高中数学 2.1.2演绎推理教学案 新人教A版选修2-2

2.1.演绎推理-人教A版选修2-2教案一、教学目标1.了解演绎推理的定义和特点。

2.能够分辨有效推理和无效推理。

3.能够使用基本规则进行正确的推理。

二、教学重点和难点教学重点1.演绎推理的定义和特点。

2.使用基本规则进行正确的推理。

教学难点1.故事中出现的多重条件和导出结论的复杂性。

三、教学过程1. 导入环节通过引入一个有多个条件的故事，让学生们策略性地推理出结论。

这个案例非常简单，因为它只包含两个条件：如果今天下雨，那么路面就会湿滑。

2. 讲解演绎推理讲解什么是演绎推理以及它的特点，需要说明的是演绎推理只在推理有确定性的决策和结论时才有效。

3. 演练基本规则对于初学者来说，基本规则的使用是很重要的。

依次介绍假言、交换、极化、套用和情况归纳等规则，引导学生使用这些规则进行推理。

4. 扩展训练再一次引入有多个条件的案例，让学生独立进行推理并得出正确的结论。

让学生们从这个案例中意识到多重条件和推断的复杂性。

5. 总结归纳在讲解演绎推理之后，询问学生对于这个主题是否有了更深刻的理解。

这里应该用简单易懂的语言进行总结和归纳。

四、教学评估1.观察学生在推理任务中的表现，了解了解他们推理的能力和策略。

2.在小组会议中开展学生交流，促进他们对故事多个因素和复杂推理的理解和分析。

3.在课堂结束时，让学生回顾当天的课程，鼓励他们用自己的话进行总结。

并通过收集此前教学的认知考核结果来判断学生的掌握程度。

五、教学反思本节课引导学生使用基本规则进行演绎推理，适用于初学者。

对于更高水平的学生，可以引入条件语句的验证和论证，或更复杂的情况。

同时，在讲述规则的同时，更好地提供实际案例模拟情境，更利于学生掌握和理解。

课题:合情推理（一） 时间：2010.03●学习目标： 知识与技能：（1）了解归纳推理的含义（2）掌握归纳推理的技巧，并能运用解决实际问题。

过程与方法：由部分到整体，由个别到一般，通过“自主、合作与探究”掌握归纳推理的方法和步骤，实现“一切以学生为中心”的理念。

（3）情感态度、价值观：感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感。

●学习重点：归纳推理及方法的总结。

●学习难点：归纳推理的含义及其具体应用。

●教具准备：辅助课件 ●学习过程： 一.问题情境 (1)原理初探 ①引入：“阿基米德曾对国王说，给我一个支点，我将撬起整个地球！” ②提问：大家认为可能吗？他为何敢夸下如此海口？理由何在？ ③探究：他是怎么发现“杠杆原理”的？ 从而引入两则小典故：A ：一个小孩，为何轻轻松松就能提起一大桶水？B ：修筑河堤时，奴隶们是怎样搬运巨石的？正是基于这两个发现，阿基米德大胆地猜想，然后小心求证，终于发现了伟大的“杠杆原理”。

④思考：整个过程对你有什么启发？ ⑤启发：在教师的引导下归纳出：“科学离不开生活，离不开观察，也离不开猜想和证明”。

(2)皇冠明珠追逐先辈的足迹，接触数学皇冠上最璀璨的明珠 — “歌德巴赫猜想”。

世界近代三大数学难题之一。

哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。

1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。

如6＝3＋3，12＝5＋7等等。

公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想: (a) 任何一个≥6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。

(b) 任何一个≥9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。

这就是着名的哥德巴赫猜想。

欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。

2.1.2 演绎推理（罗毅）一、教学目标1．核心素养通过学习演绎推理，初步形成基本的数学抽象和逻辑推理能力．2．学习目标（1）结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单推理．（2）通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.3．学习重点了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理．4．学习难点用“三段论”进行简单的推理．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1阅读教材P78－P81，思考：什么是演绎推理？合情推理与演绎推理的在逻辑上有什么区别？2．预习自测）1．下列几种推理过程是演绎推理的是（）A.5和可以比较大小B.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C.我校高中高二级有18个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人D. 预测股票走势图解：A2．推理“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③三角形不是矩形”中的小前提是( )A．①B．②C．③D．①和②解：B3．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊆/平面α，直线a ≠⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为（ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误解： A（二）课堂设计1．知识回顾（1）归纳推理和类比推理的含义和特点．（2）合情推理的逻辑缺陷是什么．2．问题探究问题探究一 演绎推理的基本方法 ●活动一 回顾合情推理，认知逻辑特征1. 练习： ① 对于任意正整数n ，猜想（2n -1）与(n +1)2的大小关系？②在平面内，若,a c b c ⊥⊥，则//a b . 类比到空间，你会得到什么结论？（结论：在空间中，若,a c b c ⊥⊥，则//a b ；或在空间中，若,,//αγβγαβ⊥⊥则.2. 讨论：以上推理属于什么推理，结论正确吗？合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明，有什么能使结论正确的推理形式呢？ ●活动二 结合实例，体会演绎推理导入：①所有的金属都能够导电，铜是金属，所以 ；②太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此 ； ③奇数都不能被2整除，2007是奇数，所以 .讨论：上述例子的推理形式与我们学过的合情推理一样吗？在逻辑上有什么共同特点？ ●活动三 总结共性，形成方法提问：观察教材引例，它们都由几部分组成，各部分有什么特点？“三段论”是演绎推理的一般模式：第一段：大前提——已知的一般原理；第二段：小前提——所研究的特殊情况；。

