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2.1.1合情推理（归纳推理）【教学目标】理解合情推理的概念，掌握归纳推理与类比推理的方法；通过本节的学习，掌握归纳法和类比法的步骤，体会逻辑推理的严谨性；体会数学在现实生活中的应用.【教学重点】归纳推理的概念 【教学难点】利用归纳推理进行简单的推理一、课前预习：（阅读教材53—54页，完成知识点填空）1.根据______或______已知事实（ ）得出_____________，这种思维方式称为 。
推理都是由________和________两部分组成，推理可分为_________与______________2.__________________________________的推理叫做合情推理。
3.______________和____________是数学中常见的合情推理.4.根据一类事物的 具有某种性质，推出这类事物的____________都具有这种性质的推理，叫做归纳推理（简称_______）.5.归纳推理的一般步骤：1. ；2. .二、课上学习：例1.蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。
蛇，鳄鱼，海龟，蜥蜴都是爬行动物，结论______________. 例2.参照教材54—55页两个例题，完成下列问题（1）=+321 ；=++33321 ；=+++3334321 ；=++++333354321猜想：=++++333...321n（2）=+==+n nn n n a a a a a a 猜测它的通项公式：并且中，数列,1111 （3）已知：2223sin 30sin 90sin 1502++=，2223sin 5sin 65sin 1252++=。
观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题 .三、课后练习：教材55页探索与研究：归纳凸多面体的面数、顶点数、棱数之间的关系.。
第二章 推理与证明 2.1.1 合情推理（一）教学要求：结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义，能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.教学重点：能利用归纳进行简单的推理.教学难点：用归纳进行推理，作出猜想.教学过程：一、新课引入：1. 哥德巴赫猜想：观察4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……, 50=13+37, ……, 100=3+97，猜测：任一偶数（除去2，它本身是一素数）可以表示成两个素数之和. 1742年写信提出，欧拉及以后的数学家无人能解，成为数学史上举世闻名的猜想. 1973年，我国数学家陈景润，证明了充分大的偶数可表示为一个素数与至多两个素数乘积之和，数学上把它称为“1+2”.2. 费马猜想：法国业余数学家之王—费马（1601-1665）在1640年通过对020213F =+=，121215F =+=，2222117F =+=，32321257F =+=，4242165537F =+=的观察，发现其结果都是素数，于是提出猜想：对所有的自然数n ，任何形如221nn F =+的数都是素数. 后来瑞士数学家欧拉，发现5252142949672976416700417F =+==⨯不是素数，推翻费马猜想.3. 四色猜想：1852年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”，四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用1200个小时，作了100亿逻辑判断，完成证明.二、讲授新课：1. 教学概念：① 概念：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理. 简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.② 归纳练习：(i )由铜、铁、铝、金、银能导电，能归纳出什么结论？(ii )由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和180度，能归纳出什么结论？(iii )观察等式：2221342,13593,13579164+==++==++++==，能得出怎样的结论？③ 讨论：(i )统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，是否属归纳推理？(ii )归纳推理有何作用？ （发现新事实，获得新结论，是做出科学发现的重要手段）(iii )归纳推理的结果是否正确？（不一定）2. 教学例题：① 出示例题：已知数列{}n a 的第1项12a =，且1(1,2,)1n n na a n a +==+L ，试归纳出通项公式.（分析思路：试值n =1，2，3，4 → 猜想n a →如何证明：将递推公式变形，再构造新数列）② 思考：证得某命题在n ＝n 0时成立；又假设在n ＝k 时命题成立，再证明n ＝k ＋1时命题也成立. 由这两步，可以归纳出什么结论？ （目的：渗透数学归纳法原理，即基础、递推关系）③ 练习：已知(1)0,()(1)1,f af n bf n ==-= 2,0,0n a b ≥>>，推测()f n 的表达式.3. 小结：①归纳推理的药店：由部分到整体、由个别到一般；②典型例子：哥德巴赫猜想的提出；数列通项公式的归纳.三、巩固练习：1. 练习：教材P38 1、2题.2. 作业：教材P44习题A组 1、2、3题.。
