沈阳市回民中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题

高三第三次模拟考试数学（理）试题（解析版）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合， ，则（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意可得，选A.2.若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数在复平面内对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 实轴上D. 虚轴上 【答案】D【解析】由题意可得，，所以，对应点坐标(0,-1),选D.3.角的终边与单位圆交于点,则（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，， ，选D.4.在中，若，则＝（ ）A. B.C.D.【答案】C【解析】由题意得=，解得＝，选C.5. 已知为等差数列，，则的前9项和（ ）A. 9B. 17C. 72D. 81 【答案】D【解析】由题意得，而，选D.6.若变量，满足约束条件，则的最大值是（）A. 2B. 7C. 9D. 13【答案】B【解析】由约束条件画出可行域如下图，目标函数变形为y=-4x+z,即求截距的最大值，过点C(2,-1)时，取到最大值7.选B.7.命题“”是命题“直线与直线平行”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件【答案】C【解析】当两直线平行时，，当m=2时，两直线均为x+y=0，不符。

当m=-2时，两直线分别为x-y-4=0,x-y-2=0不重合，符合。

所以m=-2是两直线平行的充要条件，选C.8.函数的部分图象如图所示，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】同图像可知，所以，又，，所以，，所以，选C.【点睛】1.根据的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑：(1)的确定：根据图象的最高点和最低点，即＝；(2)的确定：根据图象的最高点和最低点，即＝；(3) 的确定：结合图象，先求出周期，然后由 ()来确定；(4) 求，常用的方法有：①代入法：把图像上的一个已知点代入(此时已知)或代入图像与直线的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)．②五点法：确定值时，由函数最开始与轴的交点的横坐标为 (即令，)确定.将点的坐标代入解析式时，要注意选择的点属于“五点法”中的哪一个点,“第一点”（即图象上升时与轴的交点）为，其他依次类推即可.9.已知圆的方程为，直线与圆交于两点，则当面积最大时，直线的斜率（）A. 1B. 6C. 1或7D. 2或6【答案】C【解析】圆可化标准方程：直线可变形为，即圆心为（1，0），半径r=1,直线过定点（2，2），由面积公式所以当时，即点到直线距离为时取最大值。

沈阳市第三十中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 双曲线E 与椭圆C ：x 29＋y 23＝1有相同焦点，且以E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积为π，则E 的方程为（ ） A.x 23－y 23＝1 B.x 24－y 22＝1 C.x 25－y 2＝1 D.x 22－y 24＝1 2． 已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x 表示的平面区域为D ，若D 内存在一点00(,)P x y ,使001ax y +<，则a 的取值范围为（ ）A ．(,2)-∞B ．(,1)-∞C ．(2,)+∞D ．(1,)+∞ 3． 已知()(2)(0)x b g x ax a e a x =-->，若存在0(1,)x ∈+∞，使得00()'()0g x g x +=，则b a的 取值范围是（ ）A ．(1,)-+∞B ．(1,0)- C. (2,)-+∞ D ．(2,0)- 4． 函数f （x ）＝kx ＋bx ＋1，关于点（－1，2）对称，且f （－2）＝3，则b 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．45． 已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{>--=x x x B ，则=)(B C A R （ ） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．]2,1( D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.6． 定义在R 上的偶函数()f x 满足(3)()f x f x -=-，对12,[0,3]x x ∀∈且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-，则有（ ）A ．(49)(64)(81)f f f <<B ．(49)(81)(64)f f f << C. (64)(49)(81)f f f << D ．(64)(81)(49)f f f <<7． 已知函数(5)2()e22()2xf x x f x a x f x x +>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩，若(2016)e f -=，则a =（ ） A ．2 B ．1 C ．－1 D ．－2 【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力． 8． 满足下列条件的函数)(x f 中，)(x f 为偶函数的是（ ）A.()||x f e x =B.2()x x f e e =C.2(ln )ln f x x = D.1(ln )f x x x=+【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力. 9． 已知点A （0，1），B （3，2），C （2，0），若AD →＝2DB →，则|CD →|为（ ）A ．1 B.43C.53D ．2 10．以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．(0,)x π∃∈，sin tan x x =B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．ABC ∆中，“sin sin cos cos A B A B +=+”是“2C π=”的充要条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．11．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．4 B ．8 C ．12 D ．20【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 12．函数sin()y A x ωϕ=+在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ）A ．2sin(2)3y x π=+B ．22sin(2)3y x π=+C ．2sin()23x y π=-D ．2sin(2)3y x π=-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知集合{}5,4,3,2,1=A ，{}6,4,2=B ，则)(B A C A =_____________. 14．设x R ∈，记不超过x 的最大整数为[]x ，令{}[]x x x =-.现有下列四个命题: ①对任意的x ，都有1[]x x x -<≤恒成立； ②若(1,3)x ∈，则方程{}22sincos []1x x +=的实数解为6π-；③若3n n a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（n N *∈），则数列{}n a 的前3n 项之和为23122n n -；④当0100x ≤≤时，函数{}22()sin []sin1f x x x =+-的零点个数为m ，函数{}()[]13xg x x x =⋅--的 零点个数为n ，则100m n +=.其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。

2018年辽宁省沈阳市高三第三次模拟考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集R U =，集合}2|{≥=x x A ，}60|{<≤=x x B ，则集合=B A C U )(( )A ．}20|{<<x xB ．}20|{≤<x xC ．}20|{<≤x xD ．}20|{≤≤x x 2.在复平面内复数iiz -+=143（i 是虚数单位）对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.向量)1,(m a =，)1,(n b =，则1=nm是b a //的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4.如下的程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 值，若y x =，则这样的x 值有（ ）A ．1个B ．2个 C. 3个 D ．4个 5.已知一个三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A ．9B ．21C ．25D ．346.已知1F ,2F 分别是双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的两个焦点，若在双曲线上存在点P 满足||||22121F F PF ≤+，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ．]2,1(B ．]2,1( C. ),2[+∞ D ．),2[+∞ 7.已知函数)2||,0)(sin()(πϕϕω<>+=A x A x f 的图象在y 轴左侧的第一个最高点为)3,6(π-，第一最低点为),32(m π-，则函数)(x f 的解析式为（ ） A ．)26sin(3)(x x f -=πB ．)62sin(3)(π-=x x f C. )23sin(3)(x x f -=πD ．)32sin(3)(π-=x x f8.若2sin cos 1=+αα，则=-ααsin 3cos （ ）A ．3-B ．3 C. 59- D ．599.“杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图.下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”.该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是（ ）A ．201622017⨯ B ．201522018⨯ C. 201522017⨯ D ．201622018⨯10.直线01=++by ax 与圆122=+y x 相切，则ab b a ++的最大值为（ ） A ．1 B ．1- C.212+D ．12+ 11.若三棱锥ABC S -的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，2====SC SB SA AB ，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A ．316π B ．38π C. 334πD ．34π12.函数)(x f 的定义域是)2,0(π，)(x f 是它的导函数，且0)('tan )(>⋅+x f x x f 在定义域内恒成立，则（ ）A ．)4(2)6(ππf f >B ．)4()1(1sin 2πf f >C.)3(3)6(ππf f >D ．)3(3)4(2ππf f > 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在区间)2,0(中随机地取出两个数，则两数之和小于1的概率是 .14.已知y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≥++20301x y x y x ，若22y x +的最大值为m ，最小值为n ，则ny mx +的最小值为 .15.在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边为c b a ,,，已知5=c ，32π=B ，ABC ∆的面积为4315， 则=A 2cos .16.设)(x f 是定义在R 上的偶函数，17)2()2()(3-++=x f x x F ；23317)(++-=x x x G ，若)(x F 的图象与)(x G 的图象的交点分别为),(11y x ，),(22y x ，……，),(m m y x ，则=+∑=mi i iy x1)( ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列}{n a ，111-=a ，公差0≠d ，且652,,a a a 成等比数列. