专题15.2 单摆及其相关实验80个物理易错疑难考点最新模拟题精选训练(原卷版)

高二物理单摆及其周期试题答案及解析1.关于振动和波动，下列说法正确的是（）A．单摆做简谐运动的周期与摆球的质量有关B．部队过桥不能齐步走而要便步走，是为了避免桥梁发生共振现象C．在波的干涉中，振动加强的点位移不一定始终最大D．各种波均会发生偏振现象【答案】BC【解析】由可知，单摆做简谐运动的周期与摆球的质量无关，选项A 错误；部队过桥不能齐步走而要便步走，是为了避免桥梁发生共振现象，选项B正确；在波的干涉中，振动加强的点只是振幅增大，但是位移不一定始终最大，选项C 错误；只有横波才会发生偏振现象，选项D错误。

【考点】单摆；共振；波的干涉；偏振。

2.两个摆长相同的单摆，摆球质量之比是4:1，在不同地域振动，当甲摆振动4次的同时，乙摆恰振动5次，则甲、乙二摆所在地区重力加速度之比为。

【答案】16∶25【解析】由题意可知，两单摆的周期之比为5：4，根据单摆周期公式得知，两地的重力加速度之比为【考点】单摆、周期公式3.关于单摆的运动有下列说法，正确的是（）①单摆的回复力是摆线的拉力与重力的合力②单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力③单摆的周期与质量无关与振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关④单摆做简谐运动的条件是摆角很小如小于5°⑤在山脚下走时准确的摆钟移到高山上走时将变快①③④ B.②③④ C．③④⑤ D．①④⑤【答案】B【解析】单摆的回复力是重力沿切线方向的分力，①错误。

在山脚下走时准确的摆钟移到高山上，重力加速度变小，周期变大，⑤错误。

用筛选法就可确定选项B正确。

【考点】本题考查单摆的相关知识。

4.若保持单摆的摆长不变，而使摆球的质量增加为原来的4倍（摆球大小不变），并使摆球经过平衡位置时，速度减为原来的1/2，则单摆振动的A．频率不变，振幅不变B．频率不变，振幅改变C．频率改变，振幅改变D．频率改变，振幅不变【答案】B【解析】根据单摆周期公式可知，振动周期不变，所以CD排除。

由于速度变小一般，但质量增加4倍，所以最低处物体动能不变，即根据机械能守恒E=mgh，说明高度应该减小1/4，所以B正确【考点】单摆点评：本题考查了结合单摆周期公式判断单摆的振动周期，通过机械能守恒定律判断物体的上升的高度。

高二物理单摆及其周期试题答案及解析1.有一摆长为L的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被小钉挡住，使摆长发生变化，现使摆球做小幅度摆动，摆球从右边最高点M至左边最高点N运动过程的闪光照片，如右图所示，（悬点和小钉未被摄入），P为摆动中的最低点。

