

基础篇一．解答题（共30小题）1．解方程：（1）2x2﹣4x﹣1=0（配方法）（2）（x+1）2=6x+6．2．解一元二次方程：（x+2）（x﹣2）=3x．3．解下列方程：（1）2x2﹣x=1（2）x2+4x+2=0．4．解方程：（4x﹣2）（x+3）=x2+3x．5．解下列方程：（1）2x2﹣5x+1=0（2）（x+4）2=2（x+4）6．解方程：（1）（4x﹣1）2﹣9=0（2）3（x﹣2）2=2﹣x．7．解下列方程．（1）x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0；（2）x2+x=1．8．解方程：（1）3x2﹣7x=0（2）（x﹣2）（2x﹣3）=2（x﹣2）9．选用合适的方法解下列方程：（1）2x2﹣5x=3；（2）（x+3）2=（1﹣3x）2．10．先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴（m+n）2+（n﹣3）2=0∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3问题（1）若△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|=0，请问△ABC是什么形状？说明理由．（2）若x2+4y2﹣2xy+12y+12=0，求x y的值．（3）已知a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0，则a+b+c=．11．用合适的方法解方程（1）x2﹣3x=0（2）（2x﹣1）2=9（3）（x﹣5）（3x﹣2）=10 （4）x2+6x=1（5）（2x﹣3）（x+1）=x+1 （6）6x2﹣x﹣12=0．12．用适当的方法解下列方程：（1）x2=3x（2）2x2﹣x﹣6=0．（3）y2+3=2y；（4）x2+2x﹣120=0．13．用适当的方法解下列方程：（1）（x﹣1）（x+3）=12；（2）9（x﹣2）2=4（x+1）2；（3）2x2﹣6x﹣1=0；（4）（3x﹣7）2=2（3x﹣7）．14．试判定当m取何值时，关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？15．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0（1）求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．16．已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为大于1的整数，求方程的根．17．已知关于x的方程x2+mx+m﹣3=0．（1）若该方程的一个根为1，求m的值及该方程的另一根；（2）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．18．已知关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣9=0．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＜x2．若2x1=x2+1，求m的值．19．已知：a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根．（1）求n的取值范围；（2）若等腰三角形三边长分别为a，b，2，求n的值．20．解方程：2x2﹣4x﹣1=0（用配方法）21．用配方法解方程：2x2+3x﹣1=0．22．解方程：y（y﹣4）=﹣1﹣2y．23．解方程：x2﹣6x﹣3=0．24．王洪同学在解方程x2﹣2x﹣1=0时，他是这样做的：解：方程x2﹣2x﹣1=0变形为x2﹣2x=1．…第一步x（x﹣2）=1．…第二步x=1或x﹣2=1．…第三步∴x1=1，x2=3．…第四步王洪的解法从第步开始出现错误．请你选择适当方法，正确解此方程．25．解方程：x2﹣6x+6=0．26．用公式法解方程y（y﹣3）=2+y（1﹣3y）．27．用公式法解方程：2x2+3x=1．28．解下列方程（1）x2﹣2x+1=0；（2）﹣2x2+4x﹣1=0．29．用公式法解方程：x2+4x﹣2=0．30．解方程：（1）4x（1﹣x）=1 （2）x2+3x+1=0（公式法）参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2017•红桥区模拟）解方程：（1）2x2﹣4x﹣1=0（配方法）（2）（x+1）2=6x+6．【解答】解：（1）x2﹣2x=，x2﹣2x+1=，（x﹣1）2=，x﹣1=±=±，所以x1=1+，x2=1﹣；（2）（x+1）2﹣6（x+1）=0，（x+1）（x+1﹣6）=0，x+1=0或x+1﹣6=0，所以x1=﹣1，x2=5．2．（2017•合肥模拟）解一元二次方程：（x+2）（x﹣2）=3x．【解答】解：方程化为x2﹣3x﹣4=0，（x﹣4）（x+1）=0，x﹣4=0或x+1=0，所以x1=4，x2=﹣1．3．（2017•孝感模拟）解下列方程：（1）2x2﹣x=1（2）x2+4x+2=0．【解答】解：（1）2x2﹣x﹣1=0，（2x+1）（x﹣1）=0，2x+1=0或x﹣1=0，（2）△=42﹣4×2=8，x==﹣2±，所以x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．4．（2017•东明县一模）解方程：（4x﹣2）（x+3）=x2+3x．【解答】解：方程化为（4x﹣2）（x+3）﹣x（x+3）=0，（x+3）（4x﹣2﹣x）=0，x+4=0或4x﹣2﹣x=0，所以x1=﹣4，x2=．5．（2017•曲靖一模）解下列方程：（1）2x2﹣5x+1=0（2）（x+4）2=2（x+4）【解答】解：（1）∵a=2，b=﹣5，c=1，∴△=25﹣4×2×1=17＞0，则x=；（2）∵（x+4）2﹣2（x+4）=0，∴（x+4）（x+2）=0，则x+4=0或x+2=0，解得：x=﹣4或x=﹣2．6．（2017•常州模拟）解方程：（1）（4x﹣1）2﹣9=0（2）3（x﹣2）2=2﹣x．【解答】解：（1）方程变形得：（4x﹣1）2=9，4x﹣1=3，或4x﹣1=﹣3，解得：x1=1，x2=﹣；（2）方程整理得：3（x﹣2）2﹣2+x=0，可得x﹣2=0或3x﹣5=0，解得：x1=2，x2=．7．（2017•和平区模拟）解下列方程．（1）x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0；（2）x2+x=1．【解答】解：（1）（x﹣2）（x﹣1）=0，所以x1=2，x2=1；．（2）x2+x﹣1=0，△=12﹣4×1×（﹣1）=5，x=，所以x1=，x2=．8．（2017春•杭州期中）解方程：（1）3x2﹣7x=0（2）（x﹣2）（2x﹣3）=2（x﹣2）【解答】解：（1）x（3x﹣7）=0，x=0或3x﹣7=0，所以x1=0，x2=；（2）（x﹣2）（2x﹣3）﹣2（x﹣2）=0，（x﹣2）（2x﹣3﹣2）=0，x﹣2=0或2x﹣3﹣2=0，所以x1=2，x2=．9．（2017春•莒县期中）选用合适的方法解下列方程：（1）2x2﹣5x=3；（2）（x+3）2=（1﹣3x）2．【解答】解：（1）原方程整理得：2x2﹣5x﹣3=0，∵（x﹣3）（2x+1）=0，解得：x=3或x=﹣0.5；（2）∵（x+3）2=（1﹣3x）2，∴x+3=1﹣3x或x+3=﹣1+3x，解得：x=﹣0.5或x=2．10．（2017春•江阴市期中）先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴（m+n）2+（n﹣3）2=0∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3问题（1）若△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|=0，请问△ABC是什么形状？说明理由．（2）若x2+4y2﹣2xy+12y+12=0，求x y的值．（3）已知a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0，则a+b+c=3．【解答】解：（1）△ABC是等边三角形．理由如下：由题意得（a﹣3）2+（b﹣3）2+|3﹣c|=0，∴a=b=c=3，∴△ABC是等边三角形．（2）由题意得（x﹣y）2+3（y+2）2=0…4′∴x=y=﹣2．∴x y=；（3）∵a﹣b=4，即a=b+4，代入得：（b+4）b+c2﹣6c+13=0，整理得：（b2+4b+4）+（c2﹣6c+9）=（b+2）2+（c﹣3）2=0，∴b+2=0，且c﹣3=0，即b=﹣2，c=3，a=2，则a+b+c=2﹣2+3=3．故答案为：3．11．（2017春•嵊州市月考）用合适的方法解方程（1）x2﹣3x=0（2）（2x﹣1）2=9（3）（x﹣5）（3x﹣2）=10（4）x2+6x=1（5）（2x﹣3）（x+1）=x+1（6）6x2﹣x﹣12=0．