初中毕业、升学统一考试数学试题及答案 (3)

初三升学数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 2B. 0.3C. πD. 0.33333...2. 一个二次函数的图像开口向上，且顶点坐标为（-1，-4），则该二次函数的解析式为：A. y = (x + 1)^2 - 4B. y = -(x + 1)^2 - 4C. y = (x - 1)^2 - 4D. y = -(x - 1)^2 - 43. 已知一个三角形的两边长分别为3和5，且第三边长为整数，则第三边长可能是：A. 1B. 2C. 4D. 74. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 以下哪个选项是不等式x > 3的解集？A. x ≥ 3B. x ≤ 3C. x < 3D. x = 36. 一个数的平方根是2，这个数是多少？A. 2B. 4C. -4D. ±47. 一个等腰三角形的两个底角相等，如果一个底角是40°，那么顶角是多少度？A. 100°B. 80°C. 60°D. 40°8. 已知一个多边形的内角和为900°，这个多边形有多少条边？A. 5B. 6C. 7D. 89. 一个正数的倒数是1/4，这个正数是多少？A. 1/4B. 4C. 1/2D. 210. 以下哪个选项是方程2x - 3 = 7的解？A. x = 5B. x = 3C. x = 2D. x = 1二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的立方根是3，这个数是________。

12. 一个数的绝对值是5，这个数可能是________或________。

13. 一个等腰三角形的底边长为6，如果腰长为5，那么这个三角形的周长是________。

14. 一个圆的直径为10，那么它的周长是________。

15. 如果一个数x满足方程x^2 - 5x + 6 = 0，那么x的值是________或________。

泰州市年初中毕业、升学统一考试数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）请注意：1．本试卷分第一部分选择题和第二部分非选择题．2．考生答卷前，必须将自己的姓名、考试号、座位号用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔填写在试卷和答题卡的相应位置，再用2B 铅笔将考试号、科目填涂在答题卡上相应的小框内．第一部分 选择题（共36分）请注意：考生必须将所选答案的字母标号用2B 铅笔填涂到答题卡上相应的题号内，答在试卷上无效．一、选择题（下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共36分） 1．3的倒数是（ ） A ．3B ．13C ．3-D ．13- 2．下列运算正确的是（ ） A ．236a a a = B ．236()y y -=C．2353()m n m n =D ．222253x x x -+=3．下列函数中，y 随x 的增大而减小的是（ ） A ．1y x=-B ．2y x=C ．3y x=-（0x >） D ．4y x=（0x <）4．如图所示的几何体中，俯视图形状相同的是（ ） A ．①④ B ．②④ C ．①②④D ．②③④5．已知：如图，(42)E -，，(11)F --，，以O 为位似中心， 按比例尺1:2，把EFO △缩小，则点E 的对应点E '的坐标 为（ ）A ．(21)-，或(21)-，B ．(84)-，或(84)-，（第4题图）① ② ③④xy EFOC ．(21)-，D ．(84)-，6．函数12x y x+=-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x -≥ B ．12x -≤≤ C ．12x -<≤ D ．2x < 7．下列说法正确的是（ ）A ．小红和其他四个同学抽签决定从星期一到星期五的值日次序，她第三个抽签，抽到星期一的概率比前两个人小B ．某种彩票中奖率为10%，小王同学买了10张彩票，一定有1张中奖C ．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应进行普查D ．晚会前，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果由众数决定 8．按右边33⨯方格中的规律，在下面4个符号中选择一个填入方格左上方的空格内（ ）9．如图，王大伯家屋后有一块长12m ，宽8m 的矩形空地，他在以长边BC 为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A 处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（ ） A ．3m B ．5m C ．7m D ．9m10．奥运会日益临近，某厂经授权生产的奥运纪念品深受人们欢迎，今年1月份以来，该产品原有库存量为m （0m >）的情况下，日销量与产量持平，3月底以来需求量增加，在生产能力不变的情况下，该产品一度脱销，下图能大致表示今年1月份以来库存量y 与时间t 之间函数关系的是（ ）11．现有甲、乙、丙、丁、戊五个同学，他们分别来自一中、二中、三中．已知：（1）每所学校至少有他们中的一名学生；（2）在二中联欢会上，甲、乙、戊作为被邀请的客人演奏了小提琴；（3）乙过去曾在三中学习，后来转学了，现在同丁在同一个班学习；（4）丁、戊是同一所学校的三好学生．根据以上叙述可以断定甲所在的学校为（ ） A ．一中 B ．二中 C ．三中 D ．不确定 12．已知：二次函数24y x x a =--，下列说法错误．．的是（ ） OA ． ty OB ． ty OC ． ty OD．tyA B C D（第9题图）ADA ．当1x <时，y 随x 的增大而减小B ．若图象与x 轴有交点，则4a ≤C ．当3a =时，不等式240x x a -+>的解集是13x <<D ．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点(12)-，，则3a =-第二部分 非选择题（114分）请注意：考生必须将答案直接做在试卷上． 二、填空题（每题3分，共24分）13．数据1，3-，4，2-的方差2S = ．14．开放以来，我国教育事业快速发展，去年普通高校招生人数达540万人，用科学记数法表示540万人为 人．15．请写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题 ．16．直线y x =-，直线2y x =+与x 轴围成图形的周长是 （结果保留根号）． 17．我国城镇居民年人均收入为9422元，年为11759元，假设这两年内人均收入平均年增长率相同，则年增长率为 （精确到0.1%）．18．如图，直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB BC ⊥，2AD =，3BC =，45BCD ∠=，将腰CD 以点D 为中心逆时针旋转90至ED ，连结AE CE ，，则ADE △的面积是 ． 19．用半径为12cm ，圆心角为150的扇形做成一个圆锥模型的侧面，则此圆锥的高为 cm （结果保留根号）．20．如图，在22⨯的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的ABC △，请你找出格纸中所有与ABC △成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个．三、解答下列各题（21题8分，22，23每题9分，共26分）21．计算：1012453(2007π)2-⎛⎫+⨯- ⎪⎝⎭．22．先化简，再求值：2224124422a a a a a a⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭，其中，a 是方程2310x x ++=（第20题图） ABC（第18题图）ABCDE的根．23．如图，在四边形ABCD 中，点E ，F 分别是AD BC ，的中点，G H ，分别是BD AC ，的中点，AB CD ，满足什么条件时，四边形EGFH 是菱形？请证明你的结论．四、（本题满分9分）24．数学课上，年轻的刘老师在讲授“轴对称”时，设计了如下四种教学方法： ①教师讲,学生听； ②教师让学生自己做；③教师引导学生画图，发现规律；④教师让学生对折纸，观察发现规律，然后画图．数学教研组长将上述教学方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种，他随机抽取了60名学生的调查问卷，统计如图：（1）请将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中方法③的圆心角．（2）全年级同学中最喜欢的教学方法是哪一种？选择这种教学方法的约有多少人？ （3）假如抽取的60名学生集中在某两个班，这个调查结果还合理吗？为什么？ （4）请你对老师的教学方法提出一条合理化的建议． 五、（本题满分9分）25．已知：如图，ABC △中，CA CB =，点D 为AC 的中点，以AD 为直径的O 切BC 于点E ，2AD =．（1）求BE 的长；（2）过点D 作DF BC ∥交O 于点F ，求DF 的长．A BD E（第23题图）GH（第25题图）A B CED FO2724 181266 18 27方法① 方法③方法④ 学生人数 ④③ ① ② n 表示教学方法序号六、（本题满分10分）26．年5月17日我市荣获“国家卫生城市称号”．在“创卫”过程中，要在东西方向M N ，两地之间修建一条道路．已知：如图C 点周围180m 范围内为文物保护区，在MN 上点A 处测得C 在A 的北偏东60方向上，从A 向东走500m 到达B 处，测得C 在B 的北偏西45方向上．（1）MN 是否穿过文物保护区？为什么？（参考数据：3 1.732≈）（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？ 七、（本题满分10分）27．某学校七年级数学兴趣小组组织一次数学活动．在一座有三道环形路的数字迷宫的每个进口处都标记着一个数，要求进入者把自己当做数“1”，进入时必须乘进口处的数，并将结果带到下一个进口，依次累乘下去，在通过最后一个进口时，只有乘积是5的倍数，才可以进入迷宫中心，现让一名5岁小朋友小从最外环任一个进口进入． （1）小能进入迷宫中心的概率是多少？请画出树状图进行说明．（第27题图）（2）小组两位组员小张和小李商量做一个小游戏，以猜测小进迷宫的结果比胜负．游戏规则规完：小如果能进入迷宫中心，小张和小李各得1分；小如果不能进入迷宫中心，则他在最后一个进口处所得乘积是奇数时，小张得3分，所得乘积是偶数时，小李得3分，你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请在第二道环进口处的两个数中改变其中一个数使游戏公平．（3）在（2）的游戏规则下，让小从最外环进口任意进入10次，最终小张和小李的总得分之和不超过28分，请问小至少几次进入迷宫中心？ 八、（本题满分12分）28．通过市场调查，一段时间内某地区某一种农副产品的需求数量y （千克）与市场价格x （元/千克） 5 1015 20AB C（第26题图）N M东y （千克）4500 4000 3500 3000成正比例关系：400z x =（030x <<）．现不计其它因素影响，如果需求数量y 等于生产数量z ，那么此时市场处于平衡状态．（1）请通过描点画图探究y 与x 之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）根据以上市场调查，请你分析：当市场处于平衡状态时，该地区这种农副产品的市场价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少？（3）如果该地区农民对这种农副产品进行精加工，此时生产数量z 与市场价格x 的函数关系发生改变，而需求数量y 与市场价格x 的函数关系未发生变化，那么当市场处于平衡状态时，该地区农民的总销售收入比未精加工市场平衡时增加了17600元．请问这时该农副产品的市场价格为多少元？ 九、（本题满分14分）29．如图①，Rt ABC △中，90B ∠=，30CAB ∠=．它的顶点A 的坐标为(100)，，顶点B 的坐标为(553)，，10AB =，点P 从点A 出发，沿A B C →→的方向匀速运动，同时点Q 从点(02)D ，出发，沿y 轴正方向以相同速度运动，当点P 到达点C 时，两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒． （1）求BAO ∠的度数．（2）当点P 在AB 上运动时，OPQ △的面积S （平方单位）与时间t （秒）之间的函数图象为抛物线的一部分，（如图②），求点P 的运动速度．（3）求（2）中面积S 与时间t 之间的函数关系式及面积S 取最大值时点P 的坐标． （4）如果点P Q ，保持（2）中的速度不变，那么点P 沿AB 边运动时，OPQ ∠的大小随着时间t 的增大而增大；沿着BC 边运动时，OPQ ∠的大小随着时间t 的增大而减小，当点P 沿这两边运动时，使90OPQ ∠=的点P 有几个？请说明理由．5 10 15 20 25 x 元／千克)y (千克)5000 4500 4000 3500 3000（第28题图）O泰州市年初中毕业、升学考试 数学试题参考答案及评分标准二、填空题（每题3分，共24分） 13．7.514．65.410⨯15．如：对顶角相等（答案不唯一）16．222+ 17．11.7％18．119119 20．5三、解答下列各题（21题8分，22、23每题9分，共26分） 21．解：原式222312=+⨯ ···································································· 6分 2134=-+= ······················································································ 8分 22．解：原式2(2)(2)1(2)(2)22a a a a a a ⎡⎤+--=+⨯⎢⎥--⎣⎦··············································· 3分 21(2)222a a a a a +-⎛⎫=+⨯⎪--⎝⎭··································································· 4分 (3)2a a +=21(3)2a a =+ ······················································································· 5分a 是方程2310x x ++=的根，2310a a ∴++= ····················································································· 6分 231a a ∴+=- ······················································································· 8分∴原式12=-·························································································· 9分 23．（1）当AB CD =时，四边形EGFH 是菱形． ·············································· 1分（第29题图ACBQ DO Px y3010O 5t S （第29题图②）（2）证明：点E G ，分别是AD BD ，的中点，12EG AB ∴∥，同理12HF AB ∥，EG HF ∴ ∥． ∴四边形EGFH 是平行四边形 ········································································· 6分12EG AB =，又可同理证得12EH CD =，AB CD =， EG EH ∴=，∴四边形EGFH 是菱形． ··············································································· 9分 （用分析法由四边形EGFH 是菱形推出满足条件“AB CD =”也对）四、（本题满分9分）24．（1）补横轴------教学方法 ·········································································· 1分 补条形图-------方法②人数为60618279---=（人） ·········································· 2分方法③的圆心角为：1836010860⨯= ································································ 4分 （2）方法④，42045189⨯=％（人） ······························································· 6分 （3）不合理，缺乏代表性． ············································································· 8分 （4）如：鼓励学生主动参与、加强师生互动等 ····················································· 9分 五、（本题满分9分）25．（1）连结OE 交FD 于点G ， BC 切O 于E ，BE BC ∴⊥．2231822CE ∴=-==422BE ∴=-． ························································································· 5分（2）DF BC ∥， OGD OEC ∴△∽△， GD ODEC OC∴=． 1322=，22GD ∴=．OE BC ∴⊥，OE FG ∴⊥，223FD GD ∴==． ··················································································· 9分 六、（本题满分10分）26．（1）过C 作CH AB ⊥于点H ，设m CH x =， 则3AH x =，HB x =．AH HB AB +=，3500x x +=． ························································································· 2分（第25题图）A BDFO G AB C （第26题图）N HM18318031x ∴==>+， ············································································· 4分 ∴不会穿过保护区． ······················································································· 5分 （2）设原计划完成这项工程需要y 天，则11(125)5y y=+⨯-％， ··············································································· 7分 解之得：25y =． ·························································································· 8分 经检验知：25y =是原方程的根． ····································································· 9分 答：（略） ·································································································· 10分 （其它解法类似给分） 七、（本题满分10分） （1）树状图略 ······························································································· 2分41()123P ==进入迷宫中心． ··········································································· 3分 （2）不公平，理由如下：法一：由树状图可知，51()3P =的倍数， 521()126P ==非的倍数的奇数，561()122P ==非的倍数的偶数． 所以不公平．法二：从（1）中树状图得知，不是5的倍数时，结果是奇数的有2种情况，而结果是偶数的有6种情况，显然小李胜面大，所以不公平． 法三：由于积是5的倍数时两人得分相同，所以可直接比较积不是5的倍数时，奇数、偶数的概率．1()4P =奇数，3()4P =偶数， 所以不公平． ································································································· 6分可将第二道环上的数4改为任一奇数．································································ 7分 （3）设小x 次进入迷宫中心，则23(10)28x x +-≤， ················································································· 9分 解之得2x ≥．所以小至少2次进入迷宫中心． ······································································· 10分 八、（本题满分12分） （1）描点略． ······························································································· 1分 设y kx b =+，用任两点代入求得1005000y x =-+， ·········································· 3分 再用另两点代入解析式验证． ··········································································· 4分 （2）y z =，1005000400x x ∴-+=，10x ∴=．···································································································· 6分 ∴总销售收入10400040000=⨯=（元） ··························································· 7分 ∴农副产品的市场价格是10元/千克，农民的总销售收入是40000元． ········································································· 8分 （3）设这时该农副产品的市场价格为a 元/千克，则(1005000)4000017600a a -+=+， ··························································· 10分 解之得：118a =，232a =．030a <<，18a ∴=． ·············································································· 11分 ∴这时该农副产品的市场价格为18元/千克． ····················································· 12分九、（本题满分14分）（1）60BAO =∠． ····················································································· 2分 （2）点P 的运动速度为2个单位/秒． ································································ 4分 （3）(103)P t t -，（05t ≤≤）1(22)(10)2S t t =+- ··················································································· 6分 2912124t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭． ∴当92t =时，S 有最大值为1214， 此时11932P ⎛ ⎝⎭，． ······················································································· 9分（4）当点P 沿这两边运动时，90OPQ =∠的点P 有2个． ································ 11分 ①当点P 与点A 重合时，90OPQ <∠，当点P 运动到与点B 重合时，OQ 的长是12单位长度， 作90OPM =∠交y 轴于点M ，作PH y ⊥轴于点H ，由OPH OPM △∽△得：311.53OM ==， 所以OQ OM >，从而90OPQ >∠．所以当点P 在AB 边上运动时，90OPQ =∠的点P 有1个． ······························ 13分②同理当点P 在BC 边上运动时，可算得1031217.8OQ ==． y QMCB。

