【高考模拟】福建省龙岩市2018届高三下学期教学质量检查(4月)数学文(word版有答案)

017-2018学年龙岩市2018年高中毕业班教学质量检查数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．13．4 14 15．98π 16．()1(,]221e e -三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当2n ≥时，2221n n n S a S =-，即21221n n n n S S S S --=-，整理得112?n n n n S S S S ---=，所以1112n n S S --= ………2分 所以1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是一个公差为2的等差数列， 又111a S ==，所以121nn S =-，所以121n S n =-， ………4分 此时10,2n n S S ≠≠符合题意所以1121n n n a S S n -=-=-－321-n ＝2(2)2123n n n -≥--()()． 当1n =时，上式不成立，所以1,12,2(21)(23)n n a n n n =⎧⎪=-⎨≥⎪--⎩………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，112121n n S S n n +⋅=-+（）（）111()22121n n =--+， ………8分所以111111[(1)()()]23352121n T n n =-+-++-=-+12+n n． ………12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设一位顾客进店购物结算时间为T ，根据统计图表可知，T 的可能值为10，20，40，60， ……………2分所以(10)0.4,(20)0.2,(40)0.3,(60)0.1,P T P T P T P T ======== 4分 所以该顾客进店购物结算时所用时间的期望为100.4200.2400.3600.126⨯+⨯+⨯+⨯=（秒）． …………6分（Ⅱ）依题意可知，每个顾客各自的付款时间是相互独立的，若3位顾客付款时间总计不少于2分钟，则3人的付款时间可能有如下情况： ①3个60秒；②2个60秒和另一个可以是10秒，20秒，40秒中任意一个； ③一个60秒，另外两个付款时间可以是20秒，40秒或40秒，40秒； ④三40秒． ………9分 所以对应的概率为3221133320.10.1(0.40.20.3)0.1(0.20.30.30.3)0.3P c c c =+⨯⨯+++⨯⨯⨯⨯+⨯+0.118=．答：该顾客等候时间不少于2分钟的概率为0.118． ……12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：过点D 在平面ABCD 内作//DN BC ，交AB 于点N ，因为2AB CD =，ABC BCD ∠=∠，所以四边形DNBC 为一个底角是60°的等腰梯形， ……………3分 所以BN AN CD ==，所以N 为AB 中点，由题知90BAD ∠=︒，在Rt NAD ∆中，2DN AN =， 又60ABC BCD ∠=∠=︒，所以32BC ND =， 而23BF CE BC ==，所以,E F 为BC 的三等分点，连接EN ，所以////NE AF DC ，又在DEC ∆中，2EC DC =，60BCD ∠=︒， 所以30DEC ∠=︒，所以DE CD ⊥，所以DE AF ⊥， 又PA ⊥平面ABCD ，所以PA DE ⊥， 因为PAAF A =，所以DE ⊥平面PAF ． ……………6分（Ⅱ）以A 为坐标原点，分别以,,AB AD AP 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，所以平面ACD 的一个法向量为(0,0,1)m =， ……………7分 又由（Ⅰ）知60,90ABC AND BAD ∠=∠=︒∠=︒， 所以在AND ∆中，AD ==所以D ，150ADC ∠=︒，1(,22C ，(0,0,1)P ，所以1331(,,1),(,2222PC DC ==，设平面PCD 的法向量为(,,)n x y z =，AN BEFDP所以00PC n CD n ⎧=⎪⎨=⎪⎩即102102x y z x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩令x =(3,1,n =-， ……………10分 设二面角P CD A --的平面角为θ，且θ为锐角，所以21cos =7||||n m n m θ=．……………12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得：1c =，221a b -=，2c =所以 22a =220a -=，解得a b =椭圆的方程22132x y += ………4分 （Ⅱ）①当直线的斜率为0时，显然不成立．②设直线:1l x my =+，1122(,),(,)A x y B x y ， ………5分联立222361x y x my ⎧+=⎨=+⎩得22(23)440m y my ++-=则12122244,2323m y y y y m m --+=⋅=++ ………6分 1ABF ∆中AB边上的中线长为11112F A F B+=====………8分 令223t m =+则223m t =-得1112F A F B +== 由22F A F B λ=，得1122,yy y y λλ=--=，22121222112()142223y y y y m y y y y m λλ+---+=++==+ ………10分 12λ≤≤，22142(3)12[0,]232m t m t λλ-+-==∈+………11分 11134,43t t ∴≤≤≤≤，1112F A F B +2]∈1ABF ∆中AB 边上中线长的取值范围是2] ………12分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意，2()(1)(2)x g x x e a x =+-+，得()(2)2(2)(2)2)x x g x x e a x x e a '=+-+=+-（（i ）当0a ≤时，在(,2)-∞-上，()0g x '<，在(2,)-+∞上，()0g x '>2分（ii ）当0a >时，令()0g x '=，解得2x =-或ln(2)x a =．①若212a e =，ln(2)2a =-，()0g x '≥恒成立； ②若212a e>，ln(2)2a >-，在(2,ln(2))a -上，()0g x '<；在(,2)-∞-，(ln(2),)a +∞，()0g x '> ………4分③若212a e<， ln(2)2a <-，在(ln(2),2)a -上，()0g x '<；在（(,ln(2))a -∞,与(2,)-+∞上，()0g x '>．综上，当0a ≤时，()g x 极小值点为2-，无极大值点；当2102a e<<时，()g x 极小值点为2-，极大值点为 ln(2)a ；当212a e>时，()g x 极小值点为ln(2)a ，极大值点为2-；当212a e=时，()g x 无极值点 ………6分（Ⅱ）设22()(22)(22)42x h x x e a x a =--+++,因为2()(42)88x h x x e ax a '=---，得2()88x h x xe a ''=-(0)x ≥,且函数()h x ''在[0,)+∞上单调递增（i ）当80a -≥时，有()0h x ''≥，此时函数()h x '在[0,)+∞上单调递增， 则()(0)28h x h a ''≥=--， ①若280a --≥即14a ≤-时，有函数()h x 在[0,)+∞上单调递增， 则()(0)0h x h ≥=，符合题意； …………8分②若280a--<即104a -<<时，存在00x >满足()h x '=０0，0(0,),'()0x x h x ∈<，此时函数()h x 在00,)x （ 上单调递减，()(0)0h x h <=不符合题意；（ii ）当80a -<时，有()80h a ''=-<0，存在10x >满足()h x ''=101(0,),x x ∈1h'(x )0<，此时()h x '在10,)x （上单调递减，()(0)820h x h a ''<=--<，此时函数()h x 在10,)x （ 上单调递减，不符合题意． 综上，实数a 的取值范围是14a ≤-． …………12分 22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）将222cos ,sin ,x y x yρθρθρ===+代入圆C 的极坐标方程212cos 110ρρθ++=，得2212110x y x +++=，化为圆的标准方程为22(6)25x y ++=. ………4分 （Ⅱ）将直线l 的参数方程1cos ,sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）代入圆C 的直角坐标方程22(6)25x y ++=中，化简得214cos 240t t α++=， 设,A B 两点所对应的参数分别为12,t t ，由韦达定理知121214cos ,24t t t t α+=-=① ………7分 ∴12,t t 同号 又∵3||||4PA PB =， ∴1234t t =②由①②可知12t t ⎧⎪⎨⎪⎩或12==t t ⎧-⎪⎨-⎪⎩∴14cos α-=或-cos 2α=±，∴tan 1k α==±， 9分 ∴l 的普通方程为(1)y x =±-. ……10分23．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵()5f x ≥，即|1|2|2|5x x -++≥， …………1分∴当2x <-时，1245x x -+--≥，解得83x ≤-， ∴83x ≤- ………2分当21x -≤<时，1245x x -++≥，解得0x ≥，∴01x ≤< ………3分当1x ≥时，1245x x -++≥，解得23x ≥，∴1x ≥. ………4分 综上所述，不等式()5f x ≥的解集为8|03x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或. ……5分（Ⅱ）由题意知|1||2|x m x x -++>恒成立， ………6分∴当2x <-时，12x mx m x -+-->， 变形得125222x m x x ->=-+++恒成立， ∴2m ≥- ………7分 当2x =-时，m 可以取任意实数； 当21x -<<时，12x mx m x -++>，变形得215222x m x x ->=-++恒成立， ∴512123m ≥-=+ ………8分 当1x ≥时，12x mx m x -++>，变形得12m x >+，∴11123m >=+ ………9分 综上所述，实数m 的取值范围为1(,)3+∞. ……10分。

