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成都市2017级高中毕业班第一次诊断性检测（数学理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，第1卷（选择题）1至2页，第11卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1，答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2，答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3，答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4，所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5，考试结束后，只将答题卡交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．若复数1z 与23z i =--（i 为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则1z = （A ）i --3 （B ）i +-3 （C ）i +3 （D ）i -32．已知集合{}m A ,0,1-=，{}2,1=B ，若{}2,1,0,1-=B A Y ，则实数m 的值为 （A ）1-或0 （B ）0或1 （C ）1-或2 （D ）1或23．若)2cos(5sin θπθ-=，则=θ2tan（A ）35-（B ）35 （C ）25- （D ）254．某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类"的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在[50，100]内，按得分分成5组：[50，60），[60，70）， [70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方 图，则这100名同学的得分的中位数为 （A ）5.72 （B ）75 （C ）5.77（D ）805．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且353a a =，则=59S S （A ）59 （B ）95 （C ）35 （D ）5276．已知βα,是空间中两个不同的平面，n m ,是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是 （A ）若α//m ，β//n ，且βα//，则n m // （B ）若α//m ，β//n ，且βα⊥，则n m // （C ）若α⊥m ，β//n ，且βα//，则n m ⊥ （D ）若α⊥m ，β//n ，且βα⊥，则n m ⊥ 7．62)1)(2(xx x -+的展开式的常数项为 （A ）25（B ）25- （C ）5 （D ）5- 8．将函数)64sin(π-=x y 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象向左平移6π个单位长度，得到函数)(x f 的图象，则函数)(x f 的解析式为 （A ）)62sin()(π+=x x f （B ）)32sin()(π-=x x f（C ）)68sin()(π+=x x f (D) )38sin()(π-=x x f9．已知抛物线x y 42=的焦点为F ，N M ,是抛物线上两个不同的点若5||||=+NF MF ，则线段MN 的中点到y 轴的距离为（A ）3 （B ）23 （C ）5 （D ）2510．已知212=a ，313=b ，23ln=c ，则 （A ）c b a >> （B ）b c a >> （C ）c a b >>（D ）a c b >>11．已知定义在R 上的数)(x f 满足)2()2(x f x f +=-，当2≤x 时()(1)1xf x x e =--.若关于x 的方程012)(=+-+-e k kx x f 有三个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（A ）),2()0,2(+∞-Y （B ）(2,0)(0,2)-U （C ）),()0,(+∞-e e Y （D ）),0()0,(e e Y -12．如图，在边长为2的正方形321P P AP 中，线段BC 的端点C B ,分别在边21P P 、32P P 上滑动，且x C P B P ==22，现将B AP 1∆，C AP 3∆分别沿AB ，AC 折起使点31,P P 重合，重合后记为点P ，得到三被锥ABC P -.现有以下结论： ①⊥AP 平面PBC ；②当C B ,分别为21P P 、32P P 的中点时，三棱锥ABC P -的外接球的表面积为π6； ③x 的取值范围为)224,0(-； ④三棱锥ABC P -体积的最大值为31． 则正确的结论的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+002204y y x y x ，则y x z 2+=的最大值为_______.14．设正项等比数列{}n a 满足814=a ，3632=+a a ，则=n a _______.15．已知平面向量a ，b 满足2||=a ，3||=b ，且)(b a b -⊥，则向量a 与b 的夹角的大小为_______.16．已知直线kx y =与双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 相交于不同的两点B A ,，F 为双曲线C 的左焦点，且满足||3||BF AF =，||OA b =（O 为坐标原点），则双曲线C 的离心率为_______.三、解答题（共70分。
资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载成都市2017级高中毕业班摸底测试理科数学地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容成都市2017级高中毕业班摸底测试数学试题（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分．第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷I （非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后，只将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数为虚数单位)的虚部是A(A) (B) (C) (D)解：，复数为虚数单位)的虚部是，故选A2．已知集合，，则B(A) (B) (C) (D)解：，，故选B3．如图是某赛季甲，乙两名篮球运动员9场比赛所得分数的茎叶图，则下列说法错误的是D(A)甲所得分数的极差为22 (B)乙所得分数的中位数为18(C)两人所得分数的众数相等 (D)甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数解：甲所得分数的极差为，A正确；乙所得分数的中位数为，B正确；甲所得分数的众数为，乙所得分数的众数为，C正确，故选D4．若实数，满足约束条件，则的最小值为A(A)0 (B)2 (C)4 (D)6解：作出实数，满足表示的平面区域，如图所示．由可得，则表示直线在轴上的截距，截距越大，越小．作直线，然后把该直线向可行域平移，当直线经过点时，最大，最小．由可得，此时，故选A5．已知等比数列的各项均为正数，若，则D(A)l (B)3 (C)6 (D)9解：因为等比数列的各项均为正数，且，即，所以，所以，所以，故选D 6．已知函数，则C(A) (B) (C) (D)解：，，，故选C7．中，角的对边分别为．若向量，，且，则角的大小为B(A) (B) (C) (D)解：由得，，由正弦定理得，，化为，即，由于，所以，从而，故选B8．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为B(A)5 (B)6 (C)7 (D)8解：故选B9．若矩形的对角线交点为，周长为，四个顶点都在球的表面上，且，则球的表面积的最小值为C(A) (B) (C) (D)解：如图，设矩形的两邻边分别为，，则，且外接圆的半径．由球的性质得，平面，所以球的半径．由均值不等式得，，所以，所以，当且仅当时，等号成立．所以球的表面积的最小值为，选C10．已知函数，则“”是“函数在处取得极小值”的A(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解法一：当时，，由得，或，单调递增；由得，，单调递减．