吉林省长春市2019年初中毕业会考数学试题及答案

吉林省 2019 年初中毕业生学业考试 数学试题数学试题共 6 页，包括六道大题，共 26 道小题。

全卷满分 120 分，考试时间为 120 分钟.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘 贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题 卷上答题无效．一、单项选择题（每小题 2 分共 12 分）1．在 1，  2，4， 3 这四个数中，比 0 小的数是（A）  2.（B）1.（C） 3 .（D）4.2．用 4 个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是正面（A）（B）（C）（D）3．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2 的度数为（A）10°.（B）15°.（C）20°.（D）25°.4．如图，四边形 ABCD、AEFG 是正方形，点 E、G 分别在 AB，AD 上，连接 FC，过点E 作 EH//FC，交 BC 于点 H.若 AB=4，AE=1，则 BH 的长为（A）1.（B）2.（C）3.（D）3 2 .（第 3 题）（第 4 题）（第 5 题）5．如图，△ABC 中，∠C=45°，点 D 在 AB 上，点 E 在 BC 上，若 AD=DB=DE，AE=1，则 AC 的长为（A） 5 .（B）2.（C） 3 .（D） 2 .6．小军家距学校 5 千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑自行车速度的 2 倍，现在小军乘班车上学可以从家晚出发，结果与原来到校的时间相同.设小军骑车的速度为 x 千米/时，则所列方程正确的为（A） 5  1  5 . x 6 2x（B） 5  1  5 . x 6 2x（C） 5 10  5 .x2x（D） 5 10  5 .x2x二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）7．经统计，截止到 2013 年末，某省初中在校学生只有 645 000 人，将数据 645 000 用科学记数法表示为.8．不等式组2x  4, x30的解集是.9．若 a  13  b ，且 a，b 为连续正整数，则= b2  a2.10.某校举办“成语听写大赛”45 名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设 8个获奖名额.某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是（填“平均数”或“中位数”）.11．如图，矩形 ABCD 的面积为（用含 x 的代数式表示）.（第 11 题）（第 12 题）（第 13 题）12．如图，直线 y  2x  4 与 x、y 轴分别交于点 A、B 两点，以 OB 为边在 y 轴右侧作等边三角形 OBC，将点 C 向左平移，使其对应点 C ' 恰好落在直线 AB 上，则点 C ' 的坐标为.13．如图，OB 是⊙O 的半径，弦 AB=OB，直径 CD⊥AB.若点 P 是线段 OD 上的动点，连接 PA，则∠PAB 的度数可以是（写出一个即可）.14．如图，将半径为 3 的圆形纸片，按下列顺序折叠.若 AB 和 BC 都经过圆心 O，则阴影部分的面积是（结果保留π ）.（第 14 题）三、解答题（每小题 5 分，共 20 分） 15．先化简，再求值： x(x  3)  (x 1)2 ，其中 x  2 1 .16．为促进教育均衡发展，A 市实行“阳光分班” .某校七年级一班共有新生 45 人，其 中男生比女生多 3 人，求该班男生、女生各有多少人.17．如图所示，从一副普通扑克牌中选取红桃 10、方块 10、梅花 5、黑桃 8 四张扑克牌， 洗匀后正面朝下放在桌子上，甲先从中任意抽取一张后，乙再从剩余三张扑克牌中任 意抽取一张，用画树形图或列表的方法，求甲、乙两人抽取的扑克牌的点数都是 10 的概率.18．如图，△ABC 和△ADE 中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接 BD，CE.求证： △ABD≌△AEC.（第 18 题）四、解答题（每小题 7 分，共 28 分）19．图①是电子屏幕的局部示意图，4×4 网格的每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形顶点叫做格点.点 A，B，C，D 在格点上，光点 P 从 AD 的中点出发，按图②的程序移动.（1）请在图①中用圆规画出光点 P 经过的路径；（2）在图①中，所画图形是图形（填“轴对称”或“中心对称”），所画图形的周长是 （结果保留π ）.（图①）（图②）（第 19 题）20．某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小报作品征集活动.现从中随机抽 取部分作品，按 A，B，C，D 四个等级进行评分，并根据统计结果绘制了如下两幅不 完整的统计图.（第 20 题）（1）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等级为 B 的作品有份，并补全条形统计图；（3）若该校共征集到 800 份作品，请估计等级为 A 的作品约有多少份.21．某校九年级四个数学活动小组参加测量操场旗杆高度的综合时间活动.如图是四个小组在不同位置测量后绘制的示意图，用测角仪测得旗杆顶端 A 的仰角级记为α ，CD为测角仪的高，测角仪 CD 的底部 C 处与旗杆的底部 B 处之间的距离记为 CB.四个小组测量和计算数据如下表所示：（第 21 题）（1）利用第四组学生测量的数据，求旗杆 AB 的高度（精确到 0.1m）；（2）四组学生测量旗杆高度的平均值为m（精确到 0.1m）.22．甲，乙两辆汽车分别从 A，B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行.乙车出发 2h 后休息，与甲车相遇后，继续行驶.设甲，乙两车与 B 地的路程分别为 y 甲（km），y 乙（km），甲车行驶的时间为 x（h）, y 甲，y 乙与 x 之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）乙车休息了h；（2）求乙车与甲车相遇后 y 乙与 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）当两车相距 40km 时，直接写出 x 的值.（第 22 题）五、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 23．如图，四边形 OABC 是平行四边形，以 O 为圆心，OA 为半径的圆交 AB 于 D，延长AO 交⊙O 于 E，连接 CD，CE.若 CE 是⊙O 的切线，解答下列问题： （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若 BC=3，CD=4，求平行四边形 OABC 的面积.（第 23 题）24．如图①，直角三角形 AOB 中，∠AOB=90°，AB 平行于 x 轴，OA=2OB，AB=5，反比例函数 y  k (x  0) 的图象经过点 A. x（1）直接写出反比例函数的解析式； （2）如图②，P（x,y）在（1）中的反比例函数图象上，其中 1<x<8，连接 OP，过 O作 OQ⊥OP，且 OP=2OQ，连接 PQ.设 Q 坐标为（m,n），其中 m<0,n>0,求 n 与 m 的函数解析式，并直接写出自变量 m 的取值范围； （3）在（2）的条件下，若 Q 坐标为（m,1），求△POQ 的面积.（图①）（第 24 题）（图②）六、解答题（每小题 10 分，共 20 分）25．如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 AC=6cm,BD=8cm，动点 P，Q 分别从点 B，D 同时出发，运动速度均为 1cm/s，点 P 沿 B→C→D 运动，到点 D 停止，点 Q 沿 D→O→B 运动，到点 O 停止 1s 后继续运动，到 B 停止，连接 AP，AQ，PQ.设△APQ 的面积为 y（cm2）（这里规定：线段是面积 0 的几何图形），点 P 的运动时间为 x（s）.（1）填空：AB=cm,AB 与 CD 之间的距离为 cm；（2）当 4≤x≤10 时，求 y 与 x 之间的函数解析式；（3）直接写出在整个运动过程中，使 PQ 与菱形 ABCD 一边平行的所有 x 的值.（备用图）（第 25 题）26．如图①，直线 l: y  mx  n(m  0,n  0) 与 x,y 轴分别相交于 A，B 两点，将△AOB 绕点 O 逆时针旋转 90°，得到△COD，过点 A，B，D 的抛物线 P 叫做 l 的关联抛物线，而 l 叫做 P 的关联直线.（1）若 l: y  2x  2 ,则 P 表示的函数解析式为则 l 表示的函数解析式为.，若 P: y  x2  3x  4 ，（2）求 P 的对称轴（用含 m,n 的代数式表示）； （3）如图②，若 l: y  2x  4 ，P 的对称轴与 CD 相交于点 E，点 F 在 l 上，点 Q 在P 的对称轴上.当以点 C，E，Q，F 为顶点的四边形是以 CE 为一边的平行四边形 时，求点 Q 的坐标； （4）如图③，若 l: y  mx  4m ，G 为 AB 中点，H 为 CD 中点，连接 GH，M 为 GH 中点，连接 OM.若 OM= 10 ，直接写出 l，P 表示的函数解析式.（图①）（图②） （第 26 题）一题：1）A 2)A 3)D 4)C 5)D 6)B（图③）二题：7）6.45X10 ^5 8）X>3 9）7 10）中位数 11）X^2+5X+6 12）(-1，2) 13）60 度≤角 A≤75 度 写一个就行 如：65 度 14）3 派三题：15）X-1 值 根号 2 16）女： 21 人 男： 24 人 17）六分之一 18）用等量减等量差相等证明两个角相等，再由已知用边角边证明全等四题：19) (1)心形 (2)轴对称；4 π 20) (1)120 (2)48 (3)240 21) (1)9.6 (2)9.7 22) (1)0.5 (2)Y=80X (2.5--5) (3) 2 或 2.75 小时五题：23) (1)连接 OD 证明全等即可 (2) 12 24) (1)Y=8/X(2)n=-2/m (-4<m<-0.5)(3)5六题：25)(1)5 ; 4.8 (2) 4≤X≤5 Y=-1.2X+6 ；5<X≤9 Y=-0.3X+7.2X-28.5 ; 9<X≤10 Y=12 (3) X=40/13 或 X=85/1326)(1)P: Y=-X^2-X+2 ; L: Y=-4X+4 (2)对称轴是直线 X=-(mn+n)/2m(3) (-1,3.5) 或 (-1,8.5) Y=-0.25X^2-X+8(4)m=2 ;L: Y=-2X+8 ; P:。

初中毕业生学业考试数 学 试 题（考试时间：120分钟，满分120分）一、单项选择题（每小题2分，共12分） 122．下图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（ ）34．不等式x +1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）5．如图，在△ABC 中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ，连接6．如图，直线l 是⊙O 的切线，A 为切点，B 为直线l 上一点，连接OB 交⊙O 于点二、填空题（每小题3分，共24分）7．资助各类家庭困难学生超过84 000 000人次，将84 000 000这个数用科学记数法表示为．8．苹果原价是每千克x 元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克 元(用含x 的代数式表示)．9．分解因式：a 2﹢4a ﹢a ＝ ．（第6题）（A ） （B ） （C ） （D ）（第2题）（A ） （B ） （C ）（D ） （第5题）DABC10．我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a ∥b 的根据是 ．11．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3．矩形ABCD 绕着点A 逆时针旋转一定角度得到矩形AB ′C ′D ′，若点B 的对应点B ′ 落在边CD 上，则B ′C 的长为 ． 12．如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB 的高度，使用长为2 m 的竹竿CD 作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O 处重合，测得OD ＝4 m ，BD ＝14 m ，则旗杆AB 的高为 m ．13．如图，分别以正五边形ABCDE 的顶点A ，D 为圆心，以AB 长为半径画⌒BE ，⌒CE ，若AB ＝1，则阴影部分图形的周长和为 (结果保留π)．14．我们规定：当k ，b 为常数，k ≠0，b ≠0，k ≠b 时，一次函数y ＝kx +b 与y ＝bx +k互为交换函数。

例如：y ＝4x +3的交换函数为y ＝3x +4，一次函数y ＝kx +2与它的交换函数图象的交点的横坐标为 ． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15．某学生化简分式12112-++x x 出现了错误，解答过程如下： 原式()()()()112111-++-+=x x x x （第一步）()()1121-++=x x （第二步） 132-=x （第三步） （1）该学生解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 ； （2）请写出此题正确的解答过程。

吉林省长春市2019年中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2019•长春）﹣的相反数是（）B的相反数是，B24．（3分）（2019•长春）不等式组的解集为（），5．（3分）（2019•长春）如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）6．（3分）（2019•长春）如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一点．若AB=5，BC=3，则AP的长不可能为（）=4是7．（3分）（2019•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A 关于x轴的对称点B在直线y=﹣x+1上，则m的值为（）8．（3分）（2019•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点B的坐标为（1，6），⊙A的半径是⊙B 的半径的2倍，则点A的坐标为（），，得：二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）（2019•长春）计算：×=．进行运算即可．．故答案为：题考查了二次根式的乘除法运算，属于基础题，注意掌握10．（3分）（2019•长春）为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为（80m+60n）元．11．（3分）（2019•长春）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为15．的面积为×12．（3分）（2019•长春）如图，在⊙O中，半径OA垂直弦于点D．若∠ACB=33°，则∠OBC 的大小为24度．13．（3分）（2019•长春）如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE=1，则DF的长为．==，故答案为：．14．（3分）（2019•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x=﹣2，点C在抛物线上，且位于点A、B之间（C不与A、B重合）．若△ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为a+4（用含a的式子表示）．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）（2019•长春）先化简，再求值：•﹣，其中x=10．•﹣﹣，16．（6分）（2019•长春）在一个不透明的袋子里装有3个乒乓球，分别标有数字1，2，3，这些乒乓球除所标数字不同外其余均相同．先从袋子里随机摸出1个乒乓球，记下标号后放回，再从袋子里随机摸出1个乒乓球记下标号，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的乒乓球标号乘积是偶数的概率．∴两次摸出的乒乓球标号乘积是偶数的概率为：17．（6分）（2019•长春）某文具厂计划加工3000套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务，求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量．﹣=418．（7分）（2019•长春）如图，为测量某建筑物的高度AB，在离该建筑物底部24米的点C处，目测建筑物顶端A处，视线与水平线夹角∠ADE为39°，且高CD为1.5米，求建筑物的高度AB．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）ADE=19．（7分）（2019•长春）如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF=BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．OE=BC OEBCBC20．（7分）（2019•长春）某校学生会为了解本校学生每天做作业所用时间情况，采用问卷的方式对一部分学生进行调查，在确定调查对象时，大家提出以下几种方案：（A）对各班班长进行调查；（B）对某班的全体学生进行调查；（C）从全校每班随机抽取5名学生进行调查．在问卷调查时，每位被调查的学生都选择了问卷中适合自己的一个时间，学生会收集到的数据整理后绘制成如图所示的条形统计图．（1）为了使收集到的数据具有代表性，学生会在确定调查对象时选择了方案C（填A、B或C）；（2）被调查的学生每天做作业所用时间的众数为 1.5小时；（3）根据以上统计结果，估计该校800名学生中每天做作业用1.5小时的人数．×21．（8分）（2019•长春）甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量y（吨）与清雪时间x（时）之间的函数图象如图所示．（1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为270吨；（2）求此次任务的清雪总量m；（3）求乙队调离后y与x之间的函数关系式．=9022．（9分）（2019•长春）探究：如图①，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，AE，求证：△ACE≌△CBD．应用：如图②，在菱形ABCF中，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，EA，延长EA交CD于点G，求∠CGE的度数．，23．（10分）（2019•长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点（1，﹣1），且对称轴为在线x=2，点P、Q均在抛物线上，点P位于对称轴右侧，点Q位于对称轴左侧，PA垂直对称轴于点A，QB垂直对称轴于点B，且QB=PA+1，设点P的横坐标为m．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）求点Q的坐标（用含m的式子表示）；（3）请探究PA+QB=AB是否成立，并说明理由；（4）抛物线y=a1x2+b1x+c1（a1≠0）经过Q、B、P三点，若其对称轴把四边形PAQB分成面积为1：5的两部分，直接写出此时m的值．．×××（24．（12分）（2019•长春）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD﹣DO﹣OC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．（1）求点N落在BD上时t的值；（2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围；（3）当点P在折线AD﹣DO上运动时，求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出直线DN平分△BCD面积时t的值．，从而有t=t=时，点．t=AD+DO=3+．t=＜＜ADB===tt=，GN=（﹣t﹣（（t时，如图==．，PQ=．QM=PQ=QM=ABD=BM=[+]（t t+时，＜t时，S=t+ BE=CE=．DH=CE= t=．DO=PN=（PQ=（（（t=．，SO==SP=3++t=，SO=，PN=﹣，EC=PR=，PQ=PR+QR=t=．的值为、、。