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若||n n a b =，求数列}{n b 的前n 项和n T .18.有甲、乙两个班进行数学考试，按照大于等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下22⨯列联表：（单位：人）.已知在全部105人中随机抽取1人成绩是优秀的概率为72. （1）请完成上面的22⨯列联表，并根据表中数据判断，是否有%95的把握认为“成绩与班级有关系”？ （2）若甲班优秀学生中有男生6名，女生4名，现从中随机选派3名学生参加全市数学竞赛，记参加竞赛的男生人数为X ，求X 的分布列与期望.附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=19.如图，将边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折叠，使得平面⊥ABD 平面CBD ，若⊥AM 平面ABD ，且2=AM .（1）求证：⊥DM 平面ABC ； （2）求二面角D BM C --的大小.20.已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的焦点为21,F F ，离心率为21，点P 为其上动点，且三角形21F PF 的面积最大值为3，O 为坐标原点. （1）求椭圆的C 的方程；（2）若点N M ,为C 上的两个动点，求常数m ，使m =⋅时，点O 到直线MN 的距离为定值，求这个定值.21. 已知函数1)4(ln 2)(2++-+=x a x x a x f （a 为常数） （1）若0>a ，讨论)(x f 的单调性；（2）若对任意的)2,1(∈a ，都存在]4,3(0∈x 使得不等式ea a a m a x f 4ln 2)(1ln )(20+->++成立，求实数m 的取值范围.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C ：)0(cos 2sin 2>=a a θθρ，l ：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 22222（t 为参数）. （1）求曲线C 的普通方程，l 的直角坐标方程；（2）设l 与C 交于N M ,两点，点)0,2(-P ，若|||,||,|PN MN PM 成等比数列，求实数a 的值.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数|||1|)(a x x x f -+-=.（1）若函数)(x f 的值域为),2[+∞，求实数a 的值； （2）若)2()2(f a f ≥-，求实数a 的取值范围.2018年辽宁省沈阳市高三第三次模拟考试数学（理）试题答案一、选择题1-5：CBACB 6-10： DACBC 11、12：AB二、填空题13．81； 14．22； 15．9871 16．m 19-．[来源] 三、解答题17.解：（1）∵652,,a a a 成等比数列，∴6225a a a =，即)5)(()4(1121d a d a d a ++=+， ∴011221=+d d a ，又0≠d ，111-=a ，∴2=d ，∴1322)1(11-=⨯-+-=n n a n .（2）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，则n n a a n S n n 122)(21-=+=， ∵132-=n a n ，∴6≤n 时，0<n a ；7≥n 时，0>n a ，∴当6≤n 时，2212112||||||n n S a a a a a a T n n n n -=-=----=+++=当7≥n 时，n n n a a a a a a a a a a T +++----=++++++= 76217621||||||||||721222666+-=-=-+-=n n S S S S S n n ，综上：⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-=)7(7212)6(1222n n n n n n T n .18. (1)解：由已知，两个班的优秀学生人数为3072105=⨯，完成22⨯列联表如下：（单位：人）∴841.3109.65533675305055)45203010(10522>≈=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ， ∴有%95的把握认为“成绩与班级有关系”. (2)X 的所有可能取值为0,1,2,33011204)0(31034====C C X P ，10312036)1(3102416====C C C X P ，2112060)2(3101426====C C C X P ，6112020)3(31036====C C X P所以X 的分布列为∴59613212101300)(=⨯+⨯+⨯+⨯=X E . 19.（1）设BD 的中点为N ，连接CN AN ,，则BD CN BD AN ⊥⊥,，∵平面⊥ABD 平面CBD ，平面 ABD 平面BD CBD =，⊂CN 平面CBD ，BD CN ⊥，∴⊥CN 平面ABD ，以A 为原点，AM AD AB ,,所在直线分别为z y x ,,轴建立空间直角坐标系如图，则)0,0,0(A ，)0,0,2(B ，)2,1,1(C ，)0,2,0(D ，)2,0,0(M ，)0,0,2(=，)2,1,1(=，)2,2,0(-=，∵0=⋅，022=+-=⋅，∴AB DM ⊥，AC DM ⊥又A AC AB = ，∴⊥DM 平面ABC .（2）以A 为原点，AM AD AB ,,所在直线分别为z y x ,,轴建立空间直角坐标系如图，则)0,0,2(B ，)2,1,1(C ，)0,2,0(D ，)2,0,0(M ，∴)2,0,2(-=，)2,1,1(-=，)0,2,2(-=，设平面CBM 的法向量为),,(1111z y x n =，则⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+-0202211111z y x z x ，令11=x ，得21=z ，11-=y ，所以)2,1,1(1-=n ，设平面DBM 的法向量为),,(2222z y x n =，则⎩⎨⎧=+-=+-0220222222y x z x ，令12=x ，得22=z ，11=y ，所以)2,1,1(2=n ，∴2122211||||,cos 212121=⨯+-=>=<n n n n ，设二面角D BM C --的大小为θ，由图可知θ为锐角，所以21cos =θ，3πθ=，即二面角D BM C --的大小为3π. 20.解：（1）依题意知：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+=213222a c bc ba c 解得⎩⎨⎧==32b a ，所以椭圆的方程为13422=+y x . （2）设),(),,(2211y x N y x M ，则m y y x x =+2121（*）当直线MN 的斜率存在时设其方程为n kx y +=，则点O 到直线MN 的距离11||222+=+=k n k n d ， ⎩⎨⎧+==+nkx y y x 124322消y ，得01248)34(222=-+++n knx x k ，0>∆得03422>+-n k ，则 348221+-=+k kn x x ，341242221+-=k n x x ，代入（*）式：m n x x kn x x k n kx n kx x x =++++=+++2212122121)()1())((，整理得1)34(12172222+++=+k k m k n 为常数，则7212712,0===d m ，此时121722=+k n 满足0>∆ 当x MN ⊥轴时，由0=m 得1±=OMk ，⎩⎨⎧±==+xy y x 124322消y ：7122=x ，7212||==x d 亦成立， 综上：0=m ，7212=d . 21.解：（1）x a x x a x x a x f )2)(2()4(22)('--=+-+=令0)('=x f 得2,221ax x ==①当4>a 时，22>a ，当22a x <<时，0)('<x f ；当20<<x 或2ax >时，0)('>x f ，此时)(x f 的单调递增区间为)2,0(，),2(+∞a ，单调递减区间为)2,2(a；②当4=a 时，22=a ，0)2(2)('2≥-=xx x f ,)(x f 在),0(+∞上单调递增； ③当40<<a 时，22<a ，当22<<x a 时，0)('<x f ；当20ax <<或2>x 时，0)('>x f ，此时)(x f 的单调递增区间为)2,0(a ，),2(+∞，单调递减区间为)2,2(a综上所述，当4>a 时，)(x f 的单调递增区间为)2,0(，),2(+∞a ，单调递减区间为)2,2(a ；当4=a 时，)(x f 的单调递增区间为),0(+∞；当40<<a 时，)(x f 的单调递增区间为)2,0(a，),2(+∞，单调递减区间为)2,2(a. (2）由（1）可知，当)2,1(∈a 时，)(x f 在]4,3(上单调递增，∴]4,3(∈x 时，142ln 4)4()(max +-==a a f x f ，依题意，只需e a a a m a x f 4ln 2)(1ln )(2max +->++即对任意的)2,1(∈a ，不等式02)2(ln 2>++-+a m ma a 恒成立， 设2)2(ln )(2++-+=a m ma a a h ，则0)1(=h ，a ma a m ma a a h )1)(12()2(21)('--=+-+=∵)2,1(∈a ，∴012>-aa ①当1≥m 时，对任意的)2,1(∈a ，01>-ma ，∴0)('>a h∴)(a h 在)2,1(上单调递增，0)1()(=>h a h 恒成立；②当1<m 时，存在)2,1(0∈a 使得当),1(0a a ∈时，01<-ma ，∴0)('<a h ，∴)(a h 单调递减， ∴0)1()(=<h a h ，∴)2,1(∈a 时，0)(>a h 不能恒成立 综上所述，实数m 的取值范围是),1[+∞. 22.解：(1) (1)由)0(cos 2sin2>=a a θθρ两边同乘以ρ得C ：ax y 22=， :l 02=+-y x（2）将⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 22222代入ax y 22=得：08222=+-a at t ，0>∆得4>a ，a t t 2221=+，a t t 821=，∵|||,||,|PN MN PM 成等比数列，∴||||21221t t t t =-，∴a a a 884)22(2=⨯-，5=a .23.解（1）∵|1||)()1(||||1|-=---≥-+-a a x x a x x ，∴2|1|=-a ，解得3=a 或1-=a .（2）由)2()2(f a f ≥-，得1|2||1|3≥---a a ，则⎩⎨⎧≥---≤1)2()1(31a a a 或⎩⎨⎧≥---≤≤1)2()1(321a a a解得0≤a 或223≤≤a 或2≥a ， 综上，a 的取值范围是),23[]0,(+∞-∞ .。

