2017年房山区初中毕业会考数学试卷

2017-2018学年北京市房山区八年级（下）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.如图，在▱ABCD中，∠A=40°，则∠C度数为（）A. B. C. D.2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.函数中y=自变量x的取值范围是（）A. B. C. D.4.在平面直角坐标示系xOy中，点P（-3，5）关于y轴对称的点的坐标是（）A. B. C. D.5.一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为（）A. 4B. 5C. 6D. 76.如图，菱形ABCD中，AC与BD交于点O，∠ADC=120°，AD=2，则BD的长为（）A. B. C. 1 D. 27.如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中，已知A（0，2），B（1，1），则点C的坐标为（）A.B.C.D.8.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.如图，为测量池塘岸边A，B两点间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点D、E，且DE=14米，则A，B两点间的距离是______米10.若一元二次方程ax2-bx-2018=0有一个根为x=-1，则a+b=______．11.园林队在公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S与时间t的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队绿化面积为______平方米．12.已知一次函数y=（m+2）x+m，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是______．13.一条直线经过点（-1，1），这条直线的表达式可能是（写出一个即可）______．14.如图，将边长为3个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为______．15.如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．小米的作法是：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．则小米的依据是______．16.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+1与x、y轴分别交于点A、B，在直线AB上截取BB1=AB，过点B1分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点A1、C1，得到矩形OA1B1C1；在直线AB上截取B1B2=BB1，过点B2分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点A2、C2，得到矩形OA2B2C2；在直线AB上截取B2B3=B1B2，过点B3分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点A3、C3，得到矩形OA3B3C3；…；则点B1的坐标是______；第n个矩形OA n B n C n的面积是______（用含n的式子表示，n是正整数）．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.计算：-（π-1）0+|-1|+（-）-2四、解答题（本大题共11小题，共63.0分）18.解方程：x2-6x-1=0．19.如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE，CF．求证：AE=CF．20.一次函数y1=kx+b的图象与正比例函数y2=mx的图象交于点A（-1，2），与y轴交于点B（0，3）．（1）求这两个函数的表达式；（2）设一次函数y1=kx+b的图象与x轴交于点C，在x轴上求一点P，且CP=CB，直接写出点P的坐标．21.列方程解应用题：某地区2015年的快递业务量为4亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2017年的快递业务量达到11.56亿件．求该地区这两年快递业务量的年平均增长率．22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，分别过点A，C作AE∥DC，CE∥AB，两线交于点E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）如果∠B=60°，BC=2，求四边形AECD的面积．23.某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下，请补充完整．收集数据17 18 16 12 24 15 27 25 18 1922 17 16 19 31 29 16 14 15 2515 31 23 17 15 15 27 27 16 19分析数据样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：得出结论（1）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额应定为______万元．（2）如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月______万元，理由为______．24.某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费．设每个家庭月用电量为x度时，应交电费为y元．具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题：（1）“基础电价”是______元/度；（2）求出当x＞240时，y与x的函数表达式；（3）小石家六月份缴纳电费132元，求小石家这个月用电量为多少度？25.已知关于x的一元二次方程mx2-（3m+2）x+6=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．26.如图，AC是矩形ABCD的对角线，AE平分∠BAC交BC于点E，已知AB=3，BC=4．求BE的长．27.已知正方形ABCD中，点M是边CB（或CB的延长线）上任意一点，AN平分∠MAD，交射线DC于点N．（1）如图1，若点M在线段CB上①依题意补全图1；②用等式表示线段AM，BM，DN之间的数量关系，并证明；（2）如图2，若点M在线段CB的延长线上，请直接写出线段AM，BM，DN之间的数量关系．28.在平面直角坐标系xOy中，过象限内一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”．如图，过点H（-3，6）分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAHB的周长与面积相等，则点H（-3，6）是“和谐点”．（1）H1（1，2），H2（4，-4），H3（-2，5）这三个点中的“和谐点”为______；（2）点C（-1，4）与点P（m，n）都在直线y=-x+b上，且点P是“和谐点”．若m ＞0，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A=40°，∴∠C=40°，故选：C．利用平行四边形的对角相等即可解决问题；本题考查平行四边形的性质，解题的关键是记住平行四边形的性质，属于中考基础题．2.【答案】A【解析】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】A【解析】解：由题意得，x-2≥0，解得x≥2．故选：A．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4.【答案】C【解析】解：点P（-3，5）关于y轴对称的点的坐标是：（3，5）．故选：C．直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．5.【答案】B【解析】解：设多边形的边数是n，则（n-2）•180°=540°，解得n=5．故选：B．根据多边形的内角和公式（n-2）•180°列式进行计算即可求解．本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∠ADB=∠CDB=∠ADC=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AD=2，故选：D．只要证明△ADB是等边三角形即可解决问题；本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题关键．直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：点C的坐标为：（2，-1）．故选D．8.【答案】B【解析】解：由题意可得，点P到A→B的过程中，y=0（0≤x≤2），故选项C错误；点P到B→C的过程中，y==x-2（2＜x≤6），故选项A错误；点P到C→D的过程中，y==4（6＜x≤8），故选项D错误；点P到D→A的过程中，y==12-x，由以上各段函数解析式可知，选项B正确，故选：B．根据题意可以分别表示出各段的函数解析式，从而可以明确各段对应的函数图象，从而可以得到哪个选项是正确的．本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，写出各段函数对应的函数解析式，明确各段的函数图象．9.【答案】28【解析】解：∵D、E是OA、OB的中点，即DE是△OAB的中位线，∴DE=AB，∴AB=2DE=2×14=28米．故答案为：28根据D、E是OA、OB的中点，即DE是△OAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解．本题考查了三角形的中位线定理应用，正确理解定理是解题的关键．10.【答案】2018【解析】解：把x=-1代入方程有：a+b-2018=0，即a+b=2018．故答案是：2018．把x=-1代入方程，整理即可求出a+b的值．本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，可以求出代数式的值．11.【答案】100【解析】解：由纵坐标看出：休息前绿化面积是60平方米，休息后绿化面积是160-60=100平方米，故答案为：100．根据函数图象的纵坐标，可得答案．本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出绿化面积是解题关键．12.【答案】m＞-2【解析】解：∵函数y的值随x值的增大而增大∴m+2＞0故答案为：m＞-2根据一次函数的性质可知：m+2＞0．本题主要考查的知识点：当x的系数大于0时，函数y随自变量x的增大而增大．13.【答案】y=-x【解析】解：设直线的表达式为y=kx，将点（-1，1）代入，得1=-k，∴k=-1，∴直线的表达式为y=-x，故答案为：y=-x．（答案不唯一）设这条直线的表达式为y=kx，将点（-1，1）代入计算，即可求得直线表达式，此题答案不唯一．本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解决问题的关键是掌握：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．14.【答案】13【解析】解：∵将边长为3个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，∴AD=BE=2，各等边三角形的边长均为3．∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BE+FE+DF=13．根据平移的性质易得AD=BE=2，那么四边形ABFD的周长即可求得．本题用到的知识点为：平移前后对应线段相等；关键是找到所求四边形的各边长．15.【答案】对角线互相垂直的平行四边形是菱形【解析】解：∵AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，∴AO=CO，∠AOM=∠CON，∵AD∥BC，∴∠AMO=∠CNO，在△AOM和△CON中∴△AOM≌△CON（AAS）∴AM=CN，又∵AM∥CN，∴四边形AMCN是平行四边形，又∵MN⊥AC，∴四边形AMCN是菱形．（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）故答案为：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．先根据MN垂直平分AC，推导出△AOM≌△CON，进而的而出AM=CN，再根据AM∥CN，判定四边形AMCN是平行四边形，最后根据MN⊥AC，得出四边形AMCN是菱形．本题主要考查了菱形的判定，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，几何语言为：∵AC⊥BD，四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是菱形．16.【答案】（1，2）；n2+n【解析】解：∵一次函数y=x+1与x、y 轴分别交于点A、B，∴A（-1，0），B（0，1），∴AB==．设B1（a，a+1），B2（b，b+1），B3（c，c+1），∵BB1=AB，∴a2+（a+1-1）2=2，解得a1=1，a2=-1（舍去），∴B1（1，2），同理可得，B2（2，3），B3（3，4），∴S=3×4=12，矩形OA3B3C3∴S=n（n+1）=n2+n．