“合情推理”教学设计一、教学内容与内容解析1．内容：归纳推理的含义，会利用归纳进行一些简单的推理.2．内容解析：（1）本节课是普通高中新课程标准实验教科书《数学》（选修2—2）中第二章《推理与证明》第一节的第一课时。
推理与证明是一种数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。
推理与证明思想贯穿于高中数学的整个知识体系，但是作为一章内容出现在高中数学教材中尚属首次。
《推理与证明》是新课标教材的亮点之一，本章内容将推理与证明的一般方法进行了必要的总结和归纳，同时也对后继知识的学习起到引领的作用。
推理一般包括合情推理和演绎推理,合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，归纳、类比是合情推理常用的思维方法。
在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养。
演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等），按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程.。
培养和提高学生演绎推理或逻辑证明的能力是高中数学课程的重要目标，合情推理和演绎推理之间联系紧密、相辅相成。
证明通常包括逻辑证明和实验、实践的证明，数学结论的正确性必须通过逻辑证明来保证，即在前提正确的基础上，通过正确使用推理规则得出结论。
本章的内容属于数学思维方法的范畴，把过去渗透在具体数学内容中的思维方法，以集中的、显性的形式呈现出来，使学生更加明确这些方法，并能在今后的学习中有意识地使用他们，以培养言之有理，论证有据的习惯。
学习这一章，要突出体现数学的人文价值和实际应用价值。
本节课所要学习的归纳推理便是合情推理的一种。
归纳推理是由部分到整体、个别到一般的推理，前提是其结论的必要条件。
首先，归纳推理的前提必须是真实的，否则，归纳就失去了意义。
其次，归纳推理的结论超过了前提所判定的范围，因此在归纳推理中，前提和结论之间的联系不是必然的，而是或然的，重在合乎情理。
“合情推理—归纳推理”教学设计浙江省金华市义乌中学骆琳珺一、教学内容与内容解析1．内容：归纳推理的含义，会利用归纳进行一些简单的推理.2．内容解析：（1）推理一般包括合情推理和演绎推理,合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，归纳、类比是合情推理常用的思维方法。
在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养。
演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等），按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。
本节课学习的归纳推理是合情推理的一种。
归纳推理是由部分到整体、个别到一般的推理，前提是其结论的必要条件。
首先，归纳推理的前提必须是真实的，否则，归纳就失去了意义。
其次，归纳推理的结论超过了前提所判定的范围，因此在归纳推理中，前提和结论之间的联系不是必然的，而是或然的，重在合乎情理。
(2)本节的内容属于数学思维方法的范畴，在教学过程中教师的立意是把归纳推理作为一个重要的数学思维的过程，让学生了解归纳推理的含义，着重学会用归纳的方法进行数学推理和猜想。
事实上，研究归纳推理的真实目的，就是把几个事实中蕴含的共性，通过变形、语言转换、多角度观察等手段，观察归纳出“共性”，进而提出猜想，并达到利用归纳推理来达到发现新事实，获得新结论的目的。
根据上述分析可知,本课的教学重点是通过具体事例,引导学生经历观察、发现它们的共性，归纳得出一些猜想，并进而体会归纳推理的含义和作用。
二、教学目标与目标解析1．了解归纳推理的含义，掌握归纳推理的一般过程，能进行一些简单的归纳推理.2．通过具体事例，引导学生经历用归纳推理发现数学规律的过程，体会归纳推理在数学发现中的作用。
三、教学问题诊断分析1．如何发现“几个事实”的“共性”，也就是“如何去观察，才能发现规律”。
学生可以很顺利地得到几个事实，但是如何去观察，这是学生学习时遇到的第一个教学问题。
合情推理教学案（一）班级姓名学号面批时间课前预习案【学习目标】1. 结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义；2. 能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.【自学导引】1.推理一般包括和；2.前提为真，结论________________的推理，叫做______________。
合情推理包括和；3.归纳推理：根据一类事物的___________具有某种性质，推出这类事物的_________都具有这种性质的推理，叫做归纳推理。
归纳是从______到 _____ 的过程。
归纳推理的一般是：（1）、（2） .【预习自测】1.应用归纳推理猜测11112222的结果.合情推理课内探究案例1 观察下列等式：1+3=4=22，1+3+5=9=23，1+3+5+7=16=24，1+3+5+7+9=25=25，……你能猜想到一个怎样的结论？变式：观察下列等式：1=11+8=9，1+8+27=36，1+8+27+64=100，……你能猜想到一个怎样的结论？例2．观察圆周上n个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，你由此可以归纳出什么规律？变式1.设平面内有n 条直线)3(≥n ，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用)(n f 表示这n 条直线交点的个数，则)4(f =____________；当4>n 时，=)(n f ．