人教版小学四年级数学平面图形面积

四年级数学上册第二单元大单元教学设计公顷和平方千米01、单元教材分析《公顷和平方千米》是人教版小学数学四年级上册第二单元的内容。

单元内容主要包括公顷和平方千米。

本单元属于“图形与几何”领域。

“公顷和平方千米”是在学生掌握面积概念并认识平方厘米、平方分米、平方米等面积单位的基础上学习的，学好本课知识也为接下来学习平面图形面积、组合图形的面积等知识奠定基础。

本单元内容主要在于完善面积单位体系，帮助学生建立土地面积单位“公顷”和“平方千米”的概念。

“公顷”和“平方千米”是两个测量土地面积的常用单位，并且这两个面积单位比较大，学生又不容易建立表象，所以课标将“公顷”和“平方千米”的认识设置到了第二学段。

因此，教材采取了多种措施，帮助学生建立起相应面积单位的表象，为学生解决生活中关于土地面积的实际问题提供支持。

02、学情分析通过长度单位和常用面积单位的学习，学生对“面积单位的含义和面积单位进率的规律”已经累积了丰富的经验。

对于学生而言公顷和平方千米，这两个面积单位很特殊。

不仅“大”而且离学生“远”，这也正是学生学习的困难所在。

这两个单位在生活中不常用，学生缺乏与其相关的生活经验；它们都是大单位，无法用感官直观的触摸感知，超出目视范围，学生难以建立表象。

在教学中，根据他们年龄特征，让学生以小组进行探索、交流，发现并解决问题，从而达到最佳的教学效果。

03、突出本单元核心素养本单元的核心素养有：数感、量感、运算能力、空间观念、推理意识、应用意识、创新意识。

本单元属于图形与几何中测量部分的内容，在课程实施中，需要依托学生已有的知识经验，挖掘生活中实际问题作为学习素材，开展适当、有效地操作活动，使学生在观察、操作、想象、推理、表达等活动中，积累丰富的直观经验和生活经验，感受数学思想方法的应用，落实核心素养。

在认识公顷的教学中，教师带领学生亲自去操场上测量一平方米有多大，一公顷有多大，在这个活动过程中，学生的量感、空间观念得到了进一步发展。

人教版四年级数学上册教材分析一、教材概述人教版四年级数学上册教材以国家课程标准为依据，设计了适合四年级学生认知水平和学习需求的数学内容。

教材内容涵盖了基础的数与代数、几何与图形、统计与概率等方面，旨在帮助学生建立扎实的数学基础，培养他们的数学思维能力和解决实际问题的能力。

通过丰富的例题、练习和活动，教材不仅关注数学知识的传授，还注重学生综合能力的培养。

二、教材结构与内容1. 数与代数整数的认识与运算：教材在这一部分详细讲解了整数的基本概念和四则运算，包括加法、减法、乘法和除法。

通过实际的应用问题和生活实例，如购物找零、分配物品等，帮助学生理解整数的实际意义，并掌握基本的计算方法。

加法和减法：教材通过多样化的练习和应用题，帮助学生掌握整数的加法和减法。

通过简单的加减法练习，到复杂的进位和借位计算，逐步提高学生的计算能力和准确性。

乘法和除法：介绍了乘法和除法的基本概念，包括乘法表的使用、除法的基本步骤等。

教材通过具体的应用情境，如面积计算、分组问题，帮助学生理解乘法和除法在实际中的应用。

分数的初步认识：分数是四年级数学学习的重要内容，教材介绍了分数的基本概念，包括分子、分母的含义，分数的比较和简单的加减法。

通过实际案例，如切蛋糕、分享水果等，帮助学生理解分数的实际意义和计算方法。

简单的应用题：教材设计了丰富的应用题，帮助学生将数学知识应用到实际问题中。

应用题涉及到生活中的各种情境，如解决实际问题、进行简单的估算等，培养学生的实际操作能力和解决问题的能力。

2. 几何与图形平面图形的认识：教材介绍了平面图形的基本概念，包括长方形、正方形、三角形、圆形等，重点讲解了这些图形的特性、周长和面积的计算方法。

通过实际动手操作，如绘制图形、测量边长等，帮助学生理解平面图形的性质和计算方法。

长方形和正方形：重点讲解了长方形和正方形的面积和周长计算方法。

通过实际问题，如计算房间的地面面积、围绕园区的围栏长度等，帮助学生掌握长方形和正方形的基本计算方法。

1. 公顷是一个较大的面积单位,一般用于计量大面积的土地。

以前认识的平方厘米、平方分米和平方米等面积单位,比较适用于计量物体表面、平面图形以及小块土地的面积。

若用于计量面积很大的土地,则很不方便,因此需要公顷。

让学生认识1平方千米,体会1平方千米的实际大小,发现平方米、公顷和平方千米之间的进率,会进行简单的单位换算。

2. 本单元的教学任务是使学生初步形成1公顷的观念,联系实际体会它们大致是多大,在头脑里留下比较清楚的印象;结合土地面积计算,应用平方千米与公顷、平方米间的进率,感受用公顷能方便地表示土地的大小,从而体会土地的实际面积;整理先后教学的全部面积单位,组织新的认知结构,合理地应用面积单位。