【解答】解：（1）∵x（x﹣3）=0，∴x=0或x﹣3=0，解得：x=0或x=3；（2）∵2x﹣1=3或2x﹣1=﹣3，解得：x=2或x=﹣1；（3）整理得3x2﹣17x=0，∵x（3x﹣17）=0，∴x=0或3x﹣17=0，解得：x=0或x=；（4）∵x2+6x=1，∴x2+6x+9=1+9，即（x+3）2=10，则x+3=，∴x=﹣3；（5）∵（x+1）（2x﹣3﹣1）=0，即2（x+1）（x﹣2）=0，∴x+1=0或x﹣2=0，解得：x=﹣1或x=2；（6）∵（2x﹣3）（3x+4）=0，∴2x﹣3=0或3x+4=0，解得：x=或x=﹣．12．（2017春•上虞区校级月考）用适当的方法解下列方程：（1）x2=3x（2）2x2﹣x﹣6=0．（3）y2+3=2y；（4）x2+2x﹣120=0．【解答】解：（1）∵x2﹣3x=0，∴x（x﹣3）=0，则x=0或x﹣3=0，解得：x=0或x=3；（2）∵（x﹣2）（2x+3）=0，∴x﹣2=0或2x+3=0，解得：x=2或x=﹣；（3）∵y2﹣2y+3=0，∴（y﹣）2=0，则y=；（4）∵（x﹣10）（x+12）=0，∴x﹣10=0或x+12=0，解得：x=10或x=﹣12．13．（2017春•下城区校级月考）用适当的方法解下列方程：（1）（x﹣1）（x+3）=12；（2）9（x﹣2）2=4（x+1）2；（3）2x2﹣6x﹣1=0；（4）（3x﹣7）2=2（3x﹣7）．【解答】解：（1）x2+2x﹣15=0，（x﹣3）（x﹣5）=0，所以x1=3，x2=﹣5；（2）3（x﹣2）=±2（x+1），所以x1=8，x2=；（3）△=（﹣6）2﹣4×2×（﹣1）=44，x=，所以x1=，x2=；（4）（3x﹣7）2﹣2（3x﹣7）=0，（3x﹣7）（3x﹣7﹣2）=0，所以x1=，x2=3．14．（2016•濮阳校级自主招生）试判定当m取何值时，关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？【解答】解：△=[﹣（2m+1）]2﹣4=（2m+1）2﹣4，当方程有两个不相等的实数根时，（2m+1）2﹣4＞0，解得m＞或m＜﹣；当方程有两个相等的实数根时，（2m+1）2﹣4=0，解得m=或m=﹣；当方程没有实数根时，（2m+1）2﹣4＜0，解得﹣＜m＜．15．（2016•蓝山县校级自主招生）已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0（1）求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．【解答】（1）证明：△=（2k+1）2﹣4×4（k﹣）=4k2+4k+1﹣16k+8，=4k2﹣12k+9=（2k﹣3）2，∵（2k﹣3）2≥0，即△≥0，∴无论k取何值，这个方程总有实数根；（2）解：当b=c时，△=（2k﹣3）2=0，解得k=，方程化为x2﹣4x+4=0，解得b=c=2，而2+2=4，故舍去；当a=b=4或a=c=4时，把x=4代入方程得16﹣4（2k+1）+4（k﹣）=0，解得k=，方程化为x2﹣6x+8=0，解得x1=4，x2=2，即a=b=4，c=2或a=c=4，b=2，所以△ABC的周长=4+4+2=10．16．（2016•昌平区二模）已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为大于1的整数，求方程的根．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=22﹣4（k﹣2）＞0，即12﹣4k＞0，解得：k＜3．故k的取值范围为k＜3．（2）∵k为大于1的整数，且k＜3，∴k=2．将k=2代入原方程得：x2+2x=x（x+2）=0，解得：x1=0，x2=﹣2．故当k为大于1的整数，方程的根为x1=0和x2=﹣2．17．（2016•曲靖一模）已知关于x的方程x2+mx+m﹣3=0．（1）若该方程的一个根为1，求m的值及该方程的另一根；（2）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【解答】（1）解：把x=1代入方程x2+mx+m﹣3=0得1+m+m﹣3=0，解得：m=1，则原方程为x2+x﹣2=0，解得：x=﹣2，或x=1．因此方程的另一个根为﹣2．（2）证明：△=m2﹣4（m﹣3）=（m﹣2）2+8，∵（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+8＞0，∴该方程都有两个不相等的实数根．18．（2016•西城区二模）已知关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣9=0．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＜x2．若2x1=x2+1，求m的值．【解答】解：（1）∵△=（﹣4m）2﹣4（4m2﹣9）=36＞0，∴此方程有两个不相等的实数根；（2）∵x==2m±3，∴x1=2m﹣3，x2=2m+3，∵2x1=x2+1，∴2（2m﹣3）=2m+3+1，∴m=5．19．（2016•平谷区二模）已知：a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根．（1）求n的取值范围；（2）若等腰三角形三边长分别为a，b，2，求n的值．【解答】解：（1）由题意，得△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4（n﹣1）=40﹣4n，∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，∴40﹣4n≥0．∴n≤10．（2））∵三角形是等腰三角形，∴①a=2或b=2，②a=b两种情况，①当a=2，或b=2时，∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，∴x=2，把x=2代入x2﹣6x+n﹣1=0得，22﹣6×2+n﹣1=0，解得：n=9，当n=9，方程的两根是2和4，而2，4，2不能组成三角形，故n=9不合题意，舍去；②当a=b时，方程x2﹣6x+n﹣1=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣6）2﹣4（n﹣1）=0解得：n=10，综上所述，n=10．20．（2016秋•东城区期末）解方程：2x2﹣4x﹣1=0（用配方法）【解答】解：2x2﹣4x﹣1=0x2﹣2x﹣=0x2﹣2x+1=+1（x﹣1）2=∴x1=1+，x2=1﹣．21．（2016春•门头沟区期末）用配方法解方程：2x2+3x﹣1=0．【解答】解：2x2+3x﹣1=0x2+（1分）x2+（3分）（4分）x+（6分）x1=（7分）22．（2016春•海淀区期末）解方程：y（y﹣4）=﹣1﹣2y．【解答】解：y（y﹣4）=﹣1﹣2y，y2﹣2y+1=0，（y﹣1）2=0，y1=y2=1．23．（2016春•顺义区期末）解方程：x2﹣6x﹣3=0．【解答】解：解法一：x2﹣6x=3，x2﹣6x+32=3+32，（x﹣3）2=12，∴，∴．解法二：a=1，b=﹣6，c=﹣3，b2﹣4ac=36﹣4×1×（﹣3）=36+12=48．∴．∴．24．（2016春•怀柔区期末）王洪同学在解方程x2﹣2x﹣1=0时，他是这样做的：解：方程x2﹣2x﹣1=0变形为x2﹣2x=1．…第一步x（x﹣2）=1．…第二步x=1或x﹣2=1．…第三步∴x1=1，x2=3．…第四步王洪的解法从第二步开始出现错误．请你选择适当方法，正确解此方程．【解答】解：王洪的解法从第二步开始出现错误，正确解此方程：x2﹣2x+1=1+1，（x﹣1）2=2，x﹣1=±，x1=1+，x2=1﹣；故答案为二．25．（2016春•丰台区期末）解方程：x2﹣6x+6=0．【解答】解：∵a=1，b=﹣6，c=6，∴△=b2﹣4ac=12，，∴，．26．（2016秋•门头沟区期末）用公式法解方程y（y﹣3）=2+y（1﹣3y）．【解答】解：原方程可化为y2﹣3y=2+y﹣3y2，y2+3y2﹣3y﹣y﹣2=0，4y2﹣4y﹣2=0，∵a=4，b=﹣4，c=﹣2，∴b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×4×（﹣2）=48，∴y==所以，原方程的根为．27．（2016秋•潮州期末）用公式法解方程：2x2+3x=1．【解答】解：移项得：2x2+3x﹣1=0，b2﹣4ac=32﹣4×2×（﹣1）=17，x=，x1=，x2=．28．（2016春•南通校级期末）解下列方程（1）x2﹣2x+1=0；（2）﹣2x2+4x﹣1=0．【解答】解：（1）∵（x﹣1）2=0，∴x﹣1=0，即x=1；（2）∵a=﹣2，b=4，c=﹣1，∴△=16﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，∴x==﹣2．29．（2016秋•九台市期中）用公式法解方程：x2+4x﹣2=0．【解答】解：（1）△=42﹣4×1×（2）=24，x==﹣2±，所以x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．30．（2016秋•宜宾县期中）解方程：（1）4x（1﹣x）=1（2）x2+3x+1=0（公式法）【解答】解：（1）4x2﹣4x+1=0，△=（﹣4）2﹣4×4×1=0，x=，所以x1=x2=；（3）△=32﹣4×1×1=5，x=，所以x1=，x2=．。

