成都市2018年高2019届零诊理科数学

成都2019届零诊数学答案-工作总结范文篇一：成都2019届零诊理科数学+答案四川省成都市2019届高三摸底（零诊）数学（理）试题本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟．注意事项1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用椽皮撵擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，只将答题卡交回。

第I卷（选择题，共50分）一、选择题．本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量a=（5，-3），b=（-6，4），则a+b=（A）（1，1）（B）（-1，-1）（C）（1，-1）（D）（-1，1）2．设全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，则（eUS）（A）{2，4}（B）{4}3．已知命题p：?x∈R，2=5，则?p为（A）?x?R,2=5（C）?x0∈R，2x0xxT等于（D）{1,3,4}（C）?（B）?x?R,2?5（D）?x0∈R，2 （C）log63x0x=5≠54．计算21og63+log64的结果是（A）log62（B）2（D）3?x?0?5．已知实数x，y满足?y?0，则z=4x+y的最大值为?x?y?2?（A）10（B）8（C）2（D）06．已知a，b是两条不同直线，a是一个平面，则下列说法正确的是（A）若a∥b．b??，则a//?（B）若a//?，b??，则a∥b（C）若a⊥?，b⊥?，则a∥b（D）若a⊥b，b⊥?，则a∥?7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可A肺颗粒物，般情况下PM2.5浓度越大，大气环境质量越差右边的茎叶图表示的是成都市区甲、乙两个监测站3某10日内每天的PM2.5浓度读数（单位：?g/m）则下列说法正确的是（A）这l0日内甲、乙监测站读数的极差相等（B）这10日内甲、乙监测站读数的中位数中，己的较大（C）这10日内乙监测站读数的众数与中位散相等（D）这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等8．已知函数f（x）?x?cos?x(??0)的图象与直线y=-2的两个相邻公共点之间的距离等于x，则f（x）的单调递减区间是（A）?k?????6,k??2??,k∈z?3?4??,k∈z3??（B）?k?????3,k????,k∈z?6?（C）?2k?????3,2k??（D）?2k?????12,2k??5??,k∈z12??9．已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（4－x）=f（x），且当x∈??1,3?时，f（x）?x2,x?(?1,1)?=?则g（x）=f（x）－|1gx|的零点个数是??1?cosx,x??1,3??2 （A）7（B）8（C）9（D）10x22x2y210．如图，已知椭圆Cl：+y=1，双曲线C2：2?2=1（a0，b0），若以C1的长轴ab11为直径的圆与C2的一条渐近线相交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（A）5（C（B（D第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分答案填在答题卡上。

众志成城卧虎藏龙地豪气干云秣马砺兵锋芒尽露披星戴月时书香盈耳含英咀华学业必成2018-2019学年高考模拟卷(一)理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2320A x x x =-+≥，(){}321B x log x +<,则A B ⋃=( ) A. {}21x x -<< B.{} 12x x x ≤≥或 C.{} 1x x < D.∅2.在等差数列{}n a 中，若13579150a a a a a ++++=，则5a 的值为（ ） A.75 B.50 C. 40 D.303.设有下面四个命题1P :若z 满足z C ∈，则. z z R ∈;2P :若虚数(),a bi a R b R +∈∈是方程32 1 0x x x +++=的根，则a bi -也是方程的根:3P :已知复数12,z z 则12z z =的充要条件是12z z R ∈:4P ;若复数12z z >,则12,z z R ∈.其中真命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．44.已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递增，若()22f =-,则满足()12f x -≥-的x 的取值范围是（ ）A.()() ,13,-∞-+∞B. (][) ,1 3,-∞-+∞C.[]1,3--D.(][) -,2 2,∞-+∞5.()2521111x x x ⎛⎫⎪⎝+⎭++展开式中2x 的系数为( ) A ．15 B ．20 C. 30 D ．356.一个空间几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，则它的外接球的表面积为( ） A ．4π B ．1123π C.283π D ．16π7.执行下边的程序框图，假如输入两个数是1S =、2k =，那么输出的S =( )A.1 B.8.已知变量,x y 满足30502x y x y x -+≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则目标函数12z x y =-的最值是( ）A. max 4,2min z z =-=-B.max 2, 3min z z =-=-C.max 72z =-，z 无最小值 D.z 既无最大值，也无最小值 9.有4位游客来某地旅游，若每人只能从此处甲、乙、丙三个不同景录点中选择一处游览，则每个景点都有人去游览的概率为( ）A ．34B ．916 C.89 D ．4910.已知函数()() 0,0,2f x Asin x A πωϕωϕ=+>><,函数的最大值是2,其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，且()f x 的图象关于直线6x π=对称，则下列判断正确的是( )A.要得到函数()f x 的图象，只需将22y cos x =的图像向左平移12π个单位B. ,66x ππ⎡∈-⎤⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最小值是-2C.函数()f x 的图象关于直线712x π=-对称D.函数()f x 在2,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 11.设双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过点1F 且斜率为13的 直线及双曲线的两渐近线分别交于点,A B ,并且22F A F B =,则双曲线的离心率为( ）AC.2 D 12.己知函数()11x x f x e ++，若关于x 的方程()()2 10f x mf x m +-⎣⎦+⎤=⎡恰有3个不同的实数解，则实数m 的取值范围是( ） A ．()(),22,-∞+∞ B ．