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青岛版九年级数学用图像法解一元二次方程

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青岛版九年级数学下册二次函数的图象与一元二次方程课件

青岛版九年级数学下册二次函数的图象与一元二次方程课件
x＜5内有且只有一个解，直接写出k的范围．
解：（1）∵△＝（m+3）2﹣4（2m+2）＝m2﹣2m+1＝（m﹣1）2，∴当m＝1时，
图象与x轴只有一个交点，当m≠1时，图象与x轴有两个交点； （2）m＝﹣5时，y＝
x2﹣2x﹣8＝（x﹣1）2﹣9，当x＝1时，函数有最小值﹣9，当x＝5时，y＝7，
（3）若方程x2﹣2x﹣8＝k在0＜x＜5内有且只有一个解，即为y＝x2﹣2x﹣8
2
ax +bx+c=0
y=ax2+bx+c
思考回顾
1、若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1
5
a

且
a

1
＝0有实数根，则a的取值范围为
.
4
一元二次方程ax²+bx+c＝0(a≠0)根的判别式
（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．
所以一元二次方程x²-2x+3=0没有
实数根
y
x
y
x
抛物线y=ax2+bx+c
转化为
与x轴无公共点
转化为
二次方程ax2+bx+c=0
无实根
挑战自我
一元二次方程根的判别式
b 4ac
2
已知抛物线 = + + ，当a,b,c满足
什么条件时，
（1）抛物线与x轴有两个公共点？ b²-4ac>0
和函数y＝k只有一个交点，函数y＝x2﹣2x﹣8，与y轴的交点为：（0，﹣8），
函数的顶点坐标为：（1，﹣9），故在0＜x＜5时，y＝x2﹣2x﹣8和函数y＝

青岛版九年级上册数学《一元二次方程》PPT教学课件

青岛版九年级上册数学《一元二次方程》PPT教学课件

4. 将下列方程化为一般形式，并分别指 出它们的二次项、一次项和常数项及它 们的系数：
⑴ 6y2 y
⑵ (x 2)(x 3) 8 ⑶ (2 3 x)(2 3 x) (x 3)2
?
1.一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整 式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
一元一次方程
一元二次方程
ax+b=0 (a≠0） ax2+bx+c=0 (a≠0） 整式方程，只含有一个未知数
未知数最高次数是1 未知数最高次数是2
探究
认识了一元二次方程,接下来我们 就要探求一元二次方程的解.
方程解的定义是怎样的呢?
能使方程左右两边相等的 未知数的值就叫方程的解
问题 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之 间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程 计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应 邀请多少个队参加比赛?
解:设邀请了x队参加比赛,根据题意得:
1 x(x 1) 28 2
即:x(x-1)=56
思考:
• 你能否说出下列方程的解?
• 1) x2 36 0
• 2) x2 36 0
• 3) (x 6)2 0
一元二次方程的根的情况与一元一 次方程有什么不同吗?
练习:
1)下面哪些数是方程x2 x 6 0 的根?
可以写成：3x2-x-6=0
整理，得： -3x2+x+6=0
二次项系数是-3，一次项系数是1，常数项是6。
例：已知关于x的一元二次方程 x2+ax+a=0的一 个根是3，求a的值.
解：由题意得
把x =3代入方程x2+ax+a=0得，