一元二次方程基础练习50题含详细答案一、单选题1．已知一元二次方程x 2+kx-3=0有一个根为1，则k 的值为（ ） A ．−2B ．2C ．−4D ．42．已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为（ ） A ．0B ．±1C ．1D ．1-3．若方程（m 2－1）x 2－mx －x ＋2＝0是关于x 的一元一次方程，则代数式|m －1|的值为（ ） A ．0B ．2C ．0或2D ．－24．已知2是关于x 的方程x 2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为（ ） A ．10B ．14C ．10或14D ．8或105．1x =是关于x 的一元一次方程220x ax b ++=的解，则24a+b=（ ） A ．2-B ．3-C ．4D ．6-6．若关于x 的一元二次方程(k+2)x 2﹣3x+1＝0有实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k ＜14且k≠﹣2 B ．k≤14C ．k≤14且k≠﹣2 D ．k≥147．下列方程有实数根的是 A ．4x 20+=B 1=-C ．2x +2x −1=0D ．x 1x 1x 1=-- 8．关于x 的二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．0.59．已知关于x 的方程x 2+x ﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（ ） A ．﹣3B ．﹣2C ．3D ．610．已知x ＝2是一元二次方程x 2+mx +2＝0的一个解，则m 的值是（ ） A ．﹣3B ．3C ．0D ．0或311．若2x =是关于x 的一元二次方程220180ax bx --=的一个解，则2035－2a ＋b 的值（ ） A ．17B ．1026C ．2018D ．405322值（ ） A ．0B ．1或2C ．1D ．213．把方程x(x+2)=5(x-2)化成一般式，则a 、b 、c 的值分别是( ) A ．1，-3，10B ．1，7，-10C ．1，-5，12D ．1， 3，214．关于x 的方程（m+1）21m x ++4x+2=0是一元二次方程，则m 的值为（ ）A ．m 1=﹣1，m 2=1B ．m=1C ．m=﹣1D ．无解15．已知1x =是一元二次方程22(2)40m x x m -+-=的一个根，则m 的值为（ ） A ．-1或2B ．-1C ．2D ．016．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m+n 的值为（ ） A ．1B ．2C ．-1D ．-217．已知关于x 的一元二次方程x 2+ax +b =0有一个非零根﹣b ，则a ﹣b 的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．0D ．﹣218．如果﹣1是方程x 2﹣3x+k=0的一个根，则常数k 的值为（ ） A ．4B ．2C ．﹣4D ．﹣219．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ） A ．x 2+2y=1B ．211x x+﹣2=0 C ．ax 2+bx+c=0 D ．x 2+2x=120．已知1是关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x+1=0的一个根，则m 的值是（ ） A ．1B ．﹣1C ．0D ．无法确定21．如果2是方程x 2-3x +k =0的一个根，则常数k 的值为（ ） A ．2B ．1C ．-1D ．-222．若关于x 的方程2230mx x -+=有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m≤13B ．m≤13-C ．m≥13D ．m≤13，且m≠0 23．方程()24310mm x x m ++++=是关于x 的一元二次方程，则（ ）A ．2m =±B ．2m =C ．2m =-D ．2m ≠±24．若关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（ ） A ．-2B ．2C ．4D ．-325．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．21x+x 2=0 B ．3x 2﹣2xy=0 C ．x 2+x ﹣1=0D ．ax 2﹣bx=0A ．2B ．0C ．0或2D ．0或﹣227．方程3x 2﹣8x ﹣10＝0的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A ．3和8B ．3和﹣8C ．3和﹣10D ．3和1028．已知一元二次方程2x 6x c 0-+=有一个根为2，则另一根为 A ．2B ．3C ．4D ．829．若关于x 的方程（a +1）x 2+2x ﹣1＝0是一元二次方程，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≠﹣1B ．a ＞﹣1C ．a ＜﹣1D ．a ≠030．若关于x 的一元二次方程()2210k x x k -+-=的一个根为1，则k 的值为（ ） A ．1-B ．0或1C ．1D ．031．下列方程中一定是一元二次方程的是（ ） A ．5x 2-2x+2=0 B ．ax 2+bx+c=0 C ．2x+3=6D ．（a 2+2)x 2-2x+3=032．若2x =-是关于x 的一元二次方程22502x mx m -+=的一个根，则m 的值为（ ） A ．1或4 B ．-1或-4C ．-1或4D ．1或-4二、填空题33．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____． 34．若关于x 的一元二次方程x 2+mx +2n ＝0有一个根是2，则m +n ＝_____． 35．已知m 是关于x 的方程2230x x --=的一个根，则224m m -＝______． 36．a 是方程224x x =+的一个根，则代数式242a a -的值是_______．37．已知x=2是关于x 的方程240x x m -+=的一个根，则m ＝____________． 38．若a 是方程x 2-2x-2015=0的根，则a 3-3a 2-2013a+1=____________． 39．一元二次方程290x 的解是__．40．已知关于x 的方程x 2+3x ﹣m=0的一个解为﹣3，则它的另一个解是_____． 41．若关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x +m 2﹣1＝0有一个根为0，则m 的值为_____． 42．方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 ．43．关于x 的方程a(x+m)2+b=0的解是x 1=－2，x 2=1（a ，m ，b 均为常数，a ≠0），则方程a(x+m+2)2+b=0 的解是__________.45．若x 1，x 2是方程x 2﹣4x ﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x 12﹣2x 1+2x 2的值等于_____．46．设m 是一元二次方程x 2﹣x ﹣2019＝0的一个根，则m 2﹣m +1的值为___． 47．若a 是方程2320x x --=的根，则2526a a +-=_____.48．若正数a 是一元二次方程x 2﹣5x +m =0的一个根，﹣a 是一元二次方程x 2+5x ﹣m =0的一个根，则a 的值是______．49．已知x=1是一元二次方程x²+ax+b=0的一个根，则代数式a²+b²+2ab 的值是____________.50．关于x 的一元二次方程22(2)620k x x k k ++++-=有一个根是0，则k 的值是_______．参考答案1．B 【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得关于k 的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．详解：把x=1代入方程得1+k-3=0， 解得k=2． 故选B ．点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 2．D 【分析】根据一元二次方程的定义，再将0x =代入原式，即可得到答案. 【详解】解：∵关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =， ∴210a -=，10a -≠， 则a 的值为：1a =-． 故选D ． 【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义. 3．A 【解析】试题分析：根据一元一次方程的定义知m 2﹣1=0，且﹣m ﹣1≠0，据此可以求得代数式|m ﹣1|的值．解：由已知方程，得（m 2﹣1）x 2﹣（m+1）x+2=0．∵方程（m 2﹣1）x 2﹣mx ﹣x+2=0是关于x 的一元一次方程， ∴m 2﹣1=0，且﹣m ﹣1≠0， 解得，m=1，则|m ﹣1|=0． 故选A ．点评：本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1． 4．B 【解析】试题分析： ∵2是关于x 的方程x 2﹣2mx+3m=0的一个根， ∴22﹣4m+3m=0，m=4， ∴x 2﹣8x+12=0， 解得x 1=2，x 2=6．①当6是腰时，2是底边，此时周长=6+6+2=14； ②当6是底边时，2是腰，2+2＜6，不能构成三角形． 所以它的周长是14．考点：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质． 5．A 【分析】先把x=1代入方程220x ax b ++=得a+2b=-1，然后利用整体代入的方法计算2a+4b 的值 【详解】将x ＝1代入方程x 2+ax +2b ＝0，得a +2b ＝－1，2a +4b ＝2（a +2b ）＝2×（－1）＝－2. 故选A. 【点睛】此题考查一元二次方程的解，整式运算，掌握运算法则是解题关键 6．C 【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出k+2≠0且△=（-3）2-4（k+2）•1≥0，求出即可． 【详解】∵关于x 的一元二次方程（k+2）x 2-3x+1=0有实数根，∴k+2≠0且△=（-3）2-4（k+2）•1≥0， 解得：k≤14且k≠-2， 故选C ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于k 的不等式是解此题的关键． 7．C 【解析】A ．∵x 4＞0，∴x 4+2=0无解，故本选项不符合题意；B =−1无解，故本选项不符合题意；C ．∵x 2+2x −1=0，∆ =8＞0，方程有实数根，故本选项符合题意；D ．解分式方程1x x -=11x -，可得x =1，经检验x =1是分式方程的增根，故本选项不符合题意． 故选C ． 8．B 【分析】把0x =代入可得210a -=，根据一元二次方程的定义可得10a -≠，从而可求出a 的值． 【详解】把0x =代入()22110a x x a -++-=，得：210a -=，解得：1a =±，∵()22110a x x a -++-=是关于x 的一元二次方程，∴10a -≠， 即1a ≠， ∴a 的值是1-， 故选：B ．本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法等知识点的理解和运用，注意隐含条件10a -≠． 9．A 【解析】试题解析：设方程的另一个根为t ， 根据题意得2+t=﹣1，解得t=﹣3， 即方程的另一个根是﹣3． 故选A ．考点：根与系数的关系． 10．A 【分析】直接把x ＝2代入已知方程就得到关于m 的方程，再解此方程即可． 【详解】解：∵x ＝2是一元二次方程x 2+mx +2＝0的一个解， ∴4+2m +2＝0， ∴m ＝﹣3． 故选：A ． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，难度系数较低，直接把解代入方程即可. 11．B 【分析】把x=2代入方程得2a-b=1009，再代入 20352a b -+，可求得结果. 【详解】因为x 2=，是关于x 的一元二次方程2ax bx 20180--=的一个解， 所以，4a-2b-2018=0, 所以，2a-b=1009,所以，20352a b -+=2035-（2a-b ）=2035-1009=1026. 故选B.本题主要考查一元二次方程的根的意义.12．D【分析】把x=0代入已知方程得到关于m的一元二次方程，通过解方程求得m的值；注意二次项系数不为零，即m-1≠0．【详解】解：根据题意，将x=0代入方程，得：m2-3m+2=0，解得：m=1或m=2，又m-1≠0，即m≠1，∴m=2，故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解定义和一元二次方程的定义．注意：本题中所求得的m的值必须满足：m-1≠0这一条件．13．A【分析】方程整理为一般形式，找出常数项即可．【详解】方程整理得：x2−3x+10=0，则a=1，b=−3，c=10.故答案选A.【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的每种形式. 14．B【解析】【分析】根据一元二次方程未知数项的最高次数是2，可得m2＋1＝2且m＋1≠0，计算即可求解. 【详解】因为一元二次方程的最高次数是2，所以m2＋1＝2，解得m＝﹣1或1，又因为m＋1≠0，即m≠﹣1，所以m ＝1，故选B. 【点睛】本题主要考查一元二次方程的概念：只含有一个未知数（一元），且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程，掌握这个概念是解决此题的关键. 15．B 【分析】首先把x=1代入22(2)40m x x m -+-=，解方程可得m 1=2，m 2=-1，再结合一元二次方程定义可得m 的值 【详解】解：把x=1代入22(2)40m x x m -+-=得：2m 2+4m －－=0，2m m 20++=－，解得：m 1=2，m 2=﹣1∵22(2)40m x x m -+-=是一元二次方程， ∴m 20－≠ ， ∴m 2≠， ∴1m =-， 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解和定义，关键是注意方程二次项的系数不等于0． 