2019届学业水平暨高中招生模拟考试数 学 试 题本试卷分为会考卷和加试卷两部分．会考卷1至4页，满分100分；加试卷4至6页，满分60分．全卷满分160分，120分钟完卷．会考卷（共100分）注意事项：1． 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2． 答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答第Ⅱ卷及加试卷时，将答案写在答题卡上对应题目的答题框内． 3． 只参加毕业会考的考生只需做会考卷，要参加升学考试的学生须完成会考卷和加试卷两部分．4． 考试结束时，将本试卷、答题卡一并收回．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. =÷-824（ ）A ．13 B ．13- C ．3 D ．3- 2. 若代数式2-x x有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ．2=xB ．0=xC ．2≠xD ．0≠x3. 下列计算正确的是（ ） A ．532=+ B ．222a a a =+C ．xy x y x +=+)1(D ．632)(mn mn =4. 下列几何体中，俯视图是矩形的是（ ）5．不等式122x ->的解集是（ ） A ．x ＜14-B ．x ＜－1C ．x ＞14- D ．x ＞－16．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．圆B ．平行四边形C ．正六边形D ．等边三角形7．已知△ABC ～△DEF ，其相似比为3：2，则△ABC 与△DEF 的周长之比为（ ）A ．3：2B ．3：5C ．9：4D ．4：98．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的坐标为（1，），则点C 的坐标为（ ） A ．（－，－1） B ．（－，1）C ．（，1）D ．（－1，）9．如图，AB 是的直径，弦AB CD ⊥于点E ，若2=AE ，则弦的长是（ ）A ．4B ．6C ．8D ． 10．今年刷爆朋友圈的一句小诗：“苔花如米小，化类节目全国网最高的收视率1.33% A ．这个收视率是通过普查获得的B ．这个收视率是对北京市用等距抽样调查获得的C ．从全国随机抽取10000户约有133D ．全国平均每10000户约有13311．如图，已知∠AOB ＝60°，点P 是∠AOB 分别在射线OA 、OB 上，且∠MPN 与∠AOB 互补．设为（ ）A ．243a B ．241a C ．283a D ．281a12．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 对称轴是直线1=x ，则ac b 42-、c bc a --、c a +3，652+-t t 这几个式子中，值为负数的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个O CD O第Ⅱ卷（非选择题 共64分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）13．反比例函数xky =的图象经过点2)3(，-M ，则=k ．14．如图，∠ACD=120°，∠A=100°，则∠B ＝ ． 15．目前世界上进行高超音速武器飞行试验最多的国家是中国，最成功的也是中国，至今中国已经成功进行了七次DF-ZF 高超音速飞行试验，DF-ZF 高超音速飞行器速度可达5-10马赫，射程可达12000千米．其中12000用科学计数法表示为 ．16．在平面直角坐标系xOy 中，已知点)1,1()0,(B a A 、.将A 点向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到点C ，若四边形OACB 是菱形，则=a ．三、解答题(本大题共5小题，共44分) 17．（10分）（1）计算：02018)1(45tan 2)1(|3|+π+︒--+- （2）先化简，再求值：111212-+÷+-+a a a a a ，其中2=a ．18．（6分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）： 已知线段a 和AOB ∠，点M 在OB 上（如图所示）. （1）在OA 边上作点P ，使2OP a =； （2）作AOB ∠的平分线； （3）过点M 作OB 的垂线.19．（8分）田忌赛马是一个为人熟知的故事．传说战国时期，齐王与田忌各有上、A中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出－匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜．看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强.（1）如果齐王将马按下中上的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵才能获胜？ （2）如果齐王将马按下中上的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）20．（10分）资中某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑．经招投标，购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元．（1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为24，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍．问怎样购买最省钱？21.（10分）已知关于x 的一元二次方程0462=++-m x tx 有两个实数根1x 、2x ．（1）当1==m t 时，若21x x <，求1x 、2x ；（2）当1=m 时，求t 的取值范围；（3）当1=t 时，若1x 、2x 满足4||321+=x x ，求m 的值．加试卷（共60分）一、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分. 请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上.）1．已知一组数据c b a ,,的平均数为5，方差为3，那么数据2,2,2+++c b a 的平均数和方差分别是 、 .2．已知13344122--=+n m n m ，则11m n-的值等于 . 3．如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AB =5，AC =12，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连结CE ，则线段CE 的长等于 .4．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律n 的值为 .二、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）5．对任意一个三位数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F （n ）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F （123）=6．（1）计算：F （438）和F （562）；（2）若a 是“相异数”，证明：F （a ）等于a 的各数位上的数字之和；（3）若a ，b 都是“相异数”，且a ＋b ＝1000，证明：F （a ）+ F （b ）=28．6．如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 边上的一个动点，连接BE ，作点A 关于BE 的对称点F ，且点F 落在矩形ABCD 的内部（不包括边界），连接AF ，BF ，EF ，过点F 作GF ⊥AF 交AD 边于点G ，设t ABAD=．（1）求证：AE =GE ；（2）当点F 落在AC 上时，用含t 的代数式表示AEAD的值； （3）若3=t ，且以点F ，C ，G 为顶点的三角形是直角三角形，求AEAD的值．7．如图，直线333+=x y 分别与x 轴、y 轴交于B 、C 两点，点A 在x轴上，∠…ACB =90°，抛物线c bx ax y ++=2经过A 、B 、C 三点．（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式；（3）点M 是直线BC 上方抛物线上的一点，过点M 作MH ⊥BC 于点H ，作MD ∥y 轴交BC 于点D ，求△DMH 的面积的最大值．初2019届学业水平考试暨高中招生模考数学参考答案及评分意见会考卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）1．D 2．C 3．C 4．B 5．A 6．D 7．A 8．B 9．C 10．D 11．A 12．B二、填空题填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．-6 14．20° 15．1.2×104 16．2±三、解答题(本大题共5小题，共44分) 17．解：（1）02018)1(45tan 2)1(|3|+π+︒--+-＝1213+-+ ……………………………………4分＝3 …………………………………… 5分（2）111212-+÷+-+a a a a a 11)1(12+-⋅-+=a a a a …………………………………… 7分 11-=a …………………………………… 8分 ∴ 当2=a ，原式＝12121+=- …………………………………… 10分 18．解：作图如下：（1）（2）（3）问各2分19.解: （1）由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的马按下、中、上顺序出阵时，田忌的马按中、上、下的顺序出阵才能取胜. ………………………… 3分（2）当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下：…………………………… 6分双方马的对阵中，只有一种对抗情况田忌能赢， ………………………… 7分 所以田忌获胜的概率P=61. ……………………………… 8分20. 解：（1）设购买一台台式电脑需x 元，购买一台电子白板需y 元，则…… 1分⎩⎨⎧=+=-270003230002x y x y ， …………………………………………… 3分 解得x =3000，y =9000， …………………………………………………… 4分 答：购买一台台式电脑需3000元，一台电子白板需9000元． ……………… 5分 （2）设购买电子白板t 台，购买电子白板和台式电脑总金额为w 元．则由题意得t t 324≤-，………………………………………………… 6分 解得：t ≤6， ………………………………………………… 7分 ∴ 72006000)24(30009000+=-+=t t t w ， ……………………… 8分 ∵ 6000＞0∴ w 随t 的增大而增大，∴ 当t ＝6时，w 最小为108000元， ………………………………… 9分答：购买电子白板6台、台式电脑18台最省钱． ……………………………… 10分21．解：（1）当1==m t 时，原方程化为0562=+-x x …………………1分解得 11=x ，52=x ……………………………………………………2分（2）当1=m 时，因为关于x 的一元二次方程0562=+-x tx 有两个实数根∴ ⎩⎨⎧≥-≠020602t t ……………………………………………………………3分解得59≤t 且0≠t ……………………………………………………………4分∴t的取值范围是59≤t 且0≠t ………………………………………………5分（3）∵ 12,x x 是0462=++-m x x 的两个实根∴ 621=+x x ，421+=m x x …………………………………………6分 若01≥x ，则由4||321+=x x 得4321+=x x解方程组⎩⎨⎧+==+4362121x x x x 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==272521x x (7)分此时，419=m …………………………………………8分 若01<x ，则由4||321+=x x 得4321+=-x x解方程组⎩⎨⎧+=-=+4362121x x x x 得⎩⎨⎧=-=11521x x此时，59-=m (9)分∴ 419=m 或59- …………………………………………10分加试卷（共60分）一、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.） 1. 7,3 2.323. 131194. 234二、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．）5. 解：（1）F （438）=（834+348+483）÷111=15；…………………………………2分F （562）=（265+526+652）÷111=13； (4)分（2）∵ a 是“相异数”，∴ 设a =100x +10y +z ，其中x ≠y ≠z ， …………………………………5分 ∴ F （a ）=[（100x +10z +y ）+（100z +10y +x ）+（100y +10x +z ）]÷111=（111x +111y +111z ）÷111=x +y +z ． (7)分∴ F （a ）等于a 的各数位上的数字之和． …………………………………8分（3）∵a，b都是“相异数”，∴设a=100x+10y+z，b=100u+10v+w，其中x≠y≠z，其中u≠v≠w，………9分∵a＋b＝1000，∴x+u=9，y+v=9，z+w=10 …………………………………11分∴由（2）知F（a）+ F（b）= x+y+z+u+v+w=28 (12)分6.(1)证明：（1）证明：由对称得AE=FE，∴∠EAF=∠EFA， (1)分∵GF⊥AF，∴∠EAF+∠FGA=90°，∠EF A+∠EFG=90°，∴∠FGA=∠EFG， (2)分∴EG=EF，∴AE=EG． (3)分（2）解：当点F落在AC上时（如图），由对称得BE⊥AF，∴∠ABE+∠BAC=90°，∵∠DAC+∠BAC=90°，∴∠ABE=∠DAC， (4)分又∵ ∠BAE =∠D =90°，∴ △ABE ∽△DAC ，∴A B A E D A D C= ……………………………………………………5分∵ AB =DC ， ∴t AB AD AEAB == ∴ 2t ABAD AE AB AE AD =⋅= ……………………………………………………6分（3）解：设x AEAD =，AE =a ，则AD =xa ， ∵ AD =3AB ，∴ AB =a x 3． 当点F 落在线段BC 上时（如图），AE =EF = AB =a ，此时a a x =3，∴x =3， ∴ 当点F 落在矩形内部时，x ＞3． (7)分 ∵ 点F 落在矩形的内部，点G 在AD 边上，∴ ∠FCG <∠BCD ，∴ ∠FCG <90°， …………………………………………………8分 若∠CFG =90°，则点F 落在AC 上，GBA E由（2）得9)(2==ABAD AE AD ； …………………………………………………9分若∠CGF =90°（如图），则∠CGD +∠AGF =90°， ∵ ∠F AG +∠AGF =90°，∴ ∠CGD =∠F AG =∠ABE ，∵ ∠BAE =∠D =90°，∴ △ABE ∽△DGC ，∴A B A E D G D C =， …………………………………………………10分∴ AB ·DC =DG ·AE ，∴ a a xa a x )2()3(2-=．即 01892=+-x x 解得 x =3（舍去）或x =6， …………………………………………………11分∴=AE AD 6或9． …………………………………………………12分7．解：（1）∵ 直线333+=x y 分别与x 轴、y 轴交于B 、C 两点， ∴ B （－3，0），C （0）， ……………………………………………2分A∴ OB =3，OC∴ tan ∠BCO， ∴ ∠BCO =60°，∵ ∠ACB =90°，∴ ∠ACO =30°，∴ AO CO =tan30°=3=3，解得AO =1， ∴ A （1，0）； ……………………………………………4分（2） ∵ 抛物线c bx ax y ++=2经过A 、B 、C 三点， ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=03903c b a c b a c ，解得⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=333233c b a ，……………………………………6分 ∴ 这条抛物线所对应的二次函数的表达式为3332332+--=x x y ；……7分（3）∵ MD ∥y 轴，MH ⊥BC ，∴ ∠MDH ＝∠BCO ＝60°，∴ ∠DMH ＝30°，在Rt △DMH 中，∴ MD MD MH 2330cos =︒=，MD MD DH 2130sin =︒=∴ 28321MD DH MH S MHD =⋅=∆， …………………………………9分 ∴ 当DM 有最大值时，△DMH 的面积有最大值，∵ M 是直线BC 上方抛物线上的一点，∴ 设M （t ，3332332+--t t ），则D （t ，333+t ）， ∴ )333(3332332+-+--=t t t MD t t 3332--= …………………………………10分433)23(332++-=t ∴ 当23-=t 时，MD 有最大值433， …………………………………11分 ∴ △DMH 的面积有最大值128327． ………………………………………12分。