初中数学升学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正数？A. -5B. 0C. 3D. -0.5答案：C2. 一个数的相反数是-7，这个数是：A. 7B. -7C. 0D. 14答案：A3. 计算下列哪个表达式的结果等于0？A. 2x + 3 = 5x - 1B. 4y - 8 = 2y + 6C. 3z - 9 = 2z + 3D. 5a + 10 = 5a - 10答案：D4. 一个等腰三角形的两边长分别为5和10，那么第三边的长度是：A. 5B. 10C. 不能确定D. 以上都不对答案：B5. 一个圆的半径是3，那么它的周长是：A. 6πB. 9πC. 12πD. 18π答案：C6. 一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，那么它的体积是：A. 24B. 26C. 28D. 32答案：A7. 一个数的平方等于36，这个数是：A. 6B. -6C. 6或-6D. 以上都不对答案：C8. 下列哪个选项是无理数？A. 3.14B. 0.33333...C. √2D. 1/3答案：C9. 一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 7C. 9D. 12答案：A10. 一个数的立方等于-8，这个数是：A. -2B. 2C. -8D. 8答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的绝对值是5，这个数是_5_或_-5_。

12. 一个数的平方根是2，那么这个数是_4_。

13. 一个数的立方根是-2，那么这个数是_-8_。

14. 一个数除以-3的结果是2，那么这个数是_-6_。

15. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是_4_。

三、解答题（每题10分，共50分）16. 解方程：3x - 7 = 2x + 8。

解：将2x移到等式左边，得3x - 2x = 8 + 7，即x = 15。

17. 计算：(2x^2 - 3x + 1) - (x^2 + 4x - 5)。

卜人入州八九几市潮王学校机密★启用前2021初中毕业生学业(升学)统一考试数学试题卷(全卷总分150分,考试时间是是120分钟)本卷须知:2．答选择题时,必须使需要用2B 铅笔将答题卡上对应题目之答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上答题，在试题卷上答题无效。

5．在在考试完毕之后以后,将试题卷和答题卡一起交回。

一、选择题〔此题一共10小题，每一小题３分，一共30分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符号题目要求的，请需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑、涂满。

〕1．以下各数中，比－1小的数是A ．0B.－2 C.21D.1 2．如图是一个正六棱柱，它的俯视图是3．某种生物细胞的直径约为A 310-⨯B 410-⨯ C.510-⨯ D.56510-⨯4．把一块直尺与一块三角板如图放置，假设0451=∠，那么2∠的度数为 A.0115 B.0120C.0145D.01355．以下运算正确的选项是A.532a a a =+B.()4222-=-a a C.22232a a a -=- D.()()2112-=-+a a a6．今年5月，某校举行“按成绩取前8名进入决赛，假设知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道17位同学分数的A.中位数B.众数C.平均数D.方差7．假设一次函数()22--=x m y 的函数值y 随x 的增大而减小，那么m 的取值范围是A.0<mB.0>mC.2<mD.2>m8．假设a 、b 均为正整数，且32,7<>b a那么b a +的最小值．．．是 A.3B.4 C.5D.69．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 交⊙O 于点D ，DE ⊥AC 于点E ，要使DE是⊙O 的切线，还需补充一个条件，那么补充的条件不正确的选项是．．．．．．．A.DE ＝DOB.AB ＝ACC.CD ＝DBD.AC ∥OD10.如图，在直角三角形ABC 中〔∠C ＝900〕,放 置边长分别3,4,x 的三个正方形，那么x 的值是A.5B.6C.7D.12二、填空题(此题一共8小题，每一小题4分，一共32分。

九年级、升学统一考试数学试题说明：1．本试题分为I卷和Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题．考试时间120分钟，满分：150分．2．答题前将密封线内的项。

目填写清楚．3．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验．第Ⅰ卷注意事项：请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，不能答在本试题上．如要改动，必须先用橡皮擦干净，再选涂另一个答案．一、选择题(本题共12个小题。

每小题4分，满分48分)每小题都给出标号为A、B、C、D四个备选答案。

其中有且只有一个是正确的．1．下列式子中结果为负数的是A．│-2│ B．-(-2) C．-2—1 D．(-2)2 2．如图是小明同学的眼镜，则两镜片所在两圆的位置关系是A．外离B．外切C．内含D．内切3．如图，三角形被遮住的两个角不可能是A．一个锐角，一个钝角B．两个锐角C．一个锐角，一个直角D．两个钝角4．如图，①是由若干个小正方体所搭成的几何体，图，则①的左视图是5．如图是中国象棋的一盘残局，如果用(4，o)表示①的位置， 用(3，9)表示0的位置，那么@的位置应表示为 A ．(8，7) B ．(7，8)C ．(8，9)D ．(8，8)6．在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中(如图)，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则能反映弹簧秤的读数y(单位：N)与铁块被提起的高度X(单位：cm)之间的函数关系的图象大致是7．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是 A ．80分 B ．85分 C ．90分 D ．80分或90分8．如图，若A 、B 、C 、P 、Q格点，为使△PQR ∽△ABC ，则点R A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁9．如图，已知ＡＢ是半圆O 的直径，弦AD 、BC 相交于点P ，若∠DPB=α，那么等于 A ．sin α B ．COS α C ．tan α D ．CDAB1tan10．将n 个边长都为lcm 的正方形按如图所示的方法摆放，点A 1，A 2，……，A n 分别是正方形的中心，则n 个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为A ．cm 。