矩形OAnBnCn故答案为：（1，2），n2+n．先求出A、B两点的坐标，再设B1（a，a+1），B2（b，b+1），B3（c，c+1），再求出a、b、c的值，利用矩形的面积公式得出其面积，找出规律即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意得出B1，B2，B3的坐标，找出规律是解答此题的关键．17.【答案】解：原式=2-1+-1+4=3+2．【解析】原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：x2-6x-1=0，移项得：x2-6x=1，配方得：x2-6x+9=10，即（x-3）2=10，开方得：x-3=±，则x1=3+，x2=3-．【解析】将方程的常数项移动方程右边，两边都加上9，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．此题考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移动方程右边，然后两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解．19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF．【解析】利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定得出△ABE≌△CDF（SAS），即可得出答案．此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．20.【答案】解：（1）∵y2=mx过点A（-1，2），∴-m=2，∴m=-2∵点A（-1，2）和点B（0，3）在直线y1=kx+b上，∴ ＋，解得，∴这两个函数的表达式分别为：y1=x+3和y2=-2x；（2）对于y1=x+3，令y=0，则x=-3，∴C（-3，0），∴Rt△BOC中，BC==3，∵CP=CB，点P在x轴上，∴点P的坐标为（-3-3，0）或（-3+3，0）．【解析】（1）将A点代入正比例函数y2=mx，解得m，易得正比例函数的解析式，将A，B点代入一次函数y1=kx+b，解得k，b，易得一次函数解析式；（2）依据C（-3，0），即可得到Rt△BOC中，BC==3，依据CP=CB，即可得出点P的坐标为（-3-3，0）或（-3+3，0）．本题考查了两条直线相交的问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则交点坐标同时满足两个解析式，利用待定系数法是解答此题的关键．21.【答案】解：设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x．根据题意，得4（1+x）2=11.56解得x1=0.7，x2=-2.7（不合题意，舍去）∴x=0.7=70%答：该地区这两年快递业务量的年平均增长率为70%．【解析】设2016年与2017年这两年的年平均增长率为x，根据题意可得，2015年的快速的业务量×（1+平均增长率）2=2017年快递业务量，据此列方程．此题主要考查了一元二次方程的应用，增长率问题，若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即原数×（1+增长百分率）2=后来数．22.【答案】（1）证明：∵AE∥DC，CE∥AB，∴四边形AECD是平行四边形，∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD=AD，∴四边形AECD是菱形；（2）解：连接DE．∵∠ACB=90°，∠B=60°，∴∠BAC=30°∴AB=4，AC=2，∵四边形AECD是菱形，∴EC=AD=DB，又∵EC∥DB∴四边形ECBD是平行四边形，∴ED=CB=2，∴S菱形AECD=×AC×ED=2．【解析】（1）直接利用平行四边形的判定方法得出四边形AECD是平行四边形，再利用直角三角形的性质得出CD=AD，即可得出四边形AECD是菱形；（2）利用菱形的性质和平行四边形的性质得出AC，ED的长，进而得出菱形面积．此题主要考查了菱形的判定与性质以及直角三角形的性质，正确利用菱形的性质是解题关键．23.【答案】15；18；20；从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大．可以估计，月销售额定位每月20万元是一个较高的目标，大约会有的营业员获得奖励【解析】得出结论（1）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额可定为18 万元（2）如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月20万元，理由为：从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大．可以估计，月销售额定位每月20万元是一个较高的目标，大约会有的营业员获得奖励．故答案为：15；18；20；从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大．可以估计，月销售额定位每月20万元是一个较高的目标，大约会有的营业员获得奖励．根据题意求出众数，根据众数、中位数和平均数的意义回答．本题考查的是平均数、众数和中位数的定义及运用．要学会根据统计量的意义分析解决问题．24.【答案】0.5【解析】解：（1）“基础电价”是=0.5元/度，故答案为：0.5；（2）当x＞240时，设y=kx+b，由图象可得：，解得：，∴y=0.6x-24（x＞240）；（3）∵y=132＞120∴令0.6x-24=132，得：x=260答：小石家这个月用电量为260度．（1）由用电240度费用为120元可得；（2）当x＞240时，待定系数法求解可得此时函数解析式；（3）由132＞120知，可将y=132代入（2）中函数解析式求解可得．本题主要考查一次函数的图象与待定系数求函数解析式，分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，理解每个区间的实际意义是解题关键．25.【答案】（1）证明：∵m≠0，∴mx2-（3m+2）x+6=0是关于x的一元二次方程∵△=[-（3m+2）]2-4m×6=9m2+12m+4-24m=9m2-12m+4=（3m-2）2≥0∴此方程总有两个实数根．（2）解：∵（x-3）（mx-2）=0∴x1=3，x2=．∵方程的两个实数根都是整数，且m是正整数，∴m=1或m=2．【解析】（1）求出△的值，再判断出其符号即可；（2）先求出x的值，再由方程的两个实数根都是整数，且m是正整数求出m的值即可．本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac的关系是解答此题的关键．26.【答案】解：作EF⊥AC于点F，如右图所示，∵AC是矩形ABCD的对角线，AE平分∠BAC交BC于点E，AB=3，BC=4，∴BE=EF，AC=5，设EF=x，则BE=x，EC=4-x，∴，解得，x=1.5，即BE的长是1.5．【解析】根据勾股定理可以求得AC的长，由角平分线的性质可以得到BE=EF，再根据等积法即可求得BE的长．本题考查矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用勾股定理和等积法解答．27.【答案】解：（1）①补全图形，如右图1所示．②数量关系：AM=BM+DN，证明：在CD的延长线上截取DE=BM，连接AE，∵四边形ABCD是正方形∴∠1=∠B=90°，AD=AB，AB∥CD∴∠6=∠BAN在△ADE和△ABM中∴△ADE≌△ABM（SAS）∴AE=AM，∠3=∠2又∵AN平分∠MAD，∴∠5=∠4，∴∠EAN=∠BAN，又∵∠6=∠BAN，∴∠EAN=∠6，∴AE=NE，又∵AE=AM，NE=DE+DN=BM+DN，∴AM=BM+DN；（2）数量关系：AM=DN-BM，证明：在线段DC上截取线段DE=BM，如图2所示，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABM=∠ADE=90°，∴△ABM≌△ADE（SAS），∴∠1=∠4，又∵AN平分∠DAM，∴∠MAN=∠DAN，∴∠2=∠3，∵AB∥CD，∴∠2=∠ANE，∴∠3=∠ANE，∴AE=EN，∵DN=DE+EN，AE=AM=EN，BM=DE，∴DN=BM+AM，即AM=DN-BM．【解析】（1）①根据题意可以将图形补充完整；②根据①中补充完整的图形可以构造两个全等的三角形，从而可以得到线段AM，BM，DN之间的数量关系；（2）写出线段AM，BM，DN之间的数量关系，仿照（1）中②的证明方法可以证明．本题考查四边形综合题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，做出合适的辅助线，构造全等的三角形．28.【答案】H 2（4，-4）【解析】解：（1）∵1×2=2，2×（1+2）=6，2≠6，∴H 1（1，2）不是“和谐点”；∵4×4=16，2×（4+4）=16，16=16， ∴H 2（4，-4）是“和谐点”；∵2×5=10，2×（2+5）=14，10≠14， ∴H 3（-2，5）不是“和谐点”．故答案为：H 2（4，-4）．（2）∵点C （-1，4）在直线y=-x+b 上，∴1+b=4，解得：b=3，∴直线的解析式为y=-x+3．∵点P （m ，n ）在直线y=-x+3上，∴点P （m ，-m+3）（m ＞0），∴点P 可能在第一象限或第四象限．过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，过点P 作PE ⊥y 轴于点E ．①当点P 在第一象限时，此时0＜m ＜3，如图1，则OD=m ，PD=n=-m+3，∴C 矩形PEOD =2×（-m+3+m ）=6，S 矩形PEOD =m×（-m+3）， ∵点P 是“和谐点”，∴m×（-m+3）=6，即m 2-3m+6=0，∵△=（-3）2-4×6=-15＜0， ∴此方程无实根，∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”；②当点P 在第四象限时，此时m ＞3，如图2，则OD=m ，PD=-n=-（-m+3）=m-3，∴C 矩形PEOD =2×（m-3+m ）=4m-6，S 矩形PEOD =m×（m-3）， ∵点P 是“和谐点”，∴m×（m-3）=4m-6，即m 2-7m+6=0， 解得：m 1=6，m 2=1（舍去），∴点P （6，-3）综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）．（1）分别以H 1、H 2、H 3三点的横纵坐标的绝对值为矩形的相邻两边，求出其周长及面积，看哪点符合“和谐点”的定义，由此即可得出结论；（2）由点C 的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出b 值，从而得出直线的解析式，由点P 在直线上，用含m 的代数式表示出n ，分点P 在第一、四象限两种情况考虑，根据“和谐点”的定义，找出关于m 的一元二次方程，解方程即可得出m 值，将其代入点P 的坐标中即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、矩形的面积、矩形的周长以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）利用“和谐点”的定义验证H 1、H 2、H 3三点是否为“和谐点”；（2）分两种情况考虑，根据“和谐点”的定义找出关于m 的一元二次方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点在直线上找出点的横、纵坐标之间的关系，再根据“和谐点”的定义找出关于点的横坐标的方程是关键．。