2018年福建省龙岩市永定区高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 复数1+i31+i的虚部是（）A.−iB.−1C.iD.1【答案】B【考点】复数的运算【解析】根据复数的除法法则可知分子分母同乘以分母的共轭复数1−i，然后化简成复数的标准形式，即可求得复数的虚部．【解答】1+i3 1+i =(1−i)(1−i)(1+i)(1−i)=−2i2=−i∴复数1+i31+i的虚部是−12. 已知集合A={0, m2}，B={1, 2}，那么“m=−1”是“A∩B={1}”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】通过m=−1，判断集合A，B交集，利用集合A，B的交集，求出m，然后判断充要条件即可．【解答】因为m=−1，A={0, 1}，则A∩B={1}；如果A∩B={1}，所以1=m2，所以m=±1，所以“m=−1”是“A∩B={1}”的充分不必要条件．3. sin47∘−sin17∘cos30∘cos17∘=()A.−√32B.−12C.12D.√32【答案】C【考点】【解析】将原式分子第一项中的度数47∘=17∘+30∘，然后利用两角和与差的正弦函数公式化简后，合并约分后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值． 【解答】sin47∘−sin17∘cos30∘cos17∘=sin(17∘+30∘)−sin17∘cos30∘cos17∘=sin17∘cos30∘+cos17∘sin30∘−sin17∘cos30∘cos17∘ =sin30∘=12．4. 若向量a →=(cosθ, sinθ)，b →=(√3, −1)，则|2a →−b →|的最大值为（ ）A.4B.2√2C.2D.√2【答案】 A【考点】平面向量数量积的性质及其运算律 【解析】先将|2a →−b →|转化为√(2a →−b →)2，再将其进行化简，然后根据cosα的范围得出√(2a →−b →)2的范围，可得最大值．【解答】|2a →−b →|=√(2a →−b →)2=√4a →2−4a ∗→b →+b →2， 因为a →2=|a →|2=1，b →2=|b →|2=4，所以上式=√4−4×1×2×cosα+4=√8−8cosα（α为a →，b →的夹角）， 因为−1≤cosα≤1，所以0≤8−8cosα≤16． 所以0≤√8−8cosα≤4， 可得√8−8cosα的最大值为4．即|2a →−b →|的最大值为4．5. 如图程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“mMODn ”表示m 除以n 的余数），若输入的m ，n 分别为495，135，则输出的m ＝（ ）A.0B.5C.45D.90【答案】C【考点】程序框图【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量m的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】第一次执行循环体，r＝90，m＝135，n＝90，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体，r＝0，m＝45，n＝0，满足退出循环的条件；故输出的m值为45，6. 已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，在下列四个命题中错误的是（）A.若m // α，α∩β=n，则m // nB.若m⊥α，m⊥β，则α // βC.若m // n，m⊥α，则n⊥αD.若m⊥α，m // n，n⊂β，则α⊥β【答案】A【考点】空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系【解析】由线面平行的性质定理判断出A不对，因是单选题故选A．对于B、C、D选项用平行和垂直的结论以及面面垂直的判定定理判断．【解答】A不对，由线面平行的性质定理得，当m⊂β时成立；否则不一定成立．B正确，同垂直与一条直线的两个平面平行；C正确，课本例题的结论；D正确，由m⊥α，m // n得，n⊥α，又因n⊂β，所以α⊥β．校．若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么不同的报考方案共有（ ） A.256种 B.196种 C.150种 D.144种 【答案】 C【考点】排列、组合及简单计数问题 【解析】由题设条件知，可以把学生分成两类：311，221，再分组分配即可求出． 【解答】解，把学生分成两类：311，221， 根据分组公式共有C 53C21C11A 22⋅A 33+C 52C32C11A 22⋅A 33=150种报考方法，8. 已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的表面积是( )A.√6πB.6πC.24πD.36π【答案】 B【考点】 球内接多面体球的体积和表面积 【解析】由已知可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其外接球相当于一个长，宽，高分别为1，1，2的长方体的外接球，进而得到答案． 【解答】解：由已知可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其外接球相当于一个长，宽，高分别为1，1，2的长方体的外接球， 故4R 2=12+12+22=6，故该三棱锥外接球的表面积S =6π. 故选B .9. 设实数x ，y 满足不等式组{x +2y −5>0,2x +y −7>0,x ≥0,y ≥0, 若x ，y 为整数，则3x +4y 的最小值是( ) A.14B.16C.17D.19【答案】求线性目标函数的最值 简单线性规划 【解析】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件 {x +2y −5>0,2x +y −7>0,x ≥0,y ≥0 的平面区域，然后分析平面区域里各个整点，然后将其代入3x +4y 中，求出3x +4y 的最小值． 【解答】解：依题意作出可行性区域 {x +2y −5>0,2x +y −7>0,x ≥0,y ≥0,如图，目标函数z =3x +4y 在点(3, 1)处取到最小值z =13． 故选B .10. 已知0<a ≠1，函数f(x)=4a x +2a x +1+xcosx(−1≤x ≤1)，设函数f(x)的最大值是M ，最小值是N ，则（ ） A.M +N =8 B.M +N =6 C.M −N =8 D.M −N =6 【答案】 B【考点】导数求函数的最值 【解析】先将函数f(x)变形，再结合函数的单调性和奇偶性求出答案． 【解答】 ∵ f(x)=4a x +2a x +1+xcosx =3+a x −1a x +1+xcosx ，令g(x)=a x −1a x +1+xcosx ，则g(x)是奇函数，∴ g(x)的值域为对称区间，设−m ≤g(x)≤m(m >0)，则3−m ≤f(x)≤3+m ， ∴ M =3+m ，N =3−m ， ∴ M +N =6，线的垂线，垂足为H，点P在双曲线上，且FP→=3FH→，则双曲线的离心率为() A.√3 B.2√3 C.√132D.√13【答案】C【考点】双曲线的离心率平行向量的性质两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【解析】根据向量条件，求出P的坐标，代入双曲线方程，即可得出结论．【解答】解：由题意，设P(x, y)，直线FH的方程为y=ab(x+c)，与渐近线y=−ba x联立，可得H的坐标为(−a2c, abc)，∵FP→=3FH→，∴(x+c, y)=3(−a2c +c, abc)，∴x=−3a2c +2c，y=3abc，代入双曲线方程可得，(−3a2c+2c)2a2−9a2c2=1，化简可得4c2a2=13，∴e=ca =√132．故选C.12. 函数f(x)，g(x)的定义域都是D，直线x=x0(x0∈D)与y=f(x)，y=g(x)的图象分别交于A，B两点，若线段AB的长度是不为0的常数，则称曲线y=f(x)，y=g(x)为“平行曲线”设f(x)=e x−alnx+c(a>0，c≠0，且y=f(x)，y=g(x)为区间(0, +∞)的“平行曲线”其中g(1)=e，g(x)在区间(2, 3)上的零点唯一，则a的取值范围是（）A.(e2ln3, e4ln2) B.(e2ln2,e3ln3)C.(e3ln3,2e4ln2) D.(2e3ln3,e4ln2)【答案】B【考点】函数零点的判定定理【解析】首项根据题意可知函数函数g(x)是由函数f(x)的图象经过上下平移得到，设g(x)= x e x，构造∵y=f(x)，y=g(x)为区间的“平行曲线”，∴函数g(x)是由函数f(x)的图象经过上下平移得到，即g(x)=f(x)+ℎ=e x−alnx+c+ℎ，∵g(1)=e−aln1+c+ℎ=e+c+ℎ=e，∴c+ℎ=0，即g(x)=e x−alnx，由g(x)=0，∴a=e xlnx，令ℎ(x)=e xlnx，∵g(x)在区间(2, 3)上的零点唯一，∴y=ℎ(x)与函数y=a在区间(2, 3)内有唯一的交点，∵ℎ′(x)=e x(lnx−1x)(lnx)2，当x>2时，ℎ′(x)>0，∴函数ℎ(x)在(2, 3)上单调递增，∴ℎ(2)<a<ℎ(3)，即e2ln2<a<e3ln3，故a的取值范围是(e2ln2, e3ln3)，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.若(4x3+1x2)n的展开式中存在常数项，则最小的正整数n是________．【答案】5【考点】二项式定理的应用【解析】写出二项展开式的通项，由x的指数为0即可求得最小的正整数n．【解答】(4x3+1x )n的展开式的通项T r+1=C n r∗(4x3)n−r∗(1x)r=43n−3r∗C n r∗x3n−5r．∵(4x3+1x2)n的展开式中存在常数项，∴3n−5r=0，即r=3n5∈N，则最小的正整数n是5．若数列{a n}的通项公式是a n=(−1)n(3n−2)，则a1+a2+...+a20等于________．【答案】30【考点】通过观察数列的通项公式可知，数列的每相邻的两项的和为常数，进而可求解．【解答】数列{a n}的通项公式是a n=(−1)n(3n−2)，依题意可知a1+a2=3，a3+a4=3，…，a19+a20=3，∴a1+a2+...+a20=10×3=30如图，在直角坐标系xOy中，将直线y=x2与直线x=1及x轴所围成的图形（阴影部分）绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥=∫1π(x2)2dx=π12x3|01=π12．据此类比：将曲线y=x3(x≥0)与直线y=8及y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V=________．【答案】96π5【考点】用定积分求简单几何体的体积【解析】由曲线y=x3(x≥0)求出x=y13，类比得出旋转体的体积为V=∫8π⋅(y13)2dy．【解答】根据题意，由曲线y=x3(x≥0)得出x=√y3=y13；类比得出旋转体的体积为V=∫80π⋅(y13)2dy=π∫80y23dy=3π5⋅y53|08=3π5×25=96π5．平面四边形ABCD中，已知对角线BD=16，CD=9，∠BDC=90∘，sinA=45，则对角线AC的最大值为________．27【考点】三角形求面积轨迹方程【解析】根据题意，建立坐标系，求出D、C、B的坐标，设ABD三点都在圆E上，其半径为R，由正弦定理计算可得R=10，进而分析可得E的坐标，由于sinA为定值，则点A在以点E(−6, 8)为圆心，10为半径的圆上，当且仅当C、E、A三点共线时，AC取得最大值，计算即可得答案．【解答】根据题意，建立如图的坐标系，则D(0, 0)，C(9, 0)，B(0, 16)，BD中点为G，则G(0, 8)，设ABD三点都在圆E上，其半径为R，在Rt△ADB中，由正弦定理可得asinA =1645=2R=20，即R=10，即EB=10，BG=8，则EG=6，则E的坐标为(−6, 8)，故点A在以点E(−6, 8)为圆心，10为半径的圆上，当且仅当C、E、A三点共线时，AC取得最大值，此时AC=10+EC=27；三、解答题：解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