所以函数在处取得极小值，充分条件成立．当函数在处取得极小值时，若，由得，或，单调递增；由得，，单调递减．此时不成立若，，则在上单调递增，不合题意，故必要条件不成立．故选A解法二：当时，，则在上单调递增，不合题意；当时，由得，或，单调递增；由得，，单调递减．此时函数在处取得极小值．可见充分条件成立，而必要条件不成立，故选A11．已知双曲线，的左，右焦点分别为，，又点．若双曲线左支上的任意一点均满足，则双曲线的离心率的取值范围为C(A) (B) (C) (D)解：由双曲线的定义可得，．由题意，双曲线左支上的任意一点均满足，即双曲线左支上的任意一点均满足，而，从而，即，不整理得，，即，所以或．又，所以或，故选C12．若关于的不等式在内恒成立，则满足条件的整数的最大值为A(A)2 (B)3 (C)4 (D)5解：关于的不等式在内恒成立，即关于的不等式在内恒成立，即函数的图象恒在直线的上方．当直线与函数相切时，设切点为，则，由①②得，，把③代入得，化简得．由得，．又由③得．即相切时整数．因此函数的图象恒在直线的上方时，整数的最大值为，故选A第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13．某公司一种新产品的销售额与宣传费用之间的关系如下表：已知销售额与宣传费用具有线性相关关系，并求得其回归直线方程为，则的值为__．解；，，由归直线方程为过点得，，解得，填14．已知曲线为参数)．若点在曲线上运动，点为直线上的动点，则的最小值为__．解：设，则点到直线的距离当时，，填15．已知是定义在上的奇函数，其导函数为，，且当时，．则不等式的解集为_ _．解：令，则，所以在上为单调递增，且，所以，解得．由是定义在上的奇函数得，在为偶函数，所以不等式的解集为，填16．已知抛物线的焦点为，准线为．若位于轴上方的动点在准线上，线段与抛物线相交于点，且，则抛物线的标准方程为_ _．解：如图，设．过点B作与点，由抛物线的定义知，，．．在中，，．从而又，所以，即，所以．在中，，，所以．抛物线的标准方程为，填三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数，其导函数的图象关于轴对称，．(I)求实数，的值；(Ⅱ)若函数的图象与轴有三个不同的交点，求实数的取值范围．解：(I) ．……1分函数的图象关于轴对称，．………2分又，解得．………3分，．…………4分(Ⅱ)问题等价于方程有三个不相等的实根时，求的取值范围．由(I)，得．．………．．5分令，解得．…………6分当或时，，在，上分别单调递增．……7分又当时，，在上单调递减，．．8分的极大值为，极小值为．………．．10分实数的取值范围为． (12)18．（本小题满分12分）为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某城区对辖区内三类行业共200个单位的生态环境治理成效进行了考核评估，考评分数达到80分及其以上的单位被称为“星级”环保单位，未达到80分的单位被称为“非星级”环保单位．现通过分层抽样的方法获得了这三类行业的20个单位，其考评分数如下类行业：85，82，77，78，83，87；类行业：76，67，80，85，79，81；类行业：87，89，76，86，75，84，90,82．(I)试估算这三类行业中每类行业的单位个数；(Ⅱ)若在A类行业抽样的这6个单位中，随机选取3个单位进行交流发言，求选出的3个单位中既有“星级”环保单位，又有“非星级”环保单位的概率．解：（I）由题意，抽取的三类行业单位个数之比为．…………1分由分层抽样的定义，有类行业单位个数为（个）；……．．2分类行业单位个数为（个）；……．．3分类行业单位个数为（个）．……．．4分三类行业单位的个数分别为60，60，80. (5)(Ⅱ)记选出的这3个单位中既有“星级”环保单位，又有“非星级”环保单位为事件在类行业的6个单位中随机选取3个单位的考核数据情形有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．共20种．…7分这3个单位都是“星级”环保单位的考核数据情形有：，，，．共4种．…………8分这3个单位都是“非星级”环保单位的考核数据情形有0种，一9分这3个单位都是“星级”环保单位或都是“非星级”环保单位的情形共4种．…………10分所求概率．…………12分19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，，分别为，的中点．(I)证明：平面平面；(Ⅱ)若，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．解：(I)连接，，，为正三角形．为的中点，．…………1分，，平面，．又平面，平面，平面．……2分，分别为，的中点，．又平面，平面，平面． (3)又，平面，，平面平面．………5分(Ⅱ)连接．平面平面，平面平面，平面，又，平面．又，，，两两互相垂直．………6分以为坐标原点，，，的方向分别为轴，轴，轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．，，则，，，，，．……7分设平面的一个法向量，平面的一个法向量．，，由，得．取．……8分，，由，得．取．…………9分．………11分平面与平面所成锐二面角的余弦值为．…………12分20．（本小题满分12分）已知椭圆的左，右焦点分别为，，且经过点．(I)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)过点作一条斜率不为的直线与椭圆相交于，两点，记点关于轴对称的点为．若直线与轴相交于点，求面积的最大值．解：（I）由椭圆的定义，可知．………1分解得．…………2分又．……3分椭圆的标准方程为． (4)(Ⅱ)由题意，设直线的方程为．设，，则．由，消去，可得．…………5分，．，． (6)，直线的方程为．…………7分令，可得．………8分，．…………9分．……10分令，．则，当且仅当即时等号成立，面积的最大值为．……12分21．（本小题满分12分）已知函数，其中．(I)当时，求曲线在点处的切线方程；(Ⅱ)若函数有唯一零点，求的值．解：(I)当时，，．…………1分． (2)又，………3分曲线在点处的切线方程为，即．…………4分(Ⅱ)法一：． (5)令，则，，函数在仅有一个零点，存在，使得．即存在满足时，……6分当，即时，．在上单调递减；当，即时，．在上单调递增，…………7分又当时，，，；当时，，．当时，，当时，．由题意，函数有唯一零点时，必有．①…………9分又，②由①②消去，得．………10分令．，单调递增，又，方程有唯一解．…………11分将代入，解得．当函数有唯一零点时，的值为．………12分法二：问题等价于关于的方程有唯一解时，求的值．令，则．问题等价于关于的方程有唯一的解时，求的值．令，则．令，则．在单调递减，而，当时，，当时，．当时，，当时，．从而在单调递增，在单调递减．注意到：，当时，，当时，，的唯一极大值为．结合的图象知，或时，关于的方程有唯一的解，而，所以．22（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(I)求曲线的直角坐标方程；(Ⅱ)若直线与曲线相交于，两点，求的最小值．解：(I)，．………1分由直角坐标与极坐标的互化关系，．…………2分曲线的直角坐标方程为． (4)(Ⅱ)将直线的参数方程代入曲线的方程，并整理得．……．．5分，可设，是方程的两个实数根，则，．…………6分…………7分，当时，等号成立．…………9分的最小值为．………10分成都市2017级高中毕业班摸底测试数学试题（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分．第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 1.设集合{}2,|20U R A x x x ==-->．则U C A =（）．A ．()(),12,-∞-+∞B ．[]1,2-C ．(][),12,-∞-+∞D ．()1,2-2.A ．若C ．若3.A ．19B 4.2x⊥A ．13125.A ．756.(x +A ．7.外接球的表面积为（）． A ．136πB ．34πC ．25πD ．18π8.将函数()sin 2f x x x =图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将图象上所有点向右平移16π个单位长度，得到函数()g x 的图象，则()g x 图象的一条对称轴方程是（）．A ．6x π=-B ．6x π=C ．524x π=D ．3x π= 9.在直三棱柱111ABC A B C -中，平面α与棱1111,,A ,AB AC C A B 分别交于点,,,E F G H ，且直线1//AA 平面α.