数学试卷 第1页（共26页） 数学试卷 第2页（共26页）绝密★启用前吉林省长春市2019年中考数学试卷数 学一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分) 1.如图,数轴上表示2-的点A 到原点的距离是( )A .2-B .2C .12-D .122.2019年春运前四日,全国铁路、道路、水路、民航共累计发送旅客约为275 000 000人次,275 000 000这个数用科学记数法表示为( )A .727.510⨯B .90.27510⨯C .82.7510⨯D .92.7510⨯3.如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形,这个立体图形的主视图是 ( )AB C D4.不等式20x -+≥的解集为( )A .2x -≥B .2x -≤C .2x ≥D .2x ≤5.《九章算术》是中国古代重要的数学著作,其中“盈不足术”记载：今有共买鸡,人出九,盈十一；人出六,不足十六.问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡,每人出九钱,会多出11钱；每人出6钱,又差16钱.问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ,买鸡的钱数为y ,可列方程组为( )A .911616x y x y +=⎧⎨+=⎩B .911616x y x y -=⎧⎨-=⎩C .911616x y x y +=⎧⎨-=⎩D .911616x y x y -=⎧⎨+=⎩6.如图,一把梯子靠在垂直水平地面的墙上,梯子AB 的长是3米.若梯子与地面的夹角为α,则梯子顶端到地面的距离C 为 ( )A .3sin α米B .3cos α米C .3sin α米D .3cos α米 7.如图,在ABC △中,ACB ∠为钝角.用直尺和圆规在边AB 上确定一点D .使2ADC B ∠=∠,则符合要求的作图痕迹是 ( )ABCD8.如图,在平面直角坐标系中,Rt ABC △的顶点A 、C 的坐标分别是(0,3)、(3,0).90ACB ∠=︒,2AC BC =,则函数k(0,0)xy k x =＞＞的图象经过点B ,则k 的值为( )A .92B .2C .278D .274-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第3页（共26页） 数学试卷 第4页（共26页）二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分) 9.计算：= . 10.分解因式：2ab b += .11.一元二次方程2310x x -+=的根的判别式的值是 .12.如图,直线MN PQ ∥,点A 、B 分别在MN 、PQ 上,33MAB ∠=︒.过线段AB 上的点C 作CD AB ⊥交PQ 于点D ,则CDB ∠的大小为 .13.如图,有一张矩形纸片ABCD ,8AB =,6AD =.先将矩形纸片ABCD 折叠,使边AD 落在边AB 上,点D 落在点E 处,折痕为AF ；再将AEF △沿EF 翻折,AF 与BC 相交于点G ,则GCF △的周长为 .14.如图,在平面直角坐标系中,抛物线282(0)3y ax ax a =-+＞与y 轴交于点A ,过点A 作x 轴的平行线交抛物线于点M .P 为抛物线的顶点.若直线OP 交直线AM 于点B ,且M 为线段AB 的中点,则a 的值为 .三、解答题(共10小题,满分78分) 15.(本小题满分6分)先化简,再求值：2(21)4(1)a a a +--,其中18a =.16.(本小题满分6分)一个不透明的口袋中有三个小球,每个小球上只标有一个汉字,分别是“家”、“家”、“乐”,除汉字外其余均相同.小新同学从口袋中随机摸出一个小球,记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字,用画树状图(或列表的)方法,求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率.17.(本小题满分6分)为建国70周年献礼,某灯具厂计划加工9 000套彩灯,为尽快完成任务,实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍,结果提前5天完成任务.求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量.18.(本小题满分7分)如图,四边形ABCD 是正方形,以边AB 为直径作O ⊙,点E 在BC 边上,连结AE 交O ⊙于点F ,连结BF 并延长交CD 于点G . (1)求证：ABE BCG △≌△；(2)若55AEB ∠=︒,3OA =,求»BF的长.(结果保留π)数学试卷 第5页（共26页） 数学试卷 第6页（共26页）19.(本小题满分7分)网上学习越来越受到学生的喜爱.某校信息小组为了解七年级学生网上学习的情况,据如下(单位：时)：根据以上信息,解答下列问题：(1)上表中的中位数m 的值为 ,众数n 的值为 .(2)用样本中的平均数估计该校七年级学生平均每人一学期(按18周计算)网上学习的时间.(3)已知该校七年级学生有200名,估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数.20.(本小题满分7分)图①、图②、图③均是66⨯的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,小正方形的边长为1,点A 、B 、C 、D 、E 、F 均在格点上.在图①、图②、图③中,只用无刻度的直尺,在给定的网格中按要求画图,所画图形的顶点均在格点上,不要求写出画法. (1)在图①中以线段AB 为边画一个ABM △,使其面积为6. (2)在图②中以线段CD 为边画一个CDN △,使其面积为6.(3)在图③中以线段EF 为边画一个四边形EFGH ,使其面积为9,且90EFG ∠=︒.图①图②图③-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________21.(本小题满分8分)已知A、B两地之间有一条270千米的公路,甲、乙两车同时出发,甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地,乙车从B地沿此公路匀速开往A地,两车分别到达目的地后停止.甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲车的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示.(1)乙车的速度为千米/时,a=,b=.(2)求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式.(3)当甲车到达距B地70千米处时,求甲、乙两车之间的路程.22.(本小题满分9分)教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容.例2 如图,在ABC△中,D,E分别是边BC,AB的中点,AD,CE相交于点G,求证：13GE GDCE AD==.证明：连结ED.请根据教材提示,结合图①,写出完整的证明过程.结论应用：在ABCDY中,对角线AC、BD交于点O,E为边BC的中点,AE、BD交于点F.(1)如图②,若ABCDY为正方形,且6AB=,则OF的长为.(2)如图③,连结DE交AC于点G,若四边形OFEG的面积为12,则ABCDY的面积为.图①图②图③数学试卷第7页（共26页）数学试卷第8页（共26页）数学试卷 第9页（共26页） 数学试卷 第10页（共26页）23.(本小题满分10分)如图,在Rt ABC △中,90C ∠=︒,20AC =,15BC =.点P 从点A 出发,沿AC 向终点C 运动,同时点Q 从点C 出发,沿射线CB 运动,它们的速度均为每秒5个单位长度, 点P 到达终点时,P 、Q 同时停止运动.当点P 不与点A 、C 重合时,过点P 作PN AB ⊥于点N ,连结PQ ,以PN 、PQ 为邻边作PQMN Y .设PQMN Y 与ABC △重叠部分图形的面积为S ,点P 的运动时间为t 秒. (1)①AB 的长为 ；②PN 的长用含t 的代数式表示为 . (2)当PQMN Y 为矩形时,求t 的值；(3)当PQMN Y 与ABC △重叠部分图形为四边形时,求S 与t 之间的函数关系式； (4)当过点P 且平行于BC 的直线经过PQMN Y 一边中点时,直接写出t 的值.24.(本小题满分12分)已知函数22,()1,()222x nx n x n y n nx x x n ⎧-++⎪=⎨-++⎪⎩≥＜(n 为常数) (1)当n ＝5,①点(4,)P b 在此函数图象上,求b 的值； ②求此函数的最大值.(2)已知线段AB 的两个端点坐标分别为(2,2)A 、(4,2)B ,当此函数的图象与线段AB 只有一个交点时,直接写出n 的取值范围.(3)当此函数图象上有4个点到x 轴的距离等于4,求n 的取值范围.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________数学试卷 第11页（共26页） 数学试卷 第12页（共26页）吉林省长春市2019年中考数学试卷数学答案解析一、选择题 1.【答案】B【解析】解：数轴上表示2-的点A 到原点的距离是2. 故选：B .【考点】绝对值的定义. 2.【答案】C【解析】解：将275 000 000用科学记数法表示为：82.7510⨯. 故选：C .【考点】科学记数法. 3.【答案】A【解析】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层最右边有1个正方形. 故选：A . 【考点】三视图. 4.【答案】D【解析】解：移项得：2x --≥， 系数化为1得：2x ≤. 故选：D .【考点】合并同类项. 5.【答案】D【解析】解：设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为：911616x yx y -=⎧⎨+=⎩.故选：D .【考点】列方程解决问题. 6.【答案】A【解析】解：由题意可得：sin 3BC BCAB α==， 故3sin ()BC m α=. 故选：A .【考点】锐角三角函数关系. 7.【答案】B【解析】解：2ADC B ∠=∠∵且ADC B BCD ∠=∠+∠，B BCD ∠=∠∴， DB DC =∴，∴点D 是线段BC 中垂线与AB 的交点， 故选：B .【考点】线段的中垂线的性质. 8.【答案】D【解析】解：如图，过点B 作BD x ⊥轴，垂足为D ， ∵A 、C 的坐标分别是(0,3)、(3,0)， ∴3OA OC ==，在Rt AOC △中，AC =， 又2AC BC =∵，2BC =∴ 又90ACB ∠=︒∵，45OAC OCA BCD CBD ∠=∠=︒=∠=∠∴，32CD BD ===∴，39322OD =+=∴93,22B ⎛⎫⎪⎝⎭∴代入k y x =得：274k =，故选：D .数学试卷 第13页（共26页） 数学试卷 第14页（共26页）【考点】直角坐标系. 二.填空题 9.【答案】【解析】解：原式= 故答案为：【考点】合并同类二次根式. 10.【答案】(2)b a +【解析】解：2(2)ab b b a +=+. 故答案为：(2)b a +. 【考点】分解因式. 11.【答案】5【解析】解：1,3a b ==-∵，1c =，224(3)4115b ac ∆=-=--⨯⨯=∴.故答案为：5. 【考点】判别式. 12.【答案】57【解析】解：∵直线MN PQ ∥， ∴33MAB ABD ∠=∠=︒∴，CD AB ⊥∵， 90BCD ∠=︒∴，903357CDB ∠=︒-︒=︒∴.故答案为：57.【考点】平行线的性质，三角形内角和定理. 13.【答案】4+【解析】解：由折叠的性质可知，45DAF BAF ∠=∠=︒，6AE AD ==∴，2EB AB AE =-=∴，由题意得，四边形EFCB 为矩形，2FC ED ==∴， AB FC ∵∥，45GFC A ∠=∠=︒∴， 2GC FC ==∴，由勾股定理得，GF = 则GCF △的周长4GC FC GF =++=+ 故答案为：4+【考点】折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，周长公式. 14.【答案】2【解析】解：∵抛物线282(0)3y ax ax a =-+＞与y 轴交于点A ，80,3A ⎛⎫⎪⎝⎭∴，抛物线的对称轴为1x =.∴顶点P 坐标为8(1,)3a -，点M 坐标为8(2,)3.∵点M 为线段AB 的中点， ∴点B 坐标为8(4,)3设直线OP 解析式为y kx =(k 为常数，且0k ≠)，将点8(1,)3P a -代入得83a k -=，83y a x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭∴.将点8(4,)3B 代入得88()433a =-⨯，解得2a =.数学试卷 第15页（共26页） 数学试卷 第16页（共26页）故答案为：2.【考点】抛物线解析式，对称性. 三、解答题 15.【答案】2【解析】解：原式224414481a a a a a =++-+=+81a =+，当18a =时，原式812a =+=.【考点】完全平方公式，单项式乘以多项式.16.【答案】59【解析】解：画树状图如图：共有9个等可能的结果，小新同学两次摸出小球上的汉字相同的结果有5个，∴小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率为59.【考点】概率. 17.【答案】300【解析】解：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为x 套，则实际每天加工彩灯的数量为1.2x 套，由题意得：9000900051.2x x -=，解得：300x =，经检验，300x =是原方程的解，且符合题意.答：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为300套. 【考点】列方程，解方程.18.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，AB 为O ⊙的直径，90ABE BCG AFB ∠=∠=∠=︒∴，90BAF ABF ∠+∠=︒∴，90ABF EBF ∠+∠=︒，EBF BAF ∠=∠∴，在ABE △与BCG △中，EBF BAF AB BC ABE BCG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ABE BCG ASA ∴△≌△；(2)解：如图，连接OF ，90ABE AFB ∠=∠=︒∵，55AEB ∠=︒ ， 905535BAE ∠=︒-︒=︒∴， 270BOF BAE ∠=∠=︒∴， 3OA =∵，∴»BF的长70π37π1806⨯==g .【解析】(1)根据四边形ABCD 是正方形，AB 为O ⊙的直径，得到90ABE BCG AFB ∠=∠=∠=︒，根据余角的性质得到EBF BAF ∠=∠，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；(2)连接OF ，根据三角形的内角和得到905535BAE ∠=︒-︒=︒，根据圆周角定理得到270BOF BAE ∠=∠=︒，根据弧长公式即可得到结论.【考点】正方形的性质，圆的性质，余角的性质，余角的性质，三角形的内角和，圆周角定理，弧长公式.数学试卷 第17页（共26页） 数学试卷 第18页（共26页）19【答案】(1) 2.5 2.5(2)43.2(小时) (3)130(人)【解析】解：(1)从小到大排列为：0.6，1，1.5，1.5，1.8，2，2，2.2，2.4，2.5，2.5，2.5，2.5，2.8，3，3.1，3.3，3.3，3.5，4，∴中位数m 的值为2.5 2.52.52+=，众数n 为2.5； 故答案为：2.5，2.5. (2)2.41843.2⨯=(小时)，答：估计该校七年级学生平均每人一学期(按18周计算)网上学习的时间为43.2小时.(3)1320013020⨯=(人)， 答：该校七年级学生有200名，估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数为130人. 【考点】中位数，众数，平均数.20.【答案】解：(1)如图①所示，ABM △即为所求； (2)如图②所示，CDN △即为所求； (3)如图③所示，四边形EFGH 即为所求；图①图②图③【解析】(1)利用三角形的面积的计算方法得出符合题意的图形； (2)利用三角形面积求法得出答案；(3)根据矩形函数三角形的面积的求法进而得出答案.21.【答案】解：(1)乙车的速度为：(270602)275-⨯÷=千米/时，27075 3.6a =÷=，27060 4.5b =÷=.故答案为：75；3.6；4.5. (2)60 3.6216⨯=(千米)，当2 3.6x ＜≤时，设11y k x b =+，根据题意得：1111203.6216k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得11135270k b =⎧⎨=-⎩， 135270(2 3.6)y x x =-∴＜≤；当6 4.6x ＜≤时，设60y x =，135270(2 3.6)60(3.6 4.5)x x y x x -⎧=⎨⎩＜≤＜≤∴；(3)甲车到达距B 地70千米处时行驶的时间为：20(27070)606-÷=(小时)， 此时甲、乙两车之间的路程为：201352701806⨯-=(千米). 答：当甲车到达距B 地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程为180千米.【解析】(1)根据图象可知两车2小时后相遇，根据路程和为270千米即可求出乙车的速度；然后根据“路程、速度、时间”的关系确定a 、b 的值； (2)运用待定系数法解得即可；(3)求出甲车到达距B 地70千米处时行驶的时间，代入(2)的结论解答即可. 22.【答案】证明：如图①，连结ED .∵在ABC △中，D ，E 分别是边BC ，AB 的中点， ∴DE AC ∥，12DE AC =， ∴DEG ACG △∽△，2CG AG AC GE GD DE===∴， 3CG GE AG GD GE GD ++==∴，13GE GD CE AD ==∴； 结论应用： (1)解：如图②.∵四边形ABCD 为正方形，E 为边BC 的中点，对角线AC 、BD 交于点O ，数学试卷 第19页（共26页） 数学试卷 第20页（共26页）AD BC ∴∥，1122BE BC AD ==，12BO BD =，∴BEF DAF △∽△，12BF BE DF AD ==∴， 12BF DF =∴，13BF BD =∴，12BO BD =∵，111236OF OB BF BD BD BD =-=-=∴，∵正方形ABCD 中，6AB =，BD =∴OF =∴；(2)解：如图③，连接OE . 由(1)知，13BF BD =，16OF BD =， 2BF OF=∴. BEF ∵△与OEF △的高相同，BEF ∴△与OEF △的面积比2BFOF==， 同理，CEG △与OEG △的面积比2=，∴CEG △的面积BEF +△的面积2=(OEG △的面积OEF +△的面积)1212=⨯=， BOC ∴△的面积32=， ∴ABCD Y 的面积3462=⨯=.故答案为6.图①图②图③【解析】教材呈现：如图①，连结ED .根据三角形中位线定理可得DE AC ∥，12DE AC =，那么DEG ACG △∽△，由相似三角形对应边成比例以及比例的性质即可证明13GE GD CE AD ==； 结论应用：(1)如图②.先证明BEF DAF △∽△，得出12BF DF =，那么13BF BD =，又12BO BD =，可得16OF OB BF BD =-=，由正方形的性质求出BD =，即可求出OF = (2)如图③，连接OE .由(1)易证2BFOF=.根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出BEF △与OEF △的面积比2BFOF==，同理，CEG △与OEG △的面积比= 2，那么CEG △的面积BEF +△的面积= 2(OEG △的面积OEF +△的面积)1212=⨯=，所以BOC △的面积32=，进而求出□ABCD 的面积3462=⨯=.23.【答案】(1)解：在Rt ABC △中，90C ∠=︒，20AC =，15BC =.25AB ==∴.3sin 5CAB ∠=∴，由题可知5AP t =，3sin 535PN AP CAB t t =∠==g g ∴.故答案为：①25；②3t .(2)当PQMN Y 为矩形时，90NPQ ∠=︒， ∵PN AB ⊥，数学试卷 第21页（共26页） 数学试卷 第22页（共26页）∴PQ AB ∥，CP CQCA BC=∴， 由题意可知5AP CQ t ==，205CP t =-，20552015t t-=∴， 解得127t =，即当PQMN Y 为矩形时127t =. (3)当PQMN Y ABC △重叠部分图形为四边形时，有两种情况， Ⅰ.如解图(3)1所示.▱PQMN 在三角形内部时.延长QM 交AB 于G 点， 由(1)题可知：4cos sin 5A B ==，3cos 5B =，5AP t =，155BQ t =-，3PN QM t ==. ∴cos 4AN AP A t ==g ∴，cos 93BG BQ B t ==-g ，sin 124QG BQ B t ==-g ， ∵PQMN Y 在三角形内部时.有0QM QG ＜≤，03124t t -∴＜≤，1207t ∴＜≤.254(93)16NG t t t =---=-∴.∴当1207t ∴＜≤时，PQMN Y 与ABC △重叠部分图形为PQMN Y ，S 与t 之间的函数关系式为23(16)348S PN NG t t t t ==-=-+g g .Ⅱ.如解图(3)2所示.当0QG QM ＜＜，□PQMN 与ABC △重叠部分图形为梯形PQMG时，即：0243t t -＜＜，解得：1237t ≤＜， PQMN Y 与ABC △重叠部分图形为梯形PQMG 的面积2111()(16)(3124)1496222S NG PN QG t t t t t =+=-+-=-+.综上所述：当1207t ∴＜≤时，2348S t t =-+.当1237t ≤＜，2114962S t t =-+.(4)当过点P 且平行于BC 的直线经过□PQMN 一边中点时，有两种情况，Ⅰ.如解题图(4)1，PR BC ∥，PR 与AB 交于K 点，R 为MN 中点，过R 点作RH AB ⊥，PKN HKR B ∠=∠=∠∴，39cot 344tNK PN PKN t =∠==g g ，NR MR =∵，HR PN QM ∥∥，1(16)2NH GH t ==-∴，12HR GM =，3(124)712GM QM QG t t t =-=--=-∴，11(712)22HR GM t ==-.133cot (712)(712)248KH HR HKR t t =∠=-⨯=-g ∴，NK KH NH +=∵，931(712)(16)482t t t +-=-∴， 解得：10043t =，Ⅱ.如解题图(4)2，PR BC ∥，PR 与AB 交于K 点，R 为MQ 中点，过Q 点作QH PR ⊥，HPN A QRH ∠=∠=∠∴，四边形PCQH 为矩形，339sin 2510t tHQ QR QRH =∠==g g ∴205PC t =-∵，920510tt -=∴，解得20059t =. 综上所述：当10043t =或20059时，点P 且平行于BC 的直线经过□PQMN 一边中点.数学试卷 第23页（共26页） 数学试卷 第24页（共26页）【解析】(1)根据勾股定理即可直接计算AB 的长，根据三角函数即可计算出PN . (2)当PQMN Y 为矩形时，由PN AB ⊥可知PQ AB ∥，根据平行线分线段成比例定理可得CP CQCA BC=，即可计算出t 的值. (3)当PQMN Y 与ABC △重叠部分图形为四边形时，有两种情况，Ⅰ.PQMN Y 在三角形内部时，Ⅱ.PQMN Y 有部分在外边时.由三角函数可计算各图形中的高从而计算面积.(4)当过点P 且平行于BC 的直线经过PQMN Y 一边中点时，有两种情况，Ⅰ.过MN 的中点，Ⅱ.过QM 的中点.分别根据解三角形求相关线段长利用平行线等分线段性质和可列方程计算t 值.【考点】勾股定理，三角函数，平行线分线段成比例定理，解三角形. 24.【答案】解：(1)当n ＝5时， 2255(5)155(5)222x x x y x x x ⎧-++⎪=⎨-++⎪⎩≥＜， ①将(4,)P b 代入2155222y x x =-++， 92b =∴； ②当5x ≥时，当5x =时有最大值为5；当5x ＜时，当52x =时有最大值为458； ∴函数的最大值为458；(2)将点(4,2)代入2y x nx n =-++中，185n =∴， 1845n ∴＜≤时，图象与线段AB 只有一个交点； 将点(2,2)代入2y x nx n =-++中， ∴2n =，将点(2,2)代入21222n ny x x =-++中， ∴83n =， 823n ∴≤＜时图象与线段AB 只有一个交点；综上所述：1845n ＜≤，823n ≤＜时，图象与线段AB 只有一个交点；(3)当x n =时，22112222n n y n n =-++=，n42＞，8n ∴＞；当2nx =时，182n y =+，1n 482+≤，312n ∴≥，当x n =时，22y n n n n =-++=，4n ＜；∴函数图象上有4个点到x 轴的距离等于4时，8n ＞或3142n ≤＜. 【解析】(1)①将(4,)P b 代入2155222y x x =-++；②当5x ≥时，当5x =时有最大值为5；当5x ＜时，当52x =时有最大值为458；故函数的最大值为458；(2)将点(4,2)代入2y x nx n =-++中，得到185n =，所以1845n ＜≤时，图象与线段AB只有一个交点；将点(2,2)代入2y x nx n =-++和21222n ny x x =-++中，得到2n =，83n =，所以823n ≤＜时图象与线段AB 只有一个交点；(3)当x n =时，n 42＞，得到8n ＞；当2n x =时，1n 482+≤，得到312n ≥，当x n =时，22n＜.=-++=，4y n n n n数学试卷第25页（共26页）数学试卷第26页（共26页）。