11,e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ C.11,1e ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()1,e第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知问量a , b 的夹角为60°3,1ab ==,则13 2a b -= ．14.古希腊亚历山大时期的数学家怕普斯(Pappus, 约300~约350)在《数学汇编》第3卷中记载着一个定理:“如果同一平面内的一个闭合图形的内部及一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以重心旋转所得周长的积”如图，半圆O 的直径6AB cm =，点D 是 该半圆弧的中点，那么运用帕普斯的上述定理可以求得，半圆弧及直径所围成的半圆面(阴影部分个含边界)的重心G 位于对称轴OD 上，且满足OG = ．15.)120x dx ⎰= ．16.过点()0,1M 的直线l 交椭圆22184x y +=于A B 、两点，F 为椭圆的右焦点，当ABF 的周长最大时，ABF 的面积为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，已知 ,?cosA sinB == (1)求证:ABC ∆的内角B 是锐角; (2)若ABC ∆ABC ∆的面积.18.已知图甲为直角梯形ABCD ，其中,//, 12,2BAD AD BC AB BC AD E π∠====，为AD 的中点，把CDE ∆沿着CE 折起到1D ,使折起后的1CD E ∆及面ABCE 成120°的二面角，（图乙），F 为'AD 上靠近A 的三等分点(1)求证:'EF CD ⊥;(2) M 为1D E 的中点，求BM 及面'D EA 所成角的正切值; (3)求'D AB GN DM 'D AC 所成二面角（锐角）的余弦值19.如图，某工人的住所在A 处，上班的企业在D 处，开车上下班的路线有三条路程几乎相等的线路供选择:环城南路经过医院的路口C ，环城北路经过学校的路口F ，中间路线经过商场的路口G 。

成都市实验外国语学校⾼2018届零诊模拟考试数学及答案成都市实验外国语学校⾼2018届零诊模拟考试数学试题及答案命题⼈：赵光明第Ⅰ卷（选择题共60分）⼀、选择题(本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分, 在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.) 1、已知集合{||2}A x x =<，2{430}B x x x =-+<，则A B 等于( B ).A {21}x x -<< .B {12}x x << .C {23}x x <<.D {23}x x -<<2、设复数2zi =+，则z z -=( C ).A 4.B 0.C 2.D3、在等差数列{}n a 中，39a a =且公差0d <，则使前n 项和n S 取得最⼤值时的n 的值为( B ).A 4或5.B 5或6 .C 6或7 .D 不存在 4、某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,⼩明在7:50⾄8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是（ B ）（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）345、P 是双曲线22219x y a -=上⼀点，双曲线的⼀条渐近线为320x y -=，12F F 、分别是双曲线的左、右焦点，若16PF =，则2PF =( A ).A 2或10 .B 2.C 10.D 9 6、某⼏何体的三视图如右图所⽰，其中俯视图为扇形，则该⼏何体的体积为( D ) .A 23π.B 3π.C 29π.D 169π7、已知实数x ，y 满⾜21y x x y a x ≥+??+≤??≥?，其中320(1)a x dx =-?，则实数1y x +的最⼩值为（ B ）A ．32B ．43C ．23D ．52（⽂科）已知实数,x y 满⾜3,2,2.x y x y y +≥??-≤??≤? 那么2z x y =+的最⼩值为（B ）（A ）5（B ）4（C ）3（D ）28、阅读程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为( B ).A 4.B 5.C 6.D 7俯视图侧视图9、函数()f x 在定义域R内可导，若()(2)f x f x =-，且(1)()0x f x '-<，若(0),a f =1()2b f =,(3)c f =，则,,a b c 的⼤⼩关系是( B ).A a b c >>.B b a c >> .C c b a >> .D a c b >>10、如图，抛物线2:4W y x =与圆22:(1)25C x y -+=交于,A B 两点，点P 为劣弧AB 上不同于,A B 的⼀个动点，与x 轴平⾏的直线PQ 交抛物线W 于点Q ，则PQC 的周长的取值范围是( B )A ( 9,11) B(10,12) C(12,14) D (10,14)11、在平⾏四边形ABCD 中，0AB BD ?= ，22240AB BD +-=，若将其沿BD 折成直⼆⾯⾓ A BD C --，则三棱锥A BDC -的外接球的表⾯积为( A ) .A 4π.B 8π .C 16π .D 2π 12、设函数32()f x ax bx cx d =+++有两个极值点12,x x ，若点11(,())P x f x 为坐标原点，点22(,())Q x f x 在圆22:(2)(3)1C x y -+-=上运动时，则函数()f x 图象的切线斜率的最⼤值为( D )A.3+2+23第Ⅱ卷（⾮选择题共90分）⼆、填空题（本⼤题共4⼩题,每⼩题5分,共20分,把答案填在答题卷中相应的横线上.）13、平⾯向量a 与b的夹⾓为23π，且()1,0a =，1b = 则2a b + 14、若抛物线px y 22=的焦点与椭圆1522=+y x 的右焦点重合，则p =4_____. 15、已知数列错误！未找到引⽤源。

成都市2016-2017学年高二下期末零诊模拟测试卷-1（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共计60分。

在每个小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。