2024年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了正负数的大小比较，熟练掌握正负数大小比较的方法解题的关键．由五日气温为得到，，，则气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降．【详解】解：由五日气温为得到，，∴气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降．故选：A．2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法依次对各选项逐一分析判断即可．解题的关键是掌握整式运算的相关法则．【详解】解：A．，不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B．，故此选项不符合题意；C．，故此选项符合题意；D．，故此选项不符合题意．故选：C．3.如图，与交于点O，和关于直线对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的性质，平行线的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．根据轴对称图形的性质即可判断B、C选项，再根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可判断选项D．【详解】解：由轴对称图形的性质得到，，∴，∴B、C、D选项不符合题意，故选：A．4.下列数中，能使不等式成立的x的值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】本题考查了解不等式，不等式的解，熟练掌握解不等式是解题的关键．解不等式，得到，以此判断即可．【详解】解：∵，∴．∴符合题意的是A故选A．5.观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是的（）A.角平分线B.高线C.中位线D.中线【答案】B【解析】【分析】本题考查的是三角形的高的定义，作线段的垂线，根据作图痕迹可得，从而可得答案．【详解】解：由作图可得：，∴线段一定是的高线；故选B6.如图是由个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查简单组合体的三视图，左视图每一列的小正方体个数，由该方向上的小正方体个数最多的那个来确定，通过观察即可得出结论．掌握几何体三种视图之间的关系是解题的关键．【详解】解：通过左边看可以确定出左视图一共有列，每列上小正方体个数从左往右分别为、、．故选：D．7.节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天．下列说法错误的是（）A.若，则B.若，则C.若x减小，则y也减小D.若x减小一半，则y增大一倍【答案】C【解析】【分析】本题考查的是反比例函数的实际应用，先确定反比例函数的解析式，再逐一分析判断即可．【详解】解：∵淇淇家计划购买500度电，平均每天用电x度，能使用y天．∴，∴，当时，，故A不符合题意；当时，，故B不符合题意；∵，，∴当x减小，则y增大，故C符合题意；若x减小一半，则y增大一倍，表述正确，故D不符合题意；故选：C．8.若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键．由题意得：，利用同底数幂的乘法，幂的乘方化简即可．【详解】解：由题意得：，∴，∴，故选：A．9.淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则（）A.1B.C.D.1或【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解一元二次方程，熟练掌握知识点是解题的关键．由题意得方程，利用公式法求解即可．【详解】解：由题意得：，解得：或（舍）故选：C．10.下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：已知：如图，中，，平分的外角，点是的中点，连接并延长交于点，连接．求证：四边形是平行四边形．证明：∵，∴．∵，，，∴①______．又∵，，∴（②______）．∴．∴四边形是平行四边形．若以上解答过程正确，①，②应分别为（）A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】【分析】本题考查平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，根据等边对等角得，根据三角形外角的性质及角平分线的定义可得，证明，得到，再结合中点的定义得出，即可得证．解题的关键是掌握：对角线互相平分的四边形是平行四边形．【详解】证明：∵，∴．∵，，，∴①．又∵，，∴（②）．∴．∴四边形是平行四边形．故选：D．11.直线l与正六边形的边分别相交于点M，N，如图所示，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和，正多边形的每个内角，邻补角，熟练掌握知识点是解决本题的关键．先求出正六边形的每个内角为，再根据六边形的内角和为即可求解的度数，最后根据邻补角的意义即可求解．【详解】解：正六边形每个内角为：，而六边形的内角和也为，∴，∴，∵，∴，故选：B．12.在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图，矩形位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（）A.点AB.点BC.点CD.点D【答案】B【解析】【分析】本题考查的是矩形的性质，坐标与图形，分式的值的大小比较，设，，，可得，，，再结合新定义与分式的值的大小比较即可得到答案．【详解】解：设，，，∵矩形，∴，，∴，，，∵，而，∴该矩形四个顶点中“特征值”最小的是点B；故选：B．13.已知A为整式，若计算的结果为，则（）A.xB.yC.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了分式的加减运算，分式的通分，平方差公式，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键．由题意得，对进行通分化简即可．【详解】解：∵的结果为，∴，∴，∴，故选：A．14.扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为时，扇面面积为、该折扇张开的角度为时，扇面面积为，若，则与关系的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查正比例函数的应用，扇形的面积，设该扇面所在圆的半径为，根据扇形的面积公式表示出，进一步得出，再代入即可得出结论．掌握扇形的面积公式是解题的关键．【详解】解：设该扇面所在圆的半径为，，∴，∵该折扇张开的角度为时，扇面面积为，∴，∴，∴是的正比例函数，∵，∴它的图像是过原点的一条射线．故选：C．15.“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（）A.“20”左边的数是16B.“20”右边的“□”表示5C.运算结果小于6000D.运算结果可以表示为【答案】D【解析】【分析】本题考查了整式的加法运算，整式的乘法运算，理解题意，正确的逻辑推理时解决本题的关键．设一个三位数与一个两位数分别为和，则，即，可确定时，则，由题意可判断A、B选项，根据题意可得运算结果可以表示为：，故可判断C、D选项．【详解】解：设一个三位数与一个两位数分别为和如图：则由题意得：，∴，即，∴当时，不是正整数，不符合题意，故舍；当时，则，如图：，∴A、“20”左边的数是，故本选项不符合题意；B、“20”右边的“□”表示4，故本选项不符合题意；∴上面的数应为，如图：∴运算结果可以表示为：，∴D选项符合题意，当时，计算的结果大于6000，故C选项不符合题意，故选：D．16.平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下：若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点，则点Q的坐标为（）A.或B.或C.或D.或【答案】D【解析】【分析】本题考查了坐标内点的平移运动，熟练掌握知识点，利用反向运动理解是解决本题的关键．先找出规律若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，按照的反向运动理解去分类讨论：①先向右1个单位，不符合题意；②先向下1个单位，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为，那么最后一次若向右平移则为，若向左平移则为．【详解】解：由点可知横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，继而向上平移1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2，继而向左平移1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，又要向上平移1个单位，因此发现规律为若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点，则按照“和点”反向运动16次求点Q坐标理解，可以分为两种情况：①先向右1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，应该是向右平移1个单位得到，故矛盾，不成立；②先向下1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，则应该向上平移1个单位得到，故符合题意，那么点先向下平移，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为，即，那么最后一次若向右平移则为，若向左平移则为，故选：D．二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）17.某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为______．【答案】89【解析】【分析】本题考查了众数，众数是一组数据中次数出现最多的数．根据众数的定义求解即可判断．【详解】解：几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，89出现的次数最多，以上数据的众数为89．故答案为：89．18.已知a，b，n均为正整数．（1）若，则______；（2）若，则满足条件a的个数总比b的个数少______个．【答案】①.②.【解析】【分析】本题考查的是无理数的估算以及规律探究问题，掌握探究的方法是解本题的关键；（1）由即可得到答案；（2）由，，为连续的三个自然数，，可得，，再利用完全平方数之间的数据个数的特点探究规律即可得到答案．【详解】解：（1）∵，而，∴；故答案为：；（2）∵a，b，n均为正整数．∴，，为连续的三个自然数，而，∴，，观察，，，，，，，，，，，而，，，，，∴与之间的整数有个，与之间的整数有个，∴满足条件的a的个数总比b的个数少（个），故答案为：．19.如图，的面积为，为边上的中线，点，，，是线段的五等分点，点，，是线段的四等分点，点是线段的中点．（1）的面积为______；（2）的面积为______．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）根据三角形中线的性质得，证明，根据全等三角形的性质可得结论；（2）证明，得，推出、、三点共线，得，继而得出，，证明，得，推出，最后代入即可．【详解】解：（1）连接、、、、，∵的面积为，为边上的中线，∴，∵点，，，是线段的五等分点，∴，∵点，，是线段的四等分点，∴，∵点是线段的中点，∴，在和中，，∴，∴，，∴的面积为，故答案为：；（2）在和中，，∴，∴，，∵，∴，∴、、三点共线，∴，∵，∴，∵，，∴，在和中，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴的面积为，故答案为：．【点睛】本题考查三角形中线的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等分点的意义，三角形的面积．掌握三角形中线的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为，2，32，乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为0，x，12．（1）计算A，B，C三点所对应的数的和，并求的值；（2）当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，求x的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离的含义，一元一次方程的应用，理解题意是解本题的关键；（1）直接列式求解三个数的和即可，再分别计算，从而可得答案；（2）由题意可得，对应线段是成比例的，再建立方程求解即可．【小问1详解】解：∵甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为，2，32，∴，，，∴；【小问2详解】解：∵点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，∴，∴，解得：；21.甲、乙、丙三张卡片正面分别写有，除正面的代数式不同外，其余均相同．（1）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；（2）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率．【答案】（1）（2）填表见解析，【解析】【分析】（1）先分别求解三个代数式当时的值，再利用概率公式计算即可；（2）先把表格补充完整，结合所有可能的结果数与符合条件的结果数，利用概率公式计算即可．【小问1详解】解：当时，，，，∴取出的卡片上代数式的值为负数的概率为：；【小问2详解】解：补全表格如下：∴所有等可能的结果数有种，和为单项式的结果数有种，∴和为单项式的概率为．【点睛】本题考查的是代数式的值，正负数的含义，多项式与单项式的概念，利用列表法求解简单随机事件的概率，掌握基础知识是解本题的关键．22.中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣．某晚，淇淇在家透过窗户的最高点P恰好看到一颗星星，此时淇淇距窗户的水平距离，仰角为；淇淇向前走了后到达点D，透过点P恰好看到月亮，仰角为，如图是示意图．已知，淇淇的眼睛与水平地面的距离，点P 到的距离，的延长线交于点E．（注：图中所有点均在同一平面）（1）求的大小及的值；（2）求的长及的值．【答案】（1），（2），【解析】【分析】本题考查的是解直角三角形的应用，理解仰角与俯角的含义以及三角函数的定义是解本题的关键；（1）根据题意先求解，再结合等腰三角形的性质与正切的定义可得答案；（2）利用勾股定理先求解，如图，过作于，结合，设，则，再建立方程求解，即可得到答案．【小问1详解】解：由题意可得：，，，，，∴，，，∴，∴，；【小问2详解】解：∵，，∴，如图，过作于，∵，设，则，∴，解得：，∴，∴．23.情境图1是由正方形纸片去掉一个以中心O为顶点的等腰直角三角形后得到的．该纸片通过裁剪，可拼接为图2所示的钻石型五边形，数据如图所示．（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余）操作嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪，拼成了钻石型五边形．如图3，嘉嘉沿虚线，裁剪，将该纸片剪成①，②，③三块，再按照图4所示进行拼接．根据嘉嘉的剪拼过程，解答问题：（1）直接写出线段的长；（2）直接写出图3中所有与线段相等的线段，并计算的长．探究淇淇说：将图1所示纸片沿直线裁剪，剪成两块，就可以拼成钻石型五边形．请你按照淇淇的说法设计一种方案：在图5所示纸片的边上找一点P（可以借助刻度尺或圆规），画出裁剪线（线段）的位置，并直接写出的长．【答案】（1）；（2），；的长为或．【解析】【分析】本题考查的是正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，二次根式的混合运算，本题要求学生的操作能力要好，想象能力强，有一定的难度．（1）如图，过作于，结合题意可得：四边形为矩形，可得，由拼接可得：，可得，，为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，设，则，再进一步解答即可；（2）由为等腰直角三角形，；求解，再分别求解；可得答案，如图，以为圆心，为半径画弧交于，交于，则直线为分割线，或以圆心，为半径画弧，交于，交于，则直线为分割线，再进一步求解的长即可．【详解】解：如图，过作于，结合题意可得：四边形为矩形，∴，由拼接可得：，由正方形的性质可得：，∴，，为等腰直角三角形，∴为等腰直角三角形，设，∴，∴，，∵正方形的边长为，∴对角线的长，∴，∴，解得：，∴；（2）∵为等腰直角三角形，；∴，∴，∵，，∴；如图，以为圆心，为半径画弧交于，交于，则直线为分割线，此时，，符合要求，或以圆心，为半径画弧，交于，交于，则直线为分割线，此时，，∴，综上：的长为或．24.某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试，考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x（分）换算为报告成绩y（分）．已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分、换算规则如下：当时，；当时，．（其中p是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线）公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p及p以上）为合格．（1）甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若，求甲、乙的报告成绩；（2）丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p的值：（3）下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表：原始成绩（分）95100105110115120125130135140145150人数1225810716201595①直接写出这100名员工原始成绩的中位数；②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率．【答案】（1）甲、乙的报告成绩分别为76，92分（2）125（3）①130；②【解析】【分析】（1）当时，甲的报告成绩为：分，乙的报告成绩为：分；（2）设丙的原始成绩为分，则丁的原始成绩为分，①时和②时均不符合题意，③时，，，解得；（3）①共计100名员工，且成绩已经排列好，则中位数是第50，51名员工成绩的平均数，由表格得第50，51名员工成绩都是130分，故中位数为130；②当时，则，解得，故不成立，舍；当时，则，解得，符合题意，而由表格得到原始成绩为110及110以上的人数为，故合格率为：．【小问1详解】解：当时，甲的报告成绩为：分，乙的报告成绩为：分；【小问2详解】解：设丙的原始成绩为分，则丁的原始成绩为分，①时，，，由①②得，∴，∴，故不成立，舍；②时，，，由③④得：，∴，∴，∴，∴，故不成立，舍；③时，，，联立⑤⑥解得：，且符合题意，综上所述；【小问3详解】解：①共计100名员工，且成绩已经排列好，∴中位数是第50，51名员工成绩的平均数，由表格得第50，51名员工成绩都是130分，∴中位数为130；②当时，则，解得，故不成立，舍；当时，则，解得，符合题意，∴由表格得到原始成绩为110及110以上人数为，∴合格率为：．【点睛】本题考查了函数关系式，自变量与函数值，中位数的定义，合格率，解分式方程，熟练知识点，正确理解题意是解决本题的关键．25.已知的半径为3，弦，中，．在平面上，先将和按图1位置摆放（点B与点N重合，点A在上，点C在内），随后移动，使点B在弦上移动，点A始终在上随之移动，设．（1）当点B与点N重合时，求劣弧的长；（2）当时，如图2，求点B到的距离，并求此时x的值；（3）设点O到的距离为d．①当点A在劣弧上，且过点A的切线与垂直时，求d的值；②直接写出d的最小值．【答案】（1）（2）点B到的距离为；（3）①；②【解析】【分析】（1）如图，连接，，先证明为等边三角形，再利用等边三角形的性质结合弧长公式可得答案；（2）过作于，过作于，连接，证明四边形是矩形，可得，，再结合勾股定理可得答案；（3）①如图，由过点A的切线与垂直，可得过圆心，过作于，过作于，而，可得四边形为矩形，可得，再进一步利用勾股定理与锐角三角函数可得答案；②如图，当为中点时，过作于，过作于，，此时最短，如图，过作于，而，证明，求解，再结合等角的三角函数可得答案．【小问1详解】解：如图，连接，，∵的半径为3，，∴，∴为等边三角形，∴，∴的长为；【小问2详解】解：过作于，过作于，连接，∵，∴，∴四边形是矩形，∴，，∵，，∴，而，∴，∴点B到的距离为；∵，，∴，∴，∴；【小问3详解】解：①如图，∵过点A的切线与垂直，∴过圆心，过作于，过作于，而，∴四边形为矩形，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，即；②如图，当为中点时，过作于，过作于，∴，∴，此时最短，如图，过作于，而，∵为中点，则，∴由（2）可得，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，设，则，∴，解得：（不符合题意的根舍去），∴的最小值为．【点睛】本题属于圆的综合题，难度很大，考查了勾股定理的应用，矩形的判定与性质，垂径定理的应用，锐角三角函数的应用，切线的性质，熟练的利用数形结合的方法，作出合适的辅助线是解本题的关键．26.如图，抛物线过点，顶点为Q．抛物线（其中t为常数，且），顶点为P．（1）直接写出a的值和点Q的坐标．（2）嘉嘉说：无论t为何值，将的顶点Q向左平移2个单位长度后一定落在上．淇淇说：无论t为何值，总经过一个定点．请选择其中一人的说法进行说理．（3）当时，①求直线PQ的解析式；②作直线，当l与的交点到x轴的距离恰为6时，求l与x轴交点的横坐标．（4）设与的交点A，B的横坐标分别为，且．点M在上，横坐标为．点N在上，横坐标为．若点M是到直线PQ的距离最大的点，最大距离为d，点N到直线PQ的距离恰好也为d，直接用含t和m的式子表示n．【答案】（1），（2）两人说法都正确，理由见解析（3）①；②或（4）【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法求解抛物线的解析式，再化为顶点式即可得到顶点坐标；（2）把向左平移2个单位长度得到对应点的坐标为：，再检验即可，再根据函数化为，可得函数过定点；（3）①先求解的坐标，再利用待定系数法求解一次函数的解析式即可；②如图，当（等于6两直线重合不符合题意），可得，可得交点，交点，再进一步求解即可；（4）如图，由题意可得是由通过旋转，再平移得到的，两个函数图象的形状相同，如图，连接交于，连接，，，，可得四边形是平行四边形，当点M是到直线PQ的距离最大的点，最大距离为d，点N到直线PQ的距离恰好也为d，此时与重合，与重合，再进一步利用中点坐标公式解答即可．【小问1详解】解：∵抛物线过点，顶点为Q．∴，解得：，∴抛物线为：，∴；小问2详解】解：把向左平移2个单位长度得到对应点的坐标为：，当时，∴，∴在上，∴嘉嘉说法正确；∵，当时，，∴过定点；∴淇淇说法正确；【小问3详解】解：①当时，，∴顶点，而，设，∴，解得：，∴为；②如图，当（等于6两直线重合不符合题意），∴，∴交点，交点，由直线，设直线为，∴，解得：，∴直线为：，当时，，此时直线与轴交点的横坐标为，同理当直线过点，直线为：，当时，，此时直线与轴交点的横坐标为，【小问4详解】解：如图，∵，，∴是由通过旋转，再平移得到的，两个函数图象的形状相同，如图，连接交于，连接，，，，∴四边形是平行四边形，当点M是到直线PQ的距离最大的点，最大距离为d，点N到直线PQ的距离恰好也为d，此时与重合，与重合，∵，，∴的横坐标为，∵，，∴横坐标为，∴，解得：；【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的性质，一次函数的综合应用，二次函数的平移与旋转，以及特殊四边形的性质，理解题意，利用数形结合的方法解题是关键．。