吉林省 2019 年初中毕业生学业水平考试数学试题数学试题共 6 题，包含六道大题，共26 道小题。

全卷满分120 分，考试时间为120 分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，请您将自己的姓名、准考据号填写在答题卡上，并将条形码正确粘贴在条形码地区内。

2．答题时，请您依据考试要求在答题卡上的指定地区内作答，在底稿纸、试题上答题无效。

一、单项选择题（每题 2 分，共 12 分）1．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）（第 1题）A．3B．2C． 1D．－ 1答案：D考点：数轴。

分析：蝴蝶在原点的左边，应为负数，因此，选项中，只有－ 1 有可能，选 D。

2．如图，由 6 个同样的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）正面（第 2题）A ．B．C．D．答案：D考点：三视图。

分析：从上边往下看，能看到一排四个正方形， D 切合。

3．若A ． a a 为实数，则以下各式的运算结果比1 B ． a 1a 小的是（C． a 1）D． a 1考点：实数的运算。

分析： a 1 表示比 a 小 1 的数，因此， B 切合。

4．把图中的交通标记图案绕着它的中心旋转必定角度后与自己重合，A．30° B．90° C． 120°则这个旋转角度起码为（D． 180 °）（第 4题）答案：C考点：旋转。

分析：一个圆周 360°，图中三个箭头，均分圆，每份为 120°，因此，旋转 120°后与自己重合。

选 C。

5．如图，在⊙ O 中， AB 所对的圆周角∠ACB=50 °，若 P 为 AB 上一点，∠ AOP=55 °，则∠ POB 的度数为（）A ．30°B．45°C． 55°D． 60°COBA P（第 5题）答案：B考点：同弧所对圆周角与圆心角之间的关系。

分析：圆周角∠ ACB、圆心角∠ AOB所对的弧都是弧AB ，因此，∠ AOB＝ 2∠ ACB＝ 100°，∠POB＝∠ AOB－∠ AOP＝ 100°－ 55°＝ 45°，6．曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修筑增添了游人在桥上行走的行程，有益于游人更好地观赏风光。

2（第1题）【答案】A.【解析】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层最右边有一个正方形，【答案】B【思路分析】本题主要考查作图-复杂作图，根据∠ADC=2∠B可得∠B=∠BCD，进而得出点D在线段BC的垂【答案】D.【思路分析】本题主要考查反比例函数系数的性质，过点B作BD⊥x轴，首先根和∠BCD的度数，然后根据等腰直角三角形的性质得出点【解答过程】解：过B作BD2【答案】4+2【思路分析】本题主要考查翻折变换以及等腰直角三角形的性质，根据折叠的性质可得进而得出FG的长，进而得出答案.【答案】2.【思路分析】本题主要考查二次函数的综合运用，首先根据二次函数的解析式可得出点将二次函数的解析式配方写出y=a(x-1)【思路分析】本题考查了弧长的计算，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，圆周角定理，（1）根据四边形ABCD是正方形，∠EBF=∠BAF，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）连接OF，根据三角形的内角和得到长公式即可得到结论．【解题过程】（1）证明：∵四边形ABCD∴∠ABE=∠BCG=∠AFB=90°，∴∠BAF+∠ABF=90°，∠ABF+∠EBF=90°【思路分析】本题主要考查了作图-应用与设计作图，（1）根据AB的位置可作直角△ABM；（2）根据CD的位置可作出△CDN；（3）根据EF的位置可作出四边形EFGH.【解题过程】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：【知识点】作图—应用与设计作图.21.（2019吉林长春，21，8分）已知A、B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以每小时60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的【思路分析】本题主要考查函数图象以及待定系数法求一次函数的解析式（1）根据图象可得出甲乙两车在甲车行驶乙车的速度，根据甲乙两车的速度即可求出（2）根据（1）可得出A、B、C的坐标，根据待定系数法即可求出当（3）根据甲车的速度可得甲车到达距B地【解题过程】解：（1）答案：75；3.6；4.5.设乙车的速度为v，根据图象可得甲乙两车在甲车行驶（2）如图，根据（1）可得A（2，0），B（3.6，设当2＜x≤3.6时的解析式为y=k x+b，则22.（2019吉林长春，22，9分）教材呈现：下图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程.结论应用：在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为边BC 的中点，AE 、（1）如图②，若平行四边形ABCD 为正方形，且AB=6，则OF 的长为【思路分析】本题主要考查相似三角形的判定与性质，根据D 、E 分别是BC 、AB 的中点可得进而得出，进而证明出结论；（1）首先根据四边形ABCD 是正方形可得△BEF ∽△DAF ，进而得出，进而得出然后根据OF=BD-BD 即可得出答案；12CG AG AC GE GD DE===12BE AD =BF BD 1213【思路分析】本题主要考查勾股定理以及相似三角形的判定与性质，（1）根据勾股定理即可求出AB的长，根据案；Y（2）当PQMN为矩形时，PQ⊥PN可得∵∠C=90°，∴△QDB ∽△ACB ，∴，∴DB=，7DB QB CB AB=155159325QB t CB t AB -=⨯=-g根据题意可得△QDB ∽△ACB ，∴，∴∴BD=9-3t ，∴ND=25-(9-3t )-4t =16-t ，∵PD ∥BC ，MN ∥PQ ，∴∠PDN=∠DPQ ，∠DPQ=∠CQP ，∴∠PDN=∠CQP.∵∠C=90°，∴△DEN ∽QCP ，∴.QD BD QB AC BC AB==1552012425QB t QD AC AB -==⨯=-g DN EN QP CP=∵MQ ∥PN ，∴∠NPF=∠QDE ，∴△NPF ∽△EDQ ，∴.∵PD ∥BC ，∴，∴PF=，NF=.∵D 为QM 的中点，PF NF DQ EQ=PF AF AP BC AB AC==154t 94t。