1．设全集U R =，集合{}(){}222,log 3A y y x B x y x ==-==-，则()U C A B =（ ）A. {}23x x -≤<B. {}2x x ≤-C. {}3x x <D. {}2x x <- 2．在极坐标系中，曲线2cos ρ=θ是（ ）（A ）过极点的直线 （B ）半径为2的圆（C ）关于极点对称的图形 （D ）关于极轴对称的图形3．已知直线()12:110,:20l ax a y l x ay +++=++=，则“2a =-”是“12l l ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知某几何体的三视图（单位:cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．108cm 3B ．100 cm 3C ．92cm 3D ．84cm 35．函数)sin ()(ϕω+=x x f （其中2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到x y ωsin =的图象，只需把)(x f y =的图象上所有点（ ）（A ）向左平移6π个单位长度 （B ）向右平移12π个单位长度（C ）向右平移6π个单位长度 （D ）向左平移12π个单位长度6．执行如下图的程序框图，则输出的值P=（ ）A ．12B ．10C ．8D ．67．函数x xx xe e y e e --+=-的图像大致为（ ）8．如图所示，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，点E 为上底面对角线11AC 的中点，若→→→→++=AD y xAB AA BE 1，则（ ）A 1B 1C 1D 1AB CDE ●A 21,21=-=y x B 21,21-==y xC 21,21-=-=y xD 21,21==y x9．已知不等式组110x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩，表示的平面区域为M ，若直线3y kx k =-与平面区域M 有公共点，则k 的取值范围是（ ）A. 1,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C. 10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦10．在边长为1的正三角形ABC 中，设2BC BD =，CA CE λ=，若14AD BE ⋅=-， 则λ的值为（ ） （A ）12 （B ）2 （C ）13（D ）311．已知正项等比数列{}n a 满足：5672a a a +=，若存在两项n m a a ,使得14a a a n m =，则nm 41+的最小值为 （ ）A ．23 B ．35 C ．625D ．不存在12．若函数()32f x x ax bx c =+++有极值点12,x x ，且()11f x x =，则关于x 的方程()()()2320f x af x b ++=的不同实根的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共计20分。

成都石室中学18-19高二下学期“零诊”-数学（理）四川省成都石室中学2018—2018学年度下学期“零诊”模拟考试高二数学理试题第I 卷(选择题，共50分〕【一】选择题:〔在每题给出的四个选项中，有且只有一项为哪一项符合题目要求的.本大题共10小题，每题5分，共50分) 1.假设集合{|2}-==x M y y ，{|==P y y ，那么MP =(A)}1|{>y y (B)}1|{≥y y(C)}0|{>y y(D)}0|{≥y y2.向量a ()2,1+=m ，b ()1,-=m，且a //b ，那么b 等于 320 (D)325 3． 不等式112>-x 的解集为 〔A 〕}{3x x > 〔B 〕}{13x x << 〔C 〕}{3x x < 〔D 〕}{31x x x <>或〔A 〕假设两个平面分别通过两条平行直线，那么这两个平面平行 〔B 〕假设平面γβγα⊥⊥,，那么平面βα⊥ 〔C 〕平行四边形的平面投影可能是正方形〔D 〕假设一条直线上的两个点到平面α的距离相等，那么这条直线平行于平面α 5、阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 （A ）3 〔B 〕11〔C 〕38 〔D 〕1236.将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕，所得图像的函数解析式是 〔A 〕sin(2)10y x π=-〔B 〕sin(2)5y x π=-〔C 〕1sin()210y x π=-〔D 〕1sin()220y x π=-7.设x ,y 满足241,22x y x y z x y x y +≥⎧⎪-≥-=+⎨⎪-≤⎩则〔A 〕有最小值2，最大值3〔B 〕有最小值2，无最大值〔C 〕有最大值3，无最小值〔D 〕既无最小值，也无最大值8.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个焦点为12,F F ，假设P 为其上一点，且122PF PF =，那么双曲线离心率的取值范围是 〔A 〕(1,3)〔B 〕[3,)+∞〔C 〕(3,)+∞〔D 〕(1,3]9.关于函数)(x f y =，部分x 与y 的对应关系如下表：数列n 满足1，且对任意，点1+n n 都在函数的图象上，那么201320124321x x x x x x ++++++ 的值为〔A 〕9394〔B 〕9380〔C 〕9396〔D 〕940010.函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且满足(2)()f x f x +=.当[0,1]x ∈时，()2f x x =.假设在区间[2,3]-上方程2()0ax a f x +-=恰有四个不相等的实数根，那么实数a 的取值范围是〔A〕22(,)53(B))54,32((C))2,32((D))2,1(第II 卷(非选择题，共100分〕 【二】填空题〔本大题共5小题，每题5分，共25分) 11.抛物线24x y =的准线方程是.12.函数()ϕω+=x x f sin )(〔ω>0,20πϕ<<〕的图象如右图所示，那么ϕ=.13.如右图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，那么那个多面体最长的一条棱的长为____. 14.数列{}n a 满足22211211,n n a a a a a +===+++n 记S ，假设2130n n t S S +-≤对任意*n N ∈恒成立，那么正整数t 的最小值为.15.方程1169x x y y +=-的曲线即为函数()y f x =的图像，关于函数()y f x =，有如下结论：①()f x 在R 上单调递减；②函数()4()3F x f x x =+不存在零点；③函数()y f x =的值域是R ；④假设函数()g x 和()f x 的图像关于原点对称，那么函数()y g x =的图像确实是方程1169y y x x +=确定的曲线.其中所有正确的命题序号是.【三】解答题(本大题共6小题,共75分.解承诺写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16.(本小题总分值12分〕ABC △中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且552cos =A ，10103cos =B 、 〔Ⅰ〕求()B A +cos 的值；〔Ⅱ〕设10=a ，求ABC △的面积、 17.(本小题总分值12分〕 梯形ACPD 中，,,ADCP PD AD CB AD ⊥⊥，4DAC π∠=，PC =AC 2=，如图①；现将其沿BC 折成如图②的几何体，使得AD =.〔Ⅰ〕求直线BP 与平面PAC 所成角的正弦值； 〔Ⅱ〕求二面角C PA B --的余弦值.18.(本小题总分值12分〕以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树的棵数；乙组有一个数据模糊，用X 表示.〔Ⅰ〕假设8x =，求乙组同学植树的棵数的平均数；〔Ⅱ〕假设9x =，分别从甲、乙两组中各随机录取一名学生，求这两名学生植树总棵数为19的概率；〔Ⅲ〕甲组中有两名同学约定一同去植树，且在车站彼此等候10分钟，超过10分钟，那么各自到植树地点再会面.