福建省龙岩市高三下学期教学质量检查数学试题（文）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由A中，得到≥0，分解因式得：x（x-1）≥0，解得：x≤0或x≥1，即A＝{x| x≤0或x≥1}，由B中，解得x>0，即B＝{x| x>0}，则A∩B＝{x|，故A、D不正确；，故B正确，D错误；故选：B．2.为虚数单位，若，则的值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】∵，∴2m+2+（4-m）i＝4+3i，∴2m+2＝4，且4-m＝3，∴m＝1，故选：A．3.母线长为的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】∵母线长为5的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，∴侧面展开图的弧长为：5，弧长底面周长＝2πr，∴r，∴圆锥的高h，∴圆锥体积Vπ×r2×hπ．故选：A．4.已知双曲线：的一个焦点为，则的离心率为( )A. B. 2 C. D.【答案】D【解析】∵双曲线的一个焦点为（2，0），∴m+1＝22＝4，可得m,因此双曲线的离心率为e故选：D．5.已知某校高一、高二、高三的学生志愿者人数分别为180，180，90．现采用分层抽样的方法从中抽取5名学生去某敬老院参加献爱心活动，若再从这5人中抽取2人作为负责人，则事件“抽取的2名同学来自不同年级”的概率是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】样本容量与总容量的比为5：（180+180+90）＝1：90则高一、高二、高三应分别抽取的学生为，（人），（人）．高一2人记为A、B，高二2人记为a、b，高三1人记为1，则从5人中选取2 人作为负责人的选法有（A,B）(A,a)(A,b)(A,1)(B,a)(B,b)(B,1)(a,b)(a,1)(b,1)共10种，满足条件的有8种，所以概率为=.故选D.6.若实数满足约束条件则的最大值为( )A. B. C. 4 D. 6【答案】C【解析】作出约束条件对应的平面区域如图：由z＝x﹣2y得y x z，平移直线y x z，由图象可知当直线y x z，经过点A 时，直线y x z，的截距最小，此时z最大，由，解得A（3，），z＝3-24．故选：C．7.已知，且，则的最小值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]•1﹣1＝[（x+1）+y]•2（）﹣1＝2（21≥3+47．当且仅当x，y＝4取得最小值7．故选：C．8.一个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图和侧（左）视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的各条棱中最长棱的长度为( )A. B. 3 C. D. 2【答案】C【解析】由三视图可知几何体为四棱锥P﹣ABCD，其中底面ABCD为正方形，P A⊥平面ABCD，且P A＝AB＝2，∴几何体的最长棱为PC．故选：C．9.若，且，则等于( )A. B. C. D.【答案】D【解析】原式∴,解得或，又∴=，故选：D.10.已知三棱锥的底面是边长为3的正三角形，底面，且，则该三棱锥的外接球的体积是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】根据已知中底面△ABC是边长为3的正三角形，P A⊥底面ABC，可得此三棱锥外接球，即为以△ABC为底面以P A为高的正三棱柱的外接球∵△ABC是边长为3的正三角形，∴△ABC的外接圆半径r，球心到△ABC的外接圆圆心的距离d＝1故球的半径R2故三棱锥P﹣ABC外接球的体积V＝＝，故选：B.11.若函数在内有且仅有一个最大值，则的取值范围是( )A. B. C. （0，） D.【答案】C【解析】∵函数f（x）＝＝=（ω＞0）．∴函数f（x）为奇函数，∵f（x）在[，]内有且仅有一个最大值，又,根据对称性可知：在[，]内，函数f（x）可能仅包含一个极大值点，也可能函数在这个区间上单调递增．∴，或．∴1≤ω，或0＜ω≤1．综上可得，0＜ω，故选：C．12.已知f(x)=，若关于的方程恰好有4 个不相等的实数解，则实数的取值范围为( )A. B. （） C. D. （0，）【答案】B【解析】解方程得，f（x）＝1或f（x）＝-m﹣1；解f（x）＝1得x＝0，故方程f（x）＝-m﹣1有3个不是0的根；当x≥1时，f（x），f′（x）；故f（x）在（1，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减；f（1）＝0，f（e），且x>1时，；当x＜1时，f（x）＝在（﹣∞，1）上是减函数；故f（x）的大致图像如下：故若使方程f（x）＝-m﹣1有3个不是0的根，则0＜-m﹣1；即m＜-1；所以实数的取值范围为（），第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题．13.已知向量，，若，则________．【答案】【解析】∵向量（2，-1），向量（x，1），⊥，∴2x﹣1＝0，解得x＝，∴（，1），∴（3，1），∴．故答案为．14.的内角的对边分别为，已知,,，则______．【答案】【解析】∵b，c＝2，cos B，∴由余弦定理可得：cos B，整理可得：3a2﹣8a﹣3＝0，∴解得：a＝3或（舍去）．∴满足，∴，故答案为．15.设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则实数_____．【答案】【解析】函数y＝f（x）的图象与的图象关于直线y＝﹣x对称，设f（x）上任意一点为（x，y），则（x，y）关于直线y＝﹣x对称的点为（﹣y，﹣x），把（﹣y，﹣x）代入，得﹣x＝，∴f（x）＝log3（-x）+a，∵f（﹣3）+f（﹣）＝4，∴1+a﹣1+a＝4，解得a＝2．16.已知椭圆C:的左焦点为，存在直线y=t与椭圆C交于A,B 两点，使得为顶角是的等腰三角形，则其长轴长为______．【答案】【解析】因为为顶角是的等腰三角形，如图：所以设=x=，则由余弦定理得，则BF=x，又OF=+AF=x=，解得x=，BF=x=2，则2a=BF+B=BF+AF=2，故答案为2.三、解答题．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17.已知等差数列的前项和为，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，，求数列的前项和．解：（Ⅰ），∴，∴则.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，,-==∴18.如图1，已知菱形的对角线交于点，点为线段的中点，，，将三角形沿线段折起到的位置，，如图2所示．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．（Ⅰ）证明：折叠前，因为四边形为菱形，所以；所以折叠后，，, 又，平面，所以平面因为四边形为菱形，所以．又点为线段的中点，所以．所以四边形为平行四边形．所以．又平面，所以平面．因为平面，所以平面平面．（Ⅱ）解：图1中，由已知得，，所以图2中，，又所以，所以又平面，所以又，平面，所以平面，所以．所以三棱锥的体积为．19.中国人民大学发布的《中国大学生创业报告》显示，在国家“双创”政策的引导下，随着社会各方对于大学生创业实践的支持力度不断加强，大学生创业意向高涨，近九成的在校大学生曾考虑过创业，近两成的学生有强烈的创业意向. 数据充分表明，大学生正以饱满的热情投身到创新创业的大潮之中，大学生创业实践正呈现出生机勃勃的态势。