16．D 【分析】将n 代入方程,提公因式化简即可. 【详解】解：∵()n n 0≠是关于x 的方程2x mx 2n 0++=的根， ∴2n mn 2n 0++=，即n(n+m+2)=0, ∵n 0,≠∴n+m+2=0,即m+n=-2,故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的求解,属于简单题,提公因式求出m+n是解题关键.17．A【详解】试题分析：∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，∴b2﹣ab+b=0，∵﹣b≠0，∴b≠0，方程两边同时除以b，得b﹣a+1=0，∴a﹣b=1．故选A．考点：一元二次方程的解．18．C【分析】把x=-1代入方程可得到关于k的方程，可求得k的值．【详解】∵-1是方程x2-3x+k=0的一个根，∴（-1）2-3×（-1）+k=0，解得k=-4，故选C．【点睛】考查一元二次方程的解，把方程的解代入得到到关于k的方程是解题的关键．19．D【分析】一元二次方程是指含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2次的整式方程，根据定义判断即可．【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项不符合题意；C、当a=0时不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、是一元二次方程，故本选项符合题意；故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键．20．B【解析】解：根据题意得：（m﹣1）+1+1=0，解得：m=﹣1．故选B21．A【分析】把x=2代入已知方程列出关于k的新方程，通过解方程来求k的值．【详解】解：∵2是一元二次方程x2-3x+k=0的一个根，∴22-3×2+k=0，解得，k=2．故选：A．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．22．A【分析】分m=0和m≠0两种情况求解即可. 当m=0时，方程是一元一次方程，一定有实根；当m≠0时，方程有两个实数根，则根的判别式△≥0，建立关于m的不等式，求得m的取值范围．【详解】当m≠0时，∵a=m，b=−2，c=3 且方程有实数根，∴△=b2−4ac=4−12m≥0∴m≤1 3 .当m=0 时，方程为一元一次方程，仍有解，故m的取值范围是m≤1 3 .故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根. 23．B【分析】根据次数最高项的次数是2，且次数最高项的系数不为0列式求解即可.【详解】由题意得，2m=，且20m+≠，解之得，2m=.故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数都是2，像这样的方程叫做一元二次方程，根据定义解答即可.24．A【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出a的值和另一根．【详解】设一元二次方程的另一根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得﹣1+x1=﹣3，解得：x1=﹣2．故选A.考点：根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）二次项系数不为0；（4）是整式方程．由这四个条件对四个选项进行验证．【详解】A.不是整式方程，不是一元二次方程；B.含有两个未知数，不是一元二次方程；C.符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；D.二次项系数a不知是否为0，不能确定是否是一元二次方程．故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．26．A【解析】试题分析：∵x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，∴4﹣4m+4=0，∴m=2．故选A．考点：一元二次方程的解．27．B【解析】【分析】分别确定2x和x的系数，注意符号不要遗漏.【详解】解：由题意得，二次项系数是3，一次项系数为-8，故选择B.【点睛】遗漏系数的符号是本题的易错点.28．C试题分析：利用根与系数的关系来求方程的另一根．设方程的另一根为α，则α+2=6， 解得α=4．考点：根与系数的关系．29．A【分析】根据一元二次方程的定义可得a +1≠0，即可得出答案.【详解】解：由题意得：a +1≠0，解得：a ≠﹣1．故选A ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义：只有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次的整式方程.30．D【分析】把x=1代入()2210k x x k -+-=得以k 为未知数的一元二次方程，解方程求得k 值，再由二次项系数不为0 即可解答.【详解】把x=1代入()2210k x x k -+-=得k-1+1-k 2=0，解得k 1=0，k 2=1， 而k-1≠0，所以k=0．故选D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法、一元二次方程的定义．解决本题的关键是解一元二次方程确定k 的值，过程中容易忽略一元二次方程的二次项系数不等于0这个条件．31．D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义进行判断即可得.【详解】A. 5x 2-2x+2=0，不是整式方程，故不符合题意； B. 当a=0时，方程ax 2+bx+c=0不是一元二次方程，故不符合题意；C. 2x+3=6是一元一次方程，故不符合题意；D. （a 2+2)x 2-2x+3=0是一元二次方程，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟知一元二次方程是整式方程，含有一个未知数，含有未知数的项的次数最高为2次是解题的关键.32．B【分析】把2x =-代入关于x 的方程22502x mx m -+=，得到2450m m ++=，解关于m 的方程即可．【详解】解：∵2x =-是关于x 的一元二次方程22502x mx m -+=的一个根， ∴2450m m ++=解得121,4m m =-=-故选B ．【点睛】本题考查一元二次方程根的定义和一元二次方程的解法，理解方程根的定义得到关于m 的方程是解题关键．33．2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m 的方程，通过解关于m 的方程求得m 的值即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，∴m 2﹣2m=0且m≠0，解得，m=2，故答案是：2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．34．﹣2【分析】根据一元二次方程的解的定义把x ＝2代入x 2＋mx ＋2n ＝0得到4＋2m ＋2n ＝0得n ＋m ＝−2，然后利用整体代入的方法进行计算．【详解】∵2（n≠0）是关于x 的一元二次方程x 2＋mx ＋2n ＝0的一个根，∴4＋2m ＋2n ＝0，∴n ＋m ＝−2，故答案为−2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．35．6．【解析】试题分析：∵m 是关于x 的方程2230x x --=的一个根，∴2230m m --=，∴223m m -=，∴224m m -=6，故答案为6．考点：一元二次方程的解；条件求值．36．8【分析】直接把a 的值代入得出224a a -=，进而将原式变形得出答案．【详解】解：∵a 是方程224x x =+的一个根，∴224a a -=，∴22422(2)248a a a a -=-=⨯=．故答案为8．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，正确将原式变形是解题关键．37．1【分析】把x ＝2代入方程得到关于m 的方程，然后解关于m 的方程即可．【详解】解：把x ＝2+代入方程得2(24(20m -++=，解得m ＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．38．-2014【分析】由题意得：222015,a a -=拆项，运用因式分解方法变形求解.【详解】由题意得：222015,a a -=则：a 3-3a 2-2013a+1=22a(2)20131a a a a ---+()22=20152013121201512014a a a a a --+=--+=-+=-.故答案为-2014.【点睛】考核知识点：因式分解的运用.拆项分组是关键.39．x 1＝3，x 2＝﹣3．【分析】先移项，在两边开方即可得出答案．【详解】∵290x -=∴2x =9，∴x =±3，即x 1＝3，x 2＝﹣3，故答案为x 1＝3，x 2＝﹣3．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该方法是本题解题的关键.40．0【解析】【分析】设方程的另一个解是n ，根据根与系数的关系可得出关于n 的一元一次方程，解之即可得出方程的另一个解．【详解】设方程的另一个解是n ，根据题意得：﹣3+n=﹣3，解得：n=0，故答案为0．【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系，熟记一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的两根之和等于﹣b a 、两根之积等于c a是解题的关键． 41．﹣1．【分析】根据一元二次方程的定义得到m-1≠0；根据方程的解的定义得到m 2-1=0，由此可以求得m 的值．【详解】解：把x ＝0代入（m ﹣1）x 2+x +m 2﹣1＝0得m 2﹣1＝0，解得m=±1， 而m ﹣1≠0，所以m ＝﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义．注意：一元二次方程的二次项系数不为零．42．15．【详解】解：29180x x -+=，得x 1=3，x 2=6，当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理，∴此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=15．故答案是：1543．x=-4,x=-1【解析】【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．【详解】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=-2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b=0变形为a[（x+2）+m]2+b=0，即此方程中x+2=-2或x+2=1，解得x=-4或x=-1．故方程a（x+m+2）2+b=0的解为x1=-4，x2=-1．故答案为：x1=-4，x2=-1．【点睛】本题考查方程解的定义．注意由两个方程的特点进行简便计算．44．2【解析】试题分析：∵关于x的方程230-+=的一个根是1，∴1﹣3×1+m=0，解得，m=2，x x m故答案为2．考点：一元二次方程的解．45．2028【分析】根据一元二次方程的解的概念和根与系数的关系得出x12-4x1=2020，x1+x2=4，代入原式=x12-4x1+2x1+2x2=x12-4x1+2（x1+x2）计算可得．【详解】解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2020＝0，即x12﹣4x1＝2020，则原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2＝x12﹣4x1+2（x1+x2）＝2020+2×4＝2028，故答案为：2028．【点睛】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2=b a -，x 1x 2=c a ． 46．2020.【分析】把x=m 代入方程计算即可求解．【详解】解：把x ＝m 代入方程得：m 2﹣m ﹣2019＝0，即m 2﹣m ＝2019，则原式＝2019+1＝2020，故答案为2020.【点睛】本题考查一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 47．1【分析】利用一元二次方程解的定义得到3a 2-a=2，再把2526a a +-变形为()2523a a --，然后利用整体代入的方法计算．【详解】∵a 是方程2320x x --=的根，∴3a 2-a-2=0，∴3a 2-a=2，∴2526a a +-=()2523a a --=5-2×2=1． 故答案为：1．【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．48．5试题解析：∵a 是一元二次方程x 2-5x+m=0的一个根，-a 是一元二次方程x 2+5x-m=0的一个根，∴a 2-5a+m=0①，a 2-5a-m=0②，①+②，得2（a 2-5a ）=0，∵a ＞0，∴a=5．考点：一元二次方程的解．49．1【分析】把x=1代入x 2+ax+b=0得到1+a+b=0，易求a+b=-1，将其整体代入所求的代数式进行求值即可．【详解】∵x=1是一元二次方程x 2+ax+b=0的一个根，∴12+a+b=0，∴a+b=﹣1.∴a 2+b 2+2ab=（a+b ）2=（﹣1）2=1.50．1【分析】把方程的根代入原方程得到220k k +-=，解得k 的值，再根据一元二次方程成立满足的条件进行取舍即可．【详解】∵方程22(2)620k x x k k ++++-=是一元二次方程，∴k+2≠0，即k ≠-2；又0是该方程的一个根，∴220k k +-=，解得，11k =，22k =-，由于k ≠-2，所以，k=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解．解此类题时，要擅于观察已知的是哪些条件，从而有针对性的选择解题方法．同时要注意一元二次方程成立必须满足的条件，这是容易忽略的地方．。

