高三数学构造函数知识点

高三函数知识点总结

只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……(这)是教育过程的逻辑。下面给大家带来一些关于高三数学函数知识点，希望对大家有所帮助。

高三数学函数知识点1

1. 函数的奇偶性

(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x) ;

(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则 f(0)=0(可用于求参数);

(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);

(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;

(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

2. 复合函数的有关问题

(1)复合函数定义域求法：若已知 的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即 f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;

3.函数图像(或方程曲线的对称性)

(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;

(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;

(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称; (6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称;

导数中构造函数比大小问题题型总结

【典型例题】

题型一：构造fx

=

lnxx比较大小

此函数定义域为0,+∞

，求导fx

=1−lnx

x

2，当x∈0,e

时，fx

>0，故fx

为增函数，当x∈

e,+∞

时，fx

<0，故fx

为减函数，当x=e时，fx

取得极大值为fe=1e，且f4

=ln44=

2ln2

4=ln2

2=f2

，此结论经常用来把函数转化到同一边进行比较

【例1】(2022·广东·佛山市南海区九江中学高二阶段练习)若a=1

e,b=ln2

2,c=ln3

3，则a,b,c的大小关

系为( )

A.a>c>bB.b>c>aC.c>b>aD.a>b>c

【答案】A

【解析】通过对三个数的变形及观察，可以构造出函数fx



=lnx

x，通过求导分析其单调性即可得到答案

【详解】

解：a=1

e=lne

e,b=ln2

2=ln4

4,c=ln3

3，设fx

=lnxx,fx

=1-lnx

x2，则x>e时，fx

<0，

故fx

在e,+∞

上单调递减，则fe

>f3

>f4

，即lne

e>ln3

3>ln4

4，所以a>c>b．

故选：A.

【例2】(2023·全国·高三专题练习)设a=4-ln4

e2，b=ln2

2，c=1

e，则( )

A.a

【答案】C

【解析】

结合已知要比较函数值的结构特点,可考虑构造函数fx

=lnx

x,然后结合导数与单调性关系分析

出x=e时,函数取得最大值fe

=1

e,可得c最大,然后结合函数单调性即可比较大小.

【详解】

设fx



=lnx

x,则fx

=

1-lnx

x2,

当x>e时,fx

<0,函数单调递减,当0

>0,函数单调递增,

故当x=e时,函数取得最大值fe

=1

e,

因为

a=22-ln2



e2=lne2

2

e2

2=fe2

2,b=ln2

2=ln4

4=f4

,c=1

e=fe

,

∵e

2<4,

当x>e时,fx

<0,函数单调递减,可得f4



上海数学培优孟老师联系电话（微信，QQ）：17521075874.

第1页（共22页）高中数学知识点汇总（高三）

高中数学知识点汇总（高三）.....................................................................................................................1

十四、空间直线与平面.................................................................................................................................2

十五、简单几何体.......................................................................................................................................10

十六：排列组合与二项式定理...................................................................................................................16

（一）排列组合...........................................................................................................................................16

（二）二项式定理.......................................................................................................................................18

1导数小题中构造函数的技巧

函数与方程思想、转化与化归思想是高中数学思想中比较重要的两大思想，

而构造函数的解题思路恰好是这两种思想的良好体现，尤其是在导数题型中，下

面我就导数小题中构造函数的技巧和大家进行分享和交流。

（一）利用)(xf进行抽象函数构造

1、利用)(xf与x构造；常用构造形式有

xxf

xxf)(

),(；这类形式是对vu

vu,型函

数导数计算的推广及应用，我们对vu

vu,的导函数观察可得知，vu型导函数中

体现的是“”法，vu

型导函数中体现的是“

”法，由此，我们可以猜测，当

导函数形式出现的是“”法形式时，优先考虑构造vu型，当导函数形式出现

的是“－”法形式时，优先考虑构造vu

，我们根据得出的“优先”原则，看一看

例1，例2.

【例1】)(xf是定义在R上的偶函数，当0x时，0)()('

xxfxf，且0)4(f，则不等式0)(xxf的解集为____________

❀❀❀思路点拨：出现“”形式，优先构造)()(xxfxF，然后利用函数的单调性、

奇偶性和数形结合求解即可.

【解析】构造)()

(xxfxF，则)()

()(''xxfxfxF，当0x时，0)()('

xxfxf，

可以推出0x，0)('

xF，)(xF在)0,(上单调递减.∵)(xf为偶函数，x为奇函

数，所以)(xF为奇函数，∴)(xF在),0(上也单调递减.根据0)4(f可得

0)4(F，根据函数的单调性、奇偶性可得函数图像，根据图像可知0)(xxf的解

集为)4,0()4,(.

【例2】设)(xf是定义在R上的偶函数，且0)1(f，当0x时，有

0)()('

xfxxf恒成立，则不等式0)(xf的解集为________________该文档是极速PDF编辑器生成，

如果想去掉该提示,请访问并下载：

/

2

❀❀❀思路点拨：出现“