已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知，小钉与悬点的距离为（）A．L/4B．L/2C．3L/4D．无法确定【答案】C【解析】设相邻两次闪光的时间间隔为t，由图可知，摆球在右侧时摆动的周期为，而在左侧时摆动的周期为，设左侧摆长为l，根据单摆的周期公式可知：，解得，故可知小钉与悬点的距离为，所以只有选项C正确；【考点】单摆、周期公式2.一位同学用单摆做测定重力加速度的实验，他将摆挂起后，进行了如下步骤：A．测摆长l：用米尺量出摆线的长度；B．测周期T：将摆球拉起，然后放开，在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第1次，接着一直数到摆球第60次通过最低点时，按下秒表停止计时，读出这段时间t，算出单摆的周期T＝；C．将所测得的l和T代入单摆的周期公式T＝2π，算出g，将它作为实验的最后结果写入报告中去．指出上面步骤中遗漏或错误的地方，写出该步骤的字母，并加以改正．(不要求进行误差计算)【答案】见解析【解析】A．要用卡尺测摆球直径d，摆长l等于摆线长加上.B．周期T＝.C．g应多测量几次，然后取g的平均值作为实验的最后结果．本题偏重实验操作中的注意事项，测摆长应测出摆球重心到悬点的距离．要用游标卡尺测摆球直径d，摆长l等于悬线长加.测周期是关键，也是本题难点、易错点．题中所述从第1次到第60次通过最低点，经历的时间是＝29.5个周期，所以T＝.只测一次重力加速度就作为最终结果是不妥当的，应改变摆长，重做几次实验，取多次测定重力加速度的平均值作为最终结果．3.针对用单摆测重力加速度的实验，下面各种对实验误差的影响的说法中正确的是 ()．A．在摆长和时间的测量中，时间的测量对实验误差影响较大B．在摆长和时间的测量中，长度的测量对实验误差影响较大C．将振动次数n记为(n＋1)，测算出的g值比当地的公认值偏大D．将摆线长当作摆长，未加摆球的半径测算出的g值比当地的公认值偏大【解析】对于单摆测重力加速度的实验，重力加速度的表达式g＝，由于与周期是平方关系，它若有误差，在平方后会大，所以时间的测量影响更大些，选 A.另外，如果振动次数多数了一次，会造成周期的测量值变小，重力加速度测量值变大，C也对；若当摆长未加小球的半径，将使摆长的测量值变小，g值变小，D项错．4.某同学在做“用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为101.00cm，摆球直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为101.5 s．则(1)他测得的重力加速度g＝________ m/s2.(2)他测得的g值偏小，可能的原因是________．(填选项前面的字母)A．测摆线长时摆线拉得过紧B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了C．开始计时，秒表过迟按下D．实验中误将49.5次全振动数为50次【答案】(1)9.76(2)B【解析】(1)单摆的摆长为：L＝l＋＝1.02 m，单摆运动的周期为：T＝＝s＝2.03 s，线根据单摆的周期公式T＝2π，代入数据解得重力加速度为：g＝9.76 m/s2.(2)由单摆的周期公式T＝2π，解得重力加速度为：g＝＝，测得的g值偏小，可能是n、L测量偏小，也可能是t测量偏大造成的，可能的原因是B.5.关于单摆，下列说法中正确的是()．A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置B．摆球受到的回复力是它的合力C．摆球经过平衡位置时，所受的合力为零D．摆角很小时，摆球受的合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比【答案】A【解析】单摆的回复力不是它的合力，而是重力沿圆弧切线方向的分力；当摆球运动到平衡位置时，回复力为零，但合力不为零，因为小球还有向心力，方向指向悬点(即指向圆心)；另外摆球所受的合力与位移大小不成正比，故A正确．6.细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方摆长处有一个能挡住摆线的钉子A，如图所示．现将单摆向左方拉开一个小角度然后无初速度释放．对于单摆的运动，下列说法中正确的是()．A．摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小B．摆球在左、右两侧上升的最大高度一样C．摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等D．摆球在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的2倍【解析】向左方拉开一小角度可以认为单摆做简谐运动，无钉子的周期T1＝2π；有钉子的周期T2＝＋＝×2π＋×2π＝π＋π <T1，A正确．根据机械能守恒可知摆球左右两侧上升的高度相同，B正确．如图所示，B、C为单摆左右两侧的最高位置，令∠BOA＝α，∠CAD＝β，B、C两点等高，由几何关系：l(1－cos α)＝ (1－cos β)，所以cos β＋1＝2cos α.令β＝2α，则cos α＝1或0°即α＝0°或90°.这不符合题意，即β≠2α，D错误．又＝l·α，＝·β，由于β≠2α，所以≠，所以C也错误．7.在城镇管网建设中，我们常能看到如图所示粗大的内壁比较光滑的水泥圆管，某同学想要测量圆管的内半径，但身上只有几颗玻璃弹珠和一块手表，于是他设计一个实验来进行测量，主要步骤及需要测出的量如下：(1)把一个弹珠从一个较低的位置由静止释放．(2)当它第一次经过最低点时开始计时并计作第1次，然后每次经过最低点计一次数，共计下N次时用时为t.由以上数据可求得圆管内半径为________．【答案】【解析】由单摆周期公式T＝2π，＝得R＝.8.关于单摆的摆球运动时所受的力和能量转化，下列说法中正确的是（）A．摆球从A运动到B的过程中,重力做的功等于动能的增量B．摆球在运动过程中受到三个力的作用：重力、摆线的拉力和回复力C．摆球在运动过程中，重力和摆线拉力的合力等于回复力D．摆球在运动过程中，重力沿圆弧切线方向的分力充当回复力【答案】AD【解析】分析小球受力知，小球受重力和摆线的拉力，两个力的合力提供回复力，在小球运动过程中，摆线的拉力始终与小球运动方向垂直，拉力不做功，由动能定理可知，从A到B运动过程中，重力做的功等于动能增量，故A正确；回复力是效果力，摆球在运动过程中并不受此力，故B错误；摆球在运动过程中，重力沿绳方向的分力与拉力的合力提供向心如速度，沿切线方向的分力是使小球回到平衡位置的回复力，故C错误，D正确。