有下列三个命题：①四边形EFGH 是平行四边形；②平面//α平面11BCC B ；③平面α⊥平面BCFE .其中正确的命题有（）． A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③10.已知,A B 是圆22:4O x y +=上的两个动点，522,,33AB OC OA OB ==-.若M 是线段AB 的OM 的值为（）．A 3C ．2D ．-33x =-.A ln t A 异”.“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．类比祖恒原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底为1的梯形，且当实数t 取[]0,3上的任意值时，直线y t =被图1和图2所截得的两线段长始终相等，则图1的面积为____________．15.若实数,x y 满足约束条件24022010x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩，则1y x -的最小值为____________．16.已知ABC ∆中，BC AC ABC ==∆.若线段BA 的延长线上存在点D ，使4B DC π∠=，则CD =____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（118.等；分数在[.已知502所示.19.与EF 分别沿,DE GR ⊥平面PEF ；（2）是否存在正实数λ，使得直线FR 与平面DEF 所成角的正弦值为5？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分12分）已知椭圆22154x y +=的右焦点为F ，设直线:5l x =与x 轴的交点为E ，过点F 且斜率为k 的直线1l 与椭圆交于,B A 两点，M 为线段EF 的中点.（1）若直线1l 的倾斜角为4π，求ABM ∆的面积S 的值；（2）过点B 作直线BN l ⊥于点N ，证明：,,A M N 三点共线.21.（本小题满分12分）已知函数()()1ln 12,2f x x x a x a a R ⎛⎫=++-+-∈ ⎪⎝⎭.（1）当0x >时，求函数()()()1ln 12g x f x x x =+++的单调区间；（2）当a Z ∈时，若存在0x ≥，使不等式()0f x <成立，求a 的最小值.22..2cos ρ（1（2两点，23.（1（2一、选择题二、填空题13.-214.9215.32-三、解答题17.解：（1）∵12a =-，∴142a +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分当1n =时，120a =-<，∴112S a ==；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分当2n ≥时，0n a ≥， ∴12n n S a a a =-+++．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分()11242n n n +==-=-+3．．．67分10101010∴X 的分布列为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 数学期望311912310265EX =⨯+⨯+⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19.解：（1）由题意，可知,,PE PF PD 三条直线两两垂直．．．．．．．．．．．．．．．．．1分∴PD ⊥平面PEF ．．．．．．．．．．．．．．．3分在图1中，∵,E F 分别是,AB BC 的中点，∴//AC EF ，∴2GB GH =． 又∵G 在BD 的中点，∴2DG GH =．在图2中，∵2PR BR RH RH ==，且2DGGH=， ∴在PDH ∆中，//PD GR ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ∴GR （2系设PD7分 ∵PR RH ∴2RF λλ+⎫⎛8分又∵()(2,2,0,0,2,EF DE =-=由0DE m ⎧⇒⎨⎨=⎩⎩9分∴cos ,53m RF m RF m RF====⎛．．．．．．．．．11分∴291870λλ+-=，解得13λ=或73λ=-（不合题意，舍去）故存在正实数13λ=，使得直线FR 与平面DEF 所成有的正弦值为5．．．．．．．．．．12分20.解：（1）由题意，知()()()1,0,5,0,3,0F E M ，设()()1122,,,A x y B x y ．．．．．．．．．1分∵直线1l 的倾斜角为4π，∴1k =． 2分 ．．．．3分∴4分∴1212FM y y -=6分（2则x 而k -⎝⎭分 ∴AM MN k k =，故,,A M N 三点共线．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21.解：（1）∵()()()()()1ln 1120g x x x a x a x =+++-+->，∴()()ln 12g x x a '=++-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 ∴当20a -≥，即2a ≤时，()0g x '>对()0,x ∈+∞恒成立，此时，()g x 的单调递增区间为()0,+∞，无单调递减区间．．．．．．．．．．．．．．．．．2分当20a -<即2a >时，由()0g x '>，得21a x e ->-；由()0g x '<，得201a x e -<<-． 此时，()g x 的单调递减区间为()20,1a e --，单调递增区间为()21,a e --+∞………3分 综上所述，当2a ≤时，()g x 的单调递增区间为()0,+∞，无单调递减区间；当2a >时，()g x 的单调递减区间为()20,1a e --，单调递增区间为()21,a e --+∞．．．．．．．．．．4分（2当x ≥ 5分令(h x 6分∵(h x '．．．7分又令u 而(0u ∴存在()00,1x ∈，使()00u x =，即()00ln 12x x +=-………………9分又当[)000,x x ∈时，()()0,h x h x '<单调递减；当()0x x ∈+∞，时，()()0,h x h x '>单调递增． ∴当0x x =时，()h x 有极小值（也是最小值）.∴()()()0000000min003112ln 1222211x x x x x x h x h x x x ⎛⎫-+++++ ⎪⎝⎭===++()2000002211411x x x x x -++==-+-+++．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分∵()00,1x ∈，即()011,2x +∈，∴()001512,12x x⎛⎫++∈ ⎪+⎝⎭，∴()03,22h x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．．．．．．．．．． 11分又∵()0a h x >，且a Z ∈，∴a 的最小值为2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22.()1x -．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．由ρ2cos 4θρ-．．．4分（25分∴tan 7分代入x 设,A B 两点对应的参数为12,t t ．∵Q 为线段AB 的中点，∴点Q 对应的参数值为1222t t +== 又点()1,0P ，则122t t PQ +==10分23.解：（1）当13x -≤<时，()4f x =；当3x ≥时，()22f x x =-．．．．．．．．．．．．．．1分∴不等式()6f x ≤等价于1346x -≤<⎧⎨≤⎩，或3226x x ≥⎧⎨-≤⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分∴13x -≤<，或34x ≤≤．∴14x -≤≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（2）．． 6分．．．7分∵a >∴2928a b a a ⎫+=⎪⎪⎭．．．．9分 ．．．．10分。