一元二次方程20道题一、基础型题目1. 有一个一元二次方程，你能找出这个方程的两个根吗？就像找藏在树洞里的小松鼠一样哦。

2. 方程，这就像一个神秘的小盒子，你得打开它找到里面的答案（也就是方程的根）呢。

3. 对于一元二次方程，先把它化简一下，再求根呀，就像给小宠物梳理毛发一样，先整理好再找问题的关键。

4. 一元二次方程，这个方程看起来很简洁呢，快把它的根找出来，就像从简单的迷宫里找到出口一样容易。

5. 看这个方程，你可以先提取公因式，然后再求解，就像拆礼物一样，一层一层来。

6. 方程，想象你是一个小侦探，要找到让这个方程成立的那些数字（根）哦。

7. 一元二次方程，这个方程就像一个等待被解开的小谜题，你能解开它求出根吗？8. 对于，你得想办法把这个方程破解了，找到那两个能让等式成立的神秘数字（根）呀。

9. 方程，它在向你求救呢，快用你的数学魔法把它的根找出来吧。

10. 一元二次方程，就像走在一条有宝藏（根）的小路上，你要找到那些宝藏哦。

二、稍复杂型题目（含系数不是1的二次项或者配方相关）11. 看这个有点难的一元二次方程，你要像超级英雄一样克服困难求出它的根哦。

12. 方程，这就像一个复杂的拼图，你得把每一块（通过求根的步骤）都放对位置呢。

13. 对于一元二次方程，这个方程可是可以用配方的方法轻松求解的哦，就像给蛋糕做漂亮的装饰（配方）然后再享用（求出根）。

14. 一元二次方程，这个方程看起来有点棘手，不过你要是掌握了配方或者求根公式就没问题啦，就像掌握了魔法咒语一样。

15. 方程，你要想办法把这个方程的根找出来，就像在茂密的森林里找到特定的花朵一样。

16. 对于，先把方程化简一下再求根，就像给杂乱的房间先收拾一下再找东西一样。

17. 一元二次方程，这个方程很适合用配方来求解呢，就像给小机器人调整零件（配方）让它正常运转（求出根）。

18. 方程，你得动动脑筋，是用求根公式还是先化简再求根呢？就像选择走哪条路去远方（求出根）。

练习一一、选择题：(每题3分,共24分)1.以下方程中,常数项为零的是( )A.x 2+x=1B.2x 2-x-12=12；C.2(x 2-1)=3(x-1)D.2(x 2+1)=x+22.以下方程:①x 2=0,② 21x -2=0,③22x +3x=(1+2x)(2+x),④32x -32x x -8x+ 1=0中,一元二次方程的个数是( )A.1个 B2个 C.3个 D.4个3.把方程〔+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( ) A.5x 2-4x-4=0 B.x 2-5=0C.5x 2-2x+1=0 D.5x 2-4x+6=04.方程x 2=6x 的根是( )A.x 1=0,x 2=-6B.x 1=0,x 2=6C.x=6D.x=05.方2x 2-3x+1=0经为(x+a)2=b 的形式,正确的选项是( ) A.23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; B.2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; C.231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; D.以上都不对 6.假设两个连续整数的积是56,那么它们的和是( )A.11B.15C.-15D.±157.不解方程判断以下方程中无实数根的是( )A.-x 2=2x-1B.4x 2+4x+5420x -= D.(x+2)(x-3)==-5 8.某超市一月份的营业额为200万元,第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,那么由题意列方程应为( )A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000二、填空题：(每题3分,共24分)9.方程2(1)5322xx-+=化为一元二次方程的一般形式是________,它的一次项系数是______.10.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数解的条件是__________.11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.12.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,那么x的值为________.13.如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是__________.14.如果关于x的方程4mx2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______.15.假设一元二次方程(k-1)x2-4x-5=0 有两个不相等实数根, 那么k 的取值X围是_______.16.某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,那么平均每次降价的百分率为______________.三、解答题(2分)17.用适当的方法解以下一元二次方程.(每题5分,共15分)(1)5x(x-3)=6-2x;(2)3y2+1=; (3)(x-a)2=1-2a+a2(a是常数)18.(7分)关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数, 而且也是方程(x+4)2-52=3x的解,你能求出m和n的值吗?19.(10分)关于x的一元二次方程x2-2kx+12k2-2=0.(1)求证:不管k为何值,方程总有两不相等实数根.(2)设x1,x2是方程的根,且 x12-2kx1+2x1x2=5,求k的值.四、列方程解应用题(每题10分,共20分)20.某电视机厂方案用两年的时间把某种型号的电视机的本钱降低36%, 假设每年下降的百分数一样,求这个百分数.21.某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%, 该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额到达129.6万元,求3, 4月份平均每月销售额增长的百分率.练习二一、选择题(共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。

一元二次方程训练题50道理解一元二次方程是解决数学问题的基础，因此训练题对于加深理解和掌握解题方法非常重要。

以下是50道一元二次方程的训练题：1. 解方程，x^2 4x + 4 = 0。

2. 解方程，2x^2 7x + 3 = 0。

3. 解方程，3x^2 + 5x 2 = 0。

4. 解方程，4x^2 12x + 9 = 0。

5. 解方程，x^2 + 6x + 9 = 0。

6. 解方程，2x^2 + 3x 2 = 0。

7. 解方程，x^2 5x + 6 = 0。

8. 解方程，3x^2 8x 3 = 0。

9. 解方程，4x^2 + 4x + 1 = 0。

10. 解方程，x^2 3x 10 = 0。

11. 解方程，2x^2 11x + 5 = 0。

12. 解方程，3x^2 + 7x 6 = 0。

13. 解方程，x^2 9 = 0。

14. 解方程，2x^2 18 = 0。

15. 解方程，3x^2 27 = 0。

16. 解方程，x^2 2x + 1 = 0。

17. 解方程，2x^2 8x + 8 = 0。

18. 解方程，3x^2 + 6x + 3 = 0。

19. 解方程，x^2 7x + 10 = 0。

20. 解方程，2x^2 5x 3 = 0。

21. 解方程，3x^2 + 4x 4 = 0。

22. 解方程，x^2 4 = 0。

23. 解方程，2x^2 8 = 0。

24. 解方程，3x^2 12 = 0。

25. 解方程，x^2 6x + 9 = 0。

26. 解方程，2x^2 + 2x 4 = 0。

27. 解方程，3x^2 3x 6 = 0。

28. 解方程，x^2 8x + 16 = 0。

29. 解方程，2x^2 12x + 18 = 0。

30. 解方程，3x^2 + 9x + 6 = 0。

31. 解方程，x^2 5 = 0。

32. 解方程，2x^2 20 = 0。

33. 解方程，3x^2 45 = 0。

34. 解方程，x^2 5x + 6 = 0。

（4）3x2＝4x－1；
5
（5）x（3x－2）－6x2＝0； （6）（2x－3）2＝x2.
3. 当 x 取何值时，能满足下列要求？
（1）3x2－6 的值等于 21;
（2）3x2－6 的值与 x－2 的值相等.
4. 用适当的方法解下列方程： （1）3x2－4x＝2x；
（2） 1 （x＋3）2＝1； 3
4、若代数式 x2+5x+6 与－x+1 的值相等，则 x 的值为（ ）
A.x1=－1，x2=－5
B.x1=－6，x2=1
C.x1=－2，x2=－3
D.x=－1
5、若一元二次方程 2x（kx－4）－x2＋6 ＝ 0 无实数根，则 k 的最小整数值是（
）
1
（A）－1
（B）0
（C）1
（D）2
6、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）
2、某商店 4 月份销售额为 50 万元，第二季度的总销售额为 182 万元，，求月平均增长率.
3
3、有一面积为 150m2 的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 18 m），另三边用竹篱笆围成，如 果竹篱笆的长为 35 m，求鸡场的长与宽各为多少？
4、某商店将进货为 8 元的商品按每件 10 元售出，每天可销售 200 件，现在采用提高商品售价 减少销售量的办法增加利润，如果这种商品按每件的销售价每提高 0.5 元其销售量就减少 10 件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为 640 元？
。
12、若 x2－kx+4 满足完全平方公式，则 k= .
13、若 x2－6x－a 满足完全平方公式，则 a= .
15、请你默写平方差，完全平方，乘法分配律，一元二次方程的一般形式、及一般式的前提条件、一般式的

一元二次方程测试题一、 选择题（3分×11=33分）1、下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A 、3(x+1)2=2(x+1) B 、1x 2 +1x -2=0 C 、ax 2+bx+c=0 D 、x 2-x(x+7)=02、若方程013)2(||=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则（ ）A ．2±=mB ．m=2C ．m= —2D ．2±≠m3、关于x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是（ ）A . k 为任何实数，方程都没有实数根B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种4、解方程2(5x-1)2=3(5x-1)的最适当方法应是（ ）A 、直接开平方法B 、配方法C 、公式法D 、因式分解法5、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A 、x 2-2x-99=0化为(x-1)2=100B 、x 2+8x+9=0化为(x+4)2=25C 、2t 2-7t-4=0化为(t-74 )2= 8116 D 、3y 2-4y-2=0化为(y-23 )2=109 6、关于x 的方程x 2+mx-1=0的两根互为相反数，则m 的值为（ ）A 、0B 、2C 、1D 、-27、若方程(x+1)(x+a)=x 2+bx-4，则（ ）A 、a=4, b=3B 、a=-4, b=3C 、a=4, b=-3D 、a=-4, b=-38、三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x 2-12x+20=0的一个实数根，则三角形的周长是（ ）A 、24B 、24或16C 、16D 、229. 下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是 （ ）A ． 若x 2=4，则x ＝2B ．方程x (2x －1)＝2x －1的解为x ＝1C ．若x 2+2x +k =0有一根为2，则8＝－kD ．若分式1232－＋－x x x 值为零，则x ＝1，210、关于x 的一元二次方程013)1(22=-++-m x x m 的一根为0，则m 的值是（ ）A 、1±B 、2±C 、-1D 、-211．如图，在矩形ABCD 中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB 边落在对角线AC 上，得到折痕AE ，则点E 到点B 的距离为（ ） A .212- B. 213- C. 215- D.216- 二、填空题（2分×8=16分）12. 方程()()-267-x 5x =+，化为一般形式为 ，其中二次项系数和一次项系数的和为 。