（用n 表示）变式2.画两条相交直线,彼此分割成4条射线,画三条两辆相交且不交于同一点的直线,彼此分割成9条线段或射线.那么画n(n ≥2)条两两相交的且没有任意三条共点直线,彼此分割成 条线段或直线?【当堂检测】已知数列{}n a 的第一项11a =，且nn n a a a +=+11(1,2,3...)n =，试归纳出这个数列的通项公式.课后拓展案A 组1.下列关于归纳推理的说法错误的是（ ）.A.归纳推理是由一般到一般的一种推理过程B.归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程C.归纳推理得出的结论具有或然性，不一定正确D.归纳推理具有由具体到抽象的认识功能2.若2()41,f n n n n N =++∈，下列说法中正确的是（ ）.A.()f n 可以为偶数B. ()f n 一定为奇数C. ()f n 一定为质数D. ()f n 必为合数3.已知2()(1),(1)1()2f x f x f f x +==+ *x N ∈（），猜想(f x ）的表达式为（ ）. A.4()22x f x =+ B.2()1f x x =+ C.1()1f x x =+ D.2()21f x x =+B 组已知111()1()23f n n N n+=+++⋅⋅⋅+∈，经计算得357(2),(4)2,(8),(16)3,(32)222f f f f f =>>>>猜测当2n ≥时，有 __________________________.2. 从22211,2343,345675=++=++++=中得出的一般性结论是_____________ .。
课题：2.1.1合情推理学科：数学年级：高二班级：一、教材分析：本节课是《推理与证明》的起始内容。
《推理与证明》是数学的一种基本思维过程，也是人们在学习和生活中经常使用的一种思维方式。
贯穿于高中数学的整个知识体系，同时也对后续知识的学习起到引领作用。
合情推理有助于发现新的规律和事实，是重要的数学思想方法之一。
二、教学目标：1．知识与技能(1)结合已学过的数学实例，了解归纳推理与类比推理的含义．(2)能利用归纳和类比的方法进行简单的推理．(3)体会并认识归纳推理、类比推理在数学发现中的作用．2．过程与方法让学生感受数学知识与实际生活的普遍联系，通过让学生积极参与，亲身经历归纳、类比推理定义的获得过程，培养学生归纳推理、类比推理的思想．3．情感、态度与价值观通过本节学习正确认识合情推理在数学中的重要作用，养成认真观察事物、分析事物、发现事物之间的质的联系的良好品质，善于发现问题，探求新知识．三、教学重点重点：归纳推理与类比推理概念的理解，归纳推理与类比推理思想方法的掌握．四、教学难点难点：归纳推理、类比推理的应用．五、教学准备1、课时安排：1课时2、教具选择：电子白板六、教学方法：要从具体的事例出发，让学生参与猜测，引导学生归纳，激发学生学习的兴趣，总结归纳推理的过程，让学生自己去发现归纳推理的应用方法与技巧．通过适量的练习使学生掌握观察、猜测、归纳、论证各环节的规律方法，并能灵活应用．通过举例分析归纳推理与类比推理的异同，让学生对两个概念有较深刻的理解，突出本节重点，通过例题讲解总结归纳推理与类比推理的应用方法及解题规律，强化训练有关题型，化解难点．七、教学过程：1、自主导学：阅读课本22—29页回答下列问题：（学生课前预习后提出疑惑，老师解答）（1）．数列{a n}中，a1＝12，a2＝34，a3＝78，a4＝1516.你能猜出a5的值吗？【提示】a5＝31 32 .（2）．直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是180°，你能猜想出什么结论？【提示】所有三角形内角和都是180°.（3）.已知三角形的如下性质：(1)三角形的两边之和大于第三边；(2)三角形的面积等于高与底乘积的1 2 .1．试根据上述三角形的性质推测空间四面体的性质．【提示】(1)四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积．(2)四面体的体积等于底面积与高乘积的1 3 .2．以上两个推理有什么共同特点？【提示】都是根据三角形的特征，类比四面体相关元素得出结论的．3．归纳推理与类比推理有没有共同点？【提示】二者都是从具体事实出发，推断猜想新的结论．4．归纳推理与类比推理得出的结论一定正确吗？【提示】不一定正确．2、合作探究（1）分组探究探究点1 归纳推理和探究点2 类比推理归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理．（2）教师点拨1．类比推理的基本原则是根据当前问题的需要，选择适当的类比对象，可以从几何元素的数目、位置关系、度量等方面入手，由平面中相关结论可以类比得到空间中的相关结论．2．平面图形与空间图形类比如下：3、巩固训练（1）、有两种花色的正六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案，则第6个图案中有菱形纹的正六边形的个数是( )图2－1－1A ．26B ．31C ．32D ．36【思路探究】 本题中图形的变化比较简单，可有两种思路：第一种，直接查个数，找到变化规律后再猜想；第二种，看图形的排列规律，每相邻的两块无纹正六边形之间有一块“公共”的有菱形纹正六边形．【自主解答】 法一 有菱形纹的正六边形个数如下表：6为首项，以5为公差的等差数列，所以第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是6＋5×(6－1)＝31.故选B.法二 由图案的排列规律可知，除第一块无纹正六边形需6个有菱形纹的正六边形围绕(第一个图案)外，每增加一块无纹正六边形，只需增加5块有菱形纹正六边形(每两块相邻的无纹正六边形之间有一块“公共”的有菱形纹正六边形)，第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数为6＋5×(6－1)＝31，故选B.