龙岩市2018年高中毕业班教学质量检查文科综合能力测试答案第Ⅰ卷选择题本卷共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最第Ⅱ卷非选择题本卷共12小题（包含选考题），共160分，包括必考题和选考题两部分。

第36~42题为必考题，每个考题考生都必须作答；第43~47题为选考题，考生根据要求选择作答。

【必考部分】（135分）36．（24分）（1）（从气候、地形分析，）两地都位于低纬度的高原地区，气候温和，光照充足，四季均可种植；（3分）（从水源分析，）；两地降水较丰富，且肯尼亚种植区靠近湖泊，水源较充足。

（3分）（2）温棚种植受自然条件变化影响小，保证玫瑰稳定生产；（2分）自动化管理，生产效率高，增加产量；（2分）生产规模大，降低生产成本（2分）（3）欧洲是肯尼亚玫瑰销售的最大市场，6～9月为欧洲的夏季，欧洲本地的鲜花产量较多（基本可以自给自足）；（2分）6～9月为欧洲玫瑰销售淡季，市场需求量较少；（2分）6～9月肯尼亚为干季，降水较少，鲜花品质下降（2分）（4）花卉种植需水量大，加剧水资源紧张；扩大玫瑰种植规模，破坏野生动植物栖息地，生物多样性减少；草原地区的过度开垦可能造成荒漠化问题；生产过程可能造成土壤、水源等环境污染问题等。

（答对一点得2分，共6分）37．（22分）（1）海岸沙席形态在台风后表现为海岸沙席前缘高程降低，（2分）沙席中部高程变化相对较小，（2分）沙席后缘高程明显升高，（2分）海岸沙席体积有所增大（2分）（2）台风登陆后受逐步升高地势影响风速逐渐降低，（2分）尤其在沙席后缘防护林的阻挡风速急剧下降，（2分）所以风力作用以侵蚀为主逐渐转变为侵蚀和堆积相对平衡，最后变为以堆积为主（2分）（3）平潭岛大风日数多、台风影响大；（3分）平潭岛是中国海岸沙丘面积较大、类型较多和形态典型的海岸风沙地貌分布区域，研究具有代表性；（3分）长期受交通条件等所限人为干扰相对较小，使得平潭岛成为台风对中国海岸风沙地貌影响研究的理想区域。