一元二次方程基础训练题一、一元二次方程的概念类题目1. 下列方程中，是一元二次方程的是（）A. x^2+2x = x^2-1B. ax^2+bx + c = 0C. 3(x + 1)^2=2(x + 1)D. (1)/(x^2)+x - 2 = 0解析：- 对于选项A，将方程x^2+2x = x^2-1化简为2x=-1，这是一元一次方程，不是一元二次方程。

- 选项B，当a = 0时，ax^2+bx + c = 0就不是一元二次方程了，所以该选项不一定是一元二次方程。

- 选项C，将3(x + 1)^2=2(x + 1)展开得到3(x^2+2x + 1)=2x+2，即3x^2+6x+3 = 2x + 2，进一步化简为3x^2+4x+1 = 0，这是一元二次方程。

- 选项D，(1)/(x^2)+x - 2 = 0是分式方程，不是一元二次方程。

所以答案是C。

2. 方程(m - 2)x^2+3mx+1 = 0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A. m≠0B. m≠2C. m≠ - 2D. m为任意实数解析：一元二次方程的一般形式是ax^2+bx + c = 0(a≠0)，在方程(m - 2)x^2+3mx+1 = 0中，要使其为一元二次方程，则二次项系数m - 2≠0，解得m≠2，所以答案是B。

二、一元二次方程的求解（直接开平方法）1. 解方程(x - 3)^2=16解析：对于方程(x - 3)^2=16，根据直接开平方法，可得x-3=±4。

当x - 3 = 4时，x=4 + 3=7；当x - 3=-4时，x=-4 + 3=-1。

所以方程的解为x_1=7，x_2=-1。

2. 解方程2(x + 1)^2-8 = 0解析：首先对原方程进行化简：2(x + 1)^2-8 = 0，移项得到2(x + 1)^2=8，两边同时除以2得(x + 1)^2=4。

然后根据直接开平方法，x + 1=±2。

一元二次方程测试题（一）姓名 班级 学号 成绩一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列方程属于一元二次方程的是（ ）．（A ）（x 2-2）·x=x 2 （B ）ax 2+bx+c=0 （C ）x+1x=5 （D ）x 2=0 2．方程x （x-1）=5（x-1）的解是（ ）．（A ）1 （B ）5 （C ）1或5 （D ）无解3．已知x=2是关于x 的方程32x 2-2a=0的一个根，则2a -1的值是（ ）． （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）64．把方程x 2-4x-6=0配方，化为（x+m ）2=n 的形式应为（ ）．（A ）（x-4）2=6 （B ）（x-2）2=4 （C ）（x-2）2=0 （D ）（x-2）2=105．下列方程中，无实数根的是（ ）．（A ）x 2+2x+5=0 （B ）x 2-x-2=0 （C ）2x 2+x-10=0 （D ）2x 2-x-1=06．当代数式x 2+3x+5的值为7时，代数式3x 2+9x-2的值是（ ）．（A ）4 （B ）0 （C ）-2 （D ）-47．方程（x+1）（x+2）=6的解是（ ）．（A ）x 1=-1，x 2=-2 （B ）x 1=1，x 2=-4 （C ）x 1=-1，x 2=4 （D ）x 1=2，x 2=38．如果关于x 的一元二次方程x 2+px+q=0的两根分别为x 1=3，x 2=1，那么这个一元二次方程是（ ）．（A ）x 2+3x+4=0 （B ）x 2-4x+3=0 （C ）x 2+4x-3=0 （D ）x 2+3x -4=09．若关于y 的一元二次方程ky 2-4y-3=3y+4有实根,则k 的取值范围是( )A.k>-7/4B.k ≥-7/4 且k ≠0C.k ≥-7/4D.k>7/4 且k ≠010．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（ ）．（A ）x 2+130x-1 400=0 （B ）x 2+65x-350=0（C ）x 2-130x-1 400=0 （D ）x 2-65x-350=0二、填空题（每小题4分，共20分）11．方程2x 2-x = 2的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．12．若方程ax 2+bx+c=0的一个根为-1，则a-b+c= ．13．请写出两根分别为-2，3的一个一元二次方程_________．14．已知x 2+y 2-4x+6y+13=0，x ，y 为实数，则x y =________．15.已知 是方程的两个根，则 等于__________. x x 2210--=x x 12，1112x x +三、解答题（共40分）16．用适当方法解方程：（每小题6分，共24分）（1）8x 2=24x （2）（3x-1）2=12（3）22(3)5x x -+= （4）22330x x ++=17．（本题8分）某村的粮食年产量，在两年内从60万千克增长到72.6万千克，问平均每年增长的百分率是多少？18.（本题8分）如图所示，在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m 2，道路应为多宽？。

初中数学一元二次方程基础练习题一、单选题1.若关于x 的方程21(1)02x m x +++=的一个实数根的倒数恰是它本身，则m 的值是( ) A.52- B.12 C.52-或12 D.12.关于x 的方程||1(1)320a a x x +-⋅-+=是一元二次方程，则( )A.1a ≠±B.1a =C.1a =-D.1a =±3.已知a 是方程2210x x --=的一个根，则代数式2241a a --的值为( )A.1B.-2C.-2或1D.24.下列说法正确的是( )A.方程2870x -=的一次项系数为7-B.20ax bx c ++=是一元二次方程C.当1k =时，方程2231kx x x +-=为一元二次方程D.当m 取所有实数时，关于x 的方程()22130m x mx +--=为一元二次方程5.我们知道方程2230x x +-=的解是121,3x x ==-，现给出另一个方程2(23)2(23)30x x +++-=，它的解是( )A.121,3x x ==B.121,3x x ==-C.121,3x x =-=D.121,3x x =-=-A.1D.不能确定7.一元二次方程22(1)1(1)x m x x x -++=-化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为1-，则m 的值为( )A.1-B.1C.2-D.2 二、解答题8.当m 取何值时，方程21(1)230m m xmx +-++=是关于x 的一元二次方程? 9.若2310a b a b x x +--+=是关于x 的一元二次方程，求,a b 的值.下面是两位同学的解法.甲：根据题意，得221a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得10a b =⎧⎨=⎩. 乙：根据题意，得221a b a b +=⎧⎨-=⎩或212a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得10a b =⎧⎨=⎩或11a b =⎧⎨=-⎩. 你认为上述两位同学的解法是否正确?为什么?如果都不正确，请给出正确的解法.三、填空题10.若关于x 的一元二次方程2(2)2(1)210k x k x k -+++-=的一次项系数为1-，则=k _________.11.若2(0)n n ≠是关于x 的方程2220x mx n -+=的根，则m n -的值为 .12.已知1x =-是方程20(0)ax bx c b ++=≠= . 参考答案1.答案：C解析：一个实数根的倒数恰是它本身，则该实数根为1或1-，将1x =和1x =-分别代入方程求解即可.2.答案：C解析：由题意可知10,1||12,a a a -≠⎧∴=-⎨+=⎩.故选C. 3.答案：A解析：a 是方程2210x x --=的一个根，2210a a ∴--=.整理，得221a a -=，()222412212111a a a a ∴--=--=⨯-=.故选A.4.答案：D解析：A.方程2870x -=的一次项系数为0，故此选项错误；B.20(0)ax bx c a ++=≠是一元二次方程，故此选项错误； C 当10k -≠，即1k ≠时，方程2231kx x x +-=为一元二次方程，故此选项错误；D.当m 取所有实数时，关于x 的方程()22130m x mx +--=为一元二次方程是正确的.故选D. 5.答案：D解析：把方程2(23)2(23)30x x +++-=看作关于23x +的一元二次方程，所以231x +=或233x +=-，所以121,3x x =-=-，故选D.6.答案：A ，0m ≠，方程的两边同时除以7.答案：B解析：整理，得210.x mx -+=一次项的系数为1-，1m ∴-=-，解得1m =，故选B.8.答案：解:当212m +=且10m -≠时，方程21(1)230mm x mx +-++=是关于x 的一元二次方程. 由212m +=，得21m =，所以1m =±.由10m -≠，得1m ≠，所以只能取1m =-.所以当1m =-时，方程21(1)230m m xmx +-++=是关于x 的一元二次方程.解析： 9.答案：解：都不正确，均考虑不全面.正确解法如下： 欲使2310a b a b x x +--+=是关于x 的一元二次方程，则222a b a b +=⎧⎨-=⎩或221a b a b +=⎧⎨-=⎩或220a b a b +=⎧⎨-=⎩或212a b a b +=⎧⎨-=⎩或202a b a b +=⎧⎨-=⎩， 解得4323a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或10a b =⎧⎨=⎩或2323a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或11a b =⎧⎨=-⎩或2343a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩.解析：10.答案：32- 解析：方程2(2)2(1)210k x k x k -+++-=的一次项系数为1-，2(1)1k ∴+=-且20k -≠，解得32k =-. 11.解析：2(0)n n ≠是关于x 的方程2220x mx n -+=的根，24420n mn n ∴-+=,4420n m ∴-+=,12m n ∴-=. 12.答案：1解析：1x =-是方程20ax bx c ++=的根，0a b c ∴-+=，即,1a c b +==。