辽宁省沈阳市2018届高三数学上学期第二次模拟考试试题 理第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2|540M x x x =-+≤，{}0,1,2,3N =，则集合M N ⋂中元素的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 42．设复数21,z z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，且i z +=21，则12z z ⋅=（ ） A. i 34+- B. i 34- C. i 43-- D. i 43-3．已知52log 2a =， 1.12b =，0.812c -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A.c b a <<B. b c a <<C.a b c <<D. a c b <<4．设a ，b 是实数，则“0||||>>a b ”是“1>ab”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．函数()sin()sin()36f x x a x ππ=++-的一条对称轴方程为2x π=，则a =（ ） A ．1 BC ．2D ．36．现有3个命题.1:p 函数()lg 2f x x x =--有2个零点.2:,,sin 62p x x x ππ⎛⎫∃∈= ⎪⎝⎭3:p 若2,4,a b c d ac bd +=+=+>则,,,a b c d 中至少有1个为负数.那么,这3个命题中,真命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 37．对大于1的自然数 m 的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”： 3331373159517114192 3⎧⎧⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎩⎪⎪⎩⎪⎩，，,仿此，若3m 的“分裂数”中有一个是2017，则m 的值为( )A. 43B. 44C. 45D. 46 8．已知ABC ∆内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若1cos 4B =，2b =，sin 2sin C A =，则ABC ∆的面积为（ ）9．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()[]222,0f x f x x +=-∈-，当时，()12xf x ⎛=- ⎝⎭，若在区间()2,6-内关于x 的方程()()()log 200a f x x a -+=>有四个零点，则a 的取值范围是（ ）A.1,14⎛⎫⎪⎝⎭B.()1,4C.()1,8D.()8+∞ 10．如图圆弧型声波DFE 从坐标原点O 向外传播．若D 是DFE 弧与x 轴的交点，设(0)OD x x a =≤≤，圆弧型声波DFE 在传播过程中扫过平行四边形OABC 的面积为y （图中阴影部分），则函数()y f x =的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知偶函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且当[0,1]x ∈时，()2f x x =，则关于x 的在[]3,3-上根的个数是（ ）A. 10个B. 8个C. 6个D. 4个12．对任意的实数x ，都存在两个不同的实数y ，使得()2220x y y x x y e y ae xe ---+-=成立，则实数a 的取值范围为( )1,12e ⎛⎫ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上. 13．函数()cos22sin ()f x x x x R =-∈的值域为 .14.若正实数,m n 满足2221x dx m n -⎛+=+⎝⎰，则()2log 2m n +的最小值_____. 15.已知函数2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈，若存在实数[]1,2a ∈，对任意[]1,2x ∈，都有()1f x ≤，则75b c +的最大值是________.16.设G 是一个非空集合，*是定义在G 上的一个运算.如果同时满足下述四个条件： （ⅰ）对于,a b G ∀∈，都有a b G *∈；（ⅱ）对于,,a b c G ∀∈，都有()()a b c a b c **=**； （iii ）对于,a G e G ∀∈∃∈，使得a e e a a *=*=；（iv ）对于,'a G a G ∀∈∃∈，使得''a a a a e *=*=（注：“e ”同（iii ）中的“e ”）. 则称G 关于运算*构成一个群.现给出下列集合和运算：①G 是整数集合，*为加法；②G 是奇数集合，*为乘法；③G 是平面向量集合，*为数量积运算；④G 是非零复数集合，*为乘法. 其中G 关于运算*构成群的序号是___________（将你认为正确的序号都写上）.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知集合A 是函数2lg(208)y x x =+-的定义域，集合B 是不等式22210(0)x x a a -+-≥>的解集，:p x A ∈，:q x B ∈.（1）若A B φ⋂=，求a 的取值范围； （2）若p ⌝是q 的充分不必要条件，求的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数21()cos )cos()2f x x x x ππ=-+-，x R ∈. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及其图象的对称轴方程；（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，内角A ，B ，C ，的对边分别为a ，b ，c ，已知()1f A =-，3a =，sin sin b C a A =，求ABC ∆的面积.19.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 前5项和为50， 722a=，数列{}n b 的前n 项和为n S ， 11b =， 131n n b S +=+.（Ⅰ）求数列{}n a ， {}n b 的通项公式； （Ⅱ）若数列{}n c 满足12112n n nc c c a b b b +++⋅⋅⋅⋅+=, *n N ∈，求122017c c c ++⋅⋅⋅+的值. 20．（本小题满分12分）某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆O 的圆心与矩形ABCD 对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切(E 为上切点)，与左右两边相交(F ， G 为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m ，且12AB AD ≥．设EOF θ∠=，透光区域的面积为S ． （1）求S 关于θ的函数关系式，并求出定义域；（2）根据设计要求，透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好．当该比值最大时，求边AB 的长度．21.（本小题满分12分）已知椭圆()222210x y a b a b +=>>和直线l ：1x ya b-=，椭圆的离心率3e =，坐标原点到直线l的距离为2. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知定点()1,0E -，若直线m 过点()0,2P 且与椭圆相交,C D 两点，试判断是否存在直线m ，使以CD 为直径的圆过点E ？若存在，求出直线m 的方程；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数22111()(1)ln ()2f x x x x a R a a a=-++∈. （1）当0a >时，讨论函数()f x 的单调性； （2）当12a =时，设()()6g x f x x =+，若正实数1x ，2x ，满足12()()4g x g x +=，求证：122x x +≥2017-2018学年度上学期高中学段高三联合考试高三年级数学理科 答案1—12：C C D B B D C B D A C A.13. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,3 14. 2 15. 6- 16. ①④17. （1），．………………2分若，则必须满足解得, ………………………………4分所以的取值范围是． …………………………………………………………5分 （2）易得或．……………………………………………………6分 ∵是的充分不必要条件， ∴是的真子集， ……………7分即解得，……………………………………………………9分∴的取值范围是．………………………………………………………10分 18.（1）原式可化为，，，， …………………………………………………2分故其最小正周期，………………………………………………3分 令，解得，……………………………………………………5分即函数图象的对称轴方程为，. …………………………………………………………6分（2）由（1），知，因为，所以. ………………………………8分又，故得，解得. ……………………………………………10分由正弦定理及，得.故.…………………………………………………12分19.（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ．依题意得1154550,{2622,a d a d ⨯+=+= 解得14a =， 3d =， 所以()1131na a n d n =+-=+. …………………………………………3分当1n =时， 21314b b =+=，当2n ≥时， 131n n b S +=+， 131n n b S -=+，以上两式相减得13n n n b b b +-=，则14n n b b +=，又214b b =，所以14n n b b +=， *n N ∈. ……………………………………5分所以{}n b 为首项为1，公比为4的等比数列，所以14n nb -=． ……………………………………………………………6分（Ⅱ）因为12112n n nc c c a b b b +++⋅⋅⋅⋅+=， *n N ∈ 当2n ≥时，112121n n n c c c a b b b --++⋅⋅⋅⋅+=， 以上两式相减得13nn n nc a a b +=-=， 所以1334n n n c b -==⨯， 2n ≥.……8分 当1n =时， 121c a b =，所以1217c a b ==，不符合上式，……………………9分 所以122017c c c ++⋅⋅⋅+ ()2201673444=+++⋅⋅⋅+()20162017414734314-=+⨯=+- …………………………………………………12分20.（1）过点O 作OH FG ⊥于点H ，则OFH EOF θ∠=∠=， 所以sin sin OH OF θθ==，cos cos FH OF θθ==．……………………………………………3分所以1442sin cos 4sin222OFHOEF S SS θθθθθ⎛⎫=+=+⨯=+ ⎪⎝⎭扇形，因为12AB AD ≥，所以1sin 2θ≥，所以定义域为ππ,62⎡⎫⎪⎢⎣⎭．………………………6分 （2）矩形窗面的面积为22sin 4sin S AD AB θθ=⋅=⨯=矩形．则透光区域与矩形窗面的面积比值为2sin cos 2cos 4sin 22sin θθθθθθθ+=+．……7分 设()cos 22sin f θθθθ=+， ππ62θ≤<． 则()322221sin cos sin cos sin sin cos cos 'sin 22sin 2sin 2sin f θθθθθθθθθθθθθθθθ----=-+== 21cos sin222sin θθθθ⎛⎫- ⎪⎝⎭=，…………………………………………………………9分因为ππ62θ≤<，所以11sin222θ≤，所以1sin202θθ-<，故()'0f θ<， 所以函数()fθ在ππ,62⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调减．……………………………………………11分所以当π6θ=时， ()f θ有最大值π6+2sin 1AB θ== (m)……………12分21.解：（Ⅰ）由直线:1x y l a b -==2222433a b a b =+——①又由e =2223c a =，即2223c a =，又∵222a b c =+，∴2213b a =——②将②代入①得，即42443a a =，∴23a =，22b =，21c =， ∴所求椭圆方程是2213x y +=；…………………………………………………4分 （Ⅱ）①当直线m 的斜率不存在时，直线m 方程为0x =， 则直线m 与椭圆的交点为(0,1)±，又∵(1,0)E -，∴90CED ∠=，即以CD 为直径的圆过点E ；………………………………6分②当直线m 的斜率存在时，设直线m 方程为2y kx =+，11(,)C x y ，22(,)D x y ，由22213y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(13)1290k x kx +++=，由2214449(13)k k ∆=-⨯+23636k =-0>，得1k >或1k <-，…………8分 ∴1221213k x x k -+=+，122913x x k=+， ∴1212(2)(2)y y kx kx =++212122()4k x x k x x =+++∵以CD 为直径的圆过点E ，∴EC ED ⊥，即0EC ED ⋅=，………………9分 由11(1,)EC x y =+，22(1,)ED x y =+，得1212(1)(1)0x x y y +++=，∴21212(1)(21)()50k x x k x x +++++=，∴2229(1)12(21)501313k k k k k +-++⋅+=++，解得716k =>，即7:26m y x =+；………11分 综上所述，当以CD 为直径的圆过定点E 时，直线m 的方程为0x =或726y x =+. …12分22.解：（1）①0＜a ＜1时，a ﹣＜0，即0＜a，则f （x ）在（0，a ）和（，+∞）上单增，在（a ，）上单减………………………………………………2分 ②a=1时，a==1，f′（x ）≥0，则f （x ）在（0，+∞）上单增…………4分③a ＞1时，a ﹣＞0即0＜＜a ，则f （x ）在（0，）和（a ，+∞）上单增，在（，a ）上单减 ………………………………………………………………………6分（2）法一：由12()()4g x g x +=得：221112222ln 2ln 4x x x x x x +++++=；[]212121212()()42ln()x x x x x x x x +++=+- ；………………………8分设函数()ln (0)x x x x ϕ=->.因为'11()1x x x xϕ-=-=，所以在区间(0,1)上'()0x ϕ<，()x ϕ单调递减，在区间(1,)+∞上'()0x ϕ>，()x ϕ单调递增；因而函数()ln (0)x x x x ϕ=->的最小值为(1)1ϕ=.……………………………10分由函数()ln 1x x x ϕ=-≥知21212()()6x x x x +++≥，即1212(3)(2)0x x x x +++-≥，又120x x +>，故122x x +≥.……………………………………………12分 法二：因为 '2()210g x x x=++>，所以函数()g x 在区间(0,)+∞上递增，(1)2g =，12()()4g x g x +=，不妨设1201x x <≤≤.………………………………8分构造函数()()(2)4(01)F x g x g x x =+--<≤；则3'''224(1)()()(2)(21)2(2)102(2)x F x g x g x x x x x x x -⎡⎤=--=++--++=≥⎢⎥--⎣⎦，得()F x 在(]0,1上单增，……………………………………………………………10分有()(1)0F x F ≤=；所以1()0F x ≤， 即112(2)4()()g x g x g x -≤-=，由()g x 在(0,)+∞上单增，得122x x -≤，即122x x +≥. …………………………………12分。