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2018年福建省高三毕业班质量检查测试理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

设集合{}2|log 0A x x =<，133xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B =（ ）A ．{}|11x x -<<B ．{}|01x x <<C ．{}|0x x >D ．R2。

将函数sin 2y x =的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变,得到函数()y f x =的图象，则( ）A ．()y f x =的图象关于直线8x π=对称 B ．()f x 的最小正周期为2πC ．()y f x =的图象关于点(,0)2π对称D ．()f x 在(,)36ππ-单调递增3.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以A ，B ，C ，D ，E 为顶点的多边形为正五边形，且512PT AT -=.下列关系中正确的是（ ）A ．512BP TS RS +-=B ．512CQ TP TS ++=C ．512ES AP BQ --=D ． 512AT BQ CR -+= 4.已知()()501221x x a a x +-=+2345623456a x a x a x a x a x +++++，则024a a a ++=（ ) A ．123 B ．91 C ．—120 D ．—1525。

福建省龙岩市+2018届高三下学期教学质量检查(4月)数学试题（文）第Ⅰ卷一、选择题1．设集合}7,6,5,4,3,2,1{=U ，}5,3,1{=M ，}44|{2-==x x x N ，则=)(N M C U （ ） A ．}6,4,2{ B ．}7,4,2{ C ．}7,6,4{ D ．}7,6,2{2．已知复数i z 311+=，i 为虚数单位，若i z z 2221+=，则在复平面内复数2z 对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<--≥-=0,20,12)(2x x x x x f x，则函数的图象是（ ）4．党的十八大以来，脱贫攻坚取得显著成绩.2013年至2016年4年间，累计脱贫5564万人，2017年各地根据实际进行创新，精准、高效地完成了脱贫任务.某地区对当地3000户家庭的2017年所的年收入情况调查统计，年收入的频率分布直方图如图所示，数据（单位：千元）的分组依次为]100,80[),80,60[),60,40[),40,20[，则年收入不超过6万的家庭大约为（ ）A ．900户B ．600户C ．300户D ．150户5．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中把三角形的田称为“圭田”，把直角梯形的田称为“邪田”，称底是“广”，称高是“正从”，“步”是丈量土地的单位.现有一邪田，广分别为十步和二十步，正从为十步，其内有一块广为八步，正从为五步的圭田.若在邪田内随机种植一株茶树，求该株茶树恰好种在圭田内的概率为（ ） A ．152 B ．52 C ．154 D ．516．执行如图所示的程序框图，若输入c b a ,,的值分别为6，5，1，则输出的结果为（ ）A ．2,3--B ．3-C ．21,31-- D ．方程没有实数根 7．如果函数x a x y 2cos 2sin +=的图象关于直线12π=x 对称，那么该函数的最大值为（ ）A ．2B ．2C ．3D ．38．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. 83+πB. 82+πC. 2442++πD. 2443++π9．已知定义在R 上的偶函数)(x f 对于),0[+∞上任意两个不相等实数1x 和2x ，)(x f 都满足0)()(1212<--x x x f x f ，若)5(log ),3(log ),0(22.0f c f b f a ===，则c b a ,,的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．c b a << 10．如图，在棱长为10的正方体内放入两个半径不相等的球21,O O ，这两个球相外切，且球1O 与正方体共顶点A 的三个面相切，球2O 与正方体共顶点1B 的三个面相切，则球2O 的半径最大时，球2O 的体积是（ ）A ．π100B ．π3500C ．π300D ．π3500 11．已知P 为抛物线)0(2≠=a ax y 准线上一点，过点P 作抛物线的切线PB PA ,，若切线PA 的斜率为31，则直线PB 的斜率为（ ）A ．a -B ．3-C ．31-D ．a1-12．设函数R t t tx e x x f x ∈+--=,5)3()(.若存在唯一的整数0x ，使得0)(0>x f ，则实数t 的取值范围为（ ）A ．]2,3(2e e -- B ．)2,3(2ee -- C ．]2,3(2e e - D ．)2,3(2e e - 二、填空题13．已知向量)3,(),2,1(m =-=，若6)(=⋅+，则=m .14．已知点)2,1(-P 在直线2+=kx y 上，则圆锥曲线C ：116522=+y k x 的离心率为 .15．已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-≥-+4020632x y x y x ，则23+-=y x z 的最大值为 .16．在锐角三角形ABC 中，B A ∠=∠2，C A ∠∠,的对边长分别是c a ,，则ac的取值范围为 . 三、解答题17．已知正项等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，且)(12*N n a S n n ∈-=. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若n n a b lg =，求数列}{n n b a +的前n 项和n T .18．2017年5月，“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国“新四大发明”：高铁、支付宝、共享单车和网购.2017年末，“支付宝大行动”用发红包的方法刺激支付宝的使用.某商家统计前5名顾客扫描红包所得金额分别为5.5元，2.1元，3.3元，5.9元，4.7元，商家从这5名顾客中随机抽取3人赠送台历.（1）求获得台历是三人中至少有一人的红包超过5元的概率；（2）统计一周内每天使用支付宝付款的人数x 与商家每天的净利润y 元，得到7组数据，如表所示，并作出了散点图.（i ）直接根据散点图判断，bx a y +=与dx c e y +=哪一个适合作为每天的净利润的回归方程类型.（d c b a ,,,的值取整数）（ii ）根据（i ）的判断，建立y 关于x 的回归方程，并估计使用支付宝付款的人数增加到35时，商家当天的净利润. 参考数据：附：对于一组数据),(,),,(),,(2211n n v u v u v u，其回归直线αβ+=u v 的斜率和截距的最小二乘估计分别为u v au uv v u un i ini i iββˆˆ,)())((ˆ121-=---=∑∑==.19．如图，⊥PA 平面ABD ，⊥PC 平面BCD ，F E ,分别为CD BC ,上的点，且AC EF ⊥.（1）求证：//EF 平面ABD ；（2）若ABD ∆是边长为2的正三角形，DC BC PA ==,3，平面⊥ABD 平面CBD ，求四面体ABCD 的体积.20．已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为23，点)23,1(-在椭圆上.不过原点的直线l 与椭圆交于B A ,两点，且0=⋅OB OA （O 为坐标原点）. （1）求椭圆C 的方程； （2）试判断22||1||1OB OA +是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由.21．已知函数R m x xmx x f ∈-+=,ln 2)(2.（1）求函数)(x f 的单调增区间；（2）若函数)(x f 有两个极值点21,x x ，且21x x <，证明：1)(22-<x x f . 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为011cos 122=++θρρ. （1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设)0,1(P ，直线l 的参数方程是⎩⎨⎧=+=ααsin cos 1t y t x （t 为参数），已知l 与圆C 交于B A ,两点，且||43||PB PA =，求l 的普通方程.23．