一个同学在7点到8点之间到达车站，另一个同学在7点半与8点之间到达车站，求他们在车站会面的概率.19.〔此题总分值12分〕椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别为21,F F ,.以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆与直线0x y -=相切、(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)假设斜率为)0(≠k k 的直线l 与x 轴、椭圆C 顺次相交于点,,A M N 〔A 点在椭圆右顶点的右侧〕，且A MF F NF 212∠=∠.求证：直线l 过定点〔2，0〕.20.〔此题总分值13分〕设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n S =-、数列{}n b 满足12b =，128n n n b b a +-=、 〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式； 〔Ⅱ〕证明：数列{}2nn b 为等差数列，并求{}n b 的通项公式； 〔Ⅲ〕设数列{}n b 的前n 项和为n T ，是否存在常数λ，使得不等式098X 111099乙组甲组图②A DPCB图① P C B AD16(1)16n n n T T λ+--<+-*()n N ∈恒成立？假设存在，求出λ的取值范围；假设不存在，请说明理由、21.〔此题总分值14分〕 函数)1(ln )(+=x x x f . 〔Ⅰ〕求函数)(x f 的最小值；〔Ⅱ〕设)(x F =2()()ax f x a R '+∈，讨论函数)(x F 的单调性；〔Ⅲ〕假如在公共定义域D 上的函数()f x ,)(),(21x f x f 满足12()()()f x f x f x <<，那么就称()f x 为)()(21x f x f 、的“可控函数”.函数2211()ln ln (21)2f x x x a x x a x =--++，32()f x x x a =++，假设在区间),1(+∞上，函数)(x f 是)()(21x f x f 、的“可控函数”，求实数的取范围.参考答案1-10CABCBCBDAA 11-15116y =-3π①②③ 16.解：〔Ⅰ〕∵C B A ,,为ABC ∆的内角，且，552cos =A ，10103cos =B ∴555521cos 1sin 22=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=A A1010101031cos 1sin 22=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=B B ………………………………………4分 ∴()B A +cos 10105510103552⨯-⨯=22=………………………………6分 〔Ⅱ〕由〔I 〕知，45=+B A∴135=C ………………………………………7分 ∵10=a ，由正弦定理BbA a sin sin =得555101010sin sin =⨯=⨯=A Ba b ……………………………………11分∴ABC S ∆252251021sin 21=⨯⨯⨯==C ab ……………………………………12分 17.解：〔Ⅰ〕由题意，PC=AC=2,AB ∴==2BD ，在ABD ∆中，∵222AB DB AD +=，∴BD BA ⊥，∴BD BA BC 、、两两垂直，分别以BC BA BD 、、所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系B xyz -〔如图〕.(0,0,0),AB C P 设平面PAC 的法向量为(,,)x y z =n0000CA x y z CP ⎧=-=⎧⎪⇒⎨⎨==⎩⎪⎩n n ，取=n 设直线BP 与平面PAC 成的角为θ那么2sin 2BP BP θ===⨯n n直线BP 与平面PAC 成的角为6(2,2,2),(2,0,0).AP BC =-=〔Ⅱ〕设平面PAB 的法向量为(,,)x y z =m (0,2,0),(2,AB AP =-=0,0,0,.0.20.y AB x AP z ⎧⎧=⎧⋅==⎪⎪⎪∴∴∴⎨⎨=⎪⋅=-+=⎪⎩⎩m m 令1,z =-∴=-m 由〔Ⅰ〕知平面PAC 的法向量为令(1,1,0)=n .cos ,⋅∴<>===m n m n m n由图知二面角C PA B --为锐角， ∴二面角C PA B --18.〔1〕435……4分 〔2〕41……8分 〔3〕3964……12分19.解：〔I〕由题意知2c e a ==，因此22222212ca b e a a -===、即222a b =.又因为1b ==，因此22a =，21b =、故椭圆C 的方程为1222=+y x .--------------------------5分〔II 〕由题意,设直线l 的方程为)0(≠+=k m kx y ，).,(),,(2211y x N y x M()().02241222,22222=-+++⎩⎨⎧=++=m kmx x k y x m kx y 得由()(),022124162222>-+-=∆m k m k 得.1222+<k m那么有124221+-=+k kmx x ，12222221+-=k m x x .---------------------7分因为A MF F NF 212∠=∠,且902≠∠A MF ，因此()1,0F ,0222又=+NF MF k k --------------------8分0112211=-+-x y x y ，即0112211=-++-+x mkx x m kx . 化简得：()().0222121=-+-+m x x k m x kx将124221+-=+k km x x ，12222221+-=k m x x代入上式得k m 2-=〔满足△0>〕.直线l 的方程为k kx y 2-=，即直线过定点〔2，0〕.----------------------12分20.解：〔Ⅰ〕当1n =时111211a S ==-=；当2n ≥时111(21)(21)2n n n n n n a S S ---=-=---=，因为11a =适合通项公式12n n a -=、 因此12n n a -=*()n N ∈、…………3分 〔Ⅱ〕因为128n n n b b a +-=，因此2122n n n b b ++-=，即11222n nn nb b ++-=、 因此{}2n n b 是首项为112b =1，公差为2的等差数列、 因此12(1)212n nb n n =+-=-， 因此(21)2n n b n =-⋅、……………………6分 〔Ⅲ〕存在常数λ使得不等式16(1)16nn n T T λ+--<+-*()n N ∈恒成立、因为1231123252(23)2(21)2n n n T n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅①因此2n T =23-111232(25)2+(23)2(21)2n n n n n n +⋅+⋅++-⋅-⋅+-⋅②由①-②得34112222(21)2n n n T n ++-=++++--⋅，化简得1(23)26n n T n +=-⋅+、因为1216(23)2236(21)242n n n n T n n T n n +++--⋅-==--⋅-=12242n --11221n =--，…………8分〔1〕当n 为奇数时，16(1)16n n T T λ+--<+-，因此1616n n T T λ+->---，即31221n λ>-+-、因此当n =1时，31221n -+-的最大值为12-，因此只需12λ>-；…………10分〔2〕当n 为偶数时，1616n n T T λ+-<+-，因此31221n λ<--， 因此当n =2时，31221n --的最小值为76，因此只需76λ<；…………12分由〔1〕〔2〕可知存在1726λ-<<，使得不等式16(1)16n nn T T λ+--<+-*()n N ∈…13分 21.