扬州市2022年初中毕业、升学统一考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. －2的相反数是（）A. 2B. －2C. ±2D. －12【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义直接解答即可.【详解】解：－2的相反数是2．故选：A．【点睛】本题考查相反数，相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．2. 在平面直角坐标系中，点P(﹣3，a2+1)所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【详解】∵a2⩾0，∴a2+1⩾1，∴点P(−3,a2+1)所在的象限是第二象限．故选B.3. 《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题，如果设鸡有x只，兔有y只，那么可列方程组为（）A.354494x yx y+=ìí+=îB.354294x yx y+=ìí+=îC.944435x yx y+=ìí+=îD.352494x yx y+=ìí+=î【答案】D【解析】【分析】一只鸡1个头2个足，一只兔1个头4个足，利用共35头，94足，列方程组即可【详解】一只鸡1个头2个足，一只兔1个头4个足设鸡有x只，兔有y只由35头，94足，得：352494x y x y +=ìí+=î故选：D【点睛】本题考查方程组的实际应用，注意结合实际情况，即一只鸡1个头2个足，一只兔1个头4个足，去列方程4. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ）A. 水落石出B. 水涨船高C. 水滴石穿D. 水中捞月【答案】D【解析】【分析】根据不可能事件的定义：在一定条件下一定不会发生的事件是不可能事件，进行逐一判断即可【详解】解：A 、水落石出是必然事件，不符合题意；B 、水涨船高是必然事件，不符合题意；C 、水滴石穿是必然事件，不符合题意；D 、水中捞月是不可能事件，符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了不可能事件，熟知不可能事件的定义是解题的关键．5. 如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（ ）A. 四棱柱B. 四棱锥C. 三棱柱D. 三棱锥【答案】B【解析】【分析】根据各个几何体三视图的特点进行求解即可．【详解】解：∵该几何体的主视图与左视图都是三角形，俯视图是一个矩形，而且两条对角线是实线，∴该几何体是四棱锥，故选B ．【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体，熟知常见几何体的三视图是解题的关键．6. 如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为ABC D ，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ）A. ,,AB BC CAB. ,,AB BC B ÐC. ,,AB AC B ÐD. ,,ÐÐA B BC【答案】C【解析】【分析】根据SSS ，SAS ，ASA 逐一判定，其中SSA 不一定符合要求．【详解】A. ,,AB BC CA ．根据SSS 一定符合要求；B. ,,AB BC B Ð．根据SAS 一定符合要求；C. ,,AB AC B Ð．不一定符合要求；D. ,,ÐÐA B BC ．根据ASA 一定符合要求．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定，解决问题的关键是熟练掌握判定三角形全等的SSS ，SAS ，ASA 三个判定定理．7. 如图，在ABC D 中，AB AC <，将ABC V 以点A 为中心逆时针旋转得到ADE V ，点D 在BC 边上，DE 交AC 于点F ．下列结论：①AFE DFC △△；②DA 平分BDE Ð；③CDF BAD Ð=Ð，其中所有正确结论的序号是（ ）A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③【答案】D【解析】【分析】根据旋转的性质可得对应角相等，对应边相等，进而逐项分析判断即可求解．【详解】解：∵将ABC V 以点A 为中心逆时针旋转得到ADE V ，∴ADE ABC V V ≌，E C \Ð=Ð，AFE DFC Ð=ÐQ ，\AFE DFC △△，故①正确；Q ADE ABC V V ≌，AB AD \=，ABD ADB \Ð=Ð，ADE ABC Ð=ÐQ ，ADB ADE \Ð=Ð，\DA 平分BDE Ð，故②正确；Q ADE ABC V V ≌，BAC DAE \Ð=Ð，BAD CAE \Ð=Ð，Q AFE DFC △△，CAE CDF \Ð=Ð，CDF BAD Ð=Ð\，故③正确故选D【点睛】本题考查了性质的性质，等边对等角，相似三角形的性质判定与性质，全等三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．8. 某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y 与该校参加竞赛人数x 的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数图像与性质求解即可得到结论．【详解】解：描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，设反比例函数表达式为k y x=，则令甲()11,x y 、乙()22,x y 、丙()33,x y 、丁()44,x y ，过甲点作y 轴平行线交反比例函数于()11,x y ¢，过丙点作y 轴平行线交反比例函数于()33,x y ¢，如图所示：由图可知1133,y y y y ¢¢><，\()11,x y ¢、乙()22,x y 、()33,x y ¢、丁()44,x y 在反比例函数k y x=图像上，根据题意可知xy =优秀人数，则①2244x y k x y ==，即乙、丁两所学校优秀人数相同；②1111x y x y k ¢<=，即甲学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数少；③3333x y x y k ¢>=，即丙学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数多；综上所述：甲学校优秀人数<乙学校优秀人数=丁学校优秀人数<丙学校优秀人数，\在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是丙学校，故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数图像与性质的实际应用题，读懂题意，并熟练掌握反比例函数的图像与性质是解决问题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需要写解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9. 扬州市某天的最高气温是6℃，最低气温是－2℃，那么当天的日温差是__．【答案】8℃．【解析】【详解】用最高温度减去最低温度即可得当天日温差：6－(－2)＝6＋2＝8℃．10.在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_______．【答案】1³x 【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】解：在实数范围内有意义，∴x -1≥0，解得x ≥1．故答案为：x ≥1．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．11. 分解因式233m -=_____．【答案】3（x-1）（x+1）【解析】【分析】注意将提取公因式与乘法公式综合应用，将整式提取公因式后再次利用公式分解．【详解】解：3m 2-3=3（m 2-1）=3（m -1）（m +1）故答案：3（m -1）（m +1）．【点睛】本题考查的是提公因式法与公式法分解因式的综合运用．分解因式时，有公因式的，先提公因式，再考虑运用何种公式法来分解．12. 请填写一个常数，使得关于x 方程22+-x x ____________0=有两个不相等的实数根．【答案】0（答案不唯一）【解析】【分析】设这个常数为a ，利用一元二次方程根的判别式求出a 的取值范围即可得到答案．【详解】解：设这个常数为a ，∵要使原方程有两个不同的实数根，的为的∴()2=240a D -->，∴1a <，∴满足题意的常数可以为0，故答案为：0（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键．13. 如图，函数()0y kx b k =+<的图像经过点P ，则关于x 的不等式3kx b +>的解集为________．【答案】1x <-【解析】【分析】观察一次函数图像，可知当y >3时，x 的取值范围是1x <-，则3kx b +>的解集亦同．【详解】由一次函数图像得，当y >3时，1x <-，则y =kx+b >3的解集是1x <-．【点睛】本题考查了一次函数与不等式结合，深入理解函数与不等式的关系是解题的关键．14. 掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量E 与震级n 的关系为1.510n E k =´（其中k 为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的________倍．【答案】1000【解析】【分析】分别求出震级为８级和震级为6级所释放的能量，然后根据同底数幂的除法即可得到答案．【详解】解：根据能量E 与震级n 的关系为 1.510n E k =´（其中k 为大于0的常数）可得到，当震级为8级的地震所释放的能量为： 1.58121010k k ´´=´，当震级为6级的地震所释放的能量为： 1.5691010k k ´´=´，12391010100010k k ´==´Q ，\震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的1000倍．故答案为：1000．【点睛】本题考查了利用同底数幂的除法底数不变指数相减的知识，充分理解题意并转化为所学数学知识是解题的关键．15. 某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为22S S 乙甲、，则2S 甲________2S 乙．（填“>”“<”或“=”）【答案】>【解析】【分析】分别求出平均数，再利用方差的计算公式计算甲、乙的方差，进行比较即可．【详解】根据折线统计图中数据，()51093857x =++++¸=甲，()8686757x =++++¸=乙，∴()()()()()222222157107973787 6.85s éù=´-+-+-+-+-=ëû甲，()()()()()222222187678767770.85s éù=´-+-+-+-+-=ëû乙，∴22s s >乙甲，故答案为：>．【点睛】本题主要考查平均数和方差的计算，掌握方差的计算公式是解答本题的关键．16. 将一副直角三角板如图放置，已知60E Ð=°，45C Ð=°，EF BC ∥，则BND Ð=________°．【答案】105【解析】【分析】根据平行线的性质可得45FAN B Ð=Ð=°，根据三角形内角和定理以及对顶角相等即可求解．【详解】45B C аÐ==Q ，EF BC ∥，\45FAN B Ð=Ð=°，∵∠E =60°，∴∠F =30°，180105BND ANF F BAF \Ð=Ð=°-Ð-Ð=°故答案为：105【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，掌握平行线的性质是解题的关键．17. “做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片ABC ，第1次折叠使点B 落在BC 边上的点B ¢处，折痕AD 交BC 于点D ；第2次折叠使点A 落在点D 处，折痕MN 交AB ¢于点P ．若12BC =，则MP MN +=_____________．【答案】6【解析】【分析】根据第一次折叠的性质求得12BD DB BB ¢¢==和AD BC ^，由第二次折叠得到AM DM =，MN AD ^，进而得到MN BC P ，易得MN 是ADC V 的中位线，最后由三角形的中位线求解．【详解】解：∵已知三角形纸片ABC ，第1次折叠使点B 落在BC 边上的点B ¢处，折痕AD 交BC 于点D ，∴12BD DB BB ¢¢==，AD BC ^．∵第2次折叠使点A 落在点D 处，折痕MN 交AB ¢于点P ，∴AM DM =，AN ND =，∴MN AD ^，∴MN BC P ．∵AM DM =，∴MN 是ADC V 的中位线，∴12MP DB ¢=，12MN DC =．∵12BC =，2BD DC CB BD BC +=+¢=，∴()111162222MP MN DB DC DB DB B C BC +=+=+=¢+¢¢=¢．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了折叠的性质和三角形中位线的性质，理解折叠的性质，三角形的中位线性质是解答关键．18. 在ABC D 中，90C Ð=°，a b c 、、分别为A B C ÐÐÐ、、的对边，若2b ac =，则sin A 的值为__________．【解析】【详解】解：如图所示：在Rt ABC V 中，由勾股定理可知：222+=a b c ，2ac b =Q ，22a ac c \+=，0a >Q ， 0b >，0c >，2222a ac c c c +\=，即：21a a c cæö+=ç÷èø，求出a c =或a c =，\在Rt ABC V 中：in s a c A ==，【点睛】本题考查了锐角三角函数的概念及勾股定理，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．在Rt ABC V 中，sin A A Ð=的对边斜边 ，cos A A Ð=的邻边斜边，tan A A A Ð=Ð的对边的邻边．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：（1）(02cos 45p °+-（2）22221121m m m m +æö+¸ç÷--+èø【答案】（1）1（2）12m -【解析】【分析】（1）根据特殊锐角三角函数值、零指数幂、二次根式进行计算即可；（2）先合并括号里的分式，再对分子和分母分别因式分解即可化简；【小问1详解】解：原式=21+-=1-．【小问2详解】解：原式=()()21211121m m m m m --æö+×ç÷--+èø=()()211121m m m m -+×-+=12m -．【点睛】本题主要考查分式的化简、特殊锐角三角函数值、零指数幂、二次根式的计算，掌握相关运算法则是解题的关键．20. 解不等式组221213x x x x -£ìï+í-<ïî，并求出它的所有整数解的和．【答案】3【解析】【分析】先解每个不等式，求得不等式组的解集，然后找出所有整数解求和即可．【详解】解：221213x x x x -£ìïí+-<ïî①②解不等式①，得2x ³-，解不等式②，得4x <，∴不等式组的解集为24x -£<，∴不等式组的所有整数解为：2- ，1- ，0 ，1 ，2 ，3∴所有整数解的和为：()2101233-+-++++=．【点睛】本题考查了求不等式组的解集，正确地解每一个不等式是解题的关键．21. 某校初一年级有600名男生 ，为增强体质，拟在初一男生中开展引体向上达标测试活动．为制定合格标准，开展如下调查统计活动．