2017-2018学年北京市房山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共24分，每小题3分）1．（3分）如果分式x−2x+1的值为0，那么x的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】63：分式的值为零的条件．【解答】解：根据题意，得分子x﹣2=0，且分母x+1≠0．，解得，x=2．故选：C．2．（3分）4的平方根是（）A．2 B．±2 C．±√2D．﹣2【考点】21：平方根．【解答】解：4的平方根是±2；故选：B．3．（3分）在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．4．（3分）下列事件中，属于不可能事件的是（）A．从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是红球B．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3C．随时打开电视机，正在播新闻D．通常情况下，自来水在10℃就结冰【考点】X1：随机事件．【解答】解：A、从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是红球是必然事件，故A不符合题意；B、掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3是随机事件，故B不符合题意；C、随时打开电视机，正在播新闻是随机事件，故C不符合题意；D、通常情况下，自来水在10℃就结冰是不可能事件，故D符合题意；故选：D．5．（3分）化简|√3﹣1|的结果是（）A．1 B．√3C．√3﹣1 D．1﹣√3【考点】22：算术平方根；28：实数的性质．【解答】解：|√3﹣1|=√3﹣1，故选：C．6．（3分）如果分式a2a+b中的a，b都同时扩大2倍，那么该分式的值（）A．不变B．缩小2倍C．扩大2倍D．扩大4倍【考点】65：分式的基本性质．【解答】解：∵分式a2a+b中的a，b都同时扩大2倍，∴(2a)22a+2b=2a2a+b，∴该分式的值扩大2倍．故选：C．7．（3分）已知m=√10﹣2，估计m的值所在的范围是（）A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4【考点】2B：估算无理数的大小．【解答】解：由√9＜√10＜√16，得3＜√10＜4，3﹣2＜√10﹣2＜4﹣2，即1＜m＜2，故选：B．8．（3分）如下表，以a，b，c为边构成的5个三角形中，a，b，c三边存在“两边的平方和等于第三边平方的2倍”关系的三角形是（）A．①②③B．①④⑤C．②③④D．③④⑤【考点】KQ：勾股定理．【解答】解：∵12+12=2=2×12，∴编号①符合题意；∵32=9，42=16，52=25，9+16≠2×25，9+25≠2×16，16+25≠2×9，∴编号②不符合题意；∵22=4，（√5）2=5，42=16，4+5≠2×16，4+16≠2×5，16+5≠2×4，∴编号③不符合题意；∵12+32=10=2×（√5）2，∴编号④符合题意；∵（√3）2+12=4=2×（√2）2，∴编号⑤符合题意；故选：B．二、填空题（本大题共18分，每空2分）9．（2分）如果二次根式√x−2在实数范围内有意义，那么x的取值范围是x ≥2．【考点】72：二次根式有意义的条件．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．10．（6分）计算：（1）（﹣a2b）2=a24b2；（2）√−83=﹣2；（3）√(−5)2=5．【考点】22：算术平方根；24：立方根；6A：分式的乘除法．【解答】解：（1）原式=a24b2；（2）原式=﹣2；（3）原式=|﹣5|=5，故答案为：（1）a24b2；（2）﹣2；（3）511．（2分）在每个小正方形边长均为1的1×2的网格格点（格点即每个小正方形的顶点）上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其余格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的可能性为34．【考点】KQ：勾股定理；KS：勾股定理的逆定理；X2：可能性的大小．【解答】解：∵第三枚棋子共有4个格点可以放，放在其中三个格点可以以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形，∴这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是3 4；故答案为：3 4．12．（2分）用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，已知其中有一边的长为4cm，那么该等腰三角形的腰长为6cm．【考点】K6：三角形三边关系；KJ：等腰三角形的判定与性质．【解答】解：4cm是腰长时，底边为16﹣4×2=8，∵4+4=8，∴4cm、4cm、8cm不能组成三角形；4cm是底边时，腰长为12（16﹣4）=6cm，4cm、6cm、6cm能够组成三角形；综上所述，它的腰长为6cm．故答案为：6；13．（2分）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC 为公共边的“共边三角形”有3对．【考点】K1：三角形．【解答】解：△BDC 与△BEC 、△BDC 与△BAC 、△BEC 与△BAC 共三对． 故答案为：3．14．（4分）观察下列等式：第1个等式：a 1=11×3=12×（1﹣13）； 第2个等式：a 2=13×5=12×（13﹣15）；第3个等式：a 3=15×7=12×（15﹣17）；…请按以上规律解答下列问题： （1）列出第5个等式：a 5=19×11=12×（19﹣111） ； （2）求a 1+a 2+a 3+…+a n =4999，那么n 的值为 49 ．【考点】37：规律型：数字的变化类．【解答】解：（1）观察等式，可得以下规律：a n =1(2n−1)(2n+1)=12（12n−1﹣12n+1），∴a 5=19×11=12×（19﹣111）．故答案为：19×11=12×（19﹣111）；（2）a 1+a 2+a 3+…+a n =12×（1﹣13）+12×（13﹣15）+12×（15﹣17）+…+12（12n−1﹣12n+1）=12（1﹣12n+1）=4999， 解得：n=49． 故答案为49．三、解答题（本大题共25分，其中15题10分，16，17，18题各5分） 15．（10分）计算下列各题：（1）（a +1+1a−1）•a−1a ； （2）√12×（23√6﹣√18）．【考点】6C ：分式的混合运算；79：二次根式的混合运算．【解答】解：（1）原式=(a+1)(a−1)+1a−1•a−1a=a 2a−1•a−1a =a ；（2）原式=23√12×6﹣√12×18=2√33﹣3．16．（5分）解方程：1x−3﹣2=x−13−x． 【考点】B3：解分式方程．【解答】解：去分母得1﹣2x +6=1﹣x ， 解得：x=6，经检验：x=6是原方程的解， 则原方程的解是x=6．17．（5分）已知：如图，C 为线段BE 上一点，AB ∥DC ，AB=EC ，BC=CD ． 求证：∠A=∠E ．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质．【解答】证明：∵AB ∥DC ， ∴∠B=∠ECD ， 在△ABC 和△ECD 中， {AB =EC∠B =∠ECD BC =CD， ∴△ABC ≌△ECD （SAS ），∴∠A=∠E （全等三角形的对应角相等）．18．（5分）如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，将△ABC向下平移3个单位，得到△A1B1C1，再把△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°，得到△A2B2C1，请你画出△A1B1C1和△A2B2C1．（不要求写画法）．【考点】Q4：作图﹣平移变换；R8：作图﹣旋转变换．【解答】解：如图所示，△A1B1C1和△A2B2C1即为所求．四、解答题（本大题共15分，每小题5分）19．（5分）已知x=√2﹣2，求（1x−2+1x+2）÷2xx2−4x+4的值．【考点】6D：分式的化简求值．【解答】解：原式=x+2+x−2(x+2)(x−2)•(x−2)22x=2x(x+2)(x−2)•(x−2)22x=x−2 x+2，当x=√2﹣2时，原式=√2−2−2=√2−4=1﹣2√2．20．（5分）已知：如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D，过点C作CF ∥AB，过点A作AE⊥CF于点F．（1）请在图中补全图形；（2）求证：AE=AD．【考点】JA：平行线的性质；KF：角平分线的性质；KK：等边三角形的性质．【解答】解：（1）如图所示：；（2）证明：∵CF∥AB，∴∠ECA=∠CAB，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=∠CAB=60°，∴∠ECA=∠ACB，∵AE⊥CF，AD⊥BC，∴AE=AD （角平分线上的点到角的两边的距离相等）21．（5分）列方程解应用题：一列火车从车站开出，预计行程450千米，当他开出3小时后，因抢救一位病危旅客而多停了一站，耽误了30分钟，为了不影响其他旅客的行程，后来把车速提高了0.2倍，结果准时到达目的地，求这列火车原来的速度？【考点】B7：分式方程的应用．【解答】解：设这列火车原来的速度为每小时x千米．（1分）由题意得：450−3xx﹣450−3xx+0.2x=12．（2分）整理得：12x=900．解得：x=75．（3分）经检验：x=75是原方程的解．（4分）答：这列火车原来的速度为每小时75千米．（5分）五、解答题（本大题共18分，每小题6分）22．（6分）如图，点P是∠AOB外的一点，点Q是点P关于OA的对称点，点R 是点P关于OB的对称点，直线QR分别交∠AOB两边OA，OB于点M，N，连结PM，PN，如果∠PMO=33°，∠PNO=70°，求∠QPN的度数．【考点】P2：轴对称的性质．【解答】解：∵点Q和点P关于OA的对称，点R和点P关于OB的对称∴直线OA、OB分别是PQ、PR的中垂线，∴MP=MQ，NP=NR，∴∠PMO=∠QMO，∠PNO=∠RNO，∵∠PMO=3 3°，∠PNO=70°∴∠PMO=∠QMO=33°，∠PNO=∠RNO=70°∴∠PMQ=66°，∠PNR=140°∴∠MQP=57°，∴∠PQN=123°，∠PNQ=40°，∴∠QPN=17°．23．（6分）在△ABC中，AB=13，BC=14．（1）如图1，AD⊥BC于点D，且BD=5，则△ABC的面积为84；（2）在（1）的条件下，如图2，点H是线段AC上任意一点，分别过点A，C 作直线BH的垂线，垂足为E，F，设BH=x，AE=m，CF=n，请用含x的代数式表示m+n，并求m+n的最大值和最小值．【考点】K3：三角形的面积；KQ：勾股定理．【解答】解：（1）在Rt△ABD中，AB=13，BD=5，∴AD=√AB2−BD2=√132−52=12．∵BC=14，∴S△ABC=12BC⋅AD=12×14×12=84．故答案为：84．（2）∵S ABC=S ABH+S△BHC，∴12BH⋅AE+12BH⋅CF=84．∴xm+xn=168．∴m+n=168 x∵AD=12，DC=14﹣5=9，∴AC=√AD2+CD2=15．∵m+n与x成反比，∴当BH⊥AC时，m+n有最大值．∴（m+n）BH=AC•BH．∴m+n=AC=15．∵m+n与x成反比，∴当BH值最大时，m+n有最小值．∴当点H与点C重合时m+n有最小值．∴m+n=168 14，∴m+n=12．∴m+n的最大值为15，最小值为12．24．（6分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=2，现将一块三角板的直角顶点放在AB的中点D处，两直角边分别与直线AC，直线BC相交于点E，F，我们把DE⊥AC时的位置定为起始位置（如图1），将三角板绕点D顺时针方向旋转一个角度α（0°＜α＜90°）．（1）如图2，在旋转过程中，当点E在线段AC上时，试判别△DEF的形状，并说明理由；（2）设直线ED交直线BC于点G，在旋转过程中，是否存在点G，使得△EFG 为等腰三角形？若存在，求出CG的长，若不存在，说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【解答】解：（1）△DEF等腰直角三角形．证明：如图2，∵AC=BC，∠C=90°，D为AB中点，连接CD，∴CD平分∠C，CD⊥AB，∵∠DCB=∠B=45°，∴CD=DB=1，∵∠EDC +∠CDF=∠CDF +∠FDB=90°，∴∠EDC=∠FDB ，在△DCE 和△DFB 中，{∠EDC =∠FDB CD =DB ∠DCE =∠B，∴△DCE ≌△DFB （ASA ），∴DE=DF ，∴△DEF 是等腰直角三角形．（2）如图3a ，当G 在线段CB 延长线上时，∵∠FGE ＜45°，∠FEG=45°，∠EFG ＞90°∴△EFG 不可能是等腰三角形；如图3b ，当G 与C 重合时，E 与A 重合，F 与C 重合， 此时FE=FG ，CG=√2，如图3c ，当G 在线段BC 上时，∵∠EGF ＞45°，∠EFG ＞45°，∠FEG=45°， ∴只能EF=EG ，∵EC ⊥FG ，∴FC=CG ，∵∠EDF=90°，∴∠FDG=90°，∴DC=12FG=CG ，∴CG=1；综上，CG 的值为√2或1．。

房山区 2016~2017学年度第一学期终结性检测试卷八年级数学2016.12一、选择题（本题共30 分，每小题 3 分）下列各题均有四个选项，其中有且只有一个．．是符合题意的．1． 9 的平方根是A. 3B.3C.3D.32. 剪纸艺术是我国古老的民间艺术之一，被联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会审批列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》。

作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上的透空感觉和艺术享受。