80个易错疑难考点最新模拟题精选训练10第十七部分物理思维方法十．多过程问题为了考查学生分析问题的有序性，为了考查学生解决问题的能力，高考物理试题通常设置一些多过程物理问题，以落实高考考纲和考试说明中提出的能力要求，达到提高高考试题的区分度和效度。

高考中的多过程问题，主要可分为串列式多过程问题和并列式多过程问题，每个问题一般设置为3~4个过程。

解决多过程问题的一般思路可概括为“三步曲”：“分析运动过程”、“寻找过程之间的联系”、“运用相关物理规律列方程求解”。

1.串列式多过程问题所谓串列式多过程问题是指题述的问题的几个过程是先后出现，且前后过程之间有密切联系，一般是一个物体的几个运动过程。

例1（2013·浙江）山谷中有三块大石头和一根不可伸长的青之青藤，其示意图如例135图。

图中A、B、C、D均为石头的边缘点，O为青藤的固定点，h1=1.8m，h2=4.0m，x1=4.8m，x2=8.0m。

开始时，质量分别为M=10kg和m=2kg的大小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头A点起水平跳到中间石头，大猴抱起小猴跑到C点，抓住青藤的下端荡到右边石头的D点，此时速度恰好为零。

运动过程中猴子均看成质点，空气阻力不计，重力加速度g=10m/s2，求：（1）大猴子水平跳离的速度最小值。

（2）猴子抓住青藤荡起时的速度大小。

（3）荡起时，青藤对猴子的拉力大小。

【训练题1A】（2011·福建）如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB 是一长为2R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB 管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧。

投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，在弹簧上段放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去。