（1）A 调查组从初一体育社团中随机抽取20名男生进行引体向上测试，B 调查组从初一所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试，其中_________（填“A ”或“B ”），调查组收集的测试成绩数据能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况；（2）根据合理的调查方式收集到的测试成绩数据记录如下：成绩/个23457131415人数/人11185121这组测试成绩的平均数为_________个，中位数为__________个；（3）若以（2）中测试成绩的中位数作为该校初一男生引体向上的合格标准，请估计该校初一有多少名男生不能达到合格标准．【答案】（1）B （2）7；5（3）90名【解析】【分析】（1）根据随机调查要具有代表性考虑即可求解；（2）利用加权平均数公式计算，再根据中位数的概念确定这组测试成绩的中位数即可；（3）根据中位数确定样本中不合格的百分比，再乘以该校初一男生的总人数即可求解．【小问1详解】解：∵随机调查要具有代表性，∴从初一所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试，能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况，故答案为：B；【小问2详解】解：23458751314215=720+++´+´++´+；这组数据排序后，中位数应该是第10，11两个人成绩的平均数，而第10，11两人的成绩都是5，∴这组测试成绩的中位数为55=5 2+，故答案为：7；5【小问3详解】解：以（2）中测试成绩的中位数5作为该校初一男生引体向上的合格标准，则这组测试成绩不合格的人数有3人，∴不合格率为3100%=15% 20´，∴该校初一男生不能达到合格标准的人数为60015%=90´（名）．【点睛】本题考查了随机调查，中位数，众数以及利用样本估计总体，读懂题意，理解概念是解题关键．22. 某超市为回馈广大消费者，在开业周年之际举行摸球抽奖活动．摸球规则如下：在一只不透明的口袋中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．（1）用树状图列出所有等可能出现的结果；的（2）活动设置了一等奖和二等奖两个奖次，一等奖的获奖率低于二等奖．现规定摸出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球分别对应不同奖次，请写出它们分别对应的奖次，并说明理由．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果；（2）根据树状图找出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球的情况，即可得解．【小问1详解】解：画树状图如下：由树状图知共有6种情况；【小问2详解】解：由（1）知抽到颜色相同的两球共有2种情况，抽到颜色不同的两球共有4种情况，所以抽到颜色相同的两球对应一等奖，抽到颜色不同的两球对应二等奖．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23. 某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务．如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？【答案】每个小组有学生10名．【解析】【分析】设每个小组有学生x名，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设每个小组有学生x名，根据题意，得3603603 34-=x x，解这个方程，得x＝10，经检验，x＝10是原方程的根，∴每个小组有学生10名．【点睛】此题考查了分式方程的应用，弄清题意是解本题的关键．24. 如图，在ABCD Y 中，BE 、D G 分别平分ABC ADC ÐÐ、，交AC 于点E G 、．（1）求证：,BE DG BE DG =∥；（2）过点E 作EF AB ^，垂足为F ．若ABCD Y 的周长为56，6EF =，求ABC D 的面积．【答案】（1）见详解（2）84【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质证()ABE CDG ASA D @D 即可求证；（2）作EQ BC ^，由ΔΔΔABC ABE EBC S S S =+即可求解；【小问1详解】证明：在ABCD Y 中，∵//AB CD ，∴BAE DCG Ð=Ð，∵BE 、D G 分别平分ABC ADC ÐÐ、，ABC ADC Ð=Ð，∴ABE CDG Ð=Ð，在ABE D 和CDG D 中，∵BAE DCG AB CDABE CDG Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî∴()ABE CDG ASA D @D ，∴BE DG AEB CGD =Ð=Ð，，∴BE DG ∥．【小问2详解】如图，作EQ BC ^，∵ABCD Y 的周长为56，∴28AB BC +=，∵BE 平分ABC Ð，∴6EQ EF ==，∴()1138422ABC ABE EBC S S S EF AB EQ BC AB BC D D D =+=×+×=+=．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、三角形的全等、角平分线的性质，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．25. 如图，AB 为O e 的弦，OC OA ^交AB 于点P ，交过点B 的直线于点C ，且CB CP =．（1）试判断直线BC 与O e 的位置关系，并说明理由；（2）若sin 8A OA ==，求CB 的长．【答案】（1）相切，证明见详解（2）6【解析】【分析】（1）连接OB ，根据等腰三角形的性质得出A OBA Ð=Ð，CPB CBP Ð=Ð，从而求出90AOC OBC Ð=Ð=°，再根据切线的判定得出结论；（2）分别作OM AB ^交AB 于点M ，CN AB ^交AB 于N ，根据sin 8A OA ==求出OP ，AP 的长，利用垂径定理求出AB 的长，进而求出BP 的长，然后在等腰三角形CPB 中求解CB 即可．【小问1详解】证明：连接OB ，如图所示：CP CB OA OB ==Q ，，\A OBA Ð=Ð，CPB CBP Ð=Ð，APO CPB Ð=ÐQ ，APO CBP \Ð=Ð，OC OA ^Q ，即90AOP °=∠，90A APO OBA CBP OBC \Ð+Ð=°=Ð+Ð=Ð，OB BC \^，OB Q 为半径，经过点O ，\直线BC 与O e 的位置关系是相切．【小问2详解】分别作OM AB ^交AB 于点M ，CN AB ^交AB 于N ，如图所示：AM BM \=，CP CB AO CO =^Q ，，A APO PCN CPN \Ð+Ð=Ð+Ð，PN BN =，PCN BCNÐ=ÐA BCN\Ð==Ðsin A =Q ，8OA =，sin OM OP A OA AP \===4OM AM OP AP \====，2AB AM \==111()222PN BN PB AB AP \===-=´-=sin sin BN A BCN CB \=Ð==6CB \===．【点睛】本题考查了切线的证明，垂径定理的性质，等腰三角形，勾股定理，三角函数等知识点，熟练掌握相关知识并灵活应用是解决此题的关键，抓住直角三角形边的关系求解线段长度是解题的主线思路．26. 【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？【初步尝试】如图1，已知扇形OAB ，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O 作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；【问题联想】如图2，已知线段MN ，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN 为斜边的等腰直角三角形MNP ；【问题再解】如图3，已知扇形OAB ，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点O 为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分．（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）【答案】见解析【解析】【分析】【初步尝试】如图1，作∠AOB的角平分线所在直线即为所求；【问题联想】如图2，先作MN的线段垂直平分线交MN于点O，再以O为圆心MO为半径作圆，与垂直平分线的交点即为等腰直角三角形的顶点；【问题再解】如图3先作OB的线段垂直平分线交OB于点N，再以N为圆心NO为半径作圆, 与垂直平分线的交点为M，然后以O为圆心，OM为半径作圆与扇形OAB所交的圆弧即为所求．【详解】【初步尝试】如图所示，作∠AOB的角平分线所在直线OP即为所求；【问题联想】如图，先作MN的线段垂直平分线交MN于点O，再以O为圆心MO为半径作圆，与垂直平分线的交点即为等腰直角三角形的顶点；【问题再解】如图，先作OB的线段垂直平分线交OB于点N，再以N为圆心NO为半径作圆, 与垂直平分线的交点为M，然后以O为圆心，OM为半径作圆与扇形OAB所交的圆弧CD即为所求．【点睛】本题考查了尺规作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，扇形的面积等知识，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，掌握基本作图方法．27. 如图是一块铁皮余料，将其放置在平面直角坐标系中，底部边缘AB 在x 轴上，且8AB =dm ，外轮廓线是抛物线的一部分，对称轴为y 轴，高度8OC =dm ．现计划将此余料进行切割：（1）若切割成正方形，要求一边在底部边缘AB 上且面积最大，求此正方形的面积；（2）若切割成矩形，要求一边在底部边缘AB 上且周长最大，求此矩形的周长；（3）若切割成圆，判断能否切得半径为3dm 圆，请说明理由．【答案】（1）(296dm - ；（2）20dm ；（3）能切得半径为3dm 的圆．【解析】【分析】（1）先把二次函数解析式求出来，设正方形的边长为2m ，表示在二次函数上点的坐标，代入即可得到关于m 的方程进行求解；（2）如详解2中图所示，设矩形落在AB 上的边DE =2n ，利用函数解析式求解F点坐标，进而表示出矩的形的周长求最大值即可；（3）设半径为3dm 的圆与AB 相切，并与抛物线小脚，设交点为N ，求出交点N 的坐标，并计算点N 是M e 与抛物线在y 轴右侧的切点即可．【小问1详解】由题目可知A （-4，0），B （4，0），C （0，8）设二次函数解析式为y=ax ²+bx+c ，∵对称轴为y 轴，∴b =0，将A 、C 代入得，a =12-，c =8则二次函数解析式为2182y x =-+，如下图所示,正方形MNPQ 即为符合题意得正方形，设其边长为2m ，则P 点坐标可以表示为（m ，2m ）代入二次函数解析式得，21822m m -+=，解得122,2m m =-=-（舍去），∴2m =4-，()()222496m ==-则正方形的面积为(296dm -；【小问2详解】如下如所示矩形DEFG ，设DE =2n ，则E （n ，0）将x =n 代入二次函数解析式，得2182y n =-+，则EF =2182n -+，矩形DEFG 的周长为：2（DE +EF ）=2（2n +2182n -+）=22416(2)20n n n -++=--+，当n =2时，矩形的周长最大，最大周长为20dm ；【小问3详解】若能切成圆，能切得半径为3dm 的圆，理由如下：如图，N 为M e 上一点，也是抛物线上一点，过点N 作M e 的切线交y 轴于点Q ，连接MN ，过点N 作NP ⊥y 轴于P ，设21,82N m m æö-+ç÷èø，由勾股定理得：222PM PN MN +=，∴222218332m m æö+-+-=ç÷èø解得：1m =，2m =-（舍去），∴()4N ，∴431PM =-=∵1cos 3PM MN NMP MN QM Ð===∴39QM MN ==∴()0,12Q 设QN 的解析式为：y kx b=+∴124b =ìïí+=ïî∴12k b ì=-ïí=ïî∴QN的解析式为：12y =-+与抛物线联立为：218122x -+=-+21402x -+=(214402D =--´´=所以此时N 为M e 与抛物线在y 轴右侧的唯一公共点，所以若切割成圆，能够切成半径为3dm 的圆．【点睛】本题考查了二次函数与几何结合，熟练掌握各图形的性质，能灵活运用坐标与线段长度之间的转换是解题的关键．28. 如图1，在ABC D 中，90,60BAC C Ð=°Ð=°，点D 在BC 边上由点C 向点B 运动（不与点B C 、重合），过点D 作DE AD ^，交射线AB 于点E ．（1）分别探索以下两种特殊情形时线段AE 与BE 的数量关系，并说明理由；①点E 在线段AB 的延长线上且BE BD =；②点E 在线段AB 上且EB ED =．（2）若6AB =．①当DE AD =AE 的长；②直接写出运动过程中线段AE 长度的最小值．【答案】（1）①2AE BE =②2AE BE =（2）①215②4【解析】【分析】（1）①算出ABD △各个内角，发现其是等腰三角形即可推出；②算出ADE V 各内角发现其是30°的直角三角形即可推出；（2）①分别过点A ，E 作BC 的垂线，得到一线三垂直的相似，即EGD DHA ∽△△，设DE =，2AD a =，利用30°直角三角形的三边关系，分别表示出ED ，AD ，EG ，DH ，列式求解a 即可；②分别过点A ，E 作BC 的垂线，相交于点G ，H ，证明EHD DGA △△∽可得AG DG DH EH =，然后利用完全平方公式变形得出AE ≥3+E H ，求出AE 的取值范围即可．【小问1详解】①∵在ABC D 中，90BAC Ð=°，60C Ð=°∴30ABC Ð=°∵BE BD=∴1152BDE ABC Ð=Ð=°，90901575BDA BDE Ð=°-Ð=°-°=°在ABD △中，180180307575BAD ABD BDA Ð=°-Ð-Ð=°-°-°=°∴75BAD BDA Ð=Ð=°∴AB BD BE==∴2AE BE =；②如图：∵BE DE =∴30EBD EDB Ð=Ð=°，60AED Ð=°∴在Rt ADE △中，30EAD =∠°∴2AE ED=∴2AE BE =；【小问2详解】①分别过点A ，E 作BC 的垂线，相交于点H ，G ，则∠EGD ＝∠DHA ＝90°，∴∠GED ＋∠GDE ＝90°，∵∠HDA ＋∠GDE ＝90°，∴∠GED ＝∠HDA ，∴EGD DHA ∽△△，设DE =，2AD a =，则AE ==，6BE =，在Rt ABC V 中，30ABC Ð=°，AB =6则AC ==，2BC AC ==在Rt BEG △中，30EBG Ð=°，6BE =则32BE EG ==-在Rt AHC V 中，60C Ð=°，AC =∴3AH ==∴DH ==由EGD DHA ∽△△得ED EG AD DH =，=解得：1a=2a=-（舍）故215AE==；②分别过点A，E作BC的垂线，相交于点G，H，则∠EHD＝∠AGD＝90°，∵∠ADE＝90°，∴∠EDH=90°-∠ADG＝∠DAG，∵∠EHD＝∠AGD＝90°，∴EHD DGA△△∽，∴AG DGDH EH=，∴AG EH DH DG=g g，∵∠BAC＝90°，∠C＝60°，∴∠B=30°，∴111=36-)222AG AB BE AE==，E H=（，∴3DH DG EH=g，∴2222222AE AD DE AG DG DH EH=+=+++=2229DG DH EH+++，∵22DG DH+g≥2D GD H∴2292AE DG DH EH++g≥，∴22296AE EH EH++≥≥(3+E H)，∵0,0AE DH＞＞，∴AE≥3+E H，∵16-)2AE=E H（，∴1(6)2AE AE-≥3+，∴4AE≥，故AE的最小值为4.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，三角形相似的判定和性质，等腰三角形的性质，一线三垂直相似模型，垂线段最短，熟练掌握直角三角形的性质，一线三垂直模型，垂线段最短原理是解题的关键．。