《一元二次方程》基础测试一、选择题（每小题3分，共24分）1．方程（m 2－1）x 2＋mx －5＝0 是关于x 的一元二次方程，则m 满足的条件是…（ ）（A ）m ≠1 （B ）m ≠0 （C ）|m |≠1 （D ）m ＝±12．方程（3x ＋1）（x －1）＝（4x －1）（x －1）的解是……………………………………（ ）（A ）x 1＝1，x 2＝0 （B ）x 1＝1，x 2＝2 （C ）x 1＝2，x 2＝－1 （D ）无解3．方程x x -=+65的解是…………………………………………………………（ ）（A ）x 1＝6，x 2＝－1 （B ）x ＝－6 （C ）x ＝－1 （D ）x 1＝2，x 2＝34．若关于x 的方程2x 2－ax ＋a －2＝0有两个相等的实根，则a 的值是……………（ ）（A ）－4 （B ）4 （C ）4或－4 （D ）25．如果关于x 的方程x 2－2x －2k ＝0没有实数根，那么k 的最大整数值是…………（ ） （A ）－3 （B ）－2 （C ）－1 （D ）06．以 213+ 和 213- 为根的一个一元二次方程是……………………………（ ） （A ）02132=+-x x （B ）02132=++x x （C ）0132=+-x x （D ）02132=-+x x 7．4x 2－5在实数范围内作因式分解，结果正确的是…………………………………（ ）（A ）（2x ＋5）（2x －5） （B ）（4x ＋5）（4x －5）（C ）)5)(5(-+x x （D ）)52)(52(-+x x8．已知关于x 的方程x 2－（a 2－2a －15）x ＋a －1＝0的两个根互为相反数，则a 的值是…………………………………………………………………………………（ ）（A ）5 （B ）－3 （C ）5或－3 （D ）1二、填空题（每空2分，共12分）：1．方程x 2－2＝0的解是x ＝ ；2．若分式2652-+-x x x 的值是零，则x ＝ ； 3．已知方程 3x 2 － 5x －41＝0的两个根是x 1，x 2，则x 1＋x 2＝ ， x 1·x 2＝ ； 4．关于x 方程（k －1）x 2－4x ＋5＝0有两个不相等的实数根，则k ；5．一个正的两位数，个位数字比十位数大2，个位数字与十位数的积是24，则这个两位数是 ．三、解下列方程或方程组（第１、２小题８分，第３小题９分，共25分）1．03232=+-x x ； 2．7510101522=--+--x x x x ；３． .5201222⎩⎨⎧=+=--+y x xy y x四、列方程解应题（本题每小题8分，共16分）１．某油库的储油罐有甲、乙两个注油管，单独开放甲管注满油罐比单独开放乙管注满油罐少用4小时，两管同时开放3小时后，甲管因发生故障停止注油，乙管继续注油9小时后注满油罐，求甲、乙两管单独开放注满油罐时各需多少小时？２．甲、乙二人分别从相距20千米的A、B两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1千米，结果甲到达B地后乙还需30分钟才能到达A地，求乙每小时走多少千米．五、（本题11分）已知关于x 的方程（m ＋2）x 2－035=-+m mx .（1）求证方程有实数根；（2）若方程有两个实数根，且两根平方和等于3，求m 的值．六、（本题12分）已知关于x 的方程式x 2＝（2m ＋2）x －（m 2＋4m －3）中的m 为不小于0的整数，并且它的两实根的符号相反，求m 的值，并解方程．参考答案一、选择题：1.Ｃ；２．Ｂ；３．Ｃ；４．Ｂ；５．Ｂ；６．Ａ；７．Ｄ；８．Ｂ．二、填空题：１．±2；２．3；３．35，121-；４．k ＜59且k ≠1；５．46． 三、1.解：用公式法．因为 1=a ，23-=b ，3=c ， 所以6314)23(422=⨯⨯--=-ac b ， 所以2623126)23(1+=⨯+--=x ， 2623126)23(2-=⨯---=x ； 2．解：用换元法． 设152--=x x y ，原方程可化为710=+yy ， 也就是01072=+-y y ，解这个方程，有0)2)(5(=--y y ， 51=y ，22=y ． 由1521--=x x y ＝5得方程 052=-x x ， 解得01=x ，52=x ；由1522--=x x y ＝2得方程 0322=--x x ， 解得13-=x ，34=x ．经检验，01=x ，52=x ，13-=x ，34=x 都是原方程的解．3．解：由52=+y x 得y x 25-=，代入方程 01222=--+xy y x ，得01)25(2)25(22=---+-y y y y ， 081032=+-y y ，0)2)(43(=--y y ，341=y ，22=y ． 把 341=y 代入y x 25-=，得371=x ； 把 22=y 代入y x 25-=，得12=x ．所以方程组的解为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==343711y x ，⎩⎨⎧==2122y x 四、1.略解：设甲、乙两管单独开放注满油罐时各需x 小时和y 小时， 依题意，有⎪⎩⎪⎨⎧=++=-19334y x x y ， 解得⎩⎨⎧==1612y x 所以，甲管单独开放注满油罐需12小时，乙管单独开放注满油罐需16小时．2.略解：依题意，相遇地为中点，设乙的速度为v 千米／时，根据“甲、乙走10千米所用时间的差为半小时”列式，有1102110+=-v v ， 解得 v ＝4（千米∕时）．五、略解：（1）当m ＝－2时，是一元一次方程，有一个实根；当m ≠ －2时，⊿＝（m ＋2）2＋20＞0，方程有两个不等实根； 综合上述，m 为任意实数时，方程均有实数根；（2）设两根为p ，q .依题意，有p 2＋q 2＝3，也就是（p ＋q ）2－2pq ＝3， 有因为p ＋q ＝m 5，pq ＝3-m ， 所以3232)25(2=+-⨯-+m m m m ， 22)2(3)2)(3(25+=+--m m m m ，1212122+=+m m ，010=m ，0=m ．六、提示：由m ≥0和⊿＞0，解出m 的整数值是0或1，当m ＝0时，求出方程的两根，x 1＝3，x 2＝－1，符合题意； 当m ＝1时，方程的两根积x 1x 2＝m 2＋4m －3＝2＞0，两根同号，不符合题意， 所以，舍去；所以m ＝0时，解为x 1＝3，x 2＝－1．。

一元二次方程基础练习一、选择题（共10小题）1. 根据下列表格的对应值：判断方程的范围是 ( )A. B. C. D.2. 若是关于的一元二次方程的一个解，则的值是 ( )A. B. C. D.3. 根据关于的一元二次方程可列表如下：则方程A. 解的整数部分是，十分位是B. 解的整数部分是，十分位是C. 解的整数部分是，十分位是D. 解的整数部分是，十分位是4. 方程的解是 ( )A. B. ， C. D. ，5. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ( )A. B. C. D.6. 若，是一元二次方程的两根，则 ( )A. B. C. D.7. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为 ( )A. 人B. 人C. 人D. 人8. 已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，则的值是 ( )A. B. C. D.9. 一元二次方程可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是 ( )A. B. C. D.10. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了，另一边减少了，剩余一块面积为的矩形空地，则原正方形空地的边长是A. B. C. D.二、填空题（共10小题）11. 为了增强学生体质，我市开展了乒乓球比赛活动．部分同学进入了半决赛，赛制为单循环形式（即每两个选手之间都赛一场），半决赛共进行了场，则共有人进入半决赛．12. 若将方程化为，则．13. 关于的一元二次方程有两个不相等的正根．则可取的值为（注：只要填写一个可能的数值即可．）14. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．15. 方程的一个根为另一个根的倍，则．16. 已知方程的一根为，则．17. 已知一元二次方程的两根为，，则．18. 为应对金融危机，拉动内需，湖南省人民政府定今年为＂湖南旅游年＂．青年旅行社 3 月底组织赴凤凰古城、张家界风景区旅游的价格为每人元，为了吸引更多的人赴凤凰、张家界旅游，在 4 月底、5 月底进行了两次降价，两次降价后的价格为每人元，那么这两次降价的平均降低率为．19. 已知关于的方程的判别式等于，且是方程的根，则的值为．20. 已知，，均为实数，且，则方程的根是．三、解答题（共10小题）21. 阅读下面的解答过程，请判断其是否有错误，若有错误，请你写出正确解答．已知：是关于的一元二次方程的一个根，求的值．解：把代入原方程，化简得，两边同除以，得．把代入原方程检验可知，符合题意．答：的值是．22. 若关于的方程是一元二次方程，试求的值，并计算这个方程的各项系数之和．23. 已知关于的方程有两个相等的实数根，求的值．24. 已知，是方程的两根，求以和为根的一元二次方程．25. 如图，要利用一面墙（墙长为米）建羊圈，用米的围栏围成总面积为平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长，各为多少米？26. 已知关于的方程有两个实数根，．求，的值．27. 某商厦今年一月份销售额为万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降，以后加强改进管理，经减员增效，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？28. 已知关于的方程有两个实数根．(1)求的取值范围；(2)若方程的两个实数根的平方和为，求的值．29. 请阅读下列材料：问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倍．解：设所求方程的根为，则，所以．把代入已知方程，得．化简，得．故所求方程为．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：(1)已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：．(2)已知关于的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．30. 已知为整数，方程的两个根都大于且小于，当方程的两个根均为有理数时，求的值．答案第一部分1. C2. A3. C4. D5. A6. C7. B8. A9. D 10. A第二部分11.12.13. （注：只要填＜＜且范围内的数都正确．）14. 或15.16.17.18.19.20. 或第三部分21. (1) 此题的解答过程有误，正确解答如下：把代入原方程，得所以或22. (1) 原方程是一元二次方程，，即，．，即．．当时，原方程为即各项系数之和为．23. (1) 关于的方程有两个相等的实数根，．．或．24. (1) ，是方程的两根，，，，，以和为根的一元二次方程为．25. (1) 设的长度为，则的长度为米．根据题意，得解得因为，则．．即，．答：羊圈的边长、分别是米、米．26. (1) 因为的方程有两个实数根，，所以解得即，的值分别为，．27. (1) 设三、四月份的平均增长率为，则解方程得或不合题意舍去答：三、四月份的平均增长率为．28. (1) 由题意，得解之，得且．28. (2) 设原方程的两个根为、．则，．依题意，得．．即．解之，得，．，．．29. (1)29. (2) 设所求方程的根为，则，于是，把代入方程，得，去分母，得，若，有，于是方程有一个根为，不符合题意．所以．故所求方程为．30. (1) 设．的两根都在和之间，当时，，即．当时，，即．．为整数，．（i）当时，方程，，此时方程的根为无理数，不合题意．（ii）当时，方程，，，符合题意．（iii）当时，方程，，不符合题意．综合（i）（ii）（ii）可知，．。

