函数构造练习题

高一数学（上） 知识改变命运创造未来

1 函数表达式

【教学目标】

1. 让学生充分掌握求函数解析式的方法

2. 学生能够独立解题

【重点难点】求函数表达式的方法

【教学内容】求函数解析式的常用方法

一、 待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。

例1 设)(xf是一次函数，且34)]([xxff，求)(xf

解：设baxxf)( )0(a，则

1．设)(xf是一元二次函数, )(2)(xfxgx,且212)()1(xxgxgx,

求)(xf与)(xg.

变式训练．设二次函数)(xf满足)2()2(xfxf,且图象在y轴上截距为1,在x轴上截得的线段长为22,求)(xf的表达式.

二、 配凑法：已知复合函数[()]fgx的表达式，求()fx的解析式，[()]fgx的表达式容易配成()gx的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数()fx的定义域不是原复合函数的定义域，而是()gx的值域。

例2 已知221)1(xxxxf )0(x ，求 ()fx的解析式

解：2)1()1(2xxxxf， 21xx

三、换元法：已知复合函数[()]fgx的表达式时，还可以用换元法求()fx的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。

例3 已知xxxf2)1(，求)1(xf

解：令1xt，则1t，2)1(tx

1．已知f(3x+1)=4x+3, 求f(x)的解析式.

变式训练．若xxxf1)1(,求)(xf.

四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。

例4已知：函数)(2xgyxxy与的图象关于点)3,2(对称，求)(xg的解析式

解：设),(yxM为)(xgy上任一点，且),(yxM为),(yxM关于点)3,2(的对称点 高一数学（上） 知识改变命运创造未来

a is i tir i

第 1 页 共 8 页函数及其表示练习题一．选择题1 函数满足则常数等于（ ）)23(,32)(xxcxxf,)]([xxffcA B 33C D 33或35或2. 已知，那么等于（ ）)0(1)]([,21)(22xxxxgfxxg)21(fA B 151C D 3303． 函数的值域是（ ）224yxxA B [2,2][1,2]C D [0,2][2,2]4 已知，则的解析式为（ ）2211()11xxfxx()fxA B 21xx212xxC D 212xx21xx5．设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是 ( )()fx(A)是奇函数 (B)是奇函数()()fxfx()()fxfx(C) 是偶函数 (D) 是偶函数()()fxfx()()fxfx6. 下列图中，画在同一坐标系中，函数与函数bxaxy2)0,0(babaxy的图象只可能是（ ）7．已知二次函数，若，则的值为（ )0()(2aaxxxf0)(mf)1(mfxyAxyBxyCxyD All things i

第 2 页 共 8 页）A．正数 B．负数 C．0 D．符号与a有关 8. 已知的定义域为，则的定义域为（ )(xf)2,1[|)(|xf）A． B． C． D．)2,1[]1,1[)2,2()2,2[9. 已知在克的盐水中，加入克的盐水，浓度变为，将y表示成x的函x%ay%b%c数关系式（ ）A． B．C．D．xbcacyxcbacyxacbcyxaccby10．已知f满足f(ab)=f(a)+ f(b)，且f(2)=，那么等于（ pqf)3()72(f）A．B．C．D．qpqp23qp3223qp11. 某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（A）y＝[10x]（B）y＝[310x]（C）y＝[410x]（D）y＝[510x]12.已知函数则2113,fxxxA． B．12202fxxx12124fxxxC． D．12202fxxx12104fxxx13.函数的定义域为2ln134xyxxA． B．4,14,1C． D．1,1(1,1]14.设函数则的值为221, 1,2, 1,xxfxxxx12ffA． B． C． D.15162716891815. 定义在上的函数满足Rfx2,,12fxyfxfyxyxyRf则等于（ ）3fA. 2 B. 3 C. 6 D．9 16.下列函数中与函数有相同定义域的是 （ ）1yx

