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高三数学三角函数练习题

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高三数学三角函数练习题

1. 已知角A的终边经过点P(-3, 4)，求角A的三角函数值。

解析：根据点P的坐标可以得出三角形的边长。设角A的终边与x轴的交点为Q，连接OQ。则OQ = OP = √((-3)^2 + 4^2) = √(9+16)= √25

= 5。所以sinA = PQ/OQ = 4/5，cosA = OQ/OQ = 5/5 = 1，tanA =

PQ/OQ = 4/5。

答案：sinA = 4/5，cosA = 1，tanA = 4/5。

2. 已知tanA = -3/4，求sinA和cosA的值。

解析：根据三角函数间的关系式，我们可以利用勾股定理求出A的终边与x轴的交点的坐标。设角A的终边与x轴的交点为Q，连接OQ。由于tanA = PQ/OQ = -3/4，我们可以设定PQ = -3x，OQ = 4x，其中x为一个正数。根据勾股定理可得4x^2 + (-3x)^2 = OQ^2 = 16x^2，化简得25x^2 = 16x^2，解得x = 0。所以OQ = 4x = 0，PQ = -3x = 0。根据点的坐标可知，角A的终边与x轴无交点，因此sinA和cosA不存在。

答案：sinA和cosA不存在。

3. 已知sinA = 1/2，求A的余弦值。

解析：根据sinA = 1/2可知，A为30度或150度。计算A的余弦值时我们可以利用三角函数间的关系式cos^2A + sin^2A = 1，代入已知条件即可得到cosA的值。由于sinA = 1/2，代入可得cosA^2 + (1/2)^2 = 1，化简得cosA^2 = 3/4，解得cosA = ±√3/2。根据A的角度在第一象限或第二象限，所以cosA = √3/2。

答案：cosA = √3/2。

4. 已知cosA = -2/3，求A的正切值。

解析：根据cosA = -2/3可知，A的终边位于x轴右侧，并与x轴夹角大于90度。这样的角称为反余弦角。因为cosA = -2/3，所以A的终边与x轴的交点的x坐标为-2，y坐标为√5。根据y/x = sinA/cosA可得tanA = sinA/cosA = √5/(-2/3) = -3√5/2。

答案：tanA = -3√5/2。

5. 解方程sin(2x + π/3) = 1/2。

解析：我们可以利用二倍角公式进行转换，将sin(2x + π/3)转化为sin2x和cos2x的组合。根据sin2x和cos2x的关系式可得sin2x =

2sinx*cosx。所以方程可以化简为2sinx*cosx + 1/2 = 1/2，再次化简为2sinx*cosx = 0。根据零乘法则，可得出两种情况：sinx = 0或cosx = 0。解这两个方程即可得到x的解集。

对于sinx = 0，解集为x = 0，π，2π，...

对于cosx = 0，解集为x = π/2，3π/2，5π/2，...

答案：x = 0，π/2，π，3π/2，2π，5π/2，...

总结： 本文通过一些高三数学三角函数的练习题，涉及角的三角函数值的求解、角的转换与关系、方程解等问题。通过详细的解析和计算过程，帮助读者更好地理解与掌握三角函数的相关知识。希望读者能够通过这些题目的练习，加深对三角函数的理解，提高解题能力。

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高三数学三角函数试题答案及解析

高三数学三角函数试题答案及解析

高三数学三角函数试题答案及解析

1. 设角的终边在第一象限，函数的定义域为，且，当时，有，则使等式成立的的集合为 ． 【答案】 【解析】令得：，令得：，由得：，又角的终边在第一象限，所以因而的集合为. 【考点】抽象函数赋值法

2.

“θ≠”是“cos θ≠”的(

)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】因为“cos θ＝”是“θ＝”的必要不充分条件，所以“θ≠”是“cos θ≠”的必要不充分条件，选B.

3. 已知函数，则一定在函数图象上的点是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】C．

【解析】根据的解析式，求出，判断函数的奇偶性，由函数的奇偶性去判断四个选项是否在图象上．．

为奇函数，在图象上．故选C．

【考点】函数的奇偶性．

4. 函数y=的定义域是 .

【答案】{x|kπ-

【解析】由1-tanx≥0,即tanx≤1,

结合正切函数图象可得,kπ-

故函数的定义域是{x|kπ-

5. 若方程有实根，则实数的取值范围为 【答案】

【解析】由方程得，，即，因为，所以，若方程有实根，则，解得．

【考点】方程的根．

6. 已知的三个内角所对的边分别为，且，则角的大小为 . 【答案】 【解析】根据正弦定理： ， ，即： ， ， 【考点】1、正弦定理；2、两角和与差的三角函数公式.

7.

已知函数上有两个零点,则的值为（

）

A．

B．

C． D．

【答案】D

【解析】，由于，故，

由于函数在区间上有两个零点，所以，所以，

所以，故选D.

【考点】1.三角函数的图象；2.三角函数的对称性

8. 已知函数d的最大值为2，是集合中的任意两个元素，且的最小值为.

（1）求函数的解析式及其对称轴；

（2）若，求的值.

高三数学两角和与差的三角函数试题答案及解析

高三数学两角和与差的三角函数试题答案及解析

高三数学两角和与差的三角函数试题答案及解析

1. 己知 ，则tan 2a=_________．

【答案】

【解析】由得，=，代入整理得，，解得=或=，

当=时，=，所以=2，所以==；

当=时，=-，所以=，所以==，

综上所述，的值为．

【考点】同角三角函数基本关系式，二倍角公式，分类整合思想

2. 凸四边形中，其中为定点，为动点，

满足.