测量和计算大面积的土地,通常用平方千米作单位。

以边长1000米的正方形土地为基础,告诉学生其面积就是1平方千米。

学生的思维形式正处在由形象思维过渡到抽象思维的阶段,对数学有较浓的兴趣,思维较活跃,好动,想象丰富,善于发表个人观点,敢于创新。

所以在教学中,根据他们的特点,让学生以小组形式进行探索、交流,发现并解决问题,从而达到最佳的教学效果。

1.使学生认识常用的土地面积单位——公顷和平方千米。

通过计算、观察、推理和想象等方式,让学生感受1公顷和1平方千米的实际大小。

2. 使学生掌握土地面积单位间的进率,知道1公顷=10000平方米,1平方千米=100公顷,会进行简单的单位换算。

3.应用平面图形的面积公式和有关面积单位换算的知识解决一些简单的实际问题,使学生体会到数学与现实生活的联系和作用,增强学生学习数学的兴趣。

4.在学习活动中进一步体会数学与生活的联系,培养相互合作学习的能力,利用数据资料、图片资料,对学生进行爱国主义教育。

1.注重问题情境的创设,巧设悬念,以现实生活为基点,层层深入,激发学生的求知欲望。

小学生的认知特点是由感性认识逐步上升到理性认识的,在教学中鼓励学生主动参与,动手实践,让学生在摸一摸、看一看、量一量、摆一摆、数一数和比一比等一系列的操作活动中,运用多种感官参与学习,把学生推到主体的位置,解决了数学知识的抽象性与小学生思维形象性之间的矛盾,促进学生思维的不断突破和发展。

公顷和平方千米学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容认识公顷、认识平方千米课型一对一教学目标1、知道常用的土地面积单位---公顷，体会1公顷的实际大小，知道1公顷=10000平方米；2、认识平方千米的实际含义，体会1平方千米的实际大小。

知道1平方千米=1000000平方米=100公顷。

能进行简单的单位之间的换算；3、运用平面图形的面积公式，和有关面积单位换算的知识解决一些简单的实际问题。

重、难点重点：熟练掌握，公顷、平方米、平方千米之间的进率，并进行相关的单位换算。

难点：综合运用面积公式，及单位换算，解决实际问题。

课首沟通说出长方形、正方形的面积公式，并理解面积与周长的区别；本单元知识学完后，有什么收获？跟老师分享一下，平方米、公顷、平方千米大致有多大？以及三者之间的进率？课首小测1. 4平方米＝( )平方分米8公顷＝( )平方米500公顷＝( )平方千米300平方厘米＝( )平方分米2021方分米＝( )平方米9平方千米＝( )公顷【学有所获】在掌握方法的前提下，熟记各面积单位之间的进率。

平方千米公顷平方米平方分米平方100 10000100 1002. 在括号里填上适当的单位。

小明身高132 ( )。

一张邮票的面积是6 ( )。

教室地面的面积是56 ( )。

课桌面的面积约是42 ( )。

中国的领土面积大约是960万( )。

一个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，它的面积是( )，知识梳理相关知识复习回顾:1、物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。

比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量。

2、常用的面积单位有：平方厘米、平方分米、平方米。

3、边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米。

边长1分米的正方形，面积是1平方分米。

边长1米的正方形，面积是1平方米。

4、单位间的进率： 面积单位：平方厘米平方分米 平方米（）（）长度单位：毫米厘米分米米千米（）（）（）（）5、化单位的方法：大单位化成小单位：×进率 如：3平方分米=300平方厘米 小单位化成大单位：÷进率 如：6000平方分米=60平方米 6、长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长长方形的周长=（长+宽）×2正方形的周长=边长×4导学一知识点讲解 1认识公顷地球的表面积大约为5100000亿平方米，其中陆地的面积约为1500000亿平方米，海洋的面积约为3600000亿平方米。