绝密★启用前 在吉林省2019 年初中毕业生学业水平考试数 学数学试题共6 题,包括六道大题,共26 道小题。

全卷满分120 分,考试时间为120 分此钟。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

5.如注意事项：A1.答题前,请您将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码准确粘贴在条形码 区域内。

2.答题时,请您按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答,在草稿纸、试题上答题无效。

卷一、单项选择题(每小题 2 分,共 12 分) 1.如图,数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为()上答题无效6.曲更A .3B .2C .1D .－1 (2.如图,由6 个相同的小正方体组合成一个立体图形,它的俯视图为 )中ABC正面D（第2题）二、7.分8.不9.计AB C D 10.3.若a 为实数,则下列各式的运算结果比a 小的是A . a 1B . a 1() C . a 1D . a 1 4.把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合,则这个旋转角度至11.少为 ()A .30°B .90°C .120°D .180°数学试卷 第 1 页（共 8 页）16.甲口袋中装有红色、绿色两子,从乙口袋都是红色的概EDCAB(第11题)12.如图,在四边形ABC D 中,AB 10 ,BD AD .若将 △BC D 沿BD 折叠,点C 与边AB 的中点E 恰好重合,则四边形BC DE 的周长为.BECDA(第12题)13.在某一时刻,测得一根高为1.8 m 的竹竿的影长为3 m ,同时同地测得一栋楼的影长 为90 m ,则这栋楼的高度为m .17.已知y 是x 的(1)求y 关于x14.如图,在扇形OAB 中,AO B 90 ,D ,E 分别是半径OA ,OB 上的点,以O D ,OE 为邻边的OD CE 的顶点C 在 AB 上,若O D 8 ,OE 6 ,则阴影部分图形的面积是 (2)当 x 4 时________(结果保留 ).B CE18.如图,在ABF ,连接BE 、O D A(第14题)AE三、解答题(每小题 5 分,共 20 分)15.先化简,再求值：a 12a a 2,其中a 2 .B（第1数学试卷 第 3 页（共 8 页）四、解答题(每小题 7 分,共 28 分) 19.图①,图②均为4 4 的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点.在图①中已画出 线段AB ,在图②中已画出线段C D ,其中A 、B 、C 、D 均为格点,按下列要求画图： (1)在图①中,以AB 为对角线画一个菱形AEBF 且E ,F 为格点；(2)在图②中,以C D 为对角线画一个对边不相等的四边形C G D H ,且G ,H 为格点,在此卷上答题无效CG D CH D 90 .22.20.问题解决糖葫芦一般是用竹签串上山楂,再蘸以冰糖制作而成.现将一些山楂分别串在若干根 竹签上.如果每根竹签串5 个山楂,还剩余4 个山楂；如果每根竹签串8 个山楂,还剩 余7 根竹签.这些竹签有多少根？山楂有多少个？反思归纳现有a 根竹签,b 个山楂.若每根竹签串c 个山楂,还剩余d 个山楂,则下列等式成立 的是________(填写序号).(1)bc d a ；(2)ac d b ；(3)ac d b .21.墙壁及淋浴花洒截面如图所示,已知花洒底座A 与地面的距离AB 为 170 cm ,花洒A C 的长为 30 cm ,与墙壁的夹角CA D 为 43°.求花洒顶端C 到地面的距离CE (结果精确到1 cm )(参考数据：s in43 0.68 ,cos43 0.73 ,tan43 0.93)数学试卷 第 5 页（共 8 页）五、解答题(每小题 8 分,共 16 分)六、解答题(每小23.甲、乙两车分别从A , B 两地同时出发,沿同一条公路相向行驶,相遇后,甲车继续以原 速行驶到B 地,乙车立即以原速原路返回到B 地,甲、乙两车距B 地的路程y (k m) 与 各自行驶的时间x (h) 之间的关系如图所示. 25.如图,在矩形AE .动点P 、以2 cm/s 的过程中,点P (1)AE(1)m,n；(2)求乙车距B 地的路程y 关于x 的函数解析式,并写出自变量x 的取值范围； (3)当甲车到达B 地时,求乙车距B 地的路程(2)求y 关于x5(3)当P QC ED Q（第226.如图,抛物线y于点C (0,－324.性质探究如图①,在等腰三角形 A BC 中,ACB 120 ,则底边 A B 与腰 A C 的长度之比为 ________.(1)求此抛物(2)当点P 位于(3)设此抛物差为h .ECHABFG ①求h 关②当h 9图①图②（第24题）理解运用(1)若顶角为120°的等腰三角形的周长为8 4 3 ,则它的面积为 (2)如图②,在四边形EF G H 中,EF EG EH .①求证：EFG EH G FG H ；；②在边F G ,G H 上分别取中点M , N ,连接M N .若FG H 120 ,EF 10 ,直接写 出线段M N 的长. 类比拓展顶角为2 的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为________(用含 的式子表示).数学试卷 第 7 页（共 8 页）吉林省2019年初中毕业生学业水平考试数学答案解析一、单项选择题1．【答案】D【解析】蝴蝶在原点的左边，应为负数，所以，选项中，只有1有可能，选D.【考点】数轴的定义2．【答案】D【解析】从上面往下看，能看到一排四个正方形，D 符合.【考点】三视图3．【答案】B【解析】a1表示比a小1 的数，所以，B 符合.【考点】实数的运算法则4．【答案】C【解析】一个圆周360°，图中三个箭头，均分圆，每份为120°，所以，旋转120°后与自身重合。