沈阳市回民中学2018-2018学年度上学期高三第二次阶段测试文科数学试题命题人：朱晓丽 审校人：朱晓丽Ⅰ卷 （满分60分）一． 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1．若集合N M x y y N y y M x 则},1|{},2|{-====-= （ ）A ．}1|{>y yB ．}1|{≥y yC ．}0|{>y yD ．}0|{≥y y2．函数)2(cos 2π+=x y 是 （ ）A ．最小正周期是π的偶函数B ．最小正周期是π的奇函数C ．最小正周期是2π的偶函数D ．最小正周期是2π的奇函数 3．已知命题1sin ,:≤∈∀x R x p ，则 （ ）A ．1sin ,:≥∈∃⌝R x pB ．1sin ,:≥∈∀⌝R x pC ．1sin ,:>∈∃⌝R x pD ．1sin ,:>∈∀⌝R x p4．在等差数列}{n a 中，有12876=++a a a ，则此数列的前13项之和为（ ）A ．24B ．39C ．52D ．1185．函数x x x f ln )(+=的零点所在的区间为 （ ）A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（1，e ）6．已知直线m 、n 平面βα,，下列命题中正确的是（ ） A ．若直线m 、n 与平面α所成的角相等，则m//n B ．若m ⊥α，n ⊥β，α⊥β，则m ⊥n C ．若m ⊂α，β⊂n ，m//n ，则α//βD ．若m//α,,//,//βαβn 则m//n7、设0,0),0,(),1,(),2,1(>>-=-=-=b a b OC a OB OA ，O 为坐标原点，若A 、B 、C三点共线，则ba 21+的最小值是 （ ）A ．2B ．4C ．6D ．88、要得到函数)53sin(2π-=x y 的图象，只需将函数x y 3sin 2=的图象（ ）A ．向左平移5π个单位 B ．向右平移5π个单位C ．向左平移15π个单位D ．向右平移15π个单位9、将正三棱柱截去三个角（如图1所示A 、B 、C 分 别是GHI ∆三边的中点）得到的几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为（ ）10、若函数)(x f 是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x>0,y>0满足)()()(y f x f xy f +=，则不等式)4(2)()6(f x f x f <++的解集为（ ）A ．（0，2）B ．（2，+∞）C ．（－8，2）D ．（0，+∞）11、已知数列}{n a 为等差数列，若11101,a a <-且它们的前n 项和n S 有最大值，则使得0n S >的n 的最大值为（ ）A 、11B 、19C 、20D 、2112、具有性质：1()()f f x x=-的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①1y x x =-；②1y x x =+；③,(01)0,(1)1(1)x x y x x x ⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩中满足“倒负”变换的函数是（ ）A 、①②B 、①③C 、②③D 、只有①Ⅱ卷（满分90分）本试卷的答案按要求写在答题纸上，要求书写规范二、填空题 （本大题共4小题，每小题4分共16分）13、在实数等比数列}{n a 中，有===+45362,64,34a a a a a 则14、已知,αβ都是锐角，21sin ,cos(),22ααβ=+=则cos β= 15、若变量x ，y 满足240,250,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩则z=3x+2y 的最大值是________。

一、选择题1．如果111A B C ∆的三个内角的余弦值分别等于222A B C ∆的三个内角的正弦值，则A ．111ABC ∆和222A B C ∆都是锐角三角形 B ．111A B C ∆和222A B C ∆都是钝角三角形C ．111A B C ∆是钝角三角形，222A B C ∆是锐角三角形D ．111A B C ∆是锐角三角形，222A B C ∆是钝角三角形2．已知函数22()()()n n f n n n 为奇数时为偶数时⎧=⎨-⎩，若()(1)n a f n f n =++，则123100a a a a ++++=A ．0B ．100C ．100-D ．102003．()()()3663a a a -+-≤≤的最大值为（ ）A ．9B ．92C ．3D ．3224．设函数f (x )是定义在(0,+∞)上的单调函数，且对于任意正数x,y 有f (xy )=f (x )+f (y )，已知f (12)=−1，若一个各项均为正数的数列{a n }满足f (S n )=f (a n )+f (a n +1)−1(n ∈N ∗)，其中S n 是数列{a n }的前n 项和，则数列{a n }中第18项a 18=（ ） A ．136B ．9C ．18D ．365．设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ）A ．2744n n +B ．2533n n +C ．2324n n+D ．2n n +6．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边,若sin 3cos 0b A a B -=,且2b ac =，则a cb+的值为( ) A ．2B ．2C ．22D ．47．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，若3132312log log log 12a a a ++⋯+=，则67a a ＝（ ） A ．1B ．3C ．6D ．98．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为56米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．若国歌长度约为秒，要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为()（米 /秒）A ．110B ．310C ．12D ．7109．已知ABC ∆的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为（ ） A ．34B ．56C ．78D ．2310．已知正数x 、y 满足1x y +=，则141x y++的最小值为（ ） A ．2B ．92 C ．143D ．511．在数列{}n a 中，12a =，11ln(1)n n a a n +=++，则n a =A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++12．已知等差数列{}n a 的前n 项为n S ，且1514a a +=-，927S =-，则使得n S 取最小值时的n 为（ ）． A ．1B ．6C ．7D ．6或713．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ， 2cos 22A b c c+=，则ABC ∆的形状为 A ．直角三角形 B ．等腰三角形或直角三角形 C ．等腰直角三角形D ．正三角形14．设{}n a 是首项为1a ，公差为-2的等差数列，n S 为其前n 项和，若1S ，2S ，4S 成等比数列，则1a = ( ) A ．8B ．-8C ．1D ．-115．等比数列{}n a 的前三项和313S =，若123,2,a a a +成等差数列，则公比q =（ ） A ．3或13- B ．-3或13C ．3或13D ．-3或13-二、填空题16．已知实数x y ，满足2,2,03,x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩则2z x y =-的最大值是____．17．设不等式组30,{230,1x y x y x +-<--≤≥表示的平面区域为1Ω，平面区域2Ω与1Ω关于直线20x y +=对称，对于任意的12,C D ∈Ω∈Ω，则CD 的最小值为__________．18．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3＝32，S 3＝92，则a 1的值为________． 19．设数列{a n }的首项a 1＝32，前n 项和为S n ，且满足2a n ＋1＋S n ＝3(n ∈N *)，则满足2188177n n S S <<的所有n 的和为________． 20．在无穷等比数列{}n a中，121a a ==，则()1321lim n n a a a -→∞++⋯+=______． 21．已知在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2a b c +=，则C ∠的取值范围为________22．已知三角形ABC 中，BC 边上的高与BC 边长相等，则AC AB+AB AC+BC 2AB⋅AC的最大值是__________．23．设{}n a 是等差数列，且13a =，2536a a +=，则{}n a 的通项公式为__________．24．已知实数x ，y 满足不等式组203026x y x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪+≤⎩，则2z x y =-的最小值为__________．25．已知无穷等比数列{}n a 的各项和为4，则首项1a 的取值范围是__________．三、解答题26．如图，游客从某旅游景区的景点A 处下上至C 处有两种路径．一种是从A 沿直线步行到C ，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C ．现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50/min m ．在甲出发2min 后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留1min 后，再从B 匀速步行到C ，假设缆车匀速直线运动的速度为130/min m ，山路AC 长为1260m ，经测量12cos 13A =，3cos 5C =．（1）求索道AB 的长；（2）问：乙出发多少min 后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3min ，乙步行的速度应控制在什么范围内？27．已知,,a b c 分别是ABC △的角,,A B C 所对的边，且222,4c a b ab =+-=． （1）求角C ；（2）若22sin sin sin (2sin 2sin )B A C A C -=-，求ABC △的面积． 28．等差数列{}n a 中，24a =，4715a a +=． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设22n a n b n -=+，求12310b b b b +++⋅⋅⋅+的值．29．