设质量为m的鱼饵到达管口C时，对管壁的作用力恰好为零。

不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能。

实蹲市安分阳光实验学校第2节单摆1．细线上端固，下端系一个小球，如果忽略细线的伸缩和________，且线长比小球的________大得多，这样的装置叫做单摆．2．单摆的回复力是摆球的重力沿圆弧________方向的分力，在偏角很小的情况下，单摆摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成________，方向总是指向________________，即F＝________.3．单摆在偏角很小时做________运动，单摆的周期与摆球质量________，在振幅较小时与振幅________，与摆长l的二次方根成________，与重力加速度g的二次方根成________，即T＝________.4．关于单摆，下列说法中正确的是( )A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置B．摆球受到的回复力是它的合力C．摆球经过平衡位置时，所受的合力为零D．摆角很小时，摆球所受合力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比5．当单摆的小球由最低点向最高点运动时( )A．位移增大B．振幅增大C．势能增大D．动能增大图16．如图1所示，是一个单摆(θ<10°)，其周期为T，则下列说法正确的是( )A．把摆球的质量增加一倍，其周期变小B．摆角θ变小时，周期也变小C．此摆由O→B 运动的时间为T4D．摆球在由B→O运动时，势能向动能转化概念规律练知识点一单摆的回复力1．对于单摆的振动，以下说法中正确的是( )A．单摆振动时，摆球受到的向心力大小处处相B．单摆运动的回复力就是摆球受到的合力C．摆球经过平衡位置时所受回复力为零D．摆球经过平衡位置时所受合外力为零2．关于单摆，下列说法中正确的是( )A．摆球运动的回复力是摆线张力和重力的合力B．摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点时，加速度相C．摆球在运动过程中，加速度的方向始终指向平衡位置D．摆球经过平衡位置时，加速度为零知识点二 单摆的周期公式3．有一单摆，其摆长l ＝1.02 m ，摆球的质量m ＝0.10 kg ，已知单摆做简谐运动，单摆振动30次用的时间t ＝60.8 s ，试求：(1)当地的重力加速度；(2)如果将这个单摆改为秒摆(周期为2 s)，摆长怎样改变，改变多少． 4．已知在单摆a 完成10次全振动的时间内，单摆b 完成6次全振动，两摆长之差为1.6 m ，则两单摆长l a 与l b 分别为( )A ．l a ＝2.5 m ，l b ＝0.9 mB ．l a ＝0.9 m ，l b ＝2.5 mC ．l a ＝2.4 m ，l b ＝4.0 mD ．l a ＝4.0 m ，l b ＝2.4 m 方法技巧练一、单摆周期的求解方法5．如图2所示，倾角为θ的光滑斜面上，将单摆上端固在O 点，平衡位置在O ′点做简谐运动时，周期为________．图26．细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬点正下方l 2摆长处有一个能挡住摆线的钉子P ，如图3所示，现将单摆向左方拉开一个小角度，然后无初速度地释放，对于以后的运动，下列说法中正确的是( )图3A ．摆球往返运动一次的周期比无钉子时单摆的周期小B ．摆球在左右两侧上升的最大高度一样C ．摆球在平衡的位置左右两侧走过的最大弧长相D ．摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍 二、摆钟快慢的调整方法7．将在地球上校准的摆钟拿到月球上去，若此钟在月球记录的时间是1 h ，那么实际上的时间是______h ．已知月球表面的重力加速度是地球表面的1/6.若要把此摆钟调准，使摆长l 0调节为________．8．某一准确的摆钟，从移到，它是走快了还是慢了？如何调整？1．单摆是为了研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是( ) A ．摆线质量不计 B ．摆线长度不伸缩C ．摆球的直径比摆线长度短得多D ．只要是单摆的运动就是一种简谐运动2．下列有关单摆运动过程的受力说法，正确的是( ) A ．单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力B ．单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力C ．单摆经过平衡位置时所受的合力为零D ．单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力3．影响单摆周期的因素有( )A．振幅B．摆长C．重力加速度D．摆球质量4．如图4所示，在两根长的细线下悬挂一个小球(体积可忽略)组成了所谓的双线摆，若摆线长为l，两线与天花板的左右两侧夹角均为α，当小球垂直纸面做简谐运动时，周期为( )图4A．2π lgB．2π2lgC．2π 2l cos αgD．2πl sin αg5．将秒摆(周期为2 s)的周期变为1 s，下列措施可行的是( ) A．将摆球的质量减半B．振幅减半C．摆长减半D．摆长减为原来的146．如图5所示为演示简谐振动的沙摆，已知摆长为l，沙筒的质量为m，沙子的质量为M，M≫m，沙子逐渐下漏的过程中，摆的周期为( )图5A．周期不变B．先变大后变小C．先变小后变大D．逐渐变大7．如图6所示，用绝缘细丝线悬吊着带正电的小球在匀强磁场中做简谐运动，则( )图6A．当小球每次通过平衡位置时，动能相同B．当小球每次通过平衡位置时，速度大小相同C．当小球每次通过平衡位置时，丝线拉力相同D．撤去磁场后，小球摆动周期变大8．一个单摆的摆球偏离到最大位置时，正好遇到空中竖直下落的雨滴，雨滴均匀附着在摆球的表面，下列说法正确的是( )A．摆球经过平衡位置时速度要增大，周期也增大，振幅也增大B．摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期减小，振幅也减小C．摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期也不变，振幅要增大D．