下列剪纸作品中，是轴对称图形的是A ． B． C.D.3.如果式子x 2 有意义，那么x 的取值范围是A ．x≥2B．x＞2C．x≤2D．x＜24.计算2 18+ 2 ，结果正确的是A. 4 2 B． 7 2 C． 2 3+ 2 D． 6 3+ 25．若a11 b，且a，b为两个连续的正整数，则a b 等于A． 6B． 71 a6.化简a 1 a1C． 8 D ．9，结果正确的是A. －1B． 1C．0 D ．± 17.下列计算错误的是．．2B．326C．325 D． 6 32A ．338．小明有一块带秒针的手表，随意看一下手表，秒针在 3 时至 4 时（包括 3 时不包括4 时）之间的可能性大小为A ． 11 C ．1 1B ．4D ．60129.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则该等腰三角形顶角的度数为 A. 60°B. 120°C. 60°或 150°D. 60°或 120°B10.如图，在△ ABC 中， AB=AC ， BC= 4 ，面积是 16， AC 的FD垂直平分线 EF 分别交 AC ， AB 边于 E ， F 点．若点 D 为 BC 边的中点，M点 M 为线段 EF 上一动点，则△ CDM 周长的最小值为AECA ． 6B ． 8C ． 10D ．12二、填空题（本题共18 分，每小题 3 分）11. 一个不透明的口袋中装有 3 个红球和 6 个黄球，这些球除了颜色外都相同， 从中随意摸出一个球，摸出的球恰好是红球的可能性为 . 12. 当分式x 2 的值为 0 时， x 的值为 .2x 113.如图，在△ ABC 中，按以下步骤作图：1①分别以 B ， C 为圆心，以大于2BC的同样长为半径画弧，两弧相交于两点 M ，N;MC②作直线 MN 交 AB 于点 D ，连结 CD.请回答 ：若 CD =AC ，∠ A=50 °，则∠ ACB 的度数为 .B DAN14.某公司生产了 A 型、 B 型两种计算机，它们的台数相同，但总价值和单价不同．已知A 型计算机总价值为 102 万元； B 型计算机总价值为 81.6 万元，且单价比 A 型机便宜了 2 400 元．问 A 型、 B型两种计算机的单价各是多少万元．若设A 型计算机的单价是x 万元，请你根据题意列出方程 .15. 《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题： “今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为 10 尺的正方形，一棵芦苇 AB生长在它的中央，高出水面部分BC 为 1 尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的 B ' （如图） . 则水深尺；芦苇长尺 .16.小明遇到这样一个问题：如图 1，△ ABO 和△ CDO 均为等腰直角三角形 , AOB= COD =90 ．若△ BOC 的面积为 1，试求以 AD ， BC ， OC+OD 的长度为三边长的三角形的面积．DDAAEOOCBCB图 1图 2小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可． 他的解题思路是延长 CO 到 E, 使得 OE=CO, 连结 BE, 可证△ OBE ≌△ OAD , 从而得到的△ BCE 即是以 AD ，BC ，OC+OD的长度为三边长的三角形（如图2）．请你回答：图 2 中△ BCE 的面积等于．三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）17. 计算：18．解方程：122416262 ．23x 2 x 11 ． x 1 x2 12x 3 0 ，求代数式x 2 1 1 x 1 19. 已知 x2x1 x 1 x的值 .x 2 2E20.如图，点 A ，B ，C ，D 在同一条直线上， BE ∥ DF ，∠ A=∠ F ，AB=FD ．求证： AE=FC ．FA CB D21.已知：线段 a,b ．求作：一个等腰三角形，使得其中的一条线段为等腰三角形的底边，另一条线段为等腰三角形的底边上的高 .（请保留作图痕迹，不写作法，指明作图结果）ab22.列方程解应用题从北京到某市可乘坐普通列车或高铁. 已知高铁的行驶路程是400 千米，普通列车的行驶路程是 520 千米 . 如果高铁的平均速度是普通列车平均速度的 2.5 倍，且乘坐高铁比乘坐普通列车少用3小时 . 求高铁的平均速度是多少？四、解答题（本题共22 分，其中第23、 24、 25 题每题 5 分，第 26 题 7 分）23. 已知：如图，四边形 ABCD 中，BA<BC，BD 平分∠ ABC，且 DA=DC .求证：∠BAD +∠BCD =180 °.A D24.阅读下列材料：B C在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于 x 的分式方程a3x 111 x 的解为正数，求 a 的取值范围？经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见：小明说：解这个关于 x 的分式方程，得到方程的解为x a 2 .由题意可得 a2＞0 ，所以 a＞2 ，问题解决.小强说：你考虑的不全面 . 还必须保证 a 3才行 .老师说：小强所说完全正确 .请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明：完成下列问题：（1）已知关于 x 的方程2mx1 1的解为负数，求m 的取值范围；x2（2）若关于 x 的分式方程32 x2nx 1 无解.直接写出n的取值范围. x33x25. 已知：如图，在△ ABC 中，∠ C=90 °， AC=BC= 2 , 将△ ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60°到△AB′C′的位置，连结 BC′，求 BC′的长 .B′AC′B CA26.已知：如图，在△ABC 中，∠ ABC＝45°，AH ⊥BC 于点 H，点D 为 AH 上的一点，且DH =HC ，连结 BD 并延长 BD 交 AC 于点 E，连结 EH．（1）请补全图形；（2）直接写出 BD 与 AC 的数量关系和位置关系；（3）求证：∠ BEH= 45°．2016~2017 学年度第一学期终结性检测八年级数学参考答案及评分标准2017.1一 . 选择题 ( 本题共30分，每小题3分)题号12345678910答案D C A B B A C D D C二 . 填空题（本题共18 分，每小题 3 分）11. 1 ；12. 2； 13.105314.10281.6；15.12， 13；16. 2 x x 0.24三. 解答题（本题共30分，每小题5分）17. 解：原式 = 2 2 3 2 2 4 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3′=223+22 4 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4 ′=42+1 ,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 ′18.解：去分母得，x x1 2 x1x21,,,,,,,,,,,,,,,,,, 1 ′去括号得， x2x2x1x21移项，合并同类项得，x 2 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2 ′系数化 1得， x 2 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3 ′经检验 x 2 是原方程的解,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4 ′∴原方程的解为x 2 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 ′x1x11x119. 解：原式 =x12x1x2=1x1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 1 ′x1x2=x2x2 1x1x 2x2x1=x2x1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 2 ′x2x1=x2x 1 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 3 ′x2x2∵ x 2x 3 0∴ x 2 x 3 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,, , 4 ′∴ 原 式 =3 14 , ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 ′3 220. 解: ∵BE ∥DF∴∠ ABE =∠ D,,,,,,,,,,,,,,,,, 1′在△ ABE 和△ FDC 中E∠ A ∠ F ABFD∠ ABE ∠ DF∴ △ A B E ≌ △ F D C , , , , , , , , , , , , , , , 4 ′∴ A E = F C , , , , , , , ,, , , , , , , , , , , 5 ′A CB D21. 略22. 解 : 设普通列车的平均速度为 x 千米 /时，则高铁的平均速度为2.5x 千米 / 时 ,,,,,,,1′根据题意列方程，得520 400 ,,,,,,,,, ,,, 2′x32.5x解 这 个 方 程 ， 得 x 120 , ,, , , , , , , , , ,, ,,, , , , 3 ′经 检 验 ： x 120 是 原 方 程 的 解 ， 且 符 合 实 际 问 题 的 意 义 ,,, , ,,, ,,, 4 ′∴ 2.5x 300答：高铁的平均速度是300 千米 /时 .,,,,,,,,,,,,,,,5′四．解答题（本题共 22 分，其中第23、 24、25 题每题 5 分，第 26 题 7 分）23. 证明：在 BC 边上取点 E ，使 BE=BA, 连结 DE .,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1′∵ BD 平分 ∠ ABC AD∴ ∠ABD =∠ EBD在△ ABD 和△ EBD 中AB EB∠ABD ∠ EBDB C EBD BD∴△ ABD ≌△ EBD ,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 2′∴∠ A=∠ BEDDA =DE,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3′∵ DA =DC ∴ DE =DC∴∠ C=∠ DEC,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4′∵∠ BED +∠ DEC =180° ∴∠ A+∠ C=180°即∠BAD +∠BCD =180°,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5′24.解：请回答：分式的分母不为0 （或分式必须有意义）. ,,,,,,,,,,,, 1 ′（ 1 ）解关于3, , , , , , , , , , , , , , , , , 2 ′x 的分式方程得，x2m1∵方程有解，且解为负数2m ＜10∴322m1∴ m＜1且 m1,,,,,,,,,,,,3′24（ 2 ）n 1 或 n 5,, ,,, ,,, ,,, ,, , ,,,, ,, 5 ′, ,325.解：如图，连结 BB′∵△ ABC 绕点 A 顺时针旋转 60°得到△ AB′C.′B′D ∴ AB=AB′，∠ BAB′=60°A ∴△ ABB′是等边三角形 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,1′∴ AB=BB′=AB′C′延长 BC′交 AB′于点 D，B C又∵ AC′=B′C′∴ BD 垂直平分 AB′,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2′∴ AD=B′D∵∠ C= 90°，AC =BC = 2∴ AB=( 2)2＋ ( 2)2 =2,,,,,,,,,,,,,,,,,,3′∴ AB′=2∴ AD=B′D=1∴ BD =22，C′D=224′AB－AD = 3AC′－ AD =1 ,,,,,,,,,,,,,∴BC′=BD－C′D= 3－1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5′26.解：（ 1）补全图形如图 1 所示； ,,,,,,,,,,,,,,（ 2） BD=AC ；BD ⊥ AC；,,,,,,,,,,,,,,,（ 3）∵ AH⊥ BC 于点 H ，∠ ABC＝ 45°，1′3′A∴△ ABH 为等腰直角三角形，∴AH＝ BH，∠ BAH ＝ 45°，在△ AHC 和△ BHD 中AH BH∠AHC ∠BHD 90 HCHDA∴△ AHC ≌△ BHD1∴∠ 1=∠ 2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4′D E 如图 2，过点 H 作 HF ⊥HE 交 BE 于点 F，F425∴∠ FHE =90°3B HC 即∠ 4+∠ 5=90°图 2又∵∠ 3+∠ 5=∠AHB =90°∴∠ 3=∠ 4,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5′在△ AHE 和△ BHF 中，∠1∠ 2AH BH∠4∠3∴△ AHE ≌△ BHF∴ EH =FH ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,6′∵∠ FHE =90°∴△ FHE 是等腰直角三角形∴∠ BEH =45°,,,,,,,,,,,,,,,,,,7′。