§2.1 合情推理与演绎推理〔三〕[学情分析]：合情推理〔归纳推理和类比推理〕的可靠性有待检验，在这种情形下，提出演绎推理就显得水到渠成了．通过演绎推理的学习，让学生对推理有了全新的认识，培养其言之有理、论证有据的习惯，加深对数学思维方法的认识．[教学目标]：〔1〕知识与技能：了解演绎推理的含义、基本方法；正确地运用演绎推理、进行简单的推理．〔2〕过程与方法：体会运用“三段论〞证明问题的方法、规X格式．〔3〕情感态度与价值观：培养学生言之有理、论证有据的习惯；加深对数学思维方法的认识；提高学生的数学思维能力．[教学重点]：正确地运用演绎推理进行简单的推理．[教学难点]：正确运用“三段论〞证明问题．[练习与测试]：1．下面的推理过程中，划线部分是〔 〕． 因为指数函数xa y =是减函数，而xy 2=是指数函数，所以xy 2=是减函数.A ．大前提B ．小前提C ．结论D ．以上都不是2．小偷对警察作如下解释：是我的录象机，我就能打开它．看，我把它打开了，所以它是我的录象机．请问这一推理错在哪里？〔 〕A ．大前提B ．小前提C ．结论D ．以上都不是 3．因为相似三角形面积相等，而△ABC 与△A 1B 1C 1面积相等，所以△ABC 与△A 1B 1C 1相似.上述推理显然不对，这是因为〔 〕．A ．大前提错误B ．小前提错误C ．结论错误D ．推理形式错误 4．请判断下面的证明，发生错误的选项是〔 〕．∵一个平面内的一条直线和另一个平面内的两条直线平行，那么着两个平面平行， 又∵直线⊆l 平面α，直线⊆m 平面β，直线⊆n 平面β，且l ∥m ， ∴α∥β.A ．大前提错误B ．小前提错误C ．结论错误D ．以上都错误 5．函数()()R x x f y ∈=为奇函数，()()()()22,211f x f x f f +=+=，那么()=5f 〔 〕． A ．0 B ．1 C ．25D ．5 6．下面给出一段证明： ∵直线⊆l 平面α， 又∵α∥β，∴l ∥β.这段证明的大前提是．7．如图，下面给出一段“三段论〞式的证明，写出这段证明的大前提和结论． ∵．〔大前提〕又∵PA ⊥BC ，AB ⊥BC ，PA ∩AB=A ． 〔小前提〕 ∴．〔结论〕CBAP8．用“三段论〞证明：通项公式为dn c a n +=的数列{}n a 是等差数列. 9．用“三段论〞证明：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝∠C ，那么AB=DC ． 10．将课本第89页例6的证明改成用“三段论〞书写．11．证明函数f (x )=－x 2+2x 在［1，+∞］上是减函数． 12．设a ＞0,b ＞0,a +b =1,求证：8111≥++abb a ．参考答案 1～5：BADAC6．两个平行平面中一个平面的任意一条直线平行于另一个平面7．如果一条直线和某一平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线就和该平面垂直； BC ⊥平面PAB 8．证：如果数列{}n a 满足：d a a n n =-+1〔常数〕，那么数列{}n a 是等差数列 〔大前提〕 ∵数列{}n a 中有d dn c n d c a a n n =+-++=-+)()1(1〔常数〕， 〔小前提〕 ∴通项公式为dn c a n +=的数列是等差数列． 〔结论〕9．证：过点D 作DE ∥AB ，交BC 于点E ．∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 〔大前提〕 又∵四边形ABED 中DE ∥AB ，AD ∥BE ， 〔小前提〕 ∴四边形ABED 是平行四边形． 〔结论〕 ∵平行四边形的对边相等． 〔大前提〕 又∵四边形ABED 是平行四边形， 〔小前提〕 ∴AB ＝DE ． 〔结论〕 ∵两直线平行，同位角相等． 〔大前提〕 又∵AB ∥DE ， 〔小前提〕 ∴∠DEC ＝∠B ． 〔结论〕∵两个角假设分别和第三个角相等，那么这两个角相等． 〔大前提〕 又∵∠B ＝∠C ，∠DEC ＝∠B 〔小前提〕 ∴∠DEC ＝∠C ． 〔结论〕 ∵三角形中等角对等边． 〔大前提〕 又∵△DEC 中有∠DEC ＝∠C ， 〔小前提〕 ∴DE ＝DC ． 〔结论〕∵两条线段假设分别和第三条相等，那么这两线段相等． 〔大前提〕 又∵AB ＝DE ，DE ＝DC 〔小前提〕 ∴AB=DC ． 〔结论〕10．证：函数)(x f y =假设满足：在给定区间内任取自变量的两个值x 1、x 2，假设x 1＜x 2，那么有)(1x f ＜)(2x f ，那么)(x f y =在该给定区间内是增函数． 〔大前提〕任取x 1、x 2∈〔－∞，1］，且x 1＜x 2，那么f (x 1)－f (x 2)＝〔－x 12+2x 1〕－〔－x 22+2x 2〕＝〔x 2－x 1〕〔x 1+x 2－2〕 又∵x 1＜x 2≤1，∴x 2－x 1＞0，x 1+x 2＜2，即x 1+x 2－2＜0， ∴f (x 1)－f (x 2)＝〔x 1－x 2〕〔2－〔x 1+x 2〕〕＜0，即f (x 1) ＜f (x 2) ． 〔小前提〕∴函数f (x )=－x 2+2x 在［1，+∞］上是减函数． 〔结论〕 11．证：任取x 1、x 2∈［1，+∞］，且x 1＜x 2，那么f (x 1)－f (x 2)＝〔－x 12+2x 1〕－〔－x 22+2x 2〕＝〔x 1－x 2〕〔2－〔x 1+x 2〕〕 又∵1≤x 1＜x 2，∴x 1－x 2＜0，x 1+x 2＞2，即2－〔x 1+x 2〕＜0， ∴f (x 1)－f (x 2)＝〔x 1－x 2〕〔2－〔x 1+x 2〕〕＞0，即f (x 1)＞f (x 2) ．∴函数f (x )=－x 2+2x 在［1，+∞］上是减函数． 12．证：∵a +b =1，且a ＞0,b ＞0,⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+++=++b b a a b a b a ab b a b a ab b a 2112111118442242422=+=⨯⨯+≥⎪⎭⎫⎝⎛++=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=b a a b b a a b b a a b。