原创小学四年级数学重点知识归纳一、加法和减法1. 两位数的加法和减法在小学四年级的数学学习中，加法和减法是重要的基础知识。

孩子们会学习如何进行两位数的加法和减法运算。

对于加法，孩子们需要将两个两位数相加，注意对齐个位和十位，并进行进位运算。

对于减法，孩子们需要学会借位运算，减去一个两位数的个位和十位数。

2. 进位和借位进位和借位是加法和减法中需要注意的重点。

孩子们需要理解进位和借位的概念，并能正确运用。

在加法中，当两个相加的数的个位和大于等于10时，就需要进位。

在减法中，当被减数的个位小于减数的个位时，就需要借位。

3. 数轴和数线数轴和数线是小学四年级数学学习中的重要工具。

孩子们学习如何使用数轴和数线在数值之间进行定位和比较。

通过数轴和数线，孩子们可以更直观地理解数值的大小关系。

二、乘法和除法1. 乘法的概念和性质乘法是小学四年级数学学习中的重要内容。

孩子们需要理解乘法的概念和性质，明白乘法的结果是两个因数的积。

在乘法运算中，孩子们需要掌握口算的方法，通过快速计算得出结果。

2. 乘法口诀乘法口诀是乘法运算中的重要工具，也是孩子们需要掌握的重点。

通过记忆乘法口诀，孩子们可以更快速地进行乘法运算。

在小学四年级中，孩子们会学习到乘法口诀表中的1到9的所有乘法组合。

3. 除法的概念和性质除法是小学四年级数学学习中的另一个重要内容。

除法是乘法的逆运算，孩子们需要明白除法的概念和性质。

在除法运算中，孩子们需要掌握如何进行除法计算，包括整除、余数和小数的概念。

三、分数1. 分数的概念分数是小学四年级数学学习中的新概念。

孩子们需要理解分数的含义，明白分数表示的是一个整体被等分后的部分。

孩子们会学习如何将分数表示为真分数、假分数和带分数。

2. 分数的比较和排序在小学四年级数学学习中，孩子们需要学会比较和排序分数。

孩子们要理解比较分数的大小需要找到分子和分母的关系，以及分数所表示的数量大小。

3. 分数的加减运算孩子们会学习如何进行分数的加法和减法运算。

学校四班级上册数学《比较图形的面积》教案及教学反思_学校教案教材分析:在本节课的教材设计中,主要是借助方格纸作为载体,让同学自主的比较各种不同外形图形面积的大小,体验到比较两个图形面积的大小可以有多种方法.学情分析：因为我班的同学动手力量比较差，以前没有多少基础，虽然训练一个学年，但是还是不令人非常满意。

因此设计一个教学环节：同学带着“想知道每个图形的面积是多少吗？你用什么方法知道它们的面积呢？“先独立操作，然后再小组沟通,集中小组中不同的解法。

然后再全班以组进行汇报教学目标：1、借助方格纸，能直接推断图形面积的大小。

2、通过沟通，知道比较图形面积大小的基本方法。

3、体验图形外形的变化与面积大小变化的关系。

老师应留意的训练意识：观看、比较、独立思索、操作、沟通，学问、方法并进。

教学重点：面积大小比较的方法。

教学难点：图形的等积变换。

教学过程：一、新课教学1、比较图形面积大小的方法（出示挂图）1、提出看图要求：你都观看什么图形？（2）让同学带着这个问题去动手操作（打开学具袋，使用与挂图配套的图形进行比较）（三角形，平行四边形，梯形，长方形，不规章图形。

）提问：想知道每个图形的面积是多少吗？你用什么方法知道它们的面积呢？（数方格）2、提出活动要求：现在请大家数一数每个图形的面积预设：（1）通过数格子得到图形面积（2）用数格子的方法数不出来怎么办？（适当提出来大家争论方法，或者选择出能数方格的图形）（3）可能有部分同学能通过不同方法得到图形面积。

自我留意：教材中把方格纸作为载体,呈现各种外形的平面图形。

借助方格比较图形面积的大小，是为了学习没有格时怎样求图形面积做预备。

（4）汇报沟通：你是用什么方法知道的？①4.5 ②6 ③4.5 ④9 ⑤6 ⑥6 ⑦9 ⑧12 ⑨4.5 ⑩10.5（11）15 （12）15（13）153、比较图形面积的大小（1）将图中面积相近的图形分类，让同学分组比较图形面积的大小提出操作要求：你想怎么比较呢？（巡察了解活动状况，个别指导，发觉多数同学存在的问题。

四年级下册数学教案-总复习：2图形与几何-人教版教学内容本节课是四年级下册数学的总复习课，内容主要围绕“图形与几何”这一章节。

复习要点包括：图形的分类与性质、平面图形的度量、立体图形的识别及其展开图，以及几何图形在实际生活中的应用。

教学目标1. 让学生巩固和掌握图形与几何的基础知识。

2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

3. 提高学生对几何图形的观察能力和空间想象能力。

教学难点1. 立体图形的识别及其展开图的绘制。

2. 几何图形在实际问题中的应用。

教具学具准备1. 教师准备：多媒体课件、几何模型、实物教具。

2. 学生准备：直尺、圆规、量角器、彩笔、剪刀、纸张。

教学过程1. 导入：通过PPT展示生活中的几何图形，引导学生回顾已学过的几何知识。

2. 新授：讲解图形的分类与性质，通过实物模型展示平面图形的度量方法，以及立体图形的识别和展开图的绘制。

3. 练习：让学生分组进行练习，互相讨论，教师巡回指导。

4. 巩固：通过PPT展示一些生活中的实际问题，让学生运用所学的几何知识进行解答。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。