选修4-5：不等式选讲 已知函数|2||1|)(++-=x m x x f .（1）2=m 时，求不等式5)(≥x f 的解集；（2）若函数)(x f 的图象恒在直线x y =的图象的上方（无公共点），求实数m 的取值范围.【参考答案】一、选择题二、填空题13．7 14．32 15．4- 16．(23三、解答题17．解：（Ⅰ）由21n n S a n N =-∈（），可得1121S a =-， ∴1121a a =-，∴11a =.又2221S a =-，∴12221a a a +=-，∴22a =. ∵数列{}n a 是等比数列，∴公比212a q a ==， ∴数列{}n a 的通项公式为12n n a -=.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，lg (1)lg2n n b a n ==-， ∴数列{}n n b a +的前n 项和1122()()()n n n T b a b a b a =++++++n-1=(0+1)+(lg2+2)++[(n-1)lg2+2] 1[lg22lg2(1)lg2](122)n n -=+++-++++＝(1)lg 2212n n n -+- 18．解：（Ⅰ）记事件“获得台历的三人中至少有一人的红包超过5元”为事件M ，5名顾客中红包超过5元的两人分别记为12,A A ，不足5元的三人分别记为123,,B B B ，从这5名顾客中随机抽取3人，共有抽取情况如下：121122123112,,,,A A B A A B A A B A B B113123212213223123,,,,,A B B A B B A B B A B B A B B B B B ，共10种.其中至少有一人的红包超过5元的是前9种情况， 所以9()10P M =. （Ⅱ）（ⅰ）根据散点图可判断，选择y a bx =+作为每天的净利润的回归方程类型比较适合.（ⅱ）由最小二乘法求得系数71721()()3484.2913268.86()iii ii x x y y b x x ==--==≈-∑∑，所以194.291322.86103a y bx =-=-⨯≈- 所以y 关于x 的回归方程为10313y x =-+. 当35x =时，商家当天的净利润352y =元，故使用支付宝付款的人数增加到35时，预计商家当天的净利润为352元. 19．（Ⅰ）证明：∵PA ⊥平面ABD ，∴PA BD ⊥. 又PC ⊥平面BCD ，∴,PC BD PC EF ⊥⊥， 又PAPC P =，∴BD ⊥平面PAC .（3分）又,EF AC AC PC C ⊥=，∴EF ⊥平面PAC ，∴//EF BD∵EF ⊄平面ABD ，BD ⊂平面ABD ， ∴//EF 平面ABD .（Ⅱ）解：取BD 的中点Q ，连接,AQ CQ . ∵ABD ∆为正三角形，∴AQ BD ⊥， ∵平面ABD ⊥平面CBD ，且平面ABD ∩平面CBD BD =，∴AQ ⊥平面CBD .又PC ⊥平面BCD ，∴//AQ PC . 又BC DC =，∴CQ BD ⊥， ∴CQ ⊥平面ABD ，即CQ AQ ⊥.∵PA ⊥平面ABD，∴//PA CQ ，且PA AQ ⊥， ∴四边形APCQ 为矩形，∴3CQ PA ==， ∴11123332A BCDC ABD ABD V V S CQ --∆===⨯⨯=， 故四面体ABCD20．解：（Ⅰ）∵椭圆C的离心率c e a ==，又222c a b =-， ∴22234a ab =-，∴224a b =.又点(1,P 在椭圆上，∴221314a b +=， 即2213144b b+=，∴21b =，则24a =， ∴椭圆C 的方程为2214x y +=. （Ⅱ）当直线OA 的斜率存在且不为0时，设其方程为y kx =，∵,A B 分别为椭圆上的两点，且0OA OB =，即OA OB ⊥，∴直线OB 的方程为1y x k=-. 设1122(,),(,)A x y B x y ， 把y kx =代入椭圆C ：2214x y +=， 得212414x k =+，∴2212414k y k =+， 同理2222444k x k =+，∴22244y k =+， ∴22222211221111||||OA OB x y x y +=+++ 22222211544444141444k k k k k k =+=++++++ 当直线,OA OB 中的一条直线的斜率不存在时，则另一条直线的斜率为0， 此时22221111151||||44OA OB a b +=+=+=. 综上所述，2211||||OA OB +为定值54. 21． 解：（Ⅰ）由()2ln ,m f x x x m x =+-∈R ，得：22222()1,(0,)m x x m f x x x x x--'=--=∈+∞ 设函数2()2,(0,)g x x x m x =--∈+∞当1m ≤-时，即4+40m ∆=≤时，()0g x ≥，()0f x '≥，所以函数()f x 在),0(+∞上单调递增.当1m >-时，即4+40m ∆=>时，令()0g x =得11x =21x =12x x <当10m -<<时，即120x x <<时，在1(0,)x ⋃2(,)x +∞上，()0g x >，()0f x '>; 在12(,)x x 上，()0g x <，()0f x '<.所以函数()f x 在1(0,)x ，2(,)x +∞上单调递增，在12(,)x x 上单调递减. 当0m ≥时，即120x x <<时，在2(0,)x 上，()0g x <，()0f x '<;在2(,)x +∞上，()0g x >，()0f x '>.所以函数()f x 在2(0,)x 上单调递减，在2(,)x +∞上单调递增.综上，当1m ≤-时，函数()f x 在),0(+∞上单调递增；当10m -<<时，函数()f x 在(0,1，)+∞上单调递增，在(1上单调递减；当0m ≥时，函数()f x 在上单调递减，在)+∞上单调递增.（Ⅱ）证明：∵函数()f x 有两个极值点12,x x ，且12x x <，∴2()20g x x x m =--=有两个不同的正根1211x x == ∴120,440,x x m m =->⎧⎨∆=+>⎩∴10m -<<. 欲证明22222()2ln 1m f x x x x x =+-<-，即证明222ln 1m x x ->， ∵2222m x x =-， ∴证明222ln 1m x x ->成立，等价于证明222ln 1x x ->-成立.∵22(2)(1,0)m x x =-∈-，∴21(1,2)x =.设函数()2ln ,(1,2)h x x x x =-∈，求导可得2'()1h x x=-. 易知'()0h x >在(1,2)x ∈上恒成立，即()h x 在(1,2)x ∈上单调递增，∴()(1)1h x h >=-，即222ln 1x x ->-在2(1,2)x ∈上恒成立，∴函数()f x 有两个极值点12,x x ，且12x x <时，22()1f x x <-.22．解：（Ⅰ）将222cos ,sin ,x y x y ρθρθρ===+代入圆C 的极坐标方程212cos 110ρρθ++=，得2212110x y x +++=，化为圆的标准方程为22(6)25x y ++=.（Ⅱ）将直线l 的参数方程1cos ,sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）代入圆C 的直角坐标方程22(6)25x y ++=中，化简得214cos 240t t α++=，设,A B 两点所对应的参数分别为12,t t ，由韦达定理知121214cos ,24t t t t α+=-=①∴12,t t 同号 又∵3||||4PA PB =， ∴1234t t =②由①②可知12t t ⎧⎪⎨⎪⎩或12==t t ⎧-⎪⎨-⎪⎩∴14cos α-=-cos α=，∴tan 1k α==±， ∴l 的普通方程为(1)y x =±-.23．解：（Ⅰ）∵()5f x ≥，即|1|2|2|5x x -++≥，∴当2x <-时，1245x x -+--≥， 解得83x ≤-， ∴83x ≤-当21x -≤<时，1245x x -++≥，解得0x ≥，∴01x ≤<当1x ≥时，1245x x -++≥， 解得23x ≥，∴1x ≥. 综上所述，不等式()5f x ≥的解集为8|03x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或. （Ⅱ）由题意知|1||2|x m x x -++>恒成立， ∴当2x <-时，12x mx m x -+-->， 变形得125222x m x x ->=-+++恒成立， ∴2m ≥- .当2x =-时，m 可以取任意实数；当21x -<<时，12x mx m x -++>， 变形得215222x m x x ->=-++恒成立， ∴512123m ≥-=+ 当1x ≥时，12x mx m x -++>，变形得12m x >+， ∴11123m >=+， 综上所述，实数m 的取值范围为1(,)3+∞.。