（2）、在公比为4的等比数列{b n }中，若T n 是数列{b n }的前n 项积，则有T 20T 10，T 30T 20，T 40T 30也成等比数列，且公比为4100；类比上述结论，相应地在公差为3的等差数列{a n }中，若S n 是{a n }的前n 项和．(1)写出相应的结论，判断该结论是否正确，并加以证明； (2)写出该结论一个更为一般的情形(不必证明)．【思路探究】 结合已知等比数列的特征可类比等差数列每隔10项和的有关性质． 【自主解答】 (1)数列S 20－S 10，S 30－S 20，S 40－S 30也是等差数列，且公差为300.该结论是正确的．证明如下：∵等差数列{a n }的公差d ＝3， ∴(S 30－S 20)－(S 20－S 10)＝(a 21＋a 22＋…＋a 30)－(a 11＋a 12＋…＋a 20) ＝10d ＋10d ＋…＋10d 10个＝100d ＝300， 同理可得：(S 40－S 30)－(S 30－S 20)＝300， 所以数列S 20－S 10，S 30－S 20，S 40－S 30 是等差数列，且公差为300. (2)对于∀k ∈N *，都有数列S 2k －S k ，S 3k －S 2k ，S 4k －S 3k 是等差数列，且公差为k 2d . 4、拓展延伸三角形与四面体有下列相似性质：(1)三角形是平面内由直线段围成的最简单的封闭图形；四面体是空间中由三角形围成的最简单的封闭图形．(2)三角形可以看作是由一条线段所在直线外一点与这条线段的两个端点的连线所围成的图形；四面体可以看作是由三角形所在平面外一点与这个三角形三个顶点的连线所围成的图形．通过类比推理，根据三角形的性质推测空间四面体的性质填写下表：的面，即平面的线类比到空间为面．三角形的中位线对应四面体的中位面，三角形的内角对应四面体的二面角，三角形的内切圆对应四面体的内切球．【自主解答】5、师生合作总结1．合情推理主要包括归纳推理和类比推理．数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发展结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向．2．合情推理的过程概括为：从具体问题出发―→观察、分析、比较、联想―→归纳、类比―→提出猜想八、课外作业已知椭圆具有以下性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，若直线PM、PN的斜率都存在，并记为k PM、k PN，那么k PM与k PN之积是与点P的位置无关的定值．试对双曲线x2a2－y2b2＝1写出具有类似的性质，并加以证明．九、板书：1．合情推理主要包括归纳推理和类比推理．数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发展结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向．2．合情推理的过程概括为：从具体问题出发―→观察、分析、比较、联想―→归纳、类比―→提出猜想十、教学反思：本节课要在于观察、分析及在此基础上的猜想能力。
高中数学合情推理教案主题：合情推理年级：高中时间：2个课时教学目标：1. 理解合情推理的概念和重要性。
2. 掌握合情推理在数学中的应用方法。
3. 提高学生的逻辑思维和推理能力。
教学重点：1. 合情推理的概念和原理。
2. 合情推理在解决数学问题中的应用。
教学难点：1. 学生在实际问题中如何运用合情推理。
2. 如何培养学生的逻辑思维和推理能力。
教学准备：1. 教师准备教学课件、讲义等教学辅助工具。
2. 学生准备笔记本、铅笔等学习工具。
教学步骤：第一步：导入（10分钟）1. 引入合情推理的概念，让学生思考什么是合情推理。
2. 以生活中的实际例子，让学生体会合情推理的重要性。
第二步：讲解合情推理（20分钟）1. 讲解合情推理的定义和原理。
2. 分析数学中常见的合情推理方法，如分类、比较等。
第三步：练习（30分钟）1. 给学生提供一些数学问题，让他们根据合情推理的方法来解决。
2. 指导学生如何运用合情推理思维来解题。
第四步：讨论与总结（20分钟）1. 小组间展示解题思路和结果，让学生互相交流、讨论。
2. 教师总结本节课学习的重点和难点，引导学生复习巩固。
第五步：作业布置（5分钟）1. 布置相关阅读作业，让学生进一步了解合情推理的应用领域。
2. 提醒学生及时复习和总结本节课学习内容。
教学反思：通过本节课的教学，学生对合情推理的概念有了更清晰的理解，能够在解决数学问题中灵活运用合情推理的方法。
但是，在练习环节中有些学生还存在一定的困难，需要在今后的教学中加强练习和引导，帮助他们提高逻辑思维和推理能力。
1、《合情推理》高一数学教学设计一等奖学习目标1. 结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义;2. 能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.2. 结合已学过的数学实例，了解类比推理的含义;3. 能利用类比进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.学习过程一、课前准备问题3：因为三角形的内角和是，四边形的内角和是，五边形的内角和是所以n边形的内角和是新知1：从以上事例可一发现：叫做合情推理。
归纳推理和类比推理是数学中常用的.合情推理。