青岛版九年级下5.9用图象法解一元二次方程【含答案及解析】

青岛版九年级下5.9用图象法解一元二次方程【含答案及解析】

青岛版九年级下5.9用图象法解一元二次方程【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1.已知函数y=（a2﹣3a+2）x2+（a﹣1）x+2，x∈R的图象位于x轴的上方，则a的取值范围是（）A． B． C． D．2.抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是（）A．x＜2 B．x＞﹣3 C．﹣3＜x＜1 D．x＜﹣3或x＞13.给出下列命题及函数y=x，y=x2和y=的图象：①如果，那么0＜a＜1；②如果，那么a＞1；③如果，那么﹣1＜a＜0；④如果时，那么a＜﹣1．则（）A．正确的命题是①④B．错误的命题是②③④C．正确的命题是①②D．错误的命题只有③4.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞55.如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+x2+1＜0的解集是（）A．x＞1 B．x＜﹣1 C．0＜x＜1 D．﹣1＜x＜06.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．x＞﹣3 B．x＜1 C．﹣3＜x＜1 D．x＜﹣3或x＞17.如图，一次函数y1=kx+n（k≠0）与二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于A（﹣1，5）、B（9，2）两点，则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为（）A．﹣1≤x≤9 B．﹣1≤x＜9 C．﹣1＜x≤9 D．x≤﹣1或x≥98.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜3 B．x＞3 C．x＜﹣1 D．x＞3或x＜﹣19.已知：二次函数y=x2﹣4x﹣a，下列说法错误的是（）A．当x＜1时，y随x的增大而减小B．若图象与x轴有交点，则a≤4C．当a=3时，不等式x2﹣4x+a＜0的解集是1＜x＜3D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，﹣2），则a=310.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的不等式bx+a＞0的解集是（）A．x＜ B．x＜ C．x＞ D．x＞11.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知当y＞0时，x的范围是（）A．x＜﹣1且x＞5 B．x＞5 C．﹣1＜x＜5 D．x＜﹣1或x＞512.如图，直线y=x与抛物线y=x2﹣x﹣3交于A、B两点，点P是抛物线上的一个动点，过点P作直线PQ⊥x轴，交直线y=x于点Q，设点P的横坐标为m，则线段PQ的长度随m的增大而减小时m的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞ B．x＜﹣1或＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．x＜﹣1或1＜x＜313.如图，已知直线y=kx+b（k＞0）与抛物线y=x2交于A、B两点（A、B两点分别位于第二和第一象限），且A、B两点的纵坐标分别是1和9，则不等式x2﹣kx﹣b＞0的解集为（）A．﹣1＜x＜3 B．x＜﹣1或x＞3 C．1＜x＜9 D．x＜1或x＞914.如图所示的抛物线是二次函数y=ax2﹣3x+a2﹣1的图象，那么下列结论错误的是（）A．当y＜0时，x＞0B．当﹣3＜x＜0时，y＞0C．当x＜时，y随x的增大而增大D．上述抛物线可由抛物线y=﹣x2平移得到15.如图，一次函数y1=mx+n（m≠0）与二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于两点A （﹣1，5）、B（9，3），请你根据图象写出使y1≥y2成立的x的取值范围（）A．﹣1≤x≤9 B．﹣1≤x＜9 C．﹣1＜x≤9 D．x≤﹣1或x≥916.方程x2+3x﹣1=0的根可看作是函数y=x+3的图象与函数y=的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x3﹣x﹣1=0的实数根x0所在的范围是（）A．﹣1＜x0＜0 B．0＜x0＜1 C．1＜x0＜2 D．2＜x0＜317.如图，二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+n的图象相交于A（0，4），B（4，1）两点，下列三个结论：①不等式y1＞y2的解集是0＜x＜4②不等式y1＜y2的解集是x＜0或 x＞4③方程ax2+bx+c=kx+n的解是x1=0，x2=4其中正确的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个18.小明在学习了利用图象法来求一元二次方程的近似根的知识后进行了尝试：在直角坐标系中作出二次函数y=x2+2x﹣10的图象，由图象可知，方程x2+2x﹣10=0有两个根，一个在﹣5和﹣4之间，另一个在2和3之间．利用计算器进行探索：由下表知，方程的一个近似根是（）19. x﹣4.1﹣4.2﹣4.3 ﹣4.4 y﹣1.39﹣0.76 ﹣0.110.56 td20.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，图象在x轴的下方部分，x的取值范围为（）A．x＜﹣1或x＞3 B．﹣1＜x＜3 C．x≤﹣1或x≥3 D．﹣1≤x≤321.如图，在直角坐标系中，一次函数y=mx+n（m≠0）和二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交于A（﹣3，0）和B两点，抛物线与x轴交于A、C两点，且C的横坐标在0到1之间（不含端点），下列结论正确的是（）A．abc＜0 B．3a﹣b＞0 C．2a﹣b+m＜0 D．a﹣b＞2m﹣222.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5C．a﹣b+c＞0D．当x＞2时，y随x的增大而增大如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，图象上有两点分别为A（2.18，﹣0.51）、B（2.68，0.54），则方程ax2+bx+c=0的一个解只可能是（）A．2.18 B．2.68 C．﹣0.51 D．2.4524.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一元二次方程ax2+bx+c=0的近似解为（）A．x1≈﹣2.1，x2≈0.1 B．x1≈﹣2.5，x2≈0.5 C．x1≈﹣2.9，x2≈0.9 D．x1≈﹣3，x2≈125.如图，已知函数与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的不等式ax2+bx＞0的解为（）A．﹣3＜x＜0 B．x＜﹣3 C．x＞0 D．x＜﹣3或x＞0如图，抛物线和直线y2=2x．当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．0＜x＜2 B．x＜0或x＞2 C．x＜0或x＞4 D．0＜x＜427.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，当函数值y＜0时，x的取值范围为（）A．x＜﹣1或x＞3 B．﹣1＜x＜3 C．x≤﹣1或x≥3 D．﹣1≤x≤328.直线y1=x+1与抛物线y2=﹣x2+3的图象如图，当y1＞y2时，x的取值范围为（）A．x＜﹣2 B．x＞1 C．﹣2＜x＜1 D．x＜﹣2或x＞129.如图，抛物线y=ax2与反比例函数的图象交于P点，若P点横坐标为1，则关于x的不等式＞0的解是（）A．x＞1 B．x＜﹣1 C．﹣1＜x＜0 D．0＜x＜130.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（）A．abc＜0 B．a+c＜b C．b＞2a D．4a＞2b﹣c31.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.6，x2=（）A．﹣1.6 B．3.2 C．4.4 D．以上都不对参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】第29题【答案】第30题【答案】。