2017年四川省成都市高考数学摸底试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x2+x﹣2＞0}，则A∩B=（）A．（2，3） B．（1，3） C．（﹣∞，﹣2）∪（1，3）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）2．（5分）复数z=﹣i（1+2i）的共轭复数为（）A．2+i B．2﹣i C．﹣2+i D．﹣2﹣i3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．13 B．14 C．15 D．174．（5分）若实数x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．35．（5分）已知函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）在区间（a，b）内的极小值点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（5分）已知函数f（x）=sinx+cosx在x=θ时取得最大值，则cos（2θ+）=（）A．﹣B．﹣ C．D．7．（5分）已知函数f（x）=x3﹣ax在（﹣1，1）上单调递减，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．[3，+∞）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，3]8．（5分）如图，一个三棱锥的三视图均为直角三角形．若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．4πB．16πC．24πD．25π9．（5分）小明在花店定了一束鲜花，花店承诺将在第二天旱上7：30～8：30之间将鲜花送到小明家，若小明第二天离开家去公司上班的时间在早上8：00～9：00之间，则小明在离开家之前能收到这束鲜花的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）下列判断正确的是（）A．若事件A与事件B互斥，则事件A与事件B对立B．函数y=（x∈R）的最小值为2C．若直线（m+1）x+my﹣2=0与直线mx﹣2y+5=0互相垂直，则m=1D．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件11．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，△ABC的外接圆半径为，则△ABC面积的最大值为（）A．B．C．D．12．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），当x∈[1，2]时，f（x）=lnx．则直线x﹣5y+3=0与曲线y=f（x）的交点个数为（参考数据：ln2≈0.69，ln3≈1.10）（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）求（﹣2sinx）dx=．14．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0）和抛物线y2=8x有相同的焦点，则双曲线的离心率为．15．（5分）已知数列{a n}是首项为2018，公比为2018的等比数列，设数列{}的前n项和为S n，则S1•S2•S3•…S519=．16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点P在曲线Γ：y=（x≥0）上，曲线Γ与x轴相交于点B，与y轴相交于点C，点D（2，1）和点E（1，0）满足=λ+μ（λ，μ∈R），则λ+μ的最小值为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值4．（I）求实数a，b的值；（Ⅱ）当a＞0时，求曲线y=f（x）在点（﹣2，f（﹣2））处的切线方程．18．（12分）某医疗科研项目对5只实验小白鼠体内的A、B两项指标数据进行收集和分析，得到的数据如下表：（1）若通过数据分析，得知A项指标数据与B项指标数据具有线性相关关系，试根据上表，求B项指标数据y关于A项指标数据x的线性回归方程=x+；（2）现要从这5只小白鼠中随机抽取3只，求其中至少有一只B项指标数据高于3的概率．参考公式：==，=﹣．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥平面ABC，AB⊥AC，AA1=2，A1C=CA=AB=2．（1）若D是AA1的中点，求证：CD⊥平面ABB1A1；（2）若E是侧棱BB1上的点，且EB1=BB1，求二面角E﹣A1C1﹣A的大小．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（1，0），且AC，BC所在直线的斜率之积等于﹣2，记顶点C的轨迹为曲线E．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）设直线y=kx+2（0＜k＜2）与y轴相交于点P，与曲线E相交于不同的两点Q，R（点R在点P和点Q之间），且=λ，求实数λ的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=，a∈R．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设函数g（x）=（x﹣k）e x+k，k∈Z，e=2.71828…为自然对数的底数，当a=1时，若∃x1∈（0，+∞），∀x2∈（0，+∞），不等式5f（x1）+g（x2）＞0成立，求k的最大值．四、选做题：[选修4－4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=2cos（+θ）．（I）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于M，N两点，求|MN|的值．2017年四川省成都市高考数学摸底试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x2+x﹣2＞0}，则A∩B=（）A．（2，3） B．（1，3） C．（﹣∞，﹣2）∪（1，3）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）【解答】解：B={x|x2+x﹣2＞0}={x|（x﹣1）（x+2）＞0}={x|x＞1或x＜﹣2}，则A∩B={x|1＜x＜3}=（1，3），故选：B2．（5分）复数z=﹣i（1+2i）的共轭复数为（）A．2+i B．2﹣i C．﹣2+i D．﹣2﹣i【解答】解：∵z=﹣i（1+2i）=﹣2i2﹣i=2﹣i，∴．故选：A．3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．13 B．14 C．15 D．17【解答】解：模拟程序的运行，可得a=1执行循环体，a=3不满足条件a＞10，执行循环体，a=7不满足条件a＞10，执行循环体，a=15满足条件a＞10，退出循环，输出a的值为15．故选：C．4．（5分）若实数x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图△ABC），变形目标函数可得y=2x﹣z，平移直线y=2x可知当直线经过点C（1，0）时，直线的截距最小，z取最大值，代值计算可得z=2x﹣y的最大值为2，故选：C．5．（5分）已知函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）在区间（a，b）内的极小值点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）在区间（a，b）内的极小值点的个数为：1个．即图象中的d点．故选：A．6．（5分）已知函数f（x）=sinx+cosx在x=θ时取得最大值，则cos（2θ+）=（）A．﹣B．﹣ C．D．【解答】解：函数函数f（x）=sinx+cosx=2sin（x+）．故当θ+=2kπ+，k∈Z，即θ=2kπ+，k∈Z时，函数f（x）取得最大值为2．则cos（2θ+）=cos（4kπ++）=cos（+）==，故选：C．7．（5分）已知函数f（x）=x3﹣ax在（﹣1，1）上单调递减，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．[3，+∞）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，3]【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣ax在（﹣1，1）内单调递减，∴f′（x）=3x2﹣a≤0在（﹣1，1）内恒成立，即a≥3x2在（﹣1，1）内恒成立，∵3x2＜3，∴a≥3，故选：B．8．（5分）如图，一个三棱锥的三视图均为直角三角形．若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．4πB．16πC．24πD．