九年级和高中各类学校招生统一考试数学考试（新课标B 卷）（满分150分，考试时间120分钟）考生须知：1．答案一律填在答题卡上，否则以0分计算，交卷只交答题卡，本卷由考场统一处理，考生不得擅自带走；2．作图或画辅助线要用0.5毫米的黑色签字笔画好。

3．沉着冷静，不怕困难，展现自我，努力展示你的成果！第Ⅰ卷（共76分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

注：在每道题所给的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．现定义某种运算()a b a a b ⊗=>，若2(2)2x x x +⊗=+，那么x 的取值范围是 （A ）12x -<< （B ）2x >或1x <- （C ）2x > （D ）1x <- 2．如图2（甲）为某物体的三视图：友情提醒：在三视图中，AB=BC=CD=DA=EI=IG=NZ=MZ=KY=YL ，60θ=，EF=GH=KN=LM=YZ现搬运工人小明要搬运此物块边长为a cm 物块ABCD 在地面上由起始位置沿直线l不滑行地翻滚，翻滚一周后，原来与地面接触的面ABCD 又落回到地面，则此时点B 起始位置翻滚一周后所经过的长度是（A ）2313a π+ （B ）3a （C ）3a π（D ）a π 数学试题 第1页（共7页） 3．在平面直角坐标系内存在A ，(,0)A b ，A 交x 轴于(0,0)O 、(20B b ，），在y 轴上存NAB C D 正视图 左视图 E F G H I俯视图K L MY Z 图2（甲） A B C D C B AD 图2（乙）在一动点C（C不与原点O重合），直线l始终过A、C，直线l交A于E、F，在半圆EF上存在一点动点D且D不与E、F重合，则DEAS∆的最大值为（A）22b（B）24b（C）2b（D）无法判断4．据悉，北京奥运会吉祥物已确定，为象征“文化味浓、吉祥如意”的五福娃（如下图）：当“五福娃”在距离北京奥运会整整1000天的时刻訇然问世后，不仅售出的奥运会吉祥物的数目的纪录被改写，初步推算出的超过3亿美元的效益也宣告：北京奥运会，已经提前打赢了第一仗！奥运爱好者小明十分喜爱福娃，于是他各买了一只福娃，已知福娃的出售价为平均每只56元，福娃的进价y与进货个数x之间的函数关系为1399yx=（一般店家每次的进货个数最多为1399只），北京初步获得了3亿美元的效益，那么至少卖出了多少只福娃？友情提醒：1美元相当于8元人民币（A）大于12万只小于13万只（B）大于10万只小于12万只（C）大于13万只小于14万只（D）大于9万只小于10万只5．天气台预报明天下雨的概率为70%，则下列理解正确的是（A）明天30%的地区会下雨（B）明天30%的时间会下雨（C）明天出行不带雨伞一定会被淋湿（D）明天出行不带雨伞被淋湿的可能性很大6．如图3,在水平面上放置一圆锥,在圆锥顶端斜靠着一根木棒(木棒的厚度可忽略不计)数学试题第2页（共7页）小明为了探究这个问题,将此情景画在了草稿纸上(如图4):友情提醒:小明所绘制的草图均为正视图图3友情提醒:圆锥的正视图是一个正三角形A运动过程:木棒顶端重A 点开始严圆锥的法线下滑,速度为v (木棒下滑为匀速)已知木棒与水平地面的夹角为θ,θ随木棒 的下滑而不断减小.θ的最大值为30°,若木棒长为23a 问:当木棒顶端重A 滑到B 这个过程中,木棒末端 的速度'v 为 （A ）v （B ）31v a - （C ）3v （D ）3v a7．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，各选10名学生参加，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：输入汉字（个） 132 133 134 135 136 137 众数 中位数 平均数 方差（s 2） 甲班学生（人） 1 0 1 5 2 1 135 135 135 1.6 乙班学生（人）14122请你填写上表中乙同学的相关数据： （A ） 134 134 135 1.9（C ） 134 134.5 135 1.88．下图形是轴对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ）9．Rt △ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边.那么c 等于 （A ）cos sin a A b B + （B ）sin sin a A b B + （C ）sin sin a b A B + （D ）cos sin a bA B+10．我们知道沿直线前进的自行车车轮上的点既随着自行车作向前的直线运动，又以车轴为圆心作圆周运动，如果我们仔细观察这个点的运动轨迹，会发现这个点在我们眼前划出了一道道优美的弧线。