板书设计板书将围绕图形的分类、性质、度量方法、立体图形的识别和展开图进行设计，通过图表和模型展示，让学生更加直观地理解几何知识。

作业设计1. 完成课后练习题。

2. 观察生活中的几何图形，记录下来，并尝试用所学知识进行解释。

课后反思通过本节课的教学，发现学生对图形与几何的基础知识掌握较好，但在应用方面还有待提高。

需要在今后的教学中，更多地结合实际生活，让学生在实践中学习和掌握几何知识。

---本教案共2000字以内，包括了教学内容、教学目标、教学难点、教具学具准备、教学过程、板书设计、作业设计和课后反思八部分内容，标题与正文内容间隔两行，用词严谨，段落衔接流畅，符合题目要求。

重点关注的细节：教学难点教学难点是教学中学生难以理解和掌握的地方，对于本节课来说，教学难点主要集中在立体图形的识别及其展开图的绘制，以及几何图形在实际问题中的应用。

最新人教版小学四年级数学全册知识点汇总毫米面积单位：平方千米、公顷、亩、平方米、平方分米、平方厘米进率：长度单位之间进率为10，面积单位之间进率为100二、公顷和平方千米的认识1、公顷是面积单位，1公顷等于10万平方米。

2、平方千米是面积单位，1平方千米等于100万平方米。

3、公顷和平方千米常用于表示土地面积、国家面积等。

三、换算1、将公顷换算成平方千米，需要将公顷数除以10.2、将平方千米换算成公顷，需要将平方千米数乘以10.四、应用1、在解决土地面积问题时，需要了解和掌握公顷和平方千米的换算方法。

2、在研究地图时，需要了解和掌握不同面积单位的换算方法，以便更好地理解地图上的比例尺。

五、计算工具的认识1、算盘是我国古代发明的计算工具，至今仍在使用。

2、算盘的上珠代表5，下珠代表1.3、计算器是现代常用的计算工具，具有开关、清除等功能键。

掌握计算器的使用方法可以提高计算效率。

进率：1千米=1000米，1米=10分米=100厘米，1分米=10厘米。

面积单位有平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。

进率：1平方千米=100公顷=xxxxxxx平方米，1公顷=平方米，1平方米=100平方分米=平方厘米，1平方分米=100平方厘米。

在带面积单位时，先考虑面积的大小，再看括号前面数的大小。

例如，果园、广场、体育馆一般带公顷，如一个足球场的面积大约是1公顷，而一个果园的面积是3公顷。

较大的面积如一个区、一个城市、一个省、一个国家都用平方千米做单位，如洛阳市的面积约为平方千米，河南省的面积约为17万平方千米，上海市的面积约为6364平方千米。

射出来的光线像手电筒、汽车灯和太阳等可以近似地看成射线。

射线有一个端点，没有端点的那一端可以无限延伸。

不能量出长度，因此出现一条射线长8米这样的判断题一定是错的。

读作：射线AB（只有一种读法，从端点读起）。

把线段的一端无限延长，就得到一条射线。

把线段的两端都无限延长，就得到一条直线。

人教版四年级数学上册公顷与平方千米教学设计01.主题与课时人教版小学数学四年级上册第二单元《公顷与平方千米》第一课时。

02.课标要求针对真实情境选择合适的度量单位进行度量，会在同一度量方法下进行不同单位的换算。

03.教材分析教材中有关面积单位的内容如下表（面积单位的学习离不开长度单位）从表中可以看出，《公顷与平方千米》是在学生已经掌握常用的面积单位平方厘米、平方分米、平方米和常见平面图形面积计算的基础上教学的，长度的学习使得学生对几何与图形有“一维”的认识，面积是学生对几何与图形的“二维”认识，正方形的面积计算是学生从“一维”的单位到“二维”的单位的媒介，也是掌握面积单位之间的进率重要方法。

学生通过常用的面积单位的学习，累积了学习面积单位的经验和方法。

本单元内容是在进一步巩固面积认识的基础上，完善面积单位体系，帮助学生建立土地面积单位“公顷”和“平方千米”的概念，为学生解决生活中关于土地面积的实际问题提供支持。