2017年北京市初中毕业生学业考试数学试题一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）如图所示，点P到直线l的距离是（）A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度2．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x=0 B．x=4 C．x≠0 D．x≠43．（3分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱4．（3分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|d| D．b+c＞05．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6 B．12 C．16 D．187．（3分）如果a2+2a﹣1=0，那么代数式（a﹣）•的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．38．（3分）下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况．2011﹣2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图（以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》）根据统计图提供的信息，下列推理不合理．．．的是（）A．与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B．2011﹣2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C．2011﹣2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元D．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多9．（3分）小苏和小林在如图1所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如图2所示．下列叙述正确的是（）A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次10．（3分）如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③二、填空题（本题共18分，每题3分）11．（3分）写出一个比3大且比4小的无理数：．12．（3分）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为．13．（3分）如图，在△ABC中，M、N分别为AC，BC的中点．若S△CMN =1，则S四边形ABNM= ．14．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，=．若∠CAB=40°，则∠CAD= ．15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程：．16．（3分）如图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知：Rt△ABC，∠C=90°，求作Rt△ABC的外接圆．作法：如图2．（1）分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；（2）作直线PQ，交AB于点O；（3）以O为圆心，OA为半径作⊙O．⊙O即为所求作的圆．请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共72分，第17题-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（5分）计算：4cos30°+（1﹣）0﹣+|﹣2|．18．（5分）解不等式组：．19．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．求证：AD=BC．20．（5分）数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）请根据该图完成这个推论的证明过程．证明：S矩形NFGD =S△ADC﹣（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC﹣（+ ）．易知，S△ADC =S△ABC，= ，= ．可得S矩形NFGD =S矩形EBMF．21．（5分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求k的取值范围．22．（5分）如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E为AD的中点，连接BE．（1）求证：四边形BCDE为菱形；（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的长．23．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象与直线y=x﹣2交于点A（3，m）．（1）求k、m的值；（2）已知点P（n，n）（n＞0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x﹣2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y=（x＞0）的图象于点N．①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．24．（5分）如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．（1）求证：DB=DE；（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半径．25．（5分）某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x40≤x≤50≤x≤60≤x≤70≤x≤80≤x≤90≤x人数部门4959697989≤100甲0011171乙（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70﹣﹣79分为生产技能良好，60﹣﹣69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门平均数中位数众数甲78.377.575乙7880.581得出结论：a．估计乙部门生产技能优秀的员工人数为；b．可以推断出部门员工的生产技能水平较高，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）26．（5分）如图，P是所对弦AB上一动点，过点P作PM⊥AB交于点M，连接MB，过点P作PN⊥MB于点N．已知AB=6cm，设A、P两点间的距离为xcm，P、N两点间的距离为ycm．（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm0123456y/cm0 2.0 2.3 2.10.90（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：当△PAN为等腰三角形时，AP的长度约为cm．27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣4x+3与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求直线BC的表达式；（2）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N（x3，y3），若x1＜x2＜x3，结合函数的图象，求x1+x2+x3的取值范围．28．（7分）在等腰直角△ABC中，∠A CB=90°，P是线段BC上一动点（与点B、C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ=CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M．（1）若∠PAC=α，求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）．（2）用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明．29．（8分）在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形M上存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点．（1）当⊙O的半径为2时，①在点P1（，0），P2（，），P3（，0）中，⊙O的关联点是．②点P在直线y=﹣x上，若P为⊙O的关联点，求点P的横坐标的取值范围．（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为2，直线y=﹣x+1与x轴、y轴交于点A、B．若线段AB上的所有点都是⊙C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）（2017•北京）如图所示，点P到直线l的距离是（）A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度分析&根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．解答&解：由题意，得点P到直线l的距离是线段PB的长度，故选：B．点评&本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离是解题关键．2．（3分）（2017•北京）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x=0 B．x=4 C．x≠0 D．x≠4分析&根据分式有意义的条件即可求出x的范围；解答&解：由代数式有意义可知：x﹣4≠0，∴x≠4，故选（D）点评&本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．3．（3分）（2017•北京）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．圆锥 C．四棱柱D．圆柱分析&侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．解答&解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：A．点评&本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解．4．（3分）（2017•北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|d| D．b+c＞0分析&根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．解答&解：由数轴上点的位置，得a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．A、a＜﹣4，故A不符合题意；B、bd＜0，故B不符合题意；C、|a|＞4=|d|，故C符合题意；D、b+c＜0，故D不符合题意；故选：C．点评&本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得出a，b，c，d的大小是解题关键．5．（3分）（2017•北京）下列图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是（）A．B． C．D．分析&根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解答&解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选A．点评&本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．（3分）（2017•北京）若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6 B．12 C．16 D．18分析&根据多边形的内角和，可得答案．解答&解：设多边形为n边形，由题意，得（n﹣2）•180°=150n，解得n=12，故选：B．点评&本题考查了多边形的内角与外角，利用内角和公式是解题关键．7．（3分）（2017•北京）如果a2+2a﹣1=0，那么代数式（a﹣）•的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3分析&根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后对a2+2a﹣1=0变形即可解答本题．解答&解：（a﹣）•===a（a+2）=a2+2a，∵a2+2a﹣1=0，∴a2+2a=1，故选C．点评&本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．8．（3分）（2017•北京）下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况．2011﹣2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图（以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》）根据统计图提供的信息，下列推理不合理．．．的是（）A．与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B．2011﹣2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C．2011﹣2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元D．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多分析&利用折线统计图结合相应数据，分别分析得出符合题意的答案．解答&解：A、由折线统计图可得：与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长，正确，不合题意；B、由折线统计图可得：2011﹣2014年，我国与东南亚地区的贸易额2014年后有所下降，故逐年增长错误，故此选项错误，符合题意；C、2011﹣2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值为：（3632.5+4003.0+4436.5+4803.6+4718.7+4554.4）÷6≈4358，故超过4200亿美元，正确，不合题意，D、∵4554.4÷1368.2≈3.33，∴2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多，点评&此题主要考查了折线统计图，利用折线统计图获取正确信息是解题关键．