2024年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷数学温馨提示：1．本试卷卷面分值150分，共8页，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、座位号、考生号填写在答题卡的相应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”．3．答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑．每小题3分，共42分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.央视新闻2024年5月31日报道，世界最大清洁能源走廊今年一季度累计发电超52000000000度，为我国经济社会绿色发展提供了强劲动能．将数据52000000000用科学记数法表示为（）A.95.210⨯ B.110.5210⨯ C.95210⨯ D.105.210⨯3.将一副三角尺如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则1∠的大小为（）A.100︒B.105︒C.115︒D.120︒4.下列计算正确的是（）A.235a a a+= B.222()a b a b+=+ C.632a a a÷= D.()236a a=5.在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法错误．．的是（）A.为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50B.了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查C.了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性D.甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差2 2.5S=甲，2 2.3S=乙，则发挥稳定的是甲6.解不等式组()322211x x x x -<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.7.如图，是正n 边形纸片的一部分，其中l m ，是正n 边形两条边的一部分，若l m ，所在的直线相交形成的锐角为60︒，则n 的值是（）A.5B.6C.8D.108.某市为了解初中学生的视力情况，随机抽取200名初中学生进行调查，整理样本数据如下表．根据抽样调查结果，估计该市16000名初中学生中，视力不低于4.8的人数是（）视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上人数3941334047A.120B.200C.6960D.96009.等腰三角形的两边长分别是方程210210x x -+=的两个根，则这个三角形的周长为（）A.17或13B.13或21C.17D.1310.如图，AD 是O 的直径，AB 是O 的弦，半径OC AB ⊥，连接CD ，交OB 于点E ，42BOC ∠=︒，则OED ∠的度数是（）A.61︒B.63︒C.65︒D.67︒11.用1块A 型钢板可制成3块C 型钢板和4块D 型钢板；用1块B 型钢板可制成5块C 型钢板和2块D 型钢板．现在需要58块C 型钢板、40块D 型钢板，问恰好用A 型钢板、B 型钢板各多少块？如果设用A 型钢板x 块，用B 型钢板y 块，则可列方程组为（）A.32404558x y x y +=⎧⎨+=⎩ B.35404258x y x y +=⎧⎨+=⎩ C.35584240x y x y +=⎧⎨+=⎩ D.34585240x y x y +=⎧⎨+=⎩12.如图，ABC 中，1AB BC ==，72C ∠=︒．将ABC 绕点A 顺时针旋转得到AB C ''△，点B'与点B 是对应点，点C '与点C 是对应点．若点C '恰好落在BC 边上，下列结论：①点B 在旋转过程中经过的路径长是15π；②B B A C '∥；③BD C D '=；④AB B B AC BD'=．其中正确的结论是（）A.①②③④B.①②③C.①③④D.②④13.如图，数轴上点A ，M ，B 分别表示数a a bb +，，，若AM BM >，则下列运算结果一定是正数的是（）A.a b +B.a b -C.abD.a b-14.如图，正方形ABCD 的顶点A ，C 在抛物线24y x =-+上，点D 在y 轴上．若A C ，两点的横坐标分别为m n ，（0m n >>），下列结论正确的是（）A.1m n +=B.1m n -=C.1mn = D.1mn=二、填空题（请把答案填写在答题卡对应的横线上．每小题3分，共12分）15.请写出一个比小的整数_____________16.因式分解：233am a -=______．17.综合实践课上，航模小组用无人机测量古树AB 的高度．如图，点C 处与古树底部A 处在同一水平面上，且10AC =米，无人机从C 处竖直上升到达D 处，测得古树顶部B 的俯角为45︒，古树底部A 的俯角为65︒，则古树AB 的高度约为________米（结果精确到0.1米；参考数据：sin 650.906︒≈，cos650.423︒≈，tan 65 2.145︒≈）．18.编号为A ，B ，C ，D ，E 的五台收割机，若同时启动其中两台收割机，收割面积相同的田地所需时间如下表：收割机编号A ，B B ，C C ，D D ，E A ，E 所需时间（小时）2319202218则收割最快的一台收割机编号是________．三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．共8题，满分96分）19.（1()0π12sin 602+++︒+-；（2）已知230a a --=，求代数式2(2)(1)(3)a a a -+-+的值．20.如图，在ABC 中，D 是AB 中点．（1）求作：AC 的垂直平分线l （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若l 交AC 于点E ，连接DE 并延长至点F ，使2EF DE =，连接BE CF ，．补全图形，并证明四边形BCFE 是平行四边形．21.某校田径队为了调动队员体育训练的积极性，计划根据成绩情况对队员进行奖励．为确定一个适当的成绩目标，进行了体育成绩测试，统计了每个队员的成绩，数据如下：收集数据777876728475918578798278767991917674758575918077757587857677整理、描述数据成绩/分72747576777879808284858791人数/人11a433b111314分析数据样本数据的平均数、众数、中位数如下表：平均数众数中位数80c78解决问题（1）表格中的=a ______；b =______；c =______；（2）分析平均数、众数、中位数这三个数据，如果想让一半左右的队员都能达到成绩目标，你认为成绩目标应定为______分，如果想确定一个较高的成绩目标，这个成绩目标应定为______分；（3）学校要从91分的A ，B ，C ，D 四名队员中，随机抽取两名队员去市里参加系统培训．请利用画树状图法或列表法，求A ，B 两名队员恰好同时被选中的概率．22.一段高速公路需要修复，现有甲、乙两个工程队参与施工，已知乙队平均每天修复公路比甲队平均每天修复公路多3千米，且甲队单独修复60千米公路所需要的时间与乙队单独修复90千米公路所需要的时间相等．（1）求甲、乙两队平均每天修复公路分别是多少千米；（2）为了保证交通安全，两队不能同时施工，要求甲队的工作时间不少于乙队工作时间的2倍，那么15天的工期，两队最多能修复公路多少千米？23.在平面直角坐标系中，对于点()11,M x y ，给出如下定义：当点()22,N x y ，满足1212x x y y +=+时，称点N 是点M 的等和点．（1）已知点()1,3M ，在()14,2N ，()23,1N -，()30,2N -中，是点M 等和点的有_____；（2）若点()3,2M -的等和点N 在直线y x b =+上，求b 的值；（3）已知，双曲线1ky x=和直线22y x =-，满足12y y <的x 取值范围是4x >或20x -<<．若点P 在双曲线1ky x=上，点P 的等和点Q 在直线22y x =-上，求点P 的坐标．24.如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，O 经过B ，C 两点，与斜边AB 交于点E ，连接CO 并延长交AB 于点M ，交O 于点D ，过点E 作EF CD ∥，交AC 于点F ．（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若42BM =，1tan 2BCD ∠=，求OM 的长．25.如图，是某公园的一种水上娱乐项目．数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究．下面是该小组绘制的水滑道截面图，如图1，人从点A 处沿水滑道下滑至点B 处腾空飞出后落入水池．以地面所在的水平线为x 轴，过腾空点B 与x 轴垂直的直线为y 轴，O 为坐标原点，建立平面直角坐标系．他们把水滑道和人腾空飞出后经过的路径都近似看作是抛物线的一部分．根据测量和调查得到的数据和信息，设计了以下三个问题，请你解决．（1）如图1，点B 与地面的距离为2米，水滑道最低点C 与地面的距离为78米，点C 到点B 的水平距离为3米，则水滑道ACB 所在抛物线的解析式为______；（2）如图1，腾空点B 与对面水池边缘的水平距离12OE =米，人腾空后的落点D 与水池边缘的安全距离DE 不少于3米．若某人腾空后的路径形成的抛物线BD 恰好与抛物线ACB 关于点B 成中心对称．①请直接写出此人腾空后的最大高度和抛物线BD 的解析式；②此人腾空飞出后的落点D 是否在安全范围内？请说明理由（水面与地面之间的高度差忽略不计）；（3）为消除安全隐患，公园计划对水滑道进行加固．如图2，水滑道已经有两条加固钢架，一条是水滑道距地面4米的点M 处竖直支撑的钢架MN ，另一条是点M 与点B 之间连接支撑的钢架BM ．现在需要在水滑道下方加固一条支撑钢架，为了美观，要求这条钢架与BM 平行，且与水滑道有唯一公共点，一端固定在钢架MN 上，另一端固定在地面上．请你计算出这条钢架的长度（结果保留根号）．26.数学课上，老师给出以下条件，请同学们经过小组讨论，提出探究问题．如图1，在ABC 中，AB AC =，点D 是AC 上的一个动点，过点D 作DE BC ⊥于点E ，延长ED 交BA 延长线于点F ．请你解决下面各组提出的问题：（1）求证：AD AF =；（2）探究DF DE 与ADDC的关系；某小组探究发现，当13AD DC =时，23DF DE =；当45AD DC =时，85DF DE =．请你继续探究：①当76AD DC =时，直接写出DFDE 的值；②当AD m DC n =时，猜想DFDE的值（用含m ，n 的式子表示），并证明；（3）拓展应用：在图1中，过点F 作FP AC ⊥，垂足为点P ，连接CF ，得到图2，当点D 运动到使ACF ACB ∠=∠时，若AD m DC n =，直接写出APAD的值（用含m ，n 的式子表示）．参考答案一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑．每小题3分，共42分）1.【答案】A【解析】A ．是轴对称图形，故A 选项正确；B ．不是轴对称图形，故B 选项错误；C ．不是轴对称图形，故C 选项错误；D ．不是轴对称图形，故D 选项错误．故选：A ．2.【答案】D【解析】解：1052000000000 5.210=⨯，故选：D ．3.【答案】B【解析】解：如图所示：由题意得：3230∠=∠=︒∴1180345105∠=︒-∠-︒=︒故选：B ．4.【答案】D【解析】解：A 、2a 与3a 不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B 、()222222a b a ab b a b +=++≠+，故此选项不符合题意；C 、6332a a a a ÷=≠，故此选项不符合题意；D 、()236a a =，故此选项符合题意．故选：D ．5.【答案】D【解析】解：A 、为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50，说法正确，本选项不符合题意；B 、了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查，说法正确，本选项不符合题意；C 、了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性，说法正确，本选项不符合题意；D 、甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差22.5S =甲，22.3S =乙，则发挥稳定的是乙，故原说法错误，符合题意；故选：D ．6.【答案】C【解析】解：()322211x x x x -<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②解不等式①得，2x <，解不等式②得，3x ≥-，所以，不等式组的解集为：32x -≤<，在数轴上表示为：故选：C ．7.【答案】B【解析】解：如图，直线l m 、相交于点A ，则60A ∠=︒，∵正多边形的每个内角相等，∴正多边形的每个外角也相等，∴1806012602︒-︒∠=∠==︒，∴360660n ︒==︒，故选：B．8.【答案】D 【解析】解：334047160009600200++⨯=，∴视力不低于4.8的人数是9600，故选：D ．9.【答案】C【解析】解：由方程210210x x -+=得，13x =，27x =，∵337+<，∴等腰三角形的底边长为3，腰长为7，∴这个三角形的周长为37717++=，故选：C ．10.【答案】B【解析】解：∵半径OC AB ⊥，∴ AC BC=，∴42AOC BOC ∠=∠=︒，84AOB ∠=︒，∵ AC AC=，∴1212D AOC ∠=∠=︒，∴63OED AOB D ∠=∠-∠=︒，故选：B ．11.【答案】C【解析】解：设用A 型钢板x 块，用B 型钢板y 块，由题意得：35584240x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选：C ．12.【答案】A【解析】解：∵AB BC =，72C ∠=︒，∴72BAC C ∠=∠=︒，180236ABC C ∠︒=︒-∠=，由旋转的性质得36AB C ABC ︒'∠=∠=，72B AC BAC ︒''∠=∠=，72AC B C ''∠︒=∠=，72AC B ADC ︒''∠=∠=，AC AC '=，∴72AC C C '∠=∠=︒，∴36CAC '∠=︒，∴36CAC BAC ''∠=∠=︒，∴723636B AB '∠=︒-︒=︒，由旋转的性质得AB AB '=，∴()118036722ABB AB B ''∠=∠=︒-︒=︒，①点B 在旋转过程中经过的路径长是36111805ππ⋅=；①说法正确；②∵36B AB ABC '∠=∠=︒，∴B B A C '∥；②说法正确；③∵18027236DC B '∠=︒-⨯︒=︒，∴36DC B ABC '∠=∠=︒，∴BD C D '=；③说法正确；④∵36BB D ABC '∠=∠=︒，72B BD BAC '∠=∠=︒，∴B BD BAC '∽△△，∴AB B B AC BD'=．④说法正确；综上，①②③④都是正确的，故选：A ．13.【答案】A【解析】解：数轴上点A ，M ，B 分别表示数a a bb +，，,∴AM a b a b =+-=、()BM b a b a =-+=-，∵AM BM >，∴原点在A ，M 之间，由它们的位置可得a<0，0b >且a b <，∴0a b +>，0a b -<，00ab a b <-<，，故运算结果一定是正数的是a b +．故选：A ．14.【答案】B【解析】解：如图，连接AC 、BD 交于点E ，过点A 作MN y ⊥轴于点M ，过点B 作BN MN ⊥于点N ，四边形ABCD 是正方形，AC ∴、BD 互相平分，AB AD =，90BAD ∠=︒，90BAN DAM ∴∠+∠=︒，90DAM ADM ∠+∠=︒，BAN ADM ∴∠=∠．90BNA AMD ∠=∠=︒ ，BA AD =，(AAS)ANB DMA ∴ ≌．AM NB ∴=，DM AN =．点A 、C 的横坐标分别为m 、n ，24(,)A m m ∴+-，2()4,C n n -+．(2m n E +∴，2282m n -+-，2(0,)4M m +-，设(0,)D b ，则22(,)8B m n m n b ++---，2()4,N m n m ++-，24BN n b ∴=-+-，AM m =，AN n =，24DM m b =-+．又AM NB =，DM AN =，24n m b +--∴=，24n m b =-+．24b n m ∴=--+．2244n m n m ∴=---+．∴()()m n m n m n +-=+．点A 、C 在y 轴的同侧，且点A 在点C 的右侧，0m n ∴+≠．1m n ∴-=．故选：B ．二、填空题（请把答案填写在答题卡对应的横线上．每小题3分，共12分）15.【答案】1（或2）【解析】23=<<= ，满足条件的数为小于或等于2的整数均可.16.【答案】()()311a m m +-【解析】解：()()()223331311am a a m a m m -=-=+-，故答案为：()()311a m m +-．17.【答案】11.5【解析】解：如图，过点D 作DM AB ⊥，交AB 的延长线于点M ，∴四边形ACDM 是矩形，∴10DM AC ==米，∵45BDM ∠=︒，65ADM ∠=︒，90M ∠=︒，∴BDM 是等腰直角三角形，∴10BM DM ==米，在Rt ADM △中，tan 10tan 6510 2.14521.45AM DM ADM =⋅∠=⋅︒≈⨯≈（米），∴21.451011.4511.5AB AM BM =-=-=≈（米），∴古树AB 的高度约为11.5米．故答案为：11.5．18.【答案】C【解析】解：同时启动A ，B 两台收割机，所需的时间为23小时，同时启动B ，C 两台收割机，所需的时间为19小时，得到C 比A 快；同时启动B ，C 两台收割机，所需的时间为19小时，同时启动C ，D 两台收割机，所需的时间为20小时，得到B 比D 快；同时启动A 、B 两台收割机，所需的时间为23小时，同时启动A ，E 两台收割机，所需的时间为18小时，得到E 比B 快；同时启动C ，D 两台收割机，所需的时间为20小时，同时启动D ，E 两台收割机，所需的时间为22小时，得到C 比E 快．综上，收割最快的一台收割机编号是C ．故答案为：C ．三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．共8题，满分96分）19.【答案】（1）6；（2）7．【解析】解：（1）原式331222=++⨯+42=+-，6=；（2）∵230a a --=，∴23a a -=，∴()()()2213a a a -+-+224423a a a a =-+++-，2221a a =-+，()221a a =-+，231=⨯+，7=．20.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【小问1详解】解：直线l 如图所示，；【小问2详解】证明：补全图形，如图，由（1）作图知，E 为AC 的中点，∵D ，E 分别为AB ，AC 的中点，∴DE BC ∥，12DE BC =，∵2EF DE =，即：12DE EF =，∴EF BC =，∵EF BC ∥，∴四边形BCFE 是平行四边形．21.【答案】（1）5；2；75（2）78；80（3）A ，B 两名队员恰好同时被选中的概率为16．【解析】【小问1详解】解：根据收集的数据知5a =；2b =；出现最多的是75分，有5人，众数为75分，则75c =；故答案为：5；2；75；【小问2详解】解：∵由统计图可知中位数为78分，∴如果想让一半左右的队员都能达到成绩目标，成绩目标应定为78分，如果想确定一个较高的目标，成绩目标应定为80分，因为在样本的众数，中位数和平均数中，平均数最大，可以估计，如果成绩目标定为80分，努力一下都能达到成绩目标．故答案为：78；80；【小问3详解】解：画树状图表示所有等可能结果如图所示，共有12种等可能结果，A ，B 两名队员恰好同时被选中的情况有2种，∴A ，B 两名队员恰好同时被选中的概率为21126==，答：A ，B 两名队员恰好同时被选中的概率为16．22.【答案】（1）甲队平均每天修复公路6千米，则乙队平均每天修复公路9千米；（2）15天的工期，两队最多能修复公路105千米．【解析】【小问1详解】解：设甲队平均每天修复公路x 千米，则乙队平均每天修复公路()3x +千米，由题意得60903x x =+，解得6x =，经检验，6x =是原方程的解，且符合题意，39x +=，答：甲队平均每天修复公路6千米，则乙队平均每天修复公路9千米；【小问2详解】解：设甲队的工作时间为m 天，则乙队的工作时间为()15m -天，15天的工期，两队能修复公路w 千米，由题意得()69153135w m m m =+-=-+，()215m m ≥-，解得10m ≥，∵30-<，∴w 随m 的增加而减少，∴当10m =时，w 有最大值，最大值为310135105w =-⨯+=，答：15天的工期，两队最多能修复公路105千米．23.【答案】（1）()14,2N 和()30,2N -；（2）5b =；（3）()4,2--或()2,4．【解析】【小问1详解】解：由()1,3M ，()14,2N 得，12125x x y y +=+=，∴点()14,2N 是点M 的等和点；由()1,3M ，()23,1N -得，124x x +=，122y y +=，∵1212x x y y +≠+，∴()23,1N -不是点M 的等和点；由()1,3M ，()30,2N -得，12121x x y y +=+=，∴()30,2N -是点M 的等和点；故答案为：()14,2N 和()30,2N -；【小问2详解】解：设点N 的横坐标为a ，∵点N 是点()3,2M -的等和点，∴点N 的纵坐标为()325a a +--=+，∴点N 的坐标为(),5a a +，∵点N 在直线y x b =+上，∴5a a b +=+，∴5b =；【小问3详解】解：由题意可得，0k >，双曲线分布在一、三象限内，设直线与双曲线的交点分别为点A B 、，如图，由12y y <时x 的取值范围是4x >或20x -<<，可得点A 的横坐标为4，点B 的横坐标为2-，把4x =代入2y x =-得，422y =-=，∴()4,2A ，把()4,2A 代入1k y x =得，24k =，∴8k =，∴反比例函数解析式为18y x =，设8,P m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点Q 的横坐标为n ，∵点Q 是点P 的等和点，∴点Q 的纵坐标为8m n m +-，∴8,Q n m n m ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，∵点Q 在直线22y x =-上，∴82m n n m +-=-，整理得，820m m -+=，去分母得，2280m m +-=，解得14m =-，12m =，经检验，4,2m m =-=是原方程的解，∴点P 的坐标为()4,2--或()2,4．24.【答案】（1）见解析（2）5OM =【解析】【小问1详解】证明：连接OE ，延长EO ，交O 于点P ，连接,,PD BD 如图，∵,90,AB BC ACB =∠=︒∴ABC 是等腰直角三角形，∴45,ABC ∠=︒∵CD 是O 的直径，∴90,CBD ∠=︒∴904545,DBE CBD ABC ∠=∠-∠=︒-︒=︒∴45,EPD DBE ∠=∠=︒∴224590,DOE DPE ∠=∠=⨯︒=︒∵,EF CD ∥∴90,FEO DOE ∠=∠=︒即,OE EF ⊥∵OE 是O 的半径，∴EF 是O 的切线；【小问2详解】解：∵90DBC ∠=︒，1tan 2BCD ∠=，∴12DB BC =，∵,BC AC =∴12DB AC =，∵,DMB CMA ∠=∠A DBM ∠=∠，∴DBM ACM ∽ ，∴12BM DM DB AM CM AC ===，∵BM =，∴2AM BM ==∴AB AM BM =+=+=，在等腰直角三角形ABC 中，222AC BC AB +=,∴(2222AC AC AB +==，解得，12AC =，∴12AC BC ==，∴16,2DB BC ==在t R BDC 中，CD ==∴CO DO ==又12DM CM =，∴2,CM DM =∴2DM DM CD +==∴DM =∴OM OD DM =-==25.【答案】（1）()217388y x =++（2）①此人腾空后的最大高度是258米，解析式为()2125388y x =--+；②此人腾空飞出后的落点D 在安全范围内，理由见解析（3）这条钢架的长度为米【解析】【小问1详解】解：根据题意得到水滑道ACB 所在抛物线的顶点坐标为73,8C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且过点()0,2B ，设水滑道ACB 所在抛物线的解析式为()2738y a x =++，将()0,2B 代入，得：()272038a =++，即998a =，18a ∴=，∴水滑道ACB 所在抛物线的解析式为()217388y x =++；【小问2详解】解：① 人腾空后的路径形成的抛物线BD 恰好与抛物线ACB 关于点B 成中心对称，则设人腾空后的路径形成的抛物线的解析式为()218y x b c =-++，∴人腾空后的路径形成的抛物线BD 的顶点坐标与抛物线ACB 的顶点坐标73,8C ⎛⎫- ⎪⎝⎭关于点()0,2B 成中心对称，()7250233,2288⨯--=⨯-=，∴人腾空后的路径形成的抛物线BD 的顶点坐标为253,8⎛⎫ ⎪⎝⎭，即253,8b c ==，∴此人腾空后的最大高度是258米，人腾空后的路径形成的抛物线BD 的解析式为：()2125388y x =--+；由①知人腾空后的路径形成的抛物线BD 的解析式为：()2125388y x =--+，令0y =，则()21253088x --+=，即()2325x -=∴8x =或2x =-（舍去，不符合题意），∴点()8,0D ，8OD ∴=，12OE =，43DE OE OD ∴=-=>，∴此人腾空飞出后的落点D 在安全范围内；【小问3详解】解：根据题意可得M 点的纵坐标为4，令()2173488y x =++=，即()2325x +=，2x ∴=（舍去，不符合题意）或8x =-，()8,4M ∴-，设BM 所在直线的解析式为y kx b '=+，将()()8,4,0,2M B -代入得：248b k b =⎧⎨=-+''⎩，解得：214b k =-'⎧⎪⎨=⎪⎩，∴BM 所在直线的解析式为124y x =-+，如图，设这条钢架为GH ，与MN 交于点G ，与地面交于H， 这条钢架与BM 平行，∴设该钢架GH 所在直线的解析式为14y x n =-+，联立()21417388y x n y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩，即()21173488x n x -+=++，整理得：281680x x n ++-=，该钢架GH 与水滑道有唯一公共点，()2Δ8411680n ∴=-⨯⨯-=，∴0n =即该钢架所在直线的解析式为14y x =-，∴点H 与点O 重合， ()1824GN =-⨯-=，8NO =，90GNO ∠=︒，GH ∴==∴这条钢架的长度为米．26.【答案】（1）见解析（2）①73DF DE =②2DF DE m n=，证明见解析（3）2AP n AD m =【解析】【小问1详解】证明：∵AB AC =，∴B C ∠=∠，∵DE BC ⊥，∴90BEF CED ∠=∠=︒，∴90F B ∠=︒-∠，90CDE C ∠=︒-∠，且CDE ADF ∠=∠，∴F ADF ∠=∠，∴AD AF =；【小问2详解】解：①当13AD DC =时，23DF DE =；当45AD DC =时，85DF DE =，∴总结规律得：DF DE 是AD DC 的2倍，∴当76AD DC =时，14763DF DE ==；②当AD m DC n =时，猜想2DF DE m n =，证明：作AG EF ⊥于点G ，∵DE BC ⊥，∴AG CE ∥，∴AGD CED ∽△△，∵AD m DC n =，∴GD AD m DE DC n ==，由（1）知AD AF =，又AG EF ⊥，∴DG FG =，即2DF DG =，∴22GD m DE nDF DE ==；【小问3详解】2AP n AD m=，理由如下：过点D 作DG CF ⊥，∵ACF ACB ∠=∠，DE CE ⊥，∴DG DE =，由（2）知，当AD m DC n =时，2DF DE m n=，∴2DE n DF m =，∴2DG n DF m=，∵PF AC ⊥，∴90ACF CFP ∠+∠=︒，∵FE BC ⊥，∴90B AFD ∠+∠=︒，∵AB AC =，∴ACB B =∠∠，∴B ACF ∠=∠，∴AFD CFP ∠=∠，∴AFD PFD CFP PFD ∠-∠=∠-∠，∴AFP DFG ∠=∠，∴sin sin AFP DFG ∠=∠，∴2AP DG n AF DF m==，由（1）知AD AF =，∴2AP AP n AD AF m ==．。