04.学情分析通过长度单位和常用面积单位的学习，学生对“面积单位的含义和面积单位进率的规律”已经累积了丰富的经验。

但是对学生而言，接触大单位“公顷和平方千米”的机会较少，而且学生对土地面积单位缺乏生活经验的认识，很多学生学完这一课对公顷和平方千米的认识还是基于想象。

从平方米到公顷和平方千米，名称规律的改变以及缺少的平方十米都为学生的学习增加了难度。

因此，从学生已有的知识经验出发，结合实际素材的对比，补充有关的课外知识——平方十米，可以帮助学生不断累积表象认识，经历从模糊到清晰的学习过程。

05.学习目标1.知道常用的土地面积单位“公顷”和“平方千米”，体会1公顷和1平方千米的实际大小。

2.知道1公顷＝10000平方米、1平方千米=1000000平方米=100公顷，会进行简单的单位换算。

3.经历观察、想象、推理、交流等数学活动，学生在活动中经历从实例到表象建立的过程，发展推理能力，提高应用意识，发展学生的量感，能根据真实情境选择合适的面积单位进行度量。

“增加n倍”即：表示原数的()1+n倍；“增加到n倍”即：表示原数的n倍。

和倍或差倍问题：常采用画线段图的方法来帮助理解。

利用“和÷（倍数＋1）= 大数或者差÷（倍数－1）= 小数”求出一倍数，再求出其他的数。

填空题1.3增加2倍相当于3的（3 ）倍，结果是（9 ）；3增加到2倍相当于3的（2 ）倍，结果是（6 ）。

2.把60米的铁丝分成两段，第一段是第二段的2倍，第二段长（20 ）米。

3.4个工人5小时共加工20000个零件，平均1人1小时加工（1000 ）个零件，照这样计算，增加5个工人，8小时共加工（72000 ）个零件。

4.在5分钟口算比赛中，小巧完成80题，她再完成10题就是小亚的2倍了，小亚每分钟完成（9 ）题。

一块长方形的菜园，原来长40米，宽25米，如果长增加到2倍，宽增加2倍，面积将增加多少平方米？解：40×2×25×(2＋1)－40×25 = 5000 （平方米）3辆同型号的卡车5次能运120吨货物，增加同样的8辆卡车后，一次能运货物多少吨？（列综合算式）解：()883853120=+⨯÷÷（吨） 答：一次能运88吨货物。

学校买了5个足球和3个篮球，共用去199元，每个篮球比每个足球贵5元。

每个足球和篮球各多少元？解：足球 ()()233535199=+÷⨯-（元）篮球 28523=+（元）答：每个足球23元，每个篮球28元。

某次数学竞赛，共20道题，评分标准是每题做对得5分，做错倒扣3分，不做为0分，小丽结果得了69分，那么她有 _ 道题没做。

解：3。

假设小丽全做对，则有3169520=-⨯（分），而将一题做错的题看成做对会相差 835=+（分）；将一题没做的题看成做对会相差505=+（分），而312835=⨯+⨯（分），因此小丽有3道题没做。

常见图形的周长公式：常见图形的面积公式：长方形的周长＝（长＋宽）×2；长方形的面积＝长×宽；正方形的周长＝边长×4；正方形的面积＝边长×边长；三角形的周长＝三边之和。

1、上节学习了几何计数问题，利用上节课学到的知识和技能解答下面题目：（1）数一数下图中，各有多少条线段？各有多少个三角形？（2）如下图数一数图中长方形的个数。

一、专题导入同学们都知道，长方形的周长=（长＋宽）×2，正方形的周长=边长×4。

长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。

如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。

二、专题精讲【例1】有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。

分析解答：根据题意，我们可以把每个正方形的边长的一半同时向左、右、上、下平移（如图b），转化成一个大正方形，这个大正方形的周长和原来5个小正方形重叠后的图形的周长相等。

因此，所求周长是18×4=72厘米。

【例2 】一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。

现在这块木板的周长是多少厘米？分析解答：思路导航把截掉的192平方厘米分成A、B、C三块（如图），其中AB的面积是192－4×4=176（平方厘米）。

把A和B移到一起拼成一个宽4厘米的长方形，而此长方形的长就是这块木板剩下部分的周长的一半。

176÷4=44（厘米），现在这块木板的周长是44×2=88（厘米）。

【例3 】已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？分析解答：从图中可以看出，整个图形的周长由六条线段围成，其中三条横着，三条竖着。