一元二次方程〔一〕一、选择题1．一元二次方程22x10的根的情况为〔〕xA．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根2．假设关于z的一元二次方程x2.2xm0没有实数根,那么实数m的取值范围是〔〕A．m<l B．m>-1C．m>l D．m<-13．一元二次方程x2＋x＋2＝0的根的情况是〔〕A．有两个不相等的正根B．有两个不相等的负根C．没有实数根D．有两个相等的实数根4．用配方法解方程x 220，以下配方正确的选项是〔〕4xA．(x2)22B．(x2)22C．(x2)22D．(x2)265．函数yax2bxc 的图象如图〔7〕所示，那么关于x的方程ax2bxc20的根的情况是y〔〕．无实数根．有两个相等实数根C．有两个异号实数根0x D．有两个同号不等实数根6．关于x的方程x 2px q0的两根同为负数，那么〔〕3A．p>0且q>0B．p>0且q<0图〔7〕C．p<0且q>0D．p<0且q<07．假设关于x的一元二次方程x 22,x2,且满足x1x2x1gx2. kx4k30的两个实数根分别是x1那么k的值为〔〕A.－1或3B.－1C.3 D.不存在448．以下关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是〔〕2＋4＝02－4x＋1＝02＋x＋3＝02＋2x－1＝09．某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，以下所列方程正确的选项是〔〕A.200(1+a%)2=148B.200(1－a%)2=148第1页共6页C.200(1－2a%)=148D.200(1－a2%)=14810．以下方程中有实数根的是〔〕2＋2x＋3＝02＋1＝02＋3x＋1＝0D.x1x1x111．关于x的一元二次方程2m2x有两个不相等的实数根，那么m的取值范围x是〔〕A．m＞－1B．m＜－2C．m≥0D．m＜012．如果2是一元二次方程x2＝c的一个根，那么常数c是〔〕B.－2D.－4二、填空题13．一元二次方程23x10的两根为x1、x2，那么x1x2 2x14．方程x24的解为1。

30个简单的一元二次方程题目：解方程：x²- 4x + 4 = 0解方程：2x²- 8x + 8 = 0解方程：x²- 6x + 9 = 0解方程：x²+ 2x - 3 = 0解方程：x²- 5x = 0解方程：3x²- 12x = 0解方程：x²+ 4x - 12 = 0解方程：x²- 10x + 25 = 0解方程：(x - 1)²= 9解方程：2x²- 3x - 2 = 0解方程：x²+ 5x + 6 = 0解方程：x²- 14x + 49 = 0解方程：x²- 2x - 3 = 0解方程：x²+ 6x + 9 = 0解方程：x²- 8x = 0解方程：x²- 25 = 0解方程：4x²- 4x + 1 = 0解方程：x²- 7x + 12 = 0解方程：x²+ 3x - 4 = 0解方程：x²- 16 = 0解方程：x²+ 8x + 16 = 0解方程：x²- 3x - 4 = 0解方程：x²- 11x + 28 = 0 解方程：x²+ 10x = 0解方程：x²- 4 = 0解方程：x²- 12x + 36 = 0 解方程：x²+ 2x = 0解方程：x²+ 12x + 36 = 0 解方程：x²- 18x + 81 = 0 解方程：x²- 6 = 0解题答案如下：解：x₁ = x₂ = 2解：x₁ = x₂ = 2解：x₁ = x₂ = 3解：x₁ = 1, x₂ = -3解：x₁ = 0, x₂ = 5解：x₁ = 0, x₂ = 4解：x₁ = -6, x₂ = 2解：x₁ = x₂ = 5解：x₁ = 4, x₂ = -2解：x₁ = -1/3, x₂ = 2解：x₁ = -2, x₂ = -3解：x₁ = x₂ = 7解：x₁ = -1, x₂ = 3解：x₁ = x₂ = -3解：x₁ = 0, x₂ = 8解：x₁ = 5, x₂ = -5解：x₁ = x₂ = 1/2解：x₁ = 3, x₂ = 4解：x₁ = -4, x₂ = 1解：x₁ = 4, x₂ = -4解：x₁= x₂ = -2解：x₁ = -4, x₂ = 1解：x₁ = -1, x₂ = 4解：x₁ = 2, x₂ = 6解：x₁ = 2, x₂ = -2解：x₁ = x₂ = 3解：x₁ = 0, x₂ = -2解：x₁ = x₂ = -6解：x₁ = x₂ = 9解：x₁ = √6, x₂ = -√6注意：以上解是基于一元二次方程的公式x = [-b ±√(b²- 4ac)] / (2a) 得到的，其中a, b, c 是一元二次方程ax²+ bx + c = 0 的系数。

一元二次方程100道计算题练习1、(x 4)25(x 4) 2、(x 1)24x 3、(x 3)2(1 2x)24、2x210x 35、〔x+5〕2=166、2〔2x－1〕－x〔1－2x〕=07、x2=648、5x229、8〔3-x〕2–72=0-=0510、3x(x+2)=5(x+2) 11、〔1－3y〕2+2〔3y－1〕=0 12、x2+2x+3=013、x2+6x－5=0 14、x2－4x+3=0 15、x2－2x－1=016、2x2+3x+1=0 17、3x2+2x－1=0 18、5x2－3x+2=019、7x2－4x－3=0 20、-x2-x+12=0 21、x2－6x+9=022、(3x 2)2(2x 3)223、x2-2x-4=0 24 、x2-3=4x25、3x2＋8x－3＝0〔配方法〕26、(3x＋2)(x＋3)＝x＋14 27、(x+1)(x+8)=-1228、2(x－3)2＝x2－9 29、－3x2＋22x－24＝0 30、〔2x-1〕2+3〔2x-1〕+2=031、2x2－9x＋8＝0 32、3〔x-5〕2=x(5-x) 33 、(x＋2)2＝8x34、(x－2)2＝(2x＋3)235、7x22x036、4t24t12xx3038、6x231x350237、4x339、2x31210 40、2x223x 65 0一、用因式分解法解以下方程(x－2)2＝(2x-3)2x24x03x(x1)3x3x2-2 3x+3=0 x 528x 5 16 0二、利用开平方法解以下方程(2y1)214〔x-3〕2=25(3x2)2245三、利用配方法解以下方程x252x203x26x120x27x100四、利用公式法解以下方程－3x2＋22x－24＝02x〔x－3〕=x－3．3x2+5(2x+1 )=0五、选用适当的方法解以下方程(x＋1)2－3(x＋1)＋2＝0(2x1)29(x3)2x22x302x(x 1)(x1)(x2 )314(3x 11)(x 2) 2 x〔x＋1〕－5x＝0. 3x(x－3)＝2(x－1)(x＋1).答案第二章一元二次方程备注：每题分，共计100分，配方法、公式法、分解因式法，方法自选，家长批阅，错题需在旁边纠错。

一元二次方程50道题一、基础形式类（1 - 10题）1. 解方程x^2+3x + 2 = 0。

这个方程就像是一个小迷宫，我们得找到让这个等式成立的x的值哦。

2. 求解方程x^2-5x + 6 = 0。

这就好比是给x找一个合适的家，让这个等式舒舒服服的。

3. 解一元二次方程x^2+x - 6 = 0。

这个方程像是一个小谜题，x是那个神秘的答案呢。

4. 求方程x^2-3x - 4 = 0的解。

感觉就像在数字的森林里找宝藏，宝藏就是x的值。

5. 解方程x^2+2x - 3 = 0。

这个方程是一个等待我们破解的小密码，密码就是x 的正确数值。

6. 求解x^2-4x + 3 = 0。

这就像是一场数字的捉迷藏，x躲在某个地方，我们要把它找出来。

7. 解一元二次方程x^2+4x + 3 = 0。

这个方程像是一个数字的小盒子，我们要打开它找到x。

8. 求方程x^2-2x - 8 = 0的解。

就像是在数字的海洋里捞针，针就是x的值。

9. 解方程x^2+5x - 14 = 0。

这个方程是一个数字的小挑战，看我们能不能征服它找到x。

10. 求解x^2-6x + 8 = 0。

这就像给x安排一个合适的位置，让这个等式完美成立。

二、含系数类（11 - 20题）11. 解2x^2+3x - 2 = 0。

这个方程里2就像是x的一个小跟班，我们要一起找到合适的x。

12. 求解3x^2-5x + 2 = 0。

3在这儿可有点小威风，不过我们可不怕，照样能找到x。

13. 解一元二次方程 - x^2+2x + 3 = 0。

这个负号就像个小捣蛋鬼，但我们能搞定它找到x。

14. 求方程4x^2-4x + 1 = 0的解。

4这个家伙让方程看起来有点复杂，不过没关系。

15. 解方程 - 2x^2-3x + 1 = 0。

这个负2就像个小乌云，我们要拨开乌云见x。

16. 求解5x^2+2x - 3 = 0。

5在这里就像个大力士，不过我们要指挥它来找到x。