XX 市20XX 年初中毕业生学业(升学)统一考试数学试题卷姓名：—— 准考证号：——注意事项：1、答题前，考生务必用直径0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在试卷和答题卡规定的位置上。

2、答题时，卷I 必须用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；卷II 必须用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，在试题卷上作答无效。

3、本试题卷共8页，满分150分，考试时间120分钟。

4、考试结束后，试题卷和答题卡一并交回。

第1卷一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)本题每小题均有A 、B 、C 、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上． 1．|-2013|等于( )A ． -2013B ．2013C ． 1D ． 0 2．下列运算正确的是( )A ． a 2·a 3=a 6B ． (a 4) 3=a 12C ． (-2a) 3=-6a 3D ．a 4+a 5=a 93．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于4的概率是( )A.32B. 21C. 31 D. 61 4．如图，在下列条件中，能判断AD ∥BC 的是( ) A ．∠DAC=∠BCA B ．∠DCB+∠ABC=180°C ．∠ABD=∠BDCD ．∠BAC=∠ACD5．⊙O 的半径为8，圆心O 到直线l 的距离为4，则直线l 与⊙O 的位置关系是( ) A ．相切 B ．相交 C ．相离 D ． 不能确定6.已知△ABC 的各边长度分别为3cm,4cm,5cm ，则连结各边中点的三角形的周长为（ ） A.2cm B.7cm C.5cm D.6cm7．已知矩形的面积为8，则它的长y 与宽x 之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ）8．下列命题中，是真命题的是（ ） A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形9．张老师和李老花眼师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x 米/分，则可列得方程为（ ） A ．52.130003000=-xx B.6052.130003000⨯=-xx C ．530002.13000=-x x D.6052.130003000⨯=+x x 10.如图，直线y=kx+b 交坐标轴于A （-2，0），B （0，3）两点，则不等式kx+b ＞0的解集是（ ） A ．x ＞3 B.-2＜x ＜3 C.x ＜-2 D.x ＞-2 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．4的平方根是 .12．方程1312-=-+yy 的解是 .13．国家统计局于2013年4月15日发布初步核算数据，一季度中国国内生产总值（GDP ）为119000亿元，同比增长7.7%.数据119000亿元用科学计数法表示为 亿元. 14.不等式2m-1≤6的正整数解是 .15.点P （2，-1）关于x 轴对称的点P ′的坐标是 . 16.如图，在直角三角形ABC 中，∠C=90°，AC=12，AB=13，则si nB 的值等于 .月工资（元） 18000 12000 8000 6000 4000 2500 2000 1500 1200 人数1234102022126则该公司职工月工资数据中的众数是 .18．如图，已知∠AOB=45°，A 1、A 2、A 3、……在射线OA 上，B 1、B 2、B 3、……在射线OB 上，且A 1B 1⊥OA ，A 2B 2⊥OA ，……A n B n ⊥OA; A 1B 1⊥OB,……，A n+1B n ⊥OB （n=1，2，3，4，5，6……），若OA 1=1，则A 6B 6的长是否 .三、解答题（本题共4个小题，第19题每小题5分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程） 19.（1）计算（-1）2013+2sin60°+（π-3.14）0+|-3|（2）先化简，再求值：22444)2251(222+=++-÷++-+a ，a a a a a a 其中20.如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上.求证：BD=CE.21.为了测量旗杆AB的高度.甲同学画出了示意图1，并把测量结果记录如下，BA⊥EA于A，DC⊥EA于C，CD=a，CA=b,CE=c；乙同学画出了示意图2，并把测量结果记录如下，DE⊥AE 于E，BA⊥AE于A，BA⊥CD于C，DE=m,AE=n,∠BDC=α.（1）请你帮助甲同学计算旗杆AB的高度（用含a、b、c的式子表示）；（2）请你帮助乙同学计算旗杆AB的高度（用含m、n、α的式子表示）.22．某中学组织部分优秀学生分别去北京、上海、天津、重庆四个城市进行夏令营活动，学校购买了前往四个城市的车票，如图是未制作完整的车票种类和数量的条形统计图，请你根据统计图回答下列问题：(1)若前往天津的车票占全部车票的30％，则前往天津的车票数是多少张?并请补全统计图．(2)若学校采取随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张(所有的车票的形状、大小、质地完全相同)，那么张明抽到前往上海的车票的概率是多少?四、(本题满分12分)23．铜仁市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备(安装时间不计)，这样既改善了环境，又降低了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的1至x月的利润的月平均值w(万元)满足w=10x+90．(1)设使用回收净化设备后的1至x月的利润和为y，请写出y与x的函数关系式．(2)请问前多少个月的利润和等于1620万元?24.如图，AC是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连结PC交⊙O于B，连结PA、AB，且满足PC=50，PA=30，PB=18.（1）求证：△PAB∽△PCA；（2）求证：AP是⊙O的切线.六、(本题满分14分)25．如图，已知直线y=3x-3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点(与A点不重合)．(1)求抛物线的解析式：(2)求△ABC的面积；(3)在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形?若不存在，请说明理由：若存在，求出点M的坐标.数学试卷答案及评分参考 一、(40分)I ．B 2．B 3．C 4．A 5．B 6．D 7．B 8．C 9．A 10．D 二、(32分)11、±2；12、y=-4；13、1．19×105；14、1，2，3；15、(2，1)16、131217、2000：18、32 三(40分) 19.（本题10分）解（1）原式=312321++⨯+-……………………4分 =23…………………………5分 （2）22)2()2)(2(244+-+÷++-=a a a a a a 原式=2)2)(2()2(2)2(22-=-++⨯+-a a a a a a ……………………………………3分 把a=代入上式得22+ 原式=2222=-+………………………………………………5分20、(本题10分)证明：∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形∴AD=AE AB=AC ………………………………4分 又∵∠EAC=90°+∠CAD ， ∠DAB=90°+∠CAD ∴∠DAB=∠EAC …………………………6分 在△ADB 和△AEC 中 ∵AD=AE ∠DAB=∠EAC AB=AC∴△ADB ≌△AEC(SAS) …………………………8分 ∴BD=CE ……………………………………10分 21.（本题10分） 解：（1）∵DC ⊥AE ，BA ⊥AE ∴△ECD ∽△EAB ……………………2分∴bc cAB a ，AE CE AB CE +==即………………………………………4分 ∴caba cbc a AB +=+=)(……………………………………………5分 （2）∵AE ⊥AB ，DC ⊥AB ，DE ⊥AE∴DC=AE=n,AC=DE=m ………………………………………………7分在Rt △DBC 中，BC/CD=tan α，∴BC=n ·tan α…………………………………………9分 ∴AB=BC+AC=n ·tan α+m ………………………………10分 22、（本题10分） 解：（1）设去天津的车票数为x 张………………………………1分%3070=+x x…………………………3分 解之得x=30…………………………………………4分补全统计图如右图所示………………6分 （2）车票的总数为100张，去上海的车票为40张…………………………7分所求概率=5210040=………………………………9分 答：张明抽到去上海的车票的概率是52……………………10分 23.（本题12分）解：（1）y=w ·x=(10x+90)x=10x 2+90x(x 为正整数)……………………5分 （2）设前x 个月的利润和等于1620万元，……………………………6分 10x 2+90x=1620…………………………………………………………9分即：x 2+9x-162=0得x=27299±- x 1=9,x 2=-18(舍去)……………………………………11分答：前9个月的利润和等于1620万元…………………………12分 24.（本题12分）（1）证明：∵PC=50，PA=30，PB=18∴353050==PA PC 351830==PB PA PBPAPA PC =∴…………………………3分 又∵∠APC=∠BPA ……………………5分 ∴△PAB ∽△PCA …………………………6分（2）证明：∵AC 是⊙O 的直径 ∴∠ABC=90………………7分 ∴∠ABP=90°………………………………………………8分 又∵△PAB ∽△PCA∴∠PAC=∠ABP …………………………10分 ∴∠PAC=90°∴PA 是⊙O 的切线………………………………………………12分 25.（本题14分） 解：（1）求出A （1，0），B （0，-3）……………………1分把A 、B 两点的坐标分别代入y=x 2+bx+c 得⎩⎨⎧-==++301c c b 解得：b=2,c=-3………………………………………………3分∴抛物线为：y=x 2+2x-3……………………………………4分（2）令y=0得：0=x 2+2x-3 解之得：x 1=1,x 2=-3 所以C （-3，0），AC=4…………………………6分S △ABC =分86342121⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=⨯⨯=⋅OB AC （3）抛物线的对称轴为：x=-1，假设存在M （-1，m ）满足题意 讨论：①当MA=AB 时 10222=+m6±=m∴M 1（-1，6），M 2（-1，-6）……………………………………10分 ②当MB=BA 时10)3(122=++m∴M 3=0，M 4=-6……………………………………10分 ∴M 3（-1，0），M 4（-1，-6）……………………………………12分 ③当MB=MA 时2222)3(12++=+m mm=-1∴M 5（-1，-1）……………………………………13分答：共存在五个点M 1（-1，6），M 2（-1，-6），M 3（-1，0），M 4（-1，-6），M 5（-1，-1）， 使△ABM 为等腰三角形……………………………………14分。