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1250,15a a S +==，数列{}n b 满足：12b a =，且131(2).n n n n n nb a b a b ++++=（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若211(5)log n n n c a b +=+⋅，求数列{}n c 的 前n 项和.n T30．已知数列为等差数列，且12a =，12312a a a ++=． (1) 求数列的通项公式； (2) 令，求证：数列是等比数列．（3）令11n n n c a a +=，求数列{}n c 的前n 项和n S .【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．D2．B3．B4．C5．A6．A7．D8．B9．A10．B11．A12．B13．A14．D15．C二、填空题16．7【解析】试题分析：根据约束条件画出可行域得到△ABC及其内部其中A（53）B （﹣13）C（20）然后利用直线平移法可得当x=5y=3时z=2x﹣y有最大值并且可以得到这个最大值详解：根据约束条件画17．【解析】作出不等式组所表示的可行域如图阴影部分由三角形ABC构成其中作出直线显然点A到直线的距离最近由其几何意义知区域内的点最短距离为点A到直线的距离的2倍由点到直线的距离公式有：所以区域内的点与区18．或6【解析】【分析】由题意要分公比两种情况分类讨论当q＝1时S3＝3a1即可求解当q≠1时根据求和公式求解【详解】当q＝1时S3＝3a1＝3a3＝3×＝符合题意所以a1＝；当q≠1时S3＝＝a1(119．7【解析】由2an＋1＋Sn＝3得2an＋Sn－1＝3(n≥2)两式相减得2an＋1－2an＋an＝0化简得2an＋1＝an(n≥2)即＝(n≥2)由已知求出a2＝易得＝所以数列{an}是首项为a120．【解析】【分析】利用无穷等比数列的求和公式即可得出【详解】解：根据等比数列的性质数列是首项为公比为的等比数列又因为公比所以故答案为：【点睛】本题考查了无穷等比数列的求和公式考查了推理能力与计算能力属21．【解析】【分析】将已知条件平方后结合余弦定理及基本不等式求解出的范围得出角的范围【详解】解：在中即当且仅当是取等号由余弦定理知故答案为：【点睛】考查余弦定理与基本不等式三角函数范围问题切入点较难故属22．22【解析】试题分析：由题意得12bcsinA=12a2⇒bcsinA=a2因此ACAB+ABAC+BC2AB⋅AC=bc+cb+a2bc=b2+c2+a2bc=a2+2bccosA+a2bc=2c23．【解析】【分析】先根据条件列关于公差的方程求出公差后代入等差数列通项公式即可【详解】设等差数列的公差为【点睛】在解决等差等比数列的运算问题时有两个处理思路一是利用基本量将多元问题简化为首项与公差（公24．-6【解析】由题得不等式组对应的平面区域为如图所示的△ABC当直线经过点A(03)时直线的纵截距最大z最小所以故填-625．【解析】【分析】由无穷等比数列的各项和为4得且从而可得的范围【详解】由题意可得且且故答案为【点睛】本题主要考查了等比数列的前n项和而无穷等比数列的各项和是指当且时前n项和的极限属于基础题三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】111A B C ∆的三个内角的余弦值均大于0，则111A B C ∆是锐角三角形，若222A B C ∆是锐角三角形，由，得2121212{22A AB BC C πππ=-=-=-，那么，2222A B C π++=，矛盾，所以222A B C ∆是钝角三角形，故选D.2．B解析：B 【解析】试题分析：由题意可得，当n 为奇数时，()22()(1)121;n a f n f n n n n =++=-+=--当n 为偶数时，()22()(1)121;n a f n f n n n n =++=-++=+所以()1231001399a a a a a a a ++++=+++()()()2410021359999224610099100a a a ++++=-++++-++++++=，故选B.考点：数列的递推公式与数列求和.【方法点晴】本题主要考查了数列的递推公式与数列求和问题，考查了考生的数据处理与运算能力，属于中档题.本题解答的关键是根据给出的函数()22(){()n n f n n n =-当为奇数时当为偶数时及()(1)n a f n f n =++分别写出n 为奇数和偶数时数列{}n a 的通项公式，然后再通过分组求和的方法得到数列{}n a 前100项的和.3．B解析：B 【解析】 【分析】根据369a a -++=是常数，可利用用均值不等式来求最大值. 【详解】 因为63a -≤≤， 所以30,60a a ->+> 由均值不等式可得：369(3)(6)22a a a a -++-+≤= 当且仅当36a a -=+，即32a =-时，等号成立， 故选B. 【点睛】本题主要考查了均值不等式，属于中档题.4．C解析：C 【解析】∵f （S n ）=f （a n ）+f （a n +1）-1=f[12a n （a n +1）]∵函数f （x ）是定义域在（0，+∞）上的单调函数，数列{a n }各项为正数∴S n =12a n （a n +1）①当n=1时，可得a 1=1；当n≥2时，S n-1=12a n-1（a n-1+1）②，①-②可得a n =12a n （a n +1）-12a n-1（a n-1+1）∴（a n +a n-1）（a n -a n-1-1）=0∵a n ＞0，∴a n -a n-1-1=0即a n -a n-1=1∴数列{a n }为等差数列，a 1=1，d=1；∴a n =1+（n-1）×1=n 即a n =n 所以a 18=18 故选C5．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】 设公差为d 则解得，故选A.6．A解析：A 【解析】 【分析】由正弦定理，化简求得sin 30B B =，解得3B π=，再由余弦定理，求得()224b a c =+，即可求解，得到答案．【详解】在ABC ∆中，因为sin 3cos 0b A a B -=,且2b ac =，由正弦定理得sin sin 3sin cos 0B A A B -=， 因为(0,)A π∈，则sin 0A >，所以sin 3cos 0B B -=，即tan 3B =，解得3B π=，由余弦定理得222222222cos ()3()3b a c ac B a c ac a c ac a c b =+-=+-=+-=+-， 即()224b a c =+，解得2a cb+=，故选A ． 【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.7．D解析：D 【解析】 【分析】首先根据对数运算法则，可知()31212log ...12a a a =，再根据等比数列的性质可知()6121267.....a a a a a =，最后计算67a a 的值.【详解】由3132312log log log 12a a a +++= ，可得31212log 12a a a =，进而可得()6121212673a a a a a == ，679a a ∴= .【点睛】本题考查了对数运算法则和等比数列性质，属于中档题型，意在考查转化与化归和计算能力.8．B解析：B 【解析】试题分析： 如下图：由已知，在ABC ∆中，105,45,56ABC ACB BC ∠=∠==,从而可得：30BAC ∠= 由正弦定理，得：56sin 45sin 30AB =，AB ∴=那么在Rt ADB ∆中，60ABD ∠=,sin 601015AD AB ∴===， 即旗杆高度为15米，由3155010÷=，知：升旗手升旗的速度应为310（米 /秒）. 故选B ．考点：解三角形在实际问题中的应用．9．A解析：A 【解析】 【分析】设三角形的三边分别为,1,2(*)n n n n N ++∈，根据余弦定理求出最小角的余弦值，然后再由正弦定理求得最小角的余弦值，进而得到n 的值，于是可得最小角的余弦值． 【详解】由题意，设ABC ∆的三边长分别为,1,2(*)n n n n N ++∈，对应的三角分别为,,A B C ， 由正弦定理得222sin sin sin 22sin cos n n n n A C A A A+++===， 所以2cos 2n A n+=． 又根据余弦定理的推论得222(2)(1)5cos 2(2)(1)2(2)n n n n A n n n +++-+==+++．所以2522(2)n n n n ++=+，解得4n =， 所以453cos 2(42)4A +==+，即最小角的余弦值为34． 故选A ． 【点睛】解答本题的关键是求出三角形的三边，其中运用“算两次”的方法得到关于边长的方程，使得问题得以求解，考查正余弦定理的应用及变形、计算能力，属于基础题．10．B解析：B 【解析】 【分析】由1x y +=得(1)2x y ++=，再将代数式(1)x y ++与141x y++相乘，利用基本不等式可求出141x y++的最小值． 【详解】1x y +=，所以，(1)2x y ++=，则141441412()[(1)]()52591111x y x yx y x y x y y x y x+++=+++=+++=++++， 所以，14912x y ++， 当且仅当4111x y y x x y +⎧=⎪+⎨⎪+=⎩，即当2313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，等号成立，因此，141x y ++的最小值为92， 故选B ． 【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，对代数式进行合理配凑，是解决本题的关键，属于中等题．11．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：在数列{}n a 中，11ln 1n n a a n +⎛⎫-=+⎪⎝⎭112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---∴=-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-+12lnln ln 2121n n n n -=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++-- 12ln()2121n n n n -=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-- ln 2n =+ 故选A. 12．B 解析：B 【解析】试题分析：由等差数列的性质，可得，又，所以，所以数列的通项公式为，令，解得，所以数列的前六项为负数，从第七项开始为正数，所以使得取最小值时的为，故选B ．考点：等差数列的性质.13．A解析：A 【解析】 【分析】先根据二倍角公式化简，再根据正弦定理化角，最后根据角的关系判断选择. 【详解】 因为2cos22A b c c+=，所以1cosA 22b cc ++=,() ccosA b,sinCcosA sinB sin A C ,sinAcosC 0===+=,因此cosC 0C 2π==，,选A.【点睛】本题考查二倍角公式以及正弦定理，考查基本分析转化能力，属基础题.14．D解析：D 【解析】 【分析】利用等差数列的通项公式，以及等比中项公式和前n 项和公式，准确运算，即可求解. 【详解】由题意，可得等差数列{}n a 的通项公式为11(1)(2)2(1)n a a n a n =+-⨯-=--， 所以112141,22,412S a S a S a ==-=-，因为1S ，2S ，4S 成等比数列，可得2111(22)(412)a a a -=-，解得11a =-.故选：D . 【点睛】本题主要考查了等差数列通项公式，以及等比中项公式与求和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和等比中项公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.15．C解析：C 【解析】很明显等比数列的公比1q ≠，由题意可得：()231113S a q q =++=，①且：()21322a a a +=+，即()211122a q a a q +=+，②①②联立可得：113a q =⎧⎨=⎩或1913a q =⎧⎪⎨=⎪⎩，综上可得：公比q =3或13. 本题选择C 选项.二、填空题16．7【解析】试题分析：根据约束条件画出可行域得到△ABC 及其内部其中A （53）B （﹣13）C （20）然后利用直线平移法可得当x=5y=3时z=2x ﹣y 有最大值并且可以得到这个最大值详解：根据约束条件画 解析：7 【解析】试题分析：根据约束条件画出可行域，得到△ABC 及其内部，其中A （5，3），B （﹣1，3），C （2，0）．然后利用直线平移法，可得当x=5，y=3时，z=2x ﹣y 有最大值，并且可以得到这个最大值． 详解：根据约束条件2,2,03,x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩画出可行域如图，得到△ABC 及其内部，其中A （5，3），B （﹣1，3），C （2，0） 平移直线l ：z=2x ﹣y ，得当l 经过点A （5，3）时， ∴Z 最大为2×5﹣3=7． 故答案为7．