摆球经过平衡位置时速度要增大，周期不变，振幅要增大9．一个单摆，在第一个行星上的周期为T1，在第二个行星上的周期为T2，若这两个行星的质量之比为M1∶M2＝4∶1，半径之比为R1∶R2＝2∶1，则( ) A．T1∶T2＝1∶1 B．T1∶T2＝4∶1C．T1∶T2＝2∶1 D．T1∶T2＝1∶210．如图7所示，光滑槽的半径R远大于小球运动的弧长．今有两个小球(视为质点)同时由静止释放，其中甲球开始时离槽最低点O远些，则它们第一次相遇的地点在( )图7A．O点B．O点偏左C．O点偏右D．无法确，因为两小球质量关系未11.一根摆长为2 m的单摆，在地球上某地摆动时，测得完成100次全振动所用的时间为284 s.(1)求当地的重力加速度g；(2)将该单摆拿到月球上去，已知月球的重力加速度是1.60 m/s2，单摆振动的周期是多少？12. 摆长为l的单摆在平衡位置O的左右做摆角小于5°的简谐运动，当摆球经过平衡位置O(O在A点正上方)向右运动的同时，另一个以速度v在光滑水平面运动的小滑块，恰好经过A点向右运动，如图8所示，小滑块与竖直挡板P碰撞后以原来的速率返回，略去碰撞所用时间，试问：图8(1)A、P间的距离满足什么条件，才能使滑块刚好返回A点时，摆球也同时到达O点且向左运动？(2)AP间的最小距离是多少？第2节单摆答案课前预习练1．质量直径2．切线正比平衡位置－kx3．简谐无关无关正比反比2πlg4．A5．AC6．CD课堂探究练1．C2．B点评要理解回复力和向心力都是按效果命名的，一要清楚它们的来源，回复力是沿振动方向上的合力而不是物体受到的合力．单摆的回复力是摆球重力的切向分力．3．(1)9.79 m/s2(2)其摆长要缩短缩短0.027 m解析(1)当单摆做简谐运动时，其周期公式T＝2πlg，由此可得g＝4π2l/T2，只要求出T值代入即可．因为T ＝t n ＝60.830s≈2.027 s.所以g ＝4π2l/T 2＝(4×3.142×1.02)/2.0272m/s 2≈9.79 m/s 2.(2)秒摆的周期是2 s ，设其摆长为l 0，由于在同一地点重力加速度是不变的，根据单摆的振动规律有T T 0＝l l 0， 故有l 0＝T 20l T 2＝22×1.022.0272 m≈0.993 m.其摆长要缩短Δl＝l －l 0＝1.02 m －0.993 m ＝0.027 m.点评 当在摆角小于10°时，单摆的运动是简谐运动，周期为T ＝2π lg，由公式可知只要测得周期T 和摆长l 就可计算当地的重力加速度；单摆的周期与振幅无关，与摆球的质量无关，在g 不变的情况下，改变周期需改变摆长．4．B点评 根据两单摆在相同时间内摆动的次数可以求出周期关系，再利用周期公式求出摆长．5．2πlgsin θ解析 摆球静止在平衡位置O′时，绳上的拉力为F 拉＝mgsin θ，所以g′＝F 拉m＝gsin θ.故周期为T ＝2πlgsin θ.方法总结 单摆周期公式T ＝2πlg，在一些情况中会有一些变化，l 为悬点到质心的距离，g 有时不是重力加速度，而要找出某些情景中的效重力加速度g′.效重力加速度的计算方法：用单摆静止时摆线上的张力除以摆球的质量．6．ABT′＝12(2πlg ＋2π l2g )<2π lg，A 对． 摆球运动时，无能量损失，机械能守恒，因此在左右两侧上升的最大高度相同，B 对．如图所示，设摆球在平衡位置右侧的最大摆角为α，左侧的最大摆角为β，摆球在左右两侧上升的最大高度一样，这两处位于同一水平方向，取平衡位置为零势能位置，由mg l 2·(1－cos α)＝mgl(1－cos β)解得1－cos α1－cos β＝2，显然α≠2β，D 错．OA ＝l2α，OB ＝lβ，α≠2β，所以OA ≠OB ，C 错，故选A 、B.]方法总结 在周期公式T ＝2πlg中，要明白这个l 的含义，它并不一代表绳长，它是指摆动物体重心距悬点的距离，即物体做圆周运动的半径．7. 6 l 06解析 设在地球上校准的摆钟周期为T 0，实际时间为t 0；在月球上周期为T 1，指示时间为t 1.由于指示时间t 与振动次数N 成正比，即t∝N；一时间内全振动次数N 与振动周期T 成反比，即N∝1T ；由单摆周期公式可知T∝1g ，由以上推知t∝ g ，则有t 0t 1＝g 地g 月，所求实际时间为t 0＝t 1g 地g 月＝ 6 h ．要把它调准，需将摆长调为l 0/6.方法总结 在摆钟机械构造不变的前提下，走时快的摆钟，在给时间内全振动的次数多，周期小，钟面上显示的时间快．走时慢的摆钟，在给时间内全振动的次数少，周期大，钟面上显示的时间慢．因钟面显示的时间总于摆动次数乘以准确摆钟的周期Ts 即t 显＝N·Ts，所以在同一时间内，钟面显示时间之比于摆动次数之比，在同一显示时间下真实时间之比于摆动周期之比．8．变慢了，把摆长缩短． 解析 单摆周期公式T ＝2πlg，由于和的重力加速度g 北、g 南不相， 且g 北>g 南，因此周期不相． 因为g 北>g 南，所以T 北＝2πlg 北<T 南＝2πl g 南说明了振动一次时间的变长了，所以在摆钟变慢了．为使该摆钟在走时准确，必须将摆长缩短．方法总结 要抓住摆钟变快、变慢的根本原因是g 的变化，是不可再改变的，只有调节摆长．若发现变快，实际上是周期变短了，反之，若发现变慢，实际上是周期变长了，然后再作出相的调节．课后巩固练 1．ABC 2．B3．BC 4．D5．D 6．B7．AB 8．D 9．A10．A11．(1)9.78 m/s 2(2)7.02 s 解析 (1)周期T ＝284100 s ＝2.84 s.g ＝4π2l T 2＝4×3.142×2(2.84)2m/s 2≈9.78 m/s 2. (2)T′＝2πlg′＝2×3.14× 21.60s≈7.02 s. 12．(1)A 、P 间的距离满足(2n ＋1)v·π2lg(n ＝0,1,2…) (2)πv 2l g解析 (1)小滑块做匀速直线运动的往返时间为t 1，t 1＝2xv ，单摆做简谐运动回到O 点且向左运动所需时间为t 2，t 2＝T2＋nT(n ＝0,1,2…)，其中T ＝2πl g ，由题意可知t 1＝t 2，所以2x v ＝T 2＋nT ，即x ＝v 2(12＋n)T ＝v 4(2n ＋1)T ＝v 4(2n＋1)·2πl g ＝(2n ＋1)v·π2lg(n ＝0,1,2…)． (2)n ＝0时，AP 间的距离最小，x min ＝πv2l g.。