解：〔1〕2221`()12(0),`()0,11(0,)`()0;(,)`()0f x nx x f x x e x f x x f x e e=+>==''∈<∈+∞>令得当时，当时， (2)分min 22221111()(11)x f x n e e e e∴==+=-当时，……………4分 〔2〕)0(12212)(),0(21)(2〉+=+='>++=x xax x ax x F x nx ax x F ……5分①当0≥a 时，恒有()0F x '>，F 〔x 〕在),0(+∞上是增函数； ②当0<a 时，;21,0122,0)(;210,0122,0)(ax ax x F ax ax x F -><+<'-<<>+>'解得得令解得得令 ………………8分综上，当0≥a 时，F 〔x 〕在),0(+∞上是增函数；当0<a 时，F 〔x 〕在)21,0(a -上单调递增，在),21(+∞-a上单调递减 ……9分 〔3〕在区间),1(+∞上，函数12()()()f x f x f x 是、的“可控函数”， 那么)()()(21x f x f x f << 令2112()()()210(1,)2p x f x f x x ax a nx x =-=-+-<∈+∞对恒成立 2222()20,11()1()(1)20,24a x ax a p x x a x xp x p x p a a -+-'=-+-=〈+∞∴<=-+≤∴≤又因为在（，）上是减函数，…………11分再由32()()ln 0(1,)f x f x x x a x x x x -=++-->∈+∞对恒成立 因此3ln (1,)a x x x x >-∈+∞对恒成立令3()ln h x x x x =-，那么max (),(1,)a h x x >∈+∞ 对()h x 求导，得2()ln 13h x x x '=+- 又[]1()60h x x x''=-<在(1,)+∞上恒成立 ………………………12分因此()h x '在(1,)+∞上为减函数，那么()(1)20h x h ''<=-<因此，()h x 在(1,)+∞上为减函数，因此max ()(1)1h x h ==-，即1a ≥- 综上可知，函数12()()()f x f x f x 是、的“可控函数”，实数a 的取值范围是[1(1,4⎤-⎥⎦.……14分。

四川省成都市2018届高三第二次诊断性检测理数试题数学（理工类）本试卷分选择题和非选择题两部分，第I卷（选择题）第1至2页，第II卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名，考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦拭干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上做答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束后，只将答题卡交回。

第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1. 设复数i=3（i为虚数单位）在复平面中对应点A，z+将OA绕原点O逆时针旋转0°得到OB，则点B在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2. 执行如图的程序框图，若输入的x 值为7，则输出的x 的值为 （A ）41（B ）3log 2 （C ）2 （D ）33. ()101-x 的展开式中第6项系的系数是（A ）510C - （B ）510C （C ）610C - （D ）610C4. 在平面直角坐标系xoy 中，P 为不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≤01021y x y x y 所表示的平面区域上一动点，则直线OP 斜率的最大值为（A ）2 （B ）31 （C ）21 （D ）15. 已知βα,是两个不同的平面，则“平面//α平面β”成立的一个充分条件是（A ）存在一条直线l ，βα//,l l ⊂ （B ）存在一个平面γ，βγαγ⊥⊥,（C ）存在一条直线βα⊥⊥l l l ,, （D ）存在一个平面βγαγγ⊥,//,6. 设命题()；000000cos cos --cos ,,:βαβαβα+∈∃R p 命题,,:R y x q ∈∀且ππk x +≠2，Z k k y ∈+≠,2ππ，若y x ＞,则y x tan tan ＞，则下列命题中真命题是（A ）q p ∧ （B ）()q p ⌝∧ （C ）()q p ∧⌝ （D ）()()q p ⌝∧⌝7. 已知P 是圆()1122=+-y x 上异于坐标原点O 的任意一点，直线OP 的倾斜角为θ，若d OP =，则函数()θf d =的大致图像是8. 已知过定点()0,2的直线与抛物线y x =2相交于()()2211,,,y x B y x A 两点.若21,x x 是方程0cos sin 2=-+ααx x 的两个不相等实数根，则αtan 的值是（A ）21 （B ）21- （C ）2 （D ）-29. 某市环保部门准备对分布在该市的H G F E D C B A ,,,,,,,等8个不同检测点的环境监测设备进行监测维护.要求在一周内的星期一至星期五检测维修完所有监测点的设备，且每天至少去一个监测点进行检测维护，其中B A ,两个监测点分别安排在星期一和星期二，E D C ,,三个监测点必须安排在同一天，F 监测点不能安排在星期五，则不同的安排方法种数为（A ）36 （B ）40 （C ）48 （D ）6010. 已知定义在[)+∞,0上的函数()x f ，当[]1,0∈x 时，;2142)(--=x x f 当1＞x 时，()()a R a x af x f ,,1∈-=为常数.下列有关函数()x f 的描述：①当2=a 时，423=⎪⎭⎫⎝⎛f ； ②当，＜1a 函数()x f 的值域为[]2,2-； ③当0＞a 时，不等式()212-≤x ax f 在区间[)+∞,0上恒成立；④当01-＜＜a 时，函数()x f 的图像与直线()*-∈=N n a y n 12在[]n ，0内的交点个数为()211nn -+-.其中描述正确的个数有 （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