25π【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为三棱锥，底面三角形BCD为直角三角形，BC⊥BD，侧棱AB⊥底面BCD，AB=BC=2，BD=4．该几何体的外接球即为以B为顶点，以BC，BA，BD为棱的长方体的外接球，则外接球的直径2R=，∴R=．∴该球的表面积为4π×．故选：C．9．（5分）小明在花店定了一束鲜花，花店承诺将在第二天旱上7：30～8：30之间将鲜花送到小明家，若小明第二天离开家去公司上班的时间在早上8：00～9：00之间，则小明在离开家之前能收到这束鲜花的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设送花人到达的时间为x，小明离家去工作的时间为y，记小明离家前能看到报纸为事件A；以横坐标表示报纸送到时间，以纵坐标表示小明离家时间，建立平面直角坐标系，小明离家前能得到报纸的事件构成区域如图示：于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件．根据题意，只要点落到阴影部分，就表示小明在离开家前能得到鲜花，即事件A 发生，所以P（A）=1﹣=；故选D．10．（5分）下列判断正确的是（）A．若事件A与事件B互斥，则事件A与事件B对立B．函数y=（x∈R）的最小值为2C．若直线（m+1）x+my﹣2=0与直线mx﹣2y+5=0互相垂直，则m=1D．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件【解答】解：对于A，若事件A与事件B互斥，则事件A与事件B不一定对立，故A错；对于B，函数y=（x∈R），令t=（t≥3），则y=t+的导数为y′=1﹣＞0，可得函数y在[3，+∞）递增，即有t=3时，取得最小值3+=，故B错；对于C，若直线（m+1）x+my﹣2=0与直线mx﹣2y+5=0互相垂直，则m（m+1）﹣2m=0，解得m=1或m=0，故C错；对于D，“p且q为真命题”可得p，q均为真命题，可推得p∨q为真命题，反之p∨q为真命题，不一定p∧q为真命题，则“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件，故D正确．故选：D．11．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，△ABC的外接圆半径为，则△ABC面积的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵△ABC的外接圆半径为R=，∴由正弦定理，可得a=2RsinA=2sinA，b=2RsinB=2sinB，代入已知等式得2sin2A﹣2sin2C=2sinAsinB﹣2sin2B，即sin2A+sin2B﹣sin2C=sinAsinB，∴a2+b2﹣c2=ab，由此可得cosC==，结合C∈（0°，180°），得C=60°．∵ab=a2+b2﹣c2=a2+b2﹣（2RsinC）2=a2+b2﹣9≥2ab﹣9，∴ab≤9（当且仅当a=b时，取等号），∵△ABC面积为S=absinC≤×9×=，∴当且仅当a=b=3时，△ABC的面积的最大值为．故选：D．12．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），当x∈[1，2]时，f（x）=lnx．则直线x﹣5y+3=0与曲线y=f（x）的交点个数为（参考数据：ln2≈0.69，ln3≈1.10）（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：由f（1﹣x）=f（1+x），得f（x）的图象关于直线x=1对称．且f（﹣x）=f（2+x），∵f（x）是R上的偶函数，∴f（2+x）=f（x），得函数f（x）的周期为2．又当x∈[1，2]时，f（x）=lnx．作出函数f（x）的图象如图：由图可知，直线x﹣5y+3=0与曲线y=f（x）的交点个数为4．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）求（﹣2sinx）dx=﹣2．【解答】解：（﹣2sinx）dx=2cosx=2cos﹣2cos0=﹣2，∴（﹣2sinx）dx=﹣2，故答案为：﹣2．14．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0）和抛物线y2=8x有相同的焦点，则双曲线的离心率为．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点（2，0），则双曲线的焦点坐标（2，0），可得a2+2=4，解得a=，双曲线的离心率为：=．故答案为：15．（5分）已知数列{a n}是首项为2018，公比为2018的等比数列，设数列{}的前n项和为S n，则S1•S2•S3•…S519=．【解答】解：数列{a n}是首项为2018，公比为2018的等比数列，可得a n=2018n，n∈N*，===﹣，则S n=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，即有则S1•S2•S3•…•S519=••…=．故答案为：．16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点P在曲线Γ：y=（x≥0）上，曲线Γ与x轴相交于点B，与y轴相交于点C，点D（2，1）和点E（1，0）满足=λ+μ（λ，μ∈R），则λ+μ的最小值为．【解答】解：由y=（x≥0）可知=1，∴B（2，0），C（0，1），设P（2cosα，sinα），α∈[0，]，则=（1，﹣1），=（2cosα，sinα），=（2，1），∴，解得，∴λ+μ═，令f（α）=，则f′（α）=＞0，∴f（α）在[0，]上单调递增，∴当α=0时，f（α）取得最小值f（0）=．故答案为：．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值4．（I）求实数a，b的值；（Ⅱ）当a＞0时，求曲线y=f（x）在点（﹣2，f（﹣2））处的切线方程．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2+2ax+b，由f（x）在x=1处有极值4，得，解得：或；（Ⅱ）a＞0时，由（Ⅰ）得a=3，b=﹣9，故f（x）=x3+3x2﹣9x+9，f′（x）=3x2+6x﹣9，故f（﹣2）=31，f′（﹣2）=﹣9，故切线方程是：y﹣31=﹣9（x+2），整理得：9x+y﹣13=0．18．（12分）某医疗科研项目对5只实验小白鼠体内的A、B两项指标数据进行收集和分析，得到的数据如下表：（1）若通过数据分析，得知A项指标数据与B项指标数据具有线性相关关系，试根据上表，求B项指标数据y关于A项指标数据x的线性回归方程=x+；（2）现要从这5只小白鼠中随机抽取3只，求其中至少有一只B项指标数据高于3的概率．参考公式：==，=﹣．【解答】解：（1）根据题意，计算=×（5+7+6+9+8）=7，=×（2+2+3+4+4）=3，====，=﹣=3﹣×7=﹣，∴y关于x的线性回归方程为=x﹣；（2）从这5只小白鼠中随机抽取3只，基本事件数为：223，224，224，234，234，244，234，234，244，344共10种不同的取法；其中至少有一只B项指标数据高于3的基本事件是：224，224，234，234，244，234，234，244，344共9种不同的取法，故所求的概率为P=．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥平面ABC，AB⊥AC，AA1=2，A1C=CA=AB=2．（1）若D是AA1的中点，求证：CD⊥平面ABB1A1；（2）若E是侧棱BB1上的点，且EB1=BB1，求二面角E﹣A1C1﹣A的大小．【解答】（1）证明：∵面ACC1A1⊥面ABC，AB⊥AC，∴AB⊥面ACC1A1，即AB⊥CD；又AC=A1C，D为AA1中点，∴CD⊥AA1，且AA1∩AB=A∴CD⊥面ABB1A1．（6分）（2）解：如图所示，以点C为坐标系原点，CA为x轴，过C点平行于AB的直线为y轴，CA1为z轴，建立空间直角坐标系C﹣xyz，则有A（2，0，0），B（2，2，0），A1（0，0，2），B1（0，2，2），C1（﹣2，0，2），则，=（0，2，0）+=（）设面A 1C1E的法向量为由，可取由条件得面A 1C1A的一个法向量为．cos==∵二面角E﹣A1C1﹣A为锐角，∴二面角E﹣A1C1﹣A的大小为…12分20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（1，0），且AC，BC所在直线的斜率之积等于﹣2，记顶点C的轨迹为曲线E．