单摆练习题单摆是一个常见的物理实验，通过一个质点通过一根绳线或杆子悬挂在空中，自由地摆动。

单摆可以用来研究物体在重力作用下的运动规律，以及解决一系列与单摆相关的问题和练习题。

在本文中，我们将提供一些关于单摆的练习题，帮助读者增进对单摆运动的理解。

练习题1：单摆的周期问题：一个长为1.2m的单摆，在重力加速度为9.8m/s^2的情况下，求它的周期。

解答：单摆的周期可以通过如下公式计算：T=2π√(L/g)，其中T为周期，L为摆长，g为重力加速度。

将摆长L=1.2m和g=9.8m/s^2代入公式中，可以求得周期T的值。

练习题2：单摆的最大速度和最大加速度问题：一个单摆的摆长为0.8m，最大摆角为20°，求该单摆的最大速度和最大加速度。

解答：单摆的最大速度可以通过如下公式计算：vmax=√(2gL(1-cosθ))，其中vmax为最大速度，g为重力加速度，L为摆长，θ为最大摆角。

将摆长L=0.8m和最大摆角θ=20°代入公式中，即可求得最大速度vmax的值。

最大加速度可以通过如下公式计算：amax=g*cosθ，其中amax为最大加速度，g为重力加速度，θ为最大摆角。

将最大摆角θ=20°和重力加速度g=9.8m/s^2代入公式中，即可求得最大加速度amax的值。

练习题3：单摆的能量转化问题：一个长为1.5m的单摆，当它的摆角为30°时，求该单摆的动能和势能。

解答：单摆的动能可以通过如下公式计算：KE=0.5*m*v^2，其中KE为动能，m为质量，v为速度。

而单摆的势能可以通过如下公式计算：PE=m*g*h，其中PE为势能，m为质量，g为重力加速度，h为高度。

根据单摆的运动规律，当质点在最大摆角处时，速度为零，势能最大；而当质点在平衡位置（摆角为0°）处时，速度最大，势能最小。

因此，当摆角为30°时，质点的速度为零，势能最大；质点的势能可以通过PE=m*g*L*(1-cosθ)计算。

单摆公式练习题单摆是物理中一种常见的振动系统，它由一个质点挂在一根轻而有弹性的细线上，通过线的张力和重力的作用使质点做周期性的摆动。

单摆的运动可以用单摆公式来描述和计算。

练习题一：单摆周期的计算已知单摆的长度为L，重力加速度为g，求单摆的周期T。

解答：根据单摆公式，单摆的周期T与长度L和重力加速度g有关。

单摆公式为T=2π√(L/g)。

根据该公式，可直接代入已知的长度和重力加速度进行计算。

练习题二：单摆的长度计算已知单摆的周期为T，重力加速度为g，求单摆的长度L。

解答：同样根据单摆公式，单摆的长度L与周期T和重力加速度g有关。

单摆公式可以进行变形，得到L=(T^2*g)/(4π^2)。

将已知的周期和重力加速度代入该公式即可计算出单摆的长度。

练习题三：单摆的周期和长度关系已知单摆的长度为L1，周期为T1，求当单摆长度变为L2时，新的周期T2为多少。

解答：根据单摆公式，单摆的周期T与长度L的平方根成正比。

即T∝√L。

可进行推导得到T2 = T1 * √(L2/L1)。

根据已知的长度和周期，代入该公式进行计算即可得到新的周期。

练习题四：单摆长度与振幅的关系已知单摆的长度为L，振幅为A，求单摆的周期T与振幅A的关系。

解答：在小角度摆动的情况下，单摆的周期T与振幅A几乎无关。

因此，单摆的周期T与振幅A之间没有确定的直接关系。

通过以上练习题的计算和解答，我们可以加深对单摆公式的理解和应用。

单摆是物理学中重要的振动系统之一，它的理论和实验研究对于理解和应用振动学的基本原理具有重要意义。

在实际应用中，单摆的公式可以用于测量和计算一些需要振动周期和长度的物理量，如钟摆长度、建筑结构的振动特性等。

单摆公式的应用还可以扩展到其他领域，例如在天文学中，可以用单摆测量地球的重力加速度；在力学研究中，可以用单摆模拟弹簧的振动特性。

通过多种实例的练习和计算，我们可以进一步掌握和应用单摆公式，拓宽物理学知识的应用范围。

总结：本文通过练习题的形式，对单摆公式进行了深入的探讨和应用。

类单摆问题学校：_________班级：___________姓名：_____________模型概述1.对l 、g 的理解1)公式中l 是摆长，即悬点到摆球球心的距离。