新知2：类比推理就是根据两类不同事物之间具有推测其中一类事物具有与另一类事物的性质的推理.简言之，类比推理是由的推理.新知3归纳推理就是根据一些事物的,推出该类事物的的推理. 归纳是的过程例子:哥德巴赫猜想：观察6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 14=7+7,16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ,50=13+37, , 100=3+97，猜想：归纳推理的一般步骤1 通过观察个别情况发现某些相同的性质。
2 从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想)。
※典型例题例1用推理的形式表示等差数列1,3,5,72n-1，的前n项和Sn的归纳过程。
变式1 观察下列等式：1+3=4= ，1+3+5=9= ，1+3+5+7=16= ，1+3+5+7+9=25= ，你能猜想到一个怎样的结论?变式2观察下列等式：1=11+8=9，1+8+27=36，1+8+27+64=100，你能猜想到一个怎样的结论?例2设计算的值，同时作出归纳推理，并用n=40验证猜想是否正确。
变式：(1)已知数列的第一项，且，试归纳出这个数列的通项公式例3：找出圆与球的相似之处，并用圆的性质类比球的有关性质.圆的概念和性质球的类似概念和性质圆的周长圆的面积圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦与圆心距离相等的弦长相等，※动手试试1. 观察圆周上n个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，由此可以归纳出什么规律?2 如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交。
课题：合情推理（一）——归纳推理 课时安排：一课时 课型：新授课 教学目标：1、通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理这种基本的分析问题法，认识归纳推理的基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发现与解决中去。
2.归纳推理是从特殊到一般的推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。
教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳进行简单的推理。
教学难点：用归纳进行推理，做出猜想。
教学过程： 一、课堂引入：从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理。
见书上的三个推理案例，回答几个推理各有什么特点？都是由“前提”和“结论”两部分组成，但是推理的结构形式上表现出不同的特点，据此可分为合情推理与演绎推理 二、新课讲解：1、蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。
蛇，鳄鱼，海龟，蜥蜴都是爬行动物，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。
2、三角形的内角和是180︒，凸四边形的内角和是360︒，凸五边形的内角和是540︒ 由此我们猜想：凸边形的内角和是(2)180n -⨯︒3、221222221,,,331332333+++<<<+++，由此我们猜想：a a m b b m +<+（,,a b m 均为正实数）这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称：归纳)归纳推理的一般步骤：⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶ 检验猜想。
三、例题讲解： 例1已知数列{}n a 的通项公式21()(1)n a n N n +=∈+，12()(1)(1)(1)n f n a a a =--⋅⋅⋅-，试通过计算(1),(2),(3)f f f 的值，推测出()f n 的值。
“合情推理”教案一．教材分析1．教材的地位和作用推理与证明思想贯穿于高中数学的整个知识体系，但是作为一章内容出现在高中数学教材中尚属首次。
《推理与证明》是新课标教材的亮点之一，本章内容将归纳与推理的一般方法进行了必要的总结和归纳，同时也对后继知识的学习起到引领的作用.教材的设计还原了数学的本源、本质，是对“观察发现、归纳类比、抽象概括、演绎证明”等数学思维方法的总结与归纳，使已学过得的数学知识和思想方法系统化、明晰化，操作化.紧密地结合了已学过的数学实例和生活实例，避免空泛地讲数学思想方法，以变分散为集中，变隐性为显性的方式学习了推理和证明，是知识、方法、思维和情感的融合与促进，能让学生充分体会数学的发生、发展.2．课时划分《合情推理》的教学分两个课时完成：第一课时内容为归纳推理;第二课时内容为类比推理.二、教学目标1．知识技能目标理解归纳推理的概念，了解归纳推理的作用，掌握归纳推理的一般步骤，会利用归纳进行一些简单的归纳推理.2．过程方法目标学生通过积极主动地参与课堂活动，经历归纳推理概念的获得过程，了解归纳推理的含义;通过欣赏一些伟大猜想的产生过程，体会并认识利用归纳推理能猜测和发现一些新事实、得出新结论的作用并明确归纳推理的一般步骤；通过具体解题，感受归纳推理探索和提供解决问题的思路和方向的作用；通过自主学习归纳推理的一般方法，建构归纳推理的思维方式.3．情感态度，价值观目标学生通过主动探究、合作学习、相互交流，培养不怕困难、勇于探索的优良作风，增强了数学应用意识；通过体会成功，形成学习数学知识、了解数学文化的积极态度.三、教学重点、难点重点：归纳推理的含义与作用难点：利用归纳法进行简单的合情推理四、教法与教具选择教学方法：启发发现法、课堂讨论法。
教具：多媒体、粉笔、黑板。