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）设直线y=kx+2（0＜k＜2）与y轴相交于点P，与曲线E相交于不同的两点Q，R（点R在点P和点Q之间），且=λ，求实数λ的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设点C（x，y），∵△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（1，0），且AC，BC所在直线的斜率之积等于﹣2，∴=﹣2，化简得曲线E的方程为：2x2+y2=2（y≠0）；（Ⅱ）设直线y=kx+2（0＜k＜2）与y轴相交于点P（0，2），与曲线E相交于不同的两点Q，R（点R在点P和点Q之间），设Q（x1，y1），R （x2，y2）∴∴（2+k2）x2+4kx+2=0；，x1x2=…①△=16k2﹣16﹣8k2=8k2﹣16＞0，⇒k2＞2又0＜k＜2，∴2＜k2＜4…②∵，，且=λ，∴x1=λx2…③由①②得（1+λ）x2=，⇒结合②得⇒实数λ的取值范围．⇒⇒且λ≠1．∵点R在点P和点Q之间，∴λ＞1综上，实数λ的取值范围：（1，3）21．（12分）已知函数f（x）=，a∈R．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设函数g（x）=（x﹣k）e x+k，k∈Z，e=2.71828…为自然对数的底数，当a=1时，若∃x1∈（0，+∞），∀x2∈（0，+∞），不等式5f（x1）+g（x2）＞0成立，求k的最大值．【解答】解：（1）f′（x）=，（x＞0），由f′（x）=0，解得：x=e1﹣a，0＜x＜e1﹣a时，f′（x）＞0，此时f（x）递增，x＞e1﹣a时，f′（x）＜0，此时f（x）递减，故函数f（x）在（0，e1﹣a）递增，在（e1﹣a，+∞）递减；（2）a=1时，由（1）得f（x）≤f（e1﹣a）=1，故原不等式等价于5+（x﹣k）e x+k＞0，当x∈（0，+∞）时恒成立，∵x∈（0，+∞）时，e x﹣1＞0，即原不等式等价于x+＞k对x∈（0，+∞）时恒成立，设h（x）=x+，则h′（x）=，令F（x）=e x﹣x﹣6，则F′（x）=e x﹣1，x∈（0，+∞）时，F′（x）＞0，∴函数F（x）在（0，+∞）递增，而F（2）=e2﹣8＜0，F（3）=e3﹣9＞0，故F（2）F（3）＜0，故存在唯一的x0∈（2，3），使得F（x0）=0，即=x0+6，x∈（0，x0）时，F（x）＜0，h′（x）＜0，∴函数h（x）递减，x∈（x0，+∞）时，F（x）＞0，h′（x）＞0，∴函数h（x）递增，∴x=x0时，函数h（x）有极小值（即最小值）h（x0），∵h（x0）=x0+=x0+1∈（3，4），又k＜h（x0），k∈Z，∴k的最大整数值是3．四、选做题：[选修4－4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=2cos（+θ）．（I）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于M，N两点，求|MN|的值．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴消去参数t，得直线l的直角坐标方程为=0．∵曲线C的极坐标方程为ρ=2cos（+θ）．即=2cosθ﹣2sinθ，即ρ2=2ρcosθ﹣2ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2x﹣2y，即（x﹣1）2+（y+1）2=2．（Ⅱ）曲线C是以C（1，﹣1）为圆心，以r=为半径的圆，圆心C（1，﹣1）到直线l的距离d==，∵直线l与曲线C相交于M，N两点，∴|MN|=2=2=．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
成都市2017级高中毕业班第一次诊断性检测数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分。
第1卷（选择题）1至2页，第lI卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2. 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦千净后，再选涂其它答案标号。
答非选择题时，必须使用05毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5. 考试结束后，只将答题卡交回。
第1卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1若复数Z 1与Zz =-— (i 为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则Z1=CA)-—i (B)-3+ (C)+i (D)—!2.已知集合A={—1,0,m},B={l ,2}. 若A U B = {-1,0,1,2}, 则实数m的值为(A)-1或0(B)O或1CC)—1或23.若si n e =乔cos(2穴-0),则tan20=石乔瓦CA)——CB) -CC)—一 2 4.某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在[50,100]内，按得分分成5组：[50,60), [60, 70), [70, 80),[80,90),[90,100], 得到如图所示的频率分布直方图则这100名同学的得分的中位数为CA )72. 50.040 0.030 数学（理科）”一诊“考试题第1页（共4页）CD)l或2CD)-污2 彗0.015 (B )75 0.0100.005 (C)77. 5(D)80。
工丑扫已。
100得分5设等差数列{a ,}的前n项和为S,,,且a ,,-::/:-0.若as =a 3, 则—＝s 9 S s 9 5 5 (A)了(B)了(C)了6已知a,/3是空间中两个不同的平面，m,n是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是(A)若m II a ,n II /3, 且a II /3,则m II n (B)若m II a ,n II /3, 且a_l/3,则m II n (C)若m_la ,n II /3, 且a II /3, 则m _l n (D)若m _la,n ll /3,且a_l/3,则m _l n7.(x 2+2)(x ——)6的展开式的常数项为(A)25(B)-25 (C)5(D )—5 8.将函数y =si n (4x -王）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所6 得图象向左平移王个单位长度，得到函数f(x)的图象，则函数f(x)的解析式为6 (A) f(x) =si n (2x +互）6 CA) C —2,0) LJ (2, 十=)穴CB) f(x) =si n (2x —一） 亢(C) f(x) =si n (8x +岊)(D) f(x) =si n (8x —一）9已知抛物线沪=4x 的焦点为F,M,N是抛物线上两个不同的点．若I M Fl+INFl =5,则线段MN的中点到y轴的距离为CA)3 3_2） B （ CC)5 10.巳知a =沪，b=3了，c =l n -2 ，则(A) a> b > c (B) a> c > b (C) b >a> c (D) b > c > a 11已知定义在R上的函数f(x)满足f(2-x)= f(Z +x), 当x冬2时，f(x)= (x —l)e< :--1 若关于x的方程f(x)-kx +zk —e +l=O 有三个不相等的实数根，则实数K的取值范围是(B)(—2,0) LJ (0,2)CC)C —e,O) U (e, 十oo)CD)C —e ,O) U (0, e ) 12.如图，在边长为2的正方形AP 1贮凡中，线段BC的端点B,C分别在边P1P 2,P 2P 3 _t 滑动，且P 2B =P心=x.现将丛AP 1B ,6AP 3C分别沿AB,A C折起使点P1,凡重合，重合后记为点P ,得到三棱锥P-ABC 现有以下结论：(DAP上平面PBC;＠当B,C分别为P1P2,P 2凡的中点时，三棱锥P —ABC的外接球的表面积为67(;®x 的取值范圉为(0,4—2迈）； 1 ＠三棱锥P —ABC体积的最大值为—.则正确的结论的个数为P 1 5_2、丿D （ A 27CD)一5 (A)l (B)2CC )3(D )4数学（理科）”一诊“考试题第2页（共4页）。