点睛：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．17．【解析】作出不等式组所表示的可行域如图阴影部分由三角形ABC 构成其中作出直线显然点A 到直线的距离最近由其几何意义知区域内的点最短距离为点A 到直线的距离的2倍由点到直线的距离公式有：所以区域内的点与区 解析：255【解析】作出不等式组所表示的可行域1Ω ，如图阴影部分，由三角形ABC 构成，其中(11),(30),(12)A B C -，，， ，作出直线20x y += ，显然点A 到直线20x y +=的距离最近，由其几何意义知，区域12,ΩΩ 内的点最短距离为点A 到直线20x y +=的距离的2倍，由点到直线的距离公式有：22215521d -==+ ，所以区域1Ω 内的点与区域2Ω 内的点之间的最近距离为255 ，即255CD = .点睛：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题. 巧妙识别目标函数的几何意义是解答本题的关键.18．或6【解析】【分析】由题意要分公比两种情况分类讨论当q ＝1时S3＝3a1即可求解当q≠1时根据求和公式求解【详解】当q ＝1时S3＝3a1＝3a3＝3×＝符合题意所以a1＝；当q≠1时S3＝＝a1(1解析：32或6 【解析】 【分析】由题意，要分公比1,1q q =≠两种情况分类讨论，当q ＝1时，S 3＝3a 1即可求解，当q ≠1时，根据求和公式求解. 【详解】当q ＝1时，S 3＝3a 1＝3a 3＝3×32＝92，符合题意，所以a 1＝32； 当q ≠1时，S 3＝()3111a q q--＝a 1(1＋q ＋q 2)＝92，又a 3＝a 1q 2＝32得a 1＝232q ，代入上式，得232q (1＋q ＋q 2)＝92，即21q ＋1q －2＝0， 解得1q ＝－2或1q＝1(舍去)． 因为q ＝－12，所以a 1＝23122⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭ ＝6，综上可得a 1＝32或6. 【点睛】本题主要考查了等比数列的性质及等比数列的求和公式，涉及分类讨论的思想，属于中档题.19．7【解析】由2an ＋1＋Sn ＝3得2an ＋Sn －1＝3(n≥2)两式相减得2an ＋1－2an ＋an ＝0化简得2an ＋1＝an(n≥2)即＝(n≥2)由已知求出a2＝易得＝所以数列{an}是首项为a1解析：7 【解析】由2a n ＋1＋S n ＝3得2a n ＋S n －1＝3(n≥2)，两式相减，得2a n ＋1－2a n ＋a n ＝0，化简得2a n ＋1＝a n (n≥2)，即1n n a a +＝12(n≥2)，由已知求出a 2＝34，易得21a a ＝12，所以数列{a n }是首项为a 1＝32，公比为q ＝12的等比数列，所以S n ＝31122112n⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-=3[1－(12)n ]，S 2n ＝3[1－(12)2n ]代入1817<2n n S S <87，可得117<(12)n <17，解得n ＝3或4，所以所有n 的和为7. 20．【解析】【分析】利用无穷等比数列的求和公式即可得出【详解】解：根据等比数列的性质数列是首项为公比为的等比数列又因为公比所以故答案为：【点睛】本题考查了无穷等比数列的求和公式考查了推理能力与计算能力属解析：2【解析】 【分析】利用无穷等比数列的求和公式即可得出． 【详解】解：根据等比数列的性质，数列1321,,,n a a a -⋯是首项为1a ，公比为2q 的等比数列。

辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2018-2019学年高三数学上学期期中试题 理1、命题范围：集合到平面向量2、考试时间120分钟150分3、第一卷为客观题60分；第二卷为主观题90分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知集合，，则（ ） A ． B ． C ． D ．2.已知，则“”是“”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件3.已知，，，则a ，b ，c 的大小关系为 ( ) (A) (B)(C) (D) 4.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数 ( ) A 在区间上单调递增 B 在区间上单调递减 C 在区间上单调递增 D 在区间上单调递减 5.如图,四边形是边长为1的正方形,为的中点,抛物线E 的顶点为且通过点,则阴影部分的面积为( )A ． 41B ．21 C.31 D. 43 6.的内角的对边分别为，，，若的面积为，则( ) {}|10A x x =-≥{}012B =，，A B ={}0{}1{}12，{}012，，a R ∈1a ﹥1a1﹤2log e =a ln 2b =121log 3c =a b c >>b a c >>c b a >>c a b >>sin(2)5y x π=+10π35[,]44ππ3[,]4ππ53[,]42ππ3[,2]2ππABC △A B C ，，a b c ABC △2224a b c +-C =A ．B ．C ．D ． 7.函数的图像大致为 ( )8.在中，为边上的中线，为的中点，则( ) A ．B ．C ．D ． 9.设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为( )A ．B ．C ．D ．10.已知函数．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是( ) A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1，+∞）11.已知是定义域为的奇函数，满足．若，则( )A ．B ．0C ．2D ．5012.定义在R 上的函数的导函数为'f (x )，若对任意实数x ，有f (x )> 'f (x )，且为奇函数，则不等式的解集是 A. B. C.D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.函数的定义域为14.已知为锐角，， 求 cos β的值___________π2π3π4π6()2e e x xf x x --=ABC △AD BC E AD EB =3144AB AC -1344AB AC -3144AB AC +1344AB AC +32()(1)f x x a x ax =+-+()f x ()y f x =(0,0)2y x =-y x =-2y x =y x =e 0()ln 0，，，，x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩()()g x f x x a =++()f x (,)-∞+∞(1)(1)f x f x -=+(1)2f =(1)(2)(3)(50)f f f f ++++= (50)-()f x =,αβ4tan 3α=cos()αβ+=15．若，求___________ 16.设函数f （x ）=，若对任意的实数x 都成立，则ω的最小值为__________． 三、解答题（请写明必要的解题步骤，6小题，共70分）17.已知集合．（Ⅰ）当a =1时，求（∁R B ）∪A ；（Ⅱ）若A ∩B =A ，求实数a 的取值范围．18.已知 =（sin x ，cos x ）， =（sin x ，sin x ），函数f （x ）=． （I ）求f （x ）的对称轴方程；（II ）求使f （x ）≥1成立的x 的取值集合；（III ）若对任意实数，不等式f （x ）-m ＜2恒成立，求实数m 的取值范围．19.设p ：实数a 满足不等式3a ≤9，q ：函数f （x ）=x 3+x 2+9x 无极值点．（1）若“p ∧q ”为假命题，“p ∨q ”为真命题，求实数a 的取值范围；（2）已知“p ∧q ”为真命题，并记为r ，且t ：a 2-（2m +）a +m （m +）＞0，若r 是￢t 的必要不充分条件，求正整数m 的值．20.(12分）.已知函数是奇函数．求实数a 的值；试判断函数在 上的单调性，并证明你的结论； 若对任意的 ，不等式恒成立，求实数m 的取值范围． 21.设函数=[]．11223x x -+=33222232x x x x --+-=+-πcos()(0)6x ωω->π()()4f x f ≤()f x 2(41)43ax a x a -+++e x（Ⅰ）若曲线y= f （x ）在点（1，）处的切线与轴平行，求a ； （Ⅱ）若在x =2处取得极小值，求a 的取值范围．22.已知a ∈R ，函数f （x ）=log 2（+a ）．（1）当a =5时，解不等式f （x ）＞0；（2）若关于x 的方程f （x ）-log 2[（a -4）x +2a -5]=0的解集中恰好有一个元素，求a 的取值范围．(1)f x ()f x。

沈阳市回民中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 函数()f x 在定义域R 上的导函数是'()f x ，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，'(1)()0x f x -<，设(0)a f =，b f =，2(log 8)c f =，则（ ）A ．a b c <<B ．a b c >>C ．c a b <<D ．a c b <<2． 将函数f （x ）=3sin （2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g （x ）的图象，若f （x ），g （x ）的图象都经过点P （0，），则φ的值不可能是（ ）A ．B ．πC ．D ．3． 已知的终边过点()2,3，则7tan 4πθ⎛⎫+⎪⎝⎭等于（ ） A ．15- B ．15C ．-5D ．54． 已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(||)0(log )(2x x x x x f ，函数)(x g 满足以下三点条件：①定义域为R ；②对任意R x ∈，有1()(2)2g x g x =+；③当]1,1[-∈x 时，()g x 则函数)()(x g x f y -=在区间]4,4[-上零点的个数为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.5． △ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为，，，已知a =b =6A π∠=，则B ∠=（ ）111]A ．4πB ．4π或34πC ．3π或23πD ．3π6． 已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2（a －x ），x ＜12x ，x ≥1若f （－6）＋f （log 26）＝9，则a 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．17． 高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（ ） A ．720 B ．270 C ．390 D ．3008． 复数i i -+3)1(2的值是（ ）A ．i 4341+-B ．i 4341-C ．i 5351+-D ．i 5351-【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题． 9． 已知AC ⊥BC ，AC=BC ，D满足=t+（1﹣t），若∠ACD=60°，则t 的值为（ ）A．B．﹣C．﹣1D．10．设函数()()21,141x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则使得()1f x ≥的自变量的取值范围为（ ）A ．(][],20,10-∞-B ．(][],20,1-∞-C ．(][],21,10-∞-D ．[][]2,01,10-11．已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) ABC D12．下列说法正确的是（ ）A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形；B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体；C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥；D.通过圆台侧面上的一点，有无数条母线.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 ． ①函数y=2x 3+3x ﹣1的图象关于点（0，1）成中心对称；②对∀x ，y ∈R ．若x+y ≠0，则x ≠1或y ≠﹣1；③若实数x ，y 满足x 2+y 2=1，则的最大值为；④若△ABC 为锐角三角形，则sinA ＜cosB ．⑤在△ABC 中，BC=5，G ，O △ABC •=5，则△ABC 的形状是直角三角形．14．设,则15．定义在R 上的函数)(x f 满足：1)(')(>+x f x f ，4)0(=f ，则不等式3)(+>x x e x f e （其 中为自然对数的底数）的解集为 .16．已知平面向量a ，b 的夹角为3π，6=-b a ，向量c a -，c b -的夹角为23π，23c a -=，则a与c的夹角为__________，a c ⋅的最大值为 ．【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力.三、解答题（本大共6小题，共70分。