福建省龙岩市2018届高三毕业班教学质量检查数学试题（文）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则下图中阴影部分所表示的集合为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】求解二次不等式可得：，则，由Venn图可知图中阴影部分为：.本题选择D选项.2. 复数（为虚数单位）的虚部为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，则复数（为虚数单位）的虚部为.本题选择B选项.3. 设，满足约束条件，则目标函数的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标还是的几何意义可知，目标函数在点处取得最小值，其最小值为：.本题选择A选项.4. 如图是某校高三（1）班上学期期末数学考试成绩整理得到的频率分布直方图，由此估计该班学生成绩的众数、中位数分别为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】频率分布直方图中，考查最高的条形图可知该班学生成绩的众数为，设中位数为，由题意可得：，求解关于实数的方程可得：.综上可估计该班学生成绩的众数、中位数分别为，.本题选择D选项.5. 函数的单调递增区间是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】整理函数的解析式有：结合三角函数的性质可知，函数的单调递增区间满足：，求解不等式可得函数的单调递增区间是.本题选择B选项.6. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中两个小矩形面积相等，则该“堑堵”的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是、斜边是2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，∴几何体的侧面积S==4+4，故选：C．7. 已知直线：与：，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：若，则或，经检验，当时，与重合，∴，故是充分不必要条件，故选A．8. 执行如图所示的算法流程图，则输出的结果的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】输入s=0，n=1＜2018，s=0，n=2＜2018，s=﹣1，n=3＜2018，s=﹣1，n=4＜2018，s=0，n=5＜2018，…，由2018=504×4+2得，输出s=0，故答案为：C．9. 函数的图象如图所示，下列结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】如图所示，表示函数在点处切线的斜率，表示函数在点处切线的斜率，表示直线的斜率，结合所给的函数图像可知：，即.本题选择A选项.10. 已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，直线与抛物线交于，两点，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如图所示，当点位于第二象限时，过点作，轴于点，由抛物线的定义可得：，由平行线的性质结合相似三角形的性质可得：，据此有：，则，直线的方程为：，联立直线方程与抛物线方程有：.结合焦点弦公式可得：.结合对称性可知，当点位于第三象限时仍然有.综上可得：.本题选择C选项.11. 已知向量，满足，，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，，两式相加可得：如图所示，在平面直角坐标系中，，以坐标原点为圆心，为半径绘制单位圆，为圆的直径，则为满足题意的向量，其中，据此可得：，，据此可得：，，据此可得：，结合三角函数的性质可得：当时，，当时，，综上可得：的取值范围是.本题选择D选项.12. 已知正方体的棱长为，点是底面的中点，点是正方形内的任意一点，则满足线段的长度不小于的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可知，正方形内与点距离相等的点组成的轨迹为圆，该圆与点P构成一个圆锥，如图所示，满足题意时，圆的半径，如图所示，正方形内满足题意的点构成图中的阴影部分，由几何概型计算公式可得，满足题意的概率值为：.本题选择B选项.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分.13. 函数在区间上的最大值为__________．【答案】8【解析】由函数的解析式可知函数是定义在区间上的单调递减函数，则函数的最大值为：.14. 已知双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离为，则此双曲线的焦距等于__________．【答案】3【解析】不妨考查焦点到准线的距离：，由题意结合双曲线的性质有：，求解方程组可得：，则此双曲线的焦距为：.15. 如图，中，，为边上的一点，，，，则__________．【答案】【解析】在△BCD中应用正弦定理有：，则，，则，在△ACD中，由余弦定理有：.16. 已知函数，则的值为__________．【答案】3027【解析】考查函数有：，则，，两式相加有：，函数关于点中心对称，则，则，，两式相加有：，据此可得的值为：.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知是数列的前项和，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和.解：（Ⅰ）因为①，所以②，②-①得：，即，又，所以.（Ⅱ），令，则，所以.18. 某地随着经济的发展，居民收入逐年增长.该地一建设银行统计连续五年的储蓄存款（年底余额）得到下表：年份储蓄存款（千亿元）为便于计算，工作人员将上表的数据进行了处理（令，），得到下表：时间储蓄存款（Ⅰ）求关于的线性回归方程；（Ⅱ）通过（Ⅰ）中的方程，求出关于的回归方程；（Ⅲ）用所求回归方程预测到年年底，该地储蓄存款额可达多少？附：线性回归方程，其中，.解：（Ⅰ），，，，，，∴.（Ⅱ），，代入得到：，即.（Ⅲ）∴，∴预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15.6千亿元.19. 已知空间几何体中，与均为边长为的等边三角形，为腰长为的等腰三角形，平面平面，平面平面.（Ⅰ）试在平面内作一条直线，使得直线上任意一点与的连线均与平面平行，并给出详细证明；（Ⅱ）求三棱锥的体积.解：（Ⅰ）如图所示，取中点，取中点，连结，则即为所求.证明：取中点，连结，∵为腰长为的等腰三角形，为中点，∴，又平面平面，平面平面，平面，∴平面，同理可证平面，∴，∵平面，平面，∴平面.又，分别为，中点，∴，∵平面，平面，∴平面.又，平面，平面，∴平面平面，又平面，∴平面.（Ⅱ）连结，取中点，连结，则，由（Ⅰ）可知平面，所以点到平面的距离与点到平面的距离相等.又是边长为的等边三角形，∴，又平面平面，平面平面，平面，∴平面，∴平面，∴，又为中点，∴，又，，∴.∴.20. 已知椭圆：的左、右焦点分别为和，离心率是，直线过点交椭圆于，两点，当直线过点时，的周长为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）当直线绕点运动时，试求的取值范围.解：（Ⅰ）∵的周长为，∴，又，∴，∴，∴椭圆的标准方程为.（Ⅱ）设，两点坐标分别为，，当直线与轴重合时，点与上顶点重合时，，当直线与轴重合时，点与下顶点重合时，，当直线斜率为时，，当直线斜率存在且不为时，不妨设直线方程为，联立，得，则有，①②设，则，代入①②得③④∴，即，解得，综上，21. 已知，.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.解：（Ⅰ），当时，，.∴在上单调递增；当时，由，得.当时，；当时，.所以在单调递减；在单调递增.（Ⅱ）令，问题转化为在上恒成立，，注意到.当时，，，因为，所以，，所以存在，使，当时，，递减，所以，不满足题意.当时，，当时，，，所以，在上单调递增；所以，满足题意.综上所述：.22. 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数）.（Ⅰ）求直线和曲线的普通方程；（Ⅱ）直线与轴交于点，与曲线交于，两点，求.解：（Ⅰ），化为，即的普通方程为，消去，得的普通方程为.（Ⅱ）在中令得，∵，∴倾斜角，∴的参数方程可设为即，代入得，，∴方程有两解，，，∴，同号，.23. 已知函数.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若不等式的解集包含，求实数的取值范围. 解：（Ⅰ）时，或或，或或，解集为.（Ⅱ）由已知在上恒成立，∵，，∴在上恒成立，∵的图象在上递减，在上递增，∴，∴的取值范围是.。