成都市2017级高中毕业班摸底测试数学（文科）参考答案及评分意见第I卷（选择题•共60分）—、选择题：（每小题5分.共60分）1. A t2. B»3. D t4. A；5. D t6. C»7. 8. B；9.C$ 10. A；11. D；12. C第11卷（非选择题，共90分）二、填空题：（每小题5分.共20分）2 K K,13.6.5；14.—-—；15. （ . —） : 16. —2J*.o 4 4三、解答题：共70分.17.解：（I M）=—+2，，w + 〃. ....... I 分..•函数，S）的图象关于y轴对称............................................. 2分1 2…又/（!）= —4-n 4-3=—.解f# w = — 4. .............. 3 分・•・〃/=0.〃 =—4・ .............. 4 分（11 ）问题等价于方程/M）=A有三个不相等的实根时,求X的取值范围.由（1 ），得 = —4x4-3. /（X）=J-2—4. .............. 5 分令/ （a-） = 0.解得1 = 士2. .............. 6分•・•当iV — 2或卫>2时，/'（工）>0,・'・/（］）在（一8.一2）・（2・+ 00）上分别单调递増. ....... 7分7 25・••实数人的取值范BB为（一〒，下）. (2)18.解：（1 ）由题意.抽取的三类行业单位个数之比为3 ： 3 ： 1. .............. 1分由分层抽样的定义•有3A类行业单位个数为-^jX200 = 60（个）；....... 2分3B类行业单位个数为—X200 = 60（个）；....... 3分C类行业单位个数为£><200-80（个）. ....... 1分・.・A.R,C三类行业单位的个数分别为60.60,80. .............. 5分高三数学（文科）擂股测试今等答宰第1页（共1页）（11 ）记选出的这3个单位中既有“星级”环保単位.又有“非星级”环保单位为事件M.在A 类行业的6个单位中随机选取3个单位的考核数据情形有：{85.82,77>,{85,82.78},{85,82,83},（85,82,87）,〈85,77.78}, {85,77,83}, （85,77.87）,{85,78,83}, {85,78,87）, {85.83.87}, <82. 77,78}.< 82. 77. 83}, {82. 77.87}.{82. 78.83}, {82,78,87 }・{82.83.87}. {77.78.83},{77.78.87>,<77.83,87>.{78.83,87}.共 20 种. ............... 7 分 这3个单位都是“星级”环保单位的考核数据情形有,<85.82.83>,{85,82.87}.{85,83. 87},{82,83,87}.共 4 神................ 8 分 这3个単位都是••非星级”环保单位的考核数据情形有0种................ 9分...这3个单位都是••星级”环保单位或都是“非星级”环保单位的情形共1种. ........ 10分........••所求概率P （M ） = 1丄=」.19.解：（I ）连接 HD. •:A13 =AD =60\ A AABD 为正三甬形.12分 ・.・M 为AD 的中点，.・・丄AD. ............... 1分..・ AD ±CD ・ CD , I3MU 平面 A BCD ，/. BM//CD. 又 I3MQL 平面 PCD.CDCZ 平面 PCD, :.BM 〃平面 PCD................ 2 分・.・M , N 分别为AD ・PA 的中点...・MN // PD. 又 MNU 平面 P （、D,PDU 平面 P （l ）........ 又 LiM, MN U 平面 BMN , HM A MN = M .・•・平面BMNH 平面PCD. ............... 5分 （11 ）在（1 ）中已证BM1AD................ 6分.・•平面PAD±平面A BCD-BMC 平面A BCD.：. 13 M 丄平面PAD. ......7分.......又 AD-6,NBAD = 60°,.・.8M N 3JJ................ 8 分Jo •.・M,N 分别为AD.PA 的中点,PA-PD = ^AD-3V2,：•' 的面积 S FMN — S r — 丁 X ~5~ X （ 3 V?）' = 丁4 4 L 4............ 10 分 99J3..・三梭锥P BMN 的体积*-皿、=皿-・BM^-X-X3V3=-^-. oo zi4.............. 12分20.解：（I ）由椭圆的定义,可知2O = |AF 」+ |AF2解得u = 2. .............. 1分.............. 2分....... 又—（73 ）2 = 1» (3)分 ..・椭圆C 的标准方程为t+yi-q............... 4分4高三数学（文科）擂朕测试驾考答宰第2页（共4页）(II)由题意•设宜税/ 的方程为 a =，〃y+4(〃#0). jft P(J *I ,<y I ) ♦QC J Z )•则 P 5 ・ yi). Lr = my + 4由{ / ，消去h,可得3 卜1 +8/〃、+ 12 = 0.,丁△ = 16(，疽一12) >0，tn 2 > 12............... 5分—8;/i12•'•yi -ry s 口七= 2 1 Cm +4 〃/十 4 .............. 7分_队+乂_ 34+力, rQ IL —/n(j 2 —ji ) *・'•直线P’Q 的方程为y+y 】=—T -~(z —ii )............... 8分 , n -r y tfl(y 2 — )5S 令y=0.可得a ....... ---------------------- my,+4.yi +火,122my }y 2 . 2”‘ m‘+4 , 24,〃 x = --- : ------ 4 = ----------- ------- 4-4 = ---- ---- 4=1. .\D( 1,0). —8m 少+丿2 —8〃？〃疽+............... 9分............... 11分・・・直线P Q 经过』轴上定点D.其坐标为（1,0）............... 12分21.解：(1)当 ”=2 时,/(j )-2e J - — -1. A/ (j-)=2e*.............. 1 分 eeA/ (0) = 2-l = l............... 2 分..・曲线），=/（』）在点（0,/（0））处的切线方程为），1=』，即丄一＞，+ 1=0. 1分（11 ）问题等价于关于丄的方程u--（- + l ）有唯一的解时,求U 的值. ........................... 5分e cy1 2 >* e"令 g(#)= —则 g («r) = ------- --------- .令力(》r 〉= 1 — 2z —k ，则 h (x )= —2 — 广VO............... 6分.............. 8分又 h (0) =0,・••当 «r£( co.0)时.力(.r)>0,即 g (x)>0. .\g(x)在(一8,0)上单调递増$当x6(0,+oo)时.g)V0,即g (”<0..，・g (上)在(0,+ao)上单调递减. ..................... 9分・・・g(r)的极大值为K (O) = L.............. 10分・■•当 x 6 ( oc.O I 时，&(』)£( OD ・1 $ 当 J *£(0,+8)时，g(j*)£ (0,1〉. ......... 11 分又“＞（）..・・当方程.=!（m+i ）有唯-的解时.“=i. 掠上,当函数/（X ）W 唯一零点时.“的值为1.12分高三数学（文科）谨阪测试驾考答字第3页（共4页）22.解：（I ） Vp = 4cos^»,\p2—ApcosO................ 1 分由直南坐标与极坐标的互化关系/=]2+尸.仃。