（1）写出与的关系式；

（2）设的面积分别为和，求的最大值。

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）在三角形BCD和三角形BCD中，利用余弦定理表示出BD2，两者相等表示即可得到cosC与cosA的关系式；

（2）利用三角形面积公式变形出S与T，进而表示出S2+T2，将第一问表示出的cosA代入得到关于cosC的二次函数，利用二次函数性质即可求出S2+T2的最大值．

（1）在⊿PAB中，由余弦定理得：

3分

同理在⊿PQB中 ∴

∴ 6分

（2） 8分

∴

当时，。 12分

【考点】1.余弦定理；2.三角形面积；3.同角三角函数间的基本关系以及二次函数的性质.

3. 在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若.

（1）求B；

（2）设函数，求函数上的取值范围.

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）由可得，然后结合余弦定理求出从而确定角B的值.

（2）结合（1）的结果，利用两角和与差的三角函数公式将函数式化简为

再由得，根据正弦函数的性质求得的取值范围. 解：（1）解法一：

因为，所以 2分

由余弦定理得，整理得

所以 4分

又因为，所以. 6分

解法二：

因为，所以 2分

由正弦定理得

所以

整理得

因为，所以，所以 4分

高三数学(文)三角函数大题20道训练(附详答)

高三数学(文)三角函数大题20道训练(附详答)

文数20道三角大题

1.已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为cba,,，且Aacbsin)(222

.cos3Abc

（Ⅰ）求A的值；

（Ⅱ）求CBcoscos的取值范围。

2如图,平面四边形ABCD中,13AB,三角形ABC

的面积为25ABCS,3cos5DAC

,120ACAB,

求: (1)AC的长; (2)cosBAD

3已知函数.

cos212cos2sin)(

xxxxf

（I）求f(x)的值域；

（II）若xxfx2cos,

523)(),

4,

4(求且的值.

4.已知函数2()sincos3cosfxxxx．

（Ⅰ）求()fx的最小正周期；

（Ⅱ）求()fx在区间,

62上的最大值和最小值

5. 已知：aRaaxxxf,.(2sin3cos2)(2为常数）

（1）若Rx，求)(xf的最小正周期；

（2）若)(xf在[,]66上最大值与最小值之和为3，求的值；

（3）在（2）条件下)(xf经过怎样的变换后得到xysin，写出其变换步骤

6. 已知)1),

6cos(2(),sin2,1(xbxa，函数)()(Rxbcxf

（1）求函数)(xf的单调递减区间；

（2）若)

32cos(,

58)(xxf求的值。

7. 已知：在△ABC中，a,b,c分别是角A、B、C所对的边，向量m=（23sin2B，23），

n=（sin2B+2π，1）且m·n=3.

（1）求角B的大小;

（2）若角B为锐角，a=6,S△ABC=63,求b的值.

8. 已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量(1,3),(cos,sin),mnAA

且1.mn

（1）求角A；

（2）若221sin23,tan

sincosBC

BB求

的值。

9.在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且acbca

21222

（Ⅰ）求Bcos的值；

（Ⅱ）求BCA2cos

2sin2的值.

10.已知ABC中，内角ABC、、的对边的边长为abc、、，且cos(2)cos.bCacB

（1）求角B的大小；

高三数学三角函数试题答案及解析 2

高三数学三角函数试题答案及解析 2

高三数学三角函数试题答案及解析

1. 在中,已知,若 分别是角所对的边,则的最大值为 ． 【答案】 【解析】由正余弦定理得：，化简得因此即最大值为.

【考点】正余弦定理,基本不等式

2. sin7°cos37°﹣sin83°cos53°的值为（ ）

A．﹣ B． C． D．﹣

【答案】A

【解析】sin7°cos37°﹣sin83°cos53°

=cos83°cos37°﹣sin83°sin37°

=cos（83°+37°）

=cos120°

=﹣，

故选A．

3. 三角形ABC是锐角三角形，若角θ终边上一点P的坐标为(sin A－cos B，cos A－sin C)，则的值是( )

A．1 B．－1 C．3 D．4

【答案】B

【解析】因为三角形ABC是锐角三角形，所以A＋B>90°，即A＞90°－B，则sin A＞sin(90°－B)＝cos B，sin A－cos B＞0，同理cos A－sin C＜0，所以点P在第四象限，＝－1＋1－1＝－1，故选B.

4. 已知函数则=

【答案】

【解析】因为函数由需要求的x都是整数，所以当x为奇数时的解析式为，当x为偶数时的解析式为.所以.所以.

【考点】1.分段函数的性质.2.归纳推理的思想.3.三角函数的运算.4.等差数列的求和公式.

5. 若方程有实根，则实数的取值范围为 【答案】 【解析】由方程得，，即，因为，所以，若方程有实根，则，解得． 【考点】方程的根． 6. 设，将函数在区间内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列. (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前项和为，求. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）先根据三角函数的恒等变换化简，得，再根据三角函数的性质找到极值点，利用等差数列的性质写出数列的通项公式；（2）先根据（1）中的结果写出的通项公式，然后写出的解析式，在构造出，利用错位相减法求，计算量比较大，要细心.