沈阳市第四中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 函数()2cos()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕ-π<<）的部分图象如右图所示，则 f （0）的值为（ ） A.32-B.1-C.D.【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.2． 已知三个数1a -，1a +，5a +成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列{}n a 的前三 项，则能使不等式1212111n na a a a a a +++≤+++成立的自然数的最大值为（ ） A ．9 B ．8 C.7 D ．53． 已知2->a ，若圆1O ：01582222=---++a ay x y x ，圆2O ：04422222=--+-++a a ay ax y x 恒有公共点，则a 的取值范围为（ ）.A ．),3[]1,2(+∞--B ．),3()1,35(+∞-- C ．),3[]1,35[+∞-- D ．),3()1,2(+∞--4． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．64 B ．72 C ．80 D ．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力. 5． 复数满足2＋2z1－i ＝i z ，则z 等于（ ）A ．1＋iB ．－1＋iC ．1－iD ．－1－i6． 已知2,0()2, 0ax x x f x x x ⎧+>=⎨-≤⎩，若不等式(2)()f x f x -≥对一切x R ∈恒成立，则a 的最大值为（ ）A ．716-B ．916-C ．12-D ．14-7． 已知是虚数单位，若复数)(3i a i +-（R a ∈）的实部与虚部相等，则=a （ ）A ．1-B ．2-C ．D ．8． 已知点P 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上一点，1F ，2F 是双曲线的左、右两个焦点，且12PF PF ⊥，2PF 与两条渐近线相交于M ，N 两点（如图），点N 恰好平分线段2PF ，则双曲线的离心率是（ ）A.5B.2 D.2【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.9． 若直线:1l y kx =-与曲线C ：1()1ex f x x =-+没有公共点，则实数k 的最大值为（ ）A ．－1B ．12C ．1D 【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力．10．执行如图所示的程序，若输入的3x =，则输出的所有x 的值的和为（ ） A ．243 B ．363 C ．729 D ．1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力．11． 已知实数[1,1]x ∈-，[0,2]y ∈，则点(,)P x y 落在区域20210220x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩……… 内的概率为（ ）A.34B.38C.14D.18【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力.12．底面为矩形的四棱锥P -ABCD 的顶点都在球O 的表面上，且O 在底面ABCD 内，PO ⊥平面ABCD ，当四棱锥P -ABCD 的体积的最大值为18时，球O 的表面积为（ ） A ．36π B ．48π C ．60πD ．72π二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．在等差数列}{n a 中，20161-=a ，其前n 项和为n S ，若2810810=-SS ，则2016S 的值等于 .【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前n 项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度.14．已知向量(1,),(1,1),a x b x ==-若(2)a b a -⊥，则|2|a b -=（ ） A ．2 B ．3 C ．2 D【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．15．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －5≤02x －y －1≥0x －2y ＋1≤0，若z ＝2x ＋by （b ＞0）的最小值为3，则b ＝________．16．已知x ，y 为实数，代数式2222)3(9)2(1y x x y ++-++-+的最小值是 .【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力.三、解答题（本大共6小题，共70分。

2018-2019学年辽宁省沈阳市城郊市重点联合体高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1．（5分）已知集合A＝{（x，y）|y＝x2}，B＝{（x，y）|2x﹣y﹣1＝0}，则A∩B＝（）A．x＝1，y＝1B．（1，1）C．{1，1}D．{（1，1）} 2．（5分）已知p：（x﹣1）（x﹣2）≤0，q：log2（x+1）≥1，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（）A．y＝x2+2B．y＝﹣4x3C．y＝x|x|D．y＝﹣x+4．（5分）若cos（﹣α）＝，则sin2α＝（）A．B．C．﹣D．﹣5．（5分）已知向量＝（，），＝（，），则∠ABC＝（）A．30°B．45°C．60°D．120°6．（5分）已知函数f（x）是R上的奇函数，对于∀x∈（0，+∞），都有f（x+2）＝﹣f（x），且x∈（0，1]时f（x）＝2x+1，则f（﹣2018）+f（2019）的值为（）A．0B．1C．2D．﹣37．（5分）要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（）A．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度B．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度D．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度8．（5分）函数的图象的大致形状是（）A．B．C．D．9．（5分）已知D为△ABC的边AB上的一点，且＝+λ•，则实数λ的值为（）A．B．C．D．10．（5分）函数f（x）＝x3+x2﹣ax﹣4在区间（﹣1，1）内恰有一个极值点，则实数a的取值范围为（）A．（1，5）B．[1，5）C．（1，5]D．（﹣∞，1）∪（5，+∞）11．（5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏12．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x），其导函数为f′（x）；当x≥0时，恒有f′（x）+f（﹣x）≤0，若g（x）＝x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣2x）的解集为（）A．（，1）B．（﹣∞，）∪（1，+∞）C．（，+∞）D．（﹣∞，）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．（5分）已知命题p：∀n∈N，n2＜2n，则￢p为．14．（5分）已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为．15．（5分）设{a n}是等差数列，且a1＝3，a2+a5＝36，则{a n}的通项公式为．16．（5分）已知函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图所示，给出如下命题：①0是函数y＝f（x）的一个极值点；②f（﹣1）＜f（0）；③函数y＝f（x）在x＝﹣1处切线的斜率等于零；④当﹣2＜x＜0时，f（x）＜0．其中正确的命题是．（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70.0分）17．（10分）已知：△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cos2B﹣cos （A+C）＝0．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若sin A＝3sin C，△ABC的面积为，求b边的长．18．（12分）已知数列{a n}是公比为2的等比数列，且a2，a3+1，a4成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记b n＝a n+log2a n+1，求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）有一种新型的洗衣液，去污速度特别快．已知每投放k（1≤k≤4且k∈R）个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（分钟）变化的函数关系式近似为y＝k•f（x），其中f（x）＝．根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效去污的作用．（Ⅰ）若投放k个单位的洗衣液，3分钟时水中洗衣液的浓度为4（克/升），求k的值；（Ⅱ）若投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？20．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列．（1）若＝﹣，b＝，求a+c的值；（2）求2sin A﹣sin C的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝xe x（e为自然对数的底）．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．22．（12分）已知函数．（Ⅰ）当k＝1时，求函数f（x）单调区间和极值；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）＝k有解，求实数k的取值范围．2018-2019学年辽宁省沈阳市城郊市重点联合体高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1．（5分）已知集合A＝{（x，y）|y＝x2}，B＝{（x，y）|2x﹣y﹣1＝0}，则A∩B＝（）A．x＝1，y＝1B．（1，1）C．{1，1}D．{（1，1）}【解答】解：联立得：，消去y得：2x﹣1＝x2，即（x﹣1）2＝0，解得：x＝1，y＝1，则A∩B＝{（1，1）}，故选：D．2．（5分）已知p：（x﹣1）（x﹣2）≤0，q：log2（x+1）≥1，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由题意可知p：（x﹣1）（x﹣2）≤0，可得p：1＜x＜2；q：log2（x+1）≥1，可得x+1≥2，所以q：1≤x，所以p：（x﹣1）（x﹣2）≤0，q：log2（x+1）≥1，则p是q的充分不必要条件．故选：A．3．（5分）下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（）A．y＝x2+2B．y＝﹣4x3C．y＝x|x|D．y＝﹣x+【解答】解：A、函数y＝x2+2是一个偶函数，A不符合题意；B、函数y＝﹣4x3的定义域是（﹣∞，+∞），是一个奇函数，函数在（﹣∞，+∞）单调递减，B不合题意；C、函数y＝x|x|＝的定义域是（﹣∞，+∞），是一个奇函数，函数在（﹣∞，+∞）单调递增，C符合题意；D、函数y＝﹣x+定义域是{x|x≠0}，是一个奇函数，但在（﹣∞，0）、（0，+∞）是减函数，D不符合题意．故选：C．4．（5分）若cos（﹣α）＝，则sin2α＝（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：法1°：∵cos（﹣α）＝，∴sin2α＝cos（﹣2α）＝cos2（﹣α）＝2cos2（﹣α）﹣1＝2×﹣1＝﹣，法2°：∵cos（﹣α）＝（sinα+cosα）＝，∴（1+sin2α）＝，∴sin2α＝2×﹣1＝﹣，故选：D．