①普通单摆，摆长l =l +D2，l ′为摆线长，D 为摆球直径。

②等效摆长：(a )图中，甲、乙在垂直纸面方向上摆动起来效果是相同的，甲摆的等效摆长为l sin α，其周期T =2πl sin αg。

(b )图中，乙在垂直纸面方向摆动时，其等效摆长等于甲摆的摆长；乙在纸面内小角度摆动时，等效摆长等于丙摆的摆长。

2)等效重力加速度①公式中g 是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定。

②等效重力加速度：一般情况下，公式中g 的值等于摆球静止在平衡位置时，摆线的拉力与摆球质量的比值。

如图中等效重力为g =g sin α，其周期T =2πlg sin α2.几种类单摆模型1)一切在竖直放置的光滑圆弧形内轨道上的小幅度振动(运动范围远小于圆弧半径)都可以等效成单摆模型，其等效摆长l 即为圆弧半径R ，质点的振动周期为T =2πRg2)非惯性参考系中的单摆周期公式T=2πLg适合于惯性系中单摆在竖直平面内做小幅振动的情况，如果单摆处于做匀变速运动的非惯性参考系中，仍可类比竖直平面内的单摆，通过求解平衡位置(相对参考系静止的位置)时细线拉力的平衡力而得到等效重力加速度。

①参考系具有竖直方向的加速度时如：在一升降机中有一摆长为L的单摆，当升降机以加速度a竖直向上匀加速运动时，如图所示,平衡位置仍在悬点正下方,根据牛顿第二定律易知摆球静止在平衡位置时，摆线拉力F T的平衡力F=mg+ma，等效重力加速度g =Fm=g+a，故其振动周期T=2πLg+a同理知，当升降机以加速度a减速上升时单摆振动周期T=2πLg-a。

②参考系具有水平方向加速度时如：在沿水平路面向左匀加速行驶的车厢内有一单摆，当它做小幅振动时，平衡位置(相对车厢静止的位置)不在悬点正下方，根据受力分析知摆球静止在平衡位置时，摆线拉力的平衡力F=(mg)2+(ma)2，F产生的等效重力加速度g =Fm=g2+a2，故此单摆的振动周期T=2πLg2+a2。

26 单 摆【考纲要求】1、了解单摆的结构，知道单摆是一种理想化的物理模型，学会用恰当的方法建立物理模型；2、知道单摆做简谐运动的条件，知道单摆的回复力，学会用近似处理方法来解决相关物理问题；3、理解单摆振动的规律及其周期公式，能利用单摆周期公式对有关物理情景进行分析；4、知道等时性的概念，能利用单摆规律分析时钟走时快慢的问题；5、知道用单摆测重力加速度的实验原理和实验步骤。

【考点梳理】 考点一、单摆定义：在一条不可伸长的轻绳下端栓一个可视为质点的 小球，上端固定，摆球做小角度摆动，这样的装置叫单摆。

要点诠释：（1）单摆是一个理想化的物理模型。

（2）单摆的振动可看作简谐运动的条件：最大摆角10θ<。

（3）回复力来源：重力沿切线方向分力，如图所示。

在10θ<时，sin xF mg mg kx lθ=-≈-=-回， 其中mgk l=考点二、单摆的周期实验证明单摆的周期与振幅A 无关，与质量m 无关，随摆长的增大而增大，随重力加速度g 的增大而减小。

荷兰物理学家惠更斯总结出单摆周期公式：2T =几种常见的单摆模型：在有些振动系统中l 不一定是绳长，g 也不一定为9.8m/s 2，因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题。

1、等效摆长如图所示，三根等长的绳1l 、2l 、3l 共同系住一密度均匀的小球m ，球直径为d 。

2l 、3l 与天花板的夹角30α<。

（1）若摆球在纸面内做小角度的左右摆动，则摆动圆弧的圆心在1O 处，故等效摆长 12dl +，周期12T =（2）若摆球做垂直纸面的小角度摆动，则摆动圆弧的圆心在O 处，故等效摆长为12sin 2dl l α++，周期22T =2、等效重力加速度（1）公式中的g 由单摆所在的空间位置决定。