成都七中高2019届零诊模拟考试数学试题（理科）一、单选题（每小题5分，共60分）1. 设全集为，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：直接利用交集的定义求解即可.详解：因为集合，，所以，故选C.2. 若复数满足，则复数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：把变形，利用复数代数形式的乘除运算化简即可得结果.详解：，，故选D.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3. 函数的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用二次函数的单调性，结合函数的定义域，根据复合函数的单调性求解即可.详解：得或，令，则为增函数，在上的增区间便是原函数的单调递增区间，原函数的单调递增区间为，故选D.点睛：本题主要考查二次函数与幂函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增增，减减增，增减减，减增减）.4. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）A. 15B. 37C. 83D. 177【答案】B【解析】分析：根据已知中的流程图，我们模拟程序的运行结果，看变量i的值是否满足判断框的条件，当判断框的条件不满足时执行循环，满足时退出循环，即可得到输出结果．详解：执行程序，可得，不符合，返回循环；，不符合，返回循环；，不符合，返回循环；，不符合，返回循环；，符合，输出；故选：B点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.5. 已知命题：，；命题：，，则下列命题中为真命题的是：（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：考察函数图象可知: 命题为假命题，命题为真命题，所以为真命题．考点：命题的真假判断．6. 已知、是椭圆：的两个焦点，为椭圆上一点，且，若的面积为9，则的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：由已知得，，结合能得到的值.详解：是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，，，，，，故选C.点睛：本题考查椭圆的定义，基本性质和平面向量的知识.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴、椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.7. 在公比为的正项等比数列中，，则当取得最小值时，（）A. B. C. D.【答案】A学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...8. 某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】分析：由三视图可得，该几何体是底面为直角梯形的柱体，根据三视图中数据利用棱柱的体积公式可得结果.详解：由三视图可得，该几何体是底面为直角梯形的柱体，其中棱柱的高为，底面积为，可得几何体的体积为，故选C.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.9. 已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，则，由，，则，故选B．【名师点睛】解给值求值型问题的一般思路是：先看公式中的量，哪些是已知的，哪些是待求的，再利用已知条件结合同角三角函数的基本关系求出待求值，注意根据角的象限确定符号．这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角，合理拆、配角．10. 若函数在处有极大值，则常数为（）A. 2或6B. 2C. 6D. -2或-6【答案】C【解析】分析：求出函数的导数，再令导数等于0，求出c 值，再检验函数的导数是否满足在x=2处左侧为正数，右侧为负数，把不满足条件的 c值舍去．详解：∵函数f（x）=x（x﹣c）2=x3﹣2cx2+c2x，它的导数为=3x2﹣4cx+c2，由题意知在x=2处的导数值为 12﹣8c+c2=0，∴c=6或 c=2，又函数f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，故导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．当c=2时，=3x2﹣8x+4=3（x﹣）（x﹣2），不满足导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．当c=6时，=3x2﹣24x+36=3（x2﹣8x+12）=3（x﹣2）（x﹣6），满足导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．故 c=6．故答案为：C点睛：（1）本题主要考查利用导数求极值，意在考查学生对该知识的掌握能力. (2)本题是一个易错题，容易错选A，函数f(x)在点处的导数是函数在处有极值的必要非充分条件.11. 在中，，，则角（）A. B. C. 或 D.【答案】D【解析】分析：在中，利用，结合题中条件，利用和差角公式可求得，利用正弦定理与二倍角的正弦即可求得结果.详解：在中，因为，所以，所以，即，因为，所以，所以由正弦定理得，联立两式可得，即，，所以，所以，所以，故选D.点睛：本题主要考查三角函数的计算以及正余弦定理的应用，最后求得之后，一定要抓住题中条件，最后确定出角的大小.12. 设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：构造函数，可得在上为减函数，可得在区间和上，都有，结合函数的奇偶性可得在区间和上，都有，原不等式等价于或，解可得的取值范围，即可得到结论.详解：根据题意，设，其导数，又由当时，，则有，即函数在上为减函数，又由，则在区间上，，又由，则，在区间上，，又由，则，则在和上，，又由为奇函数，则在区间和上，都有，或，解可得或，则的取值范围是，故选D.点睛：利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.二、填空题（每小题5分，共20分）13. 计算__________．【答案】【解析】分析：直接利用微积分基本定理求解即可.详解：,故答案为.点睛：本题主要考查微积分基本定理的应用，属于简单题.14. 已知函数，，是函数图象上相邻的最高点和最低点，若，则__________．【答案】1【解析】分析：根据勾股定理可得，求得，，从而可得函数解析式，进而可得结果. 详解：令的最小正周期为，由，可得，由是函数图象上相邻的最高点和最低点，若，则由勾股定理可得，即，解得，故，可得，，故，故答案为.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.15. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程是__________．【答案】【解析】分析：利用双曲线的渐近线的方程可得＝2，再利用抛物线的焦点抛物线y2＝20x的焦点相同即可得出c，即可求得结论.详解：由题得＝2，c=5，再由得故双曲线的方程是.点睛：熟练掌握圆锥曲线的图象和性质是解题的关键．属于基础题.16. 如图，在平面四边形中，，，，.若点为边上的动点，则的最小值为__________．【答案】【解析】分析：设，可得，利用平面向量数量积公式结合二次函数的性质可得结果.详解：如图，连接，已知，，又，，设，，当时，有最小值，故答案为.点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.三、解答题（17-21题每小题12分，22题10分，共70分）17. 设为数列的前项和，已知，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）根据数列的递推关系，利用作差法可得是首项为，公差的等差数列，从而可求的通项公式；（2）求出，，利用裂项法即可求数列的的前项和.