9．（3分）（2017•北京）小苏和小林在如图1所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如图2所示．下列叙述正确的是（）A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次分析&通过函数图象可得，两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度=，根据行程问题的数量关系可以求出甲、乙的速度，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方有两次，即可解答．解答&解：由函数图象可知：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度=，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B 错误；根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，故C错误；小林在跑最后100m的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知2次，故D正确；故选：D．点评&本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．10．（3分）（2017•北京）如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620．其中合理的是（）A．①B．②C．①② D．①③分析&根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．解答&解：当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以此时“钉尖向上”的可能性是：308÷500=0.616，但“钉尖向上”的概率不一定是0.616，故①错误，随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618．故②正确，若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率可能是0.620，但不一定是0.620，故③错误，故选B．点评&本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本题共18分，每题3分）11．（3分）（2017•北京）写出一个比3大且比4小的无理数：π．分析&根据无理数的定义即可．解答&解：写出一个比3大且比4小的无理数：π，故答案为：π．点评&此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．12．（3分）（2017•北京）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为．分析&根据题意可得等量关系：①4个篮球的花费+5个足球的花费=435元，②篮球的单价﹣足球的单价=3元，根据等量关系列出方程组即可．解答&解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意得：，故答案为：．点评&此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．13．（3分）（2017•北京）如图，在△ABC中，M、N分别为AC，BC的中点．若S△CMN=1，则S 四边形ABNM= 3 ．分析&证明MN是△ABC的中位线，得出MN∥AB，且MN=AB，证出△CMN∽△CAB，根据面积比等于相似比平方求出△CMN与△CAB的面积比，继而可得出△CMN的面积与四边形ABNM的面积比．最后求出结论．解答&解：∵M，N分别是边AC，BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN∥AB，且MN=AB，∴△CMN∽△CAB，∴=（）2=，∴=，∴S四边形ABNM=3S△CMN=3×1=3．故答案为：3．点评&本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形相似是解决问题的关键．14．（3分）（2017•北京）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，=．若∠CAB=40°，则∠CAD= 25°．分析&先求出∠ABC=50°，进而判断出∠ABD=∠CBD=25°，最后用同弧所对的圆周角相等即可得出结论．解答&解：如图，连接BC，BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=40°，∴∠ABC=50°，∵=，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=25°，∴∠CAD=∠CBD=25°．故答案为：25°．点评&本题考查的是圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，直角三角形的性质，解本题的关键是作出辅助线．15．（3分）（2017•北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程：△OCD绕C点顺时针旋转90°，并向左平移2个单位得到△AOB ．分析&根据旋转的性质，平移的性质即可得到由△OCD得到△AOB的过程．解答&解：△OCD绕C点顺时针旋转90°，并向左平移2个单位得到△AOB（答案不唯一）．故答案为：△OCD绕C点顺时针旋转90°，并向左平移2个单位得到△AOB．点评&考查了坐标与图形变化﹣旋转，平移，对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小．16．（3分）（2017•北京）如图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知：Rt△ABC，∠C=90°，求作Rt△ABC的外接圆．作法：如图2．（1）分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；（2）作直线PQ，交AB于点O；（3）以O为圆心，OA为半径作⊙O．⊙O即为所求作的圆．请回答：该尺规作图的依据是到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；90°的圆周角所对的弦是直径；圆的定义．．分析&由于90°的圆周角所对的弦是直径，所以Rt△ABC的外接圆的圆心为AB的中点，然后作AB的中垂线得到圆心后即可得到Rt△ABC的外接圆．解答&解：该尺规作图的依据是到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；90°的圆周角所对的弦是直径．故答案为到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一直线；90°的圆周角所对的弦是直径；圆的定义．点评&本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．三、解答题（本题共72分，第17题-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（5分）（2017•北京）计算：4cos30°+（1﹣）0﹣+|﹣2|．分析&首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．解答&解：原式=4×+1﹣2+2=2﹣2+3=3．点评&此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（5分）（2017•北京）解不等式组：．分析&利用不等式的性质，先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解答&解：，由①式得x＜3；由②式得x＜2，所以不等式组的解为x＜2．点评&此题考查解不等式组；求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．（5分）（2017•北京）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．求证：AD=BC．分析&根据等腰三角形的性质得到∠ABC=C=72°，根据角平分线的定义得到∠ABD=∠DBC=36°，∠BDC=72°，根据等腰三角形的判定即可得到结论．解答&证明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD平分∠ABC交AC于点D，∴∠ABD=∠DBC=36°，∠BDC=72°，∴∠A=∠ABD，∠BDC=∠C，∴AD=BD=BC．点评&本题主要考查等腰三角形的性质和判定，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．20．（5分）（2017•北京）数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）请根据该图完成这个推论的证明过程．证明：S矩形NFGD=S△ADC﹣（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC﹣（S△AEF+ S△FCM）．易知，S△ADC=S△ABC，S△ANF= S△AEF，S△FGC= S△FMC．可得S矩形NFGD=S矩形EBMF．分析&根据矩形的性质：矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分，由此即可证明结论．解答&证明：S矩形NFGD=S△ADC﹣（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC﹣（ S△ANF+S△FCM）．易知，S△ADC=S△ABC，S△ANF=S△AEF，S△FGC=S△FMC，可得S矩形NFGD=S矩形EBMF．故答案分别为 S△AEF，S△FCM，S△ANF，S△AEF，S△FGC，S△FMC．点评&本题考查矩形的性质，解题的关键是灵活运用矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分这个性质，属于中考常考题型．21．（5分）（2017•北京）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求k的取值范围．分析&（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得△=（k﹣1）2≥0，由此可证出方程总有两个实数根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x1=2、x2=k+1，根据方程有一根小于1，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．解答&（1）证明：∵在方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0中，△=[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）=k2﹣2k+1=（k﹣1）2≥0，∴方程总有两个实数根．（2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2=（x﹣2）（x﹣k﹣1）=0，∴x1=2，x2=k+1．∵方程有一根小于1，∴k+1＜1，解得：k＜0，∴k的取值范围为k＜0．点评&本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）利用因式分解法解一元二次方程结合方程一根小于1，找出关于k的一元一次不等式．22．（5分）（2017•北京）如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E为AD的中点，连接BE．（1）求证：四边形BCDE为菱形；（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的长．分析&（1）由DE=BC，DE∥BC，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE=DE即可解决问题；（2）在Rt△ACD中只要证明∠ADC=60°，AD=2即可解决问题；解答&（1）证明：∵AD=2BC，E为AD的中点，∴DE=BC，∵AD∥BC，∴四边形BCDE是平行四边形，∵∠ABD=90°，AE=DE，∴BE=DE，∴四边形BCDE是菱形．（2）解：连接AC．∵AD∥BC，AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=∠BCA，∴AB=BC=1，∵AD=2BC=2，∴sin∠ADB=，∴∠ADB=30°，∴∠DAC=30°，∠ADC=60°，在Rt△ACD中，∵AD=2，∴CD=1，AC=．点评&本题考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，属于中考常考题型．23．（5分）（2017•北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象与直线y=x﹣2交于点A（3，m）．