龙岩一中2018年高考校模拟考试数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1．考生将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回． 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 24R S π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B) 其中R 表示球的半径 如果事件A 在一次试验中发生的概率是 球的体积公式 P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 334R V π=球次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()(其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若0tan <α，且,cos sin αα>则α在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．{}n a 是首项1a =1，公差为d =3的等差数列，如果n a =2018，则序号n 等于（ ） A ．667B ．668C ．669D ．7703．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起,当以A 、B 、C 、D 四点为顶点的三棱锥体积最大时， 直线BD 和平面ABC 所成的角的大小（ ）A ．90°B ．60°C ． 45°D ．30°4．设713=x，则（ ） A ．12-<<-xB ．23-<<-xC ．01<<-xD ．10<<x5．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生， 则不同的选法共有（ ）A ．140种B ．120种C ．35种D ．34种6．设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）A B C ．2D 17．正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的棱长为2，则球的表面积（ ）A ．3πB ．4πCD ． 6π8．函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是（ ）9．直线a x+2y+6=0与直线x +(a －1)y+a 2－1=0}平行，则实数a 的值等于（ ）A ．－1B ．2C ．－1 和2D ．0和110．已知向量OA =(1,7 )， =(5,1)，设X 是x 轴上的一点(O 为坐标原点)，那么XB XA ⋅的最小值是（ ）A ．－4B ．－3C ．0D ．311．函数)(x f =sin (2x +φ ) +3cos (2x + φ )的图像关于原点对称的充要条件是（ ） A ．φ=Z k k ∈-,62ππ B ．φ=Z k k ∈-,6ππC ．φ=Z k k ∈-,32ππD ．φ=Z k k ∈-,3ππ12．已知命题p ：函数)2(log 25.0a x x y ++=的值域为R.命题q ：函数xa y )25(--=是减函数.若p 和q 有且只有一个真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ≤1B ．a<2C ．1<a<2D ．a ≤1或a ≥2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．曲线31y x x =++在点（1,3）处的切线方程是 ..14．若443322104)32(x a x a x a x a a x ++++=+，则2312420)()(a a a a a +-++的值为 .15．设实数x, y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤--03204202y y x y x ，则x y 的最大值是_______________.16．方程a kx x +=-|52|对所有R k ∈有解，则a 的范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知x x x a x f cos )sin cos 3()(⋅-= (0>a )，若]2,0[π∈x 时，)(x f 的最小值为23-.（Ⅰ）求a 的值，并求)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）若],0[π∈x ，求13)(-=-x f 时x 组成的集合.18．（本小题满分12分）某城市的发电厂有五台发电机组，每台机组在一个季度内停机维修概率为41.已知两台以上机组停机维修，将造成城市缺电.计算： （Ⅰ）该城市在一个季度内停电的概率； （Ⅱ）该城市在一个季度内缺电的概率. 19．（本小题满分12分）设一次函数y=f(x)图象为C,且)0(f =－1。

2018年福建省普通高中毕业班质量检查文 科 数 学一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．I4IeOCFw4D 1．已知全集U =R ，集合{}31|<≤-=x x A ，{}0,2,4,6B =，则A B ⋂等于A ．{}0,2B ．{}1,0,2- C ．{}|02x x ≤≤ D ．{}|12x x -≤≤ 2．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为3，则输出的y 的值为A ．4B ．5C ．8D ．103．某几何体的俯视图是正方形，则该几何体不可能是 Ａ．圆柱 Ｂ．圆锥 Ｃ．三棱柱 Ｄ．四棱柱4．函数()f x =的定义域是 A ．()0,2 B ．[]0,2 C ．()()0,11,2⋃ D ．[)(]0,11,2⋃ 5．“1a =”是“方程22220x y x y a +-++=表示圆”的 Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件6．向圆内随机投掷一点，此点落在该圆的内接正n ()3,n n N ≥∈边形内的概率为n P ，下列论断正确的是A ．随着n 的增大，n P 减小B ．随着n 的增大，n P 增大C ．随着n 的增大，n P 先增大后减小D ．随着n 的增大，n P 先减小后增大7．已知0ω>，2π<ϕ，函数()sin()f x x =+ωϕ的部分图象如图所示．为了得到函数()sin g x x =ω的图象，只要将()f x 的图象 A ．向右平移4π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度C ．向左平移4π个单位长度 D ．向左平移8π个单位长度8．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且在),0[+∞单调递增，若(lg )0f x <，则x 的取值范围是A ．(0,1)B ．(1,10)C ．(1,)+∞D ．(10,)+∞9．若直线ax by ab +=<0,0a b >>）过点()1,1，则该直线在x 轴，y 轴上的截距之和的最小值为A ． 1B ．2C ．4D ． 810．若ABC ∆满足2A π∠=，2AB =，则下列三个式子：①AB AC ，②BA BC ，③CA CB 中为定值的式子的个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．311．已知双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>，一条渐近线为l ，抛物线2C ：24y x =的焦点为F ，点P 为直线l 与抛物线2C 异于原点的交点，则PF = A ．2 B ． 3 C ．4 D ．512．已知()g x '是函数()g x 的导函数，且()()f x g x '=，下列命题中，真命题是A ．若()f x 是奇函数，则()g x 必是偶函数B ．若()f x 是偶函数，则()g x 必是奇函数C ．若()f x 是周期函数，则()g x 必是周期函数D ．若()f x 是单调函数，则()g x 必是单调函数第Ⅱ卷<非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置．13．复数()1i i +=__________．14．已知1sin 3α=，则cos2α=__________．15．已知y x ,满足4000x y x y y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值是__________．16．在平面直角坐标系xOy 中， Ω是一个平面点集，如果存在非零平面向量a ，对于任意P ∈Ω，均有Q ∈Ω，使得OQ OP a =+，则称a 为平面点集Ω的一个向量周期．现有以下四个命题：yscqAJo3Va ①若平面点集Ω存在向量周期a ，则ka (),0k k ∈≠Z 也是Ω的向量周期； ②若平面点集Ω形成的平面图形的面积是一个非零常数，则Ω不存在向量周期；③若平面点集(){},0,0x y x y Ω=>>，则()1,2b =为Ω的一个向量周期； ④若平面点集()[][]{},0x y y x Ω=-=<[]m 表示不大于m 的最大整数），则()1,1c =为Ω的一个向量周期．其中真命题是＿＿＿＿<写出所有真命题的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分>已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，432a a =，26S =。