详解：（1）由，可知，两式相减得，即，∵，∴，∵，∴（舍）或，则是首项为3，公差的等差数列，∴的通项公式.（2）∵，∴，∴数列的前项和.点睛：本题主要考查等差数列的通项，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18. 如图，四棱锥中，底面为菱形，，，点为的中点.（1）证明：；（2）若点为线段的中点，平面平面，求二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】分析：（1）由正三角形的性质可得，由等腰三角形的性质可得，由线面垂直的判定定理可得平面，从而可得结论；（2）由（1）知，结合面面垂直的性质可得，平面，以为坐标原点，分别以，，所在直线为，，轴，建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量取平面的一个法向量，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.详解：（1）连接，因为，，所以为正三角形，又点为的中点，所以.又因为，为的中点，所以.又，所以平面，又平面，所以.（2）由（1）知.又平面平面，交线为，所以平面，以为坐标原点，分别以，，所在直线为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，设平面的一个法向量为，可得得，由（1）知平面，则取平面的一个法向量，，故二面角的余弦值为.点睛：本题主要考查线面垂直的判定定理以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19. 十九大报告提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫工作.某帮扶单位帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售.为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分布在区间内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：（1）按分层抽样的方法从质量落在，的蜜柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：.所有蜜柚均以40元/千克收购；.低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250的以80元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.【答案】（1）；（2）应该选择方案.【解析】分析：（1）利用列举法，从蜜柚中随机抽取个的情况共有种，其中量小于克的仅有1种情况，由古典概型概率公式可得结果；（2）若按方案收购，求出总收益为（元），若按方案收购，收益为元，从而可得结果.详解：（1）由题得蜜柚质量在和的比例为，∴分别抽取2个和3个.记抽取质量在的蜜柚为，，质量在的蜜柚为，，，则从这个蜜柚中随机抽取个的情况共有以下10种：（2）若按方案收购，，，，，，，，，，其中质量小于2000克的仅有这1种情况，故所求概率为.（2）方案好，理由如下：由频率分布直方图可知，蜜柚质量在的频率为，同理，蜜柚质量在，，，，的频率依次为0.1，0.15，0.4，0.2，0.05，若按方案收购：根据题意各段蜜柚个数依次为500，500，750，2000，1000，250，于是总收益为（元），若按方案收购：∵蜜柚质量低于2250克的个数为，蜜柚质量低于2250克的个数为，∴收益为元，∴方案的收益比方案的收益高，应该选择方案.点睛：本题主要考查直方图的应用、古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.20. 已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，，已知点的坐标为，点在线段的垂直平分线上，且，求的值.【答案】（1）；（2）或.【解析】试题分析：（1）依题意，面积为，联立方程组，解得,所以椭圆的方程，；（2）设直线的方程为，联立直线方程和椭圆方程，利用根与系数关系求出，设线段的中点为，则的坐标为.接着按，两类，代入，列方程，可求得或.试题解析：（1）由,得.再由,解得,由题意可知，即,解方程组，得,所以椭圆的方程，.（2）由（1）可知点，的坐标是,设点的坐标为,直线的斜率为.则直线的方程为,于是两点的坐标满足方程组,消去并整理，得.由,得.从而..设线段的中点为，则的坐标为以下分两种情况：①当时,点的坐标是,线段的垂直平分线为轴，于是.由,得.②当时,线段的垂直平分线方程为.令,解得,由,整理得.故.综上,或.考点：直线与圆锥曲线位置关系.【方法点晴】解析几何解答题一般为试卷两个压轴题之一，“多考想，少考算”，但不是“不计算”.常用的解析几何题目中的简化运算的技巧有：利用圆锥曲线的概念简化运算，条件等价转化简化运算，用形助数简化运算，设而不求简化运算.圆锥曲线题目运算量较大时，要合理利用圆锥曲线的几何特征将所求的问题代数化.本题第一问主要就是利用方程的思想，根据题意列出方程组，即可求得椭圆方程.视频21. 已知.（1）当时，求证：；（2）若有三个零点时，求的范围.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】分析：（1）令，，，利用导数可得在上单调递减，，从而可得结论;（2）有三个零点等价于有三个零点，当时，当时，可得是单调函数，至多有一个零点，不符合题意，当时，利用导数研究函数的单调性，根据单调性，结合函数图象可得的范围是.详解：（1）证明：，令，，，，在上单调递减，，所以原命题成立.（2）由有三个零点可得有三个零点，，①当时，恒成立，可得至多有一个零点，不符合题意；②当时，恒成立，可得至多有一个零点，不符合题意；③当时，记得两个零点为，，不妨设，且，时，；时，；时，观察可得，且，当时，；单调递增，所以有，即，时，，单调递减，时，单调递减，由（1）知，，且，所以在上有一个零点，由，且，所以在上有一个零点，综上可知有三个零点，即有三个零点，所求的范围是.点睛：本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.22. 选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，，若点的坐标为，求的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据将圆的极坐标方程转化为直角坐标方程（2）由直线参数方程得，所以将直线参数方程代入圆直角坐标方程得t2+2(cosα-sinα)t-7=0，利用韦达定理化简得，最后根据三角函数有界性求最小值.试题解析：（1）由ρ=6sinθ得ρ2=6ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+y2=6y，即x2+(y-3)2=9．（2）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2+2(cosα-sinα)t-7=0．由△=4(cosα-sinα)2+4×7＞0，故可设t1，t2是上述方程的两根，所以又由直线过点(1,2)，故，结合参数的几何意义得，当时取等．所以|PA|+|PB|的最小值为．。