初中函数练习题及答案

初中函数练习题及答案

导语：函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。以下是初中函数练习题及答案的内容，仅供参考学习。

初中函数练习题及答案

一、选一选，慧眼识金（每小题3分，共２４分）

1．下列函数关系式：①,y=-2x ② y=-2/x , ③y=-2x2,

④y=2 , ⑤y=2x-1.其中是一次函数的是 （ ） （Ａ）①⑤ （Ｂ）①④⑤

（Ｃ）②⑤ （Ｄ）②④⑤

2．一个正比例函数的图象经过点（2，-1），那么这个正比例函数的表达式为 （ ）

（Ａ）y=2x （Ｂ）y=-2x

（Ｃ）xy21 （Ｄ）xy2 1

３．函数y=-3x-6中，当自变量x增加１时，函数值y就 （ ）

（Ａ）增加３ （Ｂ）减少３

（Ｃ）增加１ （Ｄ）减少１

４.在同一直角坐标系中，对于函数：①y=-x-1 ②y=x+1 ③y=-x+1 ④y=-2(x+1)的图象，下列说法正确的是 （） （Ａ）通过点（－１，０）的是①和③ （Ｂ）交点在y轴上的是②和④

（Ｃ）互相平行的是 ①和③ （Ｄ）关于x轴平行的是②和③

５．一次函数y=-3x+6的图象不经过 （ ）

（Ａ）第一象限 （Ｂ）第二象限

（Ｃ）第三象限 （Ｄ）第四象限

６．已知一次函数y=ax+4与y＝bx-2的图象在x轴上交于同一点，则a b 的值为 （ ）

（Ａ）４ （Ｂ）－２

（Ｃ）-2/1 （Ｄ）2/1

７．小明、小强两人进行百米赛跑，小明比小强跑得快， 如果两人同时跑，小明肯定赢，现在小明让小强先跑若 干米，图中的射线a、b分别表示两人跑的路程与小明 追赶时间的关系，根据图象判断：小明的速度比小强的 速度每秒快

155导数专题

引子:

我们总是对现有的东西不忍放弃，包括认知方式、学习模式以及那些习以为常的思维逻辑。

大脑也喜欢偷懒，面对问题的第一反应是搜索曾经的习惯，让你无法自拔。

如果要有所长进，就必须与过去的自己一刀两段。

只有被逼到了悬崖的边缘，才能放弃幻想，去追求另一片蓝天。

道理我都懂，可再多的道理也无济于事。

道理从来就不是拿来懂的，而是拿来悟的。

有人悟成了诗，有人悟成了歌，有人演绎成了故事，也有人活成了无可奈何……

156第七讲构造函数法解决导数不等式

思维导图——知识梳理

脑洞(常见考法)：浮光掠影，抑或醍醐灌顶

157考法一加减法模型构造函数

思维导图-----方法梳理

1.对于不等式

kxf'

0k，构造函数

bkxxfxg

2.形如(x)g(x)f或(x)g(x)f的函数不等式，

（1）.可以构造函数)(-)(xgxfxF=）（，然后求）（xF的最大值和最小值；

（2）.如果(x)0g，我们也可以构造函数(x)

(x)f

Gx

g，求

Gx的最值.

围观(典型例题)：一叶障目，抑或胸有成竹

例1.（2022·青海玉树）定义在R上的可导函数

fx满足

2fx，若

1262fmfmm，则m的取值范

围是（）

A．

,1B．1

,

3





C．

1,D．1

,

3







例2.（2021·全国高三）设函数

fx

是奇函数

0fxx

的导函数，

11f

.当0x时，

1fx

，

则使得

fxx

成立的x

的取值范围是（）

A．

,10,1

B．

1,01,

C．

,11,U

D．

1,00,1U

158例3.（2021·青海西宁市）已知定义在R上的函数

fx

满足

220f

，且

fx

的导函数

fx

满足

262fxx

，则不等式

322fxxx

的解集为（）

A．{2}xx∣B．{2}xx∣