数学试卷 第1页（共26页） 数学试卷 第2页（共26页）绝密★启用前吉林省长春市2019年中考数学试卷数 学一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分) 1.如图,数轴上表示2-的点A 到原点的距离是( )A .2-B .2C .12-D .122.2019年春运前四日,全国铁路、道路、水路、民航共累计发送旅客约为275 000 000人次,275 000 000这个数用科学记数法表示为( )A .727.510⨯B .90.27510⨯C .82.7510⨯D .92.7510⨯3.如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形,这个立体图形的主视图是 ( )AB C D4.不等式20x -+≥的解集为( )A .2x -≥B .2x -≤C .2x ≥D .2x ≤5.《九章算术》是中国古代重要的数学著作,其中“盈不足术”记载：今有共买鸡,人出九,盈十一；人出六,不足十六.问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡,每人出九钱,会多出11钱；每人出6钱,又差16钱.问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ,买鸡的钱数为y ,可列方程组为( )A .911616x y x y +=⎧⎨+=⎩B .911616x y x y -=⎧⎨-=⎩C .911616x y x y +=⎧⎨-=⎩D .911616x y x y -=⎧⎨+=⎩6.如图,一把梯子靠在垂直水平地面的墙上,梯子AB 的长是3米.若梯子与地面的夹角为α,则梯子顶端到地面的距离C 为 ( )A .3sin α米B .3cos α米C .3sin α米D .3cos α米 7.如图,在ABC △中,ACB ∠为钝角.用直尺和圆规在边AB 上确定一点D .使2ADC B ∠=∠,则符合要求的作图痕迹是 ( )ABCD8.如图,在平面直角坐标系中,Rt ABC △的顶点A 、C 的坐标分别是(0,3)、(3,0).90ACB ∠=︒,2AC BC =,则函数k(0,0)xy k x =＞＞的图象经过点B ,则k 的值为( )A .92B .2C .278D .274-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第3页（共26页） 数学试卷 第4页（共26页）二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分) 9.计算：= . 10.分解因式：2ab b += .11.一元二次方程2310x x -+=的根的判别式的值是 .12.如图,直线MN PQ ∥,点A 、B 分别在MN 、PQ 上,33MAB ∠=︒.过线段AB 上的点C 作CD AB ⊥交PQ 于点D ,则CDB ∠的大小为 .13.如图,有一张矩形纸片ABCD ,8AB =,6AD =.先将矩形纸片ABCD 折叠,使边AD 落在边AB 上,点D 落在点E 处,折痕为AF ；再将AEF △沿EF 翻折,AF 与BC 相交于点G ,则GCF △的周长为 .14.如图,在平面直角坐标系中,抛物线282(0)3y ax ax a =-+＞与y 轴交于点A ,过点A 作x 轴的平行线交抛物线于点M .P 为抛物线的顶点.若直线OP 交直线AM 于点B ,且M 为线段AB 的中点,则a 的值为 .三、解答题(共10小题,满分78分) 15.(本小题满分6分)先化简,再求值：2(21)4(1)a a a +--,其中18a =.16.(本小题满分6分)一个不透明的口袋中有三个小球,每个小球上只标有一个汉字,分别是“家”、“家”、“乐”,除汉字外其余均相同.小新同学从口袋中随机摸出一个小球,记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字,用画树状图(或列表的)方法,求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率.17.(本小题满分6分)为建国70周年献礼,某灯具厂计划加工9 000套彩灯,为尽快完成任务,实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍,结果提前5天完成任务.求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量.18.(本小题满分7分)如图,四边形ABCD 是正方形,以边AB 为直径作O ⊙,点E 在BC 边上,连结AE 交O ⊙于点F ,连结BF 并延长交CD 于点G . (1)求证：ABE BCG △≌△；(2)若55AEB ∠=︒,3OA =,求BF 的长.(结果保留π)数学试卷 第5页（共26页） 数学试卷 第6页（共26页）19.(本小题满分7分)网上学习越来越受到学生的喜爱.某校信息小组为了解七年级学生网上学习的情况,据如下(单位：时)：根据以上信息,解答下列问题：(1)上表中的中位数m 的值为 ,众数n 的值为 .(2)用样本中的平均数估计该校七年级学生平均每人一学期(按18周计算)网上学习的时间.(3)已知该校七年级学生有200名,估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数.20.(本小题满分7分)图①、图②、图③均是66⨯的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,小正方形的边长为1,点A 、B 、C 、D 、E 、F 均在格点上.在图①、图②、图③中,只用无刻度的直尺,在给定的网格中按要求画图,所画图形的顶点均在格点上,不要求写出画法. (1)在图①中以线段AB 为边画一个ABM △,使其面积为6. (2)在图②中以线段CD 为边画一个CDN △,使其面积为6.(3)在图③中以线段EF 为边画一个四边形EFGH ,使其面积为9,且90EFG ∠=︒.图①图②图③-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________21.(本小题满分8分)已知A、B两地之间有一条270千米的公路,甲、乙两车同时出发,甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地,乙车从B地沿此公路匀速开往A地,两车分别到达目的地后停止.甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲车的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示.(1)乙车的速度为千米/时,a=,b=.(2)求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式.(3)当甲车到达距B地70千米处时,求甲、乙两车之间的路程.22.(本小题满分9分)教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容.例2 如图,在ABC△中,D,E分别是边BC,AB的中点,AD,CE相交于点G,求证：13GE GDCE AD==.证明：连结ED.请根据教材提示,结合图①,写出完整的证明过程.结论应用：在ABCD中,对角线AC、BD交于点O,E为边BC的中点,AE、BD交于点F.(1)如图②,若ABCD为正方形,且6AB=,则OF的长为.(2)如图③,连结DE交AC于点G,若四边形OFEG的面积为12,则ABCD的面积为.图①图②图③数学试卷第7页（共26页）数学试卷第8页（共26页）数学试卷 第9页（共26页） 数学试卷 第10页（共26页）23.(本小题满分10分)如图,在Rt ABC △中,90C ∠=︒,20AC =,15BC =.点P 从点A 出发,沿AC 向终点C 运动,同时点Q 从点C 出发,沿射线CB 运动,它们的速度均为每秒5个单位长度, 点P 到达终点时,P 、Q 同时停止运动.当点P 不与点A 、C 重合时,过点P 作PN AB ⊥于点N ,连结PQ ,以PN 、PQ 为邻边作PQMN .设PQMN 与ABC △重叠部分图形的面积为S ,点P 的运动时间为t 秒. (1)①AB 的长为 ；②PN 的长用含t 的代数式表示为 . (2)当PQMN 为矩形时,求t 的值；(3)当PQMN 与ABC △重叠部分图形为四边形时,求S 与t 之间的函数关系式；(4)当过点P 且平行于BC 的直线经过PQMN 一边中点时,直接写出t 的值.24.(本小题满分12分)已知函数22,()1,()222x nx n x n y n nx x x n ⎧-++⎪=⎨-++⎪⎩≥＜(n 为常数) (1)当n ＝5,①点(4,)P b 在此函数图象上,求b 的值； ②求此函数的最大值.(2)已知线段AB 的两个端点坐标分别为(2,2)A 、(4,2)B ,当此函数的图象与线段AB 只有一个交点时,直接写出n 的取值范围.(3)当此函数图象上有4个点到x 轴的距离等于4,求n 的取值范围.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________数学试卷 第11页（共26页） 数学试卷 第12页（共26页）吉林省长春市2019年中考数学试卷数学答案解析一、选择题 1.【答案】B【解析】解：数轴上表示2-的点A 到原点的距离是2. 故选：B .【考点】绝对值的定义. 2.【答案】C【解析】解：将275 000 000用科学记数法表示为：82.7510⨯. 故选：C .【考点】科学记数法. 3.【答案】A【解析】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层最右边有1个正方形. 故选：A . 【考点】三视图. 4.【答案】D【解析】解：移项得：2x --≥， 系数化为1得：2x ≤. 故选：D .【考点】合并同类项. 5.【答案】D【解析】解：设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为：911616x yx y -=⎧⎨+=⎩.故选：D .【考点】列方程解决问题. 6.【答案】A【解析】解：由题意可得：sin 3BC BCAB α==， 故3sin ()BC m α=. 故选：A .【考点】锐角三角函数关系. 7.【答案】B【解析】解：2ADC B ∠=∠∵且ADC B BCD ∠=∠+∠，B BCD ∠=∠∴， DB DC =∴，∴点D 是线段BC 中垂线与AB 的交点， 故选：B .【考点】线段的中垂线的性质. 8.【答案】D【解析】解：如图，过点B 作BD x ⊥轴，垂足为D ， ∵A 、C 的坐标分别是(0,3)、(3,0)， ∴3OA OC ==，在Rt AOC △中，AC =，又2AC BC =∵，2BC =∴， 又90ACB ∠=︒∵，45OAC OCA BCD CBD ∠=∠=︒=∠=∠∴，32CD BD ==∴，39322OD =+=∴93,22B ⎛⎫⎪⎝⎭∴代入k y x =得：274k =，故选：D .数学试卷 第13页（共26页） 数学试卷 第14页（共26页）【考点】直角坐标系. 二.填空题 9.【答案】【解析】解：原式= 故答案为：.【考点】合并同类二次根式. 10.【答案】(2)b a +【解析】解：2(2)ab b b a +=+. 故答案为：(2)b a +. 【考点】分解因式. 11.【答案】5【解析】解：1,3a b ==-∵，1c =，224(3)4115b ac ∆=-=--⨯⨯=∴.故答案为：5. 【考点】判别式. 12.【答案】57【解析】解：∵直线MN PQ ∥， ∴33MAB ABD ∠=∠=︒∴，CD AB ⊥∵， 90BCD ∠=︒∴，903357CDB ∠=︒-︒=︒∴.故答案为：57.【考点】平行线的性质，三角形内角和定理. 13.【答案】4+【解析】解：由折叠的性质可知，45DAF BAF ∠=∠=︒，6AE AD ==∴，2EB AB AE =-=∴，由题意得，四边形EFCB 为矩形，2FC ED ==∴， AB FC ∵∥，45GFC A ∠=∠=︒∴， 2GC FC ==∴，由勾股定理得，GF =， 则GCF △的周长4GC FC GF =++=+ 故答案为：4+【考点】折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，周长公式. 14.【答案】2【解析】解：∵抛物线282(0)3y ax ax a =-+＞与y 轴交于点A ，80,3A ⎛⎫⎪⎝⎭∴，抛物线的对称轴为1x =.∴顶点P 坐标为8(1,)3a -，点M 坐标为8(2,)3.∵点M 为线段AB 的中点， ∴点B 坐标为8(4,)3设直线OP 解析式为y kx =(k 为常数，且0k ≠)，将点8(1,)3P a -代入得83a k -=，83y a x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭∴.将点8(4,)3B 代入得88()433a =-⨯，解得2a =.数学试卷 第15页（共26页） 数学试卷 第16页（共26页）故答案为：2.【考点】抛物线解析式，对称性. 三、解答题 15.【答案】2【解析】解：原式224414481a a a a a =++-+=+81a =+，当18a =时，原式812a =+=.【考点】完全平方公式，单项式乘以多项式.16.【答案】59【解析】解：画树状图如图：共有9个等可能的结果，小新同学两次摸出小球上的汉字相同的结果有5个，∴小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率为59.【考点】概率. 17.【答案】300【解析】解：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为x 套，则实际每天加工彩灯的数量为1.2x 套，由题意得：9000900051.2x x -=，解得：300x =，经检验，300x =是原方程的解，且符合题意.答：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为300套. 【考点】列方程，解方程.18.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，AB 为O ⊙的直径，90ABE BCG AFB ∠=∠=∠=︒∴，90BAF ABF ∠+∠=︒∴，90ABF EBF ∠+∠=︒，EBF BAF ∠=∠∴，在ABE △与BCG △中，EBF BAF AB BC ABE BCG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ABE BCG ASA ∴△≌△；(2)解：如图，连接OF ，90ABE AFB ∠=∠=︒∵，55AEB ∠=︒ ， 905535BAE ∠=︒-︒=︒∴， 270BOF BAE ∠=∠=︒∴， 3OA =∵，∴BF 的长70π37π1806⨯==.【解析】(1)根据四边形ABCD 是正方形，AB 为O ⊙的直径，得到90ABE BCG AFB ∠=∠=∠=︒，根据余角的性质得到EBF BAF ∠=∠，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；(2)连接OF ，根据三角形的内角和得到905535BAE ∠=︒-︒=︒，根据圆周角定理得到270BOF BAE ∠=∠=︒，根据弧长公式即可得到结论.【考点】正方形的性质，圆的性质，余角的性质，余角的性质，三角形的内角和，圆周角定理，弧长公式.数学试卷 第17页（共26页） 数学试卷 第18页（共26页）19【答案】(1) 2.5 2.5(2)43.2(小时) (3)130(人)【解析】解：(1)从小到大排列为：0.6，1，1.5，1.5，1.8，2，2，2.2，2.4，2.5，2.5，2.5，2.5，2.8，3，3.1，3.3，3.3，3.5，4，∴中位数m 的值为2.5 2.52.52+=，众数n 为2.5； 故答案为：2.5，2.5. (2)2.41843.2⨯=(小时)，答：估计该校七年级学生平均每人一学期(按18周计算)网上学习的时间为43.2小时.(3)1320013020⨯=(人)， 答：该校七年级学生有200名，估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数为130人. 【考点】中位数，众数，平均数.20.【答案】解：(1)如图①所示，ABM △即为所求； (2)如图②所示，CDN △即为所求； (3)如图③所示，四边形EFGH 即为所求；图①图②图③【解析】(1)利用三角形的面积的计算方法得出符合题意的图形； (2)利用三角形面积求法得出答案；(3)根据矩形函数三角形的面积的求法进而得出答案.21.【答案】解：(1)乙车的速度为：(270602)275-⨯÷=千米/时，27075 3.6a =÷=，27060 4.5b =÷=.故答案为：75；3.6；4.5. (2)60 3.6216⨯=(千米)，当2 3.6x ＜≤时，设11y k x b =+，根据题意得：1111203.6216k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得11135270k b =⎧⎨=-⎩， 135270(2 3.6)y x x =-∴＜≤；当6 4.6x ＜≤时，设60y x =，135270(2 3.6)60(3.6 4.5)x x y x x -⎧=⎨⎩＜≤＜≤∴；(3)甲车到达距B 地70千米处时行驶的时间为：20(27070)606-÷=(小时)， 此时甲、乙两车之间的路程为：201352701806⨯-=(千米). 答：当甲车到达距B 地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程为180千米.【解析】(1)根据图象可知两车2小时后相遇，根据路程和为270千米即可求出乙车的速度；然后根据“路程、速度、时间”的关系确定a 、b 的值； (2)运用待定系数法解得即可；(3)求出甲车到达距B 地70千米处时行驶的时间，代入(2)的结论解答即可. 22.【答案】证明：如图①，连结ED .∵在ABC △中，D ，E 分别是边BC ，AB 的中点， ∴DE AC ∥，12DE AC =， ∴DEG ACG △∽△，2CG AG AC GE GD DE===∴， 3CG GE AG GD GE GD ++==∴，13GE GD CE AD ==∴； 结论应用： (1)解：如图②.∵四边形ABCD 为正方形，E 为边BC 的中点，对角线AC 、BD 交于点O ，数学试卷 第19页（共26页） 数学试卷 第20页（共26页）AD BC ∴∥，1122BE BC AD ==，12BO BD =，∴BEF DAF △∽△，12BF BE DF AD ==∴， 12BF DF =∴，13BF BD =∴，12BO BD =∵，111236OF OB BF BD BD BD =-=-=∴，∵正方形ABCD 中，6AB =，BD =∴，OF =∴；(2)解：如图③，连接OE . 由(1)知，13BF BD =，16OF BD =， 2BF OF=∴. BEF ∵△与OEF △的高相同，BEF ∴△与OEF △的面积比2BFOF==， 同理，CEG △与OEG △的面积比2=，∴CEG △的面积BEF +△的面积2=(OEG △的面积OEF +△的面积)1212=⨯=， BOC ∴△的面积32=， ∴ABCD 的面积3462=⨯=.故答案为6.图①图②图③【解析】教材呈现：如图①，连结ED .根据三角形中位线定理可得DE AC ∥，12DE AC =，那么DEG ACG △∽△，由相似三角形对应边成比例以及比例的性质即可证明13GE GD CE AD ==； 结论应用：(1)如图②.先证明BEF DAF △∽△，得出12BF DF =，那么13BF BD =，又12BO BD =，可得16OF OB BF BD =-=，由正方形的性质求出BD =即可求出OF = (2)如图③，连接OE .由(1)易证2BFOF=.根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出BEF △与OEF △的面积比2BFOF==，同理，CEG △与OEG △的面积比= 2，那么CEG △的面积BEF +△的面积= 2(OEG △的面积OEF +△的面积)1212=⨯=，所以BOC △的面积32=，进而求出□ABCD 的面积3462=⨯=.23.【答案】(1)解：在Rt ABC △中，90C ∠=︒，20AC =，15BC =.25AB ==∴.3sin 5CAB ∠=∴，由题可知5AP t =，3sin 535PN AP CAB tt =∠==∴. 故答案为：①25；②3t . (2)当PQMN为矩形时，90NPQ ∠=︒，∵PN AB ⊥，数学试卷 第21页（共26页） 数学试卷 第22页（共26页）∴PQ AB ∥，CP CQCA BC=∴， 由题意可知5AP CQ t ==，205CP t =-，20552015t t-=∴， 解得127t =，即当PQMN 为矩形时127t =. (3)当PQMN ABC △重叠部分图形为四边形时，有两种情况，Ⅰ.如解图(3)1所示.▱PQMN 在三角形内部时.延长QM 交AB 于G 点， 由(1)题可知：4cos sin 5A B ==，3cos 5B =，5AP t =，155BQ t =-，3PN QM t ==. ∴cos 4AN AP A t ==∴，cos 93BG BQ B t ==-，sin 124QG BQ B t ==-， ∵PQMN 在三角形内部时.有0QM QG ＜≤，03124t t -∴＜≤，1207t ∴＜≤.254(93)16NG t t t =---=-∴.∴当1207t ∴＜≤时，PQMN 与ABC △重叠部分图形为PQMN ，S 与t 之间的函数关系式为23(16)348S PN NG t t t t ==-=-+.Ⅱ.如解图(3)2所示.当0QG QM ＜＜，□PQMN 与ABC △重叠部分图形为梯形PQMG时，即：0243t t -＜＜，解得：1237t ≤＜， PQMN 与ABC △重叠部分图形为梯形PQMG 的面积2111()(16)(3124)1496222S NG PN QG t t t t t =+=-+-=-+.综上所述：当1207t ∴＜≤时，2348S t t =-+.当1237t ≤＜，2114962S t t =-+.(4)当过点P 且平行于BC 的直线经过□PQMN 一边中点时，有两种情况，Ⅰ.如解题图(4)1，PR BC ∥，PR 与AB 交于K 点，R 为MN 中点，过R 点作RH AB ⊥，PKN HKR B ∠=∠=∠∴，39cot 344t NK PN PKN t=∠==， NR MR =∵，HR PN QM ∥∥，1(16)2NH GH t ==-∴，12HR GM =，3(124)712GM QM QG t t t =-=--=-∴，11(712)22HR GM t ==-.133cot (712)(712)248KH HR HKR t t =∠=-⨯=-∴，NK KH NH +=∵，931(712)(16)482t t t +-=-∴， 解得：10043t =，Ⅱ.如解题图(4)2，PR BC ∥，PR 与AB 交于K 点，R 为MQ 中点，过Q 点作QH PR ⊥，HPN A QRH ∠=∠=∠∴，四边形PCQH 为矩形，339sin 2510t tHQ QR QRH =∠==∴205PC t =-∵，920510tt -=∴，解得20059t =. 综上所述：当10043t =或20059时，点P 且平行于BC 的直线经过□PQMN 一边中点.数学试卷 第23页（共26页） 数学试卷 第24页（共26页）【解析】(1)根据勾股定理即可直接计算AB 的长，根据三角函数即可计算出PN . (2)当PQMN 为矩形时，由PN AB ⊥可知PQ AB ∥，根据平行线分线段成比例定理可得CP CQ CA BC =，即可计算出t 的值. (3)当PQMN 与ABC △重叠部分图形为四边形时，有两种情况，Ⅰ.PQMN 在三角形内部时，Ⅱ.PQMN 有部分在外边时.由三角函数可计算各图形中的高从而计算面积.(4)当过点P 且平行于BC 的直线经过PQMN 一边中点时，有两种情况，Ⅰ.过MN 的中点，Ⅱ.过QM 的中点.分别根据解三角形求相关线段长利用平行线等分线段性质和可列方程计算t 值.【考点】勾股定理，三角函数，平行线分线段成比例定理，解三角形. 24.【答案】解：(1)当n ＝5时，2255(5)155(5)222x x x y x x x ⎧-++⎪=⎨-++⎪⎩≥＜， ①将(4,)P b 代入2155222y x x =-++， 92b =∴； ②当5x ≥时，当5x =时有最大值为5；当5x ＜时，当52x =时有最大值为458； ∴函数的最大值为458；(2)将点(4,2)代入2y x nx n =-++中，185n =∴， 1845n ∴＜≤时，图象与线段AB 只有一个交点； 将点(2,2)代入2y x nx n =-++中， ∴2n =，将点(2,2)代入21222n ny x x =-++中， ∴83n =， 823n ∴≤＜时图象与线段AB 只有一个交点；综上所述：1845n ＜≤，823n ≤＜时，图象与线段AB 只有一个交点；(3)当x n =时，22112222n n y n n =-++=，n42＞，8n ∴＞；当2nx =时，182n y =+，1n 482+≤，312n ∴≥，当x n =时，22y n n n n =-++=，4n ＜；∴函数图象上有4个点到x 轴的距离等于4时，8n ＞或3142n ≤＜. 【解析】(1)①将(4,)P b 代入2155222y x x =-++；②当5x ≥时，当5x =时有最大值为5；当5x ＜时，当52x =时有最大值为458；故函数的最大值为458；(2)将点(4,2)代入2y x nx n =-++中，得到185n =，所以1845n ＜≤时，图象与线段AB只有一个交点；将点(2,2)代入2y x nx n =-++和21222n ny x x =-++中，得到2n =，83n =，所以823n ≤＜时图象与线段AB 只有一个交点；(3)当x n =时，n 42＞，得到8n ＞；当2n x =时，1n 482+≤，得到312n ≥，当x n =时，22n＜.=-++=，4y n n n n数学试卷第25页（共26页）数学试卷第26页（共26页）。