成都市2017级高中毕业班第一次诊断性检测数 学（理科）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 1与z 2=-3- i （i 为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则z 1=(A)-3-i (B)-3+i (C)3+i (D)3-i2已知集合A={-l ，0，m ），B={l ，2}若A B={-l ，0，1，2}，则实数m 的值为(A)-l 或0 (B)0或1 (C) -l 或2 (D)l 或23．若θθcos 5sin =，则tan2θ = (A) -35 (B) 35 (C) -25 (D) 25 4．某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这l00名同学的得分都在[50，100]内，按得分分成5组：[50，60），[60，70），[70，80）， [80，90)，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图则这100名同学的得分的中位数为(A)72. 5 (B)75 (C)77. 5 (D)805.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n ≠0,若a 5=3a 3，则 =59S S ( A) 59 (B) 95 (C) 35 (D) 527 6. 已知α，β是空间中两个不同的平面，m ，n 是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是(A 若m ∥α，n ∥β，且α∥β，则m ∥n(B)若m ∥α，n ∥β，且α⊥β,则m ∥n(C)若m ⊥α，n ∥β，且α∥β，则m ⊥n(D)若m ⊥α，n ∥β且α⊥β，则m ⊥n7．62)1)(2(x x x -+的展开式的常数项为(A ）25 (B)-25 (C)5 (D)-58．将函数y= sin(4x-6π)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象向左平移6π个单位长度，得到函数f(x)的图象，则函数f(x)的解析式为 (A) )62sin()(π+=x x f (B) )32sin()(π-=x x f (C) )68sin()(π+=x x f (D) )38sin()(π-=x x f 9已知抛物线y 2=4x 的焦点为F ，M ，N 是抛物线上两个不同的点若|MF|+|NF|=5，则线段MN 的中点到y 轴的距离为(A)3 (B) 23 (C)5 (D) 25 10．已知23ln ,3,23121===c b a ，则 (A)a>b>c (B)a>c>b (C)b>a>c (D)b>c>a11．已知定义在R 上的函数f(x)满足f(2-x)=f(2+x)，当x ≤2时，f(x)=（x-1）e x -1．若关于x 的方程f(x)-kx+2k-e+1=0有三个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是(A)(-2,0) (0,2) (B)(-2,0) (2,+∞) (C)(-e, 0) (0, +∞) (D)(-e ，0) (0,e) 12. 如图，在边长为2的正方形AP 1 P 2P 3中，边 P 1P 2，P 2P 3的中点分别为B ，C 现将△AP 1B ，△BP 2C ，△CP 3A 分别沿AB ，BC ，CA 折起使点P 1，P 2，P 3重合，重合后记为点P ，得到三棱锥P-ABC ．现有以下结论：①AP ⊥平面PBC;②当B ，C 分别为P 1P 2，P 2P 3的中点时，三棱锥P-ABC 的外接球的表面积为π6;③x 的取值范围为(0，4-22)；④三棱锥P-ABC 体积的最大值为31 ．则正确的结论的个数为 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上． 13已知实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+002204y y x y x ，则z=x+2y 的最大值为____14设正项等比数列{a n }满足a 4= 81，a 1+a 3 =36，则a n = .15已知平面向量a ，b 满足|a |=2，b =3，且b ⊥(a -b )，则向量a 与b 的夹角的大小为 .16．已知直线y=kx 与双曲线C ： 12222=-by a x (a>0，b>0)相交于不同的两点A ,B ,F 为双曲线C 的左焦点，且满足|AF|=3|BF|，|OA|=b （O 为坐标原点），则双曲线C 的离心率为 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且bc a c b 324222=-+. (I)求sinA 的值；(Ⅱ)若△ABC 的面积为2 ，且2sinB=3sinC ，求△ABC 的周长18．（本小题满分12分）某公司有l000名员工，其中男性员工400名，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行5G 手机购买意向的调查，将计划在今年购买5G 手机的员工称为“追光族”，计划在明年及明年以后才购买5G 手机的员工称为“观望者”调查结果发现抽取的这100名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人.(I)完成下列2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为该公司员工属于“追光族”与 “性别”有关；(Ⅱ)已知被抽取的这l00名员工中有10名是人事部的员工，这10名中有3名属于“追光族”现从这10名中随机抽取3名，记被抽取的3名中属于“追光族”的人数为随机变量X ，求X 的分布列及数学期望．19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，AP ⊥平面PBC ，底面ABCD 为菱形，且∠ABC = 60°，E 分别为BC 的中点．(I)证明：BC ⊥平面PAE ；(Ⅱ)若AB=2．PA=1，求平面ABP 与平面CDP 所成锐二面角的余弦值.20．（本小题满分1 2分）已知函数f （x ）=(a-1)lnx+x+xa ，a ∈R. (I)讨论函数f （x ）的单调性；(Ⅱ)当a<-1时，证明.)(),,1(2a a x f x -->+∞∈∀21．（本小题满分12分）已知椭圆C ：22x +y 2=1的右焦点为F ，过点F 的直线（不与x 轴重合）与椭圆C 相交于A ，B 两点，直线l ：x=2与x 轴相交于点H ，过点A 作AD ⊥l ，垂足为D.(1)求四边形OAHB(O 为坐标原点)面积的取值范围；(Ⅱ)证明直线BD 过定点E ．并求出点E 的坐标请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22（本小题满分l0分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知P 是曲线C 1：x 2+(y-2)2 =4上的动点，将OP 绕点O 顺时针旋转90°得到OQ ，设点Q 的轨迹为曲线C 2以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(I)求曲线C 1，C 2的极坐标方程；(Ⅱ)在极坐标系中，点M （3，2π ），射线ρπθ(6=≥0)与曲线C 1,C 2分别相交于异于极点O 的A ，B 两点，求△MAB 的面积23．（本小题满分l0分）选修4 5：不等式选讲已知函数f(x)=|x-3|(I)解不等式f （x ）≥4-|2x+l|；(Ⅱ)若n m 41+ =2(m>0, n>0)，求证：m+n ≥|x+ 23|-f(x).。
2D17级高中毕业班擾底测试数学试题(理科)布试專I £ZM.wn«<»i5f»a>3 ¥.， M.A 4页皿分160».#试时凡120分帆[.答is曲，务必*白己的姓名.方■寸填写在答庖旬魄定s«s置上.2. SIS拝M时，必殖使用2B留笔時吾M卡上对iSHinBJ答案棒号祿鮮•如為玫放・.用檢皮捧律干净19.阿透谕其它着案睡兮.丄答IF逸件範时，必筑使用0.S«*Rfi«字篁.捋書*书却在書毯k规定的位置上.L所有以H。
衝在書鹿卡上作菩.在诚憩初上書18无效.第【卷《选择題，共60分)一、1S拜■:韦大聽貝12小0•每小48 5分.共«0分.在&小18给岀的四个遭項中，只有一项是符合题FI ■水的.1. Itt(A)y (B)~y (C)-|-| <0>-y<2. 已知H合AT l・2,30,8T«rlx‘—6VF .胃A OB —(A)(2I (B)U.2) CC>(2»3} (D)(b2«3)3. 如图駐墓亨手甲，乙网名通坏运动员9羯比寞所掰分敷豹茎叶ffi.MT列设法错误胞是. 乙的校搓为220S的中位效为1811 2 6 s4 2 2 020 2 2(ORAW^TTtt的众数相等 3 231《D)甲所得分致的平均數修于乙所得奸敢的平均數(r + 2y—2gQ.4. 若实散工卩潔足约束条叫，・】ND・则上-/一2》的最小債为(A>0 <B)Z (04 <D)65. 已知夸比敗•他各项均为正放，若1国土+岫釘+・・・一蜘，5・}2剧€1,傍・(A)l <8)3 (06 (D)9离三I 貝〈箕 4 JU(2*4-t,jr>0.心7. LABC中点，，B・C的对边分别为a@・c■.若向U■■《，・—cOw4〉M・(cosC・/26—rL且M・H・Q・财角A约大小为<A>^ (B)-ro «<c>：,踞«.执行的程序框图.罚纖岀的m的ffl为<A>5 <B)«<07 <D>8，齐矩彦ABCD的升兩3交!点为(/.同长为，/肉.四个顶点■&津。