由2MGg R=知，g 随地球表面不同位置、不同高度而变化，在不同星球上也不相同，因此应求出单摆所在处的等效值g '代入公式，即g 不一定等于9.8 m/s 2。

高二物理单摆及其周期试题1.关于振动和波动，下列说法正确的是（）A．单摆做简谐运动的周期与摆球的质量有关B．部队过桥不能齐步走而要便步走，是为了避免桥梁发生共振现象C．在波的干涉中，振动加强的点位移不一定始终最大D．各种波均会发生偏振现象【答案】BC【解析】由可知，单摆做简谐运动的周期与摆球的质量无关，选项A 错误；部队过桥不能齐步走而要便步走，是为了避免桥梁发生共振现象，选项B正确；在波的干涉中，振动加强的点只是振幅增大，但是位移不一定始终最大，选项C 错误；只有横波才会发生偏振现象，选项D错误。

【考点】单摆；共振；波的干涉；偏振。

2.针对用单摆测重力加速度的实验，下面各种对实验误差的影响的说法中正确的是 ()．A．在摆长和时间的测量中，时间的测量对实验误差影响较大B．在摆长和时间的测量中，长度的测量对实验误差影响较大C．将振动次数n记为(n＋1)，测算出的g值比当地的公认值偏大D．将摆线长当作摆长，未加摆球的半径测算出的g值比当地的公认值偏大【答案】AC【解析】对于单摆测重力加速度的实验，重力加速度的表达式g＝，由于与周期是平方关系，它若有误差，在平方后会大，所以时间的测量影响更大些，选 A.另外，如果振动次数多数了一次，会造成周期的测量值变小，重力加速度测量值变大，C也对；若当摆长未加小球的半径，将使摆长的测量值变小，g值变小，D项错．3.如图所示，图中摆长为L的单摆安置在倾角θ的光滑斜面上．此单摆的周期为________．【答案】2π【解析】光滑斜面上的等效重力加速度为g′＝gsin θ，因此T＝2π.4.将一个电动传感器接在计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示。

某同学由此图线提供的信息做出了下列判断（）A．t=0.2s时摆球正经过最低点B．t=1.1s时摆球正经过最低点C．摆球摆动过程中机械能守恒D．摆球摆动的周期是T=1.2s。

核心出品必属精品免费下载三、单摆1、单摆：在细线的一端拴一小球，另一端固定在悬点上，如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置就叫做单摆2、单摆是实际摆的理想化模型3摆长:摆球重心到摆动圆弧圆心的距离L=L0+R4偏角:摆球摆到最高点时，细线与竖直方向的夹角（偏角一般小于5°）F回2、单摆的回复力：平衡位置是最低点，kx回复力是重力沿切线方向的分力，大小为mg sinθ，方向沿切线指向平衡位置单摆的周期只与重力加速度g以及摆长L有关。

所以，同一个单摆具有等时性重力加速度g:由单摆所在的空间位置决定。

纬度越低，高度越高，g 值就越小。

不同星球上g 值也不同。

单摆作简谐运动时的动能和重力势能在发生相互转化，但机械能的总量保持不变，即机械能守恒。

小球摆动到最高点时的重力势能最大，动能最小；平衡位置时的动能最大，重力势能最小。

若取最低点为零势能点，小球摆动的机械能等于最高点时的重力势能，也等于平衡位置时的动能。

例一：用下列哪些材料能做成单摆( AF )悬线：细、长、伸缩可以忽略摆球：小而重（即密度大）A.长为1米的细线B 长为1米的细铁丝C.长为0.2米的细丝线D.长为1米的麻绳E.直径为5厘米的泡沫塑料球F.直径为1厘米的钢球G.直径为1厘米的塑料球H.直径为5厘米的钢球例2.一摆长为L 的单摆,在悬点正下方5L/9处有一钉子,则这个单摆的周期是多少？例3、有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度。

已知该单摆在海平面处的周期是T 0，当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T 。

求该气球此时离海平面的高度h 。

把地球看作质量均匀分布的gL T 35半径为R的球体。

例7．如图所示为一单摆的共振曲线，求：1。

该单摆的摆长约为多少？（近似认为g=2m/s 2）2共振时摆球的最大速度大小是多少？③若摆球的质量为50克，则摆线的最大拉力是多少？例11．如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有a 、b 、c 、d 、e 五个单摆，让a 摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面的平面内振动；接着其余各摆也开始振动。