（1）求k、m的值；（2）已知点P（n，n）（n＞0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x﹣2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y=（x＞0）的图象于点N．①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．分析&（1）将A点代入y=x﹣2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值．（2）①当n=1时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；②由题意可知：P的坐标为（n，n），由于PN≥PM，从而可知PN≥2，根据图象可求出n的范围．解答&解：（1）将A（3，m）代入y=x﹣2，∴m=3﹣2=1，∴A（3，1），将A（3，1）代入y=，∴k=3×1=3，（2）①当n=1时，P（1，1），令y=1，代入y=x﹣2，x﹣2=1，∴x=3，∴M（3，1），∴PM=2，令x=1代入y=，∴y=3，∴N（1，3），∴PN=2∴PM=PN，②P（n，n），点P在直线y=x上，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x﹣2于点M，M（n+2，n），∴PM=2，∵PN≥PM，即PN≥2，∴0＜n≤1或n≥3点评&本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于基础题型．24．（5分）（2017•北京）如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．（1）求证：DB=DE；（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半径．分析&（1）欲证明DB=DE，只要证明∠DEB=∠DBE；（2）作DF⊥AB于F，连接OE．只要证明∠AOE=∠DEF，可得sin∠DEF=sin∠AOE==，由此求出AE即可解决问题．解答&（1）证明：∵AO=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵BD是切线，∴OB⊥BD，∴∠OBD=90°，∴∠OBE+∠EBD=90°，∵EC⊥OA，∴∠CAE+∠CEA=90°，∵∠CEA=∠DEB，∴∠EBD=∠BED，∴DB=DE．（2）作DF⊥AB于F，连接OE．∵DB=DE，AE=EB=6，∴EF=BE=3，OE⊥AB，在Rt△EDF中，DE=BD=5，EF=3，∴DF==4，∵∠AOE+∠A=90°，∠DEF+∠A=90°，∴∠AOE=∠DEF，∴sin∠DEF=sin∠AOE==，∵AE=6，∴AO=．∴⊙O的半径为．点评&本题考查切线的性质、勾股定理、垂径定理、锐角三角函数、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（5分）（2017•北京）某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：。

主视图俯视图2017年房山区初中毕业会考试卷一． 选择题（本题共30分，每小题3分）:下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1. 实数a 、b 、c 、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是 A . a B . b C .c D . d2. 下列图案是轴对称图形的是A .B .C .D .3.北京地铁燕房线，是北京地铁房山线的西延线，现正在紧张施工,通车后将是中国大陆第二条全自动无人驾驶线路. 预测初期客流量日均132300人次，将 132300用科学记数法表示应为 A ．1.323×105 B ．1.323×104 C ．1.3×105D ．1.323×1064.如图，直线a ∥b ，三角板的直角顶点放在直线b 上，两直角边与直线a 相交，如果∠1=55°，那么∠2等于A. 65° B .55°C .45° D . 35°5.如图，A ，B ，C ，D 是四位同学画出的一个空心圆柱的主视图和俯视图，正确的一组是A .B .C .D .6.一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为A .152 B .31 C .158 D .21yyO第10题图2第10题图1GFEDCBA第7题图东150°30°7.雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息——距离和角度，目标的表示方法为()αγ,，其中:γ表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转的角度．如图，雷达探测器显示在点A，B，C处有目标出现，其中目标A的位置表示为(5，30°)，目标B的位置表示为B(4，150°).用这种方法表示目标C的位置，正确的是A. (-3，300°)B. (3，60°)C. (3，300°)D. (-3，60°)8.2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某校开设了冰球选修课，12名同学被分成甲、乙两组进行训练，他们的身高（单位：cm）如下表所示：设两队队员身高的平均数依次为甲x，乙x，方差依次为2甲s，2乙s，下列关系中完全正确的是A．甲x=乙x，2甲s＜2乙s B．甲x=乙x，2甲s＞2乙sC．甲x＜乙x，2甲s＜2乙s D．甲x＞乙x，2甲s＞2乙s9.在同一平面直角坐标系中，正确表示函数()0≠+=kkkxy与()0≠=kxky图象的是10.如图1，已知点E，F，G，H是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BD=8．动点M从点E出发，沿E→F→G→H→E匀速运动，设点M运动的路程为x，点M到矩形的某一个顶点的距离为y，如果表示y关于x函数关系的图象如图2所示，那么矩形的这个顶点是A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D第15题图（年）第13题图ABC第14题图二．填空题（本题共18分，每小题3分）11.如果二次根式5-x 有意义，那么x 的取值范围是. 12.分解因式:1822-m =.13.右图中的四边形均为矩形.根据图形，利用图中的字母，写出一个正确的等式：.14.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者 高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC 中，∠ACB =90°，AC+AB =10，BC =3，求AC 的长. 如果设AC =x ，可列出的方程为.15.中国国家邮政局公布的数据显示，2016年中国快递业务量突破313.5亿件，同比增长51.7%，快递业务量位居世界第一. 业 内人士表示，快递业务连续６年保持50%以上的高速增长，已 成为中国经济的一匹“黑马”，未来中国快递业务仍将保持快 速增长势头.右图是根据相关数据绘制的统计图，请你预估 2017年全国快递的业务量大约为（精确到0.1）亿件．16．在数学课上，老师提出如下问题： 小云的作法如下：小云作图的依据是．三．解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

2017年初中毕业生学业水平调研测试数学说明：1、本试卷共4页，共25小题，考试时间为100分钟，满分120分．2、考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的考生号，并用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑，在指定位置填写学校，姓名，试室号和座位号．3、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．4、非选择题必须在指定区域内，用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔或涂改液，不按以上要求作答的答案无效．5、考生务必保持答题卡的整洁，不折叠答题卡，考试结束后，只交回答题卡．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选选项涂黑．1．3-的绝对值是（ ）A ．3B ．3-C ．31D ．31- 2．如图，数轴上的点A 表示的数为a ，则a1等于（ ）A ．2-B ．21- C ．21D ．23．下列运算正确的是（ ）A 、ab b a =-23B 、b a b a -=-2)(2C 、22))((b a b a b a -=-+ D 、222)(b a b a +=+ 4．在ABC ∆中，若︒=∠+∠80B A ，则C ∠的度数是（ ） A ．︒40 B ．︒80 C ．︒100 D ．︒1205．跨过台山新台高速公路的深茂铁路计划总投资4 854 000万元，将4 854 000用科学记数法表示为（ ）A ．6104.485⨯ B ．610854.4⨯ C ．510854.4⨯ D ．51054.48⨯ 6．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中3个红球，2个白球，从布袋中随机摸出1个球，摸出的球是红球的概率是（ ）A ．53 B ．52 C ．31 D ．321O A x7．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．平行四边形D ．正五边形 8．不等式组⎩⎨⎧>+<-0322x x 的解集是（ ）A ．3->xB ．0>xC ．03<<-xD ．0<x9．已知矩形的面积为202cm ，设该矩形一边长为y cm ，另一边长为x cm ，则y 与x的函数图象大致是（ ）10．二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）A ．0<aB ．0>cC 、当21<x 时，y 随x 的增大而增大 D 、当21<<-x 时，0<y二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．4的平方根是 ． 12．分解因式：=-ab a 2． 13．方程321-=x x 的解是 ． 14．如图，CD 是ABC Rt ∆斜边AB 的中线，且1=CD ，则AB 的长为 ． 15．一个扇形的弧长是π20，面积是π240，则该扇形的圆心角的度数是 ． 16．如图，ABC ∆的顶点坐标分别为A （3，6），B （1，3），C （4，2），将ABC ∆绕点C 顺时针旋转︒90，得到///C B A ∆，则点A 的对应点/A 的坐标为 ．xxxxA B CDCD第14题图三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：1031)31(60tan 16-⎪⎭⎫⎝⎛--+︒-．18．先化简，再求值：111222---++x xx x x ，其中2=x ．19．如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ．（1）作ABC ∠的平分线BD ，交AC 于点D （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若1= DC ，3=BC ，求BD 的长．本题主要考查几何尺规作图的基本方法（角平分线的作法）及勾股定理．C A四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．2017年3月27日是全国中小学安全教育日，某校全体学生参加了“杜绝校园欺凌”的专题活动，学习了关于杜绝校园欺凌的5个问题．为了解学生对5个问题的知晓情况，随机抽查了200名学生作调查，请根据下面两个不完整的统计图解答问题（其中A 表示答对1个题，B 表示答对2个题，C 表示答对3个题，D 表示答对4个题，E 表示答对5个题）：（1）求这次调查中，“答对5个题”人数的百分比和“答对3个题”的人数； （2）把条形统计图补充完整；（3）若该校共有2 000名学生，估计该校能“答对3个题”以上（含3个题）的人数．21．某地区2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元． （1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费多少万元． 本题考查增长率问题、解一元二次方程等基础知识，考查解决简单实际问题的能力．DABE 10%40%C22．如图，分别以ABC Rt ∆的斜边AB 及直角边AC 向外作等边ABE ∆，等边ACD ∆，已知︒=∠30BAC ，AB EF ⊥，垂足为F ，连结DF ．（1）证明：EF AC =；（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为（1，2），点B 在x 轴上，直线AB 与y 轴交于点C ，AD 垂直平分OB 于点D ，双曲线xky =经过点A ． （1）填空：点B 的坐标是 ，=OC ； （2）求直线AB 的函数解析式；（3）若点E 在双曲线上，作x EF ⊥轴于点F ，连结OE ，求OEF ∆的面积．DCBAEF24．如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，AC AB =，点D 是劣弧BC 上的任意一点，过点D 作DE ∥BC 交AB 的延长线于点E ，连结AD ，BD ，AD 与BC 交于点F ．（1）证明：E ADB ∠=∠； （2）证明：AE AC AD ⋅= 2；（3）当AD 是直径时，若5=AB ，6=BC ，求E ∠sin ．25．