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《二次函数y=ax2+k(a≠0)图象和性质》教学案例与反思
海门市东洲中学赵启忠
一、教学案例
课题：二次函数y=ax2+k(a≠0)图象和性质
教学目标:
1．理解函数y=ax2+k(a≠0)图象和性质,并运用它们解决相关问题.
2．理解函数y=ax2 (a≠0) 与y=ax2+k的相互关系.
3．在性质的归纳、运用中体验知识间的内在联系，感受类比、转化、数形结合等思想方法。

4．通过学习过程中的交流与合作,发展现代社会学习、生活、工作、研究所具备的基本态度和交流合作意识，提高探究问题的能力。

教学重点：
1．函数y=ax2+k(a≠0)图象和性质。

2．函数y=ax2 (a≠0) 与y=ax2+k的关系。

教学难点：
1．函数y=ax2+k(a≠0)性质的归纳和总结。

2．函数y=ax2+k(a≠0)性质的运用。

预习作业：
阅读书本P8~10页的内容，并尝试完成下列各题
1．在同一直角坐标系里画出下列函数图象，并填空：
(3) y=x-2
y=x+1向平移单位长度得到；
y=x-2由y=x向平移单位长度得到；
y=x+1由y=x-2向平移单位长度得到。

3．在同一直角坐标系里画出下列函数图象， 并根据图象填空：
2 2 y=x 2-1
4．在同一直角坐标系里画出下列函数图象， 并根据图象填空：
（1） y=-21x 2 （2）y=-2
1
x 2 +2 （3）
y=-2
1x 2
-2 5．结合（3）（4）两题，请你总结：
（1）y=ax 2+k （a ≠0）的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、增减性： （2）y=ax 2+k （a ≠0）与y=ax 2的关系。

1．抛物线y=-2x 2-3的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小。

2．函数y=-x 2+1的图象大致为 （ ）
3．任给一些实数k ，得到不同的抛物线y=x 2+k ，当k 取0、±1时，关于这些抛物线有以下判断①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最低点。

其中判断正确的有
4．将抛物线y=-4x 2向上平移3个单位长度，得到的抛物线为y= 。

5．将抛物线y=2x 2-1向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x= 时，该抛物线有最 （填“大”或“小”）值，是 。

6．如果把抛物线y=mx 2+n 向下平移3个单位长度，得到抛物y=22
1
2--x ，
试确定m 、n 的值。

思考题：
如果抛物线y=（m-2）x 2+m 2-8m-6过点（2，-17），（x 1，y 1），（x 2，y 2），且x 1＜ x 2＜0 时，y 1＜ y 2，求此抛物线的解
二、教学反思 （一）关于预习
新课程标准下,提高学生的学习效率,课前预习是必不可少的. 教师如何指导学生预习？学生如何进行预习？本人认为可以分以下几步： 1. 读教材
预习时要认真,要逐字逐词逐句的阅读,用笔把重点画出来,遇到自己解决不了的问题,作出记号,作为听课的重点. 2. 想新知
对预习中感到困难的地方要先思考.如果是基础问题,可以用以前的知识看看能不能弄懂.如果是理解上的问题,可以记下来课上认真听讲,通过积极思考去解决.这样有利于提高对知识的理解,养成学习数学的良好思维习惯. 3. 说理由
在预习过程中对有些地方感到认识模糊时,可以与同学进行讨论,在与同学们的合作交流与探讨中找到正确的答案.这样即增加了学生探求新知的兴趣,也可以弄懂数学知识的实际用法,对知识有个准确的认识. 4. 写例题
书本的例题都是很典型的,预习时应把例题先独立做一遍,再与教材进行比较，加深领悟的能力.如果出现错误,要想想错在哪,为什么错,怎样改错.如果找不到错误的原因,可在听课时重点听. 5. 补旧知
数学课新旧知识间往往存在紧密的联系,预习时如发现学习过的知识有不清楚的地方,一定要在预习时弄明白,并对旧的知识加以巩固和记忆,同时为学习新的知识打下坚实的基础.
如本案例中的预习作业（1）（2）就是帮助同学复习旧知，其中（1）是复
习一次函数的平移，（2）是复习二次函数y=ax 2（a ≠0）的图象和性质，为学习本节课作好准备。

预习作业（3）（4）（5）就是帮助同学想新知、说理由和写例题的，让学生阅读书本后，再通过练习，从具体的函数和它们的图象领悟本节课所学的内容，为后面二次函数y=ax 2+k （a ≠0）的性质的归纳和总结作好准备，同时从练习中发现阅读书本时存在困惑的地方。

总之, 课前预习的好,课上同学门带着问题进入课堂,就会有一种想学、想问、想练的良好心理,课上老师所讲的重点难点就会被同学们所领悟,激发了学生的自主探索和求知欲望. （二）关于交流
交流，作为一种学习方法，是以思维为主，让学生在独立思考的基础上，主动与他人交换意见的方法.在交流过程中加深对知识的理解，主动完善认知结构，
感受同伴解决问题的思路与方法，对自己已有的学习结果进行反思，从而形成主动学习、与他人合作、善于反思的良好学习习惯。

在组织交流时,除了精心选择交流内容,把握好交流的时机,安排好交流的组织形式外,还要注意以下两个方面:
1.交流中要用心倾听
在交流过程中说的能力与倾听的能力同样重要。

在交流过程中要求学生专心倾听别人发言，要能听出别人发言中的内在思维逻辑、表达的重点、要阐明的观点以及在表达过程中存在的错误，或者与你不同的见解。

2.交流后要反思完善
反思与完善是指学生的思维在经过交流碰撞后的一次内化与升华。

由于每一个学生都有自己的认知结构，不同的学生对知识的理解会不完全一样，通过师生、生生之间的交流、讨论或辩论，使每个个体认识到自己原来想法的局限性和对方想法的合理性，交流后要善于对自己的观点进行补充，善于对他人的观点或认同、或补充、或争辩；善于在众人观点的基础上作进一步的思考，能够完善已有观点或生成新的观点；有了反思与完善才能使学生经历知识形成的全过程.
如本案例中总结y=ax2y=ax2+k （a≠0）的相互关系时，大多数同学从图象上观察得出，但在课堂交流时，有同学说从解析式直接得出：y=ax2上一点（x，ax2）对应y=ax2+k上点（x，ax2+k），又有同学发言从表格上直接观察得出，此时就要善于倾听同学们的意见，并结合自己的认识进行反思，形成一个新的认知结构。

（三）关于检测
检测对于师生双方都起着反馈信息的作用。

检测注重考查基本概念和基本技能.根据不同层次学生的实际水平精心设计检测题。

1检测题要典型，适度和适量。

2检测题要低起点，多层次，有必做题，有选做题，有时还有思考题。

教师对检测情况要及时反馈，并注意信息反馈的层次性。

除了由教师讲评分析答题外，还可以让学生自己分析试卷，找出错误，反思错因，及时加以纠正。

如本案例中的检测题1~5题是基础题，意在检测学生对本节课知识点的掌握情况，第6 题是通过比较平移前后的解析式确定字母的值，比前5题有所提高，而思考题既用到了待定系数法，同时由数想到函数图象和性质，再由性质确定字母的值，对数形结合的要求较高，思维力度较大，主要针对学有余力的同学设计。