5．（5分）已知向量＝（，），＝（，），则∠ABC＝（）A．30°B．45°C．60°D．120°【解答】解：，；∴；又0°≤∠ABC≤180°；∴∠ABC＝30°．故选：A．6．（5分）已知函数f（x）是R上的奇函数，对于∀x∈（0，+∞），都有f（x+2）＝﹣f（x），且x∈（0，1]时f（x）＝2x+1，则f（﹣2018）+f（2019）的值为（）A．0B．1C．2D．﹣3【解答】解：根据题意，函数f（x）是R上的奇函数，则f（0）＝0，f（﹣2018）＝﹣f （2018），∀x∈（0，+∞），都有f（x+2）＝﹣f（x），则有f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），则f（2018）＝f（2+2016）＝f（2）＝﹣f（0）＝0，则f（﹣2018）＝﹣f（2018）＝0，f（2019）＝f（3+2016）＝f（3）＝﹣f（1）＝﹣（2+1）＝﹣3，则f（﹣2018）+f（2019）＝0﹣3＝﹣3；故选：D．7．（5分）要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（）A．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度B．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度D．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度【解答】解：要得到函数＝cos（x﹣）的图象，只需将函数的图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍，再再向右平行移动个单位长度，即可，故选：B．8．（5分）函数的图象的大致形状是（）A．B．C．D．【解答】解：f（x）是分段函数，根据x的正负写出分段函数的解析式，f（x）＝，∴x＞0时，图象与y＝a x在第一象限的图象一样，x＜0时，图象与y＝a x的图象关于x轴对称，故选：C．9．（5分）已知D为△ABC的边AB上的一点，且＝+λ•，则实数λ的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵三点A，D，B共线，∴＝m+（1﹣m）＝﹣m+（m﹣1），∴，解得λ＝．故选：D．10．（5分）函数f（x）＝x3+x2﹣ax﹣4在区间（﹣1，1）内恰有一个极值点，则实数a的取值范围为（）A．（1，5）B．[1，5）C．（1，5]D．（﹣∞，1）∪（5，+∞）【解答】解：由题意，f′（x）＝3x2+2x﹣a，则f′（﹣1）f′（1）＜0，即（1﹣a）（5﹣a）＜0，解得1＜a＜5，另外，当a＝1时，函数f（x）＝x3+x2﹣x﹣4在区间（﹣1，1）恰有一个极值点，当a＝5时，函数f（x）＝x3+x2﹣5x﹣4在区间（﹣1，1）没有一个极值点，故选：B．11．（5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏【解答】解：设塔的顶层共有a1盏灯，则数列{a n}公比为2的等比数列，∴S7＝＝381，解得a1＝3．故选：B．12．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x），其导函数为f′（x）；当x≥0时，恒有f′（x）+f（﹣x）≤0，若g（x）＝x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣2x）的解集为（）A．（，1）B．（﹣∞，）∪（1，+∞）C．（，+∞）D．（﹣∞，）【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x），∴f（﹣x）＝f（x）∵x≥0时，恒有f′（x）+f（﹣x）≤0，∴x2f′（x）+2xf（x）≤0，∵g（x）＝x2f（x），∴g′（x）＝2xf（x）+x2f′（x）≤0，∴g（x）在[0，+∞）为减函数，∵f（x）为偶函数，∴g（x）为偶函数，∴g（x）在（﹣∞，0）上为增函数，∵g（x）＜g（1﹣2x）∴|x|＞|1﹣2x|，即（x﹣1）（3x﹣1）＜0，解得＜x＜1，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．（5分）已知命题p：∀n∈N，n2＜2n，则￢p为∃n0∈N，n02≥．【解答】解：∵命题p是全称命题，∴根据全称命题的否定是特称命题，可知：￢p：∃n0∈N，n02≥，故答案为：∃n0∈N，n02≥14．（5分）已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为．【解答】解：∵扇形的圆心角为，弧长为，∴扇形的半径为4，∴扇形的面积为＝．故答案为：．15．（5分）设{a n}是等差数列，且a1＝3，a2+a5＝36，则{a n}的通项公式为a n＝6n﹣3．【解答】解：∵{a n}是等差数列，且a1＝3，a2+a5＝36，∴，解得a1＝3，d＝6，∴a n＝a1+（n﹣1）d＝3+（n﹣1）×6＝6n﹣3．∴{a n}的通项公式为a n＝6n﹣3．故答案为：a n＝6n﹣3．16．（5分）已知函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图所示，给出如下命题：①0是函数y＝f（x）的一个极值点；②f（﹣1）＜f（0）；③函数y＝f（x）在x＝﹣1处切线的斜率等于零；④当﹣2＜x＜0时，f（x）＜0．其中正确的命题是①②．（写出所有正确命题的序号）【解答】解：由导函数y＝f′（x）的图象，可知f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减．在x＝﹣2处取得极小值，在x＝0处取得极大值．很明显①②正确；∵f′（﹣1）＞0，∴函数y＝f（x）在x＝﹣1处切线的斜率大于零，故③错误；当﹣2＜x＜0时，只能得出f（x）单调递增，并不能确定f（x）＜0．故④错误．故答案为：①②．三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70.0分）17．（10分）已知：△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cos2B﹣cos （A+C）＝0．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若sin A＝3sin C，△ABC的面积为，求b边的长．【解答】解：（Ⅰ）由已知得cos2B+cos B＝0，可得2cos2B+cos B﹣1＝0，即（2cos B﹣1）（cos B+1）＝0，解得cos B＝或cos B＝﹣1．因为0＜B＜π，故舍去cos B＝﹣1，所以，B＝．（Ⅱ）由sin A＝3sin C利用正弦定理可得a＝3c，而△ABC的面积为ac sin B＝，将a＝3c和B＝代入上式，得出c＝1，且a＝3，再由余弦定理b2＝a2+c2﹣2ac cos B，解得b＝．18．（12分）已知数列{a n}是公比为2的等比数列，且a2，a3+1，a4成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记b n＝a n+log2a n+1，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（I）由题意可得2（a3+1）＝a2+a4，即2（4a1+1）＝2a1+8a1，解得：a1＝1，∴数列{a n}的通项公式为；（II）因为b n＝a n+log2a n+1＝2n﹣1+n，所以T n＝b1+b2+b3+…+b n＝（1+2+3+…+n）+（20+21+22+…+2n﹣1）＝．19．（12分）有一种新型的洗衣液，去污速度特别快．已知每投放k（1≤k≤4且k∈R）个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（分钟）变化的函数关系式近似为y＝k•f（x），其中f（x）＝．根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效去污的作用．（Ⅰ）若投放k个单位的洗衣液，3分钟时水中洗衣液的浓度为4（克/升），求k的值；（Ⅱ）若投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？【解答】解：（Ⅰ）由题意知，，解得；…（3分）（Ⅱ）当k＝4，所以y＝…（5分）当0≤x≤5时，由解得x≥1，所以1≤x≤5．…（8分）当5＜x≤16时，由解得：﹣15≤x≤15所以5＜x≤15综上，1≤x≤15…（11分）故若投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达14分钟…（12分）20．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列．（1）若＝﹣，b＝，求a+c的值；（2）求2sin A﹣sin C的取值范围．【解答】解：（1）∵A，B，C成等差数列，∴B＝．∵•＝﹣，∴ac cos（π﹣B）＝﹣，∴ac＝，即ac＝3．∵b＝，b2＝a2+c2﹣2ac cos B，∴a2+c2﹣ac＝3，即（a+c）2﹣3ac＝3．∴（a+c）2＝12，所以a+c＝2．（2）2sin A﹣sin C＝2sin（﹣C）﹣sin C＝2（cos C+sin C）﹣sin C＝cos C．∵0＜C＜，∴cos C∈（﹣，）．∴2sin A﹣sin C的取值范围是（﹣，）．21．（12分）已知函数f（x）＝xe x（e为自然对数的底）．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．【解答】解：（1）fʹ（x）＝e x+xe x．令fʹ（x）＞0⇒x＞﹣1，即函数f（x）的单调递增区间是（﹣1，+∞）．（2）因为f（1）＝e，fʹ（1）＝2e，所以曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣e＝2e（x﹣1），即2ex﹣y ﹣e＝0．22．（12分）已知函数．（Ⅰ）当k＝1时，求函数f（x）单调区间和极值；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）＝k有解，求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞）．…．（1分）．…．（3分）当k＝1时，，令f'（x）＝0，得x＝1，…．（4分）所以f'（x），f（x）随x的变化情况如下表：x（0，1）1（1，+∞）f′（x）﹣0+f（x）↘极小值↗…．（6分）所以f（x）在x＝1处取得极小值f（1）＝1，无极大值．…．（7分）f（x）的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，+∞）．…．（8分）（Ⅱ）因为关于x的方程f（x）＝k有解，令g（x）＝f（x）﹣k，则问题等价于函数g（x）存在零点，…．（9分）所以．…．（10分）令g'（x）＝0，得．当k＜0时，g'（x）＜0对（0，+∞）成立，函数g（x）在（0，+∞）上单调递减，而g（1）＝1﹣k＞0，，所以函数g（x）存在零点．…．（11分）当k＞0时，g'（x），g（x）随x的变化情况如下表：xg'（x）﹣0+g（x）↘极小值↗所以为函数g（x）的最小值，当时，即0＜k＜1时，函数g（x）没有零点，当时，即k≥1时，注意到，所以函数g（x）存在零点．综上，当k＜0或k≥1时，关于x的方程f（x）＝k有解．…．（13分）法二：因为关于x的方程f（x）＝k有解，所以问题等价于方程1+kx（lnx﹣1）＝0有解，…．（9分）令g（x）＝kx（lnx﹣1）+1，所以g'（x）＝klnx，…．（10分）令g'（x）＝0，得x＝1当k＜0时，g'（x），g（x）随x的变化情况如下表：x（0，1）1（1，+∞）g'（x）+0﹣g（x）↗极大值↘所以函数g（x）在x＝1处取得最大值，而g（1）＝k（﹣1）+1＞0.，所以函数g（x）存在零点．…．（11分）当k＞0时，g'（x），g（x）随x的变化情况如下表：x（0，1）1（1，+∞）g'（x）﹣0+g（x）↘极小值↗所以函数g（x）在x＝1处取得最小值，而g（1）＝k（﹣1）+1＝1﹣k．当g（1）＝k（﹣1）+1＝1﹣k＞0时，即0＜k＜1时，函数g（x）不存在零点．当g（1）＝k（﹣1）+1＝1﹣k≤0，即k≥1时，g（e）＝ke（lne﹣1）+1＝1＞0所以函数g（x）存在零点．…．（13分）综上，当k＜0或k≥1时，关于x的方程f（x）＝k有解．法三：因为关于x的方程f（x）＝k有解，所以问题等价于方程有解，…．（9分）设函数g（x）＝x（1﹣lnx），所以g'（x）＝﹣lnx．…．（10分）令g'（x）＝0，得x＝1，g'（x），g（x）随x的变化情况如下表：x（0，1）1（1，+∞）g'（x）+0﹣g（x）↗极大值↘所以函数g（x）在x＝1处取得最大值，而g（1）＝1，…．（11分）又当x＞1时，1﹣lnx＜0，所以x（1﹣lnx）＜1﹣lnx，所以函数g（x）的值域为（﹣∞，1]，…．（12分）所以当时，关于x的方程f（x）＝k有解，所以k∈（﹣∞，0）∪[1，+∞）．…．（13分）。