吉林省2019年初中毕业生学业水平考试数学试题数学试题共6题，包括六道大题，共26道小题。

全卷满分120分，考试时间为120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，请您将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时，请您按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。

一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）（第1题）A．3 B．2 C．1 D．－1答案：D考点：数轴。

解析：蝴蝶在原点的左边，应为负数，所以，选项中，只有－1有可能，选D。

2．如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）（第2题）A．B．C．D．答案：D考点：三视图。

解析：从上面往下看，能看到一排四个正方形，D符合。

3．若a为实数，则下列各式的运算结果比a小的是（）A．1a÷a⨯D．1a+B．1a-C．1答案：B考点：实数的运算。

解析：1a 表示比a 小1的数，所以，B 符合。

4．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（ ） A ．30°B ．90°C ．120°D ．180°（第4题）答案：C 考点：旋转。

解析：一个圆周360°，图中三个箭头，均分圆，每份为120°， 所以，旋转120°后与自身重合。

选C 。

5．如图，在⊙O 中，AB 所对的圆周角∠ACB =50°，若P 为AB 上一点，∠AOP =55°，则∠POB 的度数为（ ） A ．30°B ．45°C ．55°D ．60°OPC BA （第5题）答案：B考点：同弧所对圆周角与圆心角之间的关系。

解析：圆周角∠ACB 、圆心角∠AOB 所对的弧都是弧AB ， 所以，∠AOB ＝2∠ACB ＝100°，∠POB ＝∠AOB －∠AOP ＝100°－55°＝45°， 选B 。

2019年长春市初中毕业生学业考试数学本试卷包括七道大题，共26小题，共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．2-的绝对值等于（A ）12-． （B ）12． （C ）2-． （D ）2． 2．某汽车参展商为参加第8届中国（长春）国际汽车博览会，印制了105000张宣传彩页．105000这个数字用科学记数法表示为（A ）410.510⨯． （B ）51.0510⨯． （C ）61.0510⨯． D ）60.10510⨯．3．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为4．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为（A ）37． （B ）35．（C ）33．8．（D ）32．5．不等式组2420x x >-⎧⎨-≤⎩的解集为（A ）2x >- ． （B ）22x -<<．（C ）2x ≤．（D ）22x -<≤．6．小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的４倍，骑自行车比步行上学早到３０分钟．设小玲步行的平均速度为x 米／分．根据题意，下面列出的方程正确的是（A ）28002800304x x -=． （B ）28002800304x x -=． （C ）28002800305x x-=． （D ）28002800305x x-=． 7．如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为()3,2．点D 、E 分别在AB 、BC 边上，BD=BE=1．沿直线DE 将△BDE 翻折，点B 落在B ′处．则点B ′的坐标为（Ａ）()1,2．（B ）()2,1．（C ）()2,2．（D ）()3,1．8．如图，直线1l ∥2l ，点A 在直线1l 上，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线1l 、2l 于B 、C 两点，（第3题）（D ） （C ） （B ） （A ）连结AC 、BC ．若54ABC ∠=，则1∠的大小为（A ）36．（B ）54．（C ）72．（D ）73．二、填空题（每小题3分，共18分） 9．计算：23x x ⋅=________．10．有名男生和名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每人搬了30块，这a 名男生和b 名女生一共搬了＿＿＿＿＿＿块砖（用含a 、b 的代数式表示）．11．如图，将三角板的直角顶点放在⊙Ｏ的圆心上，两条直角边分别交⊙O 于Ａ、Ｂ两点，点P 在优弧AB 上，且与点A 、B 不重合，连结PA 、PB ．则∠APB 的大小为＿＿＿＿度．12．如图，在△ABC 中，∠B=30°，ED 垂直平分BC ，ED=3，则CE 的长为_________．13．如图，一次函数()0y kx b k =+<的图象经过点Ａ．当3y <时，x 的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿． 14．边长为２的两种正方形卡片如图①所示，卡片中的扇形半径均为２．图②是交替摆放A 、B 两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为＿＿＿＿＿＿＿（结果保留π）．三、解答题（每小题5分，共20分） 15．先化简，再求值：21211a a a++--，其中12a =．16．小华有３张卡片，小明有２张卡片，卡片上的数字如图所示．小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张卡片上的数字和为６的概率．第8题第7题y xB'D EACB O第13题yxA32O第12题EDCB A第11题BAO P 图②图①B 种A 种（第14题）17．在长为10m,宽为8m 的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．求小矩形花圃的长和宽．18．平放在地面上的直角三角形铁板ABC 的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示．量得角A 为54°，斜边AB 的长为2.1m , BC 边上露出部分BD 的长为0.9m ．求铁板BC 边被掩埋部分CD 的长．（结果精确到0.1m ）【参考数据：sin54°=0.81,cos54°=0.59,tan54°=1.38】 19．如图，平面直角坐标系中，直线1122y x =+与x 轴交于点A ，与双曲线ky x=在第一象限内交于点B ，BC ⊥x 轴于点C ，OC=2AO ，求双曲线的解析式．20．在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形．要求：每个等腰三角形的一个顶点为格点Ａ，其余顶点从格点Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ中选取，并且所画的两个三角形不全等．五、解答题（每小题6分，共12分）21．如图，平面直角坐标系中，⊙P 与x 轴交于A 、B 两点，点P 的坐标为（3，－1），23AB =． （1）求⊙P 的半径．（4分）（2）将⊙P 向下平移,求⊙P 与x 轴相切时平移的距离．（2分）22．某校课外小组从我市七年级学生中抽取2 000人做了如下问卷调查,并将统计结果绘制成如下两幅统计图．根据上述信息解答下列问题：（１）求条形统计图中ｎ的值．（２分）（２）如果每瓶饮料平均３元钱，“少喝２瓶以上”按少喝３瓶计算．①这2 000名学生一个月少喝饮料能节省多少钱捐给希望工程？(2分)②按上述统计结果估计,我市七年级6万名学生一个月少喝饮料大约能节省多少钱捐给希望工程？(2分)六、解答题（每小题7分，共14分）23．如图，平面直角坐标系中，抛物线21232y x x =-+与y 轴交于点,A P 为抛物线上一点，且与点A 不重合．连y xBA OP21题图B H GC DFE AB H GC DFE A 图①图②小华 2 2 3 小明 4 5问卷您平时喝饮料吗？（ ）（A ）不喝 （B ）喝 请选择B 选项的同学回答下面问题：请您减少喝饮料的数量，将节省下来的钱捐给希望工程，您愿意平均每月少喝多少瓶？（ ）（A ）0瓶 （B ）1瓶 （C ）2瓶 （D ）2瓶以上喝饮料的学生平均每月少喝饮料的情况条形统计图2 000名学生喝饮料情况扇形统计图 喝饮料60%不喝饮料40%结AP,以AO 、AP 为邻边作OAPQ ，PQ 所在直线与x 轴交于点B ．设点Ｐ的横坐标为ｍ． （１）求点Ｑ落在x 轴上时ｍ的值．（３分）（２）若点Ｑ在x 轴下方，则ｍ为何值时，线段QB 的长取最大值,并求出这个最大值．（4分）【参考公式：二次函数2y ax bx c =++()0a ≠图象的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭】24．探究如图①，在ABCD 的形外分别作等腰直角△ABF 和等腰直角△ADE,FAB ∠=90EAD ∠=,连结AC 、EF ．在图中找一个与△FAE 全等的三角形，并加以证明．（５分） 应用以ABCD 的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图②，连结EF 、GH 、IJ 、KL ， 若ABCD 的面积为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为________．（２分） 七、解答题（每小题10分，共20分）25．甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工数量ｙ（件）与时间x （时）之间的函数图象如图所示． （１）求甲组加工零件的数量ｙ与时间x 之间的函数关系式．（２分） （２）求乙组加工零件总量a 的值．（3分）（３）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？（5分）26．如图，∠C=90°，点A 、B 在∠C 的两边上，CA=30，CB=20，连结AB ．点P 从点B 出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC 方向运动，到点C 停止．当点Ｐ与Ｂ、Ｃ两点不重合时，作PD ⊥BC 交AB 于D,作DE ⊥AC 于E ．F 为射线CB 上一点，且∠CEF=∠ABC ． 设点Ｐ的运动时间为x （秒）．（1）用含x 的代数式表示CE 的长．（2分） （2）求点Ｆ与点B 重合时x 的值．(2分)（3）当点F 在线段CB 上时,设四边形DECP 与四边形DEFB 重叠部分图形的面积为y(平方单位)．求y 与x 之间的函数关系式．(3分)（4）当x 为某个值时，沿PD 将以D 、E 、F 、B 为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的x 的值（3分）2019年长春市初中毕业生学业考试数学答案一、选择题（每小题3分，共24分） 1．（D ） 2．（B ） 3．（C ） 4．（B ） 5．（D ） 6．（A ） 7．（B ） 8．（C ） 二、填空题（每小题3分，共18分）9．5x 10．（4030a b +） 11．45° 12．6 13．2x > 14．44π- 三、解答题（每小题5分，共20分） 15．原式=()()12111a a a a+++--当12a =时，原式36112==-16．解：画树状图如下： ∴数字和为6的概率为：21=6317．解设小矩形的长为x m ，宽为y m, 根据题意，列方程组得 解得42x y =⎧⎨=⎩答：小矩形花圃的长和宽分别为4m, 2m.18．sin54 2.10.810.90.8010.8CD BC BD AB BD m =-=-=⨯-=≈ 19．解：由直线1122y x =+与x 轴交于点A 可知点A 的坐标为()1,0-∴OA=1 又∵OC=2AO ，∴OC=2∴点B 的横坐标为2，代入直线1122y x =+，得32y =，∴B 32,2⎛⎫⎪⎝⎭∵点B 在双曲线上，∴3232k xy ==⨯=∴双曲线的解析式为3y x =20．以下答案仅供参考五、解答题（每小题6分，共12分） 21．解：（！）作PC ⊥AB 于点C ，由垂径定理得 在Rt △PAC 中，由勾股定理得222PA PC AC =+()222=134PA +=∴PA=2, ∴⊙P 的半径为2．(2) 将⊙P 向下平移,当⊙P 与x 轴相切时点P 到x 轴的距离等于半径．所以平移的距离为21=1- 22．解：（1）2000445470185100n =---= （2）①()47011852100333420⨯+⨯+⨯⨯=（元） ②3420610.262000⨯=万元 六、解答题（每小题7分，共14分）23．解：(1) 令0x =可得点A 坐标为（0，3）．当点Ｑ落在x 轴上时，=3PQ OA =，在21232y x x =-+中，令y=3可求得点P 横坐标m=4(2)∵QB=OA －PB =3－PB ，∴当PB 取最小值时，QB 最大．当2x =时，二次函数21232y x x =-+的有小值1y =∴当m=2 时QB 的最大值为1 24．解： △FAE ≌△CDA证明：在ABCD 中，AB=CD ∠BAD+∠ADC=180° 等腰直角△ABF 和等腰直角△ADE 中，AF=AB,AE=AD ∠FAB=∠EAD=90°∴∠FAE+∠BAD=180° ∴∠FAE=∠ADC,∴△FAE ≌△CDA （SAS ） 四个三角形的面积和为：154102⨯⨯= 七、解答题（每小题10分，共20分）25．解：（1）∵图象过原点及（6，360）∴设解析式为y kx =，∴6360k =∴60k = （2）乙2小时加工100件，∴乙的加工速度为每小时50件．又∵乙组在工作中有一次停产更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍． ∴更换设备后，速度为每小时加工502100⨯=件．()100100 4.8 2.8=300a =+⨯-（3）①2.8小时时,两个人共加工了60 2.8502268⨯+⨯=(件)所以加工300件的时间超过2.8小时.设加工了x 小时．()100100 2.860300x x +-+= 解得3x =．②设再经过ｙ小时恰好装满第二箱，由题意列方程得60100300y y += 解得，158y =答：经过３小时恰好装满第一箱；再经过158y =小时恰好装满第二箱． 26．解：（1）∵PD ⊥BC, DE ⊥AC 且∠C=90°∴四边形DECP 为矩形．∴,DE PC DP EC ==又∵∠CEF=∠ABC ，∴△ABC ∽△DBP ∽△FEC 又∵CA=30，CB=20，BP=4x ,∴30420FC DP EC x ==（2）当点Ｆ与点B 重合时，FC BC =∴920x =解得209x =（3）①当20013x <≤时 ②当2020139x <≤时 矩形DECP 中DP ∥EC∴∠DOE=∠FEC∴Rt △DOE ∽Rt △CEF （4）20405,,19172x x x ===F E D ACBP O F ED ACBP。