如图，AC 是正方形ABCD 的对角线，1=BC ，动点P 从点A 开始，在射线AC 上沿A →C 的方向运动（不考虑点P 与点A 、C 重合的情况），连结PB ，PD ，过点P 作PD PE ⊥，PE 与BC 或BC 的延长线交于点E ．（1）证明：PD PB =；（2）证明：PBE ∆是等腰三角形；（3）设x AP =，PBE ∆的面积为y ，求y 与x 的函数关系式，写出x 的取值范围．PDBACPEDACPEDBAC答案：选择题答案：A B C C B A C B B D填空题答案：11、±2 12、)(b a a - 13、3-=x 14、2 15、︒150 16、（8，3）评分说明：11题若只答2只给2分；13题若只写－3只给2分（中考评卷会全扣分）； 16题没有括号不给分，若坐标表示准确，但横纵坐标只答对其中1个，给2分．17．计算：131)31(60tan 16-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+︒-．本题主要考查二次根式、锐角三角形函数值、零指数和负指数幂的意义和相关计算． 解：原式＝4－3＋1－3 4分32-= 6分评分说明：16、︒60tan 、0)31(-，131-⎪⎭⎫⎝⎛各占1分，答案占2分．18．先化简，再求值：111222---++x xx x x ，其中2=x ．本题主要考查分式的化简、求值和分母有理化运算，考察因式分解的能力．解：1)1)(1()1(1112222---++=---++x xx x x x x x x x 2分111---+=x xx x 3分 11-=x ； 4分 当2=x 时，1212111+=-=-x ． 6分 评分说明：将122++x x 、12-x 分解因式各占1分，约分、两个分式相交（通分）各占1分，会代入占1分，分母有理化占1分．19．如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ．（1）作ABC ∠的平分线BD ，交AC 于点D （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若1= DC ，3=BC ，求BD 的长．本题主要考查几何尺规作图的基本方法（角平分线的作法）及勾股定理． 解：（1）作图正确，写出作图结果； 3分 （2）∵︒=∠90ACB ，∴222CD BC BD +=， 4分 ∴101322=+=BD ． 6分评分说明：（1）正确作图，有作图痕迹，得2分，写出作图结果，得满分3分，没有作图痕迹给0分；（2）写出勾股定理的式子给1分，会代入数字可加1分，计算结果占1分．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．2017年3月27日是全国中小学安全教育日，某校全体学生参加了“杜绝校园欺凌”的专题活动，学习了关于杜绝校园欺凌的5个问题．为了解学生对5个问题的知晓情况，随机抽查了200名学生作调查，请根据下面两个不完整的统计图解答问题（其中A 表示答对1个题，B 表示答对2个题，C 表示答对3个题，D 表示答对4个题，E 表示答对5个题）：（1）求这次调查中，“答对5个题”人数的百分比和“答对3个题”的人数； （2）把条形统计图补充完整；（3）若该校共有2 000名学生，估计该校能“答对3个题”以上（含3个题）的人数．本题主要考查从条形图和扇形图中读取相关信息进行相关计算，考查通过样本推算估计总体的数据分析能力．解：（1）%2020040=÷，80%40200=⨯（人），∴“答对5题”人数的百分比是20%，“答对3题”的人数是80人； 2分 （2）如图； 5分（3）1700%)10%51(2000=--⨯（人），CBADABE 10%40%C∴该校能“答对3个题”以上（含3个题）的人数有1700人． 7分评分说明：（1）每个答案占1分；（2）正确补充一组条形图给2分，两组全对给满分；（3）答案正确就给2分．21．某地区2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元． （1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费多少万元． 本题考查增长率问题、解一元二次方程等基础知识，考查解决简单实际问题的能力． 解：设2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率x ， 1分 依题意，得3025)1(25002=+x ， 3分21.1)1(2=+x ， 1.11±=+x ，1.01=x ，1.22-=x （不合题意，舍去），∴%101.0==x ， 4分 答：2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%； 5分 （2）2017年将投入教育经费为：5.3327%)101(3025=+⨯（万元） 6分答：2017年该地区将投入教育经费3327.5万元． 7分 22．如图，分别以ABC Rt ∆的斜边AB 及直角边AC 向外作等边ABE ∆，等边ACD ∆，已知︒=∠30BAC ，AB EF ⊥，垂足为F ，连结DF ．（1）证明：EF AC =；（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形．本题考查直角三角形、等边三角形的基本性质，全等变换的数学思想及平行四边形的判定方法．解：（1）证明：∵ABE ∆是等边三角形，AB EF ⊥， ∴AE AB =，︒=∠30AEF ，︒=∠90EFA ， 1分 在ABC Rt ∆和AEF Rt ∆中，∵AEF BAC ∠=∠，EFA ACB ∠=∠，AE AB =，DCBAEF∴EAF ABC ∆≅∆， 2分 ∴EF AC =； 3分 （2）∵ACD ∆是等边三角形， ∴︒=∠60DAC ，AD AC =，∴︒=︒+︒=∠903060DAB ， 4分 又︒=∠90EFA ，∴EFA DAB ∠=∠，∴AD ∥EF ， 5分 ∵EF AC =，AD AC =∴EF AD =， 6分 四边形ADFE 是平行四边形． 7分评分说明：用其他方法证明可参照上述得分点给分．下列几种情况可酌情给分： 1、如果考生只能正确写出等边三角形的性质，后面不会做或做错，可给1分； 2、完整写出证明两个三角形全等的过程，但条件不充分，可给2分； 3、能写出︒=∠90DAB ，证明过程不完整的不扣分．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为（1，2），点B 在x 轴上，直线AB 与y 轴交于点C ，AD 垂直平分OB 于点D ，双曲线xky =经过点A ． （1）填空：点B 的坐标是 ，=OC ； （2）求直线AB 的函数解析式；（3）若点E 在双曲线上，作x EF ⊥轴于点F ，连结OE ，求OEF ∆的面积．本题考查一次函数、反比例函数的图象及性质等基础知识的综合运用，考查解方程的能力，函数方程思想运用技巧．解：（1）B （2，0），4=OC ； 2分 （2）设直线AB 的解析式为b kx y +=， ∵直线AB 经过点（1，2）和（2，0），∴⎩⎨⎧=+=+022b k b k ， 4分解得，2-=k ，4=b ，∴42+-=x y ； 6分 （3）∵双曲线的解析式为xy 2=， 7分 设点E 的坐标为（a ，b ）， 8分 则2=ab ，OEF ∆的面积为122121=⨯=ab ． 9分 24．如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，AC AB =，点D 是劣弧BC 上的任意一点，过点D 作DE ∥BC 交AB 的延长线于点E ，连结AD ，BD ，AD 与BC 交于点F ．（1）证明：E ADB ∠=∠；（2）证明：AE AC AD ⋅=2； （3）当AD 是直径时，若5=AB ，6=BC ，求E ∠sin ．本题考查圆内接三角形的概念及垂径定理、圆周角定理、圆的切线性质等基础知识的综合运用，考查相似三角形变换及锐角三角形函数的知识，考察初中数学基本思想方法和基本活动经验．解：（1）证明：∵AC AB =，∴C ABC ∠=∠ ， 1分 ∵DE ∥BC ，∴E ABC ∠=∠， 2分 ∴E C ∠=∠，又C ADB ∠=∠， ∴E ADB ∠=∠； 3分 （2）证明：由（1）得E ADB ∠=∠，又DAE BAD ∠=∠， ∴ABD ∆∽ADE ∆， 4分 ∴ADABAE AD =， 5分 而AC AB =，∴AE AC AD ⋅=2； 6分（3）∵AD 是直径，AC AB =，∴BC AD ⊥，3==FC BF ， 7分 在ABF Rt ∆中，4352222=-=-=BF AB AF ，∴54sin =∠ABF ，而ABF E ∠=∠， 8分 ∴54sin =∠E ． 9分 25．如图，AC 是正方形ABCD 的对角线，1=BC ，动点P 从点A 开始，在射线AC 上沿A →C 的方向运动（不考虑点P 与点A 、C 重合的情况），连结PB ，PD ，过点P 作PD PE ⊥，PE 与BC 或BC 的延长线交于点E ．（1）证明：PD PB =；（2）证明：PBE ∆是等腰三角形；（3）设x AP =，PBE ∆的面积为y ，求y 与x 的函数关系式，写出x 的取值范围．本题考查正方形的边角特征，三角形的面积变化与边长的关系，考察运用三角形全等、相似知识挖掘三角形和四边形之间的深层次关系，及在这些背景下相关运动量的动态函数关系的数学素养，考察分类的思想和和基本经验．证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形， ∴DC BC =，DCP BCP ∠=∠，又CP CP = ∴CDP CBP ∆≅∆，∴PD PB =； 1分 若点P 在AC 的延长线上，同理可证PD PB = 2分 （若没有分类说明这一步扣1分，不影响后面评分） （2）由（1）得PDC PBC ∠=∠，①若点E 在BC 上， ∵四边形ABCD 是正方形，又PD PE ⊥，∴︒=∠+∠180PEC PDC ，而︒=∠+∠180PEC PEB ，PDAPEDACPEDBAC∴PEB PDC ∠=∠， ∴PEB PBE ∠=∠，∴PE PB =，PBE ∆的等腰三角形； 3分 ②若点E 在BC 的延长线上，PD 与CD 交于点F ， ∵CFE PEB ∠-︒=∠90，PFD PDC ∠-︒=∠90， 而CFE PFD ∠=∠，∴PDC PEB ∠=∠，又PDC PBC ∠=∠， ∴PBE PEB ∠=∠，∴PE PB =，PBE ∆的等腰三角形； 4分综上所述，点P 在AC 上的任意位置（点A 、C 除外），PBE ∆的等腰三角形； 5分 （3）过点P 作BC PG ⊥于G ，①当点P 在正方形内时，x AP =，20<<x ，∵1=BC ，∴2=AC ，x PC -=2，x GC PG 221-==， 6分 x x GE BG 22)221(1=--==， x x PG BG S y PBE 22212+-=⋅==∆；∴x x y 22212+-=（20<<x ）； 7分②当点P 在正方形外时，x AP =，2>x ，2-=x PC ， 122-==x GC PG ， 8分 x x GE BG 22)122(1=-+==， PDB AG PEDBACG PEDBACF∴x x y 22212-=（2>x ）． 9分。

2017年初中学业水平考试数 学 试 题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷3页，为选择题，36分；第Ⅱ卷9页，为非选择题，84分；共120分．考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干第Ⅰ卷 选择题（共36分）一、 选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．） 1、下列计算中正确的是 （ ） A. 26÷23=22 B. (- 3x 2)·2x 2= - 6x 4 C. a 3+a 2=a 5 D.( π- 3)0= π- 32、若分式1232x 22++--x x x 的值为0，则x 的值是 （ ）A.3B.-3C. – 1D.3或 – 13、已知a 218-是正整数，则实数a 的最大整数值为 （ ） A. 1 B. 7 C. 8 D.94、若a 、b 是关于x 的方程x 2+2x-9=0的根，则a 2+3a+b 的值为 （ ） A. 8 B. 11 C .10 D .75.菱形的一条对角线长为6，边AB 的长是方程x 2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD 的面积是 （ ） A. 12 B. 67 C. 16 D. 1276.在“购物街”的“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个9位数，让参加者猜商品的结果。

被猜的价格是个4位数，也就是这个9位数中从左到右连在一起的某4个数字。

如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中任意猜一个，他猜中该商品价格的概率是 （ ）A.91B.41C.61D.71 7.直线y=kx+b 经过点A(1,-6)和点B （-2，0），则不等式2x ＜kx+b ＜0的解集为 （ ）A.x ＜-2B.-2＜X ＜-1C.-2＜x ＜0D.-1＜x ＜08.如图,在直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y=x-2与 ⊙O 的位置关系是 ( ) A.相离 B.相交C ．相切D ．以上三种情形都有可能B9. 如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线，点C 在⊙O 上，BC ∥OD,AB=4,OD=6,则BC 的长为 （ ）A.32B.23C. 34D.2210.如图，不等边锐角△ABC 中，点P 是AB 边上一点（与A 、B 两点不重合），过P 点作一直线，使截得的三角形与△ABC 相似，这样的直线可以作（ ）条。