青岛版九年级数学下册《二次函数的图像与一元二次方程》ppt课件

青岛版九年级数学下册《二次函数的图像与一元二次方程》ppt课件

（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？
20 h
(2)解方程
20=20t-5t2，
O
2
t
t2-4t+4=0，
t1=t2=2 .
当球飞行2秒时，它的高度为20 m.
吗
第六页，共十九页。
（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？
20.5 h
（3）解方程
20.5=20t+5t2，
O
t
t2-4t+4 .1 = 0 .
你能结合图形指
因为(-4)2-4×4.1<0,所以方程无 实数根. 出为什么球不能
球的飞行高度达不到20.5米
达到20.5m的高度?
第七页，共十九页。
（4）球从飞出到落地要用多少时间？
h
（ 4） 解 方 程
0=20t- 5t2 ，
O
t
t2- 4t= 0 ，
t1=0, t2 =4 .
反过来，解方程x2-4x+3=0， 又可以看作已知二次函数y=x2-4x+3的值为0，求自变量x的值. 一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1，x2 ，则抛物线 y=ax2+bx+c与x 轴的交点坐标是(x1，0)，(x2，0).
第九页，共十九页。
知识归纳
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程
D.-0.5
-0．5 -0.75
第十六页，共十九页。
2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一元二 次方程ax2+bx+c=0的解是 x1=0，x2=.5

青岛版九年级上册数学《一元二次方程》PPT教学课件

青岛版九年级上册数学《一元二次方程》PPT教学课件
4.1 一元二次方程
知识回顾
1、什么叫方程？什么叫方程的解？我们学了哪些方程？ 2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？ 3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些 实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的 步骤吗?
重、难点
重点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学 模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次 方程的概念. 难点：尝试的方法求简单的二元一次方程的解.
课堂小结
1.了解一元二次方程的概念和一般形式. 2.会判别一元二次方程的二次项系数,一次项系数和常数项. 3.注意:一元二次方程的二次项系数不能为零.
4.1 一元二次方程
学习目标
1.理解一元二次方程的概念.（难点） 2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数. 3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问 题.(重点）
一般式 相同点
ax=b (a≠0）
ax2+bx+c=0 (a≠0）
整式方程，只含有一个未知数
不同点 未知数最高次数是1 未知数最高次数是2
例3：将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别 指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.
解： 去括号，得 3x2-3x=5x+10.
移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0.
新课引入
问题一 如图所示，某住宅小区内有一栋旧建筑，占地为一边 长为35 m的正方形.现打算拆除建筑并在其正中间铺上一面 积为900 m2的正方形草坪，使四周留出的人行道的宽度相等， 问人行道的宽度为多少米？
35cm
x
x
x
x
35cm
解：设人行道的宽度为x m，则草坪的边长为 35-2x m.