学校：临清一中学科：数学编写人：栗永丽审稿人：贾志安演绎推理一、教材分析推理是高考的重要的内容，推理包括合情推理与演绎推理，由于解答高考题的过程就是推理的过程，因此本部分内容的考察将会渗透到每一个高考题中，考察推理的基本思想和方法，既可能在选择题中和填空题中出现，也可能在解答题中出现。

二、教学目标（1）知识与能力：了解演绎推理的含义及特点，会将推理写成三段论的形式（2）过程与方法：了解合情推理和演绎推理的区别与联系（3）情感态度价值观：了解演绎推理在数学证明中的重要地位和日常生活中的作用，养成言之有理论证有据的习惯。

三、教学重点难点教学重点：演绎推理的含义与三段论推理及合情推理和演绎推理的区别与联系教学难点：演绎推理的应用四、教学方法：探究法五、课时安排：1课时六、教学过程1. 填一填：①所有的金属都能够导电，铜是金属，所以；②太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此；③奇数都不能被2整除，2007是奇数，所以 .2.讨论：上述例子的推理形式与我们学过的合情推理一样吗？3.小结：①概念：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为______ ______.要点：由_____到_____的推理.②讨论：演绎推理与合情推理有什么区别？③思考：“所有的金属都能够导电，铜是金属，所以铜能导电”，它由几部分组成，各部分有什么特点？小结：“三段论”是演绎推理的一般模式：第一段：_________________________________________；第二段：_________________________________________；第三段：____________________________________________.④举例：举出一些用“三段论”推理的例子.例1：证明函数.例2：在锐角三角形ABC中，D，E是垂足. 求证：AB的中点M到D，E的距离相等.当堂检测：讨论：因为指数函数讨论：演绎推理怎样才能使得结论正确？比较：合情推理与演绎推理的区别与联系？课堂小结课后练习与提高1.演绎推理是以下列哪个为前提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法（）A.一般的原理原则；B.特定的命题；C.一般的命题；D.定理、公式.2.“因为对数函数（大前提），而（小前提），所以.”上面的推理的错误是（）A.大前提错导致结论错；B.小前提错导致结论错；C.推理形式错导致结论错；D.大前提和小前提都错导致结论错.3.下面几种推理过程是演绎推理的是（）A.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B =180°；B.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质；.4.补充下列推理的三段论：（1）因为互为相反数的两个数的和为0，又因为________________________,所以。