理论根据：启发发现法就是利用归纳法基本步骤开展教学，即在教学过程中利用合适的资源启发学生主动自我发现，自我猜想，自我归纳.因为学生拥有自己的知识、经验、灵感，是主动和富有创造性的，所以采用启发发现法，往往能使学生在课堂活动中表现出浓厚的学习兴趣.而学生之间的讨论，师生之间的讨论不仅能培养学生的合作团队意识，对于发现新结论也是非常重要的，因此在教学过程中要倡导学生参与到课堂活动中来，形成生生互动，师生互动的局面.五、教学过程环节教学程序师生互动设计意图创设情景1、引出推理的概念：推理是人们思维活动的过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程。
2.1.1《合情推理》第一课时教学设计归纳推理一、教学目标1.知识与技能目标了解推理、合情推理、归纳推理的含义，认识归纳推理的基本方法与步骤，掌握归纳推理的技巧，并能运用解决实际问题。
2.过程与方法目标通过学生的积极参与，经历归纳推理概念的获得过程，了解归纳推理的含义。
让学生通过欣赏一些伟大猜想产生的过程，体会如何利用归纳去猜测和发现一些新的结论，培养学生归纳推理的思维方式。
3.情感态度价值体会数学的思想和魅力，感受推理思想的重要性，提高学生的学习兴趣二、教学重点、难点重点：了解推理中归纳推理的含义与特点，能利用归纳推理进行简单的推理难点：归纳推理的应用，如何培养学生发现问题解决问题的能力三、教学过程1、引入新课，探求新知（1）由铜，铁，金等金属都能导电，你能得到什么结论？（2）由三角形内角和为180度，凸四边形内角和为360度，凸五边形内角和为540度，凸n边形内角和是多少度？（3）第一个数是2，第二个数是4，第三个数是6 , 第n个数是什么？这些思维过程就是推理，那么你认为什么是推理呢？学生自由发言教师归纳：推理，就是根据一个或几个已知的事实，来确定一个新的判断的思维方式。
一个完整的推理是由前提和结论两部分构成的。
提出问题：这些推理在思维方式上有什么共同特点？学生先独立思考，然后可小组交流归纳：由部分推出整体，个别推出一般归纳推理的概念：根据一类事物的部分对象具有的某种性质，推出该类事物的全部对象所具有的性质的推理，或由个别事实概括一般结论的推理，称为归纳推理。
简言之，归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。
提出问题：你能举两个生活中用到的归纳推理的例子吗？学生自由发言2、理解新知教师举例:哥德巴赫猜想观察下列各式：3+7=10，3+17=20，13+17=30，……，你们能从中发现什么规律？如果换一种写法呢？10=3+7，20=3+17，30=13+17，……，学生先独立思考，然后分组讨论，教师适时引导：左边的数是什么数？各等式右边有几个数？各是什么数？这反映了什么规律呢？探究结果：偶数=奇质数+奇质数提出问题：这个规律对于其它偶数还成立吗？引导学生从较小的几个偶数开始，具体验证，学生独立思考，再互相交流。
归纳推理教学设计【教学目标】1、知识与技能目标：结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解归纳推理的含义，能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用。
2、过程与方法目标：通过“合作与探究”实现“一切以学生为中心”的理念。
让学生了解数学不单是现成结论的体系，结论的发现也是数学的重要内容，从而形成对数学较为完整的认识；培养学生发散思维能力，充分挖掘学生的创新思维能力。
3、情感、态度与价值观：感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感。
认识数学的科学价值、应用价值和文化价值。
【核心素养】逻辑推理、数学建模【教学重点】归纳推理方法的概念理解和方法运用【教学难点】归纳推理在汉诺塔问题中的应用。
【教学资源】1、利用多媒体手段，实物投影仪，展示学生合作探究成果；2、自制教具“汉诺塔”【教学过程】（一）情景引入：小E是一个热爱数学，喜欢思考的学生，我们今天就跟着小E一起进行一次快乐的旅行!（展示枫叶图片）提问：同学们能知道这是什么季节吗？问题：能不能用一个成语来描述这个现象？——一叶知秋。
“一叶知秋”出自《淮南子·说山川》：“以小明大，见一叶落而知岁之将暮，睹瓶中之冰，而知天下之寒。
”比喻通过个别的细微的迹象，可以看到整个形势的发展趋向与结果。
（展示中国馆图片）提问：同学们能知道小E这是去哪里旅行吗？刚刚的几个问题中，我们都进行了推理，推理是人们思维活动的过程，也是我们数学学习中常用到的方法之一。
（二）新课讲授：情境一：小E来到中国馆，突然想到：如果中国馆最下方第一层长度为80m，第二层为90m，第三层为100m，那么第6层的长度呢？130m。
由此引出：归纳推理——由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理简称归纳。
简言之：部分到整体，个别到一般的推理（板书）情境二：小E进入中国馆，发现地砖按如下所示的规律拼成若干个图案, 那么第4个图案中有白色地砖_______块？第5个图案中有白色地砖_______块？第n个图案中有白色地砖_______块……情境三：小E接着参观其他展馆，发现展馆的外形是些不同的几何体。