三条横着的线段和是（a＋b）×2，三条竖着的线段和是b×2。

所以，整个图形的周长是（a＋b）×2＋b×2，即2a＋4b。

【例4 】下图是边长为4厘米的正方形，求正方形中阴影部分的周长。

“增加n 倍”即：表示原数的()1+n 倍；“增加到n 倍”即：表示原数的n 倍.和倍或差倍问题：常采用画线段图的方法来帮助理解.利用“和÷（倍 数＋1）= 大数 或者差÷（倍数－1）= 小数”求出一倍数，再求出其他的数.填空题1. 3增加2倍相当于3的（ 3 ）倍，结果是（ 9 ）；3增加到2倍相当于3的（ 2 ）倍，结果是（ 6 ）.2. 把60米的铁丝分成两段，第一段是第二段的2倍，第二段长（ 20 ）米.3. 4个工人5小时共加工20000个零件，平均1人1小时加工（ 1000 ）个零件，照这样计算，增加5个工人，8小时共加工（ 72000 ）个零件.4. 在5分钟口算比赛中，小巧完成80题，她再完成10题就是小亚的2倍了，小亚每分钟完成（ 9 ）题.一块长方形的菜园，原来长40米，宽25米，如果长增加到2倍，宽增加2倍，面积将增加多少平方米？解：40×2×25×(2＋1)－40×25 = 5000 （平方米）3辆同型号的卡车5次能运120吨货物，增加同样的8辆卡车后，一次能运货物多少吨？（列综合算式）解：()883853120=+⨯÷÷（吨） 答：一次能运88吨货物.学校买了5个足球和3个篮球，共用去199元，每个篮球比每个足球贵5元.每个足球和篮球各多少元？解：足球 ()()233535199=+÷⨯-（元） 篮球 28523=+（元）答：每个足球23元，每个篮球28元.某次数学竞赛，共20道题，评分标准是每题做对得5分，做错倒扣3分，不做为0分，小丽结果得了69分，那么她有 _道题没做. 解： 3.假设小丽全做对，则有3169520=-⨯（分），而将一题做错的题看成做对会相差 835=+（分）；将一题没做的题看成做对会相差505=+（分），而312835=⨯+⨯（分），因此小丽有3道题没做.常见图形的周长公式：常见图形的面积公式：长方形的周长＝（长＋宽）×2； 长方形的面积＝长×宽； 正方形的周长＝边长×4； 正方形的面积＝边长×边长； 三角形的周长＝三边之和. 三角形的面积＝底×高÷2.如图，五个相同的小长方形摆成了长方形ABEF ，已知正方形ABCD 中a 、b 、c 三个小长方形的周长之和比长方形CDFE 的周长大42厘米，求长方形ABEF 的面积.【小数报杯，第五届初赛】cb a FEDBA解：设长方形的宽为1份，则长方形的长为3份，则a 、b 、c 三个小长方形的周长之和比长方形CDFE 的周长大1423)(2-323)(1=⨯+⨯⨯+（份） 1份为 31442=÷（厘米）则长方形ABEF 的面积为 1355333=⨯⨯⨯）（（平方厘米） 答：长方形ABEF 的面积为135平方厘米.如图，阴影部分的每个小长方形的长相等，宽也相等，求空白部分的面积（单位：厘米）.【中环杯，第九届决赛】解：由图可知，长比宽多3个小长方形的宽，所以小长方形的宽为()()cm 632442=÷-，则小长方形的长为()()cm 92624=÷-.空白部分的面积：()25768962442cm =⨯⨯-⨯.如下图所示，是学校一个正方形花圃的设计图，图中阴影部分是花圃，空白部分是草坪，则花圃的面积是多少平方米？2米3米10米3米2米2米3米10米解：对正方形花圃作做左图所示分割，这样阴影部分面积如意得到)53( 294100 23210101010平方米＝＝）（＝阴影÷-÷⨯-⨯-⨯S如图所示，四边形ABCD 的面积是16平方厘米，其中CD AD =，BE DE =，cm AE 2=，那么四边形BCDE 的面积是多少平方厘米？EDCBADACB(A)EE1解：如上图所示，将ADE∆补在四边形BCDE的上方，使AD与CD重合，这样原图形的面积就是正方形1BEDE的面积，则4=BEDE＝（厘米）所以1224216＝＝四边形÷⨯-BCD ES（平方厘米）如下图，D、E、F分别是BC、AD、BE的中点，已知240cmSABC=∆，求DEF∆的面积.FEDCBA解：()2522240cmSD EF=÷÷÷=∆已知ABC∆的面积为1，ABBE2=，CDBC=，求BDE∆的面积.解:如上图所示，连接CE，这时BCE∆与DCE∆等底同高，所以CDEBCESS∆∆=.又因为△ABC与△BCE同高，且BE=2AB，所以ABCBCESS∆∆=2则ABCBCEBD ESSS∆∆∆⨯⨯222＝＝4122＝＝⨯⨯下图中甲的面积比乙的面积大 平方厘米.