青岛版数学九年级上册一元二次方程的应用课件(共19张)

青岛版数学九年级上册一元二次方程的应用课件(共19张)

解:设该商品每个涨价x元,则 根据题意，得 (50 x 40)(500 10x) 8000 整理,得 x2 -40x+300=0 解,得 x1 =30,x2=10
经检验,x1=30,x2=10 均合题意.
∴售价为 50+x =80或60
∴该商品的售价为80元或60元.
例题讲授
例6、某专卖店销售某种脐橙，其进价是每千克40元，按 每千克60元出售时，平均每天可售出100千克。经市场调 查发现,该脐橙每千克降价2元,其平均每天的销量可增加 20千克，若该专卖店要想平均每天获利2240元，为尽快 减少库存，则每千克脐橙应降价多少元？
②当x 4时，16 x 12
经检验,当两个正方形的边 长分别是12cm和4cm时，都 符合题意.
∴两个正方形的边长分别是 12cm和4cm.
例题讲授
例2、有一块长40m,宽30m的矩形铁片,在它的四周截去一 个全等的小正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子， 怎样截能使底面积所占面积为本来矩形面积的一半？
复习回顾
2、列方程（组）解应用题时的题型：
（1）
：（2）工程问题：（3）市场营销问题：
（4）
： （5）银行存款问题：
（6）利率问题： （7）数字问题；等等
同样，与我们学习过的一元一次方程、二元一次方程组 和分式方程一样,一元二次方程也是刻画现实生长64cm的铁丝剪成两段,再将每段分别围成 正方形(如图),如果这两个正方形的面积和等于160cm2, 求两个正方形的边长。
10m
M A
N D
B
C
解:设花圃的宽AB为xcm,则长
BC为(24-3x)cm,根据题意，得
x(24 3x) 45
整理,得 x2 -8x+15=0 解,得 x1 =3,x2=5 经检验,当x1=3时, 24-3x=15>10 不合题意，舍去. ∴花圃的宽AB为5cm.

青岛版九年级数学上册一元二次方程PPT精品课件


•
5.以景物 衬托情 思，以 幻境刻 画心理 ，尤其 动人。 凄清、 冷落的 景色， 衬托出 人物的 惆怅、 幽怨之 情，并 为全诗 定下了 哀怨不 已的感 情基调 。
•
6.石壕吏和老妇人是诗中的主要人物 ，要立 于善于 运用想 像来刻 画他们 各自的 动作、 语言和 神态； 还要补 充一些 事实上 已经发 生却被 诗人隐 去的故 事情节 。
第4章 一元二次方程
4.1 一元二次方程 （第一课时）
知识回顾 什么叫一元一次方程？
含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式 方程叫做一元一次方程.
学习目标
1.理解一元二次方程的概念.（重点） 2.掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项 系数、一次项系数及常数项. 3.通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型， 再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的 概念.(难点）
?
1.教室面积为54平方米，长比宽的2倍少3米， 求教室的长和宽.
思考:设教室的宽为 米，则长为
米.
根据题意，可列方程：
.
?
2.直角三角形的斜边长为11cm，两直角边的差为7cm， 求两直角边的长.
思考:设较短直角边为 cm，则较长直角边为 cm，根据题意得：
_________________________
•
3.本题运 用说明 文限制 性词语 能否删 除四步 法。不 能。极 大的一 词表程 度，说 明绘画 的题材 范围较 过去有 了很大 的变化 ，删去 之后其 程度就 会减轻 ，不符 合实际 情况， 这体现 了说明 文语言 的准确 性和严 密性。
•
4.开篇写 湘君眺 望洞庭 ，盼望 湘夫人 飘然而 降，却 始终不 见，因 而心中 充满愁 思。续 写沅湘 秋景， 秋风扬 波拂叶 ，画面 壮阔而 凄清。