《合情推理—归纳推理》教学设计（人教A版高中课标教材数学选修1—2第二章2.1第一课时）2016年10月《归纳推理》教学设计一、教学内容分析本节课内容是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版选修1—2第二章《推理与证明》2.1《合情推理与演绎推理》的第一课时《归纳推理》，归纳推理为合情推理的一个类型.本课作为本章节的起始课要了解推理的含义，通过实例进一步了解归纳推理的含义，通过对归纳推理过程的感知，了解推理过程，进而能利用归纳进行简单的推理.归纳推理是合情推理的一个重要类型，数学发现的过程往往包含有归纳推理的成分，在人类文明、创造活动中，归纳推理也扮演了重要的角色.归纳推理是作为一种思维活动存在的，教学的内容不是学习某一具体知识，而是感悟一系列的思维过程，逐步形成一种“思维习惯”，作为起始课形成习惯是困难的，但体验“过程”是相对容易的，“体验之旅”将成为本节课的主线.归纳推理的过程我们概括为“观察—分析—归纳—猜想”，对于“证明”我们暂不做要求，因此重点感悟归纳推理的过程，证明做适当引导.归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，这本身就体现了特殊与一般的数学思想，由于猜想结果超出了前提界定的范围，前提与结论之间的联系不是必然的，这又体现了必然与或然的数学思想.本课中的实例在数学史中都是赫赫有名的，“四色猜想”、费马数、哥德巴赫猜想、问题4中的毕达哥拉斯平方数等，这些实例展现了一代代数学家对于数学的好奇心和想象力体现了他们不畏困难，坚持不懈的探索精神，抓住这些内容可以培养学生“勇于探究”的精神，这一精神正是新一轮课程改革强调的学生核心素养中“科学精神”的重要体现。
新一轮的课程改革即将到来，作为普通教师也有必要在教学中未雨绸缪，避免大寒索裘.数学思想和数学文化将作为本课的一条暗线穿插于教学内容之中.本节课的教学重点：了解归纳推理的含义，通过实例，掌握“观察—分析—归纳—猜想”的推理过程.二、教学目标设置（1）通过实例了解归纳推理的含义.在分析哥德巴赫猜想的过程中，了解归纳推理的步骤“观察—分析—归纳—猜想”.（2）会用归纳推理的步骤解决一些实际问题，体会由部分到整体，由特殊到一般的数学思想. 通过对猜想结论的分析，体会或然与必然的数学思想.结合实例感知归纳推理的价值和意义.（3）从例题和练习中体会归纳推理的乐趣，感悟数学发展史中数学家不畏艰辛的探究精神和勇于突破的创新精神，了解数学文化，培养学习数学的兴趣.三、学生学情分析（1）本课的学习者来自我们天津市第三十二中学，我们学生的水平位于全天津市高中生的中游，基础知识不够牢固，理解能力一般，但参与学习的热情尚可.有一定的自主学习能力但持久力不足，在课堂中对于教师的依赖较为严重，需要教师的引导和帮助才能实现教学目标.（2）本课学习的归纳推理不是新知识，在以往学习数学的过程中我们经常使用这一方法，本课更像是对已有方法的总结和延伸.但归纳推理对于学生又像“熟悉的陌生人”，生硬的引入和讲解往往使学生不明就里，在教学中应充分调动学生的积极性，利用学生预习中举出的实例逐一分析引起共鸣，唤醒学生对已有方法的记忆.（3）归纳推理是一个既容易又困难的过程，说它容易因为学生利用归纳推理能很容易的解决一些简单问题，说它困难因为学生解决的问题实际上我们已经给予了充分的铺垫，学生往往没有经历“观察—分析”而直接发现了，学生只是挖出了我们“埋好的金子”.然而在数学史中每一个利用归纳推理的猜想都经历了不平凡的过程，因为数学家在寻找金子. 实际教学中我们应注重发现问题和提出问题的过程，而不仅仅是分析问题和解决问题.学生感受到归纳推理“很困难”或许才是好的教学效果，因为未知领域的归纳推理本就是困难的.（4）学生探究问题的差异化在本节课会体现的很明显，数学基础知识好的学生解决问题的速度会更快，基础知识较薄弱的学生可能无法获得猜想的经验.教学中将以2人或3人为小组进行小范围合作学习，这有助于通过交流启发学生的思想，探究过程中个别小组的指导也必不可少.本节课的教学难点：通过归纳猜想的实例，体会由特殊到一般的数学思想，传承数学家勇于探究的精神，感悟数学文化.四、教学策略分析（1）本节课采用我们天津市第三十二中学倡导的“一导二学五步教学模式”，辅以启发、引导、探究相结合的教学方法，利用“问题串”加以呈现.一导二学指以导学案为载体突出学生的自学与互学，自学包含课前预习思考、课上学习反思、课后复习巩固，互学指同伴互助.所谓五步：“启”指问题导入、引出新知，开启教学的序幕；“建”指利用例题教学建立新知；“练”指通过练习巩固新知，发现应用中的新问题继续探究；“结”不是课堂小结，而是对于新知的丰富和完善；“达”指利用课堂小结或课堂讨论总结知识，达成教学目标.每个步骤均以1—2个问题呈现，贯穿课堂始终.（2）本节课的实例大部分来自学生课前预习作业中的例子，教师进行挖掘整理贯穿于整个的教学过程之中，突出学生的主体地位.由于本节课为研究数学方法的课，既要有归纳猜想含义和过程的“面子”，还要有数学探究精神和数学文化的“里子”，教师的“导”必不可少，教师要将本课导出广度，导向深度.（3）本节课需要用幻灯片和视频辅助教学过程，学生自主探究的问题利用围棋棋子这样的小道具，我们力图于用简单技术手段合理的展现学习内容，启迪学生的思维.五、教学过程（一）问题导入、启发新知问题1：通过查阅资料或结合生活实际，你能根据推理的含义举出一个推理的例子吗？师生活动：学生展示自己的例子，教师予以评价.【设计意图】从学生的实例入手，有利于调动学生的积极性，教师的评价中注意引导学生理解推理的要点：由“已知判断”确定“新的判断”.问题2：刚才几位同学的例子中推理的已知判断有什么特征？新判断有什么特征？师生活动：学生回答相应的问题，教师引出归纳推理的含义.【设计意图】分析几个实例前提和结论的特征得到归纳推理的含义“这种由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理称为归纳推理”.突出要点：由部分到整体、由特殊到一般.（二）探究例题，构建新知问题3：你能结合实例说出归纳推理的一般步骤吗？师生活动：由学生介绍哥德巴赫猜想，教师引导学生分析哥德巴赫猜想的步骤，教师举出实例，通过分析得出“观察—分析—归纳—猜想”的过程.【设计意图】由学生探索发现，教师予以适当引导得出归纳推理的过程.