2019年长春市初中毕业生学业考试数 学一、选择题（每小题3分，共24分）1．14-的绝对值等于 （A ）14. （B ）4. （C ）14-. （D ）4-. 2．右图是由四个相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的正视图是 （A ） （B ） （C ） （D ）3．我国第一艘航空母舰辽宁航空舰的电力系统可提供14 000 000瓦的电力．14 000 000这个数用科学记数法表示为（A ）61410⨯. （B ）71.410⨯. （C ）81.410⨯. （D ）80.1410⨯. 4．不等式24x <-的解集在数轴上表示为（A ） （B ） （C ） （D ）5．如图，含30°角的直角三角尺DEF 放置在△ABC 上，30°角的顶点D 在边AB 上，DE ⊥AB ．若B ∠为锐角，BC ∥DF ，则B ∠的大小为（A ）30°. （B ）45°. （C ）60°. （D ）75°.（第5题） （第6题）6．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠ABC =71︒，∠CAB =53︒,点D 在AC 上，则∠ADB 的大小为（A ）46°. （B ）53°. （C ）56°. （D ）71°. 7．如图，90ABD BDC ∠=∠=°,A CBD ∠=∠，AB=3，BD=2，则CD 的长为 （A ）34. （B ）43. （C ）2. （D ）3. （第7题） （第8题）8．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0,3），△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O 'A 'B '，点A 的对应点在直线34y x =上一点，则点B 与其对应点B '间的距离为 （A ）94. （B ）3. （C ）4. （D ）5 . 二、填空题（每小题3分，共18分）9．计算：25a a ⋅＝ .10．吉林广播电视塔“五一”假期第一天接待游客m 人，第二天接待游客n 人，则这2天平均每天接待游客 人（用含m 、n 的代数式表示）.11．如图，MN 是⊙O 的弦，正方形OABC 的顶点B 、C 在MN 上，且点B 是CM 的中点.若正方形OABC 的边长为7，则MN 的长为 .（第11题） （第12题）（第2题）12．如图，以△ABC 的顶点A 为圆心，以BC 长为半径作弧；再以顶点C 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧交于点D ；连结AD 、CD ．若∠B =65°，则∠ADC 的大小为 度. 13．如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF 的对称中心与原点O 重合，点A 在x 轴上，点B 在反比例函数ky x=位于第一象限的图象上，则k 的值为 . （第13题） （第14题）14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝23ax +与y 轴交于点A ，过点A 与x 轴平行的直线交抛物线y ＝213x 于点B 、C ，则BC 的长值为 . 三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：224()(2)1x x x x -+--，其中x.16．（6分）甲、乙两人各有一个不透明的口袋，甲的口袋中装有1个白球和2个红球，乙的口袋中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其他都相同．甲、乙两人分别从各自口袋中随机摸出1个球，用画树状图（或列表）的方法，求两人摸出的球颜色相同的概率. 17．（6分）某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本.已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍．求第一组的人数． 18．（6分）在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 、F 分别是AC 、BC 、BA 延长线上的点，四边形ADEF 为平行四边形．求证：AD ＝BF ．19．（7分）如图，岸边的点A 处距水面的高度AB 为2.17米，桥墩顶部点C 距水面的高度CD 为23.17米．从点A 处测得桥墩顶部点C 的仰角为26°，求岸边的点A 与桥墩顶部点C 之间的距离．（结果精确到0.1米） 【参考数据：sin26°=0.44，cos26°=0.90，tan26°=0.49】（第19题）20．（7分）某校学生会为了解学生在学校食堂就餐剩饭情况，随机对上周在食堂就餐的n 名学生进行了调查，先调查是否剩饭的情况，然后再对其中剩饭的每名学生的剩饭次数进行调查．根据调查结果绘制成如下统计图．（第20题）（1）求这n 名学生中剩饭学生的人数及n 的值．（2）求这n 名学生中剩饭2次以上的学生占这n 名学生人数的百分比． （3）按上述统计结果，估计上周在学校食堂就餐的1 200名学生中剩饭2次以上的人数． 21．（8分）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y （米）与时间x （时）的函数图象为线段OA ，乙队铺设完的路面长y （米）与时间x （时）的函数图象为折线BC -CD -DE ，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）分别求线段BC 、DE 所在直线对应的函数关系式． （2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．（第18题）（第21题） 22．（9分）探究：如图①， 在四边形ABCD 中，∠BAD =∠BCD =90°，AB =AD ,AE ⊥CD 于点E ．若AE =10,求四边形ABCD 的面积.应用：如图②，在四边形ABCD 中，∠ABC +∠ADC =180°，AB =AD ,AE ⊥BC 于点E .若AE =19，BC =10,CD =6,则四边形ABCD 的面积为 . （第22题） 23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =ax 2+bx -2 与x 轴交于点A （-1，0）、B （4，0）．点M 、N 在x 轴上，点N 在点M 右侧，MN =2．以MN 为直角边向上作等腰直角三角形CMN ，∠CMN =90°．设点M 的横坐标为m ． （1）求这条抛物线所对应的函数关系式. （2）求点C 在这条抛物线上时m 的值.（3）将线段CN 绕点N 逆时针旋转90°后，得到对应线段DN .①当点D 在这条抛物线的对称轴上时，求点D 的坐标.②以DN 为直角边作等腰直角三角形DNE , 当点E 在这条抛物线的对称轴上时，直接写出所有符合条件的m 值.【参考公式：抛物线2y ax bx c =++（a ≠0）的顶点坐标为24()24,b ac b a a--】（第23题）24．（12分）如图①，在□ABCD 中，AB ＝13，BC ＝50，BC 边上的高为12．点P 从点B出发，沿B -A -D -A 运动，沿B -A 运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A -D -A 运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q 从点 B 出发沿BC 方向运动，速度为每秒5个单位长度. P 、Q 两点同时出发，当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点同时停止运动．设点P 的运动时间为t （秒）．连结PQ ．（1）当点P 沿A -D -A 运动时，求AP 的长（用含t 的代数式表示）．（2）连结AQ ，在点P 沿B -A -D 运动过程中，当点P 与点B 、点A 不重合时，记△APQ的面积为S ．求S 与t 之间的函数关系式.（3）过点Q 作QR //AB ，交AD 于点R ，连结BR ，如图②．在点P 沿B -A -D 运动过程中，当线段PQ 扫过的图形（阴影部分）被线段BR 分成面积相等的两部分时t 的值. （4）设点C 、D 关于直线PQ 的对称点分别为'C 、'D ，直接写出''C D //BC 时t 的值.（第24题）2019年长春市初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．A 2．D 3．B 4．D 5．C 6．C 7．B 8．C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．35a 10．2m n+ 11．28 12．65 13． 14．6 三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．原式＝24(1)441x x x x x -+-+- ＝24x +． （4分）当x ＝7时，原式＝2(7)4+＝11． （6分）16．（4分）∴P （两人摸出的球颜色相同）＝49． （6分） 17．设第一组有x 人．根据题意，得24x＝2711.5x +． （3分）解得x ＝6.经检验，x ＝6是原方程的解，且符合题意．答：第一组有6人． （6分）18. ∵四边形ADEF 为平行四边形，∴AD ＝EF ,AD ∥EF .∴∠ACB ＝∠FEB . （3分）∵AB ＝AC ,白红红白 （白，白） （红，白）（红，白）白 （白，白） （红，白）（红，白） 红（白，红）（红，红）（红，红）或 甲 乙结果∴∠ACB ＝∠B .∴∠FEB ＝∠B . （5分）∴EF ＝BF .∴AD ＝BF . （7分）19．由题意知,DE ＝AB ＝2.17,∴CE ＝CD DE -＝12.17 2.17-＝10. 在Rt △CAE 中,∠CAE ＝26︒,sin CAE ∠＝CEAC, （3分）∴AC ＝sin CE CAE ∠＝10sin 26︒＝100.4422.7≈(米) .答: 岸边的点A 与桥墩顶部点C 之间的距离约为22.7米. （7分）20．（1）58+41+6＝105（人） ，105÷70%＝150,所以这n 名学生中剩饭的学生有105人，n 的值为150. （3分） （2）6150100%÷⨯＝4%,所以剩饭2次以上的学生占这n 名学生人数的4%. （5分）（3）12004%⨯＝48（人）. 所以估计上周在学校食堂就餐的1 200名学生中剩饭2次以上的约有48人. （7分）21.（1）设线段BC 所在直线对应的函数关系式为y ＝11k x b +. ∵图象经过（3，0）、（5，50）,∴线段BC 所在直线对应的函数关系式为y ＝2575x -. （2分） 设线段DE 所在直线对应的函数关系式为y ＝22k x b +. ∵乙队按停工前的工作效率继续工作， ∴2k ＝25.∵图象经过（6.5，50）,∴26.525b ⨯+＝50，解得2b ＝112.5-.∴线段DE 所在直线对应的函数关系式为y ＝25112.5x -. （5分） （2）甲队每小时清理路面的长为 1005÷＝20，甲队清理完路面时,x ＝16020÷＝8.把x ＝8代入y ＝25112.5x -，得y ＝258112.5⨯-＝87.5.答：当甲队清理完路面时,乙队铺设完的路面长为87.5米. （8分）22．探究：过点A 作AF ⊥CB ,交CB 的延长线于点F .∵AE ⊥CD ，∠BCD ＝90︒，∴四边形AFCE 为矩形. （2分） ∴∠F AE ＝90︒.∴∠F AB ＋∠BAE ＝90︒. ∵∠EAD ＋∠BAE ＝90︒， ∴∠F AB ＝∠EAD .∵AB ＝AD ，∠F ＝∠AED ＝90︒， ∴△AFB ≌△AED . ∴AF ＝AE .∴四边形AFCE 为正方形.∴ABCD S 四边形＝AFCE S 正方形＝2AE ＝210＝100. （6分）拓展：152. （9分） 23．（1）∵抛物线经过点A (1-,0)、B (4,0)，解得1,23.2a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴抛物线所对应的函数关系式为y ＝213222x x --. （2分）（2）由题意知，点C 的坐标为(m ,2)， （3分）∵点C (m ,2)在抛物线上， ∴213222m m --＝2，解得1m＝32+，2m＝32. ∴点 C 在这条抛物线上时，m的值为32+或32. （5分）（3）①由旋转得，点D 的坐标为(m ，-2). 抛物线y ＝213222x x --的对称轴为直线x ＝32. ∵点D 在这条抛物线的对称轴上，∴点D 的坐标为3(,2)2-. （7分）②m ＝52-或m ＝12-或m ＝32或m ＝72. （10分）24. （1）当点P 沿A -D 运动时，AP ＝8(1)t -＝88t -.当点P 沿D -A 运动时，AP ＝50×2-8(1)t -＝108-8t . （2分）（2）当点P 与点A 重合时，BP ＝AB ，t ＝1.当点P 与点D 重合时，AP ＝AD ，88t -＝50，t ＝294. 当0＜t ＜1时，如图①. 作过点Q 作QE ⊥AB 于点E . S △ABQ ＝12AB QE ⋅＝1122BQ ⨯， ∴QE ＝12BQ AB＝12513t⨯＝6013t .∴S ＝23030t t -+. 当1＜t ≤294时，如图②. S ＝1122AP ⨯＝1(88)122t ⨯-⨯， ∴S ＝4848t -. （6分）（3）当点P 与点R 重合时，AP ＝BQ ，88t -＝5t ，t ＝83.当0＜t ≤1时，如图③.∴PM ＝QM . ∵AB ∥QR ， ∴△BPM ≌△RQM .∴BP ＝AB ，∴13t ＝13，解得t ＝1.当1＜t ≤83时，如图④. ∵BR 平分阴影部分面积，∴P 与点R 重合.当83＜t ≤294时，如图⑤. ∴BR 不能把四边形ABQP 分成面积相等的两部分.综上，当t ＝1或83时，线段PQ 扫过的图形（阴影部分）被线段BR 分成面积相等的两部分.（9分）（4）t ＝7，t ＝9513，t ＝12113. （12分）提示：当C 'D '在BC 上方且C 'D '∥BC 时，如图⑥. QC ＝OC ，∴505t -＝58813t -+，或505t -＝85813t -+， 解得t ＝7或t ＝9513. 当C 'D '在BC 下方且C 'D '∥BC 时，如图⑦. OD ＝PD ， 解得t ＝12113.。

2019吉林长春市初中数学毕业学业水平考试（满分120分，时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 如图，数轴上表示-2的点A 到原点的距离是A. -2B.2C.21-D.212.2019年春运前四日，全国铁路、道路水路、民航共累计发送旅客月275 000 000人次，275 000 000这个数用科学计数法表示为A.27.5×107B.0.275×109C.2.75×108D.2.75×109 3.右图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是4. 不等式02≥+-x 的解集为A.x ≥-2B.x ≤-2C.x ≥2D.x ≤25.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六。

问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱。

问人数、买鸡的钱数各是多少？ 设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为A.⎩⎨⎧=+=+y x y x 166119B.⎩⎨⎧=-=-y x y x 166119C.⎩⎨⎧=-=+y x y x 166119D.⎩⎨⎧=+=y x yx 16611-96. 如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB 的长是3米。

若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离C 为A.3sin a 米B.3cos a 米C.a sin 3米 D.acos 3米7. 如图，在△ABC 中，∠ACB 为钝角。

用直尺和圆规在边AB 上确定一点D 。

使∠ADC=2∠B ，则符合要求的作图痕迹是8. 如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点A 、C 的坐标分别是（0，3）、（3、0）。

∠ACB=90°，AC=2BC ，则函数()00＞，＞x k xky =的图象经过点B ，则k 的值为 A.29 B.9 C.827 D.427二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 计算：=5-53 10. 分解因式：=+b ab 211. 一元二次方程0132=+-x x 根的判别式的值为12. 如图，直线MN//PQ ，点A 、B 分别在MN 、PQ 上，∠MAB=33°。