2018届四川省成都市高三第二次诊断性模拟检测数学（理）试题（解析版）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】故选D.2. 已知向量，，.若，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题，故选B.3. 若复数满足，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】故选A.4. 设等差数列的前项和为.若，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】又.可得，则故选D.5. 已知，是空间中两条不同的直线，，为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】C【解析】由题设，则A. 若，则，错误；B. 若，，则错误；D. 若，，当时不能得到，错误.故选C.6. 若的展开式中含项的系数为，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】二项式的展开式的通项为令，解得，，解得故选B.7. 已知函数的部分图象如图所示.现将函数图象上的所有点向右平移个单位长度得到函数的图象，则函数的解析式为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意可知的振幅，周期则，由，，解得：，将函数图象上的所有点向右平移个单位长度得到函数的图象，则故选D.【点睛】本题考查求函数的解析式，函数的坐标变换，考查数形结合思想，属于基础题．8. 若为实数，则“”是“”成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解不等式可得，是的真子集，故“”是“”成立的必要不充分条件.故选B.9. 《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如图所示，该几何体为四棱锥．底面为矩形，其中底面．...........................则该阳马的外接球的直径为∴该阳马的外接球的体积=故选C.10. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框中的条件可以是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】当时，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，，当时．此时有，算法结束，所以判断框中的条件应填，这样才能保证进行7次求和．故选D．【点睛】本题考查了程序框图中的直到型循环，循环结构主要用在一些规律的重复计算，如累加、累积等，在循环结构框图中，特别要注意条件应用，如计数变量和累加变量等．11. 已知函数在区间内有唯一零点，则的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意在区间内有唯一实数解令，解得，∴函数在区间[1，e]上单调递增，则，则的取值范围为.故选A.12. 已知双曲线：右支上的一点，经过点的直线与双曲线的两条渐近线分别相交于，两点.若点，分别位于第一，四象限，为坐标原点.当时，的面积为，则双曲线的实轴长为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】可设的面积为由题意可得，解得由，可得即为代入双曲线的方程，可得解得故选A.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13. 已知，，则__________．【答案】【解析】由题即答案为.14. 如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率.已知该年级男生女生各名（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取人，则抽取的男生人数为__________．【答案】24【解析】由等高条形图可知，500名女同学中喜欢篮球运动的频率为，即女同学中喜欢篮球运动的由100人，500名男同学中喜欢篮球运动的频率为，即男同学中喜欢篮球运动的由300人.故从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取人，则抽取的男生人数为即答案为24人.15. 已知抛物线：的焦点为，准线与轴的交点为，是抛物线上的点，且轴.若以为直径的圆截直线所得的弦长为，则实数的值为__________．【答案】【解析】由题，直线圆心到直线的距离为由题意以为直径的圆截直线所得的弦长为，则即答案为，16. 已知数列共项，且，.记关于的函数，.若是函数的极值点，且曲线在点处的切线的斜率为.则满足条件的数列的个数为__________．【答案】1176【解析】由题，，是函数的极值点，即又故这七项中必有2项取1,5项取-1，，即中方法，又曲线在点处的切线的斜率为.，即或，（或-4），故这八项中必有2项取-1,6项取1，（这八项中必有6项取-1,2项取1），故满足条件的数列共有（或中方法，所以方法总数为个即答案为1176.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）若的内角，，所对的边分别为，，，，，，求.【答案】（1），.（2）.【解析】试题分析：（1化简可得.由，了求其单调递减区间；（2）由，可得，由正弦定理可得，最后由余弦定理可得.试题解析;（1）.由，，得，.∴函数的单调递减区间为，.（2）∵，，∴.∵，∴由正弦定理，得.又由余弦定理，，得.解得.18. 近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的列联表如下：（1）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？（2）为了回馈用户，公司通过向用户随机派送每张面额为元，元，元的三种骑行券.用户每次使用扫码用车后，都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得元券，获得元券的概率分别是，，且各次获取骑行券的结果相互独立.若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为，求随机变量的分布列和数学期望.参考数据：参考公式：，其中.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由题意求得的值，然后即可确定结论；（2）由题意首先求得分布列，然后求解数学期望即可．试题解析（1）由列联表的数据，有.因此，在犯错误的概率不超过的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系.（2）由题意，可知一次骑行用户获得元的概率为.的所有可能取值分别为，，，，.∵，，，，，∴的分布列为：的数学期望为（元）.19. 如图，是的中点，四边形是菱形，平面平面，，，.（1）若点是线段的中点，证明：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）连接，. .由四边形为菱形，可证.由平面平面，可证平面.即可证明平面；2）设线段的中点为，连接.易证平面.以为坐标原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系.求出相应点及向量的坐标，求得平面，平面的法向量，.。