（三）自主练习，应用新知问题4：古希腊数学家毕达哥拉斯喜欢用小石子放到地上摆出图形研究规律，请你先摆一个棋子，加入一些棋子变为2行2列的正方形，再加入一些棋子变为3行3列的正方形，继续这个过程，你能用归纳推理的思想提出新的结论吗？师生活动：教师播放幻灯片，展示该问题，学生两人一组进行合作练习.教师巡视过程中，根据学生的情况,有意识的引导学生按归纳推理的过程进行推理. 教师组织学生展示成果，评价学生的猜想.【设计意图】在较为有趣的学习情境中，利用合作练习熟悉归纳推理的过程，查找不足，初步应用新知.问题5：根据归纳推理的过程，你能完成下面两个练习吗？1、 已知数列 {}n a 的第1项11=a ，且nn n a a a +=+11 ),3,2,1( =n ，试归纳出这个数列的通项公式.2、 观察下面数的特点，用适当的数填空，并写出该数列的一个通项公式.1，2，4，8，（ ），32，…师生活动：教师播放幻灯片，展示该问题，回顾递推公式与通项公式的定义，每名学生进行自主练习.教师巡视过程中，根据学生的情况,有意识的引导学生按归纳推理的过程进行推理.【设计意图】利用熟悉的知识内容自主练习归纳推理的过程，进一步巩固新知.注重渗透从特殊到一般的数学思想.两道练习题能进一步解决本课的教学重点.（四）深入研究，发展新知问题6：归纳推理的猜想结论肯定正确吗？师生活动：由学生给出费马数猜想，教师进行深入的点评.引导学生对于归纳推理的猜想结论进行深入的思考.共同学习本章引言，预览全章内容.共同观看陈景润的视频.【设计意图】通过本问题引导学生关注猜想结论，体会必然与或然思想，引出证明，通过学习本章引言，为全章学习进行铺垫.陈景润的视频既是对证明的铺垫又是一次良好的爱国主义教育. 学生能感悟数学家探索的过程的艰辛，和数学家孜孜以求、坚持不懈的科研精神.（五）目标达成，小结新知问题7：你能根据本节课知识完成达标自测题吗？1、 判断下列推理是否为归纳推理（1） 我们进行体检时抽取5毫升的血液进行检验，根据数据推理身体是否健康（ ）（2） 由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，推出一切金属都能导电 （ ）（3） 古代劳动人民通过观察动物鳞片，发明了房上的瓦 （ ）2、在数列{}n a 中，11=a ，)2)(1(2111≥+=--n a a a n n n ，试猜想这个数列的通项公式.3、 ,333232,232232,131232++<++<++<观察不等式你能得到什么结论？ 师生活动：学生根据本节课所学的知识完成自测题.教师点评学生的答案的过程中引导学生总结本课所学的知识内容.【设计意图】通过达标自测题学生检验本节课所学知识，同时对本节课内容进行知识性小结.问题8：通过几个有名的归纳推理实例，你能从数学家身上感悟到什么精神？ 师生活动：教师讲述哥德巴赫猜想和费马数猜想的背景，学生了解的归纳推理的艰难.师生一起研究四色定理，共同感悟数学家持之以恒的探究精神.【设计意图】这是本节课的思想性小结，通过本问题意在进一步解决教学难点， 感悟数学发展史中数学家不畏艰辛的探究精神和勇于突破的创新精神，了解数学文化，培养学习数学的兴趣.（六）作业布置1、课本35页习题A组1、2，B组1.2、根据导学案预习下一节内容，回答问题“你能根据类比推理的含义举出一个实例吗？”《合情推理—归纳推理》教学点评本节课为人教A版选修1—2第二章《推理与证明》2.1《合情推理与演绎推理》的第一课时《合情推理—归纳推理》．2003年国家教育部制定的《普通高中数学课程标准（实验）》中对高中阶段的数学史教育给予了足够的重视，本节课教师在教学中融入了数学史的知识，帮助学生更好的掌握知识的来龙去脉，领悟数学思想、方法的产生和发展过程，从而对数学产生兴趣．在学习过程中学生能了解中国和世界的数学成就，学习数学家的坚毅品质及为数学和科学献身的精神，进一步体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，提高自身的科学素养和创新意识，引导学生树立社会主义核心价值观．在本节课的教学过程中体现了如下亮点：1、教学设计合理，教学过程流畅本节课利用“启、建、练、结、达”的步骤完成了归纳推理含义和过程的教学，设计清晰、合理，用螺旋的方式达成教学目标．在课堂尾声又结合数学史知识深化了学生对于归纳推理的理解，感悟到数学家的精神．整个教学过程连贯、流畅，自然的解决了教学重点和难点．2、突出核心素养，切合时代主题逻辑推理是高中数学核心素养之一，也是培养科学素养的重要途径．本节课的归纳推理是一种重要的逻辑推理形式，教师合理的引导学生利用归纳的方式学习了归纳推理的含义和过程，通过丰富的实例和练习学生能够掌握归纳推理基本形式和规则．著名猜想的得出过程，数学家的事迹则能培养学生的科学素养．教学过程中教师提出的“数学梦”、学生提到的“工匠精神”、陈景润事迹体现的爱国情怀等都很好的切合了时代的主题，体现了社会主义核心价值观．3、鲜明展现学生的主体地位本节课的每一个环节都以学生搜集和发现的实例为研究背景，都以学生自学与互学的手段为学习方式，都在学生“观察、思考、发现”的过程中解决问题，充分体现了学生的主体地位．4、恰当发挥教师的主导作用教师的适当引导助学生用实例归纳出归纳推理的含义，助学生用哥德巴赫猜想得到归纳推理的一般过程，助学生用费马数加深对归纳推理的认识，助学生在四色猜想的归纳过程中感悟推理的艰辛，在导的过程中教学目标逐步实现，学生认知向广度和深度发展．5、蕴藏数学思想和数学文化师生从生活实例出发，逐渐用数学的眼光和数学的观点学习归纳推理，学生在一个个数学史有名的猜想中能看到数学家的聪明才智和创新精神，发展求知、求实、勇于探索的情感和态度．整堂课饱含了数学思想和文化，既有数学味道，又有数学精神．6、和谐轻松的课堂氛围教师热情的语言、扎实的教学功力，学生积极的参与、认真的学习态度，媒体适宜的运用、丰富的教学内容，共同构成了和谐的课堂氛围，为实现教学目标创造了良好的条件．。