青岛版初中九年级下册数学课件 《二次函数的图像与一元二次方程》名师优秀课件

由上表可见，方程的较大根在3.5和3.6之间， 所以可以将3.5或3.6看作二次方程x2-3x-2=0较 大根的近似值，即二次方程x2-3x-2=0的较大根 为x≈3.5或x≈3.6
例2 用图象法讨论一元二次方程x2-2x+3=0的根。
解：
y
（1）画出抛物线y=x2-2x+3 （2）由于图象与x轴没有公共点， 所以一元二次方程x2-2x+3=0没有 实数根
用希腊字母表示 ，即=b2-4ac
具体来说，一元二次方程的根有三种情况：
（1）当＞0时，方程①有两个不相等的实数根； （2）当＝0时，方程①有两个相等的实数根； （3）当＜0时，方程①没有实数根。
抛物线y=ax2+bx+c 与x轴有公共点
转化为 转化为
二次方程ax2+bx+c=0 有实根
二次方程ax2+bx+c=0
可以看出，这个根在-0.6和-0.5之间，由于本题要求 精确到0.1，所以可以将-0.6或-0.5看作二次方程 x2-3x-2=0较小根的近似值，即二次方程x2-3x-2=0 的较小根为x≈-0.6或x≈-0.5
同样的，可以求出一元二次方程x2-3x-2=0的较大 根的近似值，列表如下：
x 3.0 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4.0 y -2 -0.25 0.16 0.59 1.04 1.51 2
2
（3）一元二次方程
定义1
x2-x+ =0
4
有没有根？
如果有根，它的根是什么4 ？
。 一元二次方程x2
-
x
1 4
1
0的根是x1
x2
1. 2
1
（4）一元二次方程 x2-x+ 4 =0 的根和抛物线 y=x2-x+ 4

青岛版初中数学九年级上册《用因式分解法解一元二次方程》参考ppt课件1

方程. 4.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
10
跟踪训练
1.你能用因式分解法解下列方程吗？
(1)x2-4=0;
(2)(x+1)2-25=0.
【解析】(x+2)(x-2)=0, 【解析】[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,
∴x+2=0或x2∴=x10=. -2, x2=2.
∴x+6=0或x4∴=x10=. -6, x2=4.
2. x 2 ( 3 5 ) x 15 0 2.x1 5; x2 3.
3.x2-(3+ 2 )x+ 18 =0
4. (4x 2)2 x(2x 1) 5.3x(x+2)=5(x+2)
3.x1 3; x2 2.
1
4
4.x1
2 ; x2
. 7
5.x1
2; x2
5. 3
14
小结
通过本课时的学习，需要我们掌握：
温馨提示: 1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而 右边等于零; 2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少 有一个因式等于零.”
8
例题
【例1】用因式分解法解方程:
(1)15x2+6x=0; (2)4x2-9=0.
【解析】
(1)15x2+6x=0
1 2
,
x2
3 4
.
12
1.一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.
【解析】设这个数为x,根据题意,得
2x7) =0,
∴x=0或2x-7=0.
7
x1
0, x2
. 2

青岛版-数学-九年级上册-聚焦一元二次方程的两种解法

初中-
数学-打印版 聚焦一元二次方程的两种解法
一元二次方程的解法是这一部分内容的重点．解法各有特点，只有准确把握，解方程时才会得心应手．直接开平方法适宜于解形如ax b b 20=≥()的方程；而因式分解法适合的方程是：一边为零而另一边易于分解成两个一次因式的积的方程(其依据是若ab=0，则a=0，或b=0)．在遇到不同形式的方程时，要根据方程的特点选择恰当的方法求解．掌握它的解法并不困难，但由于各种原因，同学们初学时会出现如下错误：
例1 解方程x 2＝4
误解：x ＝2．
错误原因：对非负数的平方根的概念不清．
正确的解是x 1＝2，x 2＝-2．
例2 解方程(x-1)2＝x-1
误解：x-1＝1，x ＝2
错误原因：两边同除以含有字母的代数式，引起失根．
正确的解：(x-1)2-(x-1)＝0，(x-1)(x-2)＝0，∴x 1＝1，x 2＝2．
例3 解方程x 2-2x+1＝0
误解：(x-1)2＝0，∴x ＝1．
错误原因：一元二次方程若有实数根，则必定有两个根．
正确的解：(x-1)2＝0∴x 1＝x 2＝1．
例4 解方程：x 2-3x ＝0，
方程的解就是“能使方程左右两边的值相等的未知数的值”．在方程没有解出之前，未知数x就是它的代表．解方程，就是通过“变”把方程的解“解放”出来，以致最终能成为x＝？的形式，而“变”的规则是必须使方程的解始终保持一样．解一元二次方程，首要的问题是通过变形把x解出，怎么变？除了分母、括号、系数等障碍以外，最重要的是次数！怎样把二次降成一次？或者开平方，或者分解因式，这是两种最基本的降次方法．
初中-数学-打印版。

