高三构造函数练习题

高三数学函数及其表示试题答案及解析

1. 设常数，函数，若，则 . 【答案】3 【解析】由题意，则，所以. 【考点】函数的定义. 2. 在函数y＝|x|(x∈[－1,1])的图象上有一点P(t，|t|)，此函数与x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形(如图阴影部分)的面积为S，则S与t的函数关系图象可表示为( )

【答案】B

【解析】当t∈[－1,0]时，S增速越来越平缓，当t∈[0,1]时，S增速越来越快，选B项．

3. 已知，，，映射.对于直线上任意一点，，若，我们就称为直线的“相关映射”，称为映射的“相关直线”.又知

，则映射的“相关直线”有多少条（ ）

A． B． C． D．无数

【答案】B

【解析】当直线的斜率存在时，不放设直线的方程为，

设点的坐标为，且，则点的坐标为，

由于点在直线上，则有，即，

因此有，解得；

当直线的斜率不存在时，设直线的方程为，在此直线上任取一点，则点，

由于点也在直线上，因此有（非定值），此时，直线不存在.

综上所述，映射的“相关直线”为或，有两条，故选B.

【考点】新定义

4. 若f（x+1）=2f（x），则f（x）等于（ ）

A．2x B．2x C．x+2 D．log2x

【答案】B

【解析】若f（x）=2x，则f（x+1）=2x+2，不满足f（x+1）=2f（x），故排除A．

若f（x）=2x，则f（x+1）=2x+1=2×2x=2f（x），故满足条件． 若f（x）=x+2，则f（x+1）=x+3，不满足f（x+1）=2f（x），故排除C．

若f（x）=log2x，则f（x+1）=log2（x+1），不满足f（x+1）=2f（x），故排除D．

故选B．

5. 下列图象表示函数关系y＝f(x)的有________．(填序号)

【答案】①④

【解析】根据函数定义，定义域内任意的一个自变量x的值都有唯一一个y与之对应．

6. 已知函数和的图像关于原点对称，且．

高三数学函数及其表示试题答案及解析

1. 下了函数中，满足“”的单调递增函数是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】A选项：由，，得，所以A错误；B选项：由，，得；又函数是定义在上增函数，所以B正确；C选项：由，，得，所以C错误；D选项：函数是定义在上减函数，所以D错误；故选B.

【考点】函数求值；函数的单调性.

2. 在函数y＝|x|(x∈[－1,1])的图象上有一点P(t，|t|)，此函数与x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形(如图阴影部分)的面积为S，则S与t的函数关系图象可表示为( )

【答案】B

【解析】当t∈[－1,0]时，S增速越来越平缓，当t∈[0,1]时，S增速越来越快，选B项．

3. 二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.则f(x)＝________.

【答案】x2－x＋1

【解析】设二次函数

f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．

∵f(0)＝1，∴c＝1.

把f(x)的表达式代入f(x＋1)－f(x)＝2x，有

a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x.

∴2ax＋a＋b＝2x.

∴a＝1，b＝－1.

∴f(x)＝x2－x＋1.

4. 设为不小于2的正整数，对任意，若（其中，，且），则记，如，.下列关于该映射的命题中，正确的是.

①若，，则

②若，，，且，则

③若，，，，且，，则 ④若，，，，且，，则.

【答案】②③④

【解析】当时，所以，.所以不成立；由即设，所以即即②正确；由设，可得.所以，所以可得即③正确.同理根据的含义，可得④正确.

【考点】1.新定义问题.2.整数的余式定理.3.分类的思想.4.建立数式运算解决数学问题.

5. 下列图象表示函数关系y＝f(x)的有________．(填序号)

【答案】①④

【解析】根据函数定义，定义域内任意的一个自变量x的值都有唯一一个y与之对应．

6. 设函数f(x)＝其中b>0，c∈R.当且仅当x＝－2时，函数f(x)取得最小值－2.

专题3-5 导数技巧：比大小

目录

【题型一】对数函数基础构造1：xlnx型............................................................................................... 1

【题型二】对数函数基础构造2：lnx/x型 ............................................................................................. 3

【题型三】指数函数基础构造 .................................................................................................................. 4

【题型四】“取对数”法 ............................................................................................................................ 6

【题型五】指数切线构造：e1xx .................................................................................................. 7

【题型六】对数切线构造 .......................................................................................................................... 9

【题型七】反比例构造:2(1)ln1xxx型 ............................................................................................... 12

155导数专题

引子:

我们总是对现有的东西不忍放弃，包括认知方式、学习模式以及那些习以为常的思维逻辑。

大脑也喜欢偷懒，面对问题的第一反应是搜索曾经的习惯，让你无法自拔。

如果要有所长进，就必须与过去的自己一刀两段。

只有被逼到了悬崖的边缘，才能放弃幻想，去追求另一片蓝天。

道理我都懂，可再多的道理也无济于事。

道理从来就不是拿来懂的，而是拿来悟的。

有人悟成了诗，有人悟成了歌，有人演绎成了故事，也有人活成了无可奈何……

156第七讲构造函数法解决导数不等式

思维导图——知识梳理

脑洞(常见考法)：浮光掠影，抑或醍醐灌顶

157考法一加减法模型构造函数

思维导图-----方法梳理

1.对于不等式

kxf'

0k，构造函数

bkxxfxg

2.形如(x)g(x)f或(x)g(x)f的函数不等式，

（1）.可以构造函数)(-)(xgxfxF=）（，然后求）（xF的最大值和最小值；

（2）.如果(x)0g，我们也可以构造函数(x)

(x)f

Gx

g，求

Gx的最值.

围观(典型例题)：一叶障目，抑或胸有成竹

例1.（2022·青海玉树）定义在R上的可导函数

fx满足

2fx，若

1262fmfmm，则m的取值范

围是（）

A．

,1B．1

,

3





C．

1,D．1

,

3







例2.（2021·全国高三）设函数

fx

是奇函数

0fxx

的导函数，

11f

.当0x时，

1fx

，

则使得

fxx

成立的x

的取值范围是（）

A．

,10,1

B．

1,01,

C．

,11,U

D．

1,00,1U

158例3.（2021·青海西宁市）已知定义在R上的函数

fx

满足

220f

，且

fx

的导函数

fx

满足

262fxx

，则不等式

322fxxx

的解集为（）

A．{2}xx∣B．{2}xx∣