【走美杯，第六届初赛】6厘米8厘米4厘米乙甲解析：甲的面积+白色三角形的面积()224268cm =÷⨯= 乙的面积+白色三角形的面积()216248cm =÷⨯= 所以，甲的面积—乙的面积()281624cm=-=.【备用】1、如下图所示，是5个同样大小的长方形(单位：厘米)，则一个小长方形的面积 是多少平方厘米？31414143解：如下图所示，从图形中可以看到小长方形的2个长－3＝小长方形的3个宽； 所以小长方形5个宽的和为：253214=-⨯（厘米） 小长方形的宽：5525=÷（厘米） 小长方形的长：9514=-（厘米）小长方形的的面积：4595=⨯（平方厘米）2、长方形ABCD 被分成六个正方形，其中最小的正方形面积是1平方厘米，求长方形ABCD 的面积.【中环杯，第六届决赛】FEDCB A解：设正方形B 的边长为a ，则F 的边长为1+a ，E 的边长为2+a ，D 的边长为3+a ， 而由B 、C 也可得D 的边长为12-a .从而有：123-=+a a3、如图，大正方形ABCD 的面积是18 平方厘米，灰色正方形MNPQ 的边MN 在对角线BD 上，顶点P 在边BC 上，Q 在边CD 上，问，灰色正方形MNPQ 的面积是多少平方厘米？解：如下图，连接AC 交BD 于O ，作大正方形ABCD 的外接正方形EFGH ， 则正方形EFGH 的面积为36218=⨯平方厘米.所以DB=AC=6厘米.易知，DM=MQ=MN=NB=2厘米.所以灰色正方形面积为4平方厘米.4、有30枚贰角邮票和8枚伍角邮票，用这些邮票不能构成的1角到10元之间的邮资有多少种？解：注意到所有的38枚邮票的总邮资恰好是100角（即10元），于是除了50角与100角外，其他98种邮资可以两两配对，即 （1，99），（2，98），（3，97），…，（49，51）.每一对邮资中有一个可用若干枚贰分和伍分邮票构成，则另一个也可以，显然50角和100角的邮资是可以构成的，因此只需要讨论邮资为1角、2角、3角……49角这49种情况.1角和3角的邮资显然不能构成.2角、4角、6角……48角这24种偶数邮资都可以用若干枚贰分邮票构成，因为贰角邮票的总数为30个.5角、7角、9角……49角这23种奇数邮资，只需分别在4角、6角、8角……48角币值的构成方法上，用1枚伍角邮票换去两枚贰角邮票即可，比如37角邮资，由于36角邮资可用18枚贰角邮票构成，用1枚伍角邮票换下2枚贰角邮票，所得的邮资即为37角. 综合以上分析，不能用若干枚贰角和伍角邮票构成的1角到10元之间的邮资只有四种，即1角、3角、97角、99角.学校图书馆去年有故事书240册，今年故事书的本书增加到去年的3倍少25册，今年学校图书馆有故事书多少册？明年故事书的本书将比去年增加3倍多25册，明年学校图书馆故事书有多少册？（先画图，再列式）解：今年 253240-⨯ 明年 ()2513240++⨯()册69525720=-= ()册98525960=+=明年1份1份1份1份25册25册1份240册1份1份1份今年去年答：今年学校图书馆有故事书695册，明年学校有故事书985册.自行车厂计划每天生产500辆自行车，25天完成任务，实际20天就完成了任务，实际每天比计划多生产多少辆？（列综合算式解答） 解： 500×25÷20－500 = 125（辆）求下面各图中阴影部分的面积412121解：（1）824121＝）＋＋（÷⨯；324221123343＝÷⨯-÷⨯-÷⨯-⨯用同样的长方形条砖，在一丛花的周围镶成一个正方形边框，边框的周长为264厘米，里边小正方形的面积为900平方厘米.问每块长方形条砖的长和宽各是多少厘米？解：664264＝÷（厘米） 因为230900＝ 所以中间正方形的边长为30厘米长方形条砖的宽为：1823066＝）（÷-（厘米）长方形条砖的长为：2421866＝）（÷-（厘米）如下图，A 为CDE ∆的DE 边上中点，BC CD 3=，若ABC ∆（阴影部分）面积为5平方厘米，求ABD ∆及ACE ∆的面积.ECB AF ECBA分析与解：设BD 的中点为F ，连接AF .那么FD BF CB ==，即AFD ABF ABC S S S ∆∆∆＝＝.由DA EA =，得ACD ACE S S ∆∆＝.所以10522＝＝＝⨯∆∆ABC ABD S S （平方厘米）15533＝＝＝＝⨯∆∆∆ABC ACD ACE S S S （平方厘米）。