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学习目标
会利用二次函数的图象求 一元二次方程的近似解。 一元二次方程的近似解。 总结出二次函数与x轴交点 总结出二次函数与 轴交点 的个数与一元二次方程的根 的个数之间的关系， 的个数之间的关系，表述何 时方程有两个不等的实根、 时方程有两个不等的实根、 两个相等的实根和没有实根。 两个相等的实根和没有实根。 （本节重点）
(-2，0) (5/3，0) ， ， 点坐标是＿＿＿＿＿＿＿＿ 点坐标是＿＿＿＿＿＿＿＿. ＿＿＿＿＿＿＿＿
5.根据下列表格的对应值 根据下列表格的对应值: 根据下列表格的对应值 x y=ax2+bx+c 3.23 -0.06 3.24 -0.02 3.25 0.03 3.26 0.09
为常数)一个解 判断方程 ax2+bx+c =0 (a≠0,a,b,c为常数 一个解 为常数 一个解x 的范围是（ 的范围是（ C ） A. 3< x < 3.23 C. 3.24 <x< 3.25 B. 3.23 < x < 3.24 D. 3.25 <x< 3.26
课外作业
• 必做题:
• 课本习题：5.9 A组 1—3
• 选做题：
• 课本习题：5.9 B组
同学们, 同学们, 再见!
2.已知抛物线 y=x2 – 8x + c的顶点在 x轴上， 已知抛物线 轴上， 的顶点在 轴上
16 ＿＿. 则 c =＿＿ ＿＿
3.抛物线 y=2x2－3x－5 与y轴交于点(0，－ 抛物线 轴交于点＿＿＿＿， ，－5) － 轴交于点＿＿＿＿， ，－ (5/2，0) (－1，0) ， ， . 与x轴交于点 轴交于点 4.一元二次方程 3 x2+x－10=0的两个根是 1=－ 一元二次方程 的两个根是x － 的两个根是 2 ，x2=5/3，那么二次函数 y= 3 x2+x－10与x轴的交 ， － 与 轴的交
预习交流
的图象和x轴交点 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和 轴交点 的三种情况与一元二次方程根的关系 y=ax2*+bx+c = 0 的根
有两个交点 有一个交点 没有交点
有两个根 0 b2 – 4ac > 有一个根（0 两个相同的根） b2 – 4ac = 两个相同的根） 没有根 < 0 b2 – 4ac
b2 – 4ac > 0 b2 – 4ac = 0 b2 – 4ac < 0
当堂达标
1 . 如果关于 的一元二次方程 x2－2x+m=0有两 如果关于x的一元二次方程 有两
1 个相等的实数根， ＿＿＿，此时抛物线 个相等的实数根，则m=＿＿＿，此时抛物线 y=x2－ ＿＿＿， 1 2x+m与x轴有＿＿个交点 与 轴有＿＿个交点 轴有＿＿个交点.
轴有交点， 若抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有交点，则 b2 – 4ac ≥ 0 ________________ 。
△ = b2 – 4ac y △＜0 △=0
△＞0
o
x
你能通过画抛物线y=ax2+bx+c 的方法讨论方程ax2+bx+c=0的 根吗？
例 题 欣 赏：
课堂小结
青岛版九年级数学
2012年4月 年 月
知识回顾
• 1、 二次函数的一般形式是什么？怎 、 二次函数的一般形式是什么？ 样求其图像与X轴的交点坐标 轴的交点坐标？ 样求其图像与 轴的交点坐标？ • 2、 一元二次方程的一般形式是什么？ 、 一元二次方程的一般形式是什么？ 不解方程怎样判断方程有几个实数根？ 不解方程怎样判断方程有几个实数根？
的图象和x轴交点的三 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和 轴交点的三 种情况与一元二次方程根的关系： 种情况与一元二次方程根的关系：
二次函数 一元二次方程 一元二次方程 2+bx+c的图 y=ax ax2+bx+c= 0根的判 的图 根的判 2+bx+c= 0的根 ax 的根 象和x轴交点 别式∆=b2-4ac 象和 轴交点 别式 有两个交点 只有一个交点 没有交点 没有实数根 有两个不相 等的实数根 有两个相等的 实数根