正方形面积的计算四年级数学教案教学目标1．使学生理解并掌握正方形面积的计算方法．2．通过正方形面积公式的推导，初步渗透事物之间具有内在联系，并可以互相转化的观点，培养学生思维的深刻性．3．培养学生分析、推理、抽象、概括能力和动手操作的能力．教学重点理解并掌握正方形面积的计算公式，能正确地计算正方形的面积．教学难点正确理解正方形面积的计算方法．教学过程一、复习准备．师：我们掌握了面积、面积单位和长方形面积的计算，请同学们回忆以下几个问题．1．什么叫面积？（物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积）2．测量或计算面积时，常用的面积单位有哪些？（平方厘米、平方分米、平方米）3．闭上眼睛想一想，1平方厘米、1平方分米、1平方米各有多大？然后用手比划一下1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小．4．想一想长方形、正方形各有什么特征？（长方形有四条边，对边相等，4个角都是直角．正方形四条边都相等，4个角都是直角）5．要计算长方形的面积，必须知道哪两个已知条件？（长和宽各是多少）二、学习新课．1．看图列式计算长方形面积．投影出示长6厘米、宽2厘米的长方形．（单位：厘米）（逐步移动长方形的宽，直至使长方形转化为正方形）长6厘米、宽2厘米6×2＝12（平方厘米）长6厘米、宽3厘米6×3＝18（平方厘米）长6厘米、宽4厘米6×4＝24（平方厘米）长6厘米、宽5厘米6×5＝30（平方厘米）长6厘米、宽6厘米6×6＝36（平方厘米）师：长6厘米、宽6厘米，这是一个什么图形？（正方形）2．怎样计算正方形的面积？学生通过研究，讨论得出正方形面积的计算公式．（老师板书）正方形的面积＝边长×边长师：我们利用这个公式，解决一个实际问题．（出示例题）例：有一块边长是5分米的正方形玻璃，它的面积是多少？（学生独立完成，订正时老师板书）5×5＝25（平方分米）答：它的面积是25平方分米．三、巩固反馈．1．量一个正方形手帕的边长，并计算它的面积．（请一个同学量一下，告诉大家，正方形手帕边长3分米）3×3＝9（平方分米）答：它的面积是9平方分米．2．计算下面图形的面积．投影出示．（1）单位：厘米2×2＝4（平方厘米）（2）单位：分米9×9＝81（平方分米）答：正方形面积是4平方厘米．答：正方形面积是81平方分米．3．有一张方桌，桌面的边长是8分米．要配上一块与桌面同样大的玻璃，这块玻璃的面积应该是多少？8×8＝64（平方分米）答：这块玻璃的面积是64平方分米．4．一块长方形菜地的面积是120平方米．它的长是24米，它的宽是多少米？想：根据长方形面积的计算公式考虑．120÷24＝5（米）答：它的宽是5米．5．怎样验算？下面请同学们看一道思考题．（投影出示）用一根长40厘米的细铁丝，围成几个不同的长方形，再围成一个正方形，算一算围成的图形中哪一种面积最大？分析：首先计算出长方形的长与宽的和．40÷2＝20（厘米）（按长、宽都是整厘米计算）长方形的长长方形的宽面积19厘米1厘米19平方厘米18厘2厘米36平方厘米17厘米3厘米51平方厘米16厘米4厘米64平方厘米15厘米5厘米75平方厘米14厘米6厘米84平方厘米13厘米7厘米91平方厘米12厘米8厘米96平方厘米11厘米9厘米99平方厘米10厘米10厘米 100平方厘米师：从上面情况，清楚看出当长和宽相等时，也就是围成正方形时，它的面积最大．10×10＝100（平方厘米）答：围成的正方形的面积最大，有100平方厘米．四、小结．今天我们学习了正方形面积的计算．同学们掌握得很好，还有什么问题吗？五、作业．1．有一张方桌，桌面的边长是8分米．要配上一块与桌面同样大的玻璃，这块玻璃的面积应该是多少？2．拿一张边长是10厘米的正方形纸板，剪下一个长10厘米、宽6厘米的长方形．剩下的部分是什么形？它的面积是多少平方厘米？教案点评：本节课学习正方形面积的计算．首先对于所要涉及到的基础知识进行复习，铺垫．复习面积的意义，面积单位，长方形，正方形的特征以及长方形面积的计算公式．在复习长方形面积计算的基础上，引出新课的学习，这样考虑学生接受起来比较自然，易于掌握．教学过程采用投影抽拉片，直观形象，通过长方形宽的变化，使长方形转化为正方形．学生能比较轻松地推出正方形面积的计算公式．能使学生体会到正方形是特殊的长方形，同时渗透了转化的思想．巩固反馈安排了基本练习，为巩固正方形面积的计算．思考题是让学生对周长相等，面积不一定相等、周长相等的长方形和正方形的面积，正方形面积最大．有一感性的认识．探究活动面积变换活动目的1．使学生在变换图形的过程中进一步熟悉面积的计算方法．2．培养学生的动手能力与计算能力．活动准备若干根12厘米长的细铁丝．活动过程1．教师出示题目：用一根长12厘米的细铁丝做一个正方形框架（如图），它围成的图形的面积为9平方厘米．请在不剪断铁丝的情况下，设法把所围的面积逐次变成8平方厘米、7平方厘米、6平方厘米、5平方厘米、4平方厘米、3平方厘米、2平方厘米、1平方厘米．你能办到吗？2．学生分组，先讨论，然后动手操作．拼正方形活动目的通过拼摆图形，培养学生的动手、观察、计算能力．活动准备若干组纸片，每组有如下三张纸片．活动过程1．教师出示题目：用这三张纸片能不能拼出一个正方形？为什么？2．学生分组，教